Análisis de la capacidad o aptitud de un proceso

Introducción.
La capacidad o aptitud de un proceso se puede definir como la aptitud que tiene éste para producir artículos de acuerdo a las especificaciones del producto. Existen diversas técnicas estadísticas que permiten realizar un análisis de la capacidad del proceso que permiten eliminar o reducir la variabilidad existente en un proceso de fabricación y mantenerlo bajo control.
El análisis estadístico de la capacidad de un proceso ayuda a determinar la variabilidad del mismo, parámetro importante ya que suele también indicar la uniformidad del rendimiento. Se considera a la variabilidad de dos maneras: 1. La variabilidad en un instante de tiempo, es decir la variabilidad instantánea. 2. La variabilidad en el transcurso del tiempo.
Un estudio de capacidad de un proceso, mide normalmente parámetros funcionales del producto y no del proceso mismo. Cuando es posible vigilar y controlar la obtención de datos del proceso el estudio realizado es una verdadera apreciación del proceso ya que al conocer la secuencia temporal de los datos es posible inferir la estabilidad temporal del mismo. Por otro lado cuando sólo se tienen muestras del producto y no se tiene una observación directa del proceso o un historial de producción entonces el estudio se llama caracterización del producto, sólo es posible estimar la distribución de la característica de calidad del producto o rendimiento del proceso y no es posible decir nada del comportamiento del proceso a lo largo del tiempo.
El análisis de la capacidad del proceso es una parte decisiva en los programas de mejora de calidad, estos estudios generalmente son utilizados para: * Ayudar a los diseñadores a seleccionar o modificar un proceso. * Ayudar a establecer intervalos entre muestras y controles de procesos. * Especificar requisitos para el funcionamiento de nuevos equipos. * Elegir entre diferentes proveedores. * Reducir la variabilidad de un proceso de manufactura.

Índices de la capacidad de un proceso. (Medina, 2009)
Como medida de la capacidad de un proceso es costumbre tomar un intervalo de 6σ u 8σ en la distribución de la característica en estudio. Cuando se tiene un proceso para el que la distribución es Normal con media μ y desviación típica σ. Los límites naturales de tolerancia inferior y superior del proceso caen en el intervalo μ - 3σ , μ+ 3σ. Para la distribución Normal los límites de tolerancia incluyen el 99,75% de los valores de la variable, dicho de otra forma, sólo el 0,27% de los valores caen fuera de los límites naturales de tolerancia. Si la distribución no es Normal, el porcentaje de valores fuera de los límites μ ± 3σ puede desviarse sensiblemente del 0,27% citado.
Se define como el índice de capacidad estándar del proceso como:
IC=LSE-LIE6σ
Se consideran los límites de especificación (LIE y LSE) que definen el rango de la variable aleatoria X que se han establecido como permisibles La variabilidad de X determina el nivel de calidad del producto. Para IC = 1 el proceso fabrica un 0;3% de artículos defectuosos (bajo normalidad). Si IC < 1; el proceso fabrica una proporción de defectuosos superior al 0;3%; dicha proporción aumenta según nos alejamos de la unidad. Si IC > 1; el proceso fabrica una proporción de defectuosos inferior al 0.3%; dicha proporción disminuye según IC se aleja de la unidad. La frecuencia de muestreo y la fracción de muestreo dependen de los valores de este índice. Para índices inferiores a la unidad se suelen inspeccionar todas las unidades. En cambio, un incremento de este índice por encima de la unidad permite disminuir la frecuencia de muestreo y, por tanto, el número de unidades que se inspeccionan.
Métodos para el análisis de la capacidad
Existen cuatro métodos fundamentales que se utilizan en el análisis de la capacidad de proceso, estos son: * Histogramas * Diagramas de probabilidades. * Diagramas de control * Experimentos diseñados.

A continuación se describe brevemente cada uno de ellos.

Histogramas
En este caso se utiliza la distribución de frecuencias para estimar la capacidad de proceso, se deben utilizar al menos 50 o 100 observaciones a fin de obtener una estimación confiable. El histograma junto con la media muestral y la desviación estándar, proporcionan información acerca de la capacidad de proceso. Como ejemplo tenemos el histograma de la figura 1 de la resistencia a la presión interna de 100 botellas de 1 litro para gaseosas con media µ = 264.06 y desviación estándar σ = 32.02.
La capacidad de proceso se estimaría como µ ± 3σ esto es:
264.06 ±3(32.02) = 264 ± 96 psi

Figura 1. Histograma de datos de resistencia a la presión interna

Este método además permite estimar la capacidad del proceso sin importar las especificaciones para la resistencia a la presión.
Además este método proporciona una impresión visual inmediata del funcionamiento del proceso.
Si observamos una distribución como la de la figura 2ª podemos observar un proceso con capacidad adecuada pero cuyo objetivo está mal ubicado. Si observamos un histograma como el de la figura 2b se observa un proceso con variabilidad excesiva.

Figura 2. Distribuciones de capacidad de proceso deficientes.

Diagrama de probabilidades.
Esta es una alternativa al histograma, puede servir para determinar la forma, el centro y la dispersión de la distribución, es muy útil para muestras pequeñas pero tiene la desventaja de que se necesitan papeles especiales para la graficación de los datos según sea la distribución a la que corresponden los datos. Cuando se grafican los datos en un papel especial para su distribución los puntos caerán sobre una línea recta como se muestra en la figura 3. Que representa 20 observaciones de resistencia a presión interna de las botellas las cuales tienen una distribución normal.

Figura 3. Representación de datos normales en una gráfica de probabilidad
La media de la distribución normal es el percentil 50 lo cual es aproximadamente 260 lb/plg2. La desviación estándar es la pendiente de la recta en este caso es igual a 38 lb/pulg2. También es posible utilizar esta representación para obtener los rendimientos y tasas de rechazo de los procesos.
Este método tiene la desventaja de que la selección de la distribución a utilizar debe ser la adecuada y en ocasiones es necesario un conocimiento previo de los fenómenos a estudiar para no equivocar la distribución supuesta ya que los resultados pueden ser equivocados.

Análisis de la capacidad mediante diagramas de control
Los métodos anteriores no exhiben necesariamente la capacidad potencial del proceso, porque su objetivo no es un control estadístico, ni muestran patrones sistemáticos en el rendimiento del proceso cuya eliminación ayudaría a reducir la variabilidad de las características de calidad, los diagramas de control son muy eficientes en esto y son considerados la técnica principal en el análisis de la capacidad de un proceso.
En los análisis de capacidad pueden usarse los gráficos de control por variables y los gráficos de control por atributos aunque son preferibles los primeros por la mayor información que suministran. Deben emplearse gráficas x y R cuando sea posible Los diagramas de control x y R permiten analizar la variabilidad instantánea y a lo largo del tiempo.
La variabilidad instantánea está dada por s=R/d2 donde d2 es un valor tabulado en función del tamaño de la muestra n.
Es importante no estimar la capacidad de proceso a corto plazo cuando se presenta una situación fuera de control ya que previamente habría que encontrar las causas asignables y poner el proceso bajo control.

Figura 4. Diagramas X y R
Cuando se utilizan las gráficos X – R, en la grafica x se representan los promedios muestreales. No debe confundirse la desviación estándar del proceso con la desviación estándar de los promedios muestreales. Si la desviación estándar del proceso es s y cada subgrupo tiene m mediciones la desviación estándar del subgrupo es sm = s/ m, se utiliza la desviación estándar entre subgrupos para calcular los coeficientes de capacidad del proceso se obtendrán capacidades más altas que los que corresponden a la verdadera capacidad del proceso.
En la figura 4 se muestran las gráficas x y R , ambos diagramas indican control estadístico, a partir del diagrama de control se puede obtener que la media es µ=264.06 y s=R/d2 = 33.23.
De modo que la relación de capacidad es:
RCP = µ - LSL / 3s = 0.64
En este caso como la resistencia está asociada a la seguridad personal la capacidad de proceso resulta inadecuada.

Análisis de la capacidad del proceso mediante experimentos diseñados.
El diseño de experimentos es un método para cambiar las variables controlables de entrada del proceso y analizar los efectos de dichas variables en la salida, también sirven para descubrir que conjunto de variables del proceso influyen en la salida y a qué nivel hay que manejar estas variables para optimizar el rendimiento del proceso. Uno de los usos principales es aislar y estimar las fuentes de variabilidad en un proceso.
ENTRADAS CONTROLABLES X1 X2 XP

PROCESO

INSUMOS DEL PROCESO Y CARACT.DE CALIDAD

Materias primas, Componentes, etc.

Z1 Z2 ZQ ENTRADAS NO CONTROLABLES

Una vez que se han identificado las variables que afectan el desempeño del proceso, normalmente es necesario modelar la relación entre estas variables y la característica de calidad de interés. Para lo cual se puede utilizar el análisis de regresión.
El monitoreo en el proceso de las variables relevantes que afectan las características de calidad se hace por medio de cartas de control.
Bibliografía
Medina, M. D. (2009). Técnicas estadísticas para la calidad. Obtenido de Análisis de la capacidad del proceso: http://www.ugr.es/~mruiz/temas/Tema_7.pdf