Análisis de La Influencia de Electrodos Verticales En Una Malla de Puesta a Tierra.
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Análisis de la influencia de electrodos verticales en una malla de puesta a tierra.
Eduardo Andrés Ospina Serrano, Julián Andrés Ríos Casas, Semaria Ruiz Álvarez. Departamento de energía eléctrica y automática Facultad de Minas
Universidad Nacional de Colombia – Sede Medellín Medellín Colombia eaospinas@unal.edu.co jariosca@unal.edu.co seruizal@unal.edu.co
Abstract—A mesh is a very common grounding system, capable of evacuating high level currents due to faults or static discharges. Despite the symmetry of the arrangement, the current distribution along the ground is not regular and a great part of the current is evacuated by the electrodes in the periphery of the mesh. A way to make these irregularities more uniform is to place vertical electrodes along the mesh, besides this has the plus of decreasing the grounding resistance, thus, analysis of mesh with and without vertical electrodes is posed here in order to identify the behavior of the mesh in matter of grounding resistance, step and touch voltages, then manipulate the principal variables of analysis to the end of improving the performance of the mesh and establish it as a design criteria. Index Terms—Grounding system, grounding resistance, step voltage, touch voltage, vertical electrodes.
proteger tanto personas como equipos evacuando corrientes provenientes de fallas y cargas estáticas entre otros. Dichos sistemas de puesta a tierra son de gran variedad y su diseño implica complejos análisis que en la mayoría de los casos quedan remitidos a modelos matemáticos y métodos numéricos, sin embargo el reto del diseño se halla en la naturaleza cíclica del mismo dado que si el análisis de un sistema de puesta a tierra postulado arroja resultados insatisfactorios (que no cumplen las condiciones necesarias para garantizar la protección de personas y equipos) debe ser rediseñado. En particular, si se trata una malla de puesta a tierra que no cumple las condiciones de diseño, se pueden adicionar electrodos verticales de cierta longitud en posiciones estratégicas de la malla a fin de ajustar los parámetros requeridos de diseño. II. DESARRO LLO
NOMENCLATURA Significado Potencial escalar eléctrico en un punto Longitud del segmento j-ésimo del conductor Corriente inyectada por el segmento j-ésimo Coord. del punto de medición de potencial Coord. del punto de inyección de corriente Coord. del punto imagen de inyección de ∗ ∗ ∗ (������������ , ������������ , ������������ ) corriente ������ Número de segmentos por barra ������������������������ Resistencia de puesta a tierra ������������ Coord. X de la varilla ������������ Coord. Y de la varilla ������ Profundidad de la malla ������ Radio de los electrodos malla ������������ Longitud de la varilla Variable ������ ������������ ������������ (������������ , ������������ , ������������ ) (������������ , ������������ , ������������ )
A. Procedimiento Teórico Para diseñar un sistema de puesta a tierra es necesario conocer la distribución de corrientes producidas por configuración de electrodos dada, la cuales a su vez produce una distribución de potenciales determinada alrededor del terreno. Para dicho fin, debe postularse un modelo matemático del sistema de puesta a tierra con el objeto de hallar expresiones analíticas para las corrientes y potenciales en el terreno. Existen varias formas de modelar matemáticamente un sistema de puesta a tierra, para el caso de estudio (malla 4x4 con electrodos verticales) se hará uso del método matricial integral y algunos de los resultados serán validados por el método matricial.
I. INTRO DUCCIÓN
L
os sistemas de puesta a tierra tienen como objetivo final
El procedimiento a seguir para el cálculo de la resistencia de puesta a tierra es el siguiente: Método matricial integral. La condición de equipotencialidad de la superficie del conductor y la presencia de la frontera aire - terreno implican una distribución no uniforme de la densidad de corriente que emana del conductor, dificultando el cálculo de la resistencia de puesta a tierra, sin embargo una solución aproximada a este problema se puede obtener por medio del método matricial integral, el cual consiste en asumir una fuente longitudinal de corriente en el eje del conductor de distribución uniforme y densidad lineal ������/������, despreciando la corriente que se pueda inyectar al terreno por la sección transversal del conductor en cada uno de sus extremos. El cálculo de la resistencia de puesta a tierra por éste método se realiza como sigue a continuación: El electrodo se divide en ������ segmentos y cada uno de ellos se considera una fuente longitudinal de corriente. Para calcular el potencial escalar eléctrico en un punto ������ del espacio debido a la fuente longitudinal de corriente en el segmento j-ésimo, se divide el segmento en infinitos elementos puntuales de longitud infinitesimal dx y se integran todas las contribuciones parciales. Si el punto ������ se ubica en la superficie de uno de los segmentos, el potencial allí podrá calcularse como: ������ = ������������ ∗ ������ ������������ ∗ ������������
.
1) Deben calcularse los elementos ������������������ para cada segmento de cada electrodo mediante la ecuación (3) y conformar una matriz denominada ������. 2) Para los potenciales y las corrientes en el terreno se cumple la siguiente relación matricial: ������ ������������ ������������ [ ⋮ ]=[ ⋮ ������ ������������ ������������ Es decir: ������ = ������ ∗ ������ (7) ⋯ ⋱ ⋯ ������ ������������ ������������ ⋮ ]∗[ ⋮ ] ������ ������������ ������������ (6)
Si se asumen los voltajes en la superficie de los segmentos como unitarios y se calcula la inversa de la matriz ������, de la ecuación (7) puede despejarse y calcularse el vector de corrientes ������. 3) Después de calcularse el vector de corrientes ������, puede hallarse la resistencia de puesta a tierra como: ������������������������ = Dónde: ������ ∑������ ������������ ������=������ [ Ω] (8)
∗∫ (
������������
������ ������
+
������ ������∗
) ������������������
[ ������]
(1)
������ = 1 [������] Puesto que todos los voltajes se asumieron unitarios y
������
Donde, ������ es la distancia entre el punto de medición de potencial y el diferencial de corriente longitudinal. ������ ∗ es la distancia entre el punto de medición de potencial y la imagen del diferencial de corriente longitudinal. El potencial en todo el segmento se considera como el valor promedio de este sobre cada uno de los puntos del segmento, así el valor del potencial y la constante ������������������ sobre el segmento i-ésimo estará dado por:
∑ ������������
������=1
Es la suma de los elementos del vector de corrientes ������.
B. Simulación 1) Malla de puesta a tierra sin electrodos verticales. La malla de puesta a tierra de estudio, es una sección de una malla diseñada en la práctica real de la subestación Toufene en Taiwan 1 dado que, para fines académicos no resulta necesario hacer el análisis por extensión de toda la malla. Los datos asociados a la sección de la malla estudio se presentan a continuación. Resistividad del terreno (������) = 59 Ω.m. Profundidad de la malla (������) = 0,6 m. Diámetro del conductor (������) = 0,0115 m. Espacio entre conductores = 9 m. Longitud de la malla = 36 m. Ancho de la malla = 36 m. Para el análisis de la resistencia de puesta a tierra de la malla sin adicionar electrodos verticales, se llevó a cabo de forma paralela el proceso por medio del método matricial implementado en el software matlab, a fin de validar los resultados obtenidos con el método matricial integral. Ambos resultados se muestran a continuación:
Fig. 3: Error absoluto de la resistencia de puesta a tierra en función del número de segmentos para el método matricial.
Para el método matricial integral se tienen los siguientes resultados:
Fig. 2: Resistencia de puesta a tierra en función del número de segmentos por método matricial.
Fig. 4: Resistencia de puesta a tierra determinada por el método matricial integral.
Para definir el número de segmentos que arrojarían un valor confiable de resistencia, se realizó un análisis de error basado en calcular las diferencias de los resultados para el n-ésimo segmento y el subsiguiente segmento hasta que las diferencias fueran menores que un delta establecido de 0,001. Esta metodología arrojó que 550 segmentos son suficientes para que la resistencia de puesta a tierra haya casi alcanzado su valor asintótico y por tanto se asume que es su valor real.
Para determinar el número de segmentos que permitirán hallar un valor aproximado de la resistencia de puesta a tierra mediante el método matricial integral, se hizo uso del mismo método recursivo que en el caso matricial, para el cual se sugiere que 8 segmentos son suficientes para obtener un valor de resistencia de puesta a tierra adecuado.
los electrodos a modo de cruz, dado que en este punto la contribución sobre un electrodo de su electrodo vecino es máxima debido precisamente a que la distancia entre ellos es mínima, esto hace que la distribución de potencial en su forma se asimile al arreglo de electrodos de la malla, lo cual resulta bastante ilustrativo ya que permite extrapolar la forma en que se distribuye el potencial de un arreglo más general de electrodos, permitiendo de entrada identificar las trayectorias críticas necesarias para el análisis de las tensiones de paso. Las gráficas permiten de forma cualitativa estimar los puntos del terreno donde el potencial es mínimo, convirtiéndolos en puntos críticos para el análisis de las tensiones de contacto, el cual junto con la tensión de paso son parámetros vitales para el diseño del sistema de puesta a tierra . La figura 8 ilustra las trayectorias estudiadas para los posteriores análisis de tensiones de paso y de contacto.
Fig. 5: Error absoluto de resistencia de puesta a tierra por el método matricial integral.
Una vez obtenida la resistencia de puesta a tierra, se ilustran en las siguientes figuras la distribución de potencial en la superficie, las tensiones de toque y paso.
Fig. 8: Trayectorias estudiadas para el análisis de tensión de paso.
En la siguiente figura se ilustra la diferencia se tensión entre la malla y la superficie a fin de determinar la tensión de toque.
Fig. 6: Potencial escalar eléctrico en la superficie de la malla.
Observe que las diferencias de tensiones más grandes se presentan en las esquinas de la periferia de la malla, por tanto en cualquiera de ellas, debido a la simetría del arreglo, se dice que se presenta la tensión de toque o la máxima diferencia de potencial entre el la superficie y la malla.
Fig. 9: Tensión de toque en la malla. Fig.7: Potencial escalar eléctrico en la superficie (vista superior).
Puede observarse en las gráficas anteriores que los puntos que alcanzan mayor potencial son aquellos donde se interceptan
En la siguiente tabla se consignan los resultados de las simulaciones.
Tabla 1: Resultados de la simulación. Tensión de paso [V] Trayectoria Trayectoria Trayectoria 1 9 6 Tensión contacto [V]
Nótese que, aun cuando se había estimado que el número ideal de segmentos para el cálculo de resistencia de puesta a tierra por el método matricial integral, se llevó a cabo el análisis por extensión aumentando el número de segmentos a 24, el cual desde luego representa un valor más próximo al real de resistencia y que por tanto es el que se tomará como base para los subsecuentes análisis. 2) Análisis de la malla con adición de electrodos verticales.
Fig.11: Potencial escalar eléctrico en la superficie de la malla con una varilla en un extremo (vista superior).
A) Análisis de la ubicación de los electrodos. En primera instancia se desea hacer un análisis de sensibilidad de la resistencia de puesta a tierra en función de la posición de un solo electrodo vertical, dada la simetría de la malla, solo se dispuso de un sector de la misma para variar la posición del electrodo y para cada posición, se llevaron a cabo análisis adicionales de tensión de paso y contacto.
Nótese que en la esquina inferior izquierda, la distribución de potencial es diferente que en el resto de esquinas, esto se debe al potencial adicional que induce la corriente que circula por el electrodo vertical ubicado en dicha esquina, el cual desde luego afecta también a los demás conductores de la malla.
Fig.12: Potencial escalar eléctrico en la superficie de la malla con una varilla en un extremo.
Fig. 10: Posiciones del electrodo vertical.
Al agregar a la malla una varilla en las coordenadas (0, 0, -p), con una longitud de 4,8 m, se obtuvo la siguiente distribución de potenciales en la superficie del terreno.
Observe que a diferencia de la figura 6, el potencial en el extremo donde se encuentra el electrodo no alcanza valores tan cercanos a cero, es decir, el efecto del electrodo vertical en esa esquina trunca el valor mínimo que alcanza el potencial en esa zona a un valor superior al de las esquinas restantes que no tienen electrodos verticales, lo cual resulta positivo para el análisis de tensión de toque de la malla como también para controlar las tensiones de paso. Algunas características obtenidas para esta configuración se presentan a continuación, con su respectiva validación:
Tabla 2: Resultados y respectiva validación para la adición de un electrodo vertical.
fin de que se analizaran todas las posiciones del electrodo, algunas trayectorias adicionales se encuentran en anexos .
Comparación Valor del potencial en (18, 18) (Superficie) Valor del potencial en (0, 0) (Superficie) ������������������������ [������]
Resultados (8 segmentos) 0.9791
Validación (24 segmentos) 0.9582
0.6448 0.7806
0.6610 0.7781
A continuación se agregan las gráficas asociadas a las tensiones de paso y contacto para la trayectoria más representativa del análisis, otras trayectorias se presentan en los anexos.
Nota: Las tensiones de paso en las diferentes trayectorias se evaluaron 1m en el exterior de la malla; las tensiones de contacto se evaluaron en el área que cubre la malla. Fig. 14: Tensión de contacto en la trayectoria del eje x.
A continuación se incluye una tabla que muestra la variación de la resistencia de puesta a tierra en función de la localización del electrodo, como también se incluyen las tensiones de paso y de contacto.
Tabla 3: Rspt y tensión de toque en función de la posición del electrodo vertical.
Coordenadas X=0, Y=0 X=9, Y=0 X=18, Y=0 X=0, Y=9 X=9, Y=9 X=18, Y=9 X=0, Y=18
Fig.13: Tensiones de paso de una trayectoria diagonal en la malla para las diferentes configuraciones de la malla.
Resistencia de puesta a tierra [Ω] 0,7806 0,7817 0,7818 0,7817 0,7821 0,7821 0,7818 0,7821 0,7822 0,7822
La trayectoria diagonal incluye el electrodo central y se observa una tensión de paso elevada respecto al resto de configuraciones, representando un inconveniente para el diseño, así como lo reafirman las gráficas que se presentan a continuación. De todas las trayectorias se puede apreciar que dado el comportamiento del potencial en la superficie, el electrodo vertical en los extremos ayuda a reducir la tensión de paso, mientras que en el medio la aumenta, por tanto se concluye en general que los electrodos verticales incrementan localmente el potencial en la superficie. A continuación se anexa la trayectoria más crítica para la cual se analizó la tensión de contacto con los datos superpuestos a
Como se puede observar, los menores valores de puesta a tierra se logran cuando el electrodo está ubicado en la periferia de la malla aunque sea solo en, por tanto, a fin de disminuir la resistencia de puesta a tierra de la malla, ubicar los electrodos en la periferia de la malla será un criterio de diseño, a pesar de que la disminución es apenas del 0.2%, es menester analizar el comportamiento de la resistencia en función de la longitud y el número de electrodos verticales. B) Análisis de la longitud de los electrodos verticales. Como en el caso anterior, se pretende hacer un análisis de sensibilidad de la resistencia de puesta a tierra en función de la longitud de los electrodos verticales, en las siguientes figuras se observa la distribución de potenciales para la malla con un electrodo vertical de 12 m ubicado en el punto (0, 0, -p).
Fig.16: Potencial escalar eléctrico en la superficie de la malla con un electrodo vertical de 4,8 m en una esquina.
A continuación se agregan las gráficas asociadas a las tensiones de paso y contacto para la trayectoria más representativa del análisis, otras trayectorias se presentan en los anexos.
Fig.17: Tensiones de paso de una trayectoria diagonal en la malla para las diferentes configuraciones de la malla.
A continuación se anexa la trayectoria más crítica para la cual se analizó la tensión de contacto con los datos superpuestos a fin de que se analizaran todas las posiciones del electrodo, algunas trayectorias adicionales se encuentran en anexos.
Fig.15: Potencial escalar eléctrico en la superficie de la malla con un electrodo vertical de 4,8 m en una esquina (vista superior).
Fig.18: Tensión de contacto para la trayectoria de la diagonal principal.
A continuación se incluye una tabla que muestra la variación de la resistencia de puesta a tierra en función de la localización del electrodo, como también se incluyen las tensiones de paso y de contacto. Tabla 5: Rspt, tensión de toque y tiempo de simulación en función de la posición del electrodo vertical.
Longitud [m] Sin varillas 2,4 4,8 7,2 9,6 12 RSPT [Ω] 0,782 0,781 0,778 0,774 0,770 0,766 Tensión de Tiempo de contacto [V] simulación [min] 0,267 0,244 0,244 0,244 0,243 0,243 30 27 26 29 26 27 2,75
Fig. 19: Potencial escalar eléctrico en la superficie de la malla con cuatro electrodos verticales en las esquinas (vista superior).
TO TAL TIEMPO DE SIMULACIÓN (horas)
Tabla 6: Tensiones de paso en las diferentes trayectorias.
Tensión de paso [V] Longitud [m] Trayec. Trayec. Trayec. Trayec. Trayec. 1 2 5 4 3 Sin varillas 0,136 0,136 0,108 0,102 0,055 2,4 4,8 7,2 9,6 12 0,139 0,135 0,135 0,135 0,135 0,135 0,135 0,135 0,135 0,134 0,108 0,108 0,108 0,108 0,107 0,102 0,101 0,101 0,101 0,101 0,139 0,055 0,055 0,055 0,054
Fig. 20: Potencial escalar eléctrico en la superficie de la malla con cuatro electrodos verticales en las esquinas.
De los análisis realizados, se obtuvo que la resistencia de puesta a tierra y la tensión de contacto disminuyen de forma más significativa con la longitud, sin embargo una variación de 2,4 a 12 metros representa un incremento del 400% en la longitud del electrodo, y la variación de resistencia de puesta a tierra debido a este cambio fue del 2% y la variación en la tensión de contacto fue del 9%. En vista de que un incremento del 400% en la longitud genera cambios tan modestos en las variables de importancia, se establece que aumentar la longitud de un electrodo vertical a fin de disminuir la resistencia de puesta a tierra no es económicamente viable y por tanto se descarta como criterio de diseño. C) Análisis del número de electrodos. Anteriormente se encontró que la ubicación de las varillas con mayor incidencia sobre la tensión de toque y que presentaba la mayor reducción de la resistencia de puesta a tierra es la periferia de la malla, por tanto se extiende el análisis de sensiiblidad a varios electrodos verticales ubicados en los puntos de intersección en la periferia de la malla. Para cuatro electrodos verticales en las esquinas de la malla se tiene que:
De forma análoga a la figura 15, se presentan pequeños picos locales de voltaje en las esquinas donde se ubican los electrodos. En la siguiente tabla se encuentra la comparación entre las tensiones de paso y toque de la malla sin adición de varillas y con la adición de cuatro varillas en sus extremos , incluyendo los respectivos resultados de validación para la adición de las 4 varillas.
Tabla 7: Resistencia de puesta a tierra, tensión de toque y de paso de la malla sin adición de varillas y la malla con la adición de cuatro varillas en sus extremos.
Casos 4 extremos de la malla Validación para 4 varillas en extremos de la malla Sin varillas
Resistencia de puesta a tierra [Ω] 0,7752
Tensión de paso [V] 0.1367
Tensión de toque [V] 0.2391
0,7690 0.7822
--0.1535
--0.3989
De la misma forma, se extiende el análisis a 8, 16 y 24 electrodos, de los cuales se ilustran la configuración de la malla y la vista superior de la distribución de potencial en la superficie.
Fig. 24: Potencial escalar eléctrico en la superficie con 16 electrodos verticales en su periferia (vista superior). Fig. 21: Arreglo de la malla con 8 electrodos verticales.
Y en el caso de 24 varillas:
Fig. 25: Arreglo de la malla con 24 electrodos verticales. Fig. 22: Potencial escalar eléctrico en la superficie con 8 electrodos verticales en su periferia (vista superior).
Nótese que tanto en las coordenadas (18,0) y (0,18) como sus pares (18,36) y (36,18), el incremento de potencial local es evidente respecto a los electrodos adyacentes, haciendo más evidente el efecto del electrodo vertical en la malla que en las esquinas. Para el caso de 16 varillas se ilustra a continuación la disposición de la malla:
Fig. 26: Potencial escalar eléctrico en la superficie con 24 electrodos verticales en su periferia (vista superior).
A continuación se agregan las gráficas asociadas a las tensiones de paso y contacto para diferente cantidad de electrodos verticales, en las trayectorias más representativas, otras trayectorias se presentan en anexos.
Fig. 23: Arreglo de la malla con 16 electrodos verticales.
Finalmente se consignan todos los valores de las simulaciones en la siguiente tabla. Tabla 8: Parámetros de las mallas de puesta a tierra en función del número de electrodos. Casos Sin varillas 4 varillas 8 varillas 16 varillas 24 varillas Casos Sin varillas 4 varillas 8 varillas 16 varillas 24 varillas Casos Sin varillas 4 varillas 8 varillas 16 varillas 24 varillas ������������������������ [Ω] 0,7822 0,7732 0,7701 0,7635 0,7614 Variación [%] 0,00 0,89 1,55 2,39 2,66 Variación [%] 0,0 0,7 0,4 0,5 0,7 Variación [%] 0,0 10,4 10,9 12,5 13,0
Fig. 27: Tensión de paso para diferente número de varillas en la trayectoria diagonal.
Tensión de paso [V] 0,136 0,137 0,136 0,135 0,135 Tensión de contacto [V] 0,267 0,239 0,238 0,233 0,232
En total, para un máximo de 24 varillas, se redujo la resistencia de puesta a tierra en un 2.7% y la tensión de contacto en un 13%, sin embargo, cada varilla tiene una longitud de 2,4 m, haciendo necesario entonces enterrar un total de 57,6 m de conductor para disminuir la resistencia de puesta a tierra en menos del 3% y la tensión de contacto en 13%, lo cual se considera un aporte modesto para el costo de la implementación.
Fig. 28: Tensión de paso para diferente número de varillas en la trayectoria del medio.
3) Validación de resultados. Este análisis tiene por objeto validar los resultados del cálculo de resistencia de puesta a tierra que se realizó en el caso de la malla sin electrodos verticales y un respaldo adicional para el caso de 4 electrodos verticales. Para la resistencia de puesta a tierra estimada para la malla sin electrodos verticales se calculó la resistencia por dos métodos diferentes, matricial-integral e integral. Los resultados fueron los siguientes. Tabla 9: Contraste de resultados. Método Matricial integral Integral Rspt [Ω] 0,8006 0,7822
Fig. 29: Tensión de toque para diferente número de varillas en la trayectoria de la diagonal principal.
El error relativo de los cálculos entre un método y otro está dado por:
������ =
|0,8006 − 0,7822| 0,7822
∗ 100% = 2,4% 1 √������
∫
1 √������������ 2 + ������������ + ������
������������
Lo cual se considera aceptable. Para el caso en que se analizan los electrodos verticales, se remite a la tabla 7, en donde la resistencia de puesta a tierra fue estimada por el método integral y un resultado alternativo ofrecido por el docente Javier Herrera, PhD. Tabla 10: Contraste de resultados Método Alternativo Integral Rspt [Ω] 0,7690 0,7822
El error relativo de los cálculos entre un método y otro está dado por: ������ = |0,7690 − 0,7822| 0,7822 ∗ 100% = 1,7%
Nota: Esta solución analítica para una de las integrales del método matricial integral se empleó para mejorar los resultados en casos donde la rutina de integración “quad” presentaba problemas de convergencia.
Lo cual se considera aceptable, así pues, establecido el respaldo del análisis tanto para la malla sin electrodos, como con electrodos, se establece que los resultados son confiables.
III. CONCLUSIONES
4) Optimización del algoritmo La simulación del algoritmo inicialmente presentó un tiempo de ejecución lento, del orden de los 30 minutos dependiendo de la cantidad de segmentos. Es así, como para su optimización se propone realizar analíticamente la primera integral permitiendo al programa en cada iteración ahorrarse este cálculo. De forma genérica, para ahorrar la integral correspondiente al electrodo de inyección de corriente se tiene: Solución analítica de la integral. ∫0
1
2
Los electrodos verticales aumentan el potencial en su vecindad, haciéndolos muy efectivos para la reducción de tensión de contacto cuando se ubican en la periferia. La tensión de paso no se ve afectada en mayor medida por los electrodos verticales, ya que todos los análisis de sensibilidad mostraron variaciones que se encuentran alrededor del 1% respecto a los valores obtenidos para la malla sin electrodos verticales. Es necesario usar cerca de 60 metros de conductor adicional en varios electrodos verticales adicionales o aumentar su longitud de 2,4 a 12 m para lograr una variación cercana al 3% de la resistencia de puesta a tierra respecto a los valores obtenidos para el análisis de la malla sin electrodos verticales. El parámetro más sensible a la presencia de electrodos verticales es la tensión de contacto, presentando en todos los casos variaciones cercanas al 10% respecto a los valores obtenidos para el análisis de la malla sin electrodos verticales. La adición de electrodos de puesta a tierra es una alternativa viable en casos donde la reducción de la tensión de contacto en órdenes del 10% es importante, dado que los electrodos verticales necesarios para esta variación se pueden reducir a 4, lo cual representa cerca del 3% total de material necesario para construir la malla completa. Dado que la única variable que varía significativamente con la adición de electrodos
verticales es la tensión de contacto, cabe anotar que esta no mejora indefinidamente, ya que la variación entre los resultados entre 4 y 24 electrodos es del 3% solamente, sugiriendo que el uso de 4 electrodos en las esquinas trae consigo una reducción muy cercana a la máxima que se puede lograr en la tensión de contacto.
[2] Distribution Substation Subcommittee, “IEEE Std 80Guide for Safety in AC Substation Grounding,” IEEE Stand., pp. 1–230, 2000. [3] R. Zeng, J. He, Z. Wang, Y. Gao, W. SUN, and Q. SU, “Analysis on Influence of Long Vertical Grounding Electrodes on Grounding System for Substation,” Power Syst. Technol., vol. 3, pp. 1475–1480, 2000.
IV. Anexos A. Ecuaciones para el cálculo de parámetros de la malla de puesta a tierra 4x4 y una varilla. Para el desarrollo de las expresiones que permiten calcular el parámetro ������������������ se hace uso de los contadores ������ y ������, donde: ������: contador para superponer la contribución de cada barra a la barra de medición. ������: contador para cambiar la barra donde se mide.
Medida en varillas paralelas al eje X Contribución barras paralelas al eje X: Esta expresión permite calcular el potencial debido a todos los segmentos orientados en el eje x sobre un segmento ubicado en el mismo eje, en donde “k” está asociada a la coordenada “y” del segmento sobre el cual se hace el análisis y “m” está asociada a la coordenada “y” del segmento donde se inyecta la corriente.
������������������ =
5 5 ������������ ������������
Contribución barras paralelas al eje Y: Esta expresión permite calcular el potencial debido a todos los segmentos orientados en el eje y sobre un segmento ubicado en el eje x, en donde k está asociada a la coordenada y del segmento sobre el cual se hace el análisis y m está asociada la coordenada x del segmento donde se inyecta la corriente.
������������������ =
5 5 ������������ ������������
Contribución barras paralelas al eje Z: Esta expresión permite calcular el potencial debido a todos los segmentos orientados en el eje z sobre un segmento ubicado en el eje x, en donde k está asociada a la coordenada y del segmento sobre el cual se hace el análisis, ������������ y ������������ representan las coordenadas x y y del electrodo vertical.
������������������ =
5 ������������ ������������
Medida en varillas paralelas al eje Y Contribución barras paralelas al eje X: Esta expresión permite calcular el potencial debido a todos los segmentos orientados en el eje x sobre un segmento ubicado en el eje y, en donde k está asociada a la coordenada y del segmento sobre el cual se hace el análisis y m está asociada a la coordenada y del segmento donde se inyecta la corriente.
������������������ =
5 5 ������������ ������������
Contribución barras paralelas al eje Y: Esta expresión permite calcular el potencial debido a todos los segmentos orientados en el eje y sobre un segmento ubicado en el mismo eje, en donde k está asociada a la coordenada x del segmento sobre el cual se hace el análisis y m está asociada a la coordenada x del segmento donde se inyecta la corriente.
������������������ =
5 5 ������������ ������������
Contribución barras paralelas al eje Z: Esta expresión permite calcular el potencial debido a todos los segmentos orientados en el eje z sobre un segmento ubicado en el eje y, en donde k está asociada a la coordenada x del segmento sobre el cual se hace el análisis, ������������ y ������������ representan las coordenadas x y y del electrodo vertical.
������������������ =
5 ������������ ������������
Medida en varillas paralelas al eje Z Contribución barras paralelas al eje X: Esta expresión permite calcular el potencial debido a todos los segmentos orientados en el eje x sobre un segmento ubicado en el eje z, en donde m está asociada a la coordenada y del segmento donde se inyecta la corriente.
������������������ =
������������ ������������
Contribución barras paralelas al eje Y: Esta expresión permite calcular el potencial debido a todos los segmentos orientados en el eje y sobre un segmento ubicado en el eje z, en donde m está asociada a la coordenada x del segmento donde se inyecta la corriente.
������������������ =
������������ ������������
Contribución barras paralelas al eje Z: Esta expresión permite calcular el potencial debido al segmento orientado en el eje z sobre él mismo.
������������������ =
5 ������������ ������������
B. Gráficas asociadas a las tensiones de paso y contacto.
a)
Malla con variación de la posición de un electrodo vertical.
Para la adición de 1 varilla vertical a la malla, se tiene las siguientes tensiones de paso evaluadas en diferentes trayectorias para diferente posición de la varilla:
Fig.30: Tensiones de paso de una trayectoria alejada 9m del origen de la malla y paralela a cualquier eje del plano xy para las diferentes configuraciones de la malla.
Dado que la trayectoria se encuentra alejada de la ubicación del electrodo en todos los casos , no se aprecian cambios abruptos en el potencial, sin embargo sí se puede apreciar el efecto del electrodo sobre el potencial en la superficie.
Fig.31: Tensiones de paso de una trayectoria central en la malla y paralela a cualquier eje del plano xy para las diferentes configuraciones de la malla.
En este caso, nótese que cuando la trayectoria es central, pasa sobre el electrodo en el caso donde este está ubicado en medio de la malla y por ende se establece allí un cambio más abrupto de tensión y por tan to presentando una tensión de paso más elevada, lo que resulta inconveniente para el diseño.
Fig. 32: Trayectoria diagonal secundaria. Para la adición de 1 varilla vertical a la malla, se tiene las siguientes tensiones de contacto evaluadas en diferentes trayectorias para diferente posición de la varilla:
Fig. 33: Tensión de contacto en trayectoria diagonal secundaria.
Fig. 34: Tensión de contacto en la trayectoria diagonal.
Fig. 35: Tensión de contacto en la trayectoria central.
Fig. 36: Tensión de contacto en una trayectoria paralela al plano xy a nueve metros del centro de la malla.
