Control Estadístico de Calidad

Objetivo
Definir las reglas básicas a seguir para la elección, la construcción y la interpretación de los Gráficos de Control por Atributos y Variables; resaltar las situaciones en que pueden o deben ser utilizados

Gráficas de Control
• Es una técnica visual que compara los datos del desempeño de un proceso con “los límites de control estadístico” • El principal objetivo es detectar causas especiales de variación de un proceso.

PRINCIPIO BÁSICO DE LAS GRÁFICAS DE CONTROL

Fundamento Estadístico
Gráfica de control

Característica de calidad

LSC

Límite Superior de Control
LC

Línea Central Discreta o Continua 1 2
LIC

Límite Inferior de Control
3 4 5 6 Número de subgrupo o muestra 7 8

Gráficas de control y pruebas de hipótesis
Suponga que en la gráfica de control el eje vertical representa el estadístico muestra x Si el valor de x cae dentro de los límites de control, concluimos que la media del proceso está bajo control.

  0

Por otra parte, si x excede cualquiera de los límites de control, concluimos que la media del proceso está fuera de control.

  0
La prueba de hipótesis quedaría de la siguiente manera:

Gráfica de control del diámetro interno de anillos para pistón
74.02 74.015

74.01 74.005

H0 :    0 H1 :    0 Región de rechazo x  LIC ó x  LSC

73.995 73.99

73.985 73.98

73.975 73.97

x

74

1

2

3

4

5

6

7 8 9 Subgrupo

10

11

12

13

14

15

Error tipo I y error tipo II en una gráfica de control
Riesgo del proveedor

  PError tipo I  PRechazar H 0 H 0 es verdadera



2



2

  0



Riesgo del cliente

  PError tipo II  PFallar al rechazar H 0 H 0 es falsa

  0
Potencia de la prueba

1    PRechazar H 0 H 0 es falsa

Modelo general para una gráfica de control
Sea w un estadístico muestral que mide cierta característica de calidad y sean w y sw la media y la desviación estándar de w, respectivamente. Entonces, LC, LSC y LIC son:

LSC = w + L sw
LC = w LIC = w - L sw

Aplicación de las Gráficas de Control
• El uso más importante es mejorar el desempeño del proceso
Entrada Proceso Sistema de medición Verificación y seguimiento Detección de causa asignable Salida

Implementación de acción correctiva

Identificación de la causa raíz del problema

Aplicación de las Gráficas de Control
• Instrumento de estimación de ciertos parámetros del proceso como la media, la desviación estándar, fracción de defectuosos, etc. • Realización de estudios de capacidad del proceso

Diseño de la Gráfica de Control
• En la mayoría de los problemas de control es común apoyarse principalmente en consideraciones estadísticas para diseñar las gráficas de control, asumiendo los factores de costo implícitamente. • Recientemente se ha iniciado a examinar el diseño de las gráficas de control desde un enfoque económico, considerando el costo de muestreo, de producir artículos defectuosos, de investigar falsas alarmas, etc.

¿Por qué utilizar Gráficas de Control?
• Son una técnica comprobada para mejorar la productividad • Son efectivas para la prevención de defectos • Previenen ajustes innecesarios del proceso • Proporcionan información de diagnóstico • Proporcionan información sobre la capacidad del proceso

Selección de los límites de control

Límites de control y errores tipo I y tipo II
• Al separar los límites de control de la línea central se reduce el riesgo del error tipo I y se incrementa el riesgo del error tipo II

LSC2 LSC2 LSC1 LSC1

1 > 2

1 <  2

LC LC

LIC LIC11 LIC LIC22

Límites de control y errores tipo I y tipo II
Al acercar los límites de control a la línea central se incrementa el riesgo del error tipo I y se reduce el riesgo del error tipo II

LSC

LC

LIC

• Se recomienda manejar dos conjuntos de límites de control:
– Límites de control deacción (a 3 sigma) – Límites de advertencia (a 2 sigma)
LSC LSA LC

Límites de advertencia en las Gráficas de Control

LIA LIC

Tamaño de la muestra y frecuencia de muestreo

Tamaño de la muestra y frecuencia de muestreo
Al diseñar una gráfica de control se debe especificar tanto el tamaño de la muestra como la frecuencia de muestreo.

n= tamaño de la muestra h= intervalo de tiempo entre muestras

Tamaño de la muestra
• La capacidad de la gráfica de control para detectar cierto tipo de cambios en el proceso depende del tamaño de la muestra. • Si deseamos detectar cambios pequeños se deben utilizar muestras grandes. • Si deseamos detectar cambios grandes es mejor utilizar muestras pequeñas.

Frecuencia de muestreo
• La situación más deseable para detectar los cambios es tomar muestras grandes de manera frecuente. • Se presenta el problema económico. • Opciones: – Muestras pequeñas en intervalos cortos de tiempo – Muestras grandes en intervalos largos de tiempo.

Subgrupos racionales

Subgrupos racionales
• Una idea fundamental al momento de utilizar GC es la recolección de los datos muestrales de acuerdo a lo que Shewhart llamó el concepto de “Subgrpos Racionales”. • Cuando se aplican las GC a procesos productivos, frecuentemente se utiliza el orden del tiempo de producción, ya que permite detectar causas asignables que ocurren sobre el tiempo.

Enfoques para construir Subgrupos racionales
1- Cada muestra consiste de unidades que se produjeron al mismo tiempo (o tan próximas como sea posible). Idealmente se toman unidades consecutivas de la producción. Se utiliza para detectar cambios en el proceso.

Enfoques para construir Subgrupos racionales
2-Cada muestra consiste de unidades de producto que son represetativas de todas las unidades que se produjeron desde que se tomó la última muestra. Con frecuencia se utiliza para la toma de decisiones sobre la aceptación de todas las unidades de producto que se han producido desde la última muestra.

Esquema de las Gráficas de Control

Ejemplo Práctico
A

B

Interpretación
1.-Puntos por encima del límite superior de control.-Pueden ser indicativos de las siguientes condiciones. Hay errores de medición, cálculo o trazo. Existió alguna condición desfavorable para el proceso.

2.-Puntos por debajo del límite de control.-Pueden ser indicativos de: Hay errores de medición, cálculo o trazo. Si se trata de una gráfica de variables existió alguna condición desfavorable para el proceso. Si se trata de una gráfica de atributos existió alguna condición favorable para el proceso.

Interpretación
3.-Una tendencia ascendente en puntos sucesivos (típicamente 7 u 8 puntos).Si se trata de cartas por variables indica un aumento en la media del proceso, sí se trata de atributos se denota un empeoramiento del proceso.

5.-Puntos por debajo o encima de la media. Si se trata de gráficas de variables puede significar que la media del proceso a disminuido o aumentado. Si se trata de gráficas por atributos son indicativos de una mejoría o empeoramiento del proceso.

Interpretación
6.-Si la distribución de los puntos cae dentro del tercio medio puede significar que: Hay errores de medición, cálculo o trazo .Los datos fueron forzados. El método de muestreo fue inadecuado.

Gráfica P (Proporción P)
• • • Se requiere de una muestra grande La frecuencia de muestreo será la adecuada para detectar rápidamente los cambios y permitir una realimentación eficaz El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como para recoger todas las posibles causas internas de variación del proceso.

Donde:

La fracción defectuosa promedio

P:

EJEMPLO: Una muestra tamaño 50 se extrae de un lote de producción cada 4 horas, para ver el número de defectos que se presentan. A continuación se dan los resultados de 25 muestras consecutivas

d = número de artículos defectuosos en la muestra tamaño 50

d P = fracción defectuosa de la muestra = 50

Los límites de control serán:

Graficando el resultado de cada muestra tendremos

Podemos ver que varios puntos están cerca de los límites de control al inicio, a pesar de no exceder los límites es necesario investigar que originó esa variación en la calidad del producto. Es conveniente eliminar las primeras 6 muestras por no ser representativas del proceso.

n P Gráfico de Control
Es igual al caso anterior sólo que aquí se expresa en función de artículos defectuosos por muestra. Todo lo comentado para el caso de fracción defectuosa es aplicable para este caso: • Los límites son:
Donde:

n P

es la línea central.

Ejemplo
EJEMPLO: Una muestra tamaño 50 se extrae de un lote de producción cada 4 horas, para ver el número de defectos que se presentan. A continuación se dan los resultados de 25 muestras consecutivas

Gráfico “C” (Defectos) c3 c c Donde es la línea central se define como:
Número de defectostotales Muestra estudiadas

Ejemplo: Los datos que se presentan a continuación son el número de fallas que se encontraron en la inspección de 25 pedazos de cable de 10 metros cada uno, seleccionados al azar de un lote de producción de tamaño 10,000. DEFECTOS: 10, 17, 16, 20, 10, 14, 7, 14, 19, 16, 21, 13, 10, 11, 25, 15, 11, 12, 8, 30, 12, 8, 30, 12, 18

Gráfica U (Defectos por Unidad)

n = (n1 + ....+ nN)/N Calcular los límites

Ejemplo
Los datos que se presentan a continuación son el número de fallas que se encontraron en la inspección de 28 pedazos de cable de 10 metros cada uno, seleccionados al azar de un lote de producción de tamaño 10,000. DEFECTOS: 10, 17, 16, 20, 10, 14, 7, 14, 19, 16, 21, 13, 10, 11, 25, 15, 11, 12, 8, 30, 12, 8, 30, 12, 18, 6, 10, 8.

Interpretación
a) Un punto exterior a los límites de control. Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan fuerte. b) Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control. c) de tres a Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central. d) Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos consecutivos.
Investigar las causas de estos cambios progresivos. Investigar las causas de variación pues la media de los tres o cinco puntos indica una desviación del nivel de funcionamiento del proceso. La situación es anómala, estudiar las causas de variación.

e) Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro límite.
Examinar esta conducta errática.

¿Qué alternativa tenemos cuando existen diferentes tamaños de muestra?
GRÁFICO P GRÁFICO U Z1= Ui-U √(U/ni)

¿Cuándo Elegir Cartas de Control Por Atributos?
• La variable candidata es de atributos y no se tiene información acerca de sus estabilidad. • El proceso consiste en operaciones complejas de ensamble y la calidad del producto se mide en términos de ocurrencia de defectos, o con criterios del tipo pasa/no Pasa. • No es posible obtener mediciones del tipo continuo • Se requiere obtener información sobre la evolución del desempeño global del proceso

Gráficos de Control Variables

GRÁFICOS DE CONTROL VARIABLES
“Son Gráficos de Control basados en la observación de la variación de Características medibles del producto o del servicio”
• X-R • X-S • LECTURAS INDIVIDUALES

Gráfico X y R
• Constan de dos gráficos, uno para el control de las medidas de tendencia central (media x ) y otro para el control de la variabilidad. • Utilizan el recorrido (R) de los datos como medida de la variabilidad del proceso. • Sencillo de calcular. • Válido para muestras pequeñas (tamaño de muestra n < 5).

Se recomiendan cuando:
 Se inicia un nuevo proceso, o bién se va a desarrollar un nuevo producto.  Procesos con mal desempeño en cuanto a las especificaciones.  Se mide la variable, pero se conoce poco de ella.  Se quieren definir o redefinir especificaciones para una característica de calidad  Ya se han usado cartas para atributos, pero el proceso es muy inestable y/o incapaz.  Se pretende reducir la cantidad de inspección.  Tiene que demostrarse continuamente que el proceso es estable y capaz.

GRÁFICA DE CONTROL X-R

GRÁFICA DE CONTROL X-R

Gráfico X y R
• • • • Cálculo de la media: X = (x1 + x2 +......+ xn)/n xi = valor de la característica medida n = tamaño de la muestra Cálculo del recorrido: R = (máxima - mínima) Gráfico X LC= X

Gráfico R LC=R LCSR = D4 R LCIR = D3 R

Gráfico X-S
Calcular la Media:
X = media obtenida para la muestra i
N = número de muestras

Calcular la desviación típica media ( s ) si = desviación típica de la muestra i N = número de muestras

s = (s1 + .... + sN)/N

Gráfico X LCSx = X + A3 S LCIx= X - A3 S Gráfico “S" LCIS LCsS = B4 S LCIS = B3 S

Gráfico de Medidas Individuales
Situaciones donde resulta conveniente utilizar este tipo de gráfico:
1. Se utiliza tecnología de medición e inspección automatizada, con lo que se analiza cada unidad producida. 2. El ritmo de producción es muy lento, y resulta inconveniente permitir que muestras de tamaño n ›1 se acumulen antes de ser analizadas. 3. las mediciones repetidas de un proceso difieren sólo debido a errores en el laboratorio o errores en el análisis, como sucede en muchos procesos químicos. 4. En plantas de procesos (como en las fábricas de papel), las mediciones de algunos parámetros como el espesor del recubrimiento a través del rodillo difieren muy poco y producen una desviación estándar demasiado pequeña si el objetivo es controlar el espesor del recubrimiento a lo largo del rodillo.

Gráfica de Mediciones Individuales
Límites de Control LCS= X+3MR d2 LCI= X-3MR d2 LC= X

Índice de Inestabilidad
St= Número de Puntos Especiales*100 Número Total de Puntos

Interpretación del St
0% a 2% -----Buena 2% al 5%------- Regular