ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

ÍNDICE

Página UNIDAD Tema I Tema II Tema III UNIDAD Tema 1 Tema II Tema III Tema IV Tema V Tema VI 1 EL PAPEL DE LA ADMINIST RACIÓN FINANCIERA. ¿Qué es la administración Financiera? Objetivo de la empresa Organización de la función de la administración financiera 2 VALOR DEL DINERO EN EL T IEMPO La función del valor en el tiempo en las finanzas Valor futuro de una cantidad individual Valor futuro de una anualidad Valor presente de una cantidad individual Valor presente de las corrientes de flujo de efectivo Aplicaciones especiales del valor en el tiempo

5 6 10 15 19 29 31 35 39

UNIDAD 3 PRINCIPIOS DEL FLUJO DE EFECT IVO Y PREPARACIÓN DE LOS PRESUPUEST OS DE CAPIT AL. Tema 1 El proceso de decisión para la preparación de los presupuestos de capital 46 Tema II Los flujos de efectivo relevantes 52 Tema III Determinación de la inversión-inicial 56 Tema IV Cálculo de las entradas de efectivo operativas 62 Tema V Cálculo del flujo de efectivo terminal 66 UNIDAD Tema 1 Tema II Tema III Tema IV UNIDAD Tema 1 Tema II Tema III Tema IV Tema V Tema VI 4 EST ADOS FINANCIEROS, DEPRECIACIÓN Y FLUJOS DE EFECT IVO. El informe para los accionistas 71 Los cuatro estados financieros principales 74 Depreciación 78 Análisis del flujo de efectivo de la empresa 82 5 COST O DE CAPIT AL. Costo de capital Costo de una deuda a largo plazo Costo de las acciones preferentes Costo de las acciones comunes Costo del capital promedio ponderado Costo marginal y decisiones de inversión

89 93 98 99 104 107

UNIDAD VI APALANCAMIENTO Y ESTRUCTURA DE CAPITAL. Tema 1 ¿Qué es apalancamiento y estructura de capital? Tema II Apalancamiento Tema III Estructura de capital de la empresa Tema IV Enfoque UAII-UPA UNIDAD VII RIESGO Y RENDIMIENTO.

114 115 127 142

Tema 1 Tema II Tema III Tema IV

Fundamentos del riesgo y rendimiento Riesgo de un activo individual Riesgo de una cartera Riesgo y rendimiento: el modelo para la evaluación de activos de capital (MVAC)

152 154 159 164

UNIDAD VIII ANÁLISIS DE ESTADOS FINANCIEROS. Tema 1 Estados Financieros Tema II Marco de referencias para el posible análisis Tema III Razones del balance general Tema IV Estado de resultados y razones del estado de resultados/balance general Tema V Análisis de tendencias y análisis histórico de índices.... BIBLIOGRAFÍA APÉNDICE. TABLAS FINANCIERAS (Ver archivo anexo)

173 176 180 184 196 202 203

UNIDAD 1 EL PAPEL DE LA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
TEMAS:

I. II. III.

¿QUÉ ES LA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA? OBJETIVO OBJETIVO DE LA EMPRESA ORGANIZACIÓN DE LA FUNCIÓN ADMINISTRACIÓN FINANCIERA DE LA

UNIDAD 1 EL PAPEL DE LA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
INTRODUCCIÓN
El administrador financiero desempeña un papel dinámico en el desarrollo de una empresa moderna, aunque esto no siempre ha sido así. Hasta alrededor de la primera mitad de este siglo, dichos profesionales básicamente reunían los fondos y administraban la posición en efectivo de la empresa, y eso era casi todo. En la década de los 50, el incremento en la aceptación de los conceptos del valor presente provocó que los administradores financieros ampliaran sus responsabilidades y se interesaran en la selección de los proyectos de inversión de capital. En la actualidad los factores externos tienen un impacto cada vez mayor en el administrador financiero. La elevada competencia corporativa, los cambios tecnológicos, la volatilidad en las tasas de interés y en la inflación, la incertidumbre económica mundial y las inquietudes éticas sobre ciertos negocios financieros deben tratarse sobre una base prácticamente diaria. Más aún, estos requieren gran flexibilidad, con el fin de hacer frente al cambio constante. Sencillamente, la "vieja forma de hacer las cosas" no es lo bastante buena en un mundo donde las formas antiguas pronto quedan en desuso. Así, el administrador financiero debe ser capaz de adaptarse al entorno siempre cambiante, si es que su empresa tiene intenciones de sobrevivir. Si el lector se convierte en un director financiero, su capacidad de adaptación al cambio, de planear con eficiencia la cantidad apropiada de fondos a utilizar en la empresa, de supervisar la asignación de estos fondos y de obtener los fondos, afectarán el éxito de su empresa así como la economía en general. En la medida en que estos fondos sean mal asignados, se retrasará el crecimiento de la economía. En una era de necesidades económicas insatisfechas y de escasez, esto puede resultar en detrimento de la sociedad. La distribución eficiente de los recursos en una economía es fundamental para el crecimiento óptimo de esa economía; también es vital para asegurar que las personas obtengan el más alto grado posible de satisfacción de sus deseos. Mediante la efectiva obtención y asignación de los fondos, el director financiero contribuye a la riqueza de la empresa y a la vitalidad y el crecimiento de la economía en general.

I. ¿QUÉ ES LA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA?
La administración financiera está interesada en la adquisición, financiamiento y administración de los activos, con una meta global en mente. Así, la función de decisión de la administración financiera puede dividirse en tres grandes áreas: las decisiones de inversión, financiamiento y administración de activos.

Decisión de inversión Esta es la más importante de las tres decisiones principales de la empresa. Comienza con la determinación de la cantidad total de activos que se necesita p a r a m a n t e n e r la empresa. Imagine la hoja de balance por un momento. El administrador financiero necesita determinar la cantidad de dólares que aparece sobre los renglones dobles del activo de la hoja de balance, esto es el tamaño de la empresa. Aunque se conozca este número, aún se debe decidir la composición de los activos. Por ejemplo, ¿qué cantidad de los activos totales de la empresa debe dedicarse al efectivo o al inventario? Tampoco debe ignorarse el lado inconveniente de la inversión —la desinversión. Los activos que ya no estén económicamente justificados, deben reducirse, eliminarse o remplazarse. Decisión de financiamiento La segunda decisión principal de la empresa, es la de financiamiento. Aquí, el administrador financiero está interesado en la composición del pasivo de la hoja de balance. Si se observan las mezclas de financiamiento de diversas industrias, se verán diferencias notables. Algunas empresas tienen cantidades relativamente altas de deuda, mientras que otras están casi libres de ellas. ¿Implica el tipo de financiamiento empleado una diferencia? Si es así, ¿por qué? En cierto sentido, ¿puede considerarse determinada mezcla de financiamiento como la mejor? Además, la política de dividendos debe verse como parte integral de la decisión financiera de la empresa. La razón pago-dividendo determina la cantidad de utilidades que deben retenerse en la empresa. Retener una cantidad de utilidades circulantes mayor en la empresa significa que menos dólares estarán disponibles para el pago de dividendos circulantes. Por tanto, el valor de los dividendos pagados a los accionistas debe balancearse con el costo de oportunidad de las utilidades retenidas, perdido como un medio de financiamiento de capital en acciones comunes. Una vez que se ha decidido la mezcla de financiamiento, el administrador financiero aun debe determinar la mejor manera de adquirir los fondos necesitados. Debe entender los procedimientos para obtener un préstamo a corto plazo, un acuerdo de arrendamiento a largo plazo, o la negociación de una venta de bonos o de acciones. Decisión de administración de activos La tercera decisión importante de la empresa es la de administración de activos. Una vez que se han adquirido los activos y se ha suministrado el financiamiento apropiado, aun se deben administrar estos activos con eficiencia. El administrador financiero tiene diversos grados de responsabilidad sobre los activos existentes. Las responsabilidades requieren mayor énfasis en la administración de los activos circulantes que en la de los activos fijos.

II. OBJETIVO DE LA EMPRESA
La administración financiera eficiente del flujo de fondos dentro de la empresa implica la existencia de algún objetivo o meta, debido a que el criterio de si una decisión financiera es o no eficiente se tiene que realizar de acuerdo con algún estándar. Aunque son posibles varios objetivos, en este libro suponemos que la meta de la empresa es maximizar la riqueza de sus actuales dueños. La participación en la propiedad de una sociedad anónima se demuestra mediante el precio de mercado por acción de la empresa, que a su vez es un reflejo de las decisiones de inversión, financiamiento y administración de activos. La idea es que el éxito de una decisión de negocios debe ser juzgado por el efecto que, en última instancia tiene sobre el precio de la acción.

Lo que dicen las compañías sobre su meta corporativa "Cuando formamos nuestro equipo actual de administración en 1981, desarrollamos una estrategia para guiar nuestras acciones durante esta década y más allá. Tal estrategia fue diseñada alrededor de un solo objetivo: incrementar el valor del accionista con el tiempo".
Fuente: The Coca-Cola Company, Annual Report, 1987.

"El mejoramiento del valor del accionista es la única misión que continuamente guía todas las acciones y decisiones corporativas".
Fuente: Westinghouse Electric Corporation, Annual Report, 1987.

"... su objetivo más importante: maximizar el valor de los accionistas".
Fuente: United Gaming, Inc., Annual Repon, 1989.

"Marriott ha adoptado un programa integrado de estrategias financieras y de negocios para alcanzar su objetivo de maximizar la riqueza del accionista".
Fuente: Marriott Corporation, Annual Report, 1989.

"Nuestro objetivo es maximizar el valor para los accionistas sobre el largo plazo".
Fuente: The Quaker Oats Company, 1990 Annual Report.

Maximización de utilidades comparada con la creación o generación de valor Con frecuencia, la maximización de las utilidades se considera como el objetivo apropiado de la empresa. Sin embargo, bajo esta meta el administrador puede continuar mostrando incrementos en las utilidades por la simple emisión de acciones y utilizar las ganancias para invertir en bonos de Tesorería. Para la mayor parte de las empresas, esto resultaría en una disminución de las utilidades de cada propietario de acción, esto es, las utilidades por acción caerían. Por tanto, la maximización de las utilidades por acción es defendida a menudo como una versión mejorada de la maximización de utilidades. Incluso la maximización de las utilidades por acción no es un objetivo totalmente apropiado, en parte debido a que no especifica el momento o la duración de los rendimientos esperados. ¿Es más valioso el proyecto de inversión que producirá un rendimiento de $100,000 dentro de 5 años que el proyecto que producirá rendimientos anuales de $15,000 en cada uno de los siguientes 5 años? La respuesta a esta pregunta depende del valor en el tiempo del dinero para la empresa y para los inversionistas al margen. Pocos de los accionistas existentes estarían en favor de un proyecto que prometiera su primer rendimiento dentro de 100 años, sin importar cuán grande sea éste. En nuestro análisis tenemos que tomar en cuenta el patrón de tiempo de los rendimientos. Otro inconveniente del objetivo de maximizar las utilidades por acción, un inconveniente que comparten muchos otros métodos tradicionales de cuantificación de las utilidades, como el de utilidades de la inversión, es que no toma en cuenta el riesgo. Algunos proyectos de inversión son mucho más riesgosos que otros. Como resultado de esto, la probable corriente de utilidades por acción sería más riesgosa si estos proyectos se llevaran a cabo.

Además, una compañía será más o menos riesgosa de acuerdo con el monto de deuda con relación a la diferencia en su estructura de capital. Este riesgo financiero también contribuye al riesgo global para el inversionista. Dos compañías pueden tener las mismas utilidades por acción estimadas, pero si el flujo de utilidades de una está sujeto a un riesgo considerable-mente mayor que el flujo de utilidades de la otra, el precio de mercado por acción puede ser menor. Por último, este objetivo no toma en cuenta el efecto de la política de dividendos sobre el precio de mercado de la acción. Si el único objetivo fuera maximizar las utilidades por acción, la empresa nunca pagaría dividendos. Al menos, siempre podría mejorar las utilidades por acción reteniendo utilidades e invirtiéndolas en valores negociables. En tanto el pago de dividendos pueda afectar el valor de la acción, la maximización de las utilidades por acción no será un objetivo satisfactorio en sí mismo. Por las razones que se acaban de exponer, el objetivo de maximizar las utilidades por acción quizá no sea el mismo que maximizar el precio de mercado por acción. El precio de mercado de la acción de una empresa representa el criterio central de todos los participantes en el mercado en cuanto al valor de la empresa en particular. Toma en cuenta las utilidades por acciones presentes y probables en el futuro; el momento, la duración y el riesgo de estas utilidades; la política de dividendos de la empresa y otros factores que inciden sobre el precio de mercado de la acción. El precio de mercado sirve como parámetro para el desempeño de la empresa; señala qué tan bien está desenvolviéndose la administración por cuenta de los accionistas. La administración está bajo una revisión constante. Los accionistas que estén descontentos con el desempeño de la administración pueden vender sus acciones e invertir en otra compañía. Esta acción, si la llevan a cabo otros accionistas descontentos, ejercerá una presión descendente sobre el precio de mercado por acción. Administración comparada con los accionistas Por mucho tiempo se ha reconocido que la separación de la propiedad y control en la corporación moderna genera conflictos potenciales entre los dueños y los administradores. En particular, los objetivos de la administración pueden diferir de los accionistas de la empresa. En una gran corporación, la propiedad de las acciones puede estar tan extendida, que los accionistas no pueden hacer saber sus objetivos, y mucho menos influir o controlar la administración. Así, la separación de la propiedad de la administración crea una situación en la que esta última actúa en función de sus propios intereses en vez de los de los accionistas. Podríamos pensar que la administración es un agente de los dueños. Los accionistas, esperando que los agentes actúen en función de los accionistas, les delegan la autoridad de tomar decisiones. tensen y Meckling fueron los primeros en desarrollar una teoría completa de la empresa bajo los acuerdos de agencia.1 Ellos muestran que los principales, en nuestro caso los accionistas, pueden asegurar que los agentes (administrativos) harán decisiones óptimas sólo si dan los incentivos apropiados y el agente es supervisado. Los incentivos incluyen opciones sobre las acciones, bonos y obvenciones (tales como automóviles de la compañía y oficinas costosas), y éstos deben estar directamente relacionados con la coincidencia de las decisiones de la administración con los intereses de los accionistas. La supervisión se realiza al darle bonos al agente, revisar en forma
1

Michael C. Jensen and William H. Meckling, "Theory of the Firm: Managerial Behavior, Agency Costs and Ownership, Structure," J o u rn a l of Financial Economics 3 (Octubre 1976), 305-360.

sistemática las obvenciones de la administración, hacer auditorías de los estados financieros y limitar las decisiones de la administración. Estas actividades de supervisión incluyen necesariamente costos, un resultado inevitable de la separación de la propiedad y el control de una corporación. Entre menor sea el porcentaje de la propiedad de los administradores, menor será la probabilidad de que ellos intenten maximizar la riqueza del accionista de una manera consistente, y mayor será la necesidad de accionistas externos que supervisen sus actividades.
Los programas de compensación de incentivos pueden utilizarse para alinear los intereses de administradores y accionistas En 1988, el Consejo de Directores de Georgia-Pacific aprobó un Plan de Incentivos a Largo Plazo. Bajo este plan, los ejecutivos y los administradores importantes podían ganar acciones comunes. El número de acciones ganadas bajo este plan depende del incremento específico en el precio de la acción y sobre el empleo continuado del plan por el participante por un tiempo específico. El plan tiene como objetivo alentar a la administración para buscar oportunidades de mejorar la operaciones existentes, así como para evaluar cuidadosamente las oportunidades de inversión externas.
Fuente: O Corporación Georgia-Pacific; Reporte Anual 1988, p. 23. Todos los derechos reservados.

Algunas personas sugieren que la supervisión monitoreo primaria de los administradores no proviene de los dueños sino del mercado de trabajo administrativo. Sostienen que los mercados de capital eficientes proporcionan señales acerca del valor de los valores de una empresa, y por consiguiente, acerca del desempeño de sus administradores. Si lo necesitaran, los administradores con buenos antecedentes de desempeño encontrarían otro trabajo más fácilmente, que los administradores cuyo desempeño es pobre. Así, si el mercado de trabajo administrativo es competitivo tanto dentro como fuera de la empresa, tenderá a disciplinar al administrador. En ese caso, las señales dadas por los cambios en el valor total en el mercado de los valores de la empresa, se volverán muy importantes. Responsabilidad social La maximización de la riqueza del accionista no implica que la administración deba ignorar responsabilidades sociales tales como proteger al consumidor, pagar salarios justos a los empleados, mantener prácticas justas de contratación y condiciones de trabajo seguras, apoyar la educación y participar en asuntos del medio ambiente como pueden ser el mantener limpios el aire y el agua. Muchas personas sienten que una empresa no tiene otra posibilidad más que actuar en forma socialmente responsable; argumentan que la riqueza del accionista y quizá la propia existencia de la corporación dependen de que sean socialmente responsables. Sin embargo, como no se ha definido en forma clara el criterio de la responsabilidad social, resulta difícil formular un objetivo consistente. Cuando la sociedad, actuando a través del Congreso y otros cuerpos representativos, establece las reglas que gobiernan la compensación entre las metas sociales y la eficiencia económica, la tarea para la corporación está más clara. En un sistema así se pueden considerar las empresas como productoras tanto de bienes privados como sociales y la maximización de la riqueza del accionista sigue siendo un objetivo viable de la empresa.

III. ORGANIZACIÓN DE LA FUNCIÓN DE LA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
Tanto si su carrera en los negocios lo conduce hacia la manufactura, mercadotecnia, finanzas o la contabilidad, es importante que comprenda el papel que desempeña la administración financiera en las operaciones de la empresa. La figura 1-1 es un organigrama de una empresa típica de manufactura que da atención especial a la función de las finanzas. Como cabeza de una de las tres principales áreas funcionales de la empresa, el vicepresidente de finanzas (o director financiero, CFO del inglés chief financial officer), por lo general, reporta directamente al presidente (o director ejecutivo, CEO del inglés chief executive officer). En las grandes empresas, las operaciones financieras dirigidas por el CFO serán divididas en dos ramas, una encabezada por un tesorero y la otra por un contralor. Las responsabilidades del contralor son principalmente contables. Tanto, la contabilidad, así como los presupuestos, proyecciones y asuntos sobre consumo interno son funciones que debe realizar. Elabora un reporte financiero que entrega a la IRS el Servicio de Ingresos Internos (IRS, del inglés Internal Revenue Service) a, la Comisión de Valores y Bolsa (SEC, del inglés Securities and Exchange Commission) y a los accionistas.
FIGURA 1-1 Las finanzas en el organigrama
CONSEJO DE DIRECTORES

PRESIDENTE (Director Ejecutivo)

VICEPRESIDENTE Operaciones

VICEPRESIDENTE Finanzas (Director Financiero)

VICEPRESIDENTE Mercadotecnia

TESORERO • • • • • • • • • • Elaboración de presupuestos de capital Administración de efectivo Relaciones bancarias comerciales y bancarias de inversión Administración de crédito Desembolso de dividendos Planeación y análisis financiero Relaciones de inversionistas Administración de pensiones Seguro/administración del riesgo Planeación y análisis fiscal • • • • • • •

CONTRALOR

•
•

Contabilidad de costos Administración de costos Procesamiento de datos Libro mayor general (nómina, cuentas por pagar/por cobrar) Reporte al gobierno (IRS, SEC) Control interno Preparación de estados financieros Preparación de presupuestos Preparación de proyecciones

Las responsabilidades del tesorero caen dentro de las áreas de decisión más comúnmente asociadas a la administración financiera: inversión (elaboración de presupuestos de capital, administración de pensiones), financiamiento (relaciones bancarias comerciales y bancarias de inversión, relaciones de inversionistas, desembolso de dividendos) y administración de activos (administración de efectivo y de crédito). El organigrama puede dar la falsa impresión de que existe una clara separación entre las responsabilidades del tesorero y las del contralor. En una empresa que funcione bien, la información entre las dos ramas fluirá fácilmente de una parte a la otra. En las empresas pequeñas las funciones del tesorero y del contralor pueden concentrarse en una sola posición, dando como resultado una mezcla de las actividades. EVOLUCIÓN DE LA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA La administración financ iera ha evoluc ionado a través de los años como una rama autónoma de la ec onomía. Los orígenes históricos de la disc iplina coincidieron generalmente con el surgimiento de los merc ados nacionales y el gran movimiento de fusiones a finales del s iglo anterior y a principios del presente. Es decir, después del frenesí por las c ombinaciones industriales, los administradores de las nuevas empresas enfrentaron las complejidades de presupuestar y financiar las operaciones de estos gigantes empresariales . Algo de importanc ia particular en es ta époc a fue el tamaño y la composición de las estruc turas de capital de los nuevos gigantes industriales, lo cual, s egún Arthur S. Dewing, parecía s er el fac tor determinante para el éxito o frac aso de las empresas c ombinadas . Problemas con los primeros gigantes industriales En efec to, Dewing 2 indic a que las razones del alto número de fracasos empres ariales en Estados Unidos al comienzo del siglo actual, s o n a t r i b u i b l e s fundamentalmente a dos c osas: 1. Una excesiva confianza en los bonos más que en las ac ciones , particularmente en las empresas de nuev a creac ión. Esta preferencia por deudas a largo plazo produjo fuertes c argos fijos para las empresas, las cuales tuvieron que enfrentars e a las fluctuac iones económic as del mercado y a los ciclos de los negocios sin los benefic ios de una polític a nacional estabilizadora. 2. Los pagos no garantizados de dividendos, aún durante periodos de utilidades declinantes, lo que debilitó aún más la v iabilidad de las empresas . Primeras actitudes administrativas Interesa destacar algunas observaciones que resultan del análisis de los primeros gigantes indus triales. Primero, la exces iv a preocupación por una administración financiera normativa que parecía sobrevivir, lo cual es evidente por las actitudes conservadoras de los analis tas de aquella époc a. Segundo, la actitud hac ia las deudas , partic ularmente a largo plazo, parecía ser decididamente adversa. Tercero, la actitud hacia los div idendos reves tía más bien las carac terísticas de un pago de naturaleza residual. La reac ción general fue que los así llamados "monopolios indus triales " deriv aron s u fuerza del uso prudente del financiamiento
Véase por ejemplo, Dewing, Arthur Stone Corporate Promations and Reorganizations, Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1970, pp. 550-56.
2

de capital, lo que protegió al precio de mercado de sus valores durante periodos de condiciones ec onómicas adversas. De este modo, en medio de fuertes polémicas y controversias , eruditos de aquella époc a, tales c omo Dewing, fueron capaces de delinear los problemas principales que han preocupado a la disciplina de la administración financiera desde sus orígenes hasta los tiempos modernos. Problemas principales Es tos problemas son: el tamaño y la composic ión de los pasiv os de la empres a, la mejor (óptima) c ombinación de pas iv os y c apital c ontable, las políticas de dividendos de la empres a, el tamaño y la c ompos ic ión de los activ os de la empres a, y la v aluación de mercado de los valores de la empresa. Aunque una gran cantidad de investigación y practica se ha dirigido hacia estos problemas permanecen aún insolubles, c om o será ev idente para cl lec tor de este torno. La administración financiera hasta 1940 El desarrollo de la administrac ión financiera durante las cuatro primeras décadas del siglo XX estuvo más o menos condicionado por l o s cambios que s e observaron, tanto en el medio s ocioec onómico como en el legal del país. Durante la s egunda década de este s iglo Estados Unidos presenció un surgimiento intempestivo de nuevas indus trias, por ejemplo, el radio, la química, e! Acero y el automóvil, el nacimiento de campañas a nivel nacional y el mejoramiento de los sistemas de distribución, as í como la euforia por márgenes de utilidad altos. El impacto de este desarrollo s obre la administración financiera s e manifestó en un mejoramiento de los métodos de planeación y c ontrol, preoc upac ión por la liquidez y por un mayor interés en las ventajas e implicaciones de la estruc tura financiera. Entonces llegaron los años treinta, que trajeron consigo una s evera depresión económic a resultante en los negocios y la legis lac ión del New Deal dirigieron la atención de la disc iplina hac ia los problemas de liquidez, solv encia y estruc tura financiera. Desarrollos recientes Sin embargo, no fue sino hasta la déc ada de los 50´s que la administración financiera dirigió s u atención hacia nuevas metas y al desarrollo de alguna metodología importante. Es decir, conforme los hombres de negoc ios observaron la expans ión de la postguerra y el restablecimiento de una política monetaria de paz, el interés cambió del análisis de productividad a la generac ión del flujo de efectiv o con un res ultante des interés por el antes fav orecido análisis de razones financieras. Al mismo tiempo, en los es tudios se consideraron los procedimientos y controles internos de adminis tración, tales como presupues to de efectivo, antigüedad de las cuentas por cobrar y administración de los inv entarios . En perspectiva, este periodo fue testigo de un cambio definido en las apreciaciones que realizaba el analista externo para c onoc er a la empres a y el más func ional papel del administrador interno. Fue también durante este periodo, específicamente en el año 1952, que los conc eptos de selec ción de un portafolio de inversiones y de diversific ación fueron expues tos formalmente por primera vez. El periodo 1950-1960 vio progresar la dis ciplina a pas os gigantescos. Como respuesta al mejoramiento de las oportunidades nacionales e internac ionales, al tremendo progreso tecnológico y el gran interés que los inversionistas del mercado pusieron en el crecimiento, la administrac ión financiera continuó ev olucionando

mediante el mejoramiento de su metodología y la redefinición de s us problemas principales. Por ejemplo, las oportunidades de inv ers ión y los medios de financiamiento fueron visualizados c omo c omponentes integrales del proceso de valuación de mercado. En efecto, la profesión pas ó por una serie de desafiantes debates relativos a cues tiones tales como el costo de capital, estructura óptima de capital, y los efectos de la es tructura de c apital sobre el c osto de capital y sobre el valor del mercado de la empresa. Como resultado de esta participación c asi univ ers al comenzaron a emplearse gran número de modelos más precis os de valuación. En concordancia c on el desarrollo analítico la administración financ iera Se enriqueció con la disponibilidad de medios computacionales a gran escala, que permitieron a quienes tomaban decisiones utilizar bases masivas de datos al probar técnicas tales como modelos para la selección de portafolio de inversiones, programación matemática y simulación. Este período también fue testigo de un notable interés en las finanzas y negocios internacionales y de una renovada preocupación por los efectos de fusiones de empresas y de instituciones financieras de gran magnitud sobre las variaciones del nivel de precios. Finalmente, el período comprendido entre la segunda mitad de los años sesenta y la década de los setenta se caracterizó por cierto número de interesantes avances. En el área administrativa y en el mercado se observó una renovada preocupación por la liquidez y por los márgenes de utilidad. La corta pero nefasta recesión en el mercado de acciones aterrorizó en la misma forma a los administradores y a los inversionistas vista la fragilidad del sistema económico y produjo un alto número de despojos, reorganizaciones y bancarrotas. Al mismo tiempo, las fronteras analíticas y empíricas de la disciplina fueron también rediseñadas. Mediante un conjunto de estudios bien establecidos, la profesión académica se vio forzada a reflexionar sobre importantes problemas, tales como el comportamiento individual y agregado de los precios de las acciones, la eficiencia empírica de las reglamentaciones comerciales, la productividad de los inversionistas institucionales y la efectividad empírica y analítica de diversos criterios para la selección de portafolio de inversiones. Los años formativos En síntesis, el período que va de 1958 a 1972 representa una excitante y fructífera era, en términos de los desarrollos observados tanto en la teoría como en la práctica de la administración financiera. A pesar de las primeras contribuciones, los veinte últimos número han llevado a la disciplina a la vanguardia y han proporcionado la mayor parte del material que comprende esta capítulo.

UNIDAD 2 VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
TEMAS: I. LA FUNCIÓN DEL VALOR EN EL TIEMPO EN LAS FINANZAS II. VALOR FUTURO DE UNA CANTIDAD INDIVIDUAL III. VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD IV.VALOR PRESENTE DE UNA CANTIDAD INDIVIDUAL PRESENTE V. VALOR PRESENTE DE LAS CORRIENTES DE FLUJO DE EFECTIVO I. APLICACIONES TIEMPO ESPECIALES DEL VALOR EN EL

UNIDAD 2 VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
Puesto que a la empresa se le considera como una entidad en marcha, se evalúan las decisiones de sus gerentes de finanzas, y eventualmente el valor de la empresa misma, a la luz de sus flujos de efectivo. La oportunidad de obtener intereses de los fondos de la empresa destaca la importancia de la elección del momento preciso de sus flujos de efectivo, porque un peso o dólar recibido en el futuro no es lo mismo que un peso o dólar recibido hoy. Por tanto, el dinero posee un valor en el tiempo que afecta a todos: individuos, empresas y gobierno. Este capítulo explora los conceptos relacionados con el valor del dinero en el tiempo.

I. LA FUNCIÓN DEL VALOR EN EL TIEMPO DE LAS FINANZAS
La elección del momento oportuno de los flujos de efectivo tiene consecuencias económicas importantes, ya que las empresas y los inversionistas siempre pueden encontrar oportunidades para obtener tasas positivas de rendimiento sobre sus fondos. Para tener una perspectiva a largo plazo de la empresa, el gerente de finanzas debe reconocer en forma explícita el valor del dinero en el tiempo. Se inicia el estudio sobre el valor en el tiempo en las finanzas tomando en consideración las dos perspectivas comunes de este concepto (el valor futuro y el valor presente) y los apoyos de cálculo que se emplean comúnmente para facilitar la aplicación del valor en el tiempo. VALOR PRESENT E Y FUT URO Los valores y las decisiones financieras se evalúan mediante técnicas del valor presente o del valor futuro. Aunque estas técnicas, cuando se aplican correcta-mente, dan como resultado las mismas decisiones, consideran la decisión de modo diferente. Las técnicas del valor futuro se usan para calcular valores futuros, que se miden comúnmente al final de la vida de un proyecto, y las técnicas del valor presente se emplean para estimar valores presentes, que se miden al inicio de la vida de un proyecto (tiempo cero). El valor futuro es efectivo que se recibirá en una fecha futura determinada y el valor presente es efectivo disponible hoy mismo. Se utiliza una línea de tiempo para representar los flujos de efectivo relacionados con una inversión específica. Una línea de tiempo es una línea horizontal en la que el momento cero se ubica en el extremo izquierdo y los periodos futuros se registran de izquierda a derecha. La figura 2.1 ilustra una línea de tiempo que abarca cinco periodos (años en este caso). El flujo de efectivo que ocurre en el momento cero y al final de cada año se presentan por arriba de la línea; los valores negativos representan salidas de efectivo ($10,000 en el momento cero) y los valores positivos representan entradas de efectivo ($3,000 de entrada al final del primer año, $5,000 de entrada al final del segundo año, etcétera). Puesto que el dinero posee un valor en el tiempo, los flujos de efectivo relacionados con una inversión, como los que exhibe la figura 2.1, deben medirse en el mismo punto en el tiempo. Por lo general, este punto corresponde al final o al inicio de la vida de la

inversión. La técnica del valor futuro utiliza la composición para calcular el valor futuro de cada flujo de efectivo al final de la vida de la inversión y después los suma para determinar el valor futuro de la inversión. La figura 2.2 ilustra este enfoque por arriba de la línea de tiempo y muestra que el valor futuro de cada flujo de efectivo se mide al final de los cinco años de la vida de la inversión. Por otro lado, la técnica del valor presente usa el descuento para calcular el valor presente de cada flujo de efectivo en el momento cero y después los suma para determinar el valor de la inversión el día de hoy. La figura 2.2 exhibe la aplicación de este enfoque por debajo de la línea de tiempo. Este capítulo abordará más adelante el significado y la mecánica tanto de la composición para calcular el valor futuro como del descuento para determinar el valor presente. Aunque los valores presente y futuro dan como resultado las mismas decisiones, los gerentes de finanzas se basan principalmente en las técnicas del valor presente, porque toman decisiones en el momento cero.
FIGURA 2.1 Línea de tiempo. La línea de tiempo muestra los flujos de efectivo de una inversión.

-$10,000 0

$ 3,000 1

$5,000 2

$4,000 3 Final del año

$3,000 4

$2,000 5

FIGURA 2.2 Composición y descuento. La línea de tiempo presenta la composición para calcular el valor futuro y el descuento para calcular el valor presente. Composición

-$10,000 0

$ 3,000 1

$5,000 2

$4,000 3 Final del año

$3,000 4

$2,000 5

Descuento

APOYOS PARA EL CÁLCULO A menudo, los cálculos que se utilizan para determinar los valores presente y futuro consumen mucho tiempo. Aunque es necesario comprender los conceptos y las

matemáticas que sustentan estos cálculos, la aplicación práctica de estas importantes técnicas del valor en el tiempo mejora con el uso de tres apoyos de cómputo: 1) Las tablas financieras 2) Las calculadoras financieras manuales 3) Las computadoras personales. Esta sección destaca el uso de tablas y calculadoras financieras. TABLAS FINANCIERAS Las tablas financieras incluyen varios factores de interés del valor presente y futuro, se elaboran fácilmente con las fórmulas apropiadas y se utilizan para simplificar los cálculos del valor en el tiempo. Aunque varía el grado de precisión decimal (redondeo), las tablas incluyen comúnmente un factor de la tasa de interés (varía por columna) y del número de periodos (varía por fila). La figura 3.3 ilustra esta disposición general de las tablas financieras. Si se requiriera usar esta tabla para calcular el factor de interés a una tasa de interés del 20 por ciento durante 10 años, su valor sería el factor de interés (en este ejemplo, X.XXX) que se encuentra en la intersección de la columna del 20 por ciento y la fila que indica 10 años. El apéndice A contiene una serie completa de las cuatro tablas financieras básicas. Este capítulo describe el contenido y la función de cada una de estas tablas que se utilizan para demostrar la aplicación de las técnicas del valor en el tiempo.
FIGURA 2.3 Tablas financieras. Disposición y uso de una tabla financiera

Período 1 2 3
. . .

1%

2%

... ... ... ...

10%

Tasa de interés ... 20% . ... ... ...
. . . . . . . . . . . . . . . . .

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

50%

. . .

. . .

... ... ... ... ... ...

. . .

... ... ... ... ... ...

. . .

10
. . .

...
. . . . . .

...
. . . . . .

...
. . . . . .

x.xxx

...
. . . . . .

20
. . .

50

CALCULADORAS FINANCIERAS Durante los últimos diez años aproximadamente, la potencia de la calculadora financiera ha aumentado en forma drástica y su costo ha disminuido mucho. En la actualidad, es posible

adquirir una buena calculadora financiera por $20 o $30. Por lo general, las calculadoras financieras cuentan con numerosas funciones programadas y un menú de opciones. Este capítulo y los siguientes indican las teclas que se deben presionar para calcular los factores de interés y efectuar otros cálculos financieros. Por conveniencia, se utilizan las teclas financieras más importantes, rotuladas de tal manera que concuerden con la mayoría de las calculadoras financieras. La atención se concentra en las teclas que presenta y define la figura 2.4. Comúnmente, se utilizan la tecla de cómputo (CPT) y sólo cuatro de las cinco teclas de la segunda hilera, siendo una de las cuatro teclas el valor desconocido que se desea calcular. (En ocasiones, se utilizan las cinco teclas, siendo una el valor a determinar.) Las teclas de algunas de las calculadoras más complejas y costosas cuentan con un menú de opciones, de tal manera que, después de que usted selecciona la función apropiada, la calculadora le indica que registre cada valor sin tener que usar la tecla de cómputo (CPT) para obtener el resultado. Sin importar esto, cualquier calculadora que cuente con las funciones básicas del valor presente y futuro se puede utilizar en lugar de las tablas financieras. La capacidad y las teclas de otro tipo de calculadoras financieras se describen en su manual de operación.
FIGURA 2.4 Teclas de una calculadora. Teclas financieras importantes de una calculadora típica.

CPT N I PV PMT FV

CPT = Tecla de cómputo utilizado para iniciar el cálculo financiero una vez que se registraron todos los valores. N = Número de períodos I = Tasa de interés por período PV = Valor presente PMT = Monto del pago; se utiliza sólo para las anualidades FV = Valor futuro

Aunque este libro muestra el uso tanto de las tablas como de las calculadoras financieras, deberá usar una calculadora para agilizar los cálculos financieros de rutina una vez que comprenda los conceptos básicos. Recuerde: la habilidad para -resolver problemas con la ayuda de una calculadora no refleja necesariamente la comprensión de los conceptos que incluye el material, que es el objetivo de este libro. Desde luego, con un poco de práctica, la velocidad y la exactitud de los cálculos financieros, con el uso de una calculadora (o computadora personal), mejoran en forma significativa. Observe que, debido a la gran precisión de la calculadora, es probable que existan leves diferencias entre los valores calculados con el uso de tablas financieras y los obtenidos con una calculadora financiera.

II. VALOR FUTURO DE UNA CANTIDAD INDIVIDUAL

Imagine que a la edad de 25 años usted comienza a realizar depósitos anuales de efectivo de $2,000 en una cuenta de ahorro que paga 5 por ciento de interés anual. Después de 40 años, a la edad de 65, habría efectuado depósitos por un total de $80,000 (40 años x $2,000 por año). Si no se efectuaron retiros, ¿cuál cree que se-ría el saldo de su cuenta? ¿$100,000?, ¿$150,000?, ¿$200,000? ¡No, sus $80,000 habrían aumentado hasta $242,000! ¿Por qué? Porque el valor del dinero en el tiempo hizo que los depósitos ganaran un interés compuesto durante 40 años. El valor futuro (VF)(del inglés future value, FV) de una cantidad presente se calcula aplicando el interés compuesto durante un periodo específico de tiempo. Las instituciones de ahorro anuncian rendimientos de interés compuesto a una tasa porcentual específica o a un porcentaje determinado de interés compuesto con una frecuencia anual, semestral, trimestral, mensual, semanal, diaria o incluso continua. Los principios del valor futuro son bastante sencillos, sin importar el periodo de tiempo comprometido. E L C O N C E P T O D E V AL O R F U T U R O Se habla de interés compuesto cuando se pretende indicar que la cantidad obtenida sobre un depósito determinado se convirtió en parte del principal al final de un periodo específico. El término principal se refiere a la cantidad de dinero sobre la que se paga el interés. La composición anual es el tipo más común. El concepto de valor futuro con una composición anual se ilustra con el ejemplo siguiente: Ejemplo: Si Fred Moreno deposita $100 en una cuenta de ahorro que paga 8 por ciento de interés compuesto anualmente, al final del primer año tendría $108 en la cuenta. Estos $108 representan el principal inicial de $100 más 8 por ciento ($8) de interés. El valor futuro al final del primer año se calcula con la ecuación 2.1: Valor futuro al final del primer año = $100 x (1 + .08) = $108 (2.1)

Si Fred dejara este dinero en la cuenta durante otro año, se le pagaría un interés a la tasa del 8 por ciento sobre el nuevo principal de $108. Al final de este segundo año habría en la cuenta $116.64. Esta cantidad representaría el principal al inicio del segundo año ($108) más el 8 por ciento de los 108 ($8.64) en intereses. El valor futuro al final del segundo año se calcula con la ecuación 2.2: Valor futuro al final del segundo año = $108 x (1 + .08) = $ 116.64 (2.2)

Al sustituir los $108 de la ecuación 2.2 por la operación que se encuentra entre los signos de igual en la ecuación 2.1, se obtiene la ecuación 2.3: Valor futuro al final del segundo año = $100 x (1 + .08) x (1 + .08) = $100 x (1 + .08)2 = $116.64 (2.3)

EL CÁLCULO DEL VALOR FUT URO La relación básica en la ecuación 2.3 se puede generalizar para encontrar el valor futuro después de cualquier número de periodos. Si: FV„ = valor futuro al final del periodo n PV = principal inicial o valor presente

k = tasa anual de interés pagado. (Nota: En las calculadoras financieras, I se utiliza comúnmente para representar esta tasa) n = número de periodos (por lo general, años) que el dinero permanece en depósito Con esta notación se puede formular una ecuación general para el valor futuro al final del periodo n: VFn = VP x (1 – k)n (2.4)* La aplicación de la ecuación 2.4 se ilustra con un ejemplo sencillo. Ejemplo: Jane Farber depositó $800 en una cuenta de ahorros que paga 6 por ciento de interés compuesto anualmente y desea determinar la cantidad de dinero que tendrá en la cuenta después de cinco años. Si VP = $800, k = 0.06 y n = 5, al sustituir estos valores en la ecuación 2.4, la cantidad al final del quinto año es: VF5 = $800 x (1 +.06)5 = $800 x (1.338) = $1,070.40 Jane tendrá $ 1,070.40 en la cuenta al final del año. Uso de la línea del tiempo. Este análisis se representa sobre una línea de tiempo de la manera siguiente: FV5 = $ 1,070.40

PV = $800 0 1 2 3 Final del año 4 5

SIMPLIFICACIÓN DE LOS CÁLCULOS DEL VALOR FUT URO La resolución de la ecuación del ejemplo anterior requiere mucho tiempo, porque es necesario elevar 1.06 a la quinta potencia. Una tabla de intereses para el valor futuro o una calculadora financiera simplifican estos cálculos. La tabla A-1 del apéndice presenta una relación de la cantidad generada por el pago de interés compuesto sobre un principal inicial de un dólar. La tabla proporciona los valores de (1 + k)n en la ecuación 2.4. 3 Esta parte de la ecuación 2.4 se denomina factor de interés del valor futuro (FIVF) (del inglés future value interest factor, FVIF). Este factor es el multiplicador que se usa para calcular el valor futuro de una cantidad presente a una tasa de interés específica durante un periodo determinado. El factor de interés del valor futuro para un principal inicial de un dólar compuesto al k por ciento por n periodos se abrevia como FIVFk,n: Factor de interés del valor futuro = FIVFk, n = (1 + k)n (2.5)*

Esta tabla se conoce como “tabla de intereses compuestos” o “tabla del valor futuro de un dólar”. Mientras el lector comprenda la fuente de los valores de la tabla, los diversos nombres que recibe no deben crear confusión, porque siempre es posible realizar una prueba para calcular el valor de un factor como verificación.

3

Al aplicar la tasa de interés anual, k, y los periodos adecuados,4 n, en la tabla, se encuentra el factor pertinente para un problema particular. Si el valor apropiado se representa como FIVFk,n, la ecuación 2.4 se formula de nuevo en la forma siguiente: VFn = VP x (FIVFk,n) (2.6)*

La expresión indica que para encontrar el valor futuro, VFn, de un depósito inicial al final del periodo n, sólo se requiere multiplicar el depósito inicial, VP, por el factor de interés del valor futuro adecuado. Un ejemplo ilustra este cálculo con el uso tanto de una tabla como de una calculadora. Ejemplo: Como se observó en el ejemplo anterior, Jane Farber depositó $800 en su cuenta de ahorro a una tasa de interés compuesto anualmente del 6 por ciento; ahora desea calcular la cantidad que tendrá en la cuenta después de cinco años. Uso de una tabla. El factor de interés del valor futuro para un principal inicial de un dólar en depósito durante 5 años, a un interés compuesto anualmente del 6 por ciento, FIVF 6%, 5años registrado en la tabla A-1, es 1.338. Al multiplicar el principal inicial de $800 por este factor, de acuerdo con la ecuación 2.6, se obtiene un valor futuro al final del quinto año de $1,070.40. Uso de una calculadora. 5Las funciones programadas en la calculadora financiera se utilizan para determinar el valor futuro de manera directa. 6 Primero, registre $800 y oprima PV (valor presente); a continuación, registre 5 y oprima N (periodo de tiempo); después, registre 6 y oprima I (que equivale a "k" en nuestra notación);7 por último, para calcular el valor futuro, oprima CPT y después FV (valor futuro). El valor futuro de $1,070.58 aparecerá en la pantalla de la calculadora. En muchas calculadoras, un signo de menos precede a este valor (por ejemplo, -1,070.58). Cuando aparezca un signo de menos en su calculadora, deberá ignorarlo en este y en todos los demás ejemplos del "Uso de una calculadora" que presenta este libro.8
Registros:
4

800

5

6

Aunque por lo general se usan más años que los períodos, las tablas financieras se presentan a menudo en Funciones: I CPT FV períodos para proporcionar mayorPV flexibilidad. N 5 Muchas calculadoras permiten al usuario establecer el número de pagos al año. La mayoría de éstas está programada para pagos mensuales (doce pagos al año). Como se trabaja sobre todo con pagos anuales (un pago al año), es importante tener la seguridad de que la calculadora esté programada para un pago al año. 1070.58 Aunque la Resultado:las calculadoras está programada para reconocer que todos los pagos ocurren al final mayoría de del periodo, es necesario verificar que esté programada correctamente en la modalidad END. Consúltese la guía de referencia de su calculadora en busca de instrucciones para programar estos valores 6 Para evitar la inclusión de información previa en el último cálculo, borre siempre todos los registros de su calculadora antes de anotar los valores y efectuar cada cálculo. 7 Los valores conocidos se pueden registrar en la calculadora en cualquier orden; el orden especificado en esta demostración, así como en otras demostraciones sobre el uso de una calculadora incluida en este libro, se debe a la conveniencia y a la preferencia personal. 8 La calculadora distingue las entradas de las salidas con un signo negativo. Por ejemplo, en el problema recién presentado, el valor presente (PV, en la calculadora) de $800, debido a que se registró como un número positivo (esto es, 800), se considera una entrada o depósito. Por tanto, el valor futuro (FV, en la calculadora) calculado de -1,070.58 está precedido por un signo negativo para indicar que es la salida o el retiro resultante. En el caso de que el valor presente de $800 se hubiera registrado como un número negativo (esto es, -800), el valor futuro de $1,070.58 aparecería como un número positivo (esto es, 1,070.58). En pocas palabras, los flujos de efectivo, valor presente (VP) y valor futuro (VF), mostrarán signos opuestos.

Observe que debido a que la calculadora es más exacta que el uso de los factores de la tabla A1, redondeados al 0.001 más próximo, existe una ligera diferencia (en este caso, $0.18) entre los valores obtenidos con el uso de estos métodos alternativos. Por supuesto, la mayor exactitud y la facilidad de cálculo favorecen el uso de la calculadora cuando se realizan cálculos financieros como este. Nota: En ejemplos posteriores sobre el uso de la calculadora, se utiliza una ilustración similar a la anterior. Si necesita un recordatorio de los procedimientos aplicados, regrese y revise el párrafo que precede a la ilustración.
FIGURA 2.5 Relación del valor futuro Tasa de interés, periodos de tiempo y valor futuro de un dólar

V A L O R F U T U R O D E $ 1

20% 30.00 25.00 15% 20.00 15.00 10.00 5.00 1.00 0 2 4 6 8 10 12 14 Periodos 16 18 20 22 24 10% 5% 0%

UNA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL VALOR FUTURO. Recuerde que el valor futuro se mide al final de un periodo determinado. La figura 2.5 ilustra la relación entre diversas tasas de interés, el número de periodos en los que se ganan intereses y el valor futuro de un dólar. Esta figura muestra dos relaciones obvias: 1) 2) Cuanto mayor sea la tasa de interés, mayor será el valor futuro Cuanto mayor sea el periodo de tiempo, mayor será el valor futuro.

Observe que para una tasa de interés del 0 por ciento, el valor futuro siempre es igual al valor presente ($1.00); pero, para cualquier tasa de interés superior a cero, el valor futuro es mayor que el valor presente de $1.00.

COMPOSICIÓN CON UNA FRECUENCIA MAYOR A LA ANUAL El interés se compone con una frecuencia mayor que una vez al año. Las instituciones de ahorro componen los intereses con una frecuencia semestral, trimestral, mensual, semanal, diaria o incluso continua. Esta sección analiza diversos aspectos y técnicas relacionados con la composición con una frecuencia mayor a la anual. COMPOSICIÓN SEMESTRAL La composición semestral del interés incluye dos periodos de composición al año. En lugar de la tasa de interés establecida que se paga al año, se paga dos veces al año la mitad de la tasa de interés establecida. Ejemplo: Fred Moreno decidió invertir $100 en una cuenta de ahorros que paga 8 por ciento de interés compuesto semestralmente. Si mantiene su dinero en la cuenta durante dos años, recibirá el 4 por ciento de interés compuesto en cuatro periodos, cada uno con una duración de seis meses. La tabla 2.1 utiliza los factores de interés para mostrar que después de un año Fred tendrá $108.16 si el interés del 8 por ciento se compone semestralmente y después de dos años tendrá $116.99.
TABLA 2.1 El valor futuro de una inversión de $100 a un interés del 8% compuesto semestralmente durante dos años Periodo Principal inicial (1) $ 100.00 $ 104.00 $ 108.16 $ 112.49 Factor de interés del valor futuro (2) 1.04 1.04 1.04 1.04 Valor futuro al final del periodo [(1) x (2)] (3) $ 104.00 $ 108.16 $ 112.49 $ 116.99

6 meses 1 año 18 meses 2 años

COMPOSICIÓN TRIMESTRAL La composición trimestral del interés incluye cuatro periodos de composición al año, es decir, se paga cuatro veces al año una cuarta parte de la tasa de interés establecida. Ejemplo: Fred Moreno encontró una institución que le pagará un 8 por ciento de interés compuesto trimestralmente. Si mantiene su dinero en esta cuenta durante dos años, recibirá un 2 por ciento de interés compuesto durante ocho periodos, cada uno con tres meses de duración. La tabla 2.2 utiliza los factores de interés con el propósito de presentar los cálculos requeridos para determinar la cantidad que Fred tendrá después de dos años. Como muestra la tabla, si el interés del 8 por ciento se compone trimestralmente, Fred tendrá $108.24 después de un año, y después de dos $117.16.

TABLA 2.2 El valor futuro de una inversión de $ 100 a un interés del 8% compuesto trimestralmente durante dos años

Periodo

3 meses 6 meses 9 meses 1 año 15 meses 18 meses 21 meses 2 años

Principal inicial (1) $ 100.00 $ 102.00 $ 104.04 $ 106.12 $ 108.24 $ 110.40 $ 112.61 $ 114.86

Factor de interés del valor futuro (2) 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02

Valor futuro al final del periodo [(1) x (2)] (3) $ 102.00 $ 104.04 $ 106.12 $ 108.24 $ 110.40 $ 112.61 $ 114.86 $ 117.16

La tabla 2.3 compara los valores que recibiría Fred Moreno después de uno y dos años por invertir $100 a una tasa de interés del 8 por ciento compuesta con una frecuencia anual, semestral y trimestral. Como indica la tabla, cuanto mayor sea la frecuencia de composición del interés, mayor será la cantidad de dinero acumulado. Esto es válido para cualquier tasa de interés durante cualquier periodo de tiempo.
TABLA 2.3 El valor futuro de una inversión de $100 a un interés del 8% para el primer y segundo años, con diversos periodos de composición Periodo de composición Final del año 1 2 Anual $ 108.00 $ 116.64 Semestral $ 108.16 $ 116.99 Trimestral $ 108.24 $ 117.16

UNA ECUACIÓN GENERAL PARA EFECTUAR LA COMPOSICIÓN CON UNA FRECUENCIA MAYOR A LA ANUAL En los siguientes ejemplos es obvio que si m es igual al número de veces al año en que se compone el interés, la ecuación 2.4 (la fórmula para la composición anual) se formula de nuevo como: VFn = VP x ( 1 + k/m)m x n (2.7)* Si m = 1, la ecuación 2.7 se reduce a la ecuación 2.4. Por tanto, si el interés se compone anualmente (una vez al año), la ecuación 2.7 da el mismo resultado que la ecuación 2.4. El uso general de la ecuación 2.7 se ilustra con un ejemplo sencillo. Ejemplo: Los ejemplos anteriores calcularon la cantidad que Fred Moreno tendría después de dos años si depositara $100 a un interés del 8 por ciento compuesto con una frecuencia semestral y trimestral. En la composición semestral, m sería igual a 2 en la ecuación 2.7; en la composición trimestral, m sería igual a 4. Si se sustituyen los valores correspondientes para la composición semestral y trimestral en la ecuación 2.7, se obtiene lo siguiente:

1. Para la composición semestral: VF2 = $100 x (1 + 0.08/2)2 x 2 = $100 x (1 + 0.04)4 = $ 116.99

2. Para la composición trimestral: VF2 = $100 x (1 + 0.08/4)4 x 2 = $100 x (1 + 0.02)8 = $ 117.16 Estos resultados concuerdan con los valores de VF2 que presentan las tablas 2.1 y 2.2. Si la composición del interés fuera mensual, semanal o diaria, m sería igual a 12, 52 o 365 respectivamente. SIMPLIFICACIÓN DE LOS CÁLCULOS Los factores de interés del valor futuro para un dólar, que exhibe la tabla A-1, se usan para calcular el valor futuro cuando el interés se compone m veces cada año. En lugar de incluir en la tabla un índice de k por ciento y de n años, como se hace cuando el interés se compone anualmente, se incluye un índice de (k/m) por ciento y de (m x n) periodos. Sin embargo, la utilidad de la tabla está algo restringida porque sólo incluye tasas seleccionadas para un número limitado de periodos. Con frecuencia, se requiere una calculadora financiera o una computadora personal. El siguiente ejemplo ilustra el uso tanto de una tabla como de una calculadora. E j e m p l o : Fred Moreno deseaba determinar el valor futuro de una inversión de $100 al 8 por ciento de interés compuesto tanto semestral como trimestralmente durante dos años. En estos casos, el número de periodos de composición, m, fue de 2 y 4, respectivamente. La tasa de interés y el número de periodos utilizados en cada caso, junto con el factor de interés del valor futuro, son los siguientes:
Periodo de composición Semestral Trimestral m Tasa de interés (k / m) 8% / 2 = 4% 8% / 4 = 2% Periodos (m x n) 2 x2 = 4 4 x2 = 8 Factor de interés del valor futuro de la Tabla A-¡ 1.170 1.172

2 4

Uso de una tabla. Al multiplicar cada uno de los factores de interés del valor futuro por el depósito inicial de $100, se obtiene un valor de $ 1 1 7 . 0 0 ( 1 . 1 7 0 x $100) para la composición semestral y un valor de $ 1 1 7 . 2 0 ( 1 . 1 7 2 x $100) para una composición trimestral. Uso de una calculadora. Si se utilizara una calculadora para efectuar la determinación de la composición semestral, el número de periodos sería de 4 y la tasa de interés sería del 4 por ciento. El valor futuro de $116.99 aparecería como resultado en la pantalla de la calculadora.
Registros: Funciones: 100 PV 4 N 4 I CPT FV

Resultado:

116.99

En caso de la composición trimestral, el número de periodos sería de 8 y la tasa de interés sería del 2 por ciento. El valor futuro de $ 1 1 7 . 1 7 aparecería como resultado en la pantalla de la calculadora

Registros: Funciones:

100 PV

4 N

4 CPT FV

Resultado:

117.17

Al comparar los valores obtenidos mediante la calculadora con los que se basan en el empleo de la tabla A-1, se observa que los valores de la calculadora concuerdan por lo general con los valores que presenta la tabla 2.3, pero son más precisos porque los factores de la tabla fueron redondeados. COMPOSICIÓN CONTINUA En el caso extremo, el interés se compone de manera continua (lo cual ocurre a menudo). La composición continua implica la composición en cada microsegundo (el menor periodo de tiempo imaginable). En este caso, m en la ecuación 2.7 se aproximaría al infinito y, mediante el cálculo, la ecuación sería: VF n (composición continua) = VP x (ek x n ) (2.8)

Donde e es la función exponencial, que posee un valor de 2.7183.9 Por tanto, el factor de interés del valor futuro para la composición continua es: FIVF k,n (composición continua) = e k x n (2.9)*

Ejemplo: Para conocer el valor al final de dos años (n = 2) del depósito de $100 (VP= $100) de Fred Moreno en una cuenta que paga el 8 por ciento de interés anual (k = 0.08) compuesto de manera continua, se sustituyen estos valores en la ecuación 2.8: VF2 (composición continua) = $100 x e 0.08 x 2 = $100 x 2.718316 = $100 x 1.1735 = $117.35 Uso de una calculadora. Para determinar este valor con el uso de una calculadora, primero calcule el valor de e0.16 registrando 0.16 y oprimiendo 2nd y después ex para obtener 1.1735. A continuación, multiplique este valor por $100 para obtener el valor futuro de $117.35. (Nota: En algunas calculadoras, no es necesario presionar 2nd antes de oprimir ex.)
Registros: Funciones: 0.16 2nd ex X 100 -

1.1735 117.35 Por tanto, el valor futuro con la composición continua es igual a $117.35 que, corno se Resultado: esperaba, es mayor que el valor futuro cuando la composición de interés es semestral ($116.99)

9

La mayoría de las calculadoras incluyen la función exponencial, conocida comúnmente como e . El uso de esta función es útil sobre todo para calcular el valor futuro cuando la composición del interés es continua.

x

o trimestral ($117.16). Como ya se observó, la composición continua es la que ofrece la cantidad más grande; esto como resultado de componer el interés con una frecuencia mayor a la anual.

PER S PEC T I V A D E L A S FI N A NZ AS PER S O N AL ES
La s r ecompen sas de la compos ición La magia del interés compuesto también funciona en sus finanzas personales. Alrededor de los treinta años de edad, Lou y Cathy Hayward decidieron invertir el 10 por ciento de sus salarios cada año. Ahora, a mediados de sus cuarenta años, los ahorros de la pareja suman $180,000. Si los Hayward continúan ahorrando a su tasa corriente de $6,500 al año y ganan el 8.7 por ciento después de impuestos, su ingreso de jubilación anual será de $50,000 en dólares actuales, incluyendo el Seguro Social. ¿Cree que no tiene dinero para ahorrar porque su presupuesto está limitado? Deposite sólo $25 al mes en una sociedad de inversiones que genera 8.4 por ciento anualmente (el rendimiento promedio de las acciones después de la inflación entre 1975 y 1995) y en 20 años su cuenta tendrá $15,500. Incremente la cantidad mensual a $100 y tendrá $62,000 más. Si usted no tiene la disciplina de ahorrar de manera regular, inicie un programa de inversión automático con una sociedad de inversión que transfiera el dinero en forma directa desde su cuenta bancaria a una cuenta de inversión cada mes o cada trimestre. TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA Tanto para las empresas como para los negocios es importante realizar comparaciones objetivas de las tasas de interés. Para comparar los costos de préstamos o los rendimientos sobre la inversión en diferentes periodos de composición, se de-., be distinguir entre las tasas de interés nominal y efectiva. La tasa de interés nominal, o establecida, es la tasa contractual que cobra un prestamista o que promete pagar un prestatario. La tasa de interés efectiva, o real, es la tasa de interés que se paga o se gana en realidad. La tasa efectiva difiere de la tasa nominal en que refleja el impacto de la frecuencia de composición. Si se introduce la notación utilizada antes, la tasa de interés efectiva, keff, se calcula sustituyendo los valores de la tasa de interés nominal, k, y la frecuencia de composición, m, en la ecuación 2.10. keff = ( 1 + k / m ) m - 1 (2.10)* La aplicación de esta ecuación se muestra con el uso de los datos de los ejemplos anteriores. Ejemplo: Fred Moreno desea determinar la tasa de interés efectiva relacionada con una tasa de interés nominal del 8 por ciento (k = 0.08), cuando la composición del interés tiene una frecuencia 1) anual (m = 1), 2) semestral (m = 2) y 3) trimestral (m = 4). Al sustituir estos valores en la ecuación 2.10, se obtiene lo siguiente: 1. Para la composición anual: k eff = (1+ 0.08/1) 1 –1 = (1+.08)1 –1 = 1+ 0.08 –1 = 0.08 = 8% 2. Para la composición semestral: K e f f = ( 1 + 0 . 0 8 / 2 ) 2 -1 = (1 +.0 4) 2 - 1 = 1 . 0 8 1 6 - 1 = 0 . 0 8 1 6 = 8 . 1 6 % 3. Para la composición trimestral:

K eff = ( 1 + 0.08/4)4 - 1 = ( 1 + . 0 2 ) 4 -1 = 1.0824-1= 0.0824 = 8.24% Estos valores muestran dos puntos importantes: 1) Las tasas de interés nominal y efectiva son equivalentes para la composición anual 2) La tasa de interés efectiva se incrementa al aumentar la frecuencia de composición.10 "La verdad en las leyes de préstamos" exige que las tarjetas de crédito y otros préstamos indiquen la tasa porcentual anual (TPA) (del inglés annual percentage rate, APR) para conocimiento de los consumidores; ésta es la tasa nominal que se obtiene al multiplicar la tasa periódica por el número de periodos en un año. Por ejemplo, una tarjeta de crédito bancaria que cobra 1.5 por ciento al mes tendría una TPA del 18 por ciento (1.5 por ciento al mes x 12 meses al año). Por otro lado, "la verdad en las leyes de ahorro" exige a los bancos que informen el rendimiento porcentual anual (RPA) (del inglés annual percentage yield, APY) de sus productos de ahorro, esto es, la tasa efectiva. Por ejemplo, una cuenta de ahorros que paga el 0.5 por ciento mensual tendría un RPA del 6.17 por ciento [(1.005)12 – 1]. Por supuesto, el hecho de indicar las tasas de interés de préstamos a la tasa nominal más baja (la TPA) y las tasas de interés de ahorros a la tasa efectiva más alta (la RPA) establece una norma para los consumidores y permite a las instituciones financieras anunciar las tasas de interés más atractivas, es decir, tasas de préstamos bajas y tasas de ahorros altas. Preguntas de repaso 1. ¿Cómo se relaciona el proceso de composición con el pago del interés sobre los ahorros? ¿Cuál es la ecuación general para el valor futuro, VFn, en un periodo n si se deposita un valor presente (VP) en dólares en una cuenta que paga un interés porcentual anual de k? 2. ¿Qué efecto produciría a. una disminución de la tasa de interés o b. un incremento en el periodo de mantenimiento de un depósito en su valor futuro? ¿Por qué? 3. ¿Qué efecto produce la composición del interés con una frecuencia mayor a la anual sobre: a. el valor futuro generado por un principal inicial y b. la tasa de interés efectiva? ¿Por qué? 4. ¿Qué es la composición continua? ¿De qué manera se compara el valor futuro de un depósito determinado a una tasa de interés específica con una composición continua con el valor obtenido en un periodo de composición anual o cualquier otro periodo? 5. Establezca la diferencia entre una tasa de interés nominal y una tasa de interés efectiva. ¿En qué periodo de composición son equivalentes?

III. EL VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD
10

La tasa efectiva máxima para una tasa nominal determinada se presenta cuando la composición del interés tiene una frecuencia continua. La tasa efectiva para este caso extremo se determina con la siguiente ecuación: k Keff (composición continua) = e – 1 (2.10)a Si se sustituye la tasa nominal del 8% (K=0.08) en la ecuación 2.10ª se obtiene una tasa efectiva de: 08 E – 1 =1.0833 -1= 0.0833= 8.33% en el caso de una composición continua. Esta es la tasa efectiva más alta que se obtiene con una tasa nominal del 8%.

Una anualidad es una corriente de flujos de efectivo anuales y equivalentes. Estos flujos de efectivo pueden ser entradas de rendimientos obtenidos sobre inversiones o s alidas de fondos invertidos para obtener rendimientos futuros. El siguiente ejemplo ilustra los cálculos requeridos para encontrar el valor futuro de una anualidad por la que se paga un interés a una tasa específica compuesta anual-mente. E j e m p l o: Mollie Carr desea determinar la cantidad de dinero que tendrá después de cinco años si deposita $1,000 anualmente al final de cada uno de los próximos cinco años en una cuenta de ahorros que paga el 7 por ciento de interés anual. La tabla 2.4 presenta los cálculos necesarios para estimar el valor futuro de esta anualidad después de cinco años. Uso de una línea de tiempo Esta situación se representa sobre la siguiente línea de tiempo:
$ 1,311 $ 1,225 $ 1,145 $ 1,070 $ 1,000 $ 5,751 Valor futuro ======

$ 1,000 0 1

$1,000 2

$1,000 3 Final del año

$1,000 4

$1,000 5

Como muestran la tabla y la figura, después de cinco años, Mollie tendrá $5,751 en su cuenta. La columna 2 de la tabla indica que, ya que los depósitos se realizan al final del año, el primer depósito ganará intereses durante cuatro años, el segundo durante tres años, y así sucesivamente. Los factores de interés del valor futuro que presenta la columna 3 concuerdan con estos periodos de obtención de intereses y con la tasa de interés del 7 por ciento.
El valor futuro de una anualidad de $1,000, durante cinco años, compuesta al 7 por ciento Factores de Número de años interés del valor compuestos futuro obtenidos (2) de la tabla A-1 (3) 4 1.311 3 1.225 2 1.145 1 1.070 0 1.000

Final del año

Cantidad depositada (1) $1,000 $1,000 $1,000 $1,000 $1,000

1 2 3 4 5

Valor futuro al final del año [(1)x(3)] (4) $1,311 $1,225 $1,145 $1,070 $1,000 $5,751

Valor futuro de la anualidad después de cinco años

SIMPLIFICACIÓN ANUALIDAD

DE

LOS

CÁLCULOS

DEL

VALOR

FUT URO

DE

UNA

Los cálculos de una anualidad se simplifican mediante una tabla de intereses para el valor futuro de una anualidad o con una calculadora financiera. La tabla A-2 del apéndice proporciona una tabla para determinar el valor futuro de una anualidad de $1. Los factores que incluye la tabla se basan en la suposición de que cada depósito se realiza al final del periodo.11 La fórmula para calcular el factor de interés del valor futuro para una anualidad (FIVFA) (del inglés future value interest factor for an annuity, FIVFA), cuando la composición del interés se efectúa anualmente a un porcentaje k durante n periodos, FIVFA k,n, es:12 FIVFA k,n = Ε(1 + k) t-1 t=1 n

(2.11)*

Este factor es el multiplicador que se utiliza para calcular el valor futuro de una anualidad a una tasa de interés específica durante un periodo de tiempo determinado. Si VFA n equivale al valor futuro de una anualidad de n años, MDP (monto de pago) (del inglés amount o f payment, PMT) es igual al monto que se depositará anualmente el final de cada año y FIVFA k, representa el factor de interés del valor futuro para una anualidad de un dólar compuesta a un porcentaje k durante n años, la relación entre estas variables se expresa de la manera siguiente: VFA n = MDP x (FI VFA k.n) Un ejemplo ilustra este cálculo con el uso de una tabla y de una calculadora. Ejemplo: Como se observa, Mollie Carr desea calcular el valor futuro (VFAn) después de cinco años (n) de un depósito anual, al final del año, de $1,000 (MDP), en una cuenta que paga 7 por ciento de interés anual (k) durante los próximos cinco años. Uso de una tabla El factor de interés del valor futuro para una anualidad de cinco años al 7 por ciento, FIVFA 7%, 5 años, que presenta la tabla A-2, es 5.751. Si se multiplica el depósito de $1,000 por este factor, de acuerdo con la ecuación 2.12, se obtiene el valor futuro de la anualidad, que es de $5,751. Uso de una calculadora. Al registrar los datos apropiados en la calculadora, encontrará que el valor futuro de la anualidad será de $ 5,750.74 (2.12)*

Registros: Funciones:

100 PMT

5 N

7 I CPT FV

11

Los análisis de las anualidades que se exponen a lo largo de este libro se concentran en la forma más común de anualidad, la anualidad ordinaria, que es una anualidad que ocurre al final de cada peno-do. Una anualidad que ocurre al inicio de cada periodo se denomina anualidad vencida. Las tablas financieras de anualidades que incluye este libro se prepararon para ser usadas con anualidades ordinarias. 5,750.74 12 Resultado: Esta fórmula simplemente establece que el factor de interés del valor futuro para una anualidad de n años se determina sumando el primero de los factores de interés del valor futuro n — 1 a 1.000; esto es: FIVFA k,n = 1.000 + Ε FIVF k,t t=1 n-1

Pregunta de repaso 1. Explique la mejor manera de determinar el valor futuro de una anualidad que proporcione una corriente de entradas de efectivo al final del periodo.

IV.

VALOR PRESENTE DE UNA CANTIDAD INDIVIDUAL

Con frecuencia, es útil determinar el "valor presente" de una cantidad futura de dinero. El valor presente (VP) (del inglés present value, PV) es el valor actual en dólares de una cantidad futura, es decir, la cantidad de dinero que sería necesario invertir el día de hoy a una tasa de interés determinada durante un periodo específico para obtener la cantidad futura. El valor presente, al igual que el valor futuro, se basa en la creencia de que un dólar de hoy vale más que un dólar que se recibirá en alguna fecha futura. El valor presente real de un dólar depende principalmente de las oportunidades de inversión del receptor y del momento en que el dólar se recibirá. Esta sección examina el valor presente de una cantidad individual. EL CONCEPTO DEL VALOR PRESENTE El proceso para calcular valores presentes se conoce como descuento de flujos de efectivo. Este proceso es en realidad lo contrario a la composición del interés y se relaciona con la respuesta a la pregunta: "si puedo ganar un porcentaje k por mi dinero, ¿cuál es la máxima cantidad que estoy dispuesto a pagar ahora por la oportunidad de recibir un VFn en dólares durante n periodos a partir de hoy?" En lugar de determinar el valor futuro de los dólares presentes invertidos a una tasa determinada, el descuento estima el valor presente de una cantidad futura, suponiendo que el que toma las decisiones tiene la oportunidad de obtener cierto rendimiento, k, sobre su dinero. Esta tasa anual de rendimiento recibe diversos nombres entre los que se encuentran tasa de descuento, rendimiento requerido, costo de capital o costo de oportunidad. Estos términos se utilizarán en forma indistinta a lo largo del libro. Un ejemplo sencillo ilustra el proceso de descuento. Ejemplo: El señor Cotter tiene la oportunidad de recibir $300 dentro de un año. Si tiene la posibilidad de obtener el 6 por ciento sobre sus inversiones, con un curso normal de acontecimientos, ¿cuánto es lo máximo que debe pagar ahora por esta oportunidad? Para responder es necesario determinar la cantidad de dólares que debe-rían invertirse a una tasa del 6 por ciento el día de hoy para tener $300 dentro de un año. Si VP equivale a esta cantidad desconocida y si se usa la misma notación que en el análisis del valor futuro, la situación se expresa de la manera siguiente: VP x (1 + .06) = $300 (2.13) Al resolver la ecuación 2.13 para calcular el VP, se obtiene la ecuación 2.14:

VP = $300.00 = $ 283.02 (1+.06)

(2.14)

En otras palabras, el "valor presente" de $300 que se recibirán dentro de un año con un costo de oportunidad del 6 por ciento, es de $283.02. Al señor Cotter no le importa si recibe $283.02 el día de hoy o $300 dentro de un año. Esto es cierto porque la inversión de $283.02 el día de hoy, a un costo de oportunidad del 6 por ciento, se convertirá en $300 dentro de un año. EL CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE El valor presente, VP, de una cantidad futura se determina matemáticamente resolviendo la ecuación 2.4. En otras palabras, uno sólo desea obtener el valor presente, VP, de alguna cantidad futura, VFn, que se recibirá durante n periodos a partir de ahora, con un costo de oportunidad de k. La resolución de la ecuación 2.4 para conocer el VP conduce a la ecuación 2.15, que es la ecuación general para calcular el valor presente de una cantidad futura: VP = FVn = (1+k)n VF x [ 1 ] [(1+ k)n] (2.15)

Observe la similitud que existe entre esta ecuación general para determinar el valor presente y la ecuación del ejemplo anterior (2.14). El uso de esta ecuación para estimar el valor presente de una cantidad futura se ilustra con un ejemplo sencillo. Ejemplo: Pam Valenti desea calcular el valor presente de $1,700 que recibirá dentro de ocho años. El costo de oportunidad de Pam es del 8 por ciento. Si se sustituyen los valores VF8 = $1,700, n=8 y k = 0.08 en la ecuación 2.15, se obtiene la ecuación 2.16: VP = $1,700.00 (1 +.08)8 (2.16)

Para resolver la ecuación 2.16, la expresión (1 + 0.08) se debe elevar a la octava potencia. El valor que se obtiene como resultado de este cálculo lento es 1.851. Si se divide entre $1,700, se obtiene $918.42, que es el valor presente correspondiente a los $1,700. Uso de una línea de tiempo. Este análisis se representa sobre la siguiente línea de tiempo:
Final del año

0

1

2

3

4

5 VF8= $ 1,700

VP = $ 918.42

SIMPLIFICACIÓN DE LOS CÁLCULOS DEL VALOR PRESENTE

El cálculo del valor presente se simplifica mediante un factor de interés del valor presente (FIVP) (del inglés present value interest factor, PVIF). Este factor es el multiplicador que se usa para calcular, a una tasa de descuento específica, el valor presente de una cantidad que se recibirá en un periodo futuro. El factor de interés del valor presente para determinar el valor presente de un dólar descontado a un porcentaje k durante n periodos se conoce como FIVPk,n
Factor de interés del valor presente = FIVPk,n =

1 (1 + k)n

(2.17)*

La tabla A-3 del apéndice muestra los factores de interés del valor presente para un dólar. Si FIVPk,n representa el factor de interés apropiado, es posible plantear de nuevo la ecuación 2.15 del modo siguiente: VP = VFn x (FIVPk,n) (2.18)

Esta expresión indica que para conocer el valor presente, VP, de una cantidad que se recibirá en un periodo futuro, n, sólo se requiere multiplicar la cantidad futura, VFn, por el factor de interés del valor presente apropiado. Un ejemplo ilustra este cálculo con el uso de una tabla y de una calculadora. Ejemplo: Como se observa, Pam Valenti desea encontrar el valor presente de los $1,700 que recibirá dentro de ocho años a partir de hoy, con un costo de oportunidad del 8 por ciento. Uso de una tabla. El factor de interés del valor presente para el 8 por ciento y ocho años, FIVP8%, 8años, que se encuentra en la tabla A-3, es 0.540. Al multiplicar el valor futuro de $1,700 por este factor, de acuerdo con la ecuación 2.18, se obtiene un valor presente de $918. Uso de una calculadora. Al utilizar las funciones financieras de la calculadora y los registros que se muestran a continuación, el valor presente obtenido es de $918.46.

Registros: Funciones:

1700 FV

8 N

8 I CPT PV

Resultado:

918.46

Observe que debido al redondeo del cálculo en la ecuación 2.16 y de los factores de la tabla A3, el valor obtenido con la calculadora ($918.46) es más exacto, aunque para los propósitos de este libro, estas diferencias se consideran insignificantes. UNA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL VALOR PRESENTE

Una observación importante es que los cálculos del valor presente suponen que los valores futuros se estiman al final de un periodo determinado. La figura 2.6 ilustra la relación entre las diversas tasas de descuento, los periodos de tiempo y el valor presente de un dólar. Siempre y cuando todo lo demás permanezca igual, la figura muestra con claridad dos relaciones: 1) cuanto mayor sea la tasa de des-cuento, menor será el valor presente y 2) cuanto mayor sea el periodo de tiempo, menor será el valor presente. También observe que a una tasa de descuento del 0 por ciento, el valor presente siempre será igual al valor futuro ($1.00); sin embargo, para cualquier tasa de descuento superior a cero, el valor presente es menor que el valor futuro de $1.00. COMPARACIÓN DEL VALOR PRESENTE Y EL VALOR FUTURO Se deben hacer algunas consideraciones importantes con respecto a los valores presentes. Una es que la expresión del factor de interés del valor presente correspondiente al porcentaje k y los n periodos, 1/(1 + k)n, es inversa al factor de interés del valor futuro para el porcentaje k y los n periodos, (1 + k)n. Esta relación se confirma al dividir un factor de interés del valor presente para un porcentaje k y n periodos, FIVPk,n entre 1.0 y comparar el valor resultante con el factor de interés del valor futuro que presenta la tabla A-1 para un porcentaje k y n periodos, FIVFk,n Los dos valores deben ser equivalentes. Por la relación que existe entre los factores de interés del valor presente y los factores de interés del valor futuro, es posible conocer los factores de interés del valor presente con ayuda de una tabla de factores de interés del valor futuro y viceversa. Por ejemplo, el factor de interés del valor futuro que presenta la tabla A-1 para el 10 por ciento y 5 periodos es 1.611. Al dividir 1.0 entre este valor, el resultado obtenido es 0.621, que corresponde al factor de interés del valor presente que proporciona la tabla A-3 para el 10 por ciento y 5 periodos.
Figura 2.6. Relación del valor presente Tasas de descuento, periodos de tiempo y valor presente de un dólar
V A L O R F U T U R O D E $ 1

1.00

0%

0.75 5% 0.50 10% 0.25 0 2 4 6 8 10 12 14 Periodos 16 18 20 22 15% 20% 24

V.

VALOR PRESENTE DE LAS CORRIENTES DE FLUJO DE EFECTIVO

Con mucha frecuencia, en las finanzas existe la necesidad de conocer el valor presente de una corriente de flujos de efectivo que se recibirá en varios periodos futuros. Hay dos tipos básicos de corrientes de flujo de efectivo: la corriente mixta y la anualidad. Una corriente mixta de flujos de efectivo no refleja un patrón particular, en tanto que, como se expresó anteriormente, una anualidad es un patrón de flujos de efectivo anuales equitativos. Puesto que es posible simplificar los cálculos del valor presente de una anualidad, las corrientes mixtas y las anualidades se analizarán por separado. Además, esta sección estudia el valor presente de una perpetuidad. VALOR PRESENTE DE UNA CORRIENTE MIXTA Para conocer el valor presente de una corriente mixta de flujos de efectivo, se de-termina el valor presente de cada cantidad futura, según se describe en la sección anterior, y después se suman todos los valores presentes individuales para determinar el valor presente total de la corriente. Un ejemplo ilustra este procedimiento con el uso de una tabla o de una calculadora. Ejemplo: Company, una empresa fabricante de zapatos, recibió la oportunidad de obtener la siguiente corriente mixta de flujos de efectivo durante los próximos cinco años:
Año 1 2 3 4 5 Flujo de efectivo $ 400 $ 800 $ 500 $ 400 $ 300

Si la empresa debe ganar como mínimo el 9 por ciento sobre sus inversiones, ¿cuál es la cantidad máxima que debe pagar por esta oportunidad? Uso de una tabla. Para resolver este problema, se determina el valor presente de cada flujo de efectivo, a una tasa de descuento del 9 por ciento, durante el número correspondiente de años. Después, todos estos valores individuales se suman para obtener el valor presente de la corriente total. Los factores de interés del valor presente requeridos son los que presenta la tabla A-3. La tabla 6.5 muestra los cálculos necesarios para conocer el valor presente de la corriente de flujo de efectivo, que es de $1,904.60.
Tabla 6.5 El valor presente de una corriente mixta de flujos de efectivos Valor presente Año (n) Flujo de efectivo FIVP 9%,na [(1)x(3)] (1) (2) (3) 1 $400 .917 $ 366.80 2 $800 .842 $ 673.60 3 $500 .772 $ 386.00 4 $400 .708 $ 283.20 5 $300 .650 $ 195.00 valor presente de la anualidad $1,904.60 a los factores de interés del valor presente al 8 por ciento proceden de la tabla A-3

Uso de una calculadora Una calculadora sirve para determinar el valor presente de cada flujo de efectivo individual, usando el procedimiento mostrado anteriormente; después, los valores presentes se suman para obtener el valor presente de la corriente de flujos de efectivo. No obstante, la mayoría de las calculadoras financieras cuentan con una función que permite registrar todos los flujos de efectivo, especificar la tasa de descuento y calcular de manera directa el valor presente de toda la corriente de flujo de efectivo. Puesto que las calculadoras ofrecen soluciones más precisas que las basadas en el uso de factores redondeados de tablas, la utilización de una calculadora para estimar el valor presente de la corriente de flujo de efectivo de QTD Company da como resultado un valor que se aproxima, aunque no es exactamente igual, al valor de $1,904.60, calculado previamente. QTD no debe pagar más de $1,904.60 por la oportunidad de recibir estos flujos de efectivo, porque el pago de esta cantidad proporcionará con exactitud un 9 por ciento de rendimiento. Uso de una línea de tiempo. Esta situación se representa en la siguiente línea de tiempo:
Final del año 0 1 2 3 4 5

$ 400 $ 366.80 $ 673.60 $ 386.00 $ 283.20 Valor presente $ 195.00 $1,094.60

$ 800

$ 500

$ 400

$ 300

Descuento

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD El valor presente de una anualidad se calcula de manera similar a la de una corriente mixta; aunque es posible simplificar los cálculos. Ejemplo: Labco Company, una pequeña fábrica de juguetes de plástico, trata de determinar la máxima cantidad que debe pagar para adquirir una anualidad particular. La empresa requiere un rendimiento mínimo del 8 por ciento sobre todas las in-versiones, y la anualidad consiste en flujos de efectivo de $700 al año, durante cinco años. La tabla 6.6 muestra el método largo para calcular el valor presente de la anualidad, que es el mismo método utilizado para la corriente mixta. Con este procedimiento, el valor presente es de $2,795.10. Uso de una línea de tiempo. Esta situación se representa en la siguiente línea de tiempo:

Final del año 0 1 2 3 4 5

$ 700 $ 648.20 $ 599.90 $ 555.80 $ 514.50 Valor presente $ 476.70 $2,795.10

$ 700

$ 700

$ 700

$ 700

TABLA 2.6 El método largo para calcular el valor presente de una anualidad Valor presente Año (n) Flujo de efectivo FIVP 8%,na [(1)x(2)] (1) (2) (3) 1 $700 .926 $ 648.20 2 $700 .857 $ 599.90 3 $700 .794 $ 555.80 4 $700 .735 $ 514.50 5 $700 .681 $ 476.70 $2,795.10 valor presente de la anualidad a los factores de interés del valor presente al 8 por ciento proceden de la tabla A-3

SIMPLIFICACIÓN DE LOS CÁLCULOS DEL VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD Los cálculos del valor presente de una anualidad se simplifican con el uso de una tabla de intereses para el valor presente de una anualidad o con una calculadora. La tabla A-4 del apéndice proporciona los valores presentes de una anualidad de $1. Los factores de interés de la tabla A-4 representan en realidad la suma continua del factor de interés del valor presente del primer periodo, que presenta la tabla A-3, a una tasa de descuento establecida. La fórmula para calcular el factor de interés del valor presente para una anualidad (FIVPA) (del inglés present value interest factor for an annuity, PVIFA), con flujos de efectivo al final del año, a una tasa de descuento k, durante n periodos, FIVPAk,n es:13 FIVPAk,n = Ε 1 t=1 (1 + k)t Este factor es el multiplicador que se usa para calcular el valor presente de una anualidad, a una tasa de descuento específica, durante un periodo de tiempo determinado. Si VPAn es igual al valor presente de una anualidad de n años, MDP equivale al monto que se recibirá anualmente al final de cada año y FIVPAk,n representa el valor apropiado del factor de interés del valor presente para una anualidad de $1, a una tasa de descuento k, durante n años, la relación entre estas variables se expresa en la forma siguiente:
13

n

Esta fórmula simplemente establece que el factor de interés del valor presente para una anualidad de n años se calcula sumando el primero de los factores de interés del valor presente n a una tasa determinada; esto es, FIVPA k,n = Ε FIVP k,t t =1 n

VPAn = MDP x (FIVPAk,n) Un ejemplo ilustra este cálculo con el uso de una tabla y de una calculadora.

(2.20)*

Ejemplo: Labco Company desea conocer el valor presente de una anualidad de $700, a un costo de oportunidad del 8 por ciento, durante cinco años. Uso de una tabla. El factor de interés del valor presente para una anualidad, a una tasa del 8 por ciento, durante cinco años, FIVPA8%, 5 años, que muestra la tabla A-4, es de 3.993. Al multiplicar la anualidad de $700 por este factor, de acuerdo con la ecuación 6.20, se obtiene como resultado un valor presente de $2,795.10. Uso de una calculadora. Al utilizar las funciones financieras de la calculadora y los registros que se muestran a continuación, se obtiene como resultado el valor presente de la anualidad, que es de $2,794.90.
Registros: Funciones:

700 PMT

5 N

8 I CPT PV

Resultado:

2,794.90

Obsérvese que, debido al redondeo de cálculo de la tabla 2.6 y de los factores de la tabla A-4, el valor obtenido con la calculadora ($2,794.90) es más exacto, aun-que para los propósitos de este libro, estas diferencias se consideran insignificantes. VALOR PRESENTE DE UNA PERPETUIDAD Una perpetuidad es una anualidad con una duración infinita; en otras palabras, es una anualidad que nunca deja de proporcionar a su tenedor una cantidad en dólares, MDP, al final de cada año. En ocasiones, es necesario conocer el valor presente de una perpetuidad. El factor de interés del valor presente de una perpetuidad a la tasa de descuento k se define mediante la ecuación 2.21: FIVPA k,∞ = 1/k (2.21)*

Como indica la ecuación, el factor apropiado, FIVPA k,∞ se calcula simplemente dividiendo la tasa de descuento, k (establecida como un decimal), entre 1. La validez de este método se comprueba al observar los factores de la tabla A-4, correspondientes al 8, 10, 20 y 40 por ciento. Conforme el número de periodos (por lo general, años) se acerca a 50, los valores de estos factores se aproximan a 12.500, 10.000, 5.000 y 2.500, respectivamente. Al dividir 1 entre 0.08, 0.10, 0.20 y 0.40 (que corresponden a k), se obtienen los factores para calcular el valor presente de las perpetuidades a estas tasas de 12.500, 10.000, 5.000 y 2.500. Un ejemplo ayudará a esclarecer la aplicación del factor incluido en la ecuación 2.21.

Ejemplo: Fanny May desea determinar el valor presente de una perpetuidad de $1,000 a una tasa de descuento del 10 por ciento. El factor de interés del valor presente apropiado se determina al dividir 1 entre 0.10, como indica la ecuación 2.21. Al sustituir el factor resultante, 10, y la cantidad de la perpetuidad, MDP = $1,000nen la ecuación 2.20, se obtiene un valor presente de $10,000 para la perpetuidad. En otras palabras, para recibir $1,000 al año, durante un periodo de tiempo in-definido, es necesario que Fanny May sólo invierta $10,000 el día de hoy a una tasa del 10 por ciento sobre sus inversiones. La ventaja de la perpetuidad es que si ella tiene los $10,000 y gana el 10 por ciento de intereses sobre esta inversión cada año, puede retirar $1,000 anuales en forma indefinida sin afectar los $10,000 iniciales, los cuales nunca se retiran. Preguntas de repaso 2-12 ¿Cómo se calcula el valor presente de una corriente mixta de flujos de efectivo? ¿Cómo se podrían simplificar los cálculos requeridos para conocer el valor presente de una anualidad? 2-13 ¿Qué es una perpetuidad? ¿Cómo se determina el factor de interés del valor presente para una corriente de flujos de efectivo de este tipo?

VI. APLICACIONES ESPECIALES DEL VALOR EN EL TIEMPO
Las técnicas para calcular el valor presente y futuro tienen varias aplicaciones importantes que se estudiarán en esta sección: 1) el cálculo de los depósitos necesarios para acumular una suma futura, 2) el cálculo de la amortización de préstamos y 3) la determinación de las tasas de interés o de crecimiento. DEPÓSITOS NECESARIOS PARA ACUMULAR UNA SUMA FUTURA Un individuo podría tratar de determinar el depósito anual requerido para acumular cierta cantidad de dinero dentro de varios años. Suponga que una persona desea adquirir una casa dentro de cinco años y calcula que deberá dar un enganche inicial de $20,000 en esa fecha. Desea efectuar depósitos por la misma cantidad al final del año en una cuenta que paga un interés anual del 6 por ciento, así que debe calcular el tamaño de la anualidad que producirá una suma total equivalente a $20,000 al final del quinto año. La solución a este problema se relaciona estrecha-mente con el proceso de calcular el valor futuro de una anualidad. En una sección anterior del capítulo, se calculó el valor futuro de una anualidad de n años, VFAn multiplicando el depósito anual, MDP, por el factor de interés apropiado, FIVFA k,n. La relación de las tres variables se definió por medio de la ecuación 2.12, la cual se formula de nuevo aquí como la ecuación 2.22: VFAn = MDP x (FIVFA k,n) (2.22)

Si se resuelve la ecuación 2.22, despejando MDP del lado izquierdo, se puede conocer el depósito anual requerido para acumular un VFA„ en dólares, a una tasa de interés específica, k, durante cierto número de años, n: MDP = VFAn FIVFAk,n (2.23)

Después de esto, sólo hay que sustituir los valores conocidos de VFAn y FIVFAk,n del lado derecho de la ecuación para determinar el depósito anual requerido. Un ejemplo demostrará este cálculo con la tabla A-2 y una calculadora. Ejemplo: En el problema planteado previamente, una persona deseaba determinar los depósitos que requiere por la misma cantidad al final del año para acumular $20,000, a una tasa de interés del 6 por ciento, después de cinco años. Uso de una tabla. La tabla A-2 indica que el factor de interés del valor futuro para una anualidad, a una tasa del 6 por ciento, durante cinco años, FIVFA6%,5años es 5.637. Si se sustituye VFA5 = $20,000 y FIVFA6%,5años = 5.637 en la ecuación 2.23, se obtiene un depósito anual requerido, MDP, de $3,547.99 ($20,000 / 5.637). Si se depositan $3,547.99 al final del año, durante cinco años, a una tasa del 6 por ciento, después de cinco años se tendrían $20,000 en la cuenta. Uso de una calculadora. Si se utilizan los registros que se muestran a continuación, la cantidad del depósito anual será de $3,547.93. Observe que este valor, excepto por una leve diferencia debida al redondeo, concuerda con el valor que se obtiene con la tabla A-2.
Registros: Funciones: 20000 FV 5 N 6 I CPT PMT

Resultado:

3,547.93

AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS El término amortización de préstamos se refiere a la determinación de los pagos anuales equitativos que se requieren para liquidar un préstamo y proporcionar al prestamista un rendimiento por intereses específico, reembolsando el principal del préstamo en un periodo determinado. El proceso de amortización de préstamos implica calcular los pagos futuros (durante el plazo del préstamo) cuyo valor presente a la tasa de interés del préstamo equivale a la cantidad del principal inicial prestado. Los prestamistas emplean un programa de amortización de préstamos para determinar la cantidad de los pagos, así como la asignación correspondiente en cacle pago al interés y al principal. En el caso de préstamos hipotecarios, estas tablas se usan para calcular los pagos mensuales equitativos que son necesarios para amortizar, o liquidar, la hipoteca a una tasa de interés específica en un periodo de 15 a 30 años. La amortización de un préstamo implica la creación de una anualidad a partir de una cantidad presente. Por ejemplo, un individuo solicita en préstamo $6,000 a una tasa del 10 por ciento y acepta efectuar pagos anuales equitativos al final del año durante cuatro años. Para conocer el tamaño de los pagos, el prestamista determina la cantidad de una anualidad a cuatro años a una tasa de descuento del 10 por ciento cuyo valor presente es de $6,000. Este proceso es en realidad inverso al que se usa para conocer el valor presente de una anualidad. En una sección anterior del capítulo, se calculó el valor presente, VPAn de una anualidad de n años de un MDP en dólares multiplicando la cantidad anual, MDP, por el factor de interés del

valor presente para una anualidad, FIVPAk,n Esta relación, expresada originalmente como la ecuación 2.20, se establece de nuevo aquí como la ecuación 2.24: VPAn = MDP x (FI VPAk,n) (2.24)

Para calcular el pago equitativo anual, MDP, requerido para liquidar, o amortizar, el préstamo, VPAn, durante cierto número de años, a una tasa de interés específica, es necesario resolver la ecuación 2.24, despejando MDP del lado izquierdo de la ecuación: MDP = VPAn FIVPAk,n (2.25)

Después de esto, sólo hay que sustituir los valores conocidos de VPAn y FIVPAk,n en el lado derecho de la ecuación para conocer el pago anual requerido. Ejemplo: En el problema recién planteado, una persona deseaba determinar la cantidad equitativa de los pagos que requería efectuar al final del año para amortizar por completo un préstamo por $6,000, a una tasa del 10 por ciento, durante cuatro años. Uso de una tabla. La tabla A-4 indica que el factor de interés del valor presente para una anualidad, a una tasa del 10 por ciento, durante cuatro años, FIVPA,10%,4 años, es 3.170. Al sustituir VPA4 = $6,000 y FIVPA, 10%,4 años, = 3.170 en la ecuación 2.25, para calcular MDP, se obtiene un pago anual de $1,892.74 por el préstamo ($6,000/3.170). Por tanto, para reembolsar el interés y el principal de un préstamo por $6,000, a una tasa del 10 por ciento, durante cuatro años, se requieren pagos anuales equitativos de $1,892.74 al final del año. Uso de una calculadora. Al utilizar los registros de la calculadora que se muestran a continuación, la cantidad del pago anual que se obtiene como resultado es de $1,892.82. Este valor concuerda con el que se determinó al usar la tabla A-4, excepto por una leve diferencia por redondeo.
Registros: Funciones: 6000 PV 4 N 10 I CPT PMT

Resultado:

1,892.82

La asignación correspondiente en cada pago al interés y al principal del préstamo se presenta en las columnas 3 y 4 del programa de amortización de préstamos que exhibe la tabla 2.7. La porción de cada pago que representa al interés (columna 3) disminuye durante el periodo de reembolso y la porción asignada al reembolso del principal (columna 4) aumenta. Esto es típico de los préstamos amortizados porque con pagos uniformes, conforme se reduce el principal, disminuye el componente de interés, lo que deja una porción mayor de cada pago subsecuente para reembolsar el principal.

TABLA 2.7 Programa de amortización de préstamos ( $ 6,000 de principal, a una tasa de interés del 10 por ciento, con un periodo de reembolso de cuatro años) Pagos Principal al Final del año Pago del Principal al Interés Principal final del año préstamo inicio del año [.10x(2)] [(1) – (3)] [(2) – (4)] (1) (2) (3) (4) (5) 1 $ 1,892.74 $ 6,000.00 $ 600.00 $ 1,292.74 $ 4,707.26 2 $ 1,892.74 $ 4,707.26 $ 470.73 $ 1,422.01 $ 3,285.25 3 $ 1,892.74 $ 3,285.25 $ 328.53 $ 1,564.21 $ 1,721.04 a 4 $ 1,892.74 $ 1,721.04 $ 172.10 $ 1,720.64 ____ a Debido al redondeo, existe una ligera diferencia ($0.40) entre el principal al inicio de los cuatro años (columna 2) y el pago del principal correspondiente al cuarto año (en la columna 4)

TASAS DE INTERÉS 0 DE CRECIMIENTO A menudo, es necesario calcular la tasa de interés compuesto anualmente o la tasa de interés de crecimiento anual de una corriente de flujos de efectivo. Para realizar este cálculo, se pueden emplear los factores de interés del valor presente o del valor futuro. Esta sección describe el método para utilizar los factores de interés del valor presente. La situación más sencilla es aquélla en la que una persona desea conocer la tasa de interés o de crecimiento de una corriente de flujo de efectivo.14 El siguiente ejemplo ilustra esta situación con el uso tanto de tablas de valores presentes como de una calculadora. Ejemplo: Al Taylor desea conocer la tasa de interés o de crecimiento de la siguiente corriente de flujos de efectivo.
Año 1998 1997 1996 1995 1994 Flujo de efectivo $1,520 4 $1,440 3 $1,370 2 $1,300 1 $1,250

Si se utiliza el primer año (1994) como un año base, se observa que obtuvo intereses (o experimentó un crecimiento) durante cuatro años. Uso de una tabla. El primer paso para calcular la tasa de interés o de crecimiento consiste en dividir la cantidad recibida en el primer año entre la cantidad obtenida en el último año. Eso da como resultado el factor de interés del valor presente para cuatro años, FIVPk,4años, que es de 0.822 ($1,250 = $1,520). La tasa de interés que presenta la tabla A-3, relacionada con el factor más cercano a 0.822, para cuatro años, es la tasa de interés o de crecimiento que exhiben los flujos de efectivo. Si se examina el renglón del cuarto año en la tabla A-3, se encuentra que el factor correspondiente al 5 por ciento es 0.823 (casi exactamente el valor 0.822). Por tanto, la

14

Puesto que los cálculos requeridos para conocer las tasas de interés y las tasas de crecimiento a ciertas corrientes de flujo de efectivo son los mismos, esta sección hace referencia a estos cálculos como los requeridos para determinar las tasas de interés o de crecimiento.

tasa de interés o de crecimiento de estos flujos de efectivo es alrededor del 5 por ciento (redondeada al porcentaje entero más cercano).15 Uso de una calculadora. Al utilizar una calculadora en este ejemplo, se registra el primer valor como un valor presente, VP, y el último valor como un valor futuro, VFn. (Nota: La mayoría de las calculadoras requiere que el VP o el VF se registre como un valor negativo para calcular una tasa de interés o de crecimiento desconocida; ese método se utiliza en este ejemplo.) Con los registros que se muestran a continuación, se obtiene como resultado una tasa de interés o de crecimiento del 5.01 por ciento, la cual concuerda con el valor determinado por la tabla A-3, que es menos preciso.
Registros: Funciones: 1250 PV -1520 FV 4 N CPT I

Resultado:

5.01

En ocasiones, una persona desea conocer la tasa de interés relacionada con un préstamo cuyos pagos son uniformes. El procedimiento para calcularla se muestra con un ejemplo que utiliza tanto tablas financieras como una calculadora. Ejemplo: Jan Jong solicita en préstamo $2,000 que deberá reembolsar en cantidades uniformes de $514.14 al final del año, durante los próximos cinco años. Ella desea calcular la tasa de interés sobre este préstamo. Uso de una tabla. Si se sustituye VPA5 = $2,000 y MDP = $514.14 en la ecuación 2.24 y se despeja la ecuación para conocer el valor del FIVPAk,5 años, se obtiene FIVPAk,5 años= VPA5 = $2,000.00 = 3.890 MDP $ 514.14 (2.26)

La tasa de interés para el quinto año, relacionada con el factor más cercano a 3.890 en la tabla A-4, es 9 por ciento; por tanto, la tasa de interés sobre el préstamo es alrededor del 9 por ciento (redondeada al porcentaje entero más cercano). Uso de una calculadora. (Nota: La mayoría de las calculadoras requiere que el valor MDP o VP se registre como un número negativo para determinar una tasa de interés desconocida sobre un préstamo de pagos uniformes. Ese método se utiliza en este ejemplo.) Con los registros que se muestran a continuación, se obtiene como resultado una tasa de interés del 9.00 por ciento, la cual concuerda con el valor determinado por la tabla A-4, que es menos preciso.
15

Este libro redondea los cálculos de las tasas de interés o de crecimiento al porcentaje entero más cercano. Para obtener cálculos más precisos, se requiere la interpolación, que una técnica matemática para determinar valores intermedios desconocidos.

Registros:

514.14 PMT

-2000 PV N

5 CPT I

Funciones:

Resultado:

9.0

UNIDAD 3 PRINCIPIOS DEL FLUJO DE EFECTIVO Y PREPARACIÒN DE PRESUPUESTO PRESUPUESTO DE CAPITAL
TEMAS: I. EL PROCESO DE DECISIÓN PARA LA PREPARACIÓN DE LOS PRESUPUESTOS DE CAPITAL II. LOS FLUJOS DE EFECTIVO RELEVANTES III. DETERMINACIÓN DE LA INVERSIÓN INICIAL IV.CÁLCULO DE OPERATIVAS LAS ENTRADAS DE EFECTIVO

V. CÁLCULO DEL FLUJO DE EFECTIVO TERMINAL

UNIDAD 3 PRINCIPIOS DEL FLUJO DE EFECTIVO Y PREPARACIÓN DE PRESUPUESTOS DE CAPITAL
UN RECORRIDO POR LAS DISCÍPLINAS Antes de asignar los recursos a la expansión, de reemplazar o renovar los activos fijos, o de emprender otros tipos de proyectos a largo plazo, las empresas calculan y analizan cuidadosamente los beneficios esperados de estos gastos. Este proceso de evaluación y selección se denomina preparación de presupuestos de capital. Este importante tema de las finanzas se aborda en dos capítulos. Éste subraya los pasos del proceso de preparación de presupuestos de capital y explica la manera en que se generan los principales flujos de efectivo, que son los datos necesarios para la elaboración de estos presupuestos. El personal de contabilidad, que proporciona información sobre ingresos, costos, depreciación e impuestos para usarla también en el seguimiento de los proyectos existentes como en el cálculo de los flujos de efectivo futuras para proyectos propuestos. A los analistas de sistemas de información, quienes mantienen y posibilitan la obtención de datos sobre los flujos de efectivo de proyectos terminados y/o existentes. La gerencia (o administración), porque decide cuál de las puestas de proyecto aceptadas serán de gran valor para la empresa. El departamento de mercadotecnia, que presenta la propuesta de nuevos productos y lo expansión de las líneas de productos existentes. Las operaciones empresariales, que exponen las propuestas para la adquisición de equipo e instalaciones nuevos.

I.

EL PROCESO DE DECISIÓN PARA LA PREPARACIÓN DE PRESUPUESTOS DE CAPITAL

Las inversiones a largo plazo representan desembolsos importantes de fondos que comprometen a una empresa a tomar determinado curso de acción. Por consiguiente, la empresa necesita procedimientos para analizar y seleccionar correctamente sus inversiones a largo plazo; debe tener la capacidad de medir los flujos de efectivo relevantes y aplicar técnicas de decisión apropiadas. Con el paso del tiempo, los activos fijos se vuelven obsoletos o requieren una revisión; también en estos momentos se podrían requerir decisiones financieras. La preparación de presupuestos de capital es el proceso de evaluación y selección de inversiones a largo plazo que apoyen el objetivo de la empresa de maximizar la riqueza de los propietarios. Por lo general, las empresas realizan diversas inversiones a largo plazo, pero la más común para la empresa manufacturera es la inversión en activos fijos, que incluyen la propiedad (terreno), las instalaciones y el equipo. Estos activos, conocidos comúnmente como activos generadores de utilidades, constituyen la base del valor y del potencial de utilidades de la empresa. Puesto que las empresas toman decisiones financieras y de preparación de presupuestos de capital (inversión) por separado, tanto éste como el capítulo siguiente se

concentran en la adquisición de activos fijos, sin importar el método específico de financiamiento utilizado. Se analizan primero los motivos para efectuar gastos de capital. MOTIVOS PARA EFECTUAR GASTOS DE CAPITAL Un gasto de capital es un desembolso de fondos que realiza la empresa con la esperanza de que proporcione beneficios durante un periodo de tiempo mayor que un año. Un gasto corriente es un desembolso que genera beneficios que se reciben dentro de un periodo de un año. Los desembolsos de activos fijos son gastos de capital, pero no todos estos gastos se clasifican como activos fijos. Un desembolso de $60,000 para adquirir una máquina nueva con 15 años de vida útil es un gasto de capital que aparece como un activo fijo en el balance general de la empresa. Un desembolso de $60,000 para una publicidad que produce beneficios durante un periodo prolongado también es un gasto de capital, pero raras veces se considerará como un activo fijo. Los gastos de capital se realizan por muchas razones. Los motivos básicos son expandir, reemplazar o renovar los activos fijos para obtener algún otro beneficio menos tangible durante un periodo prolongado. La tabla 3.1 describe los motivos principales para efectuar gastos de capital. PASOS DEL PROCESO El proceso de preparación de presupuestos de capital consiste en cinco pasos distintos pero relacionados entre sí. Comienza con la creación de propuestas, seguida por la revisión y el análisis, la toma de decisiones, la ejecución y el seguimiento. (La tabla 3.2 los describe detalladamente.) Todos los pasos del proceso son importantes; sin embargo, se dedica más tiempo y empeño a la revisión y al análisis, y a la toma de decisiones (pasos 2 y 3). Aunque a menudo se ignora, el seguimiento (paso 5) es un paso de mucha importancia, cuyo objetivo es permitir que la empresa continúe mejorando la eficiencia del proceso de preparación de presupuestos de capital. Este capítulo y el siguiente dedican una gran atención a la revisión y al análisis, y a la toma de decisiones, debido a su importancia fundamental. TERMINOLOGÍA BÁSICA Antes de examinar los conceptos, técnicas y prácticas relacionadas con el proceso de preparación de presupuestos de capital, es necesario explicar cierta terminología básica. Además, se presentan algunas suposiciones importantes que se utilizan para simplificar el análisis del resto de este capítulo, así como del capítulo 10. PROYECTOS INDEPENDIENTES Y PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Los dos tipos más comunes de proyectos son: 1) los independientes y 2) los mutuamente excluyentes. Los proyectos independientes son aquéllos cuyos flujos de efectivo no se relacionan o son independientes unos de otros; la aceptación de uno no evita que los demás sean tomados en cuenta. Si una empresa posee fondos ilimitados para invertir, se pueden ejecutar todos los proyectos independientes que cumplan el criterio de aceptación mínimo. Por ejemplo, una empresa con fondos ilimitados podría tener tres proyectos independientes aceptables: 1) la instalación de aire acondicionado en las instalaciones, 2) la adquisición de una pequeña empresa proveedora y 3) la compra de un nuevo equipo de computación. Desde luego, la aceptación de cualquiera de estos proyectos no evita que los demás sean tomados en consideración, ya que los tres podrían llevarse a cabo. Los proyectos mutuamente excluyentes son aquéllos que tienen la misma función y, por tanto, compiten entre sí. La aceptación de un proyecto de un grupo de proyectos mutuamente

excluyentes elimina a todos los demás proyectos del grupo de ser tomados en consideración. Por ejemplo, una empresa que necesita incrementar su capacidad de producción podría lograrlo mediante 1) la expansión de sus instalaciones, 2) la adquisición de otra empresa o 3) la negociación con otra empresa para aumentar la producción. Por supuesto, la aceptación de uno de los proyectos elimina la necesidad de los otros. TABLA 3.1 Motivos principales para realizar gastos de capital
Motivo Expansión Descripción El motivo más frecuente para realizar un gasto de capital es expandir el nivel de operaciones, usualmente con la compra de activos fijos. Una empresa en crecimiento necesita adquirir con rapidez nuevos activos fijos; en ocasiones, esto incluye la compra de instalaciones físicas, como el terreno y la fábrica. Conforme disminuye el crecimiento de una empresa y ésta alcanza su madurez, la mayoría de sus gastos de capital se destinarán al reemplazo o la renovación de activos obsoletos o gastados. Cada vez que una máquina requiere una reparación importante, el desembolso se debe evaluar en cuanto a la disposición de fondos para reemplazar la máquina y los beneficios del reemplazo. La renovación es a menudo una alternativa para el reemplazo e implica la reconstrucción, la revisión general o la actualización de los activos existentes. Por ejemplo, un taladro mecánico podría renovarse por medio del reemplazo de su motor, o una instalación física podría renovarse cambiando la instalación eléctrica o poniendo aire acondicionado. Las empresas que desean mejorar la eficiencia encuentran que el reemplazo y la renovación de la maquinaria existente son soluciones adecuadas. Algunos gastos de capital no se destinan a la adquisición o la transformación de los activos fijos tangibles que registra el balance general de la empresa. En su lugar, implican un gasto de los fondos, pactado a largo plazo, que realiza la empresa con la expectativa de obtener un rendimiento futuro. Estos gastos incluyen los desembolsos para publicidad, investigación y desarrollo, asesoría de la empresa y nuevos productos. Otras propuestas de gastos de capital, como la instalación de equipo de seguridad y control de la contaminación exigidos por el gobierno, son difíciles de evaluar porque proporcionan rendimientos intangibles más que flujos de efectivo que se midan con claridad.

Reemplazo

Renovación

Otros propósitos

FONDOS ILIMITADOS Y RACIONAMIENTO DEL CAPITAL La disponibilidad de fondos para gastos de capital afecta las decisiones de la empresa. Si una empresa posee fondos ilimitados para invertir, es muy sencilla la toma de decisiones para la preparación de presupuestos de capital: son aceptables todos los proyectos independientes que proporcionen rendimientos por arriba de un nivel previamente determinado. Sin embargo, generalmente las empresas no se encuentran en esa situación, sino que operan en una condición de racionamiento del capital. Esto significa que sólo cuentan con una cantidad fija disponible para gastos de capital y que muchos proyectos competirán por esos recursos. Por tanto, la empresa debe racionar sus fondos para asignarlos a proyectos que maximicen el valor de las acciones. El capítulo 10 aborda los procedimientos para manejar el racionamiento del capital. Los análisis que siguen en este capítulo suponen que las empresas poseen fondos ilimitados.

TABLA 3.2. Pasos del proceso de preparación de presupuestos de capital
(Generados en orden) Gerente de propuestas Descripción Las personas que trabajan en todos los niveles de una organización de negocios son las que realizan las propuestas para efectuar gastos de capital. Para impulsar el flujo de ideas, muchas empresas ofrecen estímulos en efectivo para las propuestas que finalmente se adoptan. Las propuestas para efectuar gastos de capital pasan comúnmente del creador a un revisor que ocupa un nivel más alto en la organización. Por supuesto, las propuestas que requieren grandes desembolsos se analizan más a fondo que las menos costosas. Las propuestas de gastos de capital se revisan formalmente 1) para evaluar su idoneidad a la luz de los objetivos generales y los planes de la empresa y, algo más importante, 2) para determinar su validez económica. Se calculan los costos y los beneficios propuestos y se convierten en una serie de flujos de efectivo relevantes, a los que se aplican varias técnicas de preparación de presupuestos de capital para estimar el mérito de inversión del desembolso potencial. Además, varios aspectos del riesgo relacionado con la propuesta se incorporan al análisis económico o se califican o registran junto con las medidas económicas. Una vez realizado este análisis, se presenta un informe resumido, que a menudo incluye una recomendación, a quienes toman las decisiones. El desembolso real de dinero y la importancia del gasto de capital determinan el nivel de organización para tomar la decisión de efectuar el gasto. Las empresas delegan comúnmente la autoridad del gasto de capital con base en cierta cantidad límite. Por lo general, el consejo de administración se reserva el derecho a tomar las decisiones finales sobre los gastos de capital que requieren desembolsos por arriba de determinada cantidad. Los gastos de capital poco costosos, como la compra de un martillo en $15, se manejan como gastos operativos que no requieren un análisis formal. En general, las empresas que operan con limitaciones importantes de tiempo con respecto a la producción, otorgan a menudo al gerente el poder para tomar las decisiones necesarias que mantengan en funcionamiento la línea de producción. Una vez aprobada la propuesta y suministrado el financiamiento, comienza la etapa de ejecución. Para desembolsos menores, el gasto se efectúa y el pago se remite. En el caso de gastos mayores, se necesita un control más estricto. Con frecuencia, los gastos para una sola propuesta ocurren en etapas y cada desembolso requiere la aprobación autorizada de los funcionarios de la empresa. Vigila los resultados durante la etapa operativa de un proyecto. Es vital la comparación de los costos y los beneficios reales con los esperados y con los de proyectos previos. Cuando el resultado real se desvía de los resultados del proyecto, es necesario llevar a cabo acciones que reduzcan los costos, mejoren los beneficios o posiblemente pongan fin al proyecto. De manera general, el análisis de las diferencias entre los valores reales y los pronosticados proporciona información que se utiliza para mejorar el proceso de preparación de presupuestos de capital, en particular la exactitud de los cálculos de flujo de efectivo.

Revisión y análisis

Toma de decisiones

Ejecución

Seguimiento

Existe cierta cantidad límite más allá de la cual se capitalizan los desembolsos (este es, se manejan corno activos fijos) y se deprecian en lugar de prestarse. Esta cantidad límite depende sobre todo de lo que permita el U.S. Internal Revenue Service. En contabilidad, el problema de capitalizar o generar un desembolso se resuelve con la aplicación del principio de materialidad, que sugiere que debe capitalizarse cualquier desembolso considerado como material (esto es, grande) en relación con el nivel de operaciones de la empresa, en tanto que los demás deben gastarse en el periodo corriente. Los gastos de capital se aprueban a menudo como parte del proceso de preparación del presupuesto anual, aunque el financiamiento no se suministre hasta que el presupuesto se aplique (con frecuencia hasta seis meses después de su aprobación).

PROCEDIMIENTOS DE ACEPTACIÓN Y RECHAZO Y PROCEDIMIENTOS DE CLASIFICACIÓN Existen dos procedimientos básicos para la toma de decisiones en la preparación de presupuestos de capital. El procedimiento de aceptación y rechazo implica la evaluación de las propuestas de gastos de capital para determinar si cumplen el criterio de aceptación mínimo de la empresa. Se utiliza cuando la empresa posee fondos ilimitados, como un paso preliminar de la evaluación de proyectos mutuamente excluyentes, o en una situación en la que debe racionarse el capital. En estos casos, sólo deben considerarse los proyectos aceptables. El segundo método, el procedimiento de clasificación, ordena los proyectos con base en alguna medida previamente determinada, como la tasa de rendimiento. El proyecto con el rendimiento más alto se clasifica en primer lugar y el proyecto con el rendimiento más bajo se clasifica en último lugar; sólo se clasifican los proyectos aceptables. Este procedimiento es útil para seleccionar al "mejor" de un grupo de proyectos mutuamente excluyentes y en la evaluación de proyectos con perspectiva al racionamiento del capital. PATRONES CONVENCIONAL Y NO CONVENCIONAL DE FLUJOS DE EFECTIVO Los patrones de flujos de efectivo relacionados con los proyectos de inversión de capital se clasifican en convencionales y no convencionales. Un patrón convencional de flujo de efectivo consiste en una salida inicial seguida sólo por una serie de entradas. Por ejemplo, una empresa podría gastar $10,000 hoy y como resultado esperaría recibir entradas de efectivo anuales equitativas de $2,000 cada año durante los próximos 8 años. La figura 3.1 ilustra la línea de tiempo de este patrón.16 Un patrón no convencional de flujo de efectivo es aquél en el que una salida inicial no es seguida sólo por una serie de entradas; por ejemplo, la compra de una máquina que requiere una salida de efectivo inicial de $20,000 y genera entradas de efectivo de $5,000 al año durante cuatro años. En el quinto año después de la compra, se requiere una salida de efectivo de $8,000 para revisar la máquina, después de lo cual genera entradas de efectivo de $5,000 al año durante cinco años. Este patrón no convencional se ilustra en la línea de tiempo de la figura 3.2. Con frecuencia surgen dificultades en la evaluación de proyectos con patrones no convencionales de flujo de efectivo. Los análisis presentados en el resto de este capítulo y en el siguiente se limitan, por tanto, a la evaluación de los patrones convencionales. ANUALIDAD Y FLUJOS DE EFECTIVO DE CORRIENTE MIXTA Como se señaló, una anualidad es una corriente de flujos de efectivo anuales equitativos. Una serie de flujos de efectivo que exhibe cualquier patrón distinto al de una anualidad es una corriente mixta de flujos de efectivo. Las entradas de efectivo de $2,000 al año (durante ocho años), que muestra la figura 3.1, son las entradas de una anualidad, en tanto que el patrón desigual de entra-das de la figura 3.3 representa una corriente mixta. Como se destaca, las técnicas del valor del dinero en el tiempo son mucho más fáciles de aplicar cuando el patrón de los flujos de efectivo es una anualidad.

16

A menudo se utilizan flechas en las líneas de tiempo, en lugar de signos de menos o más, para distinguir las entradas y las salidas de efectivo. Las flechas que apuntan hacia arriba representan las entradas de efectivo (flujos de efectivo positivos) y las flechas que apuntan hacia abajo representan las salidas de efectivo (flujos de efectivo negativos).

FIGURA 3.1 Flujo de efectivo convencional
Línea de tiempo de un patrón convencional de flujo de efectivo $2,000 Entradas de Efectivo 0 1 Salidas de Efectivo $10,000 Final del año 2 3 4 5 6 7 8 $2,000 $2,000 $2,000 $2,000 $2,000 $2,000 $2,000

Preguntas de repaso 3-1 ¿Qué es la preparación de presupuestos de capital? ¿Cómo se relacionan los gastos de capital con el proceso de preparación de presupuestos de capital? ¿Son activos fijos todos los gastos de capital? Explique. 3-2 ¿Cuáles son los motivos principales para realizar gastos de capital? Analícelos y compárelos. 3-3 Describa en forma breve cada uno de los cinco pasos que participan en el proceso de preparación de presupuestos de capital. 3-4 Defina y distinga cada una de las siguientes series de condiciones en la preparación de presupuestos de capital: a. proyectos independientes y proyectos mutuamente excluyentes, b. fondos ilimitados y racionamiento del capital, c. procedimiento de aceptación y rechazo y procedimiento de clasificación, d. patrones convencional y no convencional de flujos de efectivo y e. anualidad y flujos de efectivo de corriente mixta. FIGURA 3.2 Flujo de efectivo no convencional
Línea de tiempo de un patrón no convencional de flujo de efectivo $5,000 Entradas de Efectivo 0 1 Salidas de Efectivo 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $5,000 $5,000 $5,000 $5,000 $5,000 $5,000 $5,000 $5,000

$20,000

$ 8,000 Final del año

II.

LOS FLUJOS DE EFECTIVO RELEVANTES

Para evaluar las alternativas de gastos de capital, la empresa debe determinar los flujos de efectivo relevantes, que son la salida de efectivo (inversión) y las entradas resultantes incrementales después de impuestos. Los flujos de efectivo incrementales representan los flujos de efectivo adicionales (salidas o entradas) que se esperan como resultado de un gasto de capital propuesto. Como se observó, los flujos de efectivo se utilizan más que las cifras de contabilidad, porque afectan de manera directa la capacidad de la empresa para pagar sus cuentas y comprar activos. Ademán, las cifras de contabilidad y los flujos de efectivo no son necesariamente los mismos, debido a que en el estado de resultados de la empresa aparecen ciertos gastos que no se realizan en efectivo. El resto de este capítulo se dedica a los procedimientos para medir los flujos de efectivo relevantes con respecto a gastos de capital propuestos. COMPONENTES PRINCIPALES DE LOS FLUJOS DE EFECTIVO En cualquier proyecto, los flujos de efectivo que presentan un patrón convencional incluyen tres componentes básicos: 1) una inversión inicial, 2) entradas de efectivo operativas y 3) flujo de efectivo terminal. Todos los proyectos (de expansión, reemplazo o renovación) poseen los dos primeros componentes. Sin embargo, algunos carecen del componente final, es decir, del flujo de efectivo terminal. La figura 3.3 representa todos los flujos de efectivo de un proyecto en una línea de tiempo. La inversión inicial es de $50,000 para el proyecto propuesto. Ésta es la salida de efectivo relevante en el momento cero. Las entradas de efectivo operativas, que son las entradas de efectivo incrementales después de impuestos que resultan del uso del proyecto mientras éste dure, aumentan gradualmente de $4,000 en el primer año a $10,000 en su décimo y último año. El flujo de efectivo terminal de $25,000, recibido al foral de los 10 años de vida del proyecto, es el flujo de efectivo no operativo después de impuestos que ocurre en el último año del proyecto; se atribuye generalmente a la liquidación del proyecto. Observe que el flujo de efectivo terminal no incluye la entrada de efectivo operativa de $10,000 del décimo año. FLUJOS DE EFECTIVO DE EXPANSIÓN Y FLUJOS DE EFECTIVO DE REEMPLAZO La determinación de los flujos de efectivo relevantes es útil y directa en el caso de las decisiones de expansión, pues la inversión inicial, las entradas de efectivo operativas y el flujo de efectivo terminal son simplemente la salida y las entradas de efectivo después de impuestos concernientes al desembolso propuesto. La identificación de los flujos de efectivo relevantes para las decisiones de reemplazo es más complicada, ya que la empresa debe conocer la salida y las entradas de efectivo incrementales que resultan del reemplazo propuesto. En este caso, la inversión inicial es la diferencia entre la inversión inicial necesaria para adquirir el nuevo activo y cualquier entrada de efectivo después de impuestos que se espera obtener en ese momento con la liquidación del activo que se reemplaza. Las entradas de efectivo operativas son la diferencia entre las entradas de efectivo operativas del nuevo activo y las del activo que se reemplaza. El flujo de efectivo terminal es la diferencia entre los flujos de efectivo después de impuestos que se esperan al agotarse los activos nuevos y los viejos. (La figura 3.4 muestra estas relaciones.) Para ejemplificar, más adelante en este capítulo, se calculan estos flujos de efectivo para una decisión de reemplazo. En realidad, las decisiones de preparación de presupuestos de capital pueden considerarse como decisiones de reemplazo. Las decisiones de expansión se consideran decisiones de

reemplazo cuando todos los flujos de efectivo que resultan del activo viejo son de cero. A la luz de este hecho, los análisis siguientes destacan las decisiones de reemplazo más generales. FIGURA 3.3 Componentes del flujo de efectivo
Línea de tiempo que ilustra los componentes principales del flujo de efectivo Flujo de efectivo terminal $25,000 Entradas de efectivo operativas

$4,000

$5,000 $7,000 $8,000 $6,000 $7,000

$8,000

$9,000 $10,000 $9,000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

$50,000 Inversión inicial

Final del año

COSTOS HUNDIDOS Y COSTOS DE OPORTUNIDAD Cuando se calculan los flujos de efectivo relevantes relacionados con un gasto de capital propuesto, es importante reconocer los costos hundidos y los costos de oportunidad. Estos costos se manejan mal o se ignoran con facilidad, sobre todo al determinar los flujos de efectivo incrementales. Los costos hundidos son desembolsos de efectivo que ya se realizaron (es decir, desembolsos pasados) y, tanto, no producen ningún efecto sobre los flujos de efectivo relevantes para 'la decisión actual. Como resultado, los costos hundidos no deben incluirse en los flujos de efectivo incrementales de un proyecto. Los costos de oportunidad son flujos de efectivo que podrían resultar del uso alternativo más adecuado de un activo que se posee; por tanto, representan flujos de efectivo que no se producen por el empleo de dicho activo en el proyecto propuesto. Por este motivo, cualquier costo de oportunidad se debe incluir como una salida de efectivo al determinar los flujos de efectivo incrementales de un proyecto. El ejemplo siguiente ilustra los costos hundidos y los costos de oportunidad. Ejemplo: Jankow Equipment desea actualizar el sistema de control computarizado de su taladro mecánico X12, adquirido hace tres años por $237,000. Este equipo es una pieza obsoleta cuyo

precio de venta más alto es actualmente de $42,000, pero que sin su sistema de control computarizado no tendría ningún valor. Jankow calcula los costos de la actualización del sistema del taladro mecánico X12 y los beneficios esperados de la actualización. El costo de $237,000 del taladro mecánico X12 es un costo hundido porque representa un desembolso de efectivo previo; por tanto, no sería incluido como una salida de efectivo al determinar los flujos de efectivo relevantes para la decisión de actualización. Aunque Jankow posee la pieza de equipo obsoleta, la propuesta de uso de su sistema de control computarizado representa un costo de oportunidad de $42,000, esto es, el precio más alto al que podría venderse en este momento. Este costo de oportunidad se incluiría como una salida de efectivo relacionada con el uso del sistema de control computarizado. FIGURA 3.4 Flujos de efectivo relevantes para decisiones de reemplazo
Cálculo de los tres componentes del flujo de efectivo relevante para una decisión de reemplazo Inversión inicial Inversión inicial necesaria para adquirir un activo Entradas de efectivo después de impuestos que resultan de la liquidación del activo viejo Entradas de efectivo operativas del activo viejo

=

-

Entradas de efectivo operativas

=

Entradas de efectivo operativas del activo nuevo

-

Flujo de efectivo terminal

=

Flujos de efectivo después de impuestos al agotarse el activo nuevo

-

Flujos de efectivo después de impuestos al agotarse el activo viejo

PREPARACIÓN DE PRESUPUESTOS DE CAPITAL INTERNACIONALES E INVERSIONES A LARGO PLAZO Aunque se emplean los mismos principios de preparación de presupuestos de capital tanto en los proyectos nacionales como en los internacionales, es necesario destacar varios factores adicionales al evaluar las oportunidades de inversión e., el extranjero. La preparación de presupuestos de capital internacionales difiere de la versión nacional en que 1) las entradas y las salidas de efectivo ocurren en moneda extranjera y 2) las inversiones extranjeras enfrentan un riesgo político significativo. Ambos riesgos se minimizan gracias a una planeación cuidadosa. Las empresas enfrentan riesgos monetarios tanto a corto como a largo plazo con respecto al capital invertido y a los flujos de efectivo que resultan de éste. El riesgo monetario a largo plazo se minimiza, al menos en parte, por medio del financiamiento de la inversión extranjera en los mercados de capital locales más que con una contribución de capital en dólares realizada por la empresa matriz. Este paso garantiza que los ingresos, los costos operativos y los costos de

financiamiento del proyecto sean en la moneda local. Del mismo modo, el valor en dólares de los flujos de efectivo en moneda local a corto plazo se protegen con el uso de valores y estrategias especiales como contratos a futuro, traspasos de sal-dos e instrumentos del mercado de opciones. Los riesgos políticos se pueden minimizar mediante estrategias financieras y operativas. Por ejemplo, al estructurar la inversión como un negocio común y seleccionar un socio local bien relacionado, la empresa estadounidense reduce el riesgo de que sus operaciones sean confiscadas o alteradas. Más aún, las empresas estructuran el financiamiento de sus inversiones como deuda más que como capital contable para evitar que los gobiernos locales bloqueen los rendimientos de sus inversiones. Los pagos de servicios de deuda son derechos coercibles legalmente, en tanto que los rendimientos sobre el capital contable (como los dividendos) no lo son. Aunque las cortes locales no apoyen los derechos de la empresa estadounidense, ésta puede amenazar con llevar su caso a las cortes estadounidenses. A pesar de las dificultades anteriores, la inversión extranjera directa, que significa la transferencia de activos técnicos, administrativos y de capital a un país extranjero, ha aumentado en los últimos años. Esto se observa en el incremento de los valores en el mercado tanto de los activos extranjeros en posesión de empresas estadounidenses como de la inversión extranjera directa en los Estados Unidos, sobre todo de empresas británicas, canadienses, holandesas, alemanas y japonesas. Además, la inversión extranjera directa de empresas estadounidenses parece aumentar vertiginosamente, de manera particular en Asia Oriental y América Latina. PERSPECTIVA DE LAS FINANZAS PERSONALES Las salidas de efectivo rigen los desembolsos de capital personales Los planes para efectuar gastos de capital rigen los desembolsos importantes de capital personales, como la adquisición de un automóvil, una casa, un bote, una casa de campo o el pago de la educación universitaria de los hijos. Sin embargo, mientras las empresas buscan proyectos que ganen un rendimiento aceptable, la decisión para realizar una compra personal se centra a menudo en el costo del artículo y en la manera de financiar la compra. También existe la tendencia de combinar la decisión de inversión y financiamiento, en cuyo caso los comprado-res seleccionan un automóvil o una casa en particular con base en la cantidad de dinero que puedan pagar. Considere la decisión de renovar o reemplazar una propiedad personal. Su-ponga que su automóvil necesita reparaciones importantes. En primer lugar, calcularía el costo por arreglarlo y hacerle otras reparaciones importantes, y evaluaría el tiempo que podría durar el automóvil viejo. Después, compararía dichas salidas de efectivo con las requeridas para la compra de un automóvil nuevo en este momento, analizando si debiera realizar la compra en efectivo, solicitar un préstamo o arrendar (sin olvidar, por supuesto, tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo). Por último, consideraría los factores cualitativos. La posibilidad de un cambio de trabajo que requiera un traslado mayor podría inclinar la balanza a favor de un automóvil nuevo; pero si usted piensa tomar unas vacaciones costosas este año, tal vez desearía posponer la compra del automóvil nuevo hasta que su flujo de efectivo mejore. Preguntas de repaso 3-5 ¿Por qué es importante evaluar los proyectos de preparación de presupuestos de capital con base en los flujos de efectivo incrementales después de impuestos? ¿En qué caso se podrían considerar las decisiones de expansión como decisiones de reemplazo? Explique.

3-6 ¿Qué son los costos hundidos? ¿Qué son los costos de oportunidad? ¿Qué efecto producen estos tipos de costos en los flujos de efectivo incrementales de un proyecto? 3-7 ¿Cómo se minimiza el riesgo monetario, tanto a largo como a corto plazo, y el riesgo político cuando se realizan inversiones extranjeras directas?

III.

DETERMINACIÓN DE LA INVERSIÓN INICIAL

El término inversión inicial, según se utiliza en este capítulo, se refiere a los flujos de efectivo relevantes que se tomarán en cuenta al evaluar un gasto de capital probable. Como este análisis sobre la preparación de presupuestos de capital se centra sólo en las inversiones que presentan flujos de capital convencionales, la inversión inicial ocurre en el momento cero, esto es, el momento en el que se efectúa el gasto. La inversión inicial se calcula restando todas las entradas de efectivo que ocurren en el momento cero de todas las salidas de efectivo que se efectúan en el momento cero. Los flujos de efectivo básicos que se deben considerar al determinar la inversión inicial relacionada con un gasto de capital son el costo por instalación del activo nuevo, los ingresos después de impuestos (si es que existe alguno) obtenidos de la venta de un activo viejo y el cambio (si lo hay) del capital de trabajo neto. La tabla 3.3 muestra la fórmula básica para calcular la inversión inicial. Observe que si no existen costos por instalación del activo y la empresa no reemplaza algún activo existente, el precio de compra del activo ajustado a cualquier cambio del capital de trabajo neto es igual a la inversión inicial. COSTO POR INSTALACIÓN DEL NUEVO ACTIVO Como indica la tabla 3.3, el costo por instalación del activo nuevo se determina sumando el costo del activo nuevo y sus costos de instalación. El costo del activo nuevo es la salida neta que se requiere para su compra. Por lo general, el interés se centra en la adquisición de un activo fijo por el que se paga un precio de compra definido. Los costos de instalación son los costos adicionales necesarios para iniciar la operación de un activo; estos costos forman parte del gasto de capital de la empresa. El Internal Revenue Service (IRS) exige que la empresa agregue los costos por instalación al precio de compra de un activo, para así determinar su valor depreciable, el cual se amortiza en un periodo de varios años. El costo por instalación del activo nuevo, que se calcula sumando el costo del activo y sus costos de instalación, equivale a su valor depreciable. TABLA 3.3 La fórmula básica para determinar la inversión inicial
Costo por instalación del activo nuevo = Costo del activo nuevo +Costos de instalación -Ingresos después de impuestos obtenidos de la venta del activo viejo = Ingresos obtenidos de la venta del activo viejo +/-Impuestos sobre la venta del activo viejo +/-Cambio de capital de trabajo neto Inversión inicial

INGRESOS, DESPUÉS DE IMPUESTOS, OBTENIDOS DE LA VENTA DEL ACTIVO VIEJO La tabla 3.3 muestra que los ingresos, después de impuestos, obtenidos de la venta del activo viejo disminuyen la inversión inicial de la empresa en el nuevo activo. Estos ingresos equivalen a la diferencia entre los ingresos obtenidos de la venta del activo viejo y cualquier impuesto relevante o devolución de impuestos relacionados con su venta. Los ingresos obtenidos de la venta del activo viejo son las entradas de efectivo netas que proporciona la venta. Ésta es una cantidad neta después de restar los costos incurridos en el proceso de eliminación del activo. Los costos de eliminación incluyen los costos de limpieza, sobre todo los relacionados con el desecho adecuado de la basura química y nuclear. Estos costos no son insignificantes. Los ingresos obtenidos de la venta de un activo viejo están sujetos a algún tipo de impuesto.17 Este impuesto sobre la venta del activo viejo depende de la relación que existe entre su precio de venta, su precio de compra inicial y su valor contable. La empresa no controla el manejo fiscal real, sino que lo rigen las leyes fiscales gubernamentales, las cuales se revisan en forma periódica. Es necesario comprender 1) el valor contable y 2) las leyes fiscales básicas, para determinar el impuesto sobre la venta de un activo. VALOR CONTABLE El valor contable de un activo es su valor de contabilidad estricto. Se calcula con la siguiente ecuación: Valor contable = costo por instalación del activo — depreciación acumulada (3.1)*

Ejemplo: Kontra Industries, una pequeña empresa de electrónicos, adquirió hace dos años un torno cuyo costo por instalación fue de $100,000. El activo se estaba depreciando por medio del MACRS durante un periodo de recuperación de 5 años.18 La tabla 4.6 muestra que con el MACRS, para un periodo de recuperación de cinco años, el 20 y el 32 por ciento del costo por instalación se depreciaría en el primero y segundo años, respectivamente. En otras palabras, el 52 por ciento (20% + 32%) del costo de $100,000, o $52,000 (0.52 x $100,000), representaría la depreciación acumulada al final del segundo año. Si se sustituyen estos da-tos en la ecuación 3.1, se obtiene: Valor contable = $100,000 – $52,000 = $48,000 El valor contable del activo de Kontra al final del segundo año es, por tanto, de $48,000. LEYES FISCALES BÁSICAS Pueden presentarse cuatro situaciones fiscales cuando se vende un activo. Estas situaciones dependen de la relación que existe entre el precio de venta del activo, su precio de compra inicial y su valor contable. La tabla 3.4 define y resume las tres formas principales de ingreso
17

EI capítulo 2 presentó un análisis breve del manejo fiscal del ingreso ordinario y del ingreso por ganancias de capital.
18

Para una revisión del MACRS, consúltese el capítulo 4. Con la ley fiscal actual de los Estados Unidos, la mayoría de los equipos de manufactura tienen un periodo de recuperación de 7 años, como indica la tabla 4.5. El uso de este periodo de recuperación da como resultado una depreciación de 8 años, que complica de manera innecesaria los ejemplos y los problemas. Para simplificar los cálculos, este capítulo y los siguientes consideran a los equipos de manufactura como activos de cinco años.

gravable y sus manejos fiscales. Las tasas fiscales supuestas a lo largo de este libro aparecen en la última columna. Las cuatro situaciones fiscales posibles, que resultan en una o más formas de ingreso gravable, se presentan cuando se vende el activo: 1) a un precio más alto que su valor de compra inicial; 2) a un precio mayor que su valor contable pero menor que su precio de compra inicial; 3) a su valor contable y 4) a un precio más bajo que su valor contable. Un ejemplo ilustra estas situaciones.
TABLA 3.4 Manejo fiscal de las ventas de activos Formas de ingreso Definición Manejo fiscal Tasa fiscal gravable supuesta Ganancia de capital Porción del precio de Sin importar el tiempo 40% venta que excede al de posesión del activo, precio de compra inicial la ganancia del capital total se grava como utilidad ordinaria. Depreciación Porción del precio de Toda depreciación 40% recuperada se grava recuperada venta que excede al valor contable y que como utilidad ordinaria representa una recuperación de la depreciación sustraída previamente Pérdida por la venta Cantidad por la que el Si el activo es El 40% de la pérdida del activo precio de venta es depreciable y se utiliza es un ahorro fiscal menor que el valor en la empresa, la contable pérdida se deduce de la utilidad ordinaria. Si el activo no es depreciable o no se El 40% de la pérdida utiliza en la empresa, la es un ahorro fiscal pérdida sólo es deducible de las ganancias de capital.

Ejemplo: El activo viejo que Kontra Industries adquirió hace dos años en $100,000 tiene un valor contable actual de $48,000. ¿Qué sucedería si ahora la empresa decidiera vender el activo y reemplazarlo? Las consecuencias fiscales correspondientes a la venta del activo dependen del precio de venta. Este ejemplo considera cuatro precios de venta posibles: $110,000, $70,000, $48,000 y $30,000. La figura 3.5 ilustra el ingreso gravable que resulta de cada uno de estos precios de venta a la luz del precio de compra inicial del activo de $100,000 y de su valor contable actual de $48,000. Las consecuencias fiscales de cada uno de estos precios de venta se describen a continuación. La venta del activo a un precio mayor que su precio de compra inicial. Si Kontra vende el activo viejo en $110,000, obtiene una ganancia de capital de $10,000 (la cantidad en la que el precio de venta rebasa al precio de compra inicial de Ingreso gravable sobre la venta del activo $100,000), que se grava como utilidad ordinaria.19 La empresa también experimenta utilidades
19

Aunque la ley fiscal actual de los Estados Unidos exige que las ganancias de capital corporativas se manejen como utilidades ordinarias, la estructura de estas ganancias es retenida por la ley para facilitar una tasa diferencial en

ordinarias en la forma de depreciación recuperada; que es la porción del precio de venta que se encuentra por arriba del valor contable y por debajo del precio de compra inicial. En este caso, la depreciación recuperada es de $52,000 ($100,000 — $48,000). La figura 9.5 muestra tanto la ganancia de capital de $10,000 como la depreciación recuperada de $52,000, correspondientes al precio de venta de $110,000. Los impuestos sobre la ganancia total de $62,000 se calculan de la manera siguiente:
Cantidad (1) $ 10,000 $ 52,000 $ 62,000 ======= Tasa (2) 0.40 0.40 Impuesto [(1) x (2)] (3) $ 4,000 $ 20,800 $ 24,800 =======

Ganancia de capital Depreciación recuperada Totales

Estos impuestos se utilizan para calcular la inversión inicial en el nuevo activo, usando la fórmula de la tabla 3.3. De hecho, los impuestos aumentan la cantidad de la inversión inicial de la empresa en el nuevo activo al reducir los ingresos obtenidos de la venta del activo viejo. FIGURA 3.5 Ingreso gravable sobre la venta del activo
Ingreso gravable sobre la venta del activo de Contra Industries a varios precios de venta Precios de venta $110,000 $110,000 Precio de compra $100,000 $70,000 $48,000 Valor Contable $30,000
Ganancia de capital ($10,000) Depreciación recuperada ($52,000)

$70,000

$48,000

$30,000

Depreciación recuperada ($22,000)

Sin ganancia ni pérdida Pérdida ($18,000)

$0

La venta del activo a un precio mayor que su valor contable pero menor que su precio de compra inicial. Si Kontra vende el activo viejo en $70,000, no obtiene ganancia de capital; sin embargo, la empresa aún experimenta una ganancia en la forma de depreciación recuperada caso de que se lleven a cabo revisiones fiscales en el futuro; por tanto, esta distinción se hace a lo largo de los análisis presentados en el libro.

de $22,000 ($70,000 – $48,000), la cual corresponde al precio de venta de $70,000 que muestra la figura 3.5. Esta depreciación recuperada se grava como utilidad ordinaria. Puesto que se supone que la empresa pertenece a la categoría fiscal del 40 por ciento, los impuestos sobre la ganancia de $22,000 son de $8,800. Esta cantidad de impuestos se usa para calcular la inversión inicial en el nuevo activo. La venta del activo a su valor contable. Si el activo se vende en $48,000, su valor contable, la empresa recupera sus gastos. No existe ni pérdida ni ganancia con respecto al precio de venta de $48,000, como lo ilustra la figura 3.5. Puesto que ningún impuesto resulta de la venta de un activo a su valor contable, no se produce ningún efecto sobre la inversión inicial en el nuevo activo. La venta del activo a un precio más bajo que su valor contable. Si Kontra vende el activo en $30,000, sufre una pérdida de $18,000 ($48,000 – $30,000) respecto al precio de venta de $30,000, como lo ilustra la figura 3.5. Si éste es un activo depreciable usado en la empresa, la pérdida se utiliza para compensar la utilidad operativa ordinaria. Si el activo no es depreciable o no se utiliza en la empresa, la pérdida se puede usar sólo para compensar las ganancias de capital. En cualquier caso, la pérdida ahorrará a la empresa $7,200 ($18,000 x 0.40) en impuestos. Si las ganancias operativas corrientes o las ganancias de capital no alcanzan para compensar la pérdida, la empresa tiene la posibilidad de aplicar estas pérdidas a los impuestos de años previos o futuros.20 CAMBIO DEL CAPITAL DE TRABAJO NETO El capital de trabajo neto, es la cantidad por la que los activos circulantes exceden a sus pasivos circulantes. La parte 5, en especial el capítulo 15, aborda este tema en detalle, pero en este momento es importante observar que, a menudo, los cambios en el capital de trabajo neto influyen en las decisiones de gastos de capital. Si una empresa adquiere nueva maquinaria para expandir su nivel de operaciones, el incremento del efectivo, las cuentas por cobrar, los inventarios, la cuentas y los cargos por pagar acompañarán a dicha expansión. Estos incrementos surgen de la necesidad de más efectivo para apoyar la expansión de las operaciones, más cuentas por cobrar e inventarios para favorecer el incremento de las ventas, y más cuentas y cargos por pagar para sostener el aumento de las compras efectuadas y así satisfacer el incremento de la demanda de productos. Como se observó, el aumento del efectivo, las cuentas por cobrar y los inventarios son aplicaciones de efectivo (salidas de efectivo o inversiones), en tanto que el incremento de las cuentas y los cargos por pagar son fuentes de efectivo (entradas de efectivo o financiamiento). Mientras la expansión de las operaciones prosiga, se espera que continúe el incremento de la inversión en activos circulantes (efectivo, cuentas por cobrar e inventarios) y el aumento del financiamiento de pasivos circulantes (cuentas y cargos por pagar). La diferencia entre el cambio de los activos circulantes y el cambio de los pasivos circulantes sería el cambio del capital de trabajo neto. Por lo general, los activos circulantes aumentan más que los pasivos circulantes, dando como resultado un incremento de la inversión del capital de trabajo neto, lo que se manejaría como una salida inicial concerniente al proyecto. Si el cambio del capital de trabajo neto fuera negativo, se presentaría como una entrada inicial
20

La ley fiscal proporciona procedimientos detallados para el uso de retroactivaciones y traspasos de la pérdida fiscal. La aplicación de dichos procedimientos en la preparación de presupuestos de capital va más allá del campo de este libro y, por tanto, se ignora en los análisis subsecuentes.

concerniente al proyecto. El cambio del capital de trabajo neto (sin importar si es un aumento o una disminución) no es gravable, porque implica simplemente una acumulación o una reducción de las cuentas corrientes. Ejemplo: Danson Company, una fábrica de productos metálicos, planea la expansión de sus operaciones para satisfacer la creciente demanda de sus productos. Además de la adquisición de equipo nuevo, primordial para Danson, los analistas financieros esperan que se produzcan los cambios de las cuentas corrientes resumidos en la tabla 3.5 y que se mantengan mientras dure la expansión. Se espera que los activos circulantes aumenten en $22,000 y que los pasivos circulantes se incrementen en $9,000, dando como resultado un aumento de $13,000 del capital de trabajo neto. En este caso, el incremento representaría un aumento de la inversión del capital de trabajo neto y se consideraría como una salida de efectivo al calcular la inversión inicial. CÁLCULO DE LA INVERSIÓN INICIAL Es obvio que para el cálculo de la inversión inicial se toman en cuenta diversos impuestos y otros aspectos. El ejemplo siguiente ilustra el cálculo de la inversión inicial de acuerdo con la fórmula de la tabla 3.3. Ejemplo: Norman Company, una importante empresa manufacturera diversificada de partes para aviones, intenta determinar la inversión inicial requerida para reemplazar una máquina antigua con un modelo nuevo mucho más complejo. El precio de compra de la máquina es de $380,000 y se requerirán $20,000 adicionales para su instalación. La máquina será depreciada por medio del MACRS durante un periodo de recuperación de cinco años. La máquina actual (vieja) fue adquirida hace tres años a un costo de $240,000 y se depreció por medio del MACRS durante un periodo de recuperación de cinco años. La empresa encontró un comprador dispuesto a pagar $280,000 por ella y a transportarla por su cuenta. La empresa espera que un incremento de $35,000 de los activos circulantes y un aumento de $18,000 de los pasivos circulantes acompañen al reemplazo; estos cambios producirán un incremento de $17,000 ($35,000 — $18,000) del capital de trabajo neto. Tanto la utilidad ordinaria como las ganancias de capital se gravan a una tasa del 40 por ciento.
TABLA 3.5 Cálculo del cambio del capital de trabajo neto de Danson Company Cuenta corriente Cambio del saldo Efectivo + $ 4,000 + $ 10,000 Cuentas por cobrar Inventarios + $ 8,000 (1) Activos circulantes + $ 22,000 Cuentas por pagar + $ 7,000 Cargos por pagar + $ 2,000 (2) Pasivos circulantes + $ 9,000 Cambio del capital de trabajo neto [(1) –(2)] + $13,000

El único componente del cálculo de la inversión inicial difícil de obtener son los impuestos. Puesto que la empresa planea vender la máquina actual en $40,000 por encima de su valor de compra inicial, obtendrá una ganancia de capital de $40,000. Su valor contable se determina

usando los porcentajes de depreciación de la tabla 4.6 de 20, 32 y 19 por ciento para el primero, segundo y tercer años, respectivamente. El valor contable resultante es de $69,600 ($240,000 — [(0.20 + 0.32 + 0.19) x $240,000]). De la venta, también se obtiene una utilidad ordinaria de $170,400 ($240,000 — $69,600) por la depreciación recuperada. Los impuestos totales sobre la utilidad son $84,160 [($40,000 + $170,400) x 0.40]. Si en la fórmula de la tabla 3.3 se sustituyen estos impuestos junto con el precio de compra y costo de instalación de la máquina propuesta, los ingresos de la venta de la máquina actual y el cambio del capital de trabajo neto, se obtiene una inversión inicial de $221,160. Esta cantidad representa la salida de efectivo neta requerida en el momento cero: Costo por instalación de la máquina propuesta Costo de la máquina propuesta + Costos de instalación Costo por instalación total: máquina propuesta (valor depreciable) — Ingresos después de impuestos obtenidos de la venta de la máquina actual Ingresos obtenidos de la venta de la máquina actual — Impuesto sobre la venta de la máquina actual Total de ingresos después de impuestos: máquina actual + Cambio del capital de trabajo neto Inversión inicial $380,000 20,000 $400,000

$280,000 84,160 195,840 17,000 $221,160 ========

Preguntas de repaso 3-8 Describa cada uno de los siguientes rubros y utilice la fórmula básica presentada en este capítulo para explicar la manera de calcular la inversión inicial con el uso: a. del costo del nuevo activo, b. de los costos de instalación, c. de los ingresos por la venta del activo viejo, d. del impuesto sobre la venta del activo viejo y e. del cambio del capital de trabajo neto. 3-9 ¿Cómo se calcula el valor contable de un activo? Describa las tres formas fundamentales del ingreso gravable y sus manejos fiscales relacionados. 3-10 ¿Cuáles son las cuatro situaciones fiscales que podría ocasionar la venta de un activo que se reemplaza? Describa el manejo fiscal en cada situación. 3-11 Explique la manera en que una empresa determinaría el valor depreciable del nuevo activo, haciendo referencia a la fórmula básica para calcular la inversión inicial que se presenta en este capítulo.

IV.

CÁLCULO DE LAS ENTRADAS DE EFECTIVO OPERATIVAS

Los beneficios esperados de un gasto de capital se miden por medio de sus entradas de efectivo operativas, que son entradas incrementales de efectivo después de impuestos. En esta sección, se utiliza la forma del estado de resultados para crear definiciones claras de los términos después de impuestos, entradas de efectivo e incrementales.

INTERPRETACIÓN DEL TÉRMINO DESPUÉS DE IMPUESTOS Los beneficios que se esperan como resultado de los gastos de capital propuestos se deben determinar después de impuestos, porque la empresa no podrá hacer uso de ningún beneficio hasta que haya cumplido con las exigencias fiscales del gobierno. Estas exigencias dependen del ingreso gravable de la empresa, por lo que es necesario deducir los impuestos antes de realizar comparaciones entre las inversiones propuestas, para que de este modo exista coherencia al evaluar las alternativas de gastos de capital. INTERPRETACIÓN DEL TÉRMINO ENTRADAS DE EFECTIVO Todos los beneficios esperados de un proyecto propuesto deben calcularse con base en el flujo de efectivo. Las entradas de efectivo representan dinero que se puede gastar y no simplemente "utilidades de contabilidad". Existe una técnica sencilla para convertir las utilidades netas después de impuestos en entradas de efectivo operativas. El cálculo básico requiere sumar los cargos que no son en efectivo, deducidos como gastos en el estado de resultados de la empresa, a las utilidades netas después de impuestos. El cargo más frecuente que no se realiza en efectivo y que se registra en los estados de resultados es probablemente la depreciación; es el único cargo que no se realiza en efectivo que abordará esta sección. El ejemplo siguiente calcula las entradas de efectivo operativas después de impuestos de un proyecto propuesto y de un proyecto actual. Ejemplo: La tabla 3.6 exhibe los cálculos de los ingresos y los gastos de Norman Company (excluyendo la depreciación), con y sin el gasto de capital propuesto descrito en el ejemplo anterior. Observe que tanto la vida útil esperada de la máquina pro-puesta como la vida útil restante de la máquina actual es de cinco años. La cantidad que se depreciará con la máquina propuesta se calcula sumando el precio de compra de $380,000 y los costos de instalación de $20,000. Debido a que la máquina propuesta se depreciará por medio del MACRS durante un periodo de recuperación de cinco años, los porcentajes de depreciación de 20, 32, 19, 12, 12 y 5 se recuperarán del primero al sexto años, respectivamente. (Consúltese el capítulo 4 y la tabla 4.6 para más detalles.)21 La tabla 3.7 calcula la depreciación de esta máquina para cada uno de los seis años, así como los tres años restantes de depreciación de la máquina actual.22 Las entradas de efectivo operativas de cada año se determinan usando la forma del estado de resultados que presenta la tabla 3.8. Si se sustituyen los datos de la tabla 3.6 y 3.7 en esta forma y se supone una tasa fiscal del 40 por ciento, se obtiene la tabla 3.9, la cual muestra el cálculo de las entradas de efectivo operativas de cada año tanto para la máquina propuesta como para la actual. Puesto que la máquina propuesta se deprecia durante seis años, el análisis se debe efectuar durante este periodo para obtener el efecto fiscal de estos seis años de depreciación en su totalidad. En la última fila de la tabla 9.9 aparecen las entradas de efectivo operativas resultantes para cada máquina. La entrada de efectivo de $8,000 para la
21

Como señala el capítulo 4, se necesitan n + 1 años para depreciar un activo de n años con la ley fiscal actual de los Estados Unidos; por tanto, se proporcionan los porcentajes del MACRS correspondientes a cada uno de los seis años para utilizarlos en la depreciación de un activo con un periodo de recuperación de cinco años. Es importante reconocer que aunque ambas máquinas proporcionarán cinco años de uso, la nueva máquina propuesta se depreciará durante el periodo de seis años, en tanto que la máquina actual (como se señaló en el ejemplo anterior) ya se depreció durante tres años y, por tanto, sólo le restan sus tres últimos años (cuarto, quinto y sexto años) de depreciación (esto es, el 12, 12 y 5 por ciento, respectivamente, según el MACRS).
22

máquina propuesta, que ocurre en el sexto año, es el resultado del beneficio fiscal obtenido por la deducción de la depreciación del sexto año.
TABLA 3.6 Ingresos y gastos (excluyendo la depreciación) de Norman Company para la máquina propuesta y la actual
Año Ingreso (1) Gastos (excluyendo depreciación) (2)

Con la máquina propuesta 1 2 3 4 5 Con la máquina actual 1 2 3 4 5

$ 2,520,000 $ 2,520,000 $ 2,520,000 $ 2,520,000 $ 2,520,000 $ 2,200,000 $ 2,300,000 $ 2,400,000 $ 2,400,000 $ 2,250,000

$ 2,300,000 $ 2,300,000 $ 2,300,000 $ 2,300,000 $ 2,300,000 $ 1,990,000 $ 2,110,000 $ 2,230,000 $ 2,250,000 $ 2,120,000

TABLA 3.7 Gastos por depreciación de Norman Company para la máquina propuesta y la actual Porcentajes de depreciación aplicables del MACRS Depreciación Año Costo (de la tabla 4.6) [(1) x(2)] (1) (2) (3) Con la máquina propuesta 1 $ 400,000 20% $ 80,000 2 $ 400,000 32% $ 128,000 3 $ 400,000 19% $ 76,000 4 $ 400,000 12% $ 48,000 5 $ 400,000 12% $ 48,000 6 $ 400,000 5% $ 20,000 100% $ 400,000 Totales Con la máquina actual 1 $ 240,000 12% (depreciación del cuarto año) $ 28,800 2 $ 240,000 12% (depreciación del quinto año) $ 28,000 3 $ 240,000 5% (depreciación del sexto año) $ 12,000

4 5 6 Puesto que la máquina actual se encuentra al final del tercer año de recuperación de su costo en el momento de efectuar el análisis, sólo son relevantes los tres últimos años de depreciación ( cuarto, quinto y sexto años). Total

0 0 0____ $ 69,600 a a

El total de $ 69,600 representa el valor contable de la máquina actual a final del tercer año, como se calculó en el ejemplo anterior

TABLA 3.8 Cálculo de las entradas de efectivo operativas usando la forma del estado de resultados Ingreso - Gastos (excluyendo la depreciación) Utilidades antes de depreciación e impuestos - Depreciación Utilidades netas antes de impuestos - Impuestos Utilidades netas después de impuestos + Depreciación Entradas de efectivo operativas TABLA 3. 9 Cálculo de las entradas de efectivo operativas de Norman Company para la máquina propuesta y la actual. Año
1 2 $2,520,000 $2,300,000 $ 220,000 $ 128,000 $ 92,000 $ 36,800 $ 55,200 $ 128,000 $ 183,200 3 $2,520,000 $2,300,000 $ 220,000 $ 76,000 $ 744,000 $ 57,600 $ 86,400 $ 76,000 $ 162,400 4 $2,520,000 $2,300,000 $ 220,000 $ 48,000 $ 172,000 $ 68,800 $ 103,200 $ 48,000 $ 151,200 $2,400,000 $2,250,000 $ 750,000 ___0____ $ 150,000 $ 60,000 $ 90,000 ___0____ $ 90,000 5 $2,520,000 $2,300,000 $ 220,000 $ 48,000 $ 172,000 $ 68,800 $ 103,200 $ 48,000 $ 151,200 $2,250,000 $2,120,000 $ 130,000 ___0____ $ 130,000 $ 52,000 $ 78,000 ___0____ $ 78,000 6 0 ___0___ 0 $ 20,000 - $ 20,000 - $ 8,000 -$ 12,000 $ 20,000 $ 8,000 0 ___0____ 0 ___ 0____ 0 ___0____ 0 ___0____ 0

Con la máquina propuesta
Ingreso a - Gastos (excl. la depr. ) b Utilidades antes depr. Imp. - Depreciaciónc Utilidades netas antes de imp. - Impuestos (tasa = 40%) Utilidades netas desp. Imp. + Depreciación c Entradas de efectivo op. $2,520,000 $2,300,000 $ 220,000 $ 80,000 $ 140,000 $ 56,000 $ 84,000 $ 80,000 $ 164,000

Con la máquina actual
Ingreso a $2,200,000 $2,300,000 $2,400,000 - Gastos (excl. la depr. ) b $1,990,000 $2,110,000 $2,230,000 Utilidades antes depr. Imp. $ 210,000 $ 190,000 $ 170,000 - Depreciaciónc $ 28,800 $ 28,800 $ 12,000 Utilidades netas antes de imp. $ 181,200 $ 161,200 $ 158,000 - Impuestos (tasa = 40%) $ 72,480 $ 64,480 $ 63,200 Utilidades netas desp. Imp. $ 108,720 $ 96,720 $ 94,800 + Depreciación c $ 28,800 $ 28,800 $ 12,000 Entradas de efectivo op. $ 137,520 $ 125,520 $ 106,800 a b

De la columna 1 de la tabla 3. 6 De la columna 2 de la tabla 3. 6 c De la columna 3 de la tabla 3. 7

INTERPRETACIÓN DEL TÉRMINO INCREMENTAL El paso final para calcular las entradas de efectivo operativas de un proyecto pro-puesto consiste en determinar las entradas de efectivo incrementales (relevantes). Las entradas de efectivo operativas incrementales son necesarias porque el interés de esta sección se centra sólo en el cambio de los flujos de efectivo operativos de la empresa como consecuencia del proyecto propuesto. Ejemplo: La tabla 3.10 muestra el cálculo de las entradas de efectivo operativas incrementales (relevantes) de Norman Company para cada año. Los cálculos de las entradas de efectivo operativas efectuados en la tabla 3.9 aparecen en las columnas 1 y 2. Los valores de la columna 2 representan la cantidad de las entradas de efectivo operativas que Norman Company recibirá si no reemplaza la máquina actual. Si la máquina propuesta sustituye la

máquina actual, las entradas de efectivo operativas de la empresa para cada año serán las que registra la columna 1. Si se restan las entradas de efectivo operativas de la máquina actual de las entradas de efectivo operativas de la máquina propuesta en cada año, se obtienen las entradas de efectivo operativas incrementales para cada año, las cuales se presentan en la columna 3 de la tabla 3.10. Estos flujos de efectivo representan las cantidades en que se incrementarán las entradas de efectivo de cada año respectivo como con-secuencia del reemplazo. Por ejemplo, en el primer año, las entradas de efectivo de Norman Company aumentarían en $26,480 si el proyecto propuesto se llevara a cabo. Por supuesto, éstas son las entradas relevantes que se deben tomar en 1 cuenta al evaluar los beneficios de realizar un gasto de capital.
TABLA 3.10 Entradas de efectivo operativas (relevantes) incrementales de Norman Company Entradas de efectivo operativas Incremento a Año Máquina propuesta Máquina actual (relevante) (1) (2) [(1) –(2)] (3) 1 $ 164,000 $ 137,520 $ 26,480 2 $ 183,200 $ 125,520 $ 57,680 3 $ 162,400 $ 106,800 $ 55,600 4 $ 151,200 $ 90,000 $ 61,200 5 $ 151,200 $ 78,000 $ 73,200 6 $ 8,000 0 $ 8,000 a De la última fila para la máquina respectiva de la tabla 3.9

Preguntas de repaso 3-12 ¿Cómo se utiliza el sistema modificado de recuperación acelerada de costos (MACRS) para depreciar un activo? ¿De qué manera participa la depreciación en el cálculo de las entradas operativas de efectivo? 3-13 Dados los ingresos, los gastos y la depreciación relacionados con un activo actual y el reemplazo propuesto de éste, ¿cómo se calculan las entradas de efectivo operativas incrementales (relevantes) relacionadas con la decisión?

V.

CÁLCULO DEL FLUJO DE EFECTIVO TERMINAL

El flujo de efectivo que produce la terminación y la liquidación de un proyecto al final de su vida económica es su flujo de efectivo terminal, que representa el flujo después de impuestos exclusivo de las entradas de efectivo operativas que ocurren en el último año del proyecto. Cuando entra en vigor, este flujo afecta en forma significativa la decisión con respecto al gasto de capital. El flujo de efectivo terminal, que con mayor frecuencia es positivo, se calcula para proyectos de reemplazo usando la forma básica que presenta la tabla 3.11. INGRESOS OBTENIDOS DE LA VENTA DE ACTIVOS Los ingresos obtenidos de la venta de los activos nuevos y viejos, que reciben a menudo el nombre de "valor de salvamento", representan la cantidad neta de cualquier costo de

eliminación o limpieza esperada al término del proyecto. En los proyectos de reemplazo, es necesario considerar los ingresos obtenidos de la venta tanto del activo nuevo como del viejo. En el caso de los gastos de capital para expansión y renovación, los ingresos obtenidos de la venta del activo viejo serían de cero; desde luego, no es raro que los valores de los activos sean de cero al término de un proyecto.
TABLA 3.11 La forma básica para determinar el flujo de efectivo terminal Ingresos después de impuestos obtenidos de la venta del activo nuevo = Ingresos obtenidos de la venta del activo nuevo -/+ Impuesto sobre la venta del activo nuevo - Ingresos después de impuestos obtenidos de la venta del activo viejo = Ingresos obtenidos de la venta del activo viejo -/+ Impuesto sobre la venta del activo viejo -/+ Cambio del capital de trabajo neto Flujo de efectivo terminal

IMPUESTOS SOBRE LA VENTA DE LOS ACTIVOS Al igual que el cálculo de los impuestos sobre la venta de los activos viejos (ya mostrado al determinar la inversión inicial), es necesario tomar en cuenta los impuestos sobre la venta terminal tanto del activo nuevo como del viejo para proyectos de reemplazo, y sólo sobre el activo nuevo en otros casos. Los cálculos fiscales se aplican cuando un activo se vende a un valor distinto de su valor contable. Si se espera que los ingresos netos de la venta excedan al valor contable, podría ocurrir una salida de efectivo en la forma de pago fiscal (deducción de los ingresos obtenidos de la venta). Cuando los ingresos netos de la venta son menores que el valor contable, podría ocurrir un ingreso de efectivo en la forma de una reducción fiscal (aumento de los ingresos obtenidos de la venta). En el caso de los activos que se venden exactamente a su valor contable, no se requiere el pago de impuestos. CAMBIO EN EL CAPITAL DE TRABAJO NETO Al calcular la inversión inicial, se toma en cuenta cualquier cambio del capital de trabajo neto atribuible al activo nuevo. Ahora, cuando se calcula el flujo de efectivo terminal, el cambio del capital de trabajo neto refleja el regreso a su estado original de cualquier inversión de capital de trabajo neto. Regularmente, este flujo se presentará como una entrada de efectivo, debido a la reducción del capital de trabajo neto; con la terminación del proyecto, se supone que finaliza la necesidad del incremento de la inversión del capital de trabajo neto. Como la inversión del capital de trabajo neto no se ha agotado en ningún modo, la cantidad recuperada al término igualará a la cantidad obtenida en el cálculo de la inversión inicial; las consideraciones fiscales no participan. Desde luego, en ocasiones, la inversión propuesta no cambiará el capital de trabajo neto y, por tanto, no formará parte del análisis. Es obvio que el cálculo del flujo de efectivo terminal emplea los mismos procedimientos que los utilizados para conocer la inversión inicial. El ejemplo siguiente calcula el flujo de efectivo terminal para una decisión de reemplazo. Ejemplo: Suponga que Norman Company espera poder liquidar la máquina nueva al finalizar su vida útil de cinco años, para así obtener $50,000 después de pagar los costos de eliminación y limpieza. La máquina vieja se puede liquidar al final del quinto año en $0, porque para entonces será completamente obsoleta. La empresa espera recuperar su inversión del capital de trabajo neto

de $17,000 al finalizar el proyecto. Como ya se señaló, tanto la utilidad ordinaria como las ganancias de capital se gravan a una tasa del 40 por ciento. A partir del análisis de las entradas de efectivo operativas, es posible observar que aunque la máquina actual (vieja) se deprecie totalmente y, por consiguiente, posea un valor contable de cero al final del quinto año, la máquina propuesta (nueva) tendrá un valor contable de $20,000 (igual a la depreciación del sexto año) al final del quinto año. Puesto que el precio de venta de $50,000 para la máquina propuesta es inferior a su costo por instalación inicial de $400,000, pero superior a su valor contable de $20,000, se deberán pagar impuestos sólo sobre la depreciación recuperada de $30,000 ($50,000 de ingresos obtenidos de las ventas — $20,000 de valor contable). Si se aplica la tasa fiscal ordinaria del 40 por ciento a $30,000 se obtiene un impuesto de $12,000 (0.40 x $30,000) sobre la venta de la máquina propuesta. Por tanto, sus ingresos por ventas después de impuestos serían de $38,000 ($50,000 de ingresos por ventas – $12,000 de impuestos). Debido a que la máquina actual obtendría $0 al término y su valor contable sería de $0, no se tendría que pagar ningún impuesto por esta venta; por consiguiente, sus ingresos de venta después de impuestos serían de $0. Si se sustituyen los valores adecuados en la forma de la tabla 3.11, se obtiene el valor de la entrada de efectivo terminal que es de $55,000. Esto representa el flujo de efectivo después de impuestos, exclusivo de las entradas de efectivo operativas, que ocurre al término del proyecto y al final del quinto año. Ingresos después de impuestos obtenidos de la venta de la máquina propuesta Ingresos obtenidos de la venta de la máquina propuesta — Impuesto sobre la venta de la máquina propuesta Total de ingresos después de impuestos: máquina propuesta — Ingresos después de impuestos obtenidos de la venta de la máquina actual Ingresos obtenidos de la venta de la máquina actual + Impuesto sobre la venta de la máquina actual Total de ingresos después de impuestos: máquina actual + Cambio del capital de trabajo neto Flujo de efectivo terminal

$50,000 12,000 $38,000

$

0 0 0 17,000 $55,000

======= Preguntas de repaso 3-14 ¿Qué es el flujo de efectivo terminal? Utilice la forma básica presentada para explicar la manera de calcular el valor de este flujo de efectivo en los proyectos de reemplazo.

RESUMEN DE LOS FLUJOS DE EFECTIVO RELEVANTES
Los tres componentes de los flujos de efectivo (la inversión inicial, las entradas de efectivo operativas y el flujo de efectivo terminal) representan en conjunto los flujos de efectivo relevantes de un proyecto. Éstos se consideran los flujos de efectivo incrementales después de impuestos, atribuibles al proyecto propuesto y re-presentan, en cuanto a flujos de efectivo, el grado de mejoría o deterioro económico que experimentará la empresa si decide poner en práctica la propuesta.

Ejemplo: Los flujos de efectivo relevantes para el gasto de reemplazo propuesto por Norman Company se representan gráficamente en la línea de tiempo que se exhibe a continuación. Observe que, como se supone que el activo nuevo se venderá al final de su vida útil de cinco años, no tiene importancia la entrada de efectivo operativa incremental del sexto año calculada en la tabla 3.10, pues el flujo de efectivo terminal reemplaza con eficiencia este valor en el análisis. Como muestra la figura, los flujos de efectivo relevantes siguen un patrón convencional.

$ 55,000 Flujo de efectivo Terminal $ 73,200 Entrada de efectivo operativa $26,480 $57,680 $55,600 $61,200 $128,200 Flujo de efectivo total

0 1 2 3 4 5

$221,160

Final del año

Pregunta de repaso 3-15 Elabore un diagrama y describa los tres elementos que representan los flujos de efectivo relevantes para un proyecto de preparación de presupuestos de capital convencional.

UNIDAD 4 ESTADOS FINANCIEROS, DEPRECIACIÓN Y FLUJO DE EFECTIVO
TEMAS:

INFORME I. EL INFORME PARA LOS ACCIONISTAS II. LOS CUATRO ESTADOS FINANCIEROS PRINCIPALES III. DEPRECIACIÓN IV.ANÁLISIS DEL FLUJO DE EFECTIVO DE LA EMPRESA

UNIDAD 4 ESTADOS FINANCIEROS, DEPRECIACIÓN Y FLUJO DE EFECTIVO
UN RECORRIDO POR LAS DISCIPLINAS Todas las empresas reúnen y analizan información financiera sobre sus operaciones y comunican los resultados obtenidos a las partes interesadas, como propietarias y gerentes. La mayoría de las empresas emite un informe anual para sus accionistas, en el que publica esta información, con ayuda de cuatro estados financieros básicos. El propósito de este capítulo es revisar el contenido de estos cuatro estados y describir el impacto de la depreciación, una deducción en la contabilidad y en la declaración de impuestos, sobre los flujos de efectivo de la empresa (que constituye una relación fundamental para las finanzas). • • • • • El personal de contabilidad, que calcula la depreciación para propósitos fiscales y determina el mejor método de depreciación para incluirla en los informes financieros. Los analistas de sistemas de información, que diseñan los sistemas de información necesarios para preparar los estados financieros. La gerencia (o administración), porque concentra su atención tanto en los flujos de efectivo como en las utilidades y las pérdidas de la empresa. El departamento de mercadotecnia, porque sus decisiones producen efectos significativos en los flujos de efectivo y en los estados financieros de la empresa. Las operaciones empresariales, cuyas acciones afectan en forma importante los flujos de efectivo y las utilidades y pérdidas de la empresa.

I.

EL INFORME PARA LOS ACCIONISTAS

Cada sociedad anónima emplea en forma muy diversa los registros e informes habituales de sus actividades financieras. De manera periódica, se preparan in-formes para organismos de control, para acreedores (prestamistas), para propietarios y para la gerencia. Los organismos de control, como las comisiones de valores federales y estatales, exigen la declaración exacta de la información financiera corporativa. Los acreedores usan esta información para evaluar la capacidad de la empresa para cumplir los pagos de deuda programados. Los propietarios la emplean para decidir si deben comprar, vender o conservar las acciones de la empresa. La gerencia se preocupa por cumplir las disposiciones regulativas para satisfacer a los acreedores y propietarios, y para supervisar el funcionamiento de la empresa. Las directrices que se usan para preparar y mantener registros e informes financieros se conocen como principios de contabilidad generalmente aceptados. El organismo regulativo de la actividad contable, el Financial Accounting Standards Board (FASB), es el que autoriza estas prácticas y procedimientos de contabilidad. La Securities and Exchange Commission (SEC), el organismo regulativo federal que rige la venta y la cotización de valores, exige a las sociedades anónimas de posesión pública que proporcionen cada año un informe para los

accionistas.23 Este informe anual resume y documenta las actividades financieras realizadas por la empresa durante el año anterior. Comienza con una carta del director o presidente del consejo de administración de la empresa dirigida a los accionistas. LA CARTA DIRIGIDA A LOS ACCIONISTAS La carta dirigida a los accionistas es el comunicado principal que la gerencia dirige a los propietarios de la empresa. Describe los acontecimientos que produjeron el mayor impacto sobre la empresa durante el año. Además, la carta explica la filosofía y las estrategias de la gerencia, así como los planes para el año siguiente y sus efectos esperados en las condiciones financieras de la empresa. La figura 3.1 presenta la carta dirigida a los accionistas de Intel Corporation, una importante empresa proveedora de la industria de cómputo personal (con ventas alrededor de $20,900 millones). Hoy en día, la mayoría de las computadoras personales en uso alrededor del mundo se basa en microprocesadores diseñados por Intel. La carta analiza los resultados de Intel durante 1996, las iniciativas de investigación más importantes, la estrategia de crecimiento y la reestructuración de la gerencia. ESTADOS FINANCIEROS Después de la carta dirigida a los accionistas, siguen, como mínimo, los cuatro estados financieros principales que exige la SEC. Éstos son: 1) el estado de resultados, 2) el balance general, 3) el estado de utilidades retenidas y 4) el estado de flujos de efectivo.24 El informe corporativo anual debe contener por lo menos los estados de los tres años de operación más recientes (dos años para los balances generales). Después de los estados financieros se encuentran los comentarios sobre éstos (una fuente de información importante sobre las políticas, los procedimientos, los cálculos y las transacciones que apoyan los registros contables de los estados financieros). Además, estos estados incluyen comúnmente resúmenes sobre las estadísticas operativas más importantes de los últimos 5 a 10 años. OTRAS CARACTERÍSTICAS Los informes para los accionistas de las sociedades anónimas con mayor número de propietarios también incluyen información sobre las actividades de la empresa, sus productos nuevos, sus proyectos de investigación y desarrollo, etc. La mayoría de las empresas considera el informe anual no sólo como un requisito, sino también como un medio importante para influir en la percepción que los propietarios tienen de la empresa. Por los datos que contiene, el informe para los accionistas afecta el riesgo esperado, el rendimiento, el precio de las acciones y, por último, la viabilidad de la empresa.

Aunque la Securities and Exchange Commission (SEC) no tiene una definición oficial de "posesión pública", exige un informe a las sociedades anónimas cuyas acciones se negocian en una bolsa de va-lores organizada, en el mercado no organizado o que posean más de $5 millones en activos y 500 o más accionistas, sin importar si la empresa vende sus valores al público. Las empresas que no cumplen estos requisitos se denominan comúnmente empresas de "posesión limitada". 24 Es importante reconocer que, en la práctica, las empresas asignan diferentes nombres a sus estados. Por ejemplo, General Electric utiliza "Estado de utilidades" en lugar de "Estado de resultados" y "Estado de posición financiera" en lugar de "Balance general"; Bristol Myers Squibb usa "Estado de ganancias y utilidades retenidas" en lugar de "Estado de resultados"; Pfizer emplea "Estado del capital contable de los accionistas" en lugar de "Estado de utilidades retenidas".

23

FIGURA 4.1 www.intel.com A nuestros acccionistas
Intel Corporation 1996
Nos complace presentar el informe de otro año sobresaliente en Intel. Los ingresos sumaron un total de $20,800 millones, 29% más que los $16,200 millones obtenidos en 1995. Las utilidades por acción aumentaron un 44% respecto al año pasado y llegaron a $5.81. Nuestro desempeño en 1996 estuvo dirigido por la intensa demanda de nuestros procesadores Pentium y Pentium Pro, los cuales proporcionan los cerebros para computadoras (desde servidores hasta computadoras personales de uso doméstico). Expandimos la línea de procesadores Pentium en 1996 con un nuevo procesador Pentium de 200 MHz y cambiamos el circuito integrado de acceso a los procesadores Pentium de 120 y 133 MHz. Seguimos realizando inversiones importantes en las instalaciones de manufactura que ahora nos permiten producir microprocesadores más potentes y, al mismo tiempo, mantener costos bajos en los sistemas de cómputo personal. En 1996, anunciamos los planes para construir dos nuevos sitios de manufactura: una fábrica de circuitos integrados con tecnología de punta en Fort Worth, Texas, y una instalación de montaje y pruebas en San José, Costa Rica. Crecimiento de las computadoras personales en red. En 1996, se vendieron alrededor de 70 millones de computadoras personales en todo el mundo y la gran mayoría de éstas contenían microprocesadores Intel. Este año, una tendencia en particular dirigió este crecimiento del mercado de las computadoras personales: la proliferación de la computación a través de redes debido a la popularidad de Internet y de las redes corporativas internas. De hecho, 1996 fue el año en que los fabricantes de computadoras personales y los usuarios de todo el mundo adoptaron la idea de que computación era sinónimo de conexión de redes. Laboratorio de investigación y desarrollo par la industria d ela computación. En Intel, sabemos desde hace mucho tiempo que nuestro crecimiento depende de la expaciòn continua del mercado de las computadoras personales. Mientras más usuarios demanden computadoras personales, mayor será el poder que se requerirá para operarlas y se venderán más microprocesadores. Como respuesta, ampliamos el papel de Intel en la idustria d ela computación durante los últimos años. Al actuar como un laboratoriao de investigación y desarrollo y como un asesor estratégico para la industria, trabajamos con fabricantes de computadoras personales, creadores de software y usuarios de computadoras personales para comprender sus necesidades y deseos futuros; también colaboramos intensamente con los líderes de la industria para crear productos o especificaciones que satisfagan dichas necesidades. En 1996, nos concentramos en dos iniciativas fundamentales cuyo objetivo era resolver los problemas persistententes de la computación y dar a conocer la última novedad del mundo de las computadoras conectadas en red: CD-ROMs en red y facilidades de manejo. * CD-ROMs en red: desde hace algún tiempo, los usuarios se han sentido frustrados por el funcionamiento lento de las conexiones de Internet acutales por módem y línea telefónica. Hemos trabajado junto con creadores de software para encontrar una solución: el software de CD-ROMs en red. El ambiente multimedia, que requiere de grandes recursos, y el contenido del programa se entreda en un CD-ROM. Estas “aplicaciones híbridas”” se vinculan a Internet para proporcionar un contenido actualizado e interacción en tiempo real con otros usuarios. Creemos que el software para computadoras personales en red será la tendencia futura para computadoras personales de uso doméstico. * Facilidades de manejo: La expansión de las redes de computación corporativas internas se ha dificultado debido a sus costos elevados de instalación, mantenimiento y actualización. De hecho, los costos de administración de las redes han aumentado a más de de $7,000 anuales el costo total de la propiedad de una sola comutadora personal de negocios conectada, según Gartner Group, una empresa de asesoría e investigación. Para abordar este serio problema, lanzamos nuestra iniciativa “Conectados para administrar”, dirigida a reducir el costo total de la propiedad de las computadoras personales de negocios. Nosotros y otras empresas líderes de la industria proporcionamos soluciones inmediatas a probleas de hardware y software para facilitar la instalación y el mantenimiento de las redes de computadoras personales sin sacrificar el rendimiento. Nos responsabilizamos de nuestro porpio crecimiento. Sabemos que no podemos esperar que el crecimiento llegue a nosotros. Somos responsables de nuestro propio futuro y trabajamos para tener el mayor éxito posble al eliminar los obstáculos en el camino hacia el crecimiento del mercado de las computadoras personales. Esto l logramos estimulando la preferencia por la marca Intel Incide, entre los usuarios de computadoras personales y apoyando los mercados de estas computadoras, que surgen en todo el mundo. En conjunto, estas estrategias crean valor para nuestros accionistas, que es, después de todo, nuestro objetivo más importante. Este ha sido un año excepcional. Tenemos confianza en nuestras estrategias y capacidades, y tenemos la determinación de aprovechar nuestras actividades para continuar la expansión de las innovaciones en computación y en telecomunicaciones. Como parte de la evolución continua del equipo de gerentes de Intel, en enero de 1997, Craig Barrett se convierte en director adjunto y continua como director geneneral de operaciones. Andy Grove se convierte en presidente y continúa como director general. Gordon Moore se convierte en presidente emérito y forma parte, con Craig y Andy, de la oficina directiva. Juntos, esperamos con gusto oportunidades y retos continuos en nuestros negocios para el año próximo.
Fuente: Intel Corporation, 1996 Annual Report, pág. 3. Impreso con autorización de Intel Corporation. Intel Corporation 1997.

Preguntas de repaso 4-1 ¿Qué son los principios de contabilidad generalmente aceptados y quién los autoriza? ¿Qué papel desempeña la Securities and Exchange Commission (SEC) en las actividades de elaboración de informes financieros de las sociedades anónimas estadounidenses? 4-2 Describa el contenido básico, incluyendo los estados financieros principales, de los informes para los accionistas de las sociedades anónimas de posesión pública.

II.

LOS CUATRO ESTADOS FINANCIEROS PRINCIPALES

El propósito principal de esta sección es que usted comprenda la información objetiva presentada en los cuatro estados financieros requeridos. Se utilizan los estados financieros del informe para los accionistas de 1998 de una empresa hipotética, Elton Corporation. ESTADO DE RESULTADOS El estado de resultados proporciona un resumen financiero de los resultados operativos de la empresa durante un periodo determinado. Los más comunes son los estados de resultados que abarcan un periodo de un año que finaliza en una fecha específica, por lo general, el 31 de diciembre del año civil (no obstante, muchas empresas importantes operan en un ciclo financiero de 12 meses, o año fiscal, que finaliza en una fecha distinta). Los estados mensuales se preparan para la gerencia y los estados trimestrales se ponen a disposición de los accionistas de sociedades anónimas de posesión pública. La tabla 4.1 presenta el estado de resultados de Elton Corporation, correspondiente al año que finalizó el 31 de diciembre de 1998. El estado comienza con los ingresos por ventas (la cantidad total en dólares de las ventas durante el periodo), de los cuales se deduce el costo de las ventas. La utilidad bruta resultante de $700,000 representa la cantidad que resta para satisfacer los gastos operativos, financieros y fiscales, después de cubrir los costos de la producción o de la compra de materia prima. TABLA 4.1 Estado de resultados de Elton Corporation (en miles de dólares), correspondiente al año que finalizó el 31 de diciembre de 1998
Ventas Menos: costos de ventas Utilidad bruta Menos: gastos operativos Gastos de ventas Gastos generales y administrativos Gastos por depreciación Gastos operativos totales Utilidad operativa Menos: gastos financieros Utilidad neta antes de impuestos Menos: impuestos (tasa del 40%) Utilidad neta después de impuestos Menos: dividendos de acciones preferentes Utilidades disponibles para los accionistas comunes Utilidades por acción (UPA)° $ 1,700 1,000 $ 700 $ 80 150 100 $ $ $ $ $ 330 370 70 300 120 180 10 170 1.70

° Calculadas mediante la división de las utilidades disponibles para los accionistas comunes entre el número de acciones comunes en circulación ($170,000 = 100,000 acciones = $1.70 por acción).

A continuación, los gastos operativos, que incluyen los gastos de ventas, los gastos generales y administrativos, y los gastos por depreciación, se deducen de la utilidad bruta.25 La utilidad operativa de $370,000 representa las utilidades obtenidas de la producción y la venta de los productos; esta cantidad no incluye los gastos financieros ni fiscales. (La utilidad operativa se conoce a menudo como utilidades antes de intereses e impuestos o UAII.) Luego, se resta el gasto financiero (gastos por intereses) a la utilidad operativa para obtener la utilidad neta (o ganancias) antes de impuestos. Después de restar los $70,000 por intereses de 1998, Elton Corporation tuvo una utilidad neta antes de impuestos de $300,000. Los impuestos se calculan mediante la aplicación de las tasas fiscales apropiadas a la utilidad antes de impuestos y se deducen de esta utilidad para determinar la utilidad neta (o ganancias) después de impuestos. La utilidad neta después de impuestos que Elton Corporation obtuvo en 1998 fue de $180,000. Posteriormente, los dividendos de acciones preferentes se deben restar de la utilidad neta después de impuestos para conocer las utilidades disponibles para los accionistas comunes. Ésta es la cantidad que ganó la empresa en beneficio de los accionistas comunes durante el periodo. Al dividir las utilidades disponibles para los accionistas comunes entre el número de acciones comunes en circulación se obtienen las utilidades por acción (UPA). Las UPA representan la cantidad obtenida durante el periodo por cada acción común en circulación. En 1998, Elton Corporation ganó $170,000 para sus accionistas comunes, lo que representa $1.70 para cada acción en circulación. (La cantidad de utilidades por acción raras veces iguala a la cantidad, si es que existe, de dividendos de acciones comunes pagada a los accionistas.) BALANCE GENERAL El balance general presenta un estado que resume la posición financiera de la empresa en un momento determinado. El estado hace una comparación entre los activos de la empresa (lo que posee) y su financiamiento, el cual puede ser de deuda (lo que debe) o de capital contable (lo que aportaron los propietarios). La tabla 4.2 muestra los balances generales de Elton Corporation del 31 de diciembre de 1998 y 1997. Estos balances señalan diversas cuentas de activos, pasivos (deuda) y capital contable. Existe una diferencia importante entre los activos y los pasivos a corto y a largo plazos. Los activos circulantes y los pasivos circulantes son activos y pasivos a corto plazo. Esto significa que se espera que se conviertan en efectivo en un año o menos. Todos los demás activos y pasivos, junto con el capital contable de los accionistas, que, se supone, tienen una duración ilimitada, se consideran a largo plazo o fijos porque se espera que permanezcan en los libros de la empresa durante un año o más. Se acostumbra enumerar los activos comenzando desde el más líquido hasta el menos líquido. Por tanto, los activos circulantes preceden a los activos fijos. Los valores negociables representan inversiones a corto plazo muy líquidas, como los bonos de la Tesorería o los certificados de depósito, que son propiedad de la empresa. Debido a su naturaleza excesivamente líquida, a menudo los valores negociables se consideran como una forma de efectivo. Las cuentas por cobrar constituyen el dinero total que la empresa debe cobrar a sus clientes por venderles a crédito. Los inventarios incluyen las materias primas, los trabajos en proceso (artículos terminados parcialmente) y los productos terminados que posee la empresa. El registro contable de los activos fijos brutos es el costo original de todos los activos fijos (a
25

El gasto por depreciación se puede incluir, como se hace con frecuencia, en los costos de manufactura (costo de los artículos vendidos) para calcular la utilidad bruta. Este libro presenta la depreciación como un gasto para evitar su impacto sobre los flujos de efectivo.

largo plazo) que posee la empresa.26 Los activos fijos netos representan la diferencia entre los activos fijos brutos y la depreciación acumulada, es decir, el gasto total registrado para la depreciación de activos fijos (el valor neto de los activos fijos se conoce como su valor en libros). Al igual que los activos, las cuentas de pasivos y de capital contable se registran en el balance general comenzando con los de corto plazo y terminando con los de largo plazo. Los pasivos circulantes incluyen: las cuentas por pagar, que son las cantidades que la empresa debe por compras a crédito; los documentos por pagar, que son préstamos a corto plazo pendientes, generalmente otorgados por bancos comerciales, y los cargos por pagar, que son cantidades que se adeudan por servicios que no requieren factura. (Como ejemplos de cargos por pagar están los impuestos que se adeudan al gobierno y los salarios que se adeudan a los empleados.) La deuda a largo plazo es aquélla cuyo pago no se exige para el año en curso. El capital contable de los accionistas representa los derechos de los propietarios sobre la empresa. El registro contable de las acciones preferentes muestra los ingresos obtenidos a través del tiempo por la venta de acciones preferentes ($100,000 para Elton Corporation). Después, dos registros contables, el de las acciones comunes y el del capital pagado por arriba del valor nominal de estas acciones, indican la cantidad que pagaron los compradores originales de las acciones comunes. El registro contable de las acciones comunes refleja su valor nominal. El capital pagado por arriba del valor nominal representa la cantidad de ingresos por arriba del valor nominal, recibida por la venta original de las acciones comunes. La suma de las cuentas de las acciones comunes y del capital pagado dividida entre el número de acciones en circulación constituye el precio original por acción que recibió la empresa en una sola emisión de acciones comunes. Por tanto, Elton Corporation recibió $5 por acción [($120,000 de valor nominal + $380,000 de capital pagado por arriba del valor nominal) + 100,000 acciones] de la venta de sus acciones comunes. Por último, las utilidades retenidas representan el total de las utilidades, cantidad neta de dividendos, retenidas e invertidas en la empresa desde sus inicios. Es importante reconocer que las utilidades retenidas no son efectivo sino más bien se han utilizado para financiar los activos de la empresa. Los balances generales de Elton Corporation indican que los activos totales de la empresa aumentaron de $2, 900,000 en 1997 a $3,200,000 dólares en 1998. El incremento de $300,000 se debió principalmente al aumento de $200,000 en activos fijos netos. El incremento de activos, a su vez, fue financiado sobre todo por un incremento de $200,000 de la deuda a largo plazo. El estado de flujos de efectivo, que se estudia de manera breve, ayuda a comprender mejor estos cambios. ESTADO DE UTILIDADES RETENIDAS El estado de utilidades retenidas concilia el ingreso neto obtenido durante un año específico y cualquier dividendo en efectivo pagado, con el cambio en las utilidades retenidas entre el inicio y el final de ese año. La tabla 4.3 presenta el estado de utilidades retenidas de Elton Corporation correspondiente al año que finalizó el 31 de diciembre de 1998. Un análisis del estado revela que la empresa comenzó el año con $500,000 de utilidades retenidas y que obtuvo utilidades netas después de impuestos de $180,000, de las cuales pagó un total de $80,000 en dividendos, dando como resultado $600,000 de utilidades retenidas para fin de año.

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Por conveniencia, el término activos fijos se emplea a lo largo de este libro para referirse a lo que, en un sentido contable estricto, se denomina "propiedad, instalaciones y equipo". Esta simplificación de la terminología permite que ciertos conceptos financieros se expliquen con mayor facilidad.

Por tanto, el in-cremento neto para Elton Corporation fue de $100,000 ($180,000 de utilidades netas después de impuestos menos $80,000 de dividendos) durante 1998.
TABLA 4.2 balances generales de Elton Corporation (en miles de dólares) 31 de diciembre Activos 1998 Activos circulantes Efectivo $ 400 Valores negociables $ 600 Cuentas por cobrar $ 400 Inventarios $ 600 Total de activos circulantes $ 2,000 Activos fijos brutos (al costo) Terreno y edificios $ 1,200 Maquinaria y equipo $ 850 Mobiliario e instalaciones fijas $ 300 Equipo de transporte $ 100 Otros (incluidos ciertos arrendamientos) $ 50 Total de activos fijos brutos (al costo) $ 2,500 Menos: depreciación acumulada $ 1,300 Activos fijos netos $ 1,200 Total de activos $ 3,200 Pasivos y capital contable Pasivos circulantes Cuentas por pagar $ 700 Documentos por pagar $ 600 Cargos por pagar $ 100 Total de pasivos circulantes $ 1,400 Deuda a largo plazo $ 600 Total de pasivos $ 2,000 Capital contable Acciones preferentes $ 100 Acciones comunes: 100,000 acciones en circulación durante 1998 y 1997 a un valor nominal de $1. 20 $ 120 Capital pagado por arriba del valor nominal de las acciones comunes $ 380 Utilidades retenidas $ 600 Total del capital contable $1, 200 Total de pasivos y del capital contable $3, 200

1997 $ 300 $ 200 $ 500 $ 900 $1,900 $1,050 $ 800 $ 220 $ 80 $ 50 $ 2,200 $ 1,200 $ 1,000 $ 2,900

$ 500 $ 700 $ 200 $1,400 $ 400 $1,800 $ $ 100 120

$ 380 $ 500 $1,100 $2,900

ESTADO DE FLUJOS DE EFECTIVO El estado de flujos de efectivo ofrece un resumen de los flujos de efectivo durante el periodo de estudio, comúnmente, el año que apenas finalizó. Este estado, que en ocasiones se denomina "estado de origen y aplicación", ayuda a entender los flujos de efectivo operativos, de inversión y de financiamiento de la empresa. La tabla 4.8 presenta el estado de flujos de efectivo de Elton Corporation correspondiente al año que finalizó ,el 31 de diciembre de 1998. Sin embargo, antes de continuar con la explicación de este estado, es necesario comprender varios aspectos de la depreciación.

Estado de utilidades retenidas de Elton Corporation (en miles de dólares), correspondiente al año que finalizó el 31 de diciembre de 1998 Saldo de utilidades retenidas (1° enero de 1998) de $ 500 Más: utilidades netas después de impuestos (durante 1998) $ 180 Menos: dividendos en efectivo (pagados durante 1998) Acciones preferentes ($ 10) Acciones comunes ($ 70) Total de dividendos pagados ($80) Saldo de utilidades retenidas (31 de diciembre de 1998) $ 600 =====

TABLA 4. 3

®Pregunta de repaso 4-3 ¿Qué información básica contiene a. el estado de resultados, b. el balance general y c. el estado de utilidades retenidas? Describa cada uno en forma breve.

III.

DEPRECIACIÓN

Las empresas están autorizadas para cargar una porción de los costos de los activos fijos a los ingresos anuales. Esta asignación del costo a través del tiempo (o costo histórico) se denomina depreciación. Para propósitos fiscales, el Internal Revenue Code, que experimentó cambios importantes con la aprobación de la Tax Reform Act de 1986, regula la depreciación de los activos. Debido a que los objetivos de los informes financieros en ocasiones son distintos a los de la legislación fiscal, una empresa utiliza a menudo métodos de depreciación diferentes de los requeridos para propósitos fiscales. Las leyes fiscales se usan para lograr objetivos económicos, como proporcionar incentivos para la inversión de negocios en ciertos tipos de activos, en tanto que los objetivos de los informes financieros son, por supuesto, completamente distintos. Es legal llevar dos registros diferentes para estos dos propósitos distintos. La depreciación para propósitos fiscales se determina con el sistema modificado de recuperación acelerada de costos (MACRS) (del inglés modified accelerated cost recovery system),27 en tanto que diversos métodos de depreciación están disponibles para propósitos de preparación de informes financieros. Antes de analizar los métodos de depreciación de un activo, es necesario comprender la relación entre depreciación y flujos de efectivo, el valor depreciable de un activo y la vida útil de un activo. DEPRECIACIÓN Y FLUJOS DE EFECTIVO El gerente de finanzas se interesa más en los flujos de efectivo que en las utilidades netas, según se registra en el estado de resultados. Para adaptar el estado de resultados de tal manera que muestre el flujo de efectivo de las operaciones, todos los gastos que no son en efectivo deben sumarse de nuevo a la utilidad neta después de impuestos de la empresa. Los gastos que no son en efectivo son egresos que se deducen del estado de resultados, pero que no implican un desembolso real de efectivo durante el periodo; como ejemplos están los gastos por depreciación, amortización y agotamiento. Debido a que los gastos por depreciación
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Este sistema, establecido por primera vez en 1991 con la aprobación de la Economic Recovery Tax Act, se denominó inicialmente "sistema de recuperación acelerada de costos (ACRS)", (del inglés accelerated cost recovery system). Como resultado de las modificaciones realizadas al sistema en la Tax Reform Act de 1986, ahora se conoce comúnmente como "sistema modificado de recuperación acelerada de costos (MACRS)". Aunque algunas personas continúan llamando a este sistema "ACRS", en este libro nos referiremos a él de la manera correcta: "MACRS".

son los gastos más comunes que no son en efectivo, debemos mostrar su manejo. Los gastos de amortización y agotamiento se manejan de manera similar. La regla general para ajustar la utilidad neta después de impuestos, sumando de nuevo todos los gastos que no son en efectivo, se expresa de la manera siguiente: Flujo de efectivo de las operaciones = utilidad neta después de impuestos + gastos que no son en efectivo (4.1)*

Aplicar la ecuación 4.1 al estado de resultados de 1998 de Elton Corporation, que presenta la tabla 4.1, produce un flujo de efectivo de las operaciones de $280,000 debido a que la depreciación no se realizó en efectivo: Utilidades netas después de impuestos Más: gastos por depreciación Flujo de efectivo de las operaciones $180,000 100,000 $280,000

La depreciación y otros gastos que no son en efectivo protegen a la empresa de los impuestos al reducir el ingreso gravable. Algunas personas no consideran a la depreciación como una fuente de fondos; no obstante, es una fuente en el sentido de que representa fondos "sin usar". La tabla 4.4 muestra el estado de resultados de Elton Corporation, preparado con base en el efectivo para ilustrar la manera en que la depreciación protege el ingreso y permite que existan fondos sin usar. El hecho de ignorar la depreciación, excepto al determinar los impuestos de la empresa, da como resultado un flujo de efectivo de las operaciones de $280,000, es decir, el valor obtenido anteriormente. Este libro utilizará en varias ocasiones el ajuste de las utilidades netas después de impuestos de la empresa sumando de nuevo los gastos que no son en efectivo, como la depreciación, para calcular el flujo de efectivo. VALOR DEPRECIARLE DE UN ACTIVO Con los procedimientos básicos del MACRS, el valor depreciable de un activo (la cantidad que se depreciará) es su costo total, el cual incluye los costos de instalación.28 No se requiere realizar ningún ajuste para obtener el valor de recuperación esperado.
TABLA 4.4 Estado de resultados de Elton Corporation calculado en efectivo (en miles de dólares), correspondiente al año que finalizó el 31 de diciembre de 1998 Ventas $1, 700 Menos: costo de ventas $1, 000 Utilidades brutas $700 Menos: gastos operativos Gastos de ventas $ 80 Gastos generales y administrativos $150 Gastos por depreciación (cargo que no es en efectivo) 0 $230 Total de gastos operativos $470 Utilidades operativas Menos: gastos financieros $70 Utilidades netas antes de impuestos $400 $120 Menos: impuestos (de la tabla 4. 1) $280 Flujo de efectivo de las operaciones
28

Los valores de los terrenos no son depreciables. Por tanto, para determinar el valor depreciable de los bienes raíces, el valor del terreno se resta del costo de los bienes raíces. En otras palabras, sólo los edificios y otros mejoramientos son depreciables.

Ejemplo: Elton Corporation adquirió una nueva máquina a un precio de $38,000, con costos de instalación de $2,000. Sin importar su valor de recuperación esperado, el valor depreciable de la máquina es de $40,000: el costo de $38,000 más el costo Á de instalación de $2,000. VIDA ÚTIL DE UN ACTIVO El periodo de tiempo durante el cual un activo se deprecia (su vida útil) afecta de manera significativa el patrón de los flujos de efectivo. Mientras más corta sea la vida útil, con mayor rapidez se recibirá el flujo de efectivo creado por la deducción de la depreciación. Debido a que el gerente de finanzas busca una recepción más rápida de los flujos de efectivo, es preferible una vida útil más corta a una más larga. Sin embargo, la empresa debe respetar ciertos requisitos del Internal Revenue Service (IRS) para determinar la vida útil. Las normas del MACRS, que se aplican a los activos tanto nuevos como usados, exigen que el contribuyente utilice el periodo de recuperación apropiado del MACRS como la vida útil de un activo. Existen seis periodos de recuperación del MACRS (de 3, 5, 7, 10, 15 y 20 años) con excepción de los bienes raíces. Se acostumbra denominar a las clases de propiedad (con excepción de los bienes raíces) conforme a sus periodos de recuperación, es decir, propiedad de 3, 5, 7, 10, 15 y 20 años. La tabla 4.5 define las primeras cuatro clases de propiedad (aquéllas que se utilizan de manera rutinaria en los negocios).

PERSPECTIVA DE LAS FINANZAS PERSONALES La depreciación cuenta cuando se compra un automóvil
Si usted entiende la forma en que la depreciación se relaciona con los precios de los automóviles, puede realizar un mejor negocio al adquirir su próximo auto-móvil. El automóvil nuevo se deprecia, en promedio, en un 28 por ciento tan pronto como sale de la agencia. Así que, si usted desea un automóvil nuevo, pero no puede pagar su modelo preferido, considere la compra de un automóvil "casi nuevo" (con uno a dos años de antigüedad). Gracias a la creciente popularidad del arrendamiento de automóviles a corto plazo, encontrará una buena dotación de automóviles usados de modelos antiguos con buen mantenimiento, y usted no tendrá que pagar la depreciación elevada en los primeros años.
TABLA 4.5 Clases de propiedad (período de recuperación) 3 años 5 años 7 años 10 años Las primeras cuatro clases de propiedad según el MACRS Definición

Equipo de investigación y ciertas herramientas especiales. Computadoras, máquinas de escribir, copiadoras, máquinas reproductoras, automóviles, camiones de trabajo ligero, equipo tecnológico, calificado y activos similares. Muebles de oficina, instalaciones fijas, la mayoría de los equipos de manufactura, vías férreas y estructura de agricultura y horticultura de un solo propósito. Equipo usado en el refinamiento del petróleo o en la manufactura de productos de tabaco y ciertos productos alimenticios.

La depreciación también juega un papel importante en los procesos de arrendamiento. Cuando usted arrienda un automóvil, el pago se basa en la cantidad que se acumula durante el tiempo

de arrendamiento, por la depreciación que sufre el vehículo. Para calcular el pago de su renta mensual, inicie con el costo del automóvil (el cual usted negocia como lo haría con la compra directa de un automóvil). Después, reste el valor residual, el valor estimado (depreciado) del automóvil al final del periodo de arrendamiento, para obtener la depreciación. Sus pagos por el arrendamiento total equivalen a la depreciación más un factor de interés. Por tanto, con un valor residual más alto, usted paga menor depreciación. • MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN Para propósitos de preparación del informe financiero, se utilizan diversos métodos de depreciación: el método de depreciación lineal, el método del saldo decreciente (200 por ciento) y el método de la suma de los dígitos de los años.29 Para propósitos fiscales, con el uso de los periodos de recuperación del MACRS, los activos que se encuentran en las primeras cuatro clases de propiedad se deprecian por el método del saldo decreciente (200 por ciento), utilizando la práctica establecida de medio año y cambiando al método de depreciación lineal cuando sea favorable. Aunque la ley no proporciona las tablas de porcentajes de depreciación, la tabla 4.6 presenta los porcentajes aproximados (es decir, redondeados al porcentaje entero más cercano) que se deducen cada año de las primeras cuatro clases de propiedad. Este libro utilizará los porcentajes de depreciación del MACRS porque proveen generalmente la deducción más rápida y, por tanto, producen los mejores efectos en el flujo de efectivo para la empresa rentable.
TABLA 4. 6 Porcentajes de depreciación redondeados por año de recuperación, mediante las primeras cuatro clases de propiedad del MACRS a Porcentaje por año de recuperación Año de recuperación 3 años 5 años 7 años 10 años 1 33% 20% 14% 10% 2 45% 32% 25% 18% 3 15% 19% 18% 14% 4 7% 12% 12% 12% 5 12% 9% 9% 6 5% 9% 8% 7 9% 7% 8 4% 6% 9 6% 10 6% 11 ____ ____ ____ 4%__ Totales 100% 100% 100% 100% a Estos porcentajes se redondearon al porcentaje entero más cercano para simplificar los cálculos y conservar el realismo. Para calcular la depreciación real para propósitos fiscales, asegúrese de aplicar los porcentajes no redondeados reales o aplicar directamente el método de depreciación del saldo decreciente (200%) usando la práctica establecida de medio año

Debido a que el MACRS requiere el uso de la práctica establecida de medio año, se supone que los activos se adquieren a mitad del año y, por tanto, sólo la mitad de la depreciación del primer año se recupera en el primer año. Como consecuencia, la depreciación de la última mitad del año se cubre en el año inmediato al periodo de recuperación establecido del activo. En la tabla 4.6, se proporcionan los porcentajes de depreciación para un activo de una clase con determinado número de años, más un año. Por ejemplo, un activo de 5 años se deprecia
29

Para revisar estos métodos de depreciación, así como otros aspectos de la preparación de informes financieros, consúltese cualquier libro sobre contabilidad financiera publicado recientemente.

durante 6 años de recuperación. (Nota: Los porcentajes de la tabla 4.6 se redondearon al porcentaje entero más cercano para simplificar los cálculos y conservar el realismo.) Debido a que el interés principal de las finanzas para la administración se centra en los flujos de efectivo, este libro sólo utilizará los métodos de depreciación fiscal. La aplicación de los porcentajes de depreciación fiscal de la tabla 4.6 se explica con un ejemplo sencillo. Ejemplo: Elton Corporation adquirió, con un costo de instalación de $40,000, una máquina que tiene un periodo de recuperación de 5 años. Con el uso de los porcentajes aplicables de la tabla 4.6, la depreciación de cada año se calcula de la manera siguiente:
Año Costo (1) $ 40,000 $ 40,000 $ 40,000 $ 40,000 $ 40,000 $ 40,000 Porcentajes (de la tabla 4.6) (2) 20% 32% 19% 12% 12% 5% 100% Depreciación [(1) x (2)] (3) $ 8,000 $ 12,800 $ 7,600 $ 4,800 $ 4,800 $ 2,000 $ 40,000

1 2 3 4 5 6 Totales

La columna 3 muestra que el costo total del activo se deduce después de 6 años 1 de recuperación. ®Preguntas de repaso 4-4 ¿De qué forma actúa la depreciación como entrada de efectivo? ¿Cómo se ajustan las utilidades después de impuestos de una empresa para determinar el flujo de efectivo de las operaciones? 4-5 Describa brevemente las primeras cuatro clases y periodos de recuperación del sistema modificado de recuperación acelerada de costos (MACRS). Explique cómo se determinan los porcentajes de depreciación por medio de los periodos de recuperación del MACRS.

IV.

ANÁLISIS DEL FLUJO DE EFECTIVO DE LA EMPRESA

El estado de flujos de efectivo, descrito ya brevemente, resume el flujo de efectivo de la empresa durante un periodo de tiempo determinado. Esta sección examina los aspectos más importantes de este estado, ya que se puede utilizar para registrar el flujo de efectivo histórico. Sin embargo, en primer lugar, se necesita analizar el flujo de efectivo que circula dentro de la empresa y la clasificación de los orígenes y las aplicaciones del efectivo. LOS FLUJOS DE EFECTIVO DE LA EMPRESA La figura 4.2 ilustra los flujos de efectivo de la empresa. Observe que los valores negociables, debido a su naturaleza extremadamente líquida, se consideran como efectivo. Tanto el efectivo como los valores negociables representan una reserva de liquidez que aumenta con las entradas de efectivo y disminuye con las salidas de efectivo. También observe que los flujos de efectivo de la empresa se dividen en: 1) flujos operativos, 2) flujos de inversión y 3) flujos de

financiamiento. Los flujos operativos son entradas y salidas de efectivo que se relacionan directamente con la producción y la venta de los productos y servicios de la empresa. Los flujos de inversión son flujos de efectivo que se vinculan con la compra y la venta tanto de activos fijos como de áreas de negocios. Desde luego, las transacciones de compra producen salidas de efectivo, en tanto que las transacciones de venta generan entradas de efectivo. Los flujos de financiamiento se originan de transacciones de financiamiento de deuda y de capital contable. El hecho de contraer y pagar una deuda a corto plazo (documentos por pagar) o una deuda a largo plazo daría como resultado una entrada o salida correspondiente de efectivo. De modo similar, la venta de acciones generaría una entrada de efectivo; el pago de dividendos en efectivo o el reembolso de acciones, produciría una salida de financiamiento. En conjunto, los flujos de efectivo operativos, de inversión y de financiamiento de la empresa, durante un periodo específico, afectan los saldos de caja y de valores negociables de la empresa. FIGURA 4.2 Flujos de efectivo
Los flujos de efectivo de la empresa (1) Flujos operativos Mano de obra Sueldos acumulados
Liquidación de Cargos por pagar

(2) Flujos de inversión

Materias primas

Cuentas por pagar
Depreciación

Pago de compras a crédito

Compra Venta

Activos fijos

Trabajo en proceso Productos terminados

Gastos generales
Compra Venta

Áreas de negocios

Gastos operativos incluyendo la depreciación
Pago

(3) Flujos de financiamiento
Solicitud de Préstamo Reembolso

Impuestos Ventas Cuentas por cobrar

Deuda (a corto y a largo plazo)

Reembolso Ventas en efectivo Venta de acciones Reembolso de acciones Pago de dividendos en efectivo

Capital contable

Cobranza de ventas a crédito

CLASIFICACIÓN DE LOS ORÍGENES Y LAS APLICACIONES DE FONDOS El estado de flujos de efectivo resume las fuentes (orígenes) y los usos (aplicaciones) de los fondos durante un periodo específico. La tabla 4.7 clasifica los orígenes y las aplicaciones de fondos. Por ejemplo, si las cuentas por pagar de una empresa aumentaran en $1,000 durante el año, este cambio sería un origen de fondos. Si el inventario de la empresa se incrementara en $2,500, este cambio sería una aplicación de fondos. Se podrían plantear algunos argumentos adicionales con respecto al esquema de clasificación de la tabla 4.7: 1. La disminución de un activo, como el saldo de caja de la empresa, es un origen de flujo de fondos, porque se libera el efectivo que ha estado inmovilizado en el activo y se puede utilizar para algún otro propósito, como el reembolso de un préstamo. Por otro lado, un incremento en el saldo de caja de una empresa es una aplicación del flujo de fondos, porque el efectivo adicional se inmoviliza en el saldo de caja de la empresa. 2. En la sección anterior, la ecuación 4.1 y su análisis explicaron el motivo por el que la depreciación y otros gastos que no son en efectivo se consideran entradas de efectivo, u orígenes de efectivo. La suma de los gastos que no son en efectivo a las utilidades netas después de impuestos de la empresa proporciona el flujo de efectivo de las operaciones: Flujo de efectivo de las operaciones = utilidades netas después de impuestos + gastos que no son en efectivo Observe que una empresa puede tener una pérdida neta (utilidades netas negativas después de impuestos) y aún así mantener un flujo de efectivo de las operaciones positivo, cuando los gastos que no son en efectivo (comúnmente la depreciación) durante el periodo, son mayores que la pérdida neta. Por tanto, las utilidades netas después de impuestos (o pérdidas netas) y los gas-tos que no son en efectivo se manejan como registros separados en el estado de flujos de efectivo. 3. Debido a que la depreciación se maneja como un origen independiente de efectivo, sólo los cambios brutos en los activos fijos, más que los netos, aparecen en el estado de flujos de efectivo. Esto evita el recuento doble de la depreciación. 4. Los registros directos de los cambios en las utilidades retenidas no se incluyen en el estado de flujos de efectivo. En su lugar, los registros de partidas que afectan las utilidades retenidas aparecen como utilidades o pérdidas netas después de impuestos y dividendos pagados.
TABLA 4. 7 Los orígenes y las aplicaciones de fondos Orígenes Aplicaciones Disminución de cualquier activo Incremento de cualquier activo Incremento de cualquier pasivo Disminución de cualquier pasivo Utilidades netas después de impuestos Pérdida neta Depreciación y otros gastos que no son en efectivo Dividendos pagados Ventas de acciones Reembolso o retiro de acciones

PREPRACIÓN DEL ESTADO DE FLUJOS DE EFECTIVO El estado de flujos de efectivo para un periodo específico se prepara usando el estado de resultados del periodo, junto con los balances generales de inicio y final del periodo. El procedimiento implica clasificar los cambios en el balance general como orígenes o aplicaciones de fondos, obtener datos del estado de resultados, catalogar los valores relevantes en flujos de

efectivo operativos, de inversión y de financiamiento y presentarlos en la forma apropiada.30 La tabla 4.8 presenta el esta-do de flujos de efectivo de Elton Corporation, correspondiente al año que finalizó el 31 de diciembre de 1998. Observe que todos los orígenes, así como las utilidades netas después de impuestos y la depreciación se manejan como valores positivos (entradas de efectivo), en tanto que todas las aplicaciones, cualquier pérdida y los dividendos pagados se manejan como valores negativos (salidas de efectivo). Se totalizan las partidas de cada categoría (operativa, de inversión y de financiamiento) y se suman los tres totales para obtener el "incremento neto (disminución) de efectivo y valores negociables" durante el periodo. Como una verificación, este valor debe concordar con el cambio real en efectivo y valores negociables durante el año, que se obtiene de los balances generales de inicio y final del periodo. Ejemplo: La tabla 4.8 presenta el estado de flujos de efectivo de Elton Corporation de 1998, después de aplicar el procedimiento adecuado a su estado de resultados de 1998 (en la tabla 4.1) y a sus balances generales de 1997 y 1998 (en la tabla 4.2). Este estado muestra que la empresa experimentó un incremento de $500,000 en efectivo y valores negociables durante 1998. Al examinar los balances generales de Elton Corpóration, correspondientes a 1997 y 1998, que aparecen en la tabla 4.2, se observa que el efectivo de la empresa aumentó en $100,000 y sus valores negociables se incrementaron en $400,000 entre el 31 de diciembre de 1997 y el 31 de diciembre de 1998. Por tanto, el incremento neto de $500,000 en efectivo y valores negociables que registra el estado de flujos de efectivo concuerda con el cambio total de $500,000 en estas cuentas durante 1998. El estado de flujos de efectivo coincide, por consiguiente, con los cambios reales en los balances generales. INTERPRETACIÓN DEL ESTADO El estado de flujos de efectivo ayuda al gerente de finanzas y a otras partes interesadas a analizar el flujo de efectivo de la empresa. El gerente debe dedicar especial atención tanto a las categorías principales del flujo de efectivo como a las partidas individuales de entrada y salida de efectivo, para evaluar si ha ocurrido algún acontecimiento que sea contrario a las políticas financieras de la empresa. Además, el estado se utiliza para evaluar el progreso hacia las metas proyectadas. Este estado no relaciona entradas y salidas de efectivo específicas, pero se emplea para detectar deficiencias. Por ejemplo, el incremento de las cuentas por cobrar y de los inventarios, que produce salidas de efectivo importantes, indica que quizá existan problemas de crédito o de inventario, respectivamente. Además, el gerente de finanzas puede preparar un estado de flujos de efectivo a partir de estados financieros proyectados o pro forma. Esta estrategia se utiliza para determinar si son factibles las acciones planeadas en vista de los flujos de efectivo resultantes.

Para una descripción y demostración de los procedimientos detallados para la preparación del estado de flujos de efectivo, consúltese Gitman, Lawrence J., Principies of Managerial Finance, 8a., ed., Reading, MA, Addison Wesley Longman, 1997, cap. 3, págs. 94-99.

30

Estado de flujos de efectivo (en miles de dólares) de Elton Corporation, correspondiente al año que finalizó el 31 de diciembre de 1998 Flujo de efectivo de las actividades operativas Utilidades netas después de impuestos $180 Depreciación $100 $100 Disminución de las cuentas por cobrar $300 Disminución de los inventarios Incremento en las cuentas por pagar $200 Disminución de los cargos por pagar ($100) Efectivo que procede de las actividades operativas $780 Flujo de efectivo de las actividades de inversión Incremento de los activos fijos brutos ($300) Cambios en las áreas de negocios 0_ ($300) Efectivo que procede de las actividades inversión Flujo de efectivo de las actividades de financiamiento Disminución de los documentos por pagar ($100) Incremento de las deudas a largo plazo $200 Cambios en el capital contable 0 Dividendos pagados _($80) Efectivo que procede de las actividades de _$20 financiamiento $500 Incremento neto en efectivo y valores negociables a TABLA 4. 8

normalmente los paréntesis se utilizan para denotar un número negativo, que en este caso es una salida de efectivo. Las utilidades retenidas se excluyen aquí porque su cambio se refleja en realidad en la combinación de los registros de las utilidades netas después de impuestos y de los dividendos pagados. b Ejemplo: El análisis del estado de flujos de efectivo de Elton Corporation, que muestra la tabla 4.8, no parece indicar que existan problemas en la empresa. Los $780,000 de efectivo, que proceden de las actividades operativas, más los $20,000, obtenidos de las actividades de financiamiento, se utilizaron para invertir $300,000 adicionales en activos fijos e incrementar el efectivo y los valores negociables en $500,000. Las partidas individuales de entrada y salida de efectivo están distribuidas de manera equilibrada, bajo una administración financiera prudente. La empresa parece estar en crecimiento: menos de la mitad de sus utilidades ($80,000 de $180,000) se entregó a los propietarios como dividendos, y los activos fijos brutos triplicaron la cantidad del costo histórico deducido a través del gasto por depreciación ($300,000 de incremento en los activos fijos brutos en comparación con $100,000 en gastos por depreciación). Las entradas de efectivo importantes se obtuvieron gracias a la disminución de los inventarios y al incremento de las cuentas por pagar. La principal salida de efectivo se produjo al incrementar el efectivo y los valores negociables en $500,000 y mejorar así la liquidez. Otras entradas y salidas de efectivo de Elton Corporation apoyan el hecho de que la empresa tuvo una administración financiera adecuada durante el periodo. La comprensión de los principios financieros presentados a lo largo de este libro es un requisito previo para la interpretación eficaz del estado de flujos de efectivo.

UNIDAD 5 COSTO DE CAPITAL
TEMAS:

I. COSTO DE CAPITAL II. COSTO DE UNA DEUDA A LARGO PLAZO III. COSTO DE LAS ACCIONES PREFERENTES IV.COSTO DE LAS ACCIONES COMUNES V. COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO VI.COSTO MARGINAL Y DECISIONES DE INVERSIÓN

UNIDAD 5 COSTO DE CAPITAL
Al igual que otros recursos corporativos, el capital es limitado y existe un costo implicado en la elección de proyectos de inversión_ El capital total —sea deuda o inversión propia— no es gratuito; es el costo de emprender negocios. Hasta cierto punto, el capital se busca y se compra igual que una cinta de video. "Compra mas" capital a prestamistas y a inversionistas e invertimos este capital en proyectos, como cadenas de almacenes regionales de videos y música, que no sólo cubren el costo de capital sino también ofrecen un rendimiento por arriba de tal costo. Si no podemos aumentar la rentabilidad y obtener un buen rendimiento sobre la inversión de los accionistas, entonces no debemos llevar a cabo el proyecto. La forma en que una compañía concibe el costo de capital depende de su giro, condición financiera y fase en que se encuentra de su ciclo de vida. Una compañía madura, con buen acceso a mercados de capital, puede calcular el costo de su capital empleando un promedio ponderado basado en su estructura de capital actual o en una estructura de capital óptima (es decir, en una meta). Luego, desarrolla estrategias de financiamiento para mantenerse dentro de esos lineamientos. En nuestro caso, el costo de capital depende más de cuándo y dónde se obtienen los fondos requeridos para financiar nuestro desarrollo, que de emitir deuda o capital para llegar a una estructura de capital deseada. Blockbuster Entertainmeñt es una empresa joven de rápido crecimiento. De 1988 a 1992 crecimos de 589 a 3 127 establecimientos de renta de videos y los ingresos aumentaron de $137 millones (de dólares) a $1 200 millones; las utilidades por acción (UPA) se incrementaron de $0.15 a $0.76 durante el mismo periodo. Financiamos gran parte de este crecimiento con valores similares a las acciones. Nos basamos en nuestros niveles óptimos de deuda y de capital a fin de lograr un alto rendimiento del capital, lo cual es decisivo para tener acceso a los mercados de capital. Si podemos elevar la deuda a, por ejemplo, 6% y apalancar ese capital en rendimientos de 25 a 30% invirtiéndolo en nuestra empresa principal, habremos ganado un rendimiento respetable para nuestros accionistas. El empleo de la deuda el rendimiento del capital, pero sólo hasta cierto punto. Si se agrega demasiada deuda, a los prestamistas les preocupa si se tendrían los flujos de efectivo adecuados para amortizar los préstamos y, por consiguiente, aumentarían de manera significativa los costos de los préstamos. Las tendencias en los mercados de valores influyen en el tipo de títulos que vendemos en un momento determinado. Observamos los mercados de capital y evaluamos diferentes estrategias de financiamiento para reducir el costo de nuestro capital y aprovechamos más oportunidades de inversión. Como compañía pública (con amplio número de accionistas), somos conscientes de las utilidades y llevamos un seguimiento de razones precios/utilidades de compañías competidoras. Si éstas comerciaran en el intervalo de utilidades de 18 a 20 veces y nosotros lo hiciéramos en el intervalo de 10 veces, consideraríamos subvaluado nuestro capital y buscaríamos otras formas de incrementar nuestras ganancias. Por ejemplo, a principios de 1993 consideramos un precio más bajo en nuestras acciones en relación con nuestro promedio de utilidades. El comportamiento de las tasas de interés era muy favorable, de modo que emitimos $150 millones (de dólares) de deuda a largo plazo en lugar de vender capital.

El costo de capital se relaciona con otras áreas de las finanzas. Si el costo de nuestro capital es muy alto, esto limita nuestras oportunidades de inversión. A fin de minimizar el costo de capital, tratamos de mantener elevadas nuestra tasa de crecimiento y nuestra rentabilidad. Eso está dentro de nuestro control y en un registro de seguimiento del crecimiento y del aumento de las utilidades, lo que proporciona mayor acceso a los mercados de capital. Cuanto más rentables seamos, tanto más reconocidos y respetados seremos en la comunidad de inversionistas. También se vuelven atractivos nuestros valores para una amplia gama de inversionistas, lo cual eleva la demanda y el precio tiende a incrementarse, esto reduce el costo total de nuestro capital. Si se demuestra el éxito de nuestras decisiones estratégicas a un amplio número de inversionistas, el precio de nuestros valores reflejará nuestras expectativas reales de crecimiento a futuro. David Lundeen se unió a Blockbuster Entertainment en 1990 como director de finanzas corporativas. También es ejecutivo de sus dos subsidiarias de inversión y desarrollo de tecnología. Originalmente trabajó para el grupo de finanzas corporativas de Drexel Burnham Lambert y para Booz-Allen and Hamilton. Obtuvo su licenciatura en ingeniería industrial en la Universidad de Michigan y su maestría en la Universidad de Chicago.

I. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL COSTO DE CAPITAL
El costo de capital es la tasa de rendimiento que una empresa debe percibir, a fin de dejar inalterado el valor accionario. ¿Por qué se prefiere el empleo de un promedio ponderado de los costos financieros actuales de la empresa sobre el uso del costo de la fuente de fondos específicos, utilizados para financiar una Inversión determinada? Antes de continuar con su lectura, reflexione un momento para responder esta pregunta. El costo de capital es un concepto financiero de suma importancia, pues constituye un vínculo esencial entre las decisiones de inversión a largo plazo de la empresa (estudiada en la Parte III) y la inversión de los propietarios, según lo determinan los inversionistas en el mercado. Se trata, en efecto, del "número mágico" empleado para decidir si una inversión corporativa propuesta producirá un aumento o una disminución en el valor accionario de la empresa. Por supuesto que sólo resultarían recomendables aquellas inversiones de las que se espera un incremento en el precio por acción [VPN (al costo de capital) > $0, o TIR > el costo de capital]. En vista de su trascendencia en la toma de decisiones financieras, la importancia del costo de capital no puede soslayarse. El costo de capital puede definirse como la tasa de rendimiento que debe ser percibida por una empresa sobre su inversión proyectada, con el objeto de mantener inalterado el valor de mercado de sus acciones. Asimismo, se considera como la tasa de rendimiento requerida por los proveedores del mercado de capitales para atraer sus fondos hacia la empresa. Si se mantiene el riesgo constante, la aplicación de proyectos con una tasa de rendimiento por encima del costo de capital, se incrementará el valor de la empresa y viceversa. Supuestos básicos El costo de capital es un concepto dinámico afectado por una diversidad de factores económicos y empresariales. Con el fin de aislar la estructura básica del costo de capital, se realizan algunos supuestos básicos con respecto al riesgo y los impuestos:

1. Riesgo empresarial —el riesgo de que la empresa no sea capaz de cubrir sus costos de operación— se supone inalterado. Este supuesto implica que la aceptación de un proyecto determinado por parte de la empresa, deja inalterada la capacidad de la misma para cubrir sus costos de operación. 2. Riesgo financiero —el riesgo de que la empresa no sea capaz de cumplir con sus obligaciones financieras requeridas (intereses, pagos de arrendamiento, dividendos de acciones preferentes)— se supone inalterado. Este supuesto implica que los proyectos son financiados de forma tal, que la capacidad de la empresa para cumplir con sus costos de financiamiento requeridos queda inalterada. 3. Los costos después de impuestos se consideran relevantes. Es decir, el costo de capital se mide sobre una base después de impuestos. Observe que este supuesto es congruente con el método empleado en la toma de decisiones del presupuesto de capital. RIESGO Y COSTOS DE FINANCIAMIENTO A pesar del tipo de financiamiento empleado, la siguiente ecuación podrá emplearse en la explicación de la relación general existente entre el riesgo y los costos de financiamiento: Kl = rl + bp + fp (5.1)

Donde: kl = costo específico (o nominal) de diversos tipos de financiamiento a largo plazo, rl = costo libre de riesgo del tipo determinado de financiamiento, l. bp = prima de riesgo empresarial. fp = prima de riesgo financiera. La Ecuación 5.1 es simplemente otra forma de la ecuación de interés nominal, donde n equivale a RFy bp + fp es igual a RP1, el factor por las características del emisor y de la emisión. Esto indica que el costo de cada tipo de capital depende del costo libre de riesgo de ese tipo de fondos, del riesgo empresarial y del riesgo financiero de la compañía.31 Podemos evaluar la ecuación de dos formas: 1. Las comparaciones longitudinales (o en series de tiempo) se hacen confrontando el costo en la empresa, para cada tipo de financiamiento, a través del tiempo. En este caso, el factor de diferenciación es el costo libre de riesgo del tipo específico de financiamiento. 2. Las comparaciones entre empresas se llevan a cabo en una fecha determinada, mediante la confrontación de cada tipo de capital con su costo para una determinada empresa en relación con otra. En este caso el costo libre de riesgo del tipo específico de fondos permanecería constante,32 mientras que las diferencias de costo se atribuyen a los diferentes giros, y a los riesgos financieros de cada empresa.
31

Aunque la relación existente entre rl, bp y fp se presenta como lineal en la Ecuación 5.1, esto es sólo por razones de simplificación. La relación real es más compleja en términos de cálculos. La única conclusión que puede extraerse es que el costo de un tipo específico de financiamiento para una empresa se encuentra, de cierta manera, relacionado funcionalmente al costo libre de riesgo para ese tipo de financiamiento ajustado a los riesgos empresariales y financieros de la empresa [es decir, que kl = f (rl, bp, fp)] 32 El costo libre de riesgo de cada tipo de financiamiento, rl, podría diferir de forma considerable. En otras palabras, en una fecha determinada, el costo libre de riesgo de los pasivos a largo plazo podría ser de 6%, en tanto que el costo libre de riesgo de las acciones comunes podría ser de 9%. Se espera que el costo libre de riesgo sea diferente para cada tipo de financiamiento, l Podrían existir diferencias entre el costo libre de riesgo de diferentes vencimientos del mismo tipo de deuda puesto que, las emisiones a largo plazo suelen ser consideradas como más riesgosas que las emisiones a corto plazo.

Un ejemplo podrá esclarecer estas dos comparaciones. Ejemplo: Hobson Company, empacadora de carnes, tuvo un costo de deuda a largo plazo, hace dos años, de 8%. Descubrió que este 8% representaba un costo de deuda a largo plazo libre de riesgo de 4%, 2% de prima de riesgo empresarial y 2% de prima de riesgo financiero. Actualmente, el costo libre de riesgo de la deuda a largo plazo es de 6%. ¿Cuánto esperaría que el costo de deuda a largo plazo de la compañía fuera hoy, suponiendo que sus riesgos empresarial y financiero permanecieran sin cambio? Las anteriores primas de riesgo empresarial y financiero de 2%, permanecerán sin alteración, puesto que ninguna ha cambiado. Al sumar la prima de riesgo total de 4% (el 2% de la prima de riesgo empresarial más 20% de la prima del riesgo financiero) al 6%, del costo libre de riesgo de la deuda a largo plazo, se obtiene un costo de la deuda a largo plazo, para la Hobson Company, de 10%. En esta comparación longitudinal (o en series de tiempo), en la cual los riesgos empresarial y financiero se suponen constantes, el costo de los fondos a largo plazo varía sólo en respuesta a los cambios en el costo libre de riesgo del tipo determinado de fondos. Otra compañía, Raj Company, la cual tiene una prima de riesgo empresarial de 2%, y una prima de riesgo financiero de 4%, puede utilizarse para ilustrar las comparaciones entre empresas. Si bien Raj y Hobson se encuentran ambas dentro del mismo giro de negocio (y tienen, en consecuencia, la misma prima de riesgo empresarial de 2%), el costo de la. deuda a largo plazo para Raj Company es actualmente de 12% (6% del costo libre de riesgo, más 2% de la prima de riesgo empresarial, más la prima de riesgo financiero de 4%). Esto supera al costo de la deuda a largo plazo, 10%, de Hobson. La diferencia se puede atribuir al mayor riesgo financiero relacionado con Raj. ■ CONCEPTO BÁSICO El costo de capital se estima en una fecha determinada. Refleja el promedio esperado del costo futuro de los fondos a largo plazo, con base en la mejor información disponible. Esta noción es compatible con el uso del costo de capital para la toma de decisiones de inversión financiera a largo plazo. Aunque las empresas suelen ganar dinero en cantidades totales, el costo de capital debe reflejar la interrelación existente entre las actividades financieras. Por ejemplo, si una empresa obtiene hoy fondos mediante deuda (préstamo), resulta posible que cierta forma de capital, como acciones comunes, tenga que emplearse la próxima ocasión. La mayoría de las empresas mantienen una deliberación a fin de tener una combinación óptima de pasivo y capital para financiarse. Tal combinación se denomina a menudo estructura óptima de capital. En este punto resulta suficiente decir que, no obstante que las empresas obtienen dinero en grandes cantidades, tienden hacia cierta combinación óptima de financiamiento, a fin de maximizar la inversión de los propietarios. Para captar la interrelación del financiamiento suponiendo la presencia de una estructura optima de capital, se requiere considerar el costo total de capital, más que el costo de la fuente de fondos específica empleada para financiar un desembolso determinado. La importancia de un panorama de este tipo puede ilustrarse mediante un sencillo ejemplo. Ejemplo Una empresa cuenta hoy con una oportunidad de inversión. Suponga lo siguiente:

Mejor proyecto disponible: Costo = $100 000 Vida = 20 años TIR = 7% Costo de la fuente de financiamiento menos costosa disponible Deuda = 6% Como puede percibir 7% sobre la inversión de fondos que cuestan sólo 6%, la empresa aprovecha la oportunidad. Suponga que una semana después se encuentra disponible una nueva oportunidad: Mejor provecto disponible Costo = $100 000 Vida = 20 años TIR = 12% Costo de la fuente de financiamiento menos costosa disponible Capital = 14% En este caso la empresa rechaza la oportunidad, ya que el costo de financiamiento de 14% es mayor que el rendimiento esperado de 12%. Las acciones de la empresa no beneficiaron a sus propietarios. Se adoptó un proyecto que producía un rendimiento de 7%, y se rechazó uno con un rendimiento de 12%. Obviamente existía una opción mejor. Debido a la interrelación de las decisiones financieras, la empresa debe utilizar un costo combinado, lo cual posibilitaría, a largo plazo, la toma de mejores decisiones. Puede obtenerse un costo promedio ponderado, el cual refleja la interrelación existente entre las decisiones financieras, mediante la ponderación del costo. de cada fuente de financiamiento en relación con la proporción óptima de la estructura de capital para la empresa. Al suponer que se desea una combinación de pasivo y capital de 50-50, el costo promedio ponderado anterior sería de 10% ((0.50 x 6% de pasivo) + (0.50 x 14% de capital)]. Mediante este costo, la primera oportunidad sería rechazada (7% TIR < 10% de costo promedio ponderado) y la segunda sería aceptada (TIR 12% > 10% de costo promedio ponderado). Un resultado como éste es a todas luces el más deseable. APLICACIÖN EN LA PRÁCTICA Los pacientes proveedores de capital reciben su recompensa Si los inversionistas retiran sus participaciones financieras a la primera señal de problemas, esto puede ser mortal. O bien, pueden aportar nueva vida si esperan recibir rendimientos sobre su inversión. Cummins Engine Company, el fabricante más grande del mundo de motores diesel, se apoyó en el soporte financiero de Ford Motor Company, Tenneco, Inc. y Kubota, Inc., las cuales en conjunto aportaron $250 millones (de dólares) en nuevo capital a una tasa de rendimiento anual de 15%, pero a seis años. Cummins necesitaba tiempo. En 1980, la compañía comenzó a rediseñar su proceso de producción, y destinó $200 millones por año a proyectos técnicos. Luego, vino una reducción inesperada en las ventas, una estrategia de precios a destiempo, dos intentos de adquisición no solicitados, una incursión de los japoneses en sus mercados, una recesión económica y un fracaso importante de sus productos. Cummins perdió $223 millones en cuatro años y pese a ello sus inversionistas soportaron la pérdida. ¿Cuál fue la compensación a su paciencia? $67.1 millones en utilidades por operaciones en 1993. Sin la paciencia de sus accionistas, Cummins

nunca habría podido obtener el capital —o el tiempo—necesario para abordar la década de los noventa. COSTO DE FUENTES ESPECÍFICAS DE CAPITAL El objetivo de este capítulo es el de analizar de las fuentes específicas del capital y la combinación éstas a fin de determinar y aplicar el costo de capital promedio ponderado. Se estudiarán sólo las fuentes de fondos a largo plazo accesibles para una empresa, puesto que son las que proporcionan el financiamiento permanente. El financiamiento a largo plazo constituye la base de las inversiones en activos fijos de la empresa3 las cuales, se supone, son seleccionadas mediante las técnicas adecuadas. Existen cuatro fuentes básicas de fondos a largo plazo para la empresa: pasivos a largo plazo, acciones preferentes, acciones comunes y utilidades retenidas. Podemos emplear la parte derecha de un balance general para ilustrar dichas fuentes.
Balance general Pasivos a corto plazo Pasivos a largo plazo Capital contable Acciones preferentes Capital de las acciones comunes Acciones comunes Utilidades retenidas

Activo

Fuentes de fondos a largo plazo

Si bien no todas las empresas se basarán en estos métodos de financiamiento, se espera que cada una obtenga fondos de algunas de estas fuentes en su estructura de capital. El costo específico de cada fuente de financiamiento es el costo después de impuestos que implica obtener hoy el financiamiento; no se trata del costo histórico reflejado por el financiamiento existente en los libros de la empresa. Más adelante se presentan las técnicas para determinar el costo específico de cada fuente de fondos a largo plazo. Aunque estas técnicas tienden a desarrollar valores calculados con cierta precisión de costos específicos, así como de costos promedio ponderados, los valores resultantes son las mejores aproximaciones, debido a los numerosos supuestos y pronósticos que subyacen en ellos. Aunque se redondean los costos calculados a 0.1% más cercano a lo largo de este capítulo, no resulta inusual en la práctica, para los administradores financieros, el uso de los costos redondeados al entero porcentual más cercano, en virtud de que estos valores son sólo aproximaciones.

II. COSTO DE LA DEUDA A LARGO PLAZO
El costo de la deuda a largo plazo se considera, por lo general, como el costo después de Impuestos al vencimiento de una emisión de bonos. ¿Cuáles son, desde el punto de vista del emisor, los índices de las entradas y salidas de efectivo asociadas a la emisión y al reembolso programado de un bono? Reflexione un momento para responder a esta pregunta antes de continuar con su lectura.

El costo de la deuda a largo plazo (bonos), ki, es el costo presente después de impuestos de la obtención de fondos a largo plazo mediante préstamos. Por comodidad, se supone aquí que

los fondos se obtienen a través de la emisión y venta de bonos. Además, se supone que los bonos pagan intereses anuales en vez de semestrales. VALORES NETOS DE REALIZACIÓN La mayoría de los pasivos a largo plazo de las corporaciones se deben a la venta de bonos. Los valores netos de realización de la venta de un bono, o de cualquier valor, son los fondos recibidos realmente por dicha venta. Los costos de emisión —el costo total de emisión y venta de un valor— reducen los valores netos de realización de un bono, sea éste vendido con prima, con descuento o en su valor nominal. Ejemplos: Duchess Corporation, importante fabricante de productos de ferretería, planea la venta de bonos por $10 millones (de dólares), a 20 años y a 9% (tasa establecida de interés anual), cada bono tiene un valor nominal de $1 000. Puesto que los bonos de riesgo similar perciben rendimientos mayores que la tasa de 9%, la empresa debe vender los bonos en $980, a fin de compensar por la menor tasa establecida de interés. Los costos de emisión pagados al banquero de inversiones son de 2% del valor nominal del bono (2% x $1 000), es decir, de $20.33 Los valores netos de realización para la empresa procedentes de cada bono son, en consecuencia, de $960 ($980 - $20). ■ COSTO DE LA DEUDA ANTES DE IMPUESTOS El costo de la deuda antes de impuestos, kd, de un bono, puede obtenerse mediante uno de tres métodos: cotización, cálculo o aproximación. COTIZACIONES DE COSTOS Cuando los valores netos de realización de un bono equivalen a su valor nominal, el costo antes de impuestos será igual a la tasa establecida de interés. Por ejemplo, un bono con una tasa establecida de interés de 10%, con valores netos de realización iguales a los $1 000 (dólares) del valor nominal del bono, tendría un costo antes de impuestos, kd, de 10%. Una segunda cotización que se emplea en algunas ocasiones es el rendimiento al vencimiento (RAV) sobre un bono de riesgo similar.34 Por ejemplo, si un bono de riesgo similar tuviese un RAV de 9.7%, este valor podría emplearse como el costo de la deuda antes de impuestos, kd. CÁLCULO DEL COSTO Esta técnica encuentra el costo antes de impuestos de la deuda mediante el cálculo de la tasa interna de rendimiento (TIR) sobre los flujos de efectivo del bono. Desde el punto de vista del emisor, se puede referir este valor como el costo al vencimiento de los flujos de efectivo relacionados con la deuda. El costo al vencimiento puede obtenerse con una calculadora financiera, una computadora o mediante las técnicas de tanteo (ensayo y error). Este costo representa el costo porcentual anual antes de impuestos de la deuda de la empresa.

Como se observó en el Capítulo 2, las empresas suelen contratar banqueros de inversiones con el fin de hallar compradores para las nuevas emisiones de valores, aparte de si éstos son colocados en privado o mediante la venta de oferta pública. El costo de emisión incluye la compensación al banquero de inversiones por la comercialización de la emisión. El estudio detallado de funciones, organización y costo del uso de los bancos de inversiones se incluye en el Capítulo 12 34 Por lo general, se emplea el rendimiento al vencimiento de los bonos con una "calificación" similar. Las calificaciones de los bonos, que se publican por entidades independientes, se explican en el Capítulo 12

33

Ejemplo: En el ejemplo anterior se encontró que los valores netos de realización de un bono de $1 000 (dólares) a 20 años, con una tasa establecida de interés de 9%, eran de $960. Si bien los flujos de efectivo de la emisión de bonos no siguen un patrón convencional, el cálculo del costo anual resulta bastante sencillo. En realidad, el patrón de flujos de efectivo es exactamente contrario al de un patrón convencional, en cuanto a que éste consiste de una entrada inicial (valores netos de realización), seguida por una serie de desembolsos anuales (los pagos de intereses). En el último año, cuando se paga la deuda, también tiene lugar un desembolso que representa al reembolso del principal. Los flujos de efectivo relacionados con la emisión de bonos de Duchess Corporation son los siguientes:
Fin de año (s) 0 1-20 20 Flujo de efectivo $ 960 -$ 90 -$1,000

La entrada inicial de $960 va seguida por salidas de interés anual de $90 (9% de tasa establecida de interés x valor nominal de $1 000) respecto a la vida de 20 años del bono. En el año 20 tiene lugar un desembolso de $1 000, representando el reembolso del principal. El costo antes de impuestos de la deuda puede determinarse encontrando la TIR, la tasa de descuento que iguala el valor presente de las salidas de efectivo con la entrada inicial. Tanteo (ensayo y error). Como se sabe, por lo que se vio en el Capítulo 7, el descuento de los flujos de efectivo futuros de un bono a su tasa establecida de interés resultará en su valor nominal $1 000, la tasa de descuento requerida para hacer que el valor de los bonos de Duchess Corporati sea igual a $960 debe ser mayor que la tasa establecida de interés de 9%. (Recuerde que cual mayor sea la tasa de descuento, menor será el valor presente y viceversa.) Al aplicar una tasa descuento de 10% a los flujos de efectivo futuros del bono, se obtiene: $90 x (FIVPA10%,20 años) + $1 000 x (FIVP10%,20 años) = $90 x (8.514) + $1 000 x (0.149) = $766.26 + $149.00 = $915.26 Como el valor del bono de $1 000 a su tasa establecida de interés de 9% es mayor que $960 y valor de $915.26 a la tasa de descuento de 10% es menor que $960, el costo del bono antes impuestos debe estar entre 9 y 10%. Puesto que el valor de $1 000 es más próximo a $960, el costo del bono antes de impuestos redondeado a un porcentaje entero es de 9%. Por medio de interpolación (como se describe en la nota 17 del Capítulo 5) el valor más exacto del costo del bono antes de impuestos es de 9.47%.35
35

A fin de realizar la interpolación en este caso, debe seguir estos pasos: Calcule las diferencias entre los valores del bono a 9 y 10%. La diferencia es $84.74 ($1 000 — $915.26). Obtenga la diferencia absoluta entre el valor deseado de $960 y el valor relacionado con la tasa de descuento más baja. La diferencia es $40.00 ($1 000 — $960). 3. Divida el valor del paso 2 entre el valor del paso 1 para obtener el porcentaje de la distancia a través del intervalo de tasas de descuento entre 9 y 10%. El resultado es 0.47 ($40.00 > $84.74). 4. Multiplique el porcentaje obtenido en el paso 3 por el intervalo de 1% (10% — 9%) en el cual se realiza la interpolación. El resultado es 0.47% (0.47 x 1%). 5. Sume el valor del paso 4 a la tasa de interés relacionada con el extremo inferior del intervalo. El resultado es de 9.47% (9% + 0.47%). Por tanto, el costo de la deuda antes de impuestos es de 9.47%. 1. 2.

Uso de calculadora. Mediante la calculadora, primero teclee 20 y luego oprima N; enseguida introduzca el interés anual de $90 y pulse PMT. A continuación teclee el valor de los valores netos de realización iniciales del bono de $960 y oprima la tecla PV; luego ingrese el valor al vencimiento del bono $1 000 y teclee FV. Para calcular el costo del bono antes de impuestos, oprima CPT seguida de %. El costo antes de impuestos (costo al vencimiento) de 9.452 debe aparecer en la pantalla de la calculadora. Observe que este número es el valor preciso del costo del bono al vencimiento, el costo se obtiene de forma aproximada por medio del valor interpolado que se obtuvo con el método tanteo (ensayo y error).
Registros: Funciones:

20 N

90 PMT

960 PV

1000 FV CPT %i

Resultado:

9,452

APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA El costo de la deuda aumenta el número de ofertas de deuda Los administradores financieros recurren a ofertas públicas de títulos de deuda sólo cuando perciben grandes cantidades de efectivo, ya que las cuotas fijas de la banca de inversión para pequeñas emisiones públicas de bonos elevan el costo de la deuda a un nivel prohibitivo. No obstante, en 1993, las ofertas públicas de deuda relativamente pequeñas fueron muy solicitadas, con emisiones que iban de $1 millón a $50 millones (de dólares). ¿Qué hizo cambiar de parecer a estos administradores? Cooker Restaurant Corporation de Columbus, Ohio, vendió $20 millones de deuda convertible; Trans Leasing International, Inc., arrendadora de equipo médico y científico, ofreció $13 millones en obligaciones quirografarias (sin garantía hipotecaria) subordinadas; y Fortune Petroleum Corp. de Agoura HilIs, California, vendió $1.7 millones en obligaciones quirografarias (sin garantía hipotecaria) convertibles. Por lo general, las grandes compañías aseguradoras compran estas emisiones en el mercado de colocación privada. Pero con las tasas de interés del mercado en su más bajo nivel en 20 años, el costo de la deuda disminuyó para equilibrar las cuotas bancarias. Además, las ofertas públicas requerían a menudo menos tiempo que las colocaciones privadas. Fortune Petroleum arregló su venta pública en cuatro meses, comparado con casi un año para la colocación privada. ¡Nada mal para una compañía que necesitaba financiamiento nuevo en poco tiempo para reponer su deuda vencida! APROXIMACIÓN DEL COSTO El costo de la deuda antes de impuestos, kd de un bono con valor nominal de $1 000 (dólares) puede obtenerse de manera aproximada mediante la ecuación siguiente: I + $1000 - Nd n Nd + $ 1000 2

(5.2)

kd =

Donde: I= interés anual pagado (en unidades monetarias). Nd = valores netos de realización de la venta de la deuda (bonos). n= número de años para el vencimiento del bono. Ejemplo: Al sustituir los valores correspondientes, del ejemplo de Duchess Corporation, en la Ecuación 5.2, se obtiene: $90 + $1 000 — $960 20 $960 + $1 000 2 = $92 = 9.4% $980 ====

Kd =

= $90 + $2 $980

Por tanto, el costo aproximado de la deuda antes de impuestos, kd, es de 9.4%, el cual no difiere mucho del valor presente de 9.45% que se calculó con más exactitud en el ejemplo anterior. ■ COSTO DE LA DEUDA DESPUÉS DE IMPUESTOS Como se señaló, el costo específico del financiamiento debe establecerse sobre una base después de impuestos. Debido a que el interés sobre la deuda es deducible, éste reduce la utilidad fiscal de la empresa en el monto del interés deducible. Por tanto, la deducción de intereses reduce los impuestos en una cantidad igual al producto del interés deducible y la tasa tributaria T de la empresa. A la luz de esto, el costo de la deuda después de impuestos, ki puede obtenerse al multiplicar el costo antes de impuestos, kd, por 1 menos la tasa de impuesto que se indica en la siguiente ecuación: ki = kd x (1 - T) (5.3)

Ejemplo: Se puede emplear la aproximación de 9.4% al costo de la deuda antes de impuestos para Duchess Corporation (la cual tiene una tasa tributaria de 40%) para demostrar el cálculo del costo de la deuda después de impuestos. Al aplicar la Ecuación 10.3 se obtiene un costo de la deuda después de impuestos de 5.6% [9.4% x (1 — 0.40)1. Resulta normal que el costo explícito del pasivo a largo plazo sea menor que cualesquiera de las formas alternativas de financiamiento a largo plazo, lo cual se debió, en primer lugar, a la deducibilidad fiscal de los intereses. ■ REPASO DE CONCEPTOS 5-5 ¿Qué se entiende por valores netos de realización provenientes de la venta de un bono? ¿En qué circunstancias se espera que un bono se venda con descuento o con prima? 5-6 Describa el método de tanteo (ensayo y error) que se emplea para calcular el costo de la deuda antes de impuestos. ¿Cómo se relaciona este cálculo con el costo al vencimiento y la TIR de un bono? ¿Cómo se puede calcular este valor de manera más eficiente y exacta?

5-7 ¿Qué tipo de aproximación general se puede emplear para calcular el costo de la deuda antes de impuestos? ¿Cómo se convierte el costo de la deuda antes de impuestos en el costo después de impuestos?

III.

COSTO DE LAS ACCIONES PREFERENTES

.

El costo de las acciones preferentes es el costo presente de emplear las mismas para recabar fondos. Con base en su supuesto vida infinita, ¿qué opinaría usted acerca del costo de usar las acciones preferentes como fuente de financiamiento a largo plazo? Antes de continuar leyendo, reflexione un momento para contestar dicha pregunta.

Las acciones preferentes representan un tipo especial de interés sobre la propiedad de la empresa. Los accionistas preferentes deben recibir sus dividendos establecidos antes de la distribución de cualesquiera utilidades a los accionistas comunes. Como las acciones preferentes constituyen una forma de propiedad, se espera que los ingresos provenientes de su venta sean mantenidos durante un periodo infinito. Sin embargo, el aspecto particular relacionado con las acciones preferentes que necesita aclararse en este punto es el de los dividendos. DIVIDENDOS DE LAS ACCIONES PREFERENTES La mayor parte de los dividendos de las acciones preferentes son establecidos como un monto en unidades monetarias: "x unidades monetarias por año". Cuando los dividendos se presentan de esta manera, es frecuente referirse a las acciones como 'a acciones preferentes de x unidades monetarias". En consecuencia, se espera que una "acción preferente de $4 debe pagar a los accionistas preferentes dividendos de $4 anuales. Algunas ocasiones, los dividendos de las acciones preferentes se establecen como una tasa porcentual anual. Dicha tasa representa un porcentaje del valor nominal de la acción, valor equivalente al dividendo anual. Por ejemplo, de una acción preferente a 8%, con un valor nominal de $S0, se esperaría que pagase dividendos anuales de $4 por acción (0.08 x $50 valor nominal = $4). Antes de calcular el costo de las acciones preferentes, deben convertirse cuales-quiera dividendos establecidos como porcentajes a dividendos anuales en unidades monetarias. CÁLCULO DEL COSTO DE LAS ACCIONES PREFERENTES El costo de las acciones preferentes, kp, se calcula al dividir los dividendos anuales de este tipo de acciones, Dp, entre los valores netos de realización procedentes de su venta, Np. Los valores netos de realización representan la cantidad de dinero recibida por concepto de los costos de emisión requeridos para emitir y vender las acciones. La Ecuación 5.4 expresa el costo de las acciones preferentes, kp, en términos del dividendo anual monetario, Dp, y de los valores netos de realización procedentes de la venta de las acciones, Np: Kp = Dp Np (5.4)

Debido a que los dividendos de acciones preferentes se pagan a partir de los flujos de efectivo después de impuestos de la empresa, no es necesario llevar a cabo un ajuste.

Ejemplo: Duchess Corporation planea la emisión de un paquete de acciones preferentes a 10% (dividendo anual), de las cuales se espera vender en su valor nominal de $87 (dólares) por acción. Se espera que el costo de emisión y venta de las acciones sea de $5 por unidad. La empresa desearía determinar el costo del paquete accionario. El primer paso consiste en calcular la cantidad en dólares de los dividendos preferentes, puesto que tales dividendos se establecen como un porcentaje del valor nominal de las acciones de $87. El dividendo anual en dólares es de $8.70 (0.10 x $87). Los valores netos de realización provenientes de la venta propuesta se calculan al sustraer los costos de emisión al precio de venta, con lo que se obtiene un valor por acción de $82. Al sustituir el dividendo anual, Dp, de $8.70, y los valores netos de realización, Np, de $82, en la Ecuación 5.4, se obtiene el costo de las acciones preferentes, de 10.6% ($8.70 = $82). ■ La comparación entre el costo de las acciones preferentes de 10.6%, y el costo de la deuda a largo plazo (bonos) de 5.6%, indica que las acciones preferentes resultan más caras. Esta diferencia se debe, principalmente, a que el costo de la deuda a largo plazo —interés— es deducible de impuestos. REPASO DE CONCEPTOS 5-8 ¿Cómo calcularía el costo de las acciones preferentes? ¿Por qué nos interesamos por los valores netos de realización de la venta de las acciones y no por su precio de venta?

IV. COSTO DE LAS ACCIONES COMUNES
El costo de las acciones comunes es el nivel de rendimiento que la empresa debe obtener sobre las mismas, a fin de mantener su valor accionario. ¿Cómo podría usted usar el modelo de valuación de crecimiento constante (de Gordon) o el MRPAC para hallar el costo del capital de las acciones comunes de una empresa? Reflexione un momento para contestar esta pregunta, antes de continuar con la lectura. El costo de las acciones comunes es el rendimiento requerido por los inversionistas de mercado sobre las acciones. Existen dos formas de financiamiento de las acciones comunes: (1) utilidades retenidas y (2) nuevas emisiones de acciones comunes. Como primer paso para calcular ambos costos, debe estimarse el costo de capital de las acciones comunes. CÁLCULO DEL COSTO DE CAPITAL DE LAS ACCIONES COMUNES El costo de capital de las acciones comunes, ks, es la tasa a la cual los inversionistas descuentan los dividendos esperados de la empresa a fin de determinar el valor de sus acciones. Se encuentran disponibles dos técnicas para medir el costo de capital de las acciones comunes. Una emplea el modelo de valuación crecimiento constante; la otra se basa en el modelo de asignación de precio del activo de capital (MAPAC). EMPLEO DEL MODELO DE VALUACIÓN DE CRECIMIENTO CONSTANTE (DE GORDON) El modelo de valuación de crecimiento constante —o de Gordon— es un modelo que se basa en la premisa (ampliamente aceptada) de que el valor de una acción es igual al valor presente

de todos los dividendos futuros, que se espera proporcione ésta a lo largo de un periodo infinito. La expresión clave es reafirmada por la Ecuación 5.5: Dl (5.5) Po = ks - g Donde: Po = valor de las acciones comunes. Dl= dividendo por acción esperado al final del año 1. Ks = rendimiento requerido sobre las acciones comunes. g= tasa constante de crecimiento en dividendos. Al resolver la Ecuación 5.5 para aislar ks, se obtiene la siguiente expresión del costo de capital de las acciones comunes: Ks = Dl + g (5.6) Po La Ecuación 5.6 indica que el costo de capital de las acciones comunes puede calcularse al dividir los dividendos esperados al cabo del año 1 entre el precio actual de las acciones, y sumando a esto la tasa de crecimiento esperada. Puesto que los dividendos de las acciones comunes son pagados a partir de los ingresos después de impuestos, no es necesario realizar ajuste fiscal. Ejemplo: Duchess Corporation desea determinar su costo de capital de las acciones comunes, ks. El valor de mercado, Po, de sus acciones comunes es de $50 (dólares) por unidad. La empresa espera pagar un dividendo, DI, de $4 al final del año siguiente, en 1995. Los dividendos pagados sobre las acciones en circulación, durante los seis años anteriores (1989-1994) fueron los siguientes: Año Dividendo 1994 $ 3.80 1993 $ 3.62 1992 $ 3.47 1991 $ 3.33 1990 $ 3.12 1989 $ 2.97 Mediante la tabla de factores de interés de valor presente, FIVP (Tabla A-3) o con el auxilio de una calculadora financiera, junto con la técnica para encontrar las tasas de crecimiento, se puede calcular la tasa de crecimiento anual de dividendos, g. Ésta resulta ser aproximadamente de 5% (con más exactitud es de 5.05%). Al sustituir Dl = $4, Pn = $50 y g = 5% en la Ecuación 5.6, se obtiene el costo de capital de las acciones comunes: Ks = $4 + 5.0% = 8.0% + 5.0%= 13.0% $50 El costo de capital de las acciones comunes, de 13%, representa el rendimiento requerido por los accionistas actuales sobre su inversión, a fin de dejar inalterado el precio de mercado de las acciones en circulación de la empresa. ■

APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA El costo de capital de aportación fomenta el rápido desarrollo de Lone Star Steakhouse Si usted cree que todas las personas de nuestra sociedad conscientes del colesterol viven tan sólo de pollo y pescado, vuelva a pensarlo. Lone Star Steakhouse & Saloon, Inc., sirve filetes grandes y jugosos en ciudades de tamaño mediano apartadas de la conmoción de los restaurantes de pollo a las brasas de las grandes ciudades. La receta del éxito de Lone Star es muy sabrosa, con ganancias que se cuadruplicaron a $15.6 millones (de dólares) en 1993 sobre ventas de $109 millones y con un valor de acciones que alcanzó los $25 a mediados de 1993. Su razón precio/utilidades se mantiene en 104, lo cual significa que su costo actual del capital de aportación es menor que los llanos de Texas. Para 1994, Lone Star desea agregar 36 nuevos restaurantes a sus 29 existentes. ¿Cómo designará fondos a esta expansión vertiginosa de 124%? Si el precio de las acciones de la compañía no puede sostener su acelerada tasa de crecimiento (los inversionistas emplean técnicas que les permiten obtener utilidades de una disminución en el precio de las acciones) forman posiciones sólidas en las acciones y pueden hacer que el capital de Lone Star sea más caro. Es mejor crecer ahora a esperar que estos inversionistas bajen el precio de sus acciones y aumente el costo de su capital de aportación. EMPLEO DEL MODELO DE ASIGNACIÓN DE PRECIO DEL ACTIVO DE CAPITAL (MAPAC) El modelo de asignación de precios del activo de capital (MAPAC) describe la relación existente entre el rendimiento requerido, o costo de capital de las acciones comunes, ks, y el riesgo no diversificable de la empresa medido por el coeficiente beta, b. La expresión básica del MAPAC se representa en la Ecuación 5.7: Ks = RF + [b x (km — RF)] (10.7) Donde: RF = tasa de rendimiento libre de riesgo. km = rendimiento de mercado; rendimiento sobre la cartera del mercado de activos. Mediante el MAPAC, el costo de capital de las acciones comunes es el rendimiento requerido por los inversionistas, como compensación por el riesgo no diversificable de la empresa, el cual es medido por el coeficiente beta, b. Ejemplo: Duchess Corporation, la cual calculó en el ejemplo anterior el costo de su capital de las acciones comunes, ks, usando el modelo de valuación de crecimiento constante, desea calcular este costo, por medio del modelo de asignación de precio del activo de capital. Con base en la información obtenida a partir de los asesores de inversiones de la empresa y de sus propios análisis, se ha determinado que la tasa libre de riesgo, RF, es igual a 7%, que el coeficiente beta, b, de la empresa es de 1.5, y el rendimiento de mercado, km, de 11%. Al sustituir dichos valores en la Ecuación 5.7, la compañía estima que el costo de capital de las acciones comunes, ks, es el siguiente: ks = 7.0% + 11.5 x (11.0% — 7.0%)) = 7.0% + 6.0% = 13.0%

El costo de 13% del capital de las acciones comunes equivalente al obtenido con el modelo de valuación de crecimiento constante, representa el rendimiento requerido de los inversionistas en las acciones comunes de Duchess Corporation. ■ COMPARACIÓN DE LAS TÉCNICAS DE CRECIMIENTO CONSTANTE Y EL MAPAC El empleo del MAPAC, en relación con el modelo de valuación de crecimiento constante, difiere en que considera de manera directa el riesgo de la empresa, como se refleja por el coeficiente beta, para determinar el rendimiento requerido o costo de capital de las acciones comunes. El modelo de crecimiento constante no considera el riesgo; utiliza el valor de mercado, Po, como un reflejo de la preferencia esperada de riesgo-rendimiento de los inversionistas en el mercado. Aunque en teoría existe igualdad en cuanto a encontrar les, entre las técnicas del modelo de valuación de crecimiento constante y del MAPAC, en un sentido práctico resultaría difícil demostrar dicha igualdad, debido a los problemas de medición relacionados con el crecimiento, a beta, a la tasa libre de riesgo (qué vencimiento de valor gubernamental emplear), y al rendimiento de mercado. El empleo del modelo de crecimiento constante suele preferirse debido a la mayor disponibilidad de los datos requeridos por el mismo. Otra diferencia estriba en el hecho de que, cuando se utiliza el modelo de valuación de crecimiento constante para obtener el costo de capital de las acciones comunes, éste puede someterse con facilidad a un ajuste por el costo de emisión, a fin de encontrar el costo de las nuevas acciones comunes; por su parte, el MAPAC no provee un mecanismo sencillo de ajuste. La dificultad para ajustar el costo de capital de las acciones comunes, calculado por medio del MAPAC, surge del hecho de que, en su forma común, el modelo no incluye el precio de mercado, Po, una variable necesaria para llevar a cabo tal ajuste. Aunque el MAPAC tiene un fundamento teórico más sólido, el atractivo referente al cálculo del modelo de valuación de crecimiento constante justifica el uso del mismo, a lo largo de esta obra, en la medición de los costos de las acciones comunes. COSTO DE LAS UTILIDADES RETENIDAS Si las utilidades no fueran retenidas, serían distribuidas en pago, como dividendos, a los accionistas comunes. En consecuencia, el costo de las utilidades retenidas, kr, es, para la empresa, similar al costo de una emisión totalmente suscrita equivalente de acciones comunes adicionales. Esto significa que las utilidades retenidas incrementan el capital contable de la misma manera que una nueva emisión de acciones comunes. Los accionistas encuentran aceptable la retención de utilidades, por parte de la empresa, sólo si esperan que ésta llegue a ganar, al menos, el rendimiento que requieren éstos sobre los fondos reinvertidos. Al considerar las utilidades retenidas como una emisión totalmente suscrita de acciones comunes adicionales, se puede establecer el costo de utilidades retenidas para la empresa, kr, equiparable al costo de capital de las acciones comunes, como se proporcionó en las ecuaciones 5.6 y 5.7.36 kr = ks (5.8)

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Desde un punto de vista técnico, si un accionista recibió dividendos y desea invertirlos en acciones adicionales dentro de la empresa, tendrá que pagar primero impuestos personales sobre tales dividendos, y luego pagar honorarios de corretaje para poder adquirir acciones adicionales. Al utilizar pt como la tasa tributaria promedio personal del accionista y bf como los honorarios promedio por corretaje, estipulados como un porcentaje, el costo de las utilidades retenidas, kr, puede formularse como: kr = ks x (1- pt) x (1 — bf). Debido a la dificultad para estimar pt y bf sólo se emplea aquí la definición más sencilla de kr, presentada en la Ecuación 5.8.

No hay necesidad de realizar ajuste alguno por el costo de emisión sobre el costo de las utilidades retenidas, puesto que, mediante las utilidades retenidas, la empresa adquiere capital sin incurrir en costos de este tipo. Ejemplo: El costo de las utilidades retenidas de Duchess Corporation se calculó en los ejemplos anteriores, puesto que éste es igual al costo de capital de las acciones comunes. En consecuencia, kr equivale a 13.0%. Como se mostrará en la sección siguiente, el costo de las utilidades retenidas es siempre menor que el costo de una nueva emisión de acciones comunes, debido a la ausencia del costo de emisión en los casos en que se financian proyectos con utilidades retenidas. ■ COSTO DE NUEVAS EMISIONES DE ACCIONES COMUNES El propósito de calcular el costo de capital" total de la empresa es determinar el costo después de impuestos de los nuevos fondos requeridos para el financiamiento de proyectos. Debe prestarse atención, en consecuencia, al costo de una nueva emisión de acciones comunes, kn. Tal costo se determina al calcular el costo de las acciones comunes, después de considerar tanto el monto de la subvaluación como los costos de emisión asociados. Por lo general, a fin de vender una nueva emisión de acciones, tendrá que recurrirse a una subvaluación; es decir, venderla a un precio por debajo del de mercado actual, Po. Además, los costos de emisión pagados y de la venta de la nueva emisión reducirán los ingresos. El costo de las nuevas emisiones puede calcularse al determinar los valores netos de realización después de los costos de subvaluación y de emisión, mediante la expresión del modelo de valuación de crecimiento constante, para obtener el costo de las acciones comunes existentes, ks, que será usado como punto de partida. Si se deja a Nn, representar los valores netos de realización por la venta de las nuevas acciones comunes, después de considerar los costos de subvaluación y de emisión, el costo de la nueva emisión, kn, puede expresarse de la forma siguiente:37 (5.9) Kn = D1 + g Nn Como los valores netos de realización por la venta de las nuevas acciones comunes, Nn, serán menores que el precio de mercado actual, Po, el costo de las nuevas emisiones, kn, será siempre mayor que el costo de las emisiones existentes, ks, el cual, como se señaló, es equivalente al costo de las utilidades retenidas, kr. El costo de las nuevas acciones comunes suele ser mayor que cualquier otro costo de financiamiento a largo plazo. Debido a que los dividendos de las acciones comunes se pagan a partir de los flujos de efectivo después de impuestos, no resulta necesario llevar a cabo ajuste alguno.

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Una forma alternativa de esta ecuación, si bien en cuanto al aspecto del cálculo menos directa, es: Kn = D1 + Po x ( 1 – f) g (5.9a)

Donde f representa el porcentaje de reducción en el precio de mercado actual esperado, como resultado de la subvaluación y emisión. Al expresarlo de manera más sencilla, en la Ecuación 5.9, Nn es equivalente a Po x (1 - f) de la Ecuación 5.9a. Por comodidad, se usa la Ecuación 10.9a para definir el costo de una nueva emisión de acciones comunes, kn.

Ejemplo: En el ejemplo que incluyó el modelo de valuación de crecimiento constante se emplearon para calcular el costo de capital de acciones comunes de Duchess Corporation, los valores del dividendo esperado, D1, de $4 (dólares); el precio de mercado actual, Po, de $50 y la tasa de crecimiento de dividendos esperada, g, de 5%. El valor obtenido del costo mencionado inicialmente fue de 13.0%. A fin de determinar el costo de sus nuevas acciones comunes, kn, Duchess Corporation, con ayuda de sus asesores, ha estimado que las nuevas acciones pueden ser vendidas en promedio a $47. La subvaluación de $3 resulta necesaria, debido a la naturaleza competitiva del mercado. Un segundo costo relacionado con la nueva emisión es la tarifa de suscripción de $2.50 por acción, la cual se pagaría para cubrir los costos de emisión y de venta de la nueva emisión. En consecuencia, se espera que los costos totales de subvaluación y emisión por acción sean de $5.50. Al restar el costo de subvaluación y de emisión de $5.50 por acción al precio actual, Po, de $50, se obtienen los valores netos de realización esperados, Nn, de $44.50 por acción ($50.00 – $5.50). Si se sustituyen D1 = $4, Nn = $44.50 y g = 5% en la Ecuación 5.9, se obtiene el siguiente costo de las nuevas acciones comunes, kn: Kn = $4.00 + 5.0%= 9.0% + 5.0%= 14.0% $44.50

El costo de las nuevas acciones comunes, kn, de Duchess Corporation, es por tanto de 14.0%. Éste es el valor que se usará en el cálculo subsecuente del costo de capital total de la empresa.■ REPASO DE CONCEPTOS 5-9 ¿Qué premisa acerca del valor de las acciones está implícita en el modelo de valuación de crecimiento constante (de Gordon) que se utiliza para medir el costo de capital de acciones comunes, ks? ¿Qué representa cada componente de la ecuación? 5-10 Si las utilidades retenidas se perciben como una emisión completamente suscrita de acciones comunes adicionales, ¿por qué el costo de financiar un proyecto con utilidades retenidas es técnicamente menor que el costo de usar una nueva emisión de acciones comunes?

V.

COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO (CCPP)
El costo de capital promedio ponderado (CCPP) refleja, en promedio, el costo del financiamiento a largo plazo de la empresa. Proporcionados los costos de las fuentes específicos de financiamiento, ¿cómo obtendría usted las ponderaciones adecuados para utilizarse en el cálculo del CCPP de una empresa? Antes de continuar con su lectura, reflexione un momento para considerar esta pregunta.

Ahora que han sido revisados los métodos para calcular el costo de fuentes específicas de financiamiento, se pueden presentar las técnicas para determinar el costo de capital total. Como se señaló, el costo de capital promedio ponderado (CCPP), ka, se determina ponderando el costo de cada tipo específico de capital, en relación con su proporción en la estructura de

capital de la empresa. A continuación se analizan los modos de ponderación, así como los procedimientos destinados y las consideraciones que ello comprende. CÁLCULO DEL COSTO DE CAPITAL PROMEDIO PONDERADO (CCPP) Una vez que han sido determinados los costos de las fuentes específicas ele financiamiento, puede calcularse el costo de capital promedio ponderado (CCPP). Éste se obtiene al multiplicar el costo específico de cada forma de financiamiento por su proporción en la estructura de capital de la empresa, y luego sumar los valores ponderados. Como ecuación, el costo de capital promedio ponderado, ka, se expresa de la manera siguiente: ka = (wi x ki) + (wp x kp) + (ws x kr o bien, n) (5.10)

Donde: wi = proporción de la deuda a largo plazo en la estructura de capital. wp = proporción de las acciones preferentes en la estructura de capital. ws = proporción del capital de las acciones comunes en la estructura de capital. wi+ wp+ ws = 1.0 Deben destacarse tres puntos importantes de la Ecuación 5.10: 1. Por comodidad en los cálculos, es mejor convertir las ponderaciones en su forma decimal y dejar los costos específicos en términos porcentuales. 2. La suma de las ponderaciones debe ser igual a 1.0. Es decir, deben tomarse en cuenta todos los componentes de la estructura de capital. 3. La ponderación de capital de las acciones comunes de la empresa, wi, se multiplica por el costo de las utilidades retenidas, kr, o por el costo de nuevas acciones comunes, kn. El costo específico que se utiliza en el término del capital de las acciones comunes depende de si el financiamiento se obtiene mediante utilidades retenidas, kr, o nuevas acciones comunes, kn. Ejemplo: En un punto anterior de este capítulo se calcularon los costos de los diversos tipos de capital para Duchess Corporation, éstos son: Costo de la deuda, ki = 5.6% Costo de las acciones preferentes, kp = 10.6% Costo de las utilidades retenidas, kr = 13.0% Costo de las nuevas acciones comunes, kn = 14.0% La compañía emplea las siguientes ponderaciones al calcular su costo de capital promedio ponderado: Factor de Fuente de capital ponderación Pasivo a largo plazo 40% Acciones preferentes 10% Capital de las acciones comunes 50% Total 100%

Tabla 5-1 Cálculo del costo de capital promedio ponderado de Duchess Corporation Fuente de capital Factor de ponderación Costo Costo ponderado (1) (2) [(1) x(2)] (3) 5.6% 2.2% Pasivo a largo plazo 0.40 Acciones preferentes 0.10 10.6% 1.1% Capital de las acciones comunes 13.0% 6.5% 0.50 Totales 1.00 9. 8% Costo de capital promedio ponderado = 9.8%

Como la empresa espera disponer de un monto considerable de utilidades retenidas ($300 000), planea utilizar el costo de éstas, kr, como costo de capital de las acciones comunes. Éste y los otros valores proporcionados se emplean para determinar el costo de capital promedio ponderado de Duchess Corporation en la Tabla 5-1. (Nota: para comodidad en los cálculos, los factores de ponderación de financiamiento se presentan de forma decimal en la columna 1 y los costos específicos se muestran en términos de porcentajes en la columna 2.) El costo de capital promedio ponderado resultante de Duchess es de 9.8%. A la luz de tal costo, y para lo cual se supone un nivel de riesgo sin cambio, la empresa debe aceptar todos aquellos proyectos que presenten un rendimiento mayor que o igual a 9.8%. ■ APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA ¿Pueden los dividendos de las acciones reducir el costo de capital promedio ponderado? Los administradores financieros aspiran a reducir el costo de capital promedio ponderado en las empresas porque un costo inferior de capital indica que la compañía puede soportar un presupuesto de capital mayor y llevar a cabo más proyectos corporativos. ¿Existen formas fáciles para reducir los costos de capital corporativo? Empresas como Del Electronics Corp., Vishay Intertechnology, Inc. y Citizens Utilities Company así lo creen. Estas compañías introducen un pago regular de dividendos de acciones para subir el precio de las acciones y disminuir el costo de capital. Pero los dividendos de las acciones no deben tener efecto en el precio de las acciones. Cuando una compañía paga un dividendo de 5%, los propietarios actuales de acciones perciben un aumento de igual porcentaje en el número de acciones poseídas, pero el reclamo de cada accionista contra las utilidades de la empresa disminuye 5%. El precio del mercado de las acciones no debe cambiar. ¿Por qué funciona esta sencilla técnica? Algunos administradores creen que los inversionistas prefieren dividendos de acciones para acumular ganancias libres de impuestos y pagar impuestos sobre las ganancias de capital sólo cuando venden acciones. Otros administradores sienten que los dividendos de las acciones señalan aumentos en las utilidades corporativas esperadas. MODOS DE PONDERACIÓN Las ponderaciones pueden determinarse ya sea como valores contables o valores de mercado, y como históricas u óptimas. VALOR CONTABLE CONTRA VALOR DE MERCADO Las ponderaciones de valor contable se basan en el empleo de valores contables (o en libros) para medir la proporción de cada tipo de capital dentro de la estructura financiera de la empresa. Por su parte, las ponderaciones de valor de mercado miden la proporción de cada tipo de capital según su valor de mercado. Estas últimas resultan más atractivas, puesto que los valores de mercado de las obligaciones se aproximan más al monto de unidades monetarias

que han de recibirse por su venta. Además, en virtud de que los costos cle los diversos tipos cle capital se calculan con base en los precios de mercado prevalecientes, resulta razonable usar las ponderaciones de valor de mercado. Se prefiere a estas últimas sobre las ponderaciones del valor contable. HISTÓRICAS CONTRA ÓPTIMAS Las ponderaciones históricas pueden ser tanto ponderaciones de valores contables como de mercado con base en proporciones reales de la estructura de capital. Por ejemplo, una ponderación histórica estaría constituida por proporciones de valores contables tanto pasadas como presentes. Tal modo de ponderación se basaría, por tanto, en proporciones reales, más que óptimas o deseadas. Las ponderaciones óptimas, que pueden basarse asimismo en valores tanto contables como de mercado, reflejan las proporciones deseadas de la estructura de capital de la empresa. Aquellas compañías que utilizan ponderaciones óptimas establecen dichas proporciones sobre la base de una estructura cíe capital "óptima" que desean alcanzar. Al considerar la naturaleza relativamente aproximada de los cálculos, la elección entre estas ponderaciones podría no representar un factor adecuado. De cualquier manera, desde un punto de vista estrictamente teórico, el modo de ponderación preferible es el del valor de mercado con base en proporciones óptimas, lo cual se supone a lo largo de este capítulo. REPASO DE CONCEPTOS 5-11 ¿Qué es el costo de capital promedio ponderado (CCPP) y cómo se calcula? Describa la lógica implícita en el uso de valores ponderados de estructura óptima de capital, compare y contraste este método con el empleo de ponderaciones históricas.

VI. COSTO MARGINAL Y DECISIONES DE INVERSIÓN
El costo de capital marginal ponderado (CCMP) es el costo de capital promedio ponderado (CCPP) de la empresa relacionado con su nuevo financiamiento en unidades monetarias. ¿Por qué el CCMP es una función creciente del nivel del nuevo financiamiento total obtenido en un momento determinado? Reflexione un momento para contestar esta pregunta, antes de continuar con su lectura. El costo de capital promedio ponderado de la empresa constituye un aporte clave en el proceso de toma de decisiones de inversión. Como se señaló en este capítulo. La compañía debe llevar a cabo sólo aquellas inversiones cuyo rendimiento esperado sea mayor que el costo de capital promedio ponderado. Por supuesto que, en cualquier momento, los costos financieros y los rendimientos de inversión de la empresa resultarán afectados por el volumen del financiamiento/inversión adoptado. Los conceptos de costo de capital marginal ponderado y de cuadro de oportunidades de inversión proporcionan el mecanismo mediante el cual las decisiones financieras y de inversión pueden adoptarse simultáneamente en cualquier momento. COSTO DE CAPITAL MARGINAL PONDERADO (CCMP) El costo de capital promedio ponderado podría variar en cualquier momento en el tiempo, dependiendo del volumen de financiamiento que la empresa planee obtener. Al aumentar el volumen del financiamiento, los costos de los diversos tipos de financiamiento se

incrementarán, elevando el costo de capital promedio ponderado de la empresa. El costo de capital marginal ponderado (CCMP) representa un vínculo entre el costo de capital promedio ponderado (CCPP) de la empresa y el nivel del nuevo financiamiento total, en unidades monetarias. Debido a que los costos de los componentes del financiamiento —deuda, acciones preferentes y acciones comunes— se elevan al captarse mayores cantidades, el CCMP se encuentra en relación directa, con el nivel de incremento del nuevo financiamiento total. Los incrementos en los costos de los componentes del financiamiento resultan del hecho de que, en un momento determinado, cuanto mayor sea el monto del nuevo financiamiento tanto más alto será el riesgo para el proveedor de los fondos. El riesgo se eleva en respuesta a la mayor incertidumbre relacionada con los resultados de las inversiones financiadas con dichos fondos. En otras palabras, los proveedores de fondos requieren rendimientos superiores en la forma de intereses, dividendos o crecimiento, como compensación por el mayor riesgo que implica la utilización de más fondos debido al nuevo financiamiento. Otro factor que ocasiona un aumento del costo de capital promedio ponderado es el uso del financiamiento mediante el capital de accionistas comunes. La cantidad del nuevo financiamiento proporcionada por el capital de las acciones comunes se considera a partir de las utilidades retenidas disponibles, hasta que éstas se agoten, y luego se obtendrá mediante el financiamiento de nuevas acciones comunes. Como las utilidades retenidas son una forma de financiamiento del capital de las acciones comunes menos costosas que la venta de nuevas acciones comunes, debe quedar claro que, una vez agotadas las utilidades retenidas, el costo de capital promedio ponderado aumentará, con la adición de nuevas acciones comunes más costosas. CÁLCULO DE LOS PUNTOS DE RUPTURA A fin de calcular el CCMP deben determinarse los puntos de ruptura, los cuales reflejan el nivel de nuevo financiamiento total en el que los componentes del financiamiento se elevan. La siguiente ecuación general se puede emplear para obtener los puntos de ruptura: BPj = AFj Wj (5.11)

Donde: BPj = punto de ruptura para la fuente de financiamiento j. AF = monto de los fondos disponibles de la fuente de financiamiento j a un costo establecido. w¡ = ponderación de la estructura de capital (histórica u óptima, expresada en forma decimal) para la fuente de financiamiento f. Ejemplo: Cuando Duchess Corporation agote los $300 000 (dólares) de utilidades retenidas de que dispone (kr = 13.0%), debe usar un financiamiento más costoso mediante nuevas acciones comunes (kn = 14.0%) para cumplir con sus necesidades de capital de las acciones comunes. Además, la empresa espera obtener en préstamo de $400 000 a un costo de 5.6%; la deuda adicional tendrá un costo después de impuestos (ki) de 8.4%. En consecuencia, existen dos puntos de ruptura: (1) cuando se agoten los $300 000 de utilidades retenidas, a un costo de 13.0%, y (2) cuando se terminen los $400 000 de la deuda a largo plazo, con un costo de 5.6%. Los puntos de ruptura pueden calcularse al sustituir estos valores, y las correspondientes ponderaciones de la estructura de capital, mostradas en la Ecuación 5.11. Así, se obtienen:

BP capital común = $300 000 0.50

= $600 000

BP deuda a largo plazo = $400 000 0.40

= $1 000 000

CÁLCULO DEL CCMP Una vez que se han determinado los puntos de ruptura, debe calcularse el costo de capital marginal ponderado sobre el intervalo del nuevo financiamiento total entre los puntos de ruptura. En primer lugar, debe estimarse el costo de capital promedio ponderado para un nivel de financiamiento total entre cero y el primer punto de ruptura. A continuación, se calcula el costo de capital promedio ponderado para un nivel de financiamiento total entre los puntos primero y segundo de ruptura, y así sucesivamente. Por definición, para cada uno de los intervalos de nuevo financiamiento total entre los puntos de ruptura, se experimenta un aumento en ciertos componentes de costos de capital, ocasionando en el costo de capital promedio ponderado, un incremento a un nivel más alto que el del intervalo anterior. Estos datos pueden utilizarse de manera conjunta para elaborar el cuadro del costo de capital marginal ponderado (CCMP), gráfica que vincula el costo de capital promedio ponderado (CCPP) y el nivel del nuevo financiamiento total. Ejemplo: La Tabla 5-2 resume el cálculo del costo de capital promedio ponderado para Duchess Corporation sobre los tres intervalos de nuevo financiamiento total creados por los dos puntos de ruptura, de $600 000 y de $1 000 000 (dólares). Al comparar los costos de la columna 3 en la tabla para cada uno de los tres intervalos, se observa que los costos correspondientes al primer intervalo (de $0 a $600 000) se calcularon en los ejemplos anteriores y se muestran en la Tabla 5-1. En el segundo intervalo (de $600 000 a $1 000 000), se refleja el incremento en el costo del capital de las acciones comunes de 14.0%. Al final, se introduce el aumento en el costo de la deuda a largo plazo, de 8.4%. Los costos de capital promedio ponderados (CCPP) para los tres intervalos, creados por los dos puntos de ruptura, se resumen en la tabla de la Figura 10.1. Dicha información describe el costo de capital marginal ponderado (CCMP), el cual puede considerarse que aumenta con los niveles crecientes del nuevo financiamiento total. La Figura 10-1 representa el cuadro del CCMP. Una vez más, resulta claro que el CCMP está en relación directa, incrementándose con el nuevo financiamiento total obtenido. ■
Cuadro de oportunidades de inversión (COI) de Duches Corporation Tasa interna de Inversión Inversión a Oportunidad de rendimiento (TIR) inicial acumulada inversión (1) (2) (3) A 15.0% $100,000 $ 100,000 B 14.5% $200,000 $ 300,000 C 14. 0% $400,000 $ 700,000 D 13. 0% $100,000 $ 800,000 E 12. 0% $300,000 $1,100,000 F 11. 0% $200,000 $1,300.000 G 10. 0% $100,000 $1,400.000 a Tabla 5-3

La inversión acumulada representa el monto total invertido en proyectos con rendimientos mayores más la inversión requerida para la oportunidad correspondiente.

CUADRO DE OPORTUNIDADES DE INVERSIÓN (COI) En cualquier momento la empresa cuenta con ciertas oportunidades de inversión. Tales oportunidades difieren con respecto al monto previsto de la inversión, el riesgo y el rendimiento. (Debido a que el costo de capital promedio ponderado no resulta aplicable a las inversiones de riesgo cambiante, se continúa suponiendo que todas las oportunidades tienen un riesgo similar al de la empresa.) El cuadro de oportunidades de inversión (COI) de la empresa es una jerarquización de las posibilidades de inversión que comprende desde la mejor (con los mayores rendimientos) a la peor (con los menores rendimientos). Conforme aumenta la cantidad acumulada de dinero invertido en los proyectos de capital de una empresa, disminuirá el rendimiento (TIR) de ésta sobre los proyectos. Por lo general, el primer proyecto seleccionado tendrá el rendimiento más alto; el siguiente proyecto, el segundo mayor rendimiento, y así sucesivamente. En otras palabras, el rendimiento de las inversiones disminuirá conforme la empresa acepte proyectos adicionales. Ejemplo: El cuadro de oportunidades de inversión (COI) actual de Duchess Corporation comprende desde la mejor (mayor rendimiento) hasta la peor (menor rendimiento) posibilidades de i inversión, las cuales se presentan en la columna 1 de la Tabla 5-3. En la columna 2 se muestra la in-versión inicial requerida para cada proyecto, y en la columna 3 se presentan los fondos acumulados totales requeridos para financiar todos los proyectos aceptables, con la correspondiente oportunidad de inversión. Al graficar los rendimientos del proyecto respecto de la inversión acumulada (la columna 1 contra la columna 3 de la Tabla 5-3) sobre el sistema de coordenadas del nuevo financiamiento total y del costo de capital promedio ponderado y la TIR de la inversión, se obtiene el cuadro de oportunidades de inversión (COI) de la empresa. Una gráfica del COI de Duchess Corporation se muestra en la Figura 5-2. ■ TOMA DE DECISIONES DE FINANCIAMIENTO/INVERSIÓN Si la tasa interna de rendimiento de un proyecto38 es mayor que el costo marginal ponderado del nuevo financiamiento, la empresa debe aceptar el proyecto. Si bien el rendimiento disminuirá con la aceptación de proyectos adicionales, el costo de capital marginal ponderado aumentará, debido a que serán requeridos montos mayores de financiamiento. Por tanto, la empresa debe adoptar los proyectos, hasta el punto en que el rendimiento marginal sobre su inversión sea igual al costo de capital marginal ponderado. Después de este punto, su rendimiento sobre la inversión será menor que su costo de capital.39 Este método resulta congruente con la maximización del valor presente neto (VPN) puesto que, para proyectos convencionales, (1) el VPN es positivo siempre que la TIR exceda al costo de capita promedio ponderado, ka, y (2) cuanto mayor sea la diferencia entre la TIR y ka, tanto más elevado será el VPN resultante. En consecuencia, la aceptación de los proyectos, comenzando con aquellos qué poseen las mayores diferencias positivas entre la TIR y ka, hasta el punto en que la TIR sea igual a ka, debe obtenerse el máximo VPN total de todos los proyectos independientes adoptados. Tal resultado es congruente con el objetivo de maximizar la

Aunque se podría utilizar el valor presente neto para tomar estas decisiones; aquí se emplea la tasa interna de un rendimiento por la facilidad de comparación que ofrece. 39 Para no crear confusión con lo aquí expuesto, se pasa por alto el uso de la TIR para seleccionar proyectos, ya que no puede proporcionar decisiones óptimas. Los problemas asociados con la TIR y su uso en el racionamiento de capital se estudiaron más a fondo en el Capítulo 9.

38

inversión del propietario de la empresa. En cuanto al ejemplo de Duchess Corporation, puede demostrarse la aplicación de dicho procedimiento. Figura 5-2 Uso del COl y el CCMP para seleccionar proyectos

Ejemplo: La Figura 5-2 muestra el cuadro del CCMP y el COI de Duchess Corporation sobre el mismo conjunto de ejes. Al emplear ambas funciones en combinación, se determina el presupuesto de capital óptimo de la empresa ("X" en la figura). Mediante la captación de $1.1 millones (de dólares) de nuevo financiamiento y la inversión de estos fondos en los proyectos A, B, C, D y E, la compañía debe maximizar la inversión de sus propietarios, puesto que de dichos proyectos se obtiene el máximo valor presente neto total. Observe que el rendimiento de 12.0% sobre el último dólar invertido (en el proyecto E) excede su costo promedio ponderado, de 11.5%, y que la inversión en el proyecto F no resulta factible, porque su rendimiento, de 11.0%, es menor que el costo de los fondos disponibles para inversión, de 11.5%. Así pues, debe haber quedado clara la importancia del CCMP y del COI para la toma de decisiones de inversión. ■ Es importante observar que en el punto donde la TIR es igual al costo de capital promedio ponderado, ka —el presupuesto de capital óptimo de $1 100 000 en el punto X de la Figura 5-

2— se optimizarán el crecimiento de la empresa y también su valor para los accionistas. En ese sentido, el crecimiento de la compañía lo determina el mercado; es decir, la disponibilidad y los rendimientos sobre oportunidades de inversión, así como la disponibilidad y el costo del financiamiento. Desde luego, como se vio en el Capítulo 9, la mayoría de las empresas operan con racionamiento de capital porque la administración impone una restricción presupuestaria de desembolso de capital interno (y, por tanto, de financiamiento) por debajo del presupuesto de capital óptimo (donde TIR = ka). Baste decir que debido al racionamiento del capital, es frecuente una brecha entre el presupuesto de capital teóricamente óptimo y el nivel real de financiamiento/inversión de la empresa. REPASO DE CONCEPTOS 5-12 ¿Qué es el costo de capital marginal ponderado (CCMP)? ¿Qué representa el cuadro CCMP? ¿Por qué se incrementa este costo? 5-13 ¿Qué es el cuadro de oportunidades de inversión (COI)? ¿Comúnmente se representa como una función creciente o decreciente del nivel de inversión en un momento determinado? ¿Por qué? 5-14 Utilice una gráfica para mostrar cómo se pueden emplear los cuadros del costo de capital marginal ponderado (CCMP) y de oportunidades de inversión (COI) a fin de calcular el nivel de financiamiento/inversión que maximice la inversión de los propietarios. ¿Por qué, sobre una base práctica, muchas empresas financian o invierten en un nivel por debajo de este valor óptimo?

UNIDAD 6 APALANCAMIENTO Y ESTRUCTURA DE CAPITAL
TEMAS:

I. ¿QUÉ ES APALANCAMIENTO CAPITAL? II. APALANCAMIENTO

Y ESTRUCTURA DE

III. ESTRUCTURA DE CAPITAL DE LA EMPRESA UAIIIV.ENFOQUE UAII-UPA

UNIDAD 6 APALANCAMIENTO Y ESTRUCTURA DE CAPITAL
I. ¿QUÉ ES APALNCAMIENTO Y ESTRUCTURA DE CAPITAL?
En 1991 orienté a un grupo de inversionistas en la adquisición de EXPRESSIONS, Inc., mediante una compra con alto apalancamiento (CAA), técnica en la cual la adquisición es financiada principalmente con deuda. Esta compañía, con 15 años de antigüedad, es fabricante y distribuidor al menudeo de muebles tapizados, cuya producción es aproximadamente 70% de los productos que vende a través de una cadena nacional de tiendas con franquicia y de almacenes con venta al menudeo, propiedad de la compañía. En ambas, el apalancamiento total —utilizándose costos operativos y financieros fijos para aumentar los rendimientos—afecta de manera significativa nuestro resultado. Las operaciones al menudeo, demuestran claramente la importancia del apalancamiento operativo, mientras que nuestra estrategia de adquisición muestra el apalancamiento financiero y su efecto en la estructura de capital. Cuando adquirimos EXPRESSIONS, las utilidades después de impuestos fueron de alrededor de $1 millón (de dólares) al año. Aunque las utilidades después de impuestos disminuye-ron cerca de $500 000 en el primer año, creemos que la compañía mejoró. El apalancamiento operativo y el financiero produjeron un nivel de utilidades significativamente mayor antes de intereses, impuestos, depreciación y amortización (AIIDA); cerca de $2.5 millones contra un promedio de $1.8 millones en los dos años anteriores. AIIDA, que habla más de nuestro poder real de obtener utilidades operativas —generación de flujos de efectivo—, fue más importante parra los inversionistas que las utilidades después de impuestos. El apalancamiento total —empleando costos operativos y financieros fijos para aumentar los rendimientos—afecta de manera significativa nuestro resultado. Nuestra empresa al menudeo demuestra el efecto del apalancamiento operativo en EXPRESSIONS. Cuando planeamos abrir nuevas tiendas, suponemos que una tienda debe, por lo menos, salir a mano en el primer año. Nuestra tienda típica eroga, aproximadamente, de $150 000 a $I80 000 en gastos fijos, corno son renta, seguro y servicios, los cuales no varían con el volumen pero deben pagarse aunque las ventas sean de $500 000 o $5 millones. La mayoría de otros o publicidad, comisiones de ventas y entrega local, son variables y alcanzan en pro-medio 23% de las ventas. A fin de equilibrarla situación, una nueva tienda propuesta con $150 000 de gastos fijos necesita realizar ventas de unos $575 000. Cuando las ventas están por arriba o abajo del punto de equilibrio, nuestros altos costos fijos producen un aumento o disminución mucho mayor que el porcentaje en que variaron las ventas en las utilidades operativas. Si las ventas aumentan 5010, de $575 000 (donde las utilidades operativas son ligeramente superiores a $5 000) a $862 500, ¡las utilidades operativas aumentan casi 1500%! Definitivamente, el apalancamiento financiero dio forma a nuestra estructura de financiamiento de adquisiciones. Cuando compramos la compañía, su razón pasivo/capital era baja, apenas superior a 40%. Definimos nuestra estructura de capital de destino –combinación de pasivo a largo plazo y capita- con base en el nivel de deuda soportado por las cifras de AIIDA históricas y proyectadas. Al cierre, la razón pasivo/capital era de 90%, valor en extremo alto según promedios de la industria pero no inusuales para una compra con alto apalancamiento (CAA).

No existe un número absoluto que defina si el apalancamiento financiero es demasiado alto. La clave es la razón de AIIDA a los costos financieros fijos y a los requisitos de inversión de capital a futuro. Al comparar nuestro apalancamiento con promedios de la industria, obtenemos una imagen imprecisa de nuestra condición financiera, ya que nuestras características operativas y de flujo de efectivo son muy diferentes; nuestros rendimientos en ventas al menudeo están por arriba de la norma de la industria y las franquicias financian la mayoría de los desembolsos de capital. Después de la adquisición, nuestro pasivo a largo plazo total era de alrededor de $6 millones y nuestros costos de intereses eran de unos $800 000. Con base en la AIIDA histórica de cerca de $1.8 millones, tuvimos cobertura de intereses de más del doble, que aumentó a más de tres veces en nuestro primer año de propiedad. Al incrementar la deuda en nuestra estructura de capital, aumentamos las utilidades disponibles para propietarios de capital a una tasa mucho mayor que los aumentos correspondientes en AIIDA. Después de obtener la licenciatura en economía de la Universidad Cornell y la maestría en la Escuela de Leyes de Columbia, Kenneth Kwit ejerció leyes corporativas cerca de 12 años; luego fungió como vicepresidente y consejero general de Norton Simon, Inc., donde, fue responsable de más de $1 000 millones de dólares de adquisiciones. Antes de convertirse en copropietario y presidente de EXPRESSIONS en 1992, desempeñó este mismo puesto en dos grandes compañías de productos para el consumidor, entre ellas la vitivinícola más grande de Estados Unidos.

II.

APALANCAMIENTO
El apalancamiento resulta del uso, por parte de la empresa, de costos operativos y financieros (interés y dividendo de acciones preferentes) fijos. ¿Qué efecto supone usted que tenga el nivel de costos fijos sobre los rendimientos y el riesgo asociado de la empresa? Antes de continuar con la lectura, reflexione un momento para responder a esta pregunta.

El apalancamiento y la estructura de capital son conceptos relacionados de manera cercana al costo de capital y en consecuencia a las decisiones del presupuesto de capital. El apalancamiento es resultante del uso de activos o fondos de costo fijo a fin de incrementar los rendimientos para los propietarios de la empresa. Los cambios en el apalancamiento se reflejan en el nivel del rendimiento y riesgo asociados. Por lo general, los incrementos en el apalancamiento traen como resultado un aumento en el rendimiento y riesgo, en tanto que las disminuciones del apalancamiento ocasionan una disminución en el rendimiento y en el riesgo. La cantidad de apalancamiento dentro de la estructura de capital de la empresa —la combinación de deuda a largo plazo y capital mantenida por la empresa— puede afectar de manera significativa al valor de la misma al influir en el rendimiento y el riesgo. A diferencia de algunas causas de riesgo, la administración tiene casi el control completo mediante el apalancamiento. Los niveles de activos o fondos de un costo fijo, seleccionados por la administración, afectan la variabilidad de rendimientos, esto es, el riesgo que es controlable por la administración. Debido a su efecto sobre el valor, el administrador financiero deberá comprender cómo medir v evaluar el apalancamiento, al intentar crear la estructura de capital óptima. Los tres tipos básicos de apalancamiento pueden definirse mejor refiriéndonos al estado de resultados de la empresa. En el formato general del estado de resultados, mostrado en la Tabla

6-1, se señalan las porciones referentes al apalancamiento operativo de la empresa, al apalancamiento financiero y al apalancamiento total. El apalancamiento operativo describe la relación existente entre los ingresos por ventas y las utilidades de la empresa antes de intereses e impuestos, o UAII (UAII es una sigla descriptiva para utilidades operativas). El apalancamiento financiero se refiere a la relación que existe entre las utilidades antes de intereses e impuestos (UAII) y sus utilidades por acción común (UPA). El apalancamiento total se refiere a la relación entre los ingresos por ventas de la empresa y las utilidades por acción (UPA). Es importante reconocer que las demostraciones de estas tres formas de apalancamiento son de naturaleza conceptual, y que las mediciones presentadas no se utilizan de forma rutinaria por los administradores financieros para tomara decisiones. Pero antes de examinar estos tres conceptos de apalancamiento, resulte; importante comprender diversos aspectos del análisis de los puntos de equilibrio.
Tabla 6-1 Formato general del estado de resultados y tipos de apalancamiento Ingreso por ventas Apalancamiento Menos: costo total de las mercancías vendidas Operativo Utilidades brutas Menos: gastos de operación Utilidades antes de intereses e impuestos (UAII) Menos: intereses Apalancamiento Utilidades netas antes de impuestos total Menos: impuestos Apalancamiento financiero Utilidades netas después de impuestos Menos: dividendos de acciones preferentes Utilidades disponibles para accionistas comunes Utilidades por acción (UPA)

ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO El análisis del punto de equilibrio, en ocasiones llamado análisis de costo-volumen utilidades, es empleado por la empresa para (1) determinar el nivel de operaciones necesario para cubrir todos los costos operativos y (2) evaluar la rentabilidad asociada a diversos niveles de ventas. El punto de equilibrio operativo es el nivel cíe venta necesarias para cubrir todos los costos de operación de la empresa. En el punto de equilibra o operativo, las utilidades antes de intereses e impuestos, UAII, `equivalen a cero).40 El primer paso para hallar el punto de equilibrio operativo consiste en dividir el costo de las mercancías vendidas y gastos operativos, entre los costos de operación fijos y variables (Los costos fijos se encuentran en función del tiempo, no de las ventas y son, en general contractuales; por ejemplo, la renta es un costo fijo. Los costos variables cambian en relación directa con las ventas y se encuentran en función del volumen y no del tiempo; por ejemplo los costos de embarque son un costo variable.)41 La parte superior de la Tabla 6-1 pueda ser, en consecuencia, reelaborada en la forma mostrada en el lacto izquierdo de la Tabla 6-2. Mediante este marco de referencia, el punto de equilibrio operativo de la empresa podrá ser desarrollado y evaluado.

A menudo, el punto de equilibrio se calcula de modo que represente el punto en el cual se cubren todos los costos de operación v financieros. En este capítulo no nos interesa el punto de equilibrio total. 41 Algunos costos, llamados comúnmente semifijos o semivariables, son en parte fijos y en parte variables por ejemplo serían las comisiones por ventas de cierto volumen de ventas y luego el incremento a niveles superiores al lograrse volúmenes más altos. Por conveniencia y claridad, se supone que todos los costos se pueden clasificar como fijos o variables.

40

ENFOQUE ALGEBRAICO Al usar las siguientes variables, la parte operativa del estado de resultados de la empresa puede representarse como se ilustra en la parte derecha de la Tabla 6-2. P= Q= Cf = Cv = precio de venta por unidad. cantidad de unidades vendidas. costo de operación fijo por periodo. costo de operación variable por unidad.

Al reformular los cálculos algebraicos de la Tabla 6-2, como una fórmula para utilidad antes de intereses e impuestos, se obtiene: la Ecuación 6.1: UAII = (P x Q) – Cf– (Cv x Q)
Tabla 6-2

(6.1)

Apalancamiento operativo

Apalancamiento operativo, costos y análisis del punto de equilibrio Concepto Representación algebraica Ingreso por ventas ( P XQ) Menos: costos de operación fijos - Cf Menos: costos de operación variables -(Cv x Q) Utilidades antes de intereses e impuestos UAII

Con la simplificación de la Ecuación 6.1 se obtiene: UIA = Q x (P – Cv) – Cf (6.2)

Como se dijo, el punto de equilibrio operativo es el nivel de ventas en el cual son cubiertos todos los costos de operación fijos y variables, es decir, es el nivel en el cual la UAII equivale a cero. Al establecer una UAII igual a cero y resolver la Ecuación 6.2 para determinar Q, se obtiene: Q= Cf (6.3) P – Cv Q es el punto de equilibrio operativo de la empresa. Considere un ejemplo. Ejemplo: Suponga que Cheryl's Posters, pequeño distribuidor de carteles, tiene costos de operación de $2 500 (dólares), su precio de venta por unidad (cartel) es de $10, y su costo de operación variable por unidad es de $5. Al aplicar la Ecuación 6.3 a estos datos, se obtiene: Q= $2 500 = $10 — $5 $2 500 $5 = 500 unidades

Con ventas de 500 unidades, las UAII de la empresa deben ser cero. ■ En el ejemplo, la empresa tendrá un valor UAII positivo para las ventas mayores de 500 unidades y un valor UAII negativo, o pérdida, para las ventas menores de 500 unidades. Puede confirmarse lo anterior al sustituir los valores por encima y por debajo de 500 unidades, junto al resto de los valores proporcionados, en la Ecuación 6.1.

ENFOQUE GRÁFICO La Figura 6-1 presenta de forma gráfica el análisis del punto de equilibrio de los datos del ejemplo anterior. El punto de equilibrio operativo de la empresa es aquél en el que su costo de operación total, o suma de sus costos de operación fijos y variables, iguala a los ingresos por ventas. En dicho punto, las UAII equivalen a cero. La figura muestra que ocurre una pérdida cuando las ventas de la empresa se encuentran por debajo del punto de equilibrio operativo. En otras palabras, para las ventas menores de 500 unidades, los costos de operación exceden a los ingresos por ventas, y las UAII son menores que cero. En el caso de ventas mayores del punto de equilibrio de 500 unidades, los ingresos por ventas exceden al total de costos de operación y las UAII son mayores que cero. Figura 6.1 Análisis gráfico del punto de equilibrio operativo ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
C o s t o s /I n g r e s o s $ 12,000 10,000 8,000 Pérdida 6,000 4,000 2,000 0 500 1,000 1,500 2,000 Ventas (unidades) 2,500 Costo fijo de operación Punto de equilibrio operativo Ingresos por Venta UAII Costo de operación total

APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA ¿Cómo podrá Zenith Labs ganar algo de dinero? Se espera que en los próximos cinco años pierdan la patente de los productos farmacéuticos de marca —como el tratamiento para la úlcera de SmithKline Beecham PLC, Tagamet y el medicamento antihipertensivo de Bristol-Myers Squibb Company, Capoten—, con valor cercano a los $20 000 millones (de dólares) en ventas anuales. Estos medicamentos de marca competirán con sus equivalentes, los cuales se venden aproximadamente a la mitad del precio para apoderarse de una tercera parte del mercado total de un medicamento en particular. Proporcionados el precio de venta y el volumen unitario de ventas, significativamente menores al de nuevos compuestos afines, se esperaría que fabricantes de tales medicamentos, como Zenith Laboratories, Inc., enfrente perspectivas de utilidades poco favorables. ¡No es así! Al vender dos terceras partes menos a la mitad del precio unitario de los productos de marca, los fabricantes de productos genéricos podrán seguir captando efectivo porque no

incurren en costos de investigación y desarrollo. De modo que los pequeños volúmenes de ventas, márgenes de utilidad reducidos y los costos fijos más bajos pueden generar utilidades saludables para estas compañías. COSTOS VARIABLES Y PUNTO DE EQUILIBRIO OPERATIVO El punto de equilibrio operativo de una empresa es sensible a diversas variables: los costos de operación fijos (Cf), el precio de venta por unidad (P) y el costo de operación variable por unidad (Cv). Los efectos de los aumentos o disminuciones en cada una de estas variables pueden ser evaluados mediante la Ecuación 6.3. La sensibilidad del volumen de ventas que produce el equilibrio (Q) a un incremento en cada una de dichas variables se resume en la Tabla 6-3. Como podría esperarse, la tabla indica que un aumento en el costo (Cf o Cv) tiende a incrementar el punto de equilibrio operativo, en tanto que un aumento en el precio de venta por unidad (P) hará descender dicho punto de equilibrio operativo.
Tabla 6-3 Sensibilidad del punto de equilibrio operativo a aumentos en variables de equilibrio importantes Incremento en variable Efecto en el punto de equilibrio operativo Costo de operación fijos (Cf) Aumento Precio de venta por unidad (P) Disminución Costo de operación variables por unidad (Cv) Aumento
Nota: las disminuciones en cada una de las variables tendrían el efecto contrario del indicado en el punto de equilibrio.

Ejemplo: Suponga que Cheryl's Posters desea evaluar el efecto de (1) un incremento en los costos de operación fijos, a $3 000, (2) un aumento al precio de venta por unidad, a $12.50, (3) un incremento del costo de operación variable por unidad, a $7.50, y (4) la ejecución simultánea de estos tres cambios. Al sustituir los datos correspondientes en la Ecuación 6.3, se obtiene lo siguiente: (1) Punto de equilibrio operativo = $3,000 = 600 unidades $10 - $5 (2) Punto de equilibrio operativo = $2 500 = 333 1/3 unidades $12.50 - $5 = 1 000 unidades (3) Punto de equilibrio operativo = $2 500 $10 - $7.50 (4) Punto de equilibrio operativo = $3 000 = 600 unidades $12.50 - $7 50 Al comparar los puntos de equilibrio operativos resultantes con el valor inicial de 500 unidades, se puede observar que, como se señaló en la Tabla 6-3, los aumentos en el costo (decisiones 1 y 3) producen un incremento del punto de equilibrio (a 600 y 1 000 unidades, respectivamente), mientras que el incremento en los ingresos (decisión 2) disminuye el punto de equilibrio a 3331/3 unidades. El efecto combinado del aumento en las tres variables (decisión 4) resulta en un punto de equilibrio incrementado en 600 unidades. ■ APALANCAMIENTO OPERATIVO El apalancamiento operativo resulta de la existencia de costos de operación fijos en la serie de ingresos de la empresa. Mediante la estructura presentada en la Tabla 6-2, se puede definir al apalancamiento operativo como el uso potencial de los costos de operación fijos para

incrementar los efectos de cambios en las ventas sobre las utilidades antes de intereses e impuestos (UAII) de la empresa. El siguiente ejemplo ilustra la manera en que funciona el apalancamiento operativo.
Tabla 6-4 UAII para diversos niveles de ventas Caso 2 Caso 1 -50% + 50% $ 500 $ 5,000 $ 2,500 $ 2,500 $ 0 - 100% a b

Ventas (en unidades) a Ingresos por ventas Menos: costos de operación variables Menos: costos de operación fijos Utilidades antes que intereses e Impuestos (UAII)

$ 1,000 $10,000 $ 5,000 $ 2,500 $ 2,500 + 100%

$ 1,500 $15,000 $ 7,500 $ 2,500 $ 5,000

Ingresos por ventas = $10/unidad x ventas en unidades. Costos de operación variables = $5/unidad x ventas en unidades

A partir del ejemplo anterior, se infiere que el apalancamiento operativo funciona en ambos sentidos. Cuando una empresa tiene costos de operación fijos, se encuentra presente el apalancamiento operativo. Un aumento en las ventas implica un incremento mayor que la proporción en que variaron las ventas en las utilidades antes de intereses e impuestos; una disminución en las ventas trae como resultado un descenso mayor en las utilidades antes de intereses e impuestos que la proporción en que variaron las ventas. APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA Porsche aplica los frenos en el apalancamiento operativo La Porsche Company, fabricante alemán de automóviles Porsche, ha entrado en tiempos dificiles. Las ventas anuales a nivel mundial han disminuido de 50 000 vehículos a mediados de la década de los ochenta a un promedio de 15 000 unidades en 1993, dando paso a la primera pérdida en los 45 años de historia de la compañía. ¿Qué le sucedió al "Rey del Camino"? Porsche se volvió arrogante en cuanto a los precios de sus productos y los gastos operativos se elevaron considerablemente en toda la década de los ochenta. A fin de regresar al sendero, Porsche redujo sus gastos de operación fijos para disminuir su apalancamiento operativo y su punto de equilibrio. La compañía ha renunciado al circuito de carreras de automóviles bastante visible y costoso, redujo el personal al 25%, formó equipos para el desarrollo e ingeniería de nuevos modelos de producción y reasignó trabajo de producción de fabricantes externos al personal local. Sin estas decisiones drásticas y rápidas para reducir los costos, Porsche podría no haber subsistido como fabricante independiente de automóviles finos. MEDICIÓN DEL GRADO DE APALANCAMIENTO OPERATIVO (GA0) El grado de apalancamiento operativo (GAO) es la medida numérica del apalancamiento operativo de la empresa. Puede obtenerse mediante la siguiente ecuación:42
42

El grado de apalancamiento operativo depende también del nivel, base de ventas como punto de referencia. Cuanto más cercano es el nivel base de ventas utilizado del punto de equilibrio operativo, tanto mayor será apalancamiento operativo. La comparación del grado de apalancamiento operativo de dos empresas es válida sólo cuando el nivel de ventas base usado para cada empresa es el mismo.

GAO =

cambio porcentual en UAII cambio porcentual en las ventas

(6.4)

Siempre que el cambio porcentual en las UAII, el cual resulta de un cambio porcentual determinado en las ventas, sea mayor que el cambio porcentual en las ventas, existirá apalancamiento operativo. Esto significa que mientras el GAO sea mayor que 1, existirá apalancamiento operativo. Ejemplo: Al aplicar la Ecuación 6.4 a los casos 1 y 2 de la Tabla 6-4, se obtienen los resultados siguientes:43 Caso 1: + 100% = 2.0 + 50%+ 110% = 2.1 + 50%

Caso 2:

Como el resultado es mayor que 1, existe apalancamiento operativo. Para un nivel de ventas base determinado. Cuanto mayor sea el valor resultante al aplicar la Ecuación 6.4 mayor será el grado de apalancamiento operativo. Una fórmula más directa para calcular el grado del apalancamiento operativo sobre un nivel de ventas base determinado, Q, se muestra en la Ecuación 6.5, utilizándose los símbolos antes mostrados.44 GAO al nivel de ventas base Q = Q x (P — Cv) Q x (P — Cv) - Cf (6.5)

Ejemplo: Al sustituir Q =1 000, P =$10, Cv =$5 y Cf =$2 500 en la Ecuación 6.5, se obtiene el resultado siguiente: GAO en 1 000 unidades = 1 000 x ($10 - $5) 1 000 x ($10 - $5) - $2 500 = $5 000 = 2.0 $2 500

43

Como el concepto de apalancamiento es lineal, los cambios positivos y negativos de igual magnitud resultarán siempre en iguales grados de apalancamiento cuando se emplee el mismo nivel de ventas base como punto de referencia. Esta relación es válida para todos los tipos de apalancamiento que se estudian en este capítulo.
44

Técnicamente, la fórmula para obtener el GAO planteada en la Ecuación 6.5 debe incluir signos de valor absoluto porque es posible obtener un GAO negativo cuando el valor de las UAII del nivel de ventas base es negativo. Como se supone que el valor de las UAII del nivel de ventas base es positivo, no se incluyen los signos de valor absoluto.

Tabla 6- 5 Apalancamiento operativo y costos fijos incrementados Caso 2 Caso1 -50% + 50% a Ventas (en unidades) Ingresos por ventas $ 500 $ 1,000 $ 1,500 $ 5,000 Menos: costos de operación variables $10,000 $15,000 Menos: costos de operación fijos $ 2,250 $ 4,500 $ 6.750 Utilidades antes que intereses e $ 3,000 $ 3,000 $ 2,500 impuestos (UAII) -$ 250 $ 2,500 $ 5,250 - 110%
Ingresos por ventas se calcularon como se indica en la tabla 6-4 b Costos de operación variables = $4.50/unidad x ventas en unidades a + 110%

El uso de la fórmula resulta en el mismo valor del GAO (2.0) que se obtuvo en la Tabla 6-4 y la Ecuación 6.4.45 ■ COSTOS FIJOS Y APALANCAMIENTO OPERATIVO Los cambios en los costos de operación fijos tienen un efecto significativo sobre el apalancamiento operativo. Las empresas pueden incurrir ocasionalmente en costos de operación fijos más bien que en costos de operación variables, y en otras ocasiones podrían tener la posibilidad de sustituir un tipo de costo por el otro, y viceversa. Por ejemplo, una empresa podría llevar a cabo pagos fijos en unidades monetarias en lugar de pagos iguales a un determinado porcentaje de las ventas, o podría ofrecer una compensación a los representantes de ventas mediante un salario fijo y bonificaciones, en vez de hacerlo sólo en una mera base de comisión porcentual sobre las ventas. Al continuar con nuestro ejemplo, se puede ilustrar de mejor manera los efectos de los cambios en los costos de operación fijos sobre el apalancamiento operativo. Ejemplo: Suponga que Cheryl's Posters tiene la posibilidad de cambiar una parte de sus costos de operación variables (mediante la eliminación de las comisiones sobre las ventas) por costos de operación fijos (al incrementar los salarios de los vendedores). Este cambio traería como resultado una reducción del costo de operación variable por unidad de $5 a $4.50, y un incremento en los costos de operación fijos de $2 500 a $3 000. La Tabla 6-5 presenta un análisis similar al mostrado en la Tabla 6-4 con el empleo de estos nuevos costos. Si bien las UAII de $2 500, para el nivel de ventas de 1 000 unidades, son las mismas que antes del cambio en la estructura de costos de operación, la Tabla 6-5 muestra que, al cambiarse a costos de operación fijos mayores, la empresa ha incrementado su apalancamiento operativo.
Cuando se tienen las ventas totales en unidades monetarias (no en ventas unitarias), se puede usar la siguiente ecuación en la que IT= nivel de ventas base en unidades monetarias y CvT= costos de operación variables totales en unidades monetarias: GAO en las ventas base en unidades monetarias IT = IT — CvT IT — CvT — Cf
45

Esta fórmula es de especial utilidad para obtener el GAO de compañías con múltiples productos. Debe quedar claro que, como en el caso de una empresa con un solo producto, IT = P x Q y CvT = Cv x Q, la sustitución de estos valores en la Ecuación 6.5 resulta en la ecuación que aquí se presenta.

Por medio de la sustitución de los valores correspondientes en la Ecuación 6.5, el grado de apalancamiento operativo, para el nivel de ventas base de 1 000 unidades, viene a ser: GAO en 1 000 unidades = 1 000 x ($10 — $4.50) = $5 500 = 2.2 1 000 x ($10 — $4.50) — $3 000 $2 500

Al comparar este valor con el GAO de 2.0 antes del cambio á más costos fijos de operación, resulta claro que cuanto mayores sean los costos fijos de operación de la empresa en relación con los costos variables de operación, mayor será el grado de apalancamiento operativo. ■ APALANCAMIENTO FINANCIERO El apalancamiento financiero es un resultante de la presencia de costos financieros fijos dentro de la serie de ingresos de la empresa. Mediante el esquema de la Tabla 6-1, se puede definir al apalancamiento financiero como el uso potencial de los costos financieros fijos para incrementar los efectos de cambios en las utilidades antes de intereses e impuestos (UAII) sobre las utilidades por acción (UPA) de la empresa. Los dos costos financieros fijos que podrían hallarse dentro del estado de resultados de la compañía son (1) el interés sobre la deuda y (2) los dividendos de las acciones preferentes. Estos cargos deberán ser pagados a pesar del monto de las UAII disponible para dicho pago.46 El ejemplo siguiente ilustrará la manera en que opera el apalancamiento financiero. Ejemplo: Chen Foods, pequeña compañía de restaurantes de comida oriental, espera tener durante el año en curso utilidades antes de intereses e impuestos de $10 000. Tiene un bono de $20 000 con una tasa establecida de interés (anual) de 10%, y una emisión de 600 acciones preferentes en circulación de $4 (dividendo anual por acción). El interés anual sobre la emisión del bono es de $2 000 (0.10 x $20 000). Los dividendos anuales sobre la acción preferente son de $2 400 ($4.00/acción x 600 acciones). La Tabla 11-6 presenta las utilidades por acción correspondientes a niveles de utilidades antes de intereses e impuestos de $6 000, $10 000 y $14 000, para ello suponga que la empresa está dentro de la categoría fiscal de 40%. La tabla ilustra dos situaciones. Caso 1 Caso 2 Un incremento de 40% en las UAII (de $10 000 a $14 000), resultaría en un incremento de 100% en las utilidades por acción (de $2.40 a $4.80). Una disminución de 40% en las UAII (de $10 000 a $6 000), daría como resultado una disminución de 100% en las utilidades por acción (de $2.40 a $0). ■

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Como se vio en el Capítulo 5, aunque los dividendos de acciones preferentes se pueden "pasar" (no pagar) a opción de los directores de la empresa, en general se cree que es necesario el pago de tales dividendos. Por tanto, en este libro el dividendo de acciones preferentes se trata como si fuese una obligación contractual, que no sólo se ha de pagar como una cantidad fija, sino que se debe pagar según lo programado. Aunque la falta de pago de dividendos preferentes no puede conducir a la empresa a la quiebra, aumenta el riesgo de los accionistas comunes porque no se les puede pagar dividendos hasta que se satisfagan los reclamos de los accionistas preferentes.

Tabla 6- 6

UPA para diversos niveles de las UAII Caso 2 -40% + 40% $ 6,000 $ 2,000 $ 4,000 $ 1,600 $ 2,400 $ 2,400 $ 0 $0 1000 = $ 0 - 100% $10,000 $ 2,000 $ 8,000 $ 3,200 $ 4,800 $ 2,400 $ 2,400 $2,400 1000 = $2.40

Caso 1

UAII menos: intereses (I) utilidades netas antes de impuestos menos: impuestos (T = 0. 40) utilidades netas después de impuestos menos: dividendos de acciones preferentes (DP) actividades disponibles para accionistas comunes (UDC) Utilidades por acción (UPA)

$ 14,000 $ 2,000 $ 12,000 $ 4,800 $ 7,200 $ 2,400 $ 4,800 $4,800 1000 = $4.80 + 100%

El efecto del apalancamiento financiero es tal que un aumento en las UAII de la empresa daría como resultado un incremento que superaría la variación proporcional en las utilidades por acción de la empresa, en tanto que una disminución en las UAII de la empresa producirían una disminución, por encima de la variación proporcional, en las UPA. MEDICIÓN DEL GRADO DE APALANCAMIENTO FINANCIERO (GAF) El grado de apalancamiento financiero (GAF) es la medida numérica del apalancamiento financiero de una empresa. Puede calcularse de forma similar a la usada para medir el grado de apalancamiento operativo de una empresa. La ecuación siguiente presenta un enfoque para la obtención del GAF.47 GAF = cambio porcentual en UPA cambio porcentual en UAII (6.6)

Siempre que el cambio porcentual en las UPA, resultante de un cambio porcentual determinado en las UAII, sea mayor que el cambio porcentual de las UAII, existirá apalanca-miento financiero. Esto significa que cuando el GAF sea mayor que 1, existirá apalancamiento financiero. Ejemplo: Al aplicar la Ecuación 6.6 a los casos 1 y 2 de la Tabla 6-6, se obtiene: Caso 1: +100% = 2.5 +40% -100% = 2.5 -40%

Caso 2:

Este enfoque es válido sólo cuando el nivel base de UAII utilizado para calcular y comparar estos valores es el mismo. En otras palabras, el nivel base de las UAII debe mantenerse constante para comparar el apalancamiento financiero asociado con diferentes niveles de costos financieros fijos.

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La tabla ilustra que, como resultado de un incremento de 50% en las ventas (de 20,000 a 30,000 unidades), la empresa experimentaría un aumento de 300% en las utilidades por acción (de $1.20 a 4.80). Si bien no se muestra en la tabla, una disminución de 50% en las ventas ciaría como resultado, por contraste, un descenso de 300% en las utilidades por acción. La naturaleza lineal de las relaciones que establece el apalancamiento contribuye al hecho de que los cambios de la misma magnitud en las ventas, en direcciones opuestas, resulten en cambios en las utilidades por acción de idéntica magnitud, en direcciones opuestas. En este punto debería haber quedado claro que cuando una empresa tenga en su estructura costos fijos — operativos o financieros—, existirá apalancamiento financiero. ■ MEDICIÓN DEL GRADO DE APALANCAMIENTO TOTAL (GAT) El grado de apalancamiento total (GAT) es la medida numérica del apalancamiento total de la empresa. Puede ser obtenido de forma similar a la empleada para medir el apalanca-miento operativo y el financiero. La siguiente ecuación presenta un enfoque para la medición del GAT.48 GAT = cambio porcentual en UPA (6.8) cambio porcentual en las ventas Siempre que el cambio porcentual en las UPA, resultante de un cambio porcentual determinado en las ventas, sea mayor que éstas, existirá apalancamiento total. Esto significa que cuando el GAT sea mayor que 1, existirá apalancamiento total. Ejemplo: Al aplicar la Ecuación 6.8 a los datos de la Tabla 6-7, se tiene: GAT = +300% = 6.0 +50% Como el resultado es mayor que 1, existe apalancamiento total. Cuanto más alto sea el valor, tanto mayor será el grado de apalancamiento total. ■ Una fórmula más directa para calcular el grado de apalancamiento total sobre un determinado nivel base de ventas, Q, se presenta en la Ecuación 6.9,49 que usa la misma notación mostrada anteriormente: GAT al nivel base de ventas Q = Q x (P - Cv) Q x (P—Cv) – Cf – I – [DP x 1/(1—T)] (6.9)

Este enfoque es válido sólo cuando el nivel base de ventas que se utiliza para calcular y comparar estos valores es el mismo. En otras palabras, el nivel base de ventas debe mantenerse constante para comparar el apalancamiento total asociado con diferentes niveles de costos fijos.
49

48

Por medio de la fórmula del GAT de la Ecuación 6.9 es posible obtener un valor negativo para el GAT si la UPA para los niveles base de ventas son negativas. Para nuestros fines, en lugar de mostrar signos de valor absoluto en la ecuación suponemos que la UPA de nivel base es positiva.

Tabla 6-7 Efecto del apalancamiento total + 50% Ventas (en unidades) Ingresos por ventas a b Menos: costos de operación variables Menos: costos operación fijos Utilidades antes de intereses e Impuestos (UAII) Menos: intereses Utilidades netas antes de impuestos Menos: impuestos (T = 0. 40) Utilidades netas después de impuestos Menos: dividendos de acciones preferentes Utilidades disponibles para accionistas comunes $ 20,000 $100,000 $ 40,000 $ 10,000 $ 50,000 $ 30,000 $150,000 $ 60,000 $ 10,000 $ 80,000 GAF = + 300% = 6. 0 + 50% GAT = + 300% = 5.0 + 60%

GAO = + 60% = 1.2 + 50%

+60% $ 20,000 $ 20,000 $ 30,000 $ 12,000 $ 18,000 $ 12,000 $ 6,000 $ 60,000 $ 24,000 $ 36,000 $ 12,000 $ 24,000 $24,000 = $ 5,000 + 300% $4. 80

Utilidades por acción (UPA) $ 6,000 = $1. 20 $ 5,000 a Ingresos por ventas = $5/unidad x ventas en unidades b Costos de operación variables sin = $2/unidad x ventas en unidades.

Ejemplo: Al sustituir Q =20 000, P =$5, Cv =$2, Cf =$10 000, I= $20 000, DP =$12 000 y la tasa tributaria (T= 0.40) en la Ecuación 6.9, se obtiene el siguiente resultado: GAT para 20 000 unidades = 20000 x ($5 - $2) = $ 20000 x ($5 - $2) - $10000 - $20000 – [$12000 x (1/1.0.40)]

= $60 000 = 6.0 $10 000 Resulta claro que la fórmula de la Ecuación 6.9 proporciona un método más directo para calcular el grado de apalancamiento total que el enfoque ilustrado al utilizar la Tabla 6-7 y la Ecuación 6.8. ■ RELACIÓN ENTRE APALANCAMIENTO OPERATIVO, FINANCIERO Y TOTAL El apalancamiento total refleja el efecto combinado del apalancamiento, tanto operativo como financiero, sobre la empresa. Altos apalancamientos operativos y financieros ocasionarán la elevación del apalancamiento total. Lo opuesto resulta, asimismo, aplicable. 1a relación existente entre el apalancamiento operativo y el apalancamiento financiero es más multiplicativa que aditiva. La relación existente entre el grado de apalancamiento total (GAT) y los grados de apalancamiento operativo (GAO) y financiero (GAF) se muestra en la Ecuación 6.10.

GAT = GAO x GAF

(6.10)

Ejemplo: Al sustituir los valores calculados de GAO y GAF, que se muestran en la parte derecha de la Tabla 6-7, en la Ecuación 6.10, se obtiene: GAT= 1.2 x 5.0 = 6.0 El grado de apalancamiento total resultante (6.0) es el mismo valor que se calculó, de manera directa, en los ejemplos anteriores. ■ REPASO DE CONCEPTOS 6-1 ¿A qué se refiere el concepto de apalancamiento? ¿Cómo se relacionan el apalancamiento operativo, financiero y total con el estado de resultados? 6-2 ¿Qué es el punto de equilibrio operativo? ¿Cómo lo afectan los cambios en los costos de operación fijos, el precio de venta por unidad y el costo de operación variable por unidad? 6-3 ¿En qué consiste el apalancamiento operativo? ¿Qué lo causa? ¿Cómo se mide el grado de apalancamiento operativo (GAOI? 6-4 ¿A qué se refiere el apalancamiento financiero? ¿Qué lo causa? ¿Cómo se mide el grado de apalancamiento financiero (GAF)? 6-5 ¿Cuál es la relación general entre el apalancamiento operativo, financiero y total de la empresa? ¿Se complementan entre sí estos tipos de apalancamiento? ¿Por qué sí o por qué no?

III.

ESTRUCTURA DE CAPITAL DE LA EMPRESA

La estructura óptima de capital de la empresa es resultado de equilibrar las ventajas y los costos del financiamiento mediante la deuda, a fin de minimizar el costo de capital promedio ponderado de la misma. Suponga que fueran constantes las utilidades de operación después de impuestos de una empresa, disponibles para los tenedores de deuda y capital, ¿cómo se relacionaría la minimización del costo de capital promedio ponderado con la meta de maximizar la inversión de los propietarios? Reflexione un momento para contestar esta pregunta antes de continuar con su lectura. La estructura de capital es una de las áreas más complejas de la toma de decisiones financieras, debido a la interrelación que guarda con otras variables de las decisiones financieras.50 Con el fin de alcanzar la meta de la empresa, de maximizar la inversión de los propietarios, el administrador financiero deberá ser capaz de evaluar la estructura de capital y de comprender la relación de ésta con el riesgo, rendimiento y valor. Esta sección vincula los conceptos presentados en los capítulos anteriores y la discusión del apalancamiento de este capítulo.
50

Desde luego, aunque la estructura de capital es financieramente importante, corno muchas decisiones de negocios, en general no lo es tanto corno los productos o servicios de la compañía. En un sentido práctico, es probable que una empresa pueda aumentar su valor más fácilmente al mejorar la calidad y reducir los costos, y no depurando su estructura de capital. * N. del R. En caso de un balance presentado en forma de cuenta.

TIPOS DE CAPITAL El término capital denota los fondos a largo plazo de la empresa. Todas las partidas en la parte derecha del balance general de la empresa,* excepto los pasivos a corto plazo constituyen fuentes de inversión a largo plazo. El siguiente balance general simplificado ilustra el desglosamiento de capital total en sus dos componentes: el pasivo a largo plazo o inversión de deuda (capital de deuda) y la inversión de los propietarios (capital de aportación).
Balance general Pasivos a corto plazo Pasivos a largo plazo Activos Capital contable: Acciones preferentes Capital de acciones comunes Acciones comunes Utilidades retenidas Inversión de deuda (pasivo largo plazo) Inversión de los propietarios (capital de aportación)

Capital total

La inversión de deuda (pasivo a largo plazo) incluye todos los préstamos a largo plazo en que incurre la empresa. Se descubrió que el costo de la deuda es menor que el costo de otras formas de financiamiento. El costo relativamente bajo del pasivo se debe al hecho de que los acreedores corren el menor riesgo, en comparación con cualquier otro de los contribuyentes de capital a largo plazo. Su riesgo es menor que el del resto porque (1) tienen una mayor prioridad de reclamo sobre cualesquiera utilidades o activos disponibles para pago, (2) poseen mayor apoyo legal en contra de la compañía para recibir pagos de la misma, que los accionistas comunes o preferentes y (3) la deducibilidad fiscal de los pagos de intereses disminuye, de manera sustancial, el costo de la deuda para la empresa. La inversión de los propietarios (capital de aportación) consiste en los fondos a largo plazo provistos por los dueños de la empresa, es decir, los accionistas. A diferencia de los fondos prestados, los cuales deben ser reembolsados en una fecha futura específica, se espera que el capital permanezca en la empresa durante un lapso indefinido. Las dos fuentes básicas del capital son (1) las acciones preferentes y (2) la aportación de comunes, que incluye a las acciones comunes y las utilidades retenidas. Las acciones comunes suelen ser la forma más costosa de capital, seguidas por las utilidades retenidas y las acciones preferentes, respectivamente.
Tabla 6-8 Diferencias principales entre inversiones de deuda y de aportación Tipo de capital Características Deuda Aportación a Intervención en la administración No Si Reclamos sobre ingresos y activos De acuerdo con la antigüedad Subordinado al pasivo Vencimiento Establecido Ninguno Tratamiento fiscal Deducción de intereses No hay deducción a Por definición, los acreedores (a largo plazo) de deuda y accionistas preferentes pueden intervenir en la administración; en su defecto, sólo los accionistas comunes tienen derecho de votación.

Nuestra preocupación en este punto es la relación existente entre las inversiones provenientes de deuda y de aportación. Existen diferencias clave entre ambas, referentes a la posibilidad de intervención por la administración, a sus requerimientos sobre ingresos y activos, al vencimiento

y manejo fiscal de las mismas. Estas diferencias se encuentran resumidas en la Tabla 6-8. Debería estar claro que, debido a su posición secundaria en relación con la deuda, los proveedores de capital asumirán un riesgo mayor y deberán ser compensados, en consecuencia, con mayores rendimientos esperados que los recibidos por los proveedores de deuda. EVALUACIÓN EXTERNA DE LA ESTRUCTURA DE CAPITAL Se mostró que el apalancamiento financiero resulta del uso del financiamiento de pago fijo, como la deuda y las acciones preferentes, a fin de incrementar el rendimiento y, en consecuencia, el riesgo. Los índices de endeudamiento, que miden directa e indirectamente el grado del apalancamiento financiero de la empresa, se presentaron en el tema anterior. Las mediciones directas del grado de apalancamiento son el índice de endeudamiento y la razón pasivo/capital: cuanto más altos sean éstos, mayor será el apalancamiento financiero de la empresa. Las medidas de la capacidad de la empresa para cumplir con los pagos fijos asociados a la deuda, incluyen el índice del número de veces en que se han ganado intereses y el índice de cobertura de pago fijo. Estos índices proporcionan información indirecta referente al apalancamiento. Cuanto menor sea su valor, menos capacidad tendrá la empresa para cumplir con los pagos cuando éstos venzan. En términos generales, los índices de cobertura de pago fijo se asocian a altos niveles de apalancamiento financiero. Cuanto más riesgo esté dispuesta una empresa a aceptar, mayor será su apalancamiento financiero. En teoría, la empresa deberá mantener el apalancamiento financiero que sea consecuente con una estructura de capital que maximice la inversión de los propietarios. Un grado aceptable de apalancamiento financiero para una industria o línea empresarial puede resultar altamente riesgoso en otra, debido a las diferentes características operativas existentes entre las industrias o las líneas empresariales. La Tabla 6-9 presenta los índices de endeudamiento y el número de veces en que se han ganado intereses de industrias y líneas empresariales seleccionadas. Pueden observarse diferencias significativas en dichos datos entre diferentes clases de empresas. Por ejemplo, el índice de endeudamiento para los fabricantes de computadoras electrónicas es 58.3%, en tanto que el de compra y venta de automóviles nuevos y usados es 79.0%. Por supuesto, resulta probable que existan, asimismo, diferencias en las posiciones de endeudamiento dentro de una misma industria o línea empresarial.

Tabla 6-9 Índice de endeudamiento de industrias y líneas empresariales seleccionadas (ejercicio montado el 1/abril/91 al 31/mar./92) Industria o líneas empresariales Índice de Índice de veces en que se endeudamiento han ganado intereses Manufactura 63. 1% 2.6 Libros: publicación e impresión 62. 3% 2.4 Productos cotidianos 58. 3% 2.0 Computadoras electrónicas 56. 8% 2.5 Fertilizantes 61. 3% 2.2 Fundidoras de fierro y acero 56. 5% 2.3 Joyería y metales preciosos 57. 3% 1.9 Máquinas herramientas y equipo metal56. 5% 2.4 mecánico 62. 0% 3.3 Vinos, licores destilados y licores Ropa para dama 65. 9% 2.1 Mayoristas 67. 3% 2.3 Muebles 59. 2% 2.2 Abarrotes en general 63. 7% 2.6 Ferretería y pinturas 65. 7% 2.0 Ropa para caballeros y niños Productos derivados del petróleo 79. 0% 1.4 Minoristas 56. 3% 1.6 Automóviles, nuevos y usados 65. 8% 2.2 Tiendas departamentales 71. 0% 2.4 Radios, televisores, aparatos domésticos 65. 7% 2.2 Restaurantes Calzado Servicios 52. 7% 5.4 Contabilidad, auditoria, procesos 75. 0% 3.0 contables 63. 5% 2.3 Agencias publicitarias 78. 9% 2.4 Preparación de automóviles (general) 67. 2% 2.4 Agentes y corredores de seguros 71. 7% 2.5 Médicos Agencias de viajes
Fuente. RMA Annual Statement Studies. 1992 (ejercicio montado el 1/abril/91 al 31/mar./92) (Filadelfia: Robert Morris Associates,1992) derechos reservados (C) 1992 por Robert Morris Associates. Nota: Robert Morris Associates recomienda que estas relaciones sean consideradas sólo como lineamientos generales y no como normas absolutas de las industrias o negocios. Los editores no se hacen responsables con respecto a la representatividad de sus cifras.

ESTRUCTURA DE CAPITAL DE EMPRESAS QUE NO SON DE ESTADOS UNIDOS La teoría moderna de la estructura de capital (que se estudiará en la siguiente sección) ha tenido un desarrollo importante dentro del marco del sistema financiero de Estados Unidos, y la mayoría de los estudios empíricos de estas teorías han empleado datos de compañías estadounidenses. Sin embargo, en los últimos años, ejecutivos de corporaciones e investigadores académicos han prestado mayor atención a patrones financieros mostrados por compañías europeas, japonesas, canadienses y de otros países. Han encontrado similitudes y diferencias relevantes entre compañías estadounidenses e internacionales. En general, las compañías que no son de Estados Unidos tienen índices de apalancamiento mucho mayores que sus contrapartes estadounidenses, ya sea que dichos índices se calculen utilizando valores contables o de mercado, valores de deuda y de capital. Hay varias razones

que justifican esto, la mayoría de las cuales se encuentran relacionadas al hecho de que los mercados de capital estadounidense son más desarrollados que en cualquier otra parte, y han desempeñado un papel significativo en el financiamiento corporativo en comparación con lo sucedido en otros países. En la mayoría de los países europeos, así como en Japón y en otras naciones de la Cuenca del Pacífico, los grandes bancos comerciales participan con mayor dinamismo en el financiamiento de la actividad corporativa con respecto a Estados Unidos. Además, en muchos de estos países, los bancos tienen permitido hacer grandes inversiones de capital en corporaciones no financieras (práctica prohibida a los bancos estadounidenses). Por último, la propiedad de acciones suele ser controlada con más rigor, en Europa y Asia, en caso de compañías propiedad de familias fundadoras, institucionales e incluso públicas, que en la mayoría de las grandes corporaciones estadounidenses, muchas de las cuales tienen hasta un millón de accionistas individuales. Esta estrecha estructura de propiedad de empresas no estadounidenses, ayuda a resolver muchos problemas de administración que afectan a grandes compañías de Estados Unidos, permitiendo de este modo a las empresas que no lo son, a tolerar un nivel más alto de endeudamiento. Por otra parte, existen similitudes importantes entre corporaciones estadounidenses y las de otros países. Primero, tienden a revelarse los mismos patrones de estructura de capital de la industria a nivel mundial. En casi todos los países, las compañías farmacéuticas y otras empresas industriales de gran crecimiento tienden a observar relaciones de deuda inferiores que las compañías acereras, líneas aéreas y compañías de electricidad. Segundo, las estructuras de capital de las compañías trasnacionales más grandes con sede en Estados Unidos, que tienen acceso a muchos mercados de capital y técnicas de financiamiento diferentes en todo el mundo, suelen parecerse a las estructuras de capital de trasnacionales de otros países más que a las de compañías locales de menor tamaño. Por último, hay una tendencia mundial a retirar la confianza de los bancos para el financiamiento de corporaciones y a confiar más en la emisión de valores; de modo que es probable que con el tiempo aminoren las diferencias en las estructuras de capital de compañías estadounidenses y del extranjero. TEORÍA DE LA ESTRUCTURA DE CAPITAL Las investigaciones teórica y práctica sugieren que existe una variación de estructura óptima de capital para una empresa. De cualquier forma, la comprensión de la estructura de capital, en este punto, no proporciona a los administradores financieros una metodología específica para emplearse en la determinación de la estructura óptima de capital de tina empresa. Pero la teoría financiera sí provee ayuda para comprender cómo la combinación financiera seleccionada afecta al valor de la empresa. En 1958, Franco Modigliani y Merton H. Miller51 (comúnmente conocidos como "M y M") demostraron de forma algebraica, que, suponiendo mercados perfectos,52 la estructura de capital que una empresa elija no afecta al valor de la misma. Numerosos investigadores, entre ellos M y M, han examinado los efectos de supuestos menos restrictivos sobre la relación que existe entre la estructura de capital y el valor de la empresa. El resultado es una estructura de capital teóricamente óptima, basada en el equilibrio cíe las ventajas y los costos del
51

Franco Modigliani y Merton H. Miller, "The Cost of Capital, Corporation Finance, and the Theory of Investment", American Economic Review, junio de 1958, pp 261-297. 52 Los supuestos de un mercado perfecto incluyen (1) sin impuestos, (2) sin costos de corretaje o emisión para valores, (3) información simétrica —los inversionistas y administradores tienen la misma información de los proyectos de inversión de la compañía— y (4) los inversionistas pueden pedir prestado a la misma tasa que las corporaciones.

financiamiento del pasivo. La principal ventaja de este financiamiento es el escudo fiscal provisto por el gobierno, el cual permite que los pagos de intereses sean deducidos al calcular el ingreso gravable. El costo del financiamiento de la deuda resulta de (1) la probabilidad incrementada de quiebra ocasionada por las obligaciones crediticias, (2) los costos de administración derivados del seguimiento y control ejercidos por el acreedor sobre las acciones de la empresa y (3) los costos asociados a la necesidad de que los administradores tengan más información acerca de los proyectos de la empresa que los inversionistas. VENTAJAS TRIBUTARIAS El hecho de permitirse a las empresas deducir sus pagos de deuda al calcular éstas con el ingreso gravable, reduce el monto de las utilidades de la empresa puesto que se pagan en impuestos y deja disponible, en consecuencia, una mayor cantidad de utilidades para los inversionistas (tenedores de bonos y de acciones). La disminución del interés implica que el costo de la deuda para la empresa, ki, sea subsidiado por el gobierno. Al dejar que kd sea igual al costo de la deuda antes de impuestos, y a T ser la tasa tributaria, se tiene, la Ecuación: ki = kd x (1 — T). PROBABILIDAD DE QUIEBRA La posibilidad, o probabilidad, de que una empresa se declare en quiebra debido a la incapacidad para cumplir con sus obligaciones conforme éstas se venzan, depende en gran parte de sus niveles de riesgo, tanto empresarial como financiero. RIESGO EMPRESARIAL. Se define el riesgo empresarial como el riesgo de que la empresa no sea capaz de cubrir sus costos de operación. En términos generales, cuanto mayor sea el apalancamiento operativo de la empresa (el uso por la misma de costos de operación fijos) mayor será su riesgo empresarial. Si bien el apalancamiento operativo es un factor importante que afecta al riesgo empresarial, existen otros dos factores (la estabilidad de los ingresos y la estabilidad de los costos). La estabilidad de los ingresos se refiere a la relativa variabilidad de los ingresos por ventas de la empresa. Las empresas con niveles estables de demanda, y cuyos productos tengan precios estables, también tendrán ingresos estables, los cuales redundarán en niveles bajos de riesgo empresarial. Aquellas empresas cuyos productos mantengan una demanda transitoria, y cuyos precios sean igualmente transitorios, tendrán ingresos inestables, que implicarán niveles altos de riesgo empresarial. La estabilidad de los costos se refiere a la relativa posibilidad de pronosticar los precios de los insumos, como la mano de obra y materia prima. Cuanto más predecibles y estables sean estos precios, menor será el riesgo financiero, y viceversa. El riesgo empresarial varía entre las empresas, independientemente de la línea de negocio a la cual pertenezcan, y no se afecta por las decisiones de la estructura de capital. El grado de riesgo empresarial debe ser tomado corno un hecho. Cuanto más alto sea el riesgo empresarial de una compañía, más cauta deberá ser ésta para establecer su estructura de capital. Las empresas con alto riesgo empresarial tenderán, en consecuencia, hacia estructuras de capital con un apalancamiento menor, y viceversa. Aquí, se mantiene constante el riesgo empresarial a lo largo de las siguientes discusiones. Se considera un ejemplo.

Ventas y cálculos asociados de las UAII Probabilidad de ventas Ingresos por ventas Menos: costos de operación fijos Menos: costos de operación variables (50% de las ventas) Utilidades antes de intereses e impuestos (UAII)

Tabla 6-10

de Cooke Company (mmd) 0.25 0.50 0.25 $400 $600 $800 $200 $200 $200 $200 $300 $400 $ 0 $100 $200

Ejemplo: Cooke Company, fabricante de bebidas gaseosas, como resultado de llevar a cabo una decisión respecto a su estructura de capital, ha obtenido estimaciones de ventas y niveles relacionados de las UAII. El pronóstico de la empresa considera que existe una posibilidad de 25% de que las ventas totalicen los $400 000, de 50% de que lleguen a un total de $600 000, y 25% de que alcancen los $800 000. Los costos de operación fijos totalizan los $200 000, y los costos de operación variables equivalen al 50% de las ventas. Estos datos se resumen, junto con las utilidades antes de intereses e impuestos (UAII) resultantes, en la Tabla 6-10. La tabla muestra que existe 25% de posibilidad de que las UAII sean de cero, 50% de que alcancen los $100 000, y 25% de que equivalgan a $200 000. El administrador financiero deberá tomar por hechos estos niveles de UAII, así como sus probabilidades relacionadas, al desarrollar la estructura de capital de la empresa. Estos datos de las UAII reflejan cierto nivel de riesgo empresarial que capta el apalancamiento operativo de la empresa, la variabilidad de los ingresos por ventas y la variabilidad de los costos. ■ RIESGO FINANCIERO. La estructura de capital afecta de manera directa al riesgo financiero; este es el riesgo de que la empresa sea incapaz de cubrir sus obligaciones financieras requeridas. La sanción por no cumplir con las obligaciones financieras es la quiebra. Cuanto mayor sea el financiamiento de costo fijo —deuda (entre ella los arrendamientos financieros) y acciones preferentes— que una empresa tenga dentro de su estructura de capital, mayor será el apalancamiento financiero y el riesgo de la misma. El riesgo financiero depende de la decisión de estructura de capital tomada por el administrador, y dicha decisión es afectada por el riesgo empresarial encarado por la empresa. El riesgo total de una empresa (la combinación de los riesgos empresarial y financiero) determina su probabilidad de quiebra. El riesgo financiero, la relación de éste con el riesgo empresarial, y el efecto combinado de ambos, pueden demostrarse al continuar con el ejemplo de Cooke Company. EJEMPLO. La estructura de capital actual de Cooke Company es la siguiente:
Estructura de capital actual Pasivos a largo plazo $ 0 Capital de acciones comunes (25 000 acciones a $20) $500 000 Capital total $500 000 =======

Tabla 6-11 Estructuras de capital asociadas con relaciones alternativas de deuda de Cooke Company Estructuras de capital (mmd) Acciones comunes en Índice de circulación (mmd) Capital a b [(1) -(2)] endeudamiento (%) Activos totales Deuda [(1) x (2)] [(4 ) x $20] (3) (4) (2) (1) (5) 0% $500 $ 0 $500 25. 00 10% $500 $ 50 $450 22. 50 20% $500 $100 $400 20. 00 $350 17. 50 30% $500 $150 15. 00 40% $500 $200 $300 50% $500 $250 $250 12. 50 $300 $200 10. 00 60% $500 a Como se supone, por conveniencia, que esta empresa no tiene pasivos a corto plazo, sus activos totales son iguales a su capital total de $500,000. b El valor $20 representa el valor contable por acción del capital de acciones comunes estudiado con anterioridad.

Suponga que la empresa se encuentra considerando siete estructuras de capital alternativas. Si mide estas estructuras por medio del índice de endeudamiento, corresponden a 0, 10, 20, 30, 40, 50 y 60%. Si (1) la empresa no tiene pasivos a corto plazo, (2) su estructura de capital contiene actualmente todo el capital mostrado, y (3) si el monto total del capital permanece constante53 en $500 000 (dólares), la combinación de deuda y capital asociada a los índices de endeudamiento mencionados sería la señalada en la Tabla 6-11. También se muestra en la tabla el número de acciones comunes que permanecerán en circulación en cada alternativa. Una tasa de interés se encuentra asociada a cada uno de los niveles de endeudamiento en la columna 3 de la Tabla 6-11, la cual se espera crezca con los incrementos del apalancamiento financiero, como se refleja por el índice de endeudamiento. El nivel de deuda, la tasa de interés asociada (que se supone se aplica a toda la deuda) y el monto en unidades monetarias de los intereses anuales asociados a cada estructura de capital alternativa, se encuentran resumidos en la Tabla 6-12. Puesto que el nivel de deuda como la tasa de interés aumentan con el apalancamiento financiero creciente (índices de endeudamiento), se incrementa igualmente el interés anual.
Tabla 6-12 Nivel de endeudamiento, tasa de interés y monto en dólares del interés anual asociado con las estructuras de capital alternativas de Cooke Company Índice de endeudaTasa de interés miento de la sobre toda la deuda Interés (mmd) [(1) x (2)] estructura de capital Deuda (mmd) (%) (3) (%) (1) (2) 0% $ 0 0.0% $ 0. 00 10% $ 50 9.0% $ 4. 50 $ 9. 50 20% $100 9 5% 10.0% $15. 00 30% $150 40% $200 11.0% $22. 00 $33. 75 50% $250 13.5% $300 16.5% $49. 50 60%

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Esta suposición es necesaria para hacer posible la evaluación de estructura de capital alternativa sin tener que considerar los rendimientos asociados con la inversión de fondos adicionales obtenidos. Aquí sólo se presta atención a la combinación de capital y no a su inversión.

La Tabla 6-13 utiliza los niveles de utilidades antes de intereses e impuestos (UAII), así como las probabilidades asociadas, desarrolladas en la Tabla 6-10, el número de acciones comunes determinadas en la columna 5 de la Tabla 6-11, y los valores de interés obtenidos en la columna 3 de la Tabla 6-12, para calcular las utilidades por acción (UPA) en los índices de endeudamiento del 0, 30 y 60%.
Tabla 6-13 cálculos de las UPA para índice es de endeudamiento seleccionado (mmd) de Cooke Company Índice de endeudamiento = 0% Probabilidad de UAII 0. 25 0. 50 0. 25 UAII (tabla 11-10) $0. 00 $100. 00 $200. 00 Menos: interés (tabla 11-12) $0. 00 $0. 00 $0. 00 $0. 00 $100. 00 $200. 00 Utilidades netas antes de impuestos $0. 00 $ 40. 00 $ 80. 00 Menos: impuestos (T = 0. 40) $0. 00 $ 60. 00 $120. 00 Utilidades netas después de impuestos UPA (25. 0 acciones, tabla 11-11) $0. 00 $ 2. 40 $ 4. 80 UPA esperada Desviación estándar de UPA a a Coeficiente de variación de UPA Índice de endeudamiento = 30% Probabilidad de UAII 0. 25 UAII (tabla 11-10) $ 0. 00 Menos: interés (tabla 11-12) $ 15. 00 Utilidades netas antes de impuestos ($ 15. 00) b ($ 6. 00) Menos: impuestos (T = 0. 40) ($ 9. 00) Utilidades netas después de impuestos ($ 0. 51) UPA (17.50 acciones, tabla 11-11) UPA esperada a Desviación estándar de UPA a Coeficiente de variación de UPA Índice de endeudamiento = 60% Probabilidad de UAII 0. 25 UAII (tabla 11-10) $ 0. 00 Menos: interés (tabla 11-12) $ 49. 50 ($ 49. 50) Utilidades netas antes de impuestos b ($ 19. 80) Menos: impuestos (T = 0. 40) Utilidades netas después de impuestos ($ 29. 70) UPA (10.00 acciones, tabla 11-11) ($ 2. 97) UPA esperada Desviación estándar de UPA a a Coeficiente de variación de UPA a a

$ $ $

2. 40 1. 70 0. 71 0. 25 $200. 00 $ 15. 00 $185. 00 $ 74. 00 $111. 00 $ 6. 34

0. 50 $100. 00 $ 15. 00 $ 85. 00 $ 34. 00 $ 51. 00 ($ 2. 91) $ $ $ 2. 91 2. 42 0. 83

a

0. 50 $100. 00 $ 49. 50 $ 50. 50 $ 20. 20 $ 30. 30 $ 3. 03 $ $ $ 3. 03 4. 24 1. 40

0. 25 $200. 00 $ 49. 50 $150. 50 $ 60. 20 $ 90. 30 $ 9. 03

a

Los procedimientos que se utilizan para calcular el valor esperado, la desviación estándar y el coeficiente de variación se presentaron en las ecuaciones 6.2, 6.3 y 6.4, respectivamente, en el capítulo 6. b Se supone que la empresa recibe el beneficio fiscal a raíz de su pérdida en el período actual como resultado de aplicar los procedimientos de amortización de pérdidas fiscales en periodos anteriores y posteriores especificados en la ley tributaria.

Se supone una tasa tributaria de 40%. De igual forma se muestran las UPA esperadas resultantes, la desviación estándar de éstas, y su coeficiente de variación relacionadas a cada índice de endeudamiento.54 Los datos resultantes de los cálculos de la Tabla 6-13, aunados a los mismos datos para los otros índices de endeudamiento (10, 20, 40 y 50%, los cálculos no se muestran) se encuentran resumidos para las siete estructuras de capital alternativas en la Tabla 6-14. Debido a que el coeficiente de variación mide el riesgo referente a las UPA esperadas, es la medida del riesgo preferida para uso en la comparación de las estructuras de capital. Al aumentar el apalancamiento financiero de la empresa, se incrementa también el coeficiente de variación de las UPA. Como se espera, se asocia un nivel de riesgo mayor con niveles de apalancamiento financiero más altos. El riesgo relativo de dos de las estructuras de capital evaluadas en la Tabla 6-13 (índice de endeudamiento = 0% y 60%) puede ser ilustrada por medio de la distribución de probabilidad asociada a las UPA. La Figura 6-3 muestra estas dos distribuciones. El nivel esperado de UPA aumenta con el creciente apalancamiento financiero, al igual que el riesgo, como se refleja por la dispersión relativa de cada una de las distribuciones. Es claro que la falta de certidumbre de las UPA esperadas, así como la posibilidad de experimentar UPA negativas, es mayor cuando se emplean grados más elevados de apalancamiento. La naturaleza del intercambio entre riesgo y rendimiento asociados a las siete estructuras de capital sometidas a consideración, puede ser observada con claridad al graficar las UPA y los coeficientes de variación relativos a los índices de endeudamiento. Al trazar los datos obtenidos en la Tabla 6-14 da como resultado la Figura 6-4. Un análisis de la figura muestra que, al sustituirse deuda por capital (al incrementarse el índice de endeudamiento), el nivel de utilidades por acción se eleva, y enseguida comienza a decrecer (gráfica a). La gráfica muestra que al llegar al máximo las utilidades por acción tienen lugar en un índice de endeudamiento de 50%. El descenso de las utilidades por acción después de tal índice, resulta del hecho de que los incrementos significativos del interés no son compensados del todo por la reducción del número de acciones comunes en circulación.
Tabla 6 –14 UPA, desviación estándar y coeficiente de variación calculados para estructuras de capital alternativas de Cooke Company Índice de Coeficiente de endeudamiento de UPA esperada ($) Desviación estándar variación de UPA [(1) / (2)] estructura de capital de UPA ($) (3) (%) (1) (2) 0% $2. 40 $1. 70 0. 71 10% $2. 55 $1. 88 0. 74 $2. 72 $2. 13 0. 78 20% 30% $2. 91 $2. 42 0. 83 40% $3. 12 $2. 83 0. 91 1. 07 50% $3. 18 $3. 39 60% $3. 03 $4. 24 1. 40

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A fin de facilitar la explicación, en todo el capítulo se utiliza el coeficiente de variación de las UPA, el cual mide el riesgo total (no diversificable y diversificable), como sustituto de beta, el cual mide el riesgo no diversificable relevante

Figura 6.3 Distribuciones de probabilidad de UPA para índices de endeudamiento de 0 y 60% de Cooke Company DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Densidad de probabilidad Índice de endeudamiento =0%

Índice de endeudamiento = 60%

-4

-3

-2

-1

0

1 UPA ($)

2

3 2.40 3.03

4

5

6

7

Si considera el comportamiento del riesgo tal como es medido por el coeficiente de variación, puede observar que ocurre un incremento en el riesgo al elevarse el apalancamiento (gráfica b). Como se señaló, una parte del riesgo puede atribuirse al riesgo empresarial, mientras que la parte que cambia al responder al apalancamiento financiero incrementado se atribuye al riesgo financiero. Resulta claro que existe un intercambio entre riesgo y rendimiento, relativo al uso del apalancamiento financiero. Posteriormente, se hace referencia a la manera de combinar estos factores de riesgo-rendimiento dentro de un marco de valuación expuesto. El punto clave que ha de reconocerse aquí es que, al introducir la empresa un mayor apalancamiento dentro de su estructura de capital, experimentará aumentos tanto en su nivel de rendimiento esperado como en el riesgo asociado. ■ COSTOS DE ADMINISTRACIÓN IMPUESTOS POR LOS PRESTAMISTAS Como se señaló anteriormente, los administradores de las empresas actúan, en general, como agentes de los propietarios de éstas. Los propietarios contratan a los gerentes, y les confieren autoridad para administrar la empresa, a fin de procurar su propio beneficio. El problema de administración creado por esta relación se extiende no sólo a la correspondencia que existe entre los propietarios y los administradores, sino también a la establecida entre los propietarios y los otorgantes de crédito. Este último problema se debe al hecho de que los prestamistas proporcionan fondos a la empresa, con base en sus futuras expectativas sobre los desembolsos de capital actuales y futuros, y sobre la estructura de capital. Estos factores determinan el riesgo empresarial y financiero de la empresa.

Figura 6.4 UPA esperadas y coeficiente de variación de UPA para estructuras de capital alternativas de Cooke Company

Cuando un prestamista proporciona fondos, la tasa de interés cargada se basa sobre la evaluación que él hace del riesgo de la empresa. La relación entre prestamista y prestatario depende, en consecuencia, de las expectativas del prestamista acerca de la conducta subsecuente de la empresa. Si no es obligatorio, este acuerdo crea incentivos para que la empresa aumente el riesgo, sin elevar los costos reales del crédito. Las tasas crediticias son, en efecto, fijadas cuando los préstamos se negocian. Después de obtener un préstamo de un banco a cierta tasa, o mediante la venta de bonos, la empresa podría aumentar su riesgo al invertir en proyectos riesgosos, o incurrir en deuda adicional. Una acción de este tipo podría debilitar la posición del prestamista en términos de su reclamo sobre el flujo de efectivo de la empresa. Desde otro punto de vista, si estas estrategias riesgosas de inversión tuvieran éxito, los accionistas resultarían beneficiados, puesto que sus obligaciones de pago hacia los acreedores permanecerían inalteradas; los flujos de efectivo en exceso, generados por el resultado positivo de la acción riesgosa, incrementa-rían el valor de la empresa para los propietarios. En otras palabras, si las inversiones riesgosas resultan exitosas, los propietarios reciben todos los beneficios, pero si las inversiones riesgosas fracasan, los prestamistas comparten los costos. Resulta clara la existencia de un incentivo para aquellos administradores que "saquen ventaja" de los prestamistas para beneficiar a los propietarios. Con el fin de evitar este tipo de situaciones, los prestamistas imponen a los prestatarios ciertas técnicas de inspección y control, incurriendo, por tanto, estos últimos en costos de administración. La estrategia más obvia es la de negar peticiones posteriores de crédito, o incrementar el costo de los préstamos futuros a la empresa. Debido a que esta estrategia es un enfoque a posteriori, deben incluirse otros controles dentro del acuerdo crediticio. Es común que los prestamistas se protejan a sí mismos incluyendo cláusulas que limiten la capacidad de la empresa para alterar de forma significativa su riesgo empresarial o financiero. Estas cláusulas del crédito tienden a centrarse sobre asuntos tales como el nivel de capital neto de trabajo, la adquisición de activos, los salarios ejecutivos y el pago de dividendos. Mediante la inclusión de cláusulas adecuadas dentro del

contrato crediticio, el prestamista puede tanto inspeccionar como controlar el riesgo de la empresa. El prestamista puede, en consecuencia, protegerse en contra de las consecuencias adversas de este problema de administración, y asegurarse una adecuada compensación por el riesgo. Por supuesto que, a cambio de incurrir en costos de administración acordando sujetarse a las limitaciones operativas y financieras señaladas por las disposiciones del préstamo, la empresa y sus propietarios deberán beneficiarse, al obtener fondos a un costo menor. INFORMACIÓN ASIMÉTRICA En una encuesta relativamente reciente realizada a ejecutivos financieros, se examinó las decisiones de estructuración de capital.55 Se preguntó a los administradores cuál de los dos criterios principales determinó sus decisiones financieras: (1) mantener una estructura óptima de capital o (2) seguir una jerarquía de financiamiento, conocida como orden de selección, la cual comienza con las utilidades retenidas, sigue con el financiamiento de la deuda, y termina con el financiamiento externo de capital. El 30% de ellos respondió que la estructura óptima de capital, y 70% señaló al orden de selección. A primera vista, con base en la teoría financiera, esta elección parece ser inconsistente con los fines de maximización de la inversión. De cualquier manera, en una alocución dirigida a la American Finance Association, titulada "The Capital Structure Puzzle", Stewart Myers explicó cómo la "información asimétrica" podía explicar las preferencias financieras del orden de selección de los gerentes de finanzas.56 La información asimétrica resulta del hecho de que los administradores de una empresa tengan mayor información, referente a operaciones y perspectivas futuras, que los inversionistas. Para ello se supone que los administradores toman decisiones encaminadas a maximizar la inversión de los accionistas actuales, la información asimétrica puede tener un efecto en las decisiones de estructura de capital adoptadas por los administradores. Suponga, por ejemplo, que los administradores han descubierto una valiosa inversión la cual requerirá financiamiento adicional. La administración considera que las perspectivas para el futuro de la empresa son muy buenas y que el mercado no aprecia en su totalidad el valor de la empresa. El precio por acción actual es bajo, considerando el conocimiento, por parte de la administración, de las perspectivas de la empresa. Resultaría más ventajoso para los accionistas actuales si la administración captara los fondos requeridos mediante deuda, en vez de emitir nuevas acciones. Tal decisión, por parte de los administradores suele verse corno una señal que refleja la visión de los mismos acerca del valor accionará de la empresa. En este caso, el financiamiento mediante deuda constituye una señal positiva, la cual sugiere la creencia, por parte de la administración, de que las acciones se encuentran "subvaluadas", y son, en consecuencia, una ganga. Si, por otra parte, se emitieran nuevas acciones, al conocerse en el mercado las perspectivas futuras de la empresa, el valor incrementado sería compartido con los nuevos accionistas, en vez de ser captado en su totalidad por los propietarios actuales. Sin embargo, si las perspectivas de la empresa fueran malas, la administración podría creer que las acciones de la empresa se encuentran sobrevaluadas. En ese caso, la emisión de nuevas acciones sería el mejor interés de los accionistas actuales. En consecuencia, los inversionistas interpretan con frecuencia el anuncio de una emisión accionaria como una señal negativa — malas noticias acerca cíe las perspectivas de la empresa— y el valor accionario desciende. Este descenso en el valor accionario, aunado a los altos costos de suscripción de la emisión de
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J. Michael Pinegar y Lisa Wilbricht, "What Managers Think of Capital Structure Theory: A Survey", Financial Management, invierno de 1989, pp 82-91. 56 Stewart C. Myers, "The Capital Structure Puzzle", Journal of Finance, julio de 1984, pp 575-592.

acciones (en comparación con las emisiones de deuda), elevan de forma considerable el financiamiento mediante nuevas acciones. Como de vez en cuando se clan condiciones de información asimétrica, las empresas deberán mantener cierta reserva de capacidad crediticia (bajos niveles de deuda). Dicha reserva permitiría a la empresa aprovechar las buenas oportunidades de inversión sin tener que vender acciones a precios bajos. ESTRUCTURA ÓPTIMA DE CAPITAL A fin de proporcionar un panorama con respecto a lo conocido como estructura óptima de capital, se someterá a examen algunas relaciones financieras básicas. Es comúnmente aceptado que el valor de la empresa se maximiza cuando el costo de capital se minimiza. Mediante una modificación del sencillo modelo de valuación de crecimiento cero, el valor de la empresa, V, podría definirse por la Ecuación 6.11, donde el valor de las UAII equivale a utilidades antes de intereses e impuestos, T es la tasa tributaria, UAII x (1 – T) representa a las utilidades de operación después de impuestos disponibles para los tenedores de deuda y capital, y ka es el costo de capital promedio ponderado: V = UAII x (1 – T) ka (6.11)

Si se suponen constantes a las UAII, es maximizado el valor de la empresa, V, al ser minimizado el costo del capital promedio ponderado, ka. FUNCIONES DE COSTO La Figura 6-5(a) ilustra tres funciones constantes —el costo de deuda después de impuestos, ki; el costo de capital, ks; y el costo de capital promedio ponderado, ka— en función del apalancamiento financiero, como es medido por el índice de endeudamiento (adeudo/activos totales). El costo de deuda, ki, permanece bajo debido al subsidio tributario (los intereses son deducibles de impuestos), pero se incrementa lentamente al aumentar el apalancamiento a fin de compensar a los prestamistas por el mayor riesgo. El costo de capital, ks, se encuentra por encima del costo de deuda, y aumenta al incrementarse el apalancamiento financiero, pero, en general, más rápido que el costo de deuda. El incremento en el costo de capital ocurre porque, derivado de compensar el alto grado de riesgo financiero, los accionistas requieren un rendimiento más elevado al aumentar el apalancamiento. El costo de capital promedio ponderado, ka, resulta de un promedio ponderado de capital de deuda v de aportación de la empresa. Con un índice de endeudamiento cero, la empresa estaría financiada en 100% por el capital. Al ser sustituida la deuda por capital, y como el índice de endeudamiento aumenta, el costo de capital promedio ponderado disminuye, porque el costo de deuda es menor que el de capital (ki < ks). Al seguir en aumento el índice de endeudamiento, los costos incrementados de deuda y capital ocasionan, eventualmente, que el costo de capital promedio ponderado se eleve (después del punto M en la Figura 6-5(a)). Tal comportamiento ocasiona una función en forma de U, del costo de capital promedio ponderado, ka. APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA La adquisición de Reilley se sustenta en la correcta estructura de capital William F. Reilley desea recuperar su antigua compañía. Reilley, actual presidente de K-III Communications y presidente original de Macmillan, Inc., perdió una disputa amarga con el barón Robert Maxwell de los medios británicos, en 1990. Cuando Maxwell Communications,

Inc., se declaró en quiebra después de la misteriosa caída de Maxwell en 1991, Reilley vio la oportunidad de adquirir a su anterior empleador por $700 millones (de dólares). Figura 6.5 Costos de capital y estructura óptima de capital

Entonces, ¿qué lo detiene? Para mantener una estructura de capital viable en K-III después de la adquisición de Macmillan, Reilley debe financiar cuando menos 25% del precio de compra de $700 millones con capital nuevo. Si pide prestados los $525 millones restantes, 66% del financiamiento de K-III será deuda, comparado con el índice de endeudamiento actual de 52% de la empresa. Aunque Reilley tiene el respaldo financiero de la compañía Kohlberg, Kravis Roberts & Company (KKR) mediante compras con alto apalancamiento, muchos analistas creen que KKR puede estar vacilante para comprar $175 millones en capital nuevo de K-III, ya que la adquisición de Macmillan aumentará el índice de endeuda-miento de K-III a un riesgoso 66% de los activos totales. PRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA ESTRUCTURA ÓPTIMA Como la maximización del valor, V, se logra cuando el costo de capital total, ka, se reduce al mínimo (véase la Ecuación 6.11), la estructura óptima de capital es, por consiguiente, aquella en que el costo de capital promedio ponderado, ka, es minimizado. En la Figura 6-5(a), el punto M representa el mínimo costo de capital promedio ponderado (punto en que se encuentra el apalancamiento financiero óptimo y, por tanto, la estructura óptima de capital de la empresa); como se mostró en la Figura 6-5(b) en dicho punto, M, el valor de la empresa se maximiza en V*. Por lo general, cuanto menor sea el costo de capital promedio ponderado de la empresa, mayor será la diferencia entre el rendimiento sobre un proyecto y este costo, y por tanto, mayor será el rendimiento para los propietarios. Estos rendimientos altos contribuyen, por supuesto, a incrementar el valor de la empresa. Como problema práctico, no hay forma de calcular la estructura óptima de capital que insinúa la Figura 6-5. Puesto que es imposible conocer o mantener una estructura óptima del capital exacta, con frecuencia las empresas tratan de operar en un intervalo que las coloque cerca de lo que creen es la estructura óptima de capital. El hecho de que las utilidades retenidas y otros

financiamientos nuevos puedan cambiar la estructura de capital actual de la empresa justifica aún más el enfoque en un intervalo de estructura de capital y no en un nivel óptimo. REPASO DE CONCEPTOS 6-6 ¿Qué es la estructura de capital de una empresa? ¿Cómo difieren la inversión de deuda (pasivo a largo plazo) y de aportación? ¿Qué índices se pueden emplear para evaluar el grado de apalanca-miento financiero en la estructura de capital de la empresa? 6-7 Analice las diferencias y las razones de ser de ellas, en las estructuras de capital de corporaciones de Estados Unidos y extranjeras. ¿De qué forma son similares las estructuras de capital de corporaciones de Estados Unidos y extranjeras? 6-8 ¿Cuál es el beneficio principal del financiamiento con deuda? ¿Cómo afecta éste el costo de deuda de la empresa? 6-9 Defina el término riesgo empresarial y analice los tres factores que lo afectan. ¿Qué influencia tiene el riesgo empresarial en las decisiones de estructura de capital de la empresa? Defina riesgo financiero y explique su relación con la estructura de capital. 6-10 Describa brevemente el problema de administración que existe entre propietarios y prestamistas. Explique la forma en que la empresa debe incurrir en costos de administración para que el prestamista resuelva este problema. 6-11 ¿Qué es la información asimétrica y cómo afectan las decisiones del administrador financiero en la estructura de capital? Explique cómo y por qué las decisiones de financiamiento de la empresa se conciben a menudo como señales para los inversionistas. 6-12 Describa la teoría de aceptación general concerniente al comportamiento del costo de deuda, el costo de capital y el costo de capital promedio ponderado conforme el apalancamiento financiero de la empresa aumenta desde cero. ¿Dónde se encuentra la estructura óptima de capital, según esta teoría, y cuál es su relación con el valor de la empresa en ese punto?

IV.

ENFOQUE UAII-UPA PARA LA ESTRUCTURA DE CAPITAL
El enfoque UAII-UPA para la estructura de capital presta atención a la selección de la estructura de capital que maximice las utilidades por acción (UPR), por encima del intervalo esperado de utilidades antes de intereses e impuestos (UAII). ¿Cuál considera que sea la principal desventaja de este enfoque? Reflexione un momento para contestar esta pregunta antes de continuar con su lectura.

EI enfoque UAII-UPA para la estructura de capital comprende la selección de la estructura de capital que maximice las utilidades por acción (UPA) por encima de las utilidades antes de intereses e impuestos (UAII). Aquí la atención se centra en los efectos producidos por las diversas estructuras de capital sobre los rendimientos de los propietarios. Como una de las variables clave que afectan el valor de mercado de las acciones de la empresa son sus utilidades generales, las UPA pueden ser empleadas convenientemente para evaluar estructuras de capital alternativas. PRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN PLAN DE FINANCIAMIENTO A fin de analizar los efectos de la estructura de capital de una empresa sobre los rendimientos de los propietarios, se considerará la relación existente entre las utilidades antes de intereses e

impuestos (UAII) y las utilidades por acción (UPA). Se supone un nivel constante de UAII — riesgo empresarial constante— con el objeto de aislar el efecto de los costos de financiamiento asociados a diversas estructuras de capital alternativas (planes de financia-miento) sobre los rendimientos. Mediante las UPA se miden los rendimientos de los propietarios, y se espera que éstas guarden una cercana relación con el valor accionario.57 INFORMACIÓN REQUERIDA A fin de representar gráficamente un plan de financiamiento, se requieren al menos dos coordenadas de UAII-UPA. El enfoque para obtener las coordenadas puede ser ilustrado mediante el ejemplo siguiente. Ejemplo: Se pueden utilizar los datos de Cooke Company, para ilustrar el enfoque de UAII-UPA. Las coordenadas UAII-UPA pueden obtenerse al suponer dos valores de UAII, y calcular las UPA asociadas a éstos.58 Dichos cálculos para tres estructuras de capital —con índices de endeudamiento de 0, 30 y 60%— de Cooke Company, se presentan en la Tabla 6-13. Por medio de los valores de UAII para $100 000 y $200 000, los valores asociados de UPA calculados ahí se encuentran resumidos en la tabla contenida en la Figura 6-6. ■ REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN La información resumida de Cooke Company se puede trazar en un conjunto de ejes UAII-UPA, como se muestra en la Figura 6-6. Ésta presenta el nivel esperado de UPA para cada nivel de UAII. Para los niveles de UAII por debajo de la intersección del eje x —conocido como punto de equilibrio financiero, donde las UAII cubren sólo los costos financieros fijos (UPA = $0)— se puede observar que experimenta una pérdida (UPA negativas). COMPARACIÓN DE ESTRUCTURAS DE CAPITAL ALTERNATIVAS La representación gráfica de planes financieros, de forma, similar a la presentada en la Figura 6-6, puede ser utilizada para comparar estructuras de capital alternativas. El siguiente ejemplo ilustra dicho procedimiento.

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La relación que se espera exista entre las utilidades por acción y la inversión de los propietarios no es una relación de causa y efecto. Como se dijo, la maximización de las utilidades no garantiza a la empresa necesariamente que se maximice también la inversión de los propietarios. No obstante, se espera que el movimiento de las utilidades por acción tenga algún efecto en la inversión de los propietarios, ya que las UPA constituyen uno de los pocos elementos de información que reciben los inversionistas, y a menudo elevan o hacen descender el precio de las acciones de la compañía en respuesta al nivel de dichas utilidades.
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Un método adecuado para hallar una coordenada UAII-UPA consiste en calcular el punto de equilibrio financiero, el nivel de UAII para el Cual el valor UPA de la empresa es cero. Es el nivel de UAII que se necesita para cubrir todos los costos financieros fijos: interés anual (1) y dividendos de acciones preferentes (DP). La ecuación para obtener el punto de equilibrio financiero es: Punto de equilibrio financiero = I + DP 1-T Donde T es la tasa de impuestos. Se puede observar que cuando DP = $0, el punto de equilibrio financiero es igual a I, el pago de interés anual.

Figura 6-6 Comparación de estructuras de capital seleccionadas para Cooke Company (datos de la Tabla 6-13)

Índice de endeudamiento = 60% Índice de endeudamiento = 30% Índice de endeudamiento = 0%

Índice de endeudamiento de la estructura de capital (%) 0% 30% 60%

UAII $ 100 000 $200 000 Utilidades por acción (UPA) $ 2.40 $ 4.80 $2.91 $ 6.34 $3.03 $9.03

Ejemplo: En la Figura 6-6 se trazaron en los ejes de UAII-UPA varias estructuras de capital alternativas para Cooke Company. Un análisis de esta figura revela que, por encima de ciertos intervalos de UAII, cada estructura de capital refleja superioridad sobre las restantes, en términos de maximización de las UPA. La estructura de capital con apalancamiento cero (índice de endeuda-miento = 0%) sería superior a cualquiera de las restantes estructuras de capital, con unas UAII entre $0 y $50 000. De $50 000 a $95 500 de UAII, resultaría preferible la estructura de capital asociada a un índice de endeudamiento de 30%; y, para un nivel de UAII mayor que $95 500, la estructura de capital, asociada a un índice de endeudamiento de 60%, proporcionaría las máximas utilidades por acción.59 ■
Se puede emplear una técnica algebraica para hallar los puntos de indiferencia entre las estructuras de capital alternativas. Esta técnica implica expresar cada estructura de capital como una ecuación planteada en términos de utilidades por acción, al igualar las dos ecuaciones de estructuras de capital y determinar el nivel de UAII que hace que las ecuaciones sean equivalentes. Si se emplea la expresión algebraica de la nota 20 de este capítulo y hace que n sea igual al número de acciones comunes en circulación, la ecuación general para obtener las utilidades por acción de un plan de financiamiento es: UPA = (1 – T) x (UAII – I) – DP n
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CONSIDERACIÓN DEL RIESGO EN EL ANÁLISIS DE UAII-UPA Al interpretar el análisis de UAII-UPA es importante considerar el riesgo de cada estructura de capital alternativa. Gráficamente, el riesgo de cada estructura de capital puede considerarse a través del punto de equilibrio financiero (intersección del eje UAII) y del grado de apalancamiento financiero, reflejado en la pendiente de la recta de estructura de capital. Cuanto más alto sea el punto de equilibrio financiero y mayor la pendiente de la recta de estructura de capital, más elevado será el riesgo financiero.60 La ulterior evaluación del riesgo puede aplicarse usando índices. Con un apalancamiento financiero mayor, tal como se mide al usar el índice de endeudamiento, se esperaría una disminución correspondiente en la capacidad de la empresa para llevar a cabo pagos de intereses programados, indicado a su vez por el índice del número de veces en que se han ganado intereses. Ejemplo: Al revisar las tres estructuras de capital delineadas para Cooke Company en la Figura 6-6 se puede observar que, conforme aumenta el índice de endeudamiento, el riesgo financiero de cada alternativa experimenta también un incremento. Tanto el punto de equilibrio financiero, como la pendiente de las rectas de estructura de capital, aumentan en proporción directa con los índices de endeudamiento. Si se recurre al valor de UAII de $100 000, el índice del número de veces en que se han ganado intereses (UAII / interés) para la estructura de capital con apalancamiento cero es infinito ($100 000 / $0); con relación a una deuda de 30% es de 6.67 ($100 000 / $15 000); y para el caso de una deuda de 60% es de 2.02 ($100 000 / $49 500). Como los índices del número de veces en que se han ganado intereses son menores, reflejan un riesgo mayor, estos índices confirman la conclusión anterior de que el riesgo de las estructuras de capital aumenta al hacerlo el apalancamiento financiero. La estructura de capital con un índice de endeudamiento de 60% resulta más riesgosa que uno de 30%, lo cual, a su vez, implica un riesgo mayor que el de una estructura de capital en la cual el índice de endeudamiento sea igual a 0%. ■ PRINCIPAL LIMITACIÓN DEL ANÁLISIS DE UAII-UPA El aspecto más importante que ha de ser reconocido cuando se emplea el análisis de UAIIUPA, es que este enfoque tiende a concentrarse en la maximización de las utilidades, más que
Al comparar las estructuras de capital de 0 y 30% de Cooke Company, se obtiene: (1 – 0.40) x (UAII - $0) - $0 25.00 0.60 x UAII 25.00 = = (1 – 0.40) x (UAII - $15) - $0 17.50 0.60 x UAII - $ 9.00 17.50

10.50 x UAII = 15 x UAII - $225.00 $225.00 = 4.50 x UAII UAII = $ 50 Por tanto, el valor calculado del punto de indiferencia entre las estructuras de capital de 0 y 30% es de $50 000, como se puede apreciar en la Figura 6-6. El grado de apalancamiento financiero (GAF) se refleja en la pendiente de la función UAII-UPA. Cuanto más pronunciada sea la pendiente, mayor será el grado de apalancamiento financiero, ya que el cambio en UPA (eje y) resultante de un cambio dado en UAII (eje x) aumentará con el crecimiento de la pendiente y disminuirá con la reducción de la pendiente.
60

en la maximización de la inversión de los propietarios. Aunque podría existir una relación positiva entre estos dos objetivos, la utilización de esta técnica de maximización de las UPA no toma en cuenta el riesgo. Si los inversionistas no requirieren primas de riesgo (rendimientos adicionales) al incrementar la empresa su proporción de deuda dentro de su estructura de capital, lo cual implica una estrategia que maximice las utilidades por acción, podría también aumentar la inversión cíe los propietarios. Como las primas de riesgo se incrementan en la medida en que aumenta el apalancamiento financiero, la maximización de las UPA no asegura la maximización de la inversión de los propietarios. A fin de seleccionar la mejor estructura de capital, se deben integrar tanto al rendimiento (UPA) como al riesgo (mediante el rendimiento requerido, les) dentro del modelo de valuación, de forma congruente con la teoría de la estructura de capital antes presentada. REPASO DE CONCEPTOS 6-13 Explique el enfoque UAII-UPA para la estructura de capital. Incluya en su respuesta una gráfica en la cual se indique el punto de equilibrio financiero. Trace los ejes.

SECCIÓN DE LA ESTRUCTURA ÓPTIMA DE CAPITAL
La estructura óptima de capital es aquella que equilibra los factores de rendimiento y riesgo, de manera que maximice el valor de mercado (la inversión del propietario). ¿Existe alguna razón para creer que esta estructura de capital maximizante del capital sea, por lo general, la misma que maximice las utilidades por acción (UPA)? Antes de continuar su lectura, reflexione un momento para contestar esta pregunta. Crear un marco de maximización de la inversión para usarlo en la toma de decisiones de estructura de capital, no resulta sencillo. Si bien los dos factores principales —rendimiento y riesgo— pueden ser empleados de forma separada para tomar decisiones de estructura de capital, la integración de ambos dentro de un contexto de valor de mercado debería proporcionar el mejor resultado. Esta sección describe los procedimientos para vincular el rendimiento y riesgo, asociados a las estructuras de capital alternativas al valor de mercado con el objeto de seleccionar la estructura óptima de capital. VINCULACIÓN A fin de determinar su valor en diversas alternativas de estructura de capital, la empresa deberá hallar el nivel de rendimiento que espera percibir, para compensar a inversionistas y propietarios por el riesgo en que se incurre. Es decir, el riesgo asociado a cada estructura debe vincularse a la tasa de rendimiento requerida. Marco de referencia que resulta congruente con el de valuación total desarrollado, y aplicado a las decisiones de presupuesto de capital. El rendimiento requerido asociado a un determinado nivel de riesgo financiero puede ser calculado por diversos procedimientos. Teóricamente, el método preferido consistiría en calcular primero el coeficiente beta asociado a cada estructura cíe capital alternativa, y luego usar el marco del MAPAC, para calcular el rendimiento requerido, ks. Otro método implicaría vincular el riesgo financiero asociado a cada estructura de capital alternativa, de manera directa con el rendimiento requerido. Enfoque que es similar a la función riesgo-rendimiento del mercado, lo cual requiere la estimación del rendimiento requerido asociado a cada nivel de riesgo financiero, medido por un valor estadístico, como el coeficiente de variación de las UPA.. Sin importar cuál

sea el método empleado, se esperaría que el rendimiento requerido fuera mayor que el riesgo financiero implicado. Un ejemplo ayudará a ilustrar este punto. Ejemplo: Cooke Company, al usar los coeficientes de variación de UPA relacionados a cada una de las siete estructuras de capital alternativas (véase la columna 3 de la Tabla 6-14) como una medida del riesgo, realizó una estimación de los rendimientos requeridos asociados, ks. Éstos se muestran en la Tabla 6-15. Tal como se espera, el rendimiento requerido estimado, ks, aumenta conforme lo hace el riesgo, medido por el coeficiente de variación de las UPA. ■
Tabla 6-15 Rendimientos requeridos para las estructuras de capital alternativas de Cooke Company Coeficiente de variación de las Índice de endeudamiento de UPA (de la columna 3 de la tabla 6- Rendimiento requerido la estructura de capital 14) estimado, Ks (%) (%) (1) (2) 0% 0. 71 11.5% 10% 0. 74 11.7% 20% 0. 78 12.1% 30% 0. 83 12.5% 40% 0. 91 14.0% 50% 1. 07 16.5% 60% 1. 40 19.0%

ESTIMACIÓN DEL VALOR El valor de la empresa asociado a las estructuras de capital alternativas, se puede estimar mediante uno de los modelos estándar de valuación. Si, por motivos de simplificación, se supone que todas las utilidades se pagan como dividendos, podrá ser usado un modelo de valuación de crecimiento cero. El modelo, es reafirmado aquí con las UPA sustituidas por dividendos, puesto que los dividendos equivaldrían cada año a las UPA. Po = UPA Ks (6.12)

Al sustituir el nivel estimado de UPA y el rendimiento requerido asociado, ks, en la Ecuación 6.12, se puede estimar el valor por acción de la empresa, Po. Ejemplo: Al retomar el caso de Cooke Company, se puede ahora estimar el valor de sus acciones, en cada una de las estructuras de capital alternativas. Al sustituir las UPA esperadas (la columna de la Tabla 6-14) y los rendimientos esperados, ks (columna 2 de la Tabla 6.15) a la Ecuación 6.12 para cada una de las estructuras de capital alternativas, da como resultado los valores accionarios ilustrados en la columna 3 de la Tabla 6-16. Al trazar los valores de acciones resultantes en contra de los índices de endeudamiento asociados, mostrado en la Figura 6-7, se observa, de manera clara, que el valor accionario máximo se presenta en la estructura de capital relacionada al índice de endeudamiento de 30%. ■

MAXIMIZACIÓN DEL VALOR CONTRA MAXIMIZACIÓN DE UPA A lo largo de esta obra, por diversos motivos, se ha especificado que la meta del administrador financiero es la maximización de la inversión, y no de las utilidades de los propietarios. Aunque existe cierta relación entre el nivel de utilidad esperado y el valor estimado de las acciones, no hay razón alguna para creer que las estrategias de maximización de las utilidades resulten en la maximización de la inversión. El criterio que debería emplearse para seleccionar la mejor estructura de capital es, por tanto, la inversión de los propietarios reflejada por el valor estimado de las acciones. Una mirada final a la Cooke Company nos ayudará a destacar este punto.
Tabla 6-16 calcular valores estimados de las acciones asociados con estructuras de capital alternativas de Cooke Company Rendimiento Índice de endeudamiento UPA calculada ($) requerido estimado, Valores estimados de de la estructura de (de la columna 1 Ks (de la columna 2 las acciones ($) [(1) / (2)] capital de la tabla 11-14) de la tabla 11-15) (3) (%) (1) (2) 0% $2. 40 0.515 $20. 87 10% $2. 55 0.117 $21. 79 20% $2. 72 0.121 $22. 48 $2. 91 0.125 $23. 28 30% 40% $3. 12 0.140 $22. 29 50% $3. 18 0.165 $19. 27 60% $3. 03 0.190 $15. 97

Figura 6.7 Valor estimado de las acciones y UPA de estructuras de capital alternativas de Cooke Company

Ejemplo: Un análisis posterior de la Figura 6-7 mostrará claramente que, aunque las utilidades de la empresa (UPA) son maximizadas según un índice de endeudamiento de 50%, el valor accionario se maximiza según un índice de endeudamiento de 30%. En este caso, la estructura de capital preferible sería la del índice de 30%. La deficiencia del enfoque de maximización de las UPA para proporcionar una conclusión similar, surge de la falta de consideración del riesgo. Al tener como única base el análisis cuantitativo presentado, Cooke Company deberá emplear la estructura de capital que presenta un índice de endeudamiento de 30%. ■ OTRAS CONSIDERACIONES RELEVANTES Como se vio, realmente no existe una forma práctica de calcular la estructura óptima de capital, cualquier otro análisis cuantitativo de la estructura de capital deberá tomar en cuenta otras consideraciones importantes. Se puede elaborar una lista con infinidad de factores adicionales relativos a las decisiones de estructura de capital. Algunos de los factores más importantes, clasificados en relación con la amplia área en cuestión, se resumen en la Tabla 6-17. APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA El capital financiero crea los vínculos que venden Cuando se considera una estructura óptima de capital, probablemente se recuerda la relación entre el apalancamiento operativo, la deuda y el apalancamiento financiero. Aunque la estructura óptima de capital implica en realidad riesgo operativo y financiero, el riesgo político puede contribuir también a la estructura óptima de capital de la empresa. Hongkong & Shanghai Banking Corp., gigante bancario con $258 000 millones de dólares en Hong Kong, entiende bien este factor. En 1997, el control de la colonia británica de Hong Kong regresará a China Popular bajo el gobierno comunista. Los capitalistas no descansan. ¿Qué pueden hacer ellos? Como proveedor líder de crédito bancario en la provincia China de Shanghai el banco de Hong Kong ayuda a empresas de China Popular a integrar deuda de Hong Kong en sus estructuras de capital. Asimismo, el banco está vendiendo también partes minoritarias de su capital social a Bank of China y a otras instituciones gubernamentales. El banco utiliza cuidadosamente capital financiero —entre ellos valores de deuda y de capital— para crear nexos entre Hong Kong y China, que sirvan conjuntamente o los intereses de inversionistas y empresas de ambas naciones. REPASO DE CONCEPTOS 6-14 ¿Llevan a la misma conclusión la maximización del valor y la maximización de las utilidades por acción acerca de la estructura óptima de capital? Si las conclusiones son diferentes, ¿cuál es la causa? 6-15 ¿Qué acción podría seguir una empresa para determinar su estructura óptima de capital? Además de consideraciones cuantitativas, ¿qué otros factores importantes debe considerar una empresa al tomar decisiones de estructura de capital?

Tabla 6-17 Factores importantes que han de considerarse en la toma de decisiones de estructura del capital Preocupación Factor Características
Riesgo empresarial Estabilidad de ingresos Empresas que tienen ingresos estables y predecibles pueden tomar con toda seguridad estructuras de capital altamente apalancadas que aquellas empresas con patrones volátiles de ingresos por ventas. Las empresas con ingresos crecientes (ventas crecientes) tienden a estar en la mejor posición para beneficiarse de un mayor endeudamiento porque pueden absorber los beneficios positivos del apalancamiento, lo cual tiende a magnificar el efecto de estos aumentos. La preocupación principal de la empresa cuando considera una nueva debe centrarse en su capacidad de generar los flujos de efectivo necesarios para cumplir con sus pasivos a corto plazo. los pronósticos de efectivo que reflejan posibilidad de cubrir deudas (y acciones preferentes) deben soportar cualquier cambio de estructura de capital. Una empresa puede estar limitadas contractualmente con respecto al tipo o forma de fondos que obtendrá después. Por ejemplo, un contrato que describe condiciones de una emisión anterior de bonos podría prohibir a la empresa vender deuda adicional salvo cuando los reclamos de poseedores de dicha deuda se hagan subordinados a la deuda existente. Además, podría haber restricciones contractuales en la venta de acciones adicionales y también la posibilidad de distribuir dividendos en acciones. En ocasiones, una empresa impondrá una restricción interna al uso de deuda para limitar la exposición al riesgo a un nivel considerado aceptable para su administración. En otras palabras, debido a la aversión al riesgo, la administración de la empresa restringe la estructura de capital a cierto nivel, que puede o no ser el óptimo real. Es posible que una administración preocupada por el control prefiera emitir deuda en lugar de acciones comunes (con derecho a voto) para obtener fondos. Desde luego, si las condiciones del mercado son favorables, una empresa que deseara vender capital podría emitir acciones sin derecho a voto o bien hacer una oferta de tanto (preferencia) [véase el capítulo 3], que permita a cada accionista conservar proporcionalmente la propiedad. En general, sólo en empresas de propiedad cerrada o amenazadas por adquisiciones hostiles, el control se convierte en una preocupación importante en el proceso de decisión de la estructura de capital. La posibilidad de la empresa de obtener fondos rápidamente y tasas de interés favorables dependerá de las evaluaciones del riesgo externo de prestamistas y calificadores de bonos. Por tanto, el administrador financiero debe considerar el efecto potencial de decisiones de estructura de capital no sólo en el valor de las acciones sino también en estados financieros publicados a partir de los cuales los prestamistas y calificadores tienden a evaluar el riesgo de la empresa. En ciertos momentos, cuando el nivel general de las tasas de interés es bajo, el uso de financiamiento con deuda podría ser más atractivo; cuando las tasas de interés son altas, la venta de acciones puede resultar más atractiva. A veces, las fuentes de inversión de deuda y de capital se agotan y quedan fuera de alcance en los que se considerarían términos razonables. Así pues, las condiciones económicas generales-en especial las del mercado de capitalpueden afectar de manera significativa las decisiones en torno a las estructuras de capital.

Flujo de efectivo

Costos de administración

Obligaciones contractuales

Preferencias administrativas Control

Información asimétrica

Evaluación del riesgo externo

Oportunidad

UNIDAD 7 RIESGO Y RENDIMIENTO
TEMAS:

II. FUNDAMENTOS DEL RIEGO Y RENDIMIENTO III. RIESGO DE UN ACTIVO INDIVIDUAL IV.RIESGO DE UNA CARTERA V. RIESGO Y RENDIMIENTO: EL MODELO PARA LA EVALUACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL (MVAC)

UNIDAD 7 RIESGO Y RENDIMIENTO
El concepto de que el rendimiento debe incrementarse si aumenta el riesgo es fundamental para la administración y las finanzas modernas. Esta relación se observa regularmente en los mercados financieros y su importante aclaración ha conducido a la obtención de premios Nobel. En este capítulo, se analizan estos dos factores fundamentales de las finanzas (el riesgo y el rendimiento) y se introducen algunas herramientas y técnicas cuantitativas que se usan para medir el riesgo y el rendimiento de activos individuales y de grupos de activos. ■ El personal de contabilidad, porque decide si es conveniente emplear prácticas de contabilidad que estabilicen el ingreso neto anual de la empresa. ■ Los analistas de sistemas de información, quienes crean paquetes de decisiones que ayudan a la gerencia a efectuar análisis de sensibilidad y correlación. • La gerencia (o administración), porque agrega y elimina grupos de productos para que la cartera de productos de la empresa tenga un nivel de riesgo aceptable. ■ El departamento de mercadotecnia, porque una estrategia de mercadotecnia agresiva ría no ser la mejor opción si produce un patrón de utilidades errático. ■ Las operaciones empresariales, que celebran contratos a largo plazo con los proveedores, para reducir las fluctuaciones de precios de las materias primas.

I.

FUNDAMENTOS DEL RIESGO Y DEL RENDIMIENTO

Para lograr el objetivo de maximizar el precio de las acciones, el gerente de finanzas debe aprender a evaluar los dos factores determinantes del precio de las acciones: el riesgo y el rendimiento. Cada decisión financiera presenta ciertas características de riesgo y rendimiento, y todas estas decisiones importantes deben evaluarse en cuanto al riesgo esperado, al rendimiento calculado y a su impacto combinado sobre el precio de las acciones. El riesgo se puede examinar ya sea por su relación con un activo individual mantenido en aislamiento, o bien dentro de una cartera, es decir, con un conjunto o grupo de activos. Se analizarán ambos, comenzando con el concepto general de riesgo en relación con un activo individual. Sin embargo, es importante comprender, en primer lugar, los fundamentos del riesgo, del rendimiento y de la aversión al riesgo. DEFINICIÓN DE RIESGO En un sentido básico, el riesgo se define como la posibilidad de enfrentar una pérdida financiera. Los activos que tienen mayores probabilidades de pérdida se consideran más arriesgados que los que presentan menores probabilidades de pérdida. De modo más formal, el término riesgo se emplea de manera indistinta con el término incertidumbre, para hacer referencia a la variabilidad de los rendimientos relacionados con un activo específico. Por ejemplo, una obligación gubernamental que garantiza a sus tenedores $100 de interés después de treinta días no posee riesgo, porque no existe ninguna variabilidad relacionada con el rendimiento. Una inversión equivalente en acciones comunes de una empresa que pudiera

ganar en el mismo periodo desde $0 hasta $200 es muy arriesgada debido a la gran variabilidad de su rendimiento. Cuanto más seguro sea el rendimiento de un activo, menor será la variabilidad y, por tanto, menor será el riesgo. DEFINICIÓN DE RENDIMIENTO El rendimiento sobre una inversión se mide como la ganancia o la pérdida total que experimenta su propietario en determinado periodo. Se especifica común-mente como el cambio en el valor más cualquier distribución de efectivo durante el periodo, expresado como un porcentaje del valor de la inversión al inicio del periodo. La fórmula para calcular la tasa de rendimiento obtenida sobre cualquier activo en el periodo t, Kt, se define a menudo como: Kt = Pt — Pt -1 + Ct Pt-1 (7.1)*

Donde : kt = tasa de rendimiento real, esperada o requerida durante el periodo t Pt = precio (valor) de un activo en el momento t Pt-1 = precio (valor) de un activo en el momento t — 1 Ct = efectivo (flujo) recibido de la inversión de un activo en el periodo de tiempo que abarca de t— 1 a t El rendimiento, kt, refleja el efecto combinado de los cambios en el valor, Pt — Pt-1y el flujo de efectivo, Ct, obtenido en el periodo t. La ecuación 7.1 se emplea para determinar la tasa de rendimiento durante un periodo de tiempo tan corto como un día o tan largo como diez años o más. Sin embargo, en la mayoría de los casos, t equivale a un año y k, por tanto, representa una tasa anual de rendimiento. Ejemplo: Roberta's Gameroom, una sala de juegos de video, desea determinar la tasa real de rendimiento de dos de sus máquinas de video, Conqueror y Demolition. La empresa adquirió el juego Conqueror hace exactamente un año por $20,000 y en la actualidad posee un valor en el mercado de $21,500; durante el año, generó $800 de ingresos en efectivo después de impuestos. Adquirió el juego Demolition hace cuatro años y su valor durante el año disminuyó de $12,000 a $11,800; durante el año, generó $1,700 de ingresos en efectivo después de impuestos. Si se sustituyen estos valores en la ecuación 7.1, se puede calcular la tasa anual de rendimiento, k, de cada máquina de juegos de video. Conqueror (C): k = $21,500 - $20,000 + $800 = $2,300 = 11.5% $20,000 $20,000 ===== Demolition (D): k = $11,800 - $12,000 + $1,700 = $1,500 = 12.5% $12,000 $12,000 ===== Aunque el valor de Demolition disminuyó durante el año, su flujo de efectivo relativamente alto le permitió ganar una tasa de rendimiento mayor que la obtenida por Conqueror durante el mismo periodo. Desde luego, es importante el impacto combinado de los cambios en el valor y en el flujo de efectivo que la tasa de rendimiento mide.

AVERSIÓN AL RIESGO Por lo general, los gerentes de finanzas tratan de evitar el riesgo. La mayoría de los gerentes tienen aversión al riesgo; esto significa que, por aceptar un aumento específico del riesgo, requieren un incremento del rendimiento. Esta actitud con-cuerda con la de los propietarios para quienes administran la empresa. Los gerentes tienden a ser conservadores más que agresivos cuando aceptan un riesgo. En consecuencia, este libro supone un gerente de finanzas que tiene aversión al riesgo y que requiere rendimientos más altos por aceptar un riesgo mayor. Preguntas de repaso 7-1 Defina el término riesgo según su relación con la toma de decisiones financieras. ¿Tiene algún activo rendimientos perfectamente definidos? 7-2 Defina el término rendimiento. Describa el cálculo básico para determinar el rendimiento sobre una inversión. 7-3 Describa la actitud hacia el riesgo, de un gerente de finanzas que tiene aversión al riesgo. ¿Muestran muchos gerentes este comportamiento?

II. RIESGO DE UN ACTIVO INDIVIDUAL
El riesgo de un activo individual se mide de manera muy similar al riesgo de toda una cartera de activos. Aun así, es importante distinguir entre estas dos entidades, porque los tenedores de carteras acumulan ciertas utilidades. Para evaluar el riesgo se utilizan métodos de comportamiento y para medirlo se emplean procedimientos estadísticos. EVALUACIÓN DEL RIESGO El riesgo se puede evaluar desde la perspectiva del comportamiento por medio del análisis de sensibilidad y las distribuciones de probabilidades. Estos métodos dan una idea del nivel de riesgo implícito en un activo específico. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD El análisis de sensibilidad es un método de comportamiento que utiliza varios cálculos de rendimiento probable para proporcionar una idea de la variabilidad entre los resultados. Un método común es el cálculo de rendimientos pesimistas (los peores), los más probables (esperados) y optimistas (los mejores) relaciona-dos con un activo específico. En este caso, el riesgo del activo se mide con el intervalo, que se obtiene al restar el resultado pesimista (el peor) del resultado optimista (el mejor). Cuanto mayor sea el intervalo para un activo específico, mayor será su variabilidad, o riesgo. Ejemplo: Alfred Company, una empresa fabricante de equipo de golf por pedido, intenta elegir la mejor de dos alternativas de inversión, A y B. Cada una requiere un desembolso inicial de $10,000 y cada una ofrece, como tasa anual de rendimiento más probable, el 15 por ciento. Para evaluar el riesgo de estos activos, la gerencia realizó cálculos pesimistas y optimistas de los rendimientos relacionados con cada inversión. La tabla 7.1 exhibe los tres cálculos para cada activo, junto con su intervalo. El activo A parece ser menos arriesgado que el activo B, porque su intervalo del 4 por ciento (17% – 13%) es menor que el intervalo de 16 por ciento (23% – 7%) del activo B. Al tomar decisiones financieras, el gerente que tiene aversión al riesgo

preferiría el activo A en lugar del B, porque el activo A ofrece como rendimiento más probable el mismo que el del activo B (15%), pero con menor riesgo (intervalo menor). Aunque el uso del análisis de sensibilidad y del intervalo es más bien rudimentario, ofrece, al que toma decisiones, una idea del comportamiento de los rendimientos. Esta idea sobre el comportamiento se utiliza para evaluar de manera aproximada el riesgo implicado. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Las distribuciones de probabilidades proporcionan una idea más cuantitativa, en relación con la del comportamiento, del riesgo de un activo. La probabilidad de un resultado específico es la posibilidad de que ocurra. Si un resultado posee un 80 por ciento de probabilidad de ocurrencia, se espera que el resultado específico ocurra 8 de cada 10 veces. Si un resultado tiene una probabilidad del 100 por ciento es seguro que ocurra. Los resultados que tienen una probabilidad de cero nunca ocurrirán.
TABLA 7. 1 Inversión inicial Tasa anual de rendimiento Pesimista Más probable Optimista Intervalo Activos A y B Activo A Activo B $10,000 $10,000 13% 15% 17% 4% 7% 15% 23% 16%

Ejemplo: Una evaluación de los cálculos pasados de Alfred Company indica que las probabilidades de que ocurran resultados pesimistas, más probables y optimistas son de 25, 50 y 25 por ciento, respectivamente. La suma de estas probabilidades debe ser igual al 100 por ciento; es decir, deben cubrir todas las alternativas consideradas. Una distribución de probabilidades es un modelo que vincula las probabilidades con los resultados asociados. El tipo más sencillo de distribución de probabilidades es la gráfica de barras, que muestra sólo un número limitado de coordenadas de probabilidades y resultados. La figura 7.1 presenta las gráficas de barras para los activos A y B de Alfred Company. Aunque ambos activos poseen como rendimiento más probable el mismo porcentaje, el intervalo está mucho más disperso para el activo B que para el activo A (el 16 por ciento en comparación con el 4 por ciento). Si se conocieran todos los resultados posibles y las probabilidades asociadas, se podría crear una distribución de probabilidades continuas. Este tipo de distribución se diseña como una gráfica de barras para un gran número de resultados. La figura 7.2 presenta distribuciones de probabilidades continuas para los activos A y B. Observe en esta figura que, aunque los activos A y B tienen como rendimiento más probable el mismo porcentaje (15 por ciento), la distribución de rendimientos para el activo B muestra una dispersión mucho mayor que la distribución para el activo A. Desde luego, el activo B es más arriesgado que el activo A. MEDICIÓN DEL RIESGO Además del intervalo, el riesgo de un activo se mide cuantitativamente con la aplicación de métodos estadísticos. Esta sección aborda dos métodos estadísticos: la desviación estándar y

el coeficiente de variación, que se emplean para medir el riesgo (es decir, la variabilidad) de los rendimientos de los activos. FIGURA 7.1 Gráfica de Barra
Gráficas de barras para los rendimientos de los activos A y B

FIGURA 7.2 Distribuciones de probabilidades continuas
Distribuciones de probabilidades continuas para los rendimientos de los activos A y B

DESVIACIÓN ESTÁNDAR El indicador estadístico más común del riesgo de un activo es la desviación estándar, σk, que mide la dispersión alrededor del valor esperado. El valor esperado de un rendimiento, k, es el rendimiento más probable sobre un activo. Este valor se calcula mediante la ecuación 7.2.61
61 La fórmula para calcular el valor esperado de un rendimiento, k, cuando se conocen todos los resultados, ki, y se supone que sus probabilidades asociadas son iguales, es un promedio aritmético sencillo, n K = Σ ki (7.2a)* i=1

n

K = Σ ki x Pri i=1 (7.2)*

Donde: ki = rendimiento del coeficiente i Pri = probabilidad de ocurrencia del coeficiente i n= número de resultados considerados Ejemplo: La tabla 7.2 presenta los cálculos de los valores esperados para los activos A y B de Alfred Company. La columna 1 proporciona las Pri, la columna 2 muestra las k, y n equivale a 3 en cada caso. El valor del rendimiento esperado de cada activo es del 15 por ciento.
TABLA 7. 2 Valores esperados de rendimiento para los activos A y B Valor ponderado Rendimientos (%) Resultados Probabilidad (%) [(1) x (2)] posibles (1) (2) (3) Activo A Pesimista . 25 13 3. 25 Más probable . 50 7. 50 15 Optimista . 25 17 4. 25 Total 1.00 15. 00 Rendimiento esperado Activo B Pesimista . 25 1. 75 7 Más probable . 50 7. 50 15 Optimista . 25 5. 75 23 Total 1.00 Rendimiento esperado 15. 00

La ecuación 7.3 corresponde a la expresión de la desviación estándar de los rendimientos, σk.62 σk = Σ ki (Ki – K)2 x Pri i =1 n (7.3)*

En general, cuanto mayor sea la desviación estándar, mayor será el riesgo. n Donde n es el número de observaciones. Este capítulo destaca la ecuación 7.2 porque los rendimientos y las probabilidades asociadas están disponibles con frecuencia cuando se analizan las inversiones de activos. La fórmula que se utiliza comúnmente para obtener la desviación estándar de los rendimientos, σk, en una situación en la que se conocen todos los resultados y se supone que sus probabilidades asocia-das son iguales, es:
62

σk = Σ ki (Ki – K) i=1 n-1

n

2

(7.3a)

Donde n es el número de observaciones. Este capítulo destaca la ecuación 7.3 porque los rendimientos v las probabilidades asociadas están disponibles con frecuencia cuando se analizan las inversiones de activos.

Ejemplo: La tabla 7.3 presenta el cálculo de las desviaciones estándar de los activos A y B de Alfred Company, que se basa en los datos presentados antes. La desviación estándar para el activo A es de 1.41 por ciento y la desviación estándar para el activo B es de 5.66 por ciento. El riesgo mayor del activo B se refleja en que presenta una desviación estándar más alta. COEFICIENTE DE VARIACIÓN El coeficiente de variación, CV, es una medida de la dispersión relativa, que es útil para comparar el riesgo de activos con diferentes rendimientos esperados. La ecuación 7.4 muestra la expresión para el coeficiente de variación:
TABLA 7.3 El cálculo de la desviación estándar de los rendimientos para los activos A y B Activo A 2 2 i ki k Ki-k (ki – k) Pri (ki – k) x Pri 1 13% 15% -2% 4% 0.25 1% 2 15% 15% 0% 0% 0.50 0% 3 17% 15% 2% 4% 0.25 1
3 3

Σ (ki –k)2 – Pri = 2% i=1 σκA = Σ (ki –k)2 – Pri = 2% = 1.41% i=1 i 1 2 3

ki 7% 15% 23%

k 15% 15% 15%

Activo B Ki-k -8% 0% 8%

(ki – k) 64% 0% 64%

2

Pri 0.25 0.50 0.25
3

(ki – k) x Pri 16% 0% 16%

2

σκB = Σ (ki –k) – Pri = 32% = 5.66%
2 i=1

3

Σ (ki –k)2 – Pri = 32% i=1 CV = σκ k Cuanto mayor sea el coeficiente de variación, mayor será el riesgo.

(7.4)*

Ejemplo: Cuando se sustituyen la desviación estándar (tabla 7.3) y los rendimientos esperados (tabla 7.2) para los activos A y B en la ecuación 7.4, los coeficientes de variación para A y B son 0.094 (1.41% /15%) y 0.377 (5.66% / 15%), respectivamente. El activo B tiene un coeficiente de variación mayor y es, por tanto, más arriesgado que el activo A. Puesto que ambos poseen el mismo rendimiento esperado, el coeficiente de variación no proporciona más información que la desviación estándar. La utilidad real del coeficiente de variación es la comparación del riesgo de activos que tienen rendimientos esperados diferentes. Un ejemplo sencillo ilustra esta situación.

Ejemplo: Una empresa intenta seleccionar el menos arriesgado de dos activos, X y Y. El rendimiento esperado, la desviación estándar y el coeficiente de variación de cada uno de estos activos se presentan a continuación.
Métodos estadísticos (1) Rendimiento esperado (2) Desviación estándar (3) Coeficiente de variación [(2) + (1)] a . Activo elegido gracias a esta medida de riesgo. Activo X 12% 9% 0.75 Activo Y 20% 10% a 0.50

Si la empresa comparara los activos sólo con base en sus desviaciones estándar, preferiría el activo X porque tiene una desviación estándar menor que el activo Y (el 9 por ciento en comparación con el 10 por ciento). Sin embargo, la comparación de los coeficientes de variación de los activos muestra que la gerencia cometería un grave error si eligiera el activo X en lugar del activo Y, porque la dispersión relativa (o riesgo) de los activos, reflejada en el coeficiente de variación, es menor para el activo Y que para el activo X (0.50 en comparación con 0.75). Por supuesto, el uso del coeficiente de variación para comparar el riesgo de los activos es eficaz porque también toma en cuenta el tamaño relativo, o rendimiento esperado, de los activos. Preguntas de repaso 7-4 ¿Cómo se usa el análisis de sensibilidad para evaluar el riesgo de los activos? Describa la función que desempeña el intervalo en el análisis de sensibilidad. 7-5 ¿De qué manera un registro de la distribución de probabilidades de los resultados permite, a quien toma decisiones, tener una idea del comportamiento del riesgo de un activo? ¿Cuál es la diferencia entre una gráfica de barras y una distribución de probabilidades continuas? 7-6 ¿Qué indica la desviación estándar de una distribución de los rendimientos de los activos? ¿Qué relación existe entre el tamaño de la desviación estándar y el grado de riesgo de los activos? 7-7 ¿Qué es el coeficiente de variación? ¿Cómo se calcula? ¿Cuándo se prefiere este coeficiente en lugar de la desviación estándar, para comparar el riesgo de los activos?

III.

RIESGO DE UNA CARTERA

El riesgo de cualquier inversión de activos propuesta individualmente no debe considerarse independiente de otros activos, sino que las nuevas inversiones deben analizarse a la luz del impacto que producen en el riesgo y el rendimiento de la cartera de activos. El objetivo del gerente de finanzas consiste en crear una cartera eficiente, que maximice el rendimiento para un nivel de riesgo determinado o que minimice el riesgo para un nivel de rendimiento específico. El concepto estadístico de correlación destaca el proceso de diversificación que se utiliza para crear una cartera eficiente. CORRELACIÓN La correlación es una medida estadística de la relación, si existe, entre series de números que representan datos de cualquier tipo, desde rendimientos hasta puntuaciones de pruebas. Si dos series se desplazan en la misma dirección, tienen una correlación positiva; si las series se

desplazan en direcciones opuestas, tienen una correlación negativa. El grado de correlación se mide con el coeficiente de correlación, que varía desde +1 para series que tienen una correlación perfectamente positiva hasta -1 para series que tienen una correlación perfectamente negativa. La figura 7.3 ilustra estos dos extremos para las series M y N. Las series que se correlacionan positivamente de manera perfecta se desplazan juntas en forma precisa las series que se correlacionan negativamente de manera perfecta se desplazan e direcciones completamente opuestas. FIGURA 7.3 Correlaciones
La correlación entre las series M y N

DIVERSIFICACIÓN Para reducir el riesgo general, es mejor combinar o agregar a la cartera activa que posean una correlación negativa (o una correlación positiva escasa). La con binación de activos que tienen una correlación negativa puede reducir la variabilidad general de los rendimientos, o el riesgo, σk. La figura 7.4 muestra que una cartera que contiene los activos F y G, correlacionados negativamente y con el mismo rendimiento esperado, k, también tienen el rendimiento k, pero con un riesgo (variabilidad) menor que cualquiera de los activos individuales. Aunque los activos no tengan una correlación negativa, cuanto menor sea la correlación positiva entre ellos, menor será el riesgo resultante. Algunos activos no tienen correlación, es decir, no existe interacción entre sus rendimientos. La combinación de activos que no tienen correlación reduce el riesgo, no de manera tan eficaz como la combinación de activos que tienen una correlación negativa, pero sí más eficientemente que la combinación de activos que tienen una correlación positiva. El coeficiente de correlación para los activos que no tienen correlación es cercano a cero y actúa como un punto intermedio entre la correlación perfectamente positiva y la correlación perfectamente negativa. La creación de una cartera por medio de la combinación de dos activos con rendimientos que tienen una correlación perfectamente positiva no puede reducir el riesgo general de la cartera por debajo del riesgo del activo menos arriesgado. O bien, una cartera que combina dos activos con una correlación menor que la perfectamente positiva puede disminuir el riesgo total a un nivel inferior que el de cualquiera de los componentes, que en ciertas situaciones es de cero. Por ejemplo, suponga que usted fabrica herramientas mecánicas. El negocio es muy cíclico, con ventas elevadas cuando la economía está en expansión y ventas bajas durante una

recesión. Si usted adquiriera otra empresa de herramientas mecánicas, con ventas que se correlacionaran positivamente con las de su empresa, las ventas combinadas seguirían siendo cíclicas; como resultado, el riesgo permanecería igual. Sin embargo, una alternativa sería que usted adquiriera una fábrica de máquinas de coser, con un ciclo contrario, que tiene ventas bajas durante la expansión económica y ventas altas durante una recesión (cuando los consumidores están dispuestos a hacer su propia ropa). La combinación con la fábrica de máquinas de coser, que tiene ventas con una correlación negativa, reduce el riesgo de la empresa. Un ejemplo numérico proporciona una mejor comprensión del funcionamiento de la correlación en el proceso de diversificación. FIGURA 7.4 Diversificación
Combinación de activos con una correlación perfectamente negativa para diversificar el riesgo

Ejemplo: La tabla 7.4 muestra los rendimientos pronosticados de tres activos distintos (X, Y y Z), durante los próximos cinco años, junto con sus valores esperados y desviaciones estándar. Cada uno de los activos posee un valor de rendimiento esperado del 12 por ciento y una desviación estándar del 3.16 por ciento. Por tanto, los activos tienen un rendimiento y un riesgo similares, aunque sus patrones de rendimiento no son necesariamente idénticos. Una comparación de los patrones de rendimiento de X y Y muestra que tienen una correlación perfectamente negativa, pues se desplazan en direcciones exactamente opuestas con el paso del tiempo. Una comparación de los activos X y Z indica que tienen una correlación perfectamente positiva, ya que se desplazan precisamente en la misma dirección. (Nota: Los rendimientos de X y Z son idénticos.)63 Cartera XY. Al combinar porciones iguales de los activos X y Y (los activos que tienen una correlación perfectamente negativa), se forma la cartera XY (que exhibe la tabla 7.4). El riesgo de esta cartera, según refleja su desviación estándar, se reduce al 0 por ciento y el valor del rendimiento esperado se mantiene en 12 por ciento. Puesto que ambos activos poseen los mismos valores de rendimiento esperado (se combinan en partes iguales y tienen una
No es necesario que las corrientes de rendimiento sean idénticas para que tengan una correlación perfectamente positiva. Este ejemplo utiliza corrientes de rendimiento idénticas para ilustrar los conceptos de la manera más sencilla y directa. Las corrientes de rendimiento que se desplazan (es decir, varían) exactamente juntas, sin importar la magnitud relativa de sus rendimientos, tienen una correlación perfectamente positiva.
63

correlación perfectamente negativa), la combinación produce la eliminación completa del riesgo. Siempre que los activos tienen una correlación perfectamente negativa, existe una combinación óptima (similar a la mezcla del 50 por ciento en el caso de los activos X y Y) cuya desviación estándar resultante es igual a O. Cartera XZ. Al combinar porciones iguales de los activos X y Z (los activos que tienen una correlación perfectamente positiva) se forma la cartera XZ (que exhibe la tabla 7.4). Esta combinación no afecta el riesgo de esta cartera, según refleja su desviación estándar, pues permanece en 3.16 por ciento, en tanto que el valor del rendimiento esperado se mantiene en 12 por ciento. Siempre que los activos tienen una correlación perfectamente positiva, como la combinación de los activos X y Z, la desviación estándar de la cartera resultante no puede ser menor que la del activo menos arriesgado; la máxima desviación estándar de la cartera es la del activo más arriesgado. Como los activos X y Z tienen la misma desviación estándar (3.16 por ciento), las desviaciones estándar mínima y máxima son del 3.16 por ciento, que es el único valor que se podría asignar a la combinación de estos activos. Este resultado se atribuye a la situación poco probable de que los activos X y Z sean idénticos. Aunque es posible proporcionar explicaciones estadísticas detalladas sobre los comportamientos que ilustra la tabla 7.4, la cuestión importante es que los activos se pueden combinar de tal manera que la cartera resultante posea menos riesgo que cualquiera de los activos en forma independiente (y esto se logra sin ninguna pérdida del rendimiento). La cartera XY ilustra este comportamiento. Cuanto más negativa (o menos positiva) sea la correlación entre los rendimientos de los activos, mayores serán los beneficios de reducción del riesgo como consecuencia de la diversificación. En ningún caso, la creación de carteras de activos da como resultado un riesgo mayor que el del activo más arriesgado que incluye la cartera. Es importante reconocer que estas relaciones se aplican al considerar la adición de un activo a una cartera existente. DIVERSIFICACIÓN INTERNACIONAL El último ejemplo de la diversificación de carteras implica la inclusión de activos extranjeros en una cartera. Esta estrategia reduce el riesgo en dos formas. En primer lugar, la inclusión de activos con reembolsos denominados en monedas extranjeras reduce las correlaciones de los rendimientos de los activos de la cartera cuando todos los rendimientos de la inversión se convierten a dólares. En segundo lugar, la inclusión de activos de países que son menos sensibles al ciclo de negocios de los Estados Unidos que a los activos domésticos, disminuye la respuesta de la cartera a los movimientos del mercado. RENDIMIENTOS DE LA DIVERSIFICACIÓN INTERNACIONAL En periodos largos, los rendimientos de carteras diversificadas internacionalmente tienden a ser superiores a los que generan las carteras puramente domésticas. Sin embargo, en un periodo corto o regular, la diversificación internacional produce rendimientos menores al valor nominal, sobre todo en los periodos en que el dólar aumenta su valor en relación con otras monedas. Si la economía estadounidense .presenta un desempeño deficiente y el dólar se devalúa respecto a la mayoría de las monedas extranjeras, los rendimientos en dólares para los inversionistas estadounidenses sobre una cartera de activos extranjeros son, de hecho, muy atractivos. La lógica de la diversificación de la cartera internacional supone que estas fluctuaciones en los valores de las monedas y en el desempeño relativo alcanzarán un promedio en periodos largos y que una cartera diversificada internacionalmente producirá un rendimiento comparable a un nivel de riesgo menor que las carteras similares puramente domésticas.

TABLA 7.4 Rendimientos pronosticados, valores esperados y expresiones estando todos los activos X,Y, y Z, y las carteras XY y XZ
Año Activos ________________________ X Y Z Carteras XY XZ (50%X + 50%Y) (50%X + 50%Z)

1999 2000 2001 2002 2003 Estadísticas: Valor esperado Desviación estándar

8% 10% 12% 14% 16% 12%

16% 14% 12% 10% 8% 12%

8% 10% 12% 14% 16% 12%

12% 12% 12% 12% 12% 12%

8% 10% 12% 14% 16% 12%

3.16%

3.16%

3.16%

0%

3.16%

La cartera XY, formada 50% por el activo X y en un 50% por el activo Y, ilustra la correlación perfectamente negativa, porque estas dos corrientes de rendimientos se comportan de manera completamente opuestas durante el periodo de cinco años. Los valores de su rendimiento se calculan como muestra la tabla siguiente. Rendimiento pronosticado Rendimiento Cálculo del rendimiento de las esperado de la Año Activo X Activo Y carteras cartera, (1) (2) (3) (4)

1999 2000 2001 2002 2003

8% 10% 12% 14% 16%

16% 14% 12% 10% 8%

(.50 X 8%)+ (.50X 16%) = (.50 X 10%)+ (.50X 14%) = (.50 X 12%)+ (.50X 12%) = (.50 X 14%)+ (.50X 10%) = (.50 X 16%)+ (.50X 8%) =

12% 12% 12% 12% 12%

La cartera XZ, formada en un 50% por el activo X y en un 50% por el activo Z, ilustra la correlación perfectamente positiva, porque estas dos corrientes de rendimiento se comportan de manera idéntica durante el periodo de cinco años los valores de su rendimiento se calculan con el mismo método demostrado en la nota a previa, que describe la cartera XY. La ecuación en general, correspondiente a la ecuación 7. 2 a de la nota al pie número 1, se utiliza para calcular los valores esperados, como se demuestra a continuación para la cartera XY, debido a que no se proporcionan las probabilidades relacionadas con los rendimientos. Kxy = 12% + 12% + 12% + 12% + 12% = 60% = 12% 5 5 Se aplica la misma fórmula para calcular el valor del rendimiento esperado de los activos X,Y y Z, y de la cartera XZ. La ecuación general, correspondiente a la ecuación 7. 3 a de la nota al pie número 2, se utiliza para calcular las desviaciones estándar, como se demuestra a continuación para la cartera XY, debido a que no se proporcionan las probabilidades relacionadas con los rendimientos.

σKxy = (12% - 12%)2

+ (12% - 12%) (12% - 12%) + (12% - 12%) + (12% - 12%) 5–1 = 0% + 0% + 0% + 0% + 0% = 0% = 0% 4 4

2

2

2

2

Se aplica la misma fórmula para calcular la desviación estándar de los rendimientos de los activos X, Y y Z, y de la cartera XZ.

RIESGOS DE LA DIVERSIFICACIÓN INTERNACIONAL Los inversionistas estadounidenses deben, sin embargo, estar conscientes de los peligros potenciales que entraña la inversión internacional, ya que, además de los riesgos inducidos por las fluctuaciones potenciales de las monedas, existen otros riesgos financieros específicos para las inversiones internacionales. El más importante de ellos es el riesgo político, que surge del peligro de que un gobierno anfitrión tome medidas perjudiciales para los inversionistas

extranjeros o la posibilidad de que los disturbios políticos de un país pongan en peligro las inversiones efectuadas en ese país. Los riesgos políticos son particularmente agudos en los países en desarrollo, donde los gobiernos inestables o que mantienen una motivación ideológica intentan con frecuencia bloquear la circulación de fondos de los inversionistas extranjeros o incluso embargar (nacionalizar) sus activos en el país anfitrión. Un ejemplo de riesgo político fue la gran preocupación después de la Tormenta del Desierto, que tuvo lugar a principios de la década de 1990, de que los radicales de Arabia Saudita nacionalizaran y tomaran el control de las instalaciones petroleras estadounidenses ubicadas en ese país. Aun en los gobiernos que no recurren a los controles de cambio ni a los embargos deliberados, los inversionistas internacionales sufrirían si el déficit de una moneda fuerte impidiera el pago de dividendos ó intereses a los extranjeros. Cuando los gobiernos deben distribuir las escasas divisas extranjeras, raras veces otorgan prioridad a los intereses de los inversionistas extranjeros; en su lugar, las reservas de monedas fuertes se utilizan comúnmente para pagar importaciones necesarias, como alimento y materiales industriales, y para pagar los intereses de las deudas gubernamentales. Puesto que la mayor parte de la deuda de los países en desarrollo se mantiene por los bancos más que por individuos, los inversionistas de cartera raras veces sufren algún daño cuando un país experimenta problemas económicos o políticos. Preguntas de repaso 7-8 ¿Por qué los activos deben evaluarse en un contexto de cartera? ¿Qué es una cartera eficiente? 7-9 ¿Por qué es importante la correlación entre los rendimientos de los activos? ¿De qué manera permite la diversificación combinar activos arriesgados para que el riesgo de la cartera sea menor que el riesgo de los activos individuales que la conforman? 7-10 ¿En qué forma la diversificación internacional favorece la reducción del riesgo? ¿Por qué la diversificación internacional puede producir rendimientos menores al valor nominal? ¿Qué son los riesgos políticos y cómo afectan la diversificación internacional?

IV.

RIESGO Y RENDIMIENTO: EL MODELO PARA LA VALUACIÓN DE ACTIVOS DE CAPITAL (MVAC)

Desde el punto de vista de los inversionistas en el mercado, el aspecto más importante del riesgo es el riesgo general de la empresa. El riesgo general afecta en forma significativa las oportunidades de inversión y, algo más importante, la riqueza de los propietarios. La teoría básica que vincula el riesgo y el rendimiento para todos los activos recibe el nombre de modelo para la valuación de activos de capital (MVAC) (del inglés capital asset pricing model, CAPM).64 Esta sección utiliza el MVAC para explicar la relación básica riesgo-rendimiento que participa en todos los tipos de decisiones financieras.65
64

La creación inicial de esta teoría se atribuye generalmente a Sharpe, William F., "Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk", Journal of Finance, núm. 19, septiembre de 1964, págs. 425-442, y Lintner, John, "The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investment in Stock Portfolios and Capital Budgets", Review of Economics and Statistics, núm. 47, febrero de 1965, págs. 13-37. Varios autores desarrollaron, perfeccionaron y probaron esta teoría muy aceptada en la actualidad. 65 Aunque el MVAC tiene mucha aceptación, una teoría más amplia, la teoría de la valuación por arbitraje (TVA) (del inglés arbitrage pricing theory, APT), descrita por primera vez por Ross, Stephen A., "The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing", Journal of Economic Theory, diciembre de 1976, págs. 341-360, recibió una gran atención en años recientes en la literatura financiera. La teoría sugiere que varios factores subyacentes explican mejor la prima de riesgo de valores, en lugar del rendimiento del mercado utilizado en el MVAC. De hecho, se considera que el MVAC

FIGURA 7.5 Reducción del riesgo
R i e s g o d e l a C a r t e r a

Riesgo y diversificación de la cartera

Riesgo diversificable

Riesgo Total

Riesgo no diversificable

1

5

10

15

20

25

Número de valores (activos) en la cartera

TIPOS DE RIESGO Para comprender los tipos básicos de riesgo, considere lo que sucede con el riesgo de una cartera que incluye un solo valor (activo) al cual se agregan valores seleccionados al azar de, por ejemplo, la población de todos los valores que se negocian activamente. La figura 7.5 ilustra el comportamiento del riesgo total de la cartera (eje y) conforme se agregan más valores (eje x), usando la desviación estándar del rendimiento, σk. Con la adición de valores, disminuye el riesgo total de la cartera y tiende a alcanzar un límite, debido a los efectos de la diversificación (como se explicó en la sección previa). La investigación muestra que, en promedio, la mayoría de los beneficios de la diversificación, en cuanto a la reducción del riesgo, se obtiene mediante la creación de carteras que contengan de 15 a 20 valores seleccionados al azar.66 El riesgo total de un valor está formado por dos partes: Riesgo total de un valor = riesgo no diversificable + riesgo diversificable (7.5)*

El riesgo diversificable, denominado en ocasiones riesgo no sistemático, representa la porción del riesgo de un activo que se relaciona con causas aleatorias y que se elimina a través de la deriva de la TV, Aunque la prueba de la TVA confirma la importancia del rendimiento del mercado, no ha logrado identificar con claridad otros factores de riesgo. Como resultado de esta falla, así como de la falta aceptación y de uso práctico de la TVA, esta sección se concentra en el MVAC.
66

Véase, por ejemplo, Wagner, W. H. y Lau, S. C., "The Effect of Diversification on Risk", Financial Analysts Journal, núm. 26, noviembre y diciembre de 1971, págs. 48-53, y Evans, Jack y Archer, Stephen H., "Diversification and the Reduction of Dispersion: An Empirical Analysis", Journal of Finalice, núm. 23, diciembre de 1968, págs. 761-767. Un estudio más reciente, Newbould, Gerald D. y Poon, Percy S., "The Minimum Number of Stocks Needed for Diversification", Financial Practice and Education, otoño de 1993, págs. 85-87, muestra que debido a que un inversionista sólo tiene una de muchas carteras posibles con x valores, es poco probable que experimenten el resultado promedio. Como consecuencia, el estudio sugiere que se necesita un mínimo de 40 acciones para diversificar totalmente una cartera. Este estudio apoya la gran popularidad de las inversiones en sociedades de carteras de inversión.

diversificación., Este riesgo se atribuye a sucesos específicos relacionados con la empresa, como huelgas, demandas, acciones regulativas y la pérdida de una cuenta importante. El riesgo no diversificable, también conocido como riesgo sistemático, se atribuye a factores del mercado que afectan a todas las empresas y no se elimina a través de la diversificación. Los factores como la guerra, la inflación, los incidentes internacionales y los acontecimientos políticos son responsables del riesgo no diversificable. Puesto que cualquier inversionista es capaz de crear una cartera de activos que elimine todo, o casi todo, el riesgo diversificable, el único riesgo relevante es el riesgo no diversificable. Por tanto, cualquier inversionista o empresa debe preocuparse únicamente por el riesgo no diversificable de un activo, que refleja su contribución al riesgo de la cartera. La medición del riesgo no diversificable es, por tanto, de importancia primordial para la selección de activos que posean las características más aceptables de riesgo-rendimiento. EL MODELO: MVAC El modelo para la valuación de activos de capital (MVAC) vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los activos. El modelo se analizará en cuatro partes. La primera define y aborda el coeficiente beta, que es una medida del riesgo no diversificable. La segunda presenta una ecuación del modelo mismo y la tercera describe en forma gráfica la relación entre el riesgo y el rendimiento. La parte final presenta algunos comentarios generales sobre el MVAC. COEFICIENTE BETA El coeficiente beta, b, se emplea para medir el riesgo no diversificable; es un índice del grado de desplazamiento del rendimiento de un activo, como respuesta a un cambio en el rendimiento del mercado. El coeficiente beta para un activo se obtiene examinando los rendimientos históricos del activo, en relación con los rendimientos del mercado. El rendimiento del mercado es el rendimiento sobre la cartera de mercado de todos los valores negociados. La información sobre una cartera de acciones que presenta el Standard & Poor's 500 Stock Composite Index, o algún índice de acciones similar, se utiliza comúnmente para medir el rendimiento del mercado. Aunque los coeficientes beta de acciones negociadas activamente se obtienen de diversas fuentes, es importante comprender su origen, interpretación y aplicación a las carteras. Obtención del coeficiente beta a partir de datos de rendimiento. La relación entre el rendimiento de un activo y el rendimiento del mercado, y su uso para obtener el coeficiente beta se ilustran gráficamente en la figura 7.6, la cual registra la relación entre los rendimientos de dos activos, R y S, y el rendimiento del mercado. Observe que el eje horizontal (x) mide el rendimiento de mercado y el eje vertical (y) mide los rendimientos de los activos individuales (R o S). El primer paso para obtener el coeficiente beta consiste en registrar las coordenadas para el rendimiento del mercado y los rendimientos de los activos, en fechas diversas. La figura 7.6 muestra las coordenadas del rendimiento anual del mercado y del rendimiento de los activos; presenta los valores de 1991 a 1998 (con el año anotado entre paréntesis) sólo para el activo S. Por ejemplo, en 1998, el rendimiento del activo S fue del 20 por ciento, cuando el rendimiento del mercado era del 10 por ciento. Con el uso de técnicas estadísticas, la "línea característica", que explica mejor la relación entre las coordenadas del rendimiento del activo y del rendimiento del mercado, concuerda con los puntos que representan los datos. La pendiente de esta línea es el coeficiente beta. El coeficiente beta para el activo R es alrededor de 0.80 y el del activo S es alrededor de 1.30. El coeficiente beta más alto para el activo S (una pendiente más

pronunciada de la línea característica) indica que su rendimiento es más sensible a los cambios del mercado y, por tanto, es más arriesgado que el activo R. Interpretación de los coeficientes beta. Se considera que el coeficiente beta para el mercado es igual a LO; todos los demás coeficientes beta se comparan con este valor. Los coeficientes beta de los activos pueden tener valores positivos o negativos, pero los coeficientes beta positivos son los más comunes. La mayoría de los coeficientes beta se encuentra entre 0.5 y 2.0. La tabla 7.5 proporciona algunos valores de coeficientes beta seleccionados y sus respectivas interpretaciones. Los coeficientes beta de acciones negociadas activamente se obtienen de fuentes publicadas, como Value Line Investment Survey, o a través de empresas de corretaje. La tabla 7.6 proporciona los coeficientes beta de algunas acciones seleccionadas. FIGURA 7.6 Obtención de coeficiente beta
Obtención gráfica del coeficiente beta de los activos R y S

Coeficientes beta de carteras. El coeficiente beta de una cartera se calcula con los coeficientes beta de los activos individuales que ésta incluye. Si w, representa la proporción del valor total en dólares de la cartera correspondiente al activo j, y b, equivale al coeficiente beta del activo j, se puede resolver la ecuación 7.6 para conocer el coeficiente beta de la cartera, bp:

n

bp = (w1 x b1) + (w 2 x b2) + ...+ (wn x bn) = Σwj x bj j=1 (7.6)*

Por supuesto, Σnj =1, wj = 1, que significa que el 100 por ciento de los activos de la cartera deben incluirse en este cálculo. Los coeficientes beta de las carteras se interpretan exactamente de la misma forma que los coeficientes beta de los activos individuales e indican el grado de respuesta del rendimiento de la cartera a los cambios en el rendimiento del mercado. Por ejemplo, cuando el rendimiento del mercado aumenta en un 10 por ciento, una cartera con un coeficiente beta de 0.75 experimentará un incremento del 7.5 por ciento en su rendimiento (0.75 x 10%), y una cartera con un coeficiente beta de 1.25 experimentará un aumento del 12.5 por ciento en su rendimiento (1.25 x 10%). Las carteras con coeficientes beta bajos son menos sensibles y, por tanto, menos arriesgadas que las carteras con coeficientes beta altos.
Beta 2.0 1.0 .5 0 -.5 -1.0 -2.0 a TABLA 7.5 Coeficientes beta seleccionados y sus interpretaciones a Comentario Interpretación Se desplaza en la Dos veces más sensible o arriesgado que el mercado misma dirección Misma respuesta por riesgo que el mercado (esto es, riesgo que el mercado promedio) Sólo la mitad de sensible o arriesgado que el mercado El movimiento del mercado no lo afecta Sólo la mitad de sensible o arriesgado que el mercado Se desplaza en Misma respuesta por riesgo que el mercado (esto es, riesgo dirección opuesta promedio) al mercado Dos veces más sensible o arriesgado que el mercado

La acción que es dos veces más sensible que el mercado experimentará un cambio del dos por ciento en su rendimiento por cada cambio del uno por ciento en el rendimiento de la cartera del mercado, y el rendimiento de una acción que sea la mitad de sensible que el mercado experimentará un cambio del 0 .5% por cada cambio del uno por ciento en el rendimiento de la cartera del mercado

Ejemplo: Austin Fund, una importante empresa de inversión, desea evaluar el riesgo de dos carteras, V y W. Ambas contienen cinco activos, con las proporciones y los coeficientes beta que muestra la tabla 7.7. Los coeficientes beta de las carteras V y W, bv, y bw, se calculan sustituyendo, en la ecuación 7.6, los datos correspondientes de la tabla: bv = (.10x1.65)+(.30x 1.00) + (.20 x 1.30) + (.20 x 1.10) + (.20 x 1.25) = .165 + .300 + .260 + .220 + .250 = 1.195 = 1.20 ====

Tabla 7. 6 Coeficientes beta de acciones seleccionadas (18 de julio de 1997) Acción Beta Acción Beta Anheuser-Busch 0.85 IBM 1.10 Apple Computer 0.90 Merrill Lynch & Company 1.80 Boston Edison 0.70 Microsoft 1.10 Callaway Golf 1.45 Procter & Gamble 1.05 Cascade Natural Gas 0.55 Qualcomm 1.60 Delta Air Lines 1.20 Seagram Company 1.15 Exxon Corporation 0.70 Sony Corporation 0.75 General Motors 1.15 Union Electric 0.70 Hilton Hotels 1.00 Universal Foods 0.90 Intel Corp, 1.10 Xerox Corporation 1.00
Fuente: Value Line Investment Survey (Nueva York: Value Line Publishing, 18 de julio de 1997).

Activo 1 2 3 4 5 Totales

Tabla 7. 7 Carteras V y W de Austin Fund Cartera V Cartera W Proporción Beta Proporción Beta 1. 65 . 10 . 80 . 10 1. 00 . 10 1. 00 . 30 . 20 1. 30 . 20 . 65 1. 10 . 10 . 75 . 20 . 20 1. 25 . 50 1.05 1. 00 1. 00 ==== ====

bw = (.10 x .80) + (.10 x 1.00) + (.20 x .65) + (.10 x .75) + (.50 x 1.05) = .080 + .100 + .130 + .075 + .525 = .91 ==== El coeficiente beta de la cartera V es de 1.20 y el de la cartera W es de 0.91. Estos valores parecen lógicos, porque la cartera V contiene activos con coeficientes beta relativamente altos y la cartera W contiene activos con coeficientes beta relativamente bajos. Desde luego, los rendimientos de la cartera V son más sensibles a los cambios en los rendimientos del mercado y, por tanto, son más arriesgados que los de la cartera W. LA ECUACIÓN La ecuación 7.7 presenta el modelo para la valuación de activos de capital (MVAC), usando el coeficiente beta, b, para medir el riesgo no diversificable: k j = RF + [bj x (k m - RF )] (7.7)*

Donde: kj = rendimiento requerido sobre el activo j RF = tasa de rendimiento libre de riesgo, comúnmente medida por el rendimiento sobre un bono de la Tesorería bj = coeficiente beta o índice no diversificable para el activo j k m = rendimiento del mercado; rendimiento sobre la cartera de activos del mercado

El rendimiento requerido sobre un activo, k j es una función creciente del coeficiente beta, bj, que mide el riesgo no diversificable. En otras palabras, cuanto mayor sea el riesgo, mayor será el rendimiento requerido; y cuanto menor sea el riesgo, menor será el rendimiento requerido. El modelo se divide en dos partes: (1) la tasa libre de riesgo, RF, y (2) la prima de riesgo, bj, x (km – RF ). La porción (km – RF ) de la prima de riesgo se denomina prima de riesgo del mercado, porque representa la prima que el inversionista debe recibir para aceptar la cantidad promedio de riesgo relacionada con la posesión de la cartera de activos del mercado. A continuación aparece un ejemplo. Ejemplo: Herbst Corporation, una empresa en crecimiento dedicada al desarrollo de software, desea determinar el rendimiento requerido sobre un activo (el activo Z) que posee un coeficiente beta, bz de 1.5. La tasa de rendimiento libre de riesgo es del 7 por ciento; el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11 por ciento. Si se sustituyen bz = 1.5, RF = 7 por ciento y k m = 11 por ciento en el modelo para la valuación de activos de capital, representado por la ecuación 7.7, se obtiene un rendimiento requerido: kz = 7% + [1.5 x (11% - 7%)] = 7% + 6% = 13% Al ajustar la prima de riesgo del mercado del 4 por ciento (11% – 7%) de acuerdo con el índice de riesgo (beta) de los activos de 1.5, se obtiene como resultado una prima de riesgo del 6 por ciento (1.5 x 4%). Si se suma esa prima de riesgo con la tasa libre de riesgo del 7 por ciento, se obtiene un 13 por ciento de rendimiento requerido. Siempre y cuando todo lo demás permanezca igual, cuanto mayor sea el coeficiente beta, mayor será el rendimiento requerido; y cuanto menor sea el coeficiente beta, menor será el rendimiento requerido.

UNIDAD 8 ANÁLISIS DE ESTADOS FINANCIEROS
TEMAS:

I. ESTADOS FINANCIEROS II. MARCO DE REFERENCIAS PARA EL POSIBLE ANÁLISIS III. RAZONES DEL BALANCE GENERAL IV.ESTADO DE RESULTADOS Y RAZONS DEL ESTADO DE RESULTADOS/BALANCE GENERAL HISTÓRICO V. ANÁLISIS DE TENDENCIAS Y ANÁLISIS HISTÓRICO DE ÍNDICES

UNIDAD 8 ANÁLISIS DE ESTADOS FINANCIEROS
Los estados financieros son como un perfume fino —hay que olerlos pero sin abusar.
—Abraham Brilloff

Para tomar decisiones racionales que concuerden con los objetivos de la empresa, el administrador financiero debe tener ciertas herramientas de análisis. Algunas de las herramientas más útiles para el análisis financiero y la planeación son los temas de éste capítulo. La empresa en sí y los proveedores de capital externos —acreedores e inversionistas— llevan a cabo el análisis de los estados financieros. El tipo de análisis varía de acuerdo con los intereses específicos de cada parte involucrada. Los acreedores comerciales (proveedores a quienes se les debe dinero por bienes y servicios) están interesados en primer lugar en la liquidez de la empresa que está siendo analizada. Sus derechos son a corto plazo y la capacidad de la empresa para pagar estos derechos se puede juzgar mejor mediante el análisis de su liquidez. Por otra parte, los derechos de los tenedores de bonos son a largo plazo y, por consiguiente, están interesados en la capacidad del flujo de efectivo de la empresa para cumplir con la deuda a través de un largo periodo. El tenedor de bonos puede evaluar esta capacidad mediante el análisis de la estructura de capital de la empresa, las principales fuentes y usos de los fondos, la redituabilidad de la empresa a lo largo del tiempo y las proyecciones de la futura rentabilidad. El inversionista en acciones comunes de la empresa está interesado principalmente en las utilidades actuales y las que se esperan en el futuro, así como en la estabilidad de estas utilidades en función de una tendencia. Como resultado de ello, por lo general, el inversionista se concentra en el análisis de la rentabilidad de la empresa. Asimismo, le interesa la condición financiera de la empresa en cuanto que afecta la habilidad de ésta para pagar dividendos y evitar la bancarrota. Todos los casos descritos hasta ahora han involucrado a proveedores de capital. Por tanto, el análisis ha tomado un punto de vista externo. A nivel interno, la administración también emplea el análisis financiero con el propósito de establecer un control y de proporcionarle a los proveedores de capital lo que buscan en la condición financiera y en el desempeño de la empresa. Desde un punto de vista interno, la administración necesita llevar a cabo análisis financieros con el fin de planear y controlar de modo efectivo. Para planear el futuro, el director financiero tiene que evaluar la posición financiera actual de la empresa y las oportunidades en relación con su efecto sobre esta posición. Por lo que toca al control interno, el director financiero está particularmente interesado en el rendimiento sobre la inversión de los diversos activos de la empresa y en la eficiencia de la administración de los mismos. Por último, para negociar con efectividad fondos externos el director financiero necesita estar al tanto de todos los aspectos del análisis financiero que utilizan los proveedores externos de capital para evaluar la empresa. Entonces se observa que el tipo de análisis financiero varía de acuerdo con el interés en particular del analista.

I.

ESTADOS FINANCIEROS

El análisis financiero incluye el uso de diversos estados financieros. Estos estados tratan de lograr varias cosas. Primero, presentan los activos y pasivos de una empresa mercantil en un momento en el tiempo, por lo general, al final de un año o de un trimestre. Esta presentación se conoce como balance general. Por otra parte, el estado de resultados presenta los ingresos y los gastos de la empresa para un periodo particular del tiempo, por lo general, también de un año o de un trimestre. Mientras que el balance general representa una fotografía de la posición financiera de la empresa en un momento en el tiempo, el estado de resultados presenta un resumen de su rentabilidad a través del tiempo. De estos dos estados (más, en algunos casos, alguna información adicional) se puede obtener cierta información derivada, como es el caso del estado de utilidades acumuladas y el estado de cambio de situación financiera y un estado de los flujos de efectivo. (En el siguiente capítulo consideraremos los dos últimos.) Al analizar los estados financieros muchos lectores desearán utilizar un programa de hoja de trabajo de computadora. Para análisis repetitivos este tipo de programa permite realizar con facilidad cambios en las suposiciones y simulaciones. Analizar varias posibilidades permite una mayor comprensión interna de la que sería posible en otro caso. De hecho, los estados financieros son una aplicación ideal para estos eficaces programas y es muy común su utilización para el análisis de los estados financieros (tanto externo como interno). En el suplemento Financial Management Computer Applications, se proporcionan programas para el análisis de la condición financiera y el desempeño de una empresa. INFORMACIÓN DEL BALANCE GENERAL La tabla 8-1 muestra el balance general de Aldine Manufacturing Company para los años fiscales terminados el 31 de marzo de 19X2 y el 31 de marzo de 19X1. Los activos se relacionan en la sección superior de acuerdo con su grado relativo de liquidez (esto es, su cercanía al efectivo). El efectivo y los equivalentes a efectivo son los activos más líquidos y aparecen primero. Entre más apartado esté un activo del efectivo, menor liquidez tendrá. Las cuentas por cobrar están a un paso del efectivo, mientras que los inventarios están a dos. Las cuentas por cobrar representan adeudos de los clientes que se deben convertir en efectivo dentro de un determinado periodo de facturación, por lo general, de 30 a 60 días. Por otra parte, los inventarios se usan en la elaboración de un producto. Primero es necesario vender el producto y obtener una cuenta por cobrar antes de poder pasar al siguiente paso y convertirlo en efectivo. Puesto que los activos fijos, las inversiones a largo plazo y otros activos a largo plazo son los menos líquidos, aparecen en último lugar. La sección inferior de la tabla muestra los pasivos y el capital en acciones comunes de los accionistas de la empresa. Estas partidas se ordenan de acuerdo con la cercanía con que es probable que se paguen. Todos los pasivos circulantes son pagaderos dentro de 1 año, mientras que los pasivos a largo plazo son pagaderos en un tiempo mayor a un año. El capital social sólo se pagará a través de dividendos normales y quizá con un dividendo de liquidación final. El capital de los accionistas, o capital contable como se le conoce, consta de varias subcategorías. Las acciones comunes (a la par) y el capital adicional pagado, representan la cantidad total de dinero pagado a la empresa a cambio de acciones comunes. Normalmente se asigna un valor a la par de la acción. En este caso el valor nominal es $1 por acción, lo cual significa que el 31 de marzo de 19X2 existían 421,000 acciones comunes en circulación. La sección de capital pagado es el exceso de dinero pagado por las acciones por encima de su valor par. Por ejemplo, si la empresa fuera a vender una acción adicional en $6 habría un aumento de $1 en la sección de acciones comunes y un aumento de $5 en la sección de capital

adicional pagado. Las utilidades retenidas representan las utilidades acumuladas después de dividendos de una empresa desde su comienzo; así, son utilidades que han sido retenidas (o reinvertidas) en la empresa.
TABLA 8-1
ACTIVOS Efectivo y equivalente a efectivo Cuentas por cobrar3 4 Inventarios acoso de mercado o menos 5 Gastos pagados por anticipado Pagos de impuestos anticipados acumulados 6 Activos circulantes Activos fijos al costo 7 8 Menos depreciación acumulada Activos fijos netos Inversión, a largo plazo Otros activos, a largo plazo 9 Total de activos 10, 11 Pasivos y capital de los accionistas Préstamos bancarios y pagarés por pagar 12 Cuentas por pagar 13 Impuestos acumulados 14 Otros pasivos acumulados 15 Pasivos circulantes Capital de los accionistas Acciones comunes, valor a la par $ 1
17

Balance general de Aldine Manufacturing Company (en millares)
31 de marzo 19 x 2 19 x 1 $ 178 $ 175 $ 740 $ 678 $1,329 $1,235 $ 21 $ 17 $ 35 $ 29 $2,241 $2,196 $1,596 $1,538 $ (857) $ (791) $ 739 $ 747 $ 65 --------$ 205 $ 205 $ 3,250 $3,148 31 de marzo 19 x 2 19 x 1 448 $ 356 148 $ 136 36 $ 127 191 $ 164 823 $ 783 631 $ 627 $ 421 $ 361 $ 956 $1,738 $3,148 EXPLICACIONES 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. $ 421 $ 361 $1,014 $1,796 $3,250 14. 15. 16. 17. 18. 19. Nuestra como está el saldo de negocios de la empresa en una fecha dada. Lo que tuvo Aldine. Cantidades que deben los clientes a la empresa. Materia prima, trabajo proceso y bienes terminados. Partidas de gastos futuras que ya han sido pagadas. Lo que es probable que se convierta en efectivo en el término de un año. Cantidad original pagada por terreno, edificios y equipo. Deducciones acumuladas por el desgaste de los activos fijos. Activos = pasivos más capital de los accionistas. Lo que Aldine debía. Interés de propiedad de los accionistas. Pagadero a los proveedores por bienes y servicios. Consideraciones "acumuladas" a una obligación contraída, pero cuyo pago aún no han sido hecho. Sueldos, salarios, etcétera, sin pagar. Deudas a pagar dentro de un año. Deuda que no necesita pagarse hasta después de un año (bonos). Cantidad invertida originalmente en el negocio por los accionistas. Utilidades retenidas (reinvertidas) en el negocio. Pasivos más capital de los accionistas = activos.

$ $ $ $ $ $

Capital adicional pagado 18 Utilidades retenidas Capital total de los accionistas Pasivos totales y capital de los 19 accionistas

Es común escuchar a la gente decir que una empresa paga dividendos "a partir de las utilidades retenidas". Incorrecto. Una empresa paga dividendos a partir del "efectivo", mientras incurre en una reducción correspondiente en la cuenta de las utilidades retenidas. Las utilidades retenidas no son un caudal de efectivo (o de cualquier otro activo), sino simplemente una partida contable que se utiliza para describir una fuente de financiamiento para los activos de la empresa. En la tabla se observa que el total de los activos es igual al total de los pasivos más el capital contable. Ciertamente, ésta es una identidad contable. También de esto se deriva que los activos menos los pasivos equivalen al capital contable. En su mayor parte los pasivos de una empresa se conocen con certidumbre. La mayor parte de las interrogantes contables relacionadas con el balance general tienen que ver con los números asignados a los activos. Hemos de recordar que las cifras son números contables comparados con los estimados del valor económico de los activos. El valor de los activos fijos se basa en sus costos reales (históricos) no sobre lo que costarían en la actualidad (el costo de reposición). Los inventarios

se valúan de la misma forma. La cifra de cuentas por cobrar implica que todas estas partidas por cobrar serán cobradas, pero quizá éste no sea el caso. A menudo es necesario ir más allá de las cifras presentadas con el fin de analizar de manera adecuada la situación financiera de la empresa. De acuerdo con el análisis, la cifra del capital contable que aparece en el estado financiero, que es un residuo, puede ser o no una aproximación al verdadero capital contable de la empresa para los accionistas. INFORMACIÓN DEL ESTADO DE RESULTADOS El estado de resultados (o utilidades) de la tabla 8-2 muestra los ingresos, gastos y utilidades netas de la Cía. Aldine para los dos años fiscales que están siendo analizados. El costo de la mercancía vendida representa en realidad el costo de producir los productos que fueron vendidos durante el periodo. Aquí se incluyen las compras de materia prima y otras partidas, los costos de mano de obra relacionados con la producción y otros gastos relacionados con la misma. Los costos de venta, generales y de administración, se presentan separados del costo de la mercancía vendida, porque son considerados como gastos del periodo en vez de costos del producto. Para una empresa dedicada a la fabricación como en este caso, el gasto por depreciación se considera, por lo general, como un componente del costo de los bienes manufacturados, y así se convierte en parte del costo de los bienes vendidos. Para una empresa comercializadora (al mayoreo o al menudeo) generalmente la depreciación se incluye de forma separada como cualquier otro gasto del periodo (como el gasto por intereses) bajo la cantidad de la utilidad bruta. La depreciación se estudió anteriormente, pero recuérdese que se basa en los costos históricos, lo que en un periodo de inflación no corresponde a los costos económicos. En el apéndice de este capítulo se estudia el tema de la inflación y el análisis financiero. Los últimos tres renglones del estado de resultados que aparecen en la tabla 8-2 representan un estado de utilidades acumuladas simplificado. Los dividendos se rebajan de las utilidades después de impuestos para obtener el aumento en las utilidades retenidas. El aumento de $58,000 en el año fiscal 19X2 debe concordar con la cifra del balance general que se muestra en la tabla 6-1. En las dos fechas las utilidades acumuladas eran $956,000 y $1,014,000 siendo la diferencia $58,000. Por consiguiente, existe concordancia entre los dos balances y el estado de resulta-dos más recientes. Teniendo estos antecedentes en mente, estamos listos para estudiar el análisis de los estados financieros.
TABLA 8-2 Estado de utilidades de Aldine Manufacturing Company 1 (en millares)
AÑOS QUE TERMINAN EL 31 DE MARZO 19 x 2 19 x 1 EXPLICACIONES 2 $3,992 Ventas netas $3,721 1. Mide la rentabilidad durante un periodo. 3 $2,680 $2,500 2. Cantidad recibida, o por recibir, de los Costo de la mercancía vendida $1,312 Utilidad bruta $1,221 clientes. 3. Directamente relacionado con los niveles $ 912 Gastos de ventas, generales y $ 841 operativos: gastos generales de sueldos, $ 85 $ 70 materia prima, provisiones y gastos administrativos4 $ 315 Gastos de intereses5 $ 310 indirectos de fabricación. 6 $ 114 Utilidades antes de impuestos $ 112 4. Comisiones de los vendedores, $ 201 Impuestos al ingreso (federales y $ 198 publicidad, salarios de los funcionarios, $ 143 estatales) $ 130 etcétera. 7 $ 58 $ 68 5. Costo de los fondos que se pidieron Utilidades después de impuestos Dividendos en efectivo prestados. Aumento de utilidades retenidas 6. Ingreso gravable 7. Cantidad obtenida por los accionistas
Nota: los gastos por depreciación para 19 x 1 y19 x 2 fueron $114 y $112 respectivamente.

II.

MARCO DE REFERENCIAS PARA EL POSIBLE ANÁLISIS

Se pueden utilizar varias estructuras conceptuales en el análisis de una empresa. Muchos analistas tienen un procedimiento favorito para llegar a diversas generalizaciones sobre la empresa que está siendo analizada. A riesgo de entrar en un campo más bien sagrado, presentamos un marco conceptual que se presta a situaciones en las que se esté considerando financiamiento externo. En la figura 8-1 aparecen los factores a tomar en cuenta. Si se estudian en orden, nuestro interés en primer lugar está en la tendencia y el componente estacional de los requisitos de fondos de una empresa. ¿Cuánto se requerirá en el futuro y cuál es la naturaleza de estas necesidades? ¿Existe un componente estacional para las necesidades? Los elementos analíticos usados para contestar estas preguntas incluyen estados de fuente y aplicación de fondos y el presupuesto de efectivo. Las herramientas utilizadas para evaluar la condición y desarrollo financiero de la empresa son las razones financieras, tema que se verá en este capítulo. El analista experto utiliza estas razones de forma similar a la que el médico experto utiliza los resultados de las pruebas de laboratorio. En combinación, y con el tiempo, estos datos ofrecen una entrada valiosa a la salud de una empresa —su condición financiera y rentabilidad—. El completar nuestro primer juego de tres factores es un análisis del riesgo de negocio de la empresa. El riesgo de negocio se relaciona con el riesgo inherente en las operaciones de la empresa. Algunas empresas están en líneas de negocios altamente volátiles y/o pueden estar en operaciones cercanas a su punto de equilibrio. Otras empresas están en líneas de negocios muy estables y/o encontrarse en operaciones lejanas de su punto de equilibrio. Una empresa de máquinas herramientas puede caer en la primer categoría, mientras que una empresa de servicio público de electricidad rentable probablemente caería en la última. El analista necesita estimar el grado de riesgo de negocio de la empresa que está analizando. FIGURA 8.1 Marco para el análisis financiero

Análisis de necesidades de fondos de la empresa Análisis de la situación financiera y la rentabilidad de la empresa Análisis del riesgo de negocios de la empresa Determinación de las necesidades de financiamiento de la empresa

Negociaciones con los proveedores de capital

Estos tres factores deben usarse para determinar las necesidades financieras de la empresa. Más aún, deben ser considerados en forma conjunta. Por supuesto que, mientras mayor sea la necesidad de fondos, será mayor el financiamiento total que se requerirá. La naturaleza de las necesidades de fondos influye sobre el tipo de financiamiento que se debe utilizar. Si existe un componente estacional en el negocio, éste se añade al financiamiento a corto plazo, a los préstamos bancarios en particular. El nivel de riesgo del negocio en el que está la empresa afecta intensa-mente el tipo de financiamiento que se debe usar. Mientras mayor sea el riesgo del negocio resulta menos deseable el financiamiento mediante deuda en relación al financiamiento a través de acciones comunes. En otras palabras, el financiamiento por medio de capital es más seguro debido a que no existe obligación contractual alguna de pagar intereses y principal, como sucede con la deuda. Por lo general, una empresa en un negocio con alto grado de riesgo haría mal en tomar también mucho riesgo financiero.67 A su vez la condición financiera y el desarrollo de la empresa influyen sobre el tipo de financiamiento que se debe utilizar. La mayor liquidez, la sólida condición financiera global, la mayor rentabilidad de la empresa y el mayor riesgo que se pueda asumir serán determinantes para decidir el tipo de financiamiento. Es decir, el financiamiento mediante deuda se vuelve más atractivo con mejorías en liquidez, situación financiera y rentabilidad. El rubro marcado con un círculo en la figura 8-1 señala que no es suficiente tan sólo determinar el mejor plan financiero desde el punto de vista de la empresa y suponer que se pueda llevar a cabo. Es necesario convencer del plan a los proveedores externos de capital. La empresa puede determinar que necesita $1 millón en financiamiento a corto plazo, pero los prestamistas pueden no estar de acuerdo ni con el importe ni con el tipo de financiamiento que solicita la administración. Al final, la empresa quizá tenga que llegar a un compromiso con su plan para hacer frente a las realidades del mercado. La interacción de la empresa con estos proveedores de capital determina el importe, los plazos y el precio del financiamiento. Con frecuencia, estas negociaciones no están tan apartadas del tipo de regateo que uno presenciaría en un bazar oriental, si bien, por lo general, con menos intensidad. En todo caso, el-hecho de que la empresa deba negociar con proveedores externos de capital sirve como un mecanismo de retroalimentación para los otros cuatro factores de la figura 8-1. Los análisis no se pueden llevar a cabo en forma aislada del hecho de que en definitiva será necesario hacer una petición a los proveedores de capital. De igual forma, los proveedores de capital tienen que aceptar en forma abierta el enfoque de la empresa respecto al financia-miento, aun cuando difiera del suyo. Por tanto, el análisis financiero tiene varias facetas. Probablemente el análisis se hará en relación con algún marco estructural similar al que se presentó antes. De lo contrario, es probable que no esté bien definido y que no responda en realidad las preguntas para las que se preparó. Como se verá, una parte integral del análisis financiero es el análisis de las razones financieras; a esto dedicaremos el resto del capítulo. USO DE LAS RAZONES FINANCIERAS Para evaluar la condición y el desempeño financiero de una empresa, el analista financiero necesita "verificar" varios aspectos de la salud financiera de una empresa. Una de las herramientas utilizadas con frecuencia para hacer estas verificaciones es una razón financiera o índice, que relaciona entre sí dos elementos de la información financiera al dividir una cantidad entre la otra.
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Es importante discutir e investigar sobre el riesgo de negocio con detalle, especialmente su relación con la disposición de la empresa a enfrentar el riesgo financiero.

¿Por qué utilizar una razón? ¿Por qué no simplemente mirar los números en sí? Calculamos las razones porque de esta manera obtenemos una comparación que puede ser más útil que los propios números. Por ejemplo, suponga que una empresa obtuvo este año utilidades netas por $1 millón. Esto parece lo bastante rentable. Pero, ¿qué pasa si la empresa tiene $100 millones invertidos en activos totales? Al dividir la utilidad neta entre los activos totales, obtenemos $1M/$100M = .01, el rendimiento de la empresa sobre los activos totales. La cantidad .01 significa que cada dólar de activos invertido en la empresa obtuvo un rendimiento de 1%. Una cuenta de ahorros proporciona un meior rendimiento sobre la inversión que éste, y con un riesgo mejor. En este ejemplo, la razón fue bastante informativa. Pero sea cuidadoso. Necesita ser precavido, elegir e interpretar razones. Tome el inventario y divídalo entre el capital adicional pagado. Tiene una razón, pero lo desafiamos a obtener alguna interpretación significativa de la cantidad resultante. Comparaciones internas. El análisis de las razones financieras incluye dos tipos de comparaciones. Primero, el analista debe comparar una razón actual con tazones anteriores y las que se esperan en el futuro para la misma empresa. La razón del circulante (la razón del activo circulante contra el pasivo circulante) para el final del año actual se puede comparar con la razón del circulante a fines del año anterior. Cuando se colocan las razones financieras sobre una hoja de trabajo que abra un periodo de años, el analista puede estudiar la composición del cambio y determinar si ha habido alguna mejoría o deterioro en la situación financiera y el desempeño de la empresa con el transcurso del tiempo. En resumen, no interesa tanto una razón en un momento determinado, sino esa razón con el transcurso del tiempo. Las razones financieras también se pueden calcular para estados proyecta-dos, o proforma, y comparados con razones actuales y anteriores. Comparaciones internas y fuentes de las razones de las industrias. El segundo método de comparación implica comparar las razones de una empresa con las de empresas similares o con promedios de la industria en el mismo momento en el tiempo. Este tipo de comparación permite conocer la situación financiera relativa y el desempeño de la empresa también nos ayuda a identificar cualquier desviación significativa de algún promedio (o estándar) aplicable de la industria. Las razones financieras para diversas industrias son publicadas por: Robert Morris Associates, Dun & Bradstreet, Prentice-Hall (Almanac of Business and Industrial Financial Ratios), la Federal Trade Commission y la Securities and Exchange Commission, así como por diversas agencias de crédito y asociaciones mercantiles.68 El analista debe evitar usar "reglas prácticas" en forma indiscriminada para todas las industrias. El criterio de que todas las empresas tengan al menos una razón de circulante de 1.5 a 1 resulta inapropiado. El análisis tiene que ser en relación al tipo de negocio al que se dedica la empresa y a la empresa en sí.
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Robert Morris Associates, una asociación de funcionarios de bancos de crédito y préstamo, publica promedios de la industria basados en los estados financieros entregados a los bancos por los prestatarios. Cada año se publican 16 razones para más de 360 industrias. Además, cada industria está dividida en categorías de tamaño de los activos y volumen de ventas. Dun tl Bradstreet calcula cada año 14 razones importantes para más de 800 industrias. El Almanac of Business and Industrial Financial Ratios (Englewood Cliffs, NJ.: Prentice-Hall, 1989), presenta los promedios de la industria para alrededor de 22 razones financieras. Se relacionan aproximadamente 170 negocios e industrias que abarcan la totalidad del espectro. La información para esta publicación proviene de las declaraciones de impuestos presentadas por las empresas estadounidenses al Interna) Revenue Service. The Quarterly Financial Report for Manufacturing Coporations es publicado conjuntamente por la Federal Trade Commission y la Securities and Exchange Commission. Esta publicación contiene información sobre balances generales y estados de resultados agrupados por industrias y por categorías de tamaños de activos.

La verdadera prueba de liquidez es si la empresa tiene la posibilidad de pagar sus cuentas a tiempo. Muchas empresas sólidas, incluyendo las de servicios públicos eléctricos, tienen esta capacidad a pesar de mantener razones de circulante muy inferiores al 1.5 a 1. Depende de la naturaleza del negocio. Las fallas en la consideración de la naturaleza del negocio (y la empresa) pueden conducir a una interpretación errónea de las razones. Podríamos terminar con una situación similar a la que un estudiante con un promedio de 3.5 puntos de "Ralph's Home Correspondence School of Cosmetology" es considerado como un mejor académico que un estudiante con un promedio de 3.4 del Harvard Law School sólo porque un número índice es más alto que el otro. Sólo mediante la comparación de las razones financieras de una empresa con las de empresas similares se puede hacer un juicio realista. Siempre que sea posible se debe estandarizar la información contable de diferentes empresas (esto es, ajustarse para obtener la comparabilidad).69 No es posible comparar manzanas con naranjas. Incluso con cifras estandarizadas el analista debe tener cuidado al interpretar las comparaciones. TIPOS DE RAZONES Las razones financieras que, por lo general, se utilizan son, en esencia, dedos clases. La primera resume algún aspecto de la "condición financiera" de la empresa en un punto en el tiempo—el momento en el que ha sido preparado el balance general. Llamamos a éstas razones estáticas, de forma bastante apropiada, porque tanto el numerador como el denominador en cada razón provienen directamente del balance general. La segunda clase de razón resume algún aspecto del desempeño de la empresa durante un periodo, normalmente un año. Estas razones son llamadas razones dinámicas o razones estático-dinámicas. Las razones del estado de resultados comparan una partida de "flujo" del estado de resultados con otra partida de flujo del estado de resultados. Las razones estático-dinámicas comparan una partida de flujo (estado de resultados) en el numerador con una partida de acción (balance general) en el denominador. El comparar una partida de flujo con una partida de acción plantea un problema potencial para el analista. Corremos el riesgo de una posible unión errónea de variables. La partida de acción, al ser una instantánea tomada del balance general, quizá no sea representativa de la manera en que se comportó esta variable durante el periodo en el que ocurrió el flujo. (¿Sería una fotografía de usted tomada a las tres de la mañana representativa de como se ve, en promedio?) Por tanto, donde sea apropiado, podemos utilizar una cantidad "promedio" del balance general en el denominador de una razón estático-dinámica más representativo de todo el periodo. (Más adelante tendremos más que decir acerca de esto.) A su vez, podemos subdividir de nuevo nuestras razones financieras en cinco tipos distintos: de liquidez, apalancamiento financiero (o deuda), cobertura, actividad y de rentabilidad (véase figura 8-2). Ninguna razón da la información suficiente mediante la cual sea posible juzgar la situación financiera y el desempeño de la empresa. Sólo cuando se analiza un grupo de razones estamos en posibilidad de llegar a juicios razonables. Es necesario tener la seguridad de tomar en cuenta cualquier situación estacional de un negocio. Las tendencias fundamentales sólo se pueden evaluar a través de la comparación de las cifras y las razones en el mismo

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Las empresas, aun dentro de la misma industria, pueden aplicar diferentes procedimientos contables, y contribuir así a una confusión entre las diferencias reales y las percibidas entre las empresas. Por ejemplo, una empresa puede utilizar la valuación de inventarios FIFO, mientras que otra empresa utiliza LIFO, y una tercera utiliza el Costo Promedio.

momento del año. No debe compararse un balance general al 31 de diciembre con otro balance general al 31 de mayo, sino que compararíamos el 31 de diciembre con esa misma fecha. Aunque el número de razones financieras que se podrían calcular aumenta en forma geométrica con la cantidad de información financiera, en este capítulo sólo se toman en cuenta las razones más importantes. En realidad, las razones necesarias para evaluar la condición financiera y el desempeño de una empresa son relativamente pocas. FIGURA 8.2 Tipos de razones
RAZONES DEL BALANCE GENERAL RAZONES DINÁMICAS Y RAZONES ESTÁTICO-DINÁMICAS

Razones de apalancamiento financiero (deuda): Muestran el grado en el que la empresa está financiada por deuda.

a

Razones de cobertura: Relacionan los cargos financieros de una empresa con su capacidad para cumplirlos o cubrirlos.

Razones de liquidez: Miden la capacidad de una empresa para hacer frente a sus obligaciones de corto plazo.

b

Razones de actividad: Miden con que tanta eficacia la empresa utiliza sus activos

Razones de rentabilidad: Relacionan las utilidades con las ventas y la inversión

a. b.

Las razones de cobertura también arrojan la luz sobre la significación del uso de apalancamiento financiero (deuda) por parte de la empresa. Las razones de actividad basadas en inventarios en cuentas por cobrar también arrojan luz sobre la “liquidez” de estos activos.

III.

RAZONES DEL BALANCE GENERAL

RAZONES DE LIQUIDEZ Las razones de liquidez se utilizan para juzgar la capacidad de la empresa para hacer frente a las obligaciones a corto plazo. Hacen una comparación de las obligaciones a corto plazo con los recursos a corto plazo (o circulantes) de que se dispone para cumplir con esas obligaciones. A partir de estas razones se pueden obtener muchos conocimientos acerca de la solvencia de efectivo actual de la empresa y su capacidad de permanecer solvente en caso de acontecimientos adversos.

Razón del activo circulante. Una de las razones de uso más general y frecuente es la razón de circulante: Activo circulante Pasivo circulante Para Aldine Manufacturing Company, la razón para fines del año 19X2 es: $2,241,000 = 2.72 $823,000 Aldine se dedica a la fabricación de aparatos electrodomésticos. Su razón de circulante actual se encuentra algo por encima de la razón media de la industria de 2.1. (La media para la industria ha sido tomada de Statement Studies, de Robert Morris Associates.)70 Aunque las comparaciones con los promedios de la industria no siempre revelan la solidez o debilidad financiera, tienen significado para identificar las empresas que se aparten de esta media. En caso que ocurra una desviación importante, el analista querrá determinar los motivos. Quizá la industria tenga una liquidez excesiva y la empresa que se está examinando sea fundamentalmente sólida a pesar de una razón de circulante inferior. En otra situación, quizá la empresa que se está analizando tenga demasiada liquidez, en relación con la industria, y en consecuencia pierde rentabilidad. En cualquier momento en que se alce una "bandera roja" el analista tiene que buscar las razones detrás de ello. Supuestamente, mientras más alta sea la razón de circulante mayor será la capacidad de la empresa para pagar sus cuentas; sin embargo, la razón tiene que ser considerada como algo imperfecto debido a que no toma en cuenta la liquidez de los componentes individuales de los activos circulantes. Una empresa que tenga activos circulantes integrados fundamentalmente por efectivo y cuentas por cobrar recientes se considera en forma general como más líquida que una empresa cuyos activos circulantes estén compuestos básicamente de inventarios.71 Por consiguiente, nos dirigimos a una prueba de la liquidez de la empresa más crítica, o rigurosa — la razón de la prueba de ácido. Decoración de escaparates: Pasos para crear una situación que parece más favorable de la que realmente existe, justo antes de preparar los estados financieros. Para ejemplificar, suponga que es el 30 de marzo, los auditores están por llegar, esperamos tener un préstamo a corto plazo la semana siguiente, y el banco estará muy interesado en nuestra posición actual como signo de nuestra solvencia a corto plazo. (8.1)

El uso de una media promedio elimina la influencia que los valores extremos de los estados "inusuales" tendrían sobre mi promedio aritmético simple. 71 La liquidez tiene dos dimensiones: 1) el tiempo necesario para convertir el activo en dinero y 2) la seguridad del precio realizado. Hasta el grado en que el precio realizado sobre las cuentas por cobrar sea tan predecible como el realizado sobre los inventarios las cuentas por cobrar serían un activo más líquido que los inventarios, debido al tiempo más corto requerido para convertir el activo en dinero. Si el precio realizado sobre las cuentas por cobrar es más seguro que el de los inventarios, las cuentas por cobrar serían consideradas incluso aún más líquidas.

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Podemos posponer algunas compras y utilizar el efectivo disponible (o vender valores comerciables) para pagarles a algunos acreedores actuales. Así se mejoraría temporalmente a la razón del circulante y a la rápida. Veamos cómo pudo haber intentado este gambito Aldine Company. Suponga que en el 30 de marzo de 19X2 encontramos: Activos circulante $2,918,000 Pasivos circulantes $1,500,000 Razón de circulante 1.95

Si pagamos $677,000 de nuestras cuentas por pagar a partir del efectivo y los valores negociables, obtenemos: $2,241,000 $823,000 2.72

La razón de circulante muestra una considerable mejoría. Sin embargo, si regresamos a lo normal en el negocio, ¿se ha mejorado en realidad nuestra posición de liquidez por este único pago anticipado a los acreedores? Debe hacerse notar que los estados financieros de fin de año pueden describir un panorama más optimista de la condición financiera que los de cualquier otro momento en el año aun cuando no se hayan tomado pasos deliberados para mejorar artificialmente la posición financiera. Por ejemplo, una empresa que ha adoptado un término del año fiscal en un punto estacional bajo (Advertencia: note la fecha del cierre del año fiscal del 31 de marzo de Aldine) puede haberlo hecho para facilitar el conteo del inventario y no para engañar. Sin embargo, el efectivo también puede estar en un punto anual alto anticipándose a las compras de inventario mientras que las cuentas por pagar pueden estar en una baja anual, el resultado puede ser más alto que las razones del circulante y rápida normales. Por tanto, como administrador quizá desee verificar un promedio de las razones de liquidez mensuales o trimestrales. Esto le dará una idea de la posición promedio de liquidez de la empresa. La idea aquí es que aún si otros que ven sus datos anuales quedan engañados — usted no se engañe a sí mismo. La razón de la prueba de ácido (o de liquidez inmediata) es la prueba de ácido o razón de liquidez inmediata. Una medida más conservadora de la liquidez Activo circulante — Inventarios Pasivo circulante En el caso de Aldine, esta razón para el fin del año 19X2 es: $2,241,000 — $1,329,000 = 1.11 $823,000 Esta razón sirve como un complemento de la razón del circulante en el análisis de la liquidez. Esta razón es la misma que la razón de circulante con la excepción de que excluye los inventarios (tal vez la parte menos líquida de los activos circulantes) del numerador. La razón se concentra en el efectivo, los valores realizables y las cuentas por cobrar en relación con las

obligaciones circulantes y de esta forma brinda una medida más penetrante de liquidez que la razón del circulante. La razón de la prueba de ácido de Aldine está ligeramente por encima de la media de la industria de 1.1, lo que señala que está de acuerdo con la industria. Resumen de la liquidez de Aldine (hasta ahora). Las comparaciones de las razones del circulante y de la prueba del ácido de Aldine con las medias para la industria resultan favorables. Sin embargo, estas razones no nos dicen si las cuentas por cobrar y el inventario o ambos son muy altos en la actualidad. Si lo son, esto debiera afectar nuestra impresión inicial favorable respecto a la liquidez de la empresa. Por tanto necesitamos ir detrás de las razones y examinar el tamaño, composición y calidad de estos dos importantes activos circulantes. Cuando analicemos las razones de actividad estudiaremos con más detalle las cuentas por cobrar y el inventario. Reservaremos hasta entonces una opinión final sobre la liquidez. RAZONES DE APALANCAMIENTO FINANCIERO (DEUDA) Razón pasivo a capital contable. Para estimar el grado en que la empresa utiliza dinero prestado, podemos utilizar varias razones de deuda. La razón pasivo a capital contable se calcula simplemente dividiendo la deuda total de la empresa (incluyendo los pasivos circulantes) entre su capital contable. (8.3) Pasivo total Capital contable Para Aldine, la razón al final del año 19X2 es: $1,454,000 = .81 $1,796,000 La razón nos dice que los acreedores proporcionan 81 centavos de financia-miento por cada dólar que aportan los accionistas. Por lo general, a los acreedores les agrada que esta razón sea baja. Entre más baja es la razón, más alto es el nivel de financiamiento de la empresa que proporcionan los accionistas, y más grande es el colchón del acreedor (margen de protección) en caso que se contraigan los valores de los activos o de pérdidas totales. La razón media de pasivo a capital contable para la industria de artículos electrodomésticos es de 0.8, por lo que Aldine se encuentra de conformidad con la industria. Quizá no experimentaría dificultades con los acreedores debido a una razón de deuda excesiva. Dependiendo del propósito para el que se utilice la razón, en ocasiones las acciones preferentes se incluyen como pasivo en lugar de como capital contable cuando se calculan razones de deuda. Las acciones preferentes representan un derecho prioritario desde el punto de vista de los inversionistas en acciones comunes y, por consiguiente, se pueden incluir las acciones preferentes como pasivos al analizar una empresa. La razón de pasivo a capital variará de acuerdo con la naturaleza del negocio y la volatilidad de los flujos de efectivo. Por lo general, una empresa de servicio público de electricidad, con flujos de efectivo muy estables, tendrá una razón de pasivo más alta que una empresa de máquinas y herramientas, cuyos flujos de efectivo son mucho menos estables. Una comparación de la razón de deuda para una determinada empresa con las de empresas similares da una idea general del valor del crédito de la empresa y de su riesgo financiero. Razón de deuda a activos totales. La razón de deuda a activos totales se obtiene al dividir la deuda total de una empresa entre sus activos totales:

Deuda total Activos totales Para Aldine, al final de 19X2 esta razón es: $1,454,000 = .45 $3,250,000

(8-4)

Esta razón sirve para un propósito similar al de la razón de deuda a capital contable. Destaca la importancia relativa del financiamiento por deuda para la empresa al mostrar el porcentaje de activos de la empresa que se sustentan mediante el financiamiento de deuda. Por tanto, 45% de los activos de la empresa están financiados con deuda (de varios tipos), mientras que el 55% restante del financiamiento proviene del capital de los accionistas. En teoría, si la empresa fuera liquidada ahora mismo, los activos podrían venderse para producir algo tan pequeño como 45 centavos por dólar antes que los acreedores enfrenten una pérdida. Una vez más, esto señala que entre mayor sea el porcentaje de financiamiento que permita el capital de los accionistas, más grande es el colchón de protección proporcionado a los acreedores de la empresa. En fin, entre más alta sea la razón de deuda a activos totales, mayor riesgo financiero, entre más baja sea esta razón, de menor magnitud será el riesgo financiero. Además, de las dos razones de deuda anteriores, quizá se desee calcular la siguiente razón, que trata sólo de la capitalización a largo plazo de la empresa: Pasivo a largo plazo Capitalización total (8.5)

Donde la capitalización total representa todo el pasivo a largo plazo y el capital contable. Para Aldine, la razón más reciente de fin de año es: $631,000 $2,427,000 = .26

Esta medida señala la importancia relativa del pasivo a largo plazo en la estructura de capital (financiamiento a largo plazo) de la empresa. De nuevo esta razón concuerda con la razón media de 0.24 para la industria. Las razones de deuda que se acaban de calcular se basan en cifras de valor en libros; en ocasiones es útil calcular estas razones utilizando valores de mercado. En resumen, las razones de deuda indican las proporciones relativas de la aportación de capital por parte de los acreedores y por parte de los dueños.

IV.

ESTADO DE RESULTADOS Y RAZONES DE ESTADO DE RESULTADOS/BALANCE GENERAL

Ahora centraremos nuestra atención en tres nuevos tipos de razones —razones de cobertura, actividad y rentabilidad— que se derivan de los datos del estado de resultados y del estado de resultados/balance general. Ello significa que ya no estamos hablando sólo acerca de relaciones de acciones (balance general). Ahora, cada razón relaciona una partida de flujo (estado de resultados) con otra partida de flujo o una mezcla de una partida de flujo con una de

acción. (Y, para comparar una partida de flujo con una de acción correctamente, puede ser necesario realizar algunos ajustes menores.) RAZONES DE COBERTURA Las razones de cobertura han sido diseñadas para relacionar los cargos financieros de una empresa con su capacidad para hacerles frente. Servicios de clasificación de bonos como Moody's Investors Service y Standard & Poor's hacen amplio uso de estas razones. Una de las razones de cobertura más tradicionales es la razón de cobertura de interés, o las veces que se obtuvo interés. Esta razón es simplemente la razón de las utilidades antes de intereses e impuestos para un periodo de informe particular contra el importe de los cargos por interés del periodo, esto es: Utilidades antes de intereses e impuestos (EBIT) (8.6) Gasto por interés Esta razón sirve como medida de la capacidad de la empresa para hacer frente a sus pagos de interés y así evitar la bancarrota. En general, entre más alta es la razón, mayor es la probabilidad de que la empresa pueda cubrir sus pagos de interés sin dificultad. También, ilustra en cierta medida la capacidad de la empresa para contratar nueva deuda. Con una media promedio en la industria de 4.0, la habilidad de Aldine para cubrir el interés anual 4.71 veces con el ingreso operativo (utilidades antes de intereses e impuestos [EBIT]) parece ofrecer un buen margen de seguridad Un tipo más amplio de análisis evaluaría la capacidad de la empresa para cubrir todos los cargos de naturaleza fija. Además de los pagos de intereses y principales sobre obligaciones de deuda incluiríamos los dividendos sobre acciones preferentes, los pagos de arrendamiento y tal vez incluso ciertos gastos de capital esenciales. Un análisis de este tipo es una medición más realista que una simple razón de cobertura de intereses para determinar si una empresa es capaz de cumplir con sus obligaciones a largo plazo. Entonces, al evaluar el riesgo financiero de una empresa el analista financiero debe calcular primero las razones de deuda como una medida aproximada del riesgo financiero. Según el programa de pagos de la deuda y la tasa promedio de interés, las razones de deuda pueden dar o no una imagen exacta de la capacidad de la empresa para cumplir con sus obligaciones financieras. Por tanto, aumentamos las razones de deuda con un análisis de las razones de cobertura. A su vez, nos damos cuenta de que en realidad los pagos de interés y principal no se cumplen a partir de las utilidades, per se, sino a partir del efectivo. Por consiguiente, también es necesario analizar la capacidad de generar flujos de efectivo de la empresa para el servicio de la deuda (al igual que otros cargos financieros). RAZONES DE ACTIVIDAD Las razones de actividad, también conocidas como razones de eficiencia o de cambio, miden con qué tanta eficiencia utiliza la empresa sus activos. Como veremos, algunos aspectos del análisis de actividad están muy relacionados con el análisis de liquidez. En esta sección, enfocaremos nuestra atención principalmente en qué tan efectivamente administra la empresa dos grupos de activos específicos —cuentas por cobrar e inventarios— y sus activos totales, en general. Al calcular las razones de actividad para Aldine Company, utilizaremos niveles de activos del balance general al final del año. Sin embargo, un promedio mensual, trimestral o al inicio y fin de año, de niveles de activos se emplea a menudo con estas razones de estado de resultados/balance general. Como mencionamos antes en el capítulo, el uso de una cantidad

promedio del balance general es un intento para lograr una conjunción más precisa entre la partida de flujo del estado de resultados y una cantidad de acción del balance general más representativa de todo el periodo, no sólo del final del año. Actividad de las cuentas por cobrar. La razón de cambio de las cuentas por cobrar (RT) proporciona información sobre la calidad de las cuentas por cobrar de la empresa y de qué tan exitosamente está la empresa en sus recaudaciones. Esta razón se calcula al dividir las cuentas por cobrar a las ventas a crédito netas anuales: Ventas anuales a crédito Ventas por cobrar (8.7)

Si suponemos que todas las ventas de 19X2 para Aldine son ventas a crédito, esta razón es: $3,992,000 = 5.89 $678,000 Esta razón nos indica el número de veces que se han cambiado las cuentas por cobrar (convertido en efectivo) durante el año. Entre más alto el cambio, menor el tiempo entre la venta típica y la recaudación de efectivo. Para Aldine, las cuentas por cobrar se cambiaron 5.89 veces durante 19X2. Cuando no se dispone de la cifra de ventas a crédito de un periodo, es necesario recurrir a las cifras totales de ventas. Cuando las ventas son estacionales o han crecido en forma considerable durante el año, utilizar el saldo de cuentas por cobrar a fin de año quizá no sea adecuado. Cuando existe el problema de temporalidad, tal vez la cifra más apropiada a utilizar sea el promedio de los saldos a fin de cada mes. En caso de crecimiento, el saldo de cuentas por cobrar al final del año puede ser engañosamente alto en relación con las ventas. El resultado es que el cambio de cuentas por cobrar calculado es una subestimación prejuiciosa del número de veces que se cambiaron las cuentas por cobrar durante el curso del año. En este caso podría ser apropiado el promedio de las cuentas por cobrar al principio y al fin del año si el crecimiento en ventas fue estable a través del año. La mediana de la razón de rotación de cuentas por cobrar de la industria es 8.1, la cual indica que la rotación de las cuentas por cobrar de Aldine está muy atrasada respecto a lo normal en la industria. Esto puede ser un indicador de una política de recaudación negligente y de algunas cuentas vencidas que permanecen en los libros. Además, si las cuentas por cobrar están lejos de ser circulantes, quizá sea necesario volver a estimar la liquidez de la empresa. Considerar todas las cuentas por cobrar como líquidas cuando en realidad una parte importante quizá ya esté vencida, exagera la liquidez de la empresa que se está analizando. Las cuentas por cobrar son activos líquidos sólo en tanto se puedan cobrar dentro de un lapso razonable. En un intento por determinar si hay alguna causa de preocupación, el analista puede reformular la razón de rotación de las cuentas por cobrar para generar la rotación de las cuentas por cobrar en días, o periodo de recaudación promedio (RTD, por sus siglas en inglés). La rotación de las cuentas por cobrar en días, o periodo de recaudación promedio, se calcula como: (8.8) . Días en el año Rotación de cuentas por cobrar o su equivalente Cuentas por cobrar x días en el año (8.9) Ventas anuales a crédito

Para Aldine, cuya rotación de cuentas por cobrar calculamos en 5.89, el periodo de recaudación promedio es: 365 = 62 días 5.89 Esta cantidad indica el número promedio de días que las cuentas por cobrar permanecen pendientes de cobro. Puesto que la mediana de la razón de rotación de las cuentas por cobrar de la industria es 8.1, el periodo de recaudación promedio para la industria es 365/8.1 = 45 días. Otra vez se enfatizó la disparidad entre el desempeño de recaudación de las cuentas por cobrar de la industria y el de Aldine. Sin embargo, antes de concluir que existe un problema de recaudación, debemos revisar los términos del crédito que Aldine ofreció a sus clientes. Si el periodo promedio de cobro es de 62 días y las condiciones otorgadas son "2/10, neto a 30 días",72 una parte importante de las cuentas por cobrar está ya vencida más allá de la fecha final de pago de 30 días. Por otra parte, si las condiciones son "60 días neto", la cuenta por cobrar común está siendo cobrada sólo dos días después de la fecha final de vencimiento. Aunque, por lo general, un periodo promedio de cobro demasiado alto es malo, un periodo promedio de cobro demasiado bajo no tiene que ser bueno por necesidad. Puede ser que la política de crédito sea excesivamente restringida. Las cuentas por cobrar en los libros pueden ser de buena calidad y, sin embargo, acaso estén limitando indebidamente las ventas (y las utilidades sean menos de las que debieran ser) debido a esta política. En esta situación se deben suavizar algo los estándares de crédito para una cuenta aceptable. Clasificación de cuentas por cobrar por antigüedad de saldos. Otra posibilidad de obtener información sobre la liquidez de las cuentas por cobrar y la habilidad de la administración para imponer sus políticas de crédito es mediante la clasificación de cuentas por cobrar por antigüedad de saldos. Con este método se clasifican las cuentas por cobrar en un momento en el tiempo de acuerdo con las proporciones facturadas en los meses anteriores. Al 31 de diciembre podemos tener la siguiente clasificación hipotética de cuentas por cobrar por antigüedad de saldos:
Porcentaje de cuentas por cobrar facturadas en:
DICIEMBRE 67% NOVIEMBRE 19% OCTUBRE 7% SEPTIEMBRE 2% AGOSTO Y ANTES 5% TOTAL 100%

Si las condiciones de facturación son 2/10, neto a 30 días, esta clasificación nos dice que el 67% de las cuentas por cobrar al 31 de diciembre son corrientes, el 19% tienen hasta un mes de vencidas, el 7% entre 1 y 2 meses de vencidas, y así sucesivamente. De acuerdo con las conclusiones obtenidas del análisis de la clasificación, quizá se desee examinar con más detalle las políticas de crédito y cobranza de la empresa. En el ejemplo quizá optáramos por investigar las cuentas por cobrar individuales que fueron facturadas en agosto y antes, para determinar si alguna de ellas debe ser cancelada. Las cuentas por cobrar que aparecen en los libros son
72

La anotación significa que el proveedor otorga un descuento del 2% si la factura por cobrar se paga dentro de los 10 días y el pago se vence dentro de los 30 días si no se aprovecha el descuento.

buenas tan sólo de acuerdo con la posibilidad de que serán cobradas. Una clasificación de cuentas por cobrar según la antigüedad de saldos nos da bastante más información que el cálculo del periodo promedio de cobro, debido a que señala en forma más específica los puntos problemáticos. Duración de las cuentas por pagar. Puede haber ocasiones en que la empresa quiere estudiar la puntualidad con que le paga a los proveedores, o la de un cliente potencial sujeto a crédito. En tales casos es deseable obtener una clasificación de cuentas por antigüedad de saldos similar a la del ejemplo de las cuentas por cobrar. Este método combinado con el menos exacto de la razón de la rotación de cuentas por pagar (PT, por sus siglas en inglés) (compras a crédito anuales divididas entre las cuentas por pagar), permite analizar las cuentas por pagar en una forma muy similar a como se analizan las cuentas por cobrar. También, podemos calcular la rotación de las cuentas por pagar en días (PTD, por sus siglas en inglés), o periodo promedio de cuentas por pagar como: . Días en el año (8.10) Rotación de cuentas por pagar o su equivalente Cuentas por pagar x 365 días del año (8.11) Compras a crédito por año Donde las cuentas por pagar son el final (o tal vez, promedio) pendiente para el año y las anuales a crédito son las compras externas durante el año. Esta cantidad proporciona la antigüedad promedio de las cuentas por pagar de una empresa. Cuando no se dispone de información sobre las compras, en ocasiones se puede utilizar el costo de las mercancías vendidas para determinar estas razones. Por ejemplo, una cadena de tiendas de departamentos, por lo general, no fabrica. Como resultado de esto el costo de las mercancías vendidas consiste básicamente en compras. Sin embargo, en situaciones donde existe un valor añadido importante, como es el caso de un fabricante, el uso del costo de las mercancías vendidas resulta inadecuado. Es necesario tener el monto de las compras para poder utilizar la razón. Otra advertencia tiene que ver con el crecimiento. Como con las cuentas por cobrar, el uso de un balance pagadero al final del año puede resultar en una sobreestimación prejuiciosa del tiempo que le tomará a una empresa liquidar sus cuentas por cobrar si hay un gran crecimiento como base. En esta situación, quizá sea mejor utilizar un promedio de las cuentas por pagar al principio y al final del año. El periodo promedio de cuentas por pagar es valioso para la evaluación de la probabilidad de que un solicitante de crédito pagará a tiempo. Si la antigüedad promedio de las cuentas por pagar es de 48 días y las condiciones en la industria son "neto a 30 días", conocemos que una parte de las cuentas por pagar del solicitante no están siendo pagadas a tiempo. Una verificación de crédito con otros proveedores aclarará la gravedad del problema. Actividad de inventarios. Para ayudar a determinar con qué tanta eficiencia administra la empresa el inventario (y también para obtener un indicador de la liquidez del inventario) calculamos la razón de rotación de inventario (IT, por sus siglas en inglés). Costo de las mercancías vendidas Inventario (8.12)

En 19X2, esta razón para Aldine es: $2,680,000 = 2.02 $1,329,000 La cifra para el costo de las mercancías vendidas usada en el numerador es para el periodo bajo estudio (por lo general un año); la cantidad del inventario utilizada en el denominador, aunque fue una cantidad del final del año en nuestro ejemplo, podría representar un valor promedio. Para una situación que involucra el crecimiento simple, podría utilizarse un promedio de los inventarios iniciales y finales para el periodo. Sin embargo, como sucedió con las cuentas por cobrar, tal vez sea necesario calcular un promedio más complejo cuando existe un fuerte elemento estacional. La razón de rotación de inventario nos dice la rapidez con la que se rota el inventario al convertirse en cuentas por cobrar a través de las ventas durante el año. Esta razón, al igual que otras, tiene que ser juzgada en relación con razones anteriores y las futuras esperadas de la empresa y con las razones de empresas similares, el promedio de la industria, o ambas. Por lo general, mientras más alta sea la rotación de inventarios más eficiente será la administración de inventarios de una empresa y el inventario "más fresco", con mayor liquidez. No obstante, en ocasiones un cambio de inventario alto indica una existencia precaria. Por tanto, en realidad quizá sea un síntoma de que se mantiene un nivel de inventario demasiado bajo y se incurre en frecuente escasez. En ocasiones una razón de rotación de inventarios relativamente baja puede ser signo de que en inventario se tienen artículos obsoletos o cuyo desplazamiento es lento. El contar con artículos en desuso tal vez requiera hacer recortes sustanciales, lo cual, en consecuencia, impediría que al menos una parte del inventario fuera considerada como un activo líquido. Como la razón de rotación de inventario es, hasta cierto grado; una cuantificación en bruto, quizá se quiera investigar con más detalle cualquier ineficiencia que se detecte en la administración de las existencias. En este aspecto es útil calcular la rotación de las principales categorías de existencias para ver si existen desequilibrios que indicarían situaciones excesivas en componentes específicos del inventario. La rotación de inventario de Aldine de 2.02 está en marcado contraste con la mediana de la razón de rotación en una industria de 3.3. Esta comparación desfavorable sugiere que la compañía es menos eficiente en la administración de las existencias de lo que es el promedio para la industria y que Aldine mantiene excesiva existencia en inventarios. También surge una pregunta en cuanto a si el inventario en libros está valorando en su valor establecido; si no es así, la liquidez de la empresa es menor que la razón de circulante o sólo sugiere liquidez inmediata. Una vez que se tiene indicio de un problema de inventario, debe investigarse con más detalle para determinar su causa. Una medida alternativa de la actividad de inventarios es la rotación de inventario en días (ITD, por sus siglas en inglés): . o su equivalente Inventario x Días en el año Costo de los bienes vendidos (8.14) Días en el año Rotación de inventario (8.13)

Para Aldine, cuya rotación de inventario calculamos en 2.02, la rotación de inventario en días (ITD) es: 365 = 181 días 2.02 Esta cifra indica cuantos días pasan, en promedio, antes que el inventario se convierta en cuentas por cobrar mediante las ventas. Al transformar la media de la rotación de inventario de la industria de 3.3 en una rotación de inventario en días, obtenemos que 365/3.3 = 111 días. Así, Aldine es, en promedio, 70 días más lento para "rotar" su inventario de lo que es "normal" para la industria. Ciclo operativo comparado con ciclo de efectivo. Un resultado directo interesante en las razones de liquidez y de actividad, es el concepto de ciclo operativo de una empresa. El ciclo operativo de una empresa es la cantidad de tiempo que transcurre desde que se establece el compromiso de hacer compras con efectivo hasta la recaudación de cuentas por cobrar resultante de la venta de bienes o servicios. Es como si ponemos en marcha un cronómetro cuando compramos materia prima y lo detenemos sólo cuando recibimos el efectivo después que se han vendido los bienes. El tiempo que aparece en nuestro cronómetro (normalmente en días) es el ciclo operativo de la empresa. En términos matemáticos, el ciclo operativo de una empresa es igual a: Rotación de inventario en días (ITD) + Rotación de cuenta por cobrar en días (RTD) (8.15) Enfatizamos el hecho de que nuestro cronómetro se ponga en marcha en el momento en que se establece el compromiso de hacer compras en efectivo y no cuando se hace el desembolso de efectivo en sí. La razón para esta sutil distinción es que la mayor parte de las empresas no pagan por la materia prima de inmediato, sino que compran a crédito y contraen una cuenta por pagar. No obstante, si queremos medir la cantidad de tiempo que transcurre entre el desembolso real de efectivo por compras y la recaudación de efectivo resultante de las ventas, éste es un asunto sencillo. Restaríamos la rotación de las cuentas por pagar en días (PTD) de la empresa a su ciclo operativo y así obtendríamos el ciclo de efectivo de la empresa: Ciclo operativo (ITD + RTD) - Rotación de cuentas por pagar en días (PTD) (6.16)

Note que a menos que la rotación de las cuentas por pagar en días de la empresa sea cero, el ciclo operativo no será igual al ciclo de efectivo.73 La figura 8-3 ilustra el ciclo operativo y el de efectivo para la empresa —y enfatiza sus diferencias. ¿Por qué preocuparse acerca del ciclo operativo de la empresa? La duración del ciclo operativo es un factor importante en la determinación de las necesidades de los activos circulantes de una empresa. Una empresa con un ciclo operativo muy breve puede operar en forma eficiente con una cantidad relativamente pequeña de activos circulantes y con razones de circulante y de prueba de ácido bajas en alguna medida. La empresa tiene una liquidez relativa en un sentido "dinámico" —puede fabricar un producto, venderlo y recaudar efectivo por él, todo en un periodo
73

Para mayor información sobre los ciclos operativos y de efectivo de una empresa, véase Verlyn D. Richards y Eugene J. Laughlin, "A Cash Conversion Cycle Approach to Liquidity Analysis", Financial Management 9 (primavera 1980), 32-38.

hasta cierto grado corto—. No tiene que depender tanto de los niveles de liquidez "estáticos" que mide la razón de circulante o la de prueba de ácido. Esto es muy similar a juzgar la "liquidez" de una manguera de jardín. Esta liquidez no sólo depende de la cantidad "estática" de agua en la manguera en cualquier momento, sino también de la velocidad con la que el agua fluye a través de la manguera. FIGURA 8.3 Ciclo operativo comprado con un ciclo de efectivo

El ciclo operativo, al enfocarse en el ITD yen el RTD, proporciona un resumen de la cuantificación de la actividad. Por ejemplo, un ciclo operativo relativamente corto indica, por lo general, cuentas por cobrar e inventarios que son administrados en forma eficiente. No obstante, como acabamos de analizar, esta medida proporciona a su vez información complementaria sobre la liquidez de la empresa. Así, un ciclo operativo relativamente corto podría reflejarse también de manera favorable en la liquidez de una empresa. En contraste, un ciclo operativo relativamente largo puede ser una señal de advertencia de cuentas por cobrar o

inventarios o ambos excesivos, y reflejarse de forma negativa en la verdadera liquidez de la empresa. Al comparar el ciclo operativo de Aldine con la mediana promedio de la industria tenemos: Aldine 243 días Promedio mediano de la industria 156 días

Ciclo operativo

El efecto acumulado de rotación de inventario y de cuentas por cobrar poco eficientes en Aldine es evidente; en relación con la empresa típica en la industria, Aldine requiere 87 días adicionales para fabricar un producto, venderlo y cobrar el efectivo que generan las ventas. La duración del ciclo operativo de la empresa también puede ocasionar que surjan dudas acerca de la liquidez de la empresa. Hasta ahora, no hemos profundizado en el análisis del ciclo de efectivo de la empresa. Una razón es que el análisis de esta medida debe hacerse con extremo cuidado. De primera intención, al parecer, un ciclo operativo relativamente corto es indicativo de una buena administración. Tal empresa es rápida en el cobro en efectivo de las ventas una vez que paga las compras. El punto es que esta medida refleja las decisiones operativas y de financiamiento de la empresa, y una administración errónea en una o en ambas áreas de decisión puede pasarse por alto. Por ejemplo, una forma de llegar a un ciclo operativo breve consiste en no pagar las cuentas a tiempo (una mala decisión financiera). Su rotación de cuentas por pagar en días se prolongará a grande, y al restarla de su ciclo operativo, obtendrá un ciclo de efectivo bajo (¡tal vez hasta negativo!). El ciclo operativo, al enfocarse estricta-mente en los efectos de las decisiones operativas sobre el inventario y las cuentas por cobrar, proporciona señales más claras que el analista ha de considerar. Un segundo análisis de la liquidez de Aldine. Como recordará, las razones de circulante y de prueba de ácido, o de liquidez inmediata de Aldine la comparaban en términos favorables, con las razones de la mediana de la industria. Sin embargo, decidimos reservar una opinión final sobre la liquidez hasta que hubiéramos realizado un examen más detallado de las cuentas por cobrar y el inventario de la empresa. Las razones de cambio para ambos activos, y el ciclo operativo resultante, son significativamente peores que los valores de la mediana de la industria para estas mismas medidas. Estos resultados sugieren que los dos activos no son enteramente circulantes, y este factor hace que disminuyan las razones de circulante y liquidez inmediata favorables. Una parte considerable de las cuentas por cobrar es lenta, y al parecer hay ineficiencias en la administración de inventario. Con base en nuestro análisis, concluimos que el activo no es particularmente circulante en el sentido de convertirse en efectivo en un periodo razonable. Rotación de activo total (o de capital). La relación de las ventas netas con los activos totales se conoce como razón de rotación de activo total, o de rotación de capital: Ventas netas Activos totales La rotación de activo total de Aldine para el año fiscal 19X2 es: $3,992,000 = 1.23 $3,250,000 (8.17)

La mediana de la rotación de activo total para la industria es 1.66, por tanto es claro que Aldine genera menos utilidad de ventas por dólar de inversión en activos que la industria, en promedio. La razón de rotación de activo total indica la eficiencia relativa con que una empresa utiliza sus activos totales para generar ventas. Aldine es menos eficiente que la industria en este aspecto. A partir de nuestro análisis previo de la actividad de las cuentas por cobrar y del inventario de Aldine, sospechamos que a las inversiones excesivas en cuentas por cobrar e inventarios puede atribuírseles gran parte de responsabilidad por el problema. Si Aldine pudiera generar el mismo ingreso por ventas con menos dólares invertidos en cuentas por cobrar e inventarios, mejoraría la rotación de activo total. RAZONES DE RENTABILIDAD Las razones de rentabilidad son de dos tipos: aquellas que muestran la rentabilidad en relación con las ventas y las que muestran la rentabilidad respecto a la inversión. Juntas, estas razones muestran la eficiencia de operación de la empresa. Rentabilidad en relación con las ventas. La primera razón que estudiamos es el margen de utilidad bruta: (8-18) Ventas netas — Costo de las mercancías vendidas Ventas netas o sea simplemente la utilidad bruta dividida entre las ventas netas. Para Aldine el margen de utilidad bruta para el año fiscal 19X2 es: $1,312,000 = 32.9% $3,992,000 Esta razón señala la utilidad de la empresa en relación con las ventas después de deducir el costo de producir las mercancías vendidas. Señala la eficiencia de las operaciones y también cómo han sido fijados los precios de los productos. El margen de utilidad bruta de Aldine está muy por encima de la mediana de la industria de 23.8%, lo cual indica que es relativamente más eficiente para producir y vender productos por arriba del costo. Una razón de rentabilidad más específica es el margen de utilidad neta: Utilidad neta después de impuestos Ventas netas Para Aldine, esta razón para el año fiscal 19X2 es: $ 201,000 = 5.04% $3,992,000 El margen de utilidad neta señala la eficiencia relativa de la empresa después de tomar en cuenta todos los gastos y el impuesto sobre el ingreso. Indica el ingreso neto por dólar de ventas de la empresa. Para Aldine, aproximadamente 5 centavos de cada dólar de ventas constituyen las utilidades después de impuestos. El margen de utilidad neta de Aldine se encuentra por encima del margen medio (4.7%) de la industria, lo cual indica que es más rentable en una base relativa de lo que lo son la mayor parte de las otras empresas en la industria. (8.19)

Tomando en cuenta en forma conjunta ambas razones, estamos en posibilidad de obtener conocimientos considerables sobre las operaciones de la empresa. Si el margen de utilidad bruta permanece fundamentalmente sin cambios durante un periodo de varios años, pero el margen de utilidad neta ha declinado durante el mismo periodo, sabemos que la causa es o gastos más altos indirectos (que no son de producción) en relación con las ventas o una tasa de impuesto más alta. Por consiguiente, analizaríamos estos factores de un modo más específico para determinar la causa del problema. Por otra parte, si el margen de utilidad bruta disminuye, sabemos que el costo de producir las mercancías en relación con las ventas ha aumentado. A su vez esto puede deberse a precios más bajos o a una menor eficiencia operativa respecto al volumen. RENTABILIDAD EN RELACIÓN CON LA INVERSIÓN Rendimiento sobre la inversión (ROI). El segundo grupo de razones de redituabilidad relaciona las utilidades con las inversiones. Una de estas medidas es la tasa de rendimiento sobre la inversión (ROl, por sus siglas en inglés), o rendimiento de los activos: Utilidad neta después de impuestos Activos totales Para Aldine, el rendimiento sobre la inversión para el año fiscal 19X2 es: $ 201,000 = 6.19% $3,250,000 Esta razón se compara, en términos no favorables, con una mediana de 7.8% de la industria. Una rentabilidad por dólar de ventas, pero un rendimiento ligeramente más bajo sobre los activos, señala que Aldine tiene que emplear más activos para generar un dólar por ventas que la industria en general. Rendimiento sobre la inversión y el enfoque DuPont. Alrededor de 1919, DuPont Company comenzó a utilizar un enfoque particular en el análisis de razones para evaluar la eficiencia de la empresa. Una variación de este enfoque DuPont es de especial importancia para entender el rendimiento sobre la inversión de una empresa. Como se muestra en la figura 8-4, cuando multiplicamos el margen de utilidad neta de la empresa por la rotación de activo total, obtenemos el rendimiento sobre la inversión, o capacidad para generar utilidades de los activos totales. Para Aldine, tenemos: Capacidad de generar utilidades = Rentabilidad en ventas x Eficiencia del activo ROI = Margen neto de utilidad x Rotación de activo total 6.19% = 5.04% x 1.23 Ni el margen neto de utilidad ni la razón de rotación de activo total, por sí mismos, ofrecen una medida adecuada de la eficiencia a nivel global. El margen neto de utilidad ignora la utilización de activos, mientras que la razón de rotación de activo total ignora la rentabilidad de las ventas. La razón del rendimiento sobre la inversión, o de capacidad para generar utilidades resuelve (8.20)

estos defectos. Resultará una mejora en la capacidad de generar utilidades de la empresa si hay un incremento en la rotación de los activos, un incremento en el margen neto de utilidad, o ambos. Dos empresas con diferentes márgenes netos de utilidad y rotación de activo total pueden tener la misma capacidad para generar utilidades. Geraldine Lim's Oriental Grocery, con un margen neto de utilidad de sólo 2% y una rotación de activo total de 10, tiene el mismo poder de utilidad -20%— que Megawatt Power Supply Company, con un margen neto de utilidad de 20% y una rotación de activo total de 1. Para cada empresa, cada dólar invertido en activos rinde 20 centavos en utilidad después de impuestos por año. FIGURA 8.4 La capacidad de generar utilidades y el enfoque de DuPont
Ni la razón de “margen neto de utilidad” ni la “Rotación de activo total”, por sí solas, proporcionan una medida adecuada de la efectividad global. La razón de rendimiento sobre la inversión, o “capacidad de generar utilidades” de capital invertido proporciona la respuesta. Capacidad de generar utilidades x Rentabilidad de las ventas x Eficiencia de los activos

Rendimiento sobre la Inversión (ROI)

=

Utilidad neta después de impuestos Activos totales

Margen neto de utilidad

=

=

Utilidad neta después de impuestos Activos Netas

Rotación de activo total

Ventas netas = Activos totales

x
Mide la eficiencia al utilizar los activos para generar ventas.

Mide la efectividad global al generar las utilidades con los activos disponibles.

Mide la rentabilidad respecto a las ventas generadas

Rendimiento sobre capital en acciones comunes (ROE). Otra medida que resume el desempeño global de la empresa es el rendimiento sobre capital en acciones comunes. El rendimiento sobre capital en acciones comunes (ROE, por sus siglas en inglés), compara la utilidad neta después de impuestos (menos dividendos de acciones preferentes, si hay alguno) con el capital que han invertido los accionistas en la empresa: Utilidad neta después de impuestos Capital de los accionistas Para Aldine, el ROE es: $ 201,000 = 11.19% $1,796,000 Esta razón indica la capacidad de generar utilidades sobre el valor en libros de la inversión de los accionistas y se utiliza con frecuencia para comparar dos o más empresas en una industria. Un rendimiento de capital en acciones comunes alto refleja, con mucha frecuencia, la aceptación por parte de la empresa de importantes oportunidades de inversión y una administración de gastos eficiente. Sin embargo, si la empresa ha decidido emplear un nivel de deuda que es alto para los estándares de la industria, un rendimiento sobre capital en acciones comunes alto puede ser simplemente el resultado de asumir un riesgo financiero excesivo. El rendimiento sobre capital en acciones comunes de Aldine está por debajo de la mediana del rendimiento (14.04%) para la industria. (8-21)

Para investigar este rendimiento de una manera más completa, podemos utilizar un enfoque DuPont —esto es, desglosar esta medida de rendimiento: Utilidad neta después de impuestos = Capital de accionistas Utilidad neta después de impuestos Ventas netas

x Ventas netas x Activos totales

Activos totales Capital de los Accionistas

ROE

=

Margen neto de utilidad

x

Cambio de activo x total

Multiplicador de capital en acciones comunes

Para, Aldine, tenemos 11.2% = 5.04% x 1.23 x 1.81

Este enfoque DuPont del rendimiento sobre capital en acciones comunes ayuda a explicar "por qué" el rendimiento sobre capital en acciones comunes de Aldine es menor que la mediana del rendimiento sobre capital en acciones comunes de la industria. Aunque el margen neto de utilidad de Aldine es más alto que el promedio, y su multiplicador de capital en acciones comunes es cercano a la norma de la industria,74 su cambio de activo total menor que el promedio empuja a su rendimiento sobre capital en acciones comunes a ser menor que el de la empresa típica en la industria. Esto sugiere que el uso por parte de Aldine de una proporción de activos para producir ventas relativamente mayores a la de gran parte de las otras empresas en la industria es la causa principal para su rendimiento sobre capital en acciones comunes por debajo del promedio. Con todas las razones de rentabilidad estudiadas, comparar una empresa con otras similares y con los estándares de la industria es extremadamente valioso. Sólo mediante las comparaciones es posible juzgar si la rentabilidad de una empresa en particular es buena o mala, y por qué. Las cantidades absolutas proporcionan alguna información, pero el desempeño relativo es más revelador.

V.

ANÁLISIS DE TENDENCIAS Y ANÁLISIS HISTÓRICO DE ÍNDICES

ANÁLISIS DE TENDENCIAS Hasta ahora, nuestro interés se ha centrado en la introducción de las diversas razones financieras, en explicar su utilización en el análisis y en comparar las razones calculadas para nuestra empresa-ejemplo con los promedios de la industria. Como señalamos antes, es importante comparar las razones financieras de una empresa específica conforme transcurre el tiempo. De esta forma, el analista está en posibilidad de detectar cualquier mejora o deterioro en la situación financiera y en el desempeño de una empresa.
74

El "multiplicador de capital en acciones comunes" es otra medida del apalancamiento financiero. Puesto que es equivalente a (1 + razón de deuda a capital contable), entre más alta es la razón de deuda de capital contable, más alto es el multiplicador. Para Aldine, el multiplicador es 1 + .81 = 1.81, mientras que para la industria tenemos 1 + .80 = 1.80.

Como ejemplo, la tabla 8-3 muestra alguna de las razones financieras que hemos estudiado para Aldine Manufacturing Company durante el periodo 19X0-19X2 junto con las cantidades de la mediana de la industria para 19X2. Se puede observar que las razones del circulante y de la prueba del ácido han disminuido un poco con el tiempo, pero todavía exceden las normas de la industria en 19X2. Las cantidades del periodo de cobro promedio y de la rotación de inventario en días han crecido desde 19X0 y exceden los niveles actuales de la mediana de la industria. Esta tendencia señala que ha habido un aumento relativo en las cuentas por cobrar y los inventarios. La rotación de ambos ha disminuido, lo que hace poner en duda la calidad y liquidez de estos activos. Cuando un análisis de tendencias de las cuentas por cobrar y los inventarios va unido a la comparación con las razones medias de la industria, la única conclusión posible es que existe un problema. El analista querría investigar las políticas de crédito de Aldine, la experiencia de cobranza de la compañía y sus pérdidas por cuentas incobrables. Más aún, se debe investigar la administración de los inventarios, si los inventarios están en desuso y cualquier otro desequilibrio que pudiera existir (materia prima comparada con producción en proceso comparada con los bienes terminados). Por tanto, a pesar de la mejoría global en las razones de circulante y de prueba del ácido, el aparente deterioro de las cuentas por cobrar y los inventarios es un asunto de preocupación que se debe investigar a fondo.
TABLA 8-3 Razones financieras seleccionadas de Aldine Manufacturing Company para los años fiscales 19 x 0 - x2 MEDIANA DE LA 19 x 0 19 x 1 19 x 2 INDUSTRIA 19 x 2 Liquidez 2.80 2.72 Razón de circulante 2.95 2.10 1.23 1.11 Razón de prueba de ácido 1.30 1.10 Apalancamiento 0.81 0.81 Razón de deuda a capital contable 0.76 0.80 0.43 0.45 0.45 Razón de deuda total a activos totales 0.44 Cobertura 5.95 5.43 4.71 Razón de cobertura de interés 4.00 Actividad Período de recaudación promedio a 55 días 73 días 62 días 45 días Rotación de inventario en díasa 136 días 180 días 181 días 111 días 1.25 1.18 Rotación de activo totala 1.23 1. 66 Rentabilidad Margen bruto de utilidad 30.6% 32.8% 32.9% 23.8% Margen neto de utilidad 4.90% 5.32% 5.04% 4.70% 6.29% Rendimiento sobre la inversióna 6.13% 6.19% 7.80% Rendimientos sobre el capital en 10.78% 11.36% 11.19% 14.04% acciones comunesa a al calcular las razones del tipo "estado de resultados-balance general" se utilizaron cantidades del balance general al final del año.

La estabilidad de las razones de apalancamiento (deuda) de la empresa junto con un nivel presente de deuda relativa típico de la industria puede ser considerada favorable por los acreedores. El margen bruto de utilidad y el margen neto de utilidad en general han mostrado una mejoría durante el pasado reciente, y los niveles actuales son más sólidos que los de la empresa típica en la industria. El rendimiento sobre la inversión ha sido relativamente estable a través del tiempo, pero a un nivel por debajo del estándar de la industria. Una rotación de activo

deficiente a través del tiempo ha impedido cualquier efecto positivo de la rentabilidad en las ventas superior al promedio. A partir de nuestro análisis de las razones de actividad, sabemos que la causa principal han sido las cantidades relativas altas y crecientes de cuentas por cobrar e inventario. Se puede, entonces, ver que el análisis de la tendencia de las razones financie-ras con el transcurso del tiempo puede dar al analista conocimientos valiosos sobre los cambios que han ocurrido en la condición financiera y el desempeño de una empresa. Cuando el análisis de tendencias se combina con la comparación de empresas similares y el promedio de la industria, la profundidad del análisis posible se aumenta en forma considerable. ANÁLISIS HISTÓRICO Y DE ÍNDICES Además del análisis de razones financieras a través del tiempo, con frecuencia es útil expresar las partidas del balance general y del estado de resultados en forma de porcentajes. Los porcentajes se pueden relacionar con totales, como el total de activos o el total de ventas, o con algún año base. Llamadas análisis histórico y de índices, respectivamente, estas evaluaciones de los niveles y las tendencias en los porcentajes de los estados financieros a través del tiempo dan al analista conocimientos sobre la mejora o deterioro subyacente en la condición financiera y el desempeño. Aunque los estados de origen y aplicación de fondos brindan una buena parte de estos conocimientos, resulta posible una comprensión más profunda y amplia de los flujos de fondos de la empresa cuando el análisis se amplía para incluir las anteriores consideraciones. También, estos dos nuevos tipos de análisis son extremadamente útiles al comparar empresas cuyos datos difieren significativa-mente en el tamaño porque cada partida en los estados financieros está colocada de acuerdo con una base relativa, o estandarizada. Partidas de los estados como porcentajes de los totales En el análisis histórico se presentan los diversos componentes de un balance general como porcentajes de los activos totales de una empresa. Además, esto se puede hacer con el estado de resultados, pero aquí las partidas se relacionan con las ventas netas. Los márgenes de utilidad bruta y neta, que se estudiaron antes, son ejemplos de este tipo de expresión que se puede ampliar a todas la partidas del estado de resultados. La expresión de las partidas individuales de los estados financieros como porcentajes de los totales ayuda al analista a encontrar tendencias respecto a la importancia relativa de estas partidas a través del tiempo. Como ejemplo, en las tablas 8-4 y 8-5 se presentan balances generales y estados de resultados históricos para R. B. Harvey Electronics Company para los años fiscales 19X0 hasta 19X2. En la tabla 8-4 se observa que durante ese periodo de 3 años el porcentaje de los activos circulantes aumentó y que esto fue cierto en particular en el caso del efectivo. Además, se observa que las cuentas por cobrar mostraron un aumento relativo desde 19X1 hasta 19X2. En el lado del pasivo y capital contable del balance general, la deuda en la empresa declinó sobre una base relativa (y absoluta) desde 19X0 hasta 19X1. Sin embargo, con el gran aumento absoluto en activos que ocurrió en 19X1 y 19X2 la razón de deuda aumentó de 19X1 a 19X2. Esto es particularmente evidente en las cuentas por pagar, que aumentaron en forma importante en términos tanto absolutos como relativos en 19X2. El estado de resultados histórico que se presenta en la tabla 8-5 muestra cómo el margen de utilidad bruta fluctuó de un año a otro. Un margen neto de utilidad mejorado en 19X2, aunado a un mejor control relativo sobre los gastos de ventas, generales y administrativos, causó que la rentabilidad de 19X2 mejorara considerablemente en relación con las de 19X0 y 19X1.

Partidas de los estados financieros como índices en relación con un año base El balance general y el estado de resultados históricos se pueden complementar mediante la presentación de las partidas relativas a un año base. En el caso de Harvey Electronics, el año base es 19X0 y todas las partidas de los estados financieros son 100.0 (%) para ese año. Las partidas para los años posteriores se expresan como un índice en relación con ese año. Por ejemplo, al comparar las cuentas por cobrar de Harvey Electronics en 19X1 ($85,147,000) con sus cuentas por cobrar en el año base, 19X0 ($70,360,000), el índice sería 121.0 (es decir [$85,147,000/ $70,360,000] X 100). Las tablas 8-6 y 8-7 presentan balances generales y estados de resultados indexados junto a los estados normales. En la tabla 6-6 es particularmente evidente el aumento en efectivo desde el año base y esto concuerda con nuestra evaluación previa. Obsérvese también el gran aumento en las cuentas por cobrar y en los inventarios desde 19X1 hasta 19X2. Lo último no resultó evidente en el análisis histórico. (Podríamos continuar con esta información al revisar el cambio de cuentas por cobrar y el de inventario de la empresa para ver qué tan bien administra la empresa estas cuentas de activos crecientes.) En menor grado, existió un aumento importante en los activos fijos. En el lado del pasivo del balance general se observa el gran aumento en las cuentas por pagar, así como en otros pasivos circulantes que ocurrieron de 19X1 a 19X2. Esto, unido al aumento de las utilidades retenidas y la venta de acciones comunes, financió el gran aumento en activos que ocurrió entre estos dos puntos en el tiempo.
TABLA 8-4 Balance General de R. B. Harvey Electronics Company (al 31 de diciembre) ACTIVOS EN MILES HISTÓRICO 19 x 0 19 x 1 19 x 2 19 x 0 19 x 1 $ 2,507 $ 11,310 Efectivo $ 19,648 1.0% 3.8% $ 70,360 $ 85,147 Cuentas por cobrar $ 118,415 29.3% 28.9% $ 77,380 $ 91,378 Inventario $ 118,563 32.2% 31.0% Otros artículos circulantes $ 6,316 $ 6,082 $ 5,891 2.6% 2.1% Activos circulantes $ 756,563 $ 193,917 $ 262,517 65.1% 65.8% Activos fijos, netos $ 79,187 $ 94,652 $ 115,461 32.9% 32.2% Otros activos a largo plazo $ 4,695 $ 5,899 $ 5,491 2.0% 2.0% Total de activos $ 240,445 $ 294,468 $ 383,469 100.0% 100.0% PASIVOS Y CAPITAL DE LOS ACCIONISTAS $ 37,460 Cuentas por pagar $ 35,661 Pagarés por pagar $ 20,501 $ 14,680 Otros pasivos circulantes $ 8,132 $ 11,054 Pasivos circulantes $ 67,216 $ 60,272 Deuda a largo plazo $ 888 $ 1,276 $ 68,104 $ 61,548 Pasivos totales Acciones comunes $ 12,650 $ 20,750 Capital adicional pagado $ 37,950 $ 70,350 Utilidades retenidas $ 121,741 $ 141,820 $ 172,341 $ 232,920 Capital total de los accionistas Total de pasivos y capital $ 240,445 $ 294,468 de los accionistas

19 x 2 5.1% 30.9% 31.0% 1.5% 68.5% 30.1% 1.4% 100.0%

$ 62,725 $ 17,298 $ 15,741 $ 95,764 $ 4,005 $ 99,769 $ 24,150 $ 87,730 $ 171,820 $ 233,700 $ 383,469

14.8% 8.5% 4.6% 27.9% 0.4% 28.3% 5.3% 15.8% 50.6% 71.7% 100.0%

12.7% 5.0% 2.8% 20.5% 0.4% 20.9% 7.0% 23.9% 48.2% 79.1% 100.0%

16.4% 4.5% 4.1% 25.0% 1.0% 26.0% 6.3% 22.9% 44.8% 74.0% 100.0%

El estado de resultados indexado en la tabla 8-7 presenta una imagen muy parecida a la del estado de resultados histórico, es decir, un comportamiento fluctuante. La marcada mejoría en

la redituabilidad de 19X2 se distingue con más facilidad. Más aún, el estado indexado brinda información sobre la magnitud del cambio absoluto en utilidades y gastos. Con el estado histórico no tenemos información sobre cómo cambian las cantidades absolutas con el transcurso del tiempo.
TABLA 8-5 Estado de resultados de R. B. Harvey Electronics Company (para años que terminan el 31 de diciembre) EN MILES HISTÓRICO 19 x 0 19 x 1 19 x 2 19 x 0 19 x 1
Ventas netas Costo de la mercancía vendida Utilidad bruta Gastos de ventas, generales y administrativos Depreciación Gasto por intereses Utilidades antes de impuestos Impuestos Utilidades después de impuestos $ 323,780 $ 148,127 $ 175,653 $ 131,809 $ 7,700 $ 1,711 $ 34,433 $ 12,740 $ 21,693 $ 375,088 $ 184,507 $ 190,581 $ 140,913 $ 9,595 $ 1,356 $ 38,717 $ 14,712 $ 24,005 $ 479,077 $ 223,690 $ 255,387 $ 180.610 $ 11,257 $ 1,704 $ 61,816 $ 23,490 $ 38,326 100.0% 45.8% 54.2% 40.7% 2.4% 0.5% 10.6% 3.9% 6.7% 100.0% 49.2% 50.8% 37.6% 2.5% 0.4% 10.3% 3.9% 6.7%

19 x 2
100.0% 46.7% 53.3% 37.7% 2.3% 0.3% 12.9% 4.9% 8.0%

ACTIVOS

TABLA 8-6 Balance General de R. B. Harvey Electronics Company (al 31 de diciembre) EN MILES INDEXED 19 x 0 19 x 1 19 x 2 19 x 0 19 x 1
$ 2,507 $ 70,360 $ 77,380 $ 6,316 $156,563 $ 79,187 $ 4,695 $240,445 $ 11,310 $ 85,147 $ 91,378 $ 6,082 $193,917 $ 94,652 $ 5,899 $294,468 $ 19,648 $ 118,415 $ 118,563 $ 5,891 $ 262,517 $ 115,461 $ 5,491 $ 383,469 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 451.1% 121.0% 118.1% 96.3% 123.9% 119.5% 125.6% 122.5%

19 x 2
783.7% 168.3% 153.2% 93.3% 167.7% 145.8% 117.0% 159.5%

Efectivo Cuentas por cobrar Inventario Otros artículos circulantes Activos circulantes Activos fijos, netos Otros activos a largo plazo Total de activos

PASIVOS Y CAPITAL DE LOS ACCIONISTAS Cuentas por pagar $ 35,661 $ 37,460 Pagarés por pagar $ 20,501 $ 14,680 Otros pasivos circulantes $ 11,054 $ 8,132 $ 67,216 $ 60,272 Pasivos circulantes Deuda a largo plazo $ 888 $ 1,276 Pasivos totales $ 68,104 $ 61,548 Acciones comunes $ 12,650 $ 20,750 $ 37,950 $ 70,350 Capital adicional pagado $ 121,741 $ 141,820 Utilidades retenidas $ 172,341 $ 232,920 Capital total de los accionistas $ 240,445 $ 294,468 Pasivos totales y capital de los accionistas

$ 62,725 $ 17,298 $ 15,741 $ 95,764 $ 4,005 $ 99,769 $ 24,150 $ 87,730 $ 171,820 $ 233,700 $ 383,469

100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0%

105.0% 71.6% 73.6% 89.7% 143.7% 90.4% 164.0% 185.4% 116.5% 135.2% 122.5%

175.5% 84.4% 142.4% 142.5% 451.0% 146.5% 190.9% 231.2% 141.1% 164.6% 159.5%

En resumen, la estandarización de las partidas del balance general y del estado de resultados como porcentajes de totales y como índices de un año base con frecuencia brindan conocimientos que se encuentran más allá de los obtenidos de los análisis de las razones financieras. Los análisis históricos y de índices son mucho más fáciles si se emplea un programa de hoja de datos de computadora, como el Lotus 1-2--3. Los cálculos de división por

filas o columnas pueden ser realizados de forma rápida y precisa con tales programas, pero le toca a usted, el analista, interpretar los resultados.
TABLA 8-5 Estado de resultados de R. B. Harvey Electronics Company (para años que terminan el 31 de diciembre) EN MILES INDEXADOS 19 x 0 19 x 1 19 x 2 19 x 0 19 x 1 19 x 2
Ventas netas Costo de la mercancía vendida Utilidad bruta Gastos de ventas, generales y administrativos Depreciación Gasto por intereses Utilidades antes de impuestos Impuestos Utilidades después de impuestos $323,780 $375,088 $148,127 $184,507 $175,653 $190,581 $131,809 $ 7,700 $ 1,711 $ 34,433 $ 12,740 $ 21,693 $140,913 $ 9,595 $ 1,359 $ 38,717 $ 14,712 $ 24,005 $479,077 $223,690 $255,387 $180,610 $ 11,257 $ 1,704 $ 61,816 $ 23,490 $ 38,326 100. 0% 100. 0% 100. 0% 100. 0% 100. 0% 100. 0% 100. 0% 100. 0% 100. 0% 115.8% 124.6% 108.5% 106.9% 124.6% 79.3% 112.4% 115.5% 110.7% 148.0% 151.0% 145.4% 137.0% 146.2% 99.6% 179.5% 184.4% 176.7%

APÉNDICE.

TABLAS FINANCIERAS