CAPITULO 5

5. En cada uno de los siguientes casos, indique si se utilizó la probabilidad clásica, empírica o subjetiva. a) Un jugador de béisbol consigue 30 hits en 100 turnos al bate. La probabilidad de que consiga un hit en su siguiente turno al bate es de 0.3.
b) Un comité de estudiantes con siete miembros se forma para estudiar problemas ambientales.
¿Cuál es la probabilidad de que cualquiera de los siete sea elegido vocero del equipo?
c) Usted compra uno de 5 millones de boletos vendidos por el Lotto Canada. ¿Cuáles son las posibilidades de que gane un millón de dólares?
d) La probabilidad de un terremoto al norte de California en los próximos 10 años es de
0.80.

8. Una muestra de 2 000 conductores con licencia reveló la siguiente cantidad de violaciones al límite de velocidad.

a) ¿En qué consiste el experimento?
b) Indique un posible evento.

11. Los eventos A y B son mutuamente excluyentes. Suponga que P(A) = 0.30 y P(B) = 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurran ya sea A o B? ¿Cuál es la probabilidad de que ni A ni B sucedan? 12. Los eventos X y Y son mutuamente excluyentes. Si P(X) = 0.05 y P(Y) = 0.02. ¿Cuál es la probabilidad de que X o Y ocurran? ¿Cuál es la probabilidad de que ni X ni Y sucedan?

16. Se lanzan al aire dos monedas. Si A es el evento “dos caras” y B es el evento “dos cruces”, ¿A y B son mutuamente excluyentes? ¿Son complementos?

17. Las probabilidades de los eventos A y B son 0.20 y 0.30, respectivamente. La probabilidad de que A y B ocurran es de 0.15. ¿Cuál es la probabilidad de que A o B ocurran?

22. Un estudio llevado a cabo por el National Service Park reveló que 50% de los vacacionistas que se dirigen a la región de las Montañas Rocallosas visitan el parque de Yellowstone, 40% visitan los Tetons y 35% visitan ambos lugares.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un vacacionista visite por lo menos una de estas atracciones?
b) ¿Qué nombre recibe la probabilidad de 0.35?
c) ¿Los eventos son mutuamente excluyentes? Explique su respuesta

27. Observe la siguiente tabla.

a) Determine P(A1).
b) Estime P(B1•A2).
c) Aproxime P(B2 y A3).

32. Si pregunta a tres extraños las fechas de sus cumpleaños, ¿cuál es la probabilidad de que
a) todos haya nacido el miércoles; b) todos hayan nacido en diferentes días de la semana c) todos hayan nacido el sábado?

35. El equipo de béisbol Ludlow Wildcats, un equipo de las ligas menores de la organización de los Indios de Cleveland, juega 70% de sus partidos por la noche y 30% de día. El equipo gana
50% de los juegos nocturnos y 90% de los juegos de día. De acuerdo con el periódico de hoy, ganaron el día de ayer. ¿Cuál es la probabilidad de que el partido se haya jugado de noche?

36. La doctora Stallter ha enseñado estadística básica por varios años. Ella sabe que 80% de los estudiantes terminará los problemas asignados. También determinó que entre quienes hacen sus tareas, 90% pasará el curso. Entro los que no hacen su tarea, 60% pasará el curso. Mike
Fishbaugh cursó estadística el semestre pasado con la doctora Stallter y pasó. ¿Cuál es la probabilidad de que haya terminado sus tareas?

37. El departamento de crédito de Lion’s Department Store en Anaheim, California, informó que
30% de las ventas se paga con efectivo o con cheque; 30% se paga con tarjeta de crédito y
40%, con tarjeta de débito. Veinte por ciento de las compras con efectivo o cheque, 90% de las compras con tarjeta de crédito y 60% de las compras con tarjeta de débito son por más de
$50. La señora Tina Stevens acaba de comprar un vestido nuevo que le costó $120. ¿Cuál es la probabilidad de que haya pagado en efectivo o con cheque?

41. Un encuestador seleccionó en forma aleatoria a 4 de 10 personas disponibles. ¿Cuántos diferentes grupos de 4 es posible formar?

44. Una representante de la Environmental Protection Agency (EPA) piensa seleccionar muestras de 10 terrenos. El director tiene 15 terrenos de los cuales la representante puede recoger las muestras. ¿Cuántas diferentes muestras son posibles?

45. Un encuestador nacional ha formulado 15 preguntas diseñadas para medir el desempeño del presidente de Estados Unidos. El encuestador seleccionará 10 de las preguntas. ¿Cuántas distribuciones de las 10 preguntas se pueden formar tomando en cuenta el orden?

56. Suponga que la probabilidad de que cualquier vuelo de Northwest Airlines llegue 15 minutos después de la hora programada es de 0.90. Seleccione cuatro vuelos de ayer para estudiarlos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro vuelos seleccionados lleguen 15 minutos después de la hora programada?
b) ¿De que ninguno de los vuelos seleccionados llegue 15 minutos después de la hora programada?
c) ¿De que por lo menos uno de los vuelos seleccionados no llegue 15 minutos después de la hora programada?

68. Una compañía de internet localizada en Carolina del Sur tiene boletos de temporada para los juegos de basquetbol de Los Angeles Lakers. El presidente de la compañía siempre invita a uno de los cuatro vicepresidentes para que lo acompañe al juego, y afirma que selecciona a la persona al azar. Uno de los cuatro vicepresidentes no ha sido invitado para ir a alguno de los últimos cinco juegos en casa de los Lakers. ¿Cuál es la probabilidad de que esto pudiera deberse al azar?

72. Se recibieron de la fábrica dos cajas de camisas para caballero Old Navy. La caja 1 contenía
25 camisas polo y 15 camisas Super-T. La caja 2 contenía 30 camisas polo y 10 camisas
Super-T. Una de las cajas se seleccionó al azar y se eligió una camisa de dicha caja, también en forma aleatoria, para revisarla. La camisa era polo. Dada esta información, ¿cuál es la probabilidad de que la camisa polo provenga de la caja 1?

73. En la compra de una pizza grande en Tony’s Pizza, el cliente recibe un cupón, que puede raspar para ver si tiene premio. Las posibilidades de ganar un refresco son de 1 en 10, y las posibilidades de ganar una pizza grande son de 1 en 50. Usted tiene planes de almorzar mañana en Tony’s Pizza. ¿Cuál es la probabilidad de que usted:
a) gane una pizza grande o un refresco?
b) no gane nada?
c) no gane nada en tres visitas consecutivas a Tony’s?
d) gane por lo menos algo en sus siguientes tres visitas a Tony’s?

77. Considere una nueva goma de mascar que ayuda a quienes desean dejar de fumar. Si 60% de la gente que masca la goma tiene éxito en dejar de fumar, ¿cuál es la probabilidad de que en un grupo de cuatro fumadores que mascan la goma por lo menos uno deje el cigarro?

85. El acertijo de un periódico presenta un problema de comparación. Los nombres de los 10 presidentes de Estados Unidos aparecen en una columna, y los vicepresidentes se colocan en la segunda columna en lista aleatoria. En el acertijo se pide al lector que ponga en correspondencia a cada presidente con su vicepresidente. Si usted realiza las correspondencias al azar, ¿cuántas correspondencias son posibles? ¿Cuál es la probabilidad de que las 10 correspondencias sean correctas?

88. ABC Auto Insurance clasifica a los conductores en buenos, de riesgo medio o malos. Los conductores que solicitan un seguro caen dentro de estos tres grupos en porcentajes de 30%, 50% y 20%, respectivamente. La probabilidad de que un buen conductor tenga un accidente es de
0.01; la probabilidad de un conductor de riesgo medio es de 0.03, y la probabilidad de que un mal conductor tenga un accidente es de 0.10. La compañía le vende al señor Brophy una póliza de seguro y él tiene un accidente. ¿Cuál es la probabilidad de que el señor Brophy sea:
a) un buen conductor?
b) un conductor de riesgo medio?
c) un mal conductor?

CAPITULO 6

2. Calcule la media y la varianza de la siguiente distribucion de probabilidad discreta

13. Un estudio de la American Society of Investors descubrio que 30% de inversionistas particulares habia utilizado un agente de descuentos. En una muestra aleatoria de nueve personas,
.cual es la probabilidad de que:
a) exactamente dos personas hayan utilizado un agente de descuentos?
b) exactamente cuatro personas hayan utilizado un agente de descuentos?
c) ninguna persona haya utilizado un agente de descuentos?

16. Un agente de telemarketing hace seis llamadas por hora y es capaz de hacer una venta con
30% de estos contactos. Para las siguientes dos horas, determine:
a) la probabilidad de realizar exactamente cuatro ventas;
b) la probabilidad de no realizar ninguna venta;
c) la probabilidad de hacer exactamente dos ventas;
d) la media de la cantidad de ventas durante el periodo de dos horas.

22. Un fabricante de marcos para ventanas sabe, por experiencia, que 5% de la produccion tendra algun tipo de defecto menor, que requerira reparacion. .Cual es la probabilidad de que en una muestra de 20 marcos:
a) ninguno requiera reparacion?
b) por lo menos uno requiera reparacion?
c) mas que dos requieran reparacion?

33. La senorita Bergen es ejecutiva del Coastal Bank and Trust. A partir de sus anos de experiencia, calcula que la probabilidad de que un solicitante no pague un prestamo inicial es de
0.025. El mes pasado realizo 40 prestamos.
a) .Cual es la probabilidad de que no se paguen 3 prestamos?
b) .Cual es la probabilidad de que por lo menos no se paguen 3 prestamos?

36. Los autores y editores de libros trabajan mucho para reducir al minimo la cantidad de errores en un libro. Sin embargo, algunos errores son inevitables. El senor J. A. Carmen, editor de libros de estadistica, informa que el promedio de errores por capitulo es de 0.8. .Cual es la probabilidad de que se cometan menos de 2 errores en determinado capitulo?

46. Treinta por ciento de la poblacion de una comunidad del suroeste de Estados Unidos es hispanohablante. Se acuso a un hispanohablante de haber asesinado a un estadounidense que no hablaba espanol. De los primeros 12 posibles jurados, solo dos son estadounidenses hispanohablantes y 10 no lo son. El abogado de la defensa se opone a la eleccion del jurado, pues dice que habra prejuicio contra su cliente. El fiscal no esta de acuerdo y arguye que la probabilidad de esta composicion del jurado es frecuente. Calcule la probabilidad y explique los supuestos

49. Un estudio federal informo que 7.5% de la fuerza laboral de Estados Unidos tiene problemas con las drogas. Una oficial antidrogas del estado de Indiana decidio investigar esta afirmacion.
En una muestra de 20 trabajadores:
a) .Cuantos trabajadores cree que presenten problemas de adiccion a las drogas? .Cual es la desviacion estandar?
b) .Cual es la probabilidad de que ninguno de los trabajadores de la muestra manifieste problemas de adiccion?
c) .Cual es la probabilidad de que por lo menos uno de los trabajadores de la muestra presente problemas de adiccion?
67. La National Aeronautics and Space Administration (NASA) ha sufrido dos desastres. El Challenger estallo en el oceano Atlantico en 1986 y el Columbia estallo al este de Texas en 2003. Ha habido un total de 113 misiones espaciales. Suponga que los errores se siguen presentando con la misma razon y considere las siguientes 23 misiones. .Cual es la probabilidad de que se presenten exactamente dos fallas? .Cual es la probabilidad de que no se presenten fallas?

71. Un estudio reciente de CBS News informo que 67% de los adultos cree que el Departamento del Tesoro de Estados Unidos debe seguir acunando monedas de un centavo.

Suponga que se selecciona una muestra de 15 adultos.
a) .Cuantos de los 15 adultos indicarian que el Departamento del Tesoro debe seguir acunando monedas de un centavo? .Cual es la desviacion estandar?
b) .Cual es la probabilidad de que exactamente 8 adultos indiquen que el Departamento del
Tesoro debe seguir acunando monedas de un centavo?
c) .Cual es la probabilidad de que por lo menos 8 adultos indiquen que el Departamento del
Tesoro debe seguir acunando monedas de un centavo?}

CAPITULO 7

15. Un estudio reciente acerca de salarios por hora de integrantes de equipos de mantenimiento de las aerolineas mas importantes demostro que el salario medio por hora era de $20.50, con una desviacion estandar de $3.50. Suponga que la distribucion de los salarios por hora es una distribucion de probabilidad normal. Si elige un integrante de un equipo al azar, .cual es la probabilidad de que gane:
a) entre $20.50 y $24.00 la hora?
b) mas de $24.0 la hora?
c) menos de $19.00 la hora?

16. La media de una distribucion de probabilidad normal es de 400 libras. La desviacion estandar es de 10 libras.
a) .Cual es el area entre 415 libras y la media de 400 libras?
b) .Cual es el area entre la media y 395 libras?
c) .Cual es la probabilidad de seleccionar un valor al azar y descubrir que es menor que 395 libras? 20. Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de prestamos en Down River Federal
Savings tienen una distribucion normal, una media de $70 000 y una desviacion estandar de
$20 000. Esta manana se recibio una solicitud de prestamo. .Cual es la probabilidad de que:
a) el monto solicitado sea de $80 000 o superior?
b) el monto solicitado oscile entre $65 000 y $80 000?
c) el monto solicitado sea de $65 000 o superior?
21. WNAE, estacion de AM dedicada a la transmision de noticias, encuentra que la distribucion del tiempo que los radioescuchas sintonizan la estacion tiene una distribucion normal. La media de la distribucion es de 15.0 minutos, y la desviacion estandar, de 3.5. .Cual es la probabilidad de que un radioescucha sintonice la estacion:
a) mas de 20 minutos?
b) 20 minutos o menos?
c) entre 10 y 12 minutos?

26. Las ventas mensuales de silenciadores en el area de Richmond, Virginia, tienen una distribucion normal, con una media de 1 200 y una desviacion estandar de 225. Al fabricante le gustaria establecer niveles de inventario de manera que solo haya 5% de probabilidad de que se agoten las existencias. .Donde se deben establecer los niveles de inventario?

29. El puesto de periodicos de la esquina de East 9th Street y Euclid Avenue, en el centro de
Cleveland, vende la edicion diaria del Cleveland Plain Dealer. La cantidad de periodicos vendidos tiene una distribucion de probabilidad normal con una media de 200 ejemplares y una desviacion estandar de 17 ejemplares. .Cuantos ejemplares debe solicitar el propietario del puesto de periodicos para que solo se le agoten 20% de los dias?

46. Las comisiones anuales que percibieron los representantes de ventas de Machine Products,
Inc., fabricante de maquinaria ligera, tienen una distribucion de probabilidad normal. El monto anual medio percibido es de $40 000, y la desviacion estandar, de $5 000.
a) .Que porcentaje de representantes de ventas percibe mas de $42 000 anuales?
b) .Que porcentaje de representantes de ventas percibe entre $32 000 y $42 000 anuales?
c) .Que porcentaje de representantes de ventas percibe entre $32 000 y $35 000 anuales?
d) El gerente de ventas desea gratificar a los representantes de ventas que perciben las comisiones mas altas con un bono de $1 000. Puede conceder un bono a 20% de los representantes.
.Cual es el limite entre los que obtienen un bono y quienes no lo obtienen?

49. La administracion de Gordon Electronics piensa instituir un sistema de bonos para incrementar la produccion. Una sugerencia consiste en pagar un bono sobre el 5% mas alto de la produccion tomado de la experiencia previa. Los registros del pasado indican que la produccion semanal tiene una distribucion normal. La media de esta distribucion es de 4 000 unidades a la semana, y la desviacion estandar es de 60 unidades semanales. Si el bono se paga sobre el 5% mas alto de produccion, .a partir de cuantas unidades se pagara el bono?
CAPITULO 8

5. Una poblacion consta de los siguientes cuatro valores: 12, 12, 14 y 16.
a) Enumere todas las muestras de tamano 2 y calcule la media de cada muestra.
b) Calcule la media de la distribucion muestral de la media y la media de la poblacion. Compare los dos valores.
c) Compare la dispersion en la poblacion con la de las medias de las muestras.

8. Una poblacion consta de los siguientes cinco valores: 0, 0, 1, 3 y 6.
a) Enumere todas las muestras de tamano 3 y calcule la media de cada muestra.
b) Calcule la media de la distribucion muestral de las medias y la media de la poblacion.
Compare los dos valores

15. Una poblacion normal tiene una media de 60 y una desviacion estandar de 12. Usted selecciona una muestra aleatoria de 9. Calcule la probabilidad de que la media muestral:
a) Sea mayor que 63.
b) Sea menor que 56.
c) Se encuentre entre 56 y 63.

18. De acuerdo con un estudio del Internal Revenue Service, los contribuyentes tardan 330 minutos en promedio en preparar, copiar y archivar en un medio electronico la forma fiscal 1040. Esta distribucion de tiempos se rige por una distribucion normal, y la desviacion estandar es de 80 minutos. Un organismo de control selecciona una muestra aleatoria de 40 consumidores.
a) .Cual es el error estandar de la media de este ejemplo?
b) .Cual es la probabilidad de que la media de la muestra sea mayor que 320 minutos?
c) .Cual es la probabilidad de que la media de la muestra se encuentre entre 320 y 350 minutos? d) .Cual es la probabilidad de que la media de la muestra sea superior que 350 minutos?

42. Human Resource Consulting (HRC) lleva a cabo un sondeo con una muestra de 60 empresas con el fin de estudiar los costos del cuidado de la salud del cliente. Uno de los elementos que se estudia es el deducible anual que deben pagar los empleados. La Bureau of Labor estatal informa que la media de esta distribucion es de $502, con una desviacion estandar de $100.
a) Calcule el error estandar de la media muestral para HRC.
b) .Cual es la probabilidad de que HRC encuentre una media muestral entre $477 y $527?
c) Calcule la probabilidad de que la media muestral oscile entre $492 y $512.
d) .Cual es la probabilidad de que la media muestral sea superior a $550?

44. El Oil Price Information Center informa que el precio medio por galon de gasolina normal es de $3.26, con una desviacion estandar de poblacion de $0.18. Suponga que se selecciona una muestra aleatoria de 40 estaciones de gasolina, cuyo costo medio de gasolina normal se calcula. a) .Cual es el error estandar de la media de este experimento?
b) .Cual es la probabilidad de que la media de la muestra oscile entre $3.24 y $3.28?
c) .Cual es la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y la media poblacional sea inferior a 0.01?
d) .Cual es la probabilidad de que la media de la muestra sea superior a $3.34?