Conteste las siguientes preguntas:

1. ¿Qué es un parámetro? dé ejemplos. Es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.1 El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población. Como ejemplos Las medidas de tendencia central: medias, moda y mediana. Las medidas de posición no central: cuantiles (cuartiles, deciles y percentiles). Medidas de dispersión absolutas, que vienen dadas en las mismas unidades en las que se mide la variable: recorridos, desviaciones medias, varianza, desviación típica y media. Medidas de dispersión relativa, que informan de la dispersión en términos relativos, como un porcentaje. Se incluyen entre estas el coeficiente de variación, el coeficiente de apertura, los recorridos relativos y el índice de desviación respecto de la mediana.

2. ¿Qué es un estadístico? dé ejemplos: es una medida cuantitativa, derivada de un conjunto de datos de una muestra, con el objetivo de estimar o inferir características de una población o modelo estadístico. Como ejemplos; Media muestral Si se tiene una muestra estadística de valores (X_1,X_2,...,X_n) para una variable aleatoria X con distribución de probabilidad F(x,θ) (donde θ es un conjunto de parámetros de la distribución) se define la media muestral n-ésima como:

Varianza muestral: De forma análoga a la Media Muestral y utilizando los mismos elementos que en la misma, la definición de Varianza es la siguiente:

3. ¿Qué es Inferencia Estadística y como se divide?
Es una parte de la estadística que comprende los métodos y procedimientos que por medio de la inducción determina propiedades de una población estadística, a partir de una pequeña parte de la misma. Se divide en Estimación puntual. Estimar un parámetro de la población usando una función de la muestra llamada estimador. Estimación por intervalo. No obtiene un solo valor sino un intervalo para estimar un parámetro de la población. El intervalo tiene una probabilidad elegida de contener al verdadero valor. El intervalo de confianza se usa también para hacer encuestas. Se fija el ancho del intervalo y la probabilidad y se contiene el tamaño de muestra. Ensayo de Hipótesis. Uno hace una hipótesis por ejemplo que la producción media de una máquina es de 30 piezas por minuto. Se saca una muestra y se verifica la hipótesis.

4. ¿Qué es un intervalo de confianza?
Par o varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.

5. ¿Qué es una prueba de hipótesis? Es un procedimiento para, a partir de una muestra aleatoria y significativa, extraer conclusiones que permitan aceptar o rechazar una hipótesis previamente emitida sobre el valor de un parámetro desconocido de una población. La hipótesis emitida se designa por H0 y se llama hipótesis nula.
La hipótesis contraria se designa por H1 y se llama hipótesis alternativa.

6. ¿Cuáles son los pasos generales para llevar a cabo una prueba de hipótesis?
Pasos para realizar una prueba de Hipótesis a) Interpretar correctamente hacia que distribución muestral se ajustan los datos del enunciado. Interpretar correctamente los datos del enunciado diferenciando los parámetros de los estadísticos. Así mismo se debe determinar en este punto información implícita como el tipo de muestreo y si la población es finita o infinita. b) Definir Hipótesis, H0, H1. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta. c) Establecer los supuestos de la prueba. Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o menos. d) Especificar estadísticos de prueba. Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa distribución normal, entonces es común que se transforme la media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba. e) Determinar región critica. Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y la estadística de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los valores críticos de estadística de prueba. Puede haber uno o más de esos valores, dependiendo de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos. f) Calcular los estadísticos usando las muestras. g) Comprobar. h) Emitir conclusiones. Se compara el valor observado de la estadística muestral con el valor (o valores) críticos de la estadística de prueba. Después se acepta o se rechaza la hipótesis nula. Si se rechaza ésta, se acepta la alternativa; a su vez, esta decisión tendrá efecto sobre otras decisiones de los administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estándar de desempeño o cuál de dos estrategias de mercadotecnia utilizar. La distribución apropiada de la prueba estadística se divide en dos regiones: una región de rechazo y una de no rechazo. Si la prueba estadística cae en esta última región no se puede rechazar la hipótesis nula y se llega a la conclusión de que el proceso funciona correctamente. 7. Elabore un cuadro resumen de las pruebas estadísticas que se utilizan para hacer un contraste de hipótesis para la media de la población considerando los siguientes puntos: * Tamaño de muestra grande y se conoce la desviación de la población * Tamaño de muestra grande y no se conoce la desviación de la población * Tamaño de muestra pequeño y se conoce la desviación de la población * Tamaño de muestra pequeño y no se conoce la desviación de la población

Pruebas estadísticas utilizadas para el contraste de hipótesis de la media de la población: Cuadro Comparativo. | | | | | Tamaño de Muestra | n>30 | n>30 | n<30 | n<30 | Desviación de la Población | Conocida | Desconocida | Conocida | Desconocida | Estadístico de Prueba | | | | | | | | | |

8. Elabore un cuadro resumen de las fórmulas que se utilizan para el cálculo de los intervalos de confianza para la media de la población considerando los siguientes puntos: * Tamaño de muestra grande y se conoce la desviación de la población * Tamaño de muestra grande y no se conoce la desviación de la población * Tamaño de muestra pequeño y se conoce la desviación de la población * Tamaño de muestra pequeño y no se conoce la desviación de la población

Intervalo de confianza para la media de la población Tamaño de muestra grande y σ conocida | | Tamaño de muestra pequeña y σ conocida | | Tamaño de muestra grande y σ desconocida | | Tamaño de muestra pequeña y σ desconocida | |

9. Elabore un cuadro resumen de las pruebas estadísticas que se utilizan para hacer un contraste de hipótesis para las medias de dos poblaciones considerando los siguientes puntos: a. Para dos medias independientes b. Para dos medias dependientes
(Considerar además cuando se conocen o no se conocen las varianzas de las poblaciones y el tamaño de las muestras)
Pruebas estadísticas para contraste de hipótesis de dos poblaciones Tipo de muestras | Definición | Supuestos | Estadístico de contraste | Dependientes | Son dependientes si las observaciones de las muestras son obtenidas de los mismos individuos u objetos. | Siguen una distribución normal | | Independientes | Son independientes si las observaciones de las muestras son obtenidas de distintos individuos u objetos. | -Las poblaciones muestreadas tienen una distribución normal.-La desviación estándar de ambas poblaciones | |

10. Elabore un cuadro resumen de las fórmulas que se utilizan para el cálculo de los intervalos de confianza para la diferencia de medias de dos poblaciones considerando los siguientes puntos c. Para dos medias independientes d. Para dos medias dependientes

Tipo de muestras | Fórmula | Dependientes | d±tn-1,a2*Sd | Independientes | μ1-μ2=x1-x2±tsp1n1+1n2 |

11. Elabore un cuadro resumen para la prueba estadística para la varianza de una población:

e. Para una sola varianza

f. Para la comparación de dos varianzas.

Si habiendo tenido en cuenta los efectos de las diferentes marcas de fertilizante del primer punto con viñeta y las diferencias de temperatura del segundo punto con viñeta, las seis muestras que representan todos los pares de valores {fertilizante, temperatura} se extraen de la misma población. La hipótesis alternativa es que se produzcan efectos debidos a pares {fertilizante, temperatura} específicos más allá de las diferencias basadas sólo en el fertilizante o sólo en la temperatura.

12. Presente un cuadro para la prueba estadística de la comparación de k medias de k poblaciones.

Fuente de Variación
FV

Grados de Libertad gl Suma de Cuadrados
SC

Cuadrado Medio
CM

Fc

Entre Niveles
(N)

k- 1

Error Experimental
(EE)

Total To

Fuente de Variación
FV

Grados de Libertad gl Suma de Cuadrados
SC

Cuadrado Medio
CM

Fc

Entre Niveles
(N)

k- 1

Error Experimental
(EE)

Total To