บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

บทที่ 11

การออกแบบการทดลองเบื้องตน
(Introduction to Design of Experiment)
11.1 บทนํา
พันธกิจที่สําคัญอยางหนึ่งขององคกรคือ การจัดการดานคุณภาพ และ ผลิตภาพ ซึ่งใน 2 ดานนี้ คุณภาพเปนตัว
แปรตนที่สงผลโดยตรงตอผลิตภาพ คุณภาพจึงเปนปจจัยที่สงผลตอความสามารถในการแขงขันขององคกรทั้งระยะสั้น
กลาง และยาว โดยปจจัยที่สงผลตอระดับคุณภาพคือ ความผันแปร (Variation) ซึ่งเปนสิ่งที่ไมแนนอน แตอาจคาดเดา
ควบคุม หรือแมกระทั่งกําจัดไดดวยวิธีการทางสถิติ ดังนั้นการปรับปรุงคุณภาพของกระบวนการ หรือผลิตภัณฑ ไมวาจะ
ดําเนินการดวยเทคนิคใดก็ตาม จําเปนตองมีเครื่องมือทางสถิติที่เหมาะสมในการวิเคราะห เชนการปรับปรุงคุณภาพดวย
หลักการของซิกซซิกมา (Six Sigma) ซึ่งเชื่อวาปญหาของคุณภาพมีสาเหตุมาจากความผันแปรของปจจัยตาง ๆ ตาม
สมการที่ (11.1)
Y

= f(x1, x2,…, xn)

(11.1)

เมื่อ Y แทนคุณลักษณะทางคุณภาพ ซึ่งขึ้นอยูกับคาของตัวแปรสุม X ตาง ๆ โดย Xi แทนคาของปจจัยที่เกี่ยวของกับการ
ไดมาซึ่งหากตอ งการควบคุมคา Y ใหอยูในชวงที่กําหนดชวงใด ๆ โดยทั่วไปจะหมายถึงขอกําหนด (Specification) ของ
กระบวนการหรือผลิตภัณฑ) จะตองมีการกําหนดระดับของ Xi ใหเหมาะสม คําถามก็คือเราจะทราบระดับที่เหมาะสมของ
Xi เหลานี้ไดอ ยางไร การออกแบบการทดลองเปนเครื่องมือที่ใชเพื่อ วัตถุประสงคนี้ไดอยางมีประสิทธิภาพเมื่อผูใชมีความรู
ความเขาใจอยางเพียงพอ ตั้งแตการออกแบบการทดลอง การทําการทดลอง การวิเคราะห การแปรผล และการนําผลไป
ประยุกตใช ทั้งนี้เพื่อใหไดมาซึ่งผลิตภัณฑที่มีคุณภาพ ผลิตงาย มีความนาเชื่อถือไดสูง สามารถใชงานภายใตเงือนไขตาง
่
ๆ อยางมีประสิทธิภาพ การซอมและการดูแลรักษาทําไดงาย องคกรควรมีการวิเคราะหถึงปจจัยที่สงผลตอคุณภาพทุก
ขั้นตอน และกําจัดหรือควบคุมใหอยูในระดับที่จะไมสงผลตอผลลัพธของการดําเนินการในแตละขั้นตอน ดวยหลักการของ
การออกแบบการทดลอง หรือกลาวไดวาการออกแบบการทดลองสามารถใชตั้งแตการออกแบบเพื่อพัฒนาผลิตภัณฑใหม
การปรับปรุงผลิตภัณฑที่มีอยูแลว และการออกแบบกระบวนการผลิตอยางเหมาะสม

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

เนื้อหาในบทนี้กลาวถึงหลักการเบื้องตน เกี่ยวกับการออกแบบการทดลอง โดยครอบคลุมความหมายของการ
ออกแบบการทดลอง วัตถุป ระสงค ขั้นตอนการออกแบบการทดลองทั่วไป และการออกแบบการทดลองแบบแฟกทอเรียล
แบบ 2k การวิเคราะหผลการทดลอง และการแปรความหมายเพื่อนําไปใชงานตอไป
11.2 การออกแบบการทดลอง (Design of Experiment, DOE) คืออะไร
DOE คือการทดสอบ หรือ ชุดของการทดสอบ เพื่อศึกษาผลของปจจัยนําเขา (Input) ตอผลลัพธที่สนใจ
คุณลักษณะทางคุณภาพ หรือ Quality Characteristics) โดยการเปลี่ยนระดับของปจจัยนําเขาอยางตั้งใจตามแผนการ
ทดลองที่ออกแบบไวมีคําศัพทที่ตอ งทราบคือ
-

-

-

ปจจัย (Factor) เปนปจจัยอิสระ (Independence) ที่ผูวิเคราะหสงสัยวาจะสงผลตอผลลัพธ ซึ่งแบงเปน 2
ประเภทคือ ปจจัยที่ควบคุมไมได (Uncontrollable factor หรือ Noise factor) แทนดวย z1, z2,…, zn และ
ปจจัยที่ควบคุมได (Controllable factor) แทนดวย x1, x2,…xn โดย DOE จะมุงเนนที่การศึกษาเพื่อบงชี้
ผลกระทบจากปจจัยที่ควบคุมไดตอผลลัพธที่สนใจ ในขณะที่ตองการกระจายผลของปจจัยที่ควบคุมไมได
ไมใหสงผลตอผลลัพธอยางมีนัยสําคัญ ปจจัยที่ควบคุมไดจะเรียกวา ทรีตเมนท (Treatment)
จํานวนครั้งในการทําการทดลองซ้ํา (Replication) เปนการทําการทดลองซ้ําดวยเงื่อนไขที่เหมือนกัน โดยใน
การทดลองหนึ่ง ๆ จะมีจํานวนเงื่อนไขการทดลอง (Treatment combination) เทากับผลคูณของจํานวน
ปจจัยและจํานวนระดับของแตละปจจัย เชน การทดลองที่มี 2 ปจจัย ๆ ละ 2 ระดับจะมีทั้งหมด 4 เงื่อนไข
การทดลอง
ผลลัพธทสนใจ (Response) เปนคุณลักษณะทางคุณภาพที่สนใจ ซึ่งเปนปจจัยไมอิสระ (Dependence)
ี่
ตองการศึกษา ควบคุม ซึ่งอาจเปลี่ยนแปลงอยางมีนัยสําคัญตามการเปลี่ยนแปลงของ ทรีตเมนทตาง ๆ
การสุม (Randomization) เปนสวนหนึ่งของ DOE ที่พยายามใหผลของ Uncontrollable factors กระจาย
อยางสม่ําเสมอกับคาของ response ที่ไดจากการทดลอง

นอกจากนี้ยังมีคําศัพทอื่น ๆ ซึ่งจะอธิบายสอดแทรกในเนื้อหาตามความจําเปน ความสัมพันธระหวาง ปจจัย กระบวนการ
และ ผลลัพธ แสดงไดดวยตัวแบบทั่วไปของกระบวนการดังรูปที่ 11.1
วัตถุประสงคของการออกแบบการทดลองสามารถสรุปไดดังนี้
1. บงชี้ปจจัย x’s ที่อิทธิพลตอ Response
2. กําหนดระดับที่เหมาะสมของปจจัย x’s ที่อิทธิพลตอ Response Y เพื่อให Yมีคาเทากับหรือ ใกลเคียงกับ
เปาหมายมากที่สุด
3. กําหนดระดับที่เหมาะสมของปจจัย x’s ที่อิทธิพลตอ Response Y เพื่อใหมีความผันแปรของคา Y ต่ํา
4. กําหนดระดับที่เหมาะสมของปจจัย x’s ที่อิทธิพลตอ Response Y เพื่อใหอิทธิพลของ Uncontrollable factor มีนอยที่สุด
โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

รูปที่ 11.1 ตัวแบบทั่วไปของกระบวนการ
การออกแบบการทดลองเปนเครื่องมือที่สําคัญอยางหนึ่งของการควบคุมกระบวนเชิงสถิติ เชนหากผลของการ
ติดตามกระบวนการดวยแผนภูมิควบคุมบงชี้วากระบวนการ out-of-control ซึ่งอาจมีปจจัยจํานวนมากที่เปนไปไดที่จะ
เปนสาเหตุของความผิดปกติ การที่จะปรับปรุง แกไขเพื่อนํากระบวนการกลับสูภาวะภายใตการควบคุมจะเปนไปไดยาก
หากไมทราบวาปจจัยตัวใหนที่สงผลตอ Response อยางมีนัยสําคัญ การออกแบบการทดลองจึงเปน เครื่องมือที่นิยมใช
เพื่อบงชีปจจัยเหลานี้ ทั้งนี้หากมีการประยุกตหลักการของ DOE ตั้งแตเริ่มตนพัฒนาผลิตภัณฑจะนําไปสูผลการ
้
ดําเนินการที่ดีขึ้นดังนี้
1. จํานวนผลผลิตจะดีขึ้น
2. ความผันแปรลดลงสงผลใหไดผลิตภัณฑที่มีคาคุณลักษณะทางคุณภาพอยูในชวงที่กําหนด และใกลกับ คา
เปาหมายที่ตองการ
3. ลดเวลาการพัฒนาผลิตภัณฑ
4. ลดตนทุนโดยรวม
นอกจากนี้การออกแบบการทดลองยังสามารถใชเปนเครื่องมือในการปรับปรุงผลิตภัณฑที่มีอยูแลวใหดียิ่งขึ้น
ดังนี้
1. ประเมินและเปรียบเทียบลักษณะพื้นฐานของผลิตภัณฑที่ออกแบบไวแลว
2. ประเมินเลือกวัตถุดิบชนิดตาง ๆ
3. บงชี้พารามิเตอรที่สงผลตอสมรรถนะของผลิตภัณฑอยางมีนัยสําคัญ
ซึ่งกลาวไดวาการประยุกตใช DOE อยางมีประสิทธิภาพจะสงผลตอการปรับปรุงดานความสามารถในการผลิต
(Manufacturability), สมรรถนะ (Performance) และความนาเชื่อถือ (Reliability), ตนทุน (Cost) และ ระยะเวลาในการ
พัฒนา (Development Time) ของผลิตภัณฑดีขึ้น
โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

11.3 ขั้นตอนการออกแบบการทดลอง
เพื่อใหผลที่ไดจากการวิเคราะหดวย DOE มีความนาเชื่อถือ นําไปใชไดอยางมีประสิทธิภาพ จําเปนที่ผูวิเคราะห
ตองมีเปาหมายการศึกษา, Response ที่สนใจ, ปจจัยที่คาดวาจะสงผลตอ Response, วิธีการเก็บขอมูล ตลอดจน
แนวทางการวิเคราะห อยางชัดเจน ซึ่ง Montgomery (2001) และ Montgomery (2005) ไดสรุปแนวทางการศึกษาดวย
DOE ไวดังนี้
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

ศึกษาปญหา
กําหนด Response ที่ตองการศึกษา
กําหนดปจจัยที่ตองการควบคุม และ ระดับของปจจัย
กําหนดรูปแบบการทดลอง
ทําการทดลอง และเก็บขอมูล
วิเคราะหขอมูล
สรุป และ นําเสนอแนวทางการปรับปรุง

การศึกษาปญหา: ในขั้นตอนนี้ ผูวิเคราะหตองตระหนักวาปญหาคืออะไร ตองการขอมูลจากแหลงใดบาง เพื่อกําหนด
เปาหมายของการศึกษาใหชัดเจน การศึกษาในขั้นตอนนี้บอยครั้งที่พบวามีสวนทําใหผูวิเคราะหเขาใจกระบวนการไดดี
ยิ่งขึ้น และนําไปสูแนวทางการแกปญหาในที่สุด
การกําหนด Response ที่ตองการศึกษา: เปนขั้นตอนที่ผูทําการทดลองตองกําหนดคุณลักษณะทางคุณภาพที่มั่นใจได
วาเปนสิ่งที่ตองการปรับปรุงของกระบวนการที่ทําการศึกษาอยู อาจเปนผลมาจากการทํา SPC ทั้งนี้ตองมั่นใจไดวาระบบ
การวัดมีความสามารถเพียงพอ เนื่องจากระบบการวัดที่ไมมีความสามารถจะทําใหการบงชี้ปจจัยที่สงผลตอ Response
ไมชัดเจน เพราะผลการทดลองจะบงชี้ความแตกตางของผลของปจจัยไดเฉพาะปจจัยที่สงผลสูง ๆ เทานั้น ในขณะที่ปจจัย
ที่สงผลระดับต่ําถึงปานกลางจะไมสามารถแบงแยกได
การกําหนดปจจัยที่ตองการควบคุม และ ระดับของปจจัย: เปนขั้นตอนที่ผูทําการทดลองตองเลือกปจจัยที่สงสัยวา
จะสงผลตอ Response พรอมทั้งระดับของแตปจจัยที่ปรับเปลี่ยนได โดยตองพิจารณาใหสอดคลองกับสถาพการ
ดําเนินการจริง ซึ่งจะตองอาศัยขอมูลจากผูเชี่ยวชาญ และ/หรือ ประสบการณทํางานที่เกี่ยวของกับกระบวนการ หาก
กําหนดจํานวนปจจัย และระดับของปจจัยไมครอบคลุมจะทําใหไมไดผลการทดลองที่นําไปสูการแกปญหาไดอยางแทจริง
ในขณะทีการกําหนดมากเกินไปจะสงผลตอตนทุน และเวลาในการทดลอง อยางไรก็ตามกรณีที่มีจํานวนปจจัยที่เกี่ยวของ
่
จํานวนมากผูทําการทดลองสามารถคัดกรองปจจัยตองการการทดลองเบื้องตนหรือ Screening Experiment กอนที่จะทํา
การทดลองโดยละเอียดกับปจจัยที่คาดวาจะสงผลตอ Response อยางแทจริงตอไป

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

การกําหนดรูปแบบการทดลอง: เมื่อ 3 ขั้น ตอนแรกทําอยางถูกตองขั้นตอนนี้จะไมยุงยากนัก ผูทําการทดลองตองเลือก
รูปแบบ (Design) ของการทดลอง ซึ่งรวมถึงขนาดตัวอยาง จํานวนครั้งในการทําการทดลองซ้ํา (จํานวน replication) การ
กําหนดลําดับการทดลองอยางสุม เปนตน
การทดลองและการเก็บขอมูล : ผูทดลองตองควบคุมการทดลองใหเปนไปตามแผนที่วางไว ความผิดพลาดทั้งจากการ
ทดลองและการเก็บขอมูล จะสงผลใหการทดลองไมนาเชื่อถือ และไมสามารถนําไปวิเคราะหอะไรได เชนการไมทําการ
ทดลองตามหลักการของการสุมจะสงผลใหอิทธิพลของ Noise Factors ไมกระจายเฉลี่ย ทําใหผลของการทดลองแตละ
ครั้งขึ้นอยูกับผลการทดลองครั้งกอนหนา หรือครั้งอื่น ๆ (ไมอิสระตอกัน) หรือ มี Autocorrelation ระหวางขอมูลจากการ
ทดลองเปนตน
การวิเคราะหขอมูล: การวิเคราะหขอมูลทําตามหลักการของการวิเคราะหความแปรปรวน (ANalysis Of VAriance,
ANOVA) การวิเคราะหดวยกราฟ การวิเคราะหสมการเสนถดถอย ทั้งแบบเชิงเสนและไมเปนเชิงเสน ในการวิเคราะหจริงผู
วิเคราะหมีซอตฟแวรทางสถิติชวยในการวิเคราะหหลากหลายชนิด แตอยางไรก็ตามผูวิเคราะหควรเขาใจหลักการทางสถิติ
เพื่อการแปรความหมายที่ถูกตองดวย
การสรุปและนําเสนอแนวทางการปรับปรุง: เมื่อทราบผลการวิเคราะห การสรุปผลและแนะนําการดําเนินการเพื่อ
ปรับปรุงเปนสิ่งที่สําคัญอยางยิ่ง ผูวิเคราะหอ าจใชเครื่องมือเชน กราฟ เพื่ออธิบายความสัมพันธตาง ๆ และผลที่คาดวาจะ
ไดรับจากการปรับปรุงแกผูที่เกี่ยวของ ทั้งนี้ควรมีการทดลองเพื่อยืนยันขอแนะนําการปรับปรุงอีกครั้งกอนการประยุกตใช
จริง นอกจากนี้ควรมีการตรวจติดตามผลการปรับปรุงดวยเครื่องมือของ SPC ที่เหมาะสมตอไปดวย
จากขั้นตอนทั้งหมด ขั้นตอนที่ 1 – 3 เปนขั้นตอนการเตรียมการทดลอง ซึ่งตอ งดําเนินการอยางระมัดระวังเพื่อไมใหเกิด
ความผิดพลาดขึ้น และไดผลการทดลองที่มีความนาเชื่อถือ นําไปสูการปรับปรุงไดอยางแทจริง โดยการดําเนินการตั้งแต
ขั้นตอนที่ 1 – 7 สามารถทําเปนรอบ ๆ ได จากการทดลองเพื่อคัดกรองปจจัย (Screening Experiment) การทดลองโดย
ละเอียดเพื่อบงชี้ปจจัยที่สงผลตอ Response อยางแทจริง (Refining Experiment) และการทดลองเพื่อ กําหนดระดับของ
ปจจัยที่มีผลอยางเหมาะสม (Optimizing Experiment) ความผิดพลาดที่พบบอยในการนํา DOE ไปใชกับงานจริงคือผู
ทดลองพยายามที่จะทําการทดลองขนาดใหญเพียงครั้งเดียว และสรุปผลใหได ซึ่งจะเปนสาเหตุของความผิดพลาดตาง ๆ
ที่ตามมาเชน ขอมูลที่ไดไมเปนอิสระตอกัน ความผันแปรของขอมูลไมคงที่ตลอดการทดลอง เปนตน
11.3 อิทธิพลของปจจัย (Factor Effects)
อิทธิพลของปจจัยจะประเมินจากการเปลี่ยนแปลงของ Response เมื่อระดับของปจจัยที่ศึกษาเปลี่ยนแปลงไป
ซึ่งแบงเปน 2 ประเภทคือ อิทธิพลหลัก หรือ Main Effect และ อิทธิพลรวม หรือ Interaction Effect
Main Effect เปนผลของการเปลี่ยนแปลงระดับปจจัยเฉพาะปจจัยหนึ่งโดยตรงตอ Response โดยมิไดเกี่ยวของ
กับการเปลี่ยนแปลงระดับของปจจัยอื่น ๆ เพื่อประกอบการอธิบาย ใหพิจารณารูปที่ 11.2ก และ 11.2ข ซึ่งสมมติวามี
โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

ปจจัย A และ B ที่คาดวาสงผลตอ Response y แตละปจจัยสามารถปรับได 2 ระดับ เรียกวาระดับสูง (High level) แทน
ดวยเครื่องหมาย “+” และระดับต่ํา (Low level) แทนดวยเครื่อ งหมาย “-“ กลาวคือ ระดับสูงและระดับต่ําของปจจัย A จะ
แทนไดดวย A+ และ A- ตามลําดับ และระดับสูงและระดับต่ําของปจจัย B จะแทนไดดวย B+ และ B- ตามลําดับ (ซึ่งเปน
สัญลักษณ ที่ใชในการออกแบบการทดลองแบบแฟกทอเรียลแบบ 2k)

ก

ข

รูปที่ 11.2ก Response จากการทดลอง 2 ปจจัย ๆ ละ 2 ระดับ

R espp onse

40
30

Factor A
BB+

Response
10
20

35

+
30
40

20
BB+

10
0

Factor A

30

Respponse

50

25
20

BB+

Response
10
20

+
30
0
BB+

15
10
5
0

Factor A

Factor A

ก

ข

รูปที่ 11.3 กราฟแสดงผลของปจจัย แบบไมมีอิทธิพลรวม (ก) และแบบมีอิทธิพลรวม (ข)

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

Main Effect คํานวณจากคาเฉลี่ยของ Response ของแตละปจจัยที่ระดับสูงและต่ํา เชน จากรูปที่ 11.2ก Main
Effect ของปจจัย A และ Main Effect ของปจจัย A คํานวณไดดังนี้
Main Effect A =

y A  y A 

30  40 10  20

 20
2
2

Main Effect B =

y B  y B 

20  40 10  30

 10
2
2

อธิบายไดวาการเปลี่ยนระดับของปจจัย A จากต่ําไปสูง หรือจากสูงไปต่ํา จะสงผลให Response เปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ย
20 หนวย เชน การเปลียนจากระดับต่ําไปสูงจะทําให Response เพิ่มขึ้น 20 หนวย (ที่ ปจจัย B ระดับต่ํา Response เพิ่ม
่
จาก 10 เปน 30 และที่ปจจัย B ระดับสูง Response เพิ่มจาก 20 เปน 40) การเปลี่ยนระดับ จากสูงไปต่ําจะสงผลตรงกัน
ขามแตขนาดการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยจะคงที่ ในขณะที่การเปลี่ยนระดับของปจจัย B จากต่ําไปสูง หรือจากสูงไปต่ํา จะ
สงผลให Response เปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ย 10 หนวย เชน การเปลี่ยนจากระดับต่ําไปสูงจะทําให Response เพิ่มขึ้น 10
หนวย (ที่ ปจจัย A ระดับต่ํา Response เพิ่มจาก 10 เปน 20 และที่ปจจัย A ระดับสูง Response เพิ่มจาก 30 เปน 40)
การเปลี่ยนระดับจากสูงไปต่ําจะสงผลตรงกันขามแตขนาดการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยจะคงที่ ซึ่งจะเปนไดวาเมื่อเปลี่ยนระดับ
ของปจจัยตัวใดตัวหนึ่งจะทํานายไดทันทีวา Response เฉลี่ยจะเปลี่ยนแปลงกี่หนวยโดยไมจําเปน ตองพิจารณาอีกปจจัย
หนึ่ง เนื่องจากปจจัยแตละตัวสงผลตอ Response อยางอิสระตอกัน คือมีเฉพาะ Main Effect เทานั้น (ไมมี Interaction)
กรณีที่ปจจัย A และ B มี Interaction กันการเปลี่ยนระดับของปจจัยหนึ่งจะสงผลกับ Response อยางไร
จะตองพิจารณาระดับของอีกปจจัยหนึ่งดวยเพราะที่ระดับแตกตางกันการเปลี่ยนแปลงของ Response จะแตกตางกัน
ดวย เพื่อเปนตัวอยางประกอบคําอธิบายพิจารณารูปที่ 11.2 ข Main Effect ของปจจัย A และ Main Effect ของปจจัย A
คํานวณไดดังนี้
Main Effect A =

y A  y A 

30  0 10  20

0
2
2

Main Effect B =

y B   y B 

20  0 10  30

 10
2
2

จากผลการคํานวณอาจนําไปสูการสรุปที่ผิดพลาดได เนื่อ งจาก Main Effect A = 0 ในที่นี้มิไดหมายความวาไมมีอิทธิพล
ของปจจัย A เพราะเมื่อคํานวณ เฉพาะ Main Effect ของปจจัย A ที่แตละระดับของปจจัย B จะไดผลแตกตางกัน ดังนี้
Main Effect ของปจจัย A ที่ปจจัย B ระดับต่ํา จะได

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

Main Effect A = 30 – 10 = 10
Main Effect ของปจจัย A ที่ปจจัย B ระดับสูง จะได
Main Effect A = 0 – 20 = -20
ดังนั้นการทํานายทิศทางการเปลี่ยนแปลงของ Response จะตองพิจารณาทั้งสองปจจัยพรอมกัน ในกรณีรูปที่ 11.2ข
อิทธิพลของปจจัย A ขึ้นกับระดับของปจจัย B คือ ถาที่ปจจัย B ระดับต่ํา การเปลี่ยนระดับของปจจัย A จากต่ําไปสูงจะทํา
ให Response เพิ่มจาก 10 เปน 30 ในขณะที่ Response จะลดลงจากจาก 20 เปน 0 ที่ปจจัย B ระดับสูง
การตรวจสอบเบื้องตน วามีอิทธิพลรวมระหวางปจจัยที่กําลังพิจารณาหรือไมทําไดโดยการพลอตกราฟ ดังรูปที่
11.3 ซึ่งหากพบวาเสนกราฟขนานกัน (รูปที่ 11.3 ก)แสดงวาไมมีอิทธิพลระหวางปจจัย และความชันของเสนบงชี้ระดับ
ของ Main Effect ซึ่งหากมีความชันมาก Main Effect ของปจจัยนั้นมีคาสูง ในทางตรงกันขามหากเสนกราฟไมขนานกัน
(รูปที่ 11.3 ข) เปนการบงชี้วามี Interaction ระหวางปจจัย
11.4 ประเภทของการทดลอง
การออกแบบการทดลองมีหลากหลายประเภทซึ่งผูทําการทดลองตองเลือกใหเหมาะสมกับลักษณะของปญหา
ซึ่งประกอบดวย จํานวนปจจัย เงื่อนไขการพิจารณา โครงสรางการทดลองโดยเฉพาะดานการสุม ความยาก – งายในการ
ทําการทดลอง ระยะเวลาที่มี ตนทุนที่ยอมได เปาหมายของการทําการทดลอง เปนตน ประเภทของการทดลองมีตั้งแต
แบบที่ไมซับซอน ไปจนถึงแบบที่มีความซับซอนมาก เชน การทดลองแบบปจจัยเดียว (Single Factor Design) การ
ทดลองแบบครั้งละปจจัย (One Factor at a Time Design) การทดลองแบบสุมสมบูรณ (Completely Randomized
Design) การทดลองแบบละตินสแควร (Latin Squares Design) การทดลองแบบแฟกทอเรียลเต็มรูป (Full Factorial
Design) การทดลองแบบแฟกทอเรี่ยลไมเต็มรูป (Fractional Factorial Design) และการทดลองดวยเทคนิคของ Taguchi
เปนตน ในการแนะนําเบื้องตนเกี่ยวกับ DOE นี้จะกลาวถึงเฉพาะ การทดลองแบบปจจัยเดียว (Single Factor Design)
การทดลองแบบครั้งละปจจัย (One Factor at a Time Design) การทดลองแบบแฟกทอเรียลเต็มรูป (Full Factorial
Design) และ การทดลองแบบแฟกทอเรี่ยลไมเต็มรูป (Fractional Factorial Design) เทานั้น สําหรับการออกแบบอื่น ๆ
ผูอานสามารถศึกษาเพิ่มเติมไดจากหนังสือดานการออกแบบการทดลองทั่วไป เชน Montgomery 2001 เปนตน
11.4.1 การทดลองแบบปจจัยเดียว (Single Factor Design)
เปนการออกแบบการทดลองเมื่อสงสัยวาปจจัยที่สงผลตอ Response มีเพียงปจจัยเดียวเทานั้น การทดลองจึง
มุงไปที่การศึกษาความสัมพันธระหวางปจจัยและ Response ซึ่งเปนการทดลองที่ออกแบบงาย แตอาจนําไปสูผลการ
วิเคราะหที่มิไดใหคําตอบที่เหมาะสมที่สุดเสมอไป (เนื่องจากพิจารณาเพียงปจจัยเดียวเทานั้น ในขณะที่อาจมีปจจัยอื่น ๆ
เกี่ยวของ และมีอิทธิพลแบบ Interaction ได)

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

ตัวอยางที่ 11.1 เปนการทดลองแบบปจจัยเดียว ที่ตองการศึกษาวาขนาดของหัวทิปที่ใช ทั้ง 3 ขนาด ในการ
เชื่อมจุดของชิ้นสวนตัวถังรถยนต มีผลตอขนาดของรอยบุบหลังการเชื่อมหรือไม การออกแบบการทดลองทําโดยการใชหัว
ทิปแตละขนาดในการเชื่อมจุด ขนาดละ 3 ครั้ง และวัดขนาดของรอยบุบ ดังนั้นจึงตองทําการทดลองทั้งหมด 9 ครั้ง ลําดับ
การทดลองทําโดยหลักการสุม ซึ่งอาจใชตารางเลขสุม หรือการสุมแบบอื่น ๆ ในกรณีนี้สมมติวาการสุมไดผลดังนี้

ขนาดหัวทิป
ลําดับที่ของการทดลอง

1
4

1
9

1
8

2
6

2
1

2
5

3
2

3
3

3
7

หรือจะไดลําดับ การทดลองแบบปจจัยเดียวดังนี้
การทดลองครั้งที่ ขนาดหัวทิปที่ใช
1
2
2
3
3
3
4
1
5
2
6
2
7
3
8
1
9
1

เมื่อ: ขนาด 1 = 3 มม.
ขนาด 2 = 5 มม.
ขนาด 3 = 7 มม.

เมื่อทําการทดลองจริงผูทดลองตองควบคุมปจจัยอื่น ๆ ใหไมใหสงผลตอการทดลองแตละครั้งแตกตางกัน และทําการ
ทดลองตามลําดับที่ออกแบบไว สมมติการทดลองนี้ไดผลดังตอไปนี้
การทดลองครั้งที่
1
2
3
4
5
6
7
8
9

ขนาดหัวทิปที่ใช ขนาดรอยบุบ (มม.)
2
5.2
3
5.5
3
6.2
1
4.5
2
5.8
2
5.1
3
6.3
1
4.9
1
4.4

จากนั้นนําผลการทดลองไปวิเคราะหตามหลักการทางสถิติซึ่งจะอธิบายหลักการในหัวขอตอไป
11.4.2 การทดลองแบบครั้งละปจจัย (One Factor at a Time Design)
เมื่อมีปจจัยที่สนใจมากกวา 1 ปจจัย การออกแบบการทดลองที่งายที่สุดคือการทดลองโดยปรับเปลี่ยนทีละ
ปจจัย และกําหนดระดับของปจจัยอื่น ๆ คงที่ อยางไรก็ตามการออกแบบการทดลองลักษณะนี้เปน การออกแบบที่มี
ประสิทธิภาพนอยที่สุด เพราะจะไมไดขอมูลของอิทธิพลรวมระหวางปจจัยเลย
โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

ตัวอยางที่ 11.2 วิศวกรตองการตรวจสอบวาอุณหภูมิ และ เวลาในการผลิตสงผลตอผลผลิตหรือไมอยางไร การทดลอง
แบบครั้งละปจจัยสามารถทําไดคือ กําหนดการทดลองเปน 2 ขั้นตอน
ขั้นตอนที่ 1: กําหนดอุณภูมิคงที่เทากับ 160
มีชวงหาง 0.5 ชั่วโมง สมมติวาไดผลดังนี้

F

และปรับเปลี่ยนเวลาการผลิต 5 ระดับ จาก 0.5 ชั่วโมง ถึง 2.5 ชั่วโมง

เวลาในการผลิต (ชั่วโมง) ผลผลิต (%)
0.5
42.0
1.0
50.0
1.5
62.0
2.0
70.0
2.5
66.0

ผลการทดลองในขั้นตอนที่ 1 บงชี้วาเปอรเซ็นตผลผลิตสูงสุดที่เวลาการผลิต 2.0 ชั่วโมง เทากับ 70% ดังนั้นเพื่อประเมินวา
อุณหภูมิสงผลอยางไร ผูทําการทดลองออกแบบการทดลองในขั้นตอนที่ 2 ดังนี้
ขั้นตอนที่ 1: กําหนดเวลาในการผลิตคงที่เทากับ 2.0 ชั่วโมง และปรับเปลี่ยนอุณหภูมิการผลิตจาก 140
เพิ่มขึ้นครั้งละ 10 F สมมุติวาไดผลดังนี้
อุณหภูมิในการผลิต
140.0
150.0
160.0
170.0
180.0

F

ถึง 180

F

ผลผลิต (%)
36.0
44.0
76.0
62.0
31.0

จากผลการทดลองจะเห็น วาเปอรเซ็น ตผลผลิตสูงสุดที่อุณหภูมิ 196 F ดังนั้นจึงสรุปวาควรปรับตั้งกระบวนการผลิตใหมี
เวลาการผลิต 2.0 ชั่วโมง และ อุณหภูมิ 160 F ซึ่งจะไดผลผลิตเฉลี่ยเทากับ (70 + 76)/2 = 73% อยางไรก็ตามผลการ
ทดลองนี้มิไดพิจารณาอิทธิพลรวมกันระหวางเวลาในการผลิตและอุณหภูมิ จึงยังไมอาจสรุปไดวาที่เงื่อนไขการผลิตดังที่
ไดจากผลการทดลองแบบครั้งละปจจัยนี้จะเปน เงื่อนไขการผลิตที่เหมาะสมที่สุดหรือไม
11.4.3 การทดลองแบบแฟกทอเรียลเต็มรูป (Full Factorial Design)
เปนการออกแบบที่กําหนดใหมีการทดสอบทุก ๆ ทางเลือกที่เปนไปได (Combinations) ของปจจัยทั้งหมด ซึ่ง
ทําใหสามารถประมาณอิทธิพลของปจจัยตอ Response ไดทั้งแบบ Main effect และ Interaction แตการออกแบบการ
ทดลองแบบนี้ตองการเวลาและทรัพยากรในการทดลองมาก โดยเฉพาะเมื่อจํานวนปจจัยมีมากขึ้น การออกอาจแบง
ออกเปน 2 ลักษณะตามจํานวนระดับของแตละปจจัย คือ 1) เมื่อจํานวนระดับของแตละปจจัยมากกวา 2 ระดับขึ้น และ

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

2) เมื่อจํานวนระดับของแตละปจจัยเทากับ 2 ระดับ ในกรณีที่ 2 จะใชสัญลักษณ 2k Design โดยเลข 2 แทนจํานวนระดับ
ของแตละปจจัย และ k แทนจํานวนปจจัยที่พิจารณาในการทดลอง ในการทดลองจะมีสัญลักษณที่เกี่ยวของคือ
ระดับของปจจัย A สามารถปรับเปลี่ยนได จากระดับ 1, 2, ..., a
ระดับของปจจัย B สามารถปรับเปลี่ยนได จากระดับ 1, 2, ..., b
ระดับของปจจัย C สามารถปรับเปลี่ยนได จากระดับ 1, 2, ..., c
……………………………………………
จํานวนครั้งในการทําการทดลองซ้ําหรือ Replication
ผลการทดลองจากการทดลองที่ปจจัย A, B และ C ระดับ i, j และ k ตามลําดับครั้งที่ n

แทนดวย
แทนดวย
แทนดวย

i j k

แทนดวย
แทนดวย

n yijkn ขอมูลจากการทดลองกรณี 2 ปจจัย A จํานวน a ระดับ และ ปจจัย B จํานวน b ระดับ จะไดดังตารางที่ 11.1
ตารางที่ 11.1 ขอมูลของการทดลอง 2 ปจจัย

…

y2b1, y2b2,
…,y2bn
…

y221, y222,
…,y22n

…

y211, y212,
…,y21n

…

b y1b1, y1b2,
…,y1bn

…

2

ปจจัย B
2
… y121, y122,
…
…,y12n

…

ปจจัย A

1

1 y111, y112,
…,y11n

a

ya11, ya12,
…,ya1n

ya21, ya22,
…,ya2n

…

yab1, yab2,
…,yabn

สิ่งสําคัญในการทําการทดลองตามที่ออกแบบไวจะตองไมลืมวาการทดลองแตละครั้งตองทําตามลําดับการสุม จาก
กระบวนการสุมที่เหมาะสม มิฉะนั้นอาจสงผลใหผลการทดลองที่ไดไมสามารถนํา ไปวิเคราะหและนําไปใชไดอยาง
นาเชื่อถือ เนื่องจากสมมติฐานของเทคนิคการวิเคราะหทางสถิติไมเปนจริง ซึ่งในทางปฏิบัติผูทําการทดลองสามารถสราง
ลําดับการทดลองแบบสุมโดยใชโปรแกรมการวิเคราะหทางสถิติเชน Minitab เปนตน ตัวอยางการออกแบบการทดลอง
แบบ Full Factorial ดังแสดงในตัวอยางที่ 11.3
ตัวอยางที่ 11.3 ในการเคลือบสีบนผิวอลูมีนัมของเครื่องบินวิศวกรทราบวามีปจจัยที่คาดวาจะสงผลตอความสามารถใน
การตานทานแรงเสียดสีของผิวเคลือบ 2 ปจจัย คือ วิธีการเคลือบผิว ซึ่งทําได 2 วิธี คือการจุม และ การพน และชนิดของสี
ทีใช ซึ่งมี 3 ชนิด (1, 2 และ 3) วิศวกรตองการทําการทดลอง 3 ครั้ง ในแตละ Combination (n = 3) ถากําหนดให A แทน
่
ชนิดของสี (a = 3) และ B แทนวิธีการเคลือบ (b = 2) การออกแบบการทดลองแบบ Full Factorial จะตองทําการทดลอง

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

ทั้งหมด 18 ครั้ง (a x b x n = 3 x 2 x 3) ลําดับการทดลองสามารถกําหนดแบบสุมดวยตารางเลขสุมหรือวิธีการสุม แบบ
อื่น ๆ ที่เหมาะสม ในที่นี้จะแสดงวิธีการกําหนดดวยโปรแกรม Minitab ดังนี้
1. เปดโปรแกรม minitab และเลือก Menu – Stat – DOE – Factorial – Create Factorial Design … ดังรูปที่ 11.4

รูปที่ 11.4 เลือก Option ออกแบบการทดลองแบบ Factorial
2. จะได Dialogue Box ดังรูปที่ 11.5 ใหเลือก Option General full factorial design [2 to 15 factors] และ กําหนด
Number of factors เปน 2 จากนั้นคลิก tab Designs…. เพื่อ
๊

รูปที่ 11.5 เลือก Option เลือกประเภทของการออกแบบและจํานวนปจจัย
โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

3. จะได Dialogue Box ดังรูปที่ 11.6 ให กําหนดระดับปจจัย A และ B เปน 3 และ 2 ระดับ ตามลําดับ และ Number of replicates เปน 3 จากนั้นคลิ๊ก tab OK

รูปที่ 11.6 กําหนดจํานวนระดับของปจจัยและจํานวนครั้งในการทําการทดลองซ๊ํา
4. จะได Dialogue Box ดังรูปที่ 11.7 ซึ่งจะเห็นวา tab Design, Factors, Options และ Results เปลี่ยนจากสีเทาเปนสี
ดํา ซึ่งบงชี้วาใหคลิ๊กเพื่อกําหนดคาตาง ๆ ได (ผูอานทดลองดูได) ในที่นี้ใหคลิ๊กที่ tab Factors ซึ่งจะได Dialogue Box
Create factorial design – Factors ซึ่ง Level Values ของปจจัย A (ชนิดของสี) ที่ใชคือ 1, 2 และ 3 ถูกตองแลวจึงไมตอง
เปลี่ยน สําหรับปจจัย B (วิธีการเคลือบ) ในที่นี้ใหเปลี่ยน Type เปน Text และ Level Values เปน Dipping และ
Spraying ตามลําดับ จากนั้นคลิก tab OK
๊

รูปที่ 11.7 กําหนดชนิดของปจจัยและ คาของระดับปจจัย
โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

5. คลิ๊ก tab OK อีกครั้ง จะได ผลลําดับการทําการทดลองดังแสดงในรูปที่ 11.8 คอลัมน C2 แสดงลําดับการทดลองจาก
ผลการสุม คอลัมน C6 และ C6-T บงชี้วาจะ ทําการทดลองที่ปจจัย A และ B ระดับใด เชนการทดลองลําดับที่ 1 ทําโดยใช
สีชนิดที่ 3 และ วิธีการจุม (dipping) เปนตน

รูปที่ 11.8 ลําดับการทําการทดลอง
จากนั้นวิศวกรทําการทดลองตามลําดับและไดผลดังแสดงในตารางที่ 11.2
ตารางที่ 11.2 ผลการทดลองวัดคาความตานทานแรงเสียดสีของผิวเคลือบ
ชนิดของสี, A

วิธีการเคลือบ, B
Dipping

Spraying

1

4.0

4.5

4.3

5.4

4.9

5.6

2

5.6

4.9

5.4

5.8

6.1

6.3

3

3.8

3.7

4.0

5.5

5.0

5.0

จากผลการทดลองวิศวกรตองทําการวิเคราะหตามหลักการทางสถิติเพื่อหาขอสรุปตอไป
โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

การออกแบบการทดลองแบบ 2k แฟคทอเรี่ยล เมื่อมีจํานวนปจจัยที่พิจารณาจํานวน k ปจจัย แตละปจจัยสามารถ
ปรับเปลี่ยนได 2 ระดับ เรียกวาระดับสูง (High level) แทนดวยเครื่องหมาย “+” และระดับต่ํา (Low level) แทนดวย
เครื่องหมาย “-“ เชนถามีปจจัยที่สนใจ 2 ปจจัยคือ A และ B ระดับสูงและระดับต่ําของปจจัย A จะแทนไดดวย A+ และ Aตามลําดับ และระดับสูงและระดับต่ําของปจจัย B จะแทนไดดวย B+ และ B- ตามลําดับ ดังไดกลาวแลวในหัวขอ 11.3
แบบการทดลองที่งายที่สุดสําหรับกรณีนี้คือ k = 2 หรือ มี 2 ปจจัย ซึ่งเรียกวา 22 Factorial Design รูปแบบการทดลองดัง
แสดงในรูปที่ 11.9 ซึ่งจะประกอบดวย 4 Combinations หรือ Runs คือ
1.)
2.)
3.)
4.)

A Low, B Low หรือ A-, B- แทนดวย (1)
A High, B Low หรือ A+, B- แทนดวย a
A Low, B High หรือ A-, B+ แทนดวย b
A High, B High หรือ A+, B+ แทนดวย ab

ตัวอยางที่ 11. 4 แสดงตัวอยางการทดลองแบบ 22 Factorial Design

รูปที่ 11.9 รูปแบบการทดลองแบบ 22 Factorial Design

ตัวอยางที่ 11.4 ในกระบวนการควานรูบนแผน PCB เพื่อประกอบเปนวงจรอิเล็คทรอนิคส มีขนาดเสนผานศูนยกลางของ
รูที่ควานเปนคุณลักษณะทางคุณภาพที่สําคัญ ซึ่งจากการตรวจติดตามดวยแผนภูมิควบคุมคาเฉลี่ยและพิสัย วิศวกร
ควบคุมคุณภาพพบวากระบวนการปกติ (In Control) แตมีความผันแปรสูง สงผลใหเกิดปญหาในกระบวนการประกอบ
โดยวิศวกรและทีมงานปรับปรุงคุณภาพสงสัยวาปจจัยที่สงผลใหขนาดเสนผานศูนยกลางของรูควานมีความผันแปรสูงคือ
ขนาดของดอกควาน (ปจจัย A) 2 ขนาดคือ 1/16 นิ้ว และ 1/8 นิ้ว และความเร็วรอบในการควาน (ปจจัย B) ซึ่งปรับได 2
ระดับคือ 40 rpm และ 80 rpm ดังนั้น เพื่อการศึกษานี้ทีมงานไดใชการทดลองแบบ 22 Factorial Design มีขนาดดอก
ควาน 1/16 นิ้ว และ 1/8 นิ้ว แทน A Low และ A High ตามลําดับ ในขณะที่ ความเร็วรอบ 40 rpm และ 80 rpm แทน B
โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

Low และ B High ตามลําดับ กําหนดให n = 4 มีเวคเตอรของแรงสั่นสะเทือนที่วัดตามแนวแกน X, Y และ Z ดวย
Accelerometers ซึ่งติดตั้งบนแผน PCB ที่ใหในการทดลองแตละแผนเปนคุณลักษณะทางคุณภาพ (ทั้งนี้เนื่องจากความ
ผันแปรของขนาดเสนผานศูนยกลางของรูควานไมสามารถวัดไดโดยตรงจากชิ้นงานทดลองแตละชิ้น) รูปแบบของการ
ทดลองนี้แทนไดดวยระนาบสี่เหลี่ยมดังรูปที่ 11.10

รูปที่ 11.10 รูปแบบการทดลองแบบ 22 Factorial Design ในตัวอยางที่ 11.4
จากนั้นทีมงานสามารถทําการทดลองตามรูปแบบที่กําหนด โดยผานกระบวนการสุม ซึ่งอาจใชตารางเลขสุมหรือใช
แผนการทดลองที่สุมลําดับการทดลองเรียบรอยแลวดวยโปรแกรม Minitab ลักษณะเดียวกับที่ไดแสดงในตัวอยางที่ 11.3
เพียงแตในขั้นตอนที่ 2 รูป 11.5 จะตองเลือก Option 2-level factorial (default generators) หรือ 2-level factorial
(specify generators) ดังรูปที่ 11.11

รูปที่ 11.11 เลือก Option เลือกประเภทของการออกแบบและจํานวนปจจัยแบบ 22 Factorial Design
โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

ซึ่งสุมลําดับการทดลองที่เหมาะสมจะเปนการกระจายอิทธิพลของปจจัยที่ไมไดควบคุมตาง ๆ ไมใหสงผลตอการทดลอง
แตละครั้งอยางแตกตางกัน ซึ่งจะทําใหสมมติฐานทางสถิติในการวิเคราะหเปนจริง โดยสมมติฐานที่สําคัญคือความ
คลาดเคลื่อนจากการทดลองแตละครั้ง (Experimental Error, ) มีการกระจายตัวแบบปกติ และอิสระตอกัน (Normally,
Independently Distributed, NID) มีคาเฉลี่ย  เทากับ 0 และ ความแปรปรวน เทากับ 2 (NID(0, 2)) ในกรณี
ตัวอยางนี้สมมติวาทีมงานทําการทดลองตามลําดับอยางเหมาะสม และไดผลการทดลองดังแสดงในตารางที่ 11.3

ตารางที่ 11.3 ผลการทดลองวัดคาแรงสั่นสะเทือนจากการควานรู
ความเร็วรอบ, B
ขนาดดอกควาน, A

40 rpm

80 rpm

1/16"

18.2

18.9

12.9

14.4

15.9

14.5

15.1

14.2

1/8"

27.2

24.0

22.4

22.5

41.0

43.9

36.3

39.9

จากผลการทดลองวิศวกรตองทําการวิเคราะหตามหลักการทางสถิติเพื่อหาขอสรุปตอไป

กรณีที่มีปจจัยมากกวา 2 ปจจัยขึ้นไป หรือ k ≥ 3 การทดลองและการวิเคราะหจะมีความซับซอนมากขึ้น โดยในกรณี
ของแฟคทอเรี่ยลซึ่งพิจารณาเพียง 2 ระดับของแตละปจจัย เชน k = 3 รูปแบบการทดลองจะแทนไดดวยรูปทรงลูกบาศก
ดังแสดงในรูปที่ 11.12 ประกอบดวยการทดลอง 8 combinations (หรือ 8 runs) ดังนี้
1.)
2.)
3.)
4.)
5.)
6.)
7.)
8.)

A Low, B Low, C Low หรือ A-, B-, C- แทนดวย (1)
A High, B Low, C Low หรือ A+, B-, C- แทนดวย a
A Low, B High, C Low หรือ A-, B+, C- แทนดวย b
A High, B High, C Low หรือ A+, B+, C- แทนดวย ab
A Low, B Low, C High หรือ A-, B-, C+ แทนดวย c
A High, B Low, C High หรือ A+, B-, C+ แทนดวย ac
A Low, B High, C High หรือ A-, B+, C+ แทนดวย bc
A High, B High, C High หรือ A+, B+, C+ แทนดวย abc

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

รูปที่ 11.12 รูปแบบการทดลองแบบ 23 Factorial Design

ในการทดลองแบบ 23 Factorial Design เปนการทดสอบอิทธิพลหลัก (Main effects) คือ A, B และ C อิทธิพลรวม 2
ปจจัย (2 ways interaction) คือ AB, AC และ BC และอิทธิพลรวม 3 ปจจัย (3 ways interaction) คือ ABC ซึ่งเปนผล
การทดลอลที่แตละมุมของรูปทรงลูกบาศกในรูปที่ 11.12
ตัวอยางที่ 11.5 การทดลองเพื่อตรวจสอบความเรียบผิวของชิ้นสวนโลหะ แบบ 23 Factorial design มีปจจัย A, B และ
C คือ อัตราปอน (Feed rate) ขนาดกินลึก (Depth of Cut) และ มุมของมีดตัด (Tool angle) วิศวกรทําการทดลองโดยมี
จํานวน Replicate = 2 ดังนั้นจึงมีทั้งหมด16 การทดลอง เพื่อกําจัดผลของปจจัยที่มิไดควบคุมอื่น ๆ ออกไป ลําดับของ
การทดลองทั้ง 16 ครั้งตองเปนลําดับสุม ซึ่งทําไดดวยวิธิเดียวกับตัวอยางที่ 11.3 และตัวอยางที่ 11.4 ในตัวอยางนี้เมื่อทํา
การทดลองครบแลวไดผลดังตารางที่ 11.4
ตารางที่ 11.4 ผลการทดลองวัดคาความเรียบผิวของชิ้นสวนโลหะ

อัตราปอน, A

Factors

ขนาดกินลึก, B
Low, BHigh, B+
มุมมีดตัด, C
มุมมีดตัด, C
Low,CHigh, C+
Low,CHigh, C+

Low, A-

9.0

7.0

11.0

10.0

9.0

11.0

10.0

8.0

High, A+

10.0

12.0

10.0

13.0

12.0

15.0

16.0

14.0

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

หรือแสดงไดดวยรูปทรงลูกบาศกดังรูปที่ 11.13

รูปที่ 11.13 ผลการทดลองแบบ 23 Factorial Design ตัวอยางที่ 11.5
จากผลการทดลองที่ไดวิศวกรตองทําการวิเคราะหตามหลักการทางสถิติเพื่อหาขอสรุปตอไป
ในกรณีที่จํานวนปจจัยเพิมขึ้น เชน 4 ปจจัย รูปแบบของการทดลองอาจแสดงไดดวยรูปลูกบาศก 2 ลูก ดังรูปที่ 11.14 ซึ่ง
่
จะสังเกตุไดวาจํานวน Runs จะเพิ่มขึ้นจาก 8 เปน 16 runs เมื่อจํานวนปจจัยเพิ่มจาก 3 เปน 4 ปจจัย ดังนั้นถาจํานวน
Replicates มาก ก็จะสงผลใหตนทุนและเวลาของการทดลองเพิ่มขึ้นอยางรวดเร็ว เพื่อแกปญหานี้ ผูวิเคราะหอาจใชการ
ทดลองที่มีเพียง replicate เดียวหรือออกแบบการทดลองแบบแฟคทอเรียบไมเต็มรูป

รูปที่ 11.14 ผลการทดลองแบบ 24 Factorial Design (ปจจัย A, B, C และ D)
โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

11.4.4 การทดลองแบบแฟกทอเรี่ยลไมเต็มรูป (Fractional Factorial Design)
จากการที่จํานวน Runs ของการออกแบบการทดลองแบบ 2k Factorial จะเพิ่มขึ้น เมื่อจํานวนปจจัยเพิ่มขึ้น เชน
25 จะมี 32 Runs ถามี 3 Replicates จะตองทําการทดลองทั้งหมด 96 ครั้ง ในการทดลองนี้จะมี อิทธิพลหลัก (Main
Effects) 5 ตัว อิทธิพลรวม 2 ปจจัย (2 Ways Interactions) 10 ตัว เปนตน อยางไรก็ตามหากทราบหรือ มีแนวโนมวา
อิทธิพลรวมระหวางปจจัย หลายปจจัย (High Order Interactions) จะไมมีผลอยางมีนัยสําคัญ ดังนั้นการทดลองเพียง
บางสวน หรือการทดลองแบบไมเต็มรูปจะยังคงใหขอมูลที่มีนัยสําคัญเพียงพออยู โดยการทดลองแบบไมเต็มรูปจะเปน
แบบ 2k-p Factorial Design เชน เมื่อ p =1 จะเปนการทดลองแบบ Half Factorial Design ซึ่งจะลดจํานวนการทดลองได
ครึ่งหนึ่ง เมื่อ p = 2 จะลดจํานวนการทดลองเหลือเพียง 1/4 เทานั้น โดยนี้จะกลาวถึงเฉพาะ Half Factorial Design
เทานั้น เพื่อแสดงตัวอยางการทดลองพิจารณาตัวอยางที่ 11.6
ตัวอยางที่ 11.6 การทดลองเพื่อตรวจสอบความเรียบผิวของชิ้นสวนโลหะ แบบ 23 Factorial design ในตัวอยางที่ 11.5
ถากําหนดใหทําการทดลองแบบ 23-1 Factorial design จะมีการทดลองเพียง 4 Runs เทานั้น โดยอาจเลือกทําการทดลอง
เฉพาะ การทดลองที่มีผลคูณของสัมประสิทธิของอิทธิพลรวม 3 ปจจัย (3 way interaction) หรือ ABC Effect มีเครื่องเปน
+ หรือ – ทั้งหมด ในกรณีนี้แทน ABC Effect ดวย I หรือ
กําหนดให

I = ABC

เรียกวา องคประกอบแสดงความสัมพันธ (Defining Relation Element) ของการออกแบบ โดยการทดลองที่เลือกการ
Run เฉพาะ I เปน + เรียกวาสัดสวนหลัก (Principal Fraction) ในทางตรงกันขาม การทดลองที่เลือกการ Run เฉพาะ I
เปน - เรียกวาสัดสวนรอง (Alternative Fraction) สําหรับ การทดลอง 23-1 Factorial design ของตัวอยางที่ 11.5 จะแสดง
ไดดังรูปที่ 11.15

รูปที่ 11.15 การทดลองแบบ 23-1Factorial Design ปจจัย A, B และ C แบบ Principal Fraction I = +ABC (ก)
และ แบบ Alternative Fraction I = -ABC (ข)

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

จากตัวอยางที่ 11.6 จะเห็นวาการออกแบบการทดลองแบบแฟคทอเรียลไมเต็มรูป จะตองกําหนด Effect ที่เปนตัว
Defining Relation (I) เทากับ อิทธิพลที่เปนตัวกําเนิด (Generator) ในกรณีนี้คือ ABC ซึ่งโดยปกตินิยมกําหนดอิทธิพล
รวมระหวางปจจัยที่มีจํานวนปจจัยมากที่สุด (Highest Order Interactions) เปนตัว Generator นอกจากนี้ในการ
ออกแบบการทดลองยังตองคํานึงถึงการที่ Effects ระหวาง Low Order Effect และ High Order Effect คูใด ๆ ที่มีคา
เทากัน ซึ่งจะเรียกวา อิทธิพลระหวางคูนั้น ๆ Aliases กัน เชน อิทธิพลของ A มีคาเทากับอิทธิพลของ BC จะเรียกวา
อิทธิพลทั้งสอง Aliases กัน หรือ อิทธิพล A เปน Aliases กับอิทธิพล BC โดย อิทธิพลของ Aliases คูใด ๆ จะประเมินได
จาก Contrast เดียวกัน ซึ่งจะไดกลาวถึงตอไป
11.5 การวิเคราะหผลการทดลอง
ในการออกแบบการทดลองผูวิเคราะหตองการทราบวาปจจัยใดบางสงผลตอ Response อยางมีนัยสําคัญ ซึ่ง
ประเมินไดจากเมื่อเปลี่ยนระดับของปจจัยหรือทรีตเมนทแลวทําให Response เปลี่ยนไปอยางมีนัยสําคัญ ดังนั้นการ
วิเคราะหจึงเปน การเปรียบเทียบระหวางแตละระดับของแตปจจัย หรือกลาวไดวาเปนการเปรียบเทียบ Response เมื่อมี
ประชากรมากกวา 2 กลุมนั่นเอง ดังนั้นการวิเคราะหจึงทําไดโดยการประยุกตหลักการของการวิเคราะหความแปรปรวน
(Analysis of Variance, ANOVA) ในที่นี้จะไมกลาวถึงการวิเคราะหแบบปจจัยเดียวเนื่องจากสามารถทําไดโดยการใช
One-Way ANOVA โดยตรง ซึ่งผูอานมีพื้น ฐานเปนอยางดีแลว
11.5.1 การวิเคราะหกรณีการทดลองแบบแฟคทอเรี่ยลเต็มรูปทั่วไป
ในกรณี 2 ปจจัย เมื่อกําหนดให A และ B แทนปจจัย ซึ่งปรับเปลี่ยนได a และ b ระดับ ตามลําดับ ถาทําการ
ทดลอง n ครั้ง ขอ มูลจากการทดลองจะแสดงไดดังตารางที่ 11.1 โดยมี yijk แทน Response จากการทดลองที่ระดับ ith ของปจจัย A ระดับ jth ของปจจัย B ครั้งที่ kth

ซึ่งจะมีขอมูลทั้งหมด abn ตัวจากการทดลองดวยลําดับแบบสุม abn ครั้ง ซึ่งกลาวไดวาเปนการทดลองแบบสุมสมบูรณ
(Completely Randomized Design) โดยปจจัยทั้งสองสงผลตอ Response คงที่ (Fixed Effects) และ Response จาก
การทดลองสามารถแทนไดดวยตัวแบบทางสถิติ ตามสมการที่ 11.2

y ijk     i   j  (  )ij   ijk

เมื่อ


i

i
(  )ij

แทน
แทน
แทน
แทน

 i  1 ,2 ,..., a

 j  1 ,2 ,..., b
 k  1,2 ,..., n


(11.2)

คาเฉลี่ยรวมของ Response
อิทธิพลของปจจัย A ระดับที่ ith
อิทธิพลของปจจัย B ระดับที่ jth
อิทธิพลรวมระหวางของปจจัย A และปจจัย B ระดับที่ ith และ jth
โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้
 ijk

แทน

ความคลาดเคลื่อนแบบสุมของการทดลอง ที่ระดับ ith, jth ครั้งที่ kth

โดย  ijk จะตองมีคุณสมบัติคือมีการแจกแจงแบบปกติ และเปนอิสระตอกันมีคาเฉลี่ยเทากับ 0 และความแปรปรวน 2
หรือ NID(0, 2) ซึ่งอธิบายไดวาหากการทดลองเปน ไปแบบสุมแลวความคลาดเคลื่อนที่อาจเกิดขึ้นจากปจจัยที่ไมได
ควบคุมอื่น ๆ จะตองกระจายกับ Response ทุก ๆ ตัว ซึ่งอาจสูงบางต่ําบาง แตโดยเฉลี่ยแลวความคลาดเคลื่อนทางดาน
สูงและต่ําควรสมดุลกัน และความคลาดเคลื่อนจากการทดลองแตละครั้งจะตองเปนอิสระตอกัน
สมการที่ 11.2 อธิบายไดวา คาของ Response จากการทดลองแตละครั้งจะขึ้นอยูกับอิทธิพลหลัก ของปจจัย A และ B
และ อิทธิพลรวมระหวางปจจัย AB ซึ่งแทนไดดวย  i ,  i และ (  )ij ตามลําดับ ในการวิเคราะหซึ่งตองการทดสอบ
สมมติฐานวา อิทธิพลของปจจัย A มีผลหรือไม อิทธิพลของปจจัย B มีผลหรือไม และ อิทธิพลรวมระหวางปจจัย A และ
B มีผลหรือไม หรือเขียนเปนสมมติฐานไดดังนี้
อิทธิพลของปจจัย A มีผลหรือไม
H0:
 1   2  ,..., a
H1:
 i   j ; i  j อยางนอย 1 คู
อิทธิพลของปจจัย B มีผลหรือไม
H0:
1   2  ,...,  b
H1:
i   j ; i  j

อยางนอย 1 คู

อิทธิพลรวมระหวางปจจัย A และ B มีผลหรือไม
H0:
(  )11  (  )12  ,...,(  )ab
H1:
(  )ij  (  )kl
; ij  kl

อยางนอย 1 คู

โดยถาปจจัย A ไมมีผลตอการเปลี่ยนแปลงของ Response แลวจะไดคา  i ตาง ๆ ไมแตกตางกัน ซึ่งเมื่อทดสอบ
สมมติฐานก็จะไมสามารถปฏิเสธสมมติฐานหลักได สําหรับปจจัย B และอิทธพลรวมระหวางปจจัยสามารถอธิบายไดใน
ลักษณะเดียวกัน
ในการวิเคราะหความแปรปรวนจะตอ งประเมินผลรวมกําลังสอง (Sum of Square, SS) ของความผันแปรเปน
ดัชนีบงชี้ความผันแปร โดยความผันแปรรวม (Total Variation) ซึ่งประเมินจาก Sum of Square of Total (SST) จะ
ประกอบดวยความผันแปรจากปจจัย ประเมินจาก Sum of Square of Treatment (SSTr หรือ SSwithin) และ ความผันแปร
ความผิดพลาดของการทดลองหรือปจจัยอื่น ๆ ซึ่งไมไดควบคุม ประเมินจาก Sum of Square of Error (SSE หรือ SSbetween)
หรือแสดงไดดวยความสัมพันธดังสมการที่ (11.3)
ความผันแปรรวม = ความผันแปรจากปจจัย + ความผันแปรจากความคลาดเคลื่อน
โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

ซึ่งประเมินไดจาก
SStotal

= SSTr + SSerrer

(11.3)

โดย SSTr จะเปนผลรวมกําลังสองของความแตกตางระหวางคาเฉลี่ยของแตละระดับของแตละปจจัยกับคาเฉลี่ยรวม (
ซึ่งประมาณดวย y... ) ดังนั้นจึงประกอบดวยผลรวมกําลังสองที่มาจากอิทธิพลของแตละปจจัยคือ A และ B และ อิทธิพล
รวมระหวางปจจัย AB ในกรณี 2 ปจจัยนี้ SSTr จึงประกอบดวย SSA, SSB และ SSAB
การประเมินคา Sum of Square ตาง ๆ จะใชสัญลักษณ . (dot) แทนการหาผลรวมตามแนวแถวหรือคอลัมน หรือแถวและ
คอลัมนที่ . ปรากฏอยู เชน yi. แทนการหาผลรวมของทุกคอลัมนตลอดแถว i และ y.j แทนการหาผลรวมของทุกแถวใน
คอลัมน j เปนตน ความสัมพันธทใชในการประเมินแสดงไดดังสมการที่ (11.4)
ี่
b

yi .. 

n

 yijk

yi.. 

j 1 k 1 a y. j . 

n

 yijk

y .j. 

i 1 k 1 n yij. 

 yijk k 1 a b

y ... 

yij.  n  yijk

y ... 

i 1 j 1 k 1

yi .. bn  i  1,2,...,a

y. j .

 j  1,2,...,b

bn

(11.4)

yij.



i 1,2,...,a j 1,2 ,...,b

n y ... abn ดังนั้นความสัมพันธในสมการที่ (11.3) สามารถแทนไดดวยความสัมพันธในสมการที่ (11.5) a b

n

2

 yijk  y... 

2

a

 bn

i1 j 1 k 1

  yi..  y...  i 1 a n

2

b

 y. j .  y... 

 an

j 1 b 2

2

(11.5)

 yij.  yi..  y. j .  y...    yijk  yij.  i 1 j 1

หรือแทนดวยสัญลักษณดังสมการที่ (11.6)
SST = SSA + SSB + SSAB + SSE
โดยมีองศาความเปนอิสระของขอมูล (Degree of Freedom, df) ของขอมูลดังแสดงในสมการที่ (11.7)

(11.6)

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

dfT
= dfA + dfB + dfAB + dfE abn-1 = (a-1) + (b-1) + (a-1)(b-1) + ab(n-1)

(11.7)

การประเมิน df ทําไดโดยการพิจารณาจํานวนขอมูลในสมการที่ (11.5) เชนกรณีของ SST ประเมินไดจาก a SST 

b

2

n

 yijk  y...  i 1 j 1 k 1

1 ตัว abn ตัว

ซึ่งประกอบดวย yijk จํานวน abn ตัว แตตองประมาณพารามิเตอร y... จํานวน 1 ตัวทําใหขอมูลเสียความอิสระไป จึงทําได
เหลือ ขอมูลที่มีความอิสระเพียง abn – 1 ตัว กรณีอื่น ๆ พิจารณาไดในทํานองเดียวกัน
เพื่อความสะดวกในการคํานวณองคประกอบของความผันแปรเหลานี้ สมการที่ (11.5) สามารถแยกแสดงไดดังสมการที่
(11.8) – (11.12) ดังนี้
อิทธิพลหลัก (Effects): a SST 

b

n

y2

...
 yijk  abn

(11.8)

i 1 j 1 k 1

a

SS A 

 i 1

y .2j .

b

SS B 

yi2 y2 ..
 ... bn abn

 an j 1



(11.9)

2
y...
abn

(11.10)

อิทธิพลรวม (Interaction): a SS AB 

b

 i 1 j 1

2 yij .

n



2
y...
 SS A  SS B abn (11.11)

ความคลาดเคลื่อน (Error):
SS E  SST  SS A  SS B  SS AB

(11.12)

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

โดยพจน

2
y...
ในแตละสมการตําราบางเลมจะเรียกวา Corrected Factor หรือ CF และเพื่อทดสอบสมมติฐานโดยปกติ abn จะใชตาราง ANOVA ดังแสดงในตารางที่ 11.5 ซึ่งในทางปฏิบัติจะใชโปรแกรมคอมพิวเตอร
ตารางที่ 11.5 ตาราง ANOVA สําหรับกรณี 2 ปจจัย (A และ B) ของตัวแบบอิทธิพลคงที่ (Fixed Effects Model)
Source of Variation
A

Sum of Squares
SSA

Degree of Freedom
Mean Square a-1 MSA= SS A a 1

B

SSB

b-1

MSB= SS B

b 1

AB

SSAB

(a-1)(b-1)

MSAB=

Error

SSE

ab(n-1)

MSE=

Total

SST

F0
F0= MS A
MS E

F0=

MS B
MS E

F0=

MS AB
MS E

abn-1

SS AB
( a  1 )( b  1 )

SS E ab( n  1 )

จากการทีสัดสวนของคาเฉลี่ยความผันแปร (คา F0) มีพฤติกรรมที่อธิบายไดดวยการแจกแจงแบบ F ดังนั้นการวิเคราะหวา
่
อิทธิพลจากแตละแหลง (ในที่นี้คือ A, B และAB) มีผลอยางมีนัยสําคัญ (Significance) หรือไม จึงประเมินจากเกณฑของ
คา F วิกฤต จาก F, 1,  2 เมื่อ 1 แทน degree of freedom ของคาเฉลี่ยกําลังสอง (Mean Square, MS) ของตัวตั้ง
(Nominator) และ 2 แทน degree of freedom ของคา MS ของตัวหาร (Denominator) โดยจะปฏิเสธสมมติฐานหลัก
เมื่อคา F0 มากกวาคา F 1, 2 ที่ระดับความมีนัยสําคัญ () ที่กําหนด
11.5.2 การวิเคราะหความคลาดเคลื่อนของการทดลอง
เนื่องจากในการทดลองหนึ่ง ๆ จะมีปจจัยที่ไมไดควบคุมจํานวนมาก และปจจัยเหลานี้จะสงผลตอความ
คลาดเคลื่อนของการทดลองซึ่งแทนดวย  ijk หรือประมาณไดดวย eijk (คําศัพทที่ใชใน DOE คือ Residual ซึ่งหมายถึง
เศษเหลือ หรือสิ่งเหลือตกคาง หรือ คําแปลในทํานองนี้ ซึ่งทําใหการวิเคราะหความคลาดเคลื่อนถูกเรียกวา Residual
Analysis) เปนดัชนีหนึ่งที่บงชี้วาผลการทดลอง และตัวแบบสมการเสนถดถอย (Regression Model) ที่จะใชเปนตัวแบบ
ทํานายพฤติกรรมของปจจัยเชื่อถือไดมากนอยเพียงใด โดย eijk ตองมีลักษณะเปน NID(0,2) ดังไดกลาวแลวนั้น คา
Residual ของการทดลองแบบแฟคทอเรี่ยล 2 ปจจัย คํานวณไดจากสมการที่ (11.13) eijk  yijk  ˆ ijk y  yijk  yij .

(11.13)

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

จากสมการที่ (11.13) คา Residual คือผลตางระหวาง Response จากการทดลองและคาเฉลี่ยของการทดลองแตละ combination ith, jth หรือ คือผลตางระหวาง Response กับ คาที่ประมาณจากตัวแบบ ( ˆ ijk ) ในกรณีที่ผูวิเคราะหสราง y Regression Model ได
ในการวิเคราะหความคลาดเคลื่อนนิยมพิจารณาจากกราฟ ดังตอไปนี้
- Normality plot เพื่อตรวจสอบพฤติกรรมความเปนปกติของการแจกแจงของ residuals ทั้งหมด (Normality of Error)
- Scatter plot ระหวางคา residuals กับระดับตาง ๆ ของแตละปจจัย หรือ ระหวางคา residuals กับคาที่
คํานวณจาก Regression Model เพื่อตรวจสอบความสม่ําเสมอของความผันแปรตลอดชวงของปจจัย
(Homoscedasticity) หากความผันแปรไมสม่ําเสมอจะสังเกตุไดจากรูปแบบตาง ๆ ของ plot
- Scatter plot ระหวางคา residuals กับระยะเวลาการเก็บขอมูง เพื่อตรวจสอบความอิสระของ Residuals
(Independence of Error) ซึ่งอาจเกิดขึ้นเมื่อ การทดลองตอ เนื่องเปนระยะเวลานาน ถาหาก Residuals ไม
อิสระตอกันหรือมี Autocorrelation ระหวาง Responsesจะสังเกตุไดจากรูปแบบตางของ Plot เชนกัน

ตัวอยางที่ 11.7 จากขอมูลดังตารางที่ 11.2 (นํามาแสดงในตารางที่ 11. 6 ดานลางเพื่อความสะดวกในการวิเคราะห) ที่
ไดจากการทดลองในตัวอยางที่ 11.3 ซึ่งเปน การออกแบบการทดลองแบบ Full Factorial ของความสามารถในการ
ตานทานแรงเสียดสีของผิวเคลือบ ที่คาดวามี 2 ปจจัยที่สําคัญ คือ ชนิดของสีที่ใช ซึ่งมี 3 ชนิด (1, 2 และ 3) แทนดวย A
(a = 3)และวิธีการเคลือบผิว ซึ่งทําได 2 วิธี คือการจุม และ การพน แทนดวย B (b = 2) ทําการทดลอง 3 ครั้ง ในแตละ
Combination (จํานวน Replicate หรือ n = 3) จงวิเคราะหวา Main Effects และ Interaction Effect มีผลอยางมี
นัยสําคัญหรือไมที่ระดับ  = 0.05
ตารางที่ 11.6 ผลการทดลองวัดคาความตานทานแรงเสียดสีของผิวเคลือบ จากตัวอยางที่ 11.3
วิธีการเคลือบ, B yi1. Spraying, yi2k

ชนิดของสี, A

Dipping, yi1k

y.j.

yi2.

yi..

1

4.0

4.5

4.3

12.8

5.4

4.9

5.6

15.9

28.7

2

5.6

4.9

5.4

15.9

5.8

6.1

6.3

18.2

34.1

3

3.8

3.7

4.0

11.5

5.5

5.0

5.0

15.5

40.2

49.6

27.0 y…= 89.8

ในตัวอยางนี้จะแสดงการคํานวณคาตาง ๆ จากสมการขางตน จากนั้นจะแสดงการวิเคราะหดวย Excel และ Minitab เพื่อ
เปรียบเทียบ ดังตอไปนี้

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

จากขอมูลในตารางที่ 11.6 จะได CF
CF 

( 89.8 ) 2
 448.0022
( 3 )( 2 )( 3 )

จากสมการที่ (11.8) - (11.12), จะได a SST 

b

n



yijk 

i 1 j 1 k 1

2 y ... abn  ( 4.0 )2  ( 4.5 )2  ( 4.3 ) 2  448.0022  10.72

a

SS A 

y2

y2

i
...
 bn..  abn i 1



(28.7)2  (34.1)2  (27.0)2
 448.0022  4.58
6
y .2j .

b

SS B 

y2

...
 an  abn j 1



(40.2)2  (49.6)2  (27.0)2
 448.0022  4.91
9
a

SS AB 

b

 i 1 j 1

2 yij .

n



2
y...
 SS A  SS B abn (12.8)2  (15.9)2  (11.5)2  (15.9)2  (18.2)2  (15.5)2
 448.0022  4.58  4.91
3
 0.24


และ
SS E  SST  SS A  SS B  SS AB
 10.72  4.58  4.91  0.24  0.99

จากผลการคํานวณสามารถสรุปไดดังตารางที่ 11.7 และที่ระดับ =0.05 จะไดคา F วิกฤติ คือ
F0.05,2, 12 = 3.89 สําหรับการทดสอบ Main Effect A และ Interaction Effect AB
F0.05,1, 12 = 4.75 สําหรับการทดสอบ Main Effect B
ซึ่งจะเห็นไดวาคา F0 ของปจจัย A และ B สูงกวาคา F วิกฤติ ในขณะที่ของ Interaction AB ต่ํากวาคา F วิกฤติ จึงสรุปได
วา Main Effects A (ชนิดของสี) และ B (วิธีการเคลือบ) สงผลตอความสามารถในการตานทานการเสียดสีของผิวเคลือบ
โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

อยางมีนัยสําคัญที่ระดับ =0.05 (Sig. ยอมาจาก Significance หรือปฏิเสธ H0) ในขณะที่ Interaction ระหวางปจจัย
ไมมีผล
ตารางที่ 11.7 ตาราง ANOVA สําหรับตัวอยางที่ 11.7
Source of
Sum of
Degree of
Variation
Squares
Freedom
A

4.58

2

B

4.91

1

AB

0.24

2

Error

0.99

12

Total

10.72

17

Mean Square
MSA= 4.58  2.29

2
4.91
MSB=
 4.91
1
MSAB= 0.24  0.12
2
0.99
MSE=
 0.08
12

F0

F,1,2

Result

F0= 2.29  28.63

3.89

Sig.

4.75

Sig.

3.89

Not Sig.

0.08
F0= 4.91  61.38
0.08
F0= 0.12  1.5
0.08

การวิเคราะหดวย Excel มีวิธีการดังตอไปนี้
1. จัดรูปแบบของขอมูลจากการทดลองตามรูปแบบที่ 1 หรือรูปแบบที่ 2 ดังรูปที่ 11.16

รูปที่ 11.16 การจัดเตรียมขอมูลเพื่อวิเคราะห ANOVA ดวย Excel

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

2. เลือก เมนู Tools – Data Analysis...- ANOVA: Two-Factors With Replication - OK จะปรากฏ Dialogue
Box สําหรับปอนขอมูล ใหปอนขอมูล ดังแสดงในรูปที่ 11.17 (กรณีนี้ใชการจัดขอมูลรูปแบบที่ 2 หากใชรูปแบบที่ 1 Input
Range จะเปลี่ยนเปน $B$2:$E$8)

รูปที่ 11.17 การปอนขอมูลเพื่อวิเคราะห ANOVA ดวย Excel
3. แปรความหมายของผลลัพธ ซึ่งแสดงในรูปที่ 11.18

รูปที่ 11.18 ผลการวิเคราะห ANOVA ดวย Excel

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

จากรูปที่ 11.18 จะเห็น ไดวาผลการวิเคราะหจะสอดคลองกับการคํานวณดวยมือกอนหนานี้ (คา F แตกตางกัน เล็กนอย
จากการปดเศษ) ยกเวนตาราง ANOVA จาก Excel จะแสดงคา P-Values ดวย (ซึ่งเหมือนกับโปรแกรมการวิเคราะหอื่น)
โดยคา P-Value คือพื้นที่ใตกราฟดานขวามือของคา F0 หรือความนาจะเปนที่ F ≥ F0 ดังนั้นจึงจะปฏิเสธสมมติฐานหลัก
เมื่อคา P-Value <  จากตาราง ANOVA ของ Excel ปจจัย A จะแทนดวย Sample และ ปจจัย B แทนดวย Column
ทั้งนี้ขึ้นอยูกับการเลือกรูปแบบการจัดขอมูล ขอจํากัดของการใช Excel (อยางนอย Version Office 2003 หรือต่ํากวา) ใน
การวิเคราะหคือ ทําไดสูงสุดเพียง 2 ปจจัยเทานั้น การใชโปรแกรมเฉพาะทางดานสถิติ เชน Minitab จะครอบคลุม
ลักษณะของปญหามากกวา
การวิเคราะหดวย Minitab มีขั้นตอนดังนี้
1. เตรียมขอมูลดังแสดงในรูปที่ 11.19

รูปที่ 11.19 เตรียมขอมูลเพื่อการวิเคราะห ANOVA ดวย Minitab
2. เลือก เมนู Stat – ANOVA- Two-Way…จําปรากฏ Dialogue Box สําหรับปอนขอมูลดังรูปที่ 11.20 ให
เลือก Column C3 เปน Response, C1 และ C2-T เปน Row Factor และ Column Factor ตามลําดับ ผู
วิเคราะหอาจเลือก Option Graph เพื่อกําหนดกราฟ ที่ตองการเชน Normality Plot, Scatter Plot และ
Histogram นอกจากนี้ยังสามารถเลือก Option เกี่ยวกับ Residual และ คา Fitted ของตัวแบบ
Regression ไดดวย ในที่นี้ใหกําหนดดังรูปไปกอน เมื่อผูใชไดทดลองแลวอาจลองเลือก Option เปนอยาง
โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

อื่น ตอไป เมื่อ Click OK จะไดผลลัพธเปนตาราง ANOVA และ กราฟ ดังรูปที่ 11.21 และ 11.22
ตามลําดับ (ในตัวอยางนี้ เลือก Option ของ Graph แบบ Four in One)

รูปที่ 11.20 การปอนขอมูลเพื่อวิเคราะห ANOVA ดวย Minitab

3. แปรความหมายของผลลัพธตามหลักการทางสถิติตอไป

รูปที่ 11.21 ตาราง ANOVA จาก Minitab

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

รูปที่ 11.22 กราฟตาง ๆ ของตัวอยางที่ 11.7 จาก Minitab
จากตาราง ANOVA จะสรุปไดเชนเดียวกับ การวิเคราะหดวยมือ และ Excel (ตัวเลขอาจแตกตางกันบางเล็กนอ ยจากการ
ปดเศษตาง ๆ) สําหรับกราฟในรูปที่ 11.22 จะมีประโยชนในการวิเคราะห Residual ซึ่งเมื่อคํานวณดวยสมการที่ 11.13
เชน กรณีสีชนิด 1 และวิธีการ Dipping ทดลองครั้งที่ 1 จะได e111  y111  y11.  4.0  4.267  0.267

e112  y112  y11.  4.5  4.267  0.233

ที่เหลือคํานวณในทํานองเดียวกัน ไดผลดังแสดงในตารางที่ 11.8
ตารางที่ 11.8 คา Residuals ของการทดลองจากตัวอยางที่ 11.7
ชนิดของสี, A
1
2
3

วิธีการเคลือบ, B
Dipping, ei1k
Spraying, ei2k
-0.267

0.233 0.033

0.100 -0.400

0.300 -0.400 0.100 -0.267
-0.033 -0.133 0.167

0.033

0.300
0.233

0.333 -0.167 -0.167

เมื่อนําคา Residuals ทั้งหมดทดสอบการความเปนปกติของการแจกแจงโดยใช Minitab โดยเลือกเมนู Stat – Basic
Statistics – Normality Test… จะไดผลดังรูปที่ 11.23 จากคา P-Value = 0.425 บงชี้วาไมสามารถปฏิเสธไดวา
Residuals มีการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งจะเห็นไดวากราฟที่ไดเหมือนกับที่แสดงในรูปที่ 11.22 ดังนั้นกราฟอื่น ๆ จึง
พิจารณาไดจากรูปที่ 11.22 ซึ่งจาก Plot ระหวางคา Residuals กับคา Fitted และ Plot ระหวาง Residuals กับ

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

Observations order ไมปรากฏรูปแบบที่ผิดปกติแตอยางใด จึงสรุปไดวาพฤติกรรมของ Residuals เปนไปตาม
สมมติฐานทางสถิติ และผลการทดลองมีความนาเชื่อถือ

รูปที่ 11.23 Normality Test ของ Residuals จากการทดลองในตัวอยางที่ 11.7

11.5.3 การวิเคราะหผลการทดลองกรณี 2k แฟคทอเรี่ยล
สําหรับกรณีของ 2k แฟคทอเรี่ยล การวิเคราะหผลการทดลอง ซึ่งรวมถึงการคํานวณ Main Effects, Interaction
Effects และ คา SS ตาง ๆ ในตาราง ANOVA สามารถทําไดจากคา Contrast ดังตอไปนี้
การทดลองแบบ 22 แฟคทอเรี่ยล
รูปที่ 11.9 และสัญลักษณตัวอักษรภาษาอังกฤษที่ใช แทนการ Run โดยอักษรตัวพิมพใหญแทนปจจัย และ
อักษรตัวพิมพเล็กแทนการ Run ที่ high level ของปจจัย เชน a แทนการ Run ที่ A high level และ B low level ของกร
ทดลองที่มีปจจัยคือ A และ B, b แทนการ Run ที่ B high level และ A low level, ab แทนการ Run ที่ A และ B high level และ (1) แทนการ Run ที่ทั้ง A และ B low level การคํานวณ Effects ตาง ๆ ทําไดดังนี้
Main Effects:
A=

y A  y A 

a  ab b  ( 1 )

2n
2n
1

a  ab  b  ( 1 )
2n


(11.14)

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

A=

y B  y B

b  ab a  ( 1 )

2n
2n
1
 b  ab  a  ( 1 )
2n



Interaction Effect:

(11.15)

ab  ( 1 ) a  b

2n
2n
1

ab  (1 )  a  b 
2n

AB =

(11.16)

พจนในเครื่องหมาย [ ] ในสมการที่ (11.14), (11.15) และ (11.16) คือ Contrast ดังนั้น จะได
ContrastA =
ContrastB =
ContrastAB =

a  ab  b  ( 1 ) b  ab  a  ( 1 ) ab  ( 1 )  a  b

จากสมการที่ (11.6) จะเห็นไดวา Interaction Effect คือผลตางของคาเฉลี่ยของ Responses ในแนวทะแยงมุมนั่นเอง
และ ในแตละ Run กําหนดใหทําการทดลองซ้ําจํานวน n ครั้ง คาเฉลี่ยจึงตองหารดวย 2n
สําหรับการกําหนด Contrast ดวยสมการของ Effects จะซับซอนมากขึ้นเมื่อจํานวนปจจัยเพิ่มมากขึ้น วิธีที่งายกวาคือ
กําหนดจากตารางเครื่องหมาย +,- ซึ่งเปนเมตตริกซของการทดลอง ดังแสดงในตารางที่ 11.8 ดานลาง
ตารางที่ 11.8 เครื่องหมายของอิทธิพลของการทดลองแบบ 22
Run
1
2
3
4

(1) a b ab I
+
+
+
+

Factorial Effects
A
B
+
+
+
+

AB
+
+
-

หรืออาจใชสัญลักษณ 1 และ -1 แทน + และ – ดังแสดงในตารางที่ 11.9 เพื่อ ความสะดวกในการอธิบายตอไป
ตารางที่ 11.9 เครื่องหมายของอิทธิพลของการทดลองแบบ 22
Run
1
2
3
4

(1) a b ab I
1
1
1
1

Factorial Effects
A
B
-1
-1
1
-1
-1
1
1
1

AB
1
-1
-1
1

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

ตําราบางเลมอาจเรียก ตารางที่ 11.8 และ 11.9 วา ตารางของคอนทราสต (Table of Contrasts) ของการทดลองแบบ 22
มีสัญลักษณ A, B และ AB แทน Effects, I แทน identity matrix ของการออกแบบ และ เครื่องหมาย + ซึ่งมีสัมประสิทธิ์
เปน 1 และ เครื่องหมาย – มีสัมประสิทธิ์เปน -1 แทนการ Run ที่ high และ low level ของปจจัยนั้น ๆ ตามลําดับ
Contrast ของแตละปจจัยหาไดจากผลรวมของการคูณสัญลักษณของการ Run ดวย สัมประสิทธของแตละปจจัยใน
ตารางที่ 11.9 ที่อยูในแถวเดียวกัน เชน
ContrastA = (-1)(1) + (1)a + (-1)b + (1)ab
= a + ab – b – (1)
เปนตน สําหรับ ContrastB และ ContrastAB ทําไดในทํานองเดียวกัน จากนั้นคาของผลรวมกําลังสองตาง ๆ ในตาราง
ANOVA สามารถคํานวณไดจากความสัมพันธในสมการที่ (11.17)

SS i 

Contrast i 2 n  Contrast i

Coefficient 2

(11.17)

ดังนั้นจะได คา SS ดังสมการที่ (11.18), (11.19) และ (11.20)

SS A 
SS B 

a  ab  b  ( 1 )2
4n

b  ab  a  (1 )2

SS AB 

4n

ab  ( 1 )  a  b2
4n

(11.18)
(11.19)
(11.20)

ทั้งนี้เนื่องจาก การทดลองแบบ 22 จะมีผลรวมของสัมประสิทธิ์กําลังสองเทากับ 4 เสมอ ซึ่งเมื่อไดคา SS ตาง ๆ แลว ทํา
การคํานวณ SST และ SSE ดวยวิธปกติ ซึ่งทําใหสามารถวิเคราะหความแปรปรวนไดครบถวนตอไป
ี
ตัวแบบสมการเสนถดถอย (Regression Model)
เพื่อนําผลการวิเคราะหไปใชใหเกิดประโยชนยิ่งขึ้น การสราง Regression Model จะชวยใหสามารถประมาณได
วาหากมีการปรับเปลี่ยนระดับของปจจัยที่มีผลตอ Response ไป จะทําให Response เปลี่ยนไปอยางไร และมีคาเทาไร
โดย Regression Model ของกรณีการทดลองแบบ 22 มีดังแสดงในสมการที่ (11.21) y   0  1 x1   2 x2  12 x1 x 2  

(11.21)

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

เมื่อปจจัย A และ B แทนดวย ตัวแปรรหัส (Coded Variable) x1 และ x2 ตามลําดับ Interaction Effect AB แทนดวยผล
คูณของ Coded Variable, x1x2 โดย Coded Variable นี้จะมีคาเพียง +1 หรือ -1 แทนการ Run ที่ high หรือ low level
ของแตละปจจัย สัมประสิทธิ์  0 , 1 ,  2 และ 12 เรียกวาสัมประสิทธิ์ของเสนถดถอย ซึงคํานวณไดจากความสัมพันธ
่
ดังตอไปนี้
 0    y ...
Estimated Effect of Factor i
i 
2

(11.22)

ซึ่งตัดแปรใน Regression Model อาจใชเฉพาะตัวแปรของปจจัยที่สงผลอยางมีนัยสําคัญเทานั้น อยางไรก็ตามการรวม
ปจจัยที่ไมสงผลอยางมีนัยสําคัญดวยก็ไมผิดอะไร เนื่อ งจากคา Estimated Effect ซึ่งหมายถึง Main Effects หรือ
Interaction Effect ของปจจัยที่ไมสงผลอยางมีนัยสําคัญจะมีคานอยจนไมสงผลตอความแตกตางของคาประมาณ y ใน
สมการที่ (11.21) อยางมีนัยสําคัญ ตัวอยางที่ 11.8 แสดงการประยุกตหลักการทั้งหมดที่กลาวมาในหัวขอนี้
ตัวอยางที่ 11.8 จากผลการทดลองในตัวอยางที่ 11.4 สามารถแสดงไดดังตารางที่ 11.10 จงวิเคราะหผลการทดลองนี้
และแสดงสมการ Regression ของแรงสั่นสะเทือนจากการควานรู ที่  = 0.05 (ปจจัยคือขนาดของดอกควาน (ปจจัย A)
2 ขนาดคือ 1/16 นิ้ว และ 1/8 นิ้ว และความเร็วรอบในการควาน (ปจจัย B) ซึ่งปรับได 2 ระดับ คือ 40 rpm และ 80 rpm)
ตารางที่ 11.10 ผลการทดลองจากตัวอยางที่ 11.4
Run
1
2
3
4

(1) a b ab Factors
A
B
-1
-1
1
-1
-1
1
1
1

1
18.2
27.2
15.9
41.0

Vibration
2
3
4
18.9 12.9 14.4
24.0 22.4 22.5
14.5 15.1 14.2
43.9 36.3 39.9
Grand Mean =

Total
64.4
96.1
59.7
161.1
23.83

จากขอมูลการทดลองในตารางที่ 11.10 จะไดคา (1), a, b และ ab เทากับ 64.4, 96.1, 59.7 และ 161.1 ตามลําดับ
คาเฉลี่ยรวม y ... = 23.83 จากสมการที่ (11.14) – (11.20) จะไดคา Effect และ SS ตาง ๆ ดังนี้
Main Effects และ Interaction Effect, จากสมการที่ (11.14), (11.15) และ (11.16):
1
a  ab  b  ( 1 )
2n
1

96.1  161.1  59.7  64.4
2(4)
133.1

; Contast A  133.1
8
 16.638

A

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้
1
b  ab  a  ( 1 )
2n
1

59.7  161.1  96.1  64.4
2(4)
60.3

; Contast B  60.3
8
 7.538

B

1
ab  ( 1 )  a  b )
2n
1

161.1  64.4  96.1  59.7
2(4)
69.7

; Contast AB  69.7
8
 8.713

AB 

Sum of Square, จากสมการที่ (11.17) หรือ (11.18), (11.19) และ (11.20):

SS A 

( Contrast A ) 2
( 4 )( 4 )

(133.1)2
16
 1107.226


SS B 

( Contrast B ) 2
( 4 )( 4 )

(60.3)2
16
 227.256


SS AB 

( Contrast AB )2
( 4 )( 4 )

(69.7)2
16
 303.631


เมื่อคํานวณโดยใชตาราง Excel จะสะดวกมากขึ้น ไดผลลัพธดังแสดงในตารางที่ 11.11
ตารางที่ 11.11 คา Contrast, Effect และ SS
Factor
A
B
AB

=
=
=

Contrast
133.1
60.3
69.7

Effect
16.638
7.538
8.713

SS
1107.226
227.256
303.631

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

จากนั้นคํานวณคา SST จาก a SST 

b

2

n

 yijk  y...  i 1 j 1 k 1

 (18.2 - 23.83)2  (18.9 - 23.83)2  ...  (39.9 - 23.83)2
 1709.834

และ SSE โดยใชสมการที่ (11.12) จะได;
SS E  SS T  SS A  SS B  SS AB
 1709.834  1107.226  227.256  303.631
 71.722

ดังนั้นจะไดผลการวิเคราะหความแปรปรวนดังแสดงในตารางที่ 11.12
ตารางที่ 11.12 ตาราง ANOVA สําหรับตัวอยางที่ 11.8
Source of Variation Sum of Squares Degree of Freedom
ขนาดดอกควาน, A
ความเร็วรอบ,B
AB
Error
Total

1107.226
227.256
303.631
71.722
1709.834

1
1
1
12
15

Mean Square
1107.226
227.256
303.631
5.977

F0
F,1,2 Result
185.253 4.75
Sig.
38.023
4.75
Sig.
50.801
4.75
Sig.

ตาราง ANOVA บงชี้วาขนาดดอกควาน (A) ความเร็วรอบ (B) และ Interaction AB มีผลตอแรงสั่นสะเทือนอยางมี
นัยสําคัญที่ระดับ  = 0.05 ซึ่งสอดคลองกับขนาดของ Main Effects ทั้ง A และ Bและ Interaction Effect ซึ่งมีคาสูง
เชน Effect A เทากับ16.64 เปนการบงชี้วาการเปลี่ยนระดับของปจจัย A (เปลี่ยนขนาดดอกควานระหวาง

1"
16

กับ

1"
8

)

จะทําใหระดับแรงสั่นสะเทือนเฉลี่ยเปลี่ยนไป 16.64 หนวย (เพิ่มขึ้นเมื่อเปลี่ยนจากเล็กไปใหญ และลดลงเมื่อเปลี่ยนจาก
ใหญมาเล็ก) สําหรับ Effect B และ Interaction Effect AB อธิบายไดในทํานองเดียวกัน นอกจากนีกราฟในรูปที่ 11.24
้
แสดง Effects ของปจจัยตอคาแรงสั่นสะเทือน บงชี้วา Interaction Effect มีผลอยางมีนัยสําคัญเนื่องจาก เสนกราฟไม
ขนานกันอยางเห็นไดชัด ผลการวิเคราะหดวย Minitab แสดงในตารางที่ 11.13 ประกอบดวย 2 สวนคือ สวนที่ 1 ตาราง
ANOVA ปกติ (สวนบน) ซึ่งสอดคลองกับตารางที่ 11.12 สวนที่ 2 เปนผลการวิเคราะหของ Factorial Analysis
ประกอบดวย ตาราง Factorial Fit และ ตาราง Analysis of Variance โดยในสวนของตาราง Factorial Fit จะแสดงคา
Effects และคาสัมประสิทธิ์ของ Regression Model ซึ่งสามารถคํานวณไดจากสมการที่ (11.22) ดวย ในขณะที่ตาราง
Analysis of Variance จาก Factorial Analysis จะรวมผลของ Main Effects ไวดวยกัน
โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

Interaction Plot (data means) for Vibration
A (inch)
1/16
1/8

40

35

Mean

30

25

20

15
40

80
B (rpm)

รูปที่ 11.24 กราฟ Effects ของปจจัยตอคาแรงสั่นสะเทือน

ตารางที่ 11.13 ผลการวิเคราะหจาก Minitab ของการทดลองในตัวอยางที่ 11.4
Two-way ANOVA: Vibration versus A (inch), B (rpm)
Source
A (inch)
B (rpm)
Interaction
Error
Total
S = 2.445

—————

DF
1
1
1
12
15

SS
1107.23
227.26
303.63
71.72
1709.83

MS
1107.23
227.26
303.63
5.98

R-Sq = 95.81%

F
185.25
38.02
50.80

P
0.000
0.000
0.000

R-Sq(adj) = 94.76%

29/5/2008 11:32:44

————————————————————

Factorial Fit: Vibration versus A (inch), B (rpm)
Estimated Effects and Coefficients for Vibration (coded units)
Term
Effect
Coef SE Coef
T
P
Constant
23.831
0.6112 38.99 0.000
A (inch)
16.638
8.319
0.6112 13.61 0.000
B (rpm)
7.537
3.769
0.6112
6.17 0.000
A (inch)*B (rpm)
8.713
4.356
0.6112
7.13 0.000
S = 2.44476

R-Sq = 95.81%

R-Sq(adj) = 94.76%

Analysis of Variance for Vibration (coded units)
Source
DF
Seq SS
Adj SS
Adj MS
Main Effects
2 1334.48 1334.48 667.241
2-Way Interactions
1
303.63
303.63 303.631
Residual Error
12
71.72
71.72
5.977
Pure Error
12
71.72
71.72
5.977
Total
15 1709.83

F
111.64
50.80

P
0.000
0.000

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

จากสมการที่ (11.22) จะไดคา

 0 , 1 ,  2 และ 12

ดังนี้

 0  Grand Mean    23.831
Estimated Effect A 16.638
1 

 8.319
2
2
Estimated Effect B 7.537
2 

 3.769
2
2
Estimated Effect AB 8.713
12 

 4.356
2
2

ซึ่งสอดคลองกับคอลัมน coef ในตาราง Factorial Fit จาก Minitab และจะได สมการ Regression คือ
ˆ  23.831  8.319( x1 )  3.769( x2 )  4.356( x1 x2 ) y เมื่อ xi, xj เปน Coded Variables มีคาเทากับ -1 และ +1เมื่อ Run ที่ระดับ Low Level และ High Level ของปจจัย,
ตามลําดับ
จากนั้นความคลาดเคลื่อนของการทดลองหรือ Residuals จะประมาณจากสมการที่ (11.13) เมื่อ ˆ ijk ประมาณจากสมการ y Regression ซึ่งแทนคาเฉลียของ Run นั้น ๆ เชน การ Run ที่ Low Level ของปจจัย A และ B จะได;
่
ˆ  23.831  8.319( 1)  3.769( 1)  4.356( 1)( 1) y  16.1
 y11.

ดังนั้นคา Residuals ที่จากการ Run นี้จะคํานวณไดดังนี้ e111= 18.2 – 16.1 = 2.1, e112= 18.9 – 16.1 = 2.8, e113= 12.9 – 16.1 = -3.2, e112= 14.4 – 16.1 = -1.7
คา Residual ที่เหลือคํานวณในทํานองเดียวกันดังแสดงในตารางที่ 11.14 จากนั้นตองทําการวิเคราะหวา Residual มี
พฤติกรรมตามสมมติฐานทางสถิติหรือไม ดวยการ plot กราฟ ดังแสดงในรูปที่ 11.25
ตารางที่ 11.14 คา Residuals ของการทดลองในตัวอยางที่ 11.4
Run
1
2
3
4

(1) a b ab Factors
A
B
-1
-1
1
-1
-1
1
1
1

ˆ y 16.1
24.025
14.925
40.275

1
2.1
3.2
1.0
0.7

Residual
2
3
2.8 -3.2
0.0 -1.6
-0.4 0.2
3.6 -4.0

4
-1.7
-1.5
-0.7
-0.4

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้
Residual Plots for Vibration
Normal Probability Plot of the Residuals

Residuals Versus the Fitted Values

2
Residual

4

90
Percent

99

50
10

0
-2
-4

1
-5.0

-2.5

0.0
Residual

2.5

5.0

20

Histogram of the Residuals

40

Residuals Versus the Order of the Data
4

3

2
Residual

4
Frequency

30
Fitted Value

2
1

0
-2
-4

0
-4

-2

0
Residual

2

4

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Observation Order

รูปที่ 11.25 กราฟเพื่อการวิเคราะหคา Residuals ของการทดลองในตัวอยางที่ 11.4
จากรูปที่ 11.25 ไมมีสัญญานความผิดปกติที่รุนแรงแตอยางใด ถึงแมกราฟระหวาง Residuals กับคา Observation
Order จะมี Pattern ของ Autocorrelation อยู แตเนื่องจากการเก็บขอมูลในที่นี้ไมไดใชเวลาหางกันมากนักจึงไม
จําเปนตองใหความสําคัญกับสมมติฐานดาน Autocorrelation
ในทางปฏิบัติเมื่อทราบวาทั้ง Main Effect A, B และ Interaction Effect มีผลตอแรงสั่นสะเทือน วิศวกรจะตองกําหนด
ระดับของปจจัยใหเหมาะสมกับการผลิต คือทําใหเกิดแรงสั่นสะเทือนนอยที่สุด ในขณะที่ไมทําใหอัตราการผลิตลดลง จาก
รูปที่ 11.24 จะเห็นวาควรกําหนดใหใชดอกควานขนาดเล็ก และความเร็วรอบ 80 rpm การวิเคราะหอยางละเอียดยัง
สามารถทําได เชนการวิเคราะหผิวตอบ (Surface Response) เนื่องจากในการทดลองแบบ 22 แฟคทอเรี่ยลเปนเพียง
การศึกษาเฉพาะที่มุมของระนาบสี่เหลี่ยม (รูปที่ 11.10) เทานั้น ในระดับอื่น ๆ ของแตละปจจัยยังมิไดพิจารณา การทํา
Surface Response จะชวยใหไดขอมูลเชิงลึกมากขึ้น หรืออาจทํานายผลของแรงสั่นสะเทือนที่ระดับ Combination อื่น ๆ
(เชน A =

1"
8

และ B = 60 rpm เปนตน) ของปจจัย A และ B ไดจากสมการ Regression โดยการแปลง Coded

Variables ใหเปน Actual Variables อยางไรก็ตามในที่นี้จะไมกลาวถึงรายละเอียดของ 2 วิธีดังกลาวนี้ (ผูอานสามารถ
ศึกษาเพิ่มเติมไดจากหนังสือเฉพาะดานการออกแบบการทดลองทั่วไป)
การทดลองแบบ 2k แฟคทอเรี่ยล เมื่อ k ≥ 3
การวิเคราะหสําหรับกรณี 2k แฟคทอเรี่ยลสามารถนําแนวทางการวิเคราะหสําหรับกรณี 22 แฟคทอเรี่ยล มาประยุกต
ซึ่งจะทําใหสามารถเขาใจไดงายยิ่งขึ้น ตัวอยางเชนกรณี k = 3 ซึ่งจะมี 8 Combinations หรือ 8 Runs และรูปแบบการ
ทดลองแสดงไดดวยรูปทรงลูกบาศก ดังแสดงในรูปที่ 11.12 ตัวแบบสมการเสนถดถอยสําหรับ กรณีนี้มีดังสมการที่
(11.23)
โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

y    A  B  C  AB  AC  BC  ABC  

โดยมี  แทนคาเฉลี่ยรวม (Grand Mean) หรือ

y ....

(11.23)

สัญลักษณ A, B และ C แทน Main Effects, AB, AC และ BC แทน

2-factor Interaction Effects และ ABC แทน 3-factor Interaction Effect,  แทนความคลาดเคลื่อนแบบสุมของการ
ทดลองซึ่งตองมีคุณสมบัติ NID(0, 2) เชนเดียวกับกรณีกอนหนาซึ่งไดกลาวไวแลว โดยสมการที่ (11.23) นี้อาจใช
สัญลักษณกรีกแทนไดเชนเดียวกับสมการที่ (11.21) ไดดังสมการที่ (11.24) y   0  1 x1   2 x 2   3 x3  12 x1 x2  13 x1 x3   23 x2 x3  123 x1 x2 x3  

(11.24)

ซึ่งจะเปนไดวาการเขียนจะยุงยากกวาสมการที่ (11.23) และความยุงยากนี้จะยิ่งเพิ่มขึ้นอีกเมื่อจํานวนตัวแปรเพิ่มขึ้น ใน
ที่นี้จึงจะใชสมการ Regression ดังแสดงในสมการที่ (11.23)
การคํานวณคา Effects และ SS ของกรณี 2k เมื่อ k ≥ 3 ทําไดโดยใชสมการที่ (11.25) และ (11.26) ตามลําดับ
Effecti 

และ
SSi 

Contrast i n 2 k 1

( Contrasti ) 2 n2 k

(11.25)

(11.26)

หรือ Effecti สามารถหาไดจากการพิจารณารูปทรงเลขาคณิตของการออกแบบ ซึ่ง Contrasti ซึ่งคือพจนในเครื่องหมาย [ ]
(กรณี k = 3, กรณี) ตัวอยางการพิจารณารูปทรงเลขาคณิตของการออกแบบ จะแสดงการวิเคราะหที่มาของ EffectA และ
EffectAB ดังสมการที่ (11.27) และ สมการที่ (11.28) ตามลําดับ โดยจะแสดงรูป 11.12 เพื่อ ความสะดวกอีกครั้งดังรูปที่
11.26
EffectA คือผลตางของคาเฉลี่ยของ Responses ระหวางปจจัย A High Level และ Low Level ดังนั้นจากรูปที่ 11.26 จึง
เปนผลตางระหวางคาเฉลียของ Responses แตละมุมของระนาบแนวดิ่งดานขางขวามือ กับดานขางซายมือ ดังนั้นจะได
่
EffectA ดังนี้
Effect A  y A  y A a  ab  ac  abc b  c  bc  ( 1 )


4n
4n
1

a  ab  ac  abc  b  c  bc  ( 1 )
4n

(11.27)

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

สําหรับ EffectB และ EffectC วิเคราะหไดในลักษณะเดียวกัน

ผนังของระนาบดานขางซายมือแทนการ
Runs ที่ระดับ Low ของ ปจจจัย A

ผนังของระนาบดานขางขวามือแทนการ
Runs ที่ระดับ High ของ ปจจจัย
A

รูปที่ 11.26 รูปแบบการทดลองแบบ 23 Factorial Design

bc

-

bc

ac

b
(1)

-

+

a

Factor A

+-

+
Factor B

ab

-

abc ac c

Factor C

c

Factor C

+

abc

b
(1)

-

a

Factor A

+-

+
Factor B

ab

รูปที่ 11.27 รูปแบบการทดลองแบบ 23 Factorial Design

Interaction EffectAB เปนผลตางระหวางคาเฉลี่ยของ Responses ที่จุดมุมระหวางระนาบในรูป ก และ ข ของรูปที่ 11.27
ซึ่งจะได
ab  c  abc  ( 1 ) a  b  ac  bc

4n
40
1

ab  c  abc  ( 1 )  a  b  ac  bc
4n

Effect AB 

(11.28)

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

สําหรับ Interaction อื่น ๆ พิจารณาไดในลักษณะเดียวกัน ซึ่งจะสรุป Effects ทั้งหมดของการทดลองแบบ 23 ไดดังนี้
1
a  ab  ac  abc  b  c  bc  ( 1 )
4n
1
Effect B 
b  ab  bc  abc  a  c  ac  ( 1 )
4n
1
EffectC 
c  ac  bc  abc  a  b  ab  ( 1 )
4n
1
Effect AB 
ab  c  abc  ( 1 )  a  b  ac  bc 
4n
1
Effect AC 
ac  b  abc  ( 1 )  a  c  ab  bc 
4n
1
Effect BC 
bc  a  abc  ( 1 )  b  c  ab  ac
4n
1
Effect ABC 
a  b  c  abc  ab  ac  bc
4n
Effect A 

ในกรณี k > 3 รูปทรงจะซับซอนเกินไปจึงสะดวกกวาที่จะใชสมการที่ (11.25) ในการหาคา Effecti ซึ่งจะตองทราบคา
Contrast ของปจจัยนั้น ๆ กอน อยางไรก็ตาม Contrasti จะไดจากผลรวมของการคูณสัญลักษณของการ Run ดวย
สัมประสิทธของแตละปจจัย จากตารางเครื่อง +/- ของการทดลอง ดังแสดงในตารางที่ 11.15 หรือ 11.16 ตัวอยางเชนการ
วิเคราะห Contrast ของ 3-factor Interaction ABC ดังตอไปนี้
ContrastABC = (-1)(1) + (1)(a) + (1)(b) + (-1)(ab) + (1)(c) + (-1)(ac) + (-1)(bc) + (1)(abc)
= a + b + c + abc – ab – ac – bc – (1)
ซึ่งมีผลลัพธเหมือนกับ Contrast ในเครื่องหมาย [ ] ของ EffectABC
ตารางที่ 11.15 เครื่องหมายของอิทธิพลของการทดลองแบบ 23
Run
1
2
3
4
5
6
7
8

(1) a b ab c ac bc abc I
+
+
+
+
+
+
+
+

A
+
+
+
+

B
+
+
+
+

Factorial Effects
AB
C
+
+
+
+
+
+
+
+

AC
+
+
+
+

BC
+
+
+
+

ABC
+
+
+
+

หรือเพื่อ ความสะดวกในการวิเคราะห Contrast จะแสดงไดดังตารางที่ 11.16

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

ตารางที่ 11.16เครื่องหมายของอิทธิพลของการทดลองแบบ 23
Run
1
2
3
4
5
6
7
8

(1) a b ab c ac bc abc A
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1

I
1
1
1
1
1
1
1
1

B
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1

Factorial Effects
AB
C
1
-1
-1
-1
-1
-1
1
-1
1
1
-1
1
-1
1
1
1

AC
1
-1
1
-1
-1
1
-1
1

BC
1
1
-1
-1
-1
-1
1
1

ABC
-1
1
1
-1
1
-1
-1
1

ตัวอยางที่ 11.9 จากผลการทดลองเพื่อศึกษาปจจัยที่สงผลตอความเรียบผิวของชิ้นโลหะในตัวอยางที่ 11.5 ซึ่งมีปจจัย A,
B และ C คือ อัตราปอน (Feed rate) ขนาดกินลึก (Depth of Cut) และ มุมของมีดตัด (Tool angle) วิศวกรทําการทดลอง
โดยมีจํานวน Replicate = 2 มีผลการทดลองดังแสดงในตารางที่ 11.4 ซึ่งสามารถแสดงในรูปแบบของ 23 แฟคทอเรี่ยลได
ดังตารางที่ 11.17 ดานลาง จงวิเคราะหผลการทดลองนี้ และแสดงสมการ Regression ของความเรียบผิว ที่  = 0.10
ตารางที่ 11.17 ผลการทดลองจากตัวอยางที่ 11.5
Run
1
2
3
4
5
6
7
8

(1) a b ab c ac bc abc A
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1

Factors
B
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1

Vibration
C
1
2
-1
9
7
-1
10
12
-1
9
11
-1
12
15
1
11
10
1
10
13
1
10
8
1
16
14
Grand Mean =

Total
16
22
20
27
21
23
18
30
11.0625

จากผลการทดลองในตารางที่ 11.17, Effects และ SS สามารถคํานวณโดยใชสมการความสัมพันธดังไดกลาวแลวกอน
หนา เชนกรณีของ ปจจัย A จะได
1
a  ab  ac  abc  b  c  bc  (1)
4n
1

22  27  23  30  20  21  18  16
4(2)
27.000

; Contrast A  27.000
8
 3.375

Effect A 

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

และ
(Contrasti ) 2 n2k ( 27.000) 2

(2)(2) 3
 45.563

SS A 

สําหรับปจจัยอื่น ๆ สามารถคํานวณไดในลักษณะเดียวกันซึ่งจะไดคา Contrasti, Effecti และ SSi ทั้งหมดดังแสดงใน
ตารางที่ 11.18
ตารางที่ 11.18 คา Contrasti, Effecti และ SSi จากการทดลองในตัวอยางที่ 11.5
Factor
A
B
AB
C
AC
BC
ABC
Error
Total

Effecti
3.375
1.625
1.375
0.875
0.125
-0.625
1.125

Contrasti
27.000
13.000
11.000
7.000
1.000
-5.000
9.000

SSi
45.563
10.563
7.563
3.063
0.063
1.563
5.063
19.500
92.938

โดยคา SST และ SSE คํานวณดวยวิธีปกติ ซึ่งจากผลการวิเคราะหทําใหสามารถสรางตาราง ANOVA ที่สมบูรณไดดัง
แสดงในตารางที่ 11.19 และมีผลการวิเคราะหจาก Minitab ดังแสดงในตารางที่ 11.20
ตารางที่ 11.19 ตาราง ANOVA สําหรับตัวอยางที่ 11.9
Source of Variation Sum of Squares Degree of Freedom
Feed Rate, A
Depth of Cut,B
AB
Tool Angle, C
AC
BC
ABC
Error
Total

45.563
10.563
7.563
3.063
0.063
1.563
5.063
19.500
92.938

1
1
1
1
1
1
1
8
15

Mean Square

F0

1

18.7

1

4.33

1

3.10

1

1.26

1

0.03

1

0.64

1

2.08

F0.10,1,2
3.46
3.46
3.46
3.46
3.46
3.46
3.46

Result
Sig.
Sig.
Not Sig.
Not Sig.
Not Sig.
Not Sig.
Not Sig.

8

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

ตารางที่ 11.20 ผลการวิเคราะหจาก Minitab สําหรับตัวอยางที่ 11.9
Factorial Fit: Surface Finish versus Feed Rate, A, Depth of Cut, B, ...
Estimated Effects and Coefficients for Surface Finish (coded units)
Term
Constant
Feed Rate, A
Depth of Cut, B
Tool Angle, C
Feed Rate, A*Depth of Cut, B
Feed Rate, A*Tool Angle, C
Depth of Cut, B*Tool Angle, C
Feed Rate, A*Depth of Cut, B*
Tool Angle, C

S = 1.56125

R-Sq = 79.02%

Effect
3.3750
1.6250
0.8750
1.3750
0.1250
-0.6250
1.1250

Coef
11.0625
1.6875
0.8125
0.4375
0.6875
0.0625
-0.3125
0.5625

SE Coef
0.3903
0.3903
0.3903
0.3903
0.3903
0.3903
0.3903
0.3903

T
28.34
4.32
2.08
1.12
1.76
0.16
-0.80
1.44

P
0.000
0.003
0.071
0.295
0.116
0.877
0.446
0.188

R-Sq(adj) = 60.66%

Analysis of Variance for Surface Finish (coded units)
Source
Main Effects
2-Way Interactions
3-Way Interactions
Residual Error
Pure Error
Total

DF
3
3
1
8
8
15

Seq SS
59.1875
9.1875
5.0625
19.5000
19.5000
92.9375

Adj SS
59.1875
9.1875
5.0625
19.5000
19.5000

Adj MS
19.729
3.063
5.063
2.438
2.438

F
8.09
1.26
2.08

P
0.008
0.352
0.188

ขอสังเกตขอมูลในตารางที่ 11.20 จะมีคา parameter t (ในตารางใชสัญลักษณ T) และคา P- values สําหรับการทดสอบ
สมมติฐานวาคาสัมประสิทธิ์  ตาง ๆ ของสมการ Regression มีคาเทากับ 0 หรือไม เนื่องจากถาคา  มีคาเทากับ 0 จะ
เปนการบงชี้วาปจจัยของสัปประสิทธิ์นั้น ๆ ไมมีผลตอ Response อยางมีนัยสําคัญ เชน คา P- Values ของ B และ C ซึ่ง
เทากับ 0.071 และ 0.295 ตามลําดับเปนการบงชี้วา ปจจัย B สงผลตอ Response อยางมีนัยสําคัญ  = 0.10
ในขณะที่ปจจัย C ไมสงผล ที่ระดับ  เดียวกัน เปนตน
จากตารางที่ 11.19 จะเห็นวาที่ระดับ  = 0.10 มีเพียงปจจัย A (Feed Rate) และ B (Depth of Cut) เทานั้นที่สงผลตอ
ความเรียบผิวของชิ้นงานอยางมีนัยสําคัญ ในขณะที่ Interaction Effect AB มีคา F0 = 3.10 ซึ่งต่ํากวาคา F0.10,1,8 = 3.46
เพียงเล็กนอยจึงเปนไปไดที่จะรวมผลของ Interaction Effect AB ไวใน สมการ Regression ดวย (ตามทฤษีการวิเคราะห
เราสามารถตัด Interaction Effect AB ออกไดเลย แตสําหรับตัวอยางนี้จะรวมเอาไวดวย) จึงไดสมการที่ประกอบดวย
Main EffectA (แทนดวย x1), Main EffectB (แทนดวย x2) และ Interaction EffectAB ดังนี้ y   0  1 x1   2 x2  12 x1 x2 3

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

ซึ่งเมื่อนําคา Coefficients จากตารางที่ 11.20 มาแทนคาคงที่  0 , 1 และ 12 จะได y  11.0625  1.6875( x1 )  0.8125( x2 )  0.6875( x1 )( x2 )

โดยคา x1 และ x2 เปน Coded Variable ที่มีคาเทากับ -1 หรือ 1 แทนระดับ Low หรือ High ของแตละปจจัย ดังนั้น
สมการนี้จึงสามารถทํานาย Responses ที่จุดมุมของรูปแบบการทดลองไดเชน กรณีทําการ Run ที่ระดับ x1 และ x2 = -1
จะได
ˆ y  11.0625  1.6875(1)  0.8125(1)  0.6875(1)(1)
 9.25

ˆ
ตารางที่ 11.21 คา y และคา Residuals ของการทดลอง ในตัวอยางที่ 11.5
Run
1
2
3
4
5
6
7
8

(1) a b ab c ac bc abc A
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1

Factor
B
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1

Vibration
C
1
2
-1
9
7
-1
10
12
-1
9
11
-1
12
15
1
11
10
1
10
13
1
10
8
1
16
14
Grand Mean =

Total
16
22
20
27
21
23
18
30
11.0625

ˆ y 9.250
11.250
9.500
14.250
9.250
11.250
9.500
14.250

Residual, eijk k=1 k=2
-0.25 -2.25
-1.25 0.75
-0.50 1.50
-2.25 0.75
1.75 0.75
-1.25 1.75
0.50 -1.50
1.75 -0.25

ˆ y โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา

บทที่ 11: การออกแบบการทดลองเบืองตน
้

จากนั้นทําการวิเคราะหคา Residuals เพื่อตรวจสอบวาขอมูลที่ไดจากการทดลองมีพฤติกรรมตามสมมุติฐานทางสถิติ
หรือไม ไดผลดังแสดงในรูปที่ 11.28 ซึ่งสรุปไดวาคา Residuals มิไดมีการแจกแจงเบี่ยงเบนไปจากการแจกแจงแบบปกติ
แตอยางไร และไมมีรูปแบบของความผันแปรที่จะกอใหเกิดปญหาเมื่อนําผลการทดลอง และสมการ Regression ไปใช
เพื่อการกําหนดแนวทางการปรับปรุงกระบวนการแตอยางไร

Residual Plots for Surface Finish
Normal Probability Plot of t he Residuals

Residuals Versus the Fitted Values

99
1
Residual

Percent

90
50
10

0
-1

1
-2

-1

0
Residual

1

2

8

Histogram of the Residuals

10

12
Fitted Value

14

16

Residuals Versus the Order of t he Data

4.8
Residual

Frequency

1
3.6
2.4
1.2

0
-1

0.0
-1.5

-1.0

-0.5

0.0
0.5
Residual

1.0

1.5

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Observation Order

รูปที่ 11.18 กราฟการวิเคราะหคา Residuals สําหรับการทดลองในตัวอยางที่ 11.5

การวิเคราะหกรณี k > 3
การวิเคราะหตาง ๆ ทําไดในลักษณะเดียวกันกับที่ไดกลาวมาแลว เพียงแตการทดลองที่มีจํานวน

ปจจัยมาก ๆ จะตองเสียเวลาและคาใชจายมากขึ้น

โดย…บรรหาญ ลิลา ภาควิชาวิศวกรรมอุตสหการ คณะวิศวกรรมศาสตร ม. บูรพา