“EL ENIGMA DEL FERNET”

El enigma del Fermat, trata del último problema que se planteó un matemático francés llamado Pierre de Fermat, un teorema de gran complejidad que nadie pudo resolverlo en más de tres siglos

El libro comienza en 1972, cuando un niño con cierto don en las matemáticas visita una de las peores bibliotecas de su pueblo, a pesar de esta flaqueza era una de las que contenía libros con muchos problemas matemáticos, ofreciéndole una colección de pasatiempos matemáticos ahí se encontró con un libro que iba a repercutir en su vida por completo el libro este se llamaba: el último problema. Trataba del último teorema de Fermat, el mismo que por más de tres siglos las mayores mentes de mundo: Gauss, Euler y otros no lo pudieron comprobar, pero a pesar de esto Wiles no se echó para atrás y con gran audacia se embarco a un proyecto matemático. Treinta años después en una conferencias de matemáticas realizadas en Cambridge, Andrew Wiles ofreció a un emocionado auditorio la demostración de uno de los teoremas más fascinantes de la historia de las matemáticas: el teorema de Fermat. Cuando un periodista o reportero se entera de que él dice haber resuelto uno de los teoremas más importantes de las matemáticas: el teorema de Fermat, lo difunde por todo el internet reuniendo a muchos profesores y alumnos e incluso corredores de apuestas que circulaban en ese día, pero sin embargo Andrew Wiles cuando dijo modestamente, después de creer haber resuelto el teorema, “creo que lo dejaré aquí” doscientos de matemáticos aplaudieron y vitorearon para celebrar el hecho, nadie se imaginaba, ni siquiera Wiles iban a ser consientes de los horrores que le iban a llegar.

siguiendo con el capítulo “El retador” este trata de la historia de Fermat y muchos otros matemáticos, también menciona cómo es que se llegaron a originar los teoremas de Fermat. Pierre de Fermat, nació el 20 de agosto en la cuidad de Beaumont-de-lomange, Francia. Fermat obtuvo el cargo de funcionario gracias presión familiar y en el año 1631 fue nombrado concejal de la cámara de peticiones. Eficiente servidor civil que, según todos los indicios, cumplió con sus funciones con clemencia y consideración. Fermat se escribía cartas con Digby y Wallis que cabe mencionar no eran conversaciones muy amistosas… pero revelan muchos sobre la vida cotidiana de Fermat.
En 1652, Fermat sufrió de peste, estuvo tan enfermo Bernard medón (Uno de sus amigos) Anunció su muerte a algunos de sus colegas para después escribir una nota diciendo de que él había anunciado la muerte de Fermat muy temprano y que el mismo no había muerto.
También nos cuenta que Fermat era una persona muy ocupada, y que no tenia mucho interés en la política y eludía las pendencias del parlamento. Pero este, en su lugar, dedico gran parte de su tiempo para resolver las matemáticas y que cuando no condenaba curas a la hoguera dedicaba mucho tiempo a esta afición. Gracias esto, E.T. Bell lo llamó “el príncipe de los aficionados.”

Después nos establece un preámbulo sobre la historia de la matemática con matemáticos famosos tales como galileo, nos dice que él no pudo estudiar matemáticas en la universidad de Pisa, y por eso se vio obligado a tomar clases particulares. Luego no solo nos menciona matemáticos si no también historiadores como El padre Mersenne que llego a parís con la solemne decisión de luchar contra tanto secretismo e intentó convencer a los matemáticos que intercambiaran ideas y que edificaran unos sobre el labor de otro. Incluso trató de convencer a Fermat de que compartiera sus demostraciones pero Fermat rehusó con tenacidad revelar sus demostraciones. Para él, la exposición pública y el reconocimiento no significaban nada él se satisfacía con el simple hecho de crear nuevos teoremas inamovibles.

El hecho de que Fermat nunca revelo sus demostraciones causaba una gran repudio de los demás matematicos de la epoca. Incluso René Descartes llamó a Fermat un engreído y el inglés John Wallis insultó llamándolo “maldito francés.” Pero para Fermat era un placer ver la envidia y odio de los demás..
Es también mencionado Pascal que estaba intrigado e incluso convencido de que podía usar sus teorías para demostrar la existencia de Dios. Argumentó que: “El premio de la felicidad eterna tiene un valor infinito y que la probabilidad de entrar en el cielo llevando una vida virtuosa, con independencia de lo corta que sea, desde luego es finita.” Por tanto, según lo definía pascal, la religión es un juego infinita y merece la pena jugarlo porque multiplicando un premio por infinito por una probabilidad infinita da como resultado el infinito. En resumen se puede decir que el universo está escrito con números.

Números irracionales. El concepto de números irracionales fue un avance tremendo. Cuando muchos matemáticos estaban buscando más allá de los números ya conocidos (Enteros y fraccionales) también descubriendo o quizás, inventando otros nuevos. Lo que nos lleva a Leopold Kronecker que dijo y cito textualmente: “Dios creó los números enteros; todo lo demás es obra del hombre”

Después se lo menciona a uno de los matemáticos mas importante de la historia Pitágoras, que para él la belleza de las matemáticas consistia en la idea de que los números racionales podían explicar todos los fenómenos naturales. Cuenta una leyenda de que había un joven estudiante de nombre Hippasus de Metaponto, que se distrajo jugando con la raíz de dos intentando encontrar la fracción equivalente. Al cabo de cierto tiempo se dio cuenta de que no existe tal razón, ó lo que es lo mismo decir que la raíz de dos es un número irracional. Por otra parte Pitágoras había descrito el universo en términos de números racionales, así que ese hallazgo cuestionaba toda su teoría. Este mismo hubiese abierto un debate en donde Pitágoras habría tenido que aceptar estas nuevas clases de números, sin embargo y sin tener ningún argumento fehaciente en contra de Hippasus, lo condenó a morir ahogado. “El acto más deshonroso de Pitágoras fue negar la existencia de los números irracionales, y quizás fue la mayor tragedia para las matemáticas griegas.” Claro que sólo y tan sólo después de la muerte de Pitágoras se pudo resucitar y emplear sin ningún peligro los números irracionales.
Dos mil años siguientes van a ser un abatimiento para las matemáticas de occidente y sólo unas excepciones las mantuvieron vivas en la india y arabia. Tuvieron que copiar las fórmulas y reinventarlas por eso es que muchos teoremas se perdieron. En este periodo también se aportaron nuevos elementos como el cero. Ahora utilizado para diferenciar dos cifras un decimal de un centesimal. Ej.: 42 de 402 y también el cero que representa la cantidad de nada.

Entre las cosas que mantenían ocupado a Fermat, y volviendo a él, eran los números amigos que tienen mucha relación con los números perfectos y que también fascinaron a Pitágoras. Estos no son un descubrimiento importante es apenas una muestra de cómo jugaban con ellos. Fermat, Pitágoras y Euler fueron los descubridores de los tres pares de números amigos. En el tiempo que Fermat estudiaba el segundo tomo de aritmética, llegó a una fascinación y problemas con el teorema de Pitágoras, con la gran gama de ternas pitagóricas fue lo que le fascinó. Lo que lo llevó en un momento de inspiración que le daría el reconocimiento que tiene en la actualidad y lo inmortalizaría al “príncipe de los aficionados” fue la creación de una ecuación que, a pesar de tener cierto parentesco a la ecuación de pitagoras esta no tiene solución alguna. Era la misma ecuación sobre la cual leería Andrew Wiles. El niño de solo diez años en la biblioteca. Este problema nos dice que en lugar de considerar la ecuación como X al cuadrado más Y al cuadrado es igual a Z al cuadrado, Fermat alterándola y contemplando una variante de la creación pitagórica sugirió que X al cubo más Y al cubo es igual a Z al cubo. Y como antes es mencionado, Fermat se limitó cambiar la potencia de 2 a 3 o sea, de cuadrado al cubo, pero esta ecuación parece no tener solución alguna con números enteros. Siguió modificando más la ecuación, cambiando el exponente a valores de tres, pero con esas variantes daba igual de complicado.

Este último teorema fue publicado unas tres decadas después de su hallazgo alrededor de 1637 Fermat enfermó de gravedad y tres días después muere, su hijo mayor Clément- Samuel, apreciador de lo que su padre hacía trabajo todas las ideas de su padre para luego de cinco años publicarlas, sin él y su esfuerzo sus teoremas y el último teorema habrían muerto con él.

Sus teoremas eran un tesoro cuando sus observaciones llegaron a la cuidad. Y a medida de que pasaron los siglos, cada una de las observaciones fue comprobada, excepto el último teorema este no fue fácil. Hasta se lo nombra el último teorema debido a que fue la última de sus afirmaciones que quedó sin demostrar. Tres siglos de esfuerzo fracasaron en la búsqueda de la prueba y eso contribuyó con mala fama a ser el desafío más duro de las matemáticas, y demostrarlo se ha convertido en el galardón más preciado de la teoría de números y causó uno de los episodios más emocionantes de la historia de las matemáticas.

Este sigue y dice de Wiles, que desde siendo un niño, cuando se topó por primera vez con el último teorema de Fermat se convirtió en su gran pasión. “tropezó con ese problema que había permaneció sin resolver durante trescientos años.” Intentó muchas pruebas con los métodos que él pudo haber utilizado. Wiles era un chico con un gran potencial y paralelamente con grandes metas una de esas era un teorema que había sido imposible para grandes mentes. Este pensaba que solo siendo un niño tenia la misma capacidad de Fermat, el genio del siglo XVII. A pesar de todo su entusiasmo, todo los cálculos eran fallidos y tras aproximadamente un año de sólo fracasos; pensó que podría cambiar sus estrategias y aprender algo de lo errores de otros matemáticos.
Wlies empezó a examinar los enfoques de todo aquel que hubiese tratado de demostrar el último teorema de Fermat. Y así comenzó estudiando a muchos matemáticos más eminentes de la historia. Y así lo hizo con uno de los ejemplos más notables que es el genio: Leonhard Euler, Nacido en Basilea en el año 1707 hijo de un cura que lo obligó a estudiar teología. También fue el primero en lograr unos de los primeros avances con el último teorema de Fermat. Conocido en toda Europa como “el análisis en persona” era el que podía calcular sin ningún tipo de apariencia.

Él se cambió pronto a Suiza cerca de los palacios de Berlín y San Petersburgo, donde pasaría muchos de sus años. En la época en la cual vivía Fermat, los matemáticos eran considerados malabaristas aficionados a los números, pero esto cambió en el siglo XVIII cuando ellos eran los profesionales en resolución de problemáticas, esto dice que la cultura de los números había cambiado claramente lo que lleva a Isaac Newton. él creía que los matemáticos perdían el tiempo complicándose unos a otros con enigmas inútiles, en cambio el se entró al mundo físico y lo calculó todo. Volviendo a Euler, este empezó su carrera con los zares antes de Federico II, el gran rey de Prusia, lo invitaron a la academia de Berlín pero con el tiempo regresó a Rusia, bajo el mandatorio de catalina la Grande.

El objetivo de los algoritmos de Euler era abordar problemas que tenían una apariencia de ser imposibles, alcanzó la fama de ser capaz de solucionar cualquier problema que le fuera planteado, habilidad que se extendía más allá del ámbito de la ciencia. Creyó resumir el asunto por un tiempo y anunció que disponía de una prueba algebraica que probaba la existencia de Dios. Al poco tiempo Euler disfrutó de su retorno a los estudios de teología e hizo públicas algunas otras demostraciones sobre Dios y el alma humana, cosa que estas eran fingidas.

Cuando Euler se encontró con el último teorema de Fermat por primera vez, pensó poder solucionarlo con una técnica similar, se propuso a probar de que una de las ecuaciones no tenía solución, para luego extrapolar el resultado al resto de las ecuaciones, igual para demostrar la validez de su fórmula de redes con todas las redes inimaginables, encontrando una generalización a partir del caso más simple, un vértice único. Fermat, empezó por asumir que existía una solución hipotética. Habiendo descubierto un escalera descendente de soluciones que, en teoría, se prolonga hasta el infinito, generando números más bajos, porque X, Y, y Z tiene que ser números enteros para así refutar a la escalera descendiente.
4 de agosto de 1753 Euler anuncia una carta dirigida al matemático prusiano Christian goldbach que había aplicado un, método de descenso infinito demostrando con éxito el n=3, par que a sí, Euler después introduzca el término “número imaginario.”

De ahí relata el descubrimiento de muchos números. Como los negativos, las raíces o los fraccionales.
En los comienzos de siglo XIX el teorema de Fermat ya se había convertido en uno de los problemas más difíciles para todos los matemáticos debido a que en tanto tiempo sólo se había llegado a un avance. Se proclamaba de una mujer francesa que reforzó la búsqueda de la demostración de Fermat. Esta se llamaba Sophie Germain. Que vivió en una época de discriminación y prejuicios, para ella poder llevar a cabo sus investigaciones tuvo que asumir una identidad falsa, para terminar trabajando en un aislamiento total.
La primera mujer en asumir la materia, fue un alumna de Pitágoras Teano, empezó como su alumna para luego convertirse en una destacada discípula y terminar casándose con él.
En los siglos anteriores, hombre como Platón o Socrates, invitaban a mujeres para que pasen clases en sus escuelas, pero a pesar de esto no pudieron destacar porque si no hasta el siglo IV de nuestra era no hubo una escuela matemáticas prestigiosa fundada por una mujer.
La discriminación en contra de las mujeres persistió hasta el siglo XX hasta que una mujer, Emmy Noether, se le denegó un puesto como profesora en la universidad de Gotinga. Einstein la había descrito como: “El genio matemático creativo más destacado desde que comenzara la enseñanza superior a las mujeres.”
Y así prosigió durante más de dos siglos todos los intentos de demostrar el último teorema de Fermat habían resultado en el fracaso, en su adolescencia, Andrew Wiles ya había estudiado el trabajo de muchos como ser el de: Euler, Germain, Cauchy, lamé, y Kummer. Esperaba aprender algo de los errores de ellos, pero durante la época de estudiante universitario chocó con la misma pared que kummer. Llego a pensar que quizás Fermat de había equivocado y que quizás por esa razón nadie había podido llegar a descubrir la prueba que hubiese sido inexistente. Pero wiles siguió buscando se sustentaba del conocimiento que se habían dado varios casos de prueba durante los siglos pasados, al cabo de muchos esfuerzos.

Existía la posibilidad de que para resolver el último teorema de Fermat tan solo faltara el ingenio y la creatividad de Wiles, para él ceder ante este problema no era ya más un opción. Se había transformado para él desde una fascinación infantil hasta una obsesión alimentada con el celo.
Sigue así relatando el intento fallido de muchos matemáticos que en un intento fallido trataron de demostrar el último teorema de Fermat, de ahí habla de los estudios del doctorado de Wiles que comenzó sus estudios en el año 1975. Y dedico los siguientes tres anos para defender su tesis doctoral, esto constituyó en él una etapa o experiencia formativa como aprendiz de matemático. Donde cada estudiante disponía de un director de tesis como guía y consejero y para Wiles le correspondió un australiano: Jhon Coates.
Ahora todo el esfuerzo de la década anterior lo había orientad para prepararse para el desafío de Fermat. Obvio, él ahora estaba entre la fila de matemáticos profesionales, aquí fue donde se volvió más pragmático. La responsabilidad más grande de John Coates fue el encontrarle otro pasatiempo o una nueva obsesión, al menos durante los siguientes tres años que lo mantuviera ocupado el dijo: “Creo que todo lo que un director de tesis puede hacer por su doctorado es tratar de encauzarlo hacia un camino fructífero.” Entre todo esto Coates decidió de que Wiles debía dedicarse a un área de las matemáticas la cual es conocida como: Curvas elípticas, esta fue la técnica que proporcionó las técnicas que necesitaba para la aproximación hacia la demostración del teorema de Fermat.
El desafío de estas ecuaciones elípticas, al igual que en el último teorema de Fermat, es descubrir si tienen soluciones con números enteros y, en tal caso, cuántas. Por ejemplo, la ecuación elíptica que es: Y al cuadrado igual a X al cubo menos 2, donde a es igual a 0, b igual 0, c= menos 2 y tiene única solución con número enteros: 5 al cuadrado igual a 3 al cubo menos 2; o sea, 25 igual que 27 menos 2. Descubrir el valor de la ecuación en número enteros fue algo extremadamente difícil y vale aclarar que quien lo descrubrió fue Pierre de Fermat.

Después de haber mencionado Taniyama–Shimura, lo que hizo lo que aportó y su muerte junto con Galios, Wiles usaría el trabajo de Galois como una base para la conjetura de Taniyama–Shimura. Para demostrar la conjetura, los matemáticos debían mostrar que cada una de las infinitas ecuaciones elípticas podía ser emparejada con una forma modular.

Wiles empezó por atacar el problema de una forma muy distinta. En lugar de intentar emparejar todos los elementos de una serie E y una serie M y pasar entonces a las siguientes serie E y serie M, intentó emparejar un elemento de todas las series E y M y pasar al siguiente elemento. En otras palabras, cada serie E tiene una lista infinita de elementos, genes individuales que conforman el ADN, y Wiles quería demostrar que el primer gen de cada serie E podía asociarse con el primer gen de cada serie M. Entonces continuaría demostrando que el segundo gen de cada serie E podía asociarse al segundo gen de cada serie M, y así sucesivamente.

Tras muchos mese después, Wiles estaba seguro de demostrar de que el grupo llevaba a una conclusión innegable: el primer elemento de cada serie E podía ser realmente asociado al primer elemento de alguna serie M. Gracias a Galois, Wiles había sido capaz de hacer caer la primera ficha de domino. El siguiente paso que utilizó en su demostración inductiva era encontrar una forma de mostrar que si cualquier elemento de una serie E podía asociarse al correspondiente elemento de la serie M, eso mismo debía ser cierto para el siguiente elemento.

Aunque Wiles sólo estaba dando los primeros pasos hacia la demostración de Taniyama Shimura, la estrategia de Galois la cual fue utilizada por Wiles este fue un gran avance en su demostración Era un 8 de marzo de 1988, Cuand Wiles se conmocionó al leer en los titulares de la primera página de los diarios que el último teorema de Fermat había sido demostrado. En los diarios de El Washington Post y el New York Times anunciaban que alguien llamado Yoichi Miyaoka, había descubierto una solución al problema más difícil del mundo. Para Wiles, él aún estaba tratando de demostrar la conjetura de Taniyama–Shimura cuando Yoichi anunció una demostración completa de su propia conjetura, y obvio, la demostración del último teorema de Fermat.
Habían pasado dos semanas, cuando se anunció de que había descubierto la razón exacta para el fallo aparente del paralelismo: una brecha en la lógica. Y tras dos meses después de su anuncio existía un consenso de que la prueba original estaba destinada a fracasar. Sin que nadie lo supiera, Wiles exhaló un suspiro de alivio. El último teorema de Fermat no estaba resuelto aún y él podía continuar tratando su demostración por medio de la conjetura de Taniyama–Shimura
Era 1990, wiles se encontró con la que iba a parecer “la habitación más oscura de todas.” Había estado explorando esa habitación durante casi dos años. Y aún no podía probar que si una parte de la ecuación elíptica era modular
Wiles sin desanimarse empezó trabajando durante un año más con otra técnica distinta, esta se llamaba “teoría Iwasawa”. Esta teoría Iwasawa era un método de análisis de ecuaciones elípticas que aprendió en Cambridge cuando era un estudiante dirigido por John Coates.
Luego de siete años de esfuerzo y aislamiento, Wiles había completado una demostración de la conjetura de Taniyama–Shimuracomo resultado de esto, y tras treinta años de soñar con esto, finalmente había demostrado también el último teorema de Fermat.

Este era el momento de contárselo al resto del mundo así que así lo iba a hacer. En mayo de 1993 estaba convencido de que tenía el último teorema de Fermat en sus manos. Y aún seguía queriendo comprobar más la demostración, en lo que recuerda que se acercaba una conferencia que iba a celebrarse a finales de junio en Cambridge; Y pensó pensé que ese sería el perfecto lugar para anunciar la demostración.

Y luego después de siete arduos años de esfuerzo, Wiles estaba a punto de anunciar su demostración al mundo. Entre el público que lo miraba atentamente y callados observaban como demostraba el último teorema de Fermat estaban periodistas tomando fotografías y para el final de la charla y el director del instituto de Cambridge había venido bien preparado con una botella de champán. Justo después de terminar de explicar la demostración del el último teorema de Fermat, Wiles dijo: “Creo que lo dejaré aquí.” Dejando claro que había resuelto el teorema que atormento a las mejores mentes matemáticas durante más de tres siglos.