Formulario de Análisis Numérico

ERROR ABSOLUTO

ERROR RELATIVO

DESCARTES
Contamos los cambios de signo de f(x) para raíces positivas; para las negativas contamos los cambios en f(x) (-1).

BISECCION (Método cerrado que localiza solo raíces reales)

1. Dar f(x)

2. Tolerancia

3. Intervalo

4. f(a)∙f(b)<
Se cumple seguimos.
REGRESAR AL PASO 5
REGRESAR AL PASO 5
No se cumple, cambiamos límites. si= esa es la raíz

5. Aplicar el modelo no. iteraciones=

6.
Si se cumple si
Si no se cumple paso 7.

7.
Si se cumple
Si no se cumple i | a | b | f(a) | f(b) | xi | f(xi) | n | | | | | | |
Tabla

SERIES DE TAYLOR Y McLAURIN

REGLA FALSA O FALSA POSICIÓN

Mismas condiciones que bisección.

i | a | b | f(a) | f(b) | xi | f(xi) | n | | | | | | |

NEWTON RAPHSON

Localiza raíces reales y a veces complejas, método abierto alta velocidad de convergencia.

Error ≤ T
No se aplica cuando f’(x)= i | xi-1 | f(xi) | f’(xi) | xi | | n | | | | | |

SECANTE

PUNTO FIJO

Localiza raíces reales y consiste en transformar algebraicamente una función f(x) en arreglos g(x) esto es:

Seleccionamos uno a unos los arreglos y a partir de xo localizar su raíz
Error ≤ T

MÉTODO DE MUELLER

Localiza raíces reales y complejos
Valores iniciales Error ≤ T

1. Obtener funciones de valores iniciales xo = f (xo) x1 = f (x1) x2 = f (x2)

2. Obtener diferencias divididas

3. Obtener a2, a1, y ao.

4. Calcular denominador y utilizar el signo de mayor magnitud (mayor valor absoluto) entonces aplicamos el modelo.

5. Calcular error

ELIMINACIÓN GAUSSANA

GAUSS-SEIDEL

Tenemos un sistema como el anterior ↑
Se obtienen los modelos despejando variables

Los coeficientes deben quedar en la diagonal

NEWTON RAPHSON
MULTIVARIABLE

PASOS 1. f(x, y), g(x, y) 2. Valores iniciales 3. Tolerancia 4. Obtener derivadas 5. Aplicar modelo 6. Eliminar una de las 2 variables (suma, resta, sustitución, etc.)
→ Resolver el sistema de ecuaciones 7. Encontrar valores de Δx y Δy 8. Encontrar valores de x, y 9. Calcular errores