实验 1 用 LINGO 求解线性规划问题
LINGO 使用简介
LINGO 软件是美国的 LINDO 系统公司（Lindo System Inc）开发的一套用于求解最优 化问题的软件包.LINGO 除了能用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求 解以及一些线性和非线性方程（组）的求解.LINGO 软件的最大特色在于它允许优化模型中 的决策变量为整数，而且执行速度快.LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便 地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可快速求解并分析结果，这里简单介绍 LINGO 的使用方法. LINGO 可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络优化和排 队论模型中的最优化问题等. 一个 LINGO 程序一般会包含集合段、数据输入段、优化目标和约束段、初始段和数据 预处理段等部分， 每一部分有其独特的作用和语法规则， 读者可以通过查阅相关的参考书或 者 LINGO 的 HELP 文件详细了解，这里就不展开介绍了. LINGO 的主要功能特色为：既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题 的能力；输入模型简练直观；运算速度快、计算能力强；内置建模语言，提供几十个内部函 数， 从而能以较少语句， 较直观的方式描述大规模的优化模型； 将集合的概念引入编程语言， 很容易将实际问题转换为 LINGO 模型；并且能方便地与 Excel、数据库等其他软件交换数 据. LINGO 的语法规定： （1）求目标函数的最大值或最小值分别用 MAX=…或 MIN=…来表示； （2）每个语句必须以分号“； ”结束，每行可以有许多语句，语句可以跨行； （3）变量名称必须以字母（A~Z）开头，由字母、数字（0~9）和下划线所组成，长度 不超过 32 个字符，不区分大小写； （4）可以给语句加上标号，例如[OBJ] MAX=200*X1+300*X2； （5）以惊叹号“！ ”开头，以分号“； ”结束的语句是注释语句； （6）如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负； （7）LINGO 模型以语句“MODEL： ”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型， 这两个语句可以省略.

实验目的
1.对于给定的实际应用问题，正确的建立线性规划问题数学模型，并用 LINGO 求解； 2.掌握灵敏度分析以及资源的影子价格的相关分析方法.

实验数据与内容
问题 1.1 利最大？ 某工厂在计划期内要安排生产 A、B 两种产品，已知生产单位产品所需设备

台时及对甲、乙两种原材料的消耗，有关数据如表 1.1.问：应如何安排生产计划，使工厂获

1

A B 可利用资源 资源 1 2 设备 8 台时 4 0 甲 16 公斤 0 4 乙 12 公斤 单位利润 2元 3元 建立线性规划问题的数学模型，用 LINGO 求出最优解并做相应的分析. 问题 1.2 某公司饲养实验用的动物以供出售，已知这些动物的生长对饲料中 3 种营养 成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质 60g，矿物质 3g， 维生素 8mg，该公司能买到 5 种不同的饲料，每种饲料 1kg 所含各种营养成分和成本如表 1.2 所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过 52kg，求既能满足动物生长需要，又使总成 本最低的饲料配方. 表 1.2 饲料 营养 蛋白质(g) 矿物质(g) 维生素(mg) 配料（食谱）问题的数据 营养最低 要 求 60 3 8

表 1.1 产品

资源配置问题的数据

A1
0.3 0.1 0.05

A2
2 0.05 0.1 0.7

A3
1 0.02 0.02 0.4

A4
0.6 0.2 0.2 0.3

A5
1.8 0.05 0.08 0.5

成本（元/ kg） 0.2

实验指导
问题 1.1 设计划生产 A, B 两种产品分别为 x1 , x2 ，则建立线性规划问题数学模型 max S = 2 x1 + 3x2 ⎧ x1 + 2 x2 ≤ 8 ⎪ 4x ≤ 16 ⎪ 1 s.t ⎨ 4 x2 ≤ 12 ⎪ ⎪ x1 , x2 ≥ 0 ⎩

在 LINGO 的 MODEL 窗口内输入如下模型： model: max=2*x1+3*x2; x1+2*x28;