1z mat13 (2,5 timer)

Opgaverne er fra den orange opgavebog

Funktioner:

Opg. 827 nr 1,2 (sammensat funktion)
Bestem forskrifter for f °g og g ° f, når
1) f (x) = 2x+4 og g(x)= x+3 f °g =f(g(x))= 2(x+3)+4=2x+10 g ° f =g(f(x))=(2x+4)+3=2x+7

2)f(x)= 2 og g(x)= ½x-5 f(g(x))=f(½x-5)=2 da f(x) er konstant (og altid 2) g(f(x))=g(2)=½*2-5=-4 Opg. 913 nr. 2,3
Opskriv en regneforskrift for den lineære funktion, hvis graf går gennem
2)* (-3,2)=(x1,y1) og (-4,1)=(x2,y2) f(x)=ax+b=>(jf sætning 1 side 173) udregnes hældningskoeeficienten a: a= y2-y1/x2-x1=(1-2)/(-4-(-3))=-1/-1=1=>f(x)=1x+b
(for x,y=-3,2) gælder:f(x)=-3+b=2=>b=5=>f(x)=x+5

På samme måde:
3)* (-5,1)= (x1,y1) og (7,1)= (x2,y2) f(x)=ax+b=> a=y2-y1/x2-x1 = (1-1)/ (7-1)=0 => f(x)=b
(for x,y=-5,1) gælder: f(x)=-5+b=1=>b=1=>f(x)=x+1

Opg 945 når du har fundet forskriften, så brug denne til at besvare tillægsspørgsmålene:

f(t)=48400-200t

• Hvornår vil indbyggertallet i kommunen nå under 45000, hvis udviklingen fortsætter?

• f(t)=48400-200t=45000=>t=(48400-45000)=200t=>3400/200=t=>t=17 =>17år efter 1995=2012

Opg 820 (nu er der ingen vej udenom, denne opgave skal laves i Nspire !). Med et ”ekstremumspunkt” forstås et maksimumspunkt eller et minimumspunkt (det er i orden at finde disse ved hjælp af nspires tegnefaciliteter). Jeg viser mandag hvordan man i nspire kan begrænse definitionsmængden for en funktion, når man skal tegne grafen. Kan man ikke vente til mandag med at se det, er syntaksen:

Da jeg ikke har Nspire på min computer herhjemme, lavede jeg det i skolen på en af mine venners computer. Nedenstående billede er af skærmen inde i Nspire:
[pic]
Opg. 820
Dm = ]-∞;∞[
Værdimængde = ]-∞;∞[
F er voksende fra -∞ til -2. Så aftager den fra -2 til 5. Så vokser den fra 5 til ∞
Der er ingen ekstremumspunkter da den går ud over alle grænser.