Matematikrapport
- Statistik

Louise, Nadia S, Cecilie M og Kathrine

1) Ikke-grupperet statistik
Man bruger ikke-grupperet statistik når man har et mindre antal observationer. Her er det ikke nødvendigt at sætte observationer i intervaller, da det er mere præcist at have dem hver for sig, når man f.eks. skal regne middeltal. Vi har lavet et eksempel herunder, med udgangspunkt i højderne i 1.M. Her er det vist i et skema. Den øverste række viser de forskellige højder i cm og den nederste række viser hvor stort et antal elever der er indenfor hver højde. 158 | 161,5 | 162 | 163 | 164,5 | 165 | 168 | 169 | 172 | 173 | 174 | 174,5 | 175 | 180 | 181 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 3 | 2 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |

Herunder er der vist observationer fra en 3.g klasse. Det er stillet op på samme måde som i forrige skema. 160 | 164 | 165 | 165,5 | 166 | 167 | 168,4 | 169 | 173 | 175 | 176 | 177 | 179 | 180 | 183 | 185 | 187 | 188 | 193 | 1 | 5 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 |

Prikdiagram
Prikdiagrammet viser hyppigheden ved en enkel observation. F.eks. kan man ud fra vores vedlagte prikdiagram, hvor mange elever der eksempelvis er 165 cm høje. Ud fra de forskellige højder er der indsat en prik for hver enkel elev. Tilsammen skal der være det samme antal prikker, som der er elever.
Her vises et prikdiagram over 1.ms højder

Ud fra vores første prikdiagram fra 1.m kan man se at der ligger mange inde for højderne [167;172]

Ud fra prikdiagrammet over 3.g kan man se de er mere jævnt fordelt og ikke særlig mange der har den samme højde

Boksplot
Boksplots inddeles i fjerdedele. Endepunkterne i boksplottet indikerer den største og den mindste observation og stregen i midten markerer den midterste observation, altså medianen. Hvis der er et ulige tal i en række observationer tager man det midterste tal og kalder det medianen. Hvis der ikke er et lige antal observationer i rækken, finder man medianen ved at beregne gennemsnittet af de to midterste observationer. Dermed får man en mere præcis median. Eksemplet på boksplottet er vedlagt som bilag 2.

Stolpediagram
Stolpediagrammet kan lidt sammenlignes med et prikdiagram. Her ser vi f.eks. ud fra højden 158 cm, er der 2 elever der har denne højde. Det er en god måde at vise forskellen, men det minder meget om metoden som prikdiagram
Herunder kan man se et stolpediagram over 1.m’s højder. På y-aksen ses antal elever og på x-aksen ses højden i meter

Her under kan man så se et stolpediagram over 3.g klassen. Når man laver begge 2 kan man sammenligne de 2 stolpe diagrammer ud fra hvad man ser.

Fortolkning af bilag 2 ”benzinpriser”
Generelt kan man se at priserne for onsdag er højere end i weekenden. Dog er boksplottet for onsdag også over en mindre periode end for weekenden, da weekenden jo varer to dage. Priserne i weekenden er lavere, men også meget svingende.

2) Grupperet statistik
Grupperet statistik er når man opdeler observationer i grupper eller intervaller. Man kan for eksempel bruge det hvis man har en masse observationer, så bruger man grupperet statistik til at gøre det mere overskueligt.
Det kan man for eksempel bruge over 1.m’s højder, til at inddele det i intervaller som vist i nedestående skema: højde | 155-160 | 160-165 | 165-170 | 170-175 | 175-180 | 180-185 | Antal elever | 2 | 8 | 6 | 6 | 1 | 1 |

Når man deler højderne op i intervaller, tæller man ikke det højre tal med. Det kan vises således:
]155;160]
Det betyder man ikke tæller 160 med, så man faktisk kun tager højderne fra 155 til 159. det gør det mere præcist så der ikke er nogle der bliver talt med 2 gange.
Histogram
Efter at have lavet et skema opdelt i intervaller, kan man for at illustrere forskellen mellem observationer indsætte det i et histogram.

Man kan også bruge histogrammet til at vise forskellen mellem 2 observationer, det er nemmere at illustrere forskellen mellem de 2 observationer i et histogram.
Derfor bruger vi nogle højder fra en 3.g klasse: Højde | 155-160 | 160-165 | 165-170 | 170-175 | 175-180 | 180-185 | 185-190 | 190-195 | Antal elever | 1 | 6 | 5 | 3 | 5 | 2 | 2 | 1 |

Vi kan nu indsætte begge vores observationer i et histogram for at se forskellen på højderne det gør vi sådan her: Højde | 155-160 | 160-165 | 165-170 | 170-175 | 175-180 | 180-185 | 185-190 | 190-195 | 3.g antal | 1 | 6 | 5 | 3 | 5 | 2 | 2 | 1 | 1.m antal | 2 | 8 | 6 | 6 | 1 | 1 | 0 | 0 |

I diagrammet viser de blå søjler højderne for 3.g klassen og de røde er for 1.m. Op af y aksen er antal personer og hen af x aksen er højden i intervaller.

Boksplot
Der findes også andre måder at sammenligne og regne statisk med. F.eks kan vi ud fra vores histogrammer lave et boksplot, som også fortæller hvordan vores observationer og intervaller er delt. (Se vedlagt bilag1)

Sumkurve
En anden metode er at beregne kumulerede frekvenser. Det bruger vi, når vi skal aflæse frekvensen. Man viser altså stigningen i procent. Først beregner med intervalfrekvensen, som betyder hvor mange procent af eleverne i hele 1.m, der f.eks. har højden]160;165]

Højde | 155-160 | 160-165 | 165-170 | 170-175 | 175-180 | 180-185 | Intervalfrekvens | 8,33 % | 33,33 % | 25 % | 25 % | 4,17 % | 4,17 % | Kumuleret frekvens | 8,33 % | 41,66 % | 66,66 % | 91,66 % | 95,83 % | 100 % |

For at beregne interval frekvensen er det samme måde som at beregne procenten.
Man tager antallet om de personer der ligger mellem et interval og dividere det med det samlet antal af elever og ganger det med 100
Eksempel:
6/ 24* 100= 25 %
Vi vil nu vise en graf over de kumulerede frekvenser, som kaldes en sumkurve.
På x-aksen kan man se observationerne over højderne, og på y-aksen kan man se det angivet i procent:

3) Brug af statistik

Når man arbejder med statistik er der, som arbejdet med, både grupperet og ikke grupperet statistik. Hvis man bruger metoden som er under ikke-grupperet statistik bliver observationerne mere præcise. Men derimod er grupperet statisk oftere nemmere at arbejde med, da man har mere overskud over tallene. Under grupperet skal man bare altid tage hensyn til at der kan være upræcished. Altså bruges grupperet statisk kun til, hvis der er mange observationer.
Når man læser statistiske målinger, skal man være opmærksom på, om målingerne er angivet i korrekte enheder. F.eks. hvis du har at gøre med længder, om det er i meter, centimeter, eller kilometer. Hvis enheden ikke står korrekt, kan det give et forkert indblik på målingen.

1) Kritiske spørgsmål til undersøgelsen om kræft:
Hvordan skal man kunne forhindre kræft, ved hjælp af ægteskab, eller parforholde?
Hvad hvis man er ulykkelig i sig parforhold, vil det så stadig mindske risikoen for at få kræft?
Hvis det har noget at gøre med at man er lykkelig i parforhold, kan det så også mindske risikoen hvis man er lykkelig alene?

2) Kritiske spørgsmål til undersøgelsen om kost tilskud
Kan vi være sikre på at folk der har deltaget, har svaret ærligt?
Kan det være en form for psykisk virkning ved at få kosttilskud?
Kan firmaet have fusket med resultaterne for at få god omtale?