Let repeterende arbejde med binomialfordelinger og binomialtest

Jeg forestiller mig gruppe arbejde ( 2 og 2) i ca en times tid, herefter fremlæggelse af de enkelte opgaver ved tavlen. Grupper hertil findes ved lodtrækning, eventuelt tendens lodtrækning !

Binomialfordeling: 1. Se repeterende i bogen og opskriv formlen for P(X=3) tænk på at en normal terning kastes 20 gange, X er antallet af 6’er
(skal også kunne forklare formlen ved tavlen)
Px=3=K20,3·163·5617=0,237887

2. I Nspire (Wordmat eller Excel) finder du funktionerne binomCdf( ) og binomPdf( ), gør dig klart hvordan de bruges og formuler en huskeregel, udfra bogstaverne C og P, så du ikke tager fejl.
Løs opgave 1. ved at bruge binomCdf eller binomPdf og sammenlig med resultatet fra opgave 1.
CDF=kumuleret (1,2,3) =0,54
PDF= præcist! (kun nummer 3) =0,24

3. En terning med globus og stjerne kastes 60 gange, der fokuseres på hvad terningen viser:
Løs følgende opgaver: a. Find sandsynligheden for at forsøget viser at antallet af globus er 10, det vil sige finde P(X=10)
Pdf(60,1/6,10)= 0,14 b. Find sandsynligheden for at antal globus er mindst 10´
PX≥10
CDF(60,1/6,10,60)=0,55 c. Find sandsynligheden for at antal globus er mindre end 9
P(X≤8)
CDF(60,1/6,1,8)=0,31 d. Find sandsynligheden for at antallet af globus eller stjerne er mindst 23.
P(X≥23)
CDF(60,1/3,23,60)=0,244 generelt opskriv ovenstående tekst beskrevne hændelser med symbolikken P(X ≤ ?) eller
P( X ≥ ? )

Binomialtest

4. 2 personer er uenige om terningen fra opgave 1 og 2 nu også er normal, og beslutter at udføre en test af terningen. Man vil kaste terningen 500 gange og ser bare på om terningen viser det forventede antal 3’taller. Det ideelle vil være at antallet af 3’erer er enten 88 eller 89, begge personer ved dog godt at alle mulige antal mellem 0 og 500 principielt er mulige, nogle er dog mere sandsynlige end andre. Testen udføres på signifikansniveau 10% (forklar hvad ordet betyder).
Resultatet af testen viste at antallet af 3’ere blev 72.
Nulhypotesen er at terningen er ok, kan man på baggrund af testen, forkaste hypotesen?
Svar på følgende underspørgsmål: e. Hvilken type test drejer det sig om, venstre siddet, højre siddet eller dobbelt siddet test.
Dobbeltsidet
f. Hvad bliver den kritiske mængde
Fra 0 til 69 og fra 98 til 500 g. Kan man forkaste hypotesen om at terningen faktisk var ok
Nej!

5. Ved et valg fik liste A 29% af stemmerne. Man udspørger 500 repræsentative vælgere, og det viser sig at kun 127 har stemt på liste A, altså kun 127/500=25,4%.
Nul hypotesen er en uændret stemmeprocent. h. Hvilken type test er relevant her (venstre, højre eller dobbet) i. hvad er den kritiske mængde j. kan hypotesen forkastes med signifikansniveau 10% k. kan hypotesen forkastes med signifikansniveau 5% l. kan hypotesen forkastes med signifikansniveau 1%

6. 2 vælgere diskutere om tilslutningen til liste V er uændret 26%
Man undersøger igen 500 repræsentative vælgere.
Vælger A mener at stemmeprocenten stadig er 26%, mens vælger B siger at den er mindst 27%, m. Formuler de 2 forskellige hypoteser n. bestem de relevante testtyper for de 2 hypoteser
Undersøgelsen viste at der kun var 114 som ville stemme på liste V, Det var aftalt at signifikans niveauet var 10% o. opstil de kritiske mængder for de 2 hypoteser. p. Kan nogle af hypoteserne forkastes

Slut bemærkning:
Som altid når man selv konstruerer opgaver, kan man ofte lave nogle fejl, så måske rettes noget undervejs.

Tage