Materiaaltechnologie

|T (in ° C) |Ra (in Ω) |Rb (in Ω) |ln(Rb) (in Ω) |
| 21,5 |57,47 |15000 |9,615805 |
|34 |60,6 |11160 |9,320091 |
|41,5 |63,1 |8521 |9,050289 |
|53 |65,73 |6341 |8,754792 |
|60 |67,12 |5180 |8,55256 |

Doelstelling
De doelstelling van dit practicum was van twee verschillende weerstanden (R) de temperatuursafhankelijkheid (T) te bepalen. Het is zo dat een temperatuursstijging, afhankelijk van het gebruikte type weerstand, de weerstand kan vergroten of verkleinen. Voor het experiment dompelen we twee verschillende weerstanden onder in een waterbad en we warmen dit waterbad homogeen op.
Met behulp van de “Wheatstone Bridge” werd dan telkens bij een andere temperatuur (liggend tussen 21,5° en 60°) de weerstand bepaald.

Metingen
Om de weerstand van Cu (geleider) en NTC (halfgeleider) bij verschillende temperaturen te bepalen werd, zoals eerder vermeld, gebruik gemaakt van de Wheatstone-brug schakeling. Bij deze methode is Rx onze onbekende R en [pic], waarbij R3 variabel is. Deze gelijkheid is geldig als de spanning 0 wordt en deze spanningswaarde kan gerealiseerd worden door R3 te wijzigen. Het bewijs hiervan steunt op de 1ste en 2de wet van Kirchhoff: [(I3.R3)-(Im.Rm)-(I1.R1)=0 en (Ix.Rx)-(I2.R2)+(Im.Rm)=0], met Im=0 (m= de stroommeter) => [I3.R3=I1.R1 en Ix.Rx=I2.R2]; door de weerstanden naar het linkerlid te herleiden en door de 1ste wet van Kirchhoff (Ix=I3 en I2=I1) vinden we [pic]. De gemeten gegevens zie je in tabel 1. Indien T↑ vinden we voor Cu een lineaire stijging en voor NTC een exponentiële daling. Uit de formule blijkt bovendien dat indien R2 R↑ (bij een geleider); T↑ => R↓ (bij een halfgeleider).

Temperatuurscoëfficiënt (=α) en de betekenis ervan
Voor koper geldt de volgende betrekking: R(T)=R0+R0.α.(T-T0) ; dit is de vergelijking van de rechte (lineair verband). Om R(T) te bepalen zoeken we de best passende rechte door de kromme in figuur 1. Deze is de rechte door (21,5;57,47) en (53;65,73) waarbij R0=R(T0)=65,73, hieruit volgt de volgende betrekking: R(T)=65,73+0.26(T-21,5). Indien we de richtingscoëfficiënt 0.26 (= (65,73-57,47)/(53-21,5)) delen door R0 vinden we αCu=0,004. Voor NTC nemen we eerst het natuurlijke logaritme van beide leden om een lineair verband te verkrijgen: uit R(T)=R0.exp(-α(T-T0)) volgt dat R’(T)=ln(R(T))=ln(R0)-α(T-T0). Opnieuw zoeken we de best passende rechte: dit maal nemen we een rechte door (21,5;9,62) en (53;8,75) met ln(R0)=9.26=R’(21,5). De vergelijking van de best passende rechte is dus R’(T)=9,62-(-0.03)(T-21,5). In dit geval is αNTC=-0.03 de richtingscoëfficiënt van de rechte (=(8,75-9,62)/(53-21,5)). De fysische betekenis van α is vanzelfsprekend: De temperatuurscoëfficiënt α is de afgeleide in elk punt van R(T) gedeeld door R0 in het geval een geleider. Bij een halfgeleider is α de afgeleide in elk punt van R’(T). Als we denken aan de meetkundige betekenis van de afgeleide vinden we dat α weergeeft in welke mate een weerstand beïnvloed zal worden door T. Hoe groter |α|, hoe groter het temperatuurseffect op de weerstand. In geval van een negatieve waarde zal R dalen en bij een positieve waarde stijgen.

-----------------------
Practicum 10 : Temperatuursafhankelijkheid van weerstanden