MODUL : MANAJEMEN KEUANGAN

Mata Kuliah : Manajemen Keuangan
Dosen : Yuhasril, SE, ME
Semester/ TA : Genap / T.A 2007/2008
Materi Kuliah : Konsep Time Value of Money
Pertemuan : 6
Fakultas/Jurusan : Ekonomi / S I Manajemen

Program studi Ilmu Manajemen PKK Fakultas Ekonomi
Universitas Mercu Buana Jakarta.
Tahun 2008
KONSEP TIME VALUE OF MONEY

Materi Pembahasan :
1. Compound Interest dan Future Value
2. Present Value
3. Konsep Annuity.

PEMBAHASAN

Compound Interest Bunga yang terjadi ketika bunga dibayar terhadap investasi selama periode pertama ditambahkan kepokoknya kemudian, selama periode kedua, bunga ditambahkan pada jumlah yang baru.

FV1 = PV (1 + i )
FV = Future Value (nilai masa depan investasi diakhir tahun pertama) i = Interest Rate (tingkat suku bunga (diskonto)tahunan )
PV = Present Value (nilai sekarang atau jumlah investasi mula – mula diawal tahun pertama )

Contoh :
PV = $100. i = 6%/th

FV1 = PV (1 +i ) tahun pertama = $100(1 + 0,06) = $100(1,06) = $106.
Tahun kedua :
FV2 = FV1 (1 + i ) atau FV2 = PV (1 + i ) =$106(1,06) FV2 = $100 (1 + 0,06) =$112.36. FV2 = $112.36.
Begitu sterusnya ……………………………………………………..
Secara umum rumusnya adalah :
FVn = PV(1 +i )n Atau
FVn = PV(FVIF i , n ).
Contoh : PV =$500, i =8% , n =7 th.
FVn = PV(FVIF 8%, 7 th ) = $500(1,714) = $857.

Ilustrasi Perhitungan Bunga Majemuk.

Tahun Nilai awal Pend.bunga Nilai akhir
1 $100 $6 $106
2 $106 $6.36 $112.36
3 $112.36 $6.74 $119.10
4 $119.10 $7.15 $126.25
5 $126.25 $7.57 $133.82
6 $133.82 $8.03 $141.85
7 $141.85 $8.51 $150.36
8 $150.36 $9.02 $159.38
9 $159.38 $9.57 $168.95
10 $168.95 $10.13 $179.08

Compound Interest Dengan Periode Non – Tahunan.
FVn = PV  1 + i  mn m m = jumlah berapa kali pemajemukan terjadi.
Contoh :
PV = $100. i =12%/th dimajemukan per kuartalan. n =5th
FV5 = $100  1 + 0,12  4.5 4 =$100(1,806) =$180.60.

PRESENT VALUE (PV) Nilai sekarang dari sejumlah uang, yang dalam istilah sederhana adaah nilai sekarang atas pembayaan masa depan (current value of a future payment). 1 PV = FVn =[—---------] (1 + I)n

Dengan PV = nilai skarang jumlah uang di masa depan FVn= nilai masa dean investasi di akhir tahun ke-n n = jumlah tahun hingga pembayaran diterima I = tingkat diskonto (bunga) tahunan

Contoh
Berapa nilai sekarang dari $500 yang diterima 10 tahun kemudian jika tingkat diskontonya 6% ? masukkan nilai FV10 = $500, n= 10, dan i = 6% kepersamaan (5-8), maka kita mendapatkan 1
PV = $500[—----------] (1+0,06)10

1 = $500(----------) 1,791

= $500(0,558)

= 4279

PV = FVn (PVIFi,n)

contoh
Berapa nilai sekarang $1.500 yanng diterima di akhir tahun kesepuluh jika tingkat diskontonya 8% ? dengan melihat di baris n = 10 dan kolom i = 8% di tabel, kita temukan PVIF8%,10 th adalah 0,463. masukkan nilai ini ke dalam persamaan, maka
PV = $1.500(0,463) = $694.50
Anuitas
Serangkaian pembayaran dengan dolar yang sama selama beberapa tahun tertentu.

Anuitas biasa
Anuitas dengan pembayaran di akhir periode.

Anuitas jatuh tempo
Anuitas dengan pembayaran di awal periode.

Anuitas majemuk
Menyiman atau penginvestasikan sejumlah uang yang sama di akhir tahun dan memungkinkannya tumbuh. n-1
FVn = PMT [ Σ (1+1)t ] t=o

Dengan FVn = nilai masa depan anuitas di akhir tahun ke-n PMT= embayaran anuitas yang disiman atau diterima di akhir tiap tahun i = tingkat suku bunga (diskoto) tahunan n = jumlah tahun berlangsungnya anuitas

FV = PMT (FVIFAi,n) Dengan meneliti kembali contoh sebelumnya, kita menentukan nilai setelah 5 tahun kemudian atas $500 yang disiman di setiap akhir tahun selama lima tahun berturut-turut di bank pada tingkat suku bunga 6%, kita akan melihat daam kolam i = 6% dan baris n = 5 tahun dan menemmukan nilai FVIFA6%,5th adalah 5,637. Dengan memasukkan nilai ini ke dalam persamaan, maka didapatkan
FV5 = $500(5,637) = $2818.50

(Present value of an Annuity) Nilai sekarang Anuitas dana pensiun, asuransi, dan bunga yang diterima dari obligasi semuanya melibatkan anuitas. Untuk membandingkannya, kita perlu mengetahui masing-masing nilai sekarangnya. n 1 PV = PMT [ Σ -------- ] t= 1 (1+I)t

dimana PMT = Pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima di akhir tiap tahun i = tingkat diskonto (bunga) tahunan PV= nilai sekarang anuitas masa depan n = jumlah tahun di mana anuitas berlangsung

Dengan menggunakan notasi baru ini, kita dapat menulis ulang ersamaan menjadi sebagai berikut:
PV = PMT (PVIFAi,n)

Contoh
Berapanilaisekarang anuitas seama 10 tahu atas $1.000 yang didiskontokan kembali ke masa sekarang pada tingkat 5% ? Masukkan nilai n = 10 tahun, i = 5% dan PMT =$1.000 ke dalam persamaan , maka kita dapatkan 10 1
PV = $1.000 [ Σ -------------- ] = $1.000 ( VIFA5%, 10 YRS ) t=1 (1+0,05)t

PV = $ 1.000 (7.722) = $ 7.72

Soal – soal :
1. (Bunga majemuk) berapakah nilai akhir dari ?
a. $5 ribu disiman selama 10 tahun dengan bunga 10% majemuk per tahun
b. $8 ribu disimpan selama 7 tahun dengan bunga 8% majemuk per tahun
c. $775 disimpan selama 12 tahun dengan bunga 12% majemuk per tahun
d. $21 ribu disimpan selama 5 tahun majemuk per tahun
2. (Bunga majemuk untuk menyelesaikan n) Berapa tahunkah yang dibutuhkan untuk mengembangkan:
a. $500 menjadi $1039,50 jika disimpan dengan bunga 5% majemuk per tahun
b. $35 menjadi $53,87 jika disimpan dengan bunga 9% majemuk per tahun
c. $100 menjadi $298,60 jika disimpan dengan bunga 20% majemuk per tahun
d. $53 menjadi $78,76 jika disimpan dengan bunga 2% majemuk per tahun
3. (Nilai majemuk untuk menyelesaikan i) berapakah bunga yang diperlukan untuk mengembangkan ?
a. $500 menjadi $1.948 dalam 12 tahun
b. $300 menjadi $422.1 dalam7 tahun
c. $50 menjadi $280.20 dalam 20 tahun
d. $200 menjadi $497.6 dalam 5 tahun
4. (Cicilan pinjaman) Bill S Reston Esq. Membeli rumah seharga $80 ribu dengan uang muka sebesar $20 ribu. Sisa pembayaran akan dibayar dalam 25 tahun mendatang dalam 25 kali pembayaran dengan jumlah yang sama, meliputi pembayaran pokok ditambah 9% dan bunga majemuk atas jumlah yang belum dibayar. Berapakah jumlah pembayaran per tahun?
5.(Mencari PMT pada anuitas) Untuk pembayaran beban pendidikan, Anda ingin mempunyai $15.000 akumulasi pada akhir tahun ke-15. Untuk itu, Anda merencanakan untuk mendepositokan setiap akhir tahun dengan jumlah yang sama. Jika bank mau memberi 6% bunga majemuk per tahun, berapakah jumlah yang harus Anda simpan setia akhir tahun?
6.(Mencari I untuk anuitas). Teman Anda meminjam uang sebesar $30 ribu, yang akan dibayar 5 kali sebesar $10 ribu per tahunnya. Pembayaran pertama akan dilakukan tahun depan. Berapakah tingkat pengembalian pinjaman tersebut?
7. (Cicilan pinjaman) sebuah perusahaan meminjam uang sebesar $25 ribu dari sebuah bank dengan bunga 12% majemuk tahunan. Pinjaman ini harus dibayar setiap akhir tahun dalam jumlah yang sama selama 5 tahun mendatang. Berapakah jumlah pembayarannya?
8.(Anuitas majemuk) Anda inginmembeli sebidang tanah 5 tahun yang akan datang. Diperkirakan uang yang akan Anda butuhkan sebesar $20 ribu pada saat pembelian. Anda ingin mendapatkan dana ini dengan menabung setiap tahun dalam jumlah yang sama, dengan bunga 12% per tahun. Jika anda mulai menabung akhir tahun ini dan anda ingin tabungan anda mencapai $20.000 pada saat penabungan terakhir, berapakah jumlah tabungan anda?

Contoh
Berapa nilai sekarang dari $500 yang diterima 10 tahun kemudian jika tingkat diskontonya 6% ? masukkan nilai FV10 = $500, n= 10, dan i = 6% kepersamaan (5-8), maka kita mendapatkan 1
PV = $500[—----------] (1+0,06)10

1 = $500(----------) 1,791

= $500(0,558)

= 4279

PV = FVn (PVIFi,n)

contoh
Berapa nilai sekarang $1.500 yanng diterima di akhir tahun kesepuluh jika tingkat diskontonya 8% ? dengan melihat di baris n = 10 dan kolom i = 8% di tabel, kita temukan PVIF8%,10 th adalah 0,463. masukkan nilai ini ke dalam persamaan, maka
PV = $1.500(0,463) = $694.50
Anuitas
Serangkaian pembayaran dengan dolar yang sama selama beberapa tahun tertentu.

Anuitas biasa
Anuitas dengan pembayaran di akhir periode.

Anuitas jatuh tempo
Anuitas dengan pembayaran di awal periode.

Anuitas majemuk
Menyiman atau penginvestasikan sejumlah uang yang sama di akhir tahun dan memungkinkannya tumbuh. n-1
FVn = PMT [ Σ (1+1)t ] t=o

Dengan FVn = nilai masa depan anuitas di akhir tahun ke-n PMT= embayaran anuitas yang disiman atau diterima di akhir tiap tahun i = tingkat suku bunga (diskoto) tahunan n = jumlah tahun berlangsungnya anuitas

FV = PMT (FVIFAi,n) Dengan meneliti kembali contoh sebelumnya, kita menentukan nilai setelah 5 tahun kemudian atas $500 yang disiman di setiap akhir tahun selama lima tahun berturut-turut di bank pada tingkat suku bunga 6%, kita akan melihat daam kolam i = 6% dan baris n = 5 tahun dan menemmukan nilai FVIFA6%,5th adalah 5,637. Dengan memasukkan nilai ini ke dalam persamaan, maka didapatkan
FV5 = $500(5,637) = $2818.50

(Present value of an Annuity) Nilai sekarang Anuitas dana pensiun, asuransi, dan bunga yang diterima dari obligasi semuanya melibatkan anuitas. Untuk membandingkannya, kita perlu mengetahui masing-masing nilai sekarangnya. n 1 PV = PMT [ Σ -------- ] t= 1 (1+I)t

dimana PMT = Pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima di akhir tiap tahun i = tingkat diskonto (bunga) tahunan PV= nilai sekarang anuitas masa depan n = jumlah tahun di mana anuitas berlangsung

Dengan menggunakan notasi baru ini, kita dapat menulis ulang ersamaan menjadi sebagai berikut:
PV = PMT (PVIFAi,n)

Contoh
Berapanilaisekarang anuitas seama 10 tahu atas $1.000 yang didiskontokan kembali ke masa sekarang pada tingkat 5% ? Masukkan nilai n = 10 tahun, i = 5% dan PMT =$1.000 ke dalam persamaan , maka kita dapatkan 10 1
PV = $1.000 [ Σ -------------- ] = $1.000 ( VIFA5%, 10 YRS ) t=1 (1+0,05)t

PV = $ 1.000 (7.722) = $ 7.72