METODO CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS.
DAVID R. ANDERSON
DENNIS J. SWEENEY
THOMAS A. WILLIAMS

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Relax-and-Enjoy Lake Development Corporación está desarrollando un fraccionamiento a la orilla de un lago privado. El mercado primario para los lotes y casas a la orilla del lago incluye todas las familias de ingresos medios y altos dentro de aproximadamente 100 millas del fraccionamiento. Relax-and-Enjoy empleó a la firma de publicidad Boone, Phillips y Jackson (BP&J) para diseñar la campaña promocional.
Después de considerar los posibles medios publicitarios y el mercado que se cubriría BP&J recomendó que la publicidad del primer mes se restringiera a cinco medios. Al final del mes, BP&J reevaluará entonces su estrategia con base en los resultados del mes. BP&J recolectó datos sobre el volumen de clientes potenciales alcanzados, el costo por anuncio, La cantidad máxima de veces que está disponible cada medio y la estimación de la calidad exposición para cada uno de los cinco medios. La estimación de la calidad se mide en función de una unidad de calidad de la exposición, una medida del valor relativo de un anuncio en cada uno de los medios. Esta medida, basada en la experiencia de BP&J en el negocio de la publicidad, toma en cuenta factores como los datos demográficos de la audiencia (edad, ingreso y educación de la audiencia alcanzada), imagen presentada y calidad del anuncio. La información recolectada se presenta en la tabla.
Relax-and-Enjoy proporcionó a BP&J un presupuesto de publicidad de 3A000 dólares para la campaña del primer mes. Además, Relax-and-Enjoy impuso las siguientes restricciones sobre la forma en que BP&J puede asignar estos fondos: deben usarse al menos 1B comerciales de televisión, debe alcanzarse al menos 5C000 clientes potenciales y no puede gastar más de $18D00 en anuncios de televisión. ¿Qué plan de medios publicitarios debería recomendarse?

ALTERNATIVAS DE MEDIOS PUBLICITARIOS PARA RELAX-AND-ENJOY LAKE DEVELOPMENT CORPORATION
| | | |Cantidad de |Costo ($) por |Tiempos máximos |Unidades de |
| | | |clientes |anuncio |disponibles por |calidad de la |
| | | |potenciales | |mes (*) |exposición |
| | | |alcanzados | | | |
| |Medio de publicidad | | | | |
| |1 |Televisión diurna (1 min), estación WKLA |1000 |1500 |15 |65 |
| |2 |Televisión vespertina (30 s), estación WKLA |2000 |3000 |10 |90 |
| |3 |Periódico diario (plana completa), The Morning Journal |1500 |400 |25 |40 |
| |4 |Revista dominical del periódico (½ plana a color), The Sunday Press |2500 |1000 |4 |60 |
| |5 |Radio, noticiero de 8:00 A.M. o 5:00 P.M. (30 s), estación KNOP |300 |100 |30 |20 |

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Market Survey (MSI) se especializa en evaluar la reacción del consumidor a productos, servicios y campañas publicitarias nuevas. Un cliente solicitó la asistencia de MSI para determinar la reacción del consumidor a un producto doméstico recién comercializado. Durante las reuniones con el cliente, MSI acordó efectuar entrevistas personales de puerta en puerta para obtener respuestas en hogares con niños y hogares sin niños. Además, MSI aceptó hacer entre vistas por la mañana y por la tarde. Específicamente, el contrato del cliente exigía que MSI realizara mil entrevistas bajo los siguientes lineamientos de cuotas.
1. Entrevistar al menos 4A0 hogares con niños.
2. Entrevistar al menos 4B0 hogares sin niños.
3. La cantidad total de hogares entrevistados durante la tarde debe ser al menos igual a la cantidad de hogares entrevistados durante la mañana.
4. Al menos 4C% de las entrevistas para hogares con niños deben realizarse durante la tarde.
5. Al menos 6D% de las entrevistas para hogares sin niños deben realizarse durante la tarde.
Debido a que las entrevistas para hogares con niños requieren tiempo adicional del entrevistador y a que a los entrevistadores vespertinos se les paga más que a los matutinos, el costo varía con el tipo de entrevista. Con base en estudios de investigación previos, las estimaciones de los costos de las entrevistas son los siguientes:
| | |Costo de la entrevista |
| |Hogar |Mañana |Tarde |
| |Con niños |$ 2A |$ 2B |
| |Sin niños |$ 1C |$ 2D |

¿Cuál es el plan de entrevistas por tipos de hogar y hora del día que satisfará los equerimientos del contrato con un costo total de entrevista mínimo?

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Welte Mutual Funds localizada en la ciudad de Nueva York. Welte acaba de obtener $1A0000 al convertir bonos industriales en efectivo y ahora está buscando otras oportunidades de inversión para estos fondos. Con base en las inversiones actuales de Welte, el analista financiero ejecutivo de la firma recomienda que todas las inversiones nuevas se hagan en la industria petrolera, la industria siderúrgica o en bonos gubernamentales. Específicamente, el analista identificó cinco oportunidades de inversión y proyectó sus tasas de rendimiento anuales. Las inversiones y tasas de rendimiento se muestran en la tabla.
| |Inversión |Tasa de interés proyectada % |
| |Atlantic Oil |7.A0% |
| |Pacific Oil |10.B0% |
| |Midwest Steel |6.C0% |
| |Huber Steel |7.D0% |
| |Bonos Gubernamentales |4.E0% |

La administración de Welte impuso los siguientes lineamientos de inversión.
1. Ninguna industria (petrolera o siderúrgica) deberá recibir más de $5B000.
2. Los bonos gubernamentales deberán ser al menos 2C% de las inversiones en la industria siderúrgica.
3. La inversión en Pacific Oil, la inversión con interés alto pero riesgo alto, no puede ser más de 6D% de la inversión total en la industria petrolera.
¿Qué recomendaciones de portafolios, inversiones y cantidades deberían hacerse para los $1A0000 disponibles? a) Formule el problema b) Dar el modelo de Programación Lineal. c) Encuentre la Solución d) Analice la solución.

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La Cámara de Comercio de Westchester ofrece periódicamente seminarios y programas de servicio público. En la actualidad, están en marcha los planes de promoción para el programa de este año. Las alternativas de publicidad incluyen televisión, radio y periódico. Las estimaciones de audiencia, costos y limitaciones de uso máximo de medios se muestran a continuación.

Restricción Televisión Radio Periódico
Audiencia por anuncio 1A000 1B000 4C000
Costo por anuncio $2A00 $3B0 $6C0
Uso máximo de medio 10 20 10

Para asegurar el uso equilibrado de medios publicitarios, los anuncios de radio no deben exceder 5A% de la cantidad total de anuncios autorizados. Además, la televisión debe representar al menos 1B% del total de anuncios autorizados.
a. Si el presupuesto de promoción se limita a $ 18C00, ¿cuántos mensajes comerciasen deberán presentarse en cada medio para maximizar el contacto total con la audiencia? ¿Cuál es la asignación del presupuesto entre tos tres medios y cuál es la audiencia total alcanzada?
b. ¿Cuánto se incrementaría el contacto con la audiencia si se asignaran $100 extra al presupuesto de promoción?

Página 389 N° 2
La administración de Hartman Company está tratando de determinar la cantidad de cada uno de dos productos para producir durante el próximo periodo de planeación. La siguiente información concierne a la disponibilidad de mano de obra, utilización de mano de obra y rentabilidad del producto.

Producto (horas/unidad) Departamento Prod. 1 Prod. 2 Horas de mano obra disponibles A 1.00 0.35 1A0 B 0.30 0.20 3B C 0.20 0.50 5C
Contribución a la utilidad/unidad $30.00 $15.00

a) Elabore un modelo de programación lineal del problema de Hartman Company. Resuelva el modelo para determinar las cantidades de producción óptimas de los productos 1 y 2.
b) Al calcular la contribución a la utilidad por unidad, la administración no dedujo los costos de mano de obra debido a que se consideran fijos para el próximo periodo de planeación. Sin embargo, suponga que puede programarse tiempo extra en algunos de los departamentos. ¿Qué departamentos recomendaría programar para tiempo extra? ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por hora de tiempo extra en cada departamento?
c) Suponga que pueden programarse 10, 6 y 8 horas de tiempo extra en los A, B y C, respectivamente. El costo por hora de tiempo extra es $18 en el Dpto A, $22.50 en el departamento B y $12 en el departamento C.
Formule un modelo de programación lineal que pueda emplearse para determinar las cantidades de producción óptimas si se dispone de tiempo extra. ¿Cuáles son las cantidades de producción óptima y cuál es la contribución revisada a la utilidad total? ¿Cuánto tiempo extra recomendaría usar en cada departamento? ¿Cuál es el aumento en la contribución a la utilidad total si se usa tiempo extra?

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La unión de crédito para empleados en la Universidad Estatal está planeando la asignación de fondos para el próximo año. La unión de crédito hace cuatro tipos de préstamos a sus miembros; además, invierte sus excedentes de efectivo en valores sin riesgo para estabilizar sus ingresos. Las diversas inversiones posibles junto con las tasas de interés anuales son las siguientes.

Tipo de préstamo / inversión Tasa de interés anual (%) Préstamos automotrices. 1A% Préstamos para mobiliario 2B% Otros prestamos garantizados (*) 2C% Préstamos quirografarios 2D% Valores libres de riesgo. 1E%
(*) Los préstamos garantizados son aquellos paro los que el deudor ofrece como garantía parle de sus bienes.

La unión de crédito dispondrá de $2A00000 para inversión durante el año próximo. Las leyes estatales y las políticas de la unión de crédito imponen las siguientes restricciones en la composición de los préstamos e inversiones.
• Los valores libres de riesgos no pueden exceder de 3B% de los fondos totales disponibles para inversión.
• Los préstamos quirografarios no pueden exceder 1C% de los fondos invertidos en todos los préstamos. (préstamos automotrices, para mobiliario, otros asegurados garantizados y quirografarios).
• Los préstamos para mobiliario más otros préstamos garantizados no pueden exceder los préstamos automotrices.
• Otros préstamos garantizados más los préstamos quirografarios no pueden exceder fondos invertidos en valores sin riesgos.
¿Cómo se asignarían los $2A00000 a cada una de las alternativas de préstamo o inversión para maximizar el rendimiento anual total? ¿Cuál es el rendimiento anual total proyectado?

Página 390 N° 4
Hilitop Coffee manufactura un producto de café mezclando tres tipos de granos de café. El costo por libra y las libras disponibles de cada grano son los siguientes:

Grano Costo por libra Libras disponibles 1 $0.5A 5A0 2 $0.7B 6B0 3 $0.4C 4C0
Se usaron pruebas con los consumidores para proporcionar calificaciones en una escala de 0-100, con las calificaciones más altas indicando una mayor calidad. Los estándares de calidad del producto para el café mezclado requieren una calificación del consumidor para el aroma de al menos 7A y para el sabor de al menos 8B. Las calificaciones individuales del aroma y sabor para el café hecho 100% de cada grano son las siguientes: Grano Calificación aroma Calificación del sabor 1 7A 8A 2 8B 8B 3 6C 7C
Suponga que los atributos de aroma y sabor de la mezcla de café es un promedio ponderado de los atributos de los granos usados en la mezcla.
a. ¿Cuál es el costo mínimo de la mezcla que satisfará los estándares de calidad y proporcionará mil libras del producto de café mezclado?
b. ¿Cuál es el costo por libra para la mezcla de café?
c. Determine las calificaciones de aroma y sabor para la mezcla de café que resultó óptima.
d. Si se fuera a producir café adicional, ¿cuál sería el costo por libra esperado?

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[pic]
|Min Z = 1A + 1B + 1C |
|1,04A>=215 |
| (1,04A- 215)*1,04 >= 240 |
|((1,04A- 215)*1,04 - 240)*1,04 + 1055B*1,0675^3 >= 285 |
|(((1,04A- 215)*1,04 - 240)*1,04 + 1055B*1,0675^3 - 285)*1,04 + 1000C*1,01125^4>=315 |
|((((1,04A- 215)*1,04 - 240)*1,04 + 1055B*1,0675^3 - 285)*1,04 + 1000C*1,01125^4 - 315)*1,04 >= 460 |

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MIN Z = X1 + X2 + X3 +X4 + X5 + X6 1) X1 + X2 >= 5 2) X2 + X3 >= 6 3) 4)
[pic] | | | | | | | | | | |
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Min Z = 3P1M + 5P1A + 2,5P2M + 4P2A P1M + P1A >= 500 P2M + P2A >= 700 P1M + P2M