i Organización Industrial Profesor: Diana Mac Donald

EXAMEN (Práctica) Problema N°1 (10 puntos) Luis y Macarena deben decidir el lugar al que irán de vacaciones. Actualmente tienen tres opciones: Brasil (A), Ecuador (B) y Colombia (C). Sin embargo, no han logrado llegar a un acuerdo, por lo que han ideado el siguiente mecanismo de elección: Primero Luis vota por uno de las tres opciones. Luego, Macarena (después de haber observado el voto de Luis) vota por uno de los lugares restantes. Finalmente, irán de vacaciones al lugar por el que nadie ha votado. Las preferencias de Luis son las siguientes: prefiere A antes que B y B antes que C. Por otro lado, Macarena prefiere C a B y B antes que A. Asumiendo que cada uno de los jugadores asigna una utilidad de 3 a su lugar preferido, una utilidad de 2 a la segunda mejor opción, y una utilidad de 1 a la ciudad restante, y que además ambos sujetos desean ir de vacaciones juntos. a) Suponga que Luis decide primero. Represente el juego. (10 puntos) b) ¿Cuál es el equilibrio? (10 puntos) Solución: a) Si Luis elige primero la representación secuencial es:

b) El equilibrio del juego es:

Problema N°2 (25 puntos) Suponga dos firmas productoras de leche que compiten en el mismo mercado. La función inversa de la demanda es: 200 , Los costos marginales que enfrentan cada una de las compañías son: 30 20 Se le pide lo siguiente: a) En el juego de etapa, encuentre las cantidades y beneficios de equilibrio si las firmas compiten por cantidad. (5 puntos) b) En el juego de etapa, encuentre las cantidades y beneficios de equilibrio si las firmas se coluden. (5 puntos) c) En el juego de etapa, encuentre las cantidades y beneficios de equilibrio en caso de desviaciones. (5 puntos) d) Represente el juego de etapa en forma normal e indique el equilibrio. (2 puntos) e) En un juego repetido infinitamente, ¿es posible sostener un equilibrio colusivo aún en ausencia de un acuerdo explicito? (5 puntos) f) Explique su respuesta anterior. (3 puntos) Solución: a) Debemos resolver el juego simultáneo, donde cada firma decide la cantidad a producir de forma simultánea. Firma 1: Definimos la función de beneficios de la firma: 200 ∗ 30 ∗ 200 ∗ ∗ 30 ∗ 170 ∗ ∗ Maximizamos la función de beneficios respecto a la cantidad demandada: 170 2∗ 0

Despejando la expresión anterior, obtenemos la función de reacción: 170 2 ∗ 0 170 2 Firma 2: Definimos la función de beneficios de la firma:

200 200 ∗ 180 ∗

∗ ∗

20 ∗ 20 ∗ ∗

Maximizamos la función de beneficios respecto a la cantidad demandada: 180 2∗ 0

Despejando la expresión anterior, obtenemos la función de reacción: 180 2 ∗ 0 180 2 Luego, para encontrar las cantidades de equilibrio, debemos resolver el sistema: 2∗ 170 170 2 ∗ 2∗ 180 180 2 ∗ 170 2 ∗ 180 340 4 ∗ 160 3 ∗ 53,33 Reemplazando: 170 2 ∗ 170 2 ∗ 53,33 63,34 Finalmente, las cantidades producidas por cada una de las firmas son: 53,33 63,34 Ahora, deseamos encontrar el precio de equilibrio resultante de las cantidades producidas: 200 200 53,33 63,34 83,33 Luego, los beneficios de las firmas son: ∗ 30 ∗ 83,33 ∗ 53,33 30 ∗ 53,33 2.844 ∗ 20 ∗ 83,33 ∗ 63,34 20 ∗ 63,34

4.010,6 b) Dada la asimetría de costos, sabemos que lo más eficiente para el caso de colusión, es que la firma con menores costos marginales actúe como monopolio y satisfaga todo el mercado, y le pague a la firma de mayores costos una cantidad tal que desincentive la producción. Luego, resolvemos considerando que la firma 2 actúa como monopolio. Definimos la función de beneficio en tal caso: 200 ∗ 20 ∗ 200 ∗ 20 ∗ 180 ∗ Ahora maximizamos el beneficio respecto a la cantidad a producir: 180 Despejando la expresión anterior: 180 2 ∗ 0 180 2 ∗ 90 Luego, la firma 2, quien actúa como monopolista cobrará precio de monopolio: 200 200 90 110 El beneficio recibido en caso de monopolio es: ∗ 20 ∗ 8.100 Asimismo, el beneficio de la firma 1 es la cantidad pagada por la firma 2, que corresponde al beneficio que ésta recibiría en caso de competencia a la Cournot: 2.844 Luego, de pagar la cantidad mencionada, la utilidad de la firma 2 es: 8.100 2.844 5.256 c) Dado que el juego no es simétrico debemos calcular los beneficios de desviación para cada caso. Firma 2: Se mantiene en colusión Si la firma 2 se mantiene en colusión, entonces la firma 1 quien no debería producir, traiciona y produce. Luego, sabemos que la firma 2 producirá la cantidad en monopolio, es decir: 2∗ 0

90 Ahora, reemplazando en la función de reacción de la firma 1: 170 170 90 40 2 2 Luego, los precios y beneficios son: 200 70 ∗ 30 ∗ 1.600 ∗ 20 ∗ 4.500 Sin embargo, recuerde que parte del acuerdo implica el pago de un incentivo por no producir, el que se efectúa: 1.600 2.844 4.444 4.500 2.844 1.656 Firma 1: Se mantiene en colusión Si la firma 1 se mantiene en colusión, es decir, no produce. En este caso, la traición consiste en no pagar el monto prometido. Por lo tanto, la firma 2 recibe el total de lo que recibiría en monopolio. Luego, los beneficios de las firmas son: 0 8.100 d) Luego, la representación normal de juego es:

e) Observamos que la cooperación corresponderá a:

El castigo se alcanzará en:

 Observamos que el juego no es simétrico, luego, debemos resolver para cada jugador. Por lo tanto, para que el jugador 1 tenga incentivo a mantenerse en cooperación, deberá ocurrir que el pago recibido en cooperación sea mayor que el pago que se recibirá en caso de desviación: 2.844 ∗ 2.844 4.444 1 1 Resolviendo la desigualdad anterior: 2.844 2.844 ∗ 4.444 ∗ 1 1 2.844 ∗ 2.844 4.444 4.444 ∗ 1.600 ∗ 1.600 1 Observar que dado que el factor de descuento no puede ser mayor que 1, podemos afirmar que en este caso, no es posible alcanzar un equilibrio colusivo. f) Lo anterior se debe a que el pago que recibe el jugador 1 en caso de cooperación y castigo es el mismo, no tiene incentivos a mantenerse en colusión.

Problema N°3 (25 puntos) Suponga dos firmas que compiten en el mercado, una vende bebida (firma 1) y otra vende jugo (firma 2). Las funciones de demanda son: 150 0,5 ∗ 150 0,5 ∗ Suponga que los costos totales son: 10 ∗ 10 ∗ Se le pide lo siguiente: a) En el juego de etapa, encuentre las cantidades y beneficios de equilibrio si las firmas compiten en precios. (5 puntos) b) En el juego de etapa, encuentre las cantidades y beneficios de equilibrio si las firmas se coluden. (5 puntos) c) En el juego de etapa, encuentre las cantidades y beneficios de equilibrio en caso de desviaciones. (5 puntos) d) Represente el juego de etapa en forma normal. (2 puntos) e) Muestre que, en un juego repetido infinitamente, es posible sostener un equilibrio colusivo aun en ausencia de un acuerdo explicito. Encuentre el factor de descuento que hace que la colusión sea posible. (5 puntos) f) ¿Por qué es posible sustentar un equilibrio cooperativo? (3 puntos) Solución: a) Observamos que el ejercicio es simétrico, por lo que basta resolver para la firma 1. Definimos la función de beneficios: ∗ 10 ∗ 10 ∗ 150 ∗ 150 0,5 ∗ 0,5 ∗ 150 ∗ 0,5 ∗ ∗ 1.500 10 ∗ 5∗ 160 ∗ 0,5 ∗ ∗ 1.500 5 ∗ Derivando e igualando a cero: 160 2∗ 0,5 ∗ 0

Despejando la expresión anterior: 0,5 ∗ 160 2 ∗ 160 0,5 ∗ 2 Por simetría:

0

160

0,5 ∗ 2

Ahora, queremos saber el nivel de precios que cobrará cada firma. Dada la simetría sabemos que: Por lo tanto: 160 0,5 ∗ 2 160 0,5 ∗ 2 2∗ 160 0,5 ∗ 160 1,5 ∗ 106,6 Entonces: 106,6 106,6 Ahora dados los precios de equilibrio, calculamos las cantidades: 150 0,5 ∗ 150 106,6 0,5 ∗ 106,6 96,7 150 0,5 ∗ 150 106,6 0,5 ∗ 106,6 96,7 En tal caso los beneficios recibidos por cada firma son: ∗ 4∗ 106,6 ∗ 96,7 10 ∗ 96,7 9.331,5 ∗ 4∗ 106,6 ∗ 96,7 10 ∗ 96,7 9.331,5 b) Si las firmas deciden coludirse actuarán como monopolio, que produce dos bienes. En tal caso la función de beneficios se define por:

∗ ∗ 150 ∗ 150 150 ∗ 150 ∗ 160 ∗ 160 ∗ 155 ∗ 1.500 155 ∗ 0,5 ∗ 0,5 ∗

10 ∗

∗

10 ∗

10 ∗ 150 0,5 ∗ 10 ∗ 150 0,5 ∗ ∗ 1.500 0,5 ∗ ∗ ∗

0,5 ∗ 0,5 ∗

10 ∗ 5∗ 1.500 10 ∗ 5∗ 1.500

5∗

0,5 ∗

1.500 0,5 ∗ ∗ 155 ∗

5∗ 0,5 ∗

∗

∗

1.500

155 ∗

∗

3.000

Ahora derivamos la función de beneficio, respecto a cada nivel de precios: 155 155 2∗ 0 2∗ 0

Luego, sabemos que el ejercicio es simétrico por lo que: Reemplazando: 0 155 2 ∗ 155 Por lo tanto: 155 155 Las cantidades: 150 0,5 ∗ 150 155 0,5 ∗ 155 72,5 150 0,5 ∗ 150 155 0,5 ∗ 155

72,5 Los beneficios en colusión: ∗ 10 ∗ 155 ∗ 72,5 10 ∗ 72,5 10.512,5 ∗ 10 ∗ 155 ∗ 72,5 10 ∗ 72,5 10.512,5 c) Suponemos que la firma 1 se desvía, sabemos que su función de mejor respuesta es: 160 0,5 ∗ 2

Luego, si la firma 2 cobra precio de colusión, entonces: 160 0,5 ∗ 155 2 118,5 Luego, las cantidades son: 150 0,5 ∗ 150 118,5 0,5 ∗ 155 109 150 0,5 ∗ 150 155 0,5 ∗ 118,5 54,25 Los beneficios de la firma que se mantiene en colusión y la que se desvía son: ∗ 10 ∗ 118,5 ∗ 109 10 ∗ 109 11.826,5 ∗ 10 ∗ 155 ∗ 54,25 10 ∗ 54,25 7.866,25 d) La representación matricial es:

 e) Observamos que la cooperación corresponderá a:

El castigo se alcanzará en:

Observamos que el juego es simétrico, luego, basta resolver para un jugador. Por lo tanto, para que el jugador tenga incentivo a mantenerse en cooperación, deberá ocurrir que el pago recibido en cooperación sea mayor que el pago que se recibirá en caso de desviación: 9.331 ∗ 10.512 11.826 1 1 Resolviendo la desigualdad anterior: 10.512 11.826 ∗ 1 9.331 ∗ 10.512 11.826 11.826 ∗ 9.331 ∗ 10.512 11.826 2.495 ∗ 2.495 ∗ 1.314 0,52 Por lo tanto, el equilibrio cooperativo se lograr, si y sólo si el nivel de impaciencia de cada jugador es: 0,52 0,52 f) El equilibrio cooperativo es sustentable porque ambas firmas reciben beneficios estrictamente mayores en caso de cooperación que en caso de castigo. Además, el horizonte finito permite que existan estrategias de castigo en el futuro que permiten sustentar la cooperación.

 Problema N°4 (20 puntos) Una empresa tiene poder monopólico en la producción y enfrenta una demanda: 200 El costo marginal de producir el bien es de 40 y el de distribuirlo es igual a 10. a) Determine el precio y la cantidad producida y beneficios del monopolista si este opera como una firma integrada con el distribuidor. (10 puntos) b) Suponga ahora que surge un costo de coordinación que hace imposible al productor proveer la distribución, por lo que debe asignarla a un distribuidor independiente (que opera como monopolio). Encuentre la cantidad vendida, el precio que cobra el productor al distribuidor, el precio que el distribuidor cobra a los consumidores finales y los beneficios del productor y del distribuidor. (10 puntos) Solución: a) Definimos la función de beneficios para la firma integrada: ∗ 200 200 ∗ 150 ∗ Ahora, derivamos respecto a la cantidad: 150 Despejando la expresión anterior: 150 2∗ 75 Luego, el precio y el beneficio de equilibrio es: 200 ∗ ∗ 0 2∗ 0 ∗ ∗ ∗ 50 ∗

125 50 ∗ 75 5.625

125