Investigación de operaciones

2.7.4.
En una carpintería se cuenta con 32 horas de mano de obra. La producción consiste de dos productos: mesas y sillas. Se necesitan 45 minutos para ensamblar una silla y 2 horas para ensamblar una mesa. Se venden por lo menos 4 sillas para cada mesa. El precio de venta es de $100 por mesa y $30 por silla.
Formule un modelo matemático de programación lineal para maximizar los ingresos de la carpintería Horas 32 | mesas | Sillas | Tiempo | 2hr | 45´ = 0.75 hr | Venta | | 4 veces más | Precio | 100 | 30 |

Variables
X1 Cantidad de mesas a elaborar
X2 Cantidad de Sillas a elaborar

F.0
MaxZ=100x1+30x2

Restricciones:
2X1 + 0.75X2≤32
X1≤2
X2≤0.75
X1≥4x2
Xi>0 Para i= 1,2

2.7.3. Chocolates
Unos alumnos han decidido abrir una pequeña fábrica de tabletas de chocolate y quieren producir dos tipos: “Rico Rico” y “Sabroso”. Ambos chocolates son elaborados principalmente con azúcar, nuez y cacao. Actualmente los alumnos cuentan con 250 kg de azúcar, 50 kg de nuez y 380 kg de cacao. La mezcla empleada para elaborar el “Rico Rico” debe contener cuando menos 20% de azúcar, 15% de nueces y 30% de cacao. La mezcla empleada para preparar el “Sabroso” debe contener por lo menos 20% de cacao, 10% de azúcar y no debe contener nueces. Las tabletas de chocolate pesan 100 g cada una y los estudiantes estiman que pueden vender cada tableta de “Rico Rico” y de “Sabroso” en $2.50 y $2.00| respectivamente y los alumnos pueden vender todas las tabletas que produzcan.
Formule un modelo matemático de programación lineal para maximizar los ingresos de los estudiantes. Materia prima | Rico Rico (100g) | Sabroso (100g) | Azúcar 250kg | 20% de 250= 50 | 10% de 250= 25 | Nuez 50 Kg | 15% de 50= 7.5 | | Cacao 380 Kg | 30% de 380 = 114 | 20% de 380 = 76 | Costo | 2.50 | 2.00 |
Variables:
X1: Cantidad de producción de Rico Rico
X2: Cantidad de producción de sabroso

F.O.
2.50X1+2.00X2

Restricciones
20X1+10X2≤250
30X1+20X2≤380
15X1≤50
X1+X2 ≤ 6800
X1≥0 Para i≥1,2

2.7.5. Banco
Un banco asignará la cantidad de $80,000 para préstamos de dos tipos: personales y para automóvil. El banco cobra una tasa de interés anual del 14% en préstamos personales y del 12% en préstamos para automóvil. Ambos tipos de préstamos se saldan en periodos de tres años. El monto de los préstamos para automóvil debe ser cuando menos dos veces mayor que el de los préstamos personales. La experiencia anterior muestra que los adeudos no cubiertos constituyen el 1% del importe de todos los préstamos personales. Formule un modelo de programación lineal para determinar cómo deberán asignarse los fondos para maximizar las utilidades del banco. Asignación | Personales | Autos | 8000 | | 2 veces más | Cobro | 14% | 12% | Tiempo | 3 años | 3 años |
Variables
X1 Cantidad de préstamos personales
X2 Cantidad de préstamos para autos

F.O.
Max Z =3(14X1+12X2-1X1)
X1 + X2 ≤ 80,000.00
X2≥2X1
Xi ≥ 0 Para i=1,2

2.7.6.
Una empresa elabora los productos A y B; cada producto A requiere de dos veces más tiempo de mano de obra que el producto B. Si la empresa fabrica exclusivamente productos B puede producir 550 diariamente. La empresa puede vender diariamente un máximo de 200 productos A y 275 productos B. Los precios de venta de los productos A y B son respectivamente de $12 y $8.
Formule un modelo matemático de programación lineal para maximizar los ingresos de la empresa.

Variables
X1 Cantidad de producción y venta de A
X2 Cantidad de producción y venta de B
Max Z= 12x1+8x2
Restricción
X1=2X2
X1 ≤ 200
X2 ≤ 275
Xi ≥ 0 Para i= 1,2

2.7.7

2.7.7
Una empresa fabrica los productos A y B. El volumen de ventas del producto A es cuando menos el 70% de la cantidad total producida. Actualmente, la empresa dispone de 500 kg de materia prima para elaborar A y B. Para fabricar 1 unidad del producto A se necesitan 3 kg de materia prima, y para elaborar una unidad del producto B se necesitan 5 kg de materia prima. Al vender los productos A y B, la utilidad que obtiene la empresa es de $75 y $160 respectivamente. La empresa puede vender todos los productos que elabore.
Formule un modelo matemático de programación lineal para maximizar las utilidades de la empresa.

Variables
X1 Cantidad de fabricación y venta de A
X2 Cantidad de fabricación y venta de B
F.O.
MaxZ= 75X1+160X2
Restricciones
3X1+5X2≤500
X1+≥70
X2 ≤ 30
Xi≥0 Para i=1,2

2.7.8.
Para cubrir sus gastos, un minero necesita mensualmente extraer 60 kg de mineral de oro y 100 kg de mineral de plata. Existen tres minas de donde el minero puede extraer los minerales. Por cada día trabajado en la mina 1 el minero extrae 10 kg de mineral de oro y 10 kg de mineral de plata; por cada día trabajado en la mina 2 el minero obtiene 5 kg de oro y 20 de plata y por cada día que labora en la mina 3, el minero saca 20 kg de oro y 10 de plata. Formule un modelo matemático de programación lineal para encontrar cuál es el mínimo de días que el minero necesita trabajar en cada mina para cubrir sus gastos.

Variables
X1 Núm. De días trabajados en la mina 1 sacando oro
X2 Núm. De días trabajados en la mina 1 sacando plata
X3 Núm. De días trabajados en la mina 2 sacando oro
X4 Núm. De días trabajados en la mina 2 sacando Plata
X5 Núm. De días trabajados en la mina 3 sacando oro
X6 Núm. De días trabajados en la mina 3 sacando plata

MinZ= 30(10x1+10x2+5x3+20x4+20x5+10x6)
30(10X1+5x2+20X3) ≤60
30(10X2+20X4+10X6) ≤100

30(10X1+10X3)≥160
30(5X2+20X4)≥160
30(20X5+10X6)≥160
Xi ≥ 0; para i= 1,2

F.O.
Min Z= 60X1+100X2

Restricciones
300X1+150X1+600X1 ≤ 60
300X2+600X2+300X2≤100
Xi=0 Para i=1,2

Días en cada mina | Oro (60kg mensual) | Plata (100 mensual) | 1 | 10 | 10 | 2 | 5 | 20 | 3 | 20 | 10 |