PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE INSTITUTO DE ECONOMÍA
Profesor Omar D. Bello Ayudantes: Rosario Aldunate, Isidora Rollan, Ignacio Venezian

ECONOMETRÍA I PREGUNTAS DE REPASO PARA LA PRUEBA 1

1) ¿ Es !´!´! un escalar? Razone su respuesta 2) ¿ Es !´!! un escalar? Razone su respuesta.

3) Dados los siguientes datos

X= 1 1 1 1 1 -1 0 1 2 1 !´ = [2 2 5 10 5] 47 −39 −33 19*(X´X) = 36 29 26
-1

2 2 0 -1 0

Dado el modelo ! = !" + ! a) Estime el vector de parámetros del modelo. b) A partir de su respuesta a la pregunta anterior obtenga los valores ajustados y los residuos. Verifique con sus datos que ! ! ! ! ! !!! !! =0 , !!! ! = !!! ! c) Calcule el R2.

d) Calcule la matriz de varianzas y covarianzas de los estimadores. e) Con estos datos, calcule el producto indicado en las preguntas 1) y 2). 4) Dado el modelo ! = !" + ! a) Escriba el problema de minimización de los MCO. b) Derive las condiciones de primer orden. c) Derive las condiciones de segundo orden y establezca que se debe cumplir para obtener un mínimo.

5) Demuestre que los estimadores de MCO son insesgados y halle la matriz de varianzas y covarianzas. 6) Demuestre que el vector de estimadores de MCO tiene varianza mínima.

7) Dado el modelo ! = !" + !, i=1,2, …….17, k=2 El vector de los estimadores de los parámetros es ! = 1,37 1,14 −0,83 También hemos obtenido la siguiente expresión escalar !´[! − !(!´!)!! !´]Y = 0,0028 y los elementos de la matriz (!´!)!! son 510,89 −254,35 0,42 132,70 −6,82 7,11 a) b) c) d) 8) Sea ! = !(!´!)!! ! Demuestre que

Calcular !"# !! , !"# !! , !"# !! Contraste la hipótesis que !! = 1. Contraste la hipótesis que !! = 0. Contraste la hipótesis que !! = −1.

a) b) c) d)

P es un matriz idempotente
! ∗ ! = ! ! ∗ ! = !

¿Qué significa la matriz P?

9) Dado el modelo ! = !" + !, i=1,2, …….40, k=4 y los siguientes datos: X’Y = 3.0500 26.004 3.9926 23.521 20.732

(X' X) −1 = 67.413

2.2701 0.086241

-66.774 -2.2575 67.094

0.1242 -0.006399 -0.16146 0.032955

-0.071153 -0.0009444 -0.05055 -0.016652 0.040276

Adicionalmente se conoce que la media de Y es 0,2033333 y el coeficiente de determinación es 0.97244. a) Use los datos anteriores para calcular el vector β b) Contraste las hipótesis de significatividad de cada uno de los parámetros correspondientes a las variables explicativas

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