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Prueba de Chi Cuadrado

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PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

Distribución chi-cuadrada ( 2)

Las aplicaciones más comunes de la distribución chi-cuadrada son (1) pruebas de bondad de ajuste y (2) pruebas de independencia.

1.- Pruebas de bondad de ajuste

Medidas sobre qué tan cerca se ajustan los datos muestrales observados a una forma de distribución particular planteada como hipótesis. Si el ajuste es razonablemente cercano, puede concluirse que si existe la forma de distribución planteada como hipótesis.

Prueba chi-cuadrada donde k: k = m-1: grados de libertad donde m es el número de parámetros o productos a estimar.

EJEMPLO. Juan Pérez, director de Mercadeo de Pasta Dental, tiene la responsabilidad de controlar el nivel de existencias para cuatro tipos de Productos distribuidos por su fábrica. En el pasado, ha ordenado nuevos productos bajo la premisa de que los cuatro tipos son igualmente populares y la demanda de cada tipo es la misma. Sin embargo, recientemente las existencias se han vuelto más difíciles de controlar, y Juan considera que debería probar su hipótesis respecto a una demanda uniforme. Sus hipótesis son:

H0: La demanda es uniforme para los cuatro tipos de productos. H1: La demanda no es uniforme para los cuatro tipos de productos.

La Tabla 1.1 muestra la expectativa uniforme para una muestra de 48 pastas vendidas en los últimos seis meses todos los valores en miles.

Tabla 1.1 Registro de Ventas de Pasta Dental Tipo de Pasta | Ventas observadas | Ventas esperadas | Pasta A | 15 | 12 | Pasta B | 11 | 12 | Pasta C | 10 | 12 | Pasta D | 12 | 12 |

El número de grados de libertad es k-1 = 3 grados de libertad. Si Juan deseara probar al nivel del 5%, se encontraría, de la tabla que X20.05,3 = 7.815

Regla de decisión: Aceptar Ho si X2 ≤ 7.815 y Aceptar H1 si X2 > 7.815

De la hoja Excel
Como 1.17 ≤ 7.815, se acepta la hipótesis nula que la demanda es uniforme en los cuatro tipos de productos. O sea los cuatro tipos de productos son igualmente populares, con un nivel de confianza del 95%, = 5%.

B. Una prueba de independencia

La distribución chi-cuadrada también permite la comparación de dos atributos para determinar si existe una relación entre ellas.

EJEMPLO. Paty Alvarado es la directora de investigación de Pasta Dental. En su proyecto actual Paty debe determinar si existe alguna relación entre la clasificación de efectividad que los consumidores asignan a una nueva pasta de dientes y el sitio (urbano o rural) en el cual se utiliza. De los 100 consumidores a quienes se le aplicó la encuesta, 75 vivían en zonas urbanas y 25 en zonas rurales. La Tabla 1.2 resume las clasificaciones hechas por los consumidores.

Tabla 1.2 Tabla de efectividad de la Pasta de Dientes nueva

Clasificación | Cuestionario | Urbano | Rural | Total | Arriba del promedio | Respuesta | 20 | 11 | 31 | | Esperado | 23.3 | 7.75 | | Promedio | Respuesta | 40 | 8 | 48 | | Esperado | 36 | 12 | | Debajo del promedio | Respuesta | 15 | 6 | 21 | | Esperado | 15.8 | 5.25 | | Total | | 75 | 25 | 100 |

H0: La clasificación y la ubicación son independientes.
H1: La clasificación y la ubicación no son independientes.

La prueba tiene k el número de grados de libertad = (f – 1)(c – 1) = (3 -1)(2 – 1) = 2 grados de libertad. Si Paty fija = 5%, se encontraría, de la tabla que X20.05,2 = 5.9915

Regla de decisión: Aceptar Ho si X2 ≤ 5.9915 y Aceptar H1 si X2 > 5.9915

De la hoja Excel
Como 3.76 ≤ 5.9915, se acepta la hipótesis nula: La clasificación y la ubicación son independientes con un nivel de confianza del 95%, = 5%.

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