Le calcul de la quantité économique

1 But

Une quantité économique est la quantité de produits qu'il faut lancer en fabrication pour que le total annuel des frais d'acquisition (réglage, approvisionnement, planification) et des frais de possession (Stockage et en-cours) soit le plus faible possible.

2 Coût de lancement

Le coût de lancement en fabrication d'une série comporte:
- Frais d'acquisition matière (service achat).
Ce coût varie, selon les entreprises, de 5 à 15 % du coût matière.

- Frais de lancement en fabrication composés de:
Frais du service d'ordonnancement.
Coûts de réglage ou mise en train

1 Coût de possession

Le coût de possession d'un produit comporte:
- Les intérêts des capitaux immobilisés- Les coûts de magasinage - Les détériorations du matériel
- Les risques d'obsolescence
Ce taux varie, selon les entreprises, entre 15 et 35 % de la valeur du produit stocké.

2 Calcul de la série économique

Wilson a établi un modèle mathématique simplifié dans lequel on considère que la demande est stable. On ne tient pas compte des évolutions de prix, des risques de rupture et des variations dans le temps des coûts de commande et de lancement.
Soit:
N : le nombre de pièces à fabriquer sur une année Q : le nombre de pièces lancées en fabrication en une seule fois Pu : le prix unitaire de la pièce terminée Ss : le stock de sécurité envisagé pour cette pièce t : le taux de possession exprimé en % Cl :Le coût de lancement en fabrication et d'approvisionnement

Calcul du coût annuel des lancements:
Nombre de lancements par an = N Q

Nombre de lancements par an = Nombre de pièces à fabriquer par an Nombre de pièces par lot
Ct/an lancement = Cl x N Q

Le coût annuel de lancement = Coût d'un lancement X Nbre lancements par an

Stock moyen = Q + S séc 2
Calcul du coût de possession
Stock moyen dans l'entreprise = Nombre de pièces par lot + Stock de sécurité 2
[pic][pic]
Coût annuel de possession = Stock moyen dans l'entreprise x Coût de la pièce x taux de possession
Coût de possession = ( Q + S séc ) x t x P unit 2

Total des coûts annuel

Total des coûts annuel = Coût annuel des lancements + Coût annuel de possession
C total annuel = (N x Cl) +(Q x Pu x t)+ (Ss x t x Pu) Q 2

[pic]
Il faut donc trouver Q tel que le Coût total soit minimal. Ce minimum est atteint lorsque la dérivée de ce coût total par rapport à Q est nulle. La valeur de Q trouvée est alors égale à la quantité économique ( notée Qe).

df(Q) = -N x Cl + Pu x t = 0 d(Q) Q2 2 N x Cl = Pu x t Q2 2 (Q éco)2= 2 x N x Cl Pu x t

Exemple: N : le nombre de pièces à fabriquer sur une année ..................... = 12000 Q : le nombre de pièces lancées en fabrication en une seule fois Pu:Le prix unitaire de la pièce terminée ...................................... = 100.- Ss: le stock de sécurité envisagé pour cette pièce ...................... = 200 t : le taux de possession exprimé en % ...................................... = 25 % Cl :Le coût de lancement en fabrication et d'approvisionnement = 500.- [pic]
(Q éco)2= 2 x N x Cl Pu x t
(Q éco)2= 2 x 12000 x 500 0,25x100
(Q éco)2= 480000

Q éco= 693 pièces