三角函数公式表
同角三角函数的基本关系式
倒数关系

tan sin cos

商的关系

cot csc sec

1
1
1

sin cos cos sin 平方关系

tan cot 2

sec csc csc sec 2

sin

cos
2

1 tan
2

1 cot

1
2

sec
2

csc

诱导公式

sin(

sin(

)

2

cos(

2

tan(

2

cot(

sin(

2

2

cos( tan( cot(

2
2
2

sin

cos(

sin( cos( tan( cot( ) cos
) sin

) sin
)
cos
)
tan
)
cot

) cot
)

tan

) cos
)

sin

)

cot

)

sin( cos( tan( cot( tan

两角和与差的三角函数公式

sin( sin( cos( cos( )
)
)
)

sin sin cos cos tan(

)

tan tan 1 tan tan

tan(

) cos

)

cos cos cos cos cos cos sin sin tan tan 1 tan tan

) sin ) cos ) tan
) cot

tan(

3
2
3 cos( 2
3
tan(
2
3 cot( 2

sin(

3
2
3 cos( 2
3
tan(
2
3 cot( 2

sin(

)

tan

cot(

)

sin(2 cos(2 tan(2 cot(2 cos

)

sin

) cot
)

)

)

) sin ) cos
)
tan
)
cot

(其中 k∈Z)

tan

cos

sin(2 cos(2 tan(2 cot(2 ) sin
)

cot

)

tan

万能公式

sin sin sin sin cot

sin

2 tan( / 2)
1 tan 2( / 2)

cos

1 tan 2( / 2)
1 tan 2( / 2)

tan

2 tan( / 2)
1 tan 2( / 2)

)
)
)
)

sin cos tan cot 半角的正弦、余弦和正切公式

三角函数的降幂公式

sin( )
2

1 cos
2

sin

cos( )
2

1 cos
2

cos

tan( )
2

1 cos
1 cos

2

2

1 cos sin 1 cos 2
2
1 cos 2
2

sin
1 cos

二倍角的正弦、余弦和正切公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin 2 cos 2

sin 3 cos 3

2sin cos cos 2 sin 2

2cos 2

1 1 2sin 2

2 tan
1 tan 2

tan 2

tan 3

三角函数的和差化积公式

sin

sin

2sin

sin

sin

2 cos

cos

cos

cos

cos

2 cos
2sin

三角函数的积化和差公式

cos

2

sin

2
2
2

cos sin sin cos 2
2
2
2

cos sin cos

cos

sin

sin

1 sin( 2
1
sin(
2
1 cos( 2
1
cos(
2

化 asinα ±bcosα 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

a sin x b cos x

3sin
4sin 3
4 cos 3 3cos .
3 tan tan 3
1 3 tan 2

a 2 b2 sin( x

)

其中 角所在的象限由 a 、 b 的符号确定， 角的值由 tan

六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中
间 1”
；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影三
角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三
角函数值的平方；
任意一顶点的三角函数值等于相邻两
个顶点的三角函数值的乘积。
”

b
确定
a

) sin(

)

) sin(

)

) cos(
) cos(

)
)

导数的四则运算法则
设 u=u（x）
，v=v（x）均为 x 的可导函数，则有
（1）
（u±v）'=u'±v'
（2）
（u·v）'=u'·v+u·v'
（3）
（cu）'=c·u'
（4）
（5）
（6）
（u·v·w）'=u'·v·w+u·v'·w+u·v·w'

求极限公式
（2）

（3）
（4）

（5）

，

（6）

（7）

（8）
3、方法
（1）分母极限为 0 时，分解因式,凑公式
（2）当

n

时，除以最高指数的 X