الفائده البسيطه و المركبه.
الفائده البسيطه و المركبه.

الفائدة البسيطة
تحسب الفائدة البسيطة على المبلغ الاصلي المدخر "principal"
وتستعمل المعادلة التالية لحساب الفائدة البسيطة :

حيث: r معدل الفائدة للدورة (I/m)
B0 المبلغ الأصلي المدخر
عدد الدورات m في السنة.
ولحساب معدل الفائدة الدوري r نقوم بقسمة معدل الفائدة السنوي I على عدد الدورارت m في السنة.
وعلى سبيل المثال:
نفترض أحد الأشخاص يمتلك بطاقة ائتمان وعليه تسديد مبلغ 2500 دولار. ونفترض أن المصرف يحمّل المبلغ بمعدل فائدة بسيطة قدرها 12.99% في السنة. فنستطيع حساب الفائدة المضافة إلى المبلغ الأصلي بعد مرور 3 أشهر بالمعادلة الآتية:

أي أن على صاحب البطاقة تسديد مبلغ 2581.19 دولار بعد مرور الثلاثة أشهر (الدورة = 3 أشهر). وإذا قام عوضا عن ذلك بتسديد الفائدة فقط عن كل شهر من الثلاثة أشهر، طبقا لمعدل الفائدة الشهري r، لأصبح مجمل الفائدة التي سوف يدفعها :

فيكون المبلغ اللازم سداده بعد مرور الثلاثة أشهر 2500 دولار. ذلك لأن الفائدة البسيطة تحتسب على المبلغ الأصلي فقط.
حساب الفائدة المركبة.
تستخدم المعادلة التالية لحساب الفائدة المركبة:

حيث: * P = المبلغ الأصلي المدخر * r = معدل الفائدة السنوي الاسمي (كرقم عشري) * n = عدد دورات تركيب الفائدة في السنة * t = عدد السنين * A = المبلغ المتجمع بعد مرور t من السنين.
وعلى سبيل المثال :
نفترض أيداع مبلغ 1500.00 دولار في أحد المصارف حيث يعطي معدل فائدة سنوية قدرها 4.3%, وتركب الفائدة كل ربع سنة. فما هو المبلغ المجمع بعد مرور 6 سنوات ؟
الحـل:
نقوم بالتعويض في المعادلة المذكورة أعلاه بالمقادير :
P = 1500 r = 4.3/100 = 0.043 n = 4 t = 6
فنحصل على:

أي أن المبلغ المتجمع بعد مرور 6 سنوات يبلغ نحو 1,938 دولار (مع إهمال أجزاء الدولار).
الفائدة البسيطة Simple Interest
هي فائدة تُحسب على أصل مبلغ الإستثمار. هذه الفائدة تظل ثابتة طوال مدة الإستثمار -بفرض ثبات قيمة المبلغ المستثمر طوال فترة الإستثمار-
مثال: قامت الشركة بإستثمار مبلغ 800000 جنيه في أحد المشاريع لمدة 3 سنوات بمعدل فائدة بسيطة 6%. المطلوب حساب قيمة الفائدة السنوية التي ستحصل عليها الشركة من هذا الإستثمار.
فائدة الإستثمار = مبلغ الإستثمار * معدل الفائدة
فائدة الإستثمار = 800000 * 6% = 48000 جنيه سنوياً

لحساب إجمالي الفائدة البسيطة خلال فترة الإستثمار نستخدم المعادلة التالية
فائدة الإستثمار = مبلغ الإستثمار * معدل الفائدة * المدة
فائدة الإستثمار = 800000 * 6% * 3 سنوات = 144000 جنيه
ثانياً الفائدة المركبة Compound Interest
هي فائدة تُحسب على أصل المبلغ مُضاف إليه قيمة فائدة الفترة السابقة؛ وبالتالي فإن قيمة الفائدة تتغير في كل فترة من فترات الإستثمار
مثال: قامت الشركة بإستثمار مبلغ 800000 جنيه في أحد المشاريع لمدة 3 سنوات بمعدل فائدة مركبة 6%. المطلوب حساب قيمة الفائدة السنوية التي ستحصل عليها الشركة من هذا الإستثمار.
فائدة الإستثمار = مبلغ الإستثمار * معدل الفائدة
فائدة الإستثمار للعام الأول = 800000 * 6% = 48000 جنيه
فائدة الإستثمار للعام الثاني = (800000 + 48000 ) * 6% = 50880 جنيه
فائدة الإستثمار للعام الثالث = (800000 + 50880 ) * 6% = 53933 جنيه

لحساب إجمالي الفائدة المركبة خلال فترة الإستثمار نستخدم المعادلة التالية
فائدة الإستثمار = مبلغ الإستثمار * ( (1+معدل الإستثمار)المدة -1)
فائدة الإستثمار = 800000 * ( ( 1+ 0.06)3 -1 )
فائدة الإستثمار = 152812.80 جنيه
مقارنة بين قيمة الفائدة البسيطة والفائدة المركبة وإجمالي قيمة الفوائد

ملاحظات عند حساب الفائدة البسيطة أو المركبة 1. عادة ما تستخدم الفائدة البسيطة مع الفترات القصيرة (بحد أقصى عام)؛ بينما الفائدة المركبة تستخدم مع عمليات الإستثمار طويلة الأجل (اكبر من عام) 2. معدل الفائدة قد يكون سنوي أو نصف سنوي أو ربع سنوي أو حتى شهري وقد يكون أقل من ذلك (بالأيام / بالساعات / …) 3. في بعض الحالات يتم ذكر ان معدل الإستثمار / الإقتراض 12% ولا يتم ذكر هل هذه الفائدة سنوية / نصف سنوية؟ حينها نعمل على أساس أن المعدل سنوي 4. عند حساب الفائدة لمبلغ الإستثمار لابد من توحيد الوحدات المستخدمة في العملية الحسابية؛ فمثلاً قد تكون المدة بالشهور ومعدل الفائدة سنوي حينها لابد من توحيد الوحدة الزمنية
مثال (فائدة بسيطة): قامت إحدى الشركات بإستثمار مبلغ 500000 جنيه لمدة 3 شهور بمعدل سنوي 8%. فما هي الفائدة التي تحصل عليها هذه الشركة؟
الفائدة = 500000 * 8% * (3÷12 تحويل فترة الإستثمار الى سنوات) = 10000 جنيه
مثال 2 (فائدة بسيطة): قامت شركة بإستثمار مبلغ 500000 لمدة عامين بمعدل نصف سنوي 4%. فما هي الفائدة التي تحصل عليها هذه الشركة
طريقة 1 :
الفائدة = 500000 * 4% * 4 (4 فترات) = 80000 جنيه
طريقة 2 :
الفائدة = 500000 * (4% * 2 لكي يصبح المعدل سنوي) * 2 سنة = 80000 جنيه
الفائدة البسيطة Simple Interest
هي فائدة تُحسب على أصل مبلغ الإستثمار. هذه الفائدة تظل ثابتة طوال مدة الإستثمار -بفرض ثبات قيمة المبلغ المستثمر طوال فترة الإستثمار-
مثال: قامت الشركة بإستثمار مبلغ 800000 جنيه في أحد المشاريع لمدة 3 سنوات بمعدل فائدة بسيطة 6%. المطلوب حساب قيمة الفائدة السنوية التي ستحصل عليها الشركة من هذا الإستثمار.
فائدة الإستثمار = مبلغ الإستثمار * معدل الفائدة
فائدة الإستثمار = 800000 * 6% = 48000 جنيه سنوياً

لحساب إجمالي الفائدة البسيطة خلال فترة الإستثمار نستخدم المعادلة التالية
فائدة الإستثمار = مبلغ الإستثمار * معدل الفائدة * المدة
فائدة الإستثمار = 800000 * 6% * 3 سنوات = 144000 جنيه
ثانياً الفائدة المركبة Compound Interest
هي فائدة تُحسب على أصل المبلغ مُضاف إليه قيمة فائدة الفترة السابقة؛ وبالتالي فإن قيمة الفائدة تتغير في كل فترة من فترات الإستثمار
مثال: قامت الشركة بإستثمار مبلغ 800000 جنيه في أحد المشاريع لمدة 3 سنوات بمعدل فائدة مركبة 6%. المطلوب حساب قيمة الفائدة السنوية التي ستحصل عليها الشركة من هذا الإستثمار.
فائدة الإستثمار = مبلغ الإستثمار * معدل الفائدة
فائدة الإستثمار للعام الأول = 800000 * 6% = 48000 جنيه
فائدة الإستثمار للعام الثاني = (800000 + 48000 ) * 6% = 50880 جنيه
فائدة الإستثمار للعام الثالث = (800000 + 50880 ) * 6% = 53933 جنيه

لحساب إجمالي الفائدة المركبة خلال فترة الإستثمار نستخدم المعادلة التالية
فائدة الإستثمار = مبلغ الإستثمار * ( (1+معدل الإستثمار)المدة -1)
فائدة الإستثمار = 800000 * ( ( 1+ 0.06)3 -1 )
فائدة الإستثمار = 152812.80 جنيه
مقارنة بين قيمة الفائدة البسيطة والفائدة المركبة وإجمالي قيمة الفوائد

ملاحظات عند حساب الفائدة البسيطة أو المركبة 1. عادة ما تستخدم الفائدة البسيطة مع الفترات القصيرة (بحد أقصى عام)؛ بينما الفائدة المركبة تستخدم مع عمليات الإستثمار طويلة الأجل (اكبر من عام) 2. معدل الفائدة قد يكون سنوي أو نصف سنوي أو ربع سنوي أو حتى شهري وقد يكون أقل من ذلك (بالأيام / بالساعات / …) 3. في بعض الحالات يتم ذكر ان معدل الإستثمار / الإقتراض 12% ولا يتم ذكر هل هذه الفائدة سنوية / نصف سنوية؟ حينها نعمل على أساس أن المعدل سنوي 4. عند حساب الفائدة لمبلغ الإستثمار لابد من توحيد الوحدات المستخدمة في العملية الحسابية؛ فمثلاً قد تكون المدة بالشهور ومعدل الفائدة سنوي حينها لابد من توحيد الوحدة الزمنية
مثال (فائدة بسيطة): قامت إحدى الشركات بإستثمار مبلغ 500000 جنيه لمدة 3 شهور بمعدل سنوي 8%. فما هي الفائدة التي تحصل عليها هذه الشركة؟
الفائدة = 500000 * 8% * (3÷12 تحويل فترة الإستثمار الى سنوات) = 10000 جنيه
مثال 2 (فائدة بسيطة): قامت شركة بإستثمار مبلغ 500000 لمدة عامين بمعدل نصف سنوي 4%. فما هي الفائدة التي تحصل عليها هذه الشركة
طريقة 1 :
الفائدة = 500000 * 4% * 4 (4 فترات) = 80000 جنيه
طريقة 2 :
الفائدة = 500000 * (4% * 2 لكي يصبح المعدل سنوي) * 2 سنة = 80000 جنيه