Væksthastighed
Væksthastighed
2012
Christiane Emilie Jørgensen
Fysik-Kemi 2.x SRO v. Carsten Svejstrup & Finn Norre.
23-03-2012
2012
Christiane Emilie Jørgensen
Fysik-Kemi 2.x SRO v. Carsten Svejstrup & Finn Norre.
23-03-2012
Abstract
This assignment includes a review of the exponential connection between absorption/thickness and the bleaching/time. It also includes experimental investigations to prove the made hypothesises. Overall it is about Speed of Growth. Written in a scientific manor where there is used scientific methods and mathematic calculation to make the analyses. The chemistry study test if the reaction between azorubin and chlorine/krystalviolet and hydroxidioner is 1.orden-reactions or 0.order-reactions. This is done with a solution of colour in water and then the second reactant. Then the solution was put in a colorimeter and a program called “Datastudio” was used to collect data. The achieved result is an exponential curve which we can conclude is a 1.order-reaction. The physic experiment examines absorption of γ- and β-reaction in aluminium. This experiment with gamma reaction is done with a source called CS-137 which dozes off to Ba-137, which radiate γ-reaction. This intensity can be measured with a Geiger-Müller pipe. The connection among the intensity and the thickness of the aluminum also creates an exponential decreasing curve, which has shown us that, both beta reaction and gamma reaction follows the same instruction. To evaluate, the conclusion which can be drawn is that the speed of growth is the 1. Order-reaction in chemistry and the growth of the aluminum in physic, and out from this it makes an exponential decreasing curve. Our results are acceptable and the experiments went well and you can see a clear connecting.
Indholdsfortegnelse Indledning: 3 Indledende matematik: 3 Hvad er en differentialligning? 3 Løsning 4 1.orden og 2.orden 4 Eksponentiel vækst 4 Væksthastighed i kemi: 5 Tolkning af differentialligningen i kemi 5 Reaktionshastighed og hastighedsudtrykket 5 Reaktionsmekanisme 6 Forskellige ordners reaktioner 6 Absorption-Kemi 8 Kemieksperimenter 8 Forsøg med affarvning af azorubin 8 Forsøg med affarvning af krystalviolet vha. hydroxidioner 9 Absorption – Fysik 10 Absorption af betapartikler: 11 Absorption af gammapartikler 11 Rækkevidde 12 Væksthastighed i fysik 12 Fysikeksperimenter: 13 Absorption af γ-stråling i aluminium 13 Absorption af β-stråling i aluminium 14 Vurdering af data 15 Konklusion 15 Litteraturliste: 16 Fysik-litteratur: 16 Kemi–litteratur: 16 Matematik-litteratur 16 Bilag: 17
Indledning:
Jeg har valgt denne fagkombination af Fysik-Kemi, da det eksperimentelle lød interessant. Min interesse ligger mest indenfor disse fag og matematikken, når den anvendes til behandling af dataresultaterne.
I denne opgave redegøres der for sammenhængen vedrørende absorption, som aftager eksponentielt med tiden t. Indenfor fysik og kemiens verden, via eksperimentelle undersøgelser vil vi undersøge dette. Der fokuseres på affarvning af azorubin og krystalviolet i kemi, og absorption af γ- og β stråling i forskellige materialer i fysik. Hvorledes begreberne; reaktionskinetik, reaktionsorden, reaktionsmekanismer samt i fysik: ioniserende stråling og halveringstykkelse bliver inddraget, forklares og beskrives. Herunder beskrives den sammenhørende matematik, som her er differentialligninger og løsning af disse.
Væksthastighed: Vækst beskriver noget, der vokser og hastighed er forholdet mellem hvor langt man bevæger sig, og hvor meget tid man bruger hertil, ergo må væksthastighed være, hvor hurtigt og hvor meget noget givent vokser med til en tidsenhed t. Dette er differentialkvotienten også kaldet for (vækst) hastighed.
Indledende matematik:
Hvad er en differentialligning?
Det er en ligning, hvori der optræder et differentiale. Det kendes fra differentialregningen, og i denne sammenhæng betyder det en afledt funktion. En differentialligning er altså en ligning, hvori der indgår en afledt funktion.
Et eksempel på benyttelse af differentialligninger i hverdagen er beskrivelsen af hhv. fart og acceleration i én dimension. Farten v er defineret som ændring i position s per tidsenhed: v=dsdt, dette er en 1.ordens differentialligning
Samtidig er accelerationen defineret ved ændringen i hastighed per tid: a=dvdt=d2sdt2, dette er en 2.ordens differentialligning
Disse afledte funktioner kan også skrives på mange andre måder: dydx=y' ddxf=f'x d2ydx2=y'' d2dx2f=f''x dndxnf=fnx, hvilket betyder den n afledte funktion ;n ϵ R+
Løsning
En differentialligning er en ligning, der indeholder en eller flere n-afledede af en given funktion. Løsningen af ligningen er den funktion y = f(x) der opfylder betingelserne for ligningen. At løse differentialligningen vil så at sige være at finde en funktion, som opfylder dens afledte funktion. For at tjekke løsningen efter kan man lave en ”prøve,” hvor man differentierer funktionen og tjekker om det passer med den n'de afledte funktion, som var ens udgangspunkt.
1.orden og 2.orden
Differentialligninger inddeles efter den højeste n-afledte funktion i ligningen. Det betyder at fx ligningen f'(x) = 2 · f(x) + 4 kaldes for en 1. ordens differentialligning. Og i dette eksempel kaldes f''(x) = 7x − 1 for en 2. ordens differentialligning, fordi n = 2. Vi beskæftiger os i denne opgave kun med 1. og 2. ordens ligninger.
Eksponentiel vækst
Den eksponentielle differentialligning er: y'=k*y som har løsningen y=C*ek*x Den er af første orden, da n=1.
Dvs. at den afledte funktion er proportional med funktionen selv.
Vi kan tage et eksempel:
Her bruges N(t) som variabel i stedet for f(x), da dette er mest anvendt indenfor kemi og biologi.
Vi har væksthastigheden dNdt af en givet biologisk population, fx enzymer, den er proportional med populationens størrelse N: dNdt=k*N ⇒ N'N=k, dette betyder at væksthastigheden per enzym (individ) er konstant.
Derved er den generelle løsning med disse variable:
Nt=No*ek*t, Altså eksponentiel vækst, hvor t er tiden, No er populationens størrelse til tiden 0 og k er den konstant, som afgør vækstens størrelse.
Hvis man kender enten 1) kender konstanten k og populationens størrelse til tiden t = 0. Eller 2) populationens størrelse til to kendte tidspunkter, kan man finde den eksakte specifikke løsning:
Nt=NoNtNo1T
Hvis vi fx antager at der i en myrekoloni til tiden 0 befinder sig 500.000 individer og en måned efter 550.000 individer fås ved hjælp af overstående model:
Nt=0,5+1060,55*1060,5*106130=0,5*106*1,1130*t, efter en yderligere en måned vil modellen forudse at der vil være 605.000 individer i kolonien.
Væksthastighed i kemi:
Tolkning af differentialligningen i kemi
I kemien omformulerer man differentialligningen, så vi har med en koncentration at gøre og i stedet for væksthastighed bruges ordet reaktionshastighed, da det er forskellige reaktioners hastigheder vi kigger på. Ved definitionen vælger vi kun at kigge på den ene reaktant A. Reaktionshastighed er defineret som nedgangen i stofmængdekoncentrationen af en reaktant pr. tid derfor fås reaktionshastigheden v som ligningen:
V=-d[A]dt dvs. minus tilvæksten i stofmængdekoncentrationen af reaktant A pr. tid udtrykt som minus differentialkoefficienten til koncentrationen af A som funktion af tiden. Reaktionshastigheden er lig med den numeriske værdi af tangentens hældningskoefficient. Her indgår differentialregningen tydeligvis også.
Reaktionshastighed og hastighedsudtrykket
Reaktionskinetik er læren om kemiske reaktioners hastigheder. Herunder er der flere udtryk og begreber som skal uddybes.
Der findes både hurtige og langsomme reaktioner. I fyrværkeri går reaktionerne jo ekstremt hurtigt, mens i flere organiske reaktioner, som rust på metal går betydeligt langsommere. Denne viden bruges for det meste i industrien til at få det største effektive og økonomiske udbytte og i medicinalindustrien til hvor hurtigt medicinen frigives i kroppen. Indenfor miljø fokuseres der på nedbrydningshastighed fx ozonlagets nedbrydelse. De reaktioner vi skal kigge på forløber eksponentielt aftagende dvs. at stofmængdekoncentrationerne ændres hurtigere i starten end senere i forløbet. Det er altså reaktionshastigheden, der aftager som tiden går.
Reaktionshastighedens koncentrations afhængighed(afhænger af de aktuelle stofmængder) beskrives ved de forskellige reaktionsordener. Reaktionen kan være mht. reaktant A til 1.orden og mht. reaktant B 2.orden. Der er 3. reaktionsordener, nemlig summen af de to reaktanters reaktionsorden. Vi har et hastighedsudtryk, som er et matematisk udtryk for reaktionshastighed skrevet som produktet af de aktuelle stofmængdekoncentrationer af reaktanterne A og B opløftet til eksponenterne m og n. (eller x og y): v=k*Am*Bn ,dette er reaktionen af ordenen m mht. A og af ordenen n mht. B. den totale reaktionsorden er m+n. For de reaktioner vi kigger på er m og n enten 0,1 eller 2.
Proportionalitetskonstanten k, der afhænger af temperaturen, kaldes hastighedskonstanten. Dog er den uafhængig af reaktanternes koncentrationer. Dens værdi er forskellig for hvert hastighedsudtryk, da dens enhed afhænger af den totale reaktionsorden.
For at finde en reaktions hastighedsudtryk må man kigge på hver enkelt elementarreaktion og på reaktionsmekanismen.
Reaktionsmekanisme
Mekanismen er en serie af elementarreaktioner, der til sammen kan forklare det eksperimentelt bestemte hastighedsudtryk for en given reaktion. En elementarreaktion er en delreaktion, der beskriver et enkelt trin i et reaktionsforløb, dvs. en beskrivelse på molekylært niveau. For en elementarreaktion er hastighedsudtrykkets eksponenter de samme som dens koefficienter. Elementar reaktionerne kan enten være unimolekylære eller bi-molekylære og i få tilfælde ter-molekylære. Det bliver muligt at opskrive hastighedsudtrykket da unimolekylære elementarreaktioner er førsteordens-reaktioner og bi-molekylære elementarreaktioner er andenordens-reaktioner. Udtrykket bestemmes så ved hvilket ”trin”, altså hvilken elementarreaktion, der er langsomst. Det kaldes også det hastighedsbestemmende trin.
Forskellige ordners reaktioner
0.ordens reaktion; For at der skal være denne, så skal reaktionshastigheden være uafhængig af koncentrationen. Vi tager et eksempel vedrørende spaltningen af ammoniak.
Ammoniak nedbrydes til dinitrogen og dinitrogen katalyseres ved 1100 o C.
2 NH3g→N2g+3 H2(g), denne nulte-ordens reaktion skrives som: v=k*NH30=k Da reaktionshastigheden er lig med minus differentialkvotienten til ammoniak-koncentrationen som funktion til tiden, kan vi opstille differentialligningen:
-dNH3dt=k
Løses differentialligningen fås:
NH3=-k*t+NH3o , som er funktionsudtrykket for en nulteordens-reaktion.
NH30 er den aktuelle koncentration af ammoniak til tiden t= 0 dvs. begyndelseskoncentrationen. Den målte ammoniakkoncentration i afhængighed af tiden vil danne en ret linje i en graf. Her findes så hastighedskonstanten k og begyndelseskoncentrationen, hvordan dette gøres vises senere under analysen af forsøgene.
Halveringstiden T12 som er defineret som den tid, der går, indtil en reaktants koncentration er det halve af startkoncentrationen. Formlen kendes fra tidligere:
T12= ln(2)k ,eller den kan findes vha. funktionsudtrykket fra før: T12=NH302*k
Halveringstiden for en nulteordens-reaktion er altså ikke konstant, men afhængig af reaktantens begyndelseskoncentrationen. Dette er forskelligt fra førsteordens-reaktionen, da den er uafhængig af begyndelseskoncentrationen.
1.ordens reaktion: Som eksempel tages spaltningen af ozonmolekyler, som spaltes til dioxygen og oxygenatomer, når solens UV-stråler rammer ozonlaget og lyset absorberes. Det foregår ved følgende reaktion:
O3gUV-lys⟶O2g+O(g), da der kun er én reaktant, nemlig ozonmolekylet antages det, at reaktionshastigheden vokser proportionalt med ozonkoncentrationen, hvis der er nok energi i form af UV-lys. Dette kan skrives: v=k*[O3] Dermed kan differentialligningen opstilles:
-dAdt=k*A ⇒ -dO3dt=k*[O3], denne ligning løses og der fås:
O3=O30*e-k*t⟺lnO3=-k*t+lnO30, Dette er funktionsudtrykket for en førsteordens-reaktion. Det er denne reaktion vi skal påvise i vores forsøg.
Halveringstiden for en førsteordens-reaktion er konstant idet T12=ln(2)k for en eksponentiel sammenhæng, og det ses også, hvis t= T1 2 indsættes og O3=O302 indsættes i funktionsudtrykket: lnO3=-k*t+lnO30 ⇒lnO302=-k*T12+lnO302 ⇒T12=-k, dvs. den er konstant.
2.ordens reaktion beskæftiger denne opgave sig ikke med. Dens funktionsudtryk er: 1[A]=k*t+1A0
Absorption-Kemi
En farvet opløsning kan absorbere synligt lys. En måling af denne absorption kan bruges til at bestemme koncentrationen af det molekyle eller den ion, som absorberer lyset. Absorbansen måles ved en ændring i intensiteten af lyset. Absorbans er defineret ved A=logIoI, Intensiteten afhænger af bølgelængden, koncentrationen og hvilket stof, der måles på. Hvis stofmængden afbildet med absorbansen giver en ret linie gennem (0,0) betyder det, at absorbansen er proportional med den aktuelle stofmængdekoncentration. Grafen for dette kaldes også for en standardkurve. Hvis man måler forskellige bredder af kuvetterne, vil man opdage, at absorbansen også er proportional med den længde lyset skal passere l. Da får man den vigtige sammenhæng Lambert Beers Lov: A= ελ*l*[s] Denne lov, ville man også kunne påvise med krystalviolet-forsøget, ved at tage forskellige størrelser kuvetter og lave målinger over dette, og se sammenhængen.
Kemieksperimenter
Figur [ 1 ] Forsøgsopstilling af begge forsøg
Forsøg med affarvning af azorubin
Dette eksperiment undersøger, hvorvidt denne reaktion er en nulte-, en første- eller en andenordens reaktion med hensyn til azorubin. Det gøres ved at affarve eller afblege azorubin med klorin og måle absorptionen af opløsningen som funktion af tiden. Der haves en azorubin vandopløsning med 30 mg/L, hvorefter der tilsættes 4,5 mL azorubin-opløsning og 1,5 mL klorin i kuvetten og så foretages målinger med programmet ”Data-studio”. Herefter er vores data afbildet og der er lavet eksponentiel regression. Som det ses er grafen eksponentiel aftagende og derfor kan det konkluderes, at det er en 1.ordens reaktion. Hvis den havde været lineær, så havde det været en nulteorden-reaktion. Dog er grafens R2 tæt på 1, og det viser en tydelig sammenhæng. Sammenhængen er god ved en bølgelængde på 468 nm. Hvis der var valgt λmax eller en mindre bølgelængde ville det være sværere at vurdere om det nu er en 0.-eller 1.ordens reaktion.
Forsøg med affarvning af krystalviolet vha. hydroxidioner
Stoffet krystalviolet, har det systematiske navn: N-[4-bis[4-(dimethylamino)phenyl]methylen]cyclohexa-2,5-dien-1-yliden]-N-methylmethanaminiumchlorid. Dens vandige opløsning er blå/violet, deraf navnet. I forsøget undersøges reaktionshastigheden for den positive ions reaktion med natriumhydroxid, hvor reaktionsproduktet er farveløst, reaktionen forløber således:
CH32NC6H43C+aq+OH-(aq)⟶CH32NC6H43COH(aq), dette kan skrives: v=k*OH-m*CH32NC6H43C+n, dog er OH- en meget stor reaktant og antages derfor som konstant og derved bliver udtrykket så: v=kOH*CH32NC6H43C+n Hermed skal forsøget vise at n=1, altså at denne reaktion er en førsteordens-reaktion.
Der haves en vandig opløsning med 10 mg/L og til denne blanding tilsættes forskellige mængder af hydroxidioner. Inden de blandes i kuvetten, gøres programmet klart, vi brugte ”Data-studio” hvor der måles efter 4 bølgelænger og den bedste udtages, den valgte bølgelængde er 565 nm. Der foretages måling for hvert sekund, og der tegnes en kurve samt sammenhørende værdier af tid og absorbans. Herefter har vi indsat måledataene i excel og lavet eksponentiel regression: Dvs. det ses, at den aktuelle stofmængdekoncentration aftager eksponentielt med tiden. Ud fra funktionsudtrykket bør der for en førsteordens-reaktion være en ret linie, når ln[A] som funktion af tiden t (sek):
Her ses en klar sammenhæng, og når k kendes, bruges formlen: T12=ln(2)k for at finde halveringstiden:
T12=ln(2)k →T12=ln(2)0,0238=29,124 sek.
Da R2≈1 kan det siges, at reaktionen er af 1.orden. Eksperimentelle usikkerheder og fejlkilder kan være skyld i, at grafen ”bøjer” lidt i hver ende. Der er ikke tale om nulteorden, da reaktionshastigheden så burde være konstant og dermed danne en vandret linie i grafen.
Absorption – Fysik
I fysik handler absorptionen om den energi, som den radioaktive alfa-, beta- eller gammapartikel afgiver til de forskellige molekyler (de ioniseres). Når β-partikler absorberes sker det ved, at de afgiver deres energi lidt efter lidt. Modsat γ-kvanterne, som afgiver al deres energi på én gang eller i større portioner. Partiklernes energi absorberes af materiale – også luftmolekyler. Dette er den overordnede forklaring, men der er endnu større forskel på absorption af gamma- og betapartikler.
Absorption af betapartikler:
Der sker absorption af β-partikler vha. to processer: Ved ionisering af andre molekyler eller ioner, som forklaret ovenover. Det sker ved energier under et par MeV. Da en betapartikel er meget lille i forhold til fx en alfapartikel, vil partiklens bane ændres når denne proces sker, og dens bane vil gå i zigzag, og dermed kan dens bane ikke helt forudsiges. Ved energier større end få MeV, foregår absorbansen ved en såkaldt bremsestråling. Bremsestråling, er den magnetiske stråling, som elektronen udsender når den bremses op under accelerationen som sker, når elektronen kommer tæt på en atomkerne.
Absorption af gammapartikler
Absorption af γ-partikler foregår ved 3 forskellige processer: Ved små energier er det den fotoelektriske effekt som spiller ind. Fotoelektrisk effekt er, når gamma-fotonen afgiver al dens energi til en elektron, hvorefter elektronen enten exciteres til en anden tilstand eller løsrives. Under denne proces er det antallet af γ-fotoner, der absorberes som aftager eksponentielt og ikke deres energi, da de afleverer al energien på én gang. Hvis γ-fotonen har en bestemt energi kan den ionisere de atomer og elektroner, som den støder ind i og når den har mistet næsten al sin energi, forsvinder den efter den har afgivet fotoelektrisk effekt. Denne proces kaldes for Comptonspredning.
Figur 2 Comtonspredning: http://da.wikipedia.org/wiki/Comptonspredning
Hvis γ-fotonen har en stor energi kan den absorberes ved såkaldt pardannelse. Der kan dannes mange partikelpar. Et eksempel er et elektron-positron par. Det er en kvantemekanisk proces, hvorunder energi, i form af en foton med tilstrækkelig lav bølgelængde, omdannes til masse, i form af en elektron og en positron.
Rækkevidde
Da der er stor forskel på størrelsen af de forskellige partikler, er de karakteriseret ved, at de har en bestemt rækkevidde, der afhænger af materiale og hvilken stråling det er. Gammastråling har størst rækkevidde, en rækkevidde i størrelsesorden meter, betastråling har en rækkevidde i luft på omkring en meter, dog kan den ikke beskrives så enkelt da β-fotoner har forskellig energi og har en zigzag-bane, da de afbøjes ved kollision med elektroner. Alfastråling har lavest rækkevidde på omkring 5 cm, da α-fotoner er meget større end elektroner.
Væksthastighed i fysik
I fysik er intensiteten defineret ved afstandskvadratloven: I=A*E4*π*r2 Dvs. at hvis intet af strålingen bliver absorberet, så vil intensiteten af γ-eller β-strålingen være omvendt proportional med kvadratet på afstanden til kilden. Vi vil nu kigge nærmere på intensiteten. Når vi sender γ- eller-β stråling ind i et absorberende materiale vil intensiteten af strålingen være givet ved den eksponentielle sammenhæng:
I=Io*e-μ*x, I beskriver den nuværende intensitet og Io beskriver den forhenværende strålingsintensitet på overfladen af det absorberede lag, og x er materialets tykkelse i mm. μ er en konstant, som er forskellig fra materiale til materiale og dermed er materialeafhængig. Den kaldes absorptionskoefficienten. μ er også afhængig af γ-kvanternes energi. Tykkelsen af materialet som er skyld i halvering af strålingsintensiteten er halveringstykkelsen (x12) for et givent materiale, formlen for at beregne halveringstykkelse minder meget om formlen for at beregne halveringstiden, her er μ bare den givne konstant: x12=ln(2) μ
I=Io*e-μ*x, og
A=Ao*e-μ*x , er proportionale ifølge afstandskvadratloven. Da I er proportional med A*E divideret med en kvadrats areal. Derfor gør det i vores forsøg ingenting om vi følger den ene eller anden model. Jeg vælger at fokusere på Intensiteten, hvor antallet af γ-fotoner pr. sekund aftager eksponentielt.
Hvert materiale har en halveringstykkelse, som definerer hvor meget materiale der skal til før, at strålingen fra den givne kilde er halveret. Jeg vil senere beregne halveringstykkelser ved brug af formlen. En (afstand, tælletal)-graf vil være eksponentiel aftagende, som det vil ses senere i forsøgene. Vi forventer at se denne sammenhæng, dog vil der være små afbræk, da der bag tælletallene ligger sandsynlighedsregning, da der er tilfældighed forbundet med radioaktivt henfald.
Fysikeksperimenter:
Absorption af γ-stråling i aluminium
Dette forsøg skal påvise en eksponentiel sammenhæng og bestemme halveringstykkelsen for aluminium ved absorption af γ-stråling. Dette gøres ved at tage en gammakilde (Cs-137) fra Risø og spænde den fast i et stativ og tilslutte et GM-rør til en impulstæller. Herpå lægges en aluminumsplade på en efter en, hvor tælletallet og tiden i sek. Noteres, når tælletallet er omkring de 500 tællinger. Nedenfor vises opstillingen:
Når aktiviteten udregnes divideres tælletallet med tiden i sekunder. Derfor denne formel:
A=Antal tællingerTælletid (pr. sek.)
Eksempel fra den første måling med γ-strålings absorption i aluminium:
A=Antal tællingerTælletid (pr. sek.) ⇒A=50929,2 sek. 17,4 Bq.
Herefter er der korrigeret for baggrundsstrålingen på den gældende dag. Fx:
17,4Bq-0,603 Bq=16,83 Bq
Det er disse beregnede tal, korrigeret for baggrundsstråling, der sammen med tykkelsen (mm) af materialet der lægges mellem γ-kilden og Geiger-Müller røret, som indtastes Excel og en graf laves, hvor der laves en kurve med eksponentiel regression. Dette giver en funktionsforskrift af formen: A=A0e-µx, og ud fra µ kan halveringstykkelsen x½ ved hjælp af formlen x½=ln(2)μ beregnes.
Herunder ses grafen: Der kan godt ses en eksponentiel sammenhæng, dog er der usikkerheder idet gammastråling kommer tilfældigt og at afstandskvadratloven er gældende(dette har størst betydning for betastråling), og der er betydelige fejlkilder under forsøget da impulstælleren og stopuret skal stoppes samtidigt.
R2 er okay taget i betragtning af forsøget, dog kan der med betastråling tydeligere ses en eksponentiel sammenhæng, dette skyldes at strålingstypen er forskellig. Halveringstykkelsen for γ-stråling absorption i aluminium: x12=ln(2) μ ⇒x12=ln(2) 0,016 m-1 =43,3 mm.
Dog kan dette ikke aflæses på grafen, da der eventuelt kunne være foretaget flere målinger.
Absorption af β-stråling i aluminium
Forsøget er foretaget på samme måde som det forrige, ellers henvises der til forsøgsvejledningen.
x12=ln(2) μ ⇒x12=ln(2) 1,076 m-1 =0,644 mm. På grafen er halveringstykkelsen også aflæst, det kan aflæses på 2.aksen at når aktiviteten er omkring 80 Bq, så er strålingen absorberet 50 % af aluminiummet. Hvis den skal halveres igen, vil strålingen blive halveret til 25 %.
Vores R2 er blevet rigtig god for betastrålingen, dette kan være fordi betastrålingen absorberes hurtigere end gammastrålingen. Den eksponentielle kurve er også god, dog ville det havde været godt måske kun at lægge 0,5 mm aluminium på ad gangen.
Dvs. at både γ- og β-stråling følger en eksponentiel sammenhæng og formen A=Ao*e-μ*x, hvor både intensiteten og aktiviteten aftager eksponentielt, når tykkelsen af materialet vokser.
Vurdering af data
Vores data har været acceptable nok, både i fysik og i kemi, den bedste eksponentielle kurve fås dog i kemiforsøgene, der er dog også brugt et program til at foretage vores målinger. Halveringstykkelsen for gammastråling i bly = 7 mm sammenlignet med vores værdi: 43,4 mm. Dvs. at bly er næsten 6 gange bedre til at halvere γ-stråling end aluminium er. Dog stoppes betastråling ved kun ca. en halv centimeters aluminium. Det er fordi gammastråling har en stor rækkevidde, som også beskrevet i teoridelen.
I forhold til grafen over spegepølse (se Bilag.) Spegepølse stopper ikke γ-strålingen særlig godt. Det er det samme med en person, når mennesket modtager stråling. Derfor er gammastråling den mest skadelige stråling at blive ramt af udenpå kroppen. Hvis man beregnede halveringstykkelsen for spegepølsen vil den være betydelig mindre end for absorption i aluminium. Kurven er også mest lineær, det er pga. at aktiviteten aftager meget langsomt og pga. tilfældigheden ved strålingen. Derfor kunne man snydes til at tro, at det er en nulteordens reaktion, selvom det er en 1. ordens-reaktion, som man tydeligere kan se på de andre grafer.
Konklusion
Til udarbejdelse af denne opgave er der foretaget eksperimentelle undersøgelser; affarvning(absorption) af azorubin og krystalviolet og absorption af beta-og gammastråling i aluminium til, at se en sammenhæng og fastslå væksthastigheden, som her er halveringstykkelse og halveringstiden. Det der ses er, at det alle er førsteordens-reaktioner, som er påvist ved en eksponentiel aftagende kurve og ved en funktionsforskrift af formen y=b+ax. Jeg har redegjort for den sammenhørende teori for at kunne analysere de forekomne data, og for at kunne vurdere deres nøjagtighed, som har været acceptabel.
Jeg konkluderer derfor i denne opgave, at have vist en eksponentiel sammenhæng i henholdsvis fysik og kemi, beskrevet den tilhørende teori samt forklaret begrebet væksthastighed og de tilhørende begreber. Det er en tværfaglig opgave mellem kemi og fysik og her er matematikken brugt, som et gennemgående led til at binde fagene sammen. Det er vist, at væksthastighed er forskellig fra hvilket fag man arbejder med og, at den afledte funktion er definitionen på hastighed, som i dette forsøg har været reaktionshastighed og strålingens intensitet.
Note:
Jeg har valgt at se en ren sides tekst som ca. 600 ord, da dette ofte er en normalside.
Litteraturliste:
Forsidebilledet er et billedeksempel fra computeren.
Fysik-litteratur:
1. Brydensholt m.fl.: Orbit BA, Systime 2006 s.147-152. 2. Elvekjær & Nielsen: Fysikkens Verden 2, Gad 1998 s.166-1718(i kopi).
7. Fysikeksperiment: Absorption af gammastråling i aluminium. Udleveret kopi.
Kemi–litteratur:
3. Gyldendal-Kend kemien 3: http://sc.gyldendal-uddannelse.dk/~/media/Files/Gymnasiet/Kend%20kemien%203%20%20%20Kap1_Reaktionskinetik_web.ashx 4. Hans Birger Jensen og Forlaget Systime A/S 2004 Kemi laboratorieforsøg:
-Krystalviolet
5. Mygind, Nielsen og Axelsen: Basiskemi B, Haase og søn. S. 183-188 6. Nielsen og Axelsen: Basiskemi A, Haase og søn. S. 51-58 (i kopi).
Matematik-litteratur
7. Matematik noter. Egne notater taget til de to lektioner om differentialligninger.. 8. Systime-Hvad er en differentialligning? http://matahtx.systime.dk/index.php?id=428
--------------------------------------------
[ 1 ]. 8. Systime-Hvad er en differentialligning? http://matahtx.systime.dk/index.php?id=428
[ 2 ]. 7. Matematik noter
[ 3 ]. 7. Matematik noter fra timer med Troels Brander
[ 4 ]. Gyldendal-Kend kemien 3: http://sc.gyldendal-uddannelse.dk/~/media/Files/Gymnasiet/Kend%20kemien%203%20%20%20Kap1_Reaktionskinetik_web.ashx
[ 5 ]. 1. Nielsen og Axelsen: Basiskemi A, Haase og søn. S. 51-58 (i kopi).
[ 6 ]. Gyldendal-Kend kemien 3 s. 11: http://sc.gyldendal-uddannelse.dk/~/media/Files/Gymnasiet/Kend%20kemien%203%20%20%20Kap1_Reaktionskinetik_web.ashx
[ 7 ]. 1. Nielsen og Axelsen: Basiskemi A, Haase og søn. S. 51-58 (i kopi). S. 52
[ 8 ]. Gyldendal-Kend kemien 3 s.35: http://sc.gyldendal-uddannelse.dk/~/media/Files/Gymnasiet/Kend%20kemien%203%20%20%20Kap1_Reaktionskinetik_web.ashx
[ 9 ]. Gyldendal-Kend kemien 3 s.24: http://sc.gyldendal-uddannelse.dk/~/media/Files/Gymnasiet/Kend%20kemien%203%20%20%20Kap1_Reaktionskinetik_web.ashx
[ 10 ]. Funktionsudtrykket A=-k*t+Ao er løsningen af den differentialligning, der er bestemt af hastighedsudtrykket, som her er nulte orden.
[ 11 ]. Nielsen og Axelsen: Basiskemi A, Haase og søn. S. 51-58 (i kopi). S. 56
[ 12 ]. Gyldendal-Kend kemien 3: http://sc.gyldendal-uddannelse.dk/~/media/Files/Gymnasiet/Kend%20kemien%203%20%20%20Kap1_Reaktionskinetik_web.ashx s. 17
[ 13 ]. Den eksponentielle sammenhæng y'=k*y har løsningen y=C*ek*x Den er af første orden.
[ 14 ]. Da ln er den omvendte funktion til den naturlige funktion e.
[ 15 ]. 5. Mygind, Nielsen og Axelsen: Basiskemi B, Haase og søn. S. 183-188 s. 185-186
[ 16 ]. Note: Kuvette: Lille gennemsigtig bæger, på en vis diameter, som bruges i colorimetret og, som indeholder den givende opløsning af Azorubin og klorin. I det næste forsøg er det en krystalviolet tilsat hydroxidioner.
[ 17 ]. 4. Hans Birger Jensen og Forlaget Systime A/S 2004 Kemi laboratorieforsøg: Krystalviolet s.1
[ 18 ]. 4. Hans Birger Jensen og Forlaget Systime A/S 2004 Kemi laboratorieforsøg: Krystalviolet s.1
[ 19 ]. 1. Nielsen og Axelsen: Basiskemi A, Haase og søn. S. 51-58 (i kopi).
[ 20 ]. 1. Brydensholt m.fl.: Orbit BA, Systime 2006 s.147-152. s. 148.
[ 21 ]. 2. Elvekjær & Nielsen: Fysikkens Verden 2, Gad 1998 s.166-1718(i kopi). S. 166.
[ 22 ]. 2. Elvekjær & Nielsen: Fysikkens Verden 2, Gad 1998 s.166-1718(i kopi). S. 166.
[ 23 ]. 2. Elvekjær & Nielsen: Fysikkens Verden 2, Gad 1998 s.166-1718(i kopi). S. 167
[ 24 ]. Elvekjær & Nielsen: Fysikkens Verden 2, Gad 1998 s.166-1718(i kopi).169-170.
[ 25 ]. Brydensholt m.fl.: Orbit BA, Systime 2006 s.147-152. s. 151
[ 26 ]. 7. Fysikeksperiment: Absorption af gammastråling i aluminium. Udleveret kopi.
[ 27 ]. 7. Fysikeksperiment: Absorption af gammastråling i aluminium. Udleveret kopi. Forsøget er dog foretaget med aluminium i stedet for bly.
[ 28 ]. Tabelværdi fundet i power-point show lavet af Carsten Svejstrup. Firstclass.
