不等式
1. 何謂不等式？答：含有不等號（如＞、≧、＜、≦）之數學式。
2. 不等式的分類 1. 絕對不等式 A. 於任何情況下均成立者。 B. 例：SinX≦1，對於任何值代入X均成立 2. 條件不等式 A. 於某些情況下方成立者。 B. 例：│X-1│＞2，必須當X＞3或X＜-1時,方程式才成立
3. 不等式的性質（以下＞可換成≧、＜可換成≦） 1. 若A＞B且B＞C，則A＞C 2. AB＞0若A＞B，則[pic]＞[pic] 3. 若A＞B，則－A＜－B 4. 若A＞B，則A[pic]C＞B[pic]C 5. 若A＞B，且X＞Y，則A＋X＞B＋Y，A－Y＞B－X 6. 若A＞B，且C＞0，則[pic]＞[pic] 7. 若A＞B，且C＜0，則[pic]＜[pic] 8. 若A＞B＞0，n＞0，則[pic]＞[pic]且[pic]＞[pic] 9. 若A＞B＞0，n＜0，則[pic]＜[pic]
10. 若A＞B＞0，且C＞D＞0，則AC＞BD 註：A＞B，且C＞D，則AC＞BD 不一定成立。
11. 若A＜B＜0，n為偶數，則[pic]＞[pic]
12. 若A＞B，n為奇數，則[pic]＞[pic]且[pic]＞[pic]
4. 常用不等式技巧 1. 利用減法，例：若A－B＞0，則A＞B 2. 利用除法，例：若[pic]＞0，則AB＞0，[pic]＜0，則AB＜0 3. 利用算術平均≧幾何平均，例：設ai＞0,i=1，2，3….，n,則[pic]，等號成立充要條件為[pic] 4. 利用柯西不等式，例：[pic] [pic]，等號成立充要條件為[pic]

5. A、B、C[pic]R，f(x)=AX2+Bx+C，且A[pic]0 [pic] 6. A、B[pic]R，則[pic]
5. 解不等式的方法 (以下解法最好配合幾何圖形理解) 1. 方程式[pic]型 A. 一次不等式：ax+b>0(a[pic]0) I. [pic] 例：3x>5 解：[pic] B. 二次不等式：(設a>0，[pic]) ax2+bx+c可化成如下形式 I. [pic] 例：[pic] 解：[pic] II. [pic] 例：[pic] 解：[pic] III.
|可化成a(x-[pic])2，時 |
|不等式 |解集合 |
|[pic][pic]0 |R |
|[pic][pic]0 |{[pic]} |
|[pic]>0 |R-{[pic]} |
|[pic]0 之方式 [pic]