Abstract:
This paper describes the ideal gas law, and the difference between non-ideal and ideal gases. The ideal gas law describes the state of a gas’ condition at a given time, shown by its pressure, volume, temperature and number of moles. Knowledge of three of these properties is sufficient to complete the equation. This paper also includes other gas laws that either have been the foundation for the ideal gas law, or have been derived from it. An ideal gas is a gas which follows the ideal gas law, which in fact no gas does, but at high temperatures and low pressure non-ideal gases approach ideal behavior. Since the ideal gas law cannot release precise results on non-ideal gases, an equation has been derived which proves to be more useful when dealing with non-ideal gases. The Van der Waals equation takes account of the intermolecular attraction- and repulsive forces, and describes the behavior of non-ideal gases. In the conclusion of this paper it is shown that gases at low pressure and high temperature will show the behavior of an ideal gas, and fulfill the ideal gas law, but no gases are in fact ideal gases. Indhold Abstract: 1 Indledning: 1 Gaslovene og idealgas: 2 Real Gas: 4 Forsøg: ”Bestemmelse af molarmassen for lightergas” 6 Konklusion: 8 Litteraturliste: 8

Indledning:
Gas er en tilstandsform, som alle stoffer kan antage. Derudover findes der tilstands former for flydende og fast stof. Tilstandsformerne kendetegnes på hvor stærke deres brownske bevægelser er. Brownske bevægelser er tilfældige bevægelser, som alle små partikler, fx støv, bakterier, virus, molekyler og atomer, udfører ved temperaturer over det absolutte nulpunkt. De brownske bevægelser bliver større, når temperaturen stiger, eller når trykket på et stof bliver større. I et fast stof er der næsten ingen brownske bevægelser, molekylerne vil blive på deres pladser og vibrerer imod hinanden. I et flydende stof er de brownske bevægelser store nok til, at molekylerne bytter plads, men de slipper ikke hinanden. Hvis et stof er på gas form, er de brownske bevægelser så kraftige, at molekylerne slipper hinanden og flyver væk som individuelle molekyler. Karakteristisk for en gas er, at molekylerne i en gas ikke er bundet sammen ligesom i flydende eller fast stof.
Da mennesker er stærkt afhængige af gas, er det vigtigt at vide, hvordan forskellige gasser opfører sig, når forholdene ændrer sig. Oxygen er den vigtigste gas for mennesker, og det er derfor interessant at vide, om oxygen ændrer tilstandsform, hvis jorden skulle blive et par grader koldere. Derfor er der lavet mange forsøg omkring gasser, da det i visse tilfælde kan have uhyre konsekvenser at være uvidende.[1,9]
Gaslovene og idealgas:
Gasser har visse fælles egenskaber, der tydeligt adskiller dem fra flydende og faste stoffer: 1. Et gasformigt stof vil søge at fylde den beholder, det er anbragt i.
En gas har altså beholderens form og rumfang. 2. En gas udøver et tryk mod alle væggene af den beholder den er anbragt i. 3. Gasser diffunderer ind i hinanden, så alle gasblandinger efterhånden bliver homogene.
Gasser består af molekyler, der mellem sammenstødende bevæger sig i retlinede baner. Gassens tryk skyldes molekylernes sammenstød med beholderens væg. Molekylernes middelhastighed øges med temperaturen. [2,s. 271]
I en virkelig (real) gas er de intermoleculare kræfter små, om end ikke helt forsvindende. Ved aftagende tryk eller stigende temperatur vil de intermolekylare kræfter aftage mod nul, og gassen nærme sig mere og mere en tilstand, der kaldes den ideale gastilstand. [1,s.52]
Der findes 3 love, som beskriver forholdene mellem temperatur(T), tryk(p) og volumen(V) af gasser: * Figur [ 1 ] [3,s.112]
Boyles-Mariottes lov: pV = k
Temperaturen og stofmængden er konstante, og k er en konstant. En proces, hvor temperaturen er konstant kaldes en isotermisk proces. * Charles lov: VT=k
Trykket og stofmængden er konstant, og k er en konstant. * Gay-Lussacs lov: pT=k
Volumen og stofmængden er konstante.
Desuden findes der en lov om forholdet mellem volumen(V) og stofmængden(n): * Avogadros lov: Vn=k
Lige store rumfang af forskellige gasser indeholder ved samme temperatur og tryk lige mange molekyler. Eller omvendt: Lige mange molekyler fylder under samme ydre betingelser lige meget. Et mol af en gas, der indeholder N molekyler, indtager derfor ved given temperatur og tryk et bestemt, og af gassens natur uafhængigt, rumfang, molrumfanget. Under de såkaldte normal- eller standardbetingelser er dette rumfang 22,4 liter, hvilket også kaldes for normalrumfanget.
[2,s.272; 7,s.7; 1,s.54-56]
Avogadro udledte også en konstant, som har taget navn efter ham: Avogadros tal:
NA = 6.022*1023mol-1[1,s.17]
Med dette kunne man udregne antallet af molekyler pr. mol af stof i en gas, da antallet af molekyler i en gas, N, er givet ved: N = n*NA
Den kombinerede gas lov blev udledt af de tre første love: pVT=C, hvor C er en konstant, som er proportional med mængden af gas. Af Avogadros lov og den kombinerede gas lov udformedes idealgasligningen. * Idealgasligningen: pV = nRT
[1,s.57; 2,s.273; 7,s.12]
Figur [ 2 ] [3,s.113]
Kender man tre af de fire størrelser og konstanten R, kan man altid beregne den sidste. Værdien af R afhænger af de enheder, man vælger. Anvender man SI-enheder skal trykket angives i N/m2, gasmængden i mol og rumfanget i m3.
1 mol gas ved 0°C = 273°K fylder 22.4L = 22.4*10-3m3 ved 1atm = 1.013*105N/m2. Indsættes disse værdier i idealgasligningen fås: 1.013*105Nm2*22.4*10-3m3 = 1mol*R*273K => R=8.31Nmmol*K=8.31Jmol*K
Anvendes i stedet enhederne liter og atm for volumen og tryk får gaskonstanten følgende værdi: R=0.082L*atmmol*K [1,s.57]
Den vigtigste af gaslovene er idealgasligningen, den viser lighederne mellem forskellige variable hos en ideal gas. Den er udledt af de andre gaslove, men selve ligningen blev første gang fremsat af Beniôt Pauk Émile Clapeyron i 1834.
En gas er ideal, når den præcist opfylder kravene for idealgasligningen, pV = nRT. Dog er der faktisk ingen gasser, der præcist opfylder disse krav og kan derfor ikke kaldes for ideale gasser. Dog kommer ædelgasserne meget tæt på en ideal tilstand, og det samme gør reale gasser under lavt tryk og høj temperatur. Hvis der er lavt tryk vil tætheden af atomerne i gassen være lille, og når der er lav tæthed, vil atomerne ikke vekselvirke med hinanden.
Real Gas:
Figur [ 3 ]
Ved almindeligt eller højt tryk vil reale gasser, (ikke ideale gasser), afvige en del fra de gaslove, jeg har beskrevet ovenfor. Ifølge Boyle-Mariottes lov, vil en graf, der angiver trykket som funktion af volumenet for idealgasser være en hyperbel, hvor der vil være en kurve for hver temperatur, isotermer. Sådan en kurve er afbildet i nedenstående figur som kurve A. En idealgas, der følger Boyle-Mariottes lov vil være på gasform uanset hvilket tryk, der anvendes.
Kurven B afviger en del fra kurven A og dermed fra idealgassen, men stoffet vil ligesom idealgassen være på gasform uanset trykket. Kurven D er helt anderledes. Hvis man starter ved lavt tryk og gradvist øger trykket, kan det ses, at volumenet formindskes indtil punktet a er nået. Ved dette punkt vil volumenet formindskes uden at trykket øges indtil punktet b. Det, der sker mellem a og b, er, at gassen fortættes til væske. Efter punkt b stiger trykket næsten lodret, fordi væske ikke kan komprimeres.
Kurven C kaldes den kritiske isoterm, fordi den markerer grænsen mellem de isotermer, hvor der er sket fortætning til væske, og de isotermer hvor dette ikke er sket.
Ved temperaturer højere end temperaturen for den kritiske isoterm, er det ikke muligt at fortætte gassen til væske. Den stiplede kurve angiver en region, hvor gas og væske vil være i ligevægt med hinanden. [8,s.176-177]
En anden måde at vise, at en real gas afviger fra en ideal gas, er ved kompressionsfaktoren Z.
Ud fra idealgasligningen kan man udlede: pV=nRT <=> pVnRT=Z
Figur [ 4 ]
For idealgasser vil Z være lig 1, og enhver afvigelse fra 1 vil indikere en ikke-ideal gas.
Hvis man afbilder Z som funktion af trykket, kan man for forskellige gasser se forskellige hældninger af kurven.
For idealgassen er hældningen 0, men for He og H2 ses en positiv hældningskoefficient. En positiv hældningskoefficient indikerer, at det er de frastødende kræfter mellem molekylerne i gassen, der dominerer. En negativ hældningskoefficient indikerer omvendt, at det er de tiltrækkende kræfter mellem molekylerne, der er dominerende. [7,s.25-27]
Den hollandske fysiker Van der Waals fandt frem til, at to simple modifikationer af idealgasligningen kunne redegøre for ligevægten mellem gas og væske, når en gas fortættes.
De ene modifikation omhandler det volumen, der anvendes i idealgasligningen. Teoretisk set antager man, at molekyler er punkt partikler, som ikke optager plads. Men i virkeligheden har molekyler en størrelse, og de optager plads.
Hvis V er det volumen, som er til rådighed for en gas’ bevægelser i en beholder, så må det målte volumen reduceres med volumen b, som er ca. 4 gange det volumen, som de individuelle molekyler optager. Dette volumen vil være proportionalt med stofmængden n og kan derfor betegnes nb. Videal bør derfor i idealgasligningen erstattes med V-nb.
På samme måde skal trykket P også modificeres for at tage højde for, at der i reale gasser er intermolekylære tiltrækningskræfter, (eller frastødningskræfter), mellem molekylerne. Selvom disse tiltrækningskræfter er små, så er det på grund af dem, at gassen vil blive fortættet til væske ved tilstrækkelig lav temperatur. Det tryk, der forventes ud fra idealgasligningen, skal reduceres for at overkomme de intermolekylære tiltrækningskræfter. Dermed bliver det målte tryk mindre end idealgas trykket, og det målte tryk skal derfor tillægges en faktor, som ifølge Van der Waal skal være: an2V2 a og b kaldes Van der Waals konstanter, og de er empiriske konstanter, hvilket betyder, at deres værdi er valgt således, at der er størst mulig overensstemmelse mellem de eksperimentelt målte værdier og Van der Waals ligningen.
Med disse modifikationer kommer Van der Waals ligningen til at se således ud: p+an2V2*V-nb=nRT [7,s.29-30]
Forsøg: ”Bestemmelse af molarmassen for lightergas”
Formålet med forsøget er at bestemme den molare masse for lightergas, og derfra identificere hvilket stof lightergassen består af. Dette gøres ved at fylde et måleglas med lightergas og derefter måle volumen, tryk og temperatur, således at man kan udregne stofmængden ud fra idealgasligningen. Man vejer lighteren før og efter, man har fyldt måleglasset og kan så derefter beregne den molare masse. Masse af lighterfør | Masse af lighterefter | Gassensvolumen | Vandets temperatur | Barometerstand | 17.02g | 16.58g | 250ml | 21.75°C | 1018mb |

Temperaturen skal omregnes til absolut temperatur, hvilket vil sige, man skal omregne det fra Celsius til Kelvin: 21.75C+273=294.75K
Derefter omregner vi trykket fra millibar til atmosfære, da idealgasligningen regnes i atmosfære, når det gælder trykket. (Og man skal huske at fraregne vanddampen i gassen):
1atm = 1013mb <=> 1018mb = 1.005atm <=> p= 1.005atm-0.0261(vandamp) = 0.9789atm
Og volumen omregnes til L:
250ml/1000 = 0.250L
Nu er det så muligt at beregne stofmængden ud fra idealgasligningen: pV = nRT <=> 0.9789atm*0.250L = n*0.082L*atm*K-1*mol-1*294.75K <=> 0.9789atm*0.250L 0.082L*atm*K-1*mol-1*294.75K = n = 0.010118mol
Herefter kan man beregne massen af den forbrugte gas, hvorefter man er i stand til at bestemme molarmassen:
17.02g-16.58g = 0.44g
Dette medfører, at den molare masse af lighter gassen kan beregnes: n=mM <=> 0.010118mol=0.44gM <=> 0.010118mol*M=0.44g <=>
M = 0.44g0.010118mol = 43.4857 g/mol
Opstillet i et skema ser dataene således ud: Absoluttemperatur | Gassenstryk | Gassens masse | GassensMolare masse | 294.75K | 0.9789atm | 0.44g | 43.4857 g/mol |

Med disse oplysninger er det nu muligt at bestemme hvilken gas, den pågældende lightergas består af. Det logiske svar er propan C3H8 da dennes molare masse er 44.094g/mol, hvilket er det tætteste, man kan komme på resultatet. Årsager til, at det fundne resultat ikke er identisk med molar massen for propan, kan være måleusikkerheder og fejlkilder, som f.eks. at måleglasset ikke har været 100% lufttomt, da vi begyndte på forsøget .Dette ville give en fejl i beregningerne. Derudover skyldes afvigelsen også, at lightergassen ikke er en ideal gas men en real gas, hvilket giver fejlresultater, når vi bruger idealgasligningen.
En anden mulighed er, at gassen er en blandings gas. Dog er dette ikke sandsynligt, da man normalt ville blande propan og butan i lightergas, og da butan har en større molar masse end propan, stemmer det ikke overens med resultaterne.
Alkaner er meget lidt aktive. De har hverken syre- eller base egenskaber, og de oxideres kun vanskeligt. De kan dog brænde ved antændelse til CO2 + H2O : [6,s.82] C3H8 + 5O2 → 3CO2+ 4H2O
Hvilket beviser, at det er muligt at antænde lightergas.
Konklusion:
Gasser består af molekyler, der mellem sammenstødene bevæger sig i retlinede baner. Gassens tryk skyldes molekylernes sammenstød med beholderens væg. En idealgas, er en gas, der eksakt følger idealgasligningen, pV = nRT, og der vil ikke være nogle intermolekylære kræfter imellem de enkelte atomer. Der er i princippet ingen gasser, der opfører sig helt som en idealgas, men ved lavt tryk og høje temperaturer vil næsten alle gasser tilnærmelsesvis opfylde idealgasligningen. En real gas er en gas som ikke opfylder idealgas ligningen. Der er dog udledt en ligning, som kan anvendes for de reale gasser, da ligningen tager højde for de intermolekylære tiltrækningskræfter, og for det volumen som molekylerne optager. I forsøget har jeg anvendt idealgasligningen til at identificere den gasart, der findes i lightergas.
Litteraturliste:
Der er markeret i teksten med ”[1,s.57]” når jeg referer til en kilde. Dette eksempel referer til kilde 1”Kemi i grundtræk” side 57. 1. ”Kemi i grundtræk” af Stig Andersson og Ido Leden 2. ”Almen Kemi 2” af K. A. Jensen 3. ”The cartoon guide to Chemistry” af Larry Gonick and Craig Criddle 4. “Orbit 2” af Tommy Gjøe, Lis Jespersen, Ole Keller, Jan Møller og Jens Vaaben. 5. ”Kend Kemien 2” af Henrik Parbo, Annette Nyvad og Kim Kusk Mortensen. 6. ”Kemi HF” af H. C. Helt og E.Rancke-Madsen. 7. ”Physichal chemistry” af Keith J. Laidler og John H Meiser. 8. “Physics for biology and pre-medical students” af D. M. Burns og S. G. G. MacDonald. 9. http://www.denstoredanske.dk/It,_teknik_og_naturvidenskab/Fysik/Statistisk_fysik_og_termodynamik/brownske_bev%C3%A6gelser.

--------------------------------------------
[ 1 ]. 0° og 1atm kaldes for standard betingelserne.