MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudományi Kar

Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Üzleti Statisztika és Előrejelzési Intézeti Tanszék

VISZONYSZÁMOK, KÖZÉPÉRTÉKEK-SZÓRÓDÁS
Viszonyszámok

1.) 2.) 4.)

V= li =

A , B yi , y i-1

A = B ⋅ V, bi = yi y0

B=

A V
3.) 5.)

l 1 ⋅ l 2 ...⋅ l k = Π l i = b k i=1 k

A A b = ⋅ B b B

V1 A 1 A 0 A 1 B1 = = : : V0 B1 B 0 A 0 B 0

Növekményfelbontás

STATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK

Ha A1 / A0 = a, B1 / B0 = b, V1 / V0 = v, akkor

log b log v + =1 log a log a

Összetett viszonyszám

(Dolgozatírásnál, vizsgán csak egyéni bejegyzések nélkül használható!)

V=

∑A ∑B i =1 i =1 k

k

i

, i vagy V =

∑A , ∑B

V=

∑A = ∑B⋅V = ∑A ∑B ∑B ∑ A
V

Mennyiségi sorok 1.)

∑f i =1

k

i

=n

2.)

fi ⋅ x i = si

3.)

∑s i =1

k

i

=s

4.)

f i′ = ∑ f j j=1 i

5.)

gi =

fi

∑f i =1

k

= i fi n

6.)

zi =

si s

Középértékek

1.)

x=

∑x n 2.)

x=

∑f ⋅ x = g ⋅ x ∑ ∑f
∑f f ∑x

2008.

3.)

xh =

n 1 ∑x

4.)

xh =

1

5.) 7.)

x g = n Πx

6.)
2

xg =

∑f

Πx f
2

INDEXSZÁMÍTÁS
Egyedi indexek

xq = m ∑x n j=1 m

8.)

xq =

∑ fx ∑f

∑sj
9.)

x=

∑n j=1 =

∑nj ⋅xj j=1 m

j

∑n j=1 m

=

∑s j j=1 m

i qi =

q 1i , q 0i

i pi =

p 1i , p 0i

i vi =

q 1i p 1i v 1i = ; q 0i p 0i v 0i

i vi = i qi ⋅ i pi

j

∑x j=1 m

sj j Érték-, ár- és volumenindexek aggregát- és átlagformákban

10.)

k1 Mo = mo + ⋅h k1 + k 2

11.)

n ′ − f me-1 Me = me + 2 ⋅h f me

1.)

Iv =

∑q ∑q i =1 i =1 n

n

1i

p 1i p 0i

≡

0i

∑q p ∑q p
0

1 1 0

=

∑v ∑v
=

1 0

=

∑v ⋅i ∑v
0 0

v

=

∑v v ∑i
0 0 1 1

1 1

v

Kvantilisek:

n − f q′ −1 Q1 = q 1 + 4 ⋅h fq
1 1

3n − f q′ −1 Q3 = q 3 + 4 ⋅h fq
3 3

2.)

I

0 P

∑q = ∑q

0

p1

0p0

=

∑q

0

p0 ⋅

∑ q 0p0
1 0

p1 p0

∑v ⋅i ∑v
0 0

p

=

∑q p q p ∑ i p (Laspeyres)

Szóródásszámítás:

1.)

R = x max − x min

3.)

I

1 p

∑q p = ∑q p
1 1

1 0

∑q p ⋅i = ∑q p
1 0

p

∑v = v ∑i
1 1

1 1

(Paasche)

2.)

σ=

∑d2 n p
0 0

2.a)

d = xi − x

2.b)

2 σ 2 = xq − x2

4.)

I0 = q

∑q p ∑q p
1 0

0 0

=

∑v ⋅i ∑v
0 0

q

=

∑q p q p ∑ i q (Laspeyres)

3.)

σ= σ ∑f ⋅d ∑f x 2

=

∑g ⋅ d

2

3.a)

s=

∑d
6.)

2

n -1

3.b)

s=

∑f ⋅d ∑ f -1

2

5.)

I1 = q

∑q

∑ q 1 p1
0

p1

=

∑ q 0 p1 ⋅ i q ∑q
0

p1

=

∑ v1 v ∑i1 q

(Paasche)

4.)

V=

5.) n σ = p⋅q ,

x=p n IQR = Q3 - Q1

Összefüggések

∑∑ x
7.)

n

i

− xj
8.)

G=

i=1 j=1

∑∑f
G=
i=1 j=1

n

1.) i ⋅ fj xi − x j n2
2.) 3.)

F I v = I 0 ⋅ I1 = I1 ⋅ I 0 = I q ⋅ I F q p q p p

n2

K v = ∑ q 1p1 − ∑ q 0 p 0 ,
Kv = Kq + Kp

K p = ∑ q 1 p1 − ∑ q 1 p 0 ,

K q =∑ q 1 p 0 − ∑ q 0 p 0

Koncentráció:

1.)

Xi = g′ , i

Yi = z ′ i

2.)

K = G / 2x

Keresztezett formula Aszimmetria: 1.)

I F = I 0 ⋅ I1 (Fisher) p p p

F 0 1 Iq = Iq ⋅ Iq

A=

x - Mo

σ r 2.)

F=

( Q 3 − Me) − ( Me - Q1 ) ( Q 3 − Me) + ( Me - Q1 )

Területi indexek

Momentumok: 1.) 4.)

mr

∑ (x − a ) = n m (c) m (c)
2 3 3 2

∑x 2.) m (0) = r r

n

3.)

∑ (x − x ) m (c ) = r r

n

∑d = n r

1.)

F B A I q(A/B) = I q(A/B) ⋅ I q(A/B)

2.)

A IF IB p(A/B) = p(A/B) ⋅ I p(A/B)

β1 =

5.) β 2 =

m 4 ( c) m 2 (c) 2
3

2

FŐÁTLAGOK ÖSSZEHASONLÍTÁSA STANDARDIZÁLÁS SEGÍTSÉGÉVEL
Különbségfelbontás módszere 1.) 2.) 3.) k j = x 1 j − x 0 j , k = V1 − V0 K = x 1 − x 0 , K = V1 − V0

STATISZTIKAI BECSLÉS ÉS HIPOTÉZISVIZSGÁLAT REPREZENTATÍV MEGFIGYELÉS A. Statisztikai becslés
Átlag (várható érték) becslése σx = σ n 1− n N sx = s n 1− n N

K ′ = VI − VII =

'

'

∑B V − ∑B V ∑B ∑B
S I S S S

II

=

∑B

S

(VI − VII ) ∑ BS

1.)

ˆ ˆ Pr Θ a 〈Θ〈Θ f = π
ˆ ˆ [Θ a ; Θ f ] = x ± z π ⋅ σ x

(

)

z=

x- µ σx
Φ(z π ) = π+ 1 2

4.)

K' ' = VI − VII =

''

''

∑B V ∑B
I I

S

−

∑B V ∑B
II II

S

Összefüggés: K = K ′+ K ′′ Indexszámítás módszere 1.) ij = x1 j x0 j , ij = V1 j V0 j

(ha pl . BS = B I

és VS = VII )

2.)

ˆ ˆ Pr Θ a 〈Θ〈Θ f = π

(

)

z=

x- µ sx Φ(z π ) = π+ 1 2

ˆ ˆ [Θ a ; Θ f ] = x ± z π ⋅ s x
2.)
I= V x1 , I= 1 x0 V0

3.)

ˆ ˆ Pr Θ a 〈Θ〈Θ f = π

(

)

t=

x-µ sx

3.)

V I= 1 = V0 I′ =

∑A : ∑A ∑B ∑B
1 1 1 1 1

0 0

∑B V : ∑B V = ∑B ∑B
1 1 0 1 0

0

∑A = ∑A
1 0 1 0

1 0

:

∑B ∑B

1 0

ˆ ˆ [Θ a ; Θ f ] = x ± t π ⋅ s x
Arány (relatív gyakoriság) becslése

Pr ( t π ) =

π +1
2

4.)

V1′ = V0′

∑B V : ∑B V ∑B ∑B
1 1
1 0 0

0

=

∑B V ∑B V
1 1

1

=

0

∑B V ⋅i = ∑A ∑B V ∑ A

1 1

p=

i

k n

sp =

p⋅q n

(q = 1 - p )

5.)

I ′′ =

V1′′ = V0′′

∑B V : ∑B V ∑B ∑B
1 0

0

ˆ ˆ [Θ a ; Θ f ] = p ± z π ⋅ s p
Szórás becslése

Összefüggés:

I = I ′ ⋅ I ′′

 ( n - 1) ⋅ s 2 ( n - 1) ⋅ s2 Pr  2 〈σ 2 〈 χ 2 ( α /2 )  χ ( 1-α /2 ) 

 =π  

B. Hipotézisvizsgálat
1.)

H 0 : µ = m0

→

z=

x- m 0 σ n

→

z=

x- m 0 s n

a) b)

H 1 : µ > m0

esetén esetén

1 - α = Pr (z < zα) = Φ (zα) 1 - α/2 = Pr (- zα < µ < zα) = Φ (zα)

H 1 : µ ≠ m0

4

5

2.)

H 0 : µ = m0

→

t=

x - m0 s n

(γ = n - 1)

11.)

H0 : β1 = β2 = ... = βm = 0 H1 : ∃ i : βi ≠ 0 ahol →

F=

S K / (m - 1) S B / (n - m )

(γ 1 = m - 1; γ 2 = n - m )

3.)

H 0 : P = P0

→

z=

p- P0 P0 ⋅ Q 0 n

S K = ∑ n j (x j − x ) 2 j 4.)

H 0 : σ = σ0

→

χ2 =

( n - 1)s 2 σ0 2

S B = ∑ ∑ ( x ji − x j ) 2 j i

(γ

= n - 1)

C. Reprezentatív megfigyelés
1.)
sx = s n 1− n N

5.)

H 0 : µ1 - µ2 = δ

→

d- δ z= sd

sp =

p⋅q  n 1 −  n  N

ahol

d = x1 − x 2 ;

s s sd = 1 + 2 m n
→ t= sp d -δ 1 1 + m n

2

2

2.)

x′ = N ⋅ x h= s x′ = N ⋅ s x

6.)

H 0 : µ1 - µ2 = δ

(γ

= m + n - 2)

3.)

∑x = x ∑y y
2

sp =

( m - 1) ⋅ s1 + ( n - 1) ⋅ s2
2

2

s2h =

m+ n-2 → z= e- ε se

∑ (x i − h ⋅ y i )2 1 - n  = ∑ (x i − h ⋅ y i )   (n - 1) ⋅ n ⋅ y 2  N  (∑ y)2 n= N⋅ z 2 ⋅ σ 2 z 2 ⋅ σ 2 + N⋅ ∆ 2
L

 n 1 -  =  N

∑ x i 2 + h 2 ⋅ ∑ y i 2 − 2 ⋅ h ⋅ ∑ x i ⋅ y i 1 − n     N (∑ y i )2

4.)

7.)

H 0 : P1 - P2 = ε

5.)

x=∑ i=1 L

ahol

e = p1 - p2; s1 s2
2 2

se =

p1 ⋅ q 1 p 2 ⋅ q 2 + m n
1 γ 2 = n- 1); Fγ1-αγ 2 = ,

Ni xi N
L N i2 s i2 N  ki = ∑  i  s2 x 2 N ni i =1  N  2

6.) 1 Fγα2 , γ1

s2 = ∑ x i =1

i

8.)
9.)

H 0 : σ1 = σ2
H0 : Pr (xi) = Pi H1 : ∃ i : Pr(xi) ≠ Pi

→

F=

(γ 1 = m- 1;

 ni  ki = 1−  Ni   ni = n Ni N
(arányos rétegzés)

7.)

ni =

(i = 1, 2, ..., r) →

N iσ i ⋅n ∑ N iσ i

(optimális rétegzés)

χ2 = ∑ i ( f i − n ⋅ Pi ) 2 n ⋅ Pi

(γ

= r - 1 - b)

8.)

1 u = ∑ ui k i

s =
2 u

∑ (u i i

− u)2
(részminták alkalmazása)

k (k − 1)

10.)

H0 : Pij = Pi.

⋅ P.j
→

H1 : ∃ ij : Pij ≠ Pi. ⋅ P.j

χ = ∑∑
2 i j

(f

ij

− f ij f ij
*

* 2

)

[γ = ( t - 1)(s - 1)]

6

7

SZTOCHASZTIKUS KAPCSOLATOK ELEMZÉSE
Asszociációs együtthatók 1.)

Y=

f11 ⋅ f 00 − f10 ⋅ f 01 f11 ⋅ f 00 + f10 ⋅ f 01 s t

2.)

χ 2 = ∑∑ i =1 j=1

(f ij − f ij *) 2 f ij*

T=

χ2 n⋅ s-1⋅ t -1

f ij * =

f i .⋅f . j n

(i = 1, ... s; j = 1, ... t)

3.)

C=

T Tmax f 11 ⋅ f 00 − f 10 ⋅ f 01 f.1 ⋅ f. 0 ⋅ f 1 . ⋅ f 0 .

Tmax = 4

s-1 (s < t ) t -1

4.)

T=

Vegyes kapcsolat mérése 1.) d ji = x ji − x; B ji = x ji − x j ; m K j = x j − x;

d ji = B ji + K j

2.)

S B = ∑∑ B 2 =∑∑ ( x ij − x j ) 2 ji j =1 i =1 j =1 i =1

m

nj

m

nj

∑ n j σ 2j
2 σB = j =1

∑nj j =1

m

3.)

S K = ∑ n j K 2 = ∑ n j ( x j − x) 2 j j =1 j =1

m

m

∑ n j (x
2 σK = j =1 m j =1

m

j

− x) 2

∑nj

4.)

S = ∑ ∑ x ji − x j =1 i =1

m

nj

(

)

2

Összefüggések 5.) 6.) 7.)
S=SB+SK
H=
2 2 σ 2 = σ B +σ K

SK S = 1− B S S
2 σK

H2 =

σ2

= 1−

2 σB

σ2

8

9

KÉTVÁLTOZÓS KORRELÁCIÓ- ÉS REGRESSZIÓ SZÁMÍTÁS
Korrelációs mérőszámok 1.)
C=

TÖBBVÁLTOZÓS KORRELÁCIÓ- ÉS REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS
Többváltozós korrelációszámítás: 1.)
R = rij

∑ d x d y = ∑ xy - n ⋅ x ⋅ y n-1 n-1

[ ]
= q ij

2.)

C = [C ij ] ryi . 12... i-1, i+1, ... k = -q yi q yy ⋅ q ii

2.)

r=

C = sx ⋅ sy

∑ d xd y ∑dx2 ∑dy2

=

∑ xy - n ⋅ x ⋅ y (∑ x 2 − n ⋅ x 2 )(∑ y 2 − n ⋅ y 2 )
4.)

3.)

R

−1

[ ] ry1 − ry2 ⋅ r12 (1 - r )(1 - r )
2 y2 2 12

4.)

3.)

η 2 y x =

SK ( y) S ( y) =1− B S(y) S(y)

ρ =1−

6∑ d i2 n(n 2 − 1)

5.)

ry1. 2 =

=

-q y1 q yy ⋅ q ii 1 q yy
ˆ ky = y - y

Lineáris regresszió 1.)

6.)
1 2

R=

2 2 ry1 + ry2 − 2ry1 ⋅ ry2 ⋅ r12 2 1 − r12

7.)

R = 1⋅ d k xj

∑y = b ⋅n + b ⋅∑x ∑ xy = b ⋅ ∑ x + b ⋅ ∑ x
0 0 1

8.)

I = 1−

2.)

b1 =

∑d d ∑d x x

ˆ ∑ ( y - y) ∑ ( y - y)

2 2

9.)

r=

∑d

ky

n ⋅ sk y ⋅ sk xj

10.)

y

2

;

b 0 = y- b 1 ⋅ x, ahol d x = x − x, d y = y− y x y

ˆ kxj = x j − x j
Többváltozós lineáris regresszió: 1.)
ˆ y = b 0 + b1 x 1 + b 2 x 2 +...+ b p x p

3.)

E (y, x ) = b 1 ⋅

x b 0 + b1 ⋅ x r2 = Sy ˆ Sy ;

E(y, x ) = b 1 ⋅

2.)

4.)

S y = S y + Se ; ˆ

r = b1

sx sy

E(y, x i ) =

bi xi b 0 + b 1 x 1 + ... + b p x p

Sy = SST = ∑ (y− y) 2
5.) 6.) 7.) H0 : β1 =0
2

ˆ Sy = SSR = ∑ (y − y) 2 ˆ
F= Sy ˆ S e /(n - 2) t1 =

ˆ Se = SSE = ∑ (y − y) 2 b1 s (b1 )
2

3.)

b= X X X y
n  b = ∑ x 1  ∑ x 2 

(

∗

)

−1

∗

→

S y = b1 ⋅ ∑ d 2 = r 2 ⋅ ∑ d 2 ˆ x y s(b 0 ) = s e ⋅

se =

ˆ ∑ (y- y ) n- 2

=

Se n−2
4.)
2

8.)

ˆ s′(y) = s e ⋅

∑x n ⋅ ∑ (x - x ) 1 (x − x ) + n ∑ (x - x )
2 2

∑x ∑x ∑x x
1 2 1 1

2

∑x ∑x x ∑x
2 1 2 2

  2   

−1

∑ y    ⋅ ∑ x 1 y    ∑ x 2 y   
H1 : ∃i : βi ≠ 0 (ν1 = p, ν2 = n - p -1)

s(b1 ) =

∑ (x - x )

se

2

H0 : β1 = β2 = ... βp = 0 F= S y /p ˆ S e /(n − p − 1) = n- p- 1 R 2 ⋅ p 1− R2

2

0

2

1 (x − x ) ˆ s′′(y) = s e ⋅ 1 + + 0 2 n ∑ (x - x )
5.)

Nemlineáris regresszió 1.) 2.)

s2 = s2 (1 - R 2 ) e y
H0 : βi = 0 H1 : βi ≠ 0

6.) bi bi = s(b i ) s e v ii

se = →

∑e
-t

2 i

n - p -1 0

d ≅ 2 ⋅ (1 - ρ )

A. Trend meghatározása
Mozgó átlagolás
ˆ (k ) yt = 1 t+ j ∑ yi k i=t- j ˆ y t = b 0 + b1 ⋅ t

vagy
⋅ e i-1

H1 : ρ < 0

14.)

ˆ ρ=

∑e i=2 n i=2

n

i

∑ e i2-1

15.)

d=

∑ (e t =2

n

t n

− e t -1 )
2 t

2

∑e t =1

ˆ e t = Yt − Yt

Analitikus trendszámítás 1.)
Lineáris trendfüggvény: t = 1, 2, ..., n esetén

16.)

H0 : Pr(εj) = Pj H1 : ∃j : Pr(εj) ≠ Pj

→

χ2 = ∑ i=1 k

(f i - n ⋅ Pi ) 2 n ⋅ Pi

0 ≤ χ 2 ≤ χ 2− α , k -1- b 1 Ha

∑y = b ⋅n + b ⋅∑t ∑ ty = b ⋅ ∑ t + b ⋅ ∑ t
0 1 0 1

2

∑t = 0

⇒

b 0 = ∑ y / n;

b 1 = ∑ ty / ∑ t 2
ˆ y = a ⋅ bt ˆ log y = log a + t ⋅ log b ⇒ b 0 + b 1 ⋅ t

2.)

Exponenciális trendfüggvény:

BAYES-TÉTEL
1.)

Ha

∑t = 0

⇒

b 0 = ∑ log y/n;

b 1 = ∑ (t⋅ log y) / ∑ t 2

p (e i | I j ) =

p(I j | e i ) ⋅ p i

∑ p( I i =1

m

j

| ei ) ⋅ pi

B. Szezonalitás vizsgálata
1.)

ˆ y ij = y ij + s j + v ij + k

vagy

ˆ y ij = y ij ⋅ s *j ⋅ v * ⋅ k ij

2.)

1 ˆ s j = ∑ (y ij − y ij ) p i =1 ′ p → →

sj =sj − sj =
*

′

∑s j=1 m

′ j m
*′

sj

*′

1 p y ij = ∑ ˆ p i =1 y ij

sj

1 m *′ ∑sj m j=1

12

13

C. Interpoláció és extrapoláció
1.) 2.)

′ yk = y0 + k ⋅ D
ˆ y kj = y kj + s j ′

′ yk = y0 ⋅ l k
ˆ y kj = y kj ⋅ s j ′
*

Standard normális eloszlású valószínűségi változó eloszlásfüggvénye (z-táblázat)

[Φ(-x) = 1 - Φ(x)] z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,65 1,7 1,8 1,9 1,96 2,0 2,06 2,1 2,17 2,2 2,3 2,32 2,4 2,5 2,58 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,30

Ψ(z)
0,000 0,080 0,159 0,236 0,311 0,383 0,452 0,516 0,576 0,632 0,683 0,729 0,770 0,806 0,839 0,866 0,890 0,90 0,911 0,928 0,943 0,95 0,955 0,96 0,964 0,97 0,972 0,979 0,98 0,984 0,988 0,99 0,991 0,993 0,995 0,996 0,997 0,999

Autokorreláció

1.)

d=

∑ (e t =2

n

t n

− e t -1 ) 2
2 t

∑e t =1

D. Exponenciális kisimítás
Egyszeres:

St

( 1)

= αy t + (1- α )S(1) t -1

Előrejelzés:
S(1) = St (1) +α St − S(1) t +1 t -1
(1)

(

)

Kétszeres:

St

(2)

= αS t

(1)

+ (1 − α )S (2) t -1

Előrejelzés:

S (2)z = b 0t + b 1t ⋅ z t+

ahol

b 0t = 2S t − S t α (1) (2) b 1t = (S t − S t ) 1-α

(1)

(2)

E. Logisztikus trend meghatározása:
1.)

(3 pont módszer)
2.)
k= 2 ⋅ Yo ⋅ Y1 ⋅ Y2 − Y1 ( Y0 + Y2 )
2

ˆ y=

k 1 + e b 0 + b1 ⋅t k - Y0 Y0

Y0 ⋅ Y2 − Y1

2

3.)

b0 = ln

4.)

b1 =

1 Y0 ( k - Y1 ) ln n Y1( k - Y0 )

x 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60 0,62 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 1,00

Φ(x)
0,5000 0,5080 0,5160 0,5239 0,5319 0,5398 0,5478 0,5557 0,5636 0,5714 0,5793 0,5871 0,5948 0,6026 0,6103 0,6179 0,6255 0,6331 0,6406 0,6480 0,6554 0,6628 0,6700 0,6772 0,6844 0,6915 0,6985 0,7054 0,7123 0,7190 0,7257 0,7324 0,7389 0,7454 0,7517 0,7580 0,7642 0,7703 0,7764 0,7823 0,7881 0,7939 0,7995 0,8051 0,8106 0,8159 0,8212 0,8264 0,8315 0,8365 0,8413

x 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,20 1,22 1,24 1,26 1,28 1,30 1,32 1,34 1,36 1,38 1,40 1,42 1,44 1,46 1,48 1,50 1,52 1,54 1,56 1,58 1,60 1,62 1,64 1,66 1,68 1,70 1,72 1,74 1,76 1,78 1,80 1,82 1,84 1,86 1,88 1,90 1,92 1,94 1,96 1,98 2,00

Φ(x)
0,8461 0,8508 0,8554 0,8599 0,8643 0,8686 0,8729 0,8770 0,8810 0,8849 0,8888 0,8925 0,8962 0,8997 0,9032 0,9066 0,9099 0,9131 0,9162 0,9192 0,9222 0,9251 0,9279 0,9306 0,9332 0,9357 0,9382 0,9406 0,9429 0,9452 0,9474 0,9495 0,9515 0,9535 0,9554 0,9572 0,9591 0,9608 0,9625 0,9641 0,9656 0,9671 0,9686 0,9699 0,9713 0,9726 0,9748 0,9750 0,9761 0,9772

x 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,20 3,40 3,60 3,8

Φ(x)
0,9821 0,9861 0,9893 0,9918 0,9938 0,9953 0,9965 0,9974 0,9981 0,9987 0,9993 0,9996 0,9998 0,9999

14

15

Az F-eloszlás táblázata υ2 υ1 1 39,86 8,53 5,54 4,54 4,06 3,78 3,59 3,46 3,36 3,29 3,23 3,18 3,14 3,10 3,07 3,05 3,03 3,01 2,99 2,97 2,96 2,95 2,94 2,93 2,92 2,84 2,81 2,79 2,76 2,75 2,71 2 49,50 9,00 5,46 4,32 3,78 3,46 3,26 3,11 3,01 2,92 2,86 2,81 2,76 2,73 2,70 2,67 2,64 2,62 2,61 2,59 2,57 2,56 2,55 2,54 2,53 2,44 2,41 2,39 2,36 2,35 2,30 3 53,59 9,16 5,39 4,19 3,62 3,29 3,07 2,92 2,81 2,73 2,66 2,61 2,56 2,52 2,49 2,46 2,44 2,42 2,40 2,38 2,36 2,35 2,34 2,33 2,32 2,23 2,20 2,18 2,14 2,13 2,08 4 55,83 9,24 5,34 4,11 3,52 3,18 2,96 2,81 2,69 2,61 2,54 2,48 2,43 2,39 2,36 2,33 2,31 2,29 2,27 2,25 2,23 2,22 2,21 2,19 2,18 2,09 2,06 2,04 2,00 1,99 1,94 5 57,24 9,29 5,31 4,05 3,45 3,11 2,88 2,73 2,61 2,52 2,45 2,39 2,35 2,31 2,27 2,24 2,22 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,11 2,10 2,09 2,00 1,97 1,95 1,91 1,90 1,85 6 58,20 9,33 5,28 4,01 3,40 3,05 2,83 2,67 2,55 2,46 2,39 2,33 2,28 2,24 2,21 2,18 2,15 2,13 2,11 2,09 2,08 2,06 2,05 2,04 2,02 1,93 1,90 1,87 1,83 1,82 1,77 7 58,91 9,35 5,27 3,98 3,37 3,01 2,78 2,62 2,51 2,41 2,34 2,28 2,23 2,19 2,16 2,13 2,10 2,08 2,06 2,04 2,02 2,01 1,99 1,98 1,97 1,87 1,84 1,82 1,78 1,77 1,72 8 59,44 9,37 5,25 3,95 3,34 2,98 2,75 2,59 2,47 2,38 2,30 2,24 2,20 2,15 2,12 2,09 2,06 2,04 2,02 2,00 1,98 1,97 1,95 1,94 1,93 1,83 1,80 1,77 1,73 1,72 1,67 9 59,86 9,38 5,24 3,94 3,32 2,96 2,72 2,56 2,44 2,35 2,27 2,21 2,16 2,12 2,09 2,06 2,03 2,00 1,98 1,96 1,95 1,93 1,92 1,91 1,89 1,79 1,76 1,74 1,69 1,68 1,63 10 60,19 9,39 5,23 3,92 3,30 2,94 2,70 2,54 2,42 2,32 2,25 2,19 2,14 2,10 2,06 2,03 2,00 1,98 1,96 1,94 1,92 1,90 1,89 1,88 1,87 1,76 1,73 1,71 1,66 1,65 1,60

(p=0,9)
15 61,22 9,42 5,20 3,87 3,24 2,87 2,63 2,46 2,34 2,24 2,17 2,10 2,05 2,01 1,97 1,94 1,91 1,89 1,86 1,84 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,66 1,63 1,60 1,56 1,55 1,49 20 61,74 9,44 5,18 3,84 3,21 2,84 2,59 2,42 2,30 2,20 2,12 2,06 2,01 1,96 1,92 1,89 1,86 1,84 1,81 1,79 1,78 1,76 1,74 1,73 1,72 1,61 1,57 1,54 1,49 1,48 1,42 40 62,53 9,47 5,16 3,80 3,16 2,78 2,54 2,36 2,23 2,13 2,05 1,99 1,93 1,89 1,85 1,81 1,78 1,75 1,73 1,71 1,69 1,67 1,66 1,64 1,63 1,51 1,46 1,44 1,38 1,37 1,30 50 62,69 9,47 5,15 3,80 3,15 2,77 2,52 2,35 2,22 2,12 2,04 1,97 1,92 1,87 1,83 1,79 1,76 1,74 1,71 1,69 1,67 1,65 1,64 1,62 1,61 1,48 1,44 1,41 1,35 1,34 1,26 60 62,79 9,47 5,15 3,79 3,14 2,76 2,51 2,34 2,21 2,11 2,03 1,96 1,90 1,86 1,82 1,78 1,75 1,72 1,70 1,68 1,66 1,64 1,62 1,61 1,59 1,47 1,42 1,40 1,34 1,32 1,24 100 63,01 9,48 5,14 3,78 3,13 2,75 2,50 2,32 2,19 2,09 2,01 1,94 1,88 1,83 1,79 1,76 1,73 1,70 1,67 1,65 1,63 1,61 1,59 1,58 1,56 1,43 1,39 1,36 1,29 1,28 1,18 120 63,06 9,48 5,14 3,78 3,12 2,74 2,49 2,32 2,18 2,08 2,00 1,93 1,88 1,83 1,79 1,75 1,72 1,69 1,67 1,64 1,62 1,60 1,59 1,57 1,56 1,42 1,38 1,35 1,28 1,26 1,17 ∞ 63,33 9,49 5,13 3,76 3,11 2,72 2,47 2,29 2,16 2,06 1,97 1,90 1,85 1,80 1,76 1,72 1,69 1,66 1,63 1,61 1,59 1,57 1,55 1,53 1,52 1,38 1,33 1,29 1,21 1,19 1,00 υ1 υ2

A Stundent-féle t-eloszlás táblázata

Szabadságfok 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 ∞

0,55
0,158 0,142 0,137 0,134 0,132 0,131 0,130 0,130 0,129 0,129 0,129 0,128 0,128 0,128 0,128 0,128 0,128 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,126 0,126 0,126 0,126

0,60
0,325 0,289 0,277 0,271 0,267 0,265 0,263 0,262 0,261 0,260 0,260 0,259 0,259 0,258 0,258 0,258 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,255 0,254 0,254 0,253

0,70
0,727 0,617 0,584 0,569 0,559 0,553 0,549 0,546 0,543 0,542 0,540 0,539 0,538 0,537 0,536 0,535 0,534 0,534 0,533 0,533 0,532 0,532 0,532 0,531 0,531 0,531 0,531 0,530 0,530 0,530 0,529 0,527 0,526 0,524

0,75
1,000 0,816 0,765 0,741 0,727 0,718 0,711 0,706 0,703 0,700 0,697 0,695 0,694 0,692 0,691 0,690 0,689 0,688 0,688 0,687 0,686 0,686 0,685 0,685 0,684 0,684 0,684 0,683 0,683 0,683 0,681 0,679 0,677 0,674

0,80
1,376 1,061 0,978 0,941 0,920 0,906 0,896 0,889 0,883 0,879 0,876 0,873 0,870 0,868 0,866 0,865 0,863 0,862 0,861 0,860 0,859 0,858 0,858 0,857 0,856 0,856 0,855 0,855 0,854 0,854 0,851 0,848 0,845 0,842

0,90
3,08 1,89 1,64 1,53 1,48 1,44 1,42 1,40 1,38 1,37 1,36 1,36 1,35 1,34 1,34 1,34 1,33 1,33 1,33 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,31 1,31 1,31 1,31 1,30 1,30 1,29 1,28

0,95
6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,70 1,70 1,70 1,70 1,68 1,67 1,66 1,645

0,975
12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,04 2,04 2,02 2,00 1,98 1,96

0,99
31,82 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,48 2,48 2,47 2,47 2,46 2,46 2,42 2,39 2,36 2,33

0,995
63,66 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,84 2,83 2,82 2,81 2,80 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,75 2,70 2,66 2,62 2,58

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 40 50 60 100 120 ∞

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 40 50 60 100 120 ∞

16

Az F-eloszlás táblázata υ2 υ1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(p=0,95)
15 20 40 50 60 100 120 ∞ υ1 υ2 υ2 υ1 1 2 3 4 5 6 7

Az F-eloszlás táblázata
8 9 10

(p=0,975)
15 20 40 50 60 100 120 ∞ υ1 υ2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 40 50 60 100 120 ∞

161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 233,99 236,77 238,88 240,54 241,88 245,95 248,02 251,14 251,77 252,20 253,04 253,25 254,32 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,43 19,45 19,47 19,48 19,48 19,49 19,49 19,50 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,70 8,66 8,59 8,58 8,57 8,55 8,55 8,53 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,86 5,80 5,72 5,70 5,69 5,66 5,66 5,63 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,62 4,56 4,46 4,44 4,43 4,41 4,40 4,37 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 3,94 3,87 3,77 3,75 3,74 3,71 3,70 3,67 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,51 3,44 3,34 3,32 3,30 3,27 3,27 3,23 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,22 3,15 3,04 3,02 3,01 2,97 2,97 2,93 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,01 2,94 2,83 2,80 2,79 2,76 2,75 2,71 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,85 2,77 2,66 2,64 2,62 2,59 2,58 2,54 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,72 2,65 2,53 2,51 2,49 2,46 2,45 2,40 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,62 2,54 2,43 2,40 2,38 2,35 2,34 2,30 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,53 2,46 2,34 2,31 2,30 2,26 2,25 2,21 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,46 2,39 2,27 2,24 2,22 2,19 2,18 2,13 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,40 2,33 2,20 2,18 2,16 2,12 2,11 2,07 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,35 2,28 2,15 2,12 2,11 2,07 2,06 2,01 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,31 2,23 2,10 2,08 2,06 2,02 2,01 1,96 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,27 2,19 2,06 2,04 2,02 1,98 1,97 1,92 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,23 2,16 2,03 2,00 1,98 1,94 1,93 1,88 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,20 2,12 1,99 1,97 1,95 1,91 1,90 1,84 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,18 2,10 1,96 1,94 1,92 1,88 1,87 1,81 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,15 2,07 1,94 1,91 1,89 1,85 1,84 1,78 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,13 2,05 1,91 1,88 1,86 1,82 1,81 1,76 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,11 2,03 1,89 1,86 1,84 1,80 1,79 1,73 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,09 2,01 1,87 1,84 1,82 1,78 1,77 1,71 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 1,92 1,84 1,69 1,66 1,64 1,59 1,58 1,51 4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,20 2,13 2,07 2,03 1,87 1,78 1,63 1,60 1,58 1,52 1,51 1,44 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,84 1,75 1,59 1,56 1,53 1,48 1,47 1,39 3,94 3,09 2,70 2,46 2,31 2,19 2,10 2,03 1,97 1,93 1,77 1,68 1,52 1,48 1,45 1,39 1,38 1,28 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,18 2,09 2,02 1,96 1,91 1,75 1,66 1,50 1,46 1,43 1,37 1,35 1,25 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 1,67 1,57 1,39 1,35 1,32 1,24 1,22 1,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 40 50 60 100 120 ∞

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 40 50 60 100 120 ∞

647,79 799,48 864,15 899,60 921,83 937,11 948,20 956,64 963,28 968,63 984,87 993,08 1005,60 1008,10 1009,79 1013,16 1014,04 1018,26 38,51 39,00 39,17 39,25 39,30 39,33 39,36 39,37 39,39 39,40 39,43 39,45 39,47 39,48 39,48 39,49 39,49 39,50 17,44 16,04 15,44 15,10 14,88 14,73 14,62 14,54 14,47 14,42 14,25 14,17 14,04 14,01 13,99 13,96 13,95 13,90 12,22 10,65 9,98 9,60 9,36 9,20 9,07 8,98 8,90 8,84 8,66 8,56 8,41 8,38 8,36 8,32 8,31 8,26 10,01 8,43 7,76 7,39 7,15 6,98 6,85 6,76 6,68 6,62 6,43 6,33 6,18 6,14 6,12 6,08 6,07 6,02 8,81 7,26 6,60 6,23 5,99 5,82 5,70 5,60 5,52 5,46 5,27 5,17 5,01 4,98 4,96 4,92 4,90 4,85 8,07 6,54 5,89 5,52 5,29 5,12 4,99 4,90 4,82 4,76 4,57 4,47 4,31 4,28 4,25 4,21 4,20 4,14 7,57 6,06 5,42 5,05 4,82 4,65 4,53 4,43 4,36 4,30 4,10 4,00 3,84 3,81 3,78 3,74 3,73 3,67 7,21 5,71 5,08 4,72 4,48 4,32 4,20 4,10 4,03 3,96 3,77 3,67 3,51 3,47 3,45 3,40 3,39 3,33 6,94 5,46 4,83 4,47 4,24 4,07 3,95 3,85 3,78 3,72 3,52 3,42 3,26 3,22 3,20 3,15 3,14 3,08 6,72 5,26 4,63 4,28 4,04 3,88 3,76 3,66 3,59 3,53 3,33 3,23 3,06 3,03 3,00 2,96 2,94 2,88 6,55 5,10 4,47 4,12 3,89 3,73 3,61 3,51 3,44 3,37 3,18 3,07 2,91 2,87 2,85 2,80 2,79 2,72 6,41 4,97 4,35 4,00 3,77 3,60 3,48 3,39 3,31 3,25 3,05 2,95 2,78 2,74 2,72 2,67 2,66 2,60 6,30 4,86 4,24 3,89 3,66 3,50 3,38 3,29 3,21 3,15 2,95 2,84 2,67 2,64 2,61 2,56 2,55 2,49 6,20 4,77 4,15 3,80 3,58 3,41 3,29 3,20 3,12 3,06 2,86 2,76 2,59 2,55 2,52 2,47 2,46 2,40 6,12 4,69 4,08 3,73 3,50 3,34 3,22 3,12 3,05 2,99 2,79 2,68 2,51 2,47 2,45 2,40 2,38 2,32 6,04 4,62 4,01 3,66 3,44 3,28 3,16 3,06 2,98 2,92 2,72 2,62 2,44 2,41 2,38 2,33 2,32 2,25 5,98 4,56 3,95 3,61 3,38 3,22 3,10 3,01 2,93 2,87 2,67 2,56 2,38 2,35 2,32 2,27 2,26 2,19 5,92 4,51 3,90 3,56 3,33 3,17 3,05 2,96 2,88 2,82 2,62 2,51 2,33 2,30 2,27 2,22 2,20 2,13 5,87 4,46 3,86 3,51 3,29 3,13 3,01 2,91 2,84 2,77 2,57 2,46 2,29 2,25 2,22 2,17 2,16 2,09 5,83 4,42 3,82 3,48 3,25 3,09 2,97 2,87 2,80 2,73 2,53 2,42 2,25 2,21 2,18 2,13 2,11 2,04 5,79 4,38 3,78 3,44 3,22 3,05 2,93 2,84 2,76 2,70 2,50 2,39 2,21 2,17 2,14 2,09 2,08 2,00 5,75 4,35 3,75 3,41 3,18 3,02 2,90 2,81 2,73 2,67 2,47 2,36 2,18 2,14 2,11 2,06 2,04 1,97 5,72 4,32 3,72 3,38 3,15 2,99 2,87 2,78 2,70 2,64 2,44 2,33 2,15 2,11 2,08 2,02 2,01 1,94 5,69 4,29 3,69 3,35 3,13 2,97 2,85 2,75 2,68 2,61 2,41 2,30 2,12 2,08 2,05 2,00 1,98 1,91 5,42 4,05 3,46 3,13 2,90 2,74 2,62 2,53 2,45 2,39 2,18 2,07 1,88 1,83 1,80 1,74 1,72 1,64 5,34 3,97 3,39 3,05 2,83 2,67 2,55 2,46 2,38 2,32 2,11 1,99 1,80 1,75 1,72 1,66 1,64 1,55 5,29 3,93 3,34 3,01 2,79 2,63 2,51 2,41 2,33 2,27 2,06 1,94 1,74 1,70 1,67 1,60 1,58 1,48 5,18 3,83 3,25 2,92 2,70 2,54 2,42 2,32 2,24 2,18 1,97 1,85 1,64 1,59 1,56 1,48 1,46 1,35 5,15 3,80 3,23 2,89 2,67 2,52 2,39 2,30 2,22 2,16 1,94 1,82 1,61 1,56 1,53 1,45 1,43 1,31 5,02 3,69 3,12 2,79 2,57 2,41 2,29 2,19 2,11 2,05 1,83 1,71 1,48 1,43 1,39 1,30 1,27 1,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 40 50 60 100 120 ∞

Az F-eloszlás táblázata υ2 υ1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(p=0,98)
15 20 40 50 60 100 120 ∞ υ1 υ2 υ2 υ1 1 2 3 4 5 6

Az F-eloszlás táblázata
7 8 9 10

(p=0,99)
15 20 40 50 60 100 120 ∞ υ1 υ2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 40 50 60 100 120 ∞

1012,5 1249,5 1350,5 1405,8 1440,6 1464,4 1481,8 1495,0 1505,4 1513,7 1539,0 1551,9 1571,4 1575,3 1578,0 1583,2 1584,6 1591,2 48,51 49,00 49,17 49,25 49,30 49,33 49,36 49,37 49,39 49,40 49,43 49,45 49,47 49,48 49,48 49,49 49,49 49,50 20,62 18,86 18,11 17,69 17,43 17,24 17,11 17,01 16,93 16,86 16,66 16,55 16,39 16,36 16,34 16,30 16,29 16,23 14,04 12,14 11,34 10,90 10,62 10,42 10,27 10,16 10,07 10,00 9,78 9,67 9,50 9,46 9,44 9,39 9,38 9,32 11,32 9,45 8,67 8,23 7,95 7,76 7,61 7,50 7,42 7,34 7,12 7,01 6,83 6,80 6,77 6,72 6,71 6,65 9,88 8,05 7,29 6,86 6,58 6,39 6,25 6,14 6,05 5,98 5,76 5,65 5,47 5,44 5,41 5,36 5,35 5,29 8,99 7,20 6,45 6,03 5,76 5,58 5,44 5,33 5,24 5,17 4,95 4,84 4,66 4,63 4,60 4,55 4,54 4,47 8,39 6,64 5,90 5,49 5,22 5,04 4,90 4,79 4,70 4,63 4,42 4,30 4,13 4,09 4,06 4,01 4,00 3,94 7,96 6,23 5,51 5,10 4,84 4,65 4,52 4,41 4,33 4,26 4,04 3,92 3,75 3,71 3,68 3,63 3,62 3,55 7,64 5,93 5,22 4,82 4,55 4,37 4,23 4,13 4,04 3,97 3,76 3,64 3,46 3,43 3,40 3,35 3,34 3,27 7,39 5,70 4,99 4,59 4,34 4,15 4,02 3,91 3,83 3,76 3,54 3,43 3,24 3,21 3,18 3,13 3,12 3,05 7,19 5,52 4,81 4,42 4,16 3,98 3,85 3,74 3,66 3,59 3,37 3,25 3,07 3,03 3,01 2,95 2,94 2,87 7,02 5,37 4,67 4,28 4,02 3,84 3,71 3,60 3,52 3,45 3,23 3,11 2,93 2,89 2,86 2,81 2,80 2,73 6,89 5,24 4,55 4,16 3,90 3,72 3,59 3,48 3,40 3,33 3,11 3,00 2,81 2,77 2,75 2,69 2,68 2,61 6,77 5,14 4,45 4,06 3,81 3,63 3,49 3,39 3,30 3,23 3,02 2,90 2,71 2,67 2,65 2,59 2,58 2,51 6,67 5,05 4,36 3,97 3,72 3,54 3,41 3,30 3,22 3,15 2,93 2,82 2,63 2,59 2,56 2,51 2,49 2,42 6,59 4,97 4,29 3,90 3,65 3,47 3,34 3,23 3,15 3,08 2,86 2,74 2,56 2,51 2,49 2,43 2,42 2,34 6,51 4,90 4,22 3,84 3,59 3,41 3,27 3,17 3,09 3,02 2,80 2,68 2,49 2,45 2,42 2,37 2,35 2,28 6,45 4,84 4,16 3,78 3,53 3,35 3,22 3,12 3,03 2,96 2,74 2,63 2,43 2,39 2,37 2,31 2,29 2,22 6,39 4,79 4,11 3,73 3,48 3,30 3,17 3,07 2,98 2,91 2,70 2,58 2,38 2,34 2,31 2,26 2,24 2,17 6,34 4,74 4,07 3,69 3,44 3,26 3,13 3,02 2,94 2,87 2,65 2,53 2,34 2,30 2,27 2,21 2,20 2,12 6,29 4,70 4,03 3,65 3,40 3,22 3,09 2,99 2,90 2,83 2,61 2,49 2,30 2,26 2,23 2,17 2,15 2,08 6,25 4,66 3,99 3,61 3,36 3,19 3,05 2,95 2,87 2,80 2,58 2,46 2,26 2,22 2,19 2,13 2,12 2,04 6,21 4,63 3,96 3,58 3,33 3,15 3,02 2,92 2,83 2,77 2,55 2,43 2,23 2,19 2,16 2,10 2,08 2,00 6,18 4,59 3,93 3,55 3,30 3,13 2,99 2,89 2,81 2,74 2,52 2,40 2,20 2,16 2,13 2,07 2,05 1,97 5,87 4,32 3,67 3,30 3,05 2,88 2,74 2,64 2,56 2,49 2,26 2,14 1,93 1,89 1,86 1,79 1,77 1,68 5,78 4,23 3,59 3,22 2,97 2,80 2,67 2,56 2,48 2,41 2,18 2,06 1,85 1,80 1,77 1,70 1,68 1,58 5,71 4,18 3,53 3,16 2,92 2,75 2,62 2,51 2,43 2,36 2,13 2,01 1,79 1,74 1,71 1,64 1,62 1,51 5,59 4,07 3,43 3,06 2,82 2,65 2,52 2,41 2,33 2,26 2,03 1,90 1,68 1,63 1,59 1,51 1,49 1,37 5,56 4,04 3,40 3,04 2,80 2,62 2,49 2,39 2,30 2,23 2,01 1,88 1,65 1,60 1,56 1,48 1,46 1,33 5,41 3,91 3,28 2,92 2,68 2,51 2,37 2,27 2,19 2,12 1,88 1,75 1,51 1,45 1,41 1,31 1,28 1,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 40 50 60 100 120 ∞

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 40 50 60 100 120 ∞

4052,2 4999,3 5403,5 5624,3 5764,0 5859,0 5928,3 5981,0 6022,4 6055,9 6157,0 6208,7 6286,4 6302,3 6313,0 6333,9 6339,5 6365,6 98,50 99,00 99,16 99,25 99,30 99,33 99,36 99,38 99,39 99,40 99,43 99,45 99,48 99,48 99,48 99,49 99,49 99,50 34,12 30,82 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,34 27,23 26,87 26,69 26,41 26,35 26,32 26,24 26,22 26,13 21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 14,55 14,20 14,02 13,75 13,69 13,65 13,58 13,56 13,46 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,46 10,29 10,16 10,05 9,72 9,55 9,29 9,24 9,20 9,13 9,11 9,02 13,75 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,56 7,40 7,14 7,09 7,06 6,99 6,97 6,88 12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72 6,62 6,31 6,16 5,91 5,86 5,82 5,75 5,74 5,65 11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03 5,91 5,81 5,52 5,36 5,12 5,07 5,03 4,96 4,95 4,86 10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35 5,26 4,96 4,81 4,57 4,52 4,48 4,41 4,40 4,31 10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06 4,94 4,85 4,56 4,41 4,17 4,12 4,08 4,01 4,00 3,91 9,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74 4,63 4,54 4,25 4,10 3,86 3,81 3,78 3,71 3,69 3,60 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50 4,39 4,30 4,01 3,86 3,62 3,57 3,54 3,47 3,45 3,36 9,07 6,70 5,74 5,21 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 4,10 3,82 3,66 3,43 3,38 3,34 3,27 3,25 3,17 8,86 6,51 5,56 5,04 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 3,66 3,51 3,27 3,22 3,18 3,11 3,09 3,00 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 3,52 3,37 3,13 3,08 3,05 2,98 2,96 2,87 8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78 3,69 3,41 3,26 3,02 2,97 2,93 2,86 2,84 2,75 8,40 6,11 5,19 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 3,59 3,31 3,16 2,92 2,87 2,83 2,76 2,75 2,65 8,29 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,84 3,71 3,60 3,51 3,23 3,08 2,84 2,78 2,75 2,68 2,66 2,57 8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63 3,52 3,43 3,15 3,00 2,76 2,71 2,67 2,60 2,58 2,49 8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56 3,46 3,37 3,09 2,94 2,69 2,64 2,61 2,54 2,52 2,42 8,02 5,78 4,87 4,37 4,04 3,81 3,64 3,51 3,40 3,31 3,03 2,88 2,64 2,58 2,55 2,48 2,46 2,36 7,95 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35 3,26 2,98 2,83 2,58 2,53 2,50 2,42 2,40 2,31 7,88 5,66 4,76 4,26 3,94 3,71 3,54 3,41 3,30 3,21 2,93 2,78 2,54 2,48 2,45 2,37 2,35 2,26 7,82 5,61 4,72 4,22 3,90 3,67 3,50 3,36 3,26 3,17 2,89 2,74 2,49 2,44 2,40 2,33 2,31 2,21 7,77 5,57 4,68 4,18 3,85 3,63 3,46 3,32 3,22 3,13 2,85 2,70 2,45 2,40 2,36 2,29 2,27 2,17 7,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99 2,89 2,80 2,52 2,37 2,11 2,06 2,02 1,94 1,92 1,80 7,17 5,06 4,20 3,72 3,41 3,19 3,02 2,89 2,78 2,70 2,42 2,27 2,01 1,95 1,91 1,82 1,80 1,68 7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82 2,72 2,63 2,35 2,20 1,94 1,88 1,84 1,75 1,73 1,60 6,90 4,82 3,98 3,51 3,21 2,99 2,82 2,69 2,59 2,50 2,22 2,07 1,80 1,74 1,69 1,60 1,57 1,43 6,85 4,79 3,95 3,48 3,17 2,96 2,79 2,66 2,56 2,47 2,19 2,03 1,76 1,70 1,66 1,56 1,53 1,38 6,63 4,61 3,78 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51 2,41 2,32 2,04 1,88 1,59 1,52 1,47 1,36 1,32 1,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 40 50 60 100 120 ∞

A χ2 eloszlás táblázata
Szabadságfok 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 0,005 0,0000 0,0100 0,072 0,207 0,412 0,676 0,989 1,34 1,73 2,16 2,60 3,07 3,57 4,07 4,60 5,14 5,70 6,26 6,84 7,43 8,03 8,64 9,26 9,89 10,5 11,2 11,8 12,5 13,1 13,8 20,7 28,0 35,5 43,3 51,2 59,2 67,3 0,01 0,0002 0,0201 0,115 0,297 0,554 0,872 1,24 1,65 2,09 2,56 3,05 3,57 4,11 4,66 5,23 5,81 6,41 7,01 7,63 8,26 8,90 9,54 10,2 10,9 11,5 12,2 12,9 13,6 14,3 15,0 22,2 29,7 37,5 45,4 53,5 61,8 70,1 0,025 0,0010 0,0506 0,216 0,484 0,831 1,24 1,69 2,18 2,70 3,25 3,82 4,40 5,01 5,63 6,26 6,91 7,56 8,23 8,91 9,59 10,3 11,0 11,7 12,4 13,1 13,8 14,6 15,3 16,0 16,8 24,4 32,4 40,5 48,8 57,2 65,6 74,2 0,05 0,039 0,103 0,352 0,711 1,15 1,64 2,17 2,73 3,33 3,94 4,57 5,23 5,89 6,57 7,26 7,96 8,67 9,39 10,1 10,9 11,6 12,3 13,1 13,8 14,6 15,4 16,2 16,9 17,7 18,5 26,5 34,8 43,2 51,7 60,4 69,1 77,9 0,10 0,0158 0,211 0,584 1,06 1,61 2,20 2,83 3,49 4,17 4,87 5,58 6,30 7,04 7,79 8,55 9,31 10,1 10,9 11,7 12,4 13,2 14,0 14,8 15,7 16,5 17,3 18,1 18,9 19,8 20,6 29,1 37,7 46,5 55,3 64,3 73,3 82,4 0,25 0,102 0,575 1,21 1,92 2,67 3,45 4,25 5,07 5,90 6,74 7,58 8,44 9,30 10,2 11,0 11,9 12,8 13,7 14,6 15,5 16,3 17,2 18,1 19,0 19,9 20,8 21,7 22,7 23,6 24,5 33,7 42,9 52,3 61,7 71,1 80,6 90,1 0,50 0,455 1,39 2,37 3,36 4,35 5,35 6,35 7,34 8,34 9,34 10,3 11,3 12,3 13,3 14,3 15,3 16,3 17,3 18,3 19,3 20,3 21,3 22,3 23,3 24,3 25,3 26,3 27,3 28,3 29,3 39,3 49,3 59,3 69,3 79,3 89,3 99,3 0,75 1,32 2,77 4,11 5,39 6,63 7,84 9,04 10,2 11,4 12,5 13,7 14,8 16,0 17,1 18,2 19,4 20,5 21,6 22,7 23,8 24,9 26,0 27,1 28,2 29,3 30,4 31,5 32,6 33,7 34,8 45,6 56,3 67,0 77,6 88,1 98,6 109,1 0,90 2,71 4,61 6,25 7,78 9,24 10,6 12,0 13,4 14,7 16,0 17,3 18,5 19,8 21,1 22,3 23,5 24,8 26,0 27,2 28,4 29,6 30,8 32,0 33,2 34,4 35,6 36,7 37,9 39,1 40,3 51,8 63,2 74,4 85,5 96,6 107,6 118,5 0,95 3,84 5,99 7,81 9,49 11,1 12,6 14,1 15,5 16,9 18,3 19,7 21,0 22,4 23,7 25,0 26,3 27,6 28,9 30,1 31,4 32,7 33,9 35,2 36,4 37,7 38,9 40,1 41,3 42,6 43,8 55,8 67,5 79,1 90,5 101,9 113,1 124,3 0,975 5,02 7,38 9,35 11,1 12,8 14,4 16,0 17,5 19,0 20,5 21,9 23,3 24,7 26,1 27,5 28,8 30,2 31,5 32,9 34,2 35,5 36,8 38,1 39,4 40,6 41,9 43,2 44,5 45,7 47,0 59,3 71,4 83,3 95,0 106,6 118,1 129,6 0,99 6,63 9,21 11,3 13,3 15,1 16,8 18,5 20,1 21,7 23,2 24,7 26,2 27,7 29,1 30,6 32,0 33,4 34,8 36,2 37,6 38,9 40,3 41,6 43,0 44,3 45,6 47,0 48,3 49,6 50,9 63,7 76,2 88,4 100,4 112,3 124,1 135,8 0,995 7,88 10,6 12,8 14,9 16,7 18,5 20,3 22,0 23,6 25,2 26,8 28,3 29,8 31,3 32,8 34,3 35,7 37,2 38,6 40,0 41,4 42,8 44,2 45,6 46,9 48,3 49,6 51,0 52,3 53,7 66,8 79,5 92,0 104,2 116,3 128,3 140,2

Durbin-Watson statisztika (5%-os szignifikanciaszint mellett)

n
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 50 60 70 80 90 100

m=1 dL dU 1,08 1,36 1,10 1,37 1,13 1,38 1,16 1,39 1,18 1,40 1,20 1,41 1,22 1,42 1,24 1,43 1,26 1,44 1,27 1,45 1,29 1,45 1,30 1,46 1,32 1,47 1,33 1,48 1,34 1,48 1,35 1,49 1,36 1,50 1,37 1,50 1,38 1,51 1,39 1,51 1,40 1,52 1,41 1,52 1,42 1,53 1,43 1,54 1,43 1,54 1,44 1,54 1,50 1,59 1,55 1,62 1,58 1,64 1,61 1,66 1,63 1,68 1,65 1,69

m=2 dL dU 0,95 1,54 0,98 1,54 1,02 1,54 1,05 1,53 1,08 1,53 1,10 1,54 1,13 1,54 1,15 1,54 1,17 1,54 1,19 1,55 1,21 1,55 1,22 1,55 1,24 1,56 1,26 1,56 1,27 1,56 1,28 1,57 1,30 1,57 1,31 1,57 1,32 1,58 1,33 1,58 1,34 1,58 1,35 1,59 1,36 1,59 1,37 1,59 1,38 1,60 1,39 1,60 1,46 1,63 1,51 1,65 1,55 1,67 1,59 1,69 1,61 1,70 1,63 1,72

m=3 dL dU 0,82 1,75 0,86 1,73 0,90 1,71 0,93 1,69 0,97 1,68 1,00 1,68 1,03 1,67 1,05 1,66 1,08 1,66 1,10 1,66 1,12 1,66 1,14 1,65 1,16 1,65 1,18 1,65 1,20 1,65 1,21 1,65 1,23 1,65 1,24 1,65 1,26 1,65 1,27 1,65 1,28 1,65 1,29 1,65 1,31 1,66 1,32 1,66 1,33 1,66 1,34 1,66 1,42 1,67 1,48 1,69 1,52 1,70 1,56 1,72 1,59 1,73 1,61 1,74

m=4 dL dU 0,69 1,97 0,74 1,93 0,78 1,90 0,82 1,87 0,86 1,85 0,90 1,83 0,93 1,81 0,96 1,80 0,99 1,79 1,01 1,78 1,04 1,77 1,06 1,76 1,08 1,76 1,10 1,75 1,12 1,74 1,14 1,74 1,16 1,74 1,18 1,73 1,19 1,73 1,21 1,73 1,22 1,73 1,24 1,73 1,25 1,72 1,26 1,72 1,27 1,72 1,29 1,72 1,38 1,72 1,44 1,73 1,49 1,74 1,53 1,74 1,57 1,75 1,59 1,76

m=5 dL dU 0,56 2,21 0,62 2,15 0,67 2,10 0,71 2,06 0,75 2,02 0,79 1,99 0,83 1,96 0,86 1,94 0,90 1,92 0,93 1,90 0,95 1,89 0,98 1,88 1,01 1,86 1,03 1,85 1,05 1,84 1,07 1,83 1,09 1,83 1,11 1,82 1,13 1,81 1,15 1,81 1,16 1,80 1,18 1,80 1,19 1,80 1,21 1,79 1,22 1,79 1,23 1,79 1,34 1,77 1,41 1,77 1,46 1,77 1,51 1,77 1,54 1,78 1,57 1,78