Cálculo del tamaño de la muestra mediante la hoja de Cálculo ‘EXCEL’

Presentación.-

• Esta práctica tiene por objeto ilustrar y permitir el cálculo del tamaño necesario para una muestra, de cara a un estudio sociológico cuya realización incluya la administración de un cuestionario, encuesta, a una muestra representativa de una población más amplia.

• Para ello se usará una planilla predefinida en una hoja de cálculo, que permita especificar a la hoja de cálculo los datos necesarios para el cálculo, de forma que a continuación EXCEL nos muestre el tamaño necesario para una muestra que cumpla las características solicitadas. Se proporcionarán así mismo, los conocimientos básicos necesarios para introducir manualmente en EXCEL la correspondiente formula, para proceder directamente al cálculo, sin necesidad de la citada planilla.

• La práctica presupone el conocimiento de los temas ‘Muestreo’ y ‘Tamaño de la Muestra’, que se pueden seguir, por ejemplo, en el Cuaderno Metodológico del C.I.S., correspondiente a Septiembre de 1.991, dedicado monográficamente al tema del muestreo. No obstante, se recordarán a continuación las fórmulas usadas para los el cálculo del tamaño muestral.

Cálculo del tamaño de la muestra.-

El tamaño necesario para la muestra dependerá de varios factores:

• El error de muestreo que se esté dispuesto a tolerar en las estimaciones. En las proporciones vendrá dado en términos de proporción, es decir de tanto por uno. En las variables numéricas vendrá dado en las mismas unidades de la variable (por ejemplo en años, o centímetros), es decir, se tratará un error ‘absoluto’. También sería posible especificarlo en términos relativos.

• La varianza de las variables en la población. En variables dicotómicas, las proporciones 0.5 SI, 0.5 NO representan la máxima varianza, siendo P * ( 1- P ) = 0.5 * 0.5 = 0.25.

• El nivel de confianza que se desee para las afirmaciones. (2 Desv. Tip. = 0.9544, es decir, el 95.44 %).

• El tipo de muestreo. Con un muestreo adecuadamente estratificado, con gran homogeneidad interna en cada estrato, se puede llegar a obtener más precisión en las estimaciones.

• El tamaño de la población (o Universo). En particular en poblaciones chicas, en las cuales la muestra puede representar una fracción no despreciable, digamos un 5% o más, de la población. Se habla en estos casos de Universos pequeños, siendo necesaria en estos casos la introducdión de ciertas correcciones en las fórmulas para el cálculo del tamaño muestral..

• FÓRMULA PARA UNIVERSOS GRANDES

Para la estimación de proporciones poblacionales

n = K2 P ( 1- P ) / e2

• FÓRMULA PARA UNIVERSOS PEQUEÑOS

n = N K2 P ( 1- P ) / ( ( N - 1 ) e2 + K2 P ( 1- P ) )

Donde

• n = Tamaño de la muestra

• N = Tamaño de la población

• P = Proporción de una variable

• P ( 1 - P ) = Varianza

• K = Nivel de Confianza (en términos de desviaciones típicas. 2 = 0.9544)

• e = error de muestreo. En términos de proporción (tanto por uno)

Para estimación de medias poblacionales, en variables numéricas

n = N K2 o2 / ( N e2 + K2 o2 )

Donde

• o2 = Cuasivarianza poblacional, estimada como la cuasivarianza muestral : S2 = Sumatorio de los cuadrado de las desviaciones con respecto a la media, divididos por ( N - 1 )

Activación de EXCEL

• Para activar EXCEL, haremos doble clic sobre su icono, si este está visible en el Escritorio. Si no es así, deberemos buscarlo en Inicio Programas. Para ello, haremos doble clic en la parte superior derecha de la ventana, sobre el triangulito que apunta hacia abajo. Tras cerrar los grupos desplegados, pero sin cerrar el ‘Administrador de Programas’, buscaremos el icono del grupo de programas que incluya EXCEL, que generalmente será ‘Microsoft Office’. Haciendo clic sobre él, se desplegará y aparecerá el icono de Microsoft Excel. En las últimas versiones de Windows, podremos activarlo directamente pulsando sobre el Menú ‘Inicio’, en la barra de tareas, generalmente en la parte inferior de la pantalla, desplegar el submenú ‘Aplicaciones’, buscar el grupo ‘Microsoft Office’ o ‘Microsoft Excel’, donde encontraremos el programa ‘Excel’. Tras pulsar sobre el, se activará el programa EXCEL.

Cálculo directo del tamaño de una muestra

• Se trata de escribir directamente en una casilla de EXCEL la fórmula que deseemos usar, sustituyendo en ella las variables por los valores propios de nuestra muestra, como si usásemos una calculadora.

• Para introducir en una casilla cualquiera, por ejemplo A1, la fórmula correspondiente a una muestra en universos grandes:

n = K2 P ( 1- P ) / e2 , en la cual

deseamos un nivel de confianza del 95.44% (2 desviaciones típicas),

esperamos una probabilidad de 0.5 (la máxima varianza, división de opiniones al 50%),

y admitimos un error 0.05 (el 5%)

• deberemos posicionarnos en la casilla deseada, moviéndonos con los cursores, ‘página arriba’, ‘abajo’, ‘inicio’, ‘fin’, o bien moviéndonos con el ratón, directamente en la hoja o en las barras de desplazamiento derecha o inferior. Puesto que EXCEL es multihoja, si deseásemos ir a otra hoja pulsaríamos sobre la solapa correspondiente, en la parte inferior de la hoja.

• Tras estar sobre la casilla deseada, empezaremos a introducir la fórmula. En EXCEL todas las fórmulas deben empezar por el signo igual (=), por ello, escribiremos lo siguiente, que se irá rellenando en la parte superior de la pantalla:

• =2^2 * 0.5 * ( 1 – 0.5 ) / 0.05^2

• Usando los operadores aritméticos habituales +,-,*,/,^ (elevado a), y no olvidando escribir los decimales con el punto (.), no con la coma. Tras acabar la fórmula, pulsaremos ENTER, con lo cual podremos ver en la casilla correspondiente el valor calculado, es decir, el tamaño de la muestra deseada:

• 400

Cálculo del tamaño de una muestra mediante la planilla Proporci.xls

• A continuación calcularemos el tamaño de la muestra, haciendo diversas variaciones en cuanto a las exigencias de nivel de confianza y error, para comprobar la incidencia de estos cambios en el tamaño final de la muestra. Para ello, usaremos una hoja de cálculo confeccionada al efecto, y grabada en el disco, llamada ‘PROPORCI.XLS’.

• Para abrir la hoja de cálculo, usaremos el menú principal de EXCEL, en la parte superior de la ventana de EXCEL, pulsando sobre ‘Archivo’, y seguidamente sobre ‘Abrir’. Se desplegará un cuadro de diálogo, en el que vemos las hojas de calculo existentes en el directorio actual. Si no aparece la deseada, deberemos cambiar al directorio en que este situada nuestra hoja. Suponiendo que fuera ‘C:\HOJAS’, primeramente deberemos posicionarnos en el directorio principal, lo cual haremos, en EXCEL desplegando el árbol de directorios del disco en que se encuentre. A continuación buscaremos el directorio deseado en la lista, y pulsando sobre él, podremos ver la hoja ‘PROPORCI.XLS’. Pulsando sobre ella con doble clic, o pulsando ‘Aceptar’, se abrirá la hoja en la pantalla de EXCEL, con aproximadamente este aspecto:

|Tamaño de la muestra, para un % de error dado, y para un nivel de confianza dado |
|Para estimación de proporciones y medias en la población | | |
| | | | | | |
|2 |Nivel de Confianza, en unidades de Desviación típica | |
|5 |Grado de error admitido, en % | | |
|50 |Proporción estimada en la población, en % | |
|10000 |Tamaño de la población (para universos pequeños) | |
|200 |Cuasi varizanza poblaciónal, por la muestral (para medias) |
|0.954499876 |Nivel de Confianza, en % de probabilidad de acertar | |
|400 |N muestral, para Universos Grandes | | |
|385 |N muestral, para Universos Pequeños | | |
|32 |N muestral, para Cálculo de Medias | | |

• Las primeras líneas corresponden a titulares recordatorios de la utilidad de la hoja. Las casillas en cursiva (en verde en la hoja), corresponden a los parámetros que nosotros proporcionamos al programa, mientras que las últimas cifras corresponden a los resultados que el programa nos da. El significado de cada dato lo señalan las casillas de texto que hay a la derecha de cada dato numérico.

• Haciendo cambios en los parámetros de entrada, debemos observar su repercusión en el tamaño de la muestra.

• Imaginemos que deseamos trabajar con un grado de error menor, digamos de 2.5 %. Para hacerlo, debemos posicionarnos sobre la casilla A5, y directamente, escribir la cifra 2.5. Tras hacerlo, comprobaremos como el tamaño de la muestra necesario se cuadriplica, pasando la casilla A10 de 400 a 1600.

• Volviendo a dejar en la casilla A5 un 5, volveremos a 400 en A10, para observar la importancia de la varianza de las variables clave en nuestro estudio, de cara al tamaño muestral. En efecto, hasta ahora hemos supuesto la máxima varianza, la representada por una distribución del 50% (mitad de la población a favor y mitad en contra de una determinada opción, por ejemplo).

• Imaginemos que, por estudios anteriores, o previo sondeo, sabemos que la población esta muy polarizada respecto de una determinada variable de nuestro estudio. Vayamos a la casilla A6, y especifiquemos una porcentaje más polarizado, como el 80%. El tamaño de la muestra baja hasta 256. Y para el 90%, desciende hasta 144. Notemos que si ahora especificamos un 10%, la cifra no varía. En efecto, la presencia en la fórmula del factor ‘P * (1 – P)’ no hace sino representar la indiferencia de que la polarización (escasa varianza) se de en un sentido o en el contrario.

• Volvamos a poner 50 en A6, para observar el caso de poblaciones pequeñas. El cálculo sobre una población de 10000, un límite aceptable para considerar grande el universo, arroja un valor muestral, para poblaciones pequeñas (casilla A11), de 385. Si ahora pasamos a considerar un universo pequeño, escribiendo 2000 sobre la casilla A7, veremos como el tamaño muestral disminuye, ligeramente, hasta 333.

• Por último, tal vez deseemos trabajar con otro nivel de confianza. Aún no siendo habitual, es posible trabajar con el 95%. Para ello tendremos que consignar en A4 tal valor, pero en unidades de desviación típica. Para saber cuantas unidades de desviación típica corresponden a 95%, bastará con escribir 95 en la casilla A16, lo que en B16 nos dará un valor aproximado de 1.96 unidades de desviación típica. Para un 99%, serían 2.57 desviaciones típicas.

• Volvamos ahora a la casilla A4, y escribamos 2.57, para tener un 99% de nivel confianza en nuestras afirmaciones sobre la población general en base a nuestra muestra. La muestra ascendería ahora a 663. Si en vez de un error del 5% quisiéramos tolerar un 1%, el tamaño muestral se dispararía hasta 16587, para universos grandes, mientras que si la población fuese pequeña, digamos 2000, la muestra sería de 1785, lo que haría más ventajoso encuestar a toda la población, ahorrándonos así los gastos del muestreo (incluidos por supuesto los aprendizajes de estas técnicas).

• Por último, si nuestra muestra no pretende obtener conclusiones sobre la población en base a variables cualitativas, dicotómicas o con categorías múltiples, sino por el contrario desea precisión al estimar sobre la población la media de una variable cuantitativa, como la edad o el nivel de ingresos, deberemos suministrar al programa la cuasivarianza poblacional (o su estimación a través de una muestra previa), que consignaremos en la casilla A8. Si esta fuera de 100, como en el ejemplo, el tamaño muestral indicado sería de 16.

• Para ver una tabla con distintos valores de proporciones de variable, grados de error y tamaño de muestra, debe pasarse a la hoja 2, pulsando sobre su pestaña en la parte inferior de la hoja. El recuadro a la izquierda muestra, a cuanto ascendería la muestra, con un error fijado en el 5%, para distintos valores de la proporción porcentual de nuestras variables. A la derecha, el tamaño de la muestra se supone fijo, pudiéndose observar como el grado de error es menor en poblaciones más homogéneas. Todos los cálculos suponen un nivel de confianza que puede variarse, simplemente escribiéndolo en unidades de desviación típica sobre la casilla A6.

• A la hora de redactar nuestro informe, y para extrapolar los resultados a la población general, a veces, nos resultaría más cómodo especificar el tamaño de la muestra con la que hemos trabajado y el número de individuos bajo cada categoría de una variable con varios posibles valores, en forma de planilla hacia abajo para cada categoría, de forma que el programa calcule directamente el porcentaje y el mínimo y máximo del intervalo en que se puede afirmar que se encuentra ese porcentaje en la población general. Esta planilla se encuentra en la hoja 3, a la que cambiaremos, nos permitirá especificar el nivel de confianza de nuestras afirmaciones en la casilla A3. El cálculo, en que el grado de error implicado en el intervalo usa el llamado método exacto para estimación de proporciones, que puede consultarse en Bioestadística para las Ciencias de la Salud, A. Martín Andrés y J. De D. Luna del Castillo, página 152, Ediciones Norma,

Graficación de una tabla de distribución de frecuencias mediante la hoja de Cálculo ‘EXCEL’

Presentación.-

• Esta práctica tiene por objeto presentar en forma gráfica, los resultados obtenidos del análisis estadístico de un item de una encuesta, presentados habitualmente en forma de tabla de distribución de frecuencias.

• Para ello deberemos proporcionar a EXCEL tales datos, y a continuación solicitar, mediante el asistente para gráficos de EXCEL, el tipo de gráfico deseado y sus características básicas, con lo que EXCEL nos presentará el gráfico en pantalla, permitiéndonos modificar, si así lo deseamos las características del mismo, que a continuación puede ser impreso y guardado en disco para su posterior uso.