ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Удмуртский государственный университет»
Институт нефти и газа им. М.С. Гуцериева
Кафедра: «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений»

КУРСОВАЯ РАБОТА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «Подземная гидромеханика»
Тема: «Оценить влияние частоты пульсации забойного давления на коэффициент продуктивности скважины»

Вариант 9

Работу выполнил: Студент группы 27-31 Чучков А. А.

Проверил: к.т.н., доцент Борхович С. Ю.

ИЖЕВСК
2013
Содержание
1. Плоскорадиальный фильтрационный поток упругой жидкости. Основная формула теории упругого режима фильтрации – 3 с.
2. Интерференция скважин в условиях упругого режима – 9 с.
3. Расчетная часть – 14 с.
4. Вывод – 20 с.
5. Список литературы – 21 с.

Плоскорадиальный фильтрационный поток упругой жидкости. Основная формула теории упругого режима фильтрации

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины h имеется добывающая скважина нулевого радиуса (точечный сток). Начальное пластовое давление во всем пласте одинаково и равно .В момент времени t=0 скважина пущена в эксплуатацию с постоянным объемным дебитом Q0. В пласте образуется неустановившийся плоскорадиальный поток упругой жидкости. Распределение давления в пласте (в любой его точке в любой момент времени) p(r,t) определяется интегрированием уравнения:
. (1)
Начальные и граничные условия задачи следующие при t=0; при r→∞; при r=0, t>0. (2)
Последнее условие запишем в виде
. (3)
Так же, как в предыдущем случае, проведем анализ размерностей. Искомое распределение давления в пласте зависит от пяти определяющих параметров: r, t, χ, рк, , размерности которых следующие:
[r]=L; [t]=Т; [χ]=L2Т-1; [рк]=[р], =[p], где [р] - размерность давления. Тогда давление, приведенное к безразмерному виду, Р=p/pк, зависит от двух безразмерных параметров (так как из пяти параметров три имеют независимые размерности (r, t, рк): п=5, k=3, и n-k=2.
, (4) где .
Таким образом, задача автомодельна и уравнение (1) можно свести к обыкновенному. Продифференцировав (4), найдем аналогично предыдущему:
; ; .
Подставив эти выражения в уравнение (1), получим обыкновенное дифференциальное уравнение вида
, (5) которое нужно проинтегрировать при условиях, полученных из (2): Р=1 при ξ→∞.
. (6)
Воспользуемся подстановкой

тогда вместо уравнения (5) будем иметь

Или (7)
Проинтегрировав (7), получим:
, (8) где C1 - постоянная интегрирования.
Потенцируя (8), получим: (9)
Проинтегрировав (9), и учтя первое из условий (6), получим:
. (10)
Умножая равенство (9) на устремляя ξ→0 и используя второе условие (6), найдем, что
.
Тогда из (10) получим:
. (11)
Интеграл в последней формуле легко свести к табличному следующей подстановкой:

тогда
.
Перейдя также от безразмерного давления Р к размерному р=Ррк, получим:
. (12)
Интеграл в формуле (12) называется интегральной показательной функцией, которая табулирована и обозначается
.
Следовательно, давление в любой точке плоскорадиального потока в условиях упругого режима фильтрации определяется по формуле
. (13)
Формула (13) получила название основной формулы теории упругого режима фильтрации. Она имеет широкое практическое применение и, в частности, используется при интерпретации результатов исследования скважин, в расчетах распределения давления при фильтрации упругой жидкости и т.д.
Интегральную показательную функцию можно представить в виде ряда
,
который сходится при всех значениях x 0<х<∞. При изменении аргумента х от 0 до ∞ функция −Ei(−х) быстро убывает от ∞ до 0. График этой функции приведен на рис.1.При малых значениях х суммой ряда можно пренебречь, тогда
.

При этом погрешность не превосходит:
0,25% если ;
1% если х ≤0,03;
5,7% если х≤0,1;
9,7% если х≤0,14.

График интегральной показательной функции.
Рис.1.

Следовательно, для значений давление можно определять по формуле
. (14)
Из (14) находим, что расход жидкости через любую цилиндрическую поверхность радиусом r и скорость фильтрации определяются соответственно по формулам
, (15) (16)
Из последней формулы следует, что стационарная скорость wстац=Q0/(2πrh) достигается очень быстро на небольших расстояниях от скважины, так как значение коэффициента пьезопроводности обычно велико.
Строго говоря, основная формула теории упругого режима (13) справедлива лишь для случая точечного стока (при rс=0) в неограниченном пласте (Rк=∞).
Непосредственными расчетами В.Н. Щелкачевым было установлено, что в громадном большинстве практически интересных случаев изменение давления при работе скважины в конечном открытом пласте можно в течение достаточно длительного времени изучать при помощи просто формулы (13) для бесконечного пласта.

Интерференция скважин в условиях упругого режима

Поскольку дифференциальное уравнение упругого режима является линейным, то к его решению приложим метод суперпозиции, позволяющий исследовать интерференцию скважин и в условиях упругого режима.
Суть метода суперпозиции (метода наложения) состоит в том, что при совместной работе в пласте нескольких добывающих и нагнетательных скважин изменение пластового давления, вызванное работой каждой из скважин, подсчитывается так, как если бы данная скважина работала одна. Затем изменения давления, вызванные работой каждой скважины, алгебраически суммируются по всем скважинам. При этом скорости фильтрации в любой данной точке пласта вызванные работой каждой скважины, суммируются геометрически.
Для расчета изменения пластового давления используется основная формула упругого режима фильтрации (13). Как было показано, этой формулой, выведенной для точечного стока в бесконечном пласте, можно с высокой степенью точности пользоваться и в расчетах притока упругой жидкости к скважине конечного радиуса в открытом или закрытом конечном пласте. Поэтому результаты расчетов, основанные на методе суперпозиции и использовании формулы (13) для бесконечного пласта, оказываются справедливыми с соответствующей степенью точности и в условиях конечного пласта.

Разберём примеры использования метода суперпозиции при интерференции скважин в условиях упругого режима фильтрации.
Пример 1. Пусть в бесконечном пласте одновременно работают n скважин с постоянными дебитами. Начальное пластовое давление в невозмущенном пласте всюду одинаково и равно p. Требуется найти снижение давления Δр = р− р (r, t) в любой точке пласта М в любой момент времени t.
На основе метода суперпозиции снижение пластового давления в точке М будет равно алгебраической сумме снижений давления в этой точке, вызванных независимой работой каждой скважины; т.е.

Снижение давления в точке М при работе одной i-й скважины по формуле (13) составит: .
Следовательно, при работе всех п скважин снижение давления в точке М определяется из равенства , (17) где Q− дебит i-й скважины (при этом дебит добывающей скважины считается положительным, дебит нагнетательной − отрицательным); r− расстояние от центра i-й скважины до точки М. где определяется понижение пластового давления; − время с начала работы i-й скважины до момента времени t, в который определяется понижение давления.
Пример 2. Пусть в некоторый момент времени, принимаемый за начальный (t = 0), в невозмущенном пласте с давлением р пущена в эксплуатацию скважина с постоянным дебитом Q и через промежуток времени t остановлена. Под остановкой ее подразумевается мгновенное прекращение притока жидкости к забою скважины. Требуется определить давление в любой точке пласта в любой момент времени как при работе скважины, так и после ее остановки. До момента времени t скважина работала одна, следовательно, пластовое давление в любой точке пласта определяется по формуле , (18) где t изменяется в интервале от 0 до t. Начиная с момента времени t (скважина уже остановлена), следуя методу суперпозиции, мысленно допустим, что вместе с продолжающей работать добывающей скважиной в той же точке начала работать нагнетательная скважина с таким же расходом Q. Следовательно, с момента t в пласт в одной и той же точке закачивается столько же жидкости, сколько из него и отбирается, значит суммарный фактический отбор жидкости из пласта оказывается равным нулю, что свидетельствует об остановке добывающей скважины по условию задачи.К моменту времени t после остановки скважины (t > t) понижение давления в любой точке пласта определяется по методу суперпозиции: График изменения забойного давления при работе и остановке добывающей скважины приведен на рис. 3. Следует отметить, что подъем давления на забое возмущающей скважины начинается сразу же после ее

График изменения забойного давления при остановке добывающей скважины в момент t
Рис. 2.

остановки, с момента t. В любой другой точке пласта после момента времени t будет еще некоторое время продолжаться снижение пластового давления, причем, чем дальше находится эта точка пласта от возмущающей скважины, тем дольше в ней будет продолжаться процесс понижения давления после остановки скважины. Затем и в этой точке пласта начинается повышение давления.
Пример 3. Пусть сохраняются условия примера 2, но только в момент времени t = t, добывающая скважина не останавливается, а ее дебит изменяется от Q до Q.
Требуется исследовать процесс перераспределения пластового давления после пуска скважины и изменения режима ее работы. После пуска скважины с постоянным дебитом Q и до момента t изменение пластового давления определяется по формуле (18).
После изменения дебита скважины, т. е. после момента t будем мысленно считать, что дебит этой скважины Q сохраняется, а на месте этой же скважины включена нагнетательная скважина с расходом Q − Q. Тогда результирующий дебит этих двух скважин после момента времени t будет равен Q − (Q − Q) = Q, т. е. соответствует условию задачи. Изменение давления после времени t будет слагаться из понижения давления , вызванного продолжающей работать с тем же дебитом Q добывающей скважиной, и из повышения давления , вызванного работой воображаемой нагнетательной скважины, т.е.
. (19)
При этом предполагалось, что дебит возмущающей скважины в момент t снизился с Q до Q. Если бы изменение дебита было связано с увеличением его, то воображаемую скважину следовало бы считать добывающей, а ее дебит Q − Q − положительным.
Если бы в другой момент времени > дебит скважины установлен равным Q, то основываясь на методе суперпозиции, следовало бы принять, что с момента продолжают работать реальная скважина с дебитом Q, воображаемая нагнетательная скважина с дебитом − (Q − Q) и, кроме того, начала работать в том же месте вторая воображаемая нагнетательная скважина с дебитом
Результирующее понижение давления Δр в момент t > t в любой точке пласта определяется из равенства: где , а и определяются по формуле (19). Аналогично подсчитывается понижение давления в любой точке пласта при многократном изменении дебита добывающей скважины.

Расчетная часть Показатели | Единица измерения | Символическое обозначение | Величина | Коэффициент проницаемости | мкм2 | k | 0,37 | Коэффициент динамической вязкости нефти | мПа*с | µ | 56 | Радиус контура питания | м | Rk | 300 | Средняя эффективная нефтенасыщенная толщина | м | h | 32 | Среднесуточные дебит скважины по нефти | м3/сут | Qн | 23,5 | Радиус скважины | М | r | 0,08 | Давление на контуре | МПа | pк | 24,8 | Коэффициент пьезопроводности | м2/с | χ | 0,01 |

1. Рассчитать забойное давление при пуске и остановке скважины с интервалом времени t=Tmaxn, где n = 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20; Tmax=Rk24χ.
Найдем Tmax=Rk24χ=30024*0,01=2250000 c.
Найдем t, в зависимости от n. n=10; t=Tmax1=225000 c=62,5 ч n=11; t=204545 c=56,82 ч n=12; t=187500 c=52,09 ч n=13; t=173077 c=48,077 ч n=14; t=160714 c=44,643 ч n=15; t=150000 c=41,667 ч n=16; t=140625 c=39,063 ч n=17; t=132353 c=36,765 ч n=18; t=125000 c=34,722 ч n=19; t=118421 c=32,895 ч n=20; t=112500 c=31,25 ч
Примем работу скважины при n=15, 10, 11, 12, 13, 14. Простаивание скважины при n=20, 19, 18, 17, 16.
Для расчета забойного давления воспользуемся формулой: pr,t=pк-Qμ4πkhln4χtr2-0,5772 Примем r=rc.
86400 – пересчетный коэффициент, с. n=10; pз1=24,8*106-23,5*56*10-386400*4*3,14*32*0,37*10-12ln4*0,01*2250000,082-0,5772=23,41*106 Па=23,41 МПа. n=11; pз2=23,42 МПа. n=12; pз3=23,428 Мпа. n=13; pз4=23,436 МПа. n=14; pз5=23,444 МПа. n=15; pз6=23,45 МПа. n=16; pз7=23,457 МПа. n=17; pз8=23,464 МПа. n=18; pз9=23,469 МПа. n=19; pз10=23,4749 МПа. n=20; pз11=23,4802 МПа.

Построим график зависимости забойного давления от времени работы скважины
Рис. 3.

Забойное давление в скважине, с увеличением времени ее эксплуатации уменьшается.

Построим график зависимости забойного давления от времени простоя скважины
Рис. 4.

Забойное давление в скважине повышается, с увеличением времени ее простоя.
Проанализировав данные можно сделать следующий вывод: забойное давление в скважине уменьшается с увеличением времени ее эксплуатации, вследствие падения уровня столба жидкости. При простое скважины мы наблюдаем обратную картину – то есть повышение забойного давления с увеличением времени бездействия скважины, т. к. уровень жидкости будет увеличиваться.

2. Определить среднее значение забойного давления. pз.ср=pз1+pз2+pз3+pз4+pз5+pз6+pз7+pз8+pз9+pз10+pз1111=23,41+23,42+23,428+23,436+23,444+23,45+23,45711+23,464+23,469+23,4749+23,480211=23,448 МПа.
3. Рассчитать коэффициенты продуктивности.
K=QΔp
n=10; K=23,586400(24,8-23,41)=1,96*10-4м3с*МПа ∆p=1.39 МПа n=11; K=1,971*10-4м3с*МПа ∆p=1,38 МПа n=12; K=1,982*10-4м3с*МПа ∆p=1,372 МПа n=13; K=1,994*10-4м3с*МПа ∆p=1,364МПа n=14; K=2,006*10-4м3с*МПа ∆p=1,356 МПа n=15; K=2,015*10-4м3с*МПа ∆p=1,35 МПа n=16; K=2,025*10-4м3с*МПа ∆p=1,343 МПа n=17; K=2,036*10-4м3с*МПа ∆p=1,336 МПа n=18; K=2,044*10-4м3с*МПа ∆p=1,331Мпа n=19; K=2,053*10-4м3с*МПа ∆p=1,3251 Мпа n=20; K=2,061*10-4м3с*МПа ∆p=1,3198 Мпа

3. Оценить зависимость коэффициента продуктивности от частоты пульсации забойного давления.
Построим график изменения депрессии во времени
Рис. 5.

Проанализировав полученные данные можно сделать следующий вывод:
При работе скважины депрессия на пласт увеличивается, следовательно, коэффициент продуктивности низкий. При простое мы наблюдаем обратную картину.
Вывод
Когда скважины работает – ее забойное давление снижается, что приводит к увеличению депрессии. А чем больше депрессия – тем ниже коэффициент продуктивности. При простое скважины забойное давление постепенно увеличивается, что приводит к снижению депрессии. А чем меньше депрессия – тем выше коэффициент продуктивности.
Список литературы
1. Борхович С. Ю., к.т.н., доцент, Волков А. Я., к.э.н., профессор. Подземная гидромеханика методические указания к курсовому проектированию для студентов очной и заочной форм обучения, специальность 090600 – Разработки и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений, Ижевск: Изд-во «Удмуртский университет», 2013. – 77 с.
2. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. – М.: Недра, 1993. – 416 с.
3. Басниев К.С., Дмитриев Н. М., Каневская Р. Д., Максимов В. М. Подземная гидромеханика. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. – 496 с.
4. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 736 с.