MEMORIA DE CÁLCULO
CARRETERA SAN GABRIEL-MINATITLÁN

VÍAS TERRESTRES
RODRIGO AVILA KHOURY

Contenido Tipo de camino 4 Geotecnia 5 Medio Ambiente 7 Adecuación de los estándares 8 Estándares geométricos 8 Pendiente Gobernadora 10 Alineamiento Horizontal 11 Tangente 11 Curva simple 11 Grado de curvatura 13 Radio de curva 13 Longitud de curva 13 Curvas de transición 13 Espiral 14 Tipo de curvas 16 Rumbo 18 Registro de trazo 23 Sección transversal 23 Obras de drenaje 29 Alineamiento Vertical 36 Tangentes 36 Pendiente gobernadora 37 Pendiente máxima 37 Longitud critica de una tangente del alineamiento vertical. 37 Curvas verticales 37 Rasante 37 Secciones transversales 41 Corte 41 Terraplén 41 Balcón 41 Áreas 41 Curva Masa 48 Costos 55 Trazo definitivo de carretera 56 Proceso constructivo 57

Tipo de camino
El proyecto presentado a continuación es acerca del tramo 20+300 a 21+550 de la carretera San Gabriel-Minatitlán. Esta carretera es de suma importancia, ya que pasa por una parte importante del país, y une diferentes estados como Michoacán, Jalisco, Edo de México, Hidalgo, Veracruz, entre otros. Todos los cálculos presentados a continuación fueron basados en las normas de SCT, y se consideró que es una carretera de tipo C. Estas normas establecen los requisitos mínimos y parámetros a considerar.
La utilidad principal de este camino, es conectar a los diferentes poblados y de esta forma mejorar su comunicación. Con esto se asegura una mejora en el desarrollo de actividades económicas, sociales, turísticas y demás.
Es de suponerse que el proyecto necesite una relación costo beneficio adecuado, y cumplir, tanto con las normas ambientales, beneficios sociales y sobre todo seguridad y comodidad para los usuarios. Por esto mismo, los cálculos y el diseño considero todos estos aspectos, y a la par se hizo pensando en la opción más económica.
Lo anterior obliga al proyecto a tener una correcta planificación de infraestructura, en cuanto a su calidad y a considerar, desde el proyecto, la etapa constructiva. Para que los trabajos de construcción puedan ser fácilmente ejecutados.

Ilustración 1 imagen satelital de la carretera. (Google maps, octubre 2014)

En la ilustración 1 se puede ver la ruta completa de la carretera, y como se mencionó anteriormente la ciudades y estados que conecta.

Geotecnia

En estudios de geotecnia del trazo de la carretera, podemos encontrar distintos estratos que se detallan en la tabla1. La tierra vegetal es consistente en todo el tramo, y tiene 20cm de profundidad. Esta capa será retirada de todo el tramo, y será separada para después reutilizarla.
Para la construcción de esta carretera se utilizaron bancos de materiales según el tramo a construir. En el tramo analizado existen dos bancos de préstamo, uno de desperdicio y uno más para almacén de suelo vegetal. Este suelo vegetal se podrá utilizar para dar mayor seguridad a los taludes, y con esto mismo restablecer parte de la ecología de la zona. Según un estudio de Esther Bochet, acerca de Procesos ecológicos y restauración de la cubierta vegetal dice que Los taludes de infraestructuras lineales se caracterizan por tener amplias pendientes de suelo desnudo y afloramientos rocosos, originadas por grandes movimientos de tierra. Las laderas de los taludes desprovistas de vegetación al término de la obra quedan expuestas al efecto de las lluvias con consecuencias que pueden ser graves para la seguridad vial (Navarro, 2002). Los riesgos de erosión en los primeros meses, que pueden llevar al derrumbe del talud en su caso más extremo, exigen una intervención urgente que pretende, según los casos, restaurar una cubierta vegetal densa en las laderas recién construidas. La forma más sencilla y menos costosa de revegetar estas laderas, consiste en no intervenir (restauración pasiva), pero la colonización espontánea por parte delas plantas no siempre es suficiente o suficientemente rápida. Por ello, se recurre frecuentemente a técnicas de restauración activa que favorecen y aceleran el establecimiento de la vegetación con el objetivo de controlar la erosión y darle estabilidad al talud. La técnica de restauración más común para cumplir este objetivo geomorfológico a corto plazo es la hidrosiembra.

TRAMO | ESTRATOS | OBSERVACIONES | 400 mts. (C) | (1) Tierra Vegetal 0.20 m clasif 100-00-00(2) Arena limosa medianamente compacta 12.00 m Clasificación (00-100-00) comp. (1.03, 0.98, 0.93) 100%-95%-90% | (a) (b) (c) ( f ) | 200 mts. (B) | (1) Tierra Vegetal 0.20 m clasif 100-00-00(2) Arena limosa muy compacta 14.00 m Clasificación (00-100-00) comp. (1.05, 1.00, 0.95) 100%-95%-90% | (a) (d) (e) | 360 mts. ( D ) | (1) Tierra Vegetal 0.20 m clasif 100-00-00(2) Limo-arcilloso con boleos empacados medianamente compacto 14.00 m Clasificación (40-60-00) comp. (0.99, 0.94 , 0.89) 100%-95%-90% | (a) (b) (c) (f ) | 300 mts(A) | (1) Tierra Vegetal 0.20 m clasif 100-00-00(2) Basalto medianamente intemperizado 14.00 m Clasificación (00-30-70) comp. (1.07, - , -) | (a) (c) (d) (e) |

Tabla 1 Información geotécnica

Observaciones (a) El suelo vegetal se retirará y se ubicará en las zonas que indique el residente con fines de arrope de taludes. (b) El material producto del corte puede ser aprovechado en la formación de la capa subrasante en cortes y en terraplenes. (c) Los materiales producto de desperdicio de excavaciones en cortes serán ubicados en las zonas que indique el residente (d) El material producto del corte puede ser aprovechado únicamente en la formación del cuerpo de terraplén (e) La capa subrasante en este tramo será obtenido a partir de excavaciones de préstamo de Banco.
(f) La capa subrasante en estos cadenamientos se construirá con la escarificación del material existente.

Para esta carretera se utilizaron bancos de materiales específicos, se tienen bancos de materiales por cada tramo asignado dos bancos de préstamo, uno de desperdicio y otro de almacén de suelo vegetal. Las especificaciones de cada banco se muestran en la tabla 2. BANCOS DE PRESTAMO Y DESPERDICIO | Préstamo con centro de gravedad a 200m izq. del cadenamiento ubicado a 1220 mts antes del tramo, para formar capa subrasante Clasificación 0-100-0 C.V.V. a 95% de 0.72 a 90 % 0.77 | Préstamo con centro de gravedad a 700 m. izq. de la estación a 60% de la longitud del tramo para formar capa subrasante Clasificación 0-100-0 C.V.V. a 95% de 0.72 a 90% 0.77 | Banco de desperdicio del material a 400 m derecha del cadenamiento final del tramo | Banco de almacén de suelo vegetal producto del despalme. A 300 mts. a la derecha de la mitad de cada tramo. |
Tabla 2 Bancos de préstamo y desperdicio
Medio Ambiente

El impacto ambiental de las carreteras siempre es muy grande, en este caso, en el diseño se procura dañar lo menos posible. Gracias a los procesos de planeación, estudios y en el proceso de construcción se trata de dañar lo menos posible. El objetivo es que los impactos sean lo más pequeños posible. Los daños producidos por una carretera son varios;
- Tala de Bosques
- Modificación de Hidrología
- Cambios en Paisajes
- Explotación de bancos de materiales
- Contaminación de aire y suelo
- Afectación en flora, fauna y cultivos
Los árboles talados en el proyecto tendrán que ser replantados, y de ser posible serán relocalizados. Es evidente que aun con todas las precauciones tomadas seguirá existiendo un daño, pero como se explicó en los temas anteriores los beneficios económicos y sociales serán muy grandes. Este es un proyecto clave en el desarrollo del país, se incrementaran actividades económicas de distintos poblados, y de esta manera se incrementaran sus oportunidades de crecer. La infraestructura es la base del desarrollo y con este proyecto, en un futuro se prevén crecimientos importantes en las ciudades o comunidades que esta carretera conecta.

Adecuación de los estándares

Estándares geométricos

Las normas y estándares de SCT utilizados para este proyecto, se actualizaron de acuerdo a las normas 2004.
Los estándares de proyecto se actualizaron para cada tipo de carretera, con esto cambio la distancia de visibilidad de parada y de igual manera la de rebase. Esto es para generar una mayor seguridad y comodidad para los usuarios. Para curvas verticales, tanto en cresta como en columpio, las constantes de parada también fueron modificadas. Se cambió la altura del objeto, la del conductor y la altura de los faros del vehículo estándar.
En cuanto a cuestiones geométricas se realizaron cambios en el ancho de corona, anchos de calzada y de acotamiento. También se cambió la sobreelevación máxima y el bombeo.

Tipo | Nomenclatura | Sentidos | Control de acceso | Carriles | VDP | TDPA | Colectoras | (C) | 1 cuerpo | Parcial | 1 por sentido | 60 – 100 | 500 a 1500 | Locales | (L) | 1 cuerpo | Sin control | 1 por sentido | 50 – 80 | 100 a 500 | Brechas | (BR) | 1 cuerpo | Sin control | 1 carril | 30 – 70 | <100 |
Tabla 3 Clasificación de caminos

Con estas actualizaciones, también se cambiaron las pendientes gobernadoras y las pendientes críticas, estas disminuyeron y así se le da al usuario más seguridad.
Según las nuevas normas se actualizaron las tablas de elevaciones y ampliaciones. Para las carreteras tipo C y tipo D se eliminaron las velocidades de 40 kph y ya no se permiten grados de curvatura mayores a 17º. Para la tabla de carreteras tipo B se eliminaron las velocidades de 50 y 60 kph y grados de curvatura mayor a 7.30. Para la tabla de carreteras tipo A2 se quitaron las velocidades de 70 kph y grados de curvatura mayor a 5º, se incrementaron las ampliaciones debido a que se prevé la utilización de camiones. Para la tabla de carreteras tipo A4s y A4 se suprimieron las velocidades de 70 kph y grados de curvatura mayor a 5º, se cambian todas las ampliaciones de A4S y se sustituyen por las que aplican en carreteras tipo A2. En la carretera tipo A4 las ampliaciones se cambian y se obtienen unas mayores porque se consideran que son 4 carriles juntos. Estas modificaciones se pueden ver en la tabla 4. Con estos cambios la mejoría en la calidad y sobre todo de la calidad de las carreteras y caminos es muy evidente. CARRETERA TIPO C Y D | VELOCIDAD | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | Gc | Rc | Ac | Sc | Le | Ac | Sc | Le | Ac | Sc | Le | Ac | Sc | Le | Ac | Sc | Le | Ac | Sc | Le | 0 15 | 4583.63 | 20 | 2.0 | 28 | 20 | 2.0 | 34 | 20 | 2.0 | 39 | 20 | 2.0 | 45 | 20 | 2.0 | 50 | 30 | 2.0 | 56 | 0 30 | 2291.84 | 20 | 2.0 | 28 | 20 | 2.0 | 34 | 20 | 2.0 | 39 | 20 | 2.0 | 45 | 20 | 2.0 | 50 | 30 | 2.0 | 56 | 0 45 | 1527.89 | 20 | 2.0 | 28 | 20 | 2.0 | 34 | 20 | 2.0 | 39 | 20 | 2.4 | 45 | 20 | 2.8 | 50 | 40 | 3.5 | 56 | 1 00 | 1145.92 | 30 | 2.0 | 28 | 30 | 2.0 | 34 | 30 | 2.5 | 39 | 30 | 3.0 | 45 | 40 | 3.6 | 50 | 40 | 4.6 | 56 | 1 15 | 916.74 | 30 | 2.0 | 28 | 30 | 2.3 | 34 | 40 | 3.0 | 39 | 40 | 3.7 | 45 | 40 | 4.5 | 50 | 50 | 5.6 | 56 | 1 30 | 763.94 | 30 | 2.0 | 28 | 40 | 2.8 | 34 | 40 | 3.6 | 39 | 40 | 4.4 | 45 | 50 | 5.3 | 50 | 50 | 6.5 | 56 | 1 45 | 654.81 | 30 | 2.2 | 28 | 40 | 3.2 | 34 | 40 | 4.1 | 39 | 50 | 5.0 | 45 | 50 | 6.0 | 50 | 60 | 7.3 | 58 | 2 00 | 572.96 | 40 | 2.5 | 28 | 40 | 3.6 | 34 | 50 | 4.6 | 39 | 50 | 5.7 | 45 | 50 | 6.8 | 50 | 60 | 8.1 | 65 | 2 15 | 509.30 | 40 | 2.8 | 28 | 40 | 4.0 | 34 | 50 | 5.1 | 39 | 50 | 6.2 | 45 | 60 | 7.4 | 53 | 60 | 8.7 | 70 | 2 30 | 458.37 | 40 | 3.1 | 28 | 50 | 4.4 | 34 | 50 | 5.5 | 39 | 60 | 6.7 | 45 | 60 | 7.9 | 57 | 70 | 9.3 | 74 | 2 45 | 416.70 | 40 | 3.4 | 28 | 50 | 4.7 | 34 | 50 | 6.0 | 39 | 60 | 7.2 | 46 | 60 | 8.4 | 60 | 70 | 9.6 | 77 | 3 00 | 381.97 | 50 | 3.7 | 28 | 50 | 5.1 | 34 | 60 | 6.4 | 39 | 60 | 7.7 | 49 | 70 | 8.8 | 63 | 70 | 9.9 | 79 | 3 15 | 352.59 | 50 | 3.9 | 28 | 50 | 5.4 | 34 | 60 | 6.8 | 39 | 60 | 8.1 | 52 | 70 | 9.2 | 66 | 80 | 10.0 | 80 | 3 30 | 327.40 | 50 | 4.2 | 28 | 50 | 5.7 | 34 | 60 | 7.1 | 40 | 70 | 8.5 | 54 | 70 | 9.6 | 69 | | | | 3 45 | 305.58 | 50 | 4.4 | 28 | 60 | 6.0 | 34 | 60 | 7.5 | 42 | 70 | 8.8 | 56 | 70 | 9.8 | 71 | | | | 4 00 | 286.48 | 50 | 4.7 | 28 | 60 | 6.3 | 34 | 60 | 7.8 | 44 | 70 | 9.1 | 58 | 80 | 9.9 | 71 | | | | 4 15 | 269.63 | 60 | 4.9 | 28 | 60 | 6.6 | 34 | 70 | 8.1 | 45 | 70 | 9.4 | 60 | 80 | 10.0 | 72 | | | | 4 30 | 254.65 | 60 | 5.1 | 28 | 60 | 6.9 | 34 | 70 | 8.4 | 47 | 80 | 9.6 | 61 | | | | | | | 4 45 | 241.25 | 60 | 5.4 | 28 | 60 | 7.1 | 34 | 70 | 8.7 | 49 | 80 | 9.8 | 63 | | | | | | | 5 00 | 229.18 | 60 | 5.6 | 28 | 70 | 7.4 | 36 | 70 | 8.9 | 50 | 80 | 9.9 | 63 | | | | | | | 5 30 | 208.35 | 60 | 6.0 | 28 | 70 | 7.8 | 37 | 80 | 9.3 | 52 | 90 | 10.0 | 64 | | | | | | | 6 00 | 190.99 | 70 | 6.3 | 28 | 70 | 8.2 | 39 | 80 | 9.6 | 54 | | | | | | | | | | 6 30 | 176.29 | 70 | 6.7 | 28 | 80 | 8.6 | 41 | 90 | 9.8 | 55 | | | | | | | | | | 7 00 | 163.70 | 70 | 7.0 | 28 | 80 | 8.9 | 43 | 90 | 9.9 | 55 | | | | | | | | | | 7 30 | 152.79 | 80 | 7.3 | 29 | 90 | 9.1 | 44 | 90 | 10.0 | 56 | | | | | | | | | | 8 00 | 143.24 | 80 | 7.6 | 30 | 90 | 9.4 | 45 | | | | | | | | | | | | | 8 30 | 134.81 | 80 | 7.9 | 32 | 90 | 9.6 | 46 | | | | | | | | | | | | | 9 00 | 127.32 | 90 | 8.2 | 33 | 100 | 9.7 | 47 | | | | | | | | | | | | | 9 30 | 120.62 | 90 | 8.4 | 34 | 100 | 9.8 | 47 | | | | | | | | | | | | | 10 00 | 114.59 | 100 | 8.6 | 35 | 100 | 9.9 | 48 | | | | | | | | | | | | | 11 00 | 104.17 | 100 | 9.0 | 36 | 110 | 10.0 | 48 | | | | | | | | | | | | | 12 00 | 95.49 | 110 | 9.3 | 37 | | | | | | | | | | | | | | | | 13 00 | 88.15 | 110 | 9.6 | 38 | | | | | | | | | | | | | | | | 14 00 | 81.85 | 120 | 9.8 | 39 | | | | | | | | | | | | | | | | 15 00 | 76.39 | 120 | 9.9 | 40 | | | | | | | | | | | | | | | | 16 00 | 71.62 | 130 | 10.0 | 40 | | | | | | | | | | | | | | | | 17 00 | 67.41 | 140 | 10.0 | 40 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

Tabla 4. Datos de carreteras tipo C y D en donde Ac= ampliación de calzada y corona, Sc= Sobreelevación en porcentaje y Le= Longitud de Transición mixta.
Pendiente Gobernadora Para la deducción de la pendiente gobernadora, se trazaron líneas rectas que tuvieran la misma tendencia que el terreno natural (Ilustración 2). Ya que se trazaron las líneas de tendencia, se calcularon valores numéricos para calcular la pendiente. Con estos valores se pudo obtener la velocidad vertical máxima permitida por las normas. Para la velocidad horizontal se utiliza la velocidad de curvatura, y con los mismos parámetros se puede obtener. La velocidad final en cada tramo se obtiene tomando la mínima velocidad entre la vertical y la horizontal.

Ilustración 2 deducción de la pendiente gobernadora

Alineamiento Horizontal

El alineamiento horizontal es la proyección del eje de la subcorona del camino sobre un plano horizontal. Está integrado por tangentes, curvas simples y curvas de transición.

Tangente
Tangente es la proyección sobre un plano horizontal de las rectas que unen las curvas. Al punto de intersección de la prolongación de dos tangentes consecutivas se le conoce como PI, y al ángulo de deflexión formado por la prolongación se conoce como ∆. Debido a que las tangentes van unidas por curvas, la longitud de una tangente es la distancia comprendida entre el final de la curva anterior y el principio de la siguiente. A cualquier punto del alineamiento horizontal localizado en el terreno sobre una tangente se le denomina punto sobre tangente PST. La longitud mínima de una tangente está condicionada por la seguridad. Si bien no existe algún límite para longitud máxima, esta también debe de considerarse ya que puede ser una causa potencial de accidentes, esto es debido a la somnolencia que le produce al conductor, o bien porque favorece el deslumbramiento durante la noche.

Curva simple
Las curvas simples son arcos de círculos que forman la proyección horizontal de curvas empleadas para unir dos tangentes consecutivas; las curvas circulares pueden ser simples o compuestas, según se trate de un solo arco de círculo o de dos o más sucesivos de distinto radio.

Ilustración 3 Partes de la curva simple

Grado de curvatura

Es el ángulo por arco de 20m se representa como Gc.
Gc20=3602πRc ………………………. (1)
El grado máximo de curvatura, como se vio en capítulos anteriores es el que permite a un vehículo recorrer con seguridad la curva con la sobreelevación máxima a la velocidad en ese tramo.
Radio de curva
Es el radio de la curva circular se simboliza como Rc y despejando de la expresión (1) obtenemos;
Rc=1145.92Gc ………(2)
Longitud de curva
La longitud de curva es la longitud del arco entre PC y PT. Se le conoce como Lc
Lc=π ∆c180Rc
Sustituyendo expresión 2
Lc=20 ∆cGc ………..(3)

Curvas de transición

Cuando un vehículo pasa de un tramo en tangente a curva circular requiere hacerlo en forma gradual, debido a la sobreelevación y ampliación necesarias. Para lograr un cambio gradual se utilizan las curvas de transición. La curva de transición es aquella que liga a una tangente con una curva circular teniendo como característica principal que en su longitud se efectúa, de manera continua, el cambio en el valor del radio de curvatura, desde el infinito para la tangente hasta alcanzar el valor que corresponde a la curva simple.
La aceleración centrifuga de un vehículo que se mueve a velocidad uniforme V, vale V2/r, para este caso, la aceleración varia de manera continua desde cero para la tangente hasta V2/Rc, para la curva circular. La curva de transición debe de proyectarse de manera que la variación de la curvatura, y por lo tanto la variación de la aceleración centrifuga sean constantes a lo largo de ella.

Ilustración 4 Elementos de la curva circular con espirales

En la ilustración 3 se pueden observar todos los elementos que componen a una curva circular con espirales

Espiral

Para obtener los elementos de la espiral se sigue una secuencia matemática que al final obtenemos que:

Y al momento de dividir usando los datos de la espiral completa resulta lo siguiente:

En la siguiente figura se muestra un segmento de espiral de transición. Para poder obtener x y y se llevan a cabo procesos matemáticos que resultan en las siguientes fórmulas:

Al prolongarse la curva simple de la espiral de transición, esta se tiene que desplazar un poco. La distancia que esta desplazada hacia abajo se llama P,

Con respecto a la figura anterior, se puede obtener la distancia lineal que hay entre el inicio de la espiral hasta el supuesto principio de curva. Esta distancia se llama k y se obtiene con:

Para poder obtener la longitud de la subtangente se utiliza la fórmula:

c= -20e

Como cualquier otra curva, tiene que tener una longitud mínima de la espiral de transición. El cambio gradual de aceleración centrifuga del vehículo, y de la sobreelevación es la función de las curvas de transición, la longitud de estas curvas determina el ritmo del cambio. Para determinar esta longitud volvemos a basarnos en las normas y especificaciones del manual de proyecto geométrico de carreteras SCT

Ilustración 5 Elementos de espiral

Tipo de curvas

Para cada uno de las curvas se analizó su grado de curvatura, y la velocidad de proyecto. Con los datos obtenidos se evaluaron en la tabla de carreteras tipo C y D para poder verificar si corresponde a una espiral o a una curva de transición mixta. Si el grado de curvatura y la velocidad de proyecto resultan en la zona sombreada de la tabla 4 entonces será espiral, y de lo contrario será curva de transición mixta.
Para una mejor aproximación se calcularon los radios de curvatura con dos decimales y se obtuvo con la (ecuación 2). Se obtuvo la subtangente y longitud de curva circular de diferente manera dependiendo si trata de espiral o curva de transición mixta

Tabla 5 Cálculos de subtangente y longitud de curva, los elementos sombreados son curvas de transición

Para espirales se necesita obtener θe, este se obtiene con la longitud de curva entre 2 veces el radio.

Tabla 6 Calculo de θ para espirales
Rumbo
Dado el rumbo inicial del tramo analizado y las deflexiones mostradas en la tabla 6 se calcularon los rumbos de cada tramo.

Ilustración 6 Calculo de rumbos y azimut
Se hace lo mismo para obtener la dirección del rumbo solamente cambiando por términos SW,SE, NW o NE según corresponda.

Una vez obtenidos los rumbos, se puede trazar la planta. Con las tangentes, después de eso se podrán trazar las curvas y elipses. El trazo de las tangentes en planta (ilustración 6) se ingresara en el formato de SCT, donde de la misma manera se colocara el perfil.
En el calculo del alineamiento horizontal se calcularon proyecciones y coordenadas de los PI´s correspondientes. Para las proyecciones se obtuvieron las horizontales y verticales, es decir N, S y E,W. Para N y S se multiplica el seno del rumbo anterior por la longitud total de tangente. Se toma E y N como positivos y W y S como negativos.
Para las coordenadas de los PI´s se tienen como coordenadas principales (10000.00, 10000.00); para obtener “x” se suma a 10000.00E y se resta W, y para obtener “y” se suma a 10000.00N y se resta S (Tabla 7)

Tabla 7 cálculo de proyecciones

Ilustración 7 trazo de tangentes en planta

Registro de trazo

El registro de trazo de una curva es una tabla que nos indica tanto la deflexión que tiene la curva en cada cadenamiento.

Para el registro de una espiral se requieren los datos de TE, EC, CE y ET. La tabla de registro donde están las deflexiones se divide en tres partes iguales en la que primera y la última serán igual y formarán parte de la espiral. La parte central de la tabla corresponderá a la sección de curva simple misma que se calculará igual que la tabla anterior. En la sección 1 y 3 se empieza del cadenamiento TE al EC y del CE al ET (de abajo para arriba).
Para comprobar que estén correctas nuestras deflexiones en los diferentes cadenamiento se hace Өe/3 y esto debe ser igual a la deflexión en grados, minutos y segundos de EC y ET. Y Para comprobar el tramo de curva simple o el cadenamiento CE, se comprueba mediante hacer Δc/2 y esto debe ser igual a la deflexión en grados, minutos y segundos del cadenamiento CE.

Sección transversal

El cálculo de la sección transversal involucra la subtangente atrás, tangente libre, subtangente adelante y la longitud total de la tangente.
La tangente libre es la sumatoria de la subtangente espiral y la tangente libre del tramo analizado. La subtangente atrás, en una espiral, es iguala a la subtangente delante de la curva anterior sin importar que tipo de curva sea.

En curvas simples la teoría es la misma, pero la diferencia es que los puntos cambian por PC y PT.

Cuando se tiene una curva simple seguida de una espiral, la tangente libre se obtiene:

Cuando se tiene una espiral seguida de una curva simple, la tangente libre se obtiene:

Cuando se tiene un traslape entre dos curvas, se cambia una de ellas a curva simple y se revisa si existe tangente libre. Si no es posible, se modificara la sección transversal para que el cambio entre una y otra sea gradual.

Tabla 8 cálculo de sección transversal
La sobreelevación de las curvas aumenta según el grado de curvatura que esta tenga, si es curva derecha la sobreelevación aumenta en la parte izquierda de la curva, y si es izquierda, en la sección derecha.
Diagrama de sobreelevación
El diagrama de sobreelevación muestra el incremento de la sobreelevación y también la ampliación de las curvas desde su inicio y hasta su final. La ampliación que se genera dentro de una curva, tiene un cambio radial. Desde cero hasta la ampliación que indican las normas de la SCT. La ampliación siempre va del lado interno de la curva. Si la curva es izquierda la ampliación se representa dibujada en la parte superior del diagrama, y si es derecha, en la parte inferior.

N1=TE-N
N2=TE+N
N3=ET-N
N4=ET+N

Ilustración 8 diagrama de sobreelevación de una curva

Los datos que se explican anteriormente se calculan para las curvas, con cada una de sus partes (Ilustración 7) y se traza una gráfica con estos datos. Esto se puede ver ejemplificado en la tabla 9 donde se muestra la tabla de cálculo de la curva numero 2.

Tabla 9 tabla de cálculo diagrama de sobreelevación curva 2

Una vez que se obtienen los datos se puede trazar el diagrama de cada curva.

Ilustración 9 Diagrama de sobreelevación curva 2 (Espiral)

Para que los diagramas de sobreelevación de las curvas no se encimen, el cadenamiento N4 de la curva debe ser menor a el cadenamiento N1 de la siguiente curva. Se debe revisar, y en caso de que se encimen, Ambas curvas deben ser trazadas en el mismo diagrama. Para esta carretera se encontró que existen varias curvas que se enciman. En estos casos la sobreelevación y la ampliación tiene que ir cambiando gradualmente, por lo que se tiene que hacer un “promedio” para que el cambio sea más sutil. En las ilustraciones 10, y 11 se puede ver como se debe de calcular los traslapes entre las curvas. Al calcular los empalmes de curvas de sentido contrario, aparte de poner cadenamiento cada 20 metros, se debe agregar uno extra que sea el promedio del CE de la curva anterior y el EC de la siguiente, a este le corresponderá el nombre de TT0.

Ilustración 10 Traslape entre curvas de diferente sentido

Ilustración 11 Traslape entre curvas del mismo sentido
Ilustración 11 Traslape entre curvas del mismo sentido

Obras de drenaje

Las obras de drenaje en carreteras son una parte fundamental para asegurar seguridad en la carretera cuando se presentan precipitaciones pluviales. De esta forma se evitan inundaciones o encharcamientos. El drenaje es un sistema de control de las aguas que llegan a las carreteras y pueden ocasionar problemas de funcionamiento e interrupciones de servicio. La localización y el diseño de las obras de drenaje tienen una gran importancia en el proyecto de vías terrestres, una mala localización o un mal diseño ocasionan graves problemas en el buen funcionamiento de una carretera, pues la falla de una obra trae como consecuencia la interrupción del servicio de la vía en operación, así como las molestias causadas a los usuarios por la pérdida de tiempo, además de las pérdidas económicas que pueden ser considerables.
El agua será impactada fundamentalmente por acciones relacionadas con la construcción de carreteras, y en particular obras de drenaje por: a) Descarga de sólidos suspendidos depositados sobre los cuerpos de agua. b) Descarga de compuestos inorgánicos (suelos con altos contenidos de sales). c) Descarga de nutrientes (suelos con compuestos de nitrógeno, fósforo y potasio). d) Cambio en el patrón de circulación, filtración, recarga de acuíferos.
En general el agua puede ser afectada en sus propiedades fisicoquímicas por las descargas de los residuos sólidos generados en las diferentes etapas de preparación del sitio, construcción, operación y mantenimiento y el abandono delos drenajes y, en particular las operaciones de desmonte, despalme, limpieza de terrenos y excavación, tienen un gran potencial para causar impactos sobre los cuerpos de agua.
Según el análisis de la hidrografía de la zona por la que pasa la carretera se determinó que es necesario construir 24 obras de drenaje (Tabla 10) dependiendo del gasto que se estudió en la zona, se determinó la magnitud de la obra, desde tubería hasta bóvedas o losas. En este caso no fue necesario incluir puentes.
La construcción de obras hidráulicas también es determinante para el paso y análisis de la ruta de la carretera. En cada obra de drenaje se debe la altura critica, esta es la altura mínima donde debe de pasar la subrasante de la carretera. En tuberías la altura mínima es para distribuir los esfuerzos provocados por el flujo vehicular, y que de esta manera la tubería no sea perjudicada y resista las cargas actuantes.
La distancia que se encuentra sobre el tubo de drenaje y la carretera se les llama colchones. La subrasante crítica por drenaje es cuando se tiene el colchón suficiente en el punto más crítico. Las tuberías suelen romperse cuando no existe un colchón adecuado sobre estas obras.

Tabla 10 Descripción de obras de drenaje
Para el tramo de la carretera analizada, corresponden las obras de drenaje 2, 3,4 y 5. En las ilustraciones 12, 13 y 14 se pueden ver los distintos tipos de obras analizadas en este tramo. En el esquema superior se muestra el esviaje de la obra con respecto a la carretera, y también si la carretera en ese punto está en curva, y por lo tanto tiene ampliación.
En una obra esviajada se deben obtener las distancias xi y xd para poder conocer la distancia al cadenamiento al eje de la carretera y con estos valores se puede obtener los cadenamientos y elevaciones de la entrada y la salida de las obras de drenaje.

………..(2)

Si el esviaje es contrario, yd = yn + a - w , por lo que sólo se cambia el signo del denominador:

Tabla 11 Calculo de obras de drenaje

Ilustración 12 Obra de drenaje no. 2 Tubo

Ilustración 13 obra de drenaje No.3 Losa

Ilustración 14 obra de drenaje no. 4 Bóveda Una vez que se calcularon las alturas críticas de cada sección de obra de drenaje, se traza sobre el perfil del terreno, para que esta manera nos aseguremos de que la rasante respete estas alturas. Se puede ver en la Ilustración 15 las 4 obras de drenaje analizadas, representadas por una línea roja con círculo en la parte superior. Estas son las alturas críticas de las obras de drenaje. Ilustración 15 Altura critica en perfil

Alineamiento Vertical

El alineamiento vertical es la proyección sobre un plano vertical del desarrollo del eje de la subcorona. Al eje de la subcorona en alineamiento vertical se le llama línea subrasante.
Esta compuesta de tangentes y curvas.

Tangentes
Las tangentes se caracterizan por su longitud y pendiente, y están limitadas por dos curvas sucesivas.
La longitud de una tangente es la distancia horizontal entre el fin de la curva anterior y el principio de la siguiente.
Pendiente gobernadora

Es la pendiente media que teóricamente puede darse a la línea subrasante para dominar un desnivel determinado, en función de las características del tránsito y la configuración del terreno.
Pendiente máxima
Es la mayor pendiente que se permite en el proyecto. Queda determinada por el volumen, la composición del tránsito previsto y la configuración del terreno.
Longitud critica de una tangente del alineamiento vertical.
Es la longitud máxima en la que un camión cargado puede ascender sin reducir su velocidad más allá de un límite previamente establecido.

Curvas verticales
Las curvas verticales son las que enlazan dos tangentes consecutivas del alineamiento vertical, para que en su longitud se efectué el paso gradual de la pendiente de entrada a la tangente de salida. Deben dar por resultado un camino de operación segura y apariencia agradable. Con características de drenaje adecuadas. El punto común de una tangente y una curva vertical en el inicio se representa como PCV y al punto común de tangente y curva al final se representa como PTV. Las partes de una curva vertical se pueden apreciar en la ilustración 16.

Ilustración 16 curva vertical
Ilustración 16 curva vertical

El inicio de las curvas verticales no debe de ser el mismo que el de las curvas horizontales, es decir el PC no debe coincidir con PIV.
Rasante
Con todas las consideraciones anteriores, se puede trazar la rasante en el perfil. (ilustración 17)

Ilustración 17 Trazo de rasante
En el alineamiento vertical se debe de trazar un diagrama de las curvas horizontales. Si la curva es derecha, entonces en el diagrama se representa hacia abajo, y si es izquierda se representa con una línea hacia abajo. Una vez trazado el perfil de la rasante, entonces podemos hacer cálculos de pendiente para la carretera.

Tabla 12 cálculo de pendiente y constante de curva
Con las pendientes podemos obtener las constantes para obtener la longitud de las curvas verticales. Estas están dadas por las normas de la Secretaria de Comunicaciones y Transportes, y se obtienen dependiendo de si es cresta o columpio. Esta constante multiplicada por la diferencia entre pendientes de las tangentes nos da la longitud de la curva. Esta longitud debe de ser mayor a 40m y se debe de cerrar a estaciones (siempre se debe de redondear a una estación mayor).

| | K1 | k2 | | | | | | | | | | 0.065 | 0.0825 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | CAD | | x | x2 | y | Elev Tangente | Elev. Subrasante | Elev T.N | Corte | Terraplen | | 20+300 | 4.1% | | | | | 1782 | 1754 | 0.00 | 27.96 | | 20+320 | 4.1% | | | | | 1782.82 | 1765 | 0.00 | 18.27 | | 20+340 | 4.1% | | | | | 1783.64 | 1777 | 0.00 | 6.76 | | 20+360 | 4.1% | | | | | 1784.46 | 1787 | 2.40 | 0 | | 20+380 | 4.1% | | | | | 1785.28 | 1789 | 3.91 | 0 | | 20+400 | 4.1% | | | | | 1786.1 | 1788 | 1.48 | 0 | | 20+420 | 4.1% | | | | | 1786.92 | 1777 | 0.00 | 10.36 | | 20+440 | 4.1% | | | | | 1787.74 | 1789 | 0.90 | 0 | | 20+460 | 4.1% | | | | | 1788.56 | 1789 | 0.51 | 0 | | 20+480 | 4.1% | | | | | 1789.38 | 1787 | 0.00 | 2.74 | | 20+500 | 4.1% | | | | | 1790.2 | 1782 | 0.00 | 7.95 | | 20+520 | 4.1% | | | | | 1791.02 | 1787 | 0.00 | 4.26 | | 20+540 | 4.1% | | | | | 1791.84 | 1789 | 0.00 | 2.39 | | 20+560 | 4.1% | | | | | 1792.66 | 1791 | 0.00 | 2.13 | | 20+580 | 4.1% | | | | | 1793.48 | 1787 | 0.00 | 6.88 | | 20+600 | 4.1% | | | | | 1794.3 | 1769 | 0.00 | 25.01 | | 20+620 | 4.1% | | | | | 1795.12 | 1767 | 0.00 | 28.19 | | 20+640 | 4.1% | | | | | 1795.94 | 1780 | 0.00 | 15.6 | | 20+660 | 4.1% | | | | | 1796.76 | 1789 | 0.00 | 7.36 | PCV | 20+670 | 4.1% | 0.00 | 0 | 0.00 | 1797.17 | 1797.17 | 1789 | 0.00 | 7.77 | | 20+680 | 4.1% | 0.50 | 0.25 | 0.03 | 1797.58 | 1797.61 | 1795 | 0.00 | 2.69 | PIV1 | 20+700 | 8.0% | 1.50 | 2.25 | 0.29 | 1798.4 | 1798.69 | 1797 | 0.00 | 1.47 | | 20+720 | 8.0% | 2.50 | 6.25 | 0.81 | 1800 | 1800.81 | 1802 | 0.94 | 0 | PTV | 20+730 | 8.0% | 3.00 | 9 | 1.17 | 1800.8 | 1801.97 | 1802 | 0.00 | 0.22 | | 20+740 | 8.0% | | | | | 1802.77 | 1802 | 0.00 | 0.47 | | 20+760 | 8.0% | | | | | 1804.37 | 1805 | 1.10 | 0 | | 20+780 | 8.0% | | | | | 1805.97 | 1808 | 1.97 | 0 | | 20+800 | 8.0% | | | | | 1807.57 | 1808 | 0.49 | 0 | | 20+820 | 8.0% | | | | | 1809.17 | 1811 | 1.50 | 0 | | 20+840 | 8.0% | | | | | 1810.77 | 1813 | 2.33 | 0 | | 20+860 | 8.0% | | | | | 1812.37 | 1813 | 0.56 | 0 | | 20+880 | 8.0% | | | | | 1813.97 | 1814 | 0.15 | 0 | PCV | 20+900 | 8.0% | 0.00 | 0 | 0.00 | 1815.57 | 1815.57 | 1810 | 0.00 | 5.28 | PIV2 | 20+920 | 4.1% | 1.00 | 1 | 0.19 | 1817.17 | 1816.98 | 1811 | 0.00 | 6.22 | PTV | 20+940 | 4.1% | 2.00 | 4 | 0.78 | 1817.99 | 1817.21 | 1812 | 0.00 | 5.25 | | 20+960 | 4.1% | | | | | 1818.03 | 1816 | 0.00 | 2.5 | | 20+980 | 4.1% | | | | | 1818.85 | 1817 | 0.00 | 1.38 | | 21+000 | 4.1% | | | | | 1819.67 | 1819 | 0.00 | 0.84 | | 21+020 | 4.1% | | | | | 1820.49 | 1819 | 0.00 | 1.08 | | 21+040 | 4.1% | | | | | 1821.31 | 1820 | 0.00 | 1.35 | | 21+060 | 4.1% | | | | | 1822.13 | 1821 | 0.00 | 1.19 | | 21+080 | 4.1% | | | | | 1822.95 | 1822 | 0.00 | 0.83 | | 21+100 | 4.1% | | | | | 1823.77 | 1824 | 0.02 | 0 | | 21+120 | 4.1% | | | | | 1824.59 | 1825 | 0.36 | 0 | | 21+140 | 4.1% | | | | | 1825.41 | 1828 | 2.12 | 0 | | 21+160 | 4.1% | | | | | 1826.23 | 1829 | 2.30 | 0 | | 21+180 | 4.1% | | | | | 1827.05 | 1830 | 3.18 | 0 | | 21+200 | 4.1% | | | | | 1827.87 | 1832 | 3.67 | 0 | | 21+220 | 4.1% | | | | | 1828.69 | 1832 | 3.42 | 0 | | 21+240 | 4.1% | | | | | 1829.51 | 1831 | 1.53 | 0 | | 21+260 | 4.1% | | | | | 1830.33 | 1833 | 2.96 | 0 | | 21+280 | 4.1% | | | | | 1831.15 | 1835 | 3.39 | 0 | | 21+300 | 4.1% | | | | | 1831.97 | 1833 | 1.31 | 0 | | 21+320 | 4.1% | | | | | 1832.79 | 1833 | 0.00 | 0.07 | | 21+340 | 4.1% | | | | | 1833.61 | 1835 | 1.16 | 0 | | 21+360 | 4.1% | | | | | 1834.43 | 1839 | 4.82 | 0 | | 21+380 | 4.1% | | | | | 1835.25 | 1841 | 5.44 | 0 | | 21+400 | 4.1% | | | | | 1836.07 | 1842 | 5.47 | 0 | | 21+420 | 4.1% | | | | | 1836.89 | 1845 | 7.91 | 0 | | 21+440 | 4.1% | | | | | 1837.71 | 1847 | 9.62 | 0 | | 21+460 | 4.1% | | | | | 1838.53 | 1846 | 7.53 | 0 | | 21+480 | 4.1% | | | | | 1839.35 | 1847 | 7.81 | 0 | | 21+500 | 4.1% | | | | | 1840.17 | 1845 | 5.18 | 0 | | 21+520 | 4.1% | | | | | 1840.99 | 1847 | 5.69 | 0 | | 21+540 | 4.1% | | | | | 1841.81 | 1849 | 7.42 | 0 | | 21+560 | 4.1% | | | | | 1842.63 | 1851 | 7.93 | 0 |
Tabla 13 Alineamiento vertical

Secciones transversales

Las secciones transversales representan la vista del corte de una parte del terreno, generalmente en cada Cadenamiento. Los estudios de topografía del tramo que se está analizando, nos dan el perfil del terreno, y con esto se pueden trazar las secciones. Como se explicó anteriormente se obtuvo la altura de la rasante de la carretera, por lo que podemos determinar la diferencia entre el terreno, y la rasante de la carretera. Básicamente existen tres tipos de sección, y estas son; Corte, Terraplén y balcón.
Corte
Las secciones en corte son secciones en donde se requiere cortar una parte del terreno, es decir la carretera pasa por debajo del nivel real del terreno.
Terraplén
El terraplén es exactamente lo contrario al corte, se requiere “rellenar con suelo” para alcanzar el nivel que se trazó para la carretera
Balcón
El balcón es una sección que incluye parte de terraplén y parte de corte.
Áreas
Una vez que se tienen trazadas las secciones se pueden obtener distintas áreas necesarias para el cálculo de movimientos de tierra. Se pueden obtener las siguientes áreas: * Área de corte * Área de terraplén * Área de subrasante * Área de escalones (en este tramo no se utilizaron) * Área de despalme * Área de escarificación
El área de corte representa el área que se debe de quitar en esa sección. Terraplén representa área que se debe de rellenar. Subrasante es el área que existe para la capa subrasante (30cm de altura) el despalme es el área de terreno vegetal que se debe de retirar. El terreno orgánico no sirve en una construcción debido a que se puede descomponer, pero también se puede aprovechar para otras cuestiones, como por ejemplo la estabilidad ante deslaves. Área de escarificación es la parte del suelo que se cortó, y que puede servir para la subrasante, pero se le deben de mejorar sus propiedades, y esto es por medio de la escarificación.

A continuación se muestran distintos tipos de secciones transversales del tramo analizado.

Ilustración 18 terraplen sección 20+680

Ilustración terraplén 19sección 20+640

Ilustración 20 corte 20+400

Ilustración 21 balcón 20+880

Ilustración 22 corte 20+860

Ilustración 23 balcón 20+740

Ilustración 24 terraplén 20+940

Ilustración 25 corte 21+160

Ilustración 26 terraplén 21+000

Ilustración 27 corte 21+140

TRAMO | ESTRATOS | OBSERVACIONES | 400 mts. (C)41+360 – 41+760 | (1) Tierra Vegetal 0.20 m clasif 100-00-00(2) Arena limosa medianamente compacta 12.00 m clasificación (00-100-00) comp. (1.03, 0.98, 0.93) 100%-95%-90% | (a)(b) (c) ( f ) | 200 mts. (B)41+140 – 41+340 | (1) Tierra Vegetal 0.20 m clasif 100-00-00(2) Arena limosa muy compacta 14.00 m clasificación (00-100-00) comp. (1.05, 1.00, 0.95) 100%-95%-90% | (a) (d) (e) (c) (sin escarificación) | 360 mts. ( D )41+780 – 42+140 | (1) Tierra Vegetal 0.20 m clasif 100-00-00(2) Limo-arcilloso con boleos empacados medianamente compacto 14.00 m Clasificación (40-60-00) comp. (0.99, 0.94 , 0.89) 100%-95%-90% | (a)(b) (c) (f ) | 300 mts. (iniciales –A-)40+820 – 41+120 | (1) Tierra Vegetal 0.20 m clasif 100-00-00(2) Basalto medianamente intemperizado 14.00 m Clasificación (00-30-70) comp. (1.07, - , -) | (a)(c) (d)(e) (sin escarificación) |

Como se mencionó anteriormente, una vez que se tengan trazadas todas las secciones con sus indicaciones geométricas podremos seguir a obtener las áreas de corte, de terraplén, de escalón, de despalme y área de subrasante de cada una de las secciones. Se debe de tener en cuenta que a un costado de cada una de las secciones se debe de tener estas áreas indicadas.

Ya que se tengan todas las áreas se realizará una sumatoria de cada una de las áreas mencionadas y estos valores se llevarán al formato curva masa tomando para estas sumatorias un decimal y con unidades en metros cuadrados. De esta misma manera se procederá para la obtención de los volúmenes los cuales deben de estar en metros cúbicos redondeado a enteros.

Curva Masa

Al diseñar un camino no basta ajustarse a las especificaciones sobre pendientes, curvas verticales, drenaje, etc., para obtener un resultado satisfactorio, sino que también es igualmente importante conseguir la mayor economía posible en el movimiento de tierras. Esta economía se consigue excavando y rellenando solamente lo indispensable y acarreando los materiales la menor distancia posible.
Este estudio de las cantidades de excavación y de relleno, su compensación y movimiento, se lleva a cabo mediante un diagrama llamado Curva Masa o Diagrama de Masas. La curva masa busca el equilibrio para la calidad y economía de los movimientos de tierras, además es un método que indica el sentido del movimiento de los volúmenes excavados, la cantidad y la localización de cada uno de ellos. La curva masa es un diagrama en el cual las ordenadas representan volúmenes acumuló ti a vos de las terracerías y las abscisas el encadenamiento correspondiente.
La curva masa está definida como un diagrama, el cual en las ordenadas nos representa los volúmenes acumulados de tanto cortes como de terraplén. En las abscisas representa kilometrajes de los puntos de estudio.
Es una gráfica dibujada en ejes cartesianos cuyas abscisas representan el cadenamiento de la línea y cuyas ordenadas representan volúmenes de excavación relleno.
La curva masa se obtiene basándonos en las áreas de cada una de las secciones del tramo. Para las áreas hay que considerar a qué tipo de área corresponden, es decir corte, terraplén, escarificación, escalones, despalme y subrasante.
Debido a que los volúmenes se acumulan hasta el siguiente cadenamiento, los valores se ponen hasta el cadenamiento que les sigue.
En la misma tabla que se analizó en alineamiento vertical se pueden analizar los volúmenes y así obtener las coordenadas de la curva masa. Una vez que se tenga la curva masa se procederá a pasar estos datos a un plano, en el que los valores de OCM se tendrán que ajustar para que quede a una escala con la que se pueda trabajar. Ya que se tenga la gráfica se tendrán que poner las líneas compensadoras en donde puedan existir estas. En caso de que no exista una compensación se deberá analizar si se trata de un préstamo o de un desperdicio y checar la información de los bancos de materiales que se mencionan en el archivo de geotecnia.
Para el movimiento de tierras mayores a 100 metros ya no se utilizan las estaciones como unidad de medida, de tienen que transformar en hectómetros. Para esto se separa el primer hectómetro y la distancia restante se divide entre 100 para que los metros queden en hm. Para estas medidas solamente se usan cuando las distancias van de 100m a 500m. Cuando se utilizan distancias mayores a 500m se hace lo mismo pero con kilómetros.
Es importante que en cada proyecto se tengan en cuenta las unidades en las que se encuentra indicado el acarreo.
La distancia libre de acarreo es la distancia que ya viene incluida en el corte de una sección, esta distancia es de 20m. La distancia libre de sobre acarreo (dms) es la distancia de acarreo menos los 20m de acarreo libre. Este se define como el volumen de sobre acarreo entre el coeficiente de variación volumétrica por la distancia de sobre acarreo y por el costo. El acarreo libre, establecido por la SCT es de 20 m.

La compensación debe de ser lo mas económica posible, para esto se propone una compensadora y se revisa el acarreo que existe, después de esto la compensadora se sube o se baja, y se revisa el acarreo. Esto se repite hasta que se tenga el menor acarreo, y por ende se tendrá el menor costo.
A continuación se anexa la tabla de curva masa así como la tabla de precios finales desglosados y el costo total del tramo asignado.
Se debe de considerar que en el tramo analizado, predomina el terraplén, y en volumen bastante grande, porque es de esperarse que el costo de esta carretera sea elevado. Cad | Área de corte | Área Terrap. | Área Subr. | Área | Área | Área | | | | | Escal | Desp | Escarf | 20+300. | | 1434.5 | 3.1 | | 16.3 | | 20+320. | | 654.8 | 3.1 | | 10.7 | | 20+340. | | 113.8 | 3.1 | | 5.2 | | 20+360. | 27.3 | | 2.7 | | 2.3 | | 20+380. | 42.6 | | 2.7 | | 2.6 | | 20+400. | 15.2 | | 2.7 | | 2.3 | | 20+420. | | 263.4 | 2.9 | | 7.9 | | 20+440. | 8.4 | | 2.7 | | 2.8 | | 20+460. | 5.6 | 0.5 | 2.6 | | 2.7 | | 20+480. | | 40.4 | 3.2 | | 4.1 | | 20+500. | | 185.5 | 3.1 | | 7.3 | | 20+520. | | 76.3 | 3.1 | | 5.2 | | 20+540. | | 36.8 | 3.0 | | 4.1 | | 20+560. | | 32.5 | 3.1 | | 3.9 | | 20+580. | | 123.4 | 2.9 | | 4.8 | | 20+600. | | 1105.9 | 2.9 | | 13.6 | | 20+620. | | 1328.0 | 2.9 | | 16.6 | | 20+640. | | 492.7 | 2.9 | | 10.2 | | 20+660. | | 139.9 | 2.9 | | 2.8 | | 20+680. | | 35.4 | 2.9 | | 3.7 | | 20+700. | | 15.5 | 2.9 | | 2.9 | | 20+720. | | 214.3 | 2.9 | | 3.7 | | 20+740. | 17.2 | | 2.9 | | 2.4 | | 20+760. | 17.2 | | 2.9 | | 2.3 | | 20+780. | | 26.4 | 3.1 | | 2.2 | | 20+800. | | 26.4 | 3.1 | | 2.5 | | 20+820. | 14.7 | | 2.7 | | 2.3 | 2.7 | 20+840. | 23.8 | | 2.9 | | 2.4 | 2.7 | 20+860. | 5.4 | 0.5 | 0.6 | | 2.3 | 1.9 | 20+880. | 3.6 | 7.8 | 1.3 | | 3.0 | 1.4 | 20+900. | | 94.6 | 3.1 | | 5.4 | | 20+920. | | 120.6 | 3.1 | | 5.9 | | 20+940. | | 87.2 | 3.1 | | 5.1 | | 20+960. | | 39.4 | 3.1 | | 3.8 | | 20+980. | | 17.2 | 2.8 | | 3.2 | | 21+000. | | 8.3 | 2.8 | | 2.3 | | 21+020. | | 11.9 | 3.0 | | 2.9 | | Cad | Área de corte | Área Terrap. | Área Subr. | Área | Área | Área | | | | | Escal | Desp | Escarf | 21+040. | | 14.8 | 2.6 | | 2.9 | | 21+060. | | 12.4 | 2.9 | | 2.9 | | 21+080. | | 6.0 | 2.5 | | 2.3 | | 21+100. | 7.8 | 0.7 | 1.0 | | 2.5 | 1.3 | 21+120. | 1.0 | 1.5 | 1.0 | | 2.2 | 1.3 | 21+140. | 21.8 | | 2.9 | | 2.4 | 2.7 | 21+160. | 29.8 | | 2.9 | | 2.5 | 2.9 | 21+180. | 35.4 | | 3.1 | | 2.7 | 2.7 | 21+200. | 42.2 | | 2.7 | | 2.8 | 2.7 | 21+220. | 38.4 | | 2.6 | | 2.4 | 2.7 | 21+240. | 14.9 | | 2.8 | | 2.3 | 2.7 | 21+260. | 34.9 | | 2.3 | | 2.8 | 2.9 | 21+280. | 41.9 | | 2.4 | | 3.0 | 3.0 | 21+300. | 12.4 | | 2.8 | | 2.4 | 3.0 | 21+320. | | 1.2 | 2.9 | | 2.2 | 1.1 | 21+340. | 12.8 | | 1.3 | | 2.5 | 3.0 | 21+360. | 63.2 | | 1.4 | | 3.3 | 3.0 | 21+380. | 70.6 | | 1.6 | | 3.4 | 2.8 | 21+400. | 117.7 | | 2.7 | | 4.3 | 2.7 | 21+420. | 123.2 | | 2.4 | | 4.3 | 2.9 | 21+440. | 177.3 | | 3.1 | | 5.7 | 3.0 | 21+460. | 136.3 | | 2.4 | | 4.9 | 3.0 | 21+480. | 137.5 | | 2.1 | | 4.8 | 3.0 | 21+500. | 91.0 | | 2.4 | | 4.3 | 3.0 | 21+520. | 88.9 | | 2.5 | | 3.9 | 3.0 | 21+540. | 101.1 | | 1.4 | | 4.0 | 2.9 |
Calculo de áreas de secciones transversales

ocm | ocm | 90% | 95% | 150000 | 1500 | 129107 | 1438 | 121421 | 1376 | 120575 | 1318 | 121323 | 1264 | 121941 | 1210 | 119470 | 1154 | 116926 | 1098 | 117071 | 1045 | 116722 | 987 | 114463 | 924 | 111845 | 862 | 110714 | 801 | 110021 | 740 | 108462 | 680 | 96169 | 622 | 71830 | 564 | 53623 | 506 | 47297 | 448 | 45544 | 390 | 45035 | 332 | 42737 | 274 | 40757 | 216 | 41084 | 158 | 40983 | 98 | 40455 | 36 | 40270 | 36 | 40574 | 36 | 40807 | 36 | 40789 | 36 | 39755 | 36 |

ocm | ocm | 90% | 95% | 37541 | 36 | 35401 | 36 | 34073 | 36 | 33448 | 36 | 33137 | 36 | 32877 | 36 | 32554 | 36 | 32227 | 36 | 31989 | 36 | 31960 | 36 | 32000 | 36 | 32159 | 36 | 32584 | 36 | 33134 | 36 | 33802 | 36 | 34505 | 36 | 34951 | 36 | 35367 | 36 | 36041 | 36 | 36499 | 36 | 36546 | 36 | 36612 | 36 | 37298 | 36 | 38524 | 36 | 40248 | 36 | 42458 | 36 | 45223 | 36 | 48111 | 36 | 50636 | 36 | 52736 | 36 | 54375 | 36 | 56119 | 36 |

Esta tabla representa la ordenada de la curva masa, se definió como coordenada de inicio 15,000m3, esto es únicamente por convención, ya que la curva masa en ningún momento debe de dar negativo. En la siguiente imagen se muesta la curva masa trazada con los valores anteriores. La escala vertical es 100 veces menor a la horizontal, esto es para poder visualizarla con mayor facilidad.

Ilustración 28 Trazo de curva masa

Costos

Una vez obtenidos los volúmenes totales de la carretera se pueden calcular el costo. Los costos considerados están basados en los precios que la secretaria de comunicaciones y transportes publica y recomienda utilizar. Tenemos el volumen a utilizar y el precio por volumen, por lo que solo se multiplica el precio por el volumen y esto nos dará el total por cada concepto.

Para los acarreos los precios son variados dependiendo de qué unidad se utiliza. A continuación se anexa la tabla de costos para acarreos.

Tabla 14 costos de acarreos
En la tabla 14 vienen los costos que se utilizaron para esta carretera para los acarreos, en la tabla 15 viene la cantidad de m3 y distancias de acarreo dependiendo el movimiento marcado en la curva masa.

Tabla 15 movimiento de terracerías
Ya que se obtiene el precio de los movimientos de terracerías, se calculan de la misma manera los demás costos por su precio unitario, y se suman. Al final se divide el costo total entre la longitud de la carretera, para poder así obtener un costo por km.

}

Tabla 16 cálculo de costo total de carretera.
Como se ve en la tabla 16 el costo de la carretera es muy elevado. Esto se debe principalmente a los volúmenes tan grandes de terraplén. El mayor costo proviene de acarreos de terraplén, y la construcción del terraplén mismo.

Trazo definitivo de carretera

Una vez obtenidos todos los cálculos y trazos anteriores, se puede trazar la carretera en el formato establecido de la SCT, donde debe incluir la planta, corte y curva masa, con todos los movimientos de terracerías. Este es el último paso a seguir en el diseño de la carretera, y debe de seguirse tal y como lo establece la secretaria.

Proceso constructivo

Para la construcción de esta carretera es muy importante que se respeten todas las especificaciones mostradas anteriormente. Se deberá empezar con la creación de rutas de acceso para la maquinaria y los trabajadores. Es de suma importancia que en todo el proceso se encuentre una brigada de topografía verificando que la construcción es igual al trazo. Después de construidas las rutas de acceso, se procederá con el despalme de la zona, el volumen de despalme se deberá almacenar para la futura utilización. Se continuara con los cortes y terraplenes necesarios para esta carretera. Una vez realizados los cortes y terraplenes, se construirán las obras de drenaje. En cortes es de suma importancia la construcción de las cunetas.

Ya que el terreno esta propiamente nivelado, se pueden construir todas las capas de la carretera hasta llegar al pavimento. Para facilidad de los obreros, se dejaran unas cuñas para que la maquinaria pueda aplanar la rasante sin problema alguno.

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[ 1 ]. En casillas marcadas con color gris, se emplearan espirales de transición.