题目：一个考虑劳动力迁移阻力的空间经济模型

系别：经济管理学院
专业：经济与金融
姓名：王骏平
指导教师：陆琳 助理教授

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中文摘要
20世纪80年代以来，新经济地理理论兴起，为研究区位理论和地区经济收敛提供了有效工具。但前人的研究大多集中于产品市场，而轻视劳动力市场。但实证研究表明，很多情况下，一国内部因地域问题而产生的劳动力市场扭曲会相当显著。本文以基本的新经济地理模型为基础，引入了以户籍制度为基础的劳动力迁移阻力因素，先是通过求解一般均衡模型分析了户籍政策对于居民福利的影响，然后通过引入储蓄，分析了户籍政策对于人口流动趋势和地区经济差距收敛过程的影响。

关键字：经济地理；劳动市场摩擦；地区收敛

ABSTRACT
In late 1980s’, the new economic geography arose, which provided a useful tool in the study of location theory and regional convergence. But former studies mostly focused on transportation cost of goods market, paying little attention to labor market. But empirical studies shows that, labor market friction between different parts of a country can be very significant. I introduced labor market discrimination based on household registration system to the basic new economic geography model. By solving a general equilibrium, I analyse the welfare influence of labor market discrimination on various groups of people in short run. By adding saving into the model, I analyse the long run effect of labor market discrimination on population movement and regional convergence.

Key words: economic geography; labor market friction; regional convergence

目录
第1章 引言 1 1.1文献综述 1 1.1.1早期研究 1 1.1.2新经济地理理论 2 1.1.3空间经济学中的劳动力流动问题 3 1.2研究目标 5
第2章 模型推导 6 2.1基本设定 6 2.2消费者选择问题 7 2.3厂商选择问题 7 2.3.1厂商的生产成本 7 2.3.2厂商的产量选择 9 2.4 要素市场 10 2.5 劳动市场封闭情况下的均衡 10 2.6 劳动者迁移问题 11 2.6.1实际工资与名义工资 11 2.6.2 均衡状态的劳动力分布 12 2.7 居民收入与效用水平 14 2.7.1 劳动报酬与资本报酬 14 2.7.2收入水平与效用水平 15 2.8对人口迁移问题的补充 17
第3章 多时期模型 18 3.1物质资本积累 18 3.2 增长路径模拟 18
第4章 结论 21
插图索引 1
参考文献 2
致谢 4
声 明 5
附录A Abstract 6

第1章 引言
1.1文献综述
1.1.1早期研究
经济活动在空间上不是均匀分布的，经济活动在空间上的集聚现象，可以从两个层次来研究，一是从行业集聚的角度，二是从宏观指标，例如人口分布、地区产值、人均收入等。
对于不同行业的空间分布，经济学家采用的主要的衡量标准包括地区产值占总产值的比重、赫芬达尔指数（Herfindahl Index）、区位商、空间基尼系数等。很多学者对中国的产业集聚现象进行了实证研究。翁智刚1（2008）根据2位数制造业分类，比较了不同产业在中国的省间分布情况，文玫2（2004）使用第二第三次工业普查的数据，以空间基尼系数为参数，通过历史比较发现改革开放后中国制造业的集中度在不断提高，并推断中间费用的降低会进一步强化这个趋势。
在宏观方面，Marshall3（1890）是最早研究经济集聚活动现象的学者之一。他提出，随着经济规模增大，经济的结构也越来越复杂，外在表现一方面是专业化的分工，另一方面则是不同工业部门间互相依赖的加强。由此生产效率的提高实际上取决于2个因素，一是内部经济，也就是个别生产商在规模扩大中体现出来的生产效率的提高，二是外部经济，即整个经济体规模扩大带来的厂商间更有效的合作，所带来的生产效率的提高。
对于经济区位的研究开始于德国，Thunen 4（1826）构建了一个孤立的中心-外围结构城市模型，解释了地租和土地利用的问题，成为城市经济学和区位理论的开端。不过这个模型中的城市是外生设定的，无法解释区域演化的过程，有很大局限。
而在相当长的时间里，主流经济学家对于位置因素的处理方法是李嘉图式的，把地理位置的差异包含于生产效率的差异中，把国家、地区简化为一个没有大小的点，这实际上把空间因素从主流经济学模型中剔除了。

1.1.2新经济地理理论
在20世纪80年代前，空间因素长期被主流经济学家所忽视，以Arrow Debreu模型为例，作为普遍认为的最好的一般均衡模型，Arrow Debreu一般均衡模型被广泛使用，然而这一模型是与空间因素不相容的。Starret 5（1978）证明了在Arrow Debreu模型的框架下，如果空间要素均匀分布，运输成本不为0，那么均衡状态下就不会存在地区间的贸易，经济体可以以任意小的规模存在，即使家庭式的自给自足经济也是帕累托有效的，这一结论也被称为空间不可能定理。这一结论显然荒谬，但却并不是偶然的，因为在那之前，经济学家找不到可以同时处理规模经济和垄断竞争的数学方法，“虽然规模报酬递增是一个很有潜力的思考方向，但一个无法模型化的问题不能得到主流经济学的关注”6（Krugman，2000）。在这样的框架下，经济学家利用比较优势的原理来解释经济活动的空间分布，但是比较优势不能解释在现实中非常常见的两个现象，为什么初始条件类似的地区会演化出完全不同的经济状态，为什么一些初始条件不佳的地区能成为经济活动的中心？
这一情况在1977年得到了改变， A.K. Dixit和Joseph E. Stiglitz7（1997）提出了一个非常巧妙的垄断竞争模型，使经济学家能用清晰的数学语言来解释内部规模经济的结构问题，这个模型被运用于产业组织理论和新增长理论，新贸易理论，它的出现也为空间经济学的研究清除了技术上的障碍，从此经济地理的研究方向从比较优势转向规模收益递增。
Krugman8（1991）构建了一个两地区、两部门的模型，模型使用的基本工具是Dixit-Stiglitz垄断竞争模型。模型假设消费者钟爱多样化的消费，对于一篮子商品具有边际替代弹性不变的效用函数，每个公司对于整体市场的影响可以忽略不计。这一模型的最大优点在于可以容易地求出均衡解，而之前的规模经济模型都在数学上难以处理。他把运输成本看作运输过程中商品的损耗，即只有固定比例的商品可以运送到异地，剩下的部分就像冰融化成水一样消失了，因此这种设定下的运输成本也叫做“冰山成本”9（Samuelson, Paul A., 1952）。
D-S模型和“冰山成本”虽然大大简化了求解过程，可以得到易于分析的结果，但也有着非常明显的缺点。
首先，在这一框架下解出的每种商品的需求函数，都有着恒定的价格-需求弹性，与其他商品的价格无关，并且所有商品的价格-需求弹性都是相同的。而在实际中不同商品有不同的需求弹性，同一商品的需求弹性会随价格变化。此外，所有商品的交易成本都会随着该商品的价格上升而成比例上升，这也是违背常识的。第三，因为忽略了企业迁移的成本，这一模型中的企业是可以反复转移的，因此在求均衡解时只考虑了当期收益，而实际情况中，企业和劳动力的迁移往往是长期决定，需要考虑长期预期收益。最后，这一框架下的模型经常无法求得解析解，经济学家需要主观设定一些参数来求得数值解。
Ottaviano10（2002）对Krugman8的模型做出了一些改进。首先，改为使用产业组织理论和贸易理论中常用到的二次效用函数；其次，运输成本不再表现为消耗运输的产品本身，而是每个单位货物的运输需要固定的成本。这样得出的商品需求弹性和替代弹性随着价格而变化。此外，他们考虑了工人的理性预期对于集聚过程的影响，把原有的一时期模型拓展为多时期模型，但仍没有考虑劳动力流动的成本，只是假设在某一时间t发生了劳动力的转移。最后，该模型通过城市社会成本这一变量引入了城市本身的空间结构问题，将新地理经济学与城市经济学联系了起来。
在经济集聚的过程中，不同地区的生产率会发生变化，Puga11（2012）把Melitz 12（2008）的公司选择理论与Fujita13 （1982）的城市经济学模型结合，在一个模型下同时分析了集聚所带来的外部性和公司选择对于生产率的影响，并将二者区分开来。
Wen-Tai Hsu 14（2012）为了解释“世界工厂”现象，以Melitz和Ottaviano12（2008）的异质性公司选择理论基础，提出了一个同时包括中间产品和制成品交易，可自由移动的普通劳动力和不可移动的熟练劳动力，所有公司可自由选择生产地点的模型，证明了在贸易成本降低的前提下，熟练劳动力的比例会对最终的均衡起重要的影响。
1.1.3空间经济学中的劳动力流动问题
大部分空间经济学模型都简单假设劳动力是可以自由流动或完全不可流动的，流动的过程不需要成本，这与事实情况不符。早期的研究主要针对城市人口增加的负外部性，因为新增的劳动力会挤占有限的城市资源，Au Chun-Chung和Henderson15（2006）提出了一个单中心城市模型，城市中的所有人都要到中心区工作，而在外围生活，这样交通成本就会减少工人的有效劳动量。人口的增加也会带来外部规模经济的效果，产生正的外部性，许召元和李善同16（2008）将单中心城市模型和Krugman8（1991）的新经济地理模型相结合，同时了引入了Romer17（1986）的带有“干中学”效应的生产函数，分析了地区差距收敛的问题。
一般的经济理论模型中，经济学家只通过劳动技能或者所处部门的差异，来区分劳动者。也就是说，同一部门内技能水平相当的劳动者可以获得相同水平的报酬。但是实际情况并不是这样，有很多与劳动者生产能力无关的因素会影响劳动报酬。实际上从资本主义兴起开始，同工不同酬就是一个很显然的现象，最明显的是白人对于黑人奴隶的压榨。但这一时期，被压榨的群体（黑人，童工，女性等）缺乏在社会上的话语权，劳动市场上的歧视问题并没有引起重视。二战之后，资本主义国家内部的社会矛盾开始激化，美国黑人民权运动进入高潮，唤起了人们对于社会平等的广泛思考，其中自然也包括经济活动中的平等问题，Becker18（1957）对经济活动中歧视问题最早进行了系统性讨论。西方经济学家对劳动力市场歧视的研究，是以当地的社会制度为基础的，由于西方已经基本废止了所有对弱势群体的歧视性法规，所以劳动力市场歧视单纯是市场失灵的表现。
不过在劳动力市场歧视问题上，中国和西方其实有着很大的不同。在西方国家，政府的作用是纠正劳动市场失灵，而在中国，政府很多时候是作为劳动市场失灵的制造者出现的，最为显著的就是户籍制度。户籍一方面可以作为就业歧视的标的，另一方面也提高了劳动力转移的门槛。西方劳动市场的歧视大多针对种族、性别，与地域并无相关性，无法纳入经济地理的考虑范畴，但户籍制度是典型的地域歧视，可以用经济地理的框架进行分析。
本文主要的创新点，在于将户籍制度带来的的劳动力市场摩擦，或者说制度性歧视，引入了空间经济学模型中。
对于中国的户籍制度与劳动市场歧视，有很多实证方面的研究。Solinger19（1999）发现，国有经济部门更倾向于雇佣具有本地户籍的员工。Knight20（1999）对北京、深圳、武汉、苏州的劳动力市场进行了调查，发现在剔除教育和岗位的影响后，外来打工者的工资收入仍会比本地劳动者低19%。王美艳21（2003）分析了2000年对天津、北京、长春、南京、武汉、西安等六个城市的调研数据，发现农民工同城市职工24%的工资差异可以通过人力资本差异解释，其余76%的差异归咎于歧视性因素。姚先国和赖普清22（2004）的计算结果显示，户籍歧视可以解释城乡劳动者工资差异的30%和社会保险差异的26%。
毋庸置疑的是，在中国现有的环境下，户籍确实是影响异地就业的重要因素，户籍制度阻碍了劳动力的自由流动，阻止了落后地区的居民分享发达地区经济发展的成果。将户籍因素来的制度性摩擦引入模型分析，是合理的。
1.2研究目标
本文希望能够在部分程度上解释以下两个现象。
首先是为什么中国的人口迁移速度远远低于处于类似情况的发达国家。王德23（2004）分析了中国1985年至2000年的人口与GDP数据，发现在1985年至1995年，中国每5年只能释放2%的人口迁移潜力，而在1995年至2000年，上升为每5年释放9%的人口迁移潜力，即使考虑到不完全收敛问题，并且假设经济发展速度和政策平稳，中国也至少需要35年才能能释放全部的人口迁移潜力。世界上从未发生过如此漫长的由经济因素驱动的人口迁徙。
第二个问题为什么劳动力迁移对中国地区收敛的贡献率非常低。
很多学者对劳动力流动与地区收敛进行了实证研究，但是得出的结论却充满矛盾，无法确定劳动力流动究竟是否可以作为地区差距收敛的解释变量。公认的一个原因是二者本身就是互为因果的。在实际情况中，更大的地区差距会对流动人口产生更大的吸引力。Taylor24（1997）通过引入新的计量方法解决了这个问题，将“人口流动是否可以解释地区收敛”转化为了“如果没有人口流动，地区收敛的路径会有怎样的变化”，对19世纪末20世纪初存在大规模人口流动的17个国家进行了研究，证明这些地区的人口流动使人均收入的收敛程度提高了168%，人均GDP的收敛程度提高了50%。姚枝仲25（2003）根据Taylor的方法，分析了我国1985年至1990年省级GNP数据与人口迁移的关系，发现人口流动确实可以促进地区收敛，但是并不能得到Taylor那样显著的结果。段平忠26 （2005）分析了改革开放25年后中国的地区收敛情况与人口流动的关系，发现在东、西、中部内部二者存在正相关，在全国范围内不相关。
本文将构建一个两地区模型。观察制度性歧视的存在，在短期内如何影响一国内部的人口分布、地区差距，在长期内又是如何影响发达地区与贫困地区经济水平的收敛（发散）过程。
文章主要分两部分：第一部分是对一个一时期一般均衡模型的推导，第二部分引入储蓄的因素，将模型由一时期拓展为多时期，观察2个地区的经济水平收敛情况。

第2章 模型推导
2.1基本设定
假设有一个存在户籍制度的国家，这个国家内的企业依劳动力和物质资本进行生产。由于是一个国家，知识可以自由传播，所以不同地区的技术水平是一样的。每一位居民都贡献1单位的劳动。因为在实际中，人口的流动性远高于物质资本，所以为了简化问题，在这个模型中，我们假设在单一时期内，劳动力是可以转移的，物质资本是不可移动而且不变的。在长期内，存在物质资本的积累，但是依旧不存在物质资本的跨区域转移。
为了引入地区间不平衡，我们假设每个地区的物质资本与原住居民之比不相等，这样就会导致初始状态下不同地区经济水平不平衡，一些地区由于资本人口之比较高，存在物质资本过剩，所以人均产出高，工资高，福利水平高，另一些地区由于人均资本较低，存在劳动力过剩，所以人均产出低，工资低，福利水平低。这种情况下，受到更高收入水平的吸引，人均产出水平低的地区的劳动力就会向人均产出水平高的地区迁移。但这种趋势对于发达地区的原住居民是不利的，因为人口的增加会拉低他们的人均资本，导致当地的人均产出降低，降低他们的生活水平。不过发达地区有一个强有力的地方政府，他们想出了一种方式，在吸引落后地区劳动力迁入的同时，补偿本地居民遭受到的损失，也就是转移支付的方法。当地政府会对所有劳动者（包括原住居民和外来打工者）的工资收入按统一比例征税，然后全部转移支付给本地原住居民，这样就使得本地劳动者的实际收入高于名义工资，而外来打工者的实际收入低于名义工资。同时，由于人口的迁出，原本人均资本较低的地区，其人均资本会上升，人均产出也上升，工资提高，在外出打工和留守本地的实际工资相同时，当地劳动者会停止迁移，经济达到均衡状态。
模型的具体设定是这样的：
一个国家里有2个地区A和B，A地区拥有资本存量Ka, B地区拥有资本存量Kb, A地区原住人口L1，B地区原住人口L2（ L1+ L2=L），所有资本由劳动者所有，租赁给厂商进行生产。劳动力可以自由迁徙，但资本不能流动。所有地区均有大量生产类似但是有细微差别产品的厂商，所有厂商都利用资本和劳动者进行生产，具有完全相同的生产函数和成本函数。
两地各有一个政府，政府对所有在本地工作的人的工资按t的税率征收所得税，然后将征收的税按人数平均转移支付给在本地工作的本地人。这一假设的现实基础有2个：首先是地域歧视带来的工资差，这点由征税体现；其次是很多公共福利只会提供给本地居民，这点由转移支付体现。
2.2消费者选择问题
我们假定，在这一模型中，所有消费者有着完全相同的效用函数，效用函数表现为替代弹性不变的形式。消费效用最大化的问题可表示为如下的形式

[ ] 这一形式的效用函数被广泛应用，在这里就不再浪费篇幅对其性质进行推导。这里唯一需要的结论是，在效用函数为 [ ]形式的情况下，所有商品都具有不变的价格-需求弹性ε，ε的值与σ相等。 下面考虑一个最为特殊的情况，即所有产品的价格都一样，在这种情况下，消费者对每种产品的消费量也一样，消费者的效用可以简单地表示为

[ ]
2.3厂商选择问题
2.3.1厂商的生产成本
假设这个经济体内的每家厂商都选择在A或B中的一个地区生产，但其生产的产品可以在A、B两地销售，忽略运输成本的问题。所有厂商有完全相同的生产函数

[ ]

我们注意到，厂商可以选择不同的劳动力和资本组合，达到相同的产量，对于厂商来说，一定有一个最优的劳动力-物质资本投入比例，使得成本一定的情况下产量最大，或者说是产量一定的情况下成本最小。
对于单个厂商来说，工资w和资本报酬率r是外生的。给定产量y，厂商选会择一个成本最低的（l,k）组合

构建拉格朗日方程

对拉格朗日方程分别关于物质资本k和劳动力l求偏导，得到

令上面两个偏导数均为0，而后消去，得到企业选择的物质资本与劳动力比例，同工资率w和资本报酬率r的关系

[ ] 从 [ ]可以发现，单一企业雇佣的劳动力和物质资本之比，只受到二者相对价格和生产函数中的系数影响，与产量无关。把 [ ]代入 [ ]，我们就可以得到给定工资w，资本报酬率r的情况下，厂商选择某一产量y时，其雇佣的劳动力数量l、租赁的资本数量k分别为

[ ] [ ]

利用 [ ] [ ]得到厂商的成本方程

[ ] 对 [ ]关于产量y求导，得到

[ ] 考虑到A，在模型中是外生的，对于单个厂商来说，r和w也是外生的，所以厂商的边际成本与其产量无关，并且是一个定值。
2.3.2厂商的产量选择
对于一个处于垄断竞争市场的厂商，其定价策略应为边际成本与边际收益相等。由需求函数，我们已知消费者的需求-价格弹性为常数ε，则对每一个厂商，其单位产量的边际收益可以表示为MR=，厂商的定价原则可以表示为

垄断竞争达到均衡时，没有新的厂商进入，所有厂商的利润为0

[ ]

把 [ ] [ ] [ ]全部代入 [ ]，可得到

[ ] 我们可以发现， A,B地区的所有厂商的产量是相同的，厂商的产量只取决于生产函数中的参数F，和恒定的需求弹性ε。考虑到产品市场出清，产量等于需求。由于所有厂商面对的是相同的反需求函数，所以在需求相同的情况下，不同地区所有厂商选择的价格也是相同的。观察 [ ]可发现，在定价相同的情况下，不同地区所有厂商的边际成本也应该是相同的。为了简化后续的计算过程，我们不妨将所有产品的价格单位化为1。
这样，结合 [ ] [ ]，就有以下的关系

2.4 要素市场
把 [ ]代入 [ ] [ ]，我们可以得到A,B地区每个厂商选择的l和k

[ ] [ ] 在均衡时，要素市场出清。其中，每个地区对劳动力和资本的需求，是当地n个厂商对劳动力和资本的需求之和，劳动力的总供给是当地人口Li（i=A or B，包括了持有本地户籍的居民和外来的打工者）, 资本供给是一地的资本禀赋Ki（i=A or B）。市场出清条件表示为 [ ] 结合 [ ] [ ] [ ]，我们就可以得到一个地区总劳动力与总资本的关系 [ ]
2.5 劳动市场封闭情况下的均衡
这一模型的后续讨论，有一个隐含的前提，即在最开始时，A,B两地之间会由于工资差距产生由A向B的劳动力流动（人均资本较高的A地拥有较高的工资率）。也就是说，在两地的生产要素全部自给自足时，A地的工资高于B地（产品市场始终是开放的）。下面我们要验证这一隐含条件的正确性。
在这种情况下，两地的资本依然等于其禀赋，劳动力数量就等于持有本地户籍的人数，结合 [ ]到 [ ]，可以求出这种状态下的两地工资和资本报酬率，分别为

可以发现，在要素市场自给自足的情况下，人均资本较高的地区拥有较高的工资率和较低的资本报酬率。在劳动力市场由封闭转向开放的过程中，是会存在自发的劳动力迁移的。
2.6 劳动者迁移问题
2.6.1实际工资与名义工资
在此模型中，我们假设了资本不可流动，劳动者从他拥有的资本中获得的租金，与他工作的地点无关。因此劳动力迁移的唯一动力，就是追求更高的工资收入，而同一地区所有企业开出的工资是相同的，劳动者需要做出的唯一决定就是是否要迁移到异地去工作。由生产函数我们可以很容易发现，每个劳动者的毛产出，取决于他所占有的资本量。B地区的劳动力涌入A地区，会拉低A地区的人均资本存量，导致劳动力的边际产率下降，工资降低。而在B地区，则是完全相反的情况，由于劳动力数量的减少，人均占有的资本增加，工资会上升。如果没有任何限制条件，最终的结果一定是两地工资相等。在A,B两地工资相等的情况下结合 [ ] [ ]，我们会发现A,B两地的资本报酬率也是相等的，进而可以得到A,B两地的单个厂商有完全相同的要素投入和产出规模，两地经济规模和人口比，就等于物质资本的比。
但A地有一个由当地民众组成的强有力的政府，他们可以采取政策手段保护自己的即得利益。从直觉的角度，我们可以推测，外来劳动力的涌入会降低A地的工资水平，同时推高资本的报酬，因此对A地的某一位特定的居民来说，他的收入是增加还是减少，实际上要取决于他拥有多少资本，这也决定了他究竟是支持劳动力自由流动，还是支持歧视性的户籍政策。在这一模型中，我们认为一个地区的资本不是在当地居民之间平均分配的，而是呈现与现实社会类似的模式，即大部分资本集中在了少数人手中，大部分劳动者拥有较少的资本，收入以工资为主，他们会支持歧视性的政策，阻止外来劳动力的进入，以保护自己的既得利益（较高的人均资本）。在这一部分的讨论中，我们忽略政府决策的形成过程，直接假设政府通过了决议，采取歧视性的政策，税率选取为t。
关于歧视性政策是如何实行的，本文为了简化问题，采取一个简单的设定，假设A地政府对当地所有人的工资收入征收比例为t的所得税，而后将税款全部转移支付给本地居民，则A地居民的实际工资收入与其从厂商获得的名义工资收入（也可以看做劳动者应得的收入）就会有不同。
下面，我们把A,B两地的劳动者分为3类
1. 在A地工作的本地人，人数为L1 2. 在A地工作的B地人，人数为LA-L1 3. 在B地工作的B地人，人数为LB
同样地，有两地人口总数为常数L=LA+LB。
不妨设每一个持有A地户籍的劳动者所获得的转移支付为B，在这一模型中，政府预算约束的平衡条件应为收支相等，即征收所得税获得的收入等于进行转移支付的支出，可表示为

每个劳动者的工资收入，等于名义工资减去人头税，再加上转移支付所得。对于三类不同的人，其实际工资分别为 [ ]
2.6.2 均衡状态的劳动力分布
在均衡状态下（劳动力停止迁徙），应有w2=w3,也就是

[ ]

把 [ ]代入 [ ]，可得到两地劳动力数量之比满足

[ ]

把 [ ]代入 [ ]，再综合 [ ]，得到

[ ]

由于KA和KB为常数，两地劳动力之和为常数L，从 [ ]可以解出两地的劳动力数量

[ ]

这里需要注意的是，如果歧视性所得税税率t过大，那么就不会存在由B地向A地的劳动力迁移，因为对于B地劳动者来说，前往A地工作无利可图。而这一模型中所有的计算，实际上都基于“存在B地向A地的劳动力流动”这一前提下。在存在劳动力迁移的情况下，应有A地劳动力数量LA大于当地原住民数量L1，由此可以解出t的范围如下

[ ] 可以观察到，可行的最大税率tmax取决于2个因素，一是初始状态下两地人均资本禀赋之比，二是生产函数中资本的幂指数α。tmax是关于人均资本比值的增函数，同时也是关于α的增函数。
2.7 居民收入与效用水平
2.7.1 劳动报酬与资本报酬
把 [ ]代入 [ ]，我们可以得到A,B两地名义工资与资本报酬的关系 [ ] 联立 [ ] [ ]，我们可以最终求得两个地区的名义工资和资本报酬率

[ ]

由上面的结果我们可以发现，参数t的减小，对拥有A地户籍的居民有2个影响: 1. 降低了A地区的人均物质资本量，降低了人均产率，降低了A地区工资率 2. 缓解了A地的劳动力不足，提高了单位物质资本的生产率，提高了资本报酬
而参数t的减小，对B地区当地经济会有完全相反的影响
1. 提高了B地区的人均物质资本量，提高了人均产率，提高了B地区工资率 2. 降低了A地区物质资本的生产率，降低了资本报酬
正如前面所提到的，在这一模型中，存在3类人群，对于第1，2类人群而言，他们所得到的实际工资收入与从企业获得的名义工资收入是不相同的，把两地人口 [ ]和两地名义工资代入实际工资的定义式 [ ]，最终可求得3类人群的实际工资收入如下 [ ] 2.7.2收入水平与效用水平
我们假设了所有资本均由劳动者所有，所以劳动者的收入实际上是由两部分所组成的，一部分是工资收入，另一部分则是资本报酬。
对于所有拥有A地区户籍的居民，他们的工资收入是在本地工作所获的工资，资本收入是A地区总资本的报酬；对于拥有B地区户籍的居民，他们的工资收入包括一部分在本地工作人的工资，和一部分在A地打工的人的工资，资本收入是B地区资本的报酬。两种户籍的人群的总收入可表示为

[ ]
对于某个个体而言，他能够获得的收入包括了一份工资收入和他所拥有的资本的租金收入

[ ] 由前面推导的结果，我们已经知道随着t的改变，一个地区的资本报酬和劳动报酬总是向着相反的方向发生变动，我们通过后续绘制的函数图像也可以发现，居民的收入变化并不是单调的。
由于之前解出的均衡中，所有的产品价格相同，所以消费者效用可以取 [ ]的形式，假设某一位消费者的总收入为Y，那么他的效用就为 [ ] 此时只需要知道两个地区的厂商数量就可以得到典型消费者的效用水平。如所式，我们已知了每个地区厂商支付的名义工资和资本成本，代入 [ ]可得到每个厂商租赁的物质资本量，再结合每个地区的总资本量，可到到每个地区的厂商数量

[ ] A地区和B地区典型消费者（拥有地区平均水平的资本）的效用随着t值增大，效用水平的变化情况如图2-1所示。在较低水平的t下，t的增加确实有利于保护A地的本地居民，A地典型消费者效用随着t的增加而提高；但当t达到一定水平时，由于对B地劳动者迁移的阻碍作用过强，工资率的提升不再足以抵消劳动力不足所带来的资本回报的下降，A地典型消费者的效用水平开始下降。与A地居民的情况不同，t的增加在任何情况下都会降低B地区典型消费者的效用水平和收入水平。

图2-1典型消费者的效用水平

需要注意的是，使A地典型消费者效用最高的t值，并不是使A地典型消费者收入最高的t值，前者会小于后者。这是因为两地厂商数量之和是t的减函数，价格指数是t的增函数。因此A地区典型消费者的收入虽然也是表现出随t增加而先增后减的趋势，但是从增加转向降低的拐点，会比效用的拐点更晚出现。

2.8对人口迁移问题的补充
需要注意的是，在一时期均衡的推导中，为了易于求解有一个非常明显的简化设定，那就是假设了人口迁移总可以在一期内完成，但是实际情况并非如此，人口迁移是一个漫长的过程，模型中解除的流动人口实际上表示的是当期的人口迁移潜力。实证研究表明地区工资差距是影响劳动力迁移速率的最重要因素，二者高度相关。在名义工资差距一定的情况下，更高的t值就意味着更低的实际工资差，也就意味着更缓慢的人口迁移速度。而实证中对人口迁移潜力的计算是基于名义收入差的，因此得出的结果会大于实际人口迁移潜力。这可以在部分程度上解释我国人口迁移潜力释放过慢的问题。

第3章 多时期模型
下面，我们将引入物质资本的积累，把前文推导得到的一时期一般均衡模型，拓展为多时期模型，考察长期内的地区收敛问题。
3.1物质资本积累
假设劳动者在消费和投资中自由选择。当期的1单位产品可转化为下一期的1单位资本，资本折旧率为常数。
以本文的模型为基础，求解一生效用最大化问题非常困难。在这里我们采用Keynes27的消费函数设定，即消费者的边际消费倾向不变，消费者一期内收入等于消费与投资之和。e, c, s分别表示收入、消费和投资，消费函数具体形式如下

由上式即可得到单个消费者在一期内的储蓄与收入的关系

[ ] 对于一个地区来说，总储蓄（投资）等于持有当地户籍的所有人的储蓄之和，再考虑资本折旧的因素，则A地区与B地区的资本积累方程为

[ ] 观察劳动力分布表达式 [ ]可以发现，在给定α和t不变的情况下，在如果A地与B地两地物质资本之比保持不变，那么劳动力的分布就不会变化，如果/>/, 那么劳动者就会进一步向A地聚集，如果出现相反的情况，那么流动人口会选择回归B地区。
3.2 增长路径模拟
这个模型中企业的生产函数形式类似于Cobb-Douglas生产函数，函数中的要素产出弹性取值，采用赵志耘28（2006）根据1978至2004年国家以及省级数据估计得到的结果，取α=0.56。由于我国国民储蓄率长期稳定在40%左右，因此取边际储蓄率为0.4，即b=0.6。对于代表劳动力歧视程度的参数t，采对Knight20对具有相同技能劳动者工资差的估计结果，取t=0.2。
对于其余的参数，取初始状态下两地物质资本量分别为KA=1400, KB=700，持有A地户籍人口为300，持有B地户籍的人口为700，全要素生产率A=1，消费者的价格-需求弹性取ε=3，资本折旧率取ф=0.05.
除标准情况外，我们考虑一种完全不存在制度性阻力，也就是t=0的情况，以及一种阻力更大，t=0.5的情况，分别作为参考。
下图显示的是3种情况下，流动人口和地区差距（以户籍居民人均收入之比表示）随时间流逝的变化趋势，取58期数据。

图3-1流动人口数量随时间的变化

图3-2 AB两地人居收入之比随时间的变化

可以看到，t值对于流动人口数量有着显著的影响，流动人口关于t的弹性大于1。在经济水平较低的情况下，受到高工资的吸引，劳动力持续流向发达地区，而经济水平到达一定程度后，欠发达地区的资本积累速度反超发达地区，发达地区的吸引力减小，外来劳动力出现回流。很容易想到，通过改变资本禀赋的取值，其实也可以获得流动人口数量不断减少的情形，在这里忽略这种情况。两种情况的主要区别在于：
在每一个时期，制度性摩擦的减少都会导致更多流动人口的存在，制度性摩擦对人口流动起到了明显的阻碍作用
制度性摩擦的存在会阻止落后地区的居民分享经济发展的成果，发达地区会保持更长时间的人口净流入，人口流动的拐点出现得更晚。
实质上，在这一模型中，人口的流动方向是资本增长率的反映，人口总是流向资本增长率更高的地区，从人口流动中也可以看出两地资本增长率的变化，开始时发达地区拥有更高的资本增长率，但是随着经济的发展，欠发达地区的资本增长率会反超。这主要是因为资本的折旧是线性的，而资本的边际产出却是递减的，资本积累速率与资本存量负相关。
比较特别的是人均收入的相对收敛情况，我们看到无论是t取和值，又或者是人口完全不可流动，收入差距总是会在经历短期的增大后进入下降的通道。从图中可以发现一个明显的规律，t值越小，那么同期的地域收入差距就越小，收敛的速度也更快。但有一个有趣的现象，在完全限制劳动力流动的情况下，两地收入的相对差距甚至会小于人口完全自由流动的情况。这背后的原因是，B地单一劳动者的迁移决策对当地其他人是会产生外部性的，对资本所有者为负，对劳动者为正，他对A地人群同样会产生外部性，不过是以相反的形式，参数的取值会决定哪些因素居于主导地位，但这并不是我们要在这里讨论的。
经过计算，我们发现在人口完全不能流动的情况下，人均收入差距缩小了58.09%, 在t=0时，差距缩小了68.21%，人口迁移有显著贡献，在t=0.2时，差距缩小了58.89%，考虑到时间跨度贡献基本可以忽略，在t=0.5时，地区差距缩小了55.83%，甚至小于完全没有人口流动的情况。这个结论的启发在于，人口流动对地区收敛的促进作用，可能只适用于劳动力市场较为有效率，地区歧视程度很轻的国家和地区。对于劳动力迁移阻力较大的国家，人口流动可能对地区差距收敛没有明显的贡献，甚至会在统计上表现出负相关。 第4章 结论
本文尝试将地域歧视以劳动力市场摩擦的形式引入了经济地理模型中，并分析了该因素在短期内和长期内对地区经济的影响。
制度性摩擦的短期效果，可以从国家、发达地区、欠发达地区三个角度分析。从国家角度来讲，更自由的人口流动使资源能进行更加合理的配置，实现更高的总产出和更低的物价水平。对于发达地区而言，外来人口可以缓解本地劳动力不足，使物质资本得到更为充分的利用，但也会挤占本地劳动者的工作机会，降低他们的福利政府可以使用政策手段来控制外来人口的数量，并且用本应属于外来人口的部分劳动收入补贴本地人群，这种做法对本地居民的影响是不确定的，较为温和的政策可以提高发达地区户籍居民的福利水平，但当对流动人口的歧视过于严重时，劳动市场的补贴不足以弥补劳动力不足带来的资本收益的下滑，发达地区居民的福利水平甚至会低于劳动力市场不存在摩擦的情况。对于欠发达地区的居民而言，劳动市场制度性摩擦时没有任何好处的，劳动市场扭曲程度的增大一定会降低他们的福利水平。
在长期内，制度性摩擦的增大会使每一期都有更少的流动人口，但却会使发达地区维持更长时间的人口净流入。并且发现了一个重要的结论，在人口迁移阻力过大的情况下，人口流动对地区经济收敛的贡献会明显减小，甚至表现为负相关，这有助于解释我国地区经济收敛的特殊现象。
本文主要有2个遗憾: 首先是受数学能力的限制，对人口迁移和经济增长的动态过程的处理做了简化；其次是没有找到好的方法来估计t值，也就没有对模型的结论进行直接的实证检验。

插图索引 图 2.1 典型消费者的效用水平 17 图 3.1 典型消费者效用随时间的变化 19 图 3.2 AB两地人居收入之比 19

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致谢 首先要衷心感谢我的导师陆琳教授的全程指导。也要感谢经济增长、公共财政这两门相关课程给我在选题上的启发，感谢我的室友冉令箭在技术上提出的建议，感谢张晓洁在论文写作中给予的帮助。最后，我更要感谢家人对我一直以来的支持和培养。

声 明
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。

签 名：_____________ 日 期：____________

附录A Abstract
Economic activities are not uniformly distributed over space. Firms in same industry tend to locate at similar places, most of the population live in big cities. Why and how does agglomeration happen? Before 1980s’, economists were unable to explain this procedure because they didn’t have a mathematical model which could deal with imperfect competition and increasing return to scale at the same time. In 1977, a model called D-S monopolistic completion model was introduced, which became the foundation of many new economics theories including the new economic geography.
Since late 1980s’ most of the research on economic geography focused on good market because the friction in good market is significant and easy to measure. But empirical research in China show that labor market distortion between different regions within a country can be serious. Companies tend to pay less to migrant works than to local worker even if they have the same productivity, migrant works also enjoy less social welfare than local residents. This kind of discrimination is based on the household registration system. My aim is to add this kind of labor market friction to the basic economic geography model, and explain some strange patterns on migration and regional convergence in China.
I assume that there is a country which is separated in 2 parts, the only difference between these 2 is that one of them has a higher capital per capita. Basic assumptions on supply side are as follows. There are many firms run by local residents producing similar good using the same technology. The products can be sold in both regions and the production cost is zero. Works can freely migrate while capital cannot be moved neither in short run nor long run. Works have two sources of income, payment of labor and return on capital since capital and firms are owned by themselves. As to demand side, each worker is also a consumer. All consumers have the same utility function which has constant elasticity of substitution. Solving the optimization problems of producers and consumers, we find that each firm choose the same level of output and price, as long as there is no friction on good market.
Initially, factors markets between these 2 regions are separated. Residents with higher capital per capita enjoy higher income and higher payment to labor. We call this region A and the other B, just for simplicity. So, after the permission of migration, works in region B would move to region A, attracted by higher salary. Although it would increase the return on capital in region A and benefit people rich in capital, but capital is controlled by little people. Most local residents in A would not be happy to see that happen, because the migrant workers would intensify the competition in labor marker market and drive the wage rate down. In order to protect their people, local government in region A lay income tax on wage earned by migrant workers from region B and redistribute to local residents. It is interesting that the increase in tax rate does not necessarily improve the income nor utility level of a representative consumer of region A. The increase in tax rate would surely decrease the number of migrant workers and increase the nominal wage rate, but it would also constrain the productivity and cause rate of capital to decrease. When tax rate is low, the impact on wage rate dominates and improves the welfare of representative consumer. When tax rate goes too higher, the impact on rate on capital dominates and drives the utility level down. The optimal tax rate for a single resident in A depends on his capital endowment.
In the long run, I assume that consumers follow the Keynes consumption, which means the marginal rate of consumption is constant. One unit of saving can be transferred into one unit of capital without any cost. We find that the population would first concentrate to region A. But since capital has a decreasing marginal productivity and a linear depreciation function, rate of capital accumulation in region B would surpass region A someday. When that happened, the migrant workers would start to move back to their birth place.
This model helps explain 2 unexplained patterns about migration and regional convergence in China. The first one is that why China has a far lower regional migration rate compared to countries with similar level of regional disparity. One possible answer I derived from this article is that, for Chinese people, the real benefit of moving to more developed region is lower than it should be. The second question is that why the correlation between population movement and regional convergence is not significant in China. Empirical studies of many mass migration in human history show that migration contribute to regional convergence to a great extent. What I derived from this model is that, migration would contributes to regional convergence most of the time. But when labor market became less efficient, the correlation between migration and convergence would be less significant.
However, this article still needs many improvements. I might have over simplified the dynamic procedure of migration. And I failed to find a proper way to estimate the level of discrimination, which caused be unable to make empirical tests to my model.

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[ 1 ]. 赫芬达尔—赫希曼指数（Herfindahl-Hirschman Index）源于贝恩（Bain）的结构一经营一表现理论 （structure——conduct——performance），简称赫芬达尔指数（HHI）。是一种测量产业集中度的综合指数。它是指一个行业中各市场竞争主体所占行业总收入或总资产百分比的平方和，用来计量市场份额的变化HHI指 数越高，代表该产业的集中度越高。
[ 2 ]. 区位商（Location Quotient, LQ）是评价区域优势产业的基本分析方法，又称专门化率，由P.Haggett首先提出。区位商的数学表达式为。其中ei表示区域内产业i的就业人数，e表示区域内总就业人数，Ei表示参考地区产业i就业人数，E表示参考地区总就业人数。LQ指大于1表明产业i在区域内集聚，LQ小于1代表产业i在区域内比重低于平均水平。
[ 3 ]. 空间基尼系数由克鲁格曼在1991年提出，用于度量一个行业在区域内的集聚程度，其数学表达式为
。Si为区域i内某行业就业人数占全国同行业就业人数的比重，Xi为i地区就业人数占全国就业人数的比重，最终求得G值在0-1之间，值越大说明行业聚集程度越高。
[ 4 ]. 人口迁移潜力指的是使两地区人均收入相等的人口迁移数量
[ 5 ]. 在地区收入差距不大时，人们一般不愿意做出改变，会选择留在原来的居住地，只有当地区差距达到一定程度时，才会选择迁移，因此地区差距是不会收敛到0的。以日本为例，在二战后的大规模人口迁移后，日本的区域基尼系数自80年代起长期维持在0.1的水平，没有继续缩小的趋势。
[ 6 ]. 如果取更长期，可能会超出此模型的结束范围，出现流动人口为负数的情况。为了与实证研究做比对，在人均收入收敛的计算中加入了劳动力完全不可流动的情况作为对照