Alkohol

Alkohol (ethanol) har gennem flere hundrede år været danskernes foretrukne rusmiddel. Det er det mest brugte, og et af de mest sundhedsskadelige rusmidler.

Beregning af alkoholindtagelsen

For at kunne beregne alkoholindtagelsen skal man vide, hvor meget der er drukket, og hvor stor alkoholprocenten er. F.eks. indeholder en almindelig pilsner 33 cl og alkoholprocenten er opgivet til "4,6 % vol" alkohol. Det betyder at 4,6 % af flaskens indhold målt i rumfang er alkohol. Dette er IKKE det samme som at 4,6 % af massen er alkohol. Men da alkoholens massefylde er 7,9 g/cl finder man nemt antallet af gram alkohol ved at benytte følgende udregning: 1. 1 pilsner indeholder 0, 046 · 33cl · 7,9g/cl = 11,99 gram alkohol 2. 2 pilsnere indeholder 0, 046 · (2 · 33cl) · 7,9g/cl = 23,98 gram alkohol osv. Herved fremkommer formlen:
Gram alkohol = alkoholprocenten · total volumen af drikkevare · 7,9 g/cl

"En genstand" er defineret som 12 gram alkohol, så når man drikker en alm. øl, svarer det ifølge ovenstående til at man indtager ca. 1 genstand.
Det er en udbredt myte, at en snaps på 2 cl også svarer til en genstand. Men dette er – som det vil fremgå af nedenstående opgave - stærkt overdrevet! Faktisk skal man snarere drikke 4 cl snaps for at have drukket en genstand.

Indledende opgave (opg. 0):

a) Udregn hvor meget en alm. snaps på 2 cl og 40 volumen- % alkohol svarer til i genstande

Følgende tabel indeholder volumenprocent'er for udvalgte drikkevarer samt indhold i cl af en flaske/glas/shot.

Alkoholindhold i udvalgte drikkevarer | Volumenprocent | Indhold i cl | Alm. pilsner | 4,6 | 33 | Rødvin (glas) | 13 | 12 | Shots | 30 | 2 | Vodka, Rom o.l. | 40 | 2 |
b) Lav en grafisk afbildning, der viser sammenhængen mellem antal flasker/glas (x) og gram alkohol (y) for: 1. Almindelig pilsner 2. Rødvin 3. Shots 4. Vodka, Rom o.l.
c) Hvilken type matematisk sammenhæng, x-y sammenhæng er der mellem x og y? sæt navn på, eksponentiel,lineær,proportional…….

Promilleberegning
Alkohol fordeler sig i kroppens vand. For mænd udgør det 68 % af kropsvægten, for kvinder ca. 55 %. Mængden af alkohol (angivet i gram) divideret med mængden af vand i kroppen (angivet i gram) og angivet i tusinddele - er promillen. At drikke "en genstand" svarer som tidligere nævnt til at indtage 12 gram alkohol eller ca. en normal øl. Eksempel:
Jette der vejer 65 kg, drikker 3 genstande. Hendes promille bliver derfor: 3·1265·0,55=1,007.

1. a) Opskriv ud fra dette eksempel to formler til beregning af promiller for hhv. mænd og kvinder, hvor variablerne personens masse (m) og antal genstande (N) indgår.
Pkvinde=

Pmand=

b) En kvinde vejer 57 kg og hendes promille er 1,8. Hvor mange gram alkohol har hun i kroppen? Og hvor mange genstande svarer det til?
c) Lav tabeller over (jeres egen vægt, mand/kvinde), der viser udviklingen i promille for hver enkelt i gruppen.

| vægt | 1 genstand | 2 genstan- de | 3 genstan- de | 4 genstan- de | 5 genstan-de | 6 genstan- de | Elev 1 | | | | | | | | Elev 2 | | | | | | | | Elev3 | | | | | | | | Elev 4 | | | | | | | | d) Hvilken formel har I indtastet til at beregne de enkelte felter i tabellen?
e) Gør rede for metoden, formlen og alkoholmængden i kroppen på dig selv (sæt ord på !!!)

Alkohol optages let og hurtigt fra mave-tarmkanalen og kan ca. 5 min. efter indtagelsen måles i blodet. Den maksimale alkoholkoncentration vil være nået efter 30-90 min. Optagelseshastigheden bliver langsommere hvis man samtidig indtager fedtholdig føde, fordi mavesækken tømmes langsommere.
Alkohol er et af de få stoffer der er blandbare med både vand og fedt. Dette betyder at den indtagne alkohol let passerer over mave-tarm-slimhinden ind i blodet, og derfra blander sig med al vand i kroppen.
Af den indtagne alkoholmængde vil ca. 90 % blive nedbrudt ved en oxidationsproces (= iltnings-proces) i levercellernes cytoplasma og mitokondrier. De resterende 10 % vil uomdannet blive udskilt gennem urin, afføring, sved og udåndingsluft.

Ved en daglig indtagelse af alkohol vil enzym-systemet cytochrom P450 efterhånden udvide sin kapacitet. Dermed vil der blive nedbrudt mere alkohol pr. tidsenhed. Man mener dette er en medvirkende årsag til tolerans-udviklingen hos storforbrugere af alkohol. Sammenlignet med personer som ikke har et stort dagligt forbrug, vil alkoholikeren kunne forbrænde alkohol 1½ gange hurtigere.
Inaktiveringen af giftstoffer i kroppen sker normalt eksponentielt hvilket betyder at samme procentdel nedbrydes pr. tidsenhed. Der eksisterer altså en ”halveringstid” =T½.
Undtagelsen fra denne regel er alkohol der nedbrydes ligefrem proportionalt - altså samme mængde pr. tidsenhed. Under normale omstændigheder drejer det sig om ca. 0,115 g pr. time pr. kg legemsvægt. Dette svarer for en person på 70 kg til: g ren alkohol pr. time. Dermed tager det ca.: 1½ time for en person på 70 kg at forbrænde en genstand.

2. a) Opskriv en formel for tiden (t) det tager at forbrænde en genstand, hvor personens masse (m) indgår

t =

b) Lav en tabel over hvor lang tid det tager at forbrænde en genstand - se også tabel næste side).

Vægt/kg | Tid/timer for at forbrænde en genstand | Elev 1 | | Elev 2 | | Elev 3 | | Elev 4 | |

c) Lad nu x være personens vægt og y tiden. Tegn en kurve, der viser udviklingen i tiden det tager at forbrænde en genstand.

d) Hvilken xy-sammenhæng ser der ud til at være mellem vægten og tiden (lineær, eksponentiel, potens,..)?

3. David (eller en fra gruppen, hvis vægt er m kg, I kan selv vælge) som vejer 80 kg, bunder 7 øl (antag at øllene optages øjeblikkeligt).

a) Hvad er hans alkoholpromille?

b) Hvor mange gram alkohol forbrænder David pr. time? c) Opskriv en regneforskrift for sammenhængen mellem mængden af alkohol (y), som David har i kroppen, og antal timer (x), og gør rede for at den er lineær.

d) Tegn en kurve der viser udviklingen i mængden af alkohol i
Davids krop i løbet af et passende antal timer.

e) Hvornår er han ædru? (opstil en ligning og løs den)

f) Hvad er mængden af alkohol i Davids krop efter 10 timer? g) Hvornår må han køre bil? (promillegrænsen er 0,5).(Hint: Find først ud af hvad 0,5 i promille svarer til i gram alkohol for David( eller jeres egen valg) (se jeres løsning til opg. 1b, og løs derefter på samme måde som i punkt 3 e).

4. Martin (som også vejer 80 kg), eller jeres kandidat, drikker stille og roligt nogle øl med hastigheden 1 genstand i timen. Vi antager at en bestemt øl er optaget når den aktuelle time er gået. Efter 1 time har Martin derfor optaget 1 øl, efter 2 timer har han optaget 2 øl osv. (Husk dog, at Martins krop samtidigt hele tiden forbrænder alkohol, så efter 1 time indeholder hans krop slet ikke mængden af alkohol fra 1 øl, osv.).
a) Hvor mange gram alkohol har Martin i kroppen når den første øl er drukket? (Husk her at tage kroppens forbrænding med i regnskabet!). Hvor meget har han efter den anden øl er drukket?
b) Opskriv en regneforskrift der viser udviklingen i mængden (i gram!) af alkohol (y), som Martin har i kroppen, som funktion af antal timer (x). c) Tegn en kurve, der viser udviklingen i Martins promille i løbet af et passende antal timer. d) Hvornår må Martin ikke køre bil længere? e) Vi antager man dør når ens promille når 6. Hvor lang tid kan Martin blive ved med at drikke før han er død? 5. Ole og Pia deler en flaske vin (14%), de får lige meget, Ole vejer 80 kg Pia 65 kg.
Beskriv hvordan deres promille udvikler sig og bestem hvornår de er ædru igen ( hvem bliver først Ædru ??)
-------------------------------------------------
Sådan virker promillerne
-------------------------------------------------
0,2 promille: Du kan knapt mærke, at du er beruset, men dit øje har allerede sværere ved at fokusere og omstille sig fra lys til mørke.
-------------------------------------------------
0,5 promille: Du kan som regel mærke en let rus. Du kan føle dig afslappet og mere selvsikker. Du er dårligere til at opfatte situationer og udføre præcise bevægelser, fx i trafikken. Det er derfor, promille-grænsen i trafikken er 0,5.
-------------------------------------------------
0,8 promille: Du kan klart mærke rusen. Det kan være, du slår dig løs og snakker og danser derudaf, men du ved, hvad du gør. I trafikken er du langsommere til at reagere og dårligere til at koordinere.
-------------------------------------------------
1,2 promille: Du er ved at være rigtigt fuld. Du bliver lidt klodset og usikker på benene og meget højtsnakkende. Din selvkritik er lav.
-------------------------------------------------
1,5 - 2,0 promille: Du er meget fuld. Du har blussende ansigt og stirrende blik. Du har svært ved at tale rent. Du vrøvler og har problemer med at styre arme og ben. Din selvkritik er minimal. Du kan pludselig blive meget træt. Selv som fodgænger kan du være farlig i trafikken.
-------------------------------------------------
2,0 - 3,0 promille: Du kan komme til at tisse i bukserne (manglende kontrol over urinblæren) og få symptomer på forgiftning, evt. bevidstløshed.
-------------------------------------------------
4,0 promille: Du er i livsfare, fordi åndedrætscentret i hjernen kan lammes
Hash

Det stof der gør en skæv når man ryger hash (eller cannabis eller marihuana) hedder tetra–hydro-cannabinol (THC) og kommer fra hampplanten. En vigtig egenskab ved stoffet er at det er meget fedtopløseligt. I ren form er THC en olie som planten beskytter sine blade og blomster med for at undgå udtørring. Den høje fedtopløselighed betyder at store mængder THC let optages og deponeres i kroppens fedtvæv.

Udskillelse

Et af de mere interessante biologiske forhold ved hash er dets lange halveringstid. Ved halveringstid forstås den tid der går fra indtagelse af en given dosis THC til halvdelen er ude af kroppen igen. Cannabinol har en halveringstid på to til fem dage hvilket er meget lang tid i forhold til andre rusmidler. Grunden til den lange halveringstid er at THC så at sige gemmer sig i kroppens fedt. Efter indtagelse stiger koncentrationen hurtigt i blodet. En del trænger ind i centralnervesystemet, men hovedparten bliver optaget i kroppens fedtvæv. Herfra gives det kun langsomt tilbage til blodet. Det er forklaringen på at man kan måle THC-rester fra hashrygere flere måneder efter deres sidste hashrush.

Hjernen påvirkes let af hash. Det er således forsvindende små mængder THC der skal til for at fremkalde en rus. Forsøg har vist, at ved maksimal ruspåvirkning er det mindre end 1 % af den indtagne THC der findes i hjernen, hvilket svarer til ca. 0,25 mg.
Hvis en person for at opnå maksimal ruspåvirkning ryger 1 g hash indeholdende 5 % THC, er der 50 mg THC til rådighed. Ved rygning optages kun halvdelen, altså 25 mg i blodet, resten ødelægges ved pyrolyse, udåndes eller bliver tilbage i piben. Når hjernen har optaget ca. 1 % svarende til 0,25 mg, vil personen være maksimalt ruspåvirket, og derfor ophører stofindtagelsen.
Nedbrydningen af THC finder først og fremmest sted i leveren. Det udskilles med urinen.

6. Mads ryger 1 g hash (Herefter kaldet THC).
a) Hvor meget THC findes i Mads' blod kort tid efter at han har røget? Mads har 25 mg THC i blodet

Vi antager nu at THC-mængden i Mads’ blod halveres i løbet af to dage.
b) Hvor meget THC findes i Mads’ blod efter to dage?
Efter to dage har Mads 12,5 mg THC i blodet c) Opskriv en regneforskrift for sammenhængen mellem mængden af THC (y) og antal dage (x).
(Hint: Ud fra startmængden og oplysningen om halveringstid kan I nemt lave to punkter: og , og derefter bruge formlerne til at beregne a og b med. Alternativt kan I lave regression ud fra de to punkter).
c.
X | Y | 0 | 25 | 2 | 12,5 |

Eksponentiel regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R2 = 1 y=25·0,7071068x d) Hvor mange procent aftager mængden af THC med pr. dag? (Nej, svaret er ikke bare 25 %)
d. 1-0,7071068=0,2928932

Den aftager med 29% pr. dag e) Tegn en kurve vha WordMat, der viser udviklingen i mængden af THC i Mads’ krop i løbet af et passende antal dage.

f) Hvornår er Mads hashfri? (forudsat at ”hashfri” betyder at der højst er 0,01 mg tilbage i hans blod). (Beregn det ved at løse en ligning!)

0,01=25·0,7071068x ⇕ Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat. x=22,57543≈23 dage Der går 23 dage før han er hashfri.

Kokain
Kokain findes i bladene på træet Erythroxylon coca der vokser vildt i Peru og Bolivia. Ved at man opløser bladene i en blanding af petroleum og stærk syre, dannes der koka-pasta som raffineres videre til det 100 % rene kokain-hydroklorid. I denne form eksporteres stoffet.
Kokain-hydroklorid kan ikke indtages ved rygning (så forbrænder det). Indsprøjtning eller snifning (hvor det fra næsens slimhinder passerer over i blodet) er derfor de foretrukne måder at indtage kokain på.
Kokain har en kort halveringstid, nemlig 30-90 minutter. Den skyldes en effektiv nedbrydning i leveren. Der er dog en del af kokainet som bliver optaget i kroppens fedtvæv og først langsomt bliver afgivet til blodet.
Det var psykoanalytikeren Sigmund Freud det gjorde kokainet kendt i 1884. Han brugte det i behandlingen af depressioner. Patienten blev fra at være trist, modløs og opgivende, igen fuld af livskraft og energi.
Virkningen på en kokain-bruger er at han bliver meget vågen og frisk – kokainet stimulerer centralnervesystemet. Men brugeren bliver hurtig meget afhængig. Og ved indtagelse af store doser bliver han så ”vågen” at han ser og hører ting som ikke er der. Det kan udarte til psykose (= ændret realitetssans).

Amfetamin
Amfetamin – også kaldet fattigmands coke – er det mest brugte centralstimulerende narkotika i Danmark. Dets virkninger er meget lig kokainets, men det har en længere halveringstid. Derfor giver det en længere rus.
Det indtages almindeligvis som piller der spises, eller som pulver der sniffes.
Amfetamin har en halveringstid på ca. 4 timer.
Urinens surhedsgrad spiller en rolle for hvor hurtigt amfetaminen udskilles.

7. Sussie sniffer 15 mg kokain.

a) Udfyld en tabel over udviklingen af mængden af kokain i hendes krop og tegn en kurve over udviklingen i løbet af et passende antal timer. Vi antager at halveringstiden er 1 time. x | Y | 0 | 15 | 1 | 7,5 | 2 | 3,75 |

Eksponentiel regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R2 = 1 y=15·0,5x Camilla sniffer amfetamin i samme mængde som Sussies kokain.

b) Udfyld også her en tabel over udviklingen af amfetamin i hendes krop og tegn - i samme koordinatsystem - en kurve over udviklingen i løbet af et passende antal timer.

b) x | Y | 0 | 15 | 4 | 7,5 |

Eksponentiel regression udført vha. CAS-værktøjet WordMat: R2 = 1 y=15·0,8408964x c) Kommenter forskellen på de to pigers kurver.

Der er stor forskel på halveringstiden. Ved indtagelse af amfetamin tager det 4 timer før det er halveret, derimod tager det kun 1 time før kokainen er halveret. Hvilket for Camilla vil betyde at hun er påvirket af amfetaminen meget længere tid end Sussie.

d) Er de grafer for lineære eller eksponentielle funktioner? (Forklar hvorfor!)
d) Det er eksponentielle, fordi den falder med en fast procent.