Universidad Técnica Federico Santa María Gestión de Investigación de Operaciones Ayudantía 2
Profesor: Pedro Peña Ayudante: Benjamin Segovia
Ejercicio 1: Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina. a) Formule un modelo de Programación Lineal que permita decidir cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo. b) Resolver el modelo propuesto en a) de manera gráfica. Indique claramente el dominio de soluciones factibles, curvas de nivel y gradiente de la función objetivo, la solución óptima del problema y su respectivo costo óptimo. c) ¿Cuánto debe reducirse este coste diario de operación de la mina A que haga que sea la única mina en la cual se trabaja? ¿Cuánto pueden aumentar los costos en mina B que todavía garantice la misma solución óptima hallada en b)? Ejercicio 2: Un fabricante de cerámicas produce cuatro tipos distintos de juegos de loza para comida: English, Currier, Primrose y Bluetail. Para cada juego de loza se utiliza arcilla, esmalte, una pieza de secado y tiempo en un horno, en las cantidades que muestra la tabla a continuación. La última columna muestra la cantidad disponible de cada recurso, para el resto de la semana, y la última fila muestra la contribución a las utilidades que genera cada juego de loza. Nótese que Primrose se puede fabricar por medio de dos métodos distintos. Ambos métodos utilizan la misma cantidad de arcilla (10 lbs.) y de tiempo de secado (6 horas), pero el segundo método utiliza una libra menos de esmalte y ocupa tres horas más en el horno: English Arcilla (lb) Esmalte (lb) Secado (hr) Horno (hr) Contribución a utilidades ($) 10 1 3 2 51 Currier 15 2 1 4 102 Primrose Método 1 10 2 6 2 66 Primrose Método 2 10 1 6 5 66 Bluetail 20 1 3 3 89 Recursos Disponibles 130 13 45 23
El fabricante, actualmente, está comprometido a fabricar la misma cantidad de Primrose por el método 1 que por el método 2. El planteamiento del problema de maximización de ganancias anterior es el que se muestra a continuación. Las variables de decisión E, C, P1, P2, B, son los números de unidades de juegos de lozas tipo English, Currier, Primrose Método 1, Primrose Método 2 y Bluetail respectivamente. Asumimos para este problema que los números de juegos de loza no tienen que ser necesariamente un número entero. Max Z = 51E + 102C + 66P1 + 66P2 +89B Sujeto a:
Universidad Técnica Federico Santa María Profesor: Pedro Peña Gestión de Investigación de Operaciones Ayudante: Benjamin Segovia 10E + 15C + 10P1 + 10P2 + 20B≤ 130 Arcilla E + 2C + 2P1 + P2 + B ≤13 Esmalte 3E + C + 6P1 + 6P2 + 3B ≤45 Secado 2E + 4C + 2P1 + 5P2 + 3B ≤23 Horno P1 - P2 = 0 Igualdad de Prim. E, C, P1, P2, B ≥ 0 No- negatividad El Informe de Sensibilidad (Confidencialidad) de Solver® de Excel en la resolución del modelo anterior se muestra a continuación: Celdas de variables Final Reducido Objetivo Permisible Permisible Celda Nombre Valor Coste Coeficiente Aumentar Reducir $C$12 English 0 -3,571 51 3,571428571 1E+30 $D$12 Currier 2 0,000 102 16,66666667 12,5 $E$12 Primrose Método 1 0 0,000 66 37,57142857 1E+30 $F$12 Primrose Método 2 0 -37,571 66 37,57142857 1E+30 $G$12 Bluetail 5 0,000 89 47 12,5 Restricciones Final Celda $C$14 $C$15 $C$16 $C$17 $C$18 Nombre Arcilla Esmalte Secado Horno Igualdad de Prim. Valor 130 9 17 23 0 Sombra Precio 1,429 0,000 0,000 20,143 11,429 Restricción Permisible Permisible Lado derecho Aumentar Reducir 130 23,33333333 43,75 13 1E+30 4 45 1E+30 28 23 5,6 3,5 0 3,5 0
Considere las preas a continuación de forma independiente justificando adecuadamente su respuesta:
a. ¿Cuál es la estrategia óptima de producción del fabricante? ¿Cuánto contribuye la estrategia óptima a las utilidades del fabricante? b. Suponga que simultáneamente cambia la utilidad de los juegos de loza modelos Currier y Bluetail a $90 y $77 respectivamente ¿ Se mantiene la estrategia óptima de producción del fabricante identificado por usted en a? c. ¿Cuáles son las utilidades del fabricante si la utilidad del modelo Bluetail aumenta a $100? d. Complete la información de la siguiente tabla relativa a la restricción de Esmalte. Justifique brevemente su respuesta para cada valor que incluya la tabla. Restricciones Final Sombra Restricción Permisible Permisible Lado Celda Nombre Valor Precio derecho Aumentar Reducir $C$14 Esmalte
Universidad Técnica Federico Santa María Profesor: Pedro Peña Gestión de Investigación de Operaciones Ayudante: Benjamin Segovia e. Suponga que el fabricante puede comprar arcilla adicional a un proveedor a $1,2 la libra. ¿Deberia el fabricante comprar arcilla? ¿Cuántas Libras adicionales? f. Suponga que los trabajadores de la pieza de secado están organizando un paro. Si el paro se lleva a cabo, el numero de horas disponibles en la pieza de secado disminuye a 20 ¿Cuál es la máxima cantidad de dinero que el fabricante estaría dispuesto a ofrecer a los trabajadores de la pieza de secado para frenar los planes de paro? Explique brevemente su respuesta. g. En el modelo planteado, el número de juegos de loza Primrose producidos mediante el método 1 tiene que ser igual al número de juegos de loza producidos mediante el método 2. Suponga que esta restricción puede ser removida del modelo ¿Cuánto dinero como máximo el fabricante debería estar dispuesto a pagar para eliminar esta restricción? 