Free Essay

Electre

In:

Submitted By erhancopur
Words 1319
Pages 6
ELECTRE Yöntemi
ELECTRE (Elemination and Choice Translating Reality English) yöntemi ilk kez 1966 yılında Beneyoun tarafından ortaya atılmış bir çoklu karar verme yöntemidir. Yöntem, her bir değerlendirme faktörü için alternatif karar noktaları arasında ikili üstünlük kıyaslamalarına dayanır. Yöntem 8 adımda çözüme gider (Triantaphyllou, 2000). Aşağıda ELECTRE yönteminin adımları tanımlanmıştır.

Adım 1 : Karar Matrisinin (A) Oluşturulması

Karar matrisinin satırlarında üstünlükleri sıralanmak istenen karar noktaları, sütunlarında ise karar vermede kullanılacak değerlendirme faktörleri yer alır. A matrisi karar verici tarafından oluşturulan başlangıç matrisidir. Karar matrisi aşağıdaki gibi gösterilir:

[pic]

[pic] matrisinde m karar noktası sayısını, n değerlendirme faktörü sayısını verir.

Adım 2 : Standart Karar Matrisinin (X) Oluşturulması

Standart Karar Matrisi, A matrisinin elemanlarından yararlanarak ve aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır.

[pic] (2.1)

Örneğin X matrisinin [pic] elemanını hesaplamak için, A matrisinin [pic] elemanı, matrisin 1 sütun elemanlarının kareleri toplamının kareköküne bölünerek elde edilir. Burada amaç, bir karar noktası ilgili değerlendirme faktörü ilişkilendirilirken, diğer karar noktaları açısından ağırlıklandırmaktır. Hesaplamalar sonunda X matrisi aşağıdaki gibi elde edilir:

[pic]

Adım 3 : Ağırlıklı Standart Karar Matrisinin (Y) Oluşturulması

Değerlendirme faktörlerinin karar verici açısından önemleri farklı olabilir. Bu önem farklılıklarını ELECTRE çözümüne yansıtabilmek için Y matrisi hesaplanır. Karar verici öncelikle değerlendirme faktörlerinin ağırlıklarını ([pic]) belirlemelidir ([pic]).

Daha sonra X matrisinin her bir sütunundaki elemanlar ilgili [pic] değeri ile çarpılarak Y matrisi oluşturulur. Y matrisi aşağıda gösterilmiştir:

[pic]

Adım 4 : Uyum ([pic]) ve Uyumsuzluk ([pic]) Setlerinin Belirlenmesi

Uyum setlerinin belirlenebilmesi için Y matrisinden yararlanılır, karar noktaları birbirleriyle değerlendirme faktörleri açısından kıyaslanır ve setler aşağıdaki formülde gösterilen ilişki yardımıyla belirlenir:

[pic] (2.2)

Formül temel olarak satır elemanlarının birbirlerine göre büyüklüklerinin karşılaştırılmasına dayanır. Bir çoklu karar problemindeki uyum seti sayısı ([pic]) tanedir. Çünkü uyum setleri oluşturulurken [pic]ve [pic] indisleri için [pic] olmalıdır. Bir uyum setindeki eleman sayısı ise en fazla değerlendirme faktörü sayısı ([pic]) tane olabilir.

Örneğin [pic]ve [pic] için [pic] uyum seti için Y matrisinin 1. ve 2. satır elemanları karşılıklı olarak birbirleriyle kıyaslanır ve eğer burada 4 değerlendirme faktörü varsa [pic] uyum seti en fazla 4 elemanlı olacaktır. Verilen örnekte 1. ve 2. satır kıyaslamasında,

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

sonuçlarıyla karşılaşılmışsa (2.2) formülündeki şarta [pic] ve [pic]değerleri uyacak ve [pic] uyum seti [pic] şeklinde oluşacaktır.

ELECTRE yönteminde her uyum setine ([pic]) bir uyumsuzluk seti ([pic]) karşılık gelir. Diğer bir deyişle uyum seti sayısı kadar uyumsuzluk seti sayısı vardır. Uyumsuzluk seti elemanları, ilgili uyum setine ait olmayan [pic]değerlerinden oluşur. Verilen örnekte [pic]ise [pic] elemanlarından oluşacaktır.

ELECTRE yönteminde uyum setlerini oluştururken değerlendirme faktörlerinin anlamlarına dikkat edilmelidir. Örneğin ilgili değerlendirme faktörü kar ise uyum seti için (2.2) formülü kullanılacaktır. Ancak değerlendirme faktörü maliyet ise bu durumda uyum seti için gerek şart [pic]eşitsizliği olacaktır.

Adım 5 : Uyum ([pic]) ve Uyumsuzluk Matrislerinin ([pic]) Oluşturulması

Uyum matrisinin (C) oluşturulması için uyum setlerinden yararlanılır. C matrisi [pic] boyutludur ve [pic]için değer almaz. C matrisinin elemanları aşağıdaki formülde gösterilen ilişki yardımıyla hesaplanır.

[pic] (2.3)

Örneğin [pic] ise C matrisinin [pic] elemanının değeri, [pic] olacaktır. C matrisi aşağıda gösterilmiştir:

[pic]

Uyumsuzluk matrisinin (D) elemanları ise aşağıdaki formül yardımıyla hesaplanır:

[pic] (2.4)

Örneğin Y matrisinin 1. ve 2. satır elemanlarının kıyaslamasından [pic] ([pic] ve [pic]) elemanı elde edilir. [pic] için, (2.4) formülünün pay kısmında [pic] uyumsuzluk setini oluşturan [pic] ve [pic] değerleri dikkate alınır ve [pic] ve [pic] mutlak farklarından büyük olanı seçilir. Formülün payda kısmı için ise Y matrisinin 1. ve 2. satırlarındaki tüm elemanların karşılıklı mutlak farkları bulunarak bunlardan en büyük olanı seçilir.

C matrisi gibi D matrisi de [pic] boyutludur ve [pic]için değer almaz. D matrisi aşağıda gösterilmiştir:

[pic]

Adım 6 : Uyum Üstünlük (F) ve Uyumsuzluk Üstünlük (G) Matrislerinin Oluşturulması

Uyum üstünlük matrisi (F) [pic] boyutludur ve matrisin elemanları uyum eşik değerinin ([pic]) uyum matrisinin elemanlarıyla ([pic]) karşılaştırılmasından elde edilir. Uyum eşik değerinin ([pic]) aşağıdaki formül yardımıyla elde edilir:

[pic][pic] (2.5)

Formüldeki [pic] karar noktası sayısını göstermektedir. Daha açık bir anlatımla [pic] değeri, [pic] ile C matrisini oluşturan elemanların toplamının çarpımına eşittir.

F matrisinin elemanları ([pic]), ya 1 ya da 0 değerini alır ve matrisin köşegeni üzerinde aynı karar noktalarını gösterdiğinden değer yoktur. Eğer [pic] [pic] [pic], eğer [pic][pic] [pic] dır.

Uyumsuzluk üstünlük matrisi (G) de [pic] boyutludur ve F matrisine benzer şekilde oluşturulur. Uyumsuzluk eşik değeri ([pic]) aşağıdaki formül yardımıyla elde edilir:

[pic] (2.6)

Diğer bir deyişle [pic] değeri, [pic] ile D matrisini oluşturan elemanların toplamının çarpımına eşittir.

G matrisinin elemanları da ([pic]), ya 1 ya da 0 değerini alır ve matrisin köşegeni üzerinde aynı karar noktalarını gösterdiğinden değer yoktur. Eğer [pic] [pic] [pic], eğer [pic][pic] [pic] dır.

Adım 7 : Toplam Baskınlık Matrisinin (E) Oluşturulması

Toplam Baskınlık Matrisinin (E) elemanları ([pic]) aşağıdaki formülde gösterildiği gibi [pic] ve [pic] elemanlarının karşılıklı çarpımına eşittir. Burada E matrisi C ve D matrislerine bağlı olarak [pic] boyutludur ve yine 1 ya da 0 değerlerinden oluşur.

Adım 8 : Karar Noktalarının Önem Sırasının Belirlenmesi

E matrisinin satır ve sütunları karar noktalarını gösterir. Örneğin E matrisi aşağıdaki gibi hesaplanmışsa,

[pic]

[pic], [pic] ve [pic] değerlerini alır. Bu ise 2. karar noktasının 1. karar noktasına 3. karar noktasının 1. karar noktasına ve 3. karar noktasının da 2. karar noktasına mutlak üstünlüğünü gösterir. Bu durumda karar noktaları [pic] ([pic]) sembolüyle ifade edilirse, karar noktalarının önem sırası [pic], [pic] ve [pic]şeklinde oluşacaktır.

Örnek

Bir çoklu karar probleminde 3 karar noktası ve 4 değerlendirme faktörü bulunmaktadır. Karar verici karar matrisini aşağıdaki gibi oluşturmuş ve değerlendirme faktörlerine ilişkin ağırlıkları ise [pic], [pic], [pic] ve [pic]şeklinde belirlemiştir.

[pic]

Karar verici, karar noktalarının önem sırasını nasıl oluşturacaktır ?

Öncelikle (2.1) formülü yardımıyla ([pic]) boyutlu Standart Karar Matrisi (X) oluşturulmuştur. Burada [pic] değeri,

[pic]

olarak elde edilmiştir. Benzer şekilde diğer [pic] değerleri hesaplanarak aşağıda gösterilen X matrisi tamamlanmıştır.

[pic]

2. adımda Ağırlıklı Standart Karar Matrisi (Y) oluşturulmuştur. Bunun için X matrisinin sütunlarındaki değerler ilgili değerlendirme faktörü ağırlık değerleri ile çarpılmış ve Y matrisinin sütunları hesaplanmıştır. Örneğin Y matrisinin 1. sütun değerleri,

[pic]

[pic]

[pic][pic]

şeklinde bulunabilir. Benzer şekilde diğer [pic] değerleri hesaplanarak aşağıda gösterilen Y matrisi tamamlanmıştır.

[pic]

3. adımda uyum ([pic]) ve uyumsuzluk ([pic]) setleri oluşturulmuştur. Örneğin [pic] ve [pic] için [pic] uyum seti (2.2) formülü kullanılarak aşağıda hesaplanmıştır.

[pic] olduğundan [pic] [pic] nin bir elemanıdır.

[pic] olduğundan [pic] [pic] nin bir elemanı değildir.

[pic]olduğundan [pic] [pic] nin bir elemanı değildir.

[pic] olduğundan [pic] [pic] nin bir elemanıdır.

Bu durumda [pic] uyum seti, [pic] ve [pic] uyumsuzluk seti [pic] şeklinde oluşacaktır.

Diğer uyum ve uyumsuzluk setleri aşağıda hesaplanmıştır.

[pic], [pic][pic] [pic] ve [pic]

[pic], [pic][pic] [pic] ve [pic]

[pic], [pic] [pic] [pic] ve [pic]

[pic], [pic] [pic] [pic] ve [pic]

[pic], [pic] [pic] [pic]ve [pic]

4. adımda uyum (C) ve uyumsuzluk (D) matrisleri oluşturulmuştur. C matrisinin elemanları (2.3) formülü yardımıyla hesaplanmıştır. Bu formüle göre, C matrisinin 1. satırını oluşturan [pic] elemanı [pic] ve [pic] olarak bulunabilir. Benzer şekilde diğer satırlar da hesaplanmış ve C matrisi aşağıdaki gibi oluşturulmuştur.

[pic]

D matrisinin hesaplanmasında ise uyumsuzluk setlerinden ve (2.4) formülünden yararlanılmıştır. Örneğin [pic] için [pic]uyumsuzluk seti dikkate alınmalıdır. Formülün pay kısmı için,

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic] [pic]

payda kısmı için ise,

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic] [pic]

hesaplanır.

Bu durumda,

[pic]

değeri elde edilir. Benzer şekilde diğer [pic] değerleri de hesaplanarak D matrisi aşağıdaki gibi tamamlanmıştır.

[pic]

5. adımda uyum üstünlük (F) ve uyumsuzluk üstünlük (G) matrisleri oluşturulmuştur. Öncelikle (2.5) formülü yardımıyla [pic] eşik değeri,

[pic]

olarak bulunmuş ve F matrisinin elemanları ([pic] ) için kıyaslamalar aşağıdaki gibi yapılmıştır.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Bu durumda F matrisi aşağıdaki gibi oluşacaktır.

[pic]

Benzer şekilde [pic] eşik değeri de aşağıdaki gibi hesaplanabilir.

[pic]

olarak bulunmuş ve G matrisinin elemanları ([pic] ) için kıyaslamalar aşağıdaki gibi yapılmıştır.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Bu durumda G matrisi aşağıdaki gibi oluşacaktır.

[pic]

Son adımda ise Toplam Üstünlük Matrisi (E) [pic] ve [pic] elemanları karşılıklı olarak birbirleriyle çarpılarak aşağıdaki gibi elde edilmiştir.

[pic]

Bu durumda karar verici karar noktalarının önem sırasını [pic], [pic] ve [pic] şeklinde belirleyecektir.

Similar Documents

Premium Essay

Petri

...Introduction to Decision Making Methods János Fülöp Laboratory of Operations Research and Decision Systems, Computer and Automation Institute, Hungarian Academy of Sciences 1. Decision Making Process “Decision making is the study of identifying and choosing alternatives based on the values and preferences of the decision maker. Making a decision implies that there are alternative choices to be considered, and in such a case we want not only to identify as many of these alternatives as possible but to choose the one that best fits with our goals, objectives, desires, values, and so on.” (Harris (1980)) According to Baker et al. (2001), decision making should start with the identification of the decision maker(s) and stakeholder(s) in the decision, reducing the possible disagreement about problem definition, requirements, goals and criteria. Then, a general decision making process can be divided into the following steps: Step 1. Define the problem “This process must, as a minimum, identify root causes, limiting assumptions, system and organizational boundaries and interfaces, and any stakeholder issues. The goal is to express the issue in a clear, one-sentence problem statement that describes both the initial conditions and the desired conditions.” Of course, the one-sentence limit is often exceeded in the practice in case of complex decision problems. The problem statement must however be a concise and unambiguous written material agreed by all decision makers and stakeholders...

Words: 4222 - Pages: 17

Premium Essay

Organizational Behavior

...Organizational Behavior (Formative Assessment) (Gaurav Jain - C1259866) Master Of Business Administration teaches students how to become successful, how to work in groups and adjust in the surroundings those are created internally as well as externally. Poster presentation, being the first MBA project, has posed many challenges for our group due to cultural and thinking difference. “Human beings, and only human beings, are biologically adapted for participating in collaborative activities involving shared goals and socially coordinated action plans”(Tomasello, Carpenter, Call, Behne, & Moll, 2005, 676). After forming group, the next challenge to us was selecting an underperforming company. Taking into account the economic crisis, people were affected the most. And retail is a segment, which is very close to the people. Each member of our group was interested in electronic retail segment. This initial motivation for our poster was intrinsic motivation. Although marks and ranking (Extrinsic Motivation) were the factors that motivated us but our initial motivator was our interest. Once we started the work on our presentation, it was the Content approach that motivated us the most throughout the work. As Maslow said that human needs motivates him towards a goal and helps him pursuing the goal, we evident it while working on our presentation. The five basic human needs, as mentioned by Maslow, are physiological, safety, love/belonging, self-esteem and self-actualization. Working...

Words: 1447 - Pages: 6

Free Essay

French Writers

...Hippolyte Jean GiraudouxN 1 est un écrivain1 et un diplomate français, né le29 octobre 1882 à Bellac en Haute-Vienne et mort le 31 janvier 1944 à Paris. Brillant étudiant et soldat décoré pendant la Première Guerre mondiale, il occupe des fonctions diplomatiques et administratives tout en écrivant des romans(Suzanne et le Pacifique en 1921, Siegfried et le Limousin en 1922) avant de se diriger vers le théâtre après sa rencontre avec le comédien Louis Jouvet qui mettra en scène et interprétera ses œuvres principales. Il est aujourd'hui surtout connu pour son théâtre qui compte des pièces célèbres comme Amphitryon 38 (1929), La guerre de Troie n'aura pas lieu (1935), Électre(1937) ou Ondine (1939) ou La Folle de Chaillot jouée en 1945 après sa mort. Jean Giraudoux a participé comme d'autres dramaturges des années 1930-1940(Cocteau, Anouilh, Sartre, Camus par exemple) à la réécriture des mythesantiques éclairés par les mentalités modernes. Il a su allier fantaisie poétique et goût pour les images insolites et également associer le tragique et le léger dans une langue élégante et fine, parfois même poétique Jean Giraudoux meurt à Paris le 31 janvier 1944, à l'âge de soixante et un ans, à la suite d'un empoisonnement alimentaire ou d'une inflammation du pancréas. la guerre de Troie n'aura pas lieu Hector et Ulysse restent en tête-à-tête. Ni l'un ni l'autre ne veut la guerre. Mais ils sentent que le destin semble en décider autrement. Ulysse accepte de partir le plus rapidement...

Words: 1280 - Pages: 6

Premium Essay

Social Analysis

...Knowledge-Based Systems 30 (2012) 67–77 Contents lists available at SciVerse ScienceDirect Knowledge-Based Systems journal homepage: www.elsevier.com/locate/knosys Bankruptcy prediction models based on multinorm analysis: An alternative to accounting ratios Javier de Andrés ⇑, Manuel Landajo, Pedro Lorca University of Oviedo, Spain a r t i c l e i n f o a b s t r a c t In this paper we address the bankruptcy prediction problem and outline a procedure to improve the performance of standard classifiers. Our proposal replaces traditional indicators (accounting ratios) with the output of a so-called multinorm analysis. The deviations of each firm from a battery of industry norms (computed by nonparametric quantile regression) are used as input variables for the classifiers. The approach is applied to predict bankruptcy of firms, and tested on a representative data set of Spanish firms. Results indicate that the approach may provide significant improvements in predictive accuracy, both in linear and nonlinear classifiers. Ó 2011 Elsevier B.V. All rights reserved. Article history: Received 9 February 2011 Received in revised form 2 October 2011 Accepted 3 November 2011 Available online 30 December 2011 Keywords: Bankruptcy prediction Classification techniques Nonparametric methods Quantile regression Accounting ratios 1. Introduction Under the current economic conditions, bankruptcy early warning systems have become tools of key importance in order to guarantee the...

Words: 10207 - Pages: 41

Premium Essay

Multiple Criteria Decision Making

...INFORMS Multiple Criteria Decision Making, Multiattribute Utility Theory: Recent Accomplishments and What Lies Ahead Author(s): Jyrki Wallenius, Peter C. Fishburn, Stanley Zionts, James S. Dyer, Ralph E. Steuer and Kalyanmoy Deb Source: Management Science, Vol. 54, No. 7 (Jul., 2008), pp. 1336-1349 Published by: INFORMS Stable URL: http://www.jstor.org/stable/20122479 Accessed: 15-10-2015 13:28 UTC Your use of the JSTOR archive indicates your acceptance of the Terms & Conditions of Use, available at http://www.jstor.org/page/ info/about/policies/terms.jsp JSTOR is a not-for-profit service that helps scholars, researchers, and students discover, use, and build upon a wide range of content in a trusted digital archive. We use information technology and tools to increase productivity and facilitate new forms of scholarship. For more information about JSTOR, please contact support@jstor.org. INFORMS is collaborating with JSTOR to digitize, preserve and extend access to Management Science. http://www.jstor.org This content downloaded from 130.243.57.230 on Thu, 15 Oct 2015 13:28:04 UTC All use subject to JSTOR Terms and Conditions SCIENCE MANAGEMENT WjEE. Vol. 54, No. 7, July 2008, 1336-1349 pp. DOI io.l287/nmsc.l070.0838 ISSN 0025-19091EISSN1526-55011081540711336@2008 INFORMS Criteria Decision Making, Multiattribute Multiple Utility Theory: Recent Accomplishments and What Lies Ahead School Helsinki Jyrki Wallenius of...

Words: 11852 - Pages: 48

Free Essay

Ahp and Other

...Springer Series in Advanced Manufacturing Series Editor Professor D. T. Pham Intelligent Systems Laboratory WDA Centre of Enterprise in Manufacturing Engineering University of Wales Cardiff PO Box 688 Newport Road Cardiff CF2 3ET UK Other titles in this series Assembly Line Design B. Rekiek and A. Delchambre Advances in Design H.A. ElMaraghy and W.H. ElMaraghy (Eds.) Effective Resource Management in Manufacturing Systems: Optimization Algorithms in Production Planning M. Caramia and P. Dell’Olmo Condition Monitoring and Control for Intelligent Manufacturing L. Wang and R.X. Gao (Eds.) Optimal Production Planning for PCB Assembly W. Ho and P. Ji Trends in Supply Chain Design and Management H. Jung, F.F. Chen and B. Jeong (Eds.) Process Planning and Scheduling for Distributed Manufacturing L. Wang and W. Shen (Eds.) Collaborative Product Design and Manufacturing Methodologies and Applications W.D. Li, S.K. Ong, A.Y.C. Nee and C. McMahon (Eds.) R. Venkata Rao Decision Making in the Manufacturing Environment Using Graph Theory and Fuzzy Multiple Attribute Decision Making Methods 123 R. Venkata Rao, PhD Department of Mechanical Engineering Sardar Vallabhbhai National Institute of Technology, Surat Ichchanath Surat 395 007 Gujarat State India British Library Cataloguing in Publication Data Rao, R. Venkata Decision making in the manufacturing environment : using graph theory and fuzzy multiple attribute decision making methods. - (Springer series in advanced...

Words: 75183 - Pages: 301