CAPITOLO 3 TEORIA DI PORTAFOGLIO: tale teoria storia la domanda e l'offerta di attività finanziarie in funzione della relazione rischio/rendimento da esse espresso. I fondamenti risalgono a Harry Markowitz che nel 1952 pubblica il primo modello di selezione dei portafogli finanziari, Portfolio selection. Questo modello ha segnato l'inizio della moderna teoria finanziaria, definendo rigorosamente i concetti di rischio e rendimento delle attività finanziarie e la relazione di trade-off che intercorre tra di essi. Grazie ai contributi di Sharpe, Lintner e Mossin si è giunti ad un modello di formazione dei prezzi di equilibrio delle attività finanziarie, il Capital Asset Pricing Model (CAPM). Tale modello ha introdotto il concetto di “portafoglio di mercato” quale portafoglio rischioso meglio diversificato possibile, comprensivo di tutte le attività finanziarie rischiose presenti sul mercato. Nel 1976 Ross ha proposto un modello, l' Arbitrage Pricing Theory (APT), e nel 1977 Ross critica apertamente il modello CAPM sostenendo l'impossibilità di costruire il portafoglio di mercato considerato dal modello: si apre così un dibattito sulla validità empirica del CAPM. TRA LE TANTE ALTERNATIVE DI INVESTIMENTO POSSIBILI, COME L'INVESTITORE DOVREBBE SELEZIONARE GLI INVESTIMENTI MIGLIORI? 1. Calcolo del rischio e del rendimento delle attività finanziarie; 2. Analisi del comportamento dell'investitore nella selezione degli investimenti migliori; 3. Analisi del modello di formazione dei prezzi di equilibrio delle attività finanziarie, il CAPM. Le attività finanziarie si possono definire come particolari contratti che hanno per oggetto uno scambio di flussi di cassa di segno diverso, distribuiti nel tempo e soggetto a diversi gradi di incertezza. Il rendimento di un'attività finanziaria viene defnito come il rapporto tra il capitale iniziale e gli utili prodotti da operazioni di investimento o di trading in un periodo di tempo specificato. Il concetto di rendimento può essere espresso con riferimento sia a valori storici (ex-post) che a valori prospettici (ex-ante). Il rischio è definito come il grado di incertezza che il mercato esprime sulla effettiva realizzazione dei rendimenti attesi. Il rischio di un investimento di strumenti finanziari è collegato alla possibilità di ottenere dei risultati diversi da quelli attesi. È misurabile attraverso la variabilità dei tassi di rendimento ottenuti (o attesi) attorno al rendimento medio (o atteso): tanto più i tassi di rendimento sono variabili tanto più aumenta l'incertezza e tanto più l'investimento si definisce rischioso. RENDIMENTO E RISCHIO DI UN SINGOLO INVESTIMENTO (i) EX-POST (valutazione della serie storica dei rendimenti periodali ottenuti dall'investimento): – il rendimento medio dell'investimento è misurabile effettuando la media aritmetica dei singoli rendimenti periodali;

–

il rischio associato all'investimento è stimabile ricorrendo al concetto di varianza (σ²), che ha lo scopo di misurare la dispersione dei rendimenti ottenuti nei diversi periodi rispetto al rendimento medio. È misurabile effettuando una media degli scarti quadratici dei singoli rendimenti periodali rispetto al rendimento medio.

–

Calcolando la radice quadrata della varianza di ottiene la deviazione standard dei rendimenti:

EX-ANTE (attraverso una stima dei possibili rendimenti futuri che ci si attende di ricevere da ciascun investimento): i rendimenti attesi dipendono dagli eventi (o stati del mondo) che si prevedono in futuro; occorre dunque ipotizzare diversi eventi futuri (s) e poi attribuire ad ogni evento una rispettiva probabilità di realizzazione. – Il rendimento atteso (expected return) si determina calcolando una media ponderata dei rendimenti stimati in ogni stato del mondo futuro. Ogni singolo rendimento futuro deve essere ponderato per la probabilità di realizzazione dello stato del mondo associato;

–

il rischio atteso dall'investimento è associato alla variabilità dei rendimenti stimati in ogni stato del mondo possibile rispetto al rendimento atteso. Analiticamente, la varianza attesa si calcola effettuando una media ponderata degli scarti quadratici, ponderando ogni scarto per la probabilità di realizzazione dello stato del mondo associato;

–

Calcolata la varianza, si ottiene la deviazione standard dei rendimenti:

RENDIMENTO E RISCHIO DI UN PORTAFOGLIO DI INVESTIMENTI (P) Il rischio totale di un investimento, o di un portafoglio di investimenti, è suddivisibile in due parti: – rischio specifico, la porzione del rischio totale che si collega in maniera specifica ai singoli titoli, o emittenti, considerati. – Rischio di mercato, la parte di rischio totale che si collega all'andatemto del mercato in generale. Se quest'ultimo è impossibile da eliminare, il rischio specifico è riducibile fino all'eliminazione attraverso la diversificazione di portafoglio (aumentanto il numero di titoli inclusi in un portafoglio). Ciò è dovuto al fatto che le perdite subite effettuando certi investimenti possono essere più o meno compensate con gli utili ottenuti da altri investimenti inclusi nel portafoglio stesso.

RENDIMENTO DI UN PORTAFOGLIO: – ex-post, si misura attraverso una media ponderata dei rendimenti ottenuti dai singoli titoli inclusi, moltiplicandoli per le rispettive percentuali investite;

–

ex-ante, si calcola attraverso una media ponderata dei rendimenti attesi dei singoli titoli inclusi, moltiplicandoli per le rispettive percentuali investite;

RISCHIO DI UN PORTAFOGLIO: grazie alla diversificazione e alla correlazione fra titoli inclusi nel portafoglio, il rischio totale è minore alla media ponderata dei rischi dei singoli titoli inclusi in esso. Il coefficiente di correlazione ρ indica il grado attraverso cui due titoli sono correlati e può variare nell'intervallo [+1;-1]. Due titoli hanno un coefficiente pari a +1 in caso di correlazione perfetta positiva: in questo caso un'eventuale diversificazione non porterebbe alcun beneficio e il rischio di portafoglio sarebbe calcolabile effettuando la media ponderata dei rischi dei singoli titoli inclusi. Due titoli hanno un coefficiente pari a -1 in caso di correlazione perfetta negativa: in questo caso si trarrebbero massimi benefici da un'eventuale diversificazione. Per beneficiare della diversificazione occorre dunque investire in titoli i cui rendimenti risultano poco correlati fra loro. Si suppone di avere solo due titoli nel portafoglio, identificati ciascuno da un apposito livello di rischio e da una determinata percentuale di investimento.

La varianza si calcola effettuando la somma algebrica degli elementi della matrice:

Conoscendo il coefficiente di correlazione ρ tra i due ttoli, si determina la covarianza fra i rendimenti del titolo 1 e il titolo 2: σ1,2= ρ σ1σ2 Con N titoli:

LA SELEZIONE DEGLI INVESTIMENTI (asset allocation): ipotesi sul comportamento dell'investitore: – l'investitore di comporta in maniera razionale ovvero tende a massimizzare l'utilità attesa della propria ricchezza; – l'investitore sceglie le alternative di investimento possibili utilizzando due criteri di scelta: media e varianza. L'investitore seleziona dunque le attività finanziarie presenti sul mercato facendo riferimento non solo al rendimento ma anche al rischio espresso dall'investimento; – l'investitore è avverso al rischio: si ipotizza che l'investitore preferisca gli investimenti che a parità di rischio garantiscono il più alto rendimento, oppure quelli che a parità di rendimento sono meno rischiosi. La funzione di utilità risulta essere crescente e concava.

L'ipotesi di avversione al rischio si traduce in curve di indifferenza crescenti: a livelli crescenti di rischio deve essere corrisposto anche un rendimento maggiore perchè l'investitore rimanga indifferente tra i due portafogli.

LA FRONTIERA EFFICIENTE: si definiscono efficienti tutte le alternative di investimento più efficienti, tali cioè da massimizzare il rendimento atteso a parita di rischio o, in alternativa, minimizzare il rischio a parità di rendimento atteso.
[I cinque presupposti sono che gli investitori hanno il medesimo orrizzonte temporale e sono pertanto indifferenti alle fluttuazioni del valore del portafoglio prima della fine del periodo di investimento, i costi di transazione sono nulli, i dividendi e i capital gains sono esenti da tasse, la perfetta competitività del mercato pertanto un singolo investitore non può condizionare i prezzi di mercato di un titolo, è possibile acquistare pacchetti frazionati di titoli.]

Una volta delimitati i portafogli più efficienti, la scelta finale effettuata dall'investitore dipenderà dalle sue preferenze che riflettono la sua propensione al rischio. In termini grafici, la scelta finale da parte dell'investitore è rappresentata dal punto di tangenza tra la curva di indifferenza (I) più alta possibile e la frontiera efficiente (FE).

Introduciamo un investimento privo di rischio (risk free), considerando tali i BOT a tre mesi; combinando un investimento privo di rischio (F) con un portafoglio di attività rischiose ® otteniamo una nuova frontiera efficiente rappresentata dal segmento che collega R con F. Le rette che si vengono a formare vengono definite Capital Allocation Line (CAL). Non tutte queste rette sono ottimali: la combinazione ottimale fra F e R è quella che risulta tangente alla frontiera efficiente. Questa retta rappresenta la combinazione fra il portafoglio rischioso situato nel punto di tangenza (Tangency Portfolio T) e l'investimento privo di rischio.

Ipotizzando poi che tutti gli investitori abbiano aspettative omogenee circa i rendimenti attesi e i rischi connessi agli investimenti, ciò implica che tutti gli investitori si trovino di fronte alla medesima frontiera efficiente. Si giunge quindi alla definizione del portafoglio di mercato, un particolare portafoglio teorico talmente ampio e diversificato da considerare tutte le attività finanziarie rischiose negoziabili sul mercato. Combinando il portafoglio di mercato (M) con l'investimento privo di rischio si ottiene una particolare frontiera efficiente nota come Capital Market Line (CML): questa retta che congiunge graficamente F con il portafoglio di mercato, situato nel punto di tangenza della stessa retta con la frontiera efficiente delle attività rischiose (FE).

Analizzando la CML si può concludere che tutti gli investitori sceglieranno di ripartire la loro ricchezza acquistando due attività finanziarie [TEORIA DEI DUE FONDI], l'investimento privo di rischio (F) e il portafoglio di Mercato (M) che rappresenta la combinazione delle attività finanziarie rischiose considerata ottimale dal mercato. In seguito, a seconda che l'investitore sia avverso o meno al rischio, verranno a definirsi le percentuali da investire in F e in M. Gli investitori che scelgono portafogli più vicini a M sono meno avversi al rischio e viceversa. Oltre il punto M si trovano quei portafogli che vengono acquistati con il ricorso all'indebitamento, per ottenere una somma maggiore da investire nel portafoglio rischioso M. La Capital Market Line è rappresentata dalla seguente funzione:

Il termine racchiuso dentro la parentesi rappresenta la pendenza della retta CML; rappresenta inoltre la remunerazione attesa dall'investitore per ogni unità addizionale di rischio assunto. IL CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM): rappresenta un modello finanziario di equilibrio dei mercati che consente di valutare il prezzo delle attività finanziarie rischiose, individuando una precisa relazione fra rendimento e rischio attesi per tutti gli investimenti rischiosi negoziabili sul mercato. Dal momento che il rischio specifico è eliminabile attraverso una diversificazione di portafoglio, ai fini di una congrua remunerazione è rilevante il rischio sistemico. Il modello CAPM permette dunque di stimare il rendimento atteso da un investimento in funzione del rischio sistematico ad esso associato. Il rischio sistematico di un investimento viene misurato dal coefficiente β: misura la sensibilità dei rendimenti del generico titolo (J) rispetto alle variazioni di mercato, misurabili con opportuni indici di mercato:

che rappresenta il rapporto tra covarianza dei rendimenti del titolo J con il portafoglio di mercato M e la varianza dei rendimenti di mercato. Titoli che presentano un β<1 sono definiti titoli difensivi, nel senso che tendono a smorzare le variazioni di mercato; titoli che presentano un β>1 sono definiti titoli aggressivi, che tendono ad amplificare le variazioni di mercato. Il modello CAPM afferma dunque che il rendimento che ci si attente da un determinato investimento dipende da tre elementi: – il tasso di rendimento associato agli investimenti privi di rischio (F); – il rischio sistematico dell'investimento J, misurato dal coefficiente β; – il premio per il maggior rischio di mercato associato al portafoglio di mercato (Market Risk Premium).

La relazione definita dal modello CAPM si concretizza nella Security Market Line (SML);

essa rappresenta la combinazione lineare fra: – l'investimento privo di rischio (F), a cui è associato un rischio sistematico β=0 e un rendimento pari a rF; – l'investimento nel portafoglio di mercato (M), a cui è associato un coefficiente β pari a 1. La relazione rappresentata dalla SML evidenzia come all'aumentare del rischio sistematico di investimento aumenta proporzionalmente anche il rendimento che l'investitore si attende per effettuare l'investimento stesso. Mentre la CML, il cui rischio è misurato dal rischio totale, evidenzia una relazione fra rischio e rendimento che vale solo per i portafogli efficienti, la SML, nella quale il rischio viene misurato attraverso il coefficiente β che indica solo il rischio sistematico, evidenzia invece una relazione fra rischio e rendimento che vale per i singoli titoli e per tutti i portafogli rischiosi, efficienti e non. LA VALUTAZIONE DEGLI STRUMENTI FINANZIARI Investire equivale a differire nel tempo il consumo del reddito prodotto: ciascun individuo deve compiere scelte relative la ripartizione del reddito disponibile tra consumo corrente e consumo futuro. Ciascun investimento, in ipotesi di stabilità dei prezzi (assenza di inflazione), deve offrire un rendimento atteso positivo. Se invece i prezzi crescono (presenza di inflazione) il rendimento atteso delle attività finanziarie dovrà risultare superiore al tasso di inflazione per assicurare opportunità di consumo future più ampie di quelle correnti. Si definiscono tasso di rendimento nominale la variazione percentuale di un dato tasso di rendimento o di interesse, e tasso di rendimento reale il tasso nominale al netto del tasso di inflazione atteso: tasso nominale = tasso reale + tasso di inflazione attesa Il tasso nominale di rendimento di uno strumento finanziario è dato da tre componenti: – il tasso di rendimento reale, che remunera l'investitore per il differimento nel tempo del consumo; – il tasso atteso di inflazione, la cui copertura assicura che resti invariato nel tempo il potere di acquisto del risparmio investito in quello strumento; – il premio al rischio, che remunera il rischio associato all'investimento nella particolare attività finanziaria considerata. LA VALUTAZIONE DEL PREZZO: il processo di valutazione del prezzo dei titoli coincide con il calcolo del valore attuale dei flussi di cassa attesi. Ciò implica la conoscenza del valore atteso dei flussi di cassa prodotti dal titolo, delle date future in corrispondenza delle quali maturano i vari flussi e del tasso di interesse appropriato per scontare tali flussi. Il valore attuale costituisce un prezzo teorico da confrontare con la quotazione di mercato dello strumento: attraverso tale valutazione gli operatori tentano di individuare i titoli sottovalitati e sopravvalutati, al fine di prendere decisioni di investimento che consentano di massimizzare il profitto atteso. Il concetto di rischio è quello di rischio sistematico, mentre il rischio monetario – cioè la perdita di potere d'acquisto della moneta a causa dell'inflazione – viene considerato irrilevante poiché i tassi dei titoli di Stato si adeguano rapidamente ai mutamenti delle aspettative sul tasso di inflazione inoltre i rendimenti degli altri strumenti sono determinati sommando un premio per il rischio ai tassi risk free.

Analiticamente la determinazione del prezzo avviene attraverso un'equazione del tipo:

Nel caso della valutazione di obbligazioni l'equazione può essere scritta nel modo seguente:

dove At rappresentano le rate del titolo. Il VA è espresso in termini percentuali del valore nominale del titolo, assumendo cioè valori “alla pari”, “sopra la pari” oppure “sotto la pari”. Nel caso di obbligazioni senza cedola, oltre ad essere prive di rischio prevedono due soli flussi di cassa: uno al momento dell'acquisto e uno al momento della scadenza. Inoltre poiché tali titoli vengono emessi sotto la pari e rimborsati alla pari – cioè a 100 – la funzione è:

Quando invece un titolo di Stato prevede il pagamento periodico degli interessi attraverso lo stacco di cedole periodiche annuali o semestrali di importo costante pari a C o C/2, la funzione diventa nel caso di cedola annuale:

e in caso di cedola semestrale:

TASSI DI SCONTO: – zero coupon: un solo tasso d'interesse, quello privo di rischio richiesto dal mercato per scadenza N anni; – titoli con cedola: richiede N distinti tassi d'interesse, quelli richiesti dal mercato per l'investimento in titoli privi di rischio a uno, a due, ...a N anni; – titoli rischiosi: aggiunto un premio per il rischio di credito, legato al rating dell'emittente; LA STRUTTURA PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE: la costruzione della struttura per scadenze dei tassi di interesse richiede l'utilizzo dei tassi di rendimento dei titoli privi di cedola, in quanto solo le obbligazioni zero coupon, se detenute fino alla scadenza naturale, garantiscono un rendimento privo di rischio. Le curve nei differenti Paesi assumono forme differenti relativamente alla posizione verticale e all'inclinazione: ciò dipende in particolare dalla fase del ciclo economico dei Paesi considerati e dall'inflazione attesa.

Un andamento ascendente (tassi crescenti al crescere della scadenza dei titoli) è tipico di fasi di fine recessione, quando la domanda di credito è debole e la politica monetaria è espansiva, ma si può riscontrare anche all'inizio di una fase di espansione. Un andamento piatto si ritrova specialmente nei momento di passaggio da una fase di forte

espansione a una di espanzione moderata oppure da una fase di forte recessione a una di recessione meno pronunciata. Un andamento discendente (tassi decrescenti al crescere della scadenza) è tipico delle fasi di fine espansione, quando la domanda di credito è forte e la politica monetaria è restrittiva, ma può verificarsi anche all'inizio di una recessione. TASSI IMPLICITI Nel corso del tempo la teoria economica ha elaborato varie teorie per interpretare l'andamento della curva dei rendimenti e per formulare previsioni in ordine all'andamento futuro dei tassi di interesse: tutte queste teorie fanno in qualche modo riferimento ai cosiddetti tassi impliciti nella struttura per scadenze dei tassi di interesse. Un investitore deve investire un euro per due anni, a disposizione ha dunque tre strategie: A. acquistare un titolo con scadenza a due anni; B. acquistare un titolo un titolo con scadenza a un anno e reinvestire il valore del rimborso …...........per un altro anno; C. acquistare un titolo con scadenza a tre anni e venderlo anticipatamente sul mercato allo …...........scadere del secondo anno. La strategia A fornisce un montante a scadenza certo essendo il tasso corrente a due anni r2 noto con certezza. Nel caso della strategia B è certo soltanto il rendimento r1 per il primo anno mentre il rendimento f1 del secondo investimento a un anno sarà noto soltanto tra un anno: esiste quindi un rischio di reinvestimento. Nel caso della strategia C è sconosciuto il prezzo al quale il titolo a tre anni potrà essere smobilizzato alla fine del secondo anno. Il prezzi del titolo a tre anni dipenderà dal tasso f2, cioè dal tasso a un anno fra due anni: tale strategia comporta quindi un rischio di prezzo o di mercato. Se è vero che il tasso corrente a due anni deve essere pari al tasso corrente a un anno moltiplicato per il tasso forward fra un anno ad un anno: (1+r2)²=(1+r1)(1+f1) da cui di ricava il tasso f1. Generalizzando si ha che: (1+rN)ᴺ=(1+r1)(1+f1)(1+f2)...(1+fN-1) ovvero che i tassi a lunga sono una media geometrica dei tassi a breve correnti e futuri. F1, f2,...,fN-1 sono detti tassi impliciti nella struttura per scadenze dei tassi di interesse. Secondo la teoria delle aspettative i tassi futuri impliciti coinciderebbero esattamente con i tassi futuri a breve attesi: quindi f1=E(trt+1). Necessarie per tale teoria le ipotesi di perfezione dei mercati dei capitali e di neutralità rispetto al rischio degli investitori. Una volta calcolati i tassi impliciti coincidenti con le aspettative di mercato sui tassi di interesse, bisogna confrontare queste ultime con le proprie previsioni soggettive e su tale base formulare le conseguenti scelte di investimento: se il tasso implicito a un anno risultasse superiore al tasso previsto dall'investitore, questi dovrebbe preferire l'investimento a due anni in quanto più redditizio; qualora accadesse invece il contrario, l'investitore dovrebbe preferire l'investimento a un anno e correre il rischio di reinvestimento. Vista la coincidenza tra tassi impliciti e tassi attesi dal mercato espressa dalla teoria delle aspettative, l'inclinazione positiva della cura dei rendimenti presuppone un aumento dei tassi a breve futuri e l'inclunazione negativa un calo. Sono state elaborate altre teorie, come la teoria del premio di liquidità che sostituisce l'ipotesi di neutralità con quella di avversione al rischio da parte dell'investitore: viene così meno l'indifferenza tra investimenti a breve e a medio-lungo termine, essendo questi ultimi più rischiosi. Pertanto per convincere gli investitori ad acquistare titoli a medio-lungo termine, i relativi rendimenti devono offrire un premio per compensare l'investitore della minore liquidità dell'investimento. La relazione tra tassi impliciti e attesi diventa così la seguente:

ft=E(trt+1)+ ρt alla luce di questa teoria non è più possibile affermare che un andamento crescente della curva dei rendimenti presuppone un futuro aumento dei tassi di interesse, dovendosi tener conto del premio di liquidità da corrispondere agli investitori sui titoli a medio-lungo termine. Solo in caso di forte inclinazione positiva è ragionevole la previsione di innalzamento dei tassi a breve futuri. Vi è inoltre la teoria dei mercati segmentati, secondo cui esistono mercati di titoli a 3, 6, 9, 12, 24 mesi; il tasso è il risultato della domanda e dell'offerta su quel determinato mercato. I tassi risultano quindi slegati tra loro. LA VALUTAZIONE DELLE AZIONI Nel caso delle azioni in ciascun periodo né il pagamento del dividendo né la sua entità sono certi. Inoltre non è individuabile una scadenza certa dell'investimento, non avendo i titoli azionari una scadenza determinata. Il prezzo di un'azione è dato dal valore attuale dei flussi di cassa attesi futuri. Quando N tende all'infinito, il prezzo di un'azione coincide con il valore attuale del flusso di dividendi attesi (modello del flusso di dividendi scontati):

il tasso k a cui scontare tale flusso è normalmente il tasso di rendimento richiesto per titoli di pari rischio sistematico attraverso il CAPM. Constatato che il prezzo di un'azione coincide con il valore attuale del flusso di dividendi attesi, sono stati elaborati modelli di valutazione che consentono di evitare la stima: – il modello di Gordon (o modello della crescita perpetua dei dividendi): si tratta di un modello ad un unico stadio, nel senso che la vita futura della società emittente è costituita da un'unica fase di durata indefinita, caratterizzata da una crescita costante e perpetua dei dividendi. Il valore dell'azione è pari a:

–

il modello di Gordon è un modello adatto per le azioni di imprese mature, caratterizzate da un tasso di crescita stabile degli utili e, quindi, dei dividendi. Il modello a due stadi: il valore dell'azione è dato dalla somma del valore attuale dei primi N dividendi e del terminal value (calcolato con il modello di Gordon):

il rapporto prezzo/utili: tale rapporto può essere individuato in due diversi modi; il primo fa ricorso alla individuazione di un campione di società quotate simili a quella da valutare, in termini di attività svolta, dimensione, struttura finanziaria, rischiosità, tassi di crescita e politica dei dividendi. Individuato il “campione di riferimento” viene calcolato il rapporto prezzo/utile medio, che viene confrontato con quello della società analizzata allo scopo di verificarne la sua sotto o sopravvalutazione. Il secondo modo è analogo a quello basato sull'attualizzazione dei dividendi. LA VALUTAZIONE DEL RENDIMENTO DELLE OBBLIGAZIONI La relazione utilizzata per calcolare il prezzo delle obbligazioni noti i tassi di attualizzazione per le varie scadenze può essere anche usata per calcolare il tasso di rendimento dei titoli obbligazionari, noto il loro prezzo di mercato. Il prezzo di mercato dei titoli obbligazionari con cedola è detto corso secco e riflette solo il valore del capitale del titolo; esso non rappresenta il prezzo al quale i titoli sono effettivamente scambiati, il cosiddetto prezzo tel quel: al corso secco deve essere sommato il rateo di interesse maturato alla data della compravendita. Il rateo della cedola semestrale si calcola: rateo=cedola semestrale*gg rateo/gg semestre –

Il tasso di rendimento effettivo a scadenza di un titolo obbligazionario è il tasso che risolve l'equazione della valutazione delle obbligazioni:

il TRES è calcolato attraverso un processo iterativo di calcolo, attraverso il quale provando valori diversi di reff si cerca di pervenire all'uguaglianza tra PTQ e valore attuale, al tasso reff, dei flussi di cassa attesi dal titolo. Nel caso del rendimento effettivo di un titolo obbligazionario senza cedola ZCB l'equazione risulta così modificata:

Oltre al tasso di rendimento effettivo, per i titoli con cedola viene talvolta calcolato anche il tasso di rendimento immediato, costituito dal rapporto tra cedola e il corso secco del titolo. Quando la cedola è annuale:

quando invece è semestrale:

LA DURATION La variazione dei tassi d'interesse di mercato influenza il valore dei titoli: la duration è un indicatore in grado di misurare la sensibilità dei corsi obbligazionari alle variazioni dei tassi di mercato.

La duration è una media ponderata delle scadenze dei flussi di cassa, i cui pesi sono dati dai rapporti tra il valore attuale di ciascuna cedola e il prezzo del titolo; essa presenta le seguenti proprietà: – a parità di cedola e tasso di rendimento effettivo, è maggiore per i titoli con maggiore vita residua; – a parità di vita residua e di tasso di rendimento, è minore per i titoli con cedola maggiore; – a parità di cedola e vita residua, è minore per i titoli a maggiore rendimento effettivo. Noti duration e rendimento effettivo di un titolo obbligazionario è possibile stimare immediatamente la variazione percentuale del PTQ in conseguenza di una variazione del tasso di rendimento effettivo. La duration modificata (o volatilità) permette di stimare immediatamente la variazione percentuale del PTQ del titolo in conseguenza di una variazione del tasso di rendimento effettivo: