Delopgave A

1. Vi skal indsætte de tre lineære funktioner i et koordinatsystem f(x) = 2x-6 g(x) = 5-1,5x h(x) = 4

Vi har sat de tre funktioner ind i Graph

2. Alle lineære funktioner har en forskrift af formen: f(x) = ax+b. Vi skal nu redegør (tegn og fortæl) for den grafiske betydning af hældningen a:
Hvad betyder det, at a er positiv (f.eks. 2)?
- Hvis a er positiv, så stiger grafen. Hvis vi nu siger, at a er 2, som der er brugt som eksempel, så vil det sige, at når vi går 1 ud på x-aksen, så skal man gå 2 op på y-aksen.

Hvad betyder det, at a er negativ (f.eks. -1,5)?
- Hvis a er negativ, så falder grafen. Hvis vi nu siger, at a er -1,5, som der er brugt som eksempel, så vil det sige, at når vi går 1 ud på x-aksen, så skal man gå 1,5 ned på y-aksen.

Hvad betyder det, at a er nul
- Hvis a er nul, så er grafen en vandret linje.

3. Bestem forskriften for den lineære funktion, der går gennem punkterne (2,2) og (4,3). Redegør detaljeret (angiv formel, angiv kendte værdier, indsæt i formel og udregn) for den anvendte metode til bestemmelse af hældningen a og konstanten b.

- Vi bruger formlerne:

beregning af a: a = (y2-y1)(x2-x1) beregning af b: b=y1-a*x1 Så sætter vi punkterne ind i formlerne

a= (3-2)(4-2) = 12

b= 2-1/2*2 b= 2-1 b=1 Funktionsforskriften bliver f(x)=1/2x+1

4. Bestem skæringspunktet mellem graferne for funktionerne f og g i opgave 1. Du skal løse opgaven ved at løse 2 ligninger med 2 ubekendte.

2x-6 = 5-1,5x
3,5x=11
x=3,14

y = 2*3,14-6 = 0,28

Skæringspunktet mellem de to grafer er (3,14;0,28)

5. Løs uligheden: f(x) < g(x). Uligheden skal løses ved beregning (løsningen kan tjekkes grafisk). Funktionerne f og g er givet i opgave A1.

2x-6 < 5-1,5x
3,5x < 11 x < 3,14

X er mindre end 3,14

6. Løs dobbeltuligheden: . Dobbeltuligheden skal løses ved beregning (løsningen kan tjekkes grafisk). Funktionerne f, g og h er givet i opgave A1.

f(x) = 2x-6 < g(x) = 5-1,5x ≤ h(x) = 4

Først sætter jeg f(x) og g(x) ind og løser den

2x-6 < 5-1,5x
3,5x < 11 x < 3,14

Nu sætter jeg så g(x) og h(x) ind og løser den

5-1,5x ≤ 4
1 ≤ 1,5x
0,67 ≤ x

Så sætter jeg de to resultater ind

0,67 ≤ x < 3,14

X er større end 0,67 og mindre end 3,14