Matematik delprøve med hjælpemidler
Opgave 2 a) Prisen på Hannes computer den 1. marts 2007
A0 = y ∙ 1-1+r-nr
A0 = 460 ∙ 1-1,015-240,015 = 9213,99 kr.

b) Den effektive rente pr. år:
(1+r)12 – 1
(1+0,015) 12 – 1 = 0,1956 = 19,56 %

c) Restgælden efter den 12. betaling

Rt = A0 ∙ (1+r)t – y ∙ (1+r)n-1 r
Rt = 9213,99 ∙ (1+0,015)12 – 460 ∙ (1+0,015)12-1 0,015 = 5017,46 kr.

Opgave 4 a) Variablene x og y samt forskrift, som angiver den samlede fortjeneste
X = Gold kaffe
Y = Silver kaffe

f(x) = 4x+3y

| X kg af Gold kaffeblanding | Y kg. af Silver kaffeblanding | I alt | Maks kapacitet til rådighed (kg) | Brasiliansk kaffe | 0,3 x | 0,2y | 0,3x + 0,2 y | 20 | Colombiansk | 0,2x | 0,2y | 0,2x + 0,2y | 16 | DB | 4x | 3y | 4x+3y | |

b) Begrænsningerne og indtegning af polygonområde i koordinatsystem
03x+0,2y < 20 ↔ 0,2y < -0,3x + 20 ↔ y < -1,5x + 100
0,2 x + 0,2y < 16 ↔ 0,2y < - 0,2 x + 16 ↔ y < -1x + 80 x > 0 og y > 0

N(0) = 4x + 3y = 0 3y= - 4x y= -4/3 x

F(40,40)= 160+120=280
N(280): 4x+3y=280

Y= -(4/3)x+(280/3)

c) Største fortjeneste f(40,40)= 4*40+3*40=280 kr.

Opgave 5 a) Forskrift a= (1+r) = 1+0,25 a= 1,25

b= y1 ∙ ax1 b= 7,68 ∙ 1,253 = 15

f(x) = b ∙ ax = b ∙ (1+r)x f(x) = 15 ∙ 1,25x

b) Den omvendte funktion y = f(x) = 15 ∙ 1,25x X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | y =15 ∙ 1,25x | 7,68 | 9,6 | 12 | 15 | 18,75 | 23,44 | 29,30 |
Den omvendte funktion. Man bytter rundt på x og y støttepunkterne. X | 7,68 | 9,6 | 12 | 15 | 18,75 | 23,44 | 29,30 | y =f-1(x) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |

Forskrift: f-1(x) = 4,48 ∙ ln(x) + (-12,13) aflæst på nedenstående graf

f-1(x) er den omvendte funktion, og kan bruges til at finde indkøbsprisen

Opgave 6B a) Arealet af trekant ABC
180 / 3 = 60
T = 12 ∙ ab sin(C)
T = 12 ∙ 6 ∙ 6 ∙sin(60) = 15,59 cm2 b) X2 + 32 = 62
62 – 32 = 27
27 = 5,2 cm2