Моделювання Процесу Календарного Планування Запасів Продукції
In:
Submitted By ol999 Words 3832 Pages 16
Моделювання процесу календарного планування запасів продукції
АННОТАЦІЯ
Актуальність: результати роботи можуть бути застосовані на підприємстві, що реалізовує запаси, для мінімізації витрат.
Мета роботи: знаходження оптимального календарного плану зберігання та продажу продукції, що максимізує прибуток власника продукції, та, водночас, мінімізує ризик отримати прибуток, який за розміром відрізнятиметься від очікуваного рівня.
Завдання: дослідити підприємство з наявним запасом продукції та отримати оптимальний план зберігання та продажу продукції в умовах цінового ризику.
Методика дослідження: метод зведеного градієнту
Загальна характеристика: В даній роботі приведена економіко-математична модель та розв’язок задачі календарного планування зберігання та продажу продукції в умовах цінового ризику. Задача моделювання процесу календарного планування запасів продукції була розв’язана за допомогою методу зведеного градієнта. В роботі було знайдено оптимальний календарний план зберігання та продажу продукції, що максимізує прибуток власника продукції, та, водночас, мінімізує ризик отримати прибуток, який за розміром відрізнятиметься від очікуваного рівня. В роботі наведено порівняння оптимального плану з альтернативними та аналіз моделі на стійкість в залежності від показника k, що відображає індивідуальне ставлення власника запасів до ризиків.
ЗМІСТ Вступ 3 I. Моделювання процесу календарного планування запасів продукції 5
1.1 Економіко-математична постановка задачі моделювання процесу календарного планування запасів продукції 5
1.2 Алгоритм розв’язку задачі календарного планування запасів продукції 9 II. Інформаційне та програмне забеспечення, аналіз резульатів задачі календарного планування запасів продукції 11
2.1 Інформаційне забеспечення та пакет прикладних програм задачі календарного планування запасів продукції 11
2.2 Аналіз результатів задачі календарного планування запасів продукції 15 Висновки 22 Список використанної літератури 24
Вступ
З точки зору практики проблема управління запасами є надзвичайно серйозною. Втрати, які несуть підприємства внаслідок нераціонального управління запасами, дуже великі. Недостатній запас може призвести до порушення ритмічності виробництва, зростання собівартості продукції, зриву термінів виконання робіт за договорами, втрати прибутку. Проте ж, вкрай небажаною є й ситуація, коли запас надмірно великий. У цьому випадку відбувається "заморожування" оборотних коштів організації. У результаті ті гроші, які могли б "працювати", приносити дохід покояться на складах у вигляді запасів сировини, матеріалів, комплектуючих.
Для ефективного вирішення проблем, пов'язаних з управлінням товарно-матеріальними запасами потрібно застосування відповідних методів. Такі методи існують, проте, на жаль, на практиці вони поки не знаходять належного поширення.
Дуже показовим є вислів одного із зарубіжних дослідників:
"... Занадто багато підприємств, на жаль, керують запасами абсолютно незадовільно; це говорить про те, що керівництво не усвідомлює всієї важливості матеріально-технічних запасів виробництва. Але ще частіше буває, що усвідомлення проблеми існує. Бракує розуміння того, що треба робити і як це робити ". [1]
Отже, управління запасами на раціональній основі - вельми актуальне завдання. Визначальне значення при побудові системи управління запасами має характер потреби в доглянутому продукті.о планування запасів продукції. планування запасів продукції.
Продукція має властивість зберігати свої характеристики та споживчі якості упродовж деякого часу від моменту виготовлення до моменту початку її використання. Водночас прибуток власника продукції залежить від тривалості терміну зберігання ним запасів та від майбутніх ринкових цін. Із збільшенням терміну зберігання збільшуються витрати, пов’язані із утриманням запасів, а також зростають альтернативні непрямі втрати внаслідок невикористання «заморожених» у запасах фінансових ресурсів. До того ж, недетермінованість майбутніх ринкових цін спричиняє торгівельні та фінансові ризики щодо майбутнього доходу власника від реалізації наявних запасів.
Метою роботи є знаходження оптимального календарного плану зберігання та продажу продукції, що максимізує прибуток власника продукції, та, водночас, мінімізує ризик отримати прибуток, який за розміром відрізнятиметься від очікуваного рівня.
Задача моделювання процесу календарного планування запасів продукції в умовах цінового ризику розв’язується з використанням методу зведеного градієнта, розробка та опрацювання якого виступають предметом дослідження. Об’єктом дослідження є підприємство з наявним запасом продукції.
I. Моделювання процесу календарного планування запасів продукції
1.1 Економіко-математична постановка задачі моделювання процесу календарного планування запасів продукції
Значна частина продукції має властивість зберігати свої характеристики та споживчі якості упродовж деякого часу від моменту виготовлення до моменту початку її використання. Водночас прибуток власника продукції залежить від тривалості терміну зберігання ним запасів та від майбутніх ринкових цін. Із збільшенням терміну зберігання збільшуються витрати, пов’язані із утриманням запасів, а також зростають альтернативні непрямі втрати внаслідок невикористання «заморожених» у запасах фінансових ресурсів. До того ж, недетермінованість майбутніх ринкових цін спричиняє торгівельні та фінансові ризики щодо майбутнього доходу власника від реалізації наявних запасів.
Постає задача моделювання процесу такого календарного планування запасів продукції, щоб майбутній очікуваний прибуток власника від реалізації продукції був би якнайбільшим і, водночас, щоб ризик отримати прибуток, який за розміром відрізнятиметься від очікуваного рівня, був би якнайменшим.
Необхідно розв’язати задачу моделювання процесу календарного планування запасів продукції в умовах цінового ризику з використанням відповідних математичних методів моделювання та оптимізації, розробка та опрацювання яких виступають предметом дослідження.
Побудуємо економіко-математичну модель.[17] Нехай Q – це об’єм запасів продукції, який на даний час знаходиться у власника (в кг), T – це тривалість періоду (кількість днів), за який продукція має бути реалізована.
В задачі невідомо скільки одиниць продукції xt необхідно реалізувати у t-ий день планового періоду (t=1,…,T). Отже, множина X=x1,…,xT допустимих планів зберігання запасу продукції визначається умовами: t=1Txt=Q, xt≥0, t=1,…,T; (1.1)
Нехай ct – витрати на зберігання одиниці продукції упродовж t-ої доби. Витрати за перший день зберігання продукції будуть дорівнювати: v1=c1Q. Обсяг запасів продукції у відповідний день дорівнює: Q- τ=1t-1xτ у кожний день, починаючи з другого (t=2,…,T). Отже, елементи потоку витрат на зберігання продукції V=v1,…,vT визначаємо за формулою: v1=c1Q, vt=c1Q- τ=1t-1xτ, t=2,…,T. (1.2)
Введемо зміну ринкової ціни pt для обчислення доходу власника продукції. Тоді елемент потоку доходів D=d1,…,dT визначається ринковою pt та обсягом продаж продукції xt у цей день: dt=ptxt, t=1,…,T; (1.3) Для обчислення зведеного чистого доходу до початку планового періоду (далі - прибуток) власника Z необхідно врахувати дохід від реалізації продукції та витрати на зберігання, а також непрямі втрати через заморожені фінансові ресурси, що знаходяться у запасах. Останній чинник вирішуємо за допомогою нормативно. ставкою дисконту. Отже прибуток власника дорівнює:
Z= t=1Tdt-vt1+rt, (1.4) де r – добова нормативна ставка дисконту.
Зважаючи на випадковий характер динаміки ринкових цін, прибуток Z будемо рахувати випадковою величиною. Тому потрібно визначити основні статистичні характеристики: очікуваний рівень доходу z та дисперсію σz2.
Для початку охарактеризуємо випадкові ринкові ціни pt: pt= pt+εt, t=1,…,T; (1.5) де pt – очікувана ринкова ціна; εt – випадкова складова.
Очікувані рівні цін pt визначаються за економетричними моделями або експертними методами, а випадкові складові εt мають нульові очікувані значення εt=0, відомі дисперсії σt2(t=1,…,T) та є статистично незалежними між собою: сov(ετ,εt )=0 при τ≠t.
Враховуючи співвідношення (1.3) та (1.5), очікуваний прибуток власника z дорівнюватиме: z=t=1Tptxt1+rt-t=1Tvt1+rt, (1.6) а дисперсія σz2обчислюється за формулою: σz2=t=1Tσt2xt21+r2t, (1.7)
Отже, враховуючи (1.1) - (1.7), економіка-математична модель оптимізації процесу календарного планування запасів продукції має вигляд: z=t=1Tptxt1+rt-Qt=1Tct1+rt+t=2Tct1+rtτ=1t-1xτmax,σz2=t=1Tσt2xt21+r2tmin,t=1Txt=Q, xt≥0, t=1,…,T; (1.8) де T – тривалість днів планового періоду, Q – наявний у власника запах продукції (кілограмах), r – вибрана добова нормативна ставка дисконту, ct – витрати на зберігання одиниці продукції упродовж t-ої доби (грошових одиницях),t=1,…,T; pt – очікувана ринкова ціна продукції у t-ий день (грошових одиницях),t=1,…,T; σt2- дисперсія випадкової ринкової ціни одиниці продукції pt у день t планового періоду (квадратах грошових одиниць), t=1,…,T;
Невідомими у задачі (1.8) оптимізації процесу календарного планування запасів продукції є: xt – кількість продукції, реалізована у t-ий день (кілограмах),t=1,…,T; z – очікуваний прибуток власника (грошових одиницях); σz2- дисперсія випадкового прибутку власника (квадратах грошових одиниць).
Розв’язком двокритеріальної задачі (1.8) є такий набір планів, який найкраще відображає індивідуальні переважання власника.
Користуючись критерієм «Очікуване значення – дисперсія» зведемо двокритеріальну задачу до однокритеріальної.
Критерій очікуваного значення є підходящим в основному для часто повторюваних ситуацій. Той самий критерій можна модифікувати так, щоб застосувати його і для рідко повторюваних ситуацій.
Якщо Z - випадкова величина з дисперсією σz2, то вибіркове середнє має дисперсію σz2 / t, де t - обсяг вибірки. Отже, якщо σz2зменшується, дисперсія також зменшується, і ймовірність того, що близько до М (z), збільшується. Це показує доцільність введення критерію, в якому максимізація очікуваного значення прибутку поєднується з мінімізацією її дисперсії. Можливим критерієм, що відповідає цієї мети, є максимум вираження
М (Z) - K var {Z} (1.9) де Z - випадкова величина, що представляє прибуток, var {Z} - її дисперсія,
K - задана постійна.
Цю постійну іноді інтерпретують як рівень несхильність до ризику. K визначає ступінь важливості дисперсії Z стосовно М(Z). Наприклад, підприємець, особливо гостро реагує на великі негативні відхилення прибутку вниз від М (Z), може вибрати K набагато більше одиниці. Це надає вагу дисперсії і призводить до вирішення, зменшуючи імовірність великих втрат прибутку.
Введений критерій узгоджується з використанням корисності при прийнятті рішень, так як параметр несхильність до ризику К характеризує відношення особи, що приймає рішення, до великих відхилень від очікуваних значень.
Користуючись критерієм «Очікуване значення – дисперсія» [18], двокритеріальна задача (1.8) календарного планування за умов ризику перетворюється на однокритеріальну оптимізаційну задачу:
U=t=1Tptxt1+rt-Qt=1Tct1+rt+t=2Tct1+rtτ=1t-1xτ- kt=1Tσt2xt21+r2tmax,t=1Txt=Q, xt≥0, t=1,…,T;(1.10) де k>0 – показник, що відбиває несхильність до ризику власника продукції, U – допоміжна цільова функція. Оскільки за умов ризику індивідуальні переважання відбиваються множником k лише наближено, вважаємо за доцільне розглядати задачу (1.10) як задачу параметричного програмування, в якій початкове значення k0 та межі kmin і kmax можливого значення параметру визначається за результатами опрацювання особою, яка приймає рішення (далі – ОПР), тобто власником запасів – наступного питання: яка, на думку ОПР, мінімальна величина збільшення очікуваного прибутку – ∆z - може компенсувати збільшення дисперсії майбутнього випадкового прибутку на одиницю? Далі для ОПР готують графіки та таблиці залежностей від очікуваного прибутку z та дисперсії майбутнього випадкового прибутку σz2, за допомогою яких ОПР (власник продукції) остаточно визначає оптимальний (якнайкращий для нього) календарний план X*=x1*,…,xT* зберігання продукції.
1.2 Алгоритм розв’язку задачі календарного планування запасів продукції
Для розв’язку задачі календарного планування необхідно визначити тривалість днів планового періоду T, та наявний у власника запас продукції Q. Для врахування фінансових ризиків обирається альтернативу вкладання коштів у реалізацію готової продукції – відкриття депозитного вкладу у банку, тобто добову нормативну ставка дисконту r . Визначаються ct – витрати на зберігання одиниці продукції упродовж t-ої доби.
Ринкова ціна pt невідома, та визначається її очікуваним рівнем pt та випадковою складовою εt, що має відому дисперсію σt2. pt= pt+εt
Очікуваний рівень цін визначається експертним методом оцінювання.
Для відображення рівня несхильності власника продукції до ризику щодо майбутнього прибутку від реалізації продукції визначається параметр К: мінімальна величина збільшення прибутку, що компенсує збільшення дисперсії майбутнього випадкового прибутку на одиницю kmin, та kmах.
Далі за допомогою інструменту «Пошук рішення» в Excel знаходиться оптимальний календарний план зберігання та продажу продукції X*=x1*,…,xT*, тобто скільки одиниць продукції xt необхідно реалізувати у t-ий день планового періоду (t=1,…,T). Також отримано очікуваний прибуток власника продукції від її продажу z* та дисперсія майбутнього випадкового прибуткуσz2.
Вибір значення показника К – несхильності власника продукції до ризику
Розрахунок ринкової ціни: pt= pt+εt
Вхідні данні: тривалість планового періоду T, наявний запас продукції Q, ставка дисконту r, витрати на зберігання одиниці продукції ct
Розв’язок задачі за допомогою інструменту «Пошук рішення» в Excel
Отримання результатів: календарний план X*=x1*,…,xT* зберігання продукції та очікуваний прибуток z*, дисперсія майбутнього випадкового прибуткуσz2.
Вибір значення показника К – несхильності власника продукції до ризику
Розрахунок ринкової ціни: pt= pt+εt
Вхідні данні: тривалість планового періоду T, наявний запас продукції Q, ставка дисконту r, витрати на зберігання одиниці продукції ct
Розв’язок задачі за допомогою інструменту «Пошук рішення» в Excel
Отримання результатів: календарний план X*=x1*,…,xT* зберігання продукції та очікуваний прибуток z*, дисперсія майбутнього випадкового прибуткуσz2.
Схема 1.1 Алгоритм розв’язку задачі календарного планування запасів продукції
II. Інформаційне та програмне забеспечення, аналіз резульатів задачі календарного планування запасів продукції
2.1 Інформаційне забеспечення та пакет прикладних програм задачі календарного планування запасів продукції
Таблиця 2.1
Вхідні данні 1 | Наявний запас продукції, кг | 20000 | 2 | Тривалість планового періоду, дн | 10 | 3 | Нормативна добова ставка дисконту | 0,015 | 4 | Характеристика індивідуального ставлення до ризику (к) | | | 4.1 | Найімовірніше | 0,05 | 4.2 | Мінімальне | 0,01 | 4.3 | Максимальне | 0,1 |
Очікувана ціна та її дисперсія визначена методо експертних оцінок. Хаотичний характер динаміки майбутніх цін pt та межі pt±εt майбутньої випадкової величини pt упродовж планового період зображено на рисунку 3.1.
Розрахуємо витрати на зберігання одиниці продукції:
Всього маємо 20000кг продукції Для зберігання на складі використовують палети, місткість якої 1000кг. Отже нам потрібно 20 палет. Одна палета займає 2 кв.м площі складу, тому площа орендованого приміщення складає 2*20=40 кв.м. Середня ціна за 1 кв.м орендного приміщення складає 40грн за місяць, при орендуванні на строк менший місяця плата складатиме 45грн/30днів. Отже, витрати на зберігання на 1 кг. продукції складатимуть: c(t)= 40*45*1030*20000 =0,03
Рис. 2.1 Динаміка очікуваного рівня цін
Для запуску програми відкриваємо «Пошук рішення» в Excel : Данні>Пошук рішення. Якщо команда «Пошук рішення» відсутня в меню Данні, то необхідно встановити цю надстройку. Відкриваємо Файл>Параметри>Надстройки>Пошук розв’язку та натискаємо Перейти, навпроти «Пакет аналізу» потрібно поставити галочку як показано на рисунку 2.2.
Робочий лист Excel з вхідними даними та налаштованими для пошуку розрахунковими величинами, підготовлений для розв’язання задачі календарного планування зберігання та продажу запасів продукції зображений на рисунку 2.3.
З налаштованим на процес оптимізації вікном «Пошуку рішення» можна ознайомитись на рисунку 2.4.
Рис. 2.2. Налаштування надстройки
Рис. 2.3 Робочий лист
Рис. 2.4. Параметри пошуку розв’язку
Поле «Встановив цільову функцію» слугує для вказівки на ячейку цільової функції, яку потрібно максимізувати ($D$34). Встановлюємо позначку на значенні «Максимум» та обираємо ячейки змінних ($C$27:$L$27). Значення клітинок змінюються поки не будуть виконані всі обмеження та умова оптимізації. В полі «У відповідності з обмеженнями» відображаються обмеження задачі: вся продукція має бути продана за календарний період та умова невід’ємності продажу продукції.
Вибираємо метод «Пошук розв’язку нелінійних задач методом ОПГ».
Параметри налаштування пошуку рішення задачі календарного планування розглянемо на рисунку 2.5: збіжність використовується для зупинки пошуку коли відносна зміна в цільовій ячейки за останні 5 ітерацій має менше числа, вказаного в полі. Чим менше число – тим точніше результати.
Рис. 2.5 Параметри
2.2 Аналіз результатів задачі календарного планування запасів продукції
Результати пошуку рішення задачі календарного планування зіпасів продукції в умовах цінового ризику методом зведеного градієнту за допомогою інструменту «Пошук рішення» в Excel при оптимальному значенню коефіцієнта несхильності власника продукції до ризику недоотримання очікуваного прибутку, що дорівнює k=0,05 приведені в таблиці 2.3
Отримали календарний план: X*=2052;4188;1312;1902;1943;2425;1240;1958"943.
З отриманих результатів видно, що найбільше продукції вигідно продати у другий день календарного планування (4188 кг). Це можна пояснити тим, що ціна в цей день порівняно з іншими – найвища, а випадкова складова ціни (дисперсія ринкової ціни) дорівнює 0,1, що менше ніж першого дня при такій ж ціні. Найменше продукції потрібно продавати в останній день,тому що одразу впливає декілька чинників: по-перше – низька очікувана ціна через пере насичуваність ринка продукції, по-друге – найбільше значення дисперсії випадкової ціни, по-третє – витрати на зберігання продукції будуть найбільшими. Прибуток складатиме 362715,79 грн. Результати наведені на рисунку 2.6
Рис. 2.6 Календарний план
На рисунку 2.6 добре видно динаміку продажу запасів продукції. Ламана «кількість продукції» йде на спад, що пояснюється збільшенням витрат на зберігання запасів. Точки перегину ламаної відповідають змінам дисперсії ринкової ціни на продукцію.
Порівняємо знайдений оптимальний план з іншими альтернативними варіантами, схарактеризованими у таблиці 2.4.
Для порівняння було обрано такі альтернативи: план, знайдений за критерієм оптимізації очікуваного прибутку (2), план розмірного продажу по 2000 кг. щодня (3), та план миттєвого продажу продукції (2).
Спостерігаємо, що план миттєвого продажу продукції провокує максимізацію прибутку. Це можна пояснити тим, що в перші дня ми маємо найвищу ціну на продукцію. Очікуваний прибуток у цьому випадку дорівнює 472315,26 грн, що в 1,3 рази більше ніж у оптимального плані (на 23%). Проте слід звернути увагу на дисперсію очікуваного прибутку: більша в 11,3 рази ніж в оптимальному плані. Очікувана корисність даного плану менша 0 та дорівнює -3410331,55. Тож даний план брати дуже ризиково.
Таблиця 2.4
Порівняльна характеристика оптимального календарного плану запасів продукції з важливими альтернативами Показник | Варіанти планів | | 1 | 2 | 3 | | Оптимальний | Максимальний прибуток = миттєвий продаж | Рівномірний продаж | Очікуваний прибуток, грн. | 362715,79 | 472315,26 | 342653,12 | Дисперсія майбутнього випадкового прибутку, кв. грн. | 6872069 | 77652936 | 7541362 | Очікувана корисність | 19112 | -3410331 | -34415 |
Розглянемо план рівномірного продажу продукції: за показниками він наближений до оптимального плану. Та все ж оптимальний план кращий, бо має на 5% (на 20000 грн) кращий показник за прибутком, та на 10% кращий показник за дисперсією. План рівномірного продажу продукції має забезпечити прибуток у 342653,12 грн.
Геометричну ілюстрацію щодо викладеного порівняння наведено на рисунку 2.7. Наглядно бачимо як варіант максимізації прибутку та миттєвого продажу продукції далеко знаходиться за показником дисперсії від інших варіантів. Та також видно, що оптимальний план знаходиться далі по осі очікуваного прибутку від плану рівномірного продажу, та має менше значення по дисперсії.
Рис. 2.7 Оцінка альтернатив календарних планів
Проаналізуємо стійкість моделі та чутливість до змін коефіцієнта k. Було знайдено 10 альтернативних оптимальних календарних планів, які відповідають різним параметрам k =(0,01;0,1). Основні статистичні характеристики – очікуваний прибуток и дисперсію очікуваного прибутку – за всіма планами наведені у таблиці 2.5.
Відмітимо, що максимальне відхилення показнику очікуваного прибутку при kϵ (0.01;0.05) не перевищує 0,1% , а при kϵ (0.05;0.1) не перевищує 0,15%, що характеризує високу стійкість знайденного розв’язку. Графіки залежностей від k очікуваного прибутку та його дисперсії наведено на рисунку 2.8 та 2.9 відповідно.
Рис. 2.8 Залежність очікуваного прибутку від коефіцієнту k
На рисунку добре видно залежність очікуваного прибутку від вибору власником підприємства коефіцієнта оцінювання індивідуального ставлення до ризиків.
Рис. 2.9 Залежність дисперсії очікуваного прибутку від коефіцієнту k
На рисунку 2.9 зображено залежність дисперсії очікуваного прибутку від коефіцієнта k, що відбиває рівень несхильності власника продукції до ризику щодо рівня майбутнього випадкового прибутку від реалізації цієї продукції. Також наглядно можна побачити наскільки система стає стійкої, після значення коефіцієнта k більшого за 0,05.
Висновки
Задача календарного планування – це задача оптимального розподілу обмежених ресурсів у часі. Задача складання календарних планів робіт відносяться до класу задач, що вивчаються в рамках теорії розкладів. Існує багато модифікацій моделей календарного планування. Переважно задачі вирішуються евристичними методами, чи методами імітаційного моделювання. Проте не розвинутою є проблема моделювання процесу календарного планування зі сторони продавця запасів, який реалізує їх по ринковій ціні. Тому в даній роботі приведена економіко-математична модель та розв’язок задачі, саме такої, що в достатній мірі описує процес календарного планування зберігання та продажу продукції в умовах цінового ризику.
Задача моделювання процесу календарного планування запасів продукції була розв’язана за допомогою методу зведеного градієнта.
В роботі було знайдено оптимальний календарний план зберігання та продажу продукції, що максимізує прибуток власника продукції, та, водночас, мінімізує ризик отримати прибуток, який за розміром відрізнятиметься від очікуваного рівня: X*=2052;4188;1312;1902;1943;2425;1240;1958"943.
Для порівняння оптимального плану було обрано такі альтернативи: план, знайдений за критерієм оптимізації очікуваного прибутку, план розмірного продажу по 2000 кг. щодня, та план миттєвого продажу продукції. В ході роботи з’ясувалось що план миттєвого продажу продукції та максимізації прибутку мають однакові значення, що дорівнюють: прибуток 472315,26 грн, проте дисперсія недоотримання цього прибутку в 11 разів більше за дисперсію оптимального плану (77652936,11). План рівномірного продажу продукції по 2000кг в день дає схожий результат, що й оптимальний план, проте все ж таки гірший (на 5%).
Отже, оптимальний календарний план є найкращим для власника запасів продукції, тому що з одної сторони передбачає отримання достатньої величини прибутку у розмірі 362715,79 грн, при чому значення корисності при при оптимальному значенні коефіцієнта несхильності власника продукції до ризику недоотримання очікуваного прибутку, що дорівнює k=0,05, складає 19112,30, що порівняно більше, аніж у альтернативних варіантів.
В роботі наведено аналіз моделі на стійкість в залежності від показника k, що відображає індивідуальне ставлення власника запасів до ризиків. Зміна очікуваного прибутку в залежності від зміни показника дорівнює 0,1%. Тобто модель має високий рівень стійкості.
Список використанної літератури
1. Ковалев М.Я. – Моделі и методі календарного планирования. Курс Лекций - Минск: БГУ, 2003 2. Тарасюк Г.М., Шваб Л.І. Навчальний посібник. К.: Каравела, 2003, 432 с. 3. Gantt H.L. ASME Transactions, 1903, P. 1322–1336., 4. Bellman R. Mathematical aspects of scheduling theory // Journalof the Society of Industrial and Applaid Mathematics. – 1956. –Vol. 4. – P. 168–205. 5. http://technomag.edu.ru/doc/212208.html 6. http://glspro.narod.ru/teach/imdoc/mep4.html 7. http://emm.ostu.ru/lect/lect4.html 8. http://www.economy.bsu.by/html/departments/kovalyovmy/source/kp_kurs_lekcii.pdf 9. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управления запасами – П., 2001 – 384с. 10. Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учебное пособие. – М.: Дело, 2007. – 333-357 с 11. Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учебное пособие. – М.: Дело, 2007. – 393-364 с 12. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. — 2-е изд., испр. М.: ИНФРА-М., 1999 - 479 с.Перовская Е.И. Об одном алгоритме решения задачи календарного планирования // Вычислительные процессы и структуры. – Л.: Машиностроение, 1982. С. 84-92. 13. Кухаренко С. В., Балтовский А.А. Решение задачи календарного планирования с использованием эвристических алгоритмов// Информационно-управляющие комплексы и системы - 2004 - №1(13) 14. Шостак В.Ф., Шевченко И.В., Палий А.A. Модель совместного календарного планирования производства и ремонтов оборудования.// Кременчугский университет экономики, информационных технологий и управления - 2007 15. Антипенко Е.Ю., Прикладная методика усовершенствования параметров календарных планов в условиях нечетких ограничений// Технологія, організація, механізація та геодезичне забезпечення будівництва - 2010 16. Беляєв С.В.. Бокій В.І., Оптимізація календарного плану зберігання та продажу промислової продукції за умови цінового ризику // Вісник КНУТД №2– 2011
