Problemy z kwantami, determinizmem i chaosem
Dzisiejsza fizyka pokazuje nam, że świat chyba nie jest ciągły, a dyskretny.
Świat rozumiany jest tutaj jako czasoprzestrzeń, a co za tym idzie sam czas musi być nieciągły. Jak się przedtem przyjmowało. Z nieciągłości czasu właściwie wynikać ma nieciągłość materii. A zatem wszyscy jesteśmy dyskretni.
Nasza dyskretność nie polega na dobrych manierach i tym, że potrafimy się zachować w towarzystwie nie zadając trudnych pytań, dotyczących życia osobistego. Dyskretność to również pojęcie matematyczne. Jest to odwrotność ciągłości. Dobrym obrazowym przykładem dyskretności są światła drogowe. Mają one trzy stopnie: zielone, pomarańczowe i czerwone, nie ma płynnego, ciągłego przejście między poszczególnymi kolorami. Ciągłe, jeśli jesteśmy już przy kolorach, jest przejście między kolorami tęczy. Mówimy, że tęcza ma siedem kolorów, jednak miedzy poszczególnymi wyróżnionymi i nazwanymi kolorami są stany pośrednie, które przynajmniej teoretycznie możemy dzielić w nieskończoność. Nie jest to zbyt fortunny przykład przy założeniu, że cały świat ma być dyskretny. Jeśli tak jest to i kolory tęczy są zbiorem dyskretnym, a nie ciągłym. Sądzę jednak, że jest to dla czytelnika adekwatny obrazowo przykład, aby zrozumieć pojęcia ciągłości i dyskretności.
Przestrzeń ma być skwantowana. Wartości pola powierzchni i objętości kwantów przestrzeni mają być pochodnymi długości Plancka. Ta zaś wynika ze stałej grawitacyjnej i prędkości światła. Długość Plancka jest bardzo mała.
Wynosi zaledwie 10-33 cm. Jest to oczywiście najmniejsza możliwa w przestrzeni długość. Co za tym idzie najmniejsze pole powierzchni to kwadrat długości Plancka, wynosi zaledwie 10-66 cm2 , a objętość to sześcian długości Plancka wynoszący zaledwie 10-99 cm3. Kwanty objętości są zatem tak znikome, że w centymetrze sześciennym mieści się ich więcej niż centymetrów sześciennych w całym widzialnym wszechświecie. Czas również ma być skwantowany. Czas Plancka, bo tak nazywa się najmniejsza możliwą jednostkę czasu, ma trwać zaledwie 10-43 sekundy. Jeśli zdajemy sobie przy tym sprawę, że czas jest wynikiem zachodzenia zmian, czyli, że bez zmian, a zatem bez materii, czy to korpuskularnej czy falowej, czas nie istnieje. Jeśli nie ma zmian, to nie ma i czasu. Jeśli zaś czas byłby absolutny i udałoby się go zatrzymać, nie było by zmian. Zmiany i czas są nie rozerwalne.
Wracając jednak do czasu Plancka, jedna pojedyncza, najmniejsza możliwa zmiana zachodzi w 10-43 sekundy, czyli w czasie Plancka. Najmniejszą możliwą zmianą jest zmiana energii w elektronie. Stany energetyczne elektrony również są skwantowane.
Wartość najmniejszej możliwej paczki energetycznej jest wynikiem badań Maxa
Plancka nad promieniowaniem ciała doskonale czarnego. Planck stwierdził, że energia nie może być wypromieniowywana w dowolnych ciągłych ilościach, lecz jedynie w postaci kwantów o wartości 6,6260855(40) x 10-34 J*s. » 4,14 x 10-15 eV*s. Nie ma energetycznych stanów pośrednich, co za tym idzie zmiany zachodzą skokowo, czyli nieciągle. Jest to najważniejszy postulat prowadzący do założenia, że czas i przestrzeń są ziarniste.
Skoro czytelnik wie już, na czym polegać ma ziarnistość czasu i przestrzeni, przejść można do efektu tunelowania. Czyli przejścia układu fizycznego z jednego obszaru dozwolonego do innego obszaru dozwolonego, przez oddzielającą barierę potencjału. Najłatwiej będzie czytelnikowi wyobrazić to sobie poprzez cząstkę elementarną rozpędzoną do dużych prędkości i skierowaną na barierę w postaci bardzo cienkiej, powiedzmy jednowarstwowej sieci atomowej. Rozpędzona cząstka powinna się odbić od tej sieci. Jeśli jednak jest bardo rozpędzona i wystrzelono ją z odpowiedniej odległości to zajdzie efekt tunelowania przez barierę. Cząstka znajdzie się po drugiej stronie, mimo, że fizyka klasyczna na to nie pozwala. Skoro czas i przestrzeń mają być skwantowane, a zmiany mają zachodzić skokowo, to można to sobie wyobrazić. Spróbujmy zatem. Pędząca cząstka zmienia swoje położenia skokowo, czyli przez jeden “moment Plancka” istnieje z lokalizacji n, w następnym momencie Plancka w lokalizacji n+1. Lokalizacje te wcale nie muszą nachodzić na siebie w jakimkolwiek procencie. Co więcej, nie muszą nawet ze sobą sąsiadować. Przypuśćmy, że lokalizacja n cząstki najbliższa barierze po tej stronie, po której znajduje się emiter jest oddalona od lokalizacji n+1 o odległość większą niż grubość bariery. W takim przypadku efekt tunelowania mógłby zajść.
Jeszcze jedną kwestią związaną z kwantami, którą chciałbym poruszyć, jest probabilistyka. Niech czytelnik wyobrazi sobie emiter elektronów skierowany tak, aby elektrony padały dokładnie na środek ekranu. Włączamy emiter i rzeczywiście elektrony padają w wyliczony przez nas punkt. Teraz ustawmy po drodze barierę w postaci jednowarstwowej sieci atomów z usuniętym jednym atomem w takim miejscu, aby powstały przez to otwór był dokładnie na trasie emitowanego elektronu. Otóż miejsce na ekranie, w które trafia wystrzelony elektron nie jest już zawsze tym samym miejscem. Wynik takiego eksperymentu można sobie wyobrazić jako punkt z okręgami dookoła tegoż punktu. Punkt środkowy to miejsce, w które pada elektron z największym prawdopodobieństwem. Każdy okrąg, którego środek znajduje się w opisanym wyżej punkcie ma coraz mniejszą przypisaną wartość jako miejsce, w które trafi elektron. Co za tym idzie, nieważne, w którą stronę od środka ekranu odchyli się tor lotu elektronu. Ważne jak bardzo, odchylenie im jest większe, tym mniej prawdopodobne.
Czytelnik wie już, co to kwanty, zna dwa ciekawe zagadnienia z fizyki kwantowej, co jednak ma to wspólnego z determinizmem? Otóż ma. Mówi się w fizyce o wspomnianej już probabilistyce. Jest to oczywiście coś, co zaprzecza determinizmowi skrajnemu – czyli takiemu, który mówi, iż nie ma żadnej sytuacji,
55
która nie byłaby zdeterminowana od a do z, i której nie dałoby się przewidzieć.
Zatem zgodnie z takim założeniem niemożliwe jest, aby emitowany elektron za każdym razem miał tylko przypisane prawdopodobieństwo, z jakim padnie w dane miejsce na ekranie. Determinizm twierdzi, że przy takich samych warunkach początkowych całego układu, w którym dokonujemy doświadczenia wynik zawsze musi być taki sam. Co zatem powoduje, że w opisanym wyżej przypadku tak nie jest? Czyżby jednowarstwowa sieć atomowa miała swoje kaprysy i popychała przelatujący przez nią elektron to w jedną to w drugą stronę? Zdaje się, że to humorystyczne stwierdzenia jest bardzo bliskie prawdy.
Niech czytelnik wyobrazi sobie raz jeszcze taką sieć atomową z wyjętym jednym atomem. Niech przez tak powstały otwór przelatuje pojedynczy elektron, nich przelatuje przez sam wyidealizowany środek. Co dzieje się podczas takiego przejścia, a co zmienia trajektorię ruchu tego elektronu? Na pierwszy rzut oka nic, a zatem taka sieć miałaby nadawać charakter probabilistyczny temu zjawisku.
Jednak czy na pewno nic się nie dzieje? Jeśli przyjrzymy się dokładnie tej sieci i przypomnimy sobie, że jest zbudowana z atomów - te zaś z protonów, neutronów i najważniejszych w tym przypadku elektronów. Tak jak protony i neutrony tworzą jedno jądro, które jest dość statyczne, tak elektrony cały czas biegają wokół jądra.
A zatem czy można powiedzieć coś pewnego o powtarzalności tego układu? Chyba nie, nie da się zaobserwować, w jakich miejscach znajdują się elektrony w momencie przekraczania bariery przez naszą pędzącą cząstkę, a nie jest to bez znaczenia. Każdy z tych elektronów oddziałuje na ten, który jest emitowany.
Zmieniają one pole wewnątrz otworu i prawdopodobnie odkształcają przez to trajektorię. Zatem za każdym razem nie wiemy czy mamy taki sam układ przy eksperymencie czy też jest on różny od poprzedniego. Taki stan rzeczy jest przez determinizm jak najbardziej do przyjęcia.
Co do tunelowania to wydaje się, że efekt ten też daje się wyliczyć, kiedy zajdzie, a kiedy nie. Fizycy radzą sobie z tym całkiem nieźle. Co zatem przemawia jeszcze za probabilistyką? Pytanie to pozostawię bez odpowiedzi. Sam nie jestem jednym z fizyków, na dodatek śmiem często nie zgadzać się a nimi. Jednak ostatni przykład pozwala spojrzeć na świat dość deterministycznie, co pozwalam sobie robić na co dzień.
Innym sporym problemem jest chaos deterministyczny. Najpierw nasuwa się pytanie: co to jest chaos deterministyczny? Otóż proszę sobie wyobrazić, że mamy jakieś zjawisko fizyczne, niech będzie to dym unoszący się z żarzącego się papierosa. Kłęby dymu nie unoszą się w sposób regularny, możliwy do opisania.
Nie pierwszy rzut oka niektóre sekwencje powtarzają się, jednak po chwili bliższego oglądu zauważymy, że jest to tylko pozorne podobieństwo. Po następnej chwili widzimy, że to, co przed chwilą wydawało się nam powtarzającym zniknęło i nie ma zamiaru się już więcej pojawić. Dym nagle zaczyna przemieszczać się w zupełnie innych kierunkach niż jeszcze przed chwilą. Przyspiesza i zwalnia. Taki efekt nazywamy efektem chaotycznym. Dlaczego? Otóż dlatego, że nie potrafimy go opisać. Jednocześnie wynika z początkowego deterministycznego układu, który z niewyjaśnionych przyczyn przeradza się w układ chaotyczny. Czy rzeczywiście tak jest? Nasuwa się pytanie, czy rzeczywiście znaliśmy wszystkie dane początkowe? Przesłanką przemawiającą za tym, że tak właśnie było jest fakt, że do pewnego momentu możemy przewidzieć jak będzie się zachowywał układ, w jaką stronę będą zachodzić zmiany i w jakim tempie. Jednak po upływie jakiegoś niezerowego odcinka czasu wyniki naszych obliczeń coraz bardziej odbiegają od rzeczywistości. Układ z deterministycznego przechodzi w chaotyczny. Wydaje się jednak równie możliwe, że po prostu nie znaliśmy wszystkich danych wstępnych tego układu, bądź nie znaliśmy ich wystarczająco dokładnie. Niestety żeby móc wyliczać w nieskończoność stan układu, wartości wstępne trzeba poznać w pełni, nie może być żadnej wartości tylko przybliżonej, choćby bardzo, ale tylko przybliżonej. Każde przekłamania w danych wstępnych układu rzutuje na błąd w wyniku. Oczywiście im mniejsza niedokładność tym później zaczniemy zauważać odchylenia wyniku od rzeczywistości.
Fizycy twierdzą, że świat kwantów nie jest w żaden sposób chaotyczny.
Jednocześnie twierdzą, że jest probabilistyczny. Zdaje się, że pojęcia te są dość do siebie podobne w tym przypadku. Mam na myśli to, że w makroświecie układ deterministyczny wymyka nam się z pod kontroli i nie do końca potrafimy powiedzieć dlaczego, zaś mikroświat, początkowo deterministyczny okazuje się nagle probabilistyczny. Jak dla mnie podobieństwo jest dość duże. W jednym i w drugim przypadku nie potrafimy wyjaśnić, dlaczego świat wymyka nam się spod kontroli, dlaczego nie potrafimy dokładnie przewidzieć jego zachowań. Wymyślamy zatem pojęcia i teorie które maja nas uchronić przed naszą własną ułomnością.
Podobnie wygląda sprawa z zasadą nieoznaczoności Heisenberga - czyli z twierdzeniem, że nie da się jednocześnie dokładnie określić dwóch wartości komplementarnych, na przykład pędu i położenia. Im dokładniej badamy, określamy pęd ciała, tym mniej dokładnie możemy określić jego położenie i odwrotnie, im dokładniej określamy położenie tym mniej dokładnie możemy określić pęd.
Jednak czy to, że człowiek nie jest w stanie tego zrobić oznacza, że jest to w ogóle niemożliwe? Takie stwierdzenie mogłoby być postrzegane jako straszne zarozumialstwo. Jednak rzeczywiście póki, co nie udało się nikomu dokładnie zbadać dwóch komplementarnych wartości fizycznych jednego obiektu. Podobnie jak nie udało się nikomu określić położenia elektronów w atomach granicznych otworu, przez który przelatuje elektron zanim padnie na ekran. Czy oznacza to, jednak, że te elektrony nie mają swojego miejsca? Na szczęście nie. Zatem czy to, że nie potrafimy naraz zbadać pędu i położenia cząstki oznacza, że cząstka ma albo bardziej pęd albo bardziej położenie? Na szczęście chyba nie.
Jak zapewne dało się już zauważyć sam jestem zwolennikiem determinizmu.
Uważam, że świat, który nie byłby splotem ogromnej ilości łańcuchów
57
przyczynowo skutkowych, bardzo szybko by się rozpadł. Skoro zatem cały czas nasz świat istnieje to coś w tym determinizmie musi być. Podobnie jak Pierre Simon de Laplace uważam, że możliwym, choć niewykonalnym dla człowieka, a jedynie dla demona byłoby odtworzenie całej przeszłości i przewidzenia przyszłości. Gdyby tylko znaleźć istotę, która byłaby w stanie poznać położenie wszystkich cząstek elementarnych i wszystkich działających sił we wszechświecie. Na szczęście i to jest póki, co niemożliwe. Świat stałby się niezmiernie nudny gdyby ludzkość mogła poznać całą swoją historię i całą swoją przyszłość. Skończyłyby się wszelkie dążenia do wiedzy, świat umarłby śmiercią naturalną. Wyobrazić sobie można tylko, że człowiek wiedząc, co ma się stać mógłby próbować to zmienić, to jednak byłoby niemożliwe, determinizm to determinizm. Wszystko jest już nam zapisane, co ma być to będzie. Jednak nie oznacza to, że mamy teraz załamać ręce i przestać podejmować wszelkie starania, one też determinują świat.