Ejercicio 1

Suponga que una consultora cuenta con los siguientes datos:

➢ Demanda:

|Demanda mensual |Probabilidad |
|(horas hombre) | |
|600 – 700 |0.06 |
|700 – 800 |0.12 |
|800 – 900 |0.15 |
|900 – 1000 |0.18 |
|1000 – 1100 |0.21 |
|1100 – 1200 |0.12 |
|1200 – 1300 |0.09 |
|1300 – 1400 |0.07 |

➢ Consultores contratados a tiempo completo: sueldo de $ 1500 / mes; por 160 horas al mes (se les paga sueldo completo independiente a las horas realmente trabajadas).

➢ Consultores externos: se les paga $ 14 / hora (se les contrata cuando los consultores contratados no pueden cumplir con las horas demandadas).

Desarrollar un modelo en hoja de cálculo que les permita determinar cuántos consultores debe contratar la empresa a tiempo completo para minimizar el costo total anual de personal. Grafique.

Ejercicio 2

Suponga que una aerolínea comercial está planificando los vuelos de una ruta en particular. Para esa ruta, la aerolínea cuenta con 1 avión con capacidad de 400 pasajeros y puede hacer hasta 2 viajes al día.

➢ Demanda:

|Demanda semanal * |Probabilidad |
|(# pasajeros) | |
|2800 – 3500 |0.37 |
|3500 – 4200 |0.31 |
|4200 – 4900 |0.22 |
|4900 – 5600 |0.10 |

* La demanda que no se atiende durante la semana se pierde. ➢ Tarifas: $250 por viaje. ➢ Costos: $25,000 por viaje.

Desarrollar un modelo en hoja de cálculo que les permita determinar cuántos viajes semanales debe ofertar la aerolínea para maximizar la utilidad (nótese que el número de viajes puede fluctuar entre 7 y 14 viajes semanales; es decir, por lo menos un viaje por día y en algunos días ofrecer dos viajes diarios). Grafique.

Ejercicio 3

Una empresa dedicada a la venta de computadoras desea analizar el movimientos de sus inventarios debido a la pérdida de ventas por inexistencias. Actualmente su política de inventarios es hacer un pedido de 50 unidades cuando el stock de inventarios baja a 5 unidades (punto de reorden); la empresa revisa el inventario final al terminar cada día y si se coloca una orden de compra, las unidades llegan al final del día siguiente (instantes antes del conteo de existencias).

La demanda diaria tiene la siguiente distribución de probabilidades:

|Unidades |0 |1 |
| |Producto A |Producto B | |
|600 |200 |400 |0.15 |
|750 |250 |500 |0.35 |
|900 |300 |600 |0.25 |
|1050 |350 |700 |0.15 |
|1200 |400 |800 |0.10 |

Respecto a la fabricación del Producto “A”, se utiliza una máquina que tiene una productividad de 0.10 horas / unidad, de modo que en una semana de 40 horas la capacidad de producción de la máquina es de 400 unidades (no hay problemas de capacidad). El costo de operar la máquina es de $ 5 / hora y el costo de tenerla inactiva es de $ 1 / hora (en caso que trabaje menos de 40 horas).

Respecto a la fabricación del Producto “B”, la productividad del personal es de 0.5 horas / unidad / operario. El costo de horas normales es de $ 30 / hora, el de horas extras es $ 40 / hora y las horas ociosas están valoradas en $ 10 / hora.
Elabore un modelo en hoja de cálculo que permita simular los costos semanales según el número de operarios contratados. ¿Cuántos operarios deben contratarse?

Ejercicio 5

Suponga que una empresa desea hacer una proyección del flujo de caja para los próximos 6 meses. Se sabe que la empresa ha decidido producir todos los meses 4550 unidades de su único producto. La demanda tiene la siguiente distribución de probabilidades:

|Demanda mensual (unidades) |Probabilidad |
|3000 |0.20 |
|4000 |0.25 |
|5000 |0.35 |
|6000 |0.20 |

Como la empresa cuenta inicialmente con inventario inicial muy alto, de 5000 unidades, para el modelo se puede asumir que las ventas en cada mes son iguales a la demanda que se presente (es decir, planteee: Inventario Final = Inventario Inicial + Producción – Demanda). Si el precio de venta del producto es de $ 50 / unidad, el costo unitario de fabricación es de $ 32 / unidad y los costos fijos ascienden a $ 4000 / mes, realice una simulación para estimar el incremento promedio mensual de su caja (promedio mensual de ingresos menos egresos).

Ejercicio 6

Una empresa produce artículos como herramientas para máquinas, engranes, partes para automóviles y otros productos especializados, para atender los pedidos de sus clientes. En virtud de la gran diversidad de sus productos, la empresa mide la demanda en horas máquina. La gerencia está preocupada por la capacidad del departamento de torneado, por lo que recogió información histórica de los requerimientos de horas máquinas de dicho departamento y elaboró la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

|Rango (horas máquina requerida) |Frecuencia absoluta |
|Mínimo |Máximo | |
|175 |225 |20 |
|225 |275 |24 |
|275 |325 |68 |
|325 |375 |20 |
|375 |425 |120 |
|425 |475 |60 |
|475 |525 |24 |
|525 |575 |56 |
|575 |625 |8 |

Los empleados del departamento de torneado trabajan 40 horas por semana con 10 máquinas; sin embargo, el número de máquinas que realmente funciona en una semana cualquiera puede ser menor a 10 por reparaciones o faltas de los operarios. En la siguiente tabla se muestra la distribución de probabilidades del número de máquinas en funcionamiento:

|Número de máquinas en funcionamiento |Probabilidad |
|10 |0.80 |
|9 |0.15 |
|8 |0.05 |

La compañía tiene la política de abastecer a toda la demanda recurriendo a horas extras y subcontrataciones si es necesario. La cantidad máxima de horas extras autorizadas para una semana cualquiera es de 100 horas, y el trabajo requerido que excede las 100 horas se subcontrata. Los operadores de torno ganan $10 / hora en el horario regular, $ 25 / hora extra (se requiere de un operador por máquina). La subcontratación cuesta $ 35 / hora y los costos de horas ociosas están valorados en $ 8 / hora ociosa (cuando la demanda excede a la capacidad).

a) Simule 20 semanas de trabajo mostrando:

- El promedio semanal de horas de trabajo en tiempo normal. - El promedio semanal de horas extras. - El promedio semanal de horas ociosas. - El promedio semanal de horas subcontratadas. - El costo promedio semanal.

b) Simule los costos operativos si se compra una máquina más. ¿Conviene comprar una máquina más? Explique.

Ejercicio 7

Suponga que en un servicio de atención a clientes se cuenta con una ventanilla de atención. El tiempo entre llegadas de clientes se comporta como una distribución normal de media 3.8 minutos y desviación estándar de 1.2 minutos. El tiempo de atención se aproxima a una distribución normal con media 3.5 minutos y desviación estándar de 0.15 minutos. Calcule el tiempo de espera promedio.

Ejercicio 8

En la siguiente tabla se muestra las ventas de las últimas 48 semanas en un restaurante de comida rápida.

|Semana |Ventas $ | |Semana |Ventas $ | |Semana |

Y la distribución de la demanda diaria en cada turno del día, según como se muestra en la tabla siguiente:

|Turno |% |
|11 am a 1 pm |10% |
|1 pm a 3 pm |31% |
|3 pm a 5 pm |10% |
|5 pm a 7 pm |14% |
|7 pm a 9 pm |24% |
|9 pm a 11 pm |11% |

• Se ha determinado estadísticamente, que cada mozo puede atender a 10 personas en una hora.
Elaborar un modelo en el cual, simulando la demanda, se pueda determinar el número de cajeros y el número de mozos que se requerirían para cada turno de cada día de la semana. Discuta sobre las decisiones que se pueden tomar.
Para pronosticar la demanda de la semana 49 efectuar una regresión lineal. Este pronóstico será la media de una distribución normal cuyo coeficiente de variación es 8%.

Ejercicio 9

Suponga que una empresa fabrica tres tipos de productos y, en caso que se mantenga los precios actuales, se ha estimado la siguiente demanda para el año:

|Demanda anual Producto A | |Demanda anual Producto B | |Demanda anual Producto C |
|Pi |D | |Pi |D | |Pi |D |
|0.23 |52,500 | |0.33 |82,500 | |0.12 |22,500 |
|0.31 |55,000 | |0.25 |85,000 | |0.24 |25,000 |
|0.19 |57,500 | |0.15 |87,500 | |0.38 |27,500 |
|0.12 |60,000 | |0.09 |90,000 | |0.21 |30,000 |

Los precios actuales son de 20, 25 y 30 soles/unidad, para los productos A, B y C, respectivamente. Se estima que los tres precios pueden aumentarse 10% o 15%, pero la demanda de cada producto bajaría en 12% y 14%, respectivamente.

Por otro lado, se ha estimado que el tipo de cambio puede comportarse como una distribución normal con media 2.60 soles/dólar, y desviación estándar 0.2 soles/dólar:

Además, se ha estimado las siguientes estacionalidades de los productos (expresadas en demanda porcentual de cada mes respecto a la demanda total del año):

Prod. |Ene |Feb |Mar |Abr |May |Jun |Jul |Ago |Set |Oct |Nov |Dic | |A |4.9% |3.8% |5.1% |8.0% |11.7% |12.3% |13.0% |11.3% |9.3% |5.8% |6.2% |8.6% | |B |10.2% |9.3% |8.1% |6.3% |4.5% |5.2% |6.1% |7.4% |9.3% |10.1% |12.3% |11.2% | |C |5.2% |3.7% |4.6% |7.9% |12.5% |13.7% |13.4% |12.2% |8.1% |4.4% |6.0% |8.3% | |
Si la productividad de los operarios para fabricar los productos “A”, “B” y “C” es de 0.08 horas/unidad; 0.10 horas/unidad y 0.20 horas/unidad, respectivamente, y se cuenta con la siguiente información adicional:

- Horas Normales de trabajo: 160 horas/mes - Sueldos de Personal: 3,000 soles/mes/operario - Costo Horas Extras: 30 soles/hora

El costo de la materia prima es de 0.15 US$/Kg.; los costos de producción se estiman en 25,000 soles/mes; los costos de inventarios de productos terminados se estiman en 0.15 US$/Unidad/mes; los costos de inventarios de Materia Prima se estiman en 0.003 US$/Kg/mes; y los costos operativos representan el 60% de los costos totales.

a) Determinar el número óptimo de operarios para minimizar los costos de mano de obra (asuma que se producen todas las unidades demandadas). ¿Qué otros factores de índole cualitativo pueden influir en su decisión?

b) Suponga que la empresa utiliza un mismo insumo para fabricar los tres productos, según las siguientes cantidades: 5 Kgs., 3 Kgs. y 8 Kgs. por unidad de producto “A”, “B” y “C”, respectivamente. Si el requerimiento anual de dicho insumo se abastece mediante 4 compras trimestrales iguales, determinar el inventario inicial requerido del insumo para garantizar que durante el año no hayan problemas de abastecimiento a la producción. Comente sus resultados.

c) Analice y comente la pertinencia y la representatividad del modelo.