Universidad Nacional Autónoma de México.

DESARROLLO DE UN MODELO DE MINERÍA DE DATOS APLICADO A CAMPAÑAS DE VENTA CRUZADA.

Sarah Areli Segura Villa

Tutor de Proyecto Actuario. Enrique Alfonso Guzmán Peto
Septiembre 2013

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Índice General
Introducción ...................................................................................................................................... 3 I. CRM (Customer Relationship Management) ................................................................................... 5 II. Técnicas de Minerías de Datos ..................................................................................................... 7 2.1 Árboles de Decisión. ............................................................................................................... 7 2.1.1. Método CHAID. ................................................................................................................ 9 2.1.2. Desigualdad de Bonferroni. ............................................................................................ 9 2.1.3. Criterios de Paro. .......................................................................................................... 10 2.2. Regresión Logística .............................................................................................................. 11 2.2.1. Interpretación del Modelo Logit. .................................................................................. 11 2.3. Medidas de Bondad de Ajuste ............................................................................................. 12 2.3.1. Razón de Verosimilitud. ................................................................................................ 12 2.3.2. Matriz de Confusión. ..................................................................................................... 13 2.3.3. Estadísticos No Paramétricos....................................................................................... 14 III. Metodología del Desarrollo del Modelo ..................................................................................... 15 3.1 Población de Desarrollo. ...................................................................................................... 16 3.1.1 Definición de los clientes. .............................................................................................. 16 3.1.2 Definición de la Muestra. ............................................................................................... 16 3.1.3 Definición de las Variables ............................................................................................ 16 3.2 Análisis de Características.................................................................................................... 18 3.2.1 Descriptivo de Variables. ............................................................................................... 18 3.2.2 Correlación entre variables. .......................................................................................... 21 3.2.3 Tratamiento de valores faltantes .................................................................................. 22 3.3 Desarrollo del Modelo. ......................................................................................................... 23 3.3.1. Análisis de Regresión. ................................................................................................... 23 3.3.2 Método de Selección Stepwise ....................................................................................... 23 3.3.3 Método de Selección Backward ..................................................................................... 25 3.3.4 Método de Selección “Enter” ......................................................................................... 27 3.3.5 Matriz de Confusión y Bondad de Ajuste. ...................................................................... 28 3.3.6 Interpretación del Modelo. ............................................................................................ 33 3.4 Valuación Financiera. ............................................................................................................ 34 3.4.1 Estrategia de Selección vía Modelo de Propensión ...................................................... 34 3.4.2 Estados de Resultados: Selección con Modelo vs. Aleatoria ......................................... 36 3.4.3 Ganancia Financiera ..................................................................................................... 38 IV. Conclusiones. ............................................................................................................................... 40 Bibliografía. ...................................................................................................................................... 42 Anexos. ............................................................................................................................................. 43 Anexo A. Matriz de Correlaciones. ............................................................................................... 43 Anexo B. Árbol de Decisión aplicado a estrategia. ...................................................................... 44

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Introducción
Durante la última década, la creciente competencia en oferta de productos bancarios aunado al crecimiento y apertura de nuevas instituciones financieras en México han dado como resultado la necesidad de implementar sistemas y estrategias más robustas enfocadas al cliente, buscando con ellas maximizar la colocación de productos bancarios, tanto de captación como de colocación (ahorro y crédito respectivamente), principalmente en lo que a la banca al consumo se refiere. De estas presiones y competencias de mercado surge el desarrollo e implementación de técnicas estadísticas que ha resultado efectivas para aumentar la fidelidad de los clientes, ofreciendo con ello una gama de productos complementarios acorde a sus características demográficas, transaccionales y de perfil, así como incentivando y maximizando el uso de los mismos.

Las técnicas de venta que se utiliza para implementar este tipo de técnicas estadísticas, modelos y estrategias, se conocen como venta cruzada (cross sell) y se llevan a cabo por medio de campañas dirigidas a cada perfil de cliente mediante diversos canales .Estos canales se eligen de acuerdo a la capacidad, presupuesto y tecnología con la que cuente la institución que desea realizar estas campañas. Aún con el avance tecnológico de la última década, el canal más conocido y utilizado en México continúa siendo el envío de campañas vía correo postal. Derivado del éxito que han tenido estas campañas de marketing, se han empezado a desarrollar y utilizar diferentes técnicas de minería de datos, tales como: segmentaciones de los clientes, buscando características similares y modelos de propensión a tomar los productos que se ofrecen; tratando con esto de optimizar la respuesta a las campañas, disminuir costos generado por las mismas y aumentar la utilidad neta de la institución, además de incrementar la lealtad de los clientes.

Los últimos cuatro años, los créditos personales y créditos de nómina han tenido un crecimiento muy importante en la banca al consumo en México, esto derivado del crecimiento de la economía, después de la crisis de 2008, pero principalmente por tratarse de créditos con baja probabilidad de impago y amortizables a un cierto plazo. Cabe resaltar que el crecimiento tan acelerado que se observó con estos productos se originó principalmente por el uso y la implementación masiva de campañas de venta

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cruzada, es por ello que cada vez es más complicado desarrollar mejores estrategias para priorizar los productos para los que un cliente es susceptible de venta y con el que se tengan mejores resultados, disminuyendo gastos de envío o contacto, así como, priorizando esfuerzos de venta en sucursal, entre otros. Por ello que las áreas de estrategias de clientes de las instituciones, mejor conocidas como CRM (Customer Relationship Management), junto con las áreas de producto y marketing, han ido incursionando cada vez más en las técnicas de minerías de datos para eficientar estrategias de ventas de sus diferentes productos. Las técnicas frecuentemente utilizadas en minería de datos enfocada a los objetivos antes descritos, son árboles de decisión, regresión logística y lineal, análisis de conglomerados y redes neuronales. En este trabajo se utilizan algunas técnicas de las antes descritas, para desarrollar un modelo que estime la probabilidad de respuesta a las campañas de venta cruzadas realizadas en una institución financiera, así como una breve aplicación del mismo. El desarrollo de este documento se compone de cuatro capítulos, el primer capítulo es una breve descripción de lo que realizan las áreas de CRM y la definición de qué es una venta cruzada y a quién está dirigida, el segundo capítulo es la descripción de las técnicas que se utilizan en este trabajo, como son la regresión logística y los árboles de decisión así como sus medidas de bondad de ajuste, en el tercer capítulo se desarrolla el modelo de propensión a responder a una oferta de crédito mediante una regresión logística y se muestra una aplicación práctica del mismo, utilizándolo como insumo para realizar una estrategia de segmentación de rentabilidad vía árboles de decisión, finalmente en este capítulo se realizan los impactos financieros de utilizar el modelo mediante la estrategia o realizar simplemente un envío a campaña de clientes seleccionados aleatoriamente, por último el capítulo cuatro corresponde a las conclusiones del trabajo.

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I. CRM (Customer Relationship Management)
Entender la importancia del trabajo que realizan este tipo de áreas en las empresas, es fundamental para comprender mejor la relevancia que tiene el modelo que se desarrolla en este documento; CRM por sus siglas en inglés, no es más que un área que administra la relación con los clientes y le ofrece productos acorde a sus necesidades; pero ¿qué es la relación con los clientes?. CRM es un modelo de

negocios cuya estrategia está destinada a lograr, identificar y administrar las relaciones en aquellas cuentas o clientes más valiosos en una empresa, trabajando y apoyándose en diferentes plataformas, tanto analíticas o de minería de datos, así como desarrollos de software. En resumen, la palabra lealtad sintetiza su significado, ya que se dedica a adquirir y mantener la lealtad de cliente.

Los beneficios del CRM no sólo se concretan en la retención y la lealtad de los clientes, sino también en tener un marketing más efectivo, crear oportunidades inteligentes de venta cruzada y abrir la posibilidad a una rápida introducción de nuevos productos o marcas, reduciendo el costo de obtener nuevos clientes e incrementar la lealtad de los que ya se acercaron, siendo estos últimos uno de los activos más valiosos para cualquier empresa.

El canal más importante para lograr esta comunicación con el cliente ha sido a lo largo de los años el correo directo, su efectividad se ha visto reflejada en sus resultados, siendo aún el canal por excelencia. En lo últimos años, se han ido desarrollando nuevos canales de comunicación con los clientes, que resultan ser más económicos para la empresa, como son call center, e-mail, internet, sms, sin embargo aunque resultan efectivos no han tenido el mismo grado de éxito que el correo directo.

Derivado del costo que conlleva contactar a los clientes mediante el correo directo, las áreas de CRM se dedican a seleccionar mediante el uso de técnicas de minería de datos, a los clientes que más les convienen, reduciendo gasto e incrementando ventas mediante segmentos seleccionados. El presente trabajo desarrolla un modelo que califique a los clientes de acuerdo a su probabilidad de responder a una campaña de crédito, realizada por el área de CRM de una institución financiera, para lo cual se definen algunos conceptos que pueden servir para entender mejor la aplicación de dicho modelo.

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Las campañas de marketing o venta cruzada se han venido realizando durante los últimos años y han tenido un impacto positivo en la rentabilidad de las empresas, esto es debido a que resultan menos costos vender una gama de productos diferente a clientes existentes que atraer clientes nuevos.

1.1 Venta Cruzada (Cross Sell) Es la técnica mediante la cual se pretende vender productos complementarios a un cliente (ver figura 1). El objetivo de esta técnica es aumentar los ingresos de una compañía, las técnicas de venta cruzada intentan contestar la pregunta ¿qué producto es más propenso de que contrate un cliente? el objetivo es establecer una guía para que los clientes consuman de forma habitual un mayor abanico de productos, a la vez que incrementan el grado de lealtad con la empresa.

En el caso de una institución financiera se ofrecen productos de crédito a clientes que cuentan con productos de captación (ahorro), inversiones con tasas atractivas a clientes con saldos altos, ofertas especiales a clientes que ya cuentan con crédito, todo esto realizado a través de una estrategia de cross sell que incluye el desarrollo de modelos analíticos para obtener mejores resultados. El desarrollo del modelo, se realiza sobre los clientes de nómina de una institución financiera, a los cuales se está interesado ofrecer un crédito personal que cuente con tasas especiales y sin comisiones.

Figura 1. Se muestra como un ser

cliente

puede

susceptible a ofrecerle un abanico de productos

complementarios. A la venta de dichos productos se le conoce como venta cruzada

Fuente: Elaboración Propia

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II. Técnicas de Minerías de Datos
Las técnicas de minería de datos, son una parte de la estadística que proporciona información relevante en el análisis de grandes volúmenes de datos. Generalmente, la minería de datos es el proceso de analizar información desde diferentes perspectivas con el objetivo obtener patrones, correlaciones, tendencias y segmentos de información útiles que con otras técnicas no se pueden capturar. Esta información generalmente es utilizada para incrementar beneficios o ingresos, reducir costos, entre otros. Las técnicas más utilizadas en minería de datos son: árboles de decisión, regresión logística y línea, redes neuronales, análisis de conglomerados, entre otros métodos. En problemas de clasificación dichas técnicas se pueden dividir en dos grupos.  

Técnicas supervisadas: en donde se tiene una variable que debe ser explicada por las otras, por ejemplo, árboles de decisión, regresión lineal y logística. Técnicas no supervisadas: donde no se tiene variable preferente que deba ser explicada por las otras, por ejemplo, análisis de clúster.

Para el desarrollo de este modelo se ocuparán dos de los métodos más conocidos en minería de datos:  Regresión Logística; la regresión logística será el método estadístico que nos ayude a determinar la probabilidad de respuesta de cada cliente a una campaña (modelo de propensión).  Árboles de decisión, siendo uno de los más utilizados en la práctica, además de ser fácilmente implementable para el caso particular de este modelo, este algoritmo nos servirá para realizar una segmentación (caso práctico utilizando el modelo) encontrando diferentes puntos de corte de probabilidad, con la finalidad de elegir poblaciones diferenciadas por porcentaje de respuesta y ganancias por cliente.

Los fundamentos estadísticos de dichos métodos se describen a continuación.

2.1 Árboles de Decisión.
Es una técnica de segmentación, que tiene estructura en forma de árbol que representan conjuntos de decisiones, las cuales generan reglas para la clasificación de

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un conjunto de datos. Existen dos tipos árboles; los primeros son llamados de clasificación ya que tienen como característica objetivo una variable de tipo categórica, generalmente binaria y también se tienen los árboles de regresión los cuales trabajan con variables objetivo de tipo intervalo.

El análisis de segmentación debe ser utilizado, primordialmente, con fines exploratorios y su ideología consiste en buscar exhaustivamente las mejores asociaciones de las variables explicativas con la dependiente. Seleccionar automáticamente las mejores variables predictivas permite hallar grupos distintos para diversas características. De este modo, las muestras quedan fragmentadas en distintos tipos de personas u objetos, cuya descripción constituye un objetivo adicional de esta técnica (Escobar-Mercado, 1998). Este tipo de análisis se ha usado, fundamentalmente, para estudiar variables dependientes cuantitativas, utilizando el algoritmo presentado por Morgan y Sonquist (1963), de manera frecuente. No obstante, aquí se emplea una derivación de esta técnica que se distingue por utilizar el estadístico χ2 para seleccionar las mejores variables predictivas. Como todo algoritmo, los árboles de decisión siguen una metodología de pasos para su construcción, la cual se basa en 4 elementos: a) Un conjunto de preguntas Q de la forma {x ∈ A} donde A es un subconjunto del espacio muestral. b) El método usado para particionar los nodos. c) La estrategia requerida para parar el crecimiento del árbol. d) La asignación de cada nodo terminal a un valor de la variable de respuesta (objetivo).

Para los fines de este trabajo, se desarrollara la metodología CHAID (Chi-square Automatic Interaction Detection) introducido por Kass (1980), la cual se describe a continuación. El algoritmo CHAID está basado en pruebas de significancia Ji-Cuadrada, realizadas sobre tablas de contingencia, mediante dicho estadístico se busca encontrar la relación entre un conjunto de variables predictivas o explicativas y una variable dependiente.

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2.1.1. Método CHAID.
El funcionamiento de formación de grupos de categorías homogéneas se basa en el estadístico Ji-Cuadrada (); el que se utiliza en este algoritmo es aquel que sirve para probar la hipótesis de dependencia de dos variables entre sí bajo H0. En este caso, una observación consiste en valores de ambas y está localizada en una entrada de la tabla de contingencia respectiva. Esta prueba de hipótesis se realiza mediante el estadístico contraste Ji-Cuadrada (que está expresado de la siguiente forma.

donde: , es el valor esperado o frecuencia teórica. : valor observado. : valor esperado.
N: tamaño de la muestra refiriéndose a una tabla de contingencia con r filas y c

columnas. Si se rechazará la hipótesis nula de independencia.

Para el caso del algoritmo CHAID se selecciona a la variable que mejor explica o se relaciona más con la variable dependiente, este proceso se repite automáticamente hasta que el árbol se ha desarrollado por completo, tomando para cada prueba un nivel de significancia (alpha splitting) aceptable para rechazar o aceptar la hipótesis

(esto va de acuerdo a cada problema analizado y al nivel de error que se esté dispuesto a tener). Dada la automatización del algoritmo CHAID y a los contrastes múltiples que existen al realizar la apertura de cada nodo, la probabilidad p-value aumenta con la realización de cada prueba de hipótesis, es por ello que este método tiene como opción poder utilizar el ajuste propuesto por Bonferroni; este algoritmo es generalmente conocido como CHAID Exhaustivo.

2.1.2. Desigualdad de Bonferroni.
.

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Definición: Si se realizan B pruebas de hipótesis, cada una con significancia rechazar H0, la significancia total significancia individual, esto es:

de

debe ser menor o igual que la suma de las

≤
Para aplicar está desigualdad se debe multiplicar el valor p-value final por el número posible de pruebas de significancia B realizadas calculándose a partir del número de categorías iniciales (I) de la variable xi, y en número de grupos formados k tras la agrupación de las categorías; por lo tanto el número B depende del tipo de escala de las variables independientes, teniendo los siguientes criterios:

variables ordinales B= variables nominales variables ordinales con valores perdidos

Evitando así el riesgo de rechazar una hipótesis por realizar múltiples pruebas. Ya que se han presentado los criterios con los cuales los árboles empiezan a particionar una población, también se deben definir los criterios para finalizar la segmentación, los cuales son llamados reglas de paro (stopping rules), existen diferentes criterios para establecer dichas reglas:

2.1.3. Criterios de Paro.
 Por significancia: dado que el algoritmo CHAID se basa en repetición de significancia para segmentar el árbol, este mismo método se puede utilizar como un criterio de paro, estableciendo un nivel de significancia merging).  Por tamaño: Su principal objetivo es evitar que se formen grupos muy pequeños; la regla de tamaño puede aplicarse en dos momentos, antes de la segmentación Na, llamado criterio de nodo padre y después de la segmentación Nd, criterio de nodo hijo. En el caso de Nodo padre Na, la segmentación se detiene si el nodo que se quiere separar tiene un tamaño menor a Na. En el caso del Nodo hijo Nd, no se puede formar un grupo si el tamaño de dicho grupo es menor a Nd. (alpha

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 Por nivel: Consiste en determinar un nivel de profundidad máximo de segmentación Ns, esto ayuda a simplificar los resultados, además de que se reduce el número de variables.

2.2. Regresión Logística
La regresión logística es parte de los modelos lineales generalizados que es utilizado para variables dependientes binarias, estos modelos son también llamados de elección discreta o dicotómica, ya que lo que se desea modelar es P donde:

Las variables respuesta se asume que está relacionado con

) son independientes donde por:

.

El lado izquierdo de la ecuación (1) es el logaritmo de las razones de probabilidad o momios (odds) para de . La ecuación (1) puede ser reescrita como: . El modelo asume que estos log-odds (o logit) son una función

Donde se puede ver a

como una probabilidad, naturalmente

La estimación de los parámetros

se realiza por medio de máxima verosimilitud,

utilizando métodos numéricos para encontrar la convergencia de dichos parámetros.

2.2.1. Interpretación del Modelo Logit.

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Dada la naturaleza no lineal de estos modelos resulta difícil interpretar las estimaciones de los parámetros y por lo tanto resulta difícil saber qué impacto tiene

un incremento o decremento en las variables asociadas, Por ello, un concepto sencillo de utilizar, son los signos de los estimadores, que nos indican si el signo es (+) que un incremento en las variables asociadas, nos dan un incremento en la probabilidad de respuesta y viceversa un signo (-) nos dice que un incremento en las variables asociadas impacta con un decremento en la probabilidad. Otro concepto que se utiliza, especialmente en el modelo logístico para poder interpretar mejor los estimadores, es el derivado de los momios (odds). Los momios (odds) nos dan, en escala logarítmica la diferencia entre las probabilidades de que ocurra un evento a que no ocurra, es decir, el número de veces que es más probable que ocurra el evento entre que no ocurra.

Derivado de los momios (odds) aparece el concepto Razón de Momios (Odds Ratio), con el cual se hace referencia a la necesidad de observar cómo se afectan los estimadores debido a variaciones unitarias en las variables explicativas, es decir;

.
Del cociente anterior podemos observar que se interpreta como un factor de aumenta en una

cambio en el razón de momios, cuando el valor de la variable

unidad, quedando el resto de las variables explicativas constantes, es por eso que un RM >1 quiere decir que un probabilidad de ocurrencia. aumento la variable genera un aumento en la

2.3. Medidas de Bondad de Ajuste
Ya que en estos modelos no existe una interpretación tan intuitiva del ajuste, como pasa en el modelo de regresión clásico, se tienen diferentes estadísticos para medir la bondad de ajuste en un modelo binario como es la regresión logística. Dichos estadísticos son: Índice de Razón de Verosimilitud (IRV) y el Porcentaje de aciertos estimados en el modelo (Matriz de Confusión).

2.3.1. Razón de Verosimilitud.

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Definición: Sea L0, función de un modelo restringido al intercepto y Lmax función verosimilitud de un modelo logístico completo evaluado en el máximo, entonces se define el IRV, también conocido como R2 de McFadden [1974], como:

.
Lo que nos dice que valores IRV →1, quiere decir que la capacidad explicativa del modelo es mejor y viceversa cuando IRV →0 quieres decir que no existe diferencia predictiva en incluir variables al modelo vs el intercepto. Este estadístico se utiliza, además de cómo medida de bondad de ajuste, en el proceso interno de los métodos de selección de variables. Para la regresión logística existen los mismos métodos de selección que en el caso del modelo de regresión lineal, como son el stepwise, forward, backward.

2.3.2. Matriz de Confusión.
Otra vía para medir la bondad de ajuste en los modelos binarios, es predecir con el modelo los valores estimados de y variable dependiente y compararlo con los valores reales.

Definición: Sea la probabilidad manera que:

variable dependiente binaria, se define para estimar los valores de

como el punto de corte de mediante el modelo, de tal

Donde

puede ser seleccionado arbitrariamente, de acuerdo, al porcentaje de error

que se desee tener o mediante alguna técnica de selección que maximice la probabilidad de ocurrencia. Una vez seleccionado el punto de corte y teniendo los valores estimados y reales de , basta con contabilizar el porcentaje de aciertos para decidir si la bondad de ajuste es buena o no, construyendo con esto lo que se conoce como Matriz de Confusión de la siguiente forma:

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Valor real de

Donde

y

corresponden a predicciones bien clasificadas, mientras que

Predicción

y

corresponden a predicciones mal clasificadas, a partir de estos valores se pueden definir los siguientes índices o tasas de bondad de ajuste:

Tasa Bondad de Ajuste Tasa de bien clasificados
(Segmentation Accurancy)

Cálculo

Definición Número de casos bien clasificados, ya sean positivos o negativos Número de casos mal clasificados, ya sean positivos o negativos Número de casos positivos bien clasificados sobre total de casos positivos reales Tasa de verdaderos entre el total de clasificados como verdaderos Tasa de falsos entre el total de los clasificados como falsos Tasa falsos estimados sobre el total de falsos clasificados, mejor conocido como error tipo I

Tasa de mal clasificados
(Misclassification Rate)

Precisión Verdaderos Positivos
(Sensitivity)

Verdadero Negativo
(Specifity)

Falsos Positivos

2.3.3. Estadísticos No Paramétricos
Se presentan medidas de asociación para valorar la capacidad predictiva del modelo, para las cuales es importante definir los siguientes conceptos.

Definición: Un par de observaciones se considera concordante cuando están ranqueadas en el mismo orden las dos variables (estimación predicha vs observada) y discordante cuando están ranqueadas en orden opuesto.

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Sea: t= Total de pares nc=Total de pares concordantes nd=Total de pares discordantes t-nc-nd=Total de pares no discordantes, ni concordantes N=Total de Observaciones.

A continuación se definen los cuatro estadísticos no paramétricos, que miden la capacidad predictiva.

∈ ∈ ∈ ∈

Cuanto más cercanos estén estos índices a 1, será mejor la capacidad predictiva del modelo

III. Metodología del Desarrollo del Modelo
El siguiente caso plantea el desarrollo de un modelo de respuesta aplicado a la base de clientes de nómina, los cuales son mensualmente enviados en campaña ofreciéndoles un crédito personal. Lo que se busca con este modelo es ordenar a los clientes de nómina con base a su propensión a tomar la oferta, para poder priorizarlos en los sistemas que los ejecutivos ven en sucursal; así como enviar por correo postal únicamente los clientes con una mayor probabilidad de responder, dejando a los que tienen poca probabilidad disponibles en otros canales de menor costo, reduciendo con ello gastos y haciendo eficiente el trato en sucursal al momento de ofrecerles un producto.

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3.1 Población de Desarrollo. 3.1.1 Definición de los clientes.
Como ya se comentó anteriormente, los clientes susceptibles a envío de invitación y por tanto la población objetivo de este caso de estudio, son aquellos que cumplan con los siguientes criterios:  Clientes que tengan su cuenta de depósitos de nómina en la institución (dispersen)  Que ya cuenten con información crediticia reportada en Buró de Crédito (BC)  Clientes que hayan pasado las políticas de crédito aplicadas por el área de riesgo, definidas para un cliente de venta cruzada (X-sell).

3.1.2 Definición de la Muestra.
La muestra con la que se desarrolla el modelo es tomada de la población total de clientes nómina que cuentan con referencias crediticias y los cuales son potenciales de envío para una oferta de crédito de nómina. La muestra se realiza a partir de un muestreo aleatorio simple tomando el 10% de la población total de los clientes que se han enviado en las últimas cuatro campañas, para los cuales ya se tiene un %Respuesta Real.

Población Total Muestra

1,895,860 %RR=7.9 189,586 %RR=7.9

3.1.3 Definición de las Variables
Así mismo se definen las variables que se utilizarán, se listan abajo:
# 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nombre de Variable Antig_adv Arraigo Bancanet Ctas_cons_offus Ctas_cons_onus Ctas_consumo_total Ctas_cp Debt_burden Edad Antigüedad en Buró (meses) Antigüedad en el empleo (meses) Tiene Banca en Línea Número de cuentas otra institución Número de cuentas institución propia Número de cuentas crédito consumo Número de cuentas crédito personal Capacidad de Pago Edad cliente Descripción Tipo continua continua binaria ordinal ordinal ordinal ordinal continua continua

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10 Gob

Si es empleado de Gobierno

binaria continua continua binaria continua continua continua continua continua continua binaria nominal continua continua continua continua continua continua continua binaria ordinal binaria binaria binaria binaria binaria binaria

11 Ind_pas_Act_current Indicador Saldos Pasivos entr Activos 12 Ingresoinf 13 Inversion 14 Leverage 15 Lineafin 16 Liquidez_tot 17 Liquidez1 18 Liquidez2 19 Liquidez3 20 Pen 21 Ptef_r 22 Score 23 Sdo_consumo 24 Sdo_consumo_offus 25 Sdo_consumo_onus 26 Sdoauto_total 27 Sdocp_total 28 Sdotc_total 29 Seguros 30 T6 31 Tn_CPnmx 32 Tn_Cpotro 33 Tn_TCBnmx 34 TnAmex 35 Tndepotro 36 TnTcOtro Ingreso Si tiene inversiones Deuda Total entre ingreso Línea oferta Cociente últimos 3 meses depósitos entre saldos captación Cociente depósitos entre saldos captación mes actual Cociente depósitos entre saldos captación dos meses Cociente depósitos entre saldos captación tres meses Si es pensionado Rotación de la empresa en la que labora Puntaje de score de riesgo Saldo Total en crédito al consumo Saldo Total en crédito al consumo fuera de la institución Saldo Total en crédito al consumo en la institución Saldo Total en crédito de auto Saldo Total en créditos personales Saldo Total en tarjetas de crédito Si tiene seguros Número de veces que se ha enviado invitación en las últimas 6 campañas Tiene Créditos personales en la institución Tiene Créditos personales fuera institución Tiene tarjetas de crédito en la institución Tiene tarjetas de crédito Amex Tiene tarjetas de crédito departamentales Tiene tarjetas de crédito fuera de la institución

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3.2 Análisis de Características. 3.2.1 Descriptivo de Variables.
A continuación se realiza un análisis descriptivo separando la muestra entre la población que tiene retorno y la que no lo tiene, con este análisis de las variables, analizando sus medidas de tendencia central y desviaciones, así como distribuciones entre las dos poblaciones, se busca explorar la información con la que contamos, para conocer si se tienen valores faltantes, observaciones atípicas, o si se puede observar algún cambio en distribución (descriptivamente) entre los clientes con retorno y sin él.

El análisis de las variables se divide entre la población que no tiene retorno vs la que sí lo tiene y las observaciones del mismo son las siguientes:  Se observa que en ambas poblaciones (retorno y no retorno) se tienen 12 variables con valores faltantes, para las cuales se necesitan utilizar algun estadístico para imputar valores, ya que la regresión es sensible a dichos casos.  Vemos también que existen diferencia grande entre la media y la mediana, para algunas variables tales como; saldo, ingreso y línea, esto es ocasionado por la presencia de valores máximos por arriba del percentil 99, esto indica que para dichas variables se tienen observaciones atípicas.  También se observa diferencia en distribución para algunas variables entre retorno y no retorno, estas variables podrían ser las que resulten con mayor importancia en el modelo. La siguiente escala de colores facilita el análisis de los descriptivos además de que enfatiza los comentarios antes descritos.
Se observa diferencia entre media y mediana Valores faltantes Presencia, de valores extremos Variables con poca información Diferencias Retorno vs No Retornos

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Descriptivo Población con Retorno: 15,067
Lower Median Quartile $33,000 $63,500 45 77 203 222 34 45 13 25 $ 5,693 $ 9,203 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.96 7.76 2.76 7.93 1.80 6.37 2.97 7.21 -$ 14 -$ 14 -$ 10 $ 833 -$ 4 -$ 4 $ 4,930 $14,806 16 -$ 19 -$ 0.0 0.0 0.0 0.0 0.798 0.003 0.038 0 0 0 4.10 0 0.0 1.0 1.0 0.0 4.881 0.342 0.113 0 0 0 8.02 1 8 Upper 90th Pctl Quartile $113,000 $195,000 124 220 239 251 57 66 45 80 $ 16,069 $ 26,458 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 21.73 86.53 23.44 84.34 18.59 68.14 17.40 45.48 -$ 14 $ 6,871 $ 12,970 $ 39,437 -$ 4 -$ 4 $ 44,894 $113,166 $

Variable lineafin ANTIG_ADV SCORE edad arraigo ingresoinf TN_AMEX TN_CPBNX TN_CPOTRO TN_DEPOTRO TN_TCBNX TN_TCOTRO BANCANET SEGUROS INVERSION liquidez1 liquidez2 liquidez3 liquidez_tot Sdocp_total Sdotc_total Sdoauto_total Sdo_consumo Sdo_consumo_onus Sdo_consumo_offus Ctas_cons_onus Ctas_cons_offus Ctas_consumo_total Ctas_cp Ind_pas_Act_current leverage debt_burden gob pen t6 vi PTEf_r

Mean $ 86,492 100.31 220.78 46.13 35.85 $ 13,327 0.02 0.07 0.15 0.24 0.41 0.40 0.15 0.17 0.08 1,150.13 1,436.28 1,168.49 278.48 $ 4,112 $ 14,390 $ 7,180 $ 41,621 $ $

Std Dev

Minimum

Maximum

Casos 15,067 14,977 7,850 15,067 15,067 15,067 15,067 15,067 15,067 15,067 15,067 15,067 14,929 14,929 14,929 14,723 14,381 14,018 14,835 15,067 15,067 15,067 9,301 15,067 15,067 15,067 15,067 15,067 15,067 9,131 15,067 9,493 15,067 15,067 15,067 15,067 15,067

Missing 1st Pctl 5th Pctl 10th Pctl - $5,500 90 6 7,217 169 23 3 - $1,886 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 138 0.00 138 0.00 138 0.00 344 0.11 686 0.07 1,049 232 0.18 - -$ 14 - -$ 10 - -$ 4 5,766 $ 65 - -$ - -$ 5,936 $11,000 13 182 26 4 $ 2,153 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.49 0.42 0.01 0.62 -$ 14 -$ 10 -$ 4 $ 637 $16,000 21 189 29 7 $ 3,524 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.02 0.90 0.39 1.15 -$ 14 -$ 10 -$ 4 $ 1,568

95th Pctl

99th Pctl

75,082 $ 2,500 $ 350,000 157.96 16,585 23.62 153 282 14.00 19 80 35.02 1 302 $ 16,182 $ 1,105 $ 768,714 0.15 1 0.25 1 0.36 1 0.43 1 0.49 1 0.49 1 0.36 1 0.41 3 0.29 2 41,025.17 4,251,328 22,674.76 1,041,214 35,384.28 2,803,769 7,405.76 0 694,007 $ 19,915 -$ 14 $ 554,598 $ 38,317 -$ 10 $ 936,408 $ 33,341 -$ 4 $ 595,519 $ 73,675 $ - $1,011,925 21,063 -$ 52,122 -$ 0.86 1.70 2.16 0.56 24,227 6.37 0.54 0.50 0.38 0.31 3.69 0.49 16 20 0 0 $ $ 336,741 956,782 7 18 21 8 1,622,525 307 22 1 1 1 15 1

$250,000 $ 350,000 273 396 258 268 71 77 105 170 $ 35,965 $ 63,721 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00 1.00 1.00 251.12 10,458.25 280.99 17,618.08 202.68 8,509.97 92.07 713.09 $ 22,370 $ 85,152 $ 67,205 $ 170,201 $ 50,416 $ 177,508 $171,277 $ 354,776 98,878

7,487 $ $

16 -$ 20 -$ 0.0 0.0 0.0 0.0 0.002 0.0 0.0 0.0 0.0

16 -$ 20 -$ 0.0 0.0 0.0 0.0

16 -$ 20 -$

5,360 $ 22,041 $ 39,758 $ $105,976 2.0 5.0 6.0 1.0 261.584 9.258 0.911 1 1 1 15.04 1

$ 18,196 0.63 1.34 1.97 0.26 756 2.10 0.25 0.46 0.18 0.11 7.37 0.59

11 $ 10,362 $ 50,270 1.0 2.0 3.0 0.0 24.226 2.038 0.286 1 0 0 10.02 1 2.0 4.0 5.0 1.0 100.860 5.393 0.593 1 1 1 10.78 1

$ 246,082 3.0 7.0 9.0 2.0 2,916.490 22.691 1.952 1 1 1 15.17 1

0.037 0.009 0.005 0 0 0 2.01 0

0.119 0.006 0.011 0 0 0 2.04 0

- - 0.014 5,574 0.000 0 0 0 1.09 0

Se muestran por ejemplo diferencias en el score, ya que la población de retorno tiene una mediana de 222 y la re no retorno de 232. La antigüedad en buró es una variable que también muestra diferencia ya que la se tiene una mediana de 77 meses contra 83 de la población que no toma la oferta, esto nos dice que los clientes que tienen menos experiencia crediticia son los más sensibles a tomar estas ofertas.

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Descriptivo Población sin Retorno: 174,519

Variable lineafin ANTIG_ADV SCORE edad arraigo ingresoinf TN_AMEX TN_CPBNX TN_CPOTRO TN_DEPOTRO TN_TCBNX TN_TCOTRO BANCANET SEGUROS INVERSION liquidez1 liquidez2 liquidez3 liquidez_tot Sdocp_total Sdotc_total Sdoauto_total Sdo_consumo Sdo_consumo_on us Sdo_consumo_off us Ctas_cons_onus Ctas_cons_offus Ctas_consumo_to tal Ctas_cp Ind_pas_Act_curre nt leverage debt_burden gob pen t6 vi PTEf_r

Mean $ 90,888 111 229.19 45.70 43 $ 14,193 0.03 0.03 0.10 0.26 0.43 0.40 0.20 0.12 0.09 937.29 1,045.65 767.80 473.43 $ 2,324 $ 12,671 $ 7,818 $ 37,121 $ 5,926

Std Dev

Minimum

Maximum

Casos 174,519 173,912 90,001 174,519 174,519 174,519 174,519 174,519 174,519 174,519 174,519 174,519 173,597 173,597 173,597 171,985 170,118 167,946 172,827 174,519 174,519 174,519 107,299 174,519 174,519 174,519 174,519 174,519 174,519 105,985 174,519 109,878 174,519 174,519 174,519 174,519 174,519

Missing 607 84,518 922 922 922 2,534 4,401 6,573 1,692 67,220 68,534 - 64,641 -

1st Pctl $ 5,000 7 176 24 3 1,905 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.08 0.06 0.11 14 10 4 70

5th Pctl $ 10,000 15 189 27 6 $ 2,277 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.30 0.27 0.10 0.36 -$ 14 -$ 10 -$ 4 $ 546

10th Pctl $ 16,500 24 195 29 9 $ 3,739 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.63 0.55 0.32 0.71 -$ 14 -$ 10 -$ 4 $ 1,292

$ 78,365 $ 2,000 $ 350,000 141.08 22,606 23.25 157 282 13.36 19 80 39.11 1 305 $ 17,313 $ 1,001 $ 1,566,234 0.18 1 0.18 1 0.30 1 0.44 1 0.50 1 0.49 1 0.40 1 0.36 3 0.29 2 55,498.49 16,995,728 42,981.81 10,940,692 32,996.52 6,562,482 48,037.15 14,867,117 $ 51,095 -$ 14 $ 20,097,737 $ 32,305 -$ 10 $ 1,141,542 $ 33,290 -$ 4 $ 863,077 $ 90,047 $ - $ 20,743,340 $ 17,061 -$ $ 68,410 -$ 0.82 1.62 2.04 0.42 25,750 6.07 0.53 0.49 0.35 0.21 3.55 0.50 16 20 0 0 $ 756,102

$

-$ -$ -$ $ -$ -$

Lower Quartile $ 35,000 49 213 35 17 $ 6,031 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.03 1.93 1.31 2.09 -$ 14 -$ 10 -$ 4 $ 4,297

Median $ 67,000 83 232 44 30 $ 9,907 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.74 5.93 4.70 5.29 -$ 14 $ 1,205 -$ 4 $ 12,962 8

Upper 90th Pctl 95th Pctl Quartile $ 120,500 $ 209,000 $ 250,000 142 247 299 247 258 264 55 65 70 55 97 123 $ 17,147 $ 28,002 $ 37,797 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.00 1.00 1.00 0.00 1.00 1.00 0.00 0.00 1.00 15.72 51.64 136.76 17.00 57.14 151.25 14.00 46.49 126.64 12.95 32.85 62.70 -$ 14 -$ 12 $ 6,905 $ 12,217 $ 34,336 $ 58,513 -$ 4 -$ 4 $ 64,928 $ 39,336 $ 104,282 $ 157,956 $ 4,217 8,963 1.0 2.0 3.0 0.0 15.487 1.595 0.260 1 0 0 10.01 1 $ $ 17,575 48,510 2.0 3.0 5.0 1.0 68.251 4.828 0.509 1 1 0 10.07 1 $ 31,468

99th Pctl $ 350,000 405 272 77 179 $ 73,844 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2,188.97 4,086.40 2,184.68 302.50 $ 57,076 $ 146,188 $ 174,097 $ 299,743 $ 78,399

16 -$ 20 -$ 0.0 0.0 0.0 0.0 0.002 0.014 0.000 0 0 0 0.72 0 0.0 0.0 0.0 0.0

16 -$ 20 -$ 0.0 0.0 0.0 0.0

16 -$ 20 -$ 0.0 0.0 0.0 0.0

16 -$ 19 -$ 0.0 1.0 1.0 0.0

$ 16,886 0.62 1.29 1.91 0.15 746 1.88 0.23 0.41 0.14 0.05 7.27 0.55

$ 20,730,169 8 37 38 9 4,224,250 544 34 1 1 1 15 1

11 $

$ 102,424 2.0 4.0 6.0 1.0 188.731 8.127 0.805 1 1 0 15.02 1

$ 224,726 3.0 7.0 9.0 2.0 2,608.020 22.222 2.038 1 1 1 15.16 1

0.023 0.009 0.004 0 0 0 2.00 0

0.069 0.006 0.009 0 0 0 2.03 0

0.420 0.003 0.030 0 0 0 4.28 0

2.807 0.258 0.093 0 0 0 8.01 1

El análisis descriptivo se realizó de esa forma debido a que son muchas variables, y que un análisis univariado y distribuciones graficas, aportarían la misma información, siendo menos didáctico.

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3.2.2 Correlación entre variables.
El análisis de correlación se utiliza con el fin de quitar variables altamente relacionadas, en el caso de las variables continuas, eligiendo las que hagan más sentido de negocio. Otros métodos que pueden utilizarse para seleccionar variables, pueden ser conglomerados, análisis discriminante o incluso segmentación vías árboles de decisión, sin embargo se eligió este, ya que es un método sencillo y eficiente para el desarrollo. A continuación se presentan las duplas con correlaciones las variables que tengan más de un 50% de correlación. o o o o ingreso y la línea oferta tienen alta correlación el score, la liquidez1 y liquidez total; Sdocp_total, Sdo_consumo. Leverage con debt_burden Sdotc_total, Sdoauto_total y Sdo_consumo_offus con

Del análisis de correlación anterior se concluye quitar las variables continuas con alta correlación, quedándonos con las variables que a continuación se presentan para el desarrollo del modelo.
# X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 Nombre de Variable Antig_adv Arraigo Bancanet Ctas_consumo_total Ctas_cp Debt_burden Gob Ind_pas_Act_current Inversion Lineafin Liquidez_tot Liquidez2 Liquidez3 Pen Ptef_r Score Sdo_consumo Seguros T6 TnAmex VI Descripción Antigüedad en Buró (meses) Antigüedad en el empleo (meses) Tiene Banca en Línea Número de cuentas crédito consumo Número de cuentas crédito personal Capacidad de Pago Si es empleado de Gobierno Indicador Saldos Pasivos entre Activos Si tiene inversiones Línea oferta Cociente últimos 3 meses depósitos entre saldos captación Cociente depósitos entre saldos captación dos meses Cociente depósitos entre saldos captación tres meses Si es pensionado Rotación de la empresa en la que labora Puntaje de score de riesgo Saldo Total en crédito al consumo Si tiene seguros Número de veces que se ha enviado invitación en las últimas 6 campañas Tiene tarjetas de crédito Amex Oferta de Línea en veces ingreso

La matriz de correlaciones se muestra en el anexo 1 de este trabajo.

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3.2.3 Tratamiento de valores faltantes
El tratamiento de los valores faltantes resulta una parte primordial en el análisis estadístico, ya que la mayoría de las técnicas multivariadas, eliminan de la muestra los casos que tengan valores faltantes, lo que resulta en una pérdida de información considerable, sobre todos si más de una variables cuenta con valores faltantes; es por eso que existe el tratamiento de dichos casos de forma especial, imputando valores en la muestra. Uno de los métodos más conocidos y utilizados es la imputación de valores mediante sus medidas de tendencia central.

En el caso de la muestra que se utilizó para el desarrollo de este modelo, se observó en el análisis descriptivo que existen algunas variables con valores faltantes; para estas variables consideramos la imputación de los estadísticos que se mencionan a continuación:

Datos Imputados Variable ANTIG_ADV SCORE liquidez1 liquidez2 liquidez3 liquidez_tot Sdo_consumo Ind_pas_Act_current debt_burden Estadístico Media Media Mediana Mediana Mediana Mediana Mediana Mediana Mediana $ Población Responder 110.31 221 7.76 7.93 6.37 7.21 14,806 4.88 0.11 $ Población No Responder 110.83 229 5.74 5.93 4.70 5.29 12,962 2.81 0.09

La muestra se dividió en la población de responder y no responder, para realizar la imputación de los valores, con ello se mantienen la capacidad predictiva de las variables vs la variable objetivo. El uso de la mediana se debe a que la media correspondiente a estas variables vs la mediana eran muy diferentes, esto debido a la presencia de valores extremos para cada una de ellas.

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3.3 Desarrollo del Modelo.
Como ya se había mencionado anteriormente, lo que se busca modelar es la respuesta de los clientes a envíos de invitaciones en campañas de venta cruzada, es decir la variable objetivo con la que se trabaja es binaria, queremos modelar la probabilidad de que el cliente responda vs que no lo haga; para este efecto el método que utilizaremos será una regresión logística.

3.3.1. Análisis de Regresión.
A continuación se realiza un modelo de regresión logística dado por el evento que deseamos modelar que es P donde:

Mediante la regresión logística obtenemos resuelta la siguiente ecuación:

Donde

es el vector de variables explicativas

con

, ya que

tenemos 21 variables explicativas.

El análisis de regresión se realiza mediante el paquete estadístico SAS y para efectos de comparación de modelos se llevan a cabo tres ajustes:    Ajuste por método Stepwise Ajuste por método Backward Ajuste por método “Enter” donde las variables que se incorporan son las que resultaron tener mayores diferencias en el análisis descriptivo (entre respuesta y no respuesta).

3.3.2 Método de Selección Stepwise

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El método de selección Stepwise, inicia con una variable y va introduciendo una a una de acuerdo a su significancia. La regresión con este método arrojó los siguientes resultados, únicamente se presentará el modelo final.
Estadísticos Parámetro Step β0 β1 β2 β3 β4 β5 β6 β7 β8 β9 β10 β11 β12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Entered Intercept SCORE t6 cons_cp arraigo Seguros_r lineafin pen gob Sdo_consumo VI cons_tot inv_flag Removed DF Estimate Standard Wald ChiPvalue Error Square 0.1148 0.0005 0.0300 0.0239 0.0003 0.0247 0.0000 0.0280 0.0198 0.0000 0.0030 0.0219 0.0328 809.44 2,879.79 642.35 215.01 255.67 148.82 83.54 79.63 105.44 38.85 19.35 17.24 9.28