Bài giảng
Phương pháp định lượng trong quản lý

TS. Phạm Cảnh Huy Khoa Kinh tế và quản lý – ĐHBKHN
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

1

Nội dung

 Mục tiêu học phần: Phương pháp định lượng trong quản lý giúp cho học viên hiểu và vận dụng được các phương pháp định lượng trong việc ra các quyết định trong quản lý bằng việc ứng dụng những mô hình và các công cụ toán học. Ngoài ra còn cung cấp cho học viên những kỹ năng cần thiết để thực hiện các phân tích định lượng và đánh giá các kết quả từ phân tích định lượng. Thêm nữa môn học còn giúp học viên giải quyết được các bài toán thực tế nhờ công cụ Máy tính để có được một quyết định tốt nhất trong quản lý.  Nội dung tóm tắt học phần: Cung cấp kiến thức cơ bản về phân tích định lượng, ứng dụng phân tích hồi qui trong các nghiên cứu định lượng, cùng những kiến thức cơ bản về lý thuyết toán tối ưu áp dụng trong hoạt động kinh doanh cũng như trong phân tích ra quyết định.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 2

Nội dung

Tài liệu tham khảo:  Anderson Sweeney Williams, Study guide for Quantitative methods for business, Thomson South-Western 2001  Anderson Sweeney Williams, An introduction to Management Science, Quantitative Approaches to Decision Making, Thomson South-Western 2003  Frederick S.Hillier, Introduction to Operations Reasearch, McGraw-Hill 2001  Damodar N.Gujarati, Basic Econometrics, McGraw-Hill 2004  TS. Phạm Cảnh Huy, Bài giảng kinh tế lượng, Nhà xuất bản Đại học Bách khoa Hà Nội 2008  PGS. TS. Nguyễn Hải Thanh, Toán ứng dụng (giáo trình sau đại học), Nhà xuất bản Đại học sư phạm 2005.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 3

Nội dung

1 2 3 4 5 6

Giới thiệu chung Phân phối xác suất và thống kê Phân tích hồi qui Phương pháp dự báo định lượng Mô hình toán kinh tế và phương pháp tối ưu Phân tích và ra quyết định
4

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

Chương 1

GIỚI THIỆU CHUNG

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

5

1.1. Phân tích định lượng và ra quyết định Ra quyết định

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

6

1.1. Phân tích định lượng và ra quyết định
Tiến trình ra quyết định có thể được mô tả là một qui trình gồm 6 bước.
(1) Define the Problem (xác định vấn đề)

(2) Enumerate the decision factors (Liệt kê các yếu tố ảnh hưởng đến quyết định) (3) Collect relevant information (Thu thập thông tin có liên quan) (4) Identify the Solution (Quyết định giải pháp: gồm 3 bước nhỏ là đưa ra nhiều phương án khác nhau để lựa chọn, so sánh/đánh giá các phương án và lựa chọn phương án tốt nhất) (5) Develop and Implement the solution (Tổ chức thực hiện quyết định) (6) Evaluate the results (Đánh giá kết quả thực hiện quyết định)
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 7

1.1. Phân tích định lượng và ra quyết định Quan điểm phân tích định lượng trong quản trị  Lý thuyết định lượng trong quản trị được xây dựng dựa trên nhận thức cơ bản rằng: "Quản trị là quyết định – (Management is decision making) và muốn việc quản trị có hiệu quả thì các quyết định phải đúng đắn"  Ra quyết định là nhiệm vụ quan trọng của nhà quản trị, kinh nghiệm, khả năng xét đoán, óc sáng tạo chưa thể đảm bảo có được những quyết định phù hợp và tối ưu nếu thiếu khả năng định lượng.  Trong khi ra quyết định, nhà quản trị có thể sử dụng nhiều công cụ định lượng khác nhau với sự trợ giúp của máy tính.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

8

1.1. Phân tích định lượng và ra quyết định Quan điểm phân tích định lượng trong quản trị  Chúng ta có thể mô tả qua sơ đồ sau:
CÁC CÔNG CỤ VÀ LÝ THUYẾT KINH TẾ Lý thuyết về nhu cầu Lý thuyết về doanh nghiệp Lý thuyết sản xuất Cơ cấu thị trường Kinh tế học vĩ mô CÁC CÔNG CỤ VÀ KHOA HỌC QUYẾT ĐỊNH Các phương pháp thống kê Dự báo và ước lượng Tối ưu hóa Các công cụ ra quyết định khoa học khác

KINH TẾ QUẢN LÝ Sử dụng các công cụ và lý thuyết kinh tế cùng phương pháp luận khoa học trong việc ra quyết định để giải quyết các vấn đề kinh doanh và phân bổ nguồn lực tối ưu cho tổ chức Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 9

1.2. Nghiên cứu định lượng và định tính Nghiên cứu định lượng và định tính
 Nghiên cứu định tính (NCĐT) là những nghiên cứu thu được các kết quả không sử dụng những công cụ đo lường, tính toán. Nói một cách cụ thể hơn NCĐT là những nghiên cứu tìm biết những đặc điểm, tính chất của đối tượng nghiên cứu (ĐTNC) cũng như những yếu tố ảnh hưởng đến suy nghĩ, hành vi của ĐTNC trong những hoàn cảnh cụ thể.  Nghiên cứu định lượng (NCĐL) là những nghiên cứu thu được các kết quả bằng việc sử dụng những công cụ đo lường, tính toán với những con số cụ thể.  Trong khi nghiên cứu định lượng (NCĐL) đi tìm trả lời cho câu hỏi bao nhiêu, mức nào (how many, how much) thì NCĐT đi tìm trả lời cho câu hỏi cái gì (what), như thế nào (how), tại sao (why). Ở một góc độ nào đó chính mục tiêu nghiên cứu là cơ sở để phân biệt nghiên cứu định lượng và định tính. Vì thế việc phát triển mục tiêu của một cuộc nghiên cứu là một bước hết sức quan trọng.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 10

1.2. Nghiên cứu định lượng và định tính Sự khác nhau cơ bản giữa NCĐL & NCĐT
NCĐT NCĐL

Dùng để mô tả, khám phá, thăm dò

Dùng để khẳng định, suy rộng và dự báo

Chỉ tiêu, đối tượng NC, mức độ nghiên cứu có thể Chỉ tiêu, đối tượng NC, mức độ nghiên cứu đã chưa rõ ràng rõ ràng Linh động trong hướng nghiên cứu, khám phá các Yêu cầu phải đo lường hướng nghiên cứu chưa biết Người nghiên cứu là công cụ thu thập thông tin Người nghiên cứu sử dụng các công cụ như bản câu hỏi để thu thập thông tin

Người nghiên cứu biết sơ bộ những điều mà họ Người nghiên cứu biết rõ ràng những điều mà muốn nghiên cứu họ muốn nghiên cứu Chủ quan: Ý kiến của cá nhân là quan trọng, vd: Khách quan: đo lường và phân tích qua điều quan sát, phỏng vấn sâu tra Quy nạp giả thuyết Khó khái quát hóa Từ ngữ, hình ảnh Kiểm tra giả thuyết Khái quát hóa Con số, thống kê
11

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

1.3. Mục tiêu của nghiên cứu định lượng

     

Khẳng định, suy rộng và dự báo, Để nhận dạng vấn đề, Kiểm định một lý thuyết hay một giả thiết, Đo lường các con số, và phân tích bằng các kỹ thuật thống kê, Lập kế hoạch sản xuất Để tính toán lựa chọn phương án tối ưu (Quyết định đầu tư, lựa chọn các phương án qui hoạch…)

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

12

1.4. Phương pháp và các bước tiến hành Các phương pháp toán ứng dụng trong phân tích định lượng

Các phương pháp

Thống kê toán

Mô hình toán

Vận trù học

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

13

1.4. Phương pháp và các bước tiến hành Các phương pháp toán ứng dụng trong phân tích định lượng  Thống kê kế toán: Là một bộ phận của toán học ứng dụng dành cho các phương pháp xử lý và phân tích số liệu thống kê, mà các ứng dụng chủ yếu của nó trong quản lý là các phương pháp xử lý kiểm tra và dự đoán (dự đoán, điều tra chọn mẫu,…)  Mô hình toán: Là sự phản ánh những thuộc tính cơ bản nhất định của các đối tượng nghiên cứu kinh tế, là công cụ trọng cho việc trừu tượng hoá một cách khoa học các quá trình và hiện tượng kinh tế. Khoa học kinh tế từ lâu đã biết sử dụng các mô hình kinh tế lượng như mô hình hàm sản suất Cobb – Douglas, mô hình cung cầu, giá cả v.v...
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 14

1.4. Phương pháp và các bước tiến hành Các phương pháp toán ứng dụng trong phân tích định lượng  Vận trù học: Là khoa học có mục đích nghiên cứu các phương pháp phân tích nhằm chuẩn bị căn cứ chính xác cho các quyết định, đối tượng của nó là hệ thống, tức là tập hợp các phần tử và hệ thống còn có tác động qua lại với nhau nhằm đạt tới một mục tiêu nhất định. Vận trù học bao gồm nhiều nhánh khoa học ứng dụng gộp lại: (1) Lý thuyết tối ưu (bao gồm: quy hoạch tuyến tính, quy hoạch động, quy hoạch ngẫu nhiên, quy hoạch nguyên, quy hoạch 0 – 1, quy hoạch đa mục tiêu, lý thuyết trò chơi...); (2) Lý thuyết đồ thị và sơ đồ mạng lưới; (3) Lý thuyết dự trữ bảo quản; (4) Lý thuyết tìm kiếm;...

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

15

1.4. Phương pháp và các bước tiến hành Các phương pháp toán ứng dụng trong phân tích định lượng Các phương pháp và mô hình cơ bản:  Thống kê mô tả  Phương pháp Phân tích hồi qui,  Các phương pháp Dự báo,  Mô hình toán (qui hoạch tuyến tính, qui hoạch nguyên, qui hoạch phi tuyến),  Mô hình mạng,  Phân tích Markov,…

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

16

1.4. Phương pháp và các bước tiến hành Các bước tiến hành phân tích định lượng Xác định vấn đề Xác định vấn đề Thu thập dữ liệu Thu thập dữ liệu Xây dựng mô hình Xây dựng mô hình Tính toán Tính toán Phân tích kết quả Phân tích kết quả Áp dụng kết quả Áp dụng kết quả
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 17

1.5. Các phần mềm ứng dụng

 EXCEL  SPSS  EVIEWS  LINDO, LINGO.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

18

Chương 2

PHÂN PHỐI XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

19

Nội dung
2.1. Biến ngẫu nhiên 2.2. Đo lường sự định tâm 2.3. Đo lường sự biến thiên và tương quan 2.4. Phân phối xác suất 2.5. Ước lượng thống kê 2.6. Kiểm định giả thiết thống kê

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

20

2.1. Biến ngẫu nhiên Định nghĩa  “Một biến ngẫu nhiên là một qui tắc hay một hàm số để gán các giá trị bằng số cho những kết quả của một trắc nghiệm ngẫu nhiên."  Các biến ngẫu nhiên thường được ký hiệu bằng các chữ lớn X, Y, Z,… còn các giá trị của chúng được ký hiệu bằng các chữ nhỏ x, y, z...

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

21

2.1. Biến ngẫu nhiên Phân loại  Biến ngẫu nhiên rời rạc (Discrete Random Variable)
 Nếu giá trị của biến ngẫu nhiên X có thể lập thành dãy rời rạc các số x1, x2, …, xn (dãy hữu hạn hay vô hạn) thì X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc.  Trắc nghiệm: thảy hai xúc xắc và tính tổng. Trắc nghiệm ngẫu nhiên bao gồm việc thảy xúc xắc này. Nhà nghiên cứu tính xem xuất hiện bao nhiêu chấm trên mặt từng xúc xắc và tính chúng. Dựa trên trắc nghiệm này chúng ta có thể xác định nhiều biến ngẫu nhiên.  Gọi X1 là số các chấm thể hiện trên xúc xắc thứ nhất. Những kết quả có thể có của biến ngẫu nhiên X1 này là { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.  Gọi X2 là số các chấm thể hiện trên xúc xắc thứ hai. Những kết quả có thể có của biến ngẫu nhiên X2 này là { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.  Đặt X = X1 + X2. Những kết quả có thể có của biến ngẫu nhiên này là {2, ..., 12}.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 22

2.1. Biến ngẫu nhiên Phân loại
 Biến ngẫu nhiên liên tục (Continuous Random Variable)  Nếu giá trị của biến ngẫu nhiên X có thể lấp đầy toàn bộ khoảng hữu hạn hay vô hạn (a,b) của trục số 0x thì biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục.  Nếu chúng ta nghĩ về tiếp cận tần suất tương đối tới xác suất, và chúng ta tưởng tượng việc lựa chọn một quan sát ngẫu nhiên, dường như rõ ràng là xác suất của việc thu được chính xác một giá trị nhất định phải là zero. Mặt khác, nếu chúng ta đặt vấn đề dưới dạng khoảng, thì việc xác định xác suất này là đơn giản.  Hãy tưởng tượng rằng đang mưa và rằng Anh/Chị đặt một thước đo trên mặt đất. Xác suất để hạt mưa sau sẽ rơi vào giữa 0 và 10 cm là gì? Xác suất để hạt mưa sau sẽ rơi vào giữa 10 và 20 cm là gì?  Chúng ta có thể chia thước đo này thành 10 bước với khoảng cách là 10 cm mỗi bước. Xác suất để một hạt mưa rơi vào bất cứ khoảng cụ thể nào sẽ bằng 1/k, trong đó k là số các khoảng trong thước. Trong trường hợp này, việc tính xác suất để một hạt mưa rơi vào một khoảng có bất cứ độ dài cụ thể nào thì thật là đơn giản.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 23

2.2. Đo lường sự định tâm Kỳ vọng toán học của 1 biến ngẫu nhiên (số trung bình)
 Định nghĩa: Cho X là 1 biến ngẫu nhiên, giá trị trung bình hay kỳ vọng toán học (gọi tắt là kỳ vọng) của X được ký hiệu là EX và được tính theo công thức: NÕu x rêi r¹c EX     x.P ( x)

x 

 Chú ý: Nếu mẫu ngẫu nhiên cho dưới dạng tần suất:
X ni X1 n1 X2 n2 X3 n3 ... ... Xk nk





xf ( x)dx

NÕu x liª n tôc

thì trung bình mẫu được tính: n1 X 1  n2 X 2  n3 X 3  ...  nk X k  X n1  n2  n3  ...  nk
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

n X i 1 k i

k

i

n i 1

i

24

2.2. Đo lường sự định tâm Kỳ vọng toán học của 1 biến ngẫu nhiên (số trung bình)
 Ví dụ 1: Cho mẫu quan sát (Xi) với i = 1, 2, ..., 10 của ĐLNN X là:
Xi ni 1 3 2 7 3 5 4 6 5 5 6 8 7 4 8 2 9 6 10 4

 Khi đó: Trung bình mẫu của ĐLNN X là
X 3.1  7.2  5.3  6.4  5.5  8.6  4.7  2.8  6.9  4.10 273   5, 46 50 50

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

25

2.2. Đo lường sự định tâm Kỳ vọng toán học của 1 biến ngẫu nhiên (số trung bình)  Ví dụ 2: Giả sử X là số xe máy đến 1 cửa hàng rửa xe vào chiều thứ 7 hàng tuần có bảng phân bố xác xuất:

X P(x)

4
1 12

5
1 12

6
1 4

7
1 4

8
1 6

9
1 6

Tìm kỳ vọng EX của biến ngẫu nhiên X (số xe máy trung bình tới trạm rửa xe vào chiều thứ 7). Giải: 1 1 1 1 1 1 89
EX  4. 12  5.  6.  7  8 .  9.  12 4 4 6 6 12
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 26

2.2. Đo lường sự định tâm Kỳ vọng toán học của 1 biến ngẫu nhiên (số trung bình)  Các qui tắc: 1. E(X + Y) = E(X) + E(Y) Suy rộng: E(W + X + Y + Z) = E(W) + E(X) + E(Y) + E(Z) 2. E(bX) Ví dụ: 3. E(b) = bE(X) E(3X) = 3E(X) =b
27

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

2.2. Đo lường sự định tâm Số trung vị, số yếu vị  Số trung vị (Median) Số trung vị của khối Dữ liệu là số mà phân nửa giá trị quan sát được của khối Dữ liệu nhỏ hơn nó và phân nữa giá trị quan sát lớn hơn nó. Gọi n là số giá trị quan sát được (đối với biến ngẫu nhiên rời rạc)
 Nếu n là số lẻ thì số trung vị là số có thứ tự (n+1)/2. Nó chính là số có vị trí ở giữa khối Dữ liệu.  Nếu n là số chẵn thì số trung vị là trung bình cộng của hai số có thứ tự n/2 và n/2+1

 Số yếu vị (Mode) Số yếu vị của khối Dữ liệu là số có tần số lớn nhất
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 28

2.2. Đo lường sự định tâm Ví dụ
 Cho khối dữ kiện: 0 1 0 2 5 2 5 2 3 3 5 6 4 Tìm số trung bình, số trung vị và số yếu vị của khối Dữ liệu.  Giải: Ta có bảng phân phối tần số :

 Số trung bình (Mean)  Số trung vị (Median): Cỡ mẫu n = 13 lẻ => (n+1)/2 = 7 0012223345556 Số trung vị là số có thứ tự 7, nghĩa là số trung vị là 3  Số yếu vị là 2 và 5 có tần số lớn nhất là 3
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 29

2.3. Đo lường sự biến thiên và tương quan Phương sai và Covariance (hiệp phương sai) Phương sai:  Định nghĩa: Nếu X có kỳ vọng EX = μ thì phương sai của X ký hiệu là σ2 hay DX được tính theo công thức:

 2  E ( X   ) 2   ( x   ) 2 P( x) nÕu X rêi r¹c
 2  E( X   )2  x 




( x   ) 2 f ( x)dx nÕu X liª n tôc

 Chú ý: Căn bậc hai của phương sai, σ gọi là độ lệch chuẩn của X  Định lý: Phương sai của biến ngẫu nhiên X còn được tính theo công thức: 2 = E(X)2 - 2  Ý nghĩa: Phương sai đo sự phân tán của các giá trị của X quanh n kỳ vọng của nó.  (X i  X ) 2  Phương sai mẫu được tính như sau: S 2  i1 n  1
X

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

30

2.3. Đo lường sự biến thiên và tương quan Phương sai và Covariance (hiệp phương sai)
 VD: Cho X là số xe ô tô được sử dụng vào 1 mục đích phục vụ đào tạo của 1 trường đại học. Giả sử X có phân bố:
X P(x) 1 0,3 2 0,4 3 0,3

Tìm EX và DX Giải: μ = E(X) = 1. (0,3) + 2. (0,4) + 3. (0,3) = 2
DX   ( Xi  EX ) 2 Pi  (1  2) 2 (0,3)  (2  2) 2 (0,4)  (3  2) 2 (0,3)  0,6 i 1 3

 Chú ý: Có thể tính DX theo công thức:
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

DX = EX2 - (EX)2
31

2.3. Đo lường sự biến thiên và tương quan Phương sai và Covariance (hiệp phương sai) Hiệp phương sai:  Định nghĩa: Cho (X, Y) là 2 biến ngẫu nhiên, Covariance của X và Y được ký hiệu là σXY và tính theo công thức:  XY  E[( X  EX )(Y  EY )]  Nếu EX = μX, EY = μY, Covariance của X và Y còn có thể tính XY = E(XY) - μX. μY theo công thức:  Đối với biến ngẫu nhiên rời rạc: cov( X , Y )   ( X   x )(Y   y ) f ( x, y )   X Yf ( x, y )   x  y y x y x

 Đối với biến ngẫu nhiên liên tục:
 

cov( X , Y ) 

  

  (X  

  x

)(Y   y ) f ( x, y ) dxdy 

  

  XYf ( x, y)dxdy    x y

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

32

2.3. Đo lường sự biến thiên và tương quan Phương sai và Covariance (hiệp phương sai) Hệ số tương quan:  Để khảo sát sự phụ thuộc hay mức độ độc lập của 2 biến ngẫu nhiên X, Y và khắc phục nhược điểm của hiệp phương sai là phụ thuộc vào đơn vị đo lường, người ta sử dụng hệ số tương quan được định nghĩa như sau:
 xy  cov( X , Y ) cov( X , Y )    XY  x y  X Y var( X ) var(Y )
0   XY  1

 Hệ số tương quan đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến. ρ sẽ nhận giá trị nằm giữa -1 và 1. Nếu ρ = -1 thì mối quan hệ là nghịch biến hoàn hảo, nếu ρ = 1 thì mối quan hệ là đồng biến hoàn hảo.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 33

2.3. Đo lường sự biến thiên và tương quan Phương sai và Covariance (hiệp phương sai) Một số qui tắc của Phương sai:  Qui tắc 1: Nếu Y = V + W, Var(Y) = Var(V) + Var(W) + 2Cov(V, W)  Qui tắc 2: Nếu Y = bZ, trong đó b là hằng số, Var(Y) = b2Var(Z)  Qui tắc 3: Nếu Y = b, trong đó b là hằng số, Var(Y) = 0  Qui tắc 4: Nếu Y = V + b, trong đó b là hằng số, Var(Y) = Var(V)

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

34

2.3. Đo lường sự biến thiên và tương quan Phương sai và Covariance (hiệp phương sai) Một số qui tắc của Covariance:  Qui tắc 1: Nếu Y = V + W, Cov(X, Y) = Cov(X, V) + Cov(X, W)  Qui tắc 2: Nếu Y = bZ, trong đó b là hằng số, Cov(X, Y) = Cov(X, bZ) = bCov(X, Z)  Qui tắc 3: Nếu Y = b, trong đó b là hằng số, Cov(X, Y) = Cov(X, b) = 0

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

35

2.4. Phân phối xác suất Khái niệm  Mỗi biến ngẫu nhiên tạo ra một phân phối xác suất, phân phối này chứa hầu hết các thông tin quan trọng về biến ngẫu nhiên đó. Nếu X là một biến ngẫu nhiên, phân phối xác suất tương ứng gán cho đoạn [a, b] một xác suất P[a ≤ X ≤ b], nghĩa là, xác suất mà biến X sẽ lấy giá trị trong đoạn [a, b].  Phân phối xác suất của biến X có thể được mô tả bởi hàm phân phối tích lũy (cumulative distribution function) F(x) được định nghĩa như sau: F(x) = P [ X ≤ x ]

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

36

2.4. Phân phối xác suất Khái niệm  Một phân phối được gọi là rời rạc nếu hàm phân phối tích lũy của nó bao gồm một dãy các bước nhảy hữu hạn, nghĩa là nó sinh ra từ một biến ngẫu nhiên rời rạc X: một biến chỉ có thể nhận giá trị trong một tập hợp hữu hạn hoặc đếm được nhất định. Một phân phối được gọi là liên tục nếu hàm phân phối tích lũy của nó là hàm liên tục, khi đó nó sinh ra từ một biến ngẫu nhiên X mà P[X = x ] = 0 với mọi x thuộc R. Phân phối liên tục còn có thể được biểu diễn bằng hàm mật độ xác suất như sau:

P(a  x  b)   f(x)dx a b

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

37

2.4. Phân phối xác suất Khái niệm- ví dụ phân phối xác suất rời rạc
Thí dụ Trong thí nghiệm thảy 1 con xúc xắc, ta có: P(X=1) = P(X=2) = … = P(X=6) = 1/6 => Hàm xác suất là: PX(x) = P(X=x) = 1/6 với x =1, 2, 3, 4, 5, 6
Đỏ Xanh 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 f 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 p 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
38

2 3 4 5 6 7

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

5 6 7 8 9 10

6 7 8 9 10 11

7 8 9 10 11 12

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

2.4. Phân phối xác suất Khái niệm- ví dụ phân phối xác suất rời rạc
Xác

xuất

1 36

2 __ 36

3 __ 36

4 __ 36

5 __ 36

6 __ 36

5 __ 36

4 __ 36

3 __ 36

2 __ 36

1 36

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

X

Phân phối được thể hiện bằng đồ thị. Trong ví dụ này nó đối xứng, xác suất xảy ra cao nhất đối với X bằng 7.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 39

2.4. Phân phối xác suất Khái niệm- ví dụ phân phối xác suất liên tục Phân phối xác suất của X trong khoảng a, b

f(x)

P (a ≤ x ≤ b) = P (a < x < b)

a

b

x
40

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

2.4. Phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường dùng 1. 2. 3. 4. 5. 6. Uniform Distribution/ Phân phối đều liên tục Normal Distribution/ Phân phối chuẩn z-Distribution/ Phân phối chuẩn hoá t-Distribution/ Phân phối T F-Distribution/ Phân phối F Chi-Square Distribution/ Phân phối chi bình phương

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

41

2.4. Phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường dùng

1. Uniform Distribution/ Phân phối đều liên tục
 Phân phối đều liên tục là một phân phối mà xác suất xảy ra như nhau cho mọi kết cục của biến ngẫu nhiên liên tục. Phân phối đều liên tục đôi khi còn được gọi là phân phối hình chữ nhật và khi biểu diễn bằng hình vẽ sẽ có dạng hình chữ nhật. f(x)

Tổng xác suất trong toàn bộ miền hình chữ nhật bằng 1.0

xmin

xmax x
42

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

2.4. Phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường dùng

1. Uniform Distribution/ Phân phối đều liên tục
 Hàm mật độ xác suất của một phân phối đều liên tục có dạng:
1 ba 0 ;a x b ; x  a hay x  b

f(x) =

Trong đó: x là biến ngẫu nhiên liên tục, a là giá trị cực tiểu, b là giá trị cực đại. Giá trị kỳ vọng là:

ab μ 2

Phương sai là:

(b - a) 2 σ2  12
43

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

2.4. Phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường dùng

1. Uniform Distribution/ Phân phối đều liên tục
 Ví dụ: Phân phối xác suất trong khoảng 2 ≤ x ≤ 6:

1 f(x) = 6 - 2 = .25 với 2 ≤ x ≤ 6 f(x) .25 2 6 x μ ab 26  4 2 2

(b - a) 2 (6 - 2) 2 σ    1.333 12 12
2

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

44

2.4. Phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường dùng

1. Uniform Distribution/ Phân phối đều liên tục
 Ví dụ: Lượng xăng bán hàng ngày ở một cửa hàng tối thiểu là 2,000 lít và tối đa là 5,000 lít, Tìm xác suất bán trong ngày nằm trong khoảng 2,500 đến 3,000 lít. Có nghĩa là: Tìm P(2,500 ≤ X ≤ 3,000) ? f(x)

2,000  Giải:
P (2,500  X  3,000)  (3,000  2,500) *

5,000
1  0.1667 3,000

x

=> Xác suất bán một ngày trong khoảng 2,500 đến 3,000 lít là 17%
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 45

2.4. Phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường dùng

2. Normal Distribution/ Phân phối chuẩn
 Phân phối chuẩn, còn gọi là phân phối Gauss, là một phân phối xác suất cực kì quan trọng trong nhiều lĩnh vực. Nó là họ phân phối có dạng tổng quát giống nhau, chỉ khác tham số vị trí (giá trị trung bình μ) và tỉ lệ (phương sai σ2).  Hàm phân phối được xác định như sau:

1  (x μ) 2 /2σ 2 f(x)  e 2π

Trong đó:  e = 2.71828  π = 3.14159  μ = giá trị kỳ vọng  σ = Độ lệch chuẩn  x = Giá trị bất kỳ của biến,  < x < 
46

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

2.4. Phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường dùng

2. Normal Distribution/ Phân phối chuẩn f(x) Thay đổi μ, phân phối sẽ dịch chuyển sang phải hoặc trái. Thay đối σ sẽ làm tăng hoặc giảm độ rộng của phân phối.

σ

μ Ký hiệu phân phối chuẩn X ~ N(μ,σ 2 )
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

x

47

2.4. Phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường dùng

2. Normal Distribution/ Phân phối chuẩn
Phân phối chuẩn có phương sai bằng nhau nhưng kỳ vọng khác nhau

-10

0

20

x

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

48

2.4. Phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường dùng

2. Normal Distribution/ Phân phối chuẩn
Phân phối chuẩn có phương sai khác nhau nhưng kỳ vọng bằng nhau

 = 15

 = 25 x Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 49

2.4. Phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường dùng

2. Normal Distribution/ Phân phối chuẩn
 Tính chất của phân phối chuẩn  Hàm mật độ xác suất của đối xứng quanh giá trị trung bình.  Xấp xỉ 68% diện tích dưới đường phân phối (pdf-probability density function) nằm trong khoảng μ±σ, xấp xỉ 95% diện tích nằm dưới đường pdf nằm trong khoảng μ±2σ, và xấp xỉ 99,7% diện tích nằm dưới đường pdf nằm trong khoảng μ±3σ.  Định lý giới hạn trung tâm 1: Một kết hợp tuyến tính các biến có phân phối chuẩn,, trong một số điều kiện xác định cũng là một phân phối chuẩn. Ví dụ X1 và X2 là 2 biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn thì Y =aX1+bX2 với a và b là hằng số có phân phối Y~N[(aμ1+bμ2),(aσ12+bσ22)].  Định lý giới hạn trung tâm 2: Dưới điều kiện xác định, giá trị trung bình mẫu của các một biến ngẫu nhiên sẽ gần như tuân theo phân phối chuẩn.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 50

2.4. Phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường dùng

3. z-Distribution/ Phân phối chuẩn hoá
 Phân phối chuẩn hóa (standard normal distribution) là phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai bằng 1. Nếu đặt Z = (X-μ)/σ thì ta có Z~N(0,1). Z gọi là biến chuẩn hoá và N(0,1) được gọi là phân phối chuẩn hoá

Z ~ N(0,1)

f(Z) 1 0 Z
51

X μ Z σ
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

2.4. Phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường dùng

4. Chi-Square Distribution/ Phân phối chi-bình phương
 Giả sử z1, z2, ... zk là k biến ngẫu nhiên độc lập thống kê và có phân phối chuẩn hoá. Người ta nói rằng tổng bình phương của các biến ngẫu nhiên đó sẽ tuân theo phân phối Chi-bình phương với n là bậc tự do. Được ký hiệu là: (2).

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

52

2.4. Phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường dùng

4. Chi-Square Distribution/ Phân phối chi-bình phương
 Tính chất của phân phối Chi-bình phương.  Phân phối chi bình phương bắt đầu từ gốc tọa độ, lệch về phía bên trái và có đuôi dài vô tận về phía phải. Khi bậc tự do tăng dần thì phân phối 2 tiến gần đến phân phối chuẩn.  μ = k và σ2 = 2k  21   2 2   21 k 2 hay tổng của hai biến có phân phối 2  k k k cũng có phân phối 2 với số bậc tự do bằng tổng các bậc tự do.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

53

2.4. Phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường dùng 5. t-Distribution/ Phân phối T  Nếu Z~N(0,1) và 2 có phân phối Chi-bình phương thì t (k)  Z 2 / k k

tuân theo phân phối Student (phân phối T) với k bậc tự do.  Phân phối T có dạng như phân phối chuẩn hoá, phân phối T có đuôi dày hơn so với phân phối chuẩn hoá, khi k tiến đến vô hạn thì phân phối T tiến dần đến phân phối chuẩn hoá.  μ = 0 và σ2 = k/(k-2) >1.  Khi biết một biến ngẫu nhiên nào đó tuân theo phân phối t, chúng ta có thể trình bày xác suất như sau: P(t(k,α/2) ≤ tk ≤ t(k,1-α/2))=1- α
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 54

2.4. Phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường dùng

5. t-Distribution/ Phân phối T
Phân phối chuẩn hoá Phân phối t (bậc tự do bằng 20) Phân phối t (bậc tự do bằng 10) z, t
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

0

55

2.4. Phân phối xác suất Một số phân phối xác suất thường dùng

6. F-Distribution/ Phân phối F
 Phân phối F, là phân phối của tỉ lệ giữa hai biến ngẫu nhiên có phân phối chi-bình phương 2  k1 k1 F( k1,k 2)  2 k 2 k2  Phân phối F lệch về bên trái, khi bậc tự do k1 và k2 đủ lớn, phân phối F tiến đến phân phối chuẩn.  μ = k2/(k2-2) với điều kiện k2>2
 Lưu ý : Khi bậc tự do đủ lớn thì các phân phối 2, phân phối T và phân phối F tiến đến phân phối chuẩn. Các phân phối này được gọi là phân phối có liên quan đến phân phối chuẩn
56

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

2.5. Ước lượng thống kê Ước lượng Ước lượng (Estimator) và hàm ước lượng  Là biến ngẫu nhiên hay các tham số thống kê của mẫu được dùng để ước lượng các tham số thống kê chưa biết của tập hợp chính.  Ước lượng của tham số thống kê θ của tập hợp chính được ký hiệu là ˆ  Dựa vào mẫu {x1,x2...,xn} người ta lập ra Hàm: ˆ ˆ  =  (x1,x2,....,xn) để ước lượng cho θ. được gọi là hàm ước lượng của θ hay gọi tắt là ước lượng của θ.  ˆ chỉ phụ thuộc vào giá trị quan sát x1, x2, ... ,xn chứ không phụ thuộc vào các tham số chưa biết θ của tập hợp chính.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

57

2.5. Ước lượng thống kê Ước lượng điểm Giá trị ước lượng (Estimate) hay còn gọi là giá trị ước lượng điểm  Là giá trị cụ thể của ước lượng ˆ và được xem như giá trị ước lượng của tham số thống kê θ của tập hợp chính.
Tham số thống kê và tập hợp chính (Population Parameter) Số trung bình Phương sai Độ lệch chuẩn Tỷ lệ Ước lượng (Estimation) Giá trị ước lượng Estimate (Point estimate)
X

μ
 x2

S x2

σ p

x

Sx
ˆ f

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

58

2.5. Ước lượng thống kê Ước lượng điểm Ước lượng không chệch:  Ước lượng θ được gọi là ước lượng không chệch của tham số thống kê θ nếu kỳ vọng của ˆ là θ E ( ˆ ) = θ
Thí dụ E( X ) = μ => X là ước lượng không chệch của μ 2 2 E( S x2 ) =  x => S x2 là ước lượng không chệch cuả  x ˆ ˆ E ( f ) = p => f là ước lượng không chệch của p

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

59

2.5. Ước lượng thống kê Ước lượng điểm
Ước lượng hiệu quả tốt nhất: ˆ  Gọi ˆ 1 và  2 là 2 ước lượng không chệch của θ dựa trên số lượng của mẫu quan sát giống nhau ˆ ˆ ˆ ˆ  1 được gọi là hiệu quả hơn  2 nếu: Var (  1) < Var ( 2)
ˆ Var ( 2 ) Hiệu quả tương đối = ˆ Var ( )
1

 Nếu ˆ là ước lượng không chệch của θ và nếu không có một ước lượng không chệch nào có phương sai nhỏ hơn phương sai của ˆ thì ˆ đuợc gọi là ước lượng tốt nhất (Best Estimator) hay ˆ còn gọi là ước lượng không chệch có phương sai nhỏ nhất của θ (Minimum Variance Unbiased Estimator of θ)
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 60

2.5. Ước lượng thống kê Ước lượng điểm

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

61

2.5. Ước lượng thống kê Khoảng tin cậy
a) Ước lượng khoảng và giá trị ước lượng khoảng (Interval Estimator And Interval Estimate).  Ước lượng khoảng: Ước lượng khoảng đối với tham số thống kê của tập hợp chính θ là một quy tắc dựa trên thông tin của mẫu để xác định miền (Range) hay khoảng (Interval) mà tham số θ hầu như nằm trong đó.  Gía trị ước lượng khoảng: là giá trị cụ thể của miền hay khoảng mà tham số θ nằm trong đó. b) Khoảng tin cậy và độ tin cậy (Confidence Interval and Level of Confidence)  Gọi θ là tham số thống kê chưa biết. Giả sử dựa trên thông tin của mẫu ta có thể xác định được 2 biến ngẫu nhiên A và B sao cho P (A < θ < B) = 1 -  với 0 <  < 1  Nếu giá trị cụ thể của biến ngẫu nhiên A và B là a và b thì khoảng (a,b) từ a đến b được gọi là khoảng tin cậy của θ với xác suất là (1 - )  Xác suất (1 - ) được gọi là độ tin cậy của khoảng.  Ghi chú:  Trong thực tế, độ tin cậy (1-) do nhà thống kê chọn theo yêu cầu của mình, thông thường độ tin cậy được chọn là 0,90; 0,95; 0,99...   là xác suất sai lầm khi chọn khoảng tin cậy (a, b)
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 62

2.5. Ước lượng thống kê Khoảng tin cậy c) Ước lượng khoảng cho kỳ vọng tham số μ trong phân phối chuẩn N(μ, σ2) Cho mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, ..., Xn) của ĐLNN X có phân phối chuẩn N(μ, σ2), khoảng ước lượng của tham số μ được tính như sau:  Trường hợp σ2 đã biết: Khoảng ước lượng của tham số μ với độ tin cậy 1 -  là

X  x

 n    X  x

 n Trong đó: x là số được tra từ bảng phân phối chuẩn tắc N(0, 1) sao cho F(x) = 1 -  /2 (sử dụng hàm MS-Excel: xa = NORMSINV(1 - a/2)).
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 63

2.5. Ước lượng thống kê Khoảng tin cậy  Trường hợp σ2 chưa biết: Khoảng ước lượng của tham số μ với độ tin cậy 1 -  là
X  t
* Sn ( X )

n

   X  t

* Sn ( X )

n

1 n ( X i  X )2 S (X )   n  1 i1
*2 n

Trong đó: nếu n ≥ 30 thì ta tra giống x ở trên; nếu n < 30 thì ta tra trong bảng phân phối Student với n - 1 bậc tự do (bảng 2 phía) và mức ý nghĩa , (sử dụng hàm MS-Excel: t = TINV( , n -1))

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

64

2.5. Ước lượng thống kê Khoảng tin cậy  Bảng tra phân phối T Giới hạn trên

df

.25

.10

.05

Khi: n = 3 df = n - 1 = 2  = .10 /2 =.05

1 1.000 3.078 6.314

2 0.817 1.886 2.920
3 0.765 1.638 2.353

/2 = .05

t Values
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

0 2.920

t
65

2.5. Ước lượng thống kê Tổng hợp các phân phối sử dụng trong ước lượng Đúng
Biết σ ? n > 30 ? Sai

Sai Đúng
Sử dụng ước lượng s Phân phối xấp xỉ chuẩn ?

Đúng

Biết σ ? Đúng

Sai
Sử dụng ước lượng s

Sai

x  z /2

 n x  z /2

s n

x  z /2

 n x  t /2

s n

Tăng n lên > 30
66

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

2.5. Ước lượng thống kê Khoảng tin cậy- Ví dụ
 Ví dụ 1: Tìm khoảng ước lượng của kỳ vọng μ với độ tin cậy 0,95 của ĐLNN X có phân phối chuẩn nếu biết trung bình mẫu là 14, độ lệch bình phương trung bình là 5 và kích thước mẫu là 25. Giải: Trường hợp này cho biết độ lệch bình phương trung bình là 5 tức là biết phương sai, ta có:

  0, 05  F ( x )  1  n 12, 4    15,96 X  x

 
2 n

 0,975  x  NORMSINV (0,975)  1,96  14  1,96 5 25    14  1,96 5 25



   X  x

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

67

2.5. Ước lượng thống kê Khoảng tin cậy- Ví dụ
 Ví dụ 2: Tìm khoảng ước lượng của kỳ vọng μ với độ tin cậy 0,95 của ĐLNN X có phân phối chuẩn, kích thước mẫu là 25 và giả sử tìm được trung bình mẫu là 14, phương sai mẫu điều chỉnh là 9 . Giải: Trường hợp này chỉ biết phương sai mẫu điều chỉnh là 9 tức là không biết phương sai, ta có:

  0,05; n  25; S *2 ( X )  9  S * ( X )  3; t  TINV (0,05,24)  2,06
X  t S* n    X  t S* n  14  2,06 3 25    14  2,06 3 25

12,764    15,236

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

68

2.5. Ước lượng thống kê Khoảng tin cậy- Bài tập
1. Điểm trung bình môn toán của 100 thí sinh dự thi vào ĐHBK là 6 với độ lệch mẫu điều chỉnh là 2,5. Hãy ước lượng điểm trung bình môn toán của toàn thể thí sinh với độ tin cậy 95%. 2. Tuổi thọ của 1 loại bóng đèn được biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100 giờ. Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy mỗi bóng tuổi thọ trung bình là 1000 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn xí nghiệp A sản xuất với độ tin cậy 95%. 3. Điều tra năng suất lúa trên diện tích 100ha ở một vùng ta có bảng số liệu sau: Năng suất (tấn) 21 24 25 26 28 32 34 Diện tích (ha) 10 20 30 15 10 10 5 Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của vùng đó với độ tin cậy 95%.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 69

2.6. Kiểm định giả thiết thống kê Nguyên lý cơ bản
 Giả thuyết thống kê là một giả sử hay một phát biểu có thể đúng, có thể sai liên quan đến tham số, luật phân phối hay tính chất của biến ngẫu nhiên. Khi thực hiện kiểm định, người ta thiết lập cặp giả thiết thống kê, Giả thuyết không và giả thuyết ngược lại (giả thiết đối).  Giả thuyết không: là sự giả sử mà chúng ta muốn kiếm định thường được ký hiệu là H0.  Giả thuyết ngược lại: Việc bác bỏ giả thuyết không sẽ dẫn đến việc chấp nhận giả thuyết ngược lại. Giả thuyết ngược lại thường được ký hiệu là H1. Ví dụ: H0 : μ = 0.5 H1 : μ  0.5
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 70

2.6. Kiểm định giả thiết thống kê Nguyên lý cơ bản  Tất cả các giá trị có thể có của các đại lượng thống kê trong kiểm định có thể chia làm 2 miền: miền bác bỏ và miền chấp nhận. Giá trị chia đôi hai miền được gọi là giá trị giới hạn (Critical value)
  Miền bác bỏ là miền chứa các giá trị làm cho giả thuyết Ho bị bác bỏ. Miền chấp nhận là miền chứa các giá trị giúp cho giả thuyết Ho không bị bác bỏ.

 Giả thiết không và giả thiết đối có thể là giả thiết đơn hay giả thiết kép. Một giả thiết được gọi là đơn nếu nó đưa ra 1 giá trị cụ thể cho tham số (ví dụ H0:=0.5). Một giả thiết được gọi là kép nếu nó đưa ra một khoảng giá trị của phân bố xác suất (ví dụ H0:  > 0.5). Liên quan đến vấn đề này người ta có kiểm định hai phía và kiểm định một phía.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 71

2.6. Kiểm định giả thiết thống kê Nguyên lý cơ bản  Việc kiểm định được thực hiện theo các bước như sau:
 B1: Lập 1 mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, X3, …, Xn) cho bnn X.  B2: Tìm một hàm G = f((X1, X2, X3, …, Xn, Z), sao cho luật phân bố của hàm G đã biết. (Z là thông số liên quan đến giả thiết cần kiểm định).  B3: Tìm một miền W sao cho xác suất để giá trị của hàm G rơi vào miền này đúng bằng  với 0 không có cơ sở bác bỏ giả thiết H0
(chấp nhận).
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 72

2.6. Kiểm định giả thiết thống kê Nguyên lý cơ bản  Miền bác bỏ và miền chấp nhận H0

H0:   3.5 H1:  < 3.5
Miền bác bỏ


0

Giá trị tới hạn

H0:   3.5 H1:  > 3.5 H0:  3.5 H1:   3.5

Miền chấp nhận

 /2

0

0
73

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

2.6. Kiểm định giả thiết thống kê Các kiểm định thông dụng  Kiểm định 1 phía cho trung bình của tổng thể  Giả định: • Tổng thể có phân phối chuẩn. • Giả thiết không là ≤ hoặc ≥ • Phương sai đã biết (σ2 đã biết)  Thống kê kiểm định: sử dụng phân phối Z

X  Z / n

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

74

2.6. Kiểm định giả thiết thống kê Các kiểm định thông dụng  Kiểm định 1 phía cho trung bình của tổng thể

H0:  0 H1:  < 0
Bác bỏ H0

H0:  0 H1:  > 0
Bác bỏ H0


0
Miền bác bỏ
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy


Z 0
Miền chấp nhận
75

Z

2.6. Kiểm định giả thiết thống kê Các kiểm định thông dụng  Kiểm định 1 phía cho trung bình của tổng thể: Ví dụ Để kiểm tra xem trọng lượng trung bình của hộp ngũ cốc có nhiều hơn 368 grams hay không? Người ta lấy mẫu 25 hộp và thấy rằng trọng lượng trung bình bằng 372.5. Công ty xác định độ X chuẩn cho lệch phép là σ = 15 grams. Hãy thực hiện kiểm định với  = 0.05

368 gm.

H0:  368 H1: > 368
76

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

2.6. Kiểm định giả thiết thống kê Các kiểm định thông dụng

H 0 :   368
Miền bác bỏ Miền chấp nhận .05

 X  368
Z X 

X
372.5



 1.50

0

1.645 1.50

Z
Kết luận?

n

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

H1 :   368

77

2.6. Kiểm định giả thiết thống kê Các kiểm định thông dụng  Kiểm định 2 phía cho trung bình của tổng thể: Ví dụ Để kiểm tra xem trọng lượng trung bình của hộp ngũ cốc có bằng 368 grams hay không? Người ta lấy mẫu 25 hộp và thấy rằng trọng lượng trung bình bằng 372.5. Công ty xác X định độ lệch chuẩn cho phép là σ = 15 grams. Hãy thực hiện kiểm định với  = 0.05

368 gm.

H0:  368 H1:   368
78

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

2.6. Kiểm định giả thiết thống kê Các kiểm định thông dụng

H 0 :   368
Reject .025 .025 Reject

X  372.5368 Z  1.50 15  n 25

 X  368
-1.96

X
372.5

0

1.96 1.50

Z
Kết luận?

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

H1 :   368

79

2.6. Kiểm định giả thiết thống kê Các kiểm định thông dụng  Trường hợp kiểm định cho trung bình của tổng thể khi chưa biết phương sai (hay độ lệch chuẩn), ta sẽ sử dụng thống kê T.  Việc kiểm định cho phương sai của tổng thể ta sẽ sử dụng thống kê 2 và thực hiện tương tự.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

80

Chương 3

PHÂN TÍCH HỒI QUI

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

81

Nội dung
3.1. Khái niệm phân tích hồi qui 3.2. Mô hình hồi qui đơn biến 3.3. Mô hình hồi qui đa biến

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

82

3.1. Khái niệm phân tích hồi qui Khái niệm phân tích hồi qui  Phân tích hồi quy là tìm quan hệ phụ thuộc của một biến, được gọi là biến phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến khác, được gọi là biến độc lập nhằm mục đích ước lượng hoặc tiên đoán giá trị kỳ vọng của biến phụ thuộc khi biết trước giá trị của biến độc lập.  Ví dụ: Khi chúng ta cố gắng giải thích chi tiêu dùng của mọi người, chúng ta có thể sử dụng các biến giải thích là thu nhập và độ tuổi. Để dự đoán khả năng một học sinh cuối cấp trung học phổ thông vào đại học, chúng ta có thể xem xét đến điểm các bài kiểm tra, trình độ giáo dục của cha mẹ cũng như thu nhập của gia đình anh ta

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

83

3.1. Khái niệm phân tích hồi qui Hồi qui tổng thể và hồi qui mẫu  Hàm hồi quy tổng thể (PRF):
 E(Y/X=Xi) = 1 + 2X  Đối với một quan sát cụ thể thì giá trị biến phụ thuộc lệch khỏi kỳ vọng toán, vậy: Yi = 1 + 2Xi + ui Trong đó: • 1 và 2 là các tham số của mô hình
• ui là Sai số của hồi quy hay còn được gọi là nhiễu ngẫu nhiên. Nhiễu ngẫu nhiên hình thành có thể do: Bỏ sót biến giải thích, Sai số khi đo lường biến phụ thuộc, Các tác động không tiên đoán được hay Dạng hàm hồi quy không phù hợp.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

84

3.1. Khái niệm phân tích hồi qui Hồi qui tổng thể và hồi qui mẫu  Hàm hồi quy mẫu (SRF):  Trong thực tế hiếm khi chúng có số liệu của tổng thể mà chỉ có số liệu mẫu. Chúng ta phải sử dụng dữ liệu mẫu để ước lượng hàm hồi quy tổng thể.  Hàm hồi quy mẫu được biểu diễn:

ˆ ˆ ˆ Yi  1   2 X i
ˆ • Y là ước lượng của giá trị trung bình của Y đối với biến X đã biết ˆ • 1 là ước lượng của β1 ˆ •  2 là ước lượng của β2
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 85

Trong đó:

3.1. Khái niệm phân tích hồi qui Một số dạng hàm cơ bản trong phân tích hồi qui  Dạng Hàm Tuyến tính : Dạng hàm này có phương trình: Ưu điểm của dạng hàm tuyến tính Yi = β1 + β2Xi + ui là tính đơn giản của nó. Mỗi lần X tăng thêm một đơn vị thì Y tăng thêm β2 đơn vị. Nhược điểm của dạng hàm tuyến tính cũng chính là tính đơn giản của nó, bất cứ lúc nào tác động của X phụ thuộc vào các giá trị của X hoặc Y, thì dạng hàm tuyến tính không thể là dạng hàm phù hợp.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

86

3.1. Khái niệm phân tích hồi qui Một số dạng hàm cơ bản trong phân tích hồi qui  Dạng Hàm Bậc hai : Dạng hàm này có phương trình: Yi = β1 + β2Xi + β3Xi2 + ui Khi X tăng thêm một đơn vị thì Y tăng thêm β2 + 2β3Xi đơn vị. Nếu β3 > 0, thì khi X tăng lên, tác động bổ sung của X đến Y cũng tăng lên; nếu β30 và β2>0). Trong trường hợp này, dạng hàm tuyến tính không được tốt bởi vì đường biểu diễn sẽ cắt trục tọa độ và Y sẽ trở nên âm đối với các giá trị X đủ lớn.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 90

3.1. Khái niệm phân tích hồi qui Một số dạng hàm cơ bản trong phân tích hồi qui  Tổng quát : Ta cũng có thể kết hợp vài dạng hàm khác nhau trong một hồi qui, ví dụ: Yi = β1 + β2(1/X2) + β3ln X3 + β4X4 + β5X42 + ui nếu ta làm thế, ta thường phải có các lý do thỏa đáng để nghĩ rằng hình dạng của quan hệ giữa Y và X2 là khác với các hình dạng của quan hệ giữa Y và X3 , và Y và X4.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

91

3.2. Mô hình hồi qui đơn Phương pháp bình phương nhỏ nhất
 Đây là phương pháp được đưa ra bởi nhà toán học Đức Carl Friedrich Gauss, ký hiệu OLS (ordinary least squares). Tư tưởng của phương pháp này là cực tiểu tổng bình phương các phần dư.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

92

3.2. Mô hình hồi qui đơn OLS- Hồi qui đơn
ˆ  Hàm hồi qui mẫu: y i  ˆ1  ˆ 2 x i

Đặt

 ˆ ˆ L   ( yi  yi ) 2   ( yi  1   2 xi ) 2 i i

Ta thấy rằng các tham số qui mẫu sẽ là nghiệm của hệ thống phương trình sau L ˆ ˆ   2  ( y i   1   2 x i )  0 (1) ˆ  1 i L ˆ ˆ   2  x i ( y i  1   2 x i )  0 (2) ˆ  2 i
ˆ ˆ ˆ ˆ Từ (1) =>  (y i  1   2 x i )  0   y i  n 1   2  x i  0 i i i
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 93

3.2. Mô hình hồi qui đơn OLS- Hồi qui đơn  Đặt

 yi  ny

 xi  nx

ˆ ˆ ˆ ˆ Do vậy ta có thể viết: ny  n1  n 2 x  0 hay y  1   2 x  0
Từ (2) => Do vậy:
ˆ ˆ  xi ( yi  1   2 xi )  0 i ˆ ˆ  xi ( yi  y   2 x   2 xi )  0 i ˆ ˆ xi yi  y  xi   2 x  xi   2  xi 2  0  i ˆ ˆ  xi yi  nyx   2nx 2   2  xi 2  0 i Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

94

3.2. Mô hình hồi qui đơn OLS- Hồi qui đơn  Suy ra:

ˆ 2 

 x i yi  nxy   ( x i  x )( yi  y) &   y   x ˆ ˆ 1 2 2 2 2  x i  nx  (x i  x)



pháp bình phương nhỏ nhất- được gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất

ˆ ˆ 1,  2 là các ước lượng của 1 và 2 được tính bằng phương

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

95

3.2. Mô hình hồi qui đơn OLS- Hồi qui đơn
Các giả thiết  Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) là phương pháp rất đáng tin cậy trong việc ước lượng các tham số của mô hình, tuy nhiên mô hình ước lượng phải thoả mãn các giả thiết. Khi thoả mãn các giả thiết, ước lượng bình phương nhỏ nhất (OLS) là ước lượng tuyến tính không chệch có hiệu quả nhất trong các ước lượng. Vì thế phương pháp OLS đưa ra Ước Lượng Không chệch Tuyến Tính Tốt Nhất (BLUE). Kết quả này được gọi là Định lý Gauss–Markov, Các giả thiết như sau. • Giả thiết 1. E(ui) = 0 Kỳ vọng của các yếu tố ngẫu nhiên ui bằng 0 2. Var (ui) = 2 Phương sai bằng nhau với mọi ui 3. Cov (ui,uj)=0 Không có sự tương quan giữa các ui 4. Cov (ui,xi)=0 U và X không tương quan với nhau 5. ui Phân phối chuẩn
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 96

3.2. Mô hình hồi qui đơn OLS- Hồi qui đơn
Phương sai bằng nhau

y f(y|x) .
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

. E(y|x) =  +  x
1 2

x1

x2

97

3.2. Mô hình hồi qui đơn OLS- Hồi qui đơn
Phương sai không bằng nhau

f(y|x)

y

. x1 x2 x3

.

.

E(y|x) = 1 + 2x

x
98

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

3.2. Mô hình hồi qui đơn Độ chính xác của SRF  Từ công thức xác định các tham số của mẫu, ta dễ dàng tính được:  2 ˆ ˆ
Var (  2 ) 

 ( xi  x )

2

;

se (  2 ) 

( xi  x ) 2 

 xi 2  2 ; ˆ Var ( 1)  n ( xi  x ) 2

ˆ se ( 1) 

 xi 2  n ( xi  x ) 2

 Trong đó:  2  Var (ui ) 2  Trong các công thức trên, σ2 chưa biết, σ2 được  i 2  ước lượng bằng ước lượng không chệch của nó là: n2 Nó chính là độ lệch chuẩn của các giá trị Y quanh đường hồi qui mẫu

e

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

99

3.2. Mô hình hồi qui đơn Độ phù hợp của mô hình  Để có thể biết mô hình giải thích được như thế nào hay bao nhiêu % biến động của biến phụ thuộc, người ta sử dụng R2
1 ESS RSS   TSS TSS  ( yi  y ) 2 

(y

i

 y)

2



(y

 ei i 2

 y)2

R2 

Trong đó:

ESS RSS  1 TSS TSS

 TSS là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sát Yi và giá trị trung bình.  ESS: là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị của biến phụ thuộc Y nhận được từ hàm hồi qui mẫu và giá trị trung bình của chúng. Phần này đo độ chính xác của hàm hồi qui  RSS: là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sát Y và các giá trị nhận được từ hàm hồi qui.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 100

3.2. Mô hình hồi qui đơn Độ phù hợp của mô hình  Tỉ số giữa tổng biến thiên được giải thích bởi mô hình cho tổng bình phương cần được giải thích được gọi là hệ số xác định, hay là trị thống kê “good of fit”. Từ định nghĩa R2 chúng ta thấy R2 đo tỷ lệ hay số % của toàn bộ sai lệch Y với giá trị trung bình được giải thích bằng mô hình. Khi đó người ta sử dụng R2 để đo sự phù hợp của hàm hồi qui; 0 ≤ R2 ≤1
 R2 cao nghĩa là mô hình ước lượng được giải thích được một mức độ cao biến động của biến phụ thuộc.  Nếu R2 bằng 0. Nghĩa là mô hình không đưa ra thông tin nào về biến phụ thuộc và dự đoán tốt nhất về giá trị của biến phụ thuộc là giá trị trung bình của nó. Các biến "giải thích" thực sự không đưa ra được một giải thích nào.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

101

3.2. Mô hình hồi qui đơn Ước lượng khoảng tin cậy của các j  Với các giả thiết đã cho ở phần trước (OLS)- ui có phân bố N(0,σ2). Nếu thoả mãn thì người ta suy ra:
ˆ ˆ  j  N ( j , Var j ) ˆ ˆ ˆ  j  E ( j )  j   j  * T ~ T(n - 2 ˆ ˆ Se( j ) Se( j )

 Với độ tin cậy 1-, ta có ước lượng 2 phía như sau:

ˆ j  t  / 2 ( n  2 )Se ( ˆ j );

ˆ jj P (  t / 2 ( n  2 )   t  / 2 ( n  2 ))  1   ˆ ) Se (  j
ˆ ˆ  j  t  / 2 ( n  2 ) Se (  j )


102

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

3.2. Mô hình hồi qui đơn Ước lượng khoảng tin cậy của các j  Ước lượng 2 phía:

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

103

3.2. Mô hình hồi qui đơn Kiểm định cho các j  Có thể đưa ra giả thiết nào đó đối với βj, chẳng hạn βj = βj*. Nếu giả thiết này đúng thì:
T ˆ j  j ˆ Se(  j ) ~ T(n - 2)

Loại giả thiết Hai phía Phía phải Phía trái

Giả thiết H0 βj = βj* βj ≤ βj* βj ≥ βj*

Giả thiết đối H1 βj ≠ βj* βj > βj* βj < βj*

Miền bác bỏ ‌ t ‌ >tα/2 (n-2) t >tα (n-2) t t/2 hoặc Prob < .
107

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

3.2. Mô hình hồi qui đơn Dự báo  Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc:
 Giả sử ta biết rằng biến độc lập x và một giá trị x0 nào đó mà ta cần đưa ra các kết luận về giá trị trung bình của biến phụ thuộc y, thì ta có: E(ylx0)= E(β1 + β2x0+ u0) = β1 + β2x0  Khi đó đường hồi qui mẫu cho ước lượng điểm E(ylx0): ˆ ˆ ˆ y 0  1   2 x 0 ŷ0 là ước lượng không chệch có phương sai nhỏ nhất của E(ylx0), tuy nhiên ŷ0 vẫn khác giá trị thực của nó. ŷ0 có phân bố chuẩn với kỳ vọng β1 + β2x0 nên

ˆ y 0  ( 1   2 x 0 ) T ~ T(n - 2) ˆ Se( y 0 )
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 108

3.2. Mô hình hồi qui đơn Dự báo  Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc:
 Khoảng tin cậy 1-α của E(y|x0):

ˆ ˆ ˆ P( 1   2 x 0  t / 2 (n  2)Se( y 0 )  1   2 x 0 ˆ ˆ ˆ (n  2)Se( y ))  1     x t
1 2 0

 /2

0

ˆ ˆ ˆ ˆ y 0  t / 2 (n  2)Se( y 0 )  E( y x 0 )  y 0  t / 2 (n  2)Se( y0 )
 Trong đó:

1 ( x0  x ) 2  ˆ Var ( y 0 )   2   2   n  ( xi  x )   

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

109

3.2. Mô hình hồi qui đơn Bài tập
 Bảng sau đây cho quan sát theo thời gian về doanh thu bán hàng hàng năm của một công ty (ký hiệu là Y) và chi phí Marketing hàng năm (ký hiệu là X) tính theo giá cố định năm 1990 (đơn vị: tỷ đồng) trong thời kỳ từ 1990-2001.
Y X 60.02 13.44 86.68 22.54 85.66 18.36 71.62 16.8 88.74 23.26 141.27 40.72 136.02 32.75 132.73 31.48 145.48 37.81 175.58 45.29 158.02 40.91 169.81 46.9



Từ bảng trên tính được:

    

Ước lượng mô hình Yi = 1 + 2Xi + ui Với hệ số tin cậy là 95% hãy tìm khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thiết 2 =0. Từ kết quả nhận được hãy nêu ý nghĩa về mặt kinh tế của kết luận. Hãy tính và giải thích ý nghĩa của R2 Hãy dự báo doanh thu bán hàng trung bình nếu chi phí Marketing là 50 tỷ đồng.
110

 X  370.26;  Y  1451.63;  (X  X )  1500.36  X  12924.73;  (Y  Y )  17729.63;  (X  X )(Y  Y )  5077.23  (Y  Yˆ )  548.22
2 i i i 2 i 2 i i i 2 i i

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Giới thiệu mô hình hồi qui đa biến  Chúng ta đã nghiên cứu mô hình hồi qui đơn. Trong lý thuyết cũng như trong thực tế, có nhiều trường hợp mà biến kinh tế cho không thể giải thích bằng các mô hình hồi qui đơn như vậy. Ví dụ:
 Lượng cầu phụ thuộc vào giá, thu nhập, giá các hàng hoá khác v.v. Nhớ lại lý thuyết về hành vi người tiêu dùng. QD = f(P, I, Ps, Pc,Market size, T (thị hiếu))  Giá nhà ở phụ thuộc vào diện tích nhà, số phòng ngủ và số phòng tắm ...  Chi tiêu của hộ gia đình về thực phẩm phụ thuộc vào qui mô hộ gia đình, thu nhập, vị trí địa lý . . .  Tỷ lệ tử vong trẻ em của quốc gia phụ thuộc vào thu nhập bình quân đầu người, trình độ giáo dục . .
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 111

3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Giới thiệu mô hình hồi qui đa biến  Khi chúng ta có tập hợp dữ liệu về một biến kinh tế nào đó (biến này được gọi là biến phụ thuộc) và các nhân tố ảnh hưởng đến nó (các nhân tố ảnh hưởng này được gọi là các biến giải thích) thì việc xét đến các ảnh hưởng riêng biệt (hoặc đồng thời) của nhiều nhân tố đến một biến kinh tế có thể được giải thích bằng mô hình hồi qui bội.  Hàm hồi qui bội tổng thể có dạng y = β1 + β2x2 + β3x3 + . . . βkxk + u PRF Trong đó: β1: là hệ số tự do (hệ số chặn) βj: là hệ số hồi qui riêng u: sai số ngẫu nhiên
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 112

3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Giả thiết của mô hình hồi qui đa biến
 Các giả thiết OLS cho mô hình hồi qui tuyến tính đơn được giải thích trong mô hình hồi qui bội: Kỳ vọng của các yếu tố ngẫu nhiên ui bằng 0 1. E(ui) = 0 2. Var (ui) = 2 Phương sai bằng nhau với mọi ui 3. Cov (ui,uj)=0 Không có sự tương quan giữa các ui 4. Cov (ui,xi)=0 U và X không tương quan với nhau Phân phối chuẩn 5. ui Giả thiết bổ sung cho mô hình hồi qui bội: 6. Giữa các x2, x3, ..xk không có quan hệ tuyến tính. Nếu x2, x3, ..xk có quan hệ tuyến tính thì người ta nói rằng có hiện tượng đa cộng tuyến. Hay không tồn tại i ≡ 0: 1x1i + 2x2i + 3x3i +...+ kxki = 0
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 113

3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Ước lượng các tham số của mô hình hồi qui đa biến  Trong thực tế chúng ta thường chỉ có dữ liệu từ mẫu. Từ số liệu mẫu chúng ta ước lượng hồi quy tổng thể.  Hàm hồi quy mẫu: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ y     x   x  ...   x i 1 2 2i 3 3i k ki

 Để ước lượng các tham số của mô hình, chúng ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất-OLS (như đã giới thiệu phần trước).  Các phần dư được định nghĩa giống như trong mô hình hồi qui đơn: ˆ ei  y i  y i
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 114

3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Ước lượng các tham số của mô hình hồi qui đa biến  Chúng ta có thiết lập các điều kiện bậc nhất cho phép tính tối thiểu này như sau:
2   ei ˆ ˆ ˆ ˆ  2 ( yi  ( 1   2 x 2i   3x 3i  ...   k x ki ))  0 ˆ  1 2   ei ˆ ˆ ˆ ˆ  2 ( yi  ( 1   2 x 2i   3x 3i  ...   k x ki )) x 2i  0 ˆ  2

.....................................................................................................
2   ei ˆ ˆ ˆ ˆ  2 ( yi  ( 1   2 x 2i   3x 3i  ...   k x ki )) x ki  0 ˆ  k

 

Hệ phương trình mà chúng ta có được gọi là hệ phương trình chuẩn. Chúng ta có thể giải k phương trình chuẩn này để tìm k hệ số beta chưa biết. Sự trình bày đơn giản nhất của lời giải này ở dưới dạng đại số ma trận. Tuy nhiên sử dụng phần mềm EViews hay các phần mềm phân tích dữ liệu khác chúng ta có thể tìm dễ dàng các hệ số hồi qui.
115

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Hệ số xác định bội R2 và hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh
 Trong mô hình hồi qui hai biến R2 đo độ thích hợp của hàm hồi qui. Nó chính là tỷ lệ của toàn bộ sự biến đổi của biến phụ thuộc y do biến giải thích x gây ra. Trong mô hình hồi qui bội tỷ lệ của toàn bộ sự khác biệt của biến y do tất cả các biến X gây ra được gọi là hệ số xác định bội, ký hiệu là R2: 2
R2  1 ( yi  y ) 2 

e

i

 0≤ R2 ≤1. Nếu R2 =1, có nghĩa là đường hồi qui giải thích 100% thay đổi của y. Nếu R2 =0, có nghĩa là mô hình không giải thích sự thay đổi nào của y.  R2 Là hàm không giảm của số biến giải thích có trong mô hình, do đó nếu tăng số biến giải thích có trong mô hình thì R2 cũng tăng. Vấn đề cần đặt ra là khi nào cần đưa thêm biến giải thích mới vào trong mô hình?
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 116

3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Hệ số xác định bội R2 và hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh  Để ngăn chặn tình trạng “có đưa thêm biến vào mô hình” như đã nêu trên, một phép đo khác về mức độ thích hợp được sử dụng thường xuyên hơn. Phép đo này gọi là R2 hiệu chỉnh hoặc R2 hiệu chỉnh theo bậc tự do (kết quả này luôn được in ra khi thực hiện hồi qui bằng những phần mềm chuyên dụng). Để phát triển phép đo này, trước hết phải nhớ là R2 đo lường tỷ số giữa phương sai của Y “được giải thích” bằng mô hình; một cách tương đương, nó bằng 1 trừ đi tỷ số “không được giải thích” do phương sai của sai số Var(u). Ta có thể biểu diễn công thức tính như sau: Var (u ) 2 R  1 Var (Y )
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 117

3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Hệ số xác định bội R2 và hệ số xác định bội đã hiệu chỉnh  Chúng ta biết rằng một ước lượng không chệch của Var (u) được tính bằng RSS/(n – k), và một ước lượng không chệch của Var (Y) được tính bằng TSS/(n – 1). Thay vào phương trình trên ta có:
R 2  1 RSS /(n  k ) RSS (n  1)  1 TSS /( n  1) TSS (n  k )

ˆ  2 (n  1) (n  1) 2  1 (1  R )  1  TSS (n  k )

 Qua thao tác hiệu chỉnh này thì chỉ những biến thực sự làm tăng khả năng giải thích của mô hình mới xứng đáng được đưa vào mô hình .
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 118

3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định cho j  Ước lượng 2 phía, ta tìm được tα/2 (n-k) thoả mãn. ˆ j j P(t / 2 (n  k )   t / 2 (n  k ))  1   ˆ ) Se( j  Do vậy khoảng tin cậy là:

ˆ 

ˆ ˆ ˆ  t / 2 (n  k ) Se( j );  j  t / 2 (n  k ) Se( j ) j



 Chúng ta cũng có thể kiểm định giả thiết βj = βj*, Thực hiện tương tự như hồi qui đơn.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

119

3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Kiểm định ý nghĩa của hàm hồi qui
 Trong mô hình hồi qui đa biến, giả thiết "không" cho rằng mô hình không có ý nghĩa được hiểu là tất cả các hệ số hồi qui riêng (các tham số độ dốc) đều bằng không. Ứng dụng kiểm định Wald (thường được gọi là kiểm định F) được tiến hành cụ thể như sau:  Bước 1 Giả thuyết không là H0: 2 = 3 =…= k = 0 Giả thuyết ngược lại là H1: có ít nhất một trong những giá trị β không bằng không.  Bước 2 Trước tiên hồi qui Y theo một số hạng không đổi và X2,X3,..,Xk, sau đó tính tổng bình phương sai số RSSU. Kế đến tính RSSR. Chúng ta đã định nghĩa phân phối F là tỷ số của hai biến ngẫu nhiên phân phối chi bình phương độc lập. Điều này cho ta trị thống kê:

Fc 

RSS R  RSSU  /(k  m) ~ F (, k  m, n  k )
RSSU /( n  k )
120

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Kiểm định ý nghĩa của hàm hồi qui
 Vì H0: 2 = 3 =…= k = 0, dễ dàng thấy rằng trị thống kê kiểm định đối với giả thiết này sẽ là:
Fc

RSS R  RSSU  /(k  m)  
RSSU /( n  k )

ESS /( k  1) ~ F ( , k  m, n  k ) RSS /( n  k )

 Bước 3 Từ số liệu trong bảng F tương ứng với bậc tự do k − 1 cho tử số và n − k cho mẫu số, và với mức ý nghĩa cho trước α, ta có F*(α, k-1,n-k) sao cho diện tích bên phải của F* là α.  Bước 4 Bác bỏ giả thuyết không ở mức ý nghĩa a nếu Fc > F*. Đối với phương pháp giá trị p, tính giá trị p = P(F > Fc|H0) và bác bỏ giả thuyết không nếu giá trị p nhỏ hơn mức ý nghĩa.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

121

3.3. Mô hình hồi qui đa biến (HQ bội) Bài tập
SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.5676 R Square 0.3222 Adjusted R Square 0.2770 Standard Error 551.2095 Observations 49 ANOVA df Regression Residual Total 3 45 48 SS MS F Significance F 6499678.255 2166559 7.130784 0.000510121 13672433.7 303831.9 20172111.96 t Stat 1.493 4.088 3.022 -0.228 P-value 0.142 0.000 0.004 0.821 Lower 95% Upper 95% -220.484 1484.972 72.299 212.720 14.417 72.034 -18.819 14.992

Intercept EDUC EXPER AGE

Coefficients Standard Error 632.244 423.379 142.510 34.859 43.225 14.304 -1.913 8.394

  

Hãy giải thích dấu mà anh/chị mong muốn cho các hệ số β2 , β3, β4 Giải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy. Hãy cho biết mô hình nhận hồi qui có ý nghĩa với bằng 5% hay không
122

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

Chương 4

PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO ĐỊNH LƯỢNG

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

123

4.1. Giới thiệu Khái niệm và vai trò của dự báo
 Dự báo theo tiếng Hy Lạp là Prognosis - sự tiên đoán, sự thấy trước.  Dự báo là sự tiên đoán có căn cứ khoa học, mang tính chất xác suất về mức độ, nội dung, các mối quan hệ, trạng thái, xu hướng phát triển của đối tượng nghiên cứu hoặc về cách thức và thời hạn đạt được các mục tiêu nhất định đã đề ra trong tương lai.  Tiên đoán khoa học: đây là tiên đoán dựa trên việc phân tích mối quan hệ qua lại giữa các đối tượng trong khuôn khổ của một hệ thống lý luận khoa học nhất định. Nó dựa trên việc phân tích tính quy luật phát triển của đối tượng dự báo và các điều kiện ban đầu với tư cách như là các giả thiết. Tiên đoán khoa học là kết quả của sự kết hợp giữa những phân tích định tính và những phân tích định lượng các quá trình cần dự báo.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

124

4.1. Giới thiệu Khái niệm và vai trò của dự báo  Dự báo là một yếu tố quan trọng của hầu hết các quyết định kinh doanh và lập kế hoạch kinh tế.  Công tác dự báo là vô cùng quan trọng bởi lẽ nó cung cấp các thông tin cần thiết nhằm phát hiện và bố trí sử dụng các nguồn lực trong tương lai một cách có căn cứ thực tế. Với những thông tin mà dự báo đưa ra cho phép các nhà hoạch định chính sách có những quyết định về đầu tư, các quyết định về sản xuất, về tiết kiệm và tiêu dùng, các chính sách tài chính, chính sách kinh tế vĩ vô.  Hầu như mọi lĩnh vực chức năng của doanh nghiệp đều sử dụng một loại dự báo nào đó, ví dụ:
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 125

4.1. Giới thiệu Khái niệm và vai trò của dự báo  Kế toán: dự báo chi phí và doanh thu trong kế hoạch nộp thuế.  Phòng nhân sự: dự báo nhu cầu tuyển dụng và những thay đổi trong công sở.  Chuyên gia tài chính: dự báo ngân lưu.  Quản đốc sản xuất: dự báo nhu cầu nguyên vật liệu và tồn kho.  Giám đốc marketing: Dự báo doanh số để thiết lập ngân sách cho quảng cáo.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

126

4.1. Giới thiệu Qui trình dự báo       Bước 1. Xác định mục đích Bước 2. Xác định khoảng thời gian dự báo Bước 3. Chọn phương pháp dự báo Bước 4. Thu thập và phân tích dữ liệu Bước 5. Tiến hành dự báo Bước 6. Kiểm chứng kết quả và rút kinh nghiệm

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

127

4.1. Giới thiệu Các phương pháp dự báo
PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH TÍNH

PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG

Các mô hình nhân quả
-Lấy ý kiến của ban lãnh đạo -Lấy ý kiến của bộ phận bán hàng -Phương pháp lấy ý kiến của người tiêu dùng -Phương pháp chuyên gia -Hồi quy -Phân tích tương quan

Các mô hình chuỗi thời gian
-Bình quân đơn giản -Bình quân di động -San bằng số mũ -Chuỗi thời gian -Phương pháp Box- Jenkins

Các phương pháp dự báo
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 128

4.1. Giới thiệu Dự báo định lượng  Các phương pháp dự báo định lượng dựa vào các số liệu thống kê và thông qua các công thức toán học được thiết lập để dự báo cho tương lai. Khi dự báo, nếu không xét đến các nhân tố ảnh hưởng khác có thể dùng các phương pháp dự báo theo dãy số thời gian. Nếu cần ảnh hưởng của các nhân tố khác đến nhu cầu có thể dùng các mô hình nhân quả (hồi quy, tương quan).  Ưu điểm của dự báo định lượng:
    Kết quả dự báo hoàn toàn khách quan Có phương pháp đo lường độ chính xác dự báo Ít tốn thời gian để tìm ra kết quả dự báo Có thể dự báo điểm hay dự báo khoảng
129

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

4.1. Giới thiệu Nguồn dữ liệu  Tùy vào phương pháp dự báo được chọn:
 Một số phương pháp chỉ cần chuỗi số liệu sẽ được dự báo: như dự báo thô, phân tích, san mũ, ARIMA  Các phương pháp hồi qui yêu cầu phải có số liệu cho mỗi biến sử dụng trong mô hình

 Số liệu nội bộ của tổ chức  Số liệu bên ngoài tổ chức

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

130

4.2. Dự báo dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian Khái quát  Các hiện tượng kinh tế - xã hội luôn luôn biến động qua thời gian. Để nghiên cứu sự biến động này người ta dùng phương pháp chuỗi thời gian (dãy số thời gian). Chuỗi thời gian là dãy các trị số của một chỉ tiêu nào đó được sắp xếp theo thứ tự thời gian.  Phương pháp dự báo theo dãy số thời gian được xây dựng trên một giả thiết về sự tồn tại và lưu lại các nhân tố quyết định đại lượng dự báo từ quá khứ đến tương lai. Trong phương pháp này đại lượng cần dự báo được xác định trên cơ sở phân tích chuỗi các số liệu thống kê được trong quá khứ .  (vd.: số liệu về nhu cầu sản phẩm, doanh thu, lợi nhuận, chi phí, năng suất hay chỉ số tiêu dùng…).
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 131

4.2. Dự báo dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian Khái quát  Một số tính chất của chuỗi thời gian
Tính xu hướng (trend); Tính thời vụ (seasonality); Tính chu kỳ (cycles); Những biến động ngẫu nhiên (random variation).

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

132

4.2. Dự báo dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian Khái quát  Một số tính chất của chuỗi thời gian
? ?

?

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

133

4.2. Dự báo dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian Phương pháp dự báo giản đơn  Phương pháp trung bình giản đơn là phương pháp dự báo trên cơ sở lấy trung bình của các dữ liệu đã qua, trong đó các giá trị của các giai đoạn trước đều có trọng số như nhau.
 Nội dung:  Dự báo giá trị ở kỳ tiếp theo (t) sẽ bằng chính giá trị của kỳ trước đó (t-1).  Công thức: Ft = Dt-1 (4-1) • Trong đó: • Ft - mức dự báo ở kỳ t; • Dt-1 – giá trị thực tế của kỳ t-1  Ưu điểm: Đơn giản, có thể ứng dụng hiệu quả trong trường hợp chuỗi có xu hướng rõ ràng.  Nhược điểm: Mức độ chính xác của dự báo thấp.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 134

4.2. Dự báo dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian Phương pháp trung bình giản đơn
 Công thức:

Ft 

D i 1

t 1

i

 Trong đó:  Ft – là giá trị dự báo cho giai đoạn t;  Di – là giá trị thực tế của giai đoạn i;  n – số giai đoạn thực tế dùng để quan sát (n=t-1).  Ưu điểm:  Chính xác hơn phương pháp giản đơn  Phù hợp với những dòng yêu cầu đều có xu hướng ổn định.  Nhược điểm:  Phải lưu trữ một số lượng dữ liệu khá lớn.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 135

n

,

(4-2)

4.2. Dự báo dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian Phương pháp trung bình giản đơn  Ví dụ 1: Hãy dự báo nhu cầu tháng tới dựa trên mức bán hàng thực tế của các tháng trước:
Tháng 1 2 3 4 5 Mức bán thực tế (Dt) 100 110 120 115 -F2=D2=100 F3=(D1+D2)/2=105 F4=110 F5=? Dự báo (Ft)

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

136

4.2. Dự báo dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian Phương pháp trung bình động (TB trượt)
 Trong trường hợp khi có sự biến động, trong đó thời gian gần nhất có ảnh hưởng nhiều nhất đến kết quả dự báo, thời gian càng xa thì ảnh hưởng càng nhỏ ta dùng phương pháp trung bình động sẽ thích hợp hơn.  Dự báo cho giai đoạn tiếp theo dựa trên cơ sở kết quả trung bình của các kỳ trước đó thay đổi (trượt) trong một giới hạn thời gian nhất định.  Công thức: n D ti (4-3)

n  Trong đó:  Ft – là giá trị dự báo cho giai đoạn t;  Dt-i – là giá trị thực tế của giai đoạn t-i;  n – số giai đoạn quan sát.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 137

Ft 



i 1

4.2. Dự báo dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian Phương pháp trung bình động (TB trượt)  Ưu điểm: Cho độ chính xác tương đối, Rút ngắn số liệu lưu trữ  Nhược điểm: Không cho thấy được mối tương quan trong các đại lượng của dòng yêu cầu.  Ví dụ 2: Dự báo nhu cầu cho các tháng tới bằng phương pháp trung bình động, với n=3.
Tháng 1 2 3 4 5 6 Mức bán thực tế (Dt) 100 110 120 115 125 F4=(120 + 110 +100)/3 F5=(115 + 120 + 110)/3 F6=?
138

Dự báo (Ft)

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

4.2. Dự báo dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian Phương pháp trung bình động có trọng số
 Là phương pháp trung bình động có tính đến ảnh hưởng của từng giai đoạn khác nhau đến biến dự báo thông qua sử dụng trọng số n  Công thức: Ft  Dt i  t i (4-4) i 1  Trong đó:  Dt-i – là giá trị thực ở giai đoạn t-i  αt-i – là trọng số của giai đoạn t-i với ∑ αt-i = 1 và 0≤αt-i≤1.  Ưu điểm: Cho kết quả sát với thực tế hơn so với pp tbd giản đơn vì có sử dụng hệ số.  Nhược điểm:





• Dự báo không bắt kịp xu hướng thay đổi của biến; • Đòi hỏi ghi chép số liệu chính xác và đủ lớn.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 139

4.2. Dự báo dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian Phương pháp san bằng hàm số mũ  Nhằm khắc phục nhược điểm của phương pháp trước, pp san bằng mũ cho rằng dự báo mới bằng dự báo của giai đoạn trước đó cộng với tỉ lệ chênh lệch giữa giá trị thực và dự báo của giai đoạn đó qua, có điều chỉnh cho phù hợp.  Công thức: (4-5) Ft  Ft 1   Dt 1  Ft 1  Dt 1  1   Ft 1









 Trong đó:
    Ft – Dự báo nhu cầu giai đoạn t Ft-1 - Dự báo nhu cầu giai đoạn t-1 Dt-1 – Nhu cầu thực của giai đoạn t-1 α- Hệ số san bằng mũ
140

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

4.2. Dự báo dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian Phương pháp san bằng hàm số mũ  Vì sao lại gọi là pp san bằng hàm số mũ?. Ta thấy rằng:

 Ft  Dt 1  1   Dt 2  1   Ft 2   Ft  Dt 1   1   Dt 2   1    Dt 3   1    Dt 4  
2 3

Ft  Dt 1  1   Ft 1

Nhận xét:
 Ảnh hưởng của các số liệu trong quá khứ đối với kết quả dự báo có giá trị giảm dần với một trọng số như nhau là (1-α) -> α - được gọi là hệ số san bằng hàm số mũ.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 141

4.2. Dự báo dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian Phương pháp san bằng hàm số mũ  Chọn α như thế nào?:  Chỉ số α thể hiện độ nhảy cảm của sai số dự báo, nên phụ thuộc nhiều vào loại hình sản phẩm và kinh nghiệm của người khảo sát;  0≤ α ≤1, người ta thường chọn α [0.05-0.5];  Để có α phù hợp phải dùng phương pháp thử nghiệm và chọn kết quả có sai số nhỏ nhất.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

142

4.2. Dự báo dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian Phương pháp san bằng hàm số mũ  Ví dụ: Dự báo với số liệu trong Ví dụ 2
Tháng i 1 2 3 4 5 6 Nhu cầu thực tế (Dt) Ft,0.1 100 110 120 115 125 Nhu cầu dự báo (Ft)  = 0.10 Sai số Ft,0.4  = 0.40 Sai số

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

143

4.2. Dự báo dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian Phương pháp san bằng hàm số mũ  Ví dụ: Dự báo với số liệu trong Ví dụ 2
Tháng i 1 2 3 4 5 6 Nhu cầu thực tế (Dt) Ft,0.1 100 110 120 115 125 100 101 102.9 104.11 106.20 10 19 12.1 20.89 Nhu cầu dự báo (Ft)  = 0.10 Sai số 100 104 110.4 112.24 117.34 Ft,0.4 10 16 4.6 12.76  = 0.40 Sai số

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

144

4.3. Dự báo bằng phương pháp dự báo nhân quả Khái niệm  Là phương pháp dự báo dựa trên việc xác định mối quan hệ giữa các đại lượng (biến), rồi dựa vào đó để đưa ra dự báo.  Ví dụ: Doanh thu & chi phí; quảng cáo & lợi nhuận; giá cả & tiền lương.  Ta sẽ tìm hiểu hai phương pháp cơ bản: hồi qui tuyến tính và phân tích tương quan.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

145

4.3. Dự báo bằng phương pháp dự báo nhân quả Phân tích tương quan  Phân tích tương quan đánh giá mối quan hệ giữa 2 nhân tố. Giá trị cuối cùng (hệ số tương quan) chỉ ra liệu có sự thay đổi của nhân tố này sẽ dẫn đến thay đổi trong nhân tố kia hay không.  Một hệ số tương quan thấp (ví dụ:  0.10x   22; => x  220. Do d2TR/dx2 = -0.1. Vì đạo hàm bậc 2 âm, giá trị cực trị của hàm (x*=220) là giá trị cực đại. Thay x bởi x* = 220 trong hàm gốc chúng ta có doanh thu cực đại như sau:  500  22(220)  0.05(220)2  =  500  4,840  0.05(48,400)  $1,920
163

   

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

5.2. Toán cao cấp và một số ứng dụng
Cực trị của một hàm số
Ví dụ 3:  Mục tiêu của một hãng là tối đa hóa lợi nhuận. Để tìm ra sản lượng đầu ra có thể tối đa hóa lợi nhuận, chúng ta nên dùng phép tính vi phân. Giả sử ta có hàm tổng doanh thu (TR) và tổng chi phí (TC) sau đây: TR(Q) = $1,000Q - $5Q2 và TC(Q) = $20,000 + $200Q.  Khi đó Hàm lợi nhuận () là:  (Q) = TR(Q) -TC(Q) = $1,000Q - $5Q2 - ($20,000 + $200Q) = $1,000Q - $5Q2 - $20,000 -$200Q = -$20,000 + $800Q - $5Q2  Lấy d/dQ = 0 => d/dQ = $800 - $10Q = 0; Q* = 80 đơn vị  Giá trị đạo hàm bậc 2 của hàm lợi nhuận là d2/dQ2 = -10 < 0, cho biết Q* = 80 là điểm tối đa hóa lợi nhuận.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 164

5.2. Toán cao cấp và một số ứng dụng
Đạo hàm riêng và tối ưu hoá nhiều biến  Nhiều hàm có chứa nhiều biến độc lập phức tạp. Khái niệm tối ưu hóa nhiều biến (multivariate optimization) và quá trình tối ưu hóa cho đẳng thức với nhiều biến quyết định là rất hữu ích. Để thực hiện, chúng ta phải tiến hành vi phân riêng. Các quy tắc vi phân riêng là giống nhau với điều kiện các biến độc lập không tham gia vào phép vi phân được xem như là những hằng số.

 

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

165

5.2. Toán cao cấp và một số ứng dụng
Đạo hàm riêng và tối ưu hoá nhiều biến  Ví dụ 4: Để minh họa cho hàm tổng doanh thu là TR  2x2y2z., trong đó x = chi phí quảng cáo trong giai đoạn trước, y = chi phí đi lại cho nhân viên kinh doanh, và z = là số hàng hóa mà đối thủ cạnh tranh bán ở thời điểm hiện tại. Giả thiết rằng ban quản lý cần biết giới hạn tối đa mà doanh thu thu được từ x có thể đạt tới (chi phí quảng cáo trong giai đoạn trước). Quy trình tìm giá trị cực đại như sau:  Vi phân riêng tương ứng với biến của thu nhập  Lấy đạo hàm riêng bằng 0 và tìm biến thu nhập  Xác định giá trị hàm gốc tại giá trị này để tìm cực trị

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

166

5.2. Toán cao cấp và một số ứng dụng
Đạo hàm riêng và tối ưu hoá nhiều biến
 Xem y và z là hằng số, hệ số đầy đủ của x2 là 2y2z. Đạo hàm riêng tương ứng với x, biến số của thu nhập trong ví dụ này là: TR/x = 4xy2z. Lấy đạo hàm riêng bằng 0 và tìm được x như sau: 4y2zx  0 x  0. Do đó hàm doanh thu đạt cực trị khi x = 0. Đạo hàm riêng bậc 2 được xác định như sau: 2TR/ x2 = 4y2z. Vì đạo hàm riêng bậc 2 là dương nên giá trị cực trị của hàm là cực tiểu. (Cần nhớ rằng quá trình vi phân coi y và z là hằng số, vì vậy không có kết luận gì về ảnh hưởng của những thay đổi trong các biến số đối với hàm doanh thu)
167



 

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

5.2. Toán cao cấp và một số ứng dụng
Tối ưu hoá bị ràng buộc
 Nhiều hãng phải đối mặt với những hạn chế trong các phương án quyết định. Chẳng hạn như hạn chế về nguồn lực (như tiền, thiết bị, năng lực sản xuất, nguyên liệu và nhân sự) sẵn có đối với hãng. Tối ưu hóa bị ràng buộc (Constrained optimization) là tối đa hóa lợi nhuận kèm theo những hạn chế trong sự sẵn có về nguồn lực, hoặc tối thiểu hóa chi phí kèm những yêu cầu tối thiểu cần được thỏa mãn. Những kỹ thuật như quy hoạch tuyến tính được dùng cho mục đích này. Vấn đề chung là tìm ra điểm cực trị của hàm f(x,y) tương ứng với các đẳng thức dạng: g(x,y) = 0 Khi các ràng buộc dưới dạng đẳng thức, ta dùng các phương pháp tối ưu hóa cổ điển để tìm phương án tối ưu. Hai phương pháp thường dùng là: (1) Phương pháp thế và (2) Phương pháp nhân tử Lagrange.

 

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

168

5.2. Toán cao cấp và một số ứng dụng
Tối ưu hoá bị ràng buộc  Phương pháp thế:
 Dùng phương pháp thế khi hàm mục tiêu chỉ phụ thuộc vào một biểu thức ràng buộc tương đối đơn giản. Bằng cách thế, chúng ta giảm được mức độ rắc rối của hàm mục tiêu. Phương pháp này gồm 2 bước: (1) tìm ra được một trong nhiều biến quyết định thỏa mãn nhất sau đó (2) thay giá trị của biến này vào hàm mục tiêu. Quá trình này chuyển từ hàm ban đầu sang hàm tối ưu hóa không bị ràng buộc để áp dụng được phép tính vi phân được áp dụng nhằm tìm ra phương án tối ưu. Hạn chế của phương pháp thế đó là nó chỉ thực hiện được khi chỉ có một ràng buộc và chỉ có thể giải ra một biến. Từ 2 điều kiện trở lên và/hoặc có cấu trúc ràng buộc phức tạp thì sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange.
169



Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

5.2. Toán cao cấp và một số ứng dụng
Tối ưu hoá bị ràng buộc  Phương pháp thế:  Ví dụ 5: Giả sử một hãng sản xuất với 2 dây chuyền lắp ráp tự động và hoạt động với hàm tổng chi phí có dạng TC(x, y) = 3x2 + 6y2 - xy, trong đó x = sản lượng đầu ra của dây chuyền thứ nhất và y = sản lượng đầu ra của dây chuyền thứ hai. Các nhà quản lý cần phải quyết định phương pháp kết hợp x và y sao cho tốn ít chi phí nhất, với điều kiện rằng tổng đầu ra phải là 20 đơn vị.  Vấn đề tối ưu hóa với điều kiện ràng buộc ở trên có thể được giải quyết như sau: • Tối thiểu hóa TC(x, y) =3x2 + 6y2 – xy • Ràng buộc: x + y = 20
170

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

5.2. Toán cao cấp và một số ứng dụng
Tối ưu hoá bị ràng buộc  Phương pháp thế: Giải:  Giải biểu thức ràng buộc để tìm x, có x = 20 – y và thế vào hàm mục tiêu. TC(x, y) = T(y) = 3(20 - y)2 + 6y2 - (20 - y)y = 3(400 -40y + y2) + 6y2 -20y +y2 = 1,200-120y+3y2+ 6y2 20y +y2 = 1,200 - 140y + 10y2  Lấy đạo hàm của hàm thế đã giản lược và cho nó bằng 0, ta có: dTC/dy = -140 + 20y = 0; y = 7 đơn vị. Thế ngược trở lại vào x: x = 20 - y = 20 - 7 = 13 đơn vị.  Do vậy x = 13 và y = 7 là phương án tối ưu cho vấn đề tối thiểu hóa chi phí bị ràng buộc.
171

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

5.2. Toán cao cấp và một số ứng dụng
Tối ưu hoá bị ràng buộc  Phương pháp nhân tử Lagrange:
 Một phương pháp để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa bị ràng buộc mà trong đó có ràng buộc đối với hàm mục tiêu ban đầu (làm cho hàm mục tiêu bằng 0 khi thỏa mãn). Hàm mục tiêu mới đã thêm ràng buộc được gọi là hàm Lagrange, sẽ tạo ra một bài toán tối ưu hóa không bị ràng buộc có cấu trúc như sau: L(x, y, ) = f(x, y) + g(x, y) Hệ số của đẳng thức ràng buộc g(x,y),  (đọc là lamda), gọi là nhân tử Lagrange. Vì đẳng thức ràng buộc bằng 0 nên khi thêm g(x, y) vào hàm mục tiêu f(x, y) không làm thay đổi giá trị của hàm. Biến giả này cho biết sự thay đổi cận biên trong giá trị của hàm mục tiêu có được từ sự thay đổi của một đơn vị trong giá trị của ràng buộc. Sử dụng phương pháp Lagrange khi (1) không dùng được phương pháp thế và (2) khi có nhiều ràng buộc.
172





Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

5.2. Toán cao cấp và một số ứng dụng
Tối ưu hoá bị ràng buộc  Phương pháp nhân tử Lagrange:
 Từ ví dụ 5, ta có ràng buộc x + y = 20. Trước hết, cần biến đổi sao cho đẳng thức có một vế bằng 0, g(x, y) = 0. Khi đó x + y = 20 có dạng 20 - x – y = 0. Tiếp theo, chúng ta xác định biến giả  và xây dựng Hàm Lagrange (L): L(x, y, ) = TC(x, y) + g(x, y) = 3x2 + 6y2 - xy + (20 - x - y) Vì L(x, y, ) là một hàm với 3 biến quyết định nên để tối thiểu hóa hàm này cần:
• • • Vi phân riêng theo mỗi biến Cho các biểu thức đạo hàm riêng bằng 0 Giải các đẳng thức để tìm các giá trị x, y và  .
173





Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Giới thiệu qui hoạch tuyến tính  Quy hoạch tuyến tính (Linear programming - LP) là một thuật toán nhằm tìm ra phương án tối ưu (hoặc kế hoạch tối ưu) từ vô số các phương án quyết định. Phương án tối ưu là phương án thỏa mãn được các mục tiêu đề ra của một hãng, phụ thuộc vào các hạn chế và các ràng buộc. Quyết định tối ưu mang lại hiệu quả cao nhất, lãi gộp (Contribution Margin-CM) cao nhất, hay doanh thu, hay chi phí thấp nhất. Mô hình LP gồm 2 thành phần:
  Hàm mục tiêu: Xác định mục tiêu cụ thể phải đạt tới. Các ràng buộc: Các ràng buộc dưới dạng các hạn chế về sự sẵn có của nguồn lực hay thoả mãn các yêu cầu tối thiểu. Như tên gọi quy hoạch tuyến tính, cả hàm mục tiêu và các ràng buộc phải dưới dạng tuyến tính.
174

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Giới thiệu qui hoạch tuyến tính  LP có nhiều ứng dụng. Bao gồm:
        Lựa chọn kết hợp đầu vào có chi phí thấp nhất cho sản phẩm sản xuất ra. Xác định ngân sách tối ưu. Quyết định danh mục đầu tư tối ưu (hay phân bổ tài sản). Phân bổ ngân sách quảng cáo cho các phương tiện thông tin. Quyết định phương thức vận chuyển có chi phí thấp nhất. Kết hợp khí đốt. Phân bố nhân lực tối ưu. Lựa chọn vị trí đặt nhà xưởng phù hợp nhất.

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

175

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Giới thiệu qui hoạch tuyến tính
Ví dụ 6:
 Công ty sản xuất đồ nội thất Omni sản xuất 2 sản phẩm: bàn và ghế. Cả 2 sản phẩm cần thời gian để được xử lý trong 2 bộ phận: Bộ phận mộc và bộ phận sơn. Dữ liệu về hai sản phẩm này như sau. Xử lý Hiệu quả Phần mộc Phần sơn   $7 3 hrs 2 hrs Bàn (Chiếc) $5 4 hrs 1 hr Ghế (Chiếc) Số giờ sẵn có 2400 1000

Ràng buộc bổ sung: Sản xuất không quá 450 ghế và ít nhất 100 bàn Công ty muốn tìm được cách kết hợp 2 loại sản phẩm này sao cho có lợi nhất.
176

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Giới thiệu qui hoạch tuyến tính
Ví dụ 6:  Bước 1: Xác định các biến quyết định như sau: x1 = Số lượng bàn x2 = Số lượng ghế  Bước 2: Hàm mục tiêu để tối đa hoá hiệu quả (Z) được biểu diễn dưới đây: Z = 7x1 + 5x2 Sau đó lập công thức các ràng buộc như là các bất đẳng thức: 3x1 + 4x2 < 2400 (Ràng buộc công đoạn mộc) 2x1 + 1x2 < 1000 (Ràng buộc công đoạn sơn) x1≥ 100; x2 < 450 Thêm vào đó, ẩn trong bất kỳ công thức LP nào phải có điều kiện để làm cho x1 và x2 không âm, tức là: x1, x2 > 0 .
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 177

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Các phương pháp tính toán  Có nhiều phương pháp để tính toán LP bao gồm:
  Phương pháp đơn hình Phương pháp đồ thị





Phương pháp đơn hình là phương pháp được sử dụng giải bài toán LP. Nó là một thuật toán, một phương pháp tính toán lặp đi lặp lại, từ phương án này tới phương án khác cho đến khi đạt được lời giải tốt nhất. Mặc dù vậy, hiện nay với sự trợ giúp của rất nhiều phần mềm ứng dụng (kể cả Excel), chúng ta dễ dàng tìm được phương án tối ưu mà không cần phải giải bằng tay như trước. Phương pháp đồ thị dễ sử dụng hơn nhưng chỉ đối với các trường hợp LP có 2 biến quyết định.
178

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Các phương pháp tính toán- Phương pháp đồ thị
Phương pháp đồ thị gồm các bước sau đây:  Bước 1: Đưa bất đẳng thức về dạng đẳng thức.  Bước 2: Minh họa bằng đồ thị các đẳng thức. Để minh họa:
  Đặt một biến bằng 0 và tìm giá trị biến còn lại và nối 2 giá trị trên đồ thị, Đánh dấu các điểm trên 2 trục và kết nối với nhau thành 1 đường thẳng.

   

Bước 3: Xác định phần thỏa mãn của các đẳng thức bằng cách đánh bóng. Lặp lại các bước từ 1-3 đối với mỗi ràng buộc. Bước 4: Sau hết, xác định tập phương án tức là đánh dấu các vùng chứa các phương án thoả mãn tất cả các ràng buộc. Bước 5: Giải đồng thời các ràng buộc (thể hiện dưới dạng các đẳng thức) để tìm ra điểm cận biên. Bước 6: Xác định hiệu quả hoặc lãi gộp tại tất cả các đỉnh trong miền khả thi.
179

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Các phương pháp tính toán- Phương pháp đồ thị
CHÚ Ý:

Tập phương án là những giá trị của biến quyết định thoả mãn đồng thời các ràng buộc. Chúng được tìm thấy phía trên và bên trong miền khả thi. Phương pháp đồ thị dựa vào 2 đặc điểm quan trọng của LP: 1. Phương án tối ưu nằm ở đường biên của vùng khả thi, có nghĩa là có thể bỏ qua các điểm bên trong vùng khả thi (rất nhiều điểm) khi tìm kiếm phương án tối ưu. 2. Phương án tối ưu nằm ở 1 trong các đỉnh của miền tối ưu (các phương án khả thi cơ bản)

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

180

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Các phương pháp tính toán- Phương pháp đồ thị Giải: Đường giới hạn công đoạn mộc: 3X1 + 4X2 = 2400
600 X2

Không khả thi > 2400 hrs
3X
1

Chặn: (X1 = 0, X2 = 600) (X1 = 800, X2 = 0)
0
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

+

4X

2

=

Khả thi < 2400 hrs
0

24 00

800 X1
181

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Các phương pháp tính toán- Phương pháp đồ thị Giải: Đường giới hạn công đoạn sơn: 2X1 + 1X2 = 1000 Chặn: (X1 = 0, X2 = 1000) (X1 = 500, X2 = 0)
0
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

X2 1000

2X 1 X2 +1

600

=1 000

0

500

800 X1
182

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Các phương pháp tính toán- Phương pháp đồ thị Giải: Đường tối đa “ghế” X2 = 450 Đường tối thiểu “bàn” X1 = 100 Vùng khả thi
0
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

X2 1000

600 450

0 100

500

800 X1
183

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Các phương pháp tính toán- Phương pháp đồ thị Giải:
X2 500 Đường hàm mục tiêu 7X1 + 5X2 = Lợi nhuận 400
7X 1

7X 1 X2 +5 =$ 4 4,0 0

Điểm tối ưu (X1 = 320, X2 = 360)

300 200 100 0 0

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

100

7X 1

X2 +5 =$ 2,8 00

X2 +5

200

=$

00 2,1

300

400

500

X1

184

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch và ứng dụng Solver   Phân tích độ nhạy là nghiên cứu sự thay đổi của những hệ số trong bài toán qui hoạch tuyến tính ảnh hưởng đến phương án tối ưu. Dùng phân tích độ nhạy, chúng ta có thể trả lời những câu hỏi sau:
   Hệ số trong hàm mục tiêu thay đổi sẽ ảnh hưởng như thế nào đến phương án tối ưu? Giá trị của vế phải của các ràng buộc thay đổi sẽ ảnh hưởng như thế nào đến phương án tối ưu? Trong nguồn lực sản xuất, nhân tố nào quan trọng hơn?.



Phân tích độ nhạy thường được gọi là phân tích hậu tối ưu. Phân tích độ nhạy rất quan trọng trong việc ra quyết định vì các bài toán tồn tại trong môi trường thay đổi. Phân tích độ nhạy cung cấp những thông tin cần thiết ứng với những thay đổi đó.
185

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch và ứng dụng Solver  Chúng ta có thể thực hiện phân tích độ nhạy bằng phương pháp đồ thị hay bằng bảng đơn hình. Theo hướng ứng dụng, chúng ta không đi sâu vào phân tích bằng bảng đơn hình, chúng ta sẽ thực hiện qua Excel solver. Nhằm triển khai ý tưởng thực hiện phân tích độ nhạy, chúng ta xem xét bài toán tối ưu như sau: Công ty Galaxy sản xuất 2 loại sản phẩm là SD và ZD. Nguyên liệu sử dụng là 1 loại nhựa đặc biệt.
 Định mức chi phí nguyên liệu và nhân công cho việc sản xuất 2 sản phẩm như sau:
• • SD cần 2 cân nhựa và 3 phút giờ công lao động. ZD cần 1 cân nhựa và 4 phút giờ công lao động.





Trong đó giới hạn về nguồn lực là: 1000 cân nhựa và 40 giờ làm việc mỗi tuần.
186

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch và ứng dụng Solver  Yêu cầu từ bộ phận Marketing:  Tổng số lượng sản xuất không quá 700 tá.  Số lượng SD không vượt quá số lượng ZD là 350 tá. Dự kiến: Lợi nhuận thu được là $8/ tá SD, $5/ tá ZD. Kế hoạch sản xuất hiện tại là:
   SD ZD Lợi nhuận = 450 tá = 100 tá = $4100/ tuần
8(450) + 5(100)

 

Ban giám đốc đang tìm kiếm phương án sản xuất nhằm gia tăng lợi nhuận cho Công ty
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 187

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch và ứng dụng Solver Ứng dụng mô hình qui hoạch tuyến tính  Biến quyết định:
  X1 = Số lượng sản xuất sản phẩm SD (tá/tuần) X2 = Số lượng sản xuất sản phẩm ZD (tá/tuần) .



Hàm mục tiêu: Tối đa hoá lợi nhuận/ tuần

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

188

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch và ứng dụng Solver Ứng dụng mô hình qui hoạch tuyến tính Max 8X1 + 5X2 (Lợi nhuận tuần) Các ràng buộc 2X1 + 1X2  1000 3X1 + 4X2  2400 X1 + X2  700 X1 - X2  350 Xj> = 0, j = 1,2

(Nhựa) (Thời gian sản xuất) (Tổng số lượng sản xuất) (Mix) (Không âm)

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

189

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch và ứng dụng Solver Ứng dụng mô hình qui hoạch tuyến tính- Giải bằng đồ thị  Sử dụng đồ thị để mô tả các ràng buộc, hàm mục tiêu và miền khả thi.
X2

Ràng buộc không âm

X1
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 190

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch và ứng dụng Solver Ứng dụng mô hình qui hoạch tuyến tính- Giải bằng đồ thị  Miền khả thi:
X2 1000 700 500

Ràng buộc về nhựa

2X1+X2  1000
Ràng buộc tổng sản xuất:

X1+X2  700 (không dư)
Không khả thi Thời gian Khả thi

3X1+4X2  2400
500
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

700

X1
191

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch và ứng dụng Solver Ứng dụng mô hình qui hoạch tuyến tính- Giải bằng đồ thị  Miền khả thi: X
2

1000 700 500

Ràng buộc về nhựa

2X1+X2  1000
Ràng buộc tổng sản xuất:

X1+X2  700 (không dư)
Không khả thi Ràng buộc mix:

Thời gian

Khả thi

X1-X2  350

3X1+4X2 2400
Điểm bên trong. Điểm trên đường biên.
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

500

700

Điểm giao nhau (cực trị).

X1
192

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch và ứng dụng Solver Ứng dụng mô hình qui hoạch tuyến tính- Giải bằng đồ thị  Phương án tối ưu:
1000 X2
Bắt đầu từ điểm lợi nhuận bất kỳ, ví dụ = $2,000... Sau đó tăng dần lợi nhuận, nếu có thể...

700 500

...và tiếp tục đến khi gặp vùng không khả thi

LN =$4360

X1
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

500

193

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch và ứng dụng Solver Ứng dụng mô hình qui hoạch tuyến tính- Phân tích độ nhạy  Phân tích độ nhạy các hệ số của hàm mục tiêu:
1000 X2
M M a ax x 3 4X .75 1 + X 5X 1 + 5X 2
2

Phương án tối ưu sẽ không thay đổi khi Hệ số hàm mục tiêu nằm trong Miền tối ưu
Max 2 X1 + 5X 2

+5 X1 x8 Ma X2

500

X1
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

500

800

194

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch và ứng dụng Solver Ứng dụng mô hình qui hoạch tuyến tính- Phân tích độ nhạy  Phân tích độ nhạy các hệ số của hàm mục tiêu:
1000
Ma x8
Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

X2

+5 X1

500
Ma x

X2

Miền tối ưu : [3.75, 10]

3 .7

x1 Ma
5X
1

0 X1
+5

+5
X

X2
2

400

600

800

X1

195

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch và ứng dụng Solver Ứng dụng mô hình qui hoạch tuyến tính- Phân tích độ nhạy  Giá mờ/ Shadow Prices: Prices

Giả sử không có những thay đổi nào của các thông số đầu vào, giá trị thay đổi của hàm mục tiêu khi gia tăng một đơn vị (phía phải) của ràng buộc được gọi là “giá mờ"

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

196

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch và ứng dụng Solver Ứng dụng mô hình qui hoạch tuyến tính- Phân tích độ nhạy  Giá mờ/ Shadow Prices: Mô tả bằng đồ thị Prices
Rà về ng nh bu ự a ộc

X2

Khi gia tăng vế phải của ràng buộc lượng nhựa.

1000

2X 1

Maximum profit = $4360 Maximum profit = $4363.4
Giá mờ/ Shadow price = 4363.40 – 4360.00 = 3.40
X1 500
197

2X 1
500

001 =1 x 2< 000 +1 =1 x 2< +1

Ràng buộc thời gian Sản xuất

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch và ứng dụng Solver Sử dụng Excel Solver tìm phương án tối ưu  Excel: Galaxy.xls  Chọn Solver, ta thấy xuất hiện hộp thoại
Đây là ô chứa Set Target cell giá trị hàm mục tiêu $D$6

Equal To:

Vùng chứa biến Quyết định

By Changing cells $B$4:$C$4
Chọn add đưa vào các ràng buộc…

Nhập vào các Ràng buộc.

$D$7:$D$10

$F$7:$F$10
198

Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy

198

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch và ứng dụng Solver Sử dụng Excel Solver tìm phương án tối ưu  Excel: Galaxy.xls  Chọn Solver, ta thấy xuất hiện hộp thoại
Đây là ô chứa Set Target cell giá trị hàm mục tiêu $D$6

Equal To:

Vùng chứa biến Quyết định

By Changing cells $B$4:$C$4

Chọn ‘Options’ Và chọn ‘Linear Programming’ & ‘Non-negative’.
199 Phương pháp định lượng trong quản lý- TS. Phạm Cảnh Huy 199

5.3. Mô hình qui hoạch tuyến tính Phân tích độ nhạy cho bài toán quy hoạch và ứng dụng Solver Sử dụng Excel Solver tìm phương án tối ưu  Excel: Galaxy.xls  Chọn Solver, ta thấy xuất hiện hộp thoại
Set Target cell $D$6 Equal To: By Changing cells $B$4:$C$4 $D$7:$D$10