PERANCANGAN PROGRAM PATTERN RECOGNITION DENGAN METODE VEKTOR EIGEN

LAPORAN KERJA PRAKTEK di
DEPARTEMEN REKAYASA INDUSTRI DAN PERANGKAT LUNAK

PT DIRGANTARA INDONESIA

Oleh

AHMAD ABDULLAH NIM : 13208106

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TEKNIK ELEKTRO DAN INFORMATIKA INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2013

1

PERANCANGAN PROGRAM PATTERN RECOGNITION DENGAN METODE VEKTOR EIGEN

Oleh : Ahmad Abdullah

Laporan kerja praktek ini telah diterima dan disahkan sebagai persyaratan untuk memperoleh nilai MATA KULIAH EL4091 di PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO SEKOLAH TEKNIK ELEKTRO DAN INFORMATIKA INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

Bandung, Desember 2013

Disetujui oleh : Penanggung Jawab Mata Kuliah EL4091, Penanggung Jawab di Lokasi Kerja Praktek,

Dr. Ir. Aciek Ida Wuryandari ii Ida Bagus Budiyanto, S.Kom, M.T.

ABSTRAK PERANCANGAN PROGRAM PATTERN RECOGNITION DENGAN METODE VEKTOR EIGEN

Oleh AHMAD ABDULLAH NIM : 13208106 PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO

Program pengenalan dan identifikasi pola objek sudah menjadi teknologi penting dalam kehidupan sehari-hari yang dipakai di berbagai macam organisasi seperti pemerintah, industri, bisnis, institusi pendidikan dan lain sebagainya. Teknologi ini memiliki peran penting dalam sistem keamanan data dan proses produksi. Secara umum teknologi pengenalan objek belum berkembang secara pesat di Indonesia sedangkan variasi penggunaannya semakin meningkat dan dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari. Pada studi kasus ini wajah manusia diambil sebagai objek yang akan dikenali dan diidentifikasi. Proses perancangan program dilakukan dengan menggunakan tiga metode yaitu eigenface, fisherface dan local binary pattern. Konsep dasar yang dikembangkan dalam algoritma dari ketiga metode tersebut ialah eigen vector. Dalam konsep ini, program pengenalan objek menggunakan titik-titik vektor sebagai pembanding di antara dua atau lebih objek tertentu sehingga melalui statistik didapat derajat kesamaan objek. Pada akhirnya, program yang dirancang diharapkan dapat memverifikasi apakah wajah yang hendak diidentifikasi merupakan sebuah wajah yang terdapat dalam database program.

Kata kunci : Pengenalan Pola, Eigen Vector, Eigenface, Fisherface, LBP.

iii

ABSTRACT DESIGN OF PATTERN RECOGNITION PROGRAM WITH EIGEN VECTOR METHOD

By AHMAD ABDULLAH NIM : 13208106 ELECTRICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM

Recognition and identification program for a specified object has already become a main technology in everyday lives which is used in a wide range of organizations such as government, business, industry, educational institutions, etc. This technology has an important role for designing a data security system and production process. Generally, technology of pattern recognition has not been welldeveloped yet in Indonesia, while the usage is variedly needed and increasingly in demand. In this study case, human face will be taken as the object that will be specifically recognized and identified. Design process of the object identification program is conducted by using three methods which are eigenface, fisherface dan local binary pattern. The basic concept which is developed in the algorithm of the three methods is eigen vector. In this concept, identification program uses vector points as a comparison between two or more specific objects so that through statistics degree of object similarity could be obtained. In the end, the program is expected to be able to verify whether the face that will be identified is a face that is available in the program database.

Keywords: Pattern Recognition, Eigen Vector, Eigenface, Fisherface, LBP.

iv

KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, yang atas rahmat dan karunia Nya penulis dapat menyelesaikan penulisan laporan kerja praktek ini. Shalawat dan salam tercurah kepada Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarganya.

Selama melaksanakan kerja praktek ini, penulis mendapat bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Untuk itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada : 1. PT Dirgantara Indonesia, yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melaksanakan kerja praktek di perusahaan ini; 2. bapak Ida Bagus Budiyanto, bapak Bambang Himawanto selaku

pembimbing di lokasi tempat kerja praktek dilaksanakan, yang telah memberikan bimbingan dalam menyelesaikan kerja praktek ini; 3. ibu Aciek Ida Wuryandari, selaku dosen penanggung jawab mata kuliah EL4091, 4. bapak Sony Sugema, selaku orang tua penulis yang telah mendukung dan membantu penulis dalam melakukan penelitian, 5. dan semua pihak yang membantu, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.

Penulis menyadari bahwa kerja praktek ini bukanlah tanpa kelemahan, untuk itu kritik dan saran sangat diharapkan. Akhir kata, semoga laporan kerja praktek ini dapat bermanfaat bagi para pembacanya.

Bandung, Desember 2013 Penulis

v

DAFTAR ISI

Halaman ABSTRAK ............................................................................................................ iii ABSTRACT ......................................................................................................... iv KATA PENGANTAR ........................................................................................... v DAFTAR ISI ......................................................................................................... vi DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ viii DAFTAR TABEL ................................................................................................. ix DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... x BAB I. PENDAHULUAN .................................................................................... 1 I.1 Latar Belakang Masalah ......................................................................... 1 I.2 Tujuan Penelitian ................................................................................... 2 I.3 Batasan Masalah .................................................................................... 2 I.4 Metodologi Penelitian ............................................................................ 2 I.5 Sistematika Pembahasan ........................................................................ 3 BAB II. SISTEM PATTERN RECOGNITION ....................................................... 4 II.1 Pengenalan dan Aplikasi Pattern Recognition ....................................... 4 II.2 Struktur Dasar Pattern Recognition System ........................................... 5 II.3 Mendesain Pattern Recognition System ................................................. 6 II.4 Algoritma Perancangan Program Face Recognition .............................. 8 BAB III. PERANCANGAN PROGRAM FACE RECOGNITION ......................... 10 III.1 Mempersiapkan Tools Pendukung Program ......................................... 10 III.2 Interface dan Database Program .......................................................... 10 III.3 Pengujian Metode Face Recognition .................................................... 13 BAB IV. HASIL DAN ANALISIS PENELITIAN ................................................ 17 IV.1 Statistik Metode Face Recognition ...................................................... 17 IV.2 Hasil dan Analisis Metode Face Recognition ....................................... 18 BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 20 V.1 Kesimpulan .......................................................................................... 20 V.2 Saran .................................................................................................... 20 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 21 vi

LAMPIRAN A. Deskripsi Algoritma Program Face Recognition .......................... A-1 LAMPIRAN B. Source Code Program Utama Face Recognition dalam Bahasa C ............................................................................................................... B-1 LAMPIRAN C. Daftar Statistik Metode Pengenalan Wajah .................................. C-1

vii

DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar II.1 Plot tersebar dari fitur penerangan dan lebar ...................................... 7 Gambar II.2 Diagram proses pattern recognition system ........................................ 8 Gambar II.3 Contoh gambar LBP dari beberapa gambar wajah yang dimodifikasi secara artifisial ...................................................................................................... 9 Gambar III.1 Interface program face recognition ................................................... 11 Gambar III.2 Penampangan proram untuk melihat data uji .................................... 11 Gambar III.3 Penampangan proram untuk melihat data training ............................ 12 Gambar III.4 Training data untuk metode eigenface .............................................. 12 Gambar III.5 Training data untuk metode fisherface .............................................. 13 Gambar III.6 Training data untuk metode LBP ...................................................... 13 Gambar III.7 Loading untuk eigenface .................................................................. 15 Gambar III.8 Uji coba gambar s17 dengan eigenface ............................................. 15 Gambar III.9 Uji coba gambar s17 dengan fisherface ............................................ 15 Gambar III.10 Uji coba gambar s17 dengan LBP ................................................... 16 Gambar IV.1 Penampang program saat mengambil statistik metode fisherface ...... 17

viii

DAFTAR TABEL
Halaman

Tabel II.1 Contoh aplikasi pattern recogniton ........................................................ 4 Tabel IV.1 Rekapitulasi hasil analisis pengenalan wajah setiap metode ................. 18 Tabel IV.2 Rekapitulasi rerata confidence setiap metode ....................................... 18

ix

DAFTAR LAMPIRAN Halaman LAMPIRAN A: Deskripsi Algoritma Program Face Recognition .......................... A-1 A.1 Eigenface ........................................................................................................ A-1 A.2 Fisherface ....................................................................................................... A-2 A.3 Local binary pattern ....................................................................................... A-2

LAMPIRAN B: Source Code Program Utama Face Recognition dalam Bahasa C ............................................................................................................... C-1

LAMPIRAN C: Daftar Statistik Metode Pengenalan Wajah .................................. B-1

x

BAB I PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang Masalah Seperti yang telah diketahui, otak manusia memiliki kemampuan tinggi dalam merasakan lingkungan di sekitarnya dan mengambil tindakan sesuai dengan hal yang diperhatikan. Melalui panca indra, manusia dapat membedakan dan mengenali berbagai macam wajah, tekstur benda, jenis suara, aroma dan rasa makanan. Dalam perkembangan teknologi modern, peneliti berusaha memberikan kemampuan sensing yang sama terhadap mesin komputer. Berbagai macam pola atau bentuk objek dimodelkan secara alamiah dan dipengaruhi oleh persepsi umum (common sense). Teknologi ini pada akhirnya dapat memberikan banyak manfaat dalam berbagai aktivitas manusia.

Berbagai macam teknologi pengenalan pola banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contoh yang paling umum ialah pengenalan sidik jari. Jenis pengenalan ini digunakan dalam bidang kepolisian untuk membandingkan beberapa sampel sidik jari sehingga tersangka kejahatan dapat diketahui lebih cepat dan akurat. Selain itu teknologi ini pun digunakan oleh bank untuk mengidentifikasi atau memverifikasi pelanggan. Teknologi pengenalan pola lain yang umum ialah pengenalan wajah. Untuk jenis pengenalan ini, aplikasi komputer perlu memindai wajah, mencatat fitur-fiturnya dan membandingkan fitur-fitur tersebut dengan gambar lain dalam database-nya.

Karena penggunaannya yang luas, teknologi pengenalan wajah membutuhkan metode identifikasi pola dengan akurasi terbaik. Metode dengan hasil akurasi terbaik dapat memberikan pengguna keyakinan yang lebih tinggi terhadap hasil otentikasi wajah. Selain itu, secara lebih lanjut teknologi ini dapat dijadikan sebagai dasar rancangan pengenalan objek yang lebih kompleks. Dalam kasus ini, objek yang menjadi target pengenalan selanjutnya ialah kapal dan pesawat terbang. 1

I.2 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini bedasarkan rumusan masalah di atas ialah : 1. Merancang program yang mampu melakukan pendeteksian pola/struktur wajah manusia. 2. Merancang program yang dapat mengidentifikasi kesesuaian gambar wajah input dengan gambar wajah dalam database. 3. Menguji metodologi pengenalan pola objek yang dapat memberikan tingkat akurasi pengenalan terbaik. 4. Dapat menjadi dasar program pengenalan objek pesawat dan kapal.

I.3 Batasan Masalah Pada penelitian ini, objek yang menjadi target utama dalam rancangan program deteksi ialah wajah manusia. Program yang dirancang diharapkan dapat mengenenali wajah manusia, mengambil gambar wajah input dan mencocokannya dengan gambar wajah di dalam database. Bilamana didapat derajat kesamaan wajah di bawah angka tertentu, maka gambar wajah input tidak dapat dikenali atau dianggap sebagai orang asing.

I.4 Metodologi Penelitian Proses perancangan program dimulai dari tahap pembelajaran model untuk memberikan paradigma dasar kepada prgoram tentang wajah manusia. Data yang digunakan sebagai model pembelajaran disimpan dalam training set. Kemudian gambar input yang diambil akan dibandingkan dengan database dalam file yang dimiliki program, bilamana terdeteksi derajat kesamaan dalam angka tertentu (pada umumnya minimal 73%), maka input gambar tersebut merupakan bagian dari database atau dapat dikenali sebagai orang tertentu, sedangkan bilamana derajat kesamaan berada di bawah angka tertentu maka input gambar bukan bagian dari database program dan dianggap sebagai orang asing. Dalam mendukung kemampuan deteksi yang lebih akurat, diperlukan database yang cukup banyak dan representatif sehingga berbagai macam ekspresi wajah dapat terdeteksi secara baik oleh program. Dari sekian algoritma pengenalan wajah, konsep eigen vector dipilih sebagai algoritma dalam rancangan program ini 2

I.5 Sistemastika Pembahasan Laporan penelitian ini dibagi ke dalam lima bab dengan rincian sebagai berikut. 1. Bab pertama ialah pendahuluan yang menjelaskan latar belakang penelitian, tujuan penelitian, ruang lingkup dan batasan masalah, metodologi penelitian, dan sistematika pembahasan. 2. Bab kedua ialah tinjauan pustaka yang memaparkan teori-teori dan pustaka yang dikaji saat melakukan penelitian. Teori tersebut diambil dari buku literatur dan internet. Teori yang akan dibahas ialah pengetahuan umum mengenai pattern recognition serta algoritma yang digunakan seperti eigenface, fisherface, dan local binary pattern. 3. Bab ketiga ialah metoda dan langkah kerja dalam melakukan penelitian. Pada bab ini dibahas langkah-langkah, metode, dan alat yang digunakan dalam merancang program. 4. Bab keempat ialah analisis hasil penelitian yang membahas pengujian rancangan program. Pada bab ini dipaparkan uji coba pada aplikasi dengan cara mamasukkan contoh data yang didapat dari referensi objek penelitian ke dalam aplikasi tersebut. Kemudian di bagian akhir, data hasil uji coba tersebut dievaluasi dengan melakukan perbandingan antara hasil yang didapatkan dengan keadaan sebenarnya. 5. Bab kelima ialah kesimpulan dan saran dari penelitian. Selain berfungsi sebagai pokok kesimpulan penelitan, bab ini dapat digunakan sebagai bahan referensi bagi pihak lain yang akan melanjutkan penelitian serupa.

3

BAB II SISTEM PATTERN RECOGNITION

II.1 Pengenalan dan Aplikasi Pattern Recognition Istilah pattern recognition merujuk pada pekerjaan menempatkan sebuah objek pada kelas tertentu bedasarkan hasil pengukuran terhadap objek tsb. Sebuah sistem yang melakukan pengukuran terhadap objek tertentu dan setelahnya melakukan klasifikasi objek-objek tersebut disebut pattern recognition system, contohnya mesin daur ulang botol. Ketika seseorang costumer memasukkan botol bekas ke dalam mesin, mesin tersebut akan mengenali jenis botolnya kemudian membawa ke kotak yang tepat, kemudian menghitung jumlah kompensasi untuk costumer dan mencetak struk. Sebuah filter spam akan secara otomatis mengenali email junk dan menempatkannya di dalam folder yang berbeda. Pattern recogniton system memiliki berbagai jumlah aplikasi mulai dari kedokteran hingga pengenalan bahasa. Karena banyaknya jenis objek dan metode pengukuran yang dapat dilakukan, terdapat berbagai macam aplikasi yang dapat dikembangkan dari konsep pattern recognitoin. Tabel II.1 Contoh aplikasi pattern recogniton[2] Domain Masalah Analisis gambar dokumen Klasifikasi dokumen Kedokteran Militer Bioinformatika Pengenalan bahasa Automasi industri Aplikasi Pengenalan karakter optik Filter email junk Komputer pendiagnosis Pengenalan target otomatis Analisis sekuens Bantuan direktori telepon Penyortiran buah Jenis Input Gambar dokumen Email Gambar mikroskopis Gamber inframerah atau optikal Sekuens DNA Gelombang bahasa Gambar yang diambil dari alat pembawa barang Kelas Pola Karakter, kata Junk/non-junk Sel kanker/sehat Tipe target Tipe gen tertentu Kata-kata yang diucapkan Derajat kualitas buah

4

Beberapa tugas dari pattern recognition memiliki tantangan yang cukup kompleks seperti membaca teks tulisan tangan. Bagian dari tantangan tersebut adalah membedakan huruf ‘A’ yang ditulis satu orang dengan yang lainnya. Karena alasan itu, sangat penting untuk membuat sebuah pemodelan dari variasi objek tertentu (contohnya tulis tangan ‘A’) yang dibuat bedasarkan statistik. Lebih lanjut, statisik pattern recognition dapat dibagi ke dapam dua sub-kelas yaitu pemodelan generatif (di dalam kelas objek) dan pemodelan diskriminatif (diantara kelas objek). Hal ini menunjukan bahwa statistik pemodelan sangat diperlukan dalam aplikasi dan sistem pattern recognition.

II.2 Struktur Dasar Pattern Recognition System Tugas utama dari pattern recogniton system ialah mengklasifikasi sebuah objek ke dalam kelas yang benar bedasarkan pengukuran terhadap objek tsb. Terdapat lima tahapan dalam pattern recogniton system : 1. Sensing (measurement); 2. Pre-processing dan segmentation; 3. Feature extraction; 4. Classification; 5. Post-processing; Bebepapa tugas pattern recogniton system sangat spesifik dan berbeda antara satu dengan yang lainnya. Sebagai contoh tahap sensing pada speech recognition, fingerprint atau optical character recognition akan sangat berbeda. Walaupun begitu terdapat teori yang lebih umum mengenai algorima klasifikasi yang dapat diterapkan dalam berbagai macam tugas.

Tahap pertama dimulai dengan sensing yang melakukan pengukuran atau observasi terhadap suatu objek untuk diklasifikasi. Tahap kedua dilakukan pre-processing untuk pemfilteran data mentah agar noise gambar berkurang sehingga didapat kualitas gambar yang lebih baik. Dalam segmentasi, data pengukuran dipartisi sehingga setiap bagian mewakili tepat satu objek untuk diklasifikasi. Sebagai contoh, dalam address recognition sebuah gambar keseluruhan address perlu dibagi ke dalam sub gambar yang mewakili satu karakter. Selanjutnya pada tahap ketiga 5

dilakukan feature extraction yang merupakan tahap paling krusial karena memerlukan teknik yang spesifik. Dalam feature extraction, sistem diprogram untuk memilih fitur dari objek yang dapat memberikan informasi paling berguna saat klasifikasi. Sebagai contoh, dalam face regocniton fitur yang berguna dapat berupa jarak antar mata seseorang. Hasil dari tahap feature extraction disebut feature vector yang akan memberikan representasi dari data yang akan diklasifikasi. Sedangkan, ruang dari semua kemungkinan feature vector disebut feature space. Kemudian pada tahap classification, vektor fitur ditempatkan pada kelas yang paling tepat. Dari contoh kasus speech recognition, tahap ini menerima vektor fitur yang diekstraksi dari gambar berisi satu karakter dan menempatkannya pada salah satu kelas: ‘A’,’B’,’C’...,’0’,’1’,...,’9’. Proses klasifikasi ini dapat dianggap sebagai pemetaan dari feature space. Pada tahap akhir dilakukan post-processing yang melakukan aksi/tindakan terhadap hasil klasifikasi akhir. Misalkan pada contoh sebelumnya, bila botol yang dipindai pada mesin daur ulang ialah botol X, maka sistem akan menaruh botol tersebut pada kotak X dan memberikan kompensasi yang sesuai.

II.3 Mendesain Pattern Recognition System Selain tahapan yang telah dijelaskan, pattern recognition system memerlukan sebuah model yang didapat dari ekstraksi sampel data dan dijadikan sebagai prototipe melalui statistik pemodelan. Sampel data yang akan dijadikan model disimpan dalam training data. Model tersebut akan dipakai dalam pemetaan antara fitur, grup pola, dan kategori pada tahap classification. Terdapat dua jenis pembentukan model, yaitu supervised learning dan unsupervised learning. Pada supervised learning, sistem memberikan contoh prototipe yang benar pada saat klasifikasi. Pada umumnya, desain prototipe harus dilakukan secara manual bedasarkan asumsi yang ada. Sedangkan pada unsupervised learning, sistem tidak memiliki contoh prototipe secacara eksplisit sehingga sistem akan membentuk klasifikasi natural yang terbentuk dari kesamaan diantara input pola objek.

Pada kasus penyortiran jenis ikan antara ikan salmon dan ikan laut pada ban berjalan, beberapa informasi yang dapat menjadi pembeda antara keduanya ialah panjang, lebar, berat, bentuk dan panjang sirip, bentuk ekor dsb. Sedangkan 6

beberapa hambatan yang dapat terjadi saat pemintaian ialah kondisi pencahayaan, posisi ikan pada ban berjalan, noise kamera dsb. Proses sederhana yang terjadi dalam sistem ialah isolasi ikan, penangkapan gambar, pengukuran gambar, dan pengambilan keputusan. Pada kasus ini, diasumsikan bahwa ikan laut lebih lebar dan lebih terang dari pada ikan salmon, maka dapat diambil dua fitur dalam pengambilan keputusan yaitu pencahayaan yang dimisalkan dengan variabel Ax dan lebar yang dimisalkan dengan varibel Ay. Setiap gambar ikan sekarang dapat diwakili sebagai vektor A = (Ax, Ay) dalam feature space dua dimensi. Oleh karena itu didapatlah plot feature vector untuk sampel database sbb. :

Gambar II.1 Plot tersebar dari fitur penerangan dan lebar[2] Dari beberapa uraian di atas dapat disumpulkan bahwa pattern recognition system memiliki struktur dasar dalam melakukan proses pengenalan objek dari lingkungan fisik. Kemudian pattern recognition system memerlukan training data yang dapat memberikan model objek sebagai prototipe untuk dibandingkan dengan input objek. Secara keseluruhan desain untuk pattern recognition system digambarkan sbb. :

7

Lingkungan Fisik Training data Akuisisi Data/Sensing Pre-processing Pre-processing Feature extraction/selection

Feature extraction

Fitur

Fitur

Classification

Model

Model learning

Post-processing

Gambar II.2 Diagram proses pattern recognition system

II.4 Algoritma Perancangan Program Face Recognition Terkait studi kasus yang dilakukan dalam penelitian ini, tahapan untuk mencapai pattern recognition objek pesawat/kapal dimulai dengan perancangan program untuk face recognition. Terdapat tiga algoritma yang biasa dipakai dalam program face recognition yaitu eigenfaces, fisherfaces, dan local binary pattern.

Eigenfaces ialah metode penangkapan variasi dalam koleksi gambar wajah kemudian informasi ini digunakan untuk mengkode dan membandingkan gambar wajah individu secara holistik. Secara khusus, eigenfaces merupakan komponen utama dari distribusi wajah atau, secara ekuivalen, vektor eigen dari matriks kovarians dari serangkaian gambar wajah, di mana sebuah gambar dengan N piksel 8

dianggap sebagai titik (atau vektor) dalam ruang N-dimensi. Pada dasarnya eigenfaces akan mengekstrak informasi wajah manusia yang relevan seperti mata, hidung, dan bibir melalaui statistik dari variasi gambar wajah [7]. Sedangkan fisherface ialah vektor basis hasil dari proses ketika analisis diskriminasi linier digunakan untuk mencari representasi ruang bagian dari serangkaian gambar wajah [8].

Local binary pattern (LBP) adalah operator tekstur sederhana namun sangat efisien yang menandai piksel dari sebuah gambar dengan melakukan thresholding terhadap lingkungan masing-masing pixel dan menganggap hasilnya sebagai bilangan biner. Karena kemampuan diskriminatif dan kesederhanaan komputasi, operator tekstur LBP telah menjadi pendekatan yang populer dalam berbagai aplikasi. Properti yang paling penting dari operator LBP dalam aplikasi dunia nyata adalah ketahanan terhadap perubahan gambar skala abu-abu monotonik. Properti lain yang penting adalah kesederhanaan komputasi, yang memungkinkan operator untuk menganalisis gambar dalam pengaturan real-time yang tinggi [9].

Gambar II.3 Contoh gambar LBP dari beberapa gambar wajah yang dimodifikasi secara artifisial[6]

9

BAB III PERANCANGAN PROGRAM FACE RECOGNITION

III.1 Mempersiapkan Tools Pendukung Program Untuk mendapatkan kesatuan program face recognition yang utuh diperlukan setidaknya tiga tools utama yaitu program utama dan library pendukungnya, database gambar wajah, dan interface program. Perancangan program utama mengunakan tiga algoritma face recognition yang umum dipakai yaitu eigenface, fisherface, dan LBP. Ketiga algoritma terserbut didapat dari OpenCV (Open Source Computer Vision) yang kemudian diuji coba dan diimplementasikan dengan menggunakan bahasa pemrograman C. Untuk mendapatkan metode yang paling baik, pada penelitian ini akan dilihat mana algoritma yang dapat menghasilkan analisis dengan jumlah ketepatan paling banyak. Hal tersebut dapat dilihat dari recognition rate yang diambil melalui statistik masing-masing algoritma.

Selanjutnya dibutuhkan database gambar wajah sebagai training data dalam program yang akan diolah sebagai model melalui pemodelan statistik. Pada tahap awal penelitian, database gambar berupa wajah manusia tetapi bilamana program sudah dapat menunjukan presisi pengenalan yang baik maka database dapat diganti dengan gambar kapal dan pesawat. Database gambar wajah tersebut diambil dari Yale Face Database A (ukuran 6.4MB) yang mengandung 165 grayscale gambar dalam format GIF dari 15 orang. Pada akhirnya, sebuah interface perlu dibuat untuk memaksimalkan penggunaan program face recognition. Interface dibuat secara mandiri dengan menggunakan bahasa C.

III.2 Interface dan Database Program Langkah awal dalam perancangan program ialah menyiapkan interface yang dapat memberikan kemudian user dalam menguji face recognition, serta melengkapinya dengan database gambar wajah. Penampang interface program face recognition dapat dilihat sebagai berikut:

10

Gambar III.1 Interface program face recognition

Database gambar wajah yang didapat dari Yale Face Database A memiliki 150 gambar dari 15 orang berbeda dengan setiap orang memiliki 10 macam mimik wajah. Dari 10 gambar tersebut diambil tiga gambar sebagai data uji dan tujuh gambar sebagai data training. Untuk melihat gambar yang dijadikan sebagai data uji dan data training dalam program, user dapat mengklik menu ‘view’ kemudian memilih pilihan test atau training_set. Penampang program dapat dilihat sbb. :

Gambar III.2 Penampangan proram untuk melihat data uji

11

Gambar III.3 Penampangan proram untuk melihat data training

Baik pada pilihan menu test maupun training_set, user dapat memilih wajah 15 orang berbeda. Gambar dalam menu test akan dijadikan sebagai input yang akan dianalisis dan dicocokan dengan gambar dalam menu training_set. Gambar-gambar dalam training_set perlu diekstraksi terlebih dahulu agar didapat feature vector sehingga program mendapat model dalam database-nya. Proses ini disebut dengan training data dan dilakukan dengan masing-masing metode eigenface, fisherface, dan LBP.

Gambar III.4 Training data untuk metode eigenface 12

Gambar III.5 Training data untuk metode fisherface

Gambar III.6 Training data untuk metode LBP

III.3 Pengujian Metode Face Recognition Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, terdapat tiga algoritma face recognition yang digunakan dalam penelitian ini. Masing-masing algoritma memiliki cara kerja dan akurasi pengenalan yang berbeda. Oleh karena itu, dalam menjalankan program user dapat melakukan uji coba melalui tiga metode tersebut secara terpisah. Sebelum melakukan uji coba, user perlu melakukan loading untuk masing-masing metode agar database yang telah di-training sebelumnya dapat dipindahkan ke dalam 13

memori program sehingga proses analisis dapat berlangsung secara cepat. Proses loading untuk metode eigenface dapat dilihat sbb. :

Gambar III.7 Loading untuk eigenface Untuk melakukan uji coba dalam program, user dapat memilih menu ‘test’ dan memilih metode mana yang akan digunakan dalam analisis pengenalan wajah. Hasil yang diharapkan dari uji coba masing-masing metode terserbut ialah didapatkan tingkat kecocokan yang tinggi dengan prediksi folder/kelas yang tepat. Sebagai contoh, jika user memilih input wajah dari folder s17 dan memilih eigenface sebagai metode yang digunakan, maka output program diharapkan dapat menunjukan tingkat akurasi tinggi dan menunjukan prediksi folder s17 karena gambar wajah yang serupa sudah ada dalam training_set folder s17. Namun, selain hasil tersebut program dapat pula menunjukan tingkat akurasi yang tinggi dengan prediksi folder selain s17. Bahkan program dapat pula menunjukan tingkat akurasi rendah dengan prediksi folder sembarang. Hal tersebut menunjukan kesalahan yang sebagian besar dapat disebabkan oleh kekeliruan program saat analisis pengenalan wajah, walaupun ketidakjelasan gambar dalam database dapat pula menjadi faktor penyebabnya.

Masing-masing metoda dapat memperlihatkan hasil akurasi yang berbeda sehingga diperlukan statistik akurasi pengenalan wajah dari semua uji coba dan metode yang 14

dapat dilakukan. Statistik ini digunakan untuk menghitung recognition rate yang menunjukan derajat kemampuan pengenalan wajah, serta treshold atau nilai ambang batas sebagai indikator bahwa pengenalan wajah terdeteksi benar/salah. Uji coba face recognitioin untuk masing-masing metode dalam program dapat dilihar sbb. :

Gambar III.8 Uji coba gambar s17 dengan eigenface

Gambar III.9 Uji coba gambar s17 dengan fisherface

15

Gambar III.10 Uji coba gambar s17 dengan LBP

Dapat dilihat bahwa masing-masing metode menunjukan kelas yang tepat pada angka 17 dan memilik confidence yang berbeda. Confidence merupakan variabel yang berbanding terbalik dengan akurasi pengenalan wajah. Dari pemaparan tersebut, user dapat memilih berbagai macam wajah yang tersedia di dalam folder dan melakukan uji coba dengan tiga metode berbeda.

Selain dapat melakukan analisis pengenalan wajah, algoritma eigenface, fisherface, dan LBP dapat diaplikasikan pada objek lain seperti pesawat dan kapal karena algoritma tersebut pada dasarnya mengambil setiap titik dalam permukaan gambar yang dianalisis secara menyeluruh kemudian menjadikannya sebagai featue vector. Selanjutnya feature vector diproses melalui unsupervised learning untuk mendapatkan model (correct classification) di dalam database. Model inilah yang dijadikan bahan pembanding yang benar saat program melakukan proses pengenalan objek.

16

BAB IV HASIL DAN ANALISIS PENELITIAN

IV.1 Statistik Metode Face Recognition Dari semua uji coba yang dapat dilakukan, didapatlah tiga statisik bedasarkan metode yang digunakan. Statistik terebut menunjukan confidence dan jumlah hasil analisis pengenalan wajah. Pada program face recognition yang telah dibuat, statistik dapat diambil dengan memilih menu ‘stat’ dan jenis metode. Penampang program dapat dilihat sbb. :

Gambar IV.1 Penampang program saat mengambil statistik metode fisherface

Untuk dapat menentukan metode yang paling baik, diperlukan perbandingan jumlah hasil analisis pengenalan wajah yang benar dan salah. Dari perbandingan tersebut, didapatlah presentase yang menunjukan rate recognition dari masing-masing metode. Selain itu rerata confidence dari analisis pengenalan wajah yang benar dibuat sebagai treshold. Treshold tersebut merupakan ambang batas toleransi kesalahan, semakin rendah treshold maka semakin baik pula analisis pengenalan wajah. Statistik metode eigenface, fisherface, dan LBP dapat secara lengkap dilihat pada lampiran C. 17

IV.2 Hasil dan Analisis Metode Face Recognition Dari statistik yang dihasilkan, terlihat bahwa program rerata melakukan 82 percobaan analisis pengenalan wajah. Dari 82 percobaan tersebut didapat hasil analisis yang benar dan salah. Rekapitulasi hasil analisis pengenalan wajah masingmasing metode dapat dilihat sebagai berikut :

Tabel IV.1 Rekapitulasi hasil analisis pengenalan wajah setiap metode Metode Jumlah Benar Jumlah Percobaan Recognition Rate Eigenface 83 86 96.51 % Fisherface 83 87 95.40% LBP 69 72 95.83 %

Dari hasil tersebut, dapat dilihat bahwa semua metode memiliki recognition rate lebih besar dari 95 % dengan metode eigenface memiliki nilai terbesar. Walau demikian masing-masing metode memiliki kelebihan dan kekurangan tersendiri tergantung kontur, pencahayaan, kualitas pixel dan fitur gambar lainnya. Oleh karena itu, akan lebih baik jika proses pengenalan pola objek menggunakan ketiga metode tersebut. Selain itu, nilai confidence untuk setiap metode dapat dilihat sebagai berikut : Tabel IV.2 Rekapitulasi rerata confidence setiap metode Metode Rerata Confidence Keseluruhan Rerata Confidence Salah Rerata Confidence Benar/Treshold Eigenface 2218,06 Fisherface
709,93

LBP
41,96

3536,37

1345,03

69,01

2170,42

679,33

40,25

Setiap metode memiliki skala nilai confidence berbeda dengan eigenface berada di skala ribuan, fisherface berada di skala ratusan, dan LBP berada di skala puluhan. Selain itu dapat dilihat bahwa rerata confidence salah memiliki angka yang jauh 18

lebih besar dibandingkan rerata confidence lainnya. Nilai confidence yang besar tersebut menunjukan derajat toleransi terhadap kesalahan yang besar sehingga sangat dimungkinkan didapat hasil analisis pengenalan wajah yang salah, demikian pula sebaliknya.

Dari serangkaian hasil percobaan tersebut dapat dilihat bahwa program dapat melakukan tugasnya dalam mengenali dan mendeteksi kemiripan wajah manusia dengan baik. Namun, penelitian tidak dapat sampai pada tahap pengenalan objek pesawat dan kapal karena terbatasnya gambar kapal dan pesawat yang bersifat representatif dan simetris, serta jangka waktu penelitian yang sempit. Tetapi bedasarkan teori yang ada, metode eigenface dapat menangkap kesamaan pola objek melalui proses penangkapan dan transformasi titik permukaan gambar menjadi vektor tingkat tinggi sehingga objek kapal dan pesawat memiliki peluang yang baik untuk diuji coba dalam program face recognition.

19

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
V.1 Kesimpulan Dari hasil kajian pada bagian sebelumnya, diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Untuk merancang program face recogniton secara sempurna dibutuhkan tiga komponen utama yang masing-masing memiliki peran penting. Algoritma dalam program utama berfungsi sebagai mesin klasifikasi pola objek, database berfungsi sebagai pembelajaran pola objek sebelumnya dan model pembanding, sedangkan interface berfungsi sebagai alat user dalam memaksimalkan penggunaan program face recogniton. 2. Terdapat tiga algoritma yang dapat digunakan sebagai metode pengenalan wajah yaitu eigenface, fisherface, dan LBP. Ketiga algortima tersebut memiliki kelebihan dan kelemahan tersendiri yang dipengaruhi oleh kualitas gambar sehingga pengenalan pola objek sebaiknya langsung menggunakan ketiga metode tersebut. 3. Penelitian lanjut dalam perancangan pattern recognition kapal dan pesawat tidak dapat terlaksana karena terbatasnya database gambar kapal dan pesawat yang dapat diuji coba, serta sempitnya tenggat waktu penelitian.

V.2 Saran Berikut adalah beberapa saran yang dapat dipertimbangkan untuk penelitian berikutnya. Saran ini dapat digunakan sebagai referensi apabila penelitian ini dilanjutkan ataupun dikembangkan kembali. 1. Mencoba algoritma pengenalan wajah selain eigenface, fisherface, dan LBP. 2. Menunjang perancangan pattern recognition untuk kapal dan pesawat dengan persiapan yang baik seperti database yang lengkap, algoritma lanjutan dan waktu pengerjaan yang cukup. Bilamana tahapan ini sudah tecapai maka perancangan moving objek recognition dapat mulai dilakukan. 3. Memperluas cakupan pengenalan pola dengan objek yang lebih variatif.

20

DAFTAR PUSTAKA
[1]. Tohka, Jussi, Introduction To Pattern Recognition, Tampere University of Technology, Finland, 2011. Aksoy, Selim, Introduction To Pattern Recognition, Departement of Computer Engineering, Bilkent University, Turkey, 2012. Stearns, D., Samuel and Hush, R., Don, Digital Signal Analysis, PRENTICE-HALL, INC., 1990 Sutoyo, T.; Mulyanto, Edy; Suhartono, Vincent & Nurhayati, Dwi, Utomo, Teori Pengolahan Citra Digital, ANDI, Universitas Dian Nuswantoro, Semarang, 2009. Putra, Darma, Sistem Biometrika, ANDI, Yogyakarta, 2009. http://docs.opencv.org/modules/contrib/doc/facerec/facerec_tutorial.html #tp91, diakses pada Maret 2013. http://www.scholarpedia.org/article/Eigenfaces, diakses pada September 2013. http://www.scholarpedia.org/article/Fisherfaces, diakses pada September 2013. http://www.scholarpedia.org/article/Local_Binary_Patterns, pada September 2013. diakses

[2].

[3].

[4].

[5]. [6].

[7].

[8].

[9].

21

LAMPIRAN

1

LAMPIRAN A
Deskripsi Algoritma Program Face Recognition

A.1 Eigenface Misalkan 1. Hitung mean sebuah vektor acak dengan observasi .

2. Hitung Matriks Kovarians S

3. Hitung eigenvalues

dan eigenvectors

dari

4. Urut eigenvectors menurun dengan eigenvalue-nya. Komponen utama adalah eigenvectors yang sesuai dengan eigenvalues terbesar .

Komponen utama

dari vektor

diberikan dengan :

Dimana

.

Rekonstruksi dari dasar Principal Component Analysis (PCA) diberikan dengan

Dimana

Metode eigenfaces kemudian melakukan pengenalan wajah dengan :    Memproyeksikan semua sampel pelatihan ke PCA subruang. Memproyeksikan citra query ke PCA subruang. Menemukan tetangga terdekat antara proyeksi gambar pelatihan dan proyeksi query citra.

B A-1

A.2 Fisherface Misalkan menjadi vektor acak dengan sampel yang diambil dari kelas c:

Matriks pencar

dan S_{W} dihitung sebagai:

dimana

adalah total rerata:

Dan

adalah rerata dari kelas

:

Algoritma Fisher sekarang dapat dilihat untuk pemisahan kelas:

yang memaksimalkan kriteria

Solusi untuk masalah optimasi selanjutnya diberikan dengan memecahkan Persamaah Eigenvalue Umum :

A.3 Local binary pattern Sebuah deskripsi yang lebih formal dari operator LBP dapat diberikan sebagai :

C A-2

Dengan

sebagai pixel pusat dengan intensitas

; dan

menjadi intensitas

pixel tetangganya.

adalah fungsi tanda yang didefinisikan sebagai:

Deskripsi ini memungkinkan pemrogram untuk menangkap rincian berbutir sangat halus dalam gambar. Kemudian langkah selanjutnya ialah menyelaraskan jumlah abritrary tetangga pada lingkaran dengan radius variabel, yang memungkinkan untuk menangkap lingkungan gambar berikut:

Untuk poin

posisi tetangga

dapat dihitung dengan :

Dimana R adalah jari-jari lingkaran dan P adalah jumlah titik sampel. Operator adalah perluasan untuk kode LBP asli, sehingga kadang-kadang disebut Perpanjangan LBP (juga disebut sebagai Edaran LBP). Jika poin koordinasi lingkaran tidak sesuai dengan koordinat gambar, titik itu bisa diinterpolasi. Ilmu komputer memiliki banyak skema interpolasi pintar, implementasi OpenCV melakukan interpolasi bilinear:

D A-3

LAMPIRAN B Source Code Program Utama Face Recognition dalam Bahasa C
#include "main.h" #include "resource.h"

HCURSOR g_hCurHand; HCURSOR g_hCurArrow;

BOOL Register_box_atas(); BOOL Register_box_tengah(); BOOL Register_box_kiri(); BOOL Register_box_browse(); BOOL RegisterS2ToolTipsWnd();

CS2LibPlus g_lib;

CSgmApp g_App; int main_lib(int argc, const char *argv[]);

HWND g_hBoxAtas; HWND g_hBoxTengah; HWND g_hBoxKiri; HWND g_hBoxBrowse;

int g_nTopHeight=93; int g_hMidMenuWndHeight=120-93; int g_nListWidth=200; int g_nTopHeightAll=120;

HPEN g_PenTB;

void OnSize(HWND hWnd) { RECT rc; GetClientRect(hWnd,&rc);

E B-1

MoveWindow(g_hBoxAtas,0,0,rc.right,g_nTopHeight,TRUE); MoveWindow(g_hBoxTengah,0,g_nTopHeight,rc.right,g_hMidMenuWndHeight,TRU E); MoveWindow(g_hBoxKiri,0,g_nTopHeightAll,g_nListWidth,rc.bottomg_nTopHeightAll,TRUE); MoveWindow(g_hBoxBrowse,g_nListWidth,g_nTopHeightAll,rc.rightg_nListWidth,rc.bottom-g_nTopHeightAll,TRUE); InvalidateRect(g_hBoxAtas,NULL,FALSE); InvalidateRect(g_hBoxTengah,NULL,TRUE); InvalidateRect(g_hBoxKiri,NULL,FALSE); InvalidateRect(g_hBoxBrowse,NULL,FALSE);

} LONG CALLBACK MyMainProc(HWND hWnd, UINT uMsg, WPARAM wParam, LPARAM lParam) { switch(uMsg) { case WM_SIZE: { OnSize(hWnd); } break; case WM_CREATE: { g_hBoxAtas=CreateWindow("box_atas_class","",WS_CHILD | WS_VISIBLE, 0,0,100,100, hWnd,0, g_App.m_hInstance, 0); g_hBoxTengah=CreateWindow("box_tengah_class","",WS_CHILD | WS_VISIBLE, 0,0,100,100, hWnd,0, g_App.m_hInstance, 0);

g_hBoxKiri=CreateWindow("box_kiri_class","",WS_CHILD | WS_VISIBLE, 0,0,100,100,

F B-2

hWnd,0, g_App.m_hInstance, 0); g_hBoxBrowse=CreateWindow("box_browse_class","",WS_CHILD | WS_VISIBLE, 0,0,100,100, hWnd,0, g_App.m_hInstance, 0);

} break; case WM_COMMAND: { switch(LOWORD(wParam)) { case ID_FILE_EXIT: PostQuitMessage(0); break; default: return DefWindowProc(hWnd,uMsg,wParam,lParam); } } break; case WM_DESTROY: { PostQuitMessage(0); } break; default: return DefWindowProc(hWnd,uMsg,wParam,lParam); } return 0; }

int WINAPI WinMain(HINSTANCE hInstance,HINSTANCE hPrev,LPSTR lpszCmdLine,int nCmdShow) { g_App.Init(hInstance);

G B-3

char tmp[1024]; wsprintf(tmp,"%s\\fr",g_App.GetPath()); CreateDirectory(tmp,NULL);

wsprintf(tmp,"%s\\fr\\train",g_App.GetPath()); CreateDirectory(tmp,NULL);

wsprintf(tmp,"%s\\fr\\train\\EigenFace",g_App.GetPath()); CreateDirectory(tmp,NULL); wsprintf(tmp,"%s\\fr\\train\\FisherFace",g_App.GetPath()); CreateDirectory(tmp,NULL); wsprintf(tmp,"%s\\fr\\train\\LocalBinary",g_App.GetPath()); CreateDirectory(tmp,NULL);

wsprintf(tmp,"%s\\fr\\ts_data",g_App.GetPath()); CreateDirectory(tmp,NULL);

g_lib.init(); g_hCurHand=LoadCursor(hInstance,MAKEINTRESOURCE(IDC_CURSOR1)); g_PenTB=CreatePen(PS_SOLID,1,RGB(0,128,255));

g_hCurArrow=LoadCursor(NULL,IDC_ARROW); g_App.RegClass(MAKEINTRESOURCE(IDI_ICON1),MAKEINTRESOURCE(IDR_MENU1));

Register_box_atas(); Register_box_tengah(); Register_box_kiri(); Register_box_browse(); RegisterS2ToolTipsWnd();

g_App.CreateWin();return g_App.main(nCmdShow);}

H B-4

LAMPIRAN C
Daftar Statistik Metode Pengenalan Wajah
Eigenface Predicted class 1 1 1 8 10 10 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 1 16 17 17 17 18 18 18 19 19 15 2 2 2 20 20 20 21 21 21 22 Fisherface Actual class 1 1 1 10 10 10 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19 2 2 2 20 20 20 21 21 21 22 Confidence 3383,924695 3667,065488 3269,059802 3531,468679 2070,211143 3434,598593 2289,087825 2533,05343 2479,240212 2454,09008 2188,580162 2751,747133 1327,139946 946,122138 2378,318483 3214,522904 2011,781575 2450,234636 1616,945884 2705,299421 1591,711725 2358,071484 3559,461021 3290,931189 1742,670288 2469,810997 1975,61321 2228,650899 1834,17998 1845,226335 1776,946972 2467,84795 3658,016546 1853,330835 1476,103033 2323,535421 1711,641259 2995,848428 2566,276691 2124,658268 2202,597318 1868,417225 1833,586917 Predicted class 17 1 1 8 10 10 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 5 16 17 17 17 18 18 18 19 19 8 2 2 2 20 20 20 21 21 21 22 Actual class 1 1 1 10 10 10 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19 2 2 2 20 20 20 21 21 21 22 Confidence 1207,425118 1109,051054 1004,118671 1454,102672 491,273882 1265,836823 595,745631 1157,054033 661,74078 478,81692 808,482758 648,239838 306,99819 314,240795 784,476923 1179,794875 737,010652 926,425026 456,340544 949,117936 640,006201 665,959584 1400,602708 1266,496472 749,272268 769,75495 622,699305 696,445113 281,680972 312,566982 499,668047 924,301594 1317,975096 654,010396 254,257371 1078,668797 584,500572 1111,194765 886,448084 514,864752 860,833081 391,306606 804,723841 LBP Predicted class 1 1 1 4 10 5 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19 2 2 2 20 20 20 21 21 21 22 Actual class 1 1 1 10 10 10 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19 2 2 2 20 20 20 21 21 21 22 Confidence 66,304401 70,16761 80,105723 56,337022 38,393224 77,5771 35,679942 35,064077 37,916358 38,008298 36,978316 39,886223 35,124204 27,295404 45,234394 41,093135 32,615463 35,268583 36,898614 41,243462 31,713568 33,364741 52,182723 45,728998 34,419082 43,473474 35,682615 34,399702 35,831847 38,476658 32,268912 37,422801 61,450054 28,749902 31,708327 34,125006 35,589464 36,889703 32,930064 35,947378 43,960685 36,793523 39,647967

I C-1

22 22 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 27 27 28 26 28 29 29 29 3 3 3 30 30 30 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 Mean

22 22 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 27 27 28 28 28 29 29 29 3 3 3 30 30 30 4 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8

1829,48421 1698,878449 1798,224705 1037,654358 2112,853786 2480,226263 1703,184896 2393,343078 1720,759766 2040,430219 1780,23844 2062,812485 1847,839631 1851,338377 2430,403212 2009,965861 2397,754225 2568,348989 3518,174485 3204,835413 2119,068815 2439,336289 2542,443911 1994,954805 1541,66577 2343,453441 1544,33865 1826,226295 1714,527423 1997,122926 1427,553101 1876,448887 2522,795767 2172,298466 1269,470438 1917,949773 2214,420193 2537,014128 2008,632131 1897,518385 1920,554867 1549,26421 2432,374553 2218,067562

22 22 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 27 27 28 28 28 29 29 23 3 3 3 30 30 30 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 Mean

22 22 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 27 27 28 28 28 29 29 29 3 3 3 30 30 30 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8

483,981906 430,757427 635,165791 291,207153 678,897077 592,900644 760,952352 587,419789 235,036048 641,845358 404,525762 513,275826 555,69585 651,172753 756,350584 687,291024 742,264285 1200,461709 1168,621739 1152,573429 380,374451 949,061263 1165,02724 574,689387 471,995328 436,784971 428,562865 485,002875 665,372121 867,57849 334,006643 469,420846 1033,752663 820,553442 708,162633 241,065523 411,206839 899,565994 689,791425 933,224674 321,033658 509,707126 436,68994 536,550353 709,9322751

22 22 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 27 27 28 21 28 29 29 23 3 3 3 30 30 30 Mean

22 22 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 27 27 28 28 28 29 29 29 3 3 3 30 30 30

32,46953 35,586167 44,234175 30,633987 46,215869 39,02204 50,335965 40,721828 35,69934 46,609436 37,933369 40,604404 40,997316 39,997336 33,984765 31,589211 35,079578 46,66986 73,116643 46,583324 42,381012 51,667162 53,546866 43,448685 31,438157 41,4976 38,709454 37,418572 35,936926 41,4455184

J C-2