Rapporten

Der skrives en fuld fysikrapport om halveringstidsforsøget.

Det omfatter blandt andet: Teori, formål, billeder af opstilling, redegørelse for procedure, opsamlede data, databehandling og en konklusion.

For absorptionsforsøget laves databehandling.

Denne gang er det ikke tilladt at citere fra vejledningen.

Det anbefales ligeledes, denne gang, at der ikke samarbejdes om rapportskrivningen.

De to vejledninger følger på de næste sider:

Halveringstid for Ba*
Formålet med dette forsøg er at bestemme halveringstiden for den radioaktive isotop Ba*.

Apparater og procedure * Minigenerator sæt med minigenerator og udtræksvæske * Et geigerrør med en Vernier GM forstærker * En lab Quest mini * En computer * Et stativ med holder

I øvelsen bruges: et såkaldt minigenerator sæt med minigenerator og udtræksvæske, et geigerrør med en Vernier GM forstærker, en Lab Quest mini og en computer med den nyeste version af Logger Pro.

Fremgangsmåde * Apparaterne stilles op som på billedet, så GM røret befinder sig nogle centimeter over bordet * Det hele forbindes til en computer med Logger Pro * I Logger Pro vælges filen 03 Lifetime.cmbl * I Logger Pro sættes antallet af tællinger i intervaller på 10 sekunder og der måles i alt 900 sekunder. * Nogle få dråber af minigeneratorudtræksvæsken presses gennem minigeneratoren ned i en lille aluminiumsbakke (Hvilket blev udført af lærer). * Ca. 50 sekunder efter at tællingen er startet, sættes bakken med væsken under GM-røret.

OBS. Minigeneratoren er ufarlig, men skal alligevel håndteres med forsigtighed. Pas især på den radioaktive væske. Filen i Logger Pro har stien: File/Open/Experiments/Nuclear Radiation w Vernier/ 03 Lifetime.cmbl

Teori
Erfaringen viser, at følgende model kan bruges i beskrivelsen den tidslige udvikling af antallet af radioaktive kerner i et radioaktivt stof. Blandt en stor mængde af ustabile kerner, vil det antal kerner ∆N(t) der henfalder i et bestemt givet tidsrum ∆t være proportionalt med både antallet af kerner N(t) der ikke er henfaldet endnu og længden af det valgte tidsrum ∆t. Bemærk, at når tidsrummet vælges tilpas lille, så vil antallet af kerner ikke ændres ret meget i løbet at tidsrummet ∆t. Dette udtrykkes således:
∆Nt=-k∙N(t)∙∆t
Proportionalitetskonstanten k kaldes henfaldskonstanten. Af udtrykket ses at k=1s. Vi kan se at k bestemmer antallet af kerner der henfalder i løbet af tiden ∆t når der er N kerner. Der er indsat et minus i udtrykket, da tilvæksten ∆Nt er negativ fordi antallet af kerner aftager og k∙N(t)∙∆t er positiv.

Ofte undertrykkes tidsafhængigheden i formlen og den skrives
∆N=-k∙N∙∆t
Divideres med ∆t på begge sider fås
∆N∆t=-k∙N
.
Bruger vi definitionen på ∆N og ∆t fås:
Nt+∆t-N(t)t+∆t-t=-k∙N(t)
Venstre side kan fortolkes som hældningen af sekanten der går gennem punkterne t, N(t) og t+∆t , N(t+∆t)
Lader vi ∆t gå mod nul går sekanten (løst sagt!) mod tangenten til tiden t, hvilket betyder at ∆N∆t bliver til hældningen af tangenten dvs. differentialkvotienten (igen løst sagt!).
Vi får en ny ligningstype, hvor i der indgår differentiation: ddtN=-k∙N Ligningen kaldes en differentialligning. Ligningen løses ved at finde en funktion, som differentieret en gang med hensyn til tiden giver sig selv ganget med en konstant. Udtrykt lidt anderledes så er løsningen til en sådan ligning er den funktion N(t), som gør de to sider i ligningen ens når den sættes ind. Vi kan gætte at løsningen er:
Nt=N0∙e-k∙t
Opgave
Vis, ved at differentiere, at Nt=N0∙e-k∙t faktisk er en løsning til ligningen ddtN=-k∙N.

I denne øvelse måler vi antallet af henfald i en given tidsperiode, dvs. vi måler aktiviteten. Aktiviteten er defineret som A=-dNdt så derfor gælder at:
At=A0·exp⁡(-k·t)
Idet k·N0=A0
Databehandling
Korriger tælletallene for baggrundsstråling. Baggrundsstrålingen trækkes fra, så grafen kun viser tallene for bariummet.
Vis ved at data fra henfaldet kan beskrives ved hjælp af en eksponentiel udvikling ved at lave en eksponentiel regression.
Nt=N0∙e-k∙t
Nt=

Lav også en t-ln⁡(At) graf og kommenter.
Bestem k i udtrykket At=A0·exp⁡(-k·t) og bestem halveringstiden.

Absorption af gamma stråling i bly
Formål
I denne øvelse skal vi undersøge, hvordan intensiteten af en gammastråle ændres når der sker absorption i metallet bly.
Apparatur
* En skydelære * En gammakilde fra Risø * Tynde blyplader * Et GM rør med en GM forstærker * En Lab Quest mini * En computer med Logger Pro
OBS. ikke bøje pladerne, de er dyre.
I øvelsen bruges: en skydelære, en gammakilde fra Risø, tynde blyplader (lad være med at bøje pladerne, de er ret dyre), et GMrør, en GM forstærker, en Lab Quest og en computer med nyeste version af Logger Pro.

Spørgsmål til den radioaktive kilde

Hvad er navnet på det radioaktive grundstof som bruges i gammakilden?
Skriv henfaldsskemaet for henfaldet og gør rede for de anvendte bevarelsessætninger.
Hvad er halveringstiden for henfaldet af Cs-137 og for henfaldet af Ba*-137?

Fremgangsmåde * Apparaterne opstilles som på billedet * Gammakilden skrues løst i hullet i stativet. * I Logger Pro hentes filen 06 Shielding.cmbl. * Baggrundsstrålingen måles. * Der sættes en blyplade mellem kilde og rør. * Der måles i 50 sekunder. * Der trykkes på knappen Keep. Antallet af plader angives. * Forsøget fortsættes med 2 plader, så 3 ovs. indtil der er målt for mindst ti plader. * Tykkelsen måles (de er lige tykke). * Husk også at måle baggrundsstrålingen.

OBS. Gammakilden skrues løst i hullet i stativet, og GM røret sættes tæt på gammakilden. Filen findes i: File/Open/Experiments/Nuclear Radiation w Vernier/06 Shielding.cmbl)

Teori
Vi lader, i denne vejledning, intensitet af gammastrålingen være defineret ved antallet af gammakvanter der passerer et areal på en kvadratmeter på et sekund.

På figuren herover ses en gammakilde og en blyklods. Uden for klodsen betegnes intensiteten I0=I(0) . Et stykke x inde i klodsen er intensiteten faldet tilI(x). Giver vi nu x en meget lille tilvækst ∆x falder intensiteten yderligere til I(x+∆x) . Ændringen i intensiteten over det lille stykke ∆x antages at være proportionalt med ∆x og med intensiteten I(x) .
Derfor har vi
Ix+∆x-Ix=-μ·I(x)·∆x
hvor μ er en konstant - forstået på den måde, at for gammakvanter med en bestemt energi er μ en konstant, som kaldes den lineære absorptionskoefficient.
Forklar det minus der "dukker op" og angiv den naturlige enhed for μ.
Ved division med ∆x på begge sider af lighedstegnet fås
Ix+∆x-Ix∆x=-μ·I(x)
Lader vi ∆x gå mod nul får vi dIx dx=I'x=-μ·I(x)
Der kan vises, at den eneste funktion der opfylder denne ligning er en eksponentiel udvikling, så hvis vore antagelser er korrekte så vil der gælde:
Ix=I0·e-μ·x
Eftervis ved at sætte ind at I(x) faktisk er løsning til ligningen I'x=-μ·I(x)
Databehandling
Data præsenteres ved hjælp af en graf.
Vis, ved at lave eksponentiel regression, at absorption af gammastråling i bly kan beskrives ved en eksponentiel udvikling og bestem en værdi for μ.
Bemærk, at der gælder lnIx=-μ·x+lnI0 Lav en passende transformation af dine data, præsenter de transformerede data i en graf og find ved at lave lineær regression en værdi for den lineære absorptionskoefficient μ.