...Trabajo de investigación I: métodos numéricos de integración Resumen Se explican y comparan tres métodos numéricos para resolver integrales definidas: Las reglas de punto medio, trapecios y Simpson. Estos métodos fueron aplicados para calcular 1211+x4 dx y 134-x dx. Los resultados obtenidos para la integral 1211+x4 dx , con fueron: 0.20431486, 0.204314861 y 0.203145784 en la regla del punto medio, trapecios y Simpson respectivamente. Esta segunda integral no se resolvió de manera exacta; sin embargo se observa que al redondear a un solo decimal el resultado sería el mismo en los tres métodos. El cálculo de 134-x dx, con arrojó respectivamente 2.793061334, 2.793061334 y 2.79733546 para las reglas de punto medio, trapecios y Simpson. Se observa que al redondear a un solo decimal el resultado sería el mismo en los tres métodos, sin embargo el que método que más se aproxima es el de Simpson. Índice Introducción ................................................................................................. 3 La regla del punto medio ............................................................................. 4 Regla del trapecio ........................................................................................ 5 Regla de Simpson ........................................................................................ 6 Conclusiones ................................................................................................ 8 Cálculos del ejercicio 1...
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...Martinovic e 23 de abril de 2013 No abras el control hasta que se te indique que puedes hacerlo. Est´ prohibido contestar al reverso de las hojas. No se corregir´ nada que est´ en ese lugar. a a e Contesta cada pregunta en el espacio asignado para cada una de ellas. No se corregir´n respuestas que a est´n en el espacio asignado a otras respuestas. e Las preguntas pueden ser contestadas con l´piz pasta o grafito. a El control tiene 60 puntos, por lo que la nota se calcular´ de la siguiente manera: a Nota = 1 + 6 × Puntaje 60 Preg. 1: de 15 Preg. 2: de 25 Preg. 3: de 20 Total: de 60 Nota: ECO301 Control 2 1. (15 puntos) Considera la siguiente funci´n f : R2 → R. o f (x, y) = xy + 1 1 + x y a) (5 puntos) Encuentra sus puntos cr´ ıticos, es decir, los que cumplen las condiciones de primer orden del problema de optimizaci´n no restringida. o b) (10 puntos) Determina si son m´ ınimos, m´ximos u otra cosa (puntos silla, puntos de inflexi´n) a o Respuesta: a) La condici´n de primer orden es ∇f (x, y) = (0, 0), por lo tanto: o ∂f =y− ∂x ∂f = x− ∂y 1 =0 x2 1 =0 y2 Para que estas derivadas parciales existan, se requiere que x = 0 y que y = 0. Esto conduce al siguiente sistema de ecuaciones: 1 1 y= 2 x= 2 x y Reemplazando el valor de y de la primera ecuaci´n en la segunda se tiene que: o x= 1 1 = x2 1/x2 x = x2 1=x En el ultimo paso se us´ el hecho de que x = 0. El valor de y se puede...
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