1.

1.1.

x=

∑ xi i =1

N

N

1.2.

x=

∑ x i fi i =1 m i =1

m

∑ fi

2.

2.1.

xq =

i =1

∑ xi
N

N

2

2.2.

xq =

∑ x i fi
2 i =1 m

m

∑ fi i =1

3.

3.1.

x cub =

3 i =1

3 ∑ xi

N

N

3.2.

x cub = 3

∑ x i fi
3 i =1 m i =1

m

∑ fi

4. 4.1.

N xh = N 1 ∑ i =1 x i

4.2.

xh =

i =1 x i

∑

i =1 m 1

∑ fi

m

*

f i*

5.

Mo = L +

∆1. h ∆1 + ∆ 2

∆ 1 = f mo − f mo−1

∆ 2 = f mo − f mo +1

6.

N +1 h Me = L +  − C me−1   2 f

7.

 i.( N + 1)  h Q i = L Qi +  − C Qi−1  4   f Qi R = X max − X min

i = 1, 3

8.

VR =

R .100% x

9.

9.1.

δ=

i =1

∑ xi − x
N
9.2.

N

δ=

∑ x i − x fi i =1

m

∑ fi δ Vδ = .100% x i =1

m

9.3. 10.

10.1.

σ2 =

∑ ( x i − x) i =1

N

2

N

10.2.

σ2 =

2 ∑ ( x i − x) fi i =1

m

i =1

∑ fi

m

11.

11.1.

σ=

∑ ( x i − x) i =1

N

2

N

11.2.

σ= σ .100% x

i =1

2 ∑ ( x i − x) fi

m

i =1

∑ fi

m

11.3.

Vσ = Q= Q 3 − Q1 2

12.

VQ = x − Mo σ 3( x − Me) S2 = σ S1 =

Q 3 − Q1 .100% Q 3 + Q1

13. 14. 15. 15.1. k-

µk =

∑ ( x i − x )k i =1

N

N

15.2.

µk =

∑ (x i =1

m

i m

− x ) fi k i

∑f i =1

16.

S3 = E=

µ3 σ3

17.

µ4 −3 σ4

18. 18.1.

σ0

(θ = x → x 0 )
2

18.2.

(θ = p → p 0 ) n n = p(1 − p) n −1 n −1

n ∑ ( x i − x) $ σ=σ = n −1 n −1
19. 19.1.

$ σ=σ θ 19.2.

µθ =
20. 21. 21.1.

σ0 n 1− N n θ µθ =

σ0 n

∆ θ = zµ θ

21.2.

n=
22.

z ∆2 N + z σ 2 θ 0

2

σ2 N 0 2

n=

z2σ 2 0 2 ∆θ x − x0 σ0 n p − p0 σ0 n

t em [z em ] =

23.

t em [z em ] =

24.

t em [z em ] =

x 1 − x 2 n1 + n 2 − 2

(σ n

2 1 1

1 1   + σ2n 2  + 2 n n2   1 

)

25.

t em [z em ] =

p1 − p 2 n1 + n 2 − 2

(p1q1n1 + p 2 q 2 n 2 ) 

1 1   +   n1 n 2 

26.

.

Fi =1 j =1

.

∑ y ij
: yi = j=1 ni

∑ ∑ y ij n m ni

ni m : y0 =

1 = i =m

∑ yi n i i =1

m

∑ ni σ2 M σ2 B

σ2 B

=

i =1 j =1

∑ ∑ (y ij − y i ) m ni

2

n−m

σ2 M

=

i =1

2 ∑ (y i − y 0 ) n i

m −1
$ y i = a + b. x i

Fem =

27. 27.1.

:

27.2.

:

∑ y i = a. N + b. ∑ x i 2 ∑ y i x i = a. ∑ x i + b. ∑ x i
:

27.3.

sy =

2 $ ∑ (yi − yi )

N s2 y σ2 y

28.

:

r = 1−

29. (

)

r=

∑ ( x i − x)( y i − y)
2 2 ∑ ( x i − x ) . ∑ ( y i − y)

30. 31.

:

D = r 2 .100% ρ =1− 6. ∑ d 2 i

N N −1
2

(

)

d i = N i( x) − N i( y) ad − bc (a + b)(c + d )(a + c)( b + d )

32.

“ϕ”

: ϕ=

33.

:

V=

ϕ2 min[( k 1 − 1), ( k 2 − 1)] ϕ2 = χ2 N

 f −f $ 2  ij ij χ = ∑∑ $ f ij i =1 j=1   k2 f i* . f* j $ f ij = f i* = ∑ f ij N j=1 k1 k 2

(

)

2

    k1 i =1

f* j = ∑ f ij

34. ) 34.1. )

y = i =1 N
34.2.
N −1 y i

∑ yi

N

1 y = i =m

∑ yi t i i =1

m

∑ ti

+ y i +1 ∑ 2 y = i =1 N −1

N −1 y

y=

i =1

∑

i

+ y i +1 ( t i +1 − t i ) 2

N −1 i =1

∑ (t i + 1 − t i )

35. 35.1.

∆ i / 1 = y i − y1
( )

∆ i / i −1 = y i − y i −1

35.2.

35.3.

∆=

y N − y1 N −1

36. 36.1.

36.2.

36.3.

Ti / 1 =
37. 37.1.

yi y1

Ti / i −1 =

yi y i −1

T = N −1

yN y1

∆ i / 1 (%) =

∆i / 1 .100 y1

37.2.

∆ i / i −1 (%) =

∆ i / i −1 .100 y i −1

∆ (%) = (T − 1).100

37.3.

38.

ˆ ˆ y i = y i −1 + ∆ = y1 + (i − 1).∆

39.

ˆ ˆ y i = y i −1.T = y1.T (i −1)

40. 40.1. 40.2. :

ˆ y = a + b.t

:

∑ y = a.N + b.∑ t ∑ yt = a.∑ t + b.∑ t 2

41. 41.1. 41.2. 41.3.

yi =
42.

y i ,1 + y i, 2 + ... + y i, N N

y0 =

y1 + y 2 + ... + y M M

I s (%) = i
(

yi .100 y0
)

42.1. (12-

42.2. )

i+5 yi − 6 + yi + 6 + ∑ yj 2 j= i − 5 ˆ yi = 12

yi =
41.3.

t =1

∑ y i, t
N yi .100 y0

N

42.3.

y 0 = i =1 M
43. 43.1.

∑ yi

M

I s (%) = i

( 43.2.

)

ˆ Y = a + bt t = 1,..., N b bm = 144
43.3.

yi =
43.4.

t =1

∑ y i, t
N
M

N

y i (k ) = y i − (i − 1)b m

y 0 = i =1 M
43.5. :

∑ yi

I s (%) = i

yi .100 y0

44. 44.1. 44.2. 44.3.

ip =
45. 45.1. 45.1.1.

p1 p0

iq =

q1 q0

i qp =

q1p1 q 0p0

( 45.1.2.

) 45.1.2.

Ip =
45.2. 45.1.1. (

∑ p1 ∑ p0

I p (q 0 ) =
( 45.1.2. )

∑ p1q 0 ∑ p0q 0
)

I p (q 1 ) =

∑ p1q1 ∑ p 0 q1

45.1.2.

Iq =

∑ q1 ∑q0

I q (p 0 ) =

∑ q1p 0 ∑ q0p0
I qp =

I q (p1 ) =

∑ q1p1 ∑ q 0 p1

45.3.

∑ q1p1 ∑ q 0p0

46.

 ∑ p1q1 ∑ p1q 0  I p(q1 ) = I p (q 0 ) .I str = I p(q 0 ).  ∑p q : ∑p q    0 1 0 0
,

47.

I qp = I p (q 0 ) .I q (p1 ) = I p (q1 ).I q (p 0 )

48. 48.1. : 48.2. :

I p (q 0 ) =

∑ i p v0 = v0 ∑

∑

p1 .p 0 q 0 p0 ∑ p 0q 0 Ip = p1 p0

I p (q 1 ) =

∑ v1 = ∑ p1q1 1 p ∑ .v1 ∑ 0 .p1q1 ip p1 p0 =

49.

p1 =

∑ p1q1 ∑ q1

∑ p0q 0 ∑ q0

1.

α = 0,01
2,33 2,58
: , ., . , . “

α = 0,05
1,64 1,96
”, ., 1998.

2. :φ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ∞

t-

α
0,10
6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,70 1,70 1,70 1.69 1,64

0,05
12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,05 2,04 1,96

0,02
31,82 6,97 4,54 3,75 3,37 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,49 2,48 2,47 2,47 2,46 2,46 2,33

0,01
63,66 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,05 3,01 2,99 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,85 2,83 2,82 2,81 2,80 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,75 2,58

φ
: , ., .

0,05
,

α

0,025
. “

0,01
”, ., 1998.

0,005

3.

F-

, α = 0,05

φ2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 ∞

φ1

1
161,40 18,51 10,13 7,71 6,61 5,99 5,59 5,32 5,12 4,96 4,84 4,75 4,67 4,60 4,54 4,49 4,45 4,41 4,38 4,35 4,32 4,30 4,28 4,26 4,24 4,23 4,21 4,20 4,18 4,17 4,08 4,00 3,92 3,84

2
199,50 19,00 9,55 6,94 5,79 5,14 4,74 4,46 4,26 4,10 3,98 3,89 3,81 3,74 3,68 3,63 3,59 3,55 3,52 3,49 3,47 3,44 3,42 3,40 3,39 3,37 3,35 3,34 3,33 3,32 3,23 3,15 3,07 3,00

3
215,70 19,16 9,28 6,59 5,41 4,76 4,35 4,07 3,86 3,71 3,59 3,49 3,41 3,34 3,29 3,24 3,20 3,16 3,13 3,10 3,07 3,05 3,03 3,01 2,99 2,98 2,96 2,95 2,93 2,92 2,84 2,76 2,68 2,60

4
224,60 19,25 9,12 6,39 5,19 4,53 4,12 3,84 3,63 3,48 3,36 3,26 3,18 3,11 3,06 3,01 2,96 2,93 2,90 2,87 2,84 2,82 2,80 2,78 2,76 2,74 2,73 2,71 2,70 2,69 2,61 2,53 2,45 2,37

5
230,20 19,30 9,01 6,26 5,05 4,39 3,97 3,69 3,48 3,33 3,20 3,11 3,03 2,96 2,90 2,85 2,81 2,77 2,74 2,71 2,68 2,66 2,64 2,62 2,60 2,59 2,57 2,56 2,55 2,53 2,45 2,37 2,29 2,21