...The Normal and Lognormal Distributions John Norstad j-norstad@northwestern.edu http://www.norstad.org February 2, 1999 Updated: November 3, 2011 Abstract The basic properties of the normal and lognormal distributions, with full proofs. We assume familiarity with elementary probability theory and with college-level calculus. 1 DEFINITIONS AND SUMMARY OF THE PROPOSITIONS 1 1 Definitions and Summary of the Propositions ∞ Proposition 1: −∞ ∞ √ 2 2 1 e−(x−µ) /2σ dx = 1 2πσ 2 2 1 e−(x−µ) /2σ dx = µ 2πσ 2 2 1 e−(x−µ) /2σ dx = µ2 + σ 2 2πσ Proposition 2: −∞ ∞ x√ Proposition 3: −∞ x2 √ Definition 1 The normal distribution N [µ, σ 2 ] is the probability distribution defined by the following density function: √ 2 2 1 e−(x−µ) /2σ 2πσ Note that Proposition 1 verifies that this is a valid density function (its integral from −∞ to ∞ is 1). Definition 2 The lognormal distribution LN [µ, σ 2 ] is the distribution of eX where X is N [µ, σ 2 ]. Proposition 4: If X is N [µ, σ 2 ] then E(X) = µ and Var(X) = σ 2 . Proposition 5: If Y is LN [µ, σ 2 ] then E(Y ) = eµ+ 2 σ and 2 2 Var(Y ) = e2µ+σ (eσ − 1). Proposition 6: If X is N [µ, σ 2 ] then aX + b is N [aµ + b, a2 σ 2 ]. 2 2 Proposition 7: If X is N [µ1 , σ1 ], Y is N [µ2 , σ2 ], and X and Y are indepen2 2 dent, then X + Y is N [µ1 + µ2 , σ1 + σ2 ]. n 1 2 Corollary 1: N [nµ, nσ 2 ]. If Xi are independent N [µ, σ ] for i = 1 . . . n then i=1 2 Xi is n Corollary 2: LN [nµ, nσ 2...
Words: 1492 - Pages: 6
...THE ROLE OF UNO IN COUNTERING TERRORISM UNO ROLE IN COUNTERING TERRORISM ABSTRACT: The UNO is one of the most significant international organizations for maintaining world peace and security.Today this peace is threatened by the scourge of terrorism especially after 9/11 incident in 2001.As the main aim of UNO is to maintain international peace and security; therefore it takes the responsibility of countering this menance.This paper gives a detail of some of the resolutions, conventions and other activities that UNO has carried out to counter terrorism. The worth mentioning of these are the Global Counter terrorism strategy, Counter Terrorism Implementation Task Force and the resolutions passed by UNO. All the organs of the Organization especially the Security Council and the General Assembly are playing an active role. In this paper the main focus is on the General Assembly and Security Councils response to Terrorism Although there is lack of practical implementation but still a hope is there that by mutual cooperation and collective actions they would be able to fight terrorism and establish peace in the world. INTRODUCTION: The UN Charter provided the legal basis of the activities of countering terrorism on 25 June 1945.The states declared their determination to work together for maintaining world peace and security. The UN charter has been used as a tool to combat terrorism but with the passage of time this issue has...
Words: 1930 - Pages: 8
...Rasgos de carácter Versículo a memorizar: Así alumbre vuestra luz delante de los hombres, para que vean vuestras buenas obras, y glorifiquen a vuestro padre que esta en los cielos. Mateo 5:16. Sinopsis del capitulo: En la lección de la semana pasada, descubrimos el potencial del amor mutuo y la sumisión, los cuales son el modelo de la trinidad de Dios. Esta semana descubriremos que un matrimonio basado en la fe requiere de un esposo y una esposa que desarrollen los rasgos del carácter de los cuales la biblia hace ejemplo. Estos rasgos de carácter que se requieren representan el sexto de los 6 principios que, si se aplican por medio de la fe, producirán una relación de fe más allá de lo natural. Tarea del día uno: Lea las 6 notas de esta semana y responda las siguientes preguntas: 1. De las notas, ¿cuales conceptos se encontró particularmente interesantes? ¿Por qué? 2. Explique como santanas a distorsionado las intensiones de Dios de amor y sumisión en su matrimonio. ¿Como su matrimonio a sido afectado por el engaño de Satanás? 3. Explique ¿Como la perspectiva de amor y sumisión de Dios son diferentes a las del mundo (influenciado por santanas)? 4. ¿Cómo planeas abordar el plan de amor y sumisión de manera diferente en el futuro? 5. Cristo apartándose de sus derechos se encomendó a Dios mientras estaba de camino a la cruz. ¿Que garantías tenia Jesús de ese ultimo acto de sumisión provisto por su padre? ¿Cómo esto...
Words: 5412 - Pages: 22
...The movie I selected is called the Wolf of Wall Street, and took place during the Great Depression of the 1930s. Jordan Belford is a young man from Queens who is first hired as a sales consultant, and forced to call over 500 business men a day. Soon after the crash, Belford is forced to leave, he continues his career selling penny stocks, or pink sheets. Belford does very well here, and soon is able to found their own brokerage firm, with his good friend Danny Porush, which they call Stratton Oakmont. The new-era thinking that Belford came up with was really a con. Belford and Porush would own shares of risky companies that were going public or that they were taking public, and they had their brokers aggressively sell the stock to try and inflate the price. They would then sell the shares to make a good profit. As the stock collapsed, the investor would be left with nothing. They did this with Porush childhoods friend, and shoe company owner, Steve Madden. They made about $23 million off Madden, all three ended up in prison. He would launder money into Swiss banks, and had mob ties. Swindling hundred of millions of dollars out of peoples life savings. There were many important political issues, social and economic changes that occurred while Belford was doing business, that very well did affect him. During 1987 was right when Belford got into the business. At this time the US has just ended the Cold War, with their fight with the Soviet Union. At this time international...
Words: 677 - Pages: 3
...An Introduction to the UN System: Orientation for Serving on a UN Field Mission (Intro to the UN 070329) A Course Produced by The United Nations Institute for Training and Research, Programme of Correspondence Instruction (Revised 2003) Course Author Lt.Col. (Retd.) Christian Hårleman Senior Special Fellow, UNITAR Series Editor Harvey J. Langholtz Copyright 2003, UNITAR POCI UNITAR Training Programme of Correspondence Instruction in Peacekeeping Operations Dag Hammarskjöld Centre Box 20475 New York, NY 10017 Programme UNITAR de Formation Par Correspondance Aux Opérations de Maintien de la Paix Palais des Nations 1211 Geneve 10 Suisse An Introduction to the UN System: Orientation for Serving on a UN Field Mission (Intro to the UN 070329) A Course Produced by The United Nations Institute for Training and Research, Programme of Correspondence Instruction (Revised 2003) Course Author Lt.Col. (Retd.) Christian Hårleman Senior Special Fellow, UNITAR Series Editor Harvey J. Langholtz Copyright 2003, UNITAR POCI Address all correspondence to: UNITAR Training Programme of Correspondence Instruction in Peacekeeping Operations Dag Hammarskjöld Centre Box 20475 New York, NY 10017-0009 USA An Introduction to the UN System: Orientation for Serving on a UN Field Mission TABLE OF CONTENTS Table of Contents................................................................................. i Foreword.....................................................
Words: 62089 - Pages: 249
...The baby was so tiny and cute. I made a slogan for the baby “Choco Loco Baby Uno Uno Baby”. I was happy and wanted to see the baby but I couldn’t see the baby nor my mom. I had a slab of loneliness inside my body. Even though I love my grandma and aunt, I couldn’t sleep, I couldn’t stay without my...
Words: 489 - Pages: 2
...Of Uno, Dos and Tres; Where did our education fled? I have been studying for 13 years now. During those years, I’ve loved and despised the concept of learning. As years passed by, it seemed like I need to upgrade the capacity of my brain to take in all the new information and facts from school. It was like my head’s going to explode anytime soon. But despite all these, I still strived and worked harder just to make my way through it all. Now that I am in my tertiary level, as I cram for examinations and all that it is good for, it dawned upon me that maybe I’ve lost the essence of education. It felt like learning was not in my vocabulary anymore. It seems like learning and education were gone. One day I was enrolling for that and the next I don’t know anymore. Where did it go? During my earlier years in school, I am not keenly aware of the grades that I am getting. I remember that I was just eager to go to school during those times because of the thrill and new experience. Even though my mom strictly taught me the lessons that I should learn, I still enjoyed the process. Then elementary level came. I’ve found myself studying on my own already. I also paid attention to the honor list of our class. But that didn’t hinder me in appreciating the things that I’m coming to know. At this point of my education, I still enjoy the wonder of not being familiar of a thing one day then the other day came and I’m already being introduced to that. It was such a pleasure and amusement....
Words: 806 - Pages: 4
...comportamiento en la sociedad japonesa, esta lectura se relaciona con la administración ya que antiguamente los sumarais hacían un servicio a la sociedad y a sus señores como administradores. DESARROLLO: Esta lectura se desarrollo en la era Tokugawa donde el estado estaba regido militarmente este era tiempo de paz pero los antiguos guerreros, veían que los nuevos sucesores perdían esas costumbres así que hicieron este código para guerreros. “el mayor interés en un guerrero es pensar en la muerte en todo momento” con ello quiere decir el autor que en cualquier momento uno puede morir sin haber hecho algo productivo con su vida, y que las personas suelen pensar que tendrán demasiado tiempo en esta vida para hacer las cosas. La vida de un guerrero es precaria piensan en el aquí y en el ahora. Y si uno tiene presente esto uno podrá cuidar de si mismo, y quitarse la actitud de permanecer sentado a esperar que pase algo, uno tiene que atender los deberes, siempre que se tenga un tiempo libre y en que la mente no este ocupada por otras situaciones para un guerrero la educación es muy importante, se tiene que estudiar y adquirir amplios conocimientos acerca de las cosas también es muy importante ser inteligentes amables y agraciados, hacerlo todo correctamente, desde los mas pequeño a lo mas importante, tener en cuenta cual es su deber (objetivo), así como prestar atención a las personas ( bueno en el caso de la lectura habla por un respeto a los padres para también respetar a...
Words: 1414 - Pages: 6
...hablar, lenguaje corporal incluso escucha. Muchas cosas pueden afectar la manera que uno puede transmitir sus habilidades de comunicación a los demás. Todas estas habilidades son muy personal unos a otros. Cada uno tiene diferentes maneras de expresar algún tipo de habilidad de la comunicación dentro de ellas. Una habilidad de comunicación es hablar, por lejos una de la más importante habilidad poseemos. Para ser un buen orador se debe poder transmitir las ideas claramente y brevemente. Uno también debe tener un tono claro y agradable a su voz. Esto hace que la persona que está hablando más atento, por lo tanto, más interesado. El altavoz también debe ser consciente de su entorno y la gente que está hablando. Ambiente juega mucho con lo que dices y tratar de transmitir a la gente. Si oyes un pájaro trinar, puede incorporar lo que donde solo a decir. Esto hace que la persona que está hablando con incluso más cómodo con lo que intentas transmitir con tus pensamientos e ideas. Se trata de cómo cosas diferentes pueden afectar la habilidad de comunicación, hablando. Una segunda habilidad de comunicación es el lenguaje corporal, una manera muy personal de expresarse sin palabras. El lenguaje corporal puede llevar a una conversación entera sin siquiera decir una palabra. Lengua de signos es un excelente ejemplo de esto, uno puede pasar allí toda la vida comunica solamente con cuerpo allí. Todavía uno puede ser capaz de entender exactamente cómo una persona está tratando de expresarse...
Words: 841 - Pages: 4
...vital para tener mucha probabilidad de que el matrimonio dure. Muy importante es el respeto hacia la persona amada, hacia otros y hacia sí mismos. Integridad es otra cualidad que hace a la pareja mostrar sinceridad, ser fiel uno a otro. Tolerancia es otra cualidad que ayuda a resolver circunstancias que de todos modos se presentaran por más que se busque la coincidencia en muchos aspectos, porque de todos modos cada persona es un mundo diferente, y se necesita ser tolerante para poder resolver esas discrepancias que de todos modos surgiran de una forma u otra, en forma saludable y esto se dá cuando uno es emocionalmente maduro. Otro aspecto a considerar son los intereses comunes, como por ejemplo, si a ambos les gustan los nińos. Cómo se ve la formación de los hijos, y la actitud hacia la educación es muy importante, por ejemplo, si uno valora la educación y el otro no, pues cuando uno quiera desarrollarse en su profesiónh o estudiar una carrera no va a encontrar el apoyo que necesita. Antoine de Saint Exupéry, un escritor y poeta francés, dijo: “Amor no es mirarse el uno al otro, sino mirar los dos en la misma dirección”. Esto quiere decir que ambos deben apuntar hacia un mismo objetivo, significa, además, coincidir en el plan de vida, por ejemplo, si uno quiere vivir en el extranjero despúes de graduarse, el otro también debe...
Words: 418 - Pages: 2
...1 QuickSMA – A Stock Market Analyzer for Open Office Calc Pavalanathan Priyanthan priyanthanuom@gmail.com Department of Computer Science &Engineering, University of Moratuwa, Sri Lanka. Abstract— OpenOffice application suite is gaining popularity after the introduction of a more improved version. The supremacy of open source software relies on its support for vast amount of extensibility and customization. OpenOffice.org provides such support through Extensions - which include Components, Add-ins and Add-Ons. This paper is a study of the process of developing an Add-On for OpenOffice Calc which is aimed towards analyzing stock market data. Index Terms— Optimization, Stock markets, Share prices Further currently there are no such extensions or features exist in OpenOffice Calc regarding stock market analysis or option pricing. But there are sophisticated software available for this kind of purposes and also few companies have developed some Add-Ins for Microsoft Excel. This extension is costless and is easy to use; hence will be useful for those who are related to stock exchange especially to the investors, investment advisors and option writers. The initial requirement was further enhanced to create an Add-On which allows the users to do the following: use the downloaded stock price data to perform Technical Analysis using seven important Technical Analysis indicators such as MACD, RSI, Aroon Oscillator, Stochastic, OBV, ADX and Simple moving average, generate charts...
Words: 2144 - Pages: 9
...When Danny was playing the baseball game, he accidently hits Uno’s brother who was watching with a baseball bat. Uno’s brother’s nose gets broken, which just makes Uno even more furious than he was for getting showed up, so he steps “forward with all his weight”(24) and knocks Danny out. Danny gets penalized in this situation for just being the baseball player he is. Even in just a game, Danny can’t be himself because he is really good. Uno later decides that Danny isn’t trying to make him look bad, so he asks Danny is he wants to team up with him to hustle other overconfident baseball players. Danny accepts his offer and when an angry player tries to fight Danny, Uno stands up for Danny and makes sure “‘Ain’t nobody touch’” him “‘like that’”(153). Danny isn’t the one who changes, but instead Uno does, the one who disliked and beat him. Sometimes when fitting in, it is just a matter of the people around you being more accepting, so it wasn’t Danny who actually changed, but Uno, who helped Danny become a part of the National City...
Words: 762 - Pages: 4
...Danny knows he can perform better, and can throw his best without any pressure. The growth of Danny's confidence is influenced by Uno, who has provided him with support and experience. Danny and Uno return to Leucadia Prep, where they are prepared to perform their last hustle. Uno and Danny challenge Kyle Sorensen that Danny can strike him out, “Danny pitches to Kyle....Uno hops out of crouch, points to Danny and pumps his fist. ‘One more, D! One more”(De La Pena 231) This quote shows Uno’s support, and encouragement for Danny in baseball. Through Uno’s mentorship, Danny has been able to compete with the best of baseball. Danny has grown his confidence on the baseball field through his relationship with Uno. Through relationships with others, one can grow their...
Words: 280 - Pages: 2
...ACCION PASTORAL PARROQUIA DE SAN PEDRO APOSTOL DEJAD QUE LOS NIÑOS VENGAN A MI. ACCION PASTORAL PARROQUIA DE SAN PEDRO APOSTOL DEJAD QUE LOS NIÑOS VENGAN A MI. ACCION PASTORAL PARROQUIA DE SAN PEDRO APOSTOL DEJAD QUE LOS NIÑOS VENGAN A MI ACCION PASTORAL PARROQUIA DE SAN PEDRO APOSTOL DEJAD QUE LOS NIÑOS VENGAN A MI. ACCION PASTORAL PARROQUIA SAN PEDRO APOSTOL DEJAD QUE LOS NIÑOS VENGAN A MI. * Dinamicas recreativas 1.- DON CHUCHO 2.- Y SI NO HAY OPOSICION 3.- SI JESUS TE NECESITA 4.- BAILE DE UN CRISTIANO 5.- AUTO DE MI TíO 6.- VAMOS A CONTAR MENTIRAS 7.- HAY UN HOYO 8.- DICEN QUE LOS MONOS 9.- POR ESO HAY QUE CANTAR ALELUYA 10- ¡PISA LA SOMBRA! 11- DíA Y NOCHE 12- MONTA CHALAN 1- DON CHUCHO El animador invita a los presentes a hacer un círculo y empieza cantando el siguiente estribillo: Don Chucho tiene un chino, que le saluda achí, achí, achí. Se ríe achí, achí, achí. Baja achí, achí, achí. Sube achí, achí, achí. Baila achí, achí, achí. Pelea achí, achí, achí, Se pueden agregar otras expresiones con los movimientos, representando un chino con gestos graciosos. 2- Y SI NO HAY OPOSICION Y si tienes muchas ganas de reír, ¡Ja! ¡Ja!. Y si tienes la ocasión y si no hay oposición, no te quedes con las ganas de reír, ¡Ja!, ¡Ja! Y si tienes muchas ganas de cantar, íJa!, ¡Ja!, y si tienes la ocasión y si no hay oposición, no te quedes con las ganas de cantar, la, la. Se continúa reemplazando la acción:...
Words: 8358 - Pages: 34
...000,000 D 3932 2006 B-777-200ER $210,000,000 D 4061 2007 B-777-200ER $220,000,000 D 4972 Para cada uno de los aviones calcule: a) El valor residual (de cada uno de los aviones en la tabla); b) La depreciación del primer año (de nuevo, para cada uno de los aviones de la tabla), considerando lo siguiente: Aviones Comprados en los siguientes años Año Número del Avión Vida útil, en años "% de valor residual (sobre precio de compra)" 1985 D 2851 10 10% 1988 D 2882 15 10% 1992 D 3921 15 10% 1993 D 3932 20 5% 2006 D 4061 25 5% 2007 D 4972 30 10% Solución. Aviones Comprados en los siguientes años Año Número del Avión Vida útil, en años Valor residual "Depreciación anual (método linea recta)" 1985 D 2851 10 $3,300,000 $2,970,000 1988 D 2882 15 $3,900,000 $2,340,000 1992 D 3921 15 $6,600,000 $3,960,000 1993 D 3932 20 $3,400,000 $3,230,000 2006 D 4061 25 $10,500,000 $7,980,000 2007 D 4972 30 $22,000,000 $6,600,000 3. Suponga que cada uno de los aviones listados en la pregunta # 2 inmediata anterior todavía se encuentra en la flota de Delta, en el año 2007. ¿Cuál será, para cada uno de los aviones listados, el valor neto en libros antes de la aplicación, en el año...
Words: 485 - Pages: 2