Free Essay

Financing Introduction

In:

Submitted By eyalc78
Words 10693
Pages 43
יסודות המימון (סמסטר ב' 2011)
22.2.2011
* המימון עוסק (בין היתר) בקבלת החלטות פיננסיות בחיי היום יום של פרטים ופירמות. * הבסיס לענף המימון הוא הערכת תזרימי מזומנים. * בקורס, נתמקד בנסיון לתת מענה לשאלות הבאות: * כיצד נשווה בין אלטרנטיבות בעולם ללא סיכון (עם ודאות מלאה)? * האם (וכיצד) תשפיע אינפלציה על תהליך קבלת ההחלטות? * מהם הקריטריונים לבדיקת כדאיות השקעות? ומה עושים במקרה של סתירה בין הקריטריונים? * כיצד נשלב התייחסות לרמת הסיכון של ההשקעה? * כיצד כדאי לחברה לממן פרויקט שבחרה להשקיע בו – מכספי בעלי המניות או באמצעות חוב? האם זה בכלל משנה?

עקרון ראשון: כדי להשוות בין תזרימים צריך להביא אותם לאותה נקודת זמן.
אפשר לחשב משני כיוונים: לנסות להבין מה יהיה התזרים בנקודת זמן עתידית כלשהי (השוואה של תזרים עתידי מתקבול עכשווי מול תזרים עתידי), או שננסה לפענח מה השווי של תזרים עתידי במונחים של היום (והשוואה של תזרים מתקבול נוכחי מול השווי הנוכחי של תקבול עתידי).
עקרון שני: ערכו של סכום בעתיד יהיה גבוה יותר מערכו כיום.
משמעות הריבית – הריבית היא למעשה המחיר של הכסף. כסף הוא סחורה כמו כל מוצר אחר.
ריבית פשוטה – גם בתקופה השנייה, נקבל ריבית על הסכום הראשוני שהפקדנו >> FV=PV*(1+r)
ריבית דריבית (compound interest) – בכל תקופה אנחנו מקבלים ריבית על קרן ההפקדה וגם הריבית שהצטברה עד לאותה תקופה (n שנים) >> FV=PV*(1+r)n
====
פקדונות מתחדשים – הבנקים מציעים פקדונות מתחדשים, בהם אין צורך לטרוח ולהזכיר לפקיד הבנק לחדש את הפיקדון בכל תקופה מחדש. רוב הפקדונות האלו לא צוברים את הריבית לקרן הפיקדון (אין להם ריבית דריבית, שהיתה מתקבלת אם היינו מושכים את הפקדון ומפקידים אותו שוב, באותם תנאי ריבית).
"היוון" תזרימי מזומנים – החישוב של ערך עתידי של השקעה בהווה,
או הערך בהווה של שווי עתידי. לדוגמא, אם נרצה לדעת כמה כסף
נצטרך להשקיע בשביל לקבל עוד 5 שנים סכום של 60000, בריבית
שוק של 8 אחוז נוכל להשתמש באותה הנוסחה בשביל לגלות את השווי הנוכחי של השקעה כזו. אם נרצה לייצר לעצמנו הכנסה של 60000 עוד 5 שנים, נצטרך להפקיד היום 44,101.
====
עקרון ההפרדה – מחולק לשתי עקרונות: 1. ניתן להלוות וללוות בשוק באופן חופשי 2. הריבית של לקיחת או נתינת הלוואה היא זהה
ברגע שקיימות ההנחות האלו, אנחנו יכולים לנתק את שאלת הצריכה משאלת ההשקעה. תמיד נרצה לבחור באותה אלטרנטיבה, בין אם אנחנו צריכים כסף לצריכה עכשיו, או שאנחנו יכולים להשקיע אותו.
אם אנחנו במצב שבו אנחנו חייבים כסף עכשיו, ולא יכולים להלוות כסף (בשביל הבטחה לתזרים עתידי – כמו מכירה באשראי) – זה ישפיע על החלופות שלנו. אם אנחנו יכולים לפעול תחת עקרון ההפרדה, השאלה 'האם אני צריך כסף עכשיו או לא' היא באמת חשובה.
דוגמא ראשונה - נתונות שתי חלופות: * א': מכירה במזומן תמורת 1,000 ₪ המתקבלים היום. * ב': מכירה באשראי תמורת 1,100 ₪ המתקבלים בעוד שנה.
הריבית השנתית הינה 7%. מה נעדיף?
אם נמכור במזומן, נקבל 1000 ועוד שנה יהיה לנו 1070.
אם נקח הלוואה של 1000 ונמכור באשראי, נקבל עוד שנה 1100 ונחזיר 1070. 1000 ש"ח היום ו-30 ש"ח בעוד שנה עדיפים על פני 1000 ש"ח היום בלבד.
דוגמא שנייה - האוניברסיטה מציעה 2 חלופות לתשלום שכר הלימוד: I. תשלום חד פעמי בתחילת הלימודים בסך 10,000 ₪. II. 3 תשלומים כל רבע שנה בסך3500 ₪ כ"א כאשר הראשון הינו בתחילת הלימודים.
הריבית "האלטרנטיבית" היא 1% לחודש. איזו אופציה עדיפה?
תחת עקרון ההפרדה, אנחנו יכולים לקחת
הלוואה בסכום הנדרש. נהוון את תזרימי
החלופה השנייה לערכם הנוכחי:
אנחנו רואים שהאוניברסיטה לוקחת מאיתנו ריבית שהיא יותר גבוהה מהריבית בשוק, ולכן אפשרות I עדיפה.
====
סדרת תשלומים
כאשר יש סדרה של תשלומים זהים (סדרה הנקראת אנונה), יש נוסחה
המקשרת בין גובה התשלום התקופתי המשולם בסוף כל תקופה, והערך
הנוכחי של סדרת התשלומים:
(PMT – סימון לתשלום קבוע)
הנוסחה הזו מסתמכת על כך שהתשלומים זהים, וכך גם שיעור הריבית התקופתית. היא מאפשרת לנו לבחון סדרות תשלומים ארוכות, כמו הלוואות משכנתא.
נניח 360 תשלומי הלוואת משכנתא חודשיים (30 שנה) עם תשלום
חודשי קבוע של 3000 וריבית קבועה של חצי אחוז (לחודש).
אפשר לעשות את אותו החישוב כאשר PMT הוא הנעלם. יודעים מה הסכום שאנחנו רוצים ועל כמה זמן אפשר למשוך אותו, ולפי זה מוצאים את התשלום החודשי הקבוע.
תשלום שלא מתחיל עד לתקופה מסויימת.
נניח שנרצה להתחיל לשלם את 360 תשלומי הלוואת המשכנתא (בסך 3,000 ₪ לחודש) 4 שנים מיום קבלת ההלוואה (כלומר, במשך 4 השנים הראשונות לא נשלם דבר). הריבית לחודש היא 0.5%. מה גובה ההלוואה שנוכל לקחת היום?
במקרה הזה, ה-PV של הסדרה לא מביא אותנו לערך של ההלוואה היום, אלא לערך שלה ביום התשלום הראשון (עוד 4 שנים וחודש אחד – התשלום מבוצע בסוף כל חודש).
במקרה הזה, הבנק גובה מאיתנו ריבית גם במשך 4 השנים הראשונות.
בשלב ראשון נחשב את ערכם הנוכחי של התשלומים נכון לעוד 4 שנים:
לאחר מכן, נחשב את ערכה של ההלוואה נכון להיום (48 חודשים אחורה):

לשים לב: העובדה שמשלמים בסוף תקופה, אומרת שכאשר נמצא את הערך הנוכחי של ההלוואה, נבדוק את הריבית על פני 49 חודשים (בחזקת 48, כמו שרואים בנוסחה).
סוף תקופה מול תחילת תקופה: אם התזרימים מתקבלים בתחילת כל
תקופה, יש להשתמש בנוסחה הבאה:
תזרימים כאלו פחות מקובלים להלוואות (אין שום משמעות להחזרת חלק
מההלוואה מיד עם לקיחתה). בעסקאות, הרבה פעמים נרצה תשלום ראשון מיד עם ביצוע העסקה.
את התשלום הראשון אין צורך להוון, וזאת בעצם הסיבה שמכפילים ב(1+r) את הנוסחה
המקורית. תזכורת – תשלומים רגילים, בסוף תקופה, מחושבים לפי הנוסחה הזאת >>

ערך עתידי של סדרת תשלומים סופית
לדוגמא, נניח כי ברצונכם לחסוך לפנסיה. ההפרשה בתום כל חודש, עד
למועד הפנסיה, הינה 500 ₪, ונותרו לכם 30 שנה עד לפרישה לגמלאות.
בהנחה שהתשואה על ההשקעה תהיה 0.7% לחודש, כמה כסף יעמוד
לזכותכם במועד הפרישה לגמלאות?
יש הבדל משמעותי לשינוי קטן ב-%. אם הריבית החודשית יורדת ל-0.5%.

על הסכום הזה אנחנו יכולים לחשב את הקצבה החודשית שנקבל ל-20 שנה שאחרי שנצא לפנסיה – בעזרת החישוב של ערך נוכחי של סדרה (כאשר ה'הווה' הוא הזמן שבו נתחיל לקבל את כספי הפנסיה).

אנחנו בעצם מכפילים את ה-PMT בסוג של מקדם. חברות הביטוח עובדות קשה בשביל לבדוק מה אותו המקדם. ככל שאורך החיים עולה, החישוב של הקצבה החודשית (המקדם) מושפע, כך גם הריבית שהם צופים.
כאשר אנחנו מסיימים להפקיד, אך מקבלים את הסכום רק לאחר תקופה נוספת:
הוצעה לכם תוכנית החסכון הבאה: משך התוכנית הוא 5 שנים, כאשר במשך 3 השנים הראשונות יהיה עליכם להפקיד 600 ₪ כל חודש (בשנתיים האחרונות לא תפקידו דבר). הריבית בתוכנית החסכון היא 0.4% לחודש. מה יהיה הסכום שיתקבל מן התוכנית לאחר 5 שנים?
שלב I: חישוב הערך העתידי של ההפקדות לאחר 3 שנים.
שלב II: החסכון (ללא הפקדות) ממשיך לצבור ריבית. ערכו לאחר שנתיים יהיה:

סדרת תשלומים אינסופית – אג"ח צמיחה / קונסול
מה השווי של אגרת חוב המשלמת לבעליה תשלומי ריבית של 10 ₪ בכל שנה מעוד שנה ועד עולם, כאשר הריבית השנתית הינה 15%?
משמע, אם נפקיד היום 66.66 באג"ח, נקבל 10
שקלים לשנה ללא הגבלת זמן. למעשה זה חישוב
פשוט של ריבית על הסכום המקורי שהפקדנו על האג"ח (אפשר לכאורה ליצור כלי כזה גם בבנק).
אם התשלום הראשון על האג"ח מתקבל מיידית (ולא בתום
תקופה), החישוב הוא מעט שונה.
סדרה אינסופית צומחת
צומחת – יש צמיחה בתשלומים התקופתיים, והצמיחה היא לפי שיעור קבוע (g).
כאשר התשלום הראשון מתקבל בסוף התקופה הראשונה:

כאשר התשלום הראשון מתקבל מיד (בתנאי ש g < r, הסדרה לא מתכנסת בשום תנאי אחר):

לא הגיוני שיהיה תנאי r<g כי אז זה בעצם אומר שהחברה צומחת יותר מהר מהתשואה באוכלוסיה כולה (זה יכול להיות הגיוני לתקופה קצרה, אבל לא לאינסוף).
דוגמא מסכמת
מוצע לך תזרים המזומנים הבא: * 5 תשלומים שנתיים של 200 ₪. * לאחר מכן, יתחיל זרם המזומנים לצמוח בשיעור של 6% למשך שנתיים. * לאחר מכן ישולם התזרים לנצח (ללא צמיחת התשלומים). מהו ערכו הנוכחי של תזרים זה, בהנחה שהריבית לתקופה היא 8%?

החלק הראשון הוא סדרה של תשלומים סופית, לא צומחת, תשלומים בסוף תקופה,
למשך 5 שנים.
החלק השני – התשלומים שונים אחד מהשני, ולכן נרשום כל אחד בנפרד. הערך הנוכחי שלהם הוא:
200*1.061.086+200*1.0621.087
החלק השלישי הוא חישוב פשוט של PMT/r. כל התשלומים מסוף תקופה 8 ועד אין סוף יהיו שווים 200*1.06^2. בזמן שמונה הם יהיו שווים ל-200*1.06^2/0.08. חילקנו ב-r שהוא 0.08, לפי הנוסחה:
בשביל שנמצא את הערך הנוכחי של התשלומים האלו, נכפיל את PMT/r ב-1/(1+r)^(n-1). משמע ב-1/1.08^(7). מחלקים ב-7 ולא ב-8 כי התשלום הוא בסוף תקופה. משמע, החישוב של PMT/r נכון כבר ליום הראשון של תקופה 8, מיד לאחר התשלום האחרון של החלק השני. סה"כ עבור החלק השלישי, הערך הנוכחי הוא:
PV=PMTr*11+rn-1=200*1.0620.08*11.087

כיצד תשתנה התשובה אם התשלום הראשון יתקבל היום?
היינו צריכים להכפיל את כל התשובה ב-(1+r).
===
פונקציות מועילות באקסל: PV, FV, rate, nper, pmt

שיעור 2 – ראשון למרץ 2011
לוחות סילוקין * סוג החזר הלוואה נפוץ הוא החזרת קרן ההלוואה לשיעורים, במהלך חיי ההלוואה. * במצב שכזה, בכל תשלום תקופתי מוחזרת הריבית שנצברה עד מועד התשלום, וכן מוחזר חלק מסוים מקרן ההלוואה. * לוח סילוקין מתאר עבור סדרת תשלומים את מרכיב הקרן (החזר חלק מקרן ההלוואה שנלקחה) ומרכיב הריבית (שנצברה על יתרת הקרן) בכל תשלום. * סוגי לוחות הסילוקין הנפוצים הם: לוח סילוקין רגיל ושפיצר.
לוח סילוקין שפיצר
בכל תקופה מוחזר תשלום קבוע, כאשר הפער בין סך הריבית שנצברה עד מועד התשלום לסך התשלום התקופתי, מזוכה מיתרת הקרן.
לדוגמא: הלוואה בסך של 5,000 ₪, בריבית שנתית של 10%, לתשלום ב-5 תשלומים שנתיים שווים.
שלב ראשון: חישוב גובה התשלום התקופתי באמצעות נוסחת האנונה:

ואז אפשר לבנות לוח סילוקין לפי התשלום הקבוע (וחלוקתו לרכיב קרן וריבית): תשלום | י.פ קרן | סך כל תשלום | מרכיב תשלום ריבית | מרכיב תשלום קרן | י.ס. קרן | 1 | 5000 | 1319 | 500 | 819 | 4181 | 2 | 4181 | 1319 | 418 | 901 | 3280 |

לדוגמא: נניח שלקחתם לפני 10 שנים הלוואה ל- 20 שנה בסך 500,000 ₪ בריבית חודשית של 0.5%, המשולמת כל סוף חודש. כיצד תחושב יתרת הקרן (החוב)?
שלב ראשון - חישוב גובה התשלום התקופתי:
כיום, אחרי 10 שנים, נותרו לנו 120 תשלומים בסך 3,582.2 כל אחד. לפיכך, היתרה של הקרן כיום היא:

לשים לב: מדובר ביתרת הקרן בלבד, כיוון שההיוון "מנכה" את מרכיב התשלום התקופתי בגין ריבית.
בנתוני אותה דוגמא, מהו מרכיב הקרן של התשלום ה- 120?
כאמור, התשלום התקופתי הקבוע מורכב מקרן + ריבית, ולכן אם נמצא את מרכיב הריבית נוכל לחשב את מרכיב הקרן. מרכיב הריבית מחושב על בסיס יתרת הפתיחה של הקרן (לאחר 119 תשלומים), שהינה:
מרכיב הריבית של התשלום ה-120 יהיה:
ולכן מרכיב הקרן של התשלום ה-120 יהיה:
לשים לב: מרכיב הקרן ניתן לחישוב גם ע"י חישוב ההפרש בין יתרת הקרן לאחר 119 תשלומים ליתרת הקרן לאחר 120 תשלומים.

ריבית נקובה וריבית אפקטיבית
בכל הנוסחאות שלנו עד עכשיו דיברנו על ריבית-דריבית (הסכום עליו מקבלים ריבית מתעדכן עם כל תקופה).
ריבית נקובה / תעריפית / פשוטה (stated) היא הריבית בה נוקב המלווה. ריבית זו אינה לוקחת בחשבון תשלומי ריבית דריבית, אבל לרוב כשמציגים לנו הלוואות מדברים בריבית נקובה.
ריבית אפקטיבית היא הריבית לאחר התחשבות בכל הגורמים המשפיעים על תשלומי הריבית בפועל, לרבות חישובי ריבית דריבית. כלומר זו הריבית בפועל, בה מחויב הלווה.
ריבית אפקטיבית שנתית של 10% שקולה לריבית חודשית אפקטיבית של 0.7974%, או ריבית שנתית של 9.569% שמחושבת כל חודש.
לדוגמא, נניח הלוואה לשנה, וקיימות שתי אפשרויות: ריבית של 12% לשנה, או ריבית של 1% לחודש.
במקרה הראשון, הריבית הנקובה והריבית האפקטיבית זהות.
במקרה השני, בחישוב לפי ריבית נקובה, 1% מכל חודש מקביל לסך של 12% לשנה (12*1%). בחישוב לפי ריבית דריבית, בה תחויב ההלוואה בפועל (משמע ריבית אפקטיבית), הריבית גבוהה יותר מ-12%.
נוסחאות הריבית האפקטיבית:
כאשר יש ריבית לתקופה כולה, נחשב לפי הריבית השנתית הנקובה
ו- m (מספר צבירות הריבית במהלך התקופה):
לדוגמא, אם נרצה לחשב ריבית שנתית אפקטיבית כשנתון ריבית שנתית מחושבת מדי חודש, m=12.
כאשר יחידות הזמן שונות (מספר הצבירות קטן מהתקופה כולה), n – הוא מספר תקופות הצבירה, ו-m מספר הפעמים שהריבית נצברת בתקופה כולה.
לדוגמא, אם נרצה לחשב ריבית חודשית אפקטיבית לתקופה של x חודשים, ונתונה רק ריבית שנתית, n=9.
ה-r(stated)/m הוא למעשה הריבית האפקטיבית לתקופה אחת (כאשר m מייצגת את התקופות).
ככל שמגדילים את מספר תקופות הצבירה (m), הריבית האפקטיבית הולכת וגדלה.
אפשר להגיע למצב שבו m שואף לאינסוף (הריבית נצברת כל יום / שעה / דקה וכו'...) או להגדיר שזה המצב, ואז הסדרה מתכנסת, ומתקבלת ריבית אפקטית רציפה:

והריבית האפקטיבית הרציפה ל-n תקופות זמן (מתוך m) מחושבת על ידי

כלקוחות בבנק, הריבית אפקטיבית פעמים רבות לא כוללת רק חישובי ריבית דריבית, אלא גם עלויות נוספות (כמו עלויות פתיחת משכנתא וכו') - וריבית זו נקראת גם ריבית מתואמת. עמלת פרעון (כתוצאה מיציאה מוקדמת) גם כן משנה את הריבית האפקטיבית / מתואמת.

ריבית מראש
יוסי מעוניין בהלוואה לשנה בסך 100,000 ₪. הבנק מציע ליוסי הלוואה בריבית 10% מראש, כאשר הריבית משולמת מראש, וקרן ההלוואה בסוף התקופה.
יוסי יכול ללוות בשוק בריבית של 11% (כאשר הריבית משולמת בסוף השנה). האם העסקה כדאית עבורו?
חישוב הריבית האפקטיבית בהצעת הבנק יהיה:
משמע, לא כדאי ליוסי לקבל את הצעת הבנק. הוא משלם בעצם ריבית של 10000 שקל על הלוואה של 90000 (הוא מקבל 90000 ביד ועוד שנה צריך להחזיר 100000), והריבית האפקטיבית הזו היא 11.11%.
בחישוב ריבית בסוף השנה אין הבדל בין ריבית 12% לשנה שמחושבת כל חודש, וריבית 12% שמשולמת כל חודש – הריבית האפקטיבית נותרת אותו דבר (12.638%), כי הערך העתידי (בסוף ההלוואה) של כל התשלומים נותר זהה.
אם יש ריבית מראש, אז יש הבדל בין המחושבת למשולמת. החישוב יותר מסובך ולא נכנסנו אליו.
ראינו דוגמא של ריבית מראש גם בפקדונות ('פקדון הפוך') – מפקידים ומקבלים את הריבית מראש. אם לא עושים עם הכסף הזה כלום במהלך התקופה, אז אין לזה חשיבות כי בסוף התקופה יהיה לנו את אותו הסכום.
תשלומי עמלות
חוזה משכנתא ל- 20 שנה בסך של 1 מליון ₪, ניתן בריבית שנתית נקובה של 6% מחושבת חודשית. בנוסף, נדרש תשלום חודשי קבוע של 500 ₪ בגין ביטוח דירה (שלא היה משולם ללא המשכנתא). במועד החתימה על חוזה המשכנתא נדרשים גם התשלומים הבאים: * עמלת "דמי פתיחת תיק" בסך 10,000 ₪ * דמי טיפול עו"ד בסך 5,000 ₪ * רישומים ברשם המשכונות ובטאבו בסך 20,000 ₪
מהי הריבית האפקטיבית השנתית הנדרשת בגין המשכנתא?

אפשר להציב בנוסחת האנונה את הפרטים מהשאלה (PV = 1000000,r=0.5%,t=240), ולקבל PMT = 7164.
אבל בפועל קיבלנו ביד סכום של 1000000-35000=965,000, ובכל תקופה שילמנו 7164+500=7,664.
אפשר לחלץ את הריבית האפקטיבית החודשית מאותה נוסחת אנונה:
96500=7664r*[1-11+r240]
בעזרת מחשבון פיננסי / אקסל מוצאים ש-r=0.61%.
זו ריבית אפקטיבית חודשית, נעביר אותה למונחים
של ריבית אפקטיבית שנתית:

לשים לב: ללא עלויות נוספות הריבית האפקטיבית היא 1.005^12 – 1 = 6.167%. הריבית האפקטיבית עם התשלומים הנוספים אכן יוצאת גבוהה יותר.

========
אגרות חוב
אגרת חוב (אג"ח) הינה שטר התחייבות של המנפיק, לשלם תשלומים למחזיק ההתחייבות בנקודות זמן מסוימות.
בעת הנפקת האג"ח, מקבל המנפיק (חברה בד"כ) סכום כסף בגין ההתחייבות שלקח על עצמו, כך שלמעשה אגרת חוב הינה הלוואה המגובה בשטר חוזי. לעיתים האג"ח מגובה בביטחונות ספציפיים של המנפיק (כגון שעבוד).
תשלומי האג"ח מחולקים על פי רוב לשני סוגים: * תשלומים תקופתיים הקרויים קופון (Coupon, יסומנו ב-C). * תשלום קרן האג"ח: הערך הנקוב (Face Value, יסומן ב-F) המשולם בדרך כלל בסוף תקופת חיי האג"ח (לעיתים הקרן תוחזר לאורך תקופת חיי האג"ח).

מקרים מיוחדים: * ריבית הקופון תמיד נתונה במונחים שנתיים, אבל יכולה להיות משולמת בתדירות יותר גבוהה. * הערך הנקוב לא בהכרח משולם בסיום תקופת האג"ח – אפשר להגדיר שחלק ממנו ישולם במהלך התקופה, או כמה פעמים במהלך התקופה (לפי אחוזים מהערך הנקוב) * יש אגרות חוב שלא משלמות קופונים, אלא רק ערך נקוב בסוף התקופה. (נפוץ במלווה קצר מועד של בנק ישראל). * יש סדרה אינסופית, בה אין תשלום של ערך נקוב אלא רק תשלומי קופון כל תקופה.

הריבית של האג"ח כיום נקבל לפי הערך הנוכחי של התזרים העתידי, לפי ריבית השוק (ולא ריבית הקופון).
קיים קשר הפוך בין מחיר האג"ח לשיעור התשואה הנדרש: ככל שהתשואה הנדרשת גבוהה יותר, מחירו של האג"ח יהיה נמוך יותר. * כאשר האג"ח נסחרת/מונפקת בשווי הגבוה מערכה הנקוב, היא מוגדרת כנסחרת/מונפקת בפרמיה (premium). במצב זה הקופון גבוה משיעור הריבית בשוק. * כאשר האג"ח נסחרת/מונפקת בשווי נמוך מערכה הנקוב, היא מוגדרת כנסחרת/מונפקת בניכיון (discount). במצב זה הקופון נמוך משיעור הריבית בשוק. * כאשר האג"ח נסחרת/מונפקת בשווי זהה מערכה הנקוב, היא מוגדרת כנסחרת/מונפקת בפארי. כאן, הקופון שווה לשיעור הריבית בשוק. * כאשר הריבית בשוק משתנה, שווי האג"ח יתעדכן בהתאם לריבית השוק החדשה. אם לדוגמא עלתה הריבית מ- 8% ל- 9%, והאג"ח מנפיק קופון בשווי 8% ומטה, שווי האג"ח ירד.

שווי האג"ח באמצע התקופה:
אג"ח ל- 4 שנים על סך של 100 ₪ ערך נקוב (ע.נ) הנושאת ריבית שנתית (קופון) של 8%.
מה צריך להיות שווי האג"ח שנה וחצי לאחר מועד ההנפקה, אם שיעור התשואה האלטרנטיבי עומד על 7%?

במקרה הזה, יש להוון את התזרימים שנותרו
לאג"ח לשלם, לפי הריבית הרלוונטית

תשואה לפדיון - YTM
מה התשואה שמביאה לשוויון בין מחיר האג"ח בשוק לערך הנוכחי של זרמי המזומנים הנובעים ממנה? למעשה, זו התשואה השנתית שהמשקיעים דורשים על האג"ח.
דוגמא: הניחו כי אג"ח, בעלת 100 ₪ ע.נ לפדיון בעוד 3 שנים וקופון שנתי של 4%, הונפקה במחיר של 94.65 ₪. התשואה לפדיון של אג"ח זו הינה:

ראינו דוגמא לאג"ח ממשלתי, שיש לו שער משתנה (בסופו של כל יום מסחר). המחיר הזה הוא הערך הנוכחי של התזרים אותו מניב האג"ח בשיעור התשואה (ברוטו) נכון לאותו יום. ב-21 לפברואר 2008, הערך שלו 111.82. הערך המלא של האג"ח ישולם באפריל 2011 (עוד 3 ומשהו שנים).
אם נרצה לחשב נוכל לחשב את הריבית האפקטיבית שלו בחודש
פברואר 08, כאשר הקופון משולם בסוף כל חודש אפריל, בעזרת
הנוסחה הבאה >>
לשים לב שהסוגריים השמאליים מייצגים את הערך של האג"ח
לסוף התשלום האחרון (אפריל 07), ואז מכפילים אותו
ב-(1+r)^(9.6/12) בשביל להביא אותו לערך של אותו של אותו יום
בפברואר (9.6 חודשים מתוך 12). מכאן אפשר להוציא את התשואה לפדיון, ולהבין את האטרטקיביות של האיגרת, כאשר ריבית השוק השנתית היא 7%.

שיעור 3 – 08.03.2011

המשך אג"ח
נסתכל על אג"ח ל 4 שנים עם קופון של 8%, וערך נקוב של 100, כאשר
הריבית בשוק היא 7%.

לכאורה, למשקיע יש הפסדים מאחזקת האג"ח לאורך זמן כי השווי של הכסף
שהשקיע רק הולך ונהיה נמוך יותר (בעיקר בתחילת השנה הרביעית).
אבל למעשה, צריך לזכור שאנחנו בתנאי וודאות, ושיעור התשואה למשקיע זהה לחלוטין להשקעה בכל אפיק אחר. נסתכל על הריבית האפקטיבית של כל תקופה:

דירוג אגרות חוב
בארץ שתי חברות שאחראיות על הדירוג. בגדול נע בין AAA ל- CCC, כאשר C אומר ש'אי-עמידה בפרעון ההתחייבויות המנפיק נראית סבירה ביותר'. מצד שני, בשעה משברים כלכליים גם חברות של AAA (כמו Lehman Brothers) יכולות לפשוט את הרגל ביום אחד.
הדירוגים מסתכלים על השאלה האם המנפיק יכול לעמוד בהתחייבויות או לא. הם לא מתייחסים לשאלה – כמה כסף נוכל להוציא מהמנפיק אם לא יעמוד בהתחייבות.

======

המבנה העיתי של שערי ריבית
ריבית ריאלית, נומינלית ואינפלציה

ריבית מצטברת, forward, spot:

התנהגות שיעורי ריבית לאורך זמן: עד כה הנחנו שהריבית לכל תקופה קבועה ושווה. זאת, גם כאשר דננו בהשוואה בין אלטרנטיבות השקעה לתקופות זמן שונות.
המשמעות: אין קשר בין אופק הזמן של ההשקעה לבין התשואה שדורשים המשקיעים בשוק.
במציאות, זה אינו תמיד המצב. ריביות לתקופות זמן שונות עשויות להיות שונות.

ריבית מצטברת:
כאשר שערי הריבית משתנים על פני זמן, שיעור התשואה המצטבר
בתקופת אחזקה כוללת (t תקופות שבהן הריבית היא rt) הינו:

ריבית ממוצעת:
שיעור הריבית הממוצע לתקופת אחזקה כוללת
יהיה (באג"ח זו התשואה לפדיון (YTM)):

לריביות המתקדמות (r2,r3) קוראים גם ריביות forward. הריבית הממוצעת לתקופה (r) נקראת גם ריבית spot.

לדוגמא יש מק"מ (מלווה קצר מועד) של בנק ישראל – בכל זמן נתון קיימים 12 מק"מים ל-12 החודשים הקרובים. הריבית במונחים שנתיים של סדרות המק"מ הולכים ועולים ככל שמדברים על מק"מ ארוך יותר. * הסבר אחד מתקשר לדוגמת לוח הסילוקין: עבור תקופת השקעה ארוכה יותר דורשים המשקיעים תשואה גבוהה יותר. זוהי תיאוריית הנזילות. * הסבר אחר הוא שהציפיות השונות לגבי השינויים בריבית העתידית משפיעות על הריביות לתקופות שונות. הסבר זה קרוי תיאוריית הציפיות. זו התיאוריה המקובלת כיום. * בכל מקרה, ניתן להסיק ששערי הריבית לטווח ארוך מושפעים משער הריבית לטווח קצר ומן הציפיות (או הדרישות) לגבי שערי הריבית העתידיים.

למשל, נניח כי נסחרות בשוק ארבע אגרות חוב בנות 100 ₪ ע.נ, ללא קופון, ובעלות זמן שונה לפדיון. הריביות כוללות וממוצעות (לשנה) בכל אחת מאגרות החוב הינן: זמן לפדיון(בתקופות) | מחיר | ריביתכוללת(מצטברת) | ריבית ממוצעת (YTM) | 1 | 95 | 5.26% | 5.26% | 2 | 87 | 14.94% | 7.21% | 3 | 80 | 25.00% | 7.72% | 4 | 72 | 38.89% | 8.56% |

אנחנו יכולים למצוא את הריביות של ה-forward (הריביות של שנה 2,3,4). לדוגמא החישוב של הריבית בשנה ה-2 בעזרת הריביות המצטברות: או עם הריבית הממוצעות:

הריבית השולית לשנה 3: הריבית השולית לשנה 4:

אפשר היה לחשב ישירות את הריבית הממוצעת לתקופה של 4 שנים ישירות מהטבלה. כאשר rtotal יהיה ה-total של 4 שנים: 72=100(1+rtotal)^1=100(1+r4)^4 ואנחנו רואים ש: 1+rtotal=(1+r4)^4
בדוגמא הזאת היה לנו אג"ח ללא קופון, מה שעושה את החישוב לפשוט יותר.

דוגמא 2- השלם את הטבלה: YTM | 2 | 1 | 0 | אג"ח | | 0 | 104 | 99.05- | א' | | 106 | 6 | 100- | ב' | | 0 | 1 | | ג' | | 1 | 0 | | ד' | | 55 | 55 | | ה' |

אג"ח א' הוא ללא קופן- יש תשלום אחד שכולל החזר מלא על האג"ח. אג"ח ב' כולל קופון, ולכן התשואה לפדיון (YTM) לא זהה לריבית הממוצעת, כי כל תשלום קופון מהוון לפי התקופה שלו.
נחשב את הריבית הממוצעת לתקופה של שנה ולתקופה של שנתיים (ריביות spot) בעזרת שני האג"חים האלו:

הריבית של השנה הראשונה היא 5%.

הריבית הממוצעת לשנתיים היא 6.03%

התשואה לפדיון של אג"ח ב' הוא 6%

את המחיר של אג"ח ג' אפשר לחשב בעזרת הריבית של השנה הראשונה אותה אנחנו כבר יודעים:
P = 1/1.05. ה-YTM שלה זהה לריבית של התקופה הראשונה (כי אין קופון).
באותה צורה אפשר לחשב את המחיר של אג"ח ד' לפי הריבית הממוצעת לעוד שנתיים:
P = 1/(1.0603)^2. ה-YTM שלה זהה לריבית הממוצעת לתקופה של שנתיים (כי אין קופון).

המחיר של אג"ח ה' ניתן לחישוב בעזרת שתי הריביות שמצאנו:

ועכשיו אפשר לחשב את התשואה לפדיון של האג"ח:

האם אג"ח ב' טוב יותר להשקעה מאשר אג"ח ה'? מאחר והריבית זהה בשניהם (שקל היום שמושקע בכל אחד מהאג"חים מקבל אותה ריבית בעוד שנה ובעוד שנתיים), אין הבדל מבחינת ההשקעה. התשואה לפדיון אמנם שונה, אבל אין הבדל בין שני האג"חים. צריך לנתק את גובה הקופון שמתקבל ולהסתכל רק על התנאים שכל אחת מקבלת, ומהבחינה הזאת אין הבדל.

המבנה העיתי של שערי הריבית
קיימים מספר כללי אצבע לגבי הקשר בין הריביות. לדוגמא: * לא יתכן שהריבית הכוללת תרד = כלומר, שריבית ה Forward תהיה שלילית * כל עוד ריבית ה- forward גבוהה מהריבית הממוצעת (Spot) ששררה עד אליה - היא תביא להמשך עליית הריבית הממוצעת, ולהפך.

קיימים מבנים שונים (אפשר לראות דוגמאות במצגת) של ריביות. מה שחשוב לזכור היא שהריבית הכוללת תמיד עולה. אין מצב שיש לנו ריבית שלילית שמקטינה את הריבית העיתית הכוללת. המבנה הרווח הוא המבנה העולה: כאשר הריבית השולית כל שנה עולה, וגם הריבית הכללית עולה כל הזמן.

ריבית ריאלית, נומינלית ואינפלציה
נחזור לחיות תחת ההשערה שהריבית נותרת קבועה, ונראה איך אינפלציה משפיעה על קבלת ההחלטות.
נדבר על כוח הקנייה: לכאורה, כשמשקיעים כסף אנחנו מוותרים על כח צריכה כלשהו תמורת כח צריכה רב יותר בעתיד. אבל, אם בעתיד הקניות יהיו יקרות יותר, אז יכול להיות שכוח הקנייה שלנו לא יגדל.

מנגנון ההצמדה דואג שהריבית תפצה אותנו עוד מעל לעליית האינפלציה. * הריבית שנותרת מעל לעליית האינפלציה נקרא ריבית ריאלית. * סך הפיצוי הכספי, או הריבית הכוללת (בלי הפרדה לאינפלציה), היא הריבית הנומינלית.

בישראל, בעקבות היסטוריה של אינפלציה גבוהה מאוד, קיימים מכשירים פיננסיים רבים הצמודים למדד המחירים לצרכן. בשנים האחרונות, בעקבות ירידה באינפלציה, יש תנועה איטית לעבר כלים אחרים. השינויים במדד (כפי שנתייחס אליהם בכיתה) הם מספריים (המדד עולה מ-106.9 ל-107.2) או באחוזים (עלייה של 0.3%).

מכשירים צמודים
מכשיר פיננסי צמוד מצמיד כל תזרים שמתקבל (קרן או קופון) לשינוי במדד מיום הנפקת המכשיר ועד יום התשלום. בכך, מנטרלת ההצמדה את השפעת האינפלציה.
ביצוע הצמדת הקופון משמעותה, שבמכשיר צמוד, הקופון בו נוקב מנפיק המכשיר הוא קופון ריאלי.
הדרך הטובה ביותר לטפל במכשירים פיננסים צמודים היא לעבוד בשני שלבים: 1. חישוב תוך התעלמות מן האינפלציה - חישוב במונחים ריאליים. 2. הצמדת התוצאה לשינויים במדד המחירים מיום הנפקת המכשיר הצמוד ועד יום קבלת התזרים/החישוב- מעבר למונחים נומינליים.

לדוגמא - הניחו כי אג"ח צמודה בעלת 100 ₪ ע.נ לפדיון בעוד 3 שנים וקופון של 4% הונפקה במחיר של 94.65 ₪. ה-YTM של אג"ח זו הינו 6%. מאחר והאג"ח צמודה, הרי זו התשואה לפדיון במונחים ריאליים (התשואה המובטחת לרוכש האיגרת מעבר לאינפלציה).
אם בתום השנה הראשונה לא יחול כל שינוי במדד המחירים יקבל בפועל רוכש האיגרת 4 ₪. אם תחול עליה במדד של 10% יקבל 4*1.1=4.4 ₪ , אם תחול עליה של 100% יקבל 4*2=8 ₪. כלומר התקבול הנומינלי תלוי בשיעור האינפלציה.
נניח שצופים שמדד המחירים לצרכן יתנהג במהלך 3 השנים הקרובות בצורה הבאה: תקופה | 0 | 1 | 2 | 3 | מדד | 100 | 110 | 125 | 145 | אינפלציה שנתית | | 10% | 13.6% | 16% | אינפלציה מצטברת | | 10% | 25% | 45% |

מה התשלומים הנומינליים שנצפה לקבל?
לצורך חישוב התשלומים הנומינליים יש להצמיד בכל שנה את התזרים הריאלי בגובה האינפלציה: תקופה | 1 | 2 | 3 | תזרים ריאלי | 4 | 4 | 104 | אינפלציה מצטברת | 10% | 25% | 45% | תזרים נומינלי | 4.4 | 5 | 150.8 |

מה יהיה שווי האג"ח מיד לאחר התשלום הראשון, אם בינתיים השתנתה הריבית הריאלית בשוק ל-5%?
קודם כל נתעלם מהאינפלציה, עדי לקבל את שווי האג"ח במונחים ריאליים:

ועכשיו אפשר לעדכן אותו עם עליית האינפלציה:

דרך נוספת לבחון את התוצאה – לעדכן את הסדרה המקורית: מאחר ועברה שנה, בה האינפלציה הייתה 10%, הרי שאם בשנתיים הבאות לא יהיה כל שינוי במדד המחירים לצרכן, גובה התשלומים הבאים יהיה 4.4 בעוד שנה ו- 114.4 בעוד שנתיים. מנקודת המבט של אדם המצוי בנקודת זמן זו (לאחר שנה אחת), התזרימים הנ"ל הינם ריאליים! לכן, בדומה למועד ההנפקה, ניתן גם לחשב כך:

המשך מכשירים צמודים
(15/03/11)

בהמשך לדוגמא האחרונה מהשיעור הקודם – אם מחיר האג"ח בהנפקה היה 94.65. משקיע שרכש את האג"ח בזמן 0 ומכר בזמן 1 (מיד אחרי תשלום קופון של 4) – מה תהיה התשואה הנומינלית? והריאלית?

התשואה הריאלית מתייחסת לתזרימים הריאליים, והתשואה הנומינלית לתזרימים בפועל. משמע, בשביל חישוב הריבית הריאלית אנחנו לא מחשבים את המחיר לאחר הצמדה (להצמדה אין משמעות ריאלית – מדד הצרכנים עלה ולכן הדברים יקרים יותר, גם האג"ח). ולכן התשואה הריאלית תחושב לפי (4+98.14)/94.65 – 1=7.9%,
התשואה הנומינאלית מסתכלת על התזרימים האמיתיים (כסף ביד), ולכן תחושב לפי המחירים המעודכנים: (4.4+107.95)/94.65 – 1=18.7%

בחוזה של כל אג"ח צמוד רשומה נקודת הזמן אליה מצמידים. לדוגמא שראינו בכיתה, אג"ח צמוד מדד גליל מתייחס תמיד למדד הידוע של התאריך 15 לנובמבר 1998 (שעמד על 164.10).
כאשר אנחנו עומדים על פברואר 2008, הזמן לפדיון הוא 5.7 שנים. המדד החדש לפיו נחשב את ההצמדה הוא המדד של 01/2008.

תזרימים ריאליים ונומינאליים
קבלת החלטות השקעה בין פיקדונות צמודים ושאינם צמודים טומנת בחובה חוסר ודאות מסוימת, מאחר והתקבול הכספי בפיקדון הצמוד תלוי באינפלציה בפועל, במהלך חיי הפיקדון.
נניח כי האינפלציה הצפויה בשנה הקרובה תעמוד על 5%. באיזו מבין שתי חלופות ההשקעה (להפקדת 1000₪) תבחרו? * בפיקדון לא צמוד בריבית נומינלית של 10% לשנה. * בפיקדון צמוד בריבית ריאלית של 7% לשנה.

* הפיקדון הנומינלי יניב סכום ודאי של 1100 ₪. * בפיקדון הצמוד, בהנחה שציפיות האינפלציה יתממשו, נקבל 1000*1.07*1.05=1123.5. * בפועל, אם הציפיות האינפלציה בשוק ההון הן שהאינפלציה בשנה הבאה תהיה 5%, לא סביר שנוכל למצוא בשוק פיקדון לא צמוד נושא ריבית של 10% ופיקדון צמוד נושא ריבית של 7%, מאחר ובתנאים אלו כולם ישקיעו רק בפיקדון הצמוד. * תנאי השוק ילחצו את הריבית הלא צמודה (הנומינלית) כלפי מעלה (עקב חוסר ביקוש), ואת הריבית הצמודה (הריאלית) מטה (עקב עודף ביקוש), עד לקיום אדישות בין שני הפיקדונות.

אם יש לנו 2 פקדונות, בהנחה שהם לאותו אורך זמן, אפשר לחלץ מהן את ציפיות האינפלציה לתקופת הזמן המשותפת. זאת מתוך הנחה שבסופו של דבר תנאי השוק יפעלו לשוויון. המשוואה לחישוב ציפיות האינפציה נקראת משוואת פישר:

המשוואה הזאת מתחשבת בריבית שוק שהיא ריבית דריבית, כאשר π היא האינפלציה הצפויה. אם הריבית הנומינלית מדברת על תקופה ארוכה יותר (לדוגמא נתון לנו YTM ממוצע לשנה עבור אג"ח שייפרע רק עוד שנתיים) אז צריך להעלות את הסוגריים בריבוע, כי זו ריבית דריבית.
במקרים בהם הריבית הריאלית והאינפלציה הצפויה נמוכות, הקירוב הבא מדוייק למדי:
אבל אנחנו נשתמש במשוואת פישר ולא בקירוב.

אז בדוגמא של פיקדון לא צמוד 10% וריבית צמודה ריאלית 7%, נמצא את האינפלציה הצפויה לפי:

מה יותר מסוכן – פקדון צמוד או שאינו צמוד? פקדון צמוד פחות מסוכן שכן הוא משאיר את כוח הקנייה שלנו צמוד לריבית מובטחת כלשהי.
לזכור: אם האג"ח צמודה, הריבית הריאלית שלה היא ה-YTM. אם לא צמודה, יש לה רק ריבית אחת.

מדד 'בגין' ומדד 'ידוע'
מדד המחירים לצרכן מתפרסם בישראל כל 15 לחודש, עבור החודש שקדם לו (למשל: מדד חודש מרץ מתפרסם ב- 15 לאפריל).
אם אגרת חוב צמודה אמורה לשלם קופון בסוף חודש אפריל, הרי שבמועד התשלום עדיין איננו יודעים מה האינפלציה (או מהו המדד) של חודש זה.
לכן, תשלם האיגרת את הקופון כשהוא צמוד למדד הידוע במועד התשלום – כלומר למדד חודש מרץ.
אם האיגרת הונפקה בחודש ינואר, יתכן שהיא תהיה צמודה למדד בגין חודש ינואר – מדד אשר יפורסם ב- 15 לפברואר.

לדוגמא, עשינו הפקדה לרבעון (1.1.11 עד 1.4.11) ואומרים לנו שאנחנו עושים הפקדה לפי 'מדד ידוע עד מדד ידוע'. משמע כל פעם שתחושב ההצמדה, היא תעשה לפי המדד שידוע באותה נקודה.
המדד שידוע לנו ב-1.1 הוא המדד של נובמבר, שהתפרסם ב-15.12.10. ההצמדה של החודש הראשון (מינואר עד פברואר) תעשה בסוף חודש ינואר ותהיה לפי המדד של דצמבר 2010. ההצמדה של החודש השני (מפברואר עד מרץ) תעשה בסוף חודש פברואר ותהיה למעשה לפי המדד של ינואר 2011, וכך גם לחודש השלישי. כך שבפועל ההפקדה צמודה למדד, אבל עם עיכוב של חודש.

אם אותה ההפקדה היתה עובדת לפי 'מדד בגין' היתה מתבצעת הצמדה רק פעמיים – ב-15 לפברואר היתה הצמדה ראשונה (למדד ינואר) וב-15 למרץ הצמדה שנייה (למדד פברואר). ב-1 לאפריל אנחנו מקבלים חזרה את הכסף בלי עוד הצמדה. למעשה הפקדנו לשלושה חודשים, אבל קיבלנו הצמדה רק על חודשיים.

רוב האג"חים / הלוואות בשוק עובדות לפי המדד הידוע. בדרך כלל הבנקים מגינים על עצמם מפני ירידה במדד, כאשר יש ריצפה כלשהי שאי אפשר לרדת ממנה (בדר"כ התשלום הראשוני, לפי המדד שבו יצאה ההלוואה).

ריבית ריאלית שלילית
יכולה להגרם באופן ישיר ובאופן עקיף. המצב הזה לא אינטואיטיבי, אבל בפועל הוא קורה.
עקיף - השקענו בפקדון נומינאלי שבו הריבית נמוכה מציפיות האינפלציה.
ישיר – משקיעים בפקדון / אג"ח עם ריבית ריאלית שלילית.

לדוגמא, אם בחודש מסוים עלה מדד המחירים לצרכן ב-1.1%, ובאותו חודש הריבית נומינלית על פיקדונות חודשיים היתה 0.3%, בפועל "זכו" החוסכים בשחיקת כספם (ריבית ריאלית שלילית) של 0.8%-.
ראינו גם דוגמא (בתמונה משמאל) עם ריבית שלילית ישירה – כאשר בארה"ב ציפיות האינפלציה היו שליליות וגבוהות יותר מחצי אחוז, ולכן הוציאו אג"חים עם ריבית ריאלית של מינוס חצי אחוז. למעשה זו הגנה כמעט מלאה מפני אינפלציה.

דוגמא מסכמת (1): * רועי לקח משכנתא צמודה ל- 10 שנים בריבית נקובה שנתית של 6% (מחושבת חודשית), על סך 1 מיליון ₪. * נעמה לקחה משכנתא לא צמודה ל- 10 שנים בריבית נקובה שנתית של 12% (מחושבת חודשית), על סך של 1 מיליון ₪. * בהינתן שאין הבדל בין רמת הסיכון של נעמה ורועי (אותה רמת בטחונות וכו'), האם יתכן ששתי המשכנתאות יתקיימו זו לצד זו?

אנחנו לא יכולים להשתמש בריביות של נתוני השאלה בשביל למצוא את ציפיות האינפלציה כי הן ריביות נקובות ולכן צריך להמיר את זה לריביות נומינליות קודם כל. אנחנו מניחים שהבנק הוא אדיש לבחירה בין שתי ההלוואות, ולכן אפשר לחשב את האינפלציה הצפויה מתוך ההפרש בין שתי האפשרויות האלו. יש לנו ריבית של 1% לחודש אצל נעמה, ותשלום של 0.5% לחודש אצל רועי. מכאן נשתמש בנוסחה הזאת בשביל למצוא את האינפלציה החודשית הצפויה בעשור הקרוב -

או בדרך אחרת, 1.01/1.005-1=0.4975% >> ובמונחים של אינפלציה שנתית: 1.00497512-1=6.14%.

נניח כי מדד המחירים לצרכן ביום לקיחת ההלוואה עמד על 250 נקודות, ולא חל כל שינוי במדד במהלך החודש הראשון. מהו התשלום החודשי אותו צפויים לשלם נעמה ורועי בחודש הראשון? * חישוב התשלום התקופתי של נעמה : * PV=1,000,000 * t=10*12=120 * r=12%/12=1% * ולפי נוסחת ערך נוכחי של אנונה נקבל: PMT = 14,347

* חישוב התשלום התקופתי הריאלי של רועי: * PV=1,000,000 * t=10*12=120 * r=6%/12=0.5% * ולפי נוסחת ערך נוכחי של אנונה נקבל: PMT = 11,102.
זה גם התשלום בפועל (הנומינאלי) בחודש הראשון כי לא היתה אינפלציה.

נניח כי המדד בעת התשלום ה-12 (לאחר שנה), עמד על 265.34, האם הציפיות לאינפלציה התממשו? * כן. עליית המדד במהלך השנה הייתה בדיוק על פי הציפיות : 265.34/250-1=6.14%.
מהו גובה התשלום החודשי של נעמה ורועי? * אצל נעמה אין שינוי בגובה התשלום החודשי: 14,347. * תשלומיו של רועי גדלו בגובה עליית המדד: 1.0614*11,102=11,783 * שימו לב כי נעמה עדיין משלמת יותר מרועי, למרות שהציפיות לאינפלציה התממשו.
נניח כי המדד בעת התשלום ה-108 (לאחר 9 שנים), עמד על 450, האם הציפיות לאינפלציה התממשו? * עליית המדד הממוצעת במהלך 9 השנים הייתה מעט מעל הציפיות: 450/250-1=80%. כאשר 1.81/9=1.0675 דהיינו אינפלציה שנתית ממוצעת של 6.75%.
מהו גובה התשלום החודשי של נעמה ורועי? * אצל נעמה אין שינוי בגובה התשלום החודשי: 14,347. * תשלומיו של רועי גדלו בגובה עליית המדד: 1.8*11,102=19,983. * כעת רועי משלם יותר מנעמה (שימו לב כי גם אם הציפיות היו מתממשות, רועי היה משלם יותר מנעמה).

מתוך הנחה שיש קצב גידול קבוע ותמיד חיובי באינפלציה, בעת לקיחת משכנתא צמודה התשלום הנומינלי קטן בהתחלה וגדל בהמשך. אולם, במונחים ריאליים משלם הלווה את אותה כמות של "סלי מוצרים" בכל תשלום (קרי, תשלום ריאלי קבוע). מתוך אותה הנחה, התשלום הנומינלי של המשכנתא הלא צמודה נותר קבוע אבל בפועל משלמים פחות בכל תקופה שעוברת.

היסטורית, יש יותר הפתעות 'למעלה' – משמע עדיף להחזיק אג"ח צמוד (שבדרך כלל מניב תשואות גבוהות יותר) ולא לקחת סיכון לגבי האינפלציה.

האם ניתן לחזות את האינפלציה?
אפשר לראות במצגת תחזיות אינפלציה מהציפיות של שוק ההון (כחול), וגם במחלקות המחקר השונות של החטיבות הכלכליות (תכלת), מושוות לאינפלציה בפועל (אדום) לכל חודש החל משנת 2003. הממשלה שמה לעצמה כמטרה לשים את האינפלציה בטווח מבוקר כלשהו. רואים שהממשלה הצליחה לחנך את שוק ההון, והתחזיות בדרך כלל תואמות את הטווחים שהממשלה הקציבה לעצמה....
אבל האינפלציה בפועל (אדום) לא מתנהגת כמו התחזיות.

ראינו גם דוגמא למכירה של אג"ח בה הערך נטו שלה כיום הוא 130.40, אבל יש לה ביקוש לקנייה במחיר גבוה יותר – 133.43. התשואה לפדיון שנתי נטו (לפי המחיר של 130.40) הוא -9.83%. החישוב של הנטו כיום לא כולל את האינפלציה – האם באמת יש סיכוי שהאינפלציה השנתית עד לפדיון תהיה כל כך גבוהה? בפועל היתה עלייה מתוכננת של המע"מ (באחוז אחד) שכבר הוכרזה, ועלייה של מחירי המים שצפויה להשתקף במדד של עוד חודשיים. שני האירועים האלו ישקפו עלייה חד פעמית באינפלציה לחודשיים הקרובים
במקרה הזה, ההצמדה של האג"ח למדד שיקפה שתי עליות חד פעמיות שהביאו לעלייה בשווי.

קריטריונים להחלטות השקעה
מכאן ואילך, את שיעור הריבית האלטרנטיבית נכנה גם כ"מחיר ההון" או "עלות ההון" (Cost of Capital). הכוונה היא לעלות ההון שהנדרשת על פרוייקט באותה רמת סיכון.
בעולם של ודאות מלאה, שיעור התשואה זהה למעשה לריבית השוק.

ערך נוכחי נקי / ענ"נ / NPV

ההבדל בין חישוב ערך נוכחי (PV) לערך נוכחי נקי (NPV) היא התייחסות גם להשקעה הנדרשת לצורך קבלת תזרימי המזומנים, ולא רק לתזרים המזומנים עצמו.
לדוגמא, אם יש לנו תזרים קבוע בסך 100 ש"ח למשך 20 חודשים, כאשר הריבית לחודש היא 2%?
מנוסחת האנונה נקבל PV = 1,635.14
ואם הפרוייקט הז דורש השקעה (כיום) של 1500 ש"ח? NPV = PV – I = 1,635.14-1500 = 135.14
משמע כדאי לנו לבצע את ההשקעה הזאת. אם הריבית תעלה ל-3%, ה-PV יורד ל1,478.75 ואז ההשקעה הזאת כבר לא כדאית.

* אם NPV>0 אזי הפרויקט כדאי * אם NPV<0 אזי הפרויקט אינו כדאי * אם NPV=0 אנו אדישים בין להיכנס לפרויקט או להשקיע בריבית השוק

שיעור תשואה פנימי / שת"פ / IRR

האם קיימת גם ריבית מסוימת אשר עבורה נהיה אדישים בין להשקיע בפרויקט אם לאו?
כן! זוהי הריבית אשר תביא את ה-NPV ל-0. כלומר, זו הריבית בה הערך הנוכחי של התזרימים הצפויים זהה בדיוק לעלות ההשקעה. למעשה היא בדיוק כמו YTM (רק ש-YTM היא תמיד שנתית, ו-IRR יכול להיות לכל תקופת זמן, ומתייחס בדרך כלל לפרוייקטים ולא לאג"חים).
לשים לב: השת"פ תלוי אך ורק בתזרימי הפרוייקט ועיתויים, ולא בריבית האלטרנטיבית/ ריבית השוק. מכאן השם - "פנימי".

בדוגמא שלמעלה, אפשר לחשב שה-IRR הוא
וזה יוצא r = 2.911%. ובאמת כמו שראינו, כשריבית השוק היתה 2% ההשקעה בפרוייקט השתלמה, וכשעלתה ל-3% ההשקעה כבר לא היתה כדאית.

* IRR גבוה מהריבית האלטרנטיבית => הפרויקט כדאי * IRR נמוך מהריבית האלטרנטיבית => הפרויקט אינו כדאי (שיעור מה-22.03.2011, לא הייתי בכיתה)

חישוב ענ"נ ושת"פ עם עיתוי משתנה של תזרים המזומנים

מה קורה כאשר התקופות לא קבועות? נסתכל על דוגמא חדשה:
פרויקט מחייב השקעה של 100₪ היום ועוד 10₪ בעוד שנה, כאשר בשנה השנייה והשלישית אקבל 35₪ בשנה הרביעית והחמישית אקבל 40₪ בכל שנה. נניח שהריבית האלטרנטיבית היא 8% לשנה, חישוב הענ"נ יראה ש:

אפשר גם לחשב את השת"פ / IRR –

עד כאן התקופות היו זהות – אחת לשנה. נסתכל על אותה הדוגמא אבל עם תקופות שונות: 100 ש"ח ישולמו היום, 10 ש"ח ישולמו עוד חצי שנה, והתקבולים: 35 עוד שנה ורבע, וגם עוד שנה ועשרה חודשים, ותקבול של 40 בשנים 4,5. ברור שהענ"נ והשת"פ גבוהים יותר (כי מקבלים את הכסף יותר מהר), והחישוב של ה-NPV:

בחישוב של השת"פ צריך למצוא תקופה שהיא המכנה המשותף הגדול ביותר (במקרה הזה חודש) ולחשב לפיה:

ונגלה שהריבית היא 11.05% (שנתית – לשים לב שהחישוב בנוסחה נותן ריבית חודשית וצריך להמיר).
(באקסל אפשר להשתמש בפונקציות XIRR, XNPV כאשר בעמודה אחת רושמים את התאריכים של התקבולים / תשלומים, ובעמודה ליד את התזרים. אקסל יודע להתגבר על התקופות השונות ומציג IRR שנתי).

השקעות לא סטנדרטיות
לשים לב – קריטריון ה-IRR נכון רק עבור השקעות רגילות, בהן יש השקעה בהתחלה ותזרימים חיוביים לאחר מכן. במקרים אחרים – אם לא נזהרים – הוא יכול להביא לבלבול.

בעיה ראשונה: הלוואה ולא השקעה- נתון "פרויקט" בו הנכם מקבלים היום 100 ₪ ונדרשים להשקיע 120 ₪ בעוד שנה. הריבית האלטרנטיבית היא 10%. האם הפרויקט כדאי?

לפי קריטריון הענ"נ לא נקבל את הפרוייקט:

אבל לפי קריטריון השת"פ כן נקבל אותו:

המסקנה - בפרויקט שהתזרים ממנו מקביל ללקיחת הלוואה, קריטריון השת"פ מתהפך. אם ה-IRR גבוה מהריבית האלטרנטיבית, דווקא נדחה את הפרוייקט.

בעיה שנייה: ריבוי IRR – נתון פרוייקט בו בזמן 0 נשקיע 100, בזמן 1 נקבל 370 ובזמן 2 נשקיע עוד 300.

ננסה למצוא את IRR לפי הנוסחה הרגילה:

ולמשוואה הריבועית שני פתרונות – כאשר IRR שווה 150% או 20%. אם נסתכל על זה גרפית, נבין שהפרוייקט כדאי בטווח שבין 20-150%, אך בשיעורי היוון שנמוכים מ-20 או גבוהים מ-150, הוא אינו כדאי.

בעיה שלישית: אין IRR – נתון פרוייקט בו בזמן 0 נקבל 100, בזמן 1 נשקיע 200, ובזמן 2 נקבל 150.

על מנת למצוא את ה-IRR נחשב:
ולמשוואה הזו אין פתרון! משמע, אפשר להראות שלכל r שנבחר, נקבל NPV חיובי (משמע כדאי להשקיע).

השוואת פרוייקטים תחליפיים

עד עכשיו ראינו את הבעייתיות ביישום קריטריון ה- IRR בנוגע לבחינת כדאיותו של פרויקט בודד.
סוגיות נוספות ביישום קריטריון ה- IRR קשורות לבחירה בין שני פרויקטים המוציאים זה את זה: בחירת פרויקט אחד מונעת מאיתנו לקחת גם את הפרויקט האחר בשל משאבים מוגבלים (Mutually Exclusive Projects).
דוגמאות:
* בנייה על מתחם קרקע מסוים * מגבלות יצור ומשאבי כוח אדם * מגבלות מקורות מימון
לשים לב: אם שני הפרויקטים לא כדאיים לא יבחר אף אחד מהם. השאלה קיימת רק כאשר שני הפרויקטים כדאיים, אך לא ניתן לבחור בשניהם יחד.

כאשר בוחנים השקעה, המטרה שלנו היא להשיג מקסימום רווח (אבסולוטית), ולא מקסימום רווחיות (%). קריטריון ה-IRR מדבר רק על רווחיות (אחוזי התשואה). לעומת זאת, קריטריון ה-NPV נותן אינדיקציה על הערך האבסולוטי שצפוי להתקבל מהעסקה. לפיכך, אי אפשר להחליט בין פרוייקטים על סמך ה-IRR.

לדוגמא - נתונות שתי אפשרויות השקעה חד פעמיות. השקעה א' של 10 ₪ המניבה בוודאות 50 ₪ לאחר שנה או השקעה ב' של 100,000 ₪ המניבה בוודאות 300,000 ₪ לאחר שנה. איזו השקעה עדיפה (הריבית האלטרנטיבית היא 10%)? * השקעה ב' עדיפה מאחר והרווח הנובע ממנה במונחים אבסולוטיים גבוה משמעותית מזה הנובע מהשקעה א'. זאת למרות שהשת"פ של השקעה א' הינו 400% ושל השקעה ב' 200% "בלבד". כלומר – קריטריון ה- NPV הוא הקובע.
לשים לב: מדובר בהשקעות חד פעמיות. לא ניתן לחזור עליהן! אם ניתן היה ל"שכפל" את א' 10,000 פעם- היא הייתה עדיפה (נחזור לכך בהמשך).

משנה זהירות - בעיות עם סדרי גודל שונים:

| 0 | 1 | r | NPV | IRR | א' | 1,000- | 1,055 | 5% | 4.7 | 5.5% | ב' | 1- | 4 | 5% | 2.8 | 300% |

לכאורה עדיף פרוייקט א'. מצד שני, חשוב לזכור שלפעמים מדובר על הערכות. סטייה קלה (לדוגמא, נקבל 1045 עוד שנה, ולא 1055) יכולה להפוך את הקערה על פיה. משמע, יכול להיות עדיף בכל זאת להסתכל על ה-IRR.
לדוגמא, סטייה של 1% בהערכת התזרים העתידי תגרום לטבלה להראות כך: | 0 | 1 | r | NPV | IRR | א' | 1,000- | 1,044.5 | 5% | 5.24- | 0.045% | ב' | 1- | 3.96 | 5% | 2.77 | 296% |
סטייה בהערכת הריבית האלטרנטיבית תגרום לטבלה להראות כך: | 0 | 1 | r | NPV | IRR | א' | 1,000- | 1,055 | 5.5% | 0 | 5.5% | ב' | 1- | 4 | 5.5% | 2.79 | 300% |

בשני המקרים האלו – של שינוי קטן יחסית בתנאים - היה עדיף לבחור את פרוייקט ב' ולא א'.

משנה זהירות - הפרוייקטים מניבים תזרימים בתקופות שונות: | 0 | 1 | 2 | r | NPV | IRR | א' | 100- | 150 | | 10% | 36.4 | 50% | ב' | 100- | 0 | 180 | 10% | 48.8 | 34% |

במקרה הזה פרוייקט ב' עדיף, אבל למה ה-IRR מטעה אותנו? כי פרוייקט א' מניב 50% תשואה, אבל רק לשנה הראשונה! פרוייקט ב' מניב 'רק' 34% לשנה, במשך שנתיים רצופות. כך שאם נשקיע לשנתיים, בפרוייקט א' נשאר עם 165 בלבד (עוד 10% סטנדרטי על ה-150 שקיבלנו בסוף השנה הראשונה), ואילו בפרוייקט ב' נקבל 180. חשוב לזכור שפרוייקט א' הוא חד פעמי (אנחנו לא יכולים לחזור עליו שוב בשנה השנייה).

דוגמא נוספת לתקבולים בתקופות שונות: | 0 | 1 | 2 | 3 | A | 100- | 80 | 80 | 0 | B | 120- | 70 | 70 | 70 |

כאשר הריבית האלטרנטיבית היא 7%, איזו השקעה עדיפה?

לפי חישוב ה-NPV, ההשקעה השנייה עדיפה, אך אם נסתכל על ה-IRR – התשובה מתהפכת:

מסקנה אחת שאפשר להגיע אליה, היא שבטווח שבין 34.2 ל- 38, הפרוייקט הראשון עדיף. אבל אם נסתכל על ריבית אחרת (לדוגמא, 30%), נראה שעדיין פרוייקט א' עדיף (אפילו שלא הגענו לריבית שחישבנו):

הקביעה מיהו הפרויקט העדיף תלויה בשאלה מהי הריבית האלטרנטיבית. קריטריון ה- IRR אינו רגיש לכך, ולפי חישוב פשוט של IRR בלבד היינו טוענים שפרויקט א' עדיף בכל מקרה.
אבל, כאשר מגדילים את שיעור ההיוון, ה-NPV של הפרויקטים יורד, ולכן בשערי היוון שונים, אנו עשויים לקבל החלטות השקעה שונות: * כאשר שיעור ההיוון נמוך (7% לשנה), ניטה לבחור פרויקטים "ארוכים יותר" בעלי החזר כספי גדול יותר. * במצבים בהם שיעור ההיוון גבוה (30% לשנה), נתעניין יותר בפרויקטים המחזירים את עצמם כמה שיותר מהר.

האם קיים מצב שבו נהיה אדישים לבחירה בין שני הפרוייקטים? תצוגה גרפית עוזרת לנו לזהות שקיים מצב כזה:

בשביל לחשב אותו, נשווה בין ביטויי הענ"נ של שני הפרוייקטים:

למעשה החישוב הזה זהה לחישוב של פרוייקט הפרשי.

פרוייקט הפרשי
המשמעות הכלכלית של פרוייקט הפרשי היא האם המעבר מפרויקט א' לפרויקט ב' מוצדק?
לצורך חישוב פרויקט הפרשי, יש למצוא את ההפרש בין התזרימים הצפויים של שני הפרויקטים: | 0 | 1 | 2 | 3 | ב' | -120 | 70 | 70 | 70 | א' | -100 | 80 | 80 | 0 | הפרשי (ב' פחות א') | -20 | -10 | -10 | 70 |

כעת אפשר לחשב את ה-IRR של הפרוייקט ההפרשי:
מה המשמעות של ה-IRR ההפרשי? בשיעורי ריבית אלטרנטיבית נמוכים מ- 27.15% נעדיף את פרויקט ב' ואילו בשיעורי ריבית גבוהים מ- 27.15% נעדיף את פרויקט א'.

לסיכום – מה עדיף? NPV או IRR? * בעולם של וודאות מוחלטת, קריטריון ה- NPV "עדיף". הסיבות: * שימוש בתזרימי מזומנים * התחשבות בכל התזרימים הרלוונטיים * מתן ביטוי לערך הזמן של הכסף * שני הקריטריונים זהים לחלוטין בכל הקשור לבחינת כדאיות של פרויקט יחיד "סטנדרטי" ותמיד יניבו תוצאות זהות. מנגד, רק ה-NPV רגיש לריבית האלטרנטיבית, אשר בעולם האמיתי, היא קשה להערכה. * הצבענו על 4 בעיות שיש לקחת בחשבון בעת שימוש בקריטריון ה- IRR (הלוואה ולא השקעה, ריבוי IRR, העדר IRR, תזרימים בתקופות שונות). * העולם העסקי "אוהב" את השימוש ב-IRR, מאחר והוא "נותן את כל האינפורמציה במספר אחד". בנוסף, הוא מספק אינפורמציה לגבי כדאיות הפרויקט במידה והערכנו לא נכון את שיעור הריבית האלטרנטיבית, או במילים אחרות, עד כמה המסקנה שקיבלנו רגישה לטעויות בהערכת שיעור ההיוון הנדרש. * תחום הערכות השווי מבוסס על עקרונות ה-NPV, אשר נותן תמונה כספית על שווי הפרויקט לבעליו.

פרוייקטים הניתנים לשכפול

כאשר יש ביכולתנו "לשכפל" השקעות (לבצע אותן שוב ושוב), חשובה דווקא רמת הרווחיות ל- 1 ₪ השקעה (IRR), ולא הרווח המוחלט.
נחזור לדוגמא: איזו השקעה עדיפה- השקעה חד פעמית של 10 ₪ המניבה בוודאות 50 ₪ לאחר שנה או השקעה של 100,000 ₪ המניבה בוודאות 300,000 ₪ לאחר שנה?
במידה וניתן לשכפל את השקעה א', היא (ולא ב') ההשקעה העדיפה בגלל שה-IRR שלה גבוה יותר.

אינדקס הרווחיות – PI: כאשר ניתן לשכפל פרוייקטים, לא משתמשים ב-NPV, אלא בחישוב ה-PI שמראה את ה-PV עבור שקל אחד של השקעה. * PI>1 >> הפרויקט כדאי * PI<1 >> הפרויקט אינו כדאי * לפרויקטים הניתנים לשכפול – בחר את הפרויקט בעל ה-PI המרבי

נחזור לאותה הדוגמא, ונחשב את ה-PI לפי שיעור היוון של 10%. אפשר לראות
שה-PI של שתי ההשקעות גדול מ-1 (משמע הן כדאיות), אך זה של השקעה א'
גבוה יותר ולכן זו השקעה כדאית יותר.

קריטריוני השקעה נוספים

* קריטריון תקופת ההחזר (Payback period)

פירמה מחליטה שהיא משקיעה בפרוייקטים שמחזירים את עצמם תוך שנתיים. האם תשקיע בפרוייקט הבא? תקופה | 0 | 1 | 2 | 3 | תזרים | 70- | 40 | 35 | 15 |

במקרה הזה היתה משקיעה, שכן תוך שנתיים היא תקבל 75 (סכום הגבוה מסכום ההשקעה – 70). עם זאת, קונספטואלית זה רעיון בעייתי – הוא לא מתחשב בערך הזמן של הכסף, לא מתחשב בתזרימים נוספים (מעבר לתקופה של השנתיים) ואין אלטרנטיבה שאפשר להשוות אליה. קיימת גירסה שמהוונת את התשלומים העתידיים, ובכל מטפלת בבעית ערך הזמן של הכסף – אבל עדיין לא מטפלת בשתי הבעיות הנוספות.

* קריטריון התשואה החשבונאית הממוצעת

הקריטריון קובע שפרויקט יבוצע, אם צופים ששיעור התשואה החשבונאית הממוצעת שלו יעלה על סף כלשהו שנקבע קודם לכן. שיעור התשואה החשבונאית הממוצעת מתחשב (בניכוי פחת ומיסים) בעלות ההשקעה הממוצעת, על פני תקופת החיים של הפרוייקט. לא הרחבנו מעבר, אבל יש פה את אותן הבעיות של קריטריון תקופת ההחזר.

בפועל רואים שמנהלי כספים משתמשים הרבה ב-IRR ו-NPV, אבל גם בקריטריונים בעיתיים כמו תקופת ההחזר והתשואה החשבונאית. הכי מעט משתמשים באינדקס הרווחיות.
בעיות נבחרות בתקצוב הון
(29.03.2011)

מגבלת תקציב

במציאות, פירמות עומדות בפני מגבלות תקציביות, במיוחד בטווח הקצר. על מנת להחליט באילו פרויקטים להשקיע, יש לבחון אילו קומבינציות השקעה יניבו מקסימום NPV כולל, ולא לבחון את ה- NPV של כל השקעה בנפרד.
כאשר מערכת אילוצי מגבלת התקציב פשוטה יחסית, גם בחירת הפרויקטים לפי דרוג אינדקס הרווחיות שלהם (מהגדול לקטן) תביא לקבלת החלטה אופטימלית.

לדוגמא – נניח שקיימות 3 חלופות השקעה (הניתנות לביצוע בו זמנית) ויש לנו מגבלת תקציב של 500,000. מה תהיה מדיניות ההשקעה האופטימלית? פרויקט | I | PV | NPV | PI | א' | 500,000 | 625,000 | 125,000 | 1.25 | ב' | 250,000 | 333,333 | 83,333 | 1.33 | ג' | 250,000 | 325,000 | 75,000 | 1.30 |

במקרה הזה, דירוג לפי ה-PI הוא הדירוג הנכון (דירוג שמראה את ה-PV של כל אחד מהפרוייקטים לכל שקל של השקעה). דירוג לפי ה-PI יאפשר לנו להשיג את ה-NPV הכולל המירבי. ולכן נבצא את פרוייקטים ב' ו-ג', ולא את פרוייקט א'.
אם מגבלת התקציב היתה 800,000 – בשביל לא להשאר עם בעית שארית, נבצע את פרוייקטים א' וב'. אם אפשר להשקיע לפי חלקי פרוייקטים, 'נמלא' קודם כל את הפרוייקטים עם אינדקס הרווחיות הגבוה ביותר.

השקעה נוספת בפרוייקט קיים

למשל, אם יש לנו מכונה ואנחנו יודעים שהיא צריכה לעבור 'טיפול 10000' בשלב כלשהו – מתי הכי מתאים להשקיע? נשתמש בשיטת הפרוייקט ההפרשי ונשווה בין שני מצבים – שווי הפרוייקט ללא השקעה נוספת, והשווי עם ההשקעה.

לדוגמא - לחברה מכונה המייצרת תזרים שנתי קבוע של 150 אלף ₪ בתום כל חודש. ניתן, בעלות של 6 מיליון ₪, להחליף מכונה זו במכונה חדישה אשר תאפשר מעבר לתזרים חודשי של 200 אלף ₪ בכל חודש. שתי המכונות מניבות את התזרים לצמיתות. בהנחה ששיעור הריבית השנתית האפקטיבית להיוון הינו 12.68%, האם ההחלפה כדאית?
קודם כל נמיר את הריבית האפקטיבית השנתית לריבית חודשית ונקבל 1% לחודש. 1.1268112=1.01
עכשיו אפשר לחשב את התזרים ההפרשי הנובע מהפער בין התזרימים לפני ואחרי ההחלפה: תקופה | 0 | 1 ואילך | A- עם החלפה | 6,000 - | 200 | B- ללא החלפה | 0 | 150 | A-B ההפרש | 6,000 - | 50 |
לפי חישוב NPV של הסדרה ההפרשית, רואים שלא כדאי להחליף:

דוגמא 2 - ברשותך באר נפט שניתן לקבל ממנה 1/4 מיליון ש"ח בסוף שנה ראשונה ו- 1/4 מיליון ש"ח בסוף שנה שנייה. ניתן היום, בהשקעה של 40 אלף ש"ח, להקדים שאיבת נפט ולקבל את כל ה-500 אלף ש"ח בסוף שנה ראשונה. באיזה שיעור היוון ההשקעה כדאית? | 0 | 1 | 2 | באר אחרי | 40 - | 500 | | באר לפני | 0 | 250 | 250 | תזרים הפרשי | 40 - | 250 | 250 - |

שיעור היוון – הכוונה באיזה IRR ה-NPV של הסדרה ההפרשית יהיה חיובי?

לשים לב: הפרוייקט ההפרשי אינו סטנדרטי, ולכן צריך להזהר כשמפרשים את התוצאות של חישוב ה-IRR שלו. במקרה הזה, אפשר להסתכל על ריבית של 0% (או כל ריבית שנמוכה מ-25%). ב-0% זו לא השקעה כדאית, ולכן בכל תחום שנמוך מ-25% ההשקעה לא כדאית. היא כדאית רק בתחום שבין 25% ל-400%.

פרוייקטים מתחדשים לתקופות זמן שונות

כיצד משווים בין פרויקטים תחליפיים בעלי אורך חיים שונה? * כל עוד מדובר בפרויקטים חד פעמיים בעלי אורכי חיים שונים, נמשיך להשתמש בקריטריון ה- NPV ונבחר בפרויקט עם ה- NPV הגבוה ביותר. * לעומת זאת, כאשר מדובר בפרויקטים מתחדשים לתקופות זמן שונות, אשר יש כוונה לחזור עליהם שוב ושוב, בחירה בפרויקט עם ה- NPV הגבוה ביותר עלולה להיות מטעה. זאת משום שבחירה שכזאת מתעלמת ממספר החזרות על הפרויקטים בכל חלופת השקעה.

לדוגמא – האם עדיף מחשב זול שיחזיק מעמד שנתיים או מחשב מעט יותר יקר שיחזיק 3 שנים? לטווח הקצר, עדיף המחשב הזול יותר. אבל אם נסתכל על 30 השנים הקרובות, צריך לחשב באופן יותר מדוייק, כי אולי עדיף הרבה החלפות במחיר נמוך, ואולי מעט החלפות אבל במחיר גבוה יותר.

קיימות 3 דרכים להשוואה בין פרויקטים הניתנים לחזרה לתקופות זמן שונות: * השוואת תקופות החיים תוך ביצוע השקעות חוזרות עד לסיום משותף (רכישת המחשב היקר פעמיים רצופות לעומת רכישת המחשב הזול שלוש פעמים ברצף). * השוואת הערך הנוכחי של ביצוע הפרויקטים עבור חזרות אינסופיות. * שימוש בשיטת ה- Equivalent Annual Cost Method. כלומר, חישוב ה- NPV של כל פרויקט ופריסתו לאורך חיי הפרויקט.

לדוגמא - חברה שוקלת לרכוש מכונה חדשה. מנהל היצור מתלבט בין שני יצרנים שונים, אשר מייצרים מכונות בעלי משכי חיים שונים. הניחו כי המכונות זהות מבחינת התפוקות והחברה מתכוונת לרכוש מכונה חדשה מיד עם סיום חיי הישנה. שיעור הריבית להיוון: 10%.
להלן תזרימי ההוצאות החזויים של כל מכונה: | השקעה | תום שנה 1 | תום שנה 2 | תום שנה 3 | מכונה א' | 200- | 60- | 60- | | מכונה ב' | 250- | 30- | 30- | 30- | מהי החלופה המומלצת?

נחשב קודם את ה-NPV של כל אלטנרטיבה: ועכשיו את ה-EAC של כל אלטרנטיבה:

מאחר שה-EAC של מכונה ב' נמוך יותר, נבחר בה – על אף שה-NPV שלה נמוך יותר.

עיתוי החלפת פרוייקט קיים
מהו העיתוי המתאים להחלפת פרויקט קיים. לצורך ההסבר, נניח שמדובר במכונה פעילה.
לרוב, נדרש לחשב בשלב הראשון את העלות התקופתית הממוצעת של המכונה החדשה, ובשלב השני את העלות אחזקת המכונה הקיימת לתקופה אחת נוספת (בחישוב, בדרך כלל, יכללו: עלויות הפעלה, ירידה במחיר המכירה של המכונה ועלויות מימון).
הכלל: נבחר באופציה עם העלות הנמוכה מבין השתיים. יש להקפיד להשוות ערכים מאותה תקופת זמן.

דוגמא 1 – פרויקט מתחדש * עלות רכישת מכונה כיום: 500. * שיעור הריבית הוא 10%. * המכונה מניבה תזרים מזומנים קבוע של 200. * ניתן למכור את המכונה ולרכוש חדשה רק בתום שנה 1 ,2 או 3. להלן מחירי המכירה בתום כל אחת מהשנים: 1 2 3 400 300 100 מהו המועד האופטימלי לחידוש המכונה?

* נחשב EAC להחלפה כל שנה:
חישוב NPV למחזור חיים אחד מלווה בחישוב EAC 0 1 500- 600

* נחשב EAC להחלפה כל שנתיים:
חישוב NPV למחזור חיים אחד מלווה בחישוב EAC 0 1 2 500- 200 500

בצורה דומה אפשר גם לחשב החלפה כל שלוש שנים,
במקרה הזה, מדובר על מכונה הכנסות ולא על הוצאות, ולכן
נחפש את מועד ההחלפה עם ה-EAC הגבוה ביותר – כל שנתיים.

דוגמא 2 - הנהלת עיתון מעונינת להחליף מכונת דפוס ישנה במכונה חדשה בעלת משך חיים של 45 שנה. עלות המכונה החדשה 30 מיליון ש"ח והוצאות ההפעלה השנתיות שלה הינן 0.5 מיליון ש"ח. * למכונת הדפוס ישנה הוצאות ההפעלה השנתיות של 2 מליון ש"ח, הצפויות לעלות בכל שנה ב- 0.5 מיליון ש"ח נוספים. * בתום השימוש בכל אחת מהמכונות נדרש לפרקן ולסלקן בעלות של 0.5 מיליון ש"ח.
מהו המועד הרצוי להחלפת המכונה בהנחה ששיעור הריבית האלטרנטיבית של החברה הינו 12% לשנה ועלויות ההפעלה משולמות בסוף שנה?

בשלב הראשון נחשב את ה-.NPV ואת
ה-EAC של המכונה החדשה:

משמע העלות השנתית הממוצעת של הפעלת המכונה החדשה הוא 4.12.
(ה-NPV מחושב לפי עלות של 30, סדרה הנדסית עולה של 0.5 לשנה לפי ריבית של 12% ועוד עלות סילוק של 0.5 למכונה החדשה בעוד 45 שנה. אין פה את עלות הסילוק של המכונה הישנה כי זה לא קשור ל-NPV של המכונה החדשה)

אם נחליף היום (בזמן 0) אנחנו נשלם 0.5 כרגע (בשביל הסילוק) ועוד 4.12 לכל שנה שעוברת.
אם נחליף בתום השנה הראשונה (זמן 1) נשלם 0.5 ועוד 2 מיליון (הוצאות הפעלה שנתית), אבל לכל שנה שאחרי זה נשלם 4.12. ההבדל היחיד הוא בתזמון. אז ברור שהחלפה עוד שנה (תשלום של 2.5 בזמן 1) עדיפה על החלפה היום (תשלום של 4.12 בזמן 1).
ולכן בזמן 1 אנחנו בעצם מקבלים 'ריבית' על הדחייה של תשלום הסילוק:
מאחר והעלות הזו נמוכה יותר מ-4.12, עדיף לנו לדחות את המכונה. ככל שנעבור עוד שנים, אנחנו מגדילים את עלות התפעול ואנחנו צריכים להשוות את זה כל פעם ל-EAC.

אם נשווה החלפה בשנה 1 מול החלפה בשנה 2: אם נחליף בסוף שנה 1 נשלם -2 על הוצאות ועוד -0.5 על סילוק. אם נחליף בסוף שנה 2 נשלם -2 בסוף שנה 1, ועוד -2.5 (תפעול) וגם -0.5 (סילוק) בסוף שנה 2.
אם נסתכל על סדרה הפרשית, במונחי זמן 2 פחות זמן 1, נקבל -3 בסוף שנה 2 ו +0.5 בסוף שנה 1. במונחי זמן 2, צברנו ריבית של שנה אחת על ה+0.5 של סוף שנה אחת, ולכן סה"כ: -3+0.5*1.12-0.5=-2.5 + 0.5*0.12
זה עדיין נמוך יותר מ-4.12. ולכן עדיפה החלפה עוד שנתיים על פני החלפה עוד שנה. כך זה ימשיך עד השנה ה-6 בה עלות התפעול היא כבר 4.44 שזה גבוה יותר מה-EAC.

[שתי הערות למען הסדר: ה-EAC לא מהוון לכל שנה. החישוב שלנו הוא חישוב שנותן מספר אחד שנכון לכל נקודת זמן בעתיד]

נוסחה כללית לחישוב העלות בכל שנה (לדוגמא הספציפית הזו): -2 -0.5*(n-1) + 0.5*0.12 < -4.12
פתרון הנוסחה (כשוויון) נותן לנו את השנה שבה יהיה כדאי לנו לעשות את ההחלפה. במקרה הזה – ההחלפה תתבצע בתום השנה החמישית.

בניית תזרימי מזומנים

שווי פרויקט הינו הערך הנוכחי של כל תזרימי המזומנים העתידיים הנובעים/ נוספים (Incremental) כתוצאה מביצועו. * העקרון הראשון בחישוב התזרימים הוא שיש לכלול בחישוב כדאיות הפרויקט רק פריטי הכנסות והוצאות הנובעים מן ההחלטה לקחת את הפרויקט. אין לכלול פריטי הוצאות והכנסות שאינם נובעים מהפרויקט או לא לכלול פריטי הוצאות והכנסות שכן נובעים מהפרויקט. * העקרון השני הוא התאמה של הרווח החשבונאי לתזרימי מזומנים.

עלויות שונות: * עלות שקועה (Sunk cost) הינה הוצאה ששולמה בעבר לצורך פרויקט מסוים, ואינה ניתנת להשבה, גם אם יוחלט להפסיק את הפרויקט (או לא להשקיע בו) . * עלויות תקורה (Overhead) הינן עלויות שלא ניתן לייחס בצורה ישירה לפרויקט מסוים. לדוגמא: שכר ההנהלה, דמי שכירות, הוצאות חשמל וכו'. * עלויות אלטרנטיביות - עלינו לכמת גם את העלות האלטרנטיבית הנובעת מאיבוד הכנסות של החברה אלמלא ביצוע הפרויקט. * מקרה ספציפי: השפעות צולבות בין מוצרי החברה.

בד"כ נקבל נתונים שמותאמים לחשבונאות. אולם החשבונאות לא עובדת לפי מזומן, ולכן רווח או הפסד חשבונאי לא קשור ספציפית להוצאת או הכנסה של מזומן. אחד מהסעיפים העיקריים של ההתאמות הוא הוצאות פחת: * פחת כלכלי: משקף את ירידת הערך של גורם הייצור (למשל: מכונה, בניין, מחשב). * פחת חשבונאי: משקף את הוצאות השימוש בגורם הייצור בתהליך הפקת ההכנסה. * פחת לצורכי מס: משקף את הוצאות הפחת המוכרות לצורכי מס. בדרך כלל קצב ההכרה בהוצאות הפחת לצורכי מס מהיר מקצב ההפחתה החשבונאית, ולכן נוצר הפרש העיתוי בגין הוצאות הפחת.

בקורס אנחנו נניח שהפחת החשבונאי זהה לפחת לצורכי מס. ולכן ננטרל את הוצאות הפחת התקופתיות.
לדוגמא - הנכם שוקלים לרכוש מכונה המייצרת מדי שנה הכנסה שנתית לפני מס של 120 אלף ₪ במשך 5 שנים. עלות המכונה 240 אלף ₪. המכונה מופחתת על פני 4 שנים לפי שיטת הקו הישר (הן לצרכים חשבונאיים והן לצרכי מס).
ההוצאות של החברה מהפעלת המכונה הן 48 אלף לשנה. שיעור המס של החברה 30%. שיעור הריבית להיוון תזרימים לאחר מס: 10% לשנה.בתום 5 שנים, אין כל ערך למכונה. האם רכישת המכונה כדאית?
בשלב הראשון נמצא את את הרווח הנקי ואת הוצאות הפחת: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | הכנסות | 120 | 120 | 120 | 120 | 120 | הוצאות | 48- | 48- | 48- | 48- | 48- | פחת | 60- | 60- | 60- | 60- | 0 | רווח לפני מס | 12 | 12 | 12 | 12 | 72 | מס (30%) | 3.6- | 3.6- | 3.6- | 3.6- | 21.6- | רווח אחרי מס | 8.4 | 8.4 | 8.4 | 8.4 | 50.4 |

בשלב השני נבדוק את תזרים המזומנים מהמכונה ללא הפחת: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | רווח לאחר מס | | 8.4 | 8.4 | 8.4 | 8.4 | 50.4 | הוספת הפחת | | 60 | 60 | 60 | 60 | 0 | רכישת המכונה | -240 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | תזרים מזומנים | -240 | 68.4 | 68.4 | 68.4 | 68.4 | 50.4 |

לתזרים המזומנים הזה אפשר לחשב NPV –

באופן כללי אפשר להסתכל על תזרים המזומנים החופשי לפי הנוסחה: X*(1-t) – D*(1+t) + D = X * (1-t) + t*D
כאשר T*D הוא מגן המס בגין פחת, והוא בדיוק ההפרש בתזרים בשנים שיש לנו פחת. החלק של X * (1-t) הוא התזרים התפעולי נטו (אחרי מס).
X – הכנסות פחות הוצאות, D – פחת שנתי, t – אחוז מס.
תזרים המזומנים החופשי – Free Cash Flow / FCF – הוא התזרים שאנחנו צריכים לבחון כאשר מחשבים NPV. התזרים נבנה לפי הנחה שהפרוייקט ממומן לפי הון עצמי בלבד. אם היו אומרים לנו שהחברה לקחה הלוואה של 200 (בזמן 0) בשביל לממן את הפרוייקט / המכונה, אז היו לנו גם הוצאות ריבית שקשורות לפרוייקט. הוצאות המימון לא נכנסות לחישוב של ה-FCF.

המשך הדוגמא - כעת הניחו כי החלטתם למכור את המכונה בתום השנה השלישית, ולהערכתכם תוכלו למכור את המכונה ב- 90 אלף ₪ באותו מועד. כיצד תשתנה התשובה?
לצרכי מס בתום השנה השלישית ערך המכונה נותר בגובה 60 (רכוש קבוע נטו - עלות בניכוי פחת נצבר), דהיינו ניתן לפצל את התמורה בגין המכירה לשני מרכיבים: * תמורה בגין "עלות נטו" בסך 60 אלף ₪- הפטורה מתשלומי מס. * רווח הון בסך 30 אלף ₪ החייב במס.

ועכשיו נבנה את התזרים לפי התנאים האלו: | 1 | 2 | 3 | הכנסות | 120 | 120 | 120 | הוצאות | 48- | 48- | 48- | פחת | 60- | 60- | 60- | רווח הון | | | 30 | רווח לפני מס | 12 | 12 | 42 | מס (30%) | 3.6- | 3.6- | 12.6- | רווח אחרי מס | 8.4 | 8.4 | 29.4 | | 0 | 1 | 2 | 3 | רווח לאחר מס | 0 | 8.4 | 8.4 | 29.4 | הוספת הפחת | 0 | 60 | 60 | 60 | תזרים השקעה | -240 | 0 | 0 | 60 | תזרים מזומנים | -240 | 68.4 | 68.4 | 149.4 |

ועכשיו מחשבים NPV חדש:

מאחר וה-NPV יוצא שלילי, לא משתלם לנו למכור את המכונה בסוף השנה השלישית.

הפסדים ומיסים
כאשר לחברה יש רווח שלילי לפני מס (משמע הפסד), יש לה מגן מס והיא מקבלת זיכוי במס. כאשר יש פרוייקטים רווחיים אחרים אפשר לקזז את הטבת המס (על חשבון מס שישולם על פרוייקטים אחרים). אם לא – אפשר להעביר את זיכויי המס לשנה הבאה (עד ל-7 שנים).
במקרים מסויימים חברות גדולות קונות חברות מפסידות שעדיין מגיע להן זיכויי מס. הן מכניסות פעילויות רווחיות לתוך החברה המפסידה, ואז היא עושה רווחים יותר גבוהים (על סמך זיכויי המס).

דוגמא מסכמת - חברת בוחנת האם כדאי לרכוש מכונה חדשה בעלות של 1,000,000 ₪. להערכת החברה, המכונה תחסוך כ- 200,000 ₪ הוצאות תפעוליות בכל שנה ותאפשר להגדיל את מחזור מכירות החברה ב- 100,000 ₪ מדי שנה. להלן נתונים נוספים: 1. הרווח הגולמי של החברה עומד על 20% מהמחזור. 2. שיעור התשואה על נכסי החברה עומד על 7% לשנה. 3. הפחת על המכונה הוא ל- 5 שנים לפי שיטת הקו הישר, אולם להערכת החברה ניתן יהיה להפעילה למשך 7 שנים מלאות ובתום השנה השביעית יאלצו לפנותה בעלות של 50,000 ₪. 4. שיעור המס על רווחי החברה – 30% ולחברה רווחים מספיקים. 5. המכונה צפויה לעמוד בחדר יצור המושכר לחיצוניים ב- 24,000 ₪ לשנה.

תקופה | 0 | שנה 1-5 | שנה 6 | שנה 7 | תוספת מכירות | | 100,000 | 100,000 | 100,000 | אחוז רווח גולמי | | 20% | 20% | 20% | תוספת רווח גולמי | | 20,000 | 20,000 | 20,000 | חיסכון הוצאות | | 200,000 | 200,000 | 200,000 | אבדן שכר דירה אלטרנטיבי | | -24,000 | -24,000 | -24,000 | הוצאות סילוק המכונה | | - | - | -50,000 | תוספת לרווח לפני פחת ומסים | | 196,000 | 196,000 | 146,000 | הוצאות פחת (20%) | | -200,000 | 0 | 0 | רווח לצרכי מס | | -4,000 | 196,000 | 146,000 | (הוצאות מס) מגן מס (30%) | | 1,200 | -58,800 | -43,800 | רווח נקי לפני התאמות | | -2,800 | 137,200 | 102,200 | עלות השקעה | 1,000,000- | | | | הוספת הפחת | _________ | 200,000 | | | סך תזרים מזומנים שנתי | 1,000,000- | 197,200 | 137,200 | 102,200 |

החברה מקבלת מגן מס בשנים 1-5 אבל יש לה פרוייקטים אחרים שהם רווחים ולכן הוא בא לידי ביטוי. ההפרש בין הוצאות המס בשנים שיש מגן מס (1-5) לבין השנה שאין בה הוצאות פחת (6) הוא בדיוק t*D – 30% מס על 200000 פחת לשנה, משמע 60,000. תזרימית, זה בדיוק ההפרש בין +1200 לבין -58,800.

אם החברה לא היתה רווחית, לא היינו מקזזים את ה-1200 בשנים 1-5. הרווח לצרכי מס היה עדיין -4000, אבל הוצאות המס היו 0. הרווח הנקי לפני התאמות היא -4000.
בשנה השישית, הרווח לפני מס היה עדיין -196000, והיינו מקזזים את כל הטבת המס (+5*1200) מתשלום המס של השנה השישית – משמע היינו משלמים רק -52,800 לשנה.

לסיכום – עושים NPV לתזרים שחישבנו,
ורואים שלא משתלם לקנות את המכונה.

דוגמא מסכמת לחלק הראשון - תנאי וודאות (שאלה מהבחינה של 13/02/2004) – מופיעה בספר של טלמור ושרוני:

מנכ"ל נוסע על רכב ישן, ועלות התפעול ואחזקה של הרכב היא 90000 בשנה הקרובה והיא צפויה לעלות ב-10000 ש"ח בכל שנה עוקבת. החברה רוצה להחליף את הרכב לחדש.
עלות התפעול והאחזקה של הרכב החדש היא 30000 לשנה (לכל אחת מהשנים שהרכב יימצא במשרד).
הרכב החדש עולה 210000 והוא מופחת (בקו ישר, ללא ערך גרט) למשך שלוש שנים.

החברה בוחנת שתי אלטרנטיבות: * להחליף את הרכב כל 3 שנים. אפשר למכור את הרכב בסוף כל שנה שלישית ב-100000, ולרכוש רכב חדש בתנאים זהים. * להחליף את הרכב כל 4 שנים (בתנאים זהים), מבלי לקבל תמורה.

הנחות נוספות: * הרכב הישן (הקיים) הופחת במלואו, השווי לצרכי מס הוא 0. * מס הוא 40%. החברה רווחית ונהנית מכל מגן מס. * מחיר ההון של החברה הוא 10%.

השאלות: איזו מדיניות החלפה היא אופטימלית לחברה? בהינתן המדיניות עליה המלצנו, מתי כדאי להחליף את הרכב הקיים?

נתחיל בבניית תזרימים להשוואת שתי החלופות: | 0 | 1-2 | 3 | | | עלות תפעול | | -30000 | -30000 | | | פחת שנתי | | -70000 | -70000 | | | מכירה (רווח הון) | | 0 | 100000 | | | רווח לפני מס | | -100000 | 0 | | | מס | | +40000 | 0 | | | רווח אחרי מס | | -60000 | 0 | | | +פחת | | 70000 | 70000 | | | תזרים | -210000 | 10000 | 70000 | | |

לשים לב שבתום השלוש שנים שווי הרכב (מבחינת מס) הוא 0, ולכן כל מה שנקבל על הרכב הוא רווח הון. צריך להזהר – אם אנחנו מוכרים לפני תום הפחת, מחיר המכירה היה מפוצל לבין שארית הפחת (עליה אין מס) לבין רווח הון (עליו יש מס).
FCF = x*(1-t) + t*D = -30000*(1-0.4) + 0.4*70000 = 10000
(כאשר X זה ההוצאות שיש לנו על אחזקת הרכב כל שנה, וה-D הוא הפחת השנתי, 30000).
ה-NPV של החלופה הראשונה הוא >> NPVa = -210K+10/1.1+10/1.1^2+70/1.1^3=-140,053
ואם נחשב את ה-EAC >> 140,053 = EAC/0.1 * (1 – 1/1.1^3) >> EACa = -56,317

אפשר לחשב את האלטרנטיבה השנייה ישירות (מבלי לבנות את כל הטבלה):
בשנים 1-3 >> FCF = x*(1-t) + t*D = -30000*(1-0.4) + 0.4*70000 = 10000
בשנה 4 >> FCF = -30000*(1-0.4) = -18,000
ה-NPV של החלופה הזאת (לפי תזרים של -210,000 בזמן 0, +10000 בשנים 1-3, -18000 בשנה 4), והחישוב מראה ש: NPVb = -197,426, וה-EAC של החלופה השנייה >> EACb = -62,282
משמע עדיפה החלופה הראשונה, אם כי לא בהפרש כזה גבוה (6000 ש"ח).

=====

עכשיו נבדוק מתי אנחנו נחליף את הרכב. אנחנו יודעים שאנחנו צריכים להשוות את זה להוצאה של 56,317 כל שנה (ברגע שנחליף לרכב החדש).

את ההוצאה שלנו על הרכב לכל שנה אפשר לרשום בתור –[90000 + 10000*(n-1)]*(1-0.4)
ונרצה לבדוק עד מתי זה קטן (או שווה) יותר מאשר -56,317.
אנחנו מכפילים את העלות השנתית ב (1-0.4) כי אנחנו מקבלים מגן מס על הפרוייקט המפסיד.
ה-n יוצא שווה (או גדול מ) 1.4, משמע אנחנו נחליף בסוף השנה השנייה.

Similar Documents

Free Essay

Bank Negara Malaysia

...compulsory in all real-estate advertising and sale permit materials. In order to prevent asset bubbles in Malaysia, a continuous monitoring by the Central Bank of Malaysia (CBM) on the property price trends and the introduction of appropriate measurements, such as the introduction of “My First Home Scheme” on 8 March 2011 will curb the real estate speculation activities and to support, stabilize and sustain the future of Malaysia’s Residential property market (Azhar, 2011). The Malaysia My First Home Scheme (MFHS) or Skim Rumah Pertamaku was introduced in early 2011 by the government with the sole purpose of assisting young adults, who have joined the workforce and earn RM3, 000 per month or less, to own their first home. This scheme allows young adults to obtain 100% financing from financial institutions (100% margin as opposed to the usual 90% offered by most banks), enabling them to own their first house without the need to pay a 10% down payment. Cagamas SRP Berhad will also guarantee the banks on financing above a 90% level, i.e. if a borrower obtains 100% financing, Cagamas SRP will guarantee 10% (thus raising 90% to 100%) of the financing (Eugene, 2013). According to Foo (2014), in July 2013, the central bank reduced the maximum tenure for financing granted for the purchase of properties to 35 years from 45 years to ensure that assessments of households’ debt repayment capacity were not being undermined...

Words: 318 - Pages: 2

Premium Essay

Dfdadfasdf

...ADVOCACY ESSAY: PEER REVIEW MEMO When you are ready to review a peer’s essay, open this document in one window and the essay in another window (you’ll be cutting and pasting information from the essay into this memo. Place your cursor in the gray field to record your answer. Refer to specific parts of paper by paragraph number. Reviewer’s Name: Karen Adame Title of Essay Reviewed: Intervention Programs for Youth to Reduce Deliquency Author’s Name: Jessica Leal-Rosas Date: 6/4/13 GENERAL COMMENTS Begin by reading your peer’s essay all the way through. Mark areas that are difficult to read, or don’t make sense, or that you think have some grammatical/usage problems. When you have read through the entire essay, come back and choose up to five sentences/areas that you marked for readability. Copy the text and insert it here, along with the paragraph number. You do not have to identify the error or fix it… just locate problems. No more than five sentences:      For the past decades, researchers such as Peter Greenwood have focused their attention…      Indeed, any program that is introduced to help reduce… After having read the whole paper through the first time, write out a few “big picture” comments. What one element of the paper do you think needs the most work before your peer turns it in as a final draft?      There are several grammar errors and to explain what are concepts such as zero tolerance and get tough on crime. If you had to grade it right now based...

Words: 1539 - Pages: 7

Premium Essay

Vwefvefv

...How to Write a Critique The critique is a rigorous critical reading of a passage. As such, it picks up where the objective summary leaves off. In fact, a critique often includes a brief summary so that its readers will be able to quickly grasp the main ideas and proofs of the passage under examination. Critiques come in all shapes and sizes, but a good way to get used to writing critically is to plan your earliest critiques along the following lines. First, read the passage thoroughly. Make plenty of notes, ask lots of questions, and highlight or underline anything you may wish to quote in your paper. Spend some time on this step. It is impossibly to adequately critique something if you don't fully understand it. Next, write a summary. Identify the author's main point (thesis) and list the types of proofs he or she employs to persuade the reader to believe or accept the thesis. For example, does the author use historical anecdotes, quote noted authorities, provide statistical evidence, or appeal to a reader's sense of patriotism or generosity? These are all common types of proofs used in persuasive writing. You should also try to figure out why the author is writing, and to whom. Remember that the purpose of a paper and its intended audience can affect the way the paper is written. Now, set your own agreement or disagreement with the author aside for a moment and investigate the validity of his or her argument. Does the author provide complete and accurate information...

Words: 774 - Pages: 4

Free Essay

Research Report

...other students. Therefore, your teacher may use this to test you on a lot of things. The assignment will also have different aims. With the aim of the paper in mind, your teacher will use this to determine if the research topic ought to be given to you or you have to select the topic on your own. If the teacher wants to have something particular from the students, for example, their level of understanding of interpretation of question, the topic will be provided to the students.If the idea of your topic has been settled, you will have to compose your assignment paper taking into consideration the basic principles of a good research paper. Your assignment paper will start with an introduction, a body, followed by a conclusion. You should not just jump into the introduction. You can only begin the introduction subsequent to conducting some preliminary research on the research paper topic. Preliminary research is what will give an arrangement and a purpose to your paper. This is because you have to know where to start your paper and what direction your paper should take. If you are already...

Words: 598 - Pages: 3

Premium Essay

Planning a Presentation

...Planning a Presentation © 2013 Learning Development Basic structure (e.g. 20 min presentation) 2 • Introduction (1-2 mins) • Body or discussion: – 3-5 sections (3-5 mins each) • Conclusion (1-2 mins) March 6, 2013 LD Planning a Presentation | www.newcastle.edu.au The Introduction • Greet the audience • Gain their attention – how? • Tell them what to expect – topic, purpose, outline • ‘Housekeeping’ – documents, questions March 6, 2013 3 LD Planning a Presentation | www.newcastle.edu.au The Introduction: tell them what to expect • Topic: – We are discussing the marketing plan of Company X… 4 • Purpose: – We’ll be analysing the current marketing strategy in order to make recommendations for future action • Outline: – We’ll do this through a situational analysis and a SWOT analysis. We will then outline objectives, alternative strategies, and, finally, present an action plan March 6, 2013 LD Planning a Presentation | www.newcastle.edu.au Body of the Presentation • 3-5 Sections – Select key themes/points – Include details to illustrate these – Decide what can be omitted – Don’t have too many visuals • Signpost: introduce & conclude each section 5 March 6, 2013 LD Planning a Presentation | www.newcastle.edu.au The Body (cont’d): ‘signposting’ • Introduce: – Firstly, I’d like to analyse the internal factors for company X… • Conclude: – It is apparent, therefore, that while the company’s capabilities vary, the company’s...

Words: 770 - Pages: 4

Free Essay

Gatsby Initial Impressions

...Initial impressions of Gatsby - Chapters 1-4 We see and hear relatively little of Gatsby in the opening chapter of the novel; he is presented as an almost ephemeral, ghost like figure. However we are drawn to his character by the way he is described: ‘There was something gorgeous about him, some heightened sensitivity to the promises of life’. Consequently, Every time he is mentioned there is always something to interrupt which adds to the mysteriousness of his character. At the end of chapter 1 we catch a glimpse of him where he is bonded with strong romantic imagery, he comes out to see ‘the silver pepper of the stars’ and is spotted when ‘the silhouette of a moving cat wavered across the moonlight’. Fitzgerald combines the purity and romance of Gatsby’s dream with these symbols. On the contrary when he gives a ‘sudden imitation that he was content to be alone’ by stretching out his arms towards the ‘dark water in a curious way’ the purity of his character seems to disappear as the ‘single green light, minute and far away’ suggests the ill omen of his character. In Chapter 3 Fitzgerald uses the part scene to introduce Gatsby to the reader, here Gatsby emerges as a mysterious character who is the subject of gossip, He is well known but ironically nobody seems to have any verifiable information about him. Nick then describes him and says ‘he had one of those rare smiles with a quality of eternal reassurance in it’ the way Gatsby us portrayed is one of extreme modesty, he appears...

Words: 399 - Pages: 2

Premium Essay

Public Speaking

...What are the values, needs, and beliefs of the audience? What are the motivations of the audience? What are the demographics of the audience? Analyze the following: • • • • • • Age Gender Education Group Affiliations Socio-economic Status Ethnicity 7. What is your context? • • • • • • • • • • Large or small audience? What are the expectations? Do current events affect your speech? Outdoors or indoors? Noise? Are appropriate teaching tools available? What is the size of the room? Is the audience seated or standing? Is the room hot or cold? Are there chairs or tables? INTRODUCTIONS AND CONCLUSIONS Purposes of the Introduction: To obtain the listener’s attention. To create a favorable first impression; if you lose them here, you may lose them for good. To arouse interest in your subject. To orient the audience to the different parts of your speech. 1. 2. 3. 4. Four Parts to an Introduction: 1. Attention-getting Phase—capture the interest of audience. 2. Orientation Phase—articulate the purpose and identify with audience (why should they listen?). 3. Credibility Phase—what type of expertise do you have? 4. Preview of Main Points—delineate main topics. First: ATTENTION-GETTING PHASE  Ask Audience to Physically Move.  Create Curiosity.  Refer to the Setting or the Occasion.  Compliment Your Audience.  Use a Startling Statement or Statistic.  Use a Quotation.  Use Humor.  Use a Short Story.  Pose a Question. Second: ORIENTATION PHASE  Introduce...

Words: 577 - Pages: 3

Premium Essay

Analyzing Messages

...feedback Explanations of whether the message and technology were appropriate given the environment and purpose Respond to one of these messages and insert it as Appendix D in the Appendix Section. Use direct, effective writing techniques. Explain how the content, media, and technology of the feedback are appropriate for the purpose and audience of all the messages. Insert each of these messages as separate appendices (A, B, C and D) in an Appendix Section following the Reference section. See Pages 4 and 12-16 of the Sample APA Student Paper for Style and Mechanics for examples of how to format an appendix reference in the text and in the end Appendix Section . Organize the paper to reflect an introduction, body/discussion and conclusion as follows: Introduction states purpose, captures attention by indicating what the paper will be about and how you will be approaching...

Words: 349 - Pages: 2

Free Essay

My Communication Class

...During the in class exercises I truly learned a lot about myself. I was completely amazed at how I never knew the things about myself. I remember on the first day of class we had this ice breaker/Activity we had done that really made me get in the spotlight. We had to introduce ourselves. As I walked in front of the class I realized that I was truly nervous. The closer and closer I got to the front of the class the more nervous I became. When I finally had reached the front I had turned to my peers and realized that all eyes were all on me. Being overwhelmed, I continued you on to the introduction of myself by saying “Hi, my name is Roman Guillory…” and the rest of my introduction. As I closed my remarks and had a seat I just set back and watched my peers as they tackled the same situation. Watching them speak made me feel better because I realized that they were feeling the same way that I had felt when I was up there. Another activity that I remember doing is the group activity. We all had to cut things out the magazine representing what looked ugly to us and what looked good. This activity really engaged us to communicate with each other effectively and ultimately decide which things we should do as a team. Even though we all had different personalities and viewed different things as looking bad or good, we all came to a considerable decision on what will be glued to the poster and what wasn’t. All in all, I truly liked most of the activities that we did in class and some them...

Words: 292 - Pages: 2

Premium Essay

Sustainable Development

... | | |Chapter 2 Review of Related Literature | | |  |      Introduction to Rev of Literature | | |  |      Foreign and Local Literature | | |  |      Foreign and Local Studies | | |  |      Synthesis | | |Chapter 3 Results and Discussions | | |  |Narrative description of the result obtained from the survey questionnaire | | | |Chapter 4 | | |  |Conclusions and recommendations | | |References | | |Appendices | | |      Survey questionnaire (accomplished) | | |Financial Statement of your surveyed company | Sustainable Business Operation Survey Questionnaire The introduction of cleaner production/operation or sustainable business operation...

Words: 889 - Pages: 4

Premium Essay

Case Study 2 Internal Control

...Case Study 2 -Internal Control Due by Sunday of week 5, 11:59PM, Mountain Time LJB Company, a local distributor, has asked your accounting firm to evaluate their system of internal controls because they are planning to go public in the future. The President wants to be aware of any new regulations required of his company if they go public so he met with a colleague of yours at a local restaurant. The President of the company explained the current system of internal controls to your colleague. Your colleague has since been promoted to a tax position so she has passed on the information below so you can generate recommendations for the partner at your accounting firm to share with the President of LJB Company. Since LJB Company is a relatively lean organization, they have a lot of faith in their long-term employees. They have one accountant who serves as Treasurer and Controller which streamlines many of their processes. In this dual role, he purchases all of the supplies and pays for these purchases. He also receives the checks and completes the monthly bank reconciliation. The accountant is so busy that the company handles petty cash a bit differently. All employees have access to the petty cash in a desk drawer and are asked to only place a note if they use any of the cash. The accountant has recently started using pre-numbered invoices and wants to buy an indelible ink machine to print their checks. The President is waiting to hear from you if this is a necessary purchase...

Words: 913 - Pages: 4

Premium Essay

World Food

...swinbourne university | Assesment 2A | Group 4 | | Amy TERZI | | | Assessment 2 Themes Table (Details will be provided in week 5) International Cuisines |   | Italian (Marcus) | Greek | Vietnamese (Karen) | Australian (Candice) | French (Libby) | Traditional | - Antipasto-Primo |  moussakka |  banh mi | Meat Pie | Boef Bourgingion | Food and celebrations | - Tortellini (Christmas day)-colomba (easter) | easter avgolemono |  banh chung | BBQ |   | Delicacies - NA | - Saltimbocca-Lampredotto |  NA |  NA |  N/A |  NA | Famine food | - Wild ferns/ Weeds-Pitsockery |   silignites |  pho | Damper | Croque Monsieur | Space to discuss week 5’s activity and assignment 2A in your team. Further details will be provided in week 5. Note: This Wiki will be used to assess how well each of you has collaborated so it is important to make an active contribution here throughout the project.                             Is everyone okay with the graph??? - Marcus Name | Date | Idea |  Marcus |  13/8/2014 |  Hey guys, i see there is no communication just yet but lets start working together on this one :) i hope everyone is eager to getting it all going well.From the cliche this is what i have gathered from it:1- A light at the end of the tunnel - fairly sure that one is standard2 -  A rolling stone gathers no moss is an old proverb, credited to Publilius Syrus, who in his Sententiae states, People who are always moving, with no roots in one place, avoid...

Words: 4226 - Pages: 17

Free Essay

Анализ текста

...The headline of the article is — Заголовок статьи… The key issue of the article is… — The author in the article touches upon the problem of… I’d like to comment on the problem of… — At the beginning of the story the author — describes — описывает depicts — изображает touches upon — затрагивает explains — объясняет introduces — знакомит mentions — упоминает recalls -вспоминает The story begins (opens) with a (the) description of — описанием statement — заявлением introduction of — представлением the mention of — упоминанием the analysis of a summary of — кратким анализом the characterization of — характеристикой (author’s) opinion of — мнением автора author’s recollections of — воспоминанием автора the enumeration of — перечнем In conclusion the author dwells on — останавливается на points out — указывает на то generalizes — обобщает reveals — показывает exposes — показывает accuses/blames -обвиняет mocks at — издевается над gives a summary of -дает обзор The author resorts to … to underline… — Автор прибегает к …, чтобы подчеркнуть … Let me give an example… — Позвольте мне привести пример … At the end of the story the author sums it all up by saying … — В конце рассказа автор подводит итог всего этого, говоря To emphasize … the author uses… - Чтобы акцентировать внимание … автор использует To underline … the author uses… Чтобы подчеркнуть … автор использует From my point of view… — С моей точки зрения … As far as I am able to judge…...

Words: 297 - Pages: 2

Premium Essay

Comp 230

...automate many different system administration tasks. Your manager has asked you to research a system administration task and implement it using VBScript. In addition, your manager would like to see both a proposal that describes the system administration task and a complete VBScript solution with sample output runs. During the first 6 weeks of this course, you will be introduced to a variety of topics in VBScript. These topics include the following. VBScript Introduction: Variables, Constants, and Data Types VBScript Output Methods, VBScript Input Methods VBScript Decision-Making Statements VBScript Loop Structures and Arrays VBScript Procedures and Functions VBScript File Input/Output Methods The Course Project is worth 170 points and is comprised of the following deliverables. Week 3: Outline (30 points) Week 6: Complete proposal (140 points) The following is a list of guidelines for your Course Project, due in Week 6. The complete proposal should include the following. Introduction Description of program (script) Source Code with detailed comments Source Code should contain a minimum 5 out of 6 topics learned during this session. Explain the output along with screenshots of the...

Words: 343 - Pages: 2

Free Essay

Compare Essay

...ough draft Working at a fine dining establishments Vs a pub 10 things that fine dining good quality food Fresh local ingredients Full service Greeted and seated by host or hostess Table service Ambience-usually calm and casual Service- attract individuals usually 10% of meal price- paragraph 3 Expensive- paragraph 1 Linens/ tablecloth linens Polished silverware Professional chefs- paragraph 2 More focused on décor 10 things that are focused on causal pub dining Inexpensive- paragraph 1 Use of napkins No table cloths Unpolished silverware Some are less focused on décor Cooks instead of chefs- paragraph 2 Causal dress code Less service- paragraph 3 Tips Contrast Both have different in expenses, causal dining deals with greeting the guest and seating them to there tables by host or hostess and fine dining deal with formal attire dress code. Compare Both payments are made after meals, both restaurants work long hour shifts either the front house or back house. Fine Dining Vs Causal dining comparison outline essay Introducation:  Relating it to chefs perspective as a manager  The two that will be introduced for fine dining are Gordon Ramsey vs momofuku noodle bar for casual  The 3 points that are going to be highlighted in each of the paragraph are: quality of food, fresh local ingredients. Service, and expenses of the restaurants  Thesis Paragraph 1:introduces the topic in main point formations, discusses the main points of the ideas...

Words: 287 - Pages: 2