Free Essay

Tema Ira

In:

Submitted By janedoeee
Words 10162
Pages 41
Obs: pentru vizualizarea planului general al cursului activa i View/Document Map

C1. Structura i proiectarea unui SRA
Structura unui SRA v r

+ -

I

REG

a sau u

m

Y1

EE

INSTALA IE TEHNOLOGICA

TR Figura 1. Structura generala a unui SRA

unde: REG = regulator EE = element de executie (EE=EA+OR) IT = instalatie tehnologica Marimile din proces sunt: r ± referin a Ieroare a ± comanda ptr. elementul de ac ionare m ± m sura (comanda elaborata de organul de reglare) y ± m rimea de ie ire poate fi una din m rimile fizice: - nivel (exemplul 3), temperatura - presiune (exemplul 1), tura ie - debit, pozi ie - concentra ie (exemplul 2) Structura unui SRA cu reac ie unitara
Parte fixata r + R EE IT TR y

1

Model matematic r + I(t) R u(t) Hf(s) = PF Proces fizic y(t)

unde :

H f ( s) !

Kf

T7  1
— Ti s  1
1

n

sau în prezenta unui pol în origine i a timpului mort:
H f (s) ! K f ™ e X s s T7  1
— Ti s  1
1 n

unde: Kf - reprezint coeficientul de transfer al par ii fixate Ti ± reprezint constantele dominante (mari) de timp T™ - reprezint suma constantelor de timp parazite care sunt mult mai mici decât cele dominante.
7

!

X - reprezint timpul mort al procesului Valoarea constantelor Ti determina tipul procesului care poate fi lent sau rapid. Pentru T i < 1 0 sec procesum este rapid iar pentru Ti " 1 0 sec procesul este lent. In general, func ia de transfer a par ii fixate, care include sistemul de automatizat i parametrii corespunz tori traductorului i elementelor care comand sursa de energie care intervine în proces (element de execu ie) poate avea forma:

Exemplul 1: y = presiune

1 min _ 10

i

a

¡

bm s m  bm 1 s m 1  ....  b0 -X s ™e f ( s) ! s n  an 1 s n 1  ...a0

2

manometru referin a REG
(electronic)

Trad. de presiune

P= constant 0÷1 barr Consum variabil

I

P (convertor electro-pneumatic)

EE
SA ventil

y = presiune

SA=sursa de alimentare Exemplul 2: y = concentra ie

EE
A B

referin a REG % concentr. TC = trad. y = X % concentra ie A în B

TC = trad. de concentra ie Exemplul 3: y = nivel

3

EE

I P

(convertor electro-pneumatic) QA

R R0 = h0 y = (h

TL

QE

QA = debit de alimentare QE = debit de ie ire TL = traductor de nivel

Proiectarea unui SRA
Proiectarea unui SRA presupune rezolvarea unor probleme legate de alegerea i dimensionarea elementelor componente precum i interconectarea lor a a încât sa fie satisf cute performan ele impuse sistemului de reglat. Prima etapa a proiect rii consta în identificarea obiectivelor propuse a fi realizate în conformitate cu tipul procesului i condi iile/restric iile de func ionare ale acestuia. A doua etapa consta în identificarea solu iilor optimale pentru definirea legii de reglare implicit a regulatorului corespunz tor. Odat determinata legea de reglare se procedeaz la alegerea tipului de regulator care o poate materializa.

Criterii de alegere a elementelor de execu ie
In cadrul sistemelor automate, elementele de execu ie i traductoarele constituie elementele de cuplare a regulatorului la procesul supus automatiz rii.
Referin a Regulator u y m Sursa de energie

TR

Proces

EE

Perturba ii

4

Elementele de execu ie EE sunt generatoare de cuplu sau forte cu viteza precizata, prin exploatarea energiei exterioare comandate de semnalele de comanda trimise de regulator. Prin intermediul sau se ac ioneaz asupra surselor energetice ale procesului tehnologic, a c ror comanda este corelata cu cerin ele de varia ie a m rimii de la ie irea procesului impuse de legea de reglare a regulatorului. Un element de execu ie este format din partea motoare propriu-zisa (elemente de ac ionare) i organul de execu ie sau organul de reglare specific procesului tehnologic. Elementul de ac ionare EA, transforma m rimea de comanda u intr-o m rime motoare de execu ie însa în conformitate cu natura fizica i nivelul energetic al organului de reglare OR. Organul de reglare OR, ac ioneaz direct asupra procesului tehnologic prin intermediul m rimii de execu ie m.
EE = EA + OR

EE = element de execu ie EA = element de ac ionare OR = organul de execu ie sau organul de reglare Clasificarea EE dup natura energiei utilizate in: o EE pneumatice o EE hidraulice o EE electrice dup modul de ac ionare : o EE cu ac iune continua o EE bipozi ionale o EE de tip pas cu pas. Tipuri de elemente de ac ionare EA: EA pneumatice: - EA cu membrana cu simplu i dublu efect, - EA cu piston cu simplu sau dublu efect pentru mi c ri de transla ie - EA cu palete pentru mi c ri unghiulare Ele pot fi comandate de regulatoare pneumatice i de regulatoare electronice. Daca regulatorul este electronic, cuplarea intre regulator i elementul de execu ie se realizeaz prin intermediul unui convertor electro-pneumatic. EA de ac ionare hidraulica: - EA cu piston cu simplu sau dublu efect ptr. deplas ri liniare - EA cu pistoane radiale ptr. deplas ri unghiulare EA de ac ionare electrica: - Motoare electrice de cc - Motoare asincrone monofazate, bifazate i trifazate - Motoare pas cu pas ptr. ac ionarea discreta a organelor de reglare

5

Tipuri de organe de reglare OR: Dup natura energiei reglate organele de reglare pot fi: OR mecanice OR electrice Dup tipul procesului OR pot fi: OR pentru reglarea debitelor OR ptr. reglarea unor m rimi electrice sau neelectrice Cele mai frecvente OR sunt robinetele de reglare a unor debite de fluid. Ele au ca m rime de intrare m rimea mecanica (deplasare) generata de elementul de ac ionare iar ca m rime de ie ire un debit care se introduce sau evacueaz din instala ie. Ex: OR : organ de reglare = robinet Ac ionarea acestuia = pneumatica, hidraulica sau electrica

EA pneumatic

Proces supus automatiz rii (PF) este definit în schema de reglare prin modelul matematic corespunz tor. Aceasta este una din cele mai dificile etape în proiectarea unui SRA. Definirea modelului matematic corespunz tor procesului de automatizat presupune: v(t) u(t) Model matematic PF Proces fizic y(t)

identificarea m rimilor de intrare i de ie ire (u(t) respectiv y(t)) determinarea perturba iilor care ac ioneaz în sistem (v(t)) stabilirea observabilit ii sistemului determinarea variabilelor de stare de care depind direct m rimile de ie ire daca acestea sunt m surabile precizarea restric iilor func ionale ale procesului procesele complexe se vor descompune în subsisteme i se vor identifica modelele matematice corespunz toare acestora Modelele matematice sunt de tipul: intrare ±stare ± ie ire intrare ± ie ire ecua ii de stare func ie de transfer

Modelul Intrare-stare-ie ire (Ecua ii de stare) dx ® ± ! Ax  Bu ¯ dt ± y ° ! Cx  Du

unde :

u ± este vectorul intr rilor, cu nu componente

6

x ± este vectorul variabilelor de stare cu nx componente y ± este vectorul ie irilor, cu ny componente A,B, , i D sunt matrice de dimensiuni : dim( A) ! ( nx v nx ) ,

dim( B ) ! (nx v nu ) , dim(C ) ! (n y v nx ) , dim( D) ! ( n y v nu ) .
Modelul intrare ± ie ire (Func ia de transfer)
Y s ! H s ™ U s H (s ) !
T  st T pg I p0 I

unde s este o variabila complexa definita prin

j ! 1 . Corelat cu reprezentarea prin matricele de stare, se poate scrie:

O forma uzuala a func iei de transfer a unui sistem este aceea în care se pun în evidenta coeficientul de transfer în regim sta ionar K 0 precum i num rul polilor în origine E :

(s ) !

unde polinoamele P i P2 au ultimul termen unu ( P (0) ! P2 (0) ! 1 ). 1 1 Cea de-a patra forma pune în evidenta polii func iei de transfer respectiv zerourile polinoamelor P i 1 P2 (admitem ca ace tia sunt simpli): b K s  z1 s  z2
.... s  zm H (s) ! E ™ unde K ! K 0 m an s s  p1 s  p2
.. s  pn Modelele matematice ale elementelor tip ale unui SRA sunt: Tipul elementului Element propor ional Element de întârziere de ordinul întâi Element oscilant de ordinul lI Element de întârziere de ordinul II Element cu timp mort Ecua ia diferen iala y (t ) ! K 0 ™ u (t )
T™ dy  y ! K 0 ™u (t ) dt

£

¤

¢

Y ( s) U ( s) g L f (t ) ! F ( s ) ! lim ´ f (t ) ™ e dt ! ´ f (t ) e st dt
0

s ! W  j ™ [ , unde

W

i [ sunt variabile reale iar

H s !

s ™ I  A

1

™B  D.

K 0 P ( s) ™ 1 sE P2 ( s )

Func ia de transfer

H (s ) ! K0
H ( s) !
H ( s) !
H (s ) !

K0 Ts  1

d2 y dy  2\[ n  [ n2 y ! K 0 ™ [ n2 ™ u (t ) 2 dt dt

2 K 0 ™ [n 2 s 2  2\[n s  [n

d2 y dy T1 ™ T2 2  T1  T2  y ! K 0 ™ u (t ) dt dt y (t ) ! u (t  X )

K0 T1 s  1 T2 s  1

H ( s ) ! K ™ e X s

7

Element cu timp mort i întârziere de ordinul I Element cu timp mort i întârziere de ordinul II Element de anticipa ie de ordinul I Element de anticipa ie de ordinul II Regulator propor ional-intergralderivativ Element integrator cu întârziere de ordinul I Circuit de corec ie de anticipa ie Circuit de corec ie de întârziere
T1 ™ T2

T

dy  y ! K 0 ™ u t  X dt

H s !

K 0 ™ e X s Ts  1

d y dy  T1  T2  y ! K 0 ™ u t  X 2 dt dt

2

K 0 ™ e X s H ( s) ! T1 s  1 T2 s  1

y (t ) ! T

du  u (t ) dt

H ( s ) ! Ts  1
H ( s) ! s 2  2\[n s  [n2
¨ ¸ 1  Td s ¹ H (s ) ! K R © 1  ª Ti s º

y (t ) !

d 2u du 2  2\[ n  [n u 2 dt dt

¨ dI ¸ 1 u (t ) ! K R © I  ´ I dt  Td ¹ Ti dt º ª

T
T1

d 2 y dy  ! K0 ™ u dt 2 dt

H ( s) !
H (s) ! K 0
H ( s) ! K 0

K0 s Ts  1
T2 " T1
T2 T1

dy ¨ du ¸  y ! K 0 © T2  u¹ dt dt ª º
T1 dy du  y ! T2 u dt dt

T2 s  1 ; T1 s  1
T2 s  1 ; T1 s  1

8

C2. Criteriile de performanta impuse unui SRA Tipuri de SRA r v1 + + I

v2 + HF(s)

HR(s)

u

™

™

y

H d ! H R ( s ) ™ H F (s )

H d (s ) 1  H d (s ) H R ( s) ™ H (s ) H 0 ( s) ! 1  H R ( s ) ™ H (s ) H0 !

in raport cu referin a r . ......................................................................................................................................................... v1 + -

HF(s)

HR(s)

H F (s ) func ia de transfer în raport cu perturba ia v1 1  H R ( s) ™ H F (s ) ......................................................................................................................................................... v2 + HR(s) HF(s)

1 func ia de transfer în raport cu perturba ia v2 1  H R ( s ) ™ H F (s ) ......................................................................................................................................................... H 0v 2 ( s) !

¦

H 0 v1 ( s ) !

¥

¥

func ia de transfer a sistemului cu reac ie unitara

y

y

9

Y ( s) ! H 0 ( s) ™ r ( s)  H 0 v1 ( s) ™ v1( s)  H 0 v 2 ( s) ™ v2( s)

evolu ia ie irii când asupra sistemului ac ioneaz atât referin a cat i semnale perturbatoare

Referinta poate fi :
- constanta (SRA de stabilizare) - variabila (SRA de urmarire) In functie de acesta referinta un sistem SRA poate fi :
SRA

de stabilizare (referin a nu se modifica)

de urm rire a referin ei (cu modificarea frecventa a referin ei)

SRA de stabilizare presupune proiectarea unui SRA care elimina perturba iile în condi iile men inerii constante a semnalului de referin a . SRA de urm rire a referin ei presupune modificarea frecventa a referin ei cu neglijarea perturba iilor. In general se urm re te proiectarea unui SRA care sa aib performan e bune în raport cu referin a i eliminarea efectelor perturba iilor (rejec ia perturba iilor). In functie de tipul

de ac iune a regulatorului:
SRA
continue discrete

Performan ele generale unui sistem sunt definite pentru regimul tranzitoriu
Performan ele reg. tranzitoriu Performan ele reg. Sta ionar Criteriile generale de performanta ale unui sistem sunt determinate prin analiza raspunsului in timp: r spuns tranzitoriu: suprareglaj W timp tranzitoriu tt (durata regimului tranzitoriu) factor de amortizare ^ timp de cre tere tc timp de întârziere ti si prin analiza raspunsului in frecventa: performan ele în domeniul frecventelor : stabilitatea sistemului

i cel sta ionar:

10

precizia în regim sta ionar sau eroarea sta ionara Ist banda de frecventa [& marginea de faza MJ marginea de amplitudine (câ tig) Mc pulsa ia de rezonanta [R valoarea de vârf a modulului Mv Criteriile de performanta se pot defini singular sau ca pachet de cerin e deci ca i criterii integrale. Criteriile integrale acoper mai bine performan ele impuse unui sistem la varia ii mari ale intr rii dar i la varia ii ale perturba iilor. Criterii de performanta integrale uzuale utilizate în proiectarea unui SRA pot avea diferite expresii în func ie de performan ele ce se impun unui SRA. Criteriile de performanta integrale se exprima prin indicii de performanta (IP) al sistemului. Ex: r spunsul aperiodic la intrare treapta unitara este mult îmbun t it cu cat aria ha urata este mai mica:

IP !

´ y
0

g

g ref

 y dt ! ´ I dt ! min .
0

y yref

+ y t

Ex: r spunsul oscilant este îmbun t it daca: y yref + + -

+

t

IP ! ´ I dt ! min . sau
0

IP ! ´ I 2 dt ! min .
0

Obs: criteriile integrale se aplica cu succes numai în cazul sistemelor cu eroare sta ionar nul ofer informa ii despre regimul sta ionar (altfel valoarea integralelor ar fi infinita).

R spunsul în timp al sistemelor SISO cu parametrii invarian i în timp
R spunsul indicial al unui sistem de ordinul I (r spunsul ie irii la treapta)

¨

§

i nu

11

1 s

U(s)

K Ts  1

Y(s)

unde :

T ± constanta de timp sau întârziere K ± factor de amplificare S ± variabila complexa s ! W  j[ Y (s ) ! H (s ) ™ (s ) Y (s ) ! K ; s Ts  1

¨ 1 ¸  at L1 © ¹!e ; ªsaº y(t) R spunsul unui sistem de ordinul I la intrare treapta unitara (r spuns indicial) R spunsul indicial al unui sistem de ordinul I cu reac ie unitara
U(s)

©

¨ ¸ K T ¸» ; ¨1 1 « y (t ) ! L1 © ¹¼ ¬ © © s Ts  1 ¹ ! L ­ K ª s  Ts  1 º ½ ¹ ª º t  ¸ ¨ y (t ) ! K © 1  e T ¹ ª º

H ( s) !

K Ts  1

K 1

yst (t ) ! yg ! K u(t)=r(t)=1 I st t T

1 s

K Ts  1

Y(s)

12

y(t)

H ( s) !
T1

K Ts  1

K

y st ( t ) ! y g ! K
Rasp. sist. f r reac ie u(t)=r(t)=1 Rasp. sist. cu reac ie
T2

I st t 1

R spunsul indicial al unui sistem de ordinul I cu reac ie unitara Performan ele sistemului sunt indicate de valoarea duratei regimului tranzitoriu T. Acesta valoare este mai mica daca sistemul este cu reac ie unitara negativa deci sistemul î i îmbun t e te r spunsul prin închiderea buclei de reac ie.

R spunsul indicial al unui sistem de ordinul II (r spunsul la treapta unitara)

1 s

U(s)

H ( s) !

2 [n 2 s  2\[ n s  [ n 2

Y(s)

H (s) ! h(t) [n2 2 s 2  2\[n s  [n
1

\ !0
\
1

\ "1

t

R spunsul indicial al unui sistem oscilant de ordinul II pentru diferite valori ale lui \

13

0 1 i MN >0. Cu cat Mc i MN sunt mai mari cu atât gradul de stabilitate al sistemului automat este mai mare. Cu alte cuvinte, cu cat locul de transfer este mai aproape de origine, l sând mult în stânga punctul (-1, j0), cu atât sistemul este mai stabil.

19

|H(s)|=A([)|dB = 20 log10|H(s)| log [ scara logaritmica

[c

[T

log [ scara logaritmica

-1800

Caracteristicile amplitudine-pulsa ie i faza-pulsa ie Diagrame Bodé In cele doua caracteristici pozi ia relativa a lui [c i [Tdetermina stabilitatea sistemului: 1. [c < [T sistem stabil 2. [c > [T sistem instabil 3. [c = [T sistem la limita de stabilitate

Eroarea sta ionara I st , în cazul sistemelor deschise, se calculeaz ca diferen a intre valoarea
* de referin a y ! r i valoarea sta ionara yst a m rimii de ie ire:

r

I

H(s)

y

I st ! y*  yst ! 1  yst ! 0 daca K 0 ! 1 deoarece

yst ! lim y (t ) ! 1 . t pg

Eroarea sta ionara

I st

, în cazul sistemelor închise r + I
K ™ P (s ) s q ™ Q(s )

H d ( s) !

y

Consideram forma generala a func iei de transfer a caii directe:

H d (s) !

K ™ P ( s) s q ™ Q(s)

unde:

q = reprezint num rul de poli în origine, K = coeficientul de transfer în regim sta ionar

20

P(s) i Q(s) sunt polinoame cu ultimul termen 1: P(0)=Q(0)=1. Pentru sistemul închis cu reac ie unitara, se poate defini eroarea sta ionara ca fiind :

lim I t

! I t pg

st

! lim s ™ I s

! lim s ™ ?R (s )  Y (s ) A s p0 s p0

Ist q 0 1 2
Treapta (1/s)
Ist = eroare de pozi ie

Intrare
Rampa (1/s2)
Ist = eroare de viteza

Parabolica (1/s3) Ist = eroare de accelera ie

1 1 k

g
1 k

g g
1 k

0 0

0

Din analiza tabelului prezentat rezult ca pentru un sistem la care se dore te atingerea unei erori sta ionare zero, prin ad ugarea unui element de reglare de tip integrator se introduce un pol în origine ceea ce conduce la eroare sta ionar zero. Utilizarea regulatorului cu ac iune propor ionala este impusa de necesitatea ob inerii unei anumite valori a r spunsului în regim sta ionar însa cu precizarea ca ac iunea sa conduce la cre terea duratei regimului tranzitoriu. Se impune deci utilizarea în plus a unui element de reglare de anticipa ie ± derivativ. Utilizarea sa singulara poate conduce fie la anularea polului existent în func ia de transfer fie la sc derea cu un grad a num rului de poli în origine ceea ce uneori poate conduce la instabilitatea sistemului (pentru q=1, la intrarea treapta unitara ad ugarea unui regulator derivativ duce la apari ia erorii sta ionare iar pentru rampa unitara la eroare sta ionar g ). De aceea ac iunea de corec ie derivativa este combinata cel pu in cu cea propor ionala. Prezenta elementului derivativ conduce i la cre terea suprareglajului. Din punctul de vedere al proiect rii unui SRA, intereseaz eroarea sta ionar : In raport cu referin a In raport cu perturba ia.

Calculul erorii sta ionare în raport cu referin a
I st ! lim I t ! lim s ™ I s

! lim s ™ ?R (s )  Y (s )A ! t pg sp 0 sp 0

lim sp0 s ™ ?R ( s )  H 0 (s ) ™ R (s )A

I st ! lim s ™ R s
?1  H 0 ( s) A s p0

« » 1 I st ! lim s ™ R s ¬ ¼ 1  H d s
½ sp 0 ­

21

Referin a

treapta

rampa

referin a = treapta unitara:

R( s) !

1 s

1 I st ! lim s ™ ™ ?1  H 0 ( s) A ! lim ?1  H 0 ( s) A s p0 s p0 s daca H 0 s ! [n2 H 0 0
=1 2 s 2  2\[n s  [n

I stII =0

y Ist = 0

t

referin a = rampa unitara: I v ! lim s ™ s p0

R( s) !

1 s2

1 1 ™ 1  H 0 ( s) A ! lim ?1  H 0 ( s)A™ 2 ? s s s p0
2 [n 2 ¨ ¸ 1 [n I v ! lim © 1  2 ™ 2 ¹ sp0 s  2\[n s  [n º s ª

daca H 0 s !

s 2  2\[n s  [n2

2 2 ¨ s 2  2\[n s  [n  [n ! lim © 2 2 sp0 ª s  2\[ n s  [ n

¸ 1 ¨ ¸ s  2\[n ¹ ™ ! lim © 2 2 ¹ s p 0 s  2\[ s  [ n n º º s ª

daca H 0 s !

2 [n 2 s 2  2\[n s  [n

y

I v II !

2 ™\ {0 [n
Iv

t

TEMA: sa se calculeze

I st

în raport cu perturba ia (se va utiliza expresia H 0v pentru

H0 .

22

C3. Principiile alegerii i acord rii regulatoarelor
Tipuri de regulatoare. Caracteristici, performan e
Intr-un SRA regulatorul elaboreaz algoritmul de reglare a procesului în func ie de eroarea dintre referin a i ie ire. Legea de reglare a regulatorului reprezint dependenta dintre I(t) i comanda u(t) pa care regulatorul o aplica procesului (par ii fixate). Analiza pe care o vom face, pune în evidenta modul în care se reflecta interven ia ac iunii regulatorului asupra par ii fixate care se presupune generic a fi: element de întârziere de ordinul I cu sau f r timp mort, element de întârziere de ordinul II ( sau element oscilant de ord.II) cu sau f r timp mort Se evalueaz apoi r spunsul indicial al sistemului : f r interven ia perturba iei cu interven ia m rimilor perturbatoare. Se vor pune în evidenta influen a legilor de reglare asupra performan elor SRA: suprareglaj viteza de r spuns (timp de cre tere) durata reg. tranzitoriu factor de amplificare factor de amortizare cu sau în prezenta perturba iilor.

Tipuri de regulatoare
Dup tipul IT (instala ie tehnologica): REG ptr. procese cu caracteristici invariante în timp (LTI) REG ptr. procese cu caracteristici variabile în timp (REG adaptive i extremale) Dup viteza de r spuns a IT : REG ptr. procese lente REG ptr. procese rapide Dup caracteristicile de func ionare ale RA : REG cu ac iune continua REG cu ac iune discreta REG liniare ( u=f(I) dependenta liniara) REG neliniare( u=f(I) dependenta neliniara : ex. releu cu doua sau trei pozi ii) Dup algoritmul de reglare (sau legea de reglare elaborata de REG): REG conven ionale de tip : P, PI, PD PID, PDD2 REG cu caracteristici speciale : REG adaptive, extremale, cu estimarea st rii, etc.

23

Regulatoare liniare
Regulatorul propor ional (P)
Legea de reglare :

u (t ) ! K R ™ I (t )

;

K R ! parametrul de acord

H R (s) ! K R
H R _ real s !

sau

KR daca se considera întârzierea proprie a regulatorului real. X1 ™ s  1

R spunsul indicial al regulatorului P
I(t)

REG

u(t)

I(s) I(t) u(t) KR

HR (s)= KR

U(s)

1

I t

Y (s) ! K R ™

1 s

y (t ) ! K R
I ( t) ! 1 u( t) ! K R

sau din u (t ) ! K R ™ I ( t)

Analiza unui SRA cu REG de tip P i Hf = elem. de întârziere de ordinul I: v(s) R(s) + I(s) KR U(s) 7

H f (s) !

Kf Tf s  1

Y(s)

24

1) în raport cu referin a R(s)

r spuns indicial:

R(s) + -

I(s)

H d ( s) !

K f ™ KR Tf s  1

Y(s)

H O ( s) !

KR K f H d ( s) ! ™ 1  H d (s ) 1  K R K f

1 Tf 1  KR K f s 1

!

K0 T0 s  1

Prin interven ia REG de tip P, sistemul H0 romane unul de ordinul I cu urm toarele performan e:

I st !
K0 !

1 1 ! 1  K 1  KR K f
KR K f 1  KR K f

T0 !

Tf 1  KR K f

P
KR

I st

T0

K0

Cre terea factorului de amplificare KR determina o reducere a erorii sta ionare (deci o cre tere a preciziei) i o reducere a constantei de timp a sistemului (viteza mai buna de r spuns). Obs: alegerea unui REG de tip P, implica func ionarea sistemului cu eroare sta ionar care nu poate fi sc zuta pân la zero. De aici rezult concluzia ca NU se recomanda utilizarea acestui tip de regulator singur decât atunci când precizia impusa ie irii se încadreaz în limitele impuse. 2) în raport cu perturba ia P(s) de tip treapta unitara :
Kf H0 p !

Kf Tf s  1 Kf 1 ; Yp (s ) ! ™ ! K f ™ K R Tf s  1  K f ™ KR Tf s  1  K f ™ K R s 1 Tf s  1

« Kf Kf 1» Yst _ f ( s ) ! lim ­ s ™ Yv s
½ ! lim ¬ s ™ « » ™ ¼! sp à spà ¬ Tf s  1  K f ™ KR s ¼ 1  K f ™ KR ­ ½ cu cat KR creste, cu atât efectul perturba iei este sc zut (r spunsul ie irii în regim sta ionar scade):

25

P
KR

yst _ f

Concluzie: un regulator P se poate alege atunci când procesul con ine cel pu in un element integrator. Astfel se asigura eroare sta ionar nul deci o buna comportare a sistemului în regim sta ionar. Pentru procese cu mai multe constante de timp, alegerea unui regulator P, poate atrage instabilitatea sistemului. Se indica alegerea factorilor mici de amplificare care însa va sacrifica precizia r spunsului în regim sta ionar (creste eroarea sta ionar ).

Regulatorul integrator (I)
Legea de reglare : u (t ) ! 1 Ti t ´I
0

dt ;

Ti ! constanta de integrare

H R s !
H R s !

1 Ti ™ s

1 daca se considera întârzierea proprie a regulatorului real. Ti ™ s X 1 ™ s  1

R spunsul indicial al regulatorului I
I(t) I(s)

u(t)

1 H R s ! Ti ™ s

U(s)

ideal real 1
I

t

Y (s ) !

KR 1 KR ™ ! Ti s s Ti s 2

y (t ) !

t Ti

Abaterea r spunsului real indicial al unui regulator I, în raport cu r spunsul ideal, este cu atât mai mare cu cat constanta de timp proprie regulatorului este mai mare:

H R s !

1 Ti s X s  1

Concluzie: r spunsul unui regulator I este o rampa cu panta 1/Ti. Regulatorul I are un caracter de memorie deoarece la o comanda u(t) nenula poate fi trimisa spre proces chiar daca intrarea în regulator este nula. Prezenta polului în origine în func ia de transfer a regulatorului asigura o buna

26

comportare în regim sta ionar a SRA la intrarea treapta unitara însa gradul de stabilitate al sistemului poate sa scad . în general regulatoarele I se folosesc în combina ie cu cele de tip P.

27

Regulator propor ional-integrator (PI)
Func ia de reglare: t ¨ ¸ 1 u (t ) ! K R © I t  ´ I t dt ¹ ; Ti 0 ª º K R si Ti parametrii de acord

Ti - constanta de integrare ¨ 1 ¸ H R ( s) ! K R © 1  ¹ sTi º ª
¨ 1 ¸ K R ©1  ¹ sTi º ª H R _ real ( s ) ! X s  1

unde X reprezint constanta de timp a regulatorului (întârzierea proprie a regulatorului real.

Efectul I determina asigurarea preciziei r spunsului (eroare sta ionar zero) iar efectul P duce la cre terea vitezei de r spuns a SRA.

R spunsul indicial al regulatorului PI
I(s)

¨ 1 ¸ H R s ! K R © 1  ¹ ª Ti ™ s º

U(s)

I(t)

u(t) 2KR ideal

KR 1 -KR Ti

real
I

Ti

t

Constanta de integrare Ti reprezint intervalul de timp dup care ie irea din regulator î i dubleaz valoarea (de la KR, la 2KR). K 1 ¨ t ¸ Y (s) ! R  2 y (t ) ! K R ©1  ¹ s s Ti ª Ti º

Analiza unui SRA cu REG de tip PI i Hf = elem. de întârziere de ordinul I:

28

v(s) R(s) + I(s)
¨ 1 ¸ H R (s ) ! K R © 1  ¹ ª Ti ™ s º

U(s)

7

H f ( s) !

Kf Tf s  1

Y(s)

1) în raport cu referin a R(s)

r spuns indicial:

R(s) + -

I(s)
H d ( s) !

K f ™ K R Ti s  1 Ti ™ s ™ T f s  1

Y(s)

H 0 (s) !

K f K R Ti s  1 1 Ti T f s 2  Ti  K f K R s  K f K R
2 ¨1 ¸ [n ™ Ti ©  s ¹ 2 2 s  2\[n s  [n ª Ti º

!

K f KR 1 Ti T f s 2  Ti  K f K R s  K f K R

™ Ti s  1

H 0 (s) ! unde :
2 [n !

KR K f TiT f

;

\

1 2

Ti Tf K f KR

1  K
Tf

f

KR

R spunsul acestui sistem este compus dintr-un r spuns echivalent al unui sistem de ordin II i un r spuns determinat de prezenta zeroului z ! 
1 la num r torul funct. de transfer. Ti

R spunsul indicial al sistemului este : 2 2 [n Ti ™ [ n 1  2 Y (s) ! ™ 2 2 2 s s  2\[ n s  [ n s  2\[ n s  [ n Aplicând transformata Laplace inversa rezult : y (t ) ! y2 (t )  Ti dy2 (t ) dt

Rezulta deci ca r spunsul sistemului este compus din r spunsul unui sistem oscilant de ordin II la care dy2 (t ) , cu coeficient de propor ionalitate =Ti. R spunsul se ad uga m rimi propor ionale cu derivata dt y (t ) al sistemului va înregistra: Modificarea (cre terea) suprareglajului în func ie de constanta ac iunii integrale Ti
 T\ 1\ 2

(Obs: pentru un sistem oscilant de ordinul II, W II ! e

W = f \
.

Suprareglajul lui y (t ) va fi afectat i pozi ia în planul complex a zeroului lui zr)

29

Ca urmare a prezentei ac iunii derivative, durata procesului tranzitoriu se reduce ( durata reg. tranzitoriu este dependenta invers de pulsa ia naturala) Deoarece H 0 (0) ! 1 , I st ! 0 la intrare treapta unitara, i I st ! Ti la o intrare
K f KR

rampa unitara. Pozi ia zeroului influen eaz puternic suprareglajul i durata reg. tranzitoriu. Ea poate fi reglata prin modificarea lui Ti. Graficele de mai jos ilustreaz dependenta
100 80

¨ z ¸ W ! f ©\, r ¹ ª \[n º

i [ n tc ! f ¨ \ , z r ¸ : © ¹ \[
ª
n

º

100 80 ^ =0.7 ^ =0.5

W [%]

[ntc[%]

60 40 20

^ =0.3 ^ =0.5 ^ =0.7

60 40 20 ^ =0.3

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

zr \[n

zr \[n

Figura 3. Influen a unui zero suplimentar asupra unui sistem de ordinul II Concluzie: efectul lui zr asupra lui W i asupra lui t c poate fi neglijat daca \ " 0.5 si zr " 5\[n Se poate formula i altfel: prezenta unui zero în expresia lui H f ( s ) va influen a suprareglajul i viteza de
1 real i nu va dep i limita 5\[n . Pe m sura Ti apropierii zeroului de 0 suprareglajul creste iar durata regimului tranzitoriu scade.

r spuns a ie irii daca \

0.5 iar zeroul real z ! 

Tema: sa se determine func ia de transfer a sistemului analizat în raport cu perturba ia: H 0 p ( s ) . Sa se determine y p (t ) în regim sta ionar i sa se aprecieze daca parametrii de acord Ti i KR pot influen a sc derea acestei influente. Prezenta regulatorului propor ional-integrator înaintea punctului de aplica ie al perturba iilor unitare conduce la urm toarele concluzii: K f Ki s Y s H 0 v s ! ! v 2 Ti T f s  Ti  K f K R s  K f K R V s 1 La aplicarea unei perturba ii treapta unitara, r spunsul sistemului si eroarea sta ionara sunt: 1 Yv s ! ™ H 0 v s
; s

30

lim yv t ! lim s ™ Ys s ! 0 t pg tp0

I st ! lim « s ™ 1  H 0 v R s
» ! 0 ­ ½ t p0

Prin urmare, prezenta elementului integrator înaintea punctului de aplica ie al perturba iilor conduce la anularea contribu iei acestora în r spunsul sistemului, daca ele sunt de tip treapta unitara.

C4. Regulator propor ional-derivativ (PD)
Legea de reglare: d I (t ) ¸ ¨ u (t ) ! K R © I (t )  Td ¹; dt º ª K R si Td reprezinta parametrii de acord; Td - constanta de derivare

H R ( s ) ! K R 1  sTd
H R _ real s ! K R 1  sTd

X 1 ™ s  1

daca se considera întârzierea proprie a regulatorului real.

R spunsul indicial al regulatorului PD
I(t) u(t) I(s)

H R s ! K R 1  Td ™ s
U(s) u(t)

I

1 ideal 1 KR t KR t real

R spunsul componentei derivative al turi de cea propor ionala, introduce un efect de anticipa ie ceea ce atrage o îmbun t ire a stabilit ii sistemului.

Analiza unui SRA cu REG de tip PD i Hf = elem. de întârziere de ordinul I:

31

v(s) R(s) + I(s)

H R ( s) !

K R 1  Td s
X s 1

U(s)

7

H f (s) !

Kf Tf s  1

Y(s)

1) in raport cu referin a R(s)
H d ( s) ! K R 1  Td s X s 1 ™ Kf Tf s  1

r spuns indicial:
! KR K f X s 1 unde Td ! T f

K f ™ KR
Y(s)

R(s) + -

I(s)

H d ( s) !

X s  1

H 0 ( s) !

K f KR X s  1 K f KR

!

K f KR

1  K

f

¨ ¸ Xs K R
©  1¹ ©1 K K ¹ f R ª º

Performan ele sistemului reglat cu PD sunt: 1 I st ! 1 K f KR

X 1  K f KR Componenta D nu aduce modific ri substan iale pentru un SRA±ul unui proces de ordinul I (nu intervine Td . T0 ( s ) !
Tema: 2) în raport cu perturba ia P(s) de tip treapta unitara : Sa se determine performan ele unui SRA corectat cu un regulator de tip PD, în raport cu perturba ia. Se considera ca procesul este un element de întârziere de ordinul I.

Analiza unui SRA cu REG de tip PD i Hf = elem. de întârziere de ordinul II:

32

v(s) R(s) + I(s)

H R (s ) !

K R 1  Td s
X s 1

U(s)
7
H f ( s) !

Kf

Y(s)

T1 s  1 T2 s  1

Pentru un sistem de ordinul II, alegerea unui regulator PD permite eliminarea unei constante de timp T1 dar prezenta lui X conduce tot la un sistem de ordinul II. Propunem o compara ie intre acest SRA cu REG =PD i cel în care REG este de tip P, pentru acela i proces: [n2 K 0 P ( s) 1 sau H ( s) ! K 0 2 P (0) ! P2 (0) ! 1  H ( s) ! E ™ 1 2 s  2\[n s  [n s P2 ( s)
H 0 _ PD ( s ) ! KR ™ K f X T2 s  X  T2 s  K R ™ K f  1
2

!

KR ™ K f KR ™ K f  1

™

1

X  T2 XT s2  s 1 KR ™ K f  1 KR ™ K f  1

H 0 _ P (s) !

KR ™ K f T1T2 s  T1  T2 s  K R ™ K f  1
2

;

Comparând cele doua r spunsuri :
K 0 (s) ! K f KR 1  K f KR

este factorul de amplificare identic pentru cele doua sisteme
1» ¸ ¨ « © I st ! lim ¬ s 1  H 0 (0) ¼ ¹ s p0 s½º ­ ª

I st !

1 aceea i pentru ambele sisteme 1  K f KR

[ n _ P [ n _ PD tt _ P " deoarece X = T1 tranzitoriu scade pentru procesul cu regulator PD).
\ PD " \ P

tt _ PD (durata procesului

W PD

WP

Concluzie: prezenta componentei derivative aduce îmbun t iri în regimul tranzitoriu al sistemului i nu în cel sta ionar. Ea permite sc derea suprareglajului i a duratei procesului tranzitoriu (a timpului de cre tere).

Regulator propor ional-integral-derivativ (PID)
Legea de reglare: t « 1 d I (t ) » u (t ) ! K R ¬I (t )  ´ I (t ) dt  Td ¼ Ti 0 dt ½ ­

¨ ¸ 1 H R ( s ) ! K R ©1   Td s ¹ ª Ti s º

33

H R ( s) !

K R Ti Td s 2  Ti s  1 Ti s X s  1

daca se considera întârzierea proprie a regulatorului real.

R spunsul indicial al regulatorului PID
I(s) u(t) I(t) P ideal D real t KR t I

¨ ¸ 1  Td s ¹ H R (s ) ! K R © 1  ª Ti s º

U(s)

1

I

Algoritmul PID se recomanda în general, pentru procese cu doua constante de timp predominante, alegând astfel parametrii de acord ai regulatorului încât aceste constante sa fie reduse.

Analiza unui SRA cu REG de tip PID i Hf = elem. de întârziere de ordinul II: v(s) R(s) + I(s)
¨ ¸ 1  Td s ¹ H R ( s ) ! K R ©1  Ti s ª º

Y(s)

U(s) 7

H f (s ) !

Kf

T1 s  1 T2 s  1

Pentru procesul cu doua constante de timp predominante, se recomanda un regulator PID având func ia de transfer :

H R ( s) !

K R U1 s  1 U 2 s  1 U s X s  1 i U 2 ! T2 .

Se aleg U1 ! T1

R(s) + -

I(s)

H d (s) !

K f ™ KR s ™ X s  1

Y(s)

34

K KR K f X unde K ! 1 K U s2  s  X X Performan ele r spunsului sunt: K ! H 0 ( s) ! s X s  1  K

I st ! 0 viteza de r spuns este superioara
\ ! f K

i f [n ; ¨ [n2 ! K R K f ¸ © ¹
ª X ™U º

se determina precis in functie de K. Ad ugarea componentei D la un regulator impune o aten ie m rit la acordare pentru ob inerea unor performan e îmbun t ite. In cazul proceselor cu timp mort, introducerea componentei D nu aduce îmbun t iri semnificative.

35

Regulatoare neliniare
Regulatoare neliniare

bipozi ionale

tripozi ionale

Regulatoare bipozi ionale
Legea de reglare: u +M u

+M

I

I

-M ideal

-M cu histerezis

REG bipozi ional ideal

Pentru intervalul H , H , m rimea u t u(t) este +M sau ±M, dup cum m rimea I t se plaseaz în intervalul H , H , venind de la valori mai mari decât H sau venind de la valori mai mici decât H . Aceste regulatoare unde nu se cer performan e ridicate, se recomanda în general pentru procese cu timp X mort X i a c ror constanta de timp T respecta raportul e 0.2 T

Legea de reglare :



u!

™ sign I

u!

u! pentru I " H REG bipozi ional real

Regulatoare tripozi ionale

36

 

pentru I

-H

u +M

u

+M

+( +(

I

I

-M ideal

-M cu histerezis

u! u !0 u!

In unele cazuri, structura regulatoarelor neliniare bipozi ionale i tripozi ionale, este completata cu circuite de corec ie locala, ob inându-se legi de reglare PI, PD sau PID.

Alegerea tipului de regulator pentru un proces dat, este func ie de caracteristicile procesului tehnologic i de performan ele impuse sistemului de reglare. Pentru procese lente se recomanda utilizarea regulatoarelor continue liniare sau a celor bipozi ionale i tripozi ionale Pentru procese rapide sunt recomandate regulatoare au c ror parametrii de acord au game reduse de varia ie. Prezenta timpului mort în func ionarea unui proces tehnologic impune urm toarele obs: Componenta D se utilizeaz numai daca procesul con ine mai multe constante de timp ce pot fi reduse prin intermediul unui algoritm PID. Pentru un proces caracterizat printr-o constanta de timp T i un timp mort, se recomanda utilizarea unui REG de tip PI sau P (regulatorul P se alege numai daca eroarea sta ionara este admisibila ca X valoare). Daca raportul e 0.2 , se recomanda un regulator bipozi ional daca performan ele impuse T nu sunt foarte severe. Varia iile de sarcina ale procesului (perturba iile) impun urm toarele restric ii în alegerea unui REG: Pentru procese cu o constanta de timp medie i timp mort redus, la o perturba ie cu amplitudine medie i o frecventa redusa, se recomanda un REG = P sau unul bipozi ional. Pentru procese cu mai multe constante de timp i timp mort redus, la perturba ii de amplitudini variabile i frecvente mari, se recomanda un algoritm PI.





pentru pentru pentru -(

I I

( (

I " (

Criterii de alegere a tipului de regulator

37

Pentru procese cu mai multe constante de timp i timp mort redus, la perturba ii de amplitudini mari i frecvente mari,se recomanda un PID. Obs: pentru frecventa perturbatiilor se intervine cu I iar pentru amplitudine se adauga D. Dupa modelul matematic al procesului: Pentru procese cu doua sau mai multe constante de timp nu se recomanda un regulator P ci un regulator PI sau PID care anuleaza eroarea stationara si asigura viteza ridicata de raspuns. In functie de parametrul reglat sunt recomandate diverse tipuri de regulatoare avand in vedere dinamica procesului (X ,T) si caracterul perturbatiilor. In general ad ugarea componentei I la componenta P a unui REG, de i asigura eroare sta ionar nula, poate atrage instabilitatea sistemului. Ïn acest caz se recomanda reducerea factorului de amplificare K R . Pentru sisteme cu referin a constanta i perturba ii de amplitudine i durata redusa, NU se justifica utilizarea REG = PI. Introducerea efectului I este justificata când intrarea în sistem se modifica des sau daca sistemul de reglare are m rimea de intrare variabila lent dup un program iar perturba iile care intervin în proces sunt lente. Ad ugarea componentei D urm re te reducerea suprareglajului care apare în cazul utiliz rii componentelor P i I i când intervin perturba ii bru te, în perioada de pornire a procesului sau pentru procese discontinue. Prezenta componentei D, determina i cre terea factorului de amortizare deci se îmbun t e te desf urarea procesului la apari ia unei perturba ii bru te. Pentru procesele continue, ad ugarea efectului D m re te durata regimului tranzitoriu i reduce suprareglajul. In cazul proceselor supuse la perturba ii cu frecventa mare, prezenta sa poate fi d un toare.

P

KR o

I st q

T0 q

Viteza de raspuns o
PD

K0 o tt o

K R , TD o

Wq
PI

\o
[ n o; W o ; tt q

K R , Ti o

I st ! 0

Ko o
(instabilitate !!)

In tabelul de mai jos prezentam sistematizat modul de alegere a algoritmului de reglare pentru diverse tipuri de procese descrise prin func ia de transfer a par ii fixate H f s :
Legea de reglare P PI PD PID

H f s
H f ( s) ! Kf Ts  1
DA DA daca se impune eroarea sta ionara DA daca T f este precis determinat NU

38

H f ( s) !

Kf

T1 s  1 T2 s  1
Kf

DA cu performan e reduse Rar, performan ele sunt sc zute DA când X 0,1 iar I st este Tf în limite admisibile NU NU

DA dar cu restric ii asupra amplific rii DA

Se utilizeaz rar

DA cu restric ii asupra amplific rii DA

H f ( s) !

— Ti s  1
1

n

Rar

H f (s) !

K f ™ e X s Ts  1

DA

F. rar

Neconvenabil când timpul mort este produs de timpul de transport i exista zgomot NU Rar, în func ie de tipul timpului mort i de efectul componentei D

H f ( s ) ! K f ™ e X s
H f ( s) ! K f ™ e X s

NU DA

NU NU

T1 s  1 T2 s  1

Alegerea algoritmului de reglare in functie de natura parametrului reglat
Tip regulator/ Parametrul de reglat Temperatura daca P DA PI DA PID DA Bipozitional Da in functie de

X T

0,1

raportul DA NU NU

X T

Presiune Debit Nivel Turatie Tensiune

DA daca nu exista timpi morti prea mari NU DA daca nu exista timpi morti prea mari DA daca timpii morti sunt foarte mici DA

DA DA DA DA DA

In cazuri specilale NU DA, mai rar DA, mai rar

39

C5. Alegerea i acordarea regulatoarelor pentru procese rapide
Proces rapid: este caracterizat prin constante de timp mici i timp mort neglijabil. Se considera ca o constanta de timp este mica daca Ti < 10 sec . Alegerea tipului de regulator este în general func ie de criteriile de performanta impuse r spunsului sub ac iunea intr rii i a eventualelor m rimi perturbatoare. în cazul sistemelor rapide se va propune un algoritm de reglare care sa asigure urm rirea cat mai fidela a referin ei i rejec ia perturba iilor daca acestea intervin. Algoritmul de reglare va conduce la un SRA cu o comportare satisf c toare din aceste doua puncte de vedere însa nu permite satisfacerea anumitor performan e care s-ar impune eventual r spunsului. Printre criteriile utilizate pentru determinarea valorilor parametrilor de acord cu asigurarea cerin elor de performanta impuse sistemului, sunt criteriul modului i criteriul simetriei.

Criteriul modulului
In cazul unui sistem liniar monovariabil suspus unei perturba ii aditive P, în cazul unei comport ri ideale, m rimea de ie ire y trebuie sa urm reasc cu exactitate m rimea de intrare, fie ea i variabila:

y t ! r t atât în regim sta ionar cat i tranzitoriu.
V

r

+ -

I

HR(s)

U

H1 (s)

7

H2 (s)

Y

Y ( s ) ! H 0 s ™ r s  H ov s ™ v s 1 4 2 4 3 1 44 2 4 4 3
YR ( s ) Yv ( s )

R spasul Y s este format din cele doua componente: YR Sistemul SRA are o comportare ideala daca:

s

i Yv s .

Y s ! YR s ! r s
YV s ! 0 , s sau  j[ - efectul perturba iei anulat.
®YR s ! H 0 s ™ r s ± ¯ Y ±V s ! H 0V s ™ V s °
®H 0 s ! 1 ± s sau  j ¯ H ± 0V s ! 0 °

Y ®R s ! H 0 s ™ r s ! r s ± ¯ Y ± V s ! H 0V s ™ V s ! 0 °

ceea ce se traduce prin :
40



® 0 ! H O j[ ! 1 M ± ± ¯Mv ! H 0V s ! 0 , s sau  j ± ar ± H0 = 0 °

urm rirea exacta a referin ei( referin a este urm rita în modul i faza ± vezi condi ia de modul i argument) rejec ia perturba iei Aceste condi ii trebuie îndeplinite pentru toata gama posibila de varia ie a pulsa iei. Din aceste condi ii impuse modulelor deriva i denumirea de "criteriul modului". Pentru procese rapide cum sunt: ac ion rile electrice i hidraulice, deoarece se pot identifica modelele matematice ale proceselor reale (deci H f s se recomanda aplicarea variantei Kessler

a criteriului modului. Acesta varianta ofer un algoritm de acordare optima a REG care sa asigure simultan o comportare buna atât în raport cu semnalele de intrare cat i în raport cu perturba iile, f r a trata separat asigurarea anumitor performan e. Kf [1] H ( s) ! f T7 s  1
— Ti s  1
1

n

sau

H f (s) !

Kf s ™ T7 s  1
— Ti s  1
1 n

[2]

unde: Kf - reprezint coeficientul de transfer al par ii fixate Ti ± reprezint constantele dominante (mari) de timp (constante de timp principale): Ti 10 T™ - reprezint suma constantelor de timp parazite care sunt mult mai mici decât cele predominante:

T7 !

1 min _ i a T 10

In ambele cazuri varianta Kessler pentru procese rapide propune un regulator care sa transforme sistemul închis SRA intr-unul de ordinul II în care se elimina contribu ia în r spuns a constantelor de timp dominante. In ceea ce prive te anularea efectului perturba iilor, criteriul modulului propune forme analitice de legi de reglare care plaseaz un element integrator înaintea punctului de aplica ie al acestora. Prezenta elementului integrator înaintea punctului de aplica ie a perturba iilor conduce la anularea efectului acestora daca ele sunt de tip treapta unitara.
V

r

+ -

I
7

H s

Y

1 G s s

41

Functia echivalenta a sistemului care are un element integrator inaintea punctului de aplicatie al perturbatiilor este: H 0v !
1 H Hs ; Yv ! H 0 v ™ ; ! 1 s 1  HG 1  sHG s

1¸ ¨ Yst ! lim s © H 0 v ™ ¹ ! lim H 0 v ! 0 sp0 s º sp0 ª

Varianta Kessler pentru func ia de transfer [1] propune alegerea unui regulator a c rui func ie de transfer sa aib expresia:
H R s !

— U
1

m

k

s  1

Us

unde:

® !n m ± ¯U k ! Tk ± ! 2 ™ K ™T U 7 f °

Varianta Kessler pentru procese rapide descrise prin func ia de transfer [2] propune alegerea unui regulator a c rui func ie de transfer sa aib expresia:

H R s !

— U
1

m

k

s  1

unde:

U

® !n m ± ¯U k ! Tk ± ! 2 ™ K ™T U 7 f °

In concluzie criteriul modulului, indiferent de expresia func iei de transfer a par ii fixate, conduce la ob inerea pe calea directa a unei func ii de transfer cu un pol în origine. Prezenta acestuia, înaintea punctului de aplica ie al perturba iilor, asigura urm rirea precisa a referin ei (eroare sta ionara zero) dar si anularea efectului perturba iilor. a) Pentru primul caz ajungem la:

H d s !

1 2T7 ™ s T7 ™ s  1

1 2 [n 2T72 1 ! ! 2 H 0 s ! 2 1 1 1  2T72 s 2  2T7 s s  2\[n s  [n 2 s  s 2 2T7 T7 Deci oricare ar fi expresia procesului rapid de reglat, prin aplicarea variantei Kessler se ajunge la un sistem oscilant de ordinul II ale c rui caracteristici sunt formalizate.
1 ® [ ±n ! 2 ™ T7 ; ± ¯ 2 ± \ ± ! 2 ! 0.7 °

42

Se observa ca în urma acord rii regulatoarelor aplicând varianta Kessler, constantele de timp dominante sunt înl turate iar parametrii caracteristici ai sistemului sunt determina i de suma constantelor de timp parazite. b) Pentru cazul performan e. al doilea ajungem la aceea i expresie pentru

H d s

deci la acelea i

Pentru ambele variante deducem:
 T\ 1\ 2 tt $

W II ! e
Eroarea la viteza este I v !

W ! 0, 043 ! 4,3% ;
[n 1 ! 2\ 2T7

4 4.78 ! ! 8 ™ T7 1 \[ n 2 ™ T7

pentru K , vezi func ia de transfer H d s : K v !

1 ! 2T7 K Obs: pentru un sistemul de ordinul II eroarea la viteza se poate det.: p  p2 2\[n 2\ 1 1  ! 1 ! ! ! 2T7 I viteza ! 2 p1 p2 p1 ™ p2 [n [n 1 1 Sau privesc H d s ! Iv ! ! 2T/ (conform Tabel.) K 2T7 ™ s T7 ™ s  1

« ¨ ¸ 1» 1 I v ! lim I t ! lim s ™ I s ! lim ¬ s ™ ©1  ¹™ 2 ¼ 2 2 t pg sp 0 sp 0 ­ ª 1  2T7 s  2T7 s º s ½

« » « 2T72 s  T7 » 2T72 s 2  T7 s ¼ ! lim ¬ I v ! lim ¬ ¼ 2 2 2 2 s p0 ¬ s  2T7 s  2T7 s
¼ s p0 ­1  2T7 s  2T7 s ½ ­ 1 ½

[n !

1 2 ™ T7

\!

2 ! 0.7 2

W ! 4.3%

tt ! 8T7

Kv !

1 2T§

I st ! 0

I st ! 2 ™ T7

Din tabel tragem concluzia ca performan ele r spunsului unui astfel de SRA sunt constante determinate sau f T7 . Comportarea acestui sistem este total nesatisf c toare pentru o intrare rampa. Exemplu: Se da SR: H f s ! 10 8s  1 3s  1 0.1s  1

43

I ®st ! 0 ± Se cere determinarea REG i parametrii de acordare astfel încât: ¯W e 5% ± ! 1.3sec tt ° Verificam : 0.1 e 1 3 ?.
H R s ! 10 8s  1 3s  1 2 ™ 0.1 ™ 10 !

8s  1 3s  1
2

[n !

1 2 ™ 0.1

! 7.1 s -1

\ ! 0.7

W ! 4.3

tt ! 8™ 0.1! 0.8 sec

K!

1 !5 2 ™ 0.1

I st ! 0

Ist ! 2 ™ 0.1 ! 0.2

Criteriul simetriei
Criteriul se aplica de asemenea pentru procese rapide atunci când se urm re te definirea unui REG care sa conduc la un SRA care sa aib eroare sta ionar nul la intrare de tip rampa. Acest criteriu se folose te de regula, în reglarea sistemelor automate SA cu semnale de intrare variabile liniar cu timpul i NU pentru semnale de intrare de tip treapta care înr ut esc performan ele tranzitorii i sta ionare ale SRA.

H f s daca H f s ! Kf n 1

I st ! I v ! 0

T7 ™ s  1
— Ti ™ s  1
Kf

Deoarece 1+ Ti j

$ Ti j

, comportarea în frecventa a par ii fixate se poate aproxima la:

H f s !

T7 ™ s  1
— Ti ™ s
1

n

Conform supozi iei anterioare H R s !
H d s ! Kf

— U s  1 k 1

m

Us

rezult :

— U n m 1

k

s  1

™

T7 ™ s  1
— Ti ™ s
1

Us

.

Se amplifica în H d s cu

—U
1

n

k

44

H d s !

Kf

T7 ™ s  1
— Ti ™ s
1

n

™

— Uk s  1 — Uk
1

n

n

Us

™

—U
1

1 n

! n — U s  1 k 1

n

k

U — Uk ™ s ™ K ™ 1 f

—T
1 n 1

n

k

—Uk

™ s T7 ™ s  1

toate constantele de timp de la num r tor sunt egale cu U 1 ! U 2 ! ....U n ! U c ,
U c ! U constant

constanta de timp
U ™ Kf

U c ! 4n ™ T7

—T
1 n 1

n

k

—Uk

! 2 ™ T7

Criteriul simetriei propune alegerea unui REG de forma:

H R s !
4T7 s  1 8T s 2 ™ T7 s  1
2 7

U c ™ s  1
U ™s

n

unde:

U ®c ! 4n ™ T7 ± ± Un ¯U ! 2 ™ K f ™ T7 ™ n c ± — Ti ± 1 °

H d s !

H 0 s !

4T7 s  1

4T

2 2 7

s  2T7 s  1 2T7 s  1
1 2T72

¨ 1 ¸ ©s  ¹ 4T7 º 4T7 s  1 ª ! H 0 s ! ¸ 4T72 s 2  2T7 s  1 2T7 s  1 ¨ s 2  1 s  1 ¸¨ s  1 ¹ © 2 ¹© 2T7 2T7 º 4T7 º ª ª 2 1 ¨ 1 ¸ [n ™ p3 s ¹ 2 © s  z 4T7 º 2T7 ª z
¨ 2 1 1 ¸¨ 1 ¸ s  2 ¹© s  ©s  ¹ 2T7 2T7 º 4T7 º ª ª !

s

2

2  2\[n s  [n

s  p
3

Re p1 si Re p1

1 ; \ ! 2T7 ! 0.5 ; [n ! 2T7 2[n 1 1 - \[n !  ™ 0.5 !  2 4T7

1

p3 !

1 ; 2T7

z!

1 4T7

45

j[ p1 

1 2T7 p3 

1 4T7 z W

p2

In sistem pe lâng cei doi poli complec i ai sistemului oscilant de ordin II, apar un pol i un zero suplimentar. Influen a prezentei unui zero suplimentar, în func ia de transfer a unui sistem oscilant de ordinul II, este prezentata în Figura 3 (varia ia suprareglajului i a timpului tranzitoriu). In mod similar se poate determina analitic, influen a unui pol suplimentar asupra performan elor tranzitorii ale unui sistem de ordinul II:
100 80 100 80 ^ =0.7

^ =0.5 ^ =0.3

W [%]

40 20

^ =0.5

[ntc[%]
5 6 7

60

^ =0.3

60 40 20

^ =0.7

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

5

6

7

zr \[n

zr \[n

Influen a unui zero suplimentar asupra unui sistem de ordinul II
50 40 30 ^ =0.3 ^ =0.5 50 40

W [%]

20 10 ^ =0.7

[ntc[%]

30 20 10

^ =0.7

^ =0.5

^ =0.3

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

4

5

6

7

p3 \[n

p3 \[n

Influen a unui pol suplimentar asupra performan elor unui sistem de ordin II
46

Figura 4. Efectul polului suplimentar asupra lui W i tc poate fi neglijat daca \ " 0.5 si p3 " 5\[n . In general prezenta unui pol suplimentar poate înr ut i sau îmbun t i r spunsul sistemului în regim tranzitoriu în func ie de pozi ia polului suplimentar în raport cu ceilal i poli. Pozi ia polilor i a zeroului este simetrica fata de origine. In acesta distributie a polilor si a zerourilor se obtine, pentru o intrare treapta, un raspuns cu W! si T ™ tt ! 11 § , deci performante nesatisfacatoare. Pentru intrarea rampa performantele sistemului sunt mult imbunatatite. Exemplu: 2 Se considera procesul cu : H f ! 0.1s  1 8s  1 Sa se proiecteze un algoritm de reglare care sa asigure I st ! 0 în raport cu referin a care este o rampa unitara.
U ®c ! 4T7 ! 4 ™ 0.1 ! 0.4 Uc s  1 ± unde : ¯ H R s ! 4T7 Us U ± ! 2 K f T7 ° T1
1  0.4 s 1  0.4 s 8 1  0.4 s ! ! 4 ™ 0.1 0.02s 0.4s s 2 ™ 2 ™ 0.1 ™ 8

H R s !

H R s !

U c ™ s  1
U ™s

n

unde:

U ®c ! 4n ™ T7 ± ± Un ¯U ! 2 ™ K f ™ T7 ™ n c ± — Ti ± 1 °

47

C6. Proiectarea SRA prin metoda aloc rii poli-zerouri
Se dore te ca pornind de la performan ele impuse sa se g seasc o reparti ie a polilor i zerourilor func iei de transfer a sistemului închis H 0 s astfel încât SRA sa îndeplineasc toate performan ele impuse. Cunoscând i H f s se poate determina H R s !
1 H f s 1  H 0 s ™ H 0 s

Ne propunem sa prezentam rela iile dintre performan ele dinamice i sta ionare ale sistemului i reparti ia polilor i zerourilor acestuia în planul complex. Alegerea generica a lui H 0 s se face pornind de la excesul polilor asupra zerourilor în func ia de transfer a par ii fixate eF (întotdeauna eF " 0 ). Condi ia de realizabilitate fizica a unui SRA este

e0 u eF (acesta rezult din aceea ca excesul de poli

ai H d s este egal cu cel al lui H 0 s iar e0 ! eH d ! eH R  eH f u eH f ) daca eF ! 1 e0 u 1 . în acest caz se încearc transpunerea performan elor pentru un sistem de ordinul I :
H 0 s ! K0 1  sT0
2 [n 2 s 2  2\[n s  [n

daca eF ! 2 e0 u 2 . în acest caz se presupune H 0 s ca fiind un sistem de ordinul II : H 0 ( s ) !

daca eF ! 3 e0 u 3 se încearc transpunerea performan elor intr-un sistem de ordinul II care are un pol suplimentar: H 0 s !
2 p3 ™ [n

s

2

 2\[n  [n2 s  p3

[n2 s  z z daca este necesara introducerea unui zero suplimentar : H 0 s ! s 2  2\[n  [n2

daca din condi ia de realizabilitate fizica este necesara introducerea unui pol i a unui
2 p3 ™ [ n s  z z zero suplimentar : H 0 s ! s2  2\[n  [n2 s  p3

Alocarea polilor si/sau zerourilor presupune cunoa terea :

i aprecierea influentei acestora asupra performan elor SRA,

SRA de ordinul II Efectele introducerii unui pol suplimentar Efectele introducerii unui zero suplimentar Efectele introducerii unei perechi pol-zero

48

1) Sistem cu doi poli
Vom pune în evidenta care trebuie sa fie reparti ia polilor i zerourilor func iei H 0 s daca sistemul are impuse anumite performan e : in regim sta ionar : st la intrare treapta unitara sau rampa ( v ) (care sunt func ie numai de factorul de amplificare K) in regim tranzitoriu : n , , , t t (sunt func ie numai de pozi ia polilor în planul complex) restric ii impuse de caracteristicile r spunsului în frecventa : Mc ,MN (care indica gradul de stabilitate al sistemului), B , R (banda de frecventa sau l rgimea de banda este limitat de [ B i pulsa ia de rezonanta: ele indica comportarea sistemului fata de perturba iile de frecventa înalta)

1)

eroarea sta ionara nul la intrarea treapta unitara t pg sp0 sp0 sp0

st

0:

« » « 1 » I st ! lim I t ! lim « s ™ I s
» ! lim ­ s ™ R s  Y s

½ ! lim ­ s ™  H 0 s

™ R s
½ ­ ½ 1» « 1 1 I st ! lim ¬ s ™  H 0 s

™ ¼ ! lim «  H 0 s

» ! 1  H 0 s ! 0 ½ s p0 s ½ s p0 ­ ­

H 0 0 ! 1 pentru reac ie unitara. doua forme analitice pentru H 0 s dup cum dorim sa punem în evidenta cei doi poli sau elementele caracteristice ale unui sistem oscilant de ordinul II:
+j +j

-p1 [n +1 -p1 -p2 -p2 J +1

H 0 s !

C

s  p1 s  p2

I st ! 0 ; H 0 s !

p1 p2 p1 p2 ! 2 1  p1 1  p2 s  p1  p2 s  p1 p2

H 0 (s ) !

2 [n , unde 2 s 2  2\[n s  [n

p1,2 ! \[n s j[n 1  \ 2

2 2 2  p1 !  p2 ! \ 2 [n  [n  \ 2 ! [n ! [n 1

-

1

=-

2

=

n

49

cos N

Obs: utiliza i în Matlab func ia sgrid care activeaz pentru planul complex s (+j,+1) liniile de pulsa ie i amortizare constanta
^=0 1e^ e 0 Sistem amortizat ^u 1 Sistem supraamortizat Sistem neamortizat ^

Similar Documents

Free Essay

Capital Humano

...¨OFFICE SPACE¨ ¨Office Space¨, muestra la realidad de muchas personas a la hora de acudir a su trabajo. Personas descontentas o desmotivadas ya sea con el trabajo que realizan, con la compañía, con el trato que reciben, (como lo es el caso de Milton) o simplemente con la paga la cual no es suficiente por la cantidad de trabajo que realizan. También podemos ver la falta de compromiso de la compañía con sus empleados y la poca importancia que esta le brinda a los mismos. Es una sarcasmo muy certero de lo que son muchas compañías y del trato para sus empleados. La película comienza un lunes normal, el cual los personajes se ven atrapados en el tráfico de la ciudad que en la realidad normalmente es el primer problema que nos encontramos antes de llegar al trabajo. El personaje principal Peter lleva una vida monótona y aburrida. Este no se encuentra contento con su trabajo y con su novia, a esto le sumamos sus compañeros de trabajo los cuales se sienten igual que él, pero resignados por que según ellos tienen un buen empleo. Existe otro personaje el cual todo el mundo en la oficina tilda de inservible llamado Milton, este es el caso del típico empleado el cual va reprimiendo emociones y malos tratos hasta que un día explota, Milton se pasa la película quejándose de las cosas que lo disgustan y amenazando con quemar el edificio, amenazas a las cuales nadie le presta atención. Un día la compañía decide hacer unas mejoras y deciden despedir y reubicar personal ya que según...

Words: 710 - Pages: 3

Free Essay

Comportamiento Del Consumidor: La Clave Para El Marketing Exitoso

...de consumo de los individuos de cada área geográfica se requerirá un estudio de cada aspecto de las experiencias a lo largo de la vida de una persona. También en un sentido más amplio el comportamiento del consumidor y la conducta humana en general serían casi idénticos campos de estudio, ya que en el consumidor de bienes económicos se da casi toda la actividad en la cual los humanos participan. Varios autores quieren definir el Comportamiento del Consumidor de diferentes formas aunque coinciden en muchas de sus ideas acerca de este tema muy importante como lo es Engell, Kollat y Blackwell y Schiffman. En su libro Comportamiento del Consumidor Engell, Kollat y Blackwell nos dicen que el Comportamiento del Consumidor “Son los actos de los individuos directamente relacionados con la obtención y uso de los bienes económicos y servicios, incluyendo los procesos de decisión y determinan esos actos.” Mientras que Schiffman otro experto en el tema y que en su libro también llamado del mismo modo nos menciona que “Es el comportamiento de los consumidores que muestran al buscar, comprar, utilizar, evaluar y desechar los productos y servicios que satisfarán sus necesidades”. En cuanto me di cuenta del contenido de fondo de sus conceptos, observaba cada vez más la importancia que tiene el Comportamiento del Consumidor con el estudio Mercadológico, el cual depende en parte de la conducta y actividades tanto mentales como físicas del consumidor, como puede ser la preparación de una lista...

Words: 1451 - Pages: 6

Free Essay

Vilquipa

...El concepto de  Inteligencia Emocional  ha llegado a prácticamente todos los rincones de nuestro planeta, en forma de tiras cómicas, programas educativos, juguetes que dicen contribuir a su desarrollo o anuncios clasificados de personas que afirman buscarla en sus parejas. Incluso la UNESCO puso en marcha una iniciativa mundial en 2002, y remitió a los ministros de educación de 140 países una declaración con los 10 principios básicos imprescindibles para poner en marcha programas de aprendizaje social y emocional. El mundo empresarial no ha sido ajeno a esta tendencia y ha encontrado en la inteligencia emocional una herramienta inestimable para comprender la productividad laboral de las personas, el éxito de las empresas, los requerimientos del liderazgo y hasta la prevención de los desastres corporativos. No en vano, la Harvard Business Review ha llegado a calificar a la inteligencia emocional como un concepto revolucionario, una noción arrolladora, una de las ideas más influyentes de la década en el mundo empresarial. Revelando de forma esclarecedora el valor subestimado de la misma, la directora de investigación de un head hunterha puesto de relieve que los CEO son contratados por su capacidad intelectual y su experiencia comercial y despedidos por su falta de inteligencia emocional. Sorprendido ante el efecto devastador de los arrebatos emocionales y consciente, al mismo tiempo, de que los tests de coeficiente intelectual no arrojaban excesiva luz sobre el desempeño de una...

Words: 6832 - Pages: 28

Free Essay

Traumologia

...TRAUMATOLOGÍA II CUANDO A LA GENTE BUENA LE PASAN COSAS MALAS HAROLD S. KUSHNER Nereida Sanchez Profesor: Carlos Alvarado Octubre 2012 DIOS NOS PERMITE SER HUMANO Unas de las cosas que aprendimos en esta clase es que es muy importante que conozcamos la visión del hombre que la Biblia nos enseña una concepción general del mundo, para trabajar con el ser humano, con la perspectiva de la imagen de Dios. La palabra “Imagen de Dios” en Genesis 1 es vital/importante para esta clase. Unos de los principios mas importante que una religión puede enserñarnos es el significado de nuestra humanidad. Nosotros los humanos fuimos creado imagen y semejanza de Dios, porque el autor habla en plural como, “hagamos el hombre a nuestra imajen y a la semejanza de Dios” el autor/escritor es un rabino y hebreo muy preparado y el da una visión muy diferente sobre lo que es la imagen de Dios y sobre lo que es la creación. Hay dos pasajes en la Biblia que nos enseña y nos dicen que los nosotros los humanos estamos relacionados con Dios y el mundo que nos rodea. El primero lo encontramos en el principio de Genesis, que nos dice que los seres humanos fueron creado a la imagen y semejanza de Dios y en el final de la creación Dios es representado diciendo ”Hagamos al hombre a nuestra semejanza” Analizando este capitulo nos dice que Dios creo un mundo abierto cubierto de agua y después, la tierra seca y plantas, luego los animales antes de crear a los seres humano La biblia nos dice...

Words: 21938 - Pages: 88

Free Essay

El Perdon

...Los mitos del perdón. Por Asif Garda. “Puedes cambiar tú y, por consiguiente, transformar el mundo en que vives”. Los obstáculos que hemos construido a lo largo de nuestra vida como respuesta a los “profundos daños emocionales” recibidos en momentos en que una calumnia, una burla, un rechazo, una decepción aparentemente lastimaron nuestro corazón, nos hacen vivir dándole la espalda a la felicidad, misión para la que fuimos creados. De esos obstáculos sólo podemos salir aprendiendo a amar y a perdonar. ¿Porqué se hace tan difícil perdonar? La dificultad radica, en la mayoría de las veces, en los conceptos erróneos que tenemos sobre el perdón. Muchos de los obstáculos que impiden perdonar desaparecen cuando se aclaran los mitos que sobre el perdón nos han inculcado. Creemos tener ideas precisas y definitivas sobre el perdón, sin embargo para que se derrumben los obstáculos que nos impiden el perdón auténtico y verdadero es importante revisar todo aquello que creemos conocer acerca de lo que EL PERDÓN NO ES: Perdonar no es olvidar. Es muy probable que la expresión “perdonar es olvidar” nos resulte conocida. Sin embargo muchas veces esto no es posible. El recuerdo, en muchos casos, podría ser permanente. Recordar lo sucedido impide que volvamos a ser víctima o que nos convirtamos en victimarios. A veces rehusamos perdonar porque pensamos que el perdón significa enterrar lo que pasó. El verdadero perdón no implica olvido. Perdonar no es olvidar. Lo que hace el perdón verdadero...

Words: 880 - Pages: 4

Free Essay

Creatividad

...Cuida tus pensamientos, se convierten en palabras. Cuida tus palabras, se convierten en acciones. Cuida tus acciones, se convierten en hábitos. Cuida tus hábitos, se convierten en tu carácter. Cuida tu carácter, se convierte en su destino. 1. Identifique aspectos de la vida cotidiana que fomenten el pensamiento positivo y el pensamiento negativo. Ser propositivos, tener conocimiento del contexto, ser proactivos y la planeación son ciertos aspectos que fomentan el pensamiento positivo. Por otro lado la preocupación fomenta de cierta manera el pensamiento negativo, ya que al crear un escenario de "peor caso", los miedos de los sujetos impiden que el sujeto tenga pensamientos positivos, ya que siempre está impulsando imaginarios catastróficos. La incapacidad para tolerar la incertidumbre y la falta de confianza en sí mismo maximiza los pensamientos negativos. Quedarse en la cabeza pensando en todas las cosas que podrían salir mal, hace que no se tenga la atención en el momento presente. Y al no vivir en el aquí y el ahora, es imposible responsabilizarnos por las diferentes situaciones o problemas que tenemos al frente. Si la mente está siempre en el futuro e imaginando el peor caso, se deja de lado las posibilidades que podamos tener en frente. El pensamiento positivo no significa ser conformista o ignorar las situaciones menos agradables de la vida. El pensamiento positivo sólo significa que uno se acerca a lo desagradable de una manera más positiva y productiva...

Words: 1748 - Pages: 7

Free Essay

El Cuento de Nuestros Padres

...El cuento de nuestros Padres Joan Garriga   En una noche cualquiera, una persona, de la que no sabemos si es un hombre o una mujer, tuvo un sueño. Es un sueño que todos tenemos alguna vez. Esta persona soñó que en sus manos recibía unas cuantas monedas de sus padres. No sabemos si eran muchas o pocas, si eran miles, cientos, una docena o aún menos. Tampoco sabemos de qué metal estaban hechas, si eran de oro, plata, bronce, hierro o quizá de barro. Mientras soñaba que sus padres le entregaban estas monedas, sintió espontáneamente una sensación de calor en su pecho. Quedó invadida por un alborozo sereno y alegre. Estaba contenta, se llenó de ternura y durmió plácidamente el resto de la noche. Cuando despertó a la mañana siguiente, la sensación de placidez y satisfacción persistía. Entonces, decidió caminar hacia la casa de sus padres. Y, cuando llegó, mirándolos a los ojos, les dijo: — Esta noche habéis venido en sueños y me habéis dado unas cuantas monedas en mis manos. No recuerdo si eran muchas o pocas. Tampoco sé de qué metal estaban hechas, si eran monedas de un metal precioso o no. Pero no importa, porque me siento plena y contenta. Y vengo a deciros gracias, son suficientes, son las monedas que necesito y las que merezco. Así que las tomo con gusto porque vienen de vosotros. Con ellas seré capaz de recorrer mi propio camino. Al oír esto, los padres, que como todos los padres se engrandecen a través del reconocimiento de sus hijos, se...

Words: 2630 - Pages: 11

Free Essay

Nb N Bn

...1 24 horas para olvidar Lissa D’Angelo Edición y corrección Paulina Arancibia Cortez-Monroy 2 Para Paulina Arancibia C-M. Mi loca, inteligente y positiva editora. Este libro es fruto de tu paciencia. Gracias por creer en mí, por hacerlo real. ¡Ahora rodarás por las paredes! 3 Me gustaría que mi escritura fuera tan misteriosa como un gato. Edgar Allan Poe 4 00:00 «Los hombres son seres limitados; criaturas espantosas que amenazan contra la estabilidad de una mujer. Siglos antes de su extinción, se podía reconocer a esas bestias por tres inmutables características: Impulsivos, seductores y tenaces.» Tengo que sacudir la cabeza, en un intento por aclarar mis ideas. ¿La verdad? no sé si ayudará, pero me parece mucho más útil que beber e l agua de hierba que me recomendó Nissa, la encargada de administrar las habitaciones del segundo nivel. La descripción de los hombres que aprendí en la última clase de Historia, no deja de darme vueltas. Obvio, sobre todo si has tenido la misma clase los últimos tres años sin alterar un solo párrafo. Efectos secundarios de ser la única que no olvida, supongo. Además, está el asunto de Adelfried Levi, nuestra profesora de Historia. la que insiste en que la llamemos “Adel”, aunque nunca resulta; quiero dec ir, es joven, pero nunca tanto. En fin, Adelfried o Adel, tiene esta manía enfermiza de explicarnos todo en tiempo presente. «Los hombres son monstruos, asesinos inclementes» Algo cierto, pero innecesario, Están extintos...

Words: 67444 - Pages: 270

Free Essay

Search for Significance

...SEARCH FOR SIGNIFICANCE Cuba 2010 THE TYRANNY OF FALSE BELIEFS ****pass out week 1 questions to answer ****Pass out four general beliefs **What is Christian Counseling? It’s not to make life better, but to make the person better in the midst of life!!! Larry Crabb-“The basic personal need of each person is to regard himself as a worthwhile human being. “ William Glasser, “Everyone aspires to have a happy, successful, pleasurable belief in himself.” Most of us whom have read God’s word would agree that I am loved by a loving God. I am chosen. I am saved by grace. I’ve been redeemed by the blood of the Lamb. I am seated in the heavenlies with the robe of righteousness draped across my shoulders. God has a purpose and a plan for my life. I have been crucified with Christ and I no longer live but Christ lives in me. (Gal. 2:20) We read the words of 2Corth. 3:17 “Now the Lord is the Spirit and where the Spirit of the Lord is, there is freedom!!” and want to believe it ……but are you truly free?? Am I? The moment you trust Christ, many wonderful things happen to you: All your sins are forgiven: past, present, and future. (Col. 2:13-14) You become a child of God (John 1:12, Rom. 8:15) You receive eternal life (John 5:24) You are delivered from Satan’s domain and transferred into the kingdom of Christ (Col. 1;13) Christ comes to dwell within you (Col. 1:27 Rev. 3:20) You become a new creation (2Cor. 5:17) You are declared righteous by God...

Words: 3056 - Pages: 13

Free Essay

Spanish

...¡Hola Marie! ¿Cómo te ha ido en tu viaje? Espero que hayas descubierto varios lugares y conocido a la gente nativa de ese país. Bueno, te estoy manando este correo electrónico para poder contarte algo que me paso hace una semana. Estaba saliendo de la biblioteca con libros pesados en mis manos, cuando un niño paso corriendo y me hizo tumbar todo. Estaba enojada, pero era un niño pequeño. ¿Qué podía hacer? Me agaché para recoger mis libros, cuando una mano se estiro para poder ayudarme. Levante mi cabeza para ver a la persona. ¿Y quién crees que era? ¡Era Alicia! Nuestra amiga de la primaria. Me sentí tan emocionada! No sabes el gusto que me dio haber encontrado a Alicia. Al principio pensé que no era ella, pues si bien recuerdo ella era una persona muy delgada y de facciones extremadamente finas. En un momento dude que fuera ella. No quise preguntarle si era Alicia Flores. Pero al verme, ella si me reconoció y ya no tuve duda. Si era nuestra amiga. En ese momento me olvide de los libros y los dejamos caer, pues la emoción nos embargo . Nos abrasamos y empezamos a reír juntas. Fue tanta nuestra emoción que la gente que estaba a nuestro alrededor nos observaba con curiosidad y asombro. Recogimos los libros, y ambas fuimos a un Café cercano para poder comentar nuestras experiencias de la vida. Hablamos de lo que nos paso y recordamos el pasado. Nos pusimos de acuerdo para poder encontrarnos otra vez, pero ahora con mas amistades. Al fin llego el tiempo para despedirnos. Intercambiamos...

Words: 296 - Pages: 2

Free Essay

Antwone Fisher

...controlar su ira, Antwone Fisher es obligado a seguir terapias con el psiquiatra, y aquí es donde se observa la misión importante de un terapeuta, que es lograr una buena sintonía con su  paciente y cada paciente es diferente, así que necesita distintas maneras de romper el hielo. Marcó los límites al atender a Antwone, nunca se mostró intimidado por el comportamiento altamente agresivo y confrontacional que tenía, respetó cuando Antwone estaba listo para hablar, no lo presionó hasta que él solo decidió abrirse, además le dio tareas para que empezara a entender sus problemas con otra perspectiva. Pero a pesar de que había una mejoría en su comportamiento, recae nuevamente y su reacción inmediata a cualquier situación que no le agrada es la agresión lo cual muestra que tiene problemas más allá de lo que realmente dice. Para ello el Dr. Davenport le aconseja que busque a su verdadera familia y vuelva nuevamente donde vivía y afronte a esas personas que le hicieron daño y a todos esos temores que lo atormentaban. Y finalmente, el tener la convicción y perseverancia para buscar a su madre biológica, lo llevó a perdonarla; y ahora ya no tenía temor de quedarse solo y perder a las personas que él quiere, pues había recuperado a su familia, una numerosa familia. El perdón proporcionó al personaje una serie de beneficios. Durante el proceso de perdón transformamos una serie de pensamientos negativos en una aceptación plena del evento que provocó la ira inicial....

Words: 384 - Pages: 2

Free Essay

Hola

...28 de agosto de 2013 19:23 amor acepteme en el facebook porfis no me deje solo le amuuuu besitos baby 28 de agosto de 2013 20:59 baby ahorita le acepto mmuuuuaaa t adoro pekeño Mi amor como tas yo mal Ya te e de llamar para chismearte que paso baby cuentameeee Hay la chupitos amor me dice que se va acostar con Otros me dice cosas que me duelen Ufffff amor pero sabes me mantengo Firme en mi decisión Solo necesito tiempo siii baby no le hagas caso eso dice xq sta dolido y cn iras c dicn huevadas tu trankilo baby cn tu conciencia trankila xq tu no has hecho nada malo Eso me reconforta amor ya nada solo le dije que busque ayuda siii baby el debe buskr ayuda si sq en vrdad le imxta su relacion Nada más amor si baby tu trankilito si en vrdad t ama va hacer bien las cosas ya veraz Hace 24 minutos q fue feooooo como stas Hola baby Aquí viendo Niñas mal ohhh tamos =s jejejeje Jujujujujuju Si mija Hay estoy Recien Acabe y q mas q hiciste el sabado farreast??? Filmar El último Episodii O Yo soy adela jajajaja adela diceeee Mija si es que nadie me quiere Mi Ignacio me de dejo El sábado Con la Britney cual ignacio??? Y una amiga mia y el sabado en dond t dejo??? En el santo salist d farra??? Si al santo digo Jujujujujuju ohhh q ricooooo y se chumaron??? Siiiii mija Ya te e de llamar a contarte que pasooooo cuentameeeee Esque es largo Y mejor te llamo adelantame un pokito ...

Words: 4803 - Pages: 20

Free Essay

O. Henry

...El péndulo [Cuento. Texto completo]O. Henry | -Calle Ochenta y Uno... Dejen bajar, por favor -gritó el pastor de azul.Un rebaño de ciudadanos salió forcejeando y otro subió forcejeando a su vez. ¡Ding, ding! Los vagones de ganado del Tren Aéreo de Manhattan se alejaron traqueteando, y John Perkins bajó a la deriva por la escalera de la estación, con el resto de las ovejas.John se encaminó lentamente hacia su departamento. Lentamente, porque en el vocabulario de su vida cotidiana no existía la palabra “quizás”. A un hombre que está casado desde hace dos años y que vive en un departamento no lo esperan sorpresas. Al caminar, John Perkins se profetizaba con lúgubre y abatido cinismo las previstas conclusiones de la monótona jornada.Katy lo recibiría en la puerta con un beso que tendría sabor a cold cream y a dulce con mantequilla.Se quitaría el saco, se sentaría sobre un viejo sofá y leería en el vespertino crónicas sobre los rusos y los japoneses asesinados por la mortífera linotipo. La cena comprendería un asado, una ensalada condimentada con un aderezo que se garantizaba no agrietaba ni dañaba el cuero, guiso de ruibarbo y el frasco con mermelada de fresas que se sonrojaba ante el certificado de pureza química que ostentaba su rótulo. Después de la cena, Katy le mostraría el nuevo añadido al cobertor de retazos multicolores que le había regalado el repartidor de hielo, arrancándolo de la manta de su coche. A las siete y media ambos extenderían periódicos sobre los muebles...

Words: 14192 - Pages: 57

Premium Essay

Tax Impact

...benefits of a defined benefit or contribution plan by meeting certain requirements set forth by her employer—usually the requirement is based on years of service. 3. Describe the maximum annual benefit that taxpayers may receive under defined benefit plans. The maximum annual benefit an employee who retires in the year 2010 can receive from a defined benefit plan is the lesser of 100% of the average of the three highest years of compensation paid to the employee or $195,000. 4. What are the primary tax differences between traditional IRAs and Roth IRAs? Traditional IRA contributions are deductible and distributions when received are taxable. Roth IRA contributions are not deductible and distribution when received are not taxable. 5. What is the limitation on a deductible IRA contribution for 2010? For those not already participating in an employer sponsored retirement plan, deductible contributions to an IRA are...

Words: 615 - Pages: 3

Free Essay

Artificial Sweetner

...Ira Remsen discovered the artificial sweetener, saccharin. He tasted something sweet while eating rolls at dinner and realized it came from the coal tar he was working with earlier in his lab. Remsen did not get credit for discovering the artificial sweetener, Constantin Fahlberg did by patenting it. Artificial sweeteners such as, saccharin, is supposed to be a substitute for sugar. It has fewer calories than sugar. With it having fewer calories than naturally, it will help a person dieting with weight loss. Psychologists at Perdue University experimenting with rats showed the opposite effect. Artificial sweeteners may lead to weight gain instead of weight loss. Before the psychologists conducted the research, consumption data for soft drinks and data on the rise of obesity showed the consumption of artificial sweeteners and weight gain in the United States increased at the same time. Therefore, further research needed to be done to conclude which came first, artificial sweeteners or obesity. Terry Davidson and Susan Swithers conducted the animal model. One group of rats were fed yogurt sweetened with sugar and another group of rats were fed yogurt sweetened with the artificial sweetener, saccharin. Both groups of rats were also fed chocolate Ensure before each yogurt meal. The results showed the rats that ate the yogurt containing saccharin gained more weight than the other rats. One reason for this is the rats eating the yogurt containing saccharin ate more chow. The rats eating...

Words: 347 - Pages: 2