លំហាត់ TBD8. ដោះស្រាយចំណោទសេដ្ឋកិច្ចខាងក្រោមនេះ 1. រករំលើសអតិថិជន នៅត្រង់ថ្លៃ8$ ចំពោះអនុគមន៍ P= D(x)=20- 120x 2. រករំលើសអ្នកផលិត ចំពោះថ្លៃ20$ ចំពោះអនុគមន៍ P= S(x)=15000x2 3. រកលំនឹងថ្លៃរំលើសអតិថិជន និងរំលើសអ្នកផលិតនៅត្រង់ថ្លៃលំនឹងរបស់អនុគមន៍ទាំង ពីរខាងលើ។ 4. ដូចសំនួរទី3 ចំពោះ P =D(x)=80e-0.005x, P =S(x)=25e0.005xនិងចំពោះ
P =D(x)=80e-0.001x, P =S(x)=30e0.001x 5. គណនាអាំងតេក្រាលខាងក្រាម a) 01x1+x2dx , b) x3(2x4+5)5dx, c) ex(ex+2)2dx
d) e-xe-x+3dx , e) 03x(1+x2)2dx , f) (lnx)2xdx 6. រកអនុគមន៍ y= fx ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខ័ណ្ឧនេះ dydx =9x2e3 និង f(0)=2 ចំលើយ: 1. រករំលើសអតិថិជននៅត្រង់P=8$ ចំពោះអនុគមន៍ P =D(x)=20 - 120x 8= 20 -120x => 120x=12 => x = 240 យើងបាន រំលើសអតិថិជនគឺ CS = 0240Dxdx-px = 024020- 120xdx-1920 = (20x-120× x22) = (20 × 240 -240240)-1920 CS = 1440CS = 1440 = 4800 – 1440 – 1920 CS = 1440 2. រករំលើសអ្នកផលិតចំពោះថ្លៃ P = 20$ P = S(x) = 15000x2 បើ P = 20$ យើងអាច រកបានបរិមាណលំនឹងទីផ្សារ តាមសមីការគឺ 20 = 15000x2→ x2= 100,000 → x=±316.22 នៅត្រង់ចំនុចលំនឹងទីផ្សារអ្នកផលិតបានចំនេញដែលត្រូវ គណនាតាមរូបមន្ត PS = Px-0xs(x)dx = 20 × 316 -0316x25000dx = 6320 -(15000× x33)0316 = 6320 -316315000 = 6320 – 2103,63 = 4216,37 ដូចនេះ រំលើសអ្នកផលិតស្មើនឹង $4216,37 y

១- ឧបមាថា xឆ្នាំពីបច្ចុប្បន្ននេះតទៅ គំរោងវិនិយោគទី១ បង្កើតអត្រាប្រាក់ចំនេញ R1= 100+x2$ ក្នុងមួយឆ្នាំ និងគំរោងទី២ បង្កើតបា្រក់ចំនេញក្នុងអត្រា R2= 220+2x $ មួយឆ្នាំ។ ក. តើក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំដែលគំរោងទី២បង្កើតបានប្រាក់ចំនេញច្រើនជាងគំរោងទី១? ខ. គណនាប្រាក់ចំនេញលើស (Excesses profit) ដែលលោកអ្នកអាចទទួលបានក្នុងការវិនិ យោគគំរោងទី២ក្នុងរយះពេលដំបូងនៃរយះពេលរបស់សំនួរ ក។ គ ចូរបកស្រាយបា្រក់ចំនេញលើសក្នុងសំណួរ ខ នៅក្រោមខ្សែកោងពីរក្រាភិក។ ចំលើយ ក ឆ្នាំដែលគំរោងទី២បង្កើតបានប្រាក់ចំនេញច្រើនជាងគំរោងទី១ យើងគូសខ្សែកោងR1x=100+x2 R2x=220+2x



តាមក្រាភិចឃើញថាគំរោងទី១បង្កើតបា្រក់ចំនេញលើសគំរោងទី២ក្នុងរយះពេលដំបូង។ដូចនេះរយះ ពេលសំរាប់គំរោងទី១ បង្កើតបា្រក់ចំនេញលើសគំរោងទី២គឺត្រូវឲ R1x=R2(x)
យើងបាន 100+x2=220+2x=>x2-2x-120=0
ដូចនេះ រយះពេលដែលគំរោងទីបង្កើតប្រាក់ចំនេញបានច្រើនជាងទី១គឺក្រោយរយះពេល12ឆ្នាំ។
ខ គណនាប្រាក់ចំនេញលើសដែលលោកអ្នកអាចទទួលបានក្នុងការវិនិយោគគំរោងទី២ ក្នុងរយះពេល ដំបូងនៃរយះពេល12ឆ្នាំចំពោះ០≤ x ≤12អត្រាដែលប្រាក់ចំនេញបង្កើតដោយគំរោងទី២លើសគំ រោងទី១គឺ R2x-R1(x)ក្នុង១ឆ្នាំ។
ដូច្នេះប្រាក់ចំនេញហួសកំរិតក្រោមរយះ12ឆ្នាំដោយគំរោងទី២គឺជាអាំងតេក្រាលកំនត់ចំនេញសុទ្ធរយះពេល12ឆ្នាំគេគណនាតាមអាំងតេក្រាលកំនត់
012R2x-R1xdx=012220+2x-100-x2dx =012120+2x+x2dx =(120x+x2+x33)012 =(120×12+122x33 =1440+144+576=2160$
គ. បកស្រាយ
តាមន័យធរណីមាត្រអាំងតេក្រាលកំនត់ឲប្រាក់ចំនេញសុទ្ធក្នុងសំនួរ២នៅតំបន់ផ្នែកឆូតក្នុងរូបខាងលើចន្លោះខ្សែកោង y=R1x និង y=R2x ពីx=0 ទៅ x=12។